www.aidianet.co.cc
GELOMBANG MEKANIK (Rumus) Gelombang adalah gejala perambatan energi. Gelombang Mekanik adalah gelombang yang memerlukan medium untuk merambat. A v k x
= amplitudo gelombang (m) = = = panjang gelombang (m) = cepat rambat gelombang (m/s) = = = frekuensi sudut (rad /s) = = bilangan gelombang (m– 1) = jarak titik terhadap titik asal (m)
Kecepatan Partikel
Percepatan Partikel
Sudut Fase Gelombang
Fase Gelombang
Gelombang Berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap. Gelombang Stationer adalah gelombang yang amplitudonya berubah. Gelombang Stationer Ujung Terikat (Simpul)
Gelombang Stationer Ujung Bebas (Perut)
Letak simpul ke – (n+1) dari ujung terikat
Letak simpul ke – (n+1) dari ujung bebas
Letak perut ke – (n+1) dari ujung terikat
Letak simpul ke – (n+1) dari ujung terikat
Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai v F
= = = m = l = = A =
cepat rambat gelombang di dawai (m/s) gaya tegangan kawat (N) massa linear dawai (kg/m) massa dawai (kg) panjang dawai (m) massa jenis bahan dawai (kg/m3) luas penampang dawai (m2)
Frekuensi bunyi yang dihasilkan dawai f1 : f2 : f3 : … = 1 : 2 : 3 : …
© Aidia Propitious
1
www.aidianet.co.cc
Pipa Organa Terbuka
Pipa Organa Tertutup
Jarak antara dua perut berdekatan:
Jarak antara perut dan simpul berdekatan:
Nada dasar:
Nada dasar:
f0 : f1 : f2 : … = 1 : 2 : 3 : …
f0 : f1 : f2 : … = 1 : 3 : 5 : …
Efek Doppler fP fS v vP vS
= = = = =
vP vP vP vS vS vS
frekuensi pendengar frekuensi sumber kecepatan bunyi di udara kecepatan pendengar kecepatan sumber
= = = = = =
+ 0 0 +
(pendengar mendekati sumber) (pendengar diam) (pendengar menjauhi sumber) (sumber mendekati pendengar) (sumber diam) (sumber menjauhi pendengar)
Intensitas bunyi P A R f
= = = = = A = v =
daya bunyi (watt) = luas bidang bola (m2) jarak suatu titik ke sumber bunyi (m) frekuensi (Hz) massa jenis bahan (kg/m3) amplitudo (m) cepat rambat gelombang (m/s)
Taraf Intensitas Bunyi TI = Taraf Intensitas Bunyi (desibel = dB) I0 = Intensitas ambang = 10–16 watt/cm2 100 Hz Batas I dan TI yang dapat didengar pada 100 Hz: 10–16
I
10–4 watt/cm2
atau
0
TI
120dB
(Contoh Soal Gelombang Mekanik) 1.
Ujung seutas tali digetarkan harmonik dengan periode 0,5 s dan amplitudo 6 cm. Getaran ini merambat ke kanan sepanjang tali dengan cepat rambat 200 cm/s. Tentukan: a. Persamaan umum gelombang b. Simpangan, kecepatan, dan percepatan partikel di P yang berada 27,5 cm dari ujung tali yang digetarkan pada saat ujung getar telah bergetar 0,2 s c. Sudut fase dan fase partikel di P saat ujung getar telah bergetar 0,2 s d. Beda fase antra dua partikel sepanjang tali yang berjarak 25 cm © Aidia Propitious
2
www.aidianet.co.cc
Jawab: a. T = 0,5 s
;
A = 6 cm
;
v = 200 cm/s
;
gel. merambat ke kanan
Persamaan umum gelombang:
b. x = 27,5 cm
;
t = 0,2 s
Simpangan: Kecepatan:
Percepatan:
c. Sudut fase:
d. x = 25 cm
2.
;
;
Fase:
Beda fase:
Persamaan dari suatu gelombang transversal yang merambat sepanjang kawat dinyatakan oleh: Hitunglah: a. Cepat rambat gelombang b. Kelajuan maksimum sebuah partikel dalam kawat Jawab: a. Cepat rambat gelombang:
A = 2 mm
;
k = 20 m-1
;
ω = 600 s-1
b. Kelajuan maksimum:
3.
