Geometrie architektura umění

Geometrie architektura umění RNDr. Petra Surynková Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta [email protected]

Přehled 

Geometrie ◦ vznik, vývoj, základní fakta



Proč je geometrie důležitá?



Je možné se geometrii naučit? ◦ jak zvýšit zájem o studium geometrie



Využití geometrie v praxi ◦ Architektura a malířství  období renesance

 nejvýznamnější stavby, výtvarná díla  znovuobjevování perspektivy Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková

Geometrie 

Geometrie vždy vycházela z praktických potřeb ◦ k rozvíjení geometrických znalostí nejvíce přispívala stavitelská činnost  vyměřování pozemků, stavba obydlí, opevnění  ve starém Egyptě – již lidé uměli zobrazovat půdorysy budov a používali kolmé průměty (3. tisíciletí př. Kr.)

◦ orientace v terénu – doprava přes moře či pouště ◦ výroba nástrojů, zbraní 

Egypt, Mezopotámie, Indie, Čína – od 5. tisíciletí př. Kr. ◦ praktická geometrie  náročné stavební práce – zavlažovací systémy, vodní nádrže, opevnění, stavby lodí  vyměřování polí

Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková

Geometrie 

Teprve později studium geometrických útvarů vedlo ke vzniku geometrie jako matematického oboru ◦ geometrie se stala vědou - studována a rozvíjena nejen z praktických ale i z filozofických a teoretických důvodů



Řecko – vznik geometrie jako teoretické disciplíny (6. století př. Kr.)  rozvoj abstraktního myšlení, vznik nových obecných pojmů, systémů tvrzení, které lze rozumově vyvodit z tvrzení základních  přechod k deduktivně budovaným teoriím  idea důkazů



Geometrie bývá považována za jeden z prvních matematických oborů vůbec



Po velkém zájmu o geometrii mezi starověkými učenci následuje nadlouho útlum


Petra Surynková

Geometrie 

Další rozvoj geometrie ◦ středověk  islámské země (od 7. století) – období nového rozkvětu matematiky  Evropa – opět spíše praktická geometrie (6. – 7. století)

◦ Evropa 15. – 19. století  renesance - jako součást malířství se rozvinula nauka o lineární perspektivě  spojení geometrie a algebry – vznik analytické geometrie  potřeba přesných zobrazovacích metod – vznik deskriptivní geometrie (G. Monge – 18. století)



Další vývoj ◦ objev neeukleidovských geometrií

◦ další propojení geometrie a algebry ◦ dnes – vlastnosti prostoru, různé algebraické struktury na topologických objektech Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková

Proč je geometrie důležitá? 

Důležitá pro každého z nás ◦ všichni potřebujeme dobrou geometrickou představivost, abychom se vůbec dokázali pohybovat a vnímat svět kolem nás



Geometrie nás učí myslet



Důležitá pro další disciplíny a podporu tvořivosti


Petra Surynková

Je možné se geometrii naučit? 

Studium geometrie je náročné ◦ proto je někdy na ZŠ i SŠ opomíjena ◦ pokud nezbývá ve výuce čas, bývá vynechávána právě geometrie – především v nižších ročnících by však geometrie měla být v matematice na prvním místě



,,Nemám prostorovou představivost, geometrii se tedy nemohu naučit.“  nepravda



Prostorovou představivost se můžeme naučit, rozvíjet ji a zdokonalovat ◦ nutné začít včas, lze promeškat učení prostorového vidění


Petra Surynková

Je možné se geometrii naučit? 

Geometrie by se měla učit názorně ◦ nikdy by nemělo docházet k tomu, že se konstrukce stane naučeným postupem, pod kterým studenti nic nevidí



Na žádném stupni výuky geometrie nevystačíme s pouhým rýsováním ◦ zejména ve stereometrii – důležité chápat vztah mezi tělesem a jeho obrazem ◦ nezbytné používání modelů, žáci a studenti je mohou sami tvořit ◦ ve všech případech je nutná názornost

◦ důležité je kreslení náčrtků prostorových objektů a porozumění prostorovým vztahům Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková

Jak zvýšit zájem o geometrii?  

