D
fx-570MS fx-991MS Gebruiksaanwijzing 2 (Aanvullende functies)
http://world.casio.com/edu_e/
CA 310036-001V08
Belangrijk! Houd a.u.b. de gebruiksaanwijzing en alle informatie bij de hand voor eventueel latere naslag.
CASIO ELECTRONICS CO., LTD. Unit 6, 1000 North Circular Road, London NW2 7JD, U.K.
NEDERLANDS
Inhoudsopgave Voordat u begint… .................................. 3 kFuncties ................................................................. 3
Berekeningen met wiskundige uitdrukkingen en bewerkingsfuncties... 4 kHerhaling-copieerfunctie ........................................ 4 kCALC geheugen .................................................... 5 kSOLVE functie ....................................................... 6
Berekeningen met wetenschappelijke functies .................... 7 kInvoeren van bouwkundesymbolen ....................... 7
Berekeningen met complexe getallen ... 8 kBerekeningen met absolute waarden/ argumenten ............................................................ 9 kRechthoekig formaat ↔ Poolformaat display ...... 10 kConjunctie van een complex getal ....................... 10
Grondtal-n berekeningen BASE .......... 10 Statistische berekeningen.................... 13 Normaalverdeling .................................................... 13
Differentiaalrekening ............................ 13 Integraalrekening ................................. 14 Matrixberekening .................................. 15 kCreëren van een matrix ....................................... 16 kBewerken van de elementen van een matrix ...... 16 kMatrix optelling, aftrekking en vermenigvuldiging .... 16 kBerekenen van het scalar product van een matrix ... 17 kVerkrijgen van de determinant van een matrix .... 17 kTransponeren van een matrix .............................. 18 D-1
kInverteren van een matrix .................................... 18 kBepalen van de absolute waarde van een matrix .... 19
Vector berekeningen ............................. 19 kCreëren van een vector ....................................... 20 kBewerken van de elementen van een vector ...... 20 kOptellen en aftrekken van vectoren ..................... 20 kBerekenen van het scalar product van een vector ... 21 kBerekenen van het binnenproduct van twee vectoren .. 21 kBerekenen van het buitenproduct van twee vectoren ... 21 kBepalen van de absolute waarde van een vector .... 22
Metrische omrekeningen ...................... 23 Wetenschappelijke constanten ............ 24 Stroomvoorziening ............................... 26 Technische gegevens ........................... 29
Zie de “fx-95MS/fx-100MS/fx-115MS/fx-570MS/fx-991MS Gebruiksaanwijzing” voor details aangaande de volgende items. Verwijderen en terugplaatsen van het deksel van de calculator Veiligheidsmaatregelen Voorzorgsmaatregelen voor het hanteren van de batterij Tweeregelige display Alvorens te beginnen met het uitvoeren van de berekeningen… (behalve “Functies”) Basisberekeningen Geheugenberekening Berekeningen met wetenschappelijke functies Berekenen van vergelijkingen Statistische berekeningen Technische informatie D-2
Voordat u begint… k Functies Voordat u begint met een berekening, dient u eerst de juiste functie in te schakelen zoals aangegeven in de onderstaande tabel. • De volgende tabel toont de functies en vereiste bewerkingen voor de modellen fx-570MS en fx991MS.
Functies van model fx-570MS en fx-991MS Om dit type berekening uit te voeren:
Voer deze toets- Om deze functie bewerking uit: in te schakelen:
Basis rekenkundige F1 COMP berekeningen Berekeningen met F2 CMPLX complexe getallen Standaarddeviatie SD FF1 Regressiedeviatie REG FF2 Grondtal-n berekeningen F F 3 BASE Oplossing van vergelijkingen F F F 1 EQN Matrixberekeningen MAT FFF2 Vectorberekeningen VCT FFF3 • Door de F toets meer dan drie maal achtereenvolgens in te drukken worden aanvullende instelschermen verkregen in de display. Instelschermen worden beschreven waar ze feitelijk gebruikt worden om de instelling van de calculator te veranderen. • In deze gebruiksaanwijzing wordt de naam van de functie die u dient in te schakelen om de beschreven berekeningen uit te voeren, aangegeven in de hoofdtitel van elk hoofdstuk.