Sebuah gelombang berjalan pada seutas kawat dinyatakan oleh persamaan:
Dimana x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan: © Aidia Propitious
3
www.aidianet.co.cc
a. Arah perambatan gelombang b. Amplitudo, frekuensi, panjang gelombang dan cepat rambat gelombang c. Percepatan maksimum sebuah partikel dalam tali Jawab:
a. Arah perambatan gelombang: b. Amplitudo: A = 2 cm
ke kiri karena sudut fase (+)
Frekuensi dan Panjang gelombang:
Cepat rambat gelombang:
c. Percepatan:
Percepatan maksimum:
4.
Suatu gelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz memiliki cepat rambat 350 m/s. π a. Berapa jarak pisah antara dua titik yang berbeda fase /3 rad? b. Berapa beda fase pada suatu partikel yang berbeda waktu 1 ms? Jawab: f = 500 Hz
;
v = 350 m/s
a. Jarak pisah dua titik:
= /3 π
t = t2 – t1 = 1 ms = 1 x 10-3 s
b. Beda fase suatu partikel:
5.
Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, sedangkan ujung lain terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan letak simpul ke-4 dan perut ke-3 dari titik asal getaran! Jawab: L = 100 cm
;
f = 1/8 Hz
;
A = 16 cm
;
v = 4,5 cm/s
© Aidia Propitious
4
www.aidianet.co.cc
Simpul ke – 4
n + 1 = 4,
n=3
Letak simpul ke – 4 dari titik asal = L – x4 = 100 – 54 = 46 cm Perut ke – 3
n + 1 = 3,
n=2
Letak perut ke – 3 dari titik asal = 100 – 45 = 55 cm 6.
Salah satu ujung dari seutas tali yang panjangnya 115 cm digetarkan harmonik naik-turun, sedang ujung lainnya bebas bergerak. a. Berapa panjang gelombang yang merambat pada tali jika perut ke-3 berjarak 15 cm dari titik asal getaran? b. Dimana letak simpul ke-2 diukur dari titik asal getaran? Jawab: a. x3 = 15
;
ke-3 n + 1 = 3, n = 2
b. ke-2 n + 1 = 2, n = 1
Letak simpul ke-2 dari titik asal getar = L – x2 = 115 – 11,25 = 103,75 cm 7.
Getaran dari sebuah pegas yang panjangnya 60 cm dan diikat pada kedua ujungnya sesuai dengan:
Dimana x dan y dalam cm dan t dalam s. a. Berapakah simpangan maksimum suatu titik pada x = 5 cm? b. Berapakah letak simpul-simpul sepanjang pegas? c. Berapakah kelajuan partikel pada x = 7,5 cm saat t = 0,25 s? Jawab: a. Nilai y maksimum jika nilai cos 96 πt maksimum, yaitu cos 96 πt = 1:
b. Simpul memiliki simpangan (y) = 0
© Aidia Propitious
5
www.aidianet.co.cc
Sehingga:
c. Kelajuan adalah turunan dari simpangan
x = 7,5 cm dan t = 0,25 s
8.
Seutas dawai yang kedua ujungnya terikat digetarkan. Berapa banyak simpul dan perut ketika senar berbunyi pada nada atas ke-5? Jawab: Untuk nada dasar dawai yang kedua ujung dijepit terdapat 2 Simpul dan 1 Perut, dan berlaku:
Nada dasar ke-5 diperoleh dengan menambahkan 5 Simpul pada nada dasar, sehingga:
Jadi pada nada atas ke-5 terdapat 7 Simpul dan 6 Perut.
(Contoh Soal Frekuensi Bunyi) 1.
Dawai piano yang panjangnya 0,5 m dan massanya 10-2 kg ditegangkan 200 N. Hitung: a. Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai b. Frekuensi nada dasar piano c. Frekuensi nada atas ke satu dan kedua piano Jawab: L = 0,5 m
;
m = 10-2 kg
;
F = 200 N
a. Cepat rambat
b. Frekuensi nada dasar
c. Nada atas ke-1 dan ke-2 f0 : f1 : f2 = 1 : 2 : 3
© Aidia Propitious
6
www.aidianet.co.cc
2.