Učit geometrii zajímavě a logicky Ukazovat využití geometrie v praxi ◦ geometrie z praxe přece vždy vycházela

 

Je nutné zmodernizovat a zkvalitnit výuku Studium geometrie je třeba zatraktivnit (deskriptivní geometrie je dnes zanikající obor) ◦ využití moderního softwaru a počítačového modelování ◦ při výuce stereometrie nebo klasické DG lze používat názorné 3D počítačové modely, statické modely, animace (dostupnější než fyzické modely) ◦ počítače pouze usnadní práci, stále je nutné geometrické zákonitosti znát  někdy spíše prostorovou představivost ubíjí


Petra Surynková

Geometrie a architektura  

Využití geometrie v praxi je nejviditelnější a nejhmatatelnější v architektuře Proč vyučovat geometrii? ◦ jednoduše proto, že je ,,všude kolem nás“



Je nutné, aby architektura byla účelná, funkční, ale i tak může být ,,krásná“



Marcus Vitruvius Pollio – 1. stol. př. Kr. ◦ římský architekt, teoretik ◦ dílo: Deset knih o architektuře (De architectura libri decem) ◦ stále platné zásady  statická pevnost a stabilita stavby - firmitas  praktický styl stavby - utilitas  estetický cíl - venustas


Petra Surynková

Geometrie, architektura a umění 

Středem našeho zájmu bude období renesance ◦ připomeneme si typické znaky tohoto období ◦ zmíníme se o některých architektonických zajímavostech

◦ zaměříme se na zajímavé a významné stavby a pokusíme se odhalovat jejich geometrii ◦ zrod lineární perspektivy  geometrický rozbor některých významných výtvarných děl


Petra Surynková

Architektura 

Renesance (14. – 17. století) ◦ umělecký sloh i historická epocha

◦ vyznačovala se zesvětštěním, individualismem a návratem k antice ◦ renesance = znovuzrození  umělci viděli v renesanci znovuzrození pravého umění a kultury návratem k antice

◦ období zámořských objevů, přírodovědeckých zkoumání, šíření nových myšlenek 

zrod – Florencie, Itálie ◦ velká prosperita obyvatelstva, rozvoj bankovnictví, řemeslnické výroby

◦ vznik samostatných městských států ◦ hospodářský rozvoj a bohatství italských měst – hlavní příčiny vzniku tohoto uměleckého směru ◦ hospodářská prosperita měst vedla k rozvoji stavitelství a výtvarného umění Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková

Architektura 

Typické rysy ◦ individualismus  člověk se stává všestranně rozvinutou osobností, vznikají životopisy, vlastní podobizny malířů, umělci na rozdíl od středověku podepisují svá díla

◦ humanismus  víra ve schopnosti člověka poznávat a ovládat svět, humanismus zaměřil pozornost vědy a umění na člověka, přírodu a pozemský svět

◦ realismus  snaha zobrazit viděnou skutečnost

◦ vědecký základ umění  umělci té doby studovali optiku, zabývali se geometrií, užitím perspektivy v malbě, mechanikou, pitvali lidská a zvířecí těla, aby pochopili jejich anatomii, pozorovali přírodu – velmi se zasloužili o rozvoj přírodních věd

◦ racionalismus  svět se zdá rozumově pochopitelný a vysvětlitelný

◦ mecenášství, sběratelství

◦ úsilí o harmonii, soulad, rovnováhu, vyváženost proporcí Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková

Architektura 

Typické rysy ◦ oproti gotickému vertikalismu převládá princip horizontální ◦ z antiky je převzat architrávový systém (sloupy a vodorovný překlad) a sloupořadí, oblouková soustava (arkatura)

architrávový systém

oblouková soustava Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková

Architektura 

Typické rysy

◦ řád dórský, iónský, korintský – antické stavební řády  stavební systémy řecké, později římské chrámové architektury, které se staly zdrojem inspirace téměř pro všechny slohy architektury křesťanského světa