Voorbeeld: Berekeningen met complexe getallen
CMPLX
Opmerking! • Druk op A B 2(Mode) = om de rekenfunctie en de instellingen terug te stellen op de oorspronkelijke defaults die hieronder worden aangegeven. Rekenfunctie: COMP Hoekeenheid: Deg Formaat met exponentiële aanduiding: Norm 1, Eng OFF D-3
Formaat voor complexe getallen: a+b i Formaat met aanduiding van breuken: a b/c Aanduiding van decimalen: Dot (Punt) • Functie-indicators verschijnen in het bovenste gedeelte van de display behalve voor de BASE (grondtal) indicators die in het exponent deel van de display verschijnen. • Bouwkunde (ENG) symbolen automatisch uitgeschakeld terwijl de BASE (grondtal) functie van de calculator ingeschakeld is. • U kunt geen veranderingen aanbrengen in de hoekeenheid of bij een ander aanduidformaat (Disp) terwijl de BASE (grondtal) functie van de calculator ingeschakeld is. • De COMP, CMPLX, SD en REG functies kunnen samen met de huidige instelling van de hoekeenheid worden gebruikt. • Zorg ervoor de huidige rekenfunctie (SD, REG, COMP, CMPLX) te checken en de instelling van de hoekeenheid (Deg, Rad, Gra) voordat u een berekening begint.
Berekeningen met wiskundige uitdrukkingen en bewerkingsfuncties
COMP
Schakel de COMP functie in m.b.v. de F toets wanneer u berekeningen met wiskundige uitdrukkingen of bewerkingsfuncties wilt uitvoeren. COMP ............................................................ F 1
k Herhaling-copieerfunctie Met herhalingskopiëren kunt u meervoudige expressies oproepen van herhaling zodat ze als meervoudige beweringen op het scherm verbonden zijn. • Voorbeeld: Herhalen van de geheugeninhoud: 1+1 2+2 3+3 4+4 D-4
5+5 6+6 Meervoudige bewering: 4 + 4:5 + 5:6 + 6 Gebruik de [ en ] toetsen om de expressie 4 + 4 te tonen. Druk op A [(COPY). • U kunt ook expressies bewerken in de display en andere bewerkingen met meervoudige beweringen uitvoeren. Zie “Meervoudige beweringen” in de afzonderlijke “Gebruiksaanwijzing” voor meer details aangaande meervoudige beweringen. • Alleen de expressies in het herhalingsgeheugen te beginnen met de op het moment getoonde expressie en doorlopend tot de laatste expressie worden gecopieerd. Alles voor de getoonde expressie wordt niet gecopieerd.
COMP
k CALC geheugen
CMPLX
• Met het CALC geheugen kunt u een wiskundige expressie tijdelijk opslaan die u een aantal malen wilt uitvoeren met verschillende waarden. Als u een expressie eenmaal opslaat kunt u hem oproepen, waarden invoeren voor de variabelen en een resultaat snel en gemakkelijk berekenen. • U kunt een enkele wiskundige expressie met maximaal 79 stappen opslaan. Merk op dat het CALC geheugen enkel gebruikt kan worden tijdens de COMP functie en de CMPLX functie. • Het invoerscherm voor variabelen toont de waarden die op het moment toegewezen zijn aan variabelen. • Voorbeeld: Bereken het resultaat voor Y = X2 + 3X – 12 wanneer X = 7 (Resultaat: 58 ), en wanneer X = 8 (Resultaat: 76 ). (Voer de functie in.)
p y p u p x K + 3 p x , 12 C (Voer 7 in bij de X? prompt.) 7= (Voer 8 in bij de X? prompt.) C8= (Sla de expressie op.)
• Merk op dat de expressie die u opslaat gewist wordt wanneer u begint met een andere bewerking, overschakelt op een andere functie of de calculator uitschakelt. D-5
k SOLVE functie Met de SOLVE functie kunt u een expressie oplossen met de door u gewenste variabele waarden zonder dat het nodig is om de expressie aan te passen of te vereenvoudigen. • Voorbeeld: C is de tijd die het kost om een voorwerp dat recht naar boven gegooid wordt met een aanvankelijke snelheid A om hoogte B te bereiken. Gebruik de onderstaande formule om de aanvankelijke snelheid A te berekenen voor een hoogte B = 14 en een tijd van C = 2 seconden. De aantrekkingskracht is D = 9,8 m/s2. (Resultaat: A = 16,8 ) 1 B AC – DC 2 2
(B?) (A?) (C?) (D?) (A?)
p2pup1-pk, R1\2T-ph-pkK AI 14 = ] 2= 9l8= [[ AI
• Daar de SOLVE (oplossen) functie Newton’s methode gebruikt, kan het bij bepaalde aanvangswaarden (aangenomen waarden) onmogelijk zijn om een oplossing te verkrijgen. Probeer in dergelijke gevallen een andere waarde in te voeren waarvan u aanneemt dat die in de buurt van de oplossing is. Voer de berekening daarna opnieuw uit. • De SOLVE functie kan mogelijk in het geheel geen oplossing vinden, zelfs als er toch een oplossing is. • Door bepaalde karakteristieken van Newton’s methode kunnen oplossingen voor de volgende types functies moeilijk te berekenen zijn. Periodieke functies (b.v. y = sin x) Functies waarvan de grafiek scherpe stijgingen en dalingen vertonen (b.v. y = ex, y = 1/x) Onderbroken functies (b.v. y = x ) • Als een expressie geen gelijkwaardigheidsteken (=) bevat, produceert de SOLVE functie een oplossing voor de expressie = 0. D-6
Berekeningen met wetenschappelijke functies
COMP
Schakel de COMP functie in m.b.v. de F toets wanneer u wetenschappelijke functies wilt uitvoeren. COMP ............................................................ F 1
k Invoeren van bouwkundesymbolen COMP
EQN
CMPLX
• Door de bouwkundesymbolen in te schakelen wordt het mogelijk om bouwkundesymbolen te gebruiken binnen uw berekeningen. • Druk een aantal malen op de F toets totdat u het hieronder getoonde instelscherm bereikt om bouwkundesymbolen in en uit te schakelen.
Disp
1
• Druk op de cijfertoets 1. Druk nu in het instelscherm voor bouwkundesymbolen op de cijfertoets ( 1 of 2) die overeenkomt met de instelling die u wilt gebruiken. 1(Eng ON): Bouwkundesymbolen ingeschakeld (aangegeven door de aanduiding “Eng” in de display). 2(Eng OFF): Bouwkundesymbolen uitgeschakeld (geen “Eng” aanduiding). • Hiervolgend zijn de negen symbolen die gebruikt worden wanneer bouwkundesymbolen ingeschakeld zijn. Om dit symbool in te voeren: Voer deze toetsbewerking uit: Eenheid k (kilo) Ak 103 M (Mega) AM 106 G (Giga) Ag 109 T (Tera) At 1012 m (milli) Am 10–3 µ (micro) AN 10–6 n (nano) An 10–9 p (pico) Ap 10–12 f (femto) Af 10–15 D-7
• Voor in de display aangegeven waarden kiest de calculator het bouwkundesymbool dat het numerieke deel van de waarde tussen de 1 en 1000 laat vallen. • Bouwkundesymbolen kunnen niet gebruikt worden bij het invoeren van breuken. • Voorbeeld: 9 10 = 0,9 m (milli) Eng
F ..... 1(Disp) 1 9 \ 10 =
0. 9 ⫼1
m
900.
Wanneer bouwkundesymbolen ingeschakeld zijn worden standaard (nietbouwkunde) rekenresultaten aangegeven met bouwkundesymbolen.
AP J
Berekeningen met complexe getallen
0.9 9 ⫼1
m
900.
CMPLX
Schakel de CMPLX functie in m.b.v. de F toets wanneer u berekeningen met complexe getallen wilt uitvoeren. CMPLX ........................................................... F 2 • De huidige instelling voor de hoekeenheid (Deg, Rad, Gra) heeft invloed op berekeningen met de CMPLX functie. U kunt een expressie in het CALC geheugen opslaan terwijl de CMPLX functie ingeschakeld staat. • Merk op dat u de variabelen A, B, C en M enkel tijdens de CMPLX functie kunt gebruiken. De variabelen D, E, F, X en Y worden gebruikt door de calculator, die hun waarden vaak verandert. U kunt deze variabelen dus niet gebruiken in de expressies die u gebruikt. • De indicator “R↔I” in de rechter bovenhoek van de display voor het rekenresultaat geeft een resultaat met een complex getal aan. Druk op de A r toetsen om de display beurtelings het reële deel en het imaginaire deel van het resultaat te laten zien. D-8
• U kunt de herhalingsfunctie in de CMPLX functie gebruiken. Daar complexe getallen in het herhalingsgeheugen van de CMPLX functie worden opgeslagen wordt meer geheugenruimte dan gewoonlijk gebruikt. • Voorbeeld: (23 i)(45 i) 68 i 2+3i+4+5i=
(Reëel deel is 6)
Ar
(Imaginaire deel is 8 i )
k Berekeningen met absolute waarden/ argumenten Aangenomen dat het imaginaire getal uitgedrukt door het rechthoekige formaat z = a + bi voorgesteld wