GENETIKA POPULASI Kuswanto Fakultas Pertanian Universitas Brawijaya
2012
1
Pengertian • Genetika ilmu yang mempelajari pewarisan sifat • Populasi kumpulan individu • Genetika Populasi pewarisan sifat pada tingkat populasi – Yang diwariskan adalah gen, yang mengontrol suatu sifat – Karena pada tingkat populasi, maka yang diwariskan adalah frekuensi gen dari suatu sifat 2
Materi Kuliah 1. Dasar Statistik (1x) – –
Hitung peluang Peluang pada persilangan
– –
Frekuensi gen dan frekuensi genotip Hukum Hardy-Weinberg
– – – –
Migrasi Mutasi Seleksi Proses dispersive pada populasi kecil
2. Populasi Random Mating (1x) 3. Perubahan Frekuensi gen (2x)
3
I. DASAR STATISTIK
4
Pustaka Acuan • Genetic Population by C.C. Li • Introduction to Genetic Population
5
1.1 Hitung Peluang • Peluang suatu kejadian diperoleh dari frekuensi tiap kelas dibagi dengan total frekuensi. • Peluang merupakan ukuran besarnya kemungkinan terjadinya suatu kejadian dan karenanya juga disebut frekuensi nisbi (relatif) ingat distribusi frekuensi 6
•
Contoh : satu set kartu bridge terdiri dari Spades
♠ A
K
Q
J
10 9
8
7
6
5
4
3
2
Heart
♥ A
K
Q
J
10 9
8
7
6
5
4
3
2
Diamonds ♦ A
K
Q
J
10 9
8
7
6
5
4
3
2
♣ A
K
Q
J
10 9
8
7
6
5
4
3
2
Clubs
7
Peluang kejadian Spades
♠ A
K
Q
J
10 9
8
7
6
5
4
3
2
Heart
♥
A
K
Q
J
10 9
8
7
6
5
4
3
2
Diamonds ♦ A
K
Q
J
10 9
8
7
6
5
4
3
2
♣ A
K
Q
J
10 9
8
7
6
5
4
3
2
Clubs
C
D
A = kejadian untuk mendapatkan Q 4/52 P(A) = 1/52 + 1/52 + 1/52 + 1/52 = 4/52 B = kejadian untuk mendapatkan Heart P(B) = 13/52 P(C) = 1/52 dan P(D) = 1/52 8
Compound Event
(kombinasi kejadian satu dengan yang lain) •
Kejadian A + B baca : A atau B. Terdiri dari semua kejadian , baik A, B atau keduanya. –
•
Contoh : penarikan untuk kartu Queen dan Heart , maka P (A + B) = 16/52
Kejadian AB baca : A dan B. Terdiri dari peluang untuk mendapatkan kartu yang dapat merupakan kejadian A atau merupakan kejadian B –
Contoh : Queen Heart
P (AB) = 1/52 9
• Kejadian A/B baca A dalam B. Kejadian dari A yang terjadi dalam kejadian B. Sering disebut sebagai peluang bersyarat – Contoh : Queen/Heart P (A/B) = 1/13 = 4/52 – sudah ada Queen Heart dulu, kemudian ditanya P Queen, A dalam B, P(A/B) disebut Conditional Probability (peluang bersyarat). Timbulnya kejadian B merupakan syarat bagi A. 10
Rumus-rumus Rumus penjumlahan P(AUB) • 1. P (A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) , A dan B tidak saling asing = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52 • 2. P (A+B) = P(A) + P(B) Mutually exclusive (saling asing) dimana dua kejadian tidak terjadi bersamaan Rumus perkalian • 1. P(AB) = P(A/B) . P(B) = 1/13 x 13/52 = 1/52 • 2. P(A/B) = P(A) independent event 11
Percobaan dengan ulangan • Apabila percobaan tersebut diadakan ulangan, maka • Bi = suatu kejadian penarikan yang ke-i adalah kartu H, dan Bi' = non-H • Maka P(Bi) = 13/52 = 1/4 dan P(Bi') = 11/4 = 3/4 12
Untuk penarikan dengan ulangan 2 kali
