Sb´ırka pro pˇredmˇet Stˇredoˇskolsk´a fyzika v pˇr´ıkladech 1 a 2 Mechanika: kapaliny a plyny – zad´an´ı 1. ?? Ve dnˇe n´adoby je otvor, kterym ´ vyt´ek´a voda. Hladina vody v n´adobˇe je 30 cm nade dnem. Jakou rychlost´ı vyt´ek´a voda v tˇechto pˇr´ıpadech: (a) N´adoba je v klidu. ˚ (b) N´adoba se pohybuje rovnomˇernˇe vzhuru. (c) N´adoba se pohybuje nahoru se zrychlen´ım 120 cm.s−2 ? [(a) 242 cm.s−1 , (b) jako v (a), (c) 257 cm.s−1 ] 2. ? Na vodorovn´em stole je n´adoba, v jej´ızˇ svisl´e stˇenˇe je nˇekolik otvoru˚ jeden nad druhym. ´ N´adoba je naplnˇena vodou a z jejich otvoru˚ tryskaj´ı proudy kapaliny. ˚ se stejnou rychlost´ı. (a) Dokaˇzte, zˇ e voda z kaˇzd´eho otvoru dopad´a na stul ˚ ych (b) Dokaˇzte, zˇ e voda ze dvou ruzn ´ otvoru˚ dopad´a na na tot´ezˇ m´ısto stolu, jestliˇze vzd´alenost jednoho otvoru od hladiny vodn´ı v n´adobˇe je stejn´a jako vzd´alenost druh´eho otvoru od hladiny stolu. (c) V kter´em m´ıstˇe n´adoby mus´ı byt ´ otvor, aby proud vody z nˇej tryskaj´ıc´ı dopadal na rovinu stolu nejd´ale od n´adoby? [(c) V polovinˇe vzd´alenosti mezi rovinou stolu a hladinou vody v n´adobˇe.] 3. ?V´alcov´a n´adoba s otvorem ve stˇenˇe bl´ızko dna je postavena na voz´ıcˇ ek, ktery´ se ˚ ze pohybovat s velmi malym muˇ ´ tˇren´ım na opaˇcnou stranu, neˇz je otvor n´adoby. N´adobu napln´ıme vodou a vodu nech´ame vyt´ekat. Jednou nech´ame vodu vyt´ekat, kdyˇz je voz´ıcˇ ek drˇzen v klidu, a po druh´e, kdyˇz se vlivem reakce vyt´ekaj´ıc´ıho proudu vody pohybuje. Je doba potˇrebn´a k vypr´azdnˇen´ı n´adoby v obou pˇr´ıpadech stejn´a? [V n´adobˇe, kter´a se pohybuje se zrychlen´ım, nen´ı hladina vodorovn´a. T´ım se zvˇetˇsuje rychlost vyt´ek´an´ı vody a doba vyt´ek´an´ı se zkracuje.] 1
4. ?? V´alcov´a n´adoba vyˇ ´ sky H = 70 cm a s plochou dna S = 600 cm2 je naplnˇena vodou. Ve dnˇe n´adoby udˇel´ame otvor plochy S1 = 1 cm2 . (a) Jak se pohybuje hladina vody v n´adobˇe? ´ (b) Kolik cˇ asu je zapotˇreb´ı k upln´ emu vypr´azdnˇen´ı n´adoby? (c) Kolik cˇ asu je potˇreba k vypr´azdnˇen´ı n´adoby do poloviny? [(a) rovnomˇernˇe zpomalenˇe (b) t =
S S1
q
2H g
= 227 s (c) 162 s]
5. ?? Prohl´ednˇete si pˇr´ıstroj, ktery´ je nakreslen na obr´azku 1, kterym ´ se demonstruje reakce vyt´ekaj´ıc´ı kapaliny. Dokaˇzte: Obr´azek 1:
h
R
√ (a) Rychlost vyt´ek´an´ı vody v pˇr´ıpadˇe, zˇ e neexistuje tˇren´ı, je v = 2hg + R2 ω 2 , kde h je vyˇ ´ ska kapaliny v n´adobˇe, R je vzd´alenost otvoru, kterym ´ vyt´ek´a ´ kapalina, od osy ot´acˇ en´ı a ω je uhlov´ a rychlost ot´acˇ en´ı. (b) Ot´acˇ ivy´ moment je M = SvρR(v − ωR), kde S je plocha otvoru a ρ je hustota kapaliny. (c) V pˇr´ıpadˇe, zˇ e neexistuje tˇren´ı, je ot´acˇ ivy´ moment roven nule v okamˇziku, ´ kdy kapalina uplnˇ e vyteˇce. 6. ? Plocha p´ıstu ve stˇr´ıkaˇcce (viz obr´azek 2) je S1 = 1, 2 cm2 , plocha otvoru stˇr´ıkaˇcky ˚ je S2 = 1 mm. Jak dlouho bude vyt´ekat voda ze stˇr´ıkaˇcky, bude-li pusobit na p´ıst s´ıla F = 5 N a posune-li se p´ıst o l = 4 cm? . 1 q S1 ρ [t = lS = 0, 53 s.] S2 2F