Petra Surynková

Architektura 

Typické rysy

◦ časté jsou kupole, klenby  užívá se valená klenba, valená klenba s lunetami, křížová klenba, klenba klášterní, necková klenba

valená klenba


valená klenba s lunetou Petra Surynková

Architektura 

Typické rysy 



Křížová klenba s lomenými vrcholnicemi 

tvořená dvěma kosými válcovými plochami



průnikoví křivky jsou čtvrtiny elips

Základní typ křížové klenby 

části dvou rotačních ploch nad čtvercovým půdorysem, tzv. travé



povrchové přímky obou válcových ploch jsou rovnoběžné se stranami čtverce, který tvoří půdorys



průnikovými křivkami jsou poloviny elips



vrcholnice nejvyšší povrchové přímky


Petra Surynková

Architektura 

Typické rysy

klášterní klenba


necková klenba

Petra Surynková

Architektura 

Typické rysy

◦ základní prvky architektury jsou – čtverec, krychle, koule a kruh ◦ arkády – otevřené lodžie, ochozy ◦ stavby jsou souměrné, jednoduché, pravidelných proporcí ◦ výrazný a oblíbený prvek jsou malované dřevěné trámové stropy ◦ nové typy staveb – městské paláce, vily ◦ detaily, ornamentika, nový druh výzdoby fasády – sgrafito



Lunetová římsa 


náběh valené klenby prostoupený výsečemi Petra Surynková

Architektura 

Typické rysy

◦ kamenné prvky – kuželky (tvoří výplň zábradlí balkónů, schodišť) ◦ balustráda – zábradlí provedené z kuželek

renesanční kuželky


Petra Surynková

Architektura schodiště s balustrádou



Typické rysy


Petra Surynková

Architektura 

Italská renesance ◦ neustálý vzestup bohatých městských států, zisky z bankovnictví, ze zámořského obchodu ◦ každý městský stát soupeřil s ostatními a snažil se překonat své soupeře nádherou vlastní architektury a veřejných míst

Katedrála Santa Maria del Fiore – Florencie, Itálie 

stavební práce v gotickém stylu zahájeny v roce 1296 na místě podstatně menší baziliky Santa Reparata ◦ pod vedením Arnolfa di Cambia



po Arnolfově smrti práce na dlouhou dobu přerušeny



dále práce pod vedením řady architektů ◦ Giotto di Bondone – pouze navrhl projekt vedle stojící zvonice ◦ Francesco Talenti – výrazně změnil Cambiovy plány, jeho dílem jsou mohutné křížové klenby ve všech lodích i plán vytvořit nad křížením ohromnou kupoli

◦ vynořila se otázka, jak kupoli technicky zrealizovat Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková

Katedrála Santa Maria del Fiore


Petra Surynková



na realizaci kupole byla v roce 1418 vypsána architektonická soutež ◦ překvapivě vyhrál Filippo Brunelleschi (1377 - 1446) ◦ do té doby architektonické znalosti prokazoval jen v teoretických otázkách

◦ nevytvořil jako odpovědný architekt žádnou budovu ◦ to se změnilo až na zač. 20. let 15. stol. – navrhl stavby, některé dokončeny až po jeho smrti, díky nimž je označován za nejvýznamnějšího stavitele italské rané renesance ◦ ztělesňoval renesanční ideál mnohostranně vzdělaného člověka s univerzálními zájmy ◦ matematické studie, architektonickoteoretické studie ◦ první matematicky precizní výklady zákonitostí perspektivního zobrazování ◦ pochován v Santa Maria del Fiore Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková




v roce 1436 byla katedrála zasvěcena papežem Evženem IV. Panně Marii



v roce 1588 byla stržena nedokončená fasáda Arnolfa di Cambia



dále vypsána řada konkurzů na dostavbu chrámu, teprve roku 1871 došlo k dohodě o novogotickém řešení, který respektoval historický vzhled katedrály



novogotická přední fasáda byla dokončena v roce 1887



obložení třemi druhy mramoru – bílý, zelený a červený



v roce 1966 byly objeveny pozůstatky původního kostela Santa Reparata a zpřístupněny veřejnosti Petra Surynková



Půdorys chrámu ◦ katedrála je vystavena nad půdorysem ve tvaru latinského kříže ◦ trojlodní bazilika ◦ délka činí 153 m, šířka 38 m, 90 m v příčné lodi ◦ dóm pojme 25 tisíc návštěvníků



čtyři stejně tvarovaná ramena, vždy opisují pět stran osmiúhelníku ◦ jejich malé kupole se bezprostředně vztahují k mohutnému zaklenutí hlavní kupole


Petra Surynková



Kupole chrámu ◦ Filippo Brunelleschi ◦ průměr 45 m

◦ největší kupole na světě, považována za zázrak stavební techniky ◦ dlouho se zdálo neřešitelné zbudování kupole o takových rozměrech  otázka jak vybudovat lešení potřebné ke stavbě  různé nápady, které nakonec ztroskotaly – navršit uvnitř stavby hromadu země a přimíchat do ní mince, aby po ukončení stavebních prací bylo možné přimět děti a městské chudé k odnášení suti

◦ stavba kupole zahájena kolem r. 1420, dokončena 1434

◦ osmiboká dvouplášťová kupole Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková



Kupole chrámu ◦ mezi oběma vrstvami kupole zajišťují stabilitu konstrukce horizontálně a vertikálně uspřádané výztuže  osm z těchto výztuží je bez statické funkce vyvedeno na vnější stavbu a člení vzhled kupole do osmi segmentů

◦ mezi zděnými vrstvami lze vystoupat až k lucerně kupole dómu


Petra Surynková



Kupole chrámu ◦ Brunelleschi stavěl kupoli chrámu bez použití stabilního lešení  vedl stavbu vzhůru za pomoci dvou skořepin odlišné tloušťky spojených příčnými výztužemi – nesly pohyblivé, společně s kupolí narůstající lešení  mnoho stavebně-technických triků  lehké materiály  návrhy do té doby nevídaných nástrojů, které napomáhaly stavbě

◦ na úpatí kupole předpokládal malý obloukový ochoz, který byl nakonec proveden jen na jedné straně  kritika od Michelangela – posměšně ho označil jako klec na cvrčky

Ludovico Cigoli – podélný řez chrámem Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková



Interiér chrámu ◦ podstatné části kdysi mnohem bohatší výzdoby byly v průběhu staletí zničeny nebo vystaveny v muzeích ◦ nad tamburem (prstenec zdiva mezi obvodovými zdmi a kupolí) kopule se místo plánované mozaiky nachází freska Posledního soudu  návrh Giorgio Vasari, zhotovil Frederico Zuccari


Petra Surynková


Petra Surynková

Architektura Bazilika San Lorenzo – Florencie, Itálie 

stojí na základech jednoho z nejstarších kostelů ve městě



v roce 1418 rozsáhlé přestavby ◦ vedením stavby pověřen – Filippo Brunelleschi ◦ po Bruneleschiho smrti dokončil stavbu Antonio Manetti ◦ fasáda se nedočkala obložení, vnější stavba dodnes bez ozdob


Petra Surynková



Interiér ◦ tradiční půdorys trojlodní baziliky s kupolí ◦ arkády (oblouky nesené pilíři nebo sloupy)  zde sloupy v pravidelných odstupech s bohatě zdobenými hlavicemi

◦ boční lodi jsou zaklenuté ◦ proporce zřetelně přizpůsobené lidským měřítkům


Petra Surynková



Zaklenutí prostoru ◦ k zaklenutí čtvercové nebo polygonální základny se užívá tzv. pendentivů – sférických trojúhelníků tvořících přechod mezi kulovou plochou a prostorem pod ní

◦ zde - polovina kulové plochy na čtyřech pendentivech


Petra Surynková



Kaple dei Principi ◦ součást komplexu San Lorenzo ◦ budova vystavěna nad osmiúhelníkovým půdorysem jako samostatný prostor ◦ jsou zde pohřbeni medicejští velkovévodové

kupole kaple dominuje celému komplexu San Lorenzo


◦ interiér zdoben barevným mramorem ◦ manýristicky výstřední

Petra Surynková

Architektura 

Renesanční paláce ◦ s přibývajícím majetkem rostla touha budovat pro rodiny reprezentativní obytné domy  často neúměrně mohutné rozměry

◦ architekti, kteří byli pověřováni vedením těchto staveb, patřili k vynikajícím talentům své doby ◦ Filippo Brunelleschi – Palazzo Pitti ◦ Benedetto da Maiano – Palazzo Strozzi ◦ Michelozzo di Bartolomeo – Palazzo Medici-Riccardi ◦ řada charakteristických rysů  zpravidla tři podlaží, přesahující římsy a střechy  centrem palácových budov – vnitřní dvory, obvodové arkádové chodby  rustikové zdivo, tvary kamenných kvádrů se v každém patře měnily Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková



Palazzo MediciRiccardi ◦ architekt Michelozzo di Bartolomeo

◦ zadavatel Cosimo de‘ Medici

◦ vnitřní nádvoří ◦ sloupy s korintskými hlavicemi


Petra Surynková

Bazilika sv. Petra – Basilica di San Pietro Řím, Itálie


Petra Surynková

◦ v 15. století rozhodnuto o stavbě nového chrámu, neboť původní bazilika velmi zchátrala

◦ vystřídalo se několik architektů  chrám má již výrazné barokní prvky

◦ v r. 1547 jmenoval papež Pavel III. hlavním architektem Michelangela Buonarroti  tehdy 72letý  zanechal detailní nákresy kupole a celého chrámu  aplikoval stejnou techniku, jakou použil Brunelleschi u florentské katedrály

◦ kupole  průměr – 42 m  vystavěna ze dvou plášťů z cihel a kamenů  dokončena teprve r. 1590 - Domenico Fontana Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková


Petra Surynková

Malířství 

Vývoj v zobrazování prostoru ◦ umění, především malířství, při hledání správného zobrazování výrazně napomohlo k rozvoji geometrie, matematiky a vědy vůbec ◦ pozor – perspektiva je pouze jednou ze složek výtvarného projevu – nemusí být nutně použita ◦ budeme se zabývat jednou stránkou výtvarného díla  snaha o geometrické ovládnutí prostoru v dílech malířů  způsoby zobrazování trojrozměrného prostoru na ploše obrazu

◦ toto hledisko není jedinou mírou, podle které lze hodnotit velikost výtvarného díla (někdy dokonce nedůležité)  každá historická epocha má své estetické normy, své vlastní způsoby uměleckého vyjadřování


Petra Surynková

Malířství 

Vývoj v zobrazování prostoru ◦ tři okruhy problémů, s nimiž se malíři potýkali  zobrazení postavy  zachyceni vztahů mezi postavami  znázornění prostoru, do něhož jsou postavy umístěny

◦ nejstarší – archaické období  malířská výzdoba jeskyní (podobnost s výtvarnou dovedností dětí)  osoby – prosté čáry, někdy zobrazovány jen pomocí symbolů  zobrazení zvířat – větší pozornost, téměř dokonalé realistické portréty  stylizace osob – není projev toho, že by malbu neuměli zhotovit, spíše toho, že to nepovažovali za důležité  znázornění prostoru je minimální – pravěký člověk zřejmě necítil potřebu realisticky zobrazovat prostor – to je spojeno s ovládnutím prostoru, s vymezováním hranic (k tomu v té době ještě nedochází) Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková

Malířství 

Vývoj v zobrazování prostoru ◦ starověk  Egypt (od 4. tis. př. Kr.)  postavy malovány stylizovaně, ne prostými čarami – složeny ze dvou realistických pohledů – zepředu a z profilu  zobrazení prostoru – pouhé překrývání postav  později náznak prostorového zobrazení – šikmé rovnoběžné promítaní  s rostoucí vzdáleností od průmětny se předměty nezmenšují, ale posouvají nahoru (velikost postavy často vyjadřovala společenské postavení)

 Etruskové (8. stol. př. Kr. – 4. stol. př. Kr.)    

lidé zobrazeni zcela realisticky první pokusy o perspektivní zobrazení s rostoucí vzdáleností od průmětny se předměty zmenšují některé předměty znázorněny ve volném rovnoběžném promítání, případné nesrovnalosti maskovány jinými předměty


Petra Surynková

Malířství 

Vývoj v zobrazování prostoru ◦ starověk  Řím (8. stol. př. Kr. – 5. stol. po Kr.)  malování divadelních kulis, dokonalá iluze prostoru  výzdoba interiérů  zánik Římské říše = zánik naděje na rozvoj perspektivy

◦ následuje dlouhé období úpadku ◦ nedochází ke geometrickému znázornění prostoru ◦ obavy ze zobrazování svatých - ovšem malířství, sochařství jediná možnost jak působit na masy negramotného obyvatelstva ◦ malířství je přijímáno, jen slouží-li věci křesťanství – pouze výjevy ze života svatých, přísná pravidla ◦ uvědomělé hledání zákonitostí perspektivy je prokazatelné až ke sklonku doby gotické a v období nastupující renesance Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková

Malířství 

Renesance 

malíři znovuobjevují realistickou malbu



tématika

Palazzo Ducale – slavný obraz zřejmě od Piera della Francesca



do značné míry se udržuje tématika náboženská



zobrazují se výjevy z běžného života (náboženská symbolika celé dílo posvěcuje)



někdy díla plně světská (zadavatel bohatý měšťan)



nově – portrét, krajina, zátiší, motivy převzaté z antického umění


Petra Surynková

Malířství 

Lineární perspektiva ◦ je vhodně zvolené středové promítání na svislou rovinu, které říkáme nákresna  střed promítání (oko) leží mimo nákresnu ve vhodné vzdálenosti od nákresny nad půdorysnou  pro malíře – střed je jeho okem, nákresna plátnem

H

střed promítání - oko

O

nákresna

h d

O1 Geometrie,architektura a umění, 2010

z

půdorysna

Petra Surynková

Malířství 

Lineární perspektiva ◦ přímky zobrazujeme pomocí dvou bodů – stopník, úběžník (obraz nevlastního bodu přímky) ◦ pro přímky rovnoběžné s půdorysnou leží úběžníky na horizontu

U h

O N

z Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková

Malířství 

Lineární perspektiva ◦ obrazy rovnoběžných přímek jsou různoběžky, které procházejí jedním společným úběžníkem


Petra Surynková

Malířství 

Lineární perspektiva ◦ malíři samozřejmě úběžníky na svých obrazech nevyznačovali, často používali na pomoc různé metody  účinným prostředkem je čtvercová síť v půdorysné rovině tzv. pavimentum a její perspektivní obraz

H

O

h

z Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková

Malířství 

Lineární perspektiva ◦ malíři samozřejmě úběžníky na svých obrazech nevyznačovali, často používali na pomoc různé metody  účinným prostředkem je čtvercová síť v půdorysné rovině tzv. pavimentum a její perspektivní obraz

U

H

V h

z


Petra Surynková

Malířství 

Lineární perspektiva ◦ konstrukce pavimenta v neprůčelné poloze


Petra Surynková

Malířství 

Lineární perspektiva ◦ konstrukce pavimenta v neprůčelné poloze

U

H

W

V h

z


Petra Surynková

Malířství 

Lineární perspektiva ◦ volba hlavního bodu obrazu a pavimenta ovlivňují celkový dojem z uměleckého díla ◦ v zobrazování pavimenta často chyby  Florentská metoda konstrukce pavimenta  Holbeinova konstrukce

◦ většina renesančních malířů užívala pavimenta v průčelné poloze  Leonardo da Vinci – symetrické kompozice, s hlavním bodem na svislé střední příčce obdélníka obrazu  Raffael – Athénská škola – obdobné symetrie  Tizian - asymetrická volba hlavního bodu, ale architektura uspořádána průčelně


Petra Surynková

Malířství ◦ objevitel perspektivy – Filippo Brunelleschi ◦ zákonitostmi lineární perspektivy se důkladně zabýval také Albrecht Dürer ◦ Brunelleschiho metody mezi malíři nepřijaty  příliš složité, používání průmětů – půdorys, nárys, bokorys

◦ vymyšleny nové přímé metody konstruování perspektivního obrazu – přímé metody

◦ Leone Battista Alberti  florentský architekt  spis O malířství


Petra Surynková

Malířství ◦ převážně florentským malířům se podařilo nalézt všechny důležité zákonitosti lineární perspektivy  hledání převážně intuitivní, odvozené od přímého pozorování a stálých pokusů



Ambrogio di Bondone (1267 –1337) ◦ zvaný Giotto, první umělec, který podepisoval svá díla ◦ jeden z prvních malířů, který usiloval o realistické zobrazení skutečnosti  není výsledkem geometrických konstrukcí, ale intuice a pozorování  na tehdejší pozorovatele působily jeho obrazy takřka jako skutečnost  těžké jeho postup popsat  rovnoběžné přímky se jednou zobrazují jako rovnoběžky, podruhé jako různoběžné přímky  obrazy

 Oplakávání Ježíše Krista, Vyhnání ďáblů z Areza, Sen biskupův, Vzkříšení Drusiany, Nanebevzetí Jana Evangelisty, Smrt sv. Františka, ... Geometrie,architektura a umění, 2010 Petra Surynková



Oplakávání Ježíše Krista ◦ 1304 – 1306

◦ Kaple Scrovegni, Padova, Itálie 


zřetelně rozeznáme popředí a pozadí, obraz získává hloubku

Petra Surynková



Vyhnání ďáblů z Arezza ◦ kolem r. 1290

◦ kostel di San Francesco d'Assisi, Itálie


Petra Surynková



Vyhnání ďáblů z Arezza ◦ rovnoběžné přímky – někdy se zobrazí jako různoběžky, někdy jako rovnoběžky


Petra Surynková



Setkání Jáchyma s Annou u Zlaté brány ◦ kolem r.1305 ◦ Kaple Scrovegni, Padova, Itálie ◦ jeho malby se postupně vyvíjí


Petra Surynková

Malířství 

Ambrogio Lorenzetti (1290 –1348) ◦ znal základní pravidla prostorového zobrazení 

Výsledky dobré vlády ◦ 1337 - 1340 ◦ Palazzo Publico, Siena, Itálie ◦ domy v průčelné poloze


Petra Surynková



Zvěstování ◦ kolem r.1344 ◦ čtvercový obraz, hlavní bod umístěn do průsečíku úhlopříček ◦ víra ve správnost souměrné kompozice

◦ symetrie je zdůrazněna stejnými výklenky a symetrií postav


Petra Surynková



Zvěstování ◦ kolem r.1344 ◦ čtvercový obraz, hlavní bod umístěn do průsečíku úhlopříček ◦ víra ve správnost souměrné kompozice

◦ symetrie je zdůrazněna stejnými výklenky a symetrií postav


Petra Surynková




Masaccio (1401 –1428) 

zřejmě první, kdo se seznámil s Brunelleschiho metodou konstrukce perspektivního obrazu



považován za průkopníka renesanční malby



Svatá Trojice 

kolem r. 1427



Santa Maria Novella, Florencie, Itálie



dokonalá perspektivní konstrukce, lidé zprvu mysleli, že umělec udělal do zdi otvor



zobrazení imaginární architektury, výklenku, valené klenby

Petra Surynková



Piero della Francesca (1415 -1492) 

Bičování Krista, kolem r. 1460, dokonalá perspektiva



Galeria Nazionale, Urbino, Itálie


Petra Surynková



Paolo Uccello (1397 -1475)



Bitva u San Romana



perspektiva jeho velkým koníčkem



kolem r. 1427



usiloval o sepsání učebnice LP



Galleria degli Uffizi, Florencie, Itálie


Petra Surynková



aby vynikla perspektivní konstrukce, jsou na zemi umístěny různě položené hroty kopí


Petra Surynková

Malířství 

Leonardo da Vinci (1452 –1519) ◦ prototyp tvůrčího renesančního člověka  znalosti ve všech oblastech tehdejších přírodních věd, techniky a architektury

◦ velký inovátor v oblasti perspektivního zobrazování ◦ teoreticky dokonce řešil nelineární perspektivy 

Poslední večeře ◦ 1495 – 1498

◦ Santa Maria delle Grazie (refektár), Milán, Itálie  obvyklé pavimentum,příliš nezdůrazňuje, naopak v popředí perspektivní obraz stolu, zakrývá pavimentum, to zde funguje pouze jako geometrická pomůcka  dojem prostoru záměrně potlačen, perspektiva hlavně kompoziční funkce  horizont je zvolen ve výšce přesahující rozměry člověka Geometrie,architektura a umění, 2010

Petra Surynková


Petra Surynková



Zvěstování ◦ kolem r.1472

◦ Galleria degli Uffizi, Florencie, Itálie ◦ perspektiva hlavní výrazový prostředek


Petra Surynková



Klanění tří králů ◦ skica, (1481-1482)

◦ Galleria degli Uffizi, Florencie, Itálie


Petra Surynková



Rafaelo Santi (1483 - 1520) 

Athénská škola, 1510 – 1511, Stanza di Raffaello, Vatikán, Itálie


Petra Surynková

Malířství 

Michelangelo di Lodovico Buonarroti Simoni (1475 – 1564) ◦ jedním z nejvýznamějších představitelů vrcholné italské renesance a manýrismu ◦ použití nelineární perspektivy – Sixtinská kaple, Vatikán, Itálie  fresky Poslední soud, Stvoření světa, ...


Petra Surynková


Petra Surynková

Delfská Sibyla

Poslední soud


Petra Surynková

Geometrie architektura umění

Recommend Documents