2²
1. Penarikan pertama dapat H dan penarikan kedua dapat H juga, atau B1 B2 (H.H) = P(B1) P(B2) = 1/4 . 1/4 = 1/16 2. B1 B2 (H, nH) = P(B1) P(B2) =1/4 . 3/4 = 3/16 3. B1 B2 (nH, H) = P(B1) P(B2) = 3/4 . 1/4 = 3/16 4. B1 B2 (nH, nH) = P(B1) P(B2) = 3/4 . 3/4 = 9/16 Semuanya adalah mutually exclusive 13
• P(B1B2 + B1B2) = 3/16 + 3/16 = 6/16 … • Sehingga apabila ulangannya n kali, maka ada 2n kejadian • Rumusnya P = n!/r! (n-r)! x pr (1-p)(n-r) Dimana : n = jumlah ulangan r = jumlah kejadian untuk mendapatkan kartu H (atau B) p = peluang untuk mendapatkan kartu H (atau B) 14
• Apabila untuk 20 kali penarikan dan 15 non-heart, sehingga ada
5 heart
– 20!/5! (20-5)! X (1/4)5 (3/4)15 = 0,20233 ≈ 20
• Dalam prakteknya, hal ini belum tentu terjadi sehingga ada ujinya, yaitu dengan Chi-square test, yang bertujuan untuk menguji closeness/goodness of fit. • λ² = (0-E) ² / E = (8-5)/5 + 12-5)/15 = 2,40 0,12 15
Contoh BK BH KK KH
9 3 3 1
E
O
(E-O)
90 30 30 10
98 22 25 15
-8 8 5 -5
Maka λ² = (-8) ²/90 + (8) ²/30 + (5) ²/30 + (-5) ²/10 = 6,18 Pada tabel db = 3 dan α = 0,05 7,815 tidak berbeda nyata 16
1.2. Peluang pada persilangan • Apabila pada populasi 1/4 AA, 1/2 Aa dan 1/2 aa, terjadi perkawinan secara random dari 2 individu yang dominan, berapakah peluang dari hasil persilangannya, salah satunya akan mempunyai genotip AA? • Untuk menghitung peluang AA, perlu diketahui tipe persilangan yang menghasilkan keturunan dengan genotip AA, yaitu AA x AA : AA 1 P (AA/(AA x AA) AA x Aa : AA 1/2 P (AA/(AA x Aa) Aa x Aa : AA 1/4 P (AA/(Aa x Aa) maka P(AA) = P(AAxAA) P(AA/(AAxAA) + P(AAxAa) P(AA/(AAxAa) + P(AaxAa) P(AA/(AaxAa) = 1/4 . 1/4 . 1 + 1/4 . 1/2 . 1/2 . 2 + 1/2 . 1/2 . 1/4 = 1/4 17
• Apabila dari soal tersebut, diperhitungkan populasi jantan dan populasi betina – –
(betina) : 40% AA (jantan) : 50% AA
30% Aa 30% Aa
30% aa 20% aa
• Tipe persilangannya – AA x AA – Aa x Aa
AA x Aa Aa x aa
AA x aa aa x aa
18
• • • • • • •
P (AA x AA) = 0,5 . 0,4 = 0,2 P (AA x Aa) = 0,5 . 0,3 + 0,4 . 0,3 = 0,27 P (AA x aa) = 0,5 . 0,3 + 0,4 . 0,2 = 0,23 P (Aa x aa) = 0,3 . 0,3 + 0,3 . 0,2 = 0,15 P (Aa x Aa) = 0,3 . 0,3 = 0,09 P (aa x aa) = 0,2 . 0,3 = 0,06 AA x Aa P( AA x Aa) = 0,5 . 0,3 = 0,15 – 1/2 AA – 1/2 Aa
1/2 . 1/2 1/2 . 1/2
P(AA/( AA x
Aa)) = 0,075 19
• Apabila ditanya berapa besar peluang untuk mendapatkan keturunan dengan genotipa AA, bilamana tetua betinanya dengan genotip AA, maka P (AA/ adalah AA) • Tipe persilangannya – –
AA x AA x
AA = 0,5 . 0,4 = 0,2 Aa = 0,5 0,3 = 0,15
• sehingga peluangnya – P(AA) = P(AAxAA) P(AA/AAxAA) + P(AAxAa) P(AA/(AAxAa) = 1 . 0,2 + 1/2 . 0,15 = 0,275 20
• Peluang untuk mendapatkan genotip AA, bila tetua jantannya dengan genotip AA • Tipe persilangannya – –
AA x AA x
AA = 0,4 . 0,5 = 0,2 Aa = 0,4 . 0,3 = 0,12
• sehingga peluangnya – P(AA) = P(AAxAA) P(AA/AAxAA) + P(AAxAa) P(AA/(AAxAa) – = 1 . 0,2 + 1/2 . 0,12 = 0,260 21
22