2
Obr´azek 2:
7. ? Z poˇza´ rn´ı stˇr´ıkaˇcky stˇr´ık´a proud vody, ktery´ d´av´a q = 60 litru˚ za minutu. Ja˚ rez S1 vodn´ıho proudu ve vyˇ kou plochu m´a pˇr´ıcˇ ny´ pruˇ ´ si h = 2 m nad koncem 2 ˚ rez S0 = 1, 5 cm ? proudnice, je-li bl´ızko n´ı pruˇ [S1 = √ 2S0 q
q −2ghS02
]
8. ?? K mˇerˇ en´ı mnoˇzstv´ı plynu, kter´e proteˇce potrub´ım, lze pouˇz´ıt pˇr´ıstroje, jehoˇz princip je schematicky zn´azornˇen na obr´azku 3. Rychlost plynu posuzujeme podle
A
Obr´azek 3:
B d₁
d₂
rozd´ılu tlaku˚ proud´ıc´ıho plynu v bodech A a B. M´ame vypoˇc´ıtat hmotnost plynu, ˚ er plynoktery´ protekl potrub´ım za hodinu, za tˇechto podm´ınek: Vnitˇrn´ı prumˇ ˚ er v nejuˇzsˇ´ım m´ıstˇe trubice je d2 = 40 mm. vodu je d1 = 50 mm. Vnitˇrn´ı prumˇ Rozd´ıl tlaku˚ v bodech A a B je 12 mm H2 O. Hustota plynu ρ = 0, 0014 g.cm−3 . Pˇri vypoˇ ´ ctu zanedbejte tˇren´ı a zmˇenu hustoty plynu pˇri zmˇenˇe tlaku. q [m = πd21 d22 8(d4pρ−d4 ) = 107 kg.h−1 ] 1
2
9. ? (a) Za pˇredpokladu, zˇ e odpor pˇri pohybu kuliˇcek m´asla v ml´ece je F = 6πηrv, urˇcete jejich rychlost v dobˇe, kdy se nech´av´a ml´eko ust´at. Pˇredpokl´adejte, ˚ eru 2µm v ml´ece je takovy, zˇ e koeficient tˇren´ı pˇri pohybu kuliˇcek prumˇ ´ jako ◦ −3 v cˇ ist´e vodˇe tepl´e 15 C. Hustota kapaliny je 1,034 g.cm , hustota m´asla 0,94 g.cm−3 . . [= 3.10−5 m.s−1 ]
3
(b) Vypoˇc´ıtejte rychlost kuliˇcek m´asla v pˇr´ıpadˇe, zˇ e se ml´eko ot´acˇ ´ı v odstˇredivce ve vzd´alenosti r = 5 cm od osy ot´acˇ en´ı, pˇri n=6000 obr´atek za minutu. Zanedbejte svislou sloˇzku rychlosti kuliˇcek m´asla. . [= 1, 6 cm.s−1 ]
˚ er kuliˇcky 10. Urˇcete vykon potˇrebny´ pˇri kmit´an´ı kuliˇcky pod vodou (15◦ C). Prumˇ ´ d = 5 cm, amplituda A = 3 cm, perioda T = 0, 3 s. Pˇredpokl´adejte, zˇ e za tˇechto podm´ınek je moˇzn´e poˇc´ıtat odpor vody podle vzorce F = 6πηrv. [stˇredn´ı vykon za periodu je P = ´
6π 3 ηda2 ] T2
11. K´ad’ podoby komol´eho kuˇzele (polomˇer dna R1 = 4 dm, polomˇer otvoru R2 = 3 dm, vyˇ ´ ska h = 10 cm) je naplnˇena petrolejem hustoty ρ = 0, 8 kg.m−3 . Vypoˇctˇete tlak na dno. [p = h.ρ.g = 784, 8 Pa]
12. V jednom rameni spojenych ´ n´adob stoj´ı voda (ρ1 = 1 g.cm−3 ) do vyˇ ´ se h1 = 8 cm a v druh´em petrolej do vyˇ ´ se h2 = 10 cm. Vypoˇctˇete hustotu petroleje ρ2 . Obr´azek 4:
h1
ρ1
ρ2
h2
[h1 : h2 = ρ2 : ρ1 ρ2 = 0, 8 g.cm−3 ]
13. Kterym ´ zrychlen´ım pad´a tˇeleso hustoty ρ = 2, 5 g.cm−3 ve vodˇe? Odpor prostˇred´ı zanedb´av´ame. [g 0 = ρ−1 .g g 0 = 5, 886 m.sek−2 ] ρ
14. V hloubce h = 5 m pod hladinou vody byla puˇstˇena korkov´a kuliˇcka (ρ = 0, 25 g.cm−3 ). Kterou rychlost´ı vyplove na povrch? q [v = 2.h. 1−ρ .g = 17, 2 m.s−1 ] ρ 4
15. Mosazny´ pˇredmˇet v´azˇ ´ı na vzduchu 1,494 kg a ve vodˇe 1,314 kg. Kolik obsahuje mˇedi (ρ1 = 8, 9 kg.dm−3 ) a kolik zinku (ρ2 = 7, 1 kg.dm−3 )? [m1 = 1, 068 kg m2 = 0, 426 kg.]