Sebuah dawai piano yang panjangnya 0,5 m disetel pada nada dasar A dengan frekuensi 440 Hz. a. Berapa panjang senar harus dipendekkan untuk menaikkan frekuensinya menjadi 550 Hz? b. Jika piano tidak selaras dan bergetar pada frekuensi 435,6 Hz, berapa besar dan bagaimana caranya tegangan dalam dawai harus diubah untuk menyetel ulang piano ke nada dasar A? Jawab: L = 0,5 m
;
f0 = 440 Hz
a. f2 = 550 Hz Panjang senar:
Jadi dawai harus dipendekkan:
L = L1 – L2 = 0,5 – 0,4 = 0,1 m
b. f2 = 435,6 Hz Tegangan:
Jadi, dawai harus dikendorkan sehingga tegangan menjadi 0,9801 tegangan semula. 3.
Seutas kawat yang memiliki massa linier 0,005 kg/m ditegangkan diantara dua penumpu dengan gaya tegangan 450 N. Diamati bahwa kawat beresonansi pada suatu frekuensi 420 Hz. Frekuensi tertinggi berikutnya dimana kawat beresonansi adalah 490 Hz. Tentukan panjang kawat! Jawab: = 0,005 kg/m = 5 x 10-3 kg/m
;
F = 450 N
Cepat rambat gelombang:
Perbandingan frekuensi resonansi adalah 420 : 490 = 42 : 49 = 6 : 7 f6 = 420 Hz
4.
;
f7 = 490 Hz
Pada seutas dawai berbentuk empat buah gelombang berdiri, panjang dawai 0,5 m dan digetarkan dengan frekuensi 32 Hz, maka kecepatan gelombang trasversal adalah … a. 0,4 m/s Jawab: E n = 4 ; L = 0,5 m
b. 0,8 m/s ;
c. 1,0 m/s
d. 2,0 m/s
e. 4,0 m/s
f = 32 Hz
Panjang gelombang:
Cepat rambat gelombang: © Aidia Propitious
7
www.aidianet.co.cc
5.
Seutas dawai panjangnya 0,8 m. Jika tegangan dawai diatur sedemikian hingga kecepatan gelombang transversal yang dihasilkan adalah 400 m/s, maka frekuensi nada dasar adalah … a. 640 Hz Jawab: C L = 0,8 m ;
b. 500 Hz
c. 320 Hz
d. 250 Hz
e. 125 Hz
v = 400 m/s
Panjang gelombang nada dasar:
Frekuensi nada dasar:
6.
Bila tegangan suatu dawai gitar menjadi 4 kali lebih besar, maka nada dasar mempunyai frekuensi yang … a. 4 kali lebih besar b. 2 kali lebih besar
c. 4 kali lebih rendah d. 2 kali lebih rendah
e. 16 kali lebih tinggi
Jawab: B F2 = 4 F 1
7.
Sepotong dawai menghasilkan nada dasar f. Bila dipendekkan 8 cm tanpa mengubah tegangan, dihasilkan frekuensi 1,25 f. Jika dipendekkan 2 cm lagi, maka frekuensi yang dihasilkan adalah … a. 2 f
b. 1,5 f
Jawab: C f1 = f ; f2 = 1,25 f
;
c. 1,33 f
L2 = L – 8
;
d. 1,25 f
e. f
L3 = L – 10
(Contoh Soal Resonansi) 1.
Suatu pipa organa memiliki panjang 50 cm (cepat rambat bunyi di udara 350 m/s). Tentukan frekuensi nada dasar dan nada atas pertama jika pipa tersebut: a. Terbuka kedua ujungnya b. Tertutup salah satu ujungnya Jawab: L = 50 cm = 0,5 m
;
v = 350 m/s
a. Organa Terbuka
© Aidia Propitious
8
www.aidianet.co.cc
b. Organa Tertutup
2.
Sebuah tabung tertutup menghasilkan frekuensi nada dasar 512 Hz. Jika ujung tertutup dibuka, tentukan nada dasar yang dihasilkan oleh resonansi di dalamnya! Jawab:
3.
Suatu pipa organa tertutup sedang bergetar pada nada atas pertamanya. Pipa tersebut beresonansi bersama-sama pipa organa terbuka yang bergetar pada nada atas ketiganya. Tentukan perbandingan panjang pipa organa tertutup dan pipa organa terbuka! Jawab:
4.
