BAB GELOMBANG MEKANIK

1

BAB GELOMBANG MEKANIK Contoh-contoh Soal Contoh 3.1 Definisi Cepat Rambat Bunyi Pada suatu saat terlihat kilat, dan 20 sekon kemudian terdengar guntur. Bila cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, berapakah jarak asal kilat dari pengamat? Jawab: Waktu = 20 s Cepat rambat bunyi v = 340 m/s Kilat dan Guntur terjadi serentak. Akan tetapi, karena cahaya kilat merambat dengan kecepatan sangat tinggi (3x108 m/s), maka waktu terjadinya kilat dianggap sama dengan waktu pengamat di A melihatnya. Waktu yang diperlukan guntur dari S sampai terdengar oleh pengamat di A dapatr dihitung dari rumus untuk cepat rambat bunyi. V=

jarak S A = waktu t

SA = v x t = (340 m/s) x (20 s) = 6800 m Jadi jarak antara kilat dan asal pengamat adalah 6800 m. Contoh 3.2 Pemahaman Konsep Mengapa bunyi pluit kereta api dan sirine pabrik dapat didengar pada jarak yang lebih jauh selama musim hujan? Jawab: Pada musim hujan, udara banyak mengandung uap air, disebut udara lembab. Dengan demikian massa jenis udara lembab lebih kecil dari massa jenis udara kering. Sesuai persamaan, v 1 / p , cepat rambat bunyi pada udara lembab lebih besar daripada udara kering, sehingga untuk selang waktu yang sama, bunyi pada udara lembab dapat mencapai tempat yang jaraknya lebih jauh. Contoh 3.3 Pemantulan Bunyi 1.

Seseorang yang berdiri diam diantara dua bukit sejajar menembakan sebuah senjata. Ia mendengar gema pertama setelah 1,5 sekon dan kedua setelah 2,5 sekon. Jika cepat rambat bunyi di udara adalah 332 m/s, hitung jarak antara kedua bukit dan selang waktu ketika ia mendengar gema ketiga.

Jawab:

http://atophysics.wordpress.com

2

Geometri persoalan adalah seperti gambar diatas. Misalkan orang O berada pada jarak x dari bukit A dan y dari bukit B,dimana y > x. Gema pertama didengar ketika bunyi dipantulkan oleh bukit A yang lebih dekat dari O. Dengan demikian berlaku Jarak tempuh bunyi = v t1 ; v = 332 m/s dan t1 = 1,5 s 2x = v t1 x=

v.t1 332 × 1,5 = 249 m = 2 2

Gema kedua didengar ketika bunyi dipantulkan oleh bukit B yang lebih jauh dari O. Dengan demikian berlaku Jarak tempuh bunyi = v t2 ; t2 = 2,5 s 2y = v t2 y=

v.t 2 332 × 2,5 = = 415 m 2 2

Jadi jarak antara kedua bukit, AB, adalah AB = x + y + 249 + 415 = 664 m Gema ketiga didengar ketika bunyi dipantulkan oleh A dan B, kemudian dipantulkan oleh B ke O. Jarak = v t3 ; jarak = 2(x + y) 2(x + y) = 332 t3 2(664)

= 332 t3

t3 =

2(664) = 4,0 s 322

2. Menentukan cepat rambat bunyi dari percobaan jatuh bebas Anto dan Lina akan melakukan percobaan untuk mengukur cepat rambat bunyi di udara. Untuk itu Anto menjatuhkan batu dari ketinggian 45,0 m. PAda saat Anto menjatuhkan batu, Lina menyalakan stopwatchnya dan memberhentikannya ketika Lina mendengar bunyi batu mengenai lantai. Jika hasil catatan waktu dari stopwatch Lina adalah 3,12 sekon, tentukan cepat rambat bunyi di udara di tempat percobaan dilakukan. (Ambil g = 10 m/s2) Jawab: Catatan waktu stopwatch (t = 3,12 sekon) menunjukan waktu mulai batu jatuh sampai mengenai lantai (t1) ditambah dengan waktu yang diperlukan bunyi dari lantai sampai ke telinga Lina (t2). Waktu jatuh bebas batu (t1) dari ketinggian h =45,0 m dihitung dengan menggunakan persamaan umum gerak lurus dipercepat x = vot + 12 at2 x = h; vo = 0 dan a = g (gerak jatuh bebas); t = t1 Jadi, h=0+

1 2

gt12

t12 =

2h 2(45) 900 = = g 10 100 http://atophysics.wordpress.com

3 ` t1 =

30 = 3,0 s 10

Telah dikatakan sebelumnya bahwa t = t1 + t2 t2 = t – t1 t2 = 3,12 – 3,0 = 0,12 s Cepat rambat bunyi, v, adalah jarak tempuh bunyi (h) dibagi dengan selang waktu t2. v=

h 45 = = 375 m/s t 2 0,12

Contoh 3.4 Interferensi Bunyi Pada gambar 3.28 dua pengeras suara koheren, A dan B, dipisahkan pada jarak 3,60 m. Seorang pendengar berada sejauh 2,70 m dari pengeras suara B. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku. Kedua pengeras suara mengeluarkan bunyi dengan frekuensi sama 95 Hz, dancepat rambat bunyi di udara adalah 342 m/s. Apakah pendengar mendengar bunyi kuat atau sama sekali tidak mendengar bunyi ?

Strategi Pendengar mendengar bunyi kuat atau sama sekali tidak mendengar bunyi di C tergantung apakah di C terjadi interferensi konstruktif atau destruktif. Interferensi konstruktif atau destruktiof ditentukan oleh hubungan beda lintasan ∆ s = AC – BC terhadap panjang gelombang bunyi Jawab: Kita hitung dahulu jarak AC dengan menggunakan rumus Pythagoras dalam segitiga siku-siku ABC AC2 = AB2 + BC2 = 3,602 + 2,702 = (4 x 0,9)2 + (3 x 0,9)2 AC = 0,9 4 2 + 3 2 = 0,9(5) 4,5 m Beda lintasan kedua gelombang bunyi yang bertemu di C adalah s = AC – BC = 4,5 m – 2,70 m = 1,80 m Sekarang mari kita hitung panjang gelombang bunyi, , dengan persamaan dasar gelombang. v

= f

=

v = 3,60 m f


4 Perhatikan,

s = 1,80 m =

s= Karena

s =

λ 2

3,60 m 2

λ 2

, maka di C terjadi interferensi konstruktif dan pendengar akan mendengar

bunyi yang kuat. Contoh 3.5 Interferensi Bunyi Dua buah pengeras suara, S1 dan S2, seperti gambar berikut, saling berhadapan dan terpisah sejauh 100 m. Kedua pengeras suara dihubungkan dengan generator sinyal yang memberikan sinyal pada frekuensi 110 HZ. Bunyi kuat didengar di P bila r1 = r2. Andi berjalan secara perlahan dari P ke arah kanan sepanjang garis hubung S1S2, dan dia mendengar bunyi terlemahy untuk pertama kalinya ketika jaraknya dari titik P adalah 0,75 m.

(a) Berapakah cepat rambat bunyi di udara? (b) Dimanakah Andi akan mendengar bunyi paling kuat untuk kedua kalinya? (c) Dimanakah Andi akan mendengar bunyi paling lemah untuk kedua kalinya? Jawab: (a) Perhatikan gambar disamping. Misalkan bunyi terlemah untuk pertama kalinya terdengar oleh Andi ketika Andi berada di Q, maka QP = 0,75 m (diketahui). Beda lintasan kedua gelombang buyni ketika di Q adalah s = S1Q – S2Q = (S1P + PQ) – (PS2 – PQ) = 2PQ sebab S1P = PS2 = 50 m s = 2(0,75 m) = 1,5 m Dengan menggunakan syarat pelemahan bunyi pada persamaan kita dapat menghitung panjang gelombang bunyi . S = (n + 12 ) λ 1,5 = (0 + 12 ) λ pelemahan kesatu

n=0

1,5 = 12 λ λ =3,0 m Laju rambat bunyi di udara, v, dihitung dengan persamaan dasar gelombang. V = λ f = (3,0 m) x (110 Hz) sebab frekuensi f = 110 Hz = 330 m/s (b) Bunyi paling nyaring pertama terjadi di titik p (ketika s = S1P – S2P = 0). Misalkan bunyi paling nyaring kedua terjadi di Q, maka PQ dapat dihitung dengan menggunakan syarat penguatan bunyi pada persamaan S = 2PQ = n λ 2PQ = 1(3,0 m) penguatan kedua → n = 1 PQ = 1,5 m Jadi Andi mendengar bunyi paling nyaring kedua ketika berada 1,5 m di kanan P. (c) Bunyi terlemah kedua didengar Andi ketika


5 S = 2PQ = (n + 2PQ = (1 +

1 2

) 3,0

2PQ = 3 x

1 2

) λ

pelemahan kedua → n = 1

3,0 → PQ = 2,25 m 2

Jadi Andi mendengar bunyi terlemah kedua ketika berada 2,25 m di kanan P.

Contoh 3.6 Efek Doppler Sebuah kereta api bergerak melewati stasiun Padalarang dengan kecepatan 20 m/s sambil membunyikan sirine dengan frekuensi 2000Hz. Jika cepat rambat buyni di udara 340 m/s, berapakah frekuensi bunyi yang didengar oleh pengamat yang diam di stasiun ketika kereta itu: (a) mendekati stasiun, (b) menjauhi stasiun ? Jawab: Masalah ini dapat digambarkan oleh diagram berikut.

Cepat rambat bunyi v = 340 m/s. Frekuensi sumber bunyi fs = 2000 Hz. (a) Untuk kasus kereta mendekati stasiun, arah positif dari vp dan vs adalah arah dari S ke P yaitu ke kanan ( lihat gambar 3.31a). vs = +20 m/s karena vs searah dengan arah S ke P vp = 0 karena pendengar diam Frekuensi yang didengar pengamat, fp, dihitung dengan persamaan

v − vp

fs v − vs 340 − 0 = × 2000 340 − 20 340 = × 2000 = 2125 Hz 320

fp =

(b) Untuk kasus kereta menjauhi stasiun, arah positif dari vp dan vs adalah arah dari S ke P yaitu ke kiri ( lihat gambar 3.31b). vs = -20 m/s karena vs berlawanan arah dengan arah dari S ke P Frekuensi pengamat, fp,adalah

v − vp

fs v − vs 340 − 0 = × 2000 340 − (−20) 340 = × 2000 =1889 Hz 360

fp =


6

Contoh 3.7 Efek Doppler dengan Memasukkan Pengaruh Angin Sebuah kereta api yang mendekati sebuah bukit dengan kelajuan 40 km/jam membunyikan pluit dengan frekuensi 580 Hz ketika kereta berjarak 1 km dari bukit. Angin dengan kelajuan 40 km/jam bertiup searah dengan gerak kereta. (a) Tentukan frekuensi yang didengar oleh seorang pengamat di atas bukit. Cepat rambat bunyi di udara adalah 1200 km/jam (b) Jarak dari bukit dimana gema dari bukit di dengar oleh masinis kereta. Berapa frekuensi yang didengar oleh masinis ini? Jawab: (a) Masalah soal ini ditunjukan pada gambar 3.32 berikut. Cepat rambat di udara v = 1200 km/jam.

Frekuensi yang didengar oleh pengamat P dibukit dengan memasukkan kecepatan angin dihitung dengan persamaan fp =

(v + v w ) − v p

fs

(v + v w ) − v s (1200 + 40) − 0 = (580) (1200 + 40) − 40 1240 = (580) = 599 Hz 1200

(b) Masalah kasus b ditunjukkan pada gambar 3.33 berikut ini.

Misalkan masinis mendengarkan gema pluit kereta oleh dinding bukit ketika berjarak x km dari bukit. Waktu tempuh kereta dari A ke B adalah t=

AB v ker eta

=

(1 − x) 40

…*

Waktu bunyi merambat dari A ke C kemudian dipantulkan ke B adalah t=

AC + AB 1 + x = vbunyi 1200

…**

samakan (**) dan (*) diperoleh,


7

1+ x 1− x = 1200 1200 1 + x = 30 (1 –x) 1 + x = 30 – 30x 31x = 29

x=

29 km = 935 m 31

Untuk gema dari bukit ke masinis, frekuensi yang didengar oleh pengamat di bukit sekarang berfungsi sebagai sumber bunyi dengan fs’ = 599 Hz. Masinis sebagai pendengar bergerak menuju ke bukit dengan kecepatan 40 km/jam. Masalahnya sekarang ditunjukkan pada gambar 3.34 berikut.

(v + v w ) − v p

I

fp (v + v w ) − v s (1200 − 40) − (−40) = (599) (1200 − 40) − 0 1200 = (599 Hz) = 620 Hz 1160

fp’ =

Contoh 3.8 Layangan Bunyi Dua buah gelombang, masing-masing dengan frekuensi 300 Hz dan a Hz dibunyiakn pada saat yang bersamaan. Jika terjadi 10 layangan dalam 2 sekon, hitunglah nilai a. Jawab: f1 = 300 Hz; f2 = a Hz Terjadi 10 layangan dalam 2 sekon, sehingga frekuensi layangan fL =

10layangan = 5 Hz 2 sekon

fL menyatakan selisih dari f1 dan f2. Kita tidak bisa menentukan apakah f2 > f1 ataukah f2 < f1 sehingga untuk kasus ini a memiliki dua nilai. Untuk a > 300 berlaku fL = a- f1 5 = a - 300 ↔ a = 305 Untuk a > 300 berlaku

fL = f1- a 5 = 300 - a ↔ a = 295

Contoh 3.9 Cepat Rambat Gelombang Transversal dalam Dawai Dalam perangkat percobaan melde seperti pada gambar 3.39, dawai yang ditegangkan diantara kedua jembatan memiliki panjang 1 meter dan massa 25 gram. Jika massa beban yang http://atophysics.wordpress.com

8 digantung adalah M = 250 gram, tentukan cepat rambat gelombang transversal yang merambat dalam dawai tersebut. (Ambil g = 10 m/s2.) Jawab: Panjang dawai L = 1 m; massa dawai m = 25 g = 25 x 10-3 kg; massa beban M = 250 g = 250 x 10-3 kg. Untuk dapat menghitung cepat rambat, v, dengan v = F / µ , ki ta harus menemukan dahulu tegangan dawai F, dan massa perpanjang dawai, . Tegangan dawai F dihasilkan oleh berat beban Mg, sedang = m/L, sehingga v=

f

Mg = m/ L

=

µ

v= =

MgL m

(250×10−3 )(10)(1) 25×10−3 100

= 10 m/s

Contoh 3.10 Harmonik-harmonik dari senar yang terentang tegang Tentukan empat harmonik pertama dari seuats senar yang panjangnya 2,0 m, jika massa senar persatuan panjang adalah 2,5 x 10-3 kg/m, dan senar ditegangkan dengan gaya 100 N. Jawab: Panjang tali L = 2,0 m; massa perpanjang = 2,5 x 10-3 kg/m; tegangan F = 100 N. Mari kita hitung dahulu harmonik ke satu, f1, dengan persamaan f1 = 1

2L

F

µ

=

1 2(2,0)

=

1 4 ,0

=

200 = 50 Hz (nada dasar) 4,0

100 2,5x10 − 3

40×10−3

Frekuensi dari ketiga harmonik berikutnya adalah: f2 = 2f1 = 2 x 50 = 100 Hz (nada atas pertama) f3 = 3f1 = 3 x 50 = 150 Hz (nada atas kedua) f4 = 4f1 = 4 x 50 = 200 Hz (nada atas ketiga) Contoh 3.11 Kaitan frekuensi senar dengan panjang senar Sepotong senar menghasilkan nada dasar 60 Hz. Bila dipendekkan 8 cm tanpa mengubah tegangan, dihasilkan frekuensi 75 Hz. Jika senar dipendekkan 2 cm lagi, tentukan frekuensi yang dihasilkan. Tips: Frekuensi nada dasar senar dinyatakan oleh f1 =

1 2L

dawai tidak diganti (tetap), frekuensi f1 hanya bergantung pada

F

µ

. Untuk tegangan F tetap dan

1 . L http://atophysics.wordpress.com

9

Jawab: Misalkan panjang senar mula-mula L = x cm, maka frekuensi f1 = 60 Hz. Untuk senar dipendekkan 8 cm, panjang L’ = (x – 8) cm, dan frekuensi f1’ = 75 Hz. Perbandingan antara f1’ dan f1 memberikan

1 ' f1 L = L = ' 1 f1 L L '

x 75 = 60 x − 8

5(x - 8) = 4x

5x – 40 = 4x

x = 40 Untuk senar dipendekkan 2 cm lagi, panjang L” = (x – 10) cm, dan frekuensi = f1”. Perbandingan antara f1” dan f1 memberikan

1 " " f1 Lf L " = L = " ⇔ f1 = 1 1 f1 L L L "

f1 =

=

x(60) x − 10

40(60) = 80 Hz 40 − 10

Contoh 3.12 Harmonik dari pipa organa 1. Sebuah pipa panjangnya 68 cm. Tentukan tiga frekuensi harmonik pertama jika pipa terbuka pada kedua ujungnya. Ambil cepat rambat bunyi di udara 340 m/s. Jawab: Panjang pipa L = 68 cm = 68 x 10-2 m. Frekuensi nada dasar pipa yang terbuka kedua ujungnya (pipa organa terbuka) bisa diperoleh dengan persamaan, dengan n = 1. f1 = =

v 2L 340 = 250 Hz 2(68 × 10 − 2 )

Karena semua harmonik muncul pada pipa organa terbuka, maka dua harmonik berikutnya adalah F2 = 2f1 = 2 (250) = 500 Hz F3 = 3f1 = 3 (250) = 750 Hz 2. Berapakah tiga frekuensi terendah yang mungkin jika pipa pada soal (a) tertutupsatu ujungnya dan terbuka pada ujung lainnya?


10 Jawab: Frekuensi nada dasar pipa yang tertutup satu ujungnya dan terbuka pada ujungnya lainnya (pipa organa tertutup) bisa diperoleh dengan persamaan, dengan n = 1. f1 = =

v 4L 340 =125 Hz 4(68 × 10 −2 )

Karena dalam pipa organa tertutup hanya harmonik ganjil yang muncul, maka dua frekuensi terendah berikutnya adalah f3 dan f5. f3 = 2f1 = 3 (125) = 375 Hz f5 = 3f1 = 5 (125) = 625 Hz Contoh 3.13 Resonansi pipa organa terbuka dan tertutup Pada suatu pipa terbuka (I) dengan panjang 30 cm terjadi 3 buah simpul. Nada pipa organa ini beresonansi dengan pipa organa lain yang tertutup (II) serta membentuk 2 buah titik simpul. Berapa panjang pipa organa yang tertutup? Strategi: Pipa organa terbuka dengna frekuensi f1 beresonansi dengan pipa organa tertutp dengna frekuensi fII jika frekuensi keduanya sama. f1 = fII Jawab: harmonik ke-1 untuk pipa organa terbuka mengandung 1 simpul. Dengan demikian 3 simpul berarti terjadi harmonik ke-3, dan frekuensinya diperoleh dari Persamaan (3-26), dengna n = 3 f3,1 = 3

v ; L1 = panjang pipa organa terbuka = 30 cm 2 LI

Harmonik ke-1 untuk pipa organa tertutup mengandung 1 simpul. Perhatikan, dalam pipa organa tertutup tidak ada harmonik gelap. Dengan demikian, 2 simpul berarti terjadi harmonik ke-3, dan frekuensinya diperoleh dari persamaan ,dengan n = 3, f3,II = 3

v 4 LII

Resonansi terjadi jika, f3,II = f3,I

3

v v =3 ⇔ 4LII = 2LI 4 LII 2 LI 2 × 30 LII = = 15 cm 4

Contoh 3.14 Hubungan intensitas dengan jarak dari sumber bunyi


11 Jika intensitas suatu gelombang gempa di P yang jaraknya 100 km dari sumber gempa adalah 8,0 x 106 W/m2, berapa intensitas gelombang tersebut pada jarak 400 km dari sumber? Jawab: Radius r1 = 100 km, intensitas I1 = 8,0 x 106 W/m2 Radius r2 = 400 km, intensitas I2 =….? Intensitas I2 bisa dihitung dari Persamaan

I1 r = 1 I2 r2

2

100km ⇔ I2 = 400km I2 =

2

x 8,0 x 106 W/m2

1 x 8,0 x 106 W/m2 = 5,0 x 105 W/m2 16

Contoh 3.15 Pemahaman Taraf Intensitas Bunyi 1. Definisi intensitas dan taraf intensitas bunyi Sebuah sumber bunyi bergetar dengan daya 10 watt. Tentukan: (a) intensitas bunyi, (b) taraf intensitas bunyi pada jarak 10 cm dari sumber bunyi tersebut, (log 2 = 0,3010). Jawab: Daya bunyi P = 10 W; jarak ke sumber bunyi r = 10 x 10-2 m (a) Intensitas bunyi, I, dapat dihitung dari persamaan, dengan luas A = luas bola = 4 r2.

10π P = 2 4πr 4π (10 × 10 −2 ) 2

I= =

10 × 10 2 = 250 W/m2 4

(b) Intensitas standar I0 = 10-12 Wm-2 Taraf Intensitasw bunyi, TI, dihitung dengan persamaan. T1 = 10 log

I 250 = 10 log − 2 I0 10

= 10 (log 250 – log 10-12) = 10 log

1000 + 12 22

= 10 [log 1000 – 2 log 2 + 12] = 10 [3 – 2 x 0,3010 + 12] = 143,99 dB 2. Hubungan taraf intensitas bunyi dengan jarak dari sumber bunyi. Taraf intensitas bunyi suatu pesawat jet pada jarak 30 m adalah 140 dB. Berapa taraf intensitas bunyi pada jarak 300 m? Jawab: Misal taraf intensitas bunyi pada jarak r1 adalah TI1 dan pada jarak r2 adalah TI2 Dari persamaan kita peroleh: TI2 = 10 log

I2 I dan TI2 = 10 log 1 I0 I0


12

TI2 – TI1 = 10 log

I I2 I I − log 1 = 10 log 2 × 0 I0 I0 I 0 I1

TI2 – TI1 = 10 log

I2 I1 2

I r Dari persamaan (3-34) kita peroleh 2 = 1 I1 r2

r TI2 = TI1 + 10 log 1 r2

, sehingga persamaan di atas menjadi

2

Mari kita terapkan persamaan pada soal nomor 2 di atas. Jarak r1 = 30 m → TI1 = 140 dB Jarak r2 = 300 m → TI2 = …? TI2 = 140 + 10 log = 140 + 20 log 10-1 = 140 + 20(-1) = 120 dB 3. Seratus buah sirine masing-masing menghasilkan taraf intensitas 70 dB. Tentukan taraf intensitas seratus sirine tersebut jika dibunyikan serentak. Jawab : Misalkan suatu sirine memberikan intensitas bunyi I dan taraf intensitasnya TI1. n buah sirine identik masing-masing dengan intensitas bunyi I akan memberikan intensitas bunyi total I2 = nI dan taraf intensitasnya menjadi TI2. Dari persamaan kita peroleh TI1 = 10 log

TI2 – TI1 = 10 log

I I I dan TI2 = 10 log 2 = 10 log n I0 I0 I0 nI I nI I − log = 10 log × 0 I0 I0 I0 I

TI2 = TI1 + 10 log n Dengan TI1 dan TI2 adalah taraf intensitas yang dihasilkan oleh 1 sumber dan n sumber bunyi identik. Mari kita terapkan persamaan pada persoalan soal nomor 3 di atas. 1 sirine → TI1 = 70 dB 10 sirine → TI2 = …? TI2 = 70 + 10 log 100 = 70 + 10 (2) = 90 dB Contoh 3.16 Menentukan kedalaman laut Alat fathometer mencatat selang waktu 4 sekon mulai dari pulsa ultrasonik dikirim sampai diterima kembali. Jika cepat rambat bunyi dalam air 1500 m/s, berapakah kedalaman air di bawah kapal?


13 Jawab: Cepat rambat bunyi v = 1500 m/s Selang waktu t = 4 sekon. Jarak yang ditempuh pulsa ultrasonik dapat dihitung dengan rumus jarak: Jarak s = v.t = ( 1500 m/s) (4 s) = 6 000 m Pulsa ultrasonic menempuh jarak pergi-pulang sehingga

jarak 2 6000 = 3000 m = 2

Kedalaman laut =


BAB GELOMBANG MEKANIK

Recommend Documents