˚ rezu S = 25 cm a vyˇ 16. V´alcov´a n´adoba pruˇ ´ sky h = 10 cm byla naplnˇena vodou, ˚ pˇrikryta listem pap´ıru a obr´acena dnem vzhuru. Jak velkou silou je tlaˇcen pap´ır k v´alci, je-li atmosf´ericky´ tlak norm´aln´ı? [S.(p − h.ρ.g) = 250, 86 N]
Literatura a prameny k dalˇs´ımu procviˇcov´an´ı ˚ zena, Salach S., Plazak T., Sanok S., Pralovszky, [1] Kol´arˇ ov´a Ruˇ ´ ´ B.,500 testov´ych uloh z fyziky pro studenty stˇredn´ıch sˇkol a uchazeˇce o studium na vysok´ych sˇkol´ach. Prometheus, Praha 2004, 2.vyd´an´ı. ˇ [2] Sirok´ a Miroslava, Bednaˇr´ık Milan, Ordelt Svatopluk Testy ze stˇredoˇskolsk´e fyziky. Prometheus, Praha 2004, 2. vyd´an´ı ˇ [3] Lepil Oldˇrich, Sirok´ a Miroslava Sb´ırka testov´ych uloh ´ k maturitˇe z fyziky. Prometheus, Praha 2001, 1. vyd´an´ı [4] Ostry´ Metodˇej, Fysika v uloh´ ´ ach 516 rozˇreˇsen´ych pˇr´ıkladu, ˚ St´atn´ı pedagogick´e nakladatelstv´ı, Praha 1958 [5] Gur~ev L. G., Kortnev A. V., Kucenko A. N., Lat~ev B. V., Minkova S. E., Protopopov R. V., Rublev . V., Tiwenko V. V., Xepetura M. I., Sbornik zadaq po obswemu kursu fiziki, Vysxa xkola, Moskva 1966 [6] Bol~kenxten, V. S., Sbornik zadaq po obswemu kursu fiziki, Nauka, Moskva 1967 ˇ [7] Sacharov, D. I., Kosminkov, I. S., Sb´ırka uloh ´ z fysiky, Nakladatelstv´ı Ceskoslovensk´ e akademie vˇed, Praha 1953 [8] Bendrikov G.A., Buqovcev B.B., Kerencev V. V., M kixev G.., Zadaqi po fizike dl postupawih v vuzy, Nauka, Moskva 1987 ˇ ´ J´an, Rakovsk´a M´aria, Sirok [9] Koubek V´aclav, Lepil Oldˇrich, Piˇsut y´ Jarom´ır, Tomanov´a Eva, Sb´ırka uloh ´ z fyziky II.d´ıl pro gymn´azia, St´atn´ı pedagogick´e nakladatelstv´ı, Praha 1989 5
[10] Ungermann Zdenˇek, Simersky´ Mojm´ır, Kluvanec Daniel, Volf Ivo, 27. roˇcn´ık Fyzik´aln´ı olympi´ady broˇzura, St´atn´ı pedagogick´e nakladatelstv´ı, Praha 1991 [11] Klepl V´aclav, Elektrotechnika v pˇr´ıkladech, Pr´ace, Praha 1962 ˇ ˇ ıman Evˇzen, Slav´ık Josef B., Soler [12] R´ Kliment, Fyzika s pˇr´ıklady a ulohami, ´ pˇr´ıruˇcka pro pˇr´ıpravu na vysokou sˇkolu, St´atn´ı nakladatelstv´ı technick´e literatury, Praha 1966 [13] Bartuˇska Karel, Sb´ırka rˇeˇsen´ych uloh ´ z fyziky pro stˇredn´ı sˇkoly I, Prometheus, Praha 2007 [14] Bartuˇska Karel, Sb´ırka rˇeˇsen´ych uloh ´ z fyziky pro stˇredn´ı sˇkoly II, Prometheus, Praha 2008 [15] Bartuˇska Karel, Sb´ırka rˇeˇsen´ych uloh ´ z fyziky pro stˇredn´ı sˇkoly III, Prometheus, Praha 2008 [16] Bartuˇska Karel, Sb´ırka rˇeˇsen´ych uloh ´ z fyziky pro stˇredn´ı sˇkoly IV, Prometheus, Praha 2008 [17] vlastn´ı tvorba
6