Dalam suatu pipa organa tertutup yang panjangnya L terdapat 4 simpul dan 4 perut. Jika laju bunyi adalah v, maka frekuensi nada yang dihasilkan pipa tersebut sesuai dengan … a.
b.
d.
c.
e.
Jawab: E Jarak perut dan simpul yang berdekatan adalah ¼ , jika ada 4 simpul dan 4 perut maka:
5.
Di dalam suatu pipa organa yang panjangnya L terdapat 2 simpul dan 3 perut. Jika laju bunyi adalah v, maka jenis pipa organa dan frekuensi nada yang dihasilkannya adalah … a. Organa tertutup dan
d. Organa terbuka dan
b. Organa terbuka dan
e. Organa tertutup dan
c. Organa tertutup dan Jawab: B 2 Simpul dan 3 Perut Jumlah Simpul dan Perut tidak sama Organa terbuka
6.
Jika sebuah pipa organa terbuka ditiup hingga timbul nada atas kedua, maka terjadi … a. 3 perut dan 3 simpul b. 3 perut dan 4 simpul
c. 4 perut dan 3 simpul d. 4 perut dan 4 simpul
e. 4 perut dan 5 simpul
© Aidia Propitious
9
www.aidianet.co.cc
Jawab: C Organa terbuka:
7.
Pipa organa terbuka yang panjangnya 30 cm saat ditiup menghasilkan nada atas kedua. Panjang gelombang yang dihasilkan … a. 8 cm Jawab: D
b. 12 cm L = 30 cm
c. 16 cm
d. 20 cm
e. 24 cm
f2
(Contoh Soal Intensitas Bunyi) 1.
Gelombang bunyi menyebar dari sumbernya ke segala arah sama rata. Titik A berjarak a 1 dari suatu sumber dan titik B berjarak a2 dari sumber. Jika a1 = 1,5 a2, tentukan perbandingan intensitas bunyi yang diterima titik A dengan yang diterima titik B! Jawab:
2.
Sebuah sumber bunyi mengirim bunyi dengan daya 80π watt. Jika dianggap muka gelombang berbentuk bola, tentukan intensitas dan taraf intensitas bunyi pada jarak 2 m dari sumber! Jawab: Intensitas:
Taraf Intensitas:
3.
Berapakah intensitas dari kebisingan 70 dB yang disebabkan oleh sebuah truk? Jawab:
4.
Sebuah jet menimbulkan bunyi 140 dB pada jarak 100 m. Berapakah taraf intensitasnya pada jarak 10 km? Jawab:
© Aidia Propitious
10
www.aidianet.co.cc
5.
Seorang yang sedang berbicara normal menghasilkan 40 dB pada jarak 0,9 m. Jika ambang taraf intensitas untuk kemampuan didengar adalah 20 dB, sampai berapa jauhkah pembicaraan orang tersebut masih dapat didengar dengan jelas? Jawab:
6.
Taraf intensitas bunyi yang dihasilkan oleh percakapan seseorang adalah 40 dB. Berapa taraf intensitas bunyi yang dihasilkan oleh 20 orang yang bercakap pada saat bersamaan? Jawab:
7.
Berapa kalikah intensitas bunyi 50 dB terhadap intensitas bunyi 40 dB? Jawab:
(Contoh Soal Efek Doppler) 1.
Mobil C dengan kecepatan 30 m/s mendekati kereta T yang sedang membunyikan peluit dengan frekuensi 1065 Hz. Jika kereta sedang bergerak dengan kecepatan 15 m/s searah dengan mobil, hitung frekuensi nada yang didengar oleh pengemudi mobil! Jawab: vp = + 30 m/s
2.
;
vs = + 15 m/s
;
fs = 1065 Hz
Dua buah mobil berpapasan satu sama lain dalam arah berlawanan. Kelajuan masing-masing mobil 14 m/s dan cepat rambat bunyi di udara 334 m/s. Salah satu mobil membunyikan klakson dengan frekuensi 640 Hz. Hitung frekuensi yang didengar dalam mobil lainnya sebelum dan sesudah keduanya berpapasan! Jawab: Sebelum berpapasan:
vp = + 14 m/s
Sesudah berpapasan:
vp = - 14 m/s
;
;
vs = - 14 m/s
;
v = 334 m/s
;
fs = 640
vs = + 14 m/s © Aidia Propitious
11
www.aidianet.co.cc
© Aidia Propitious
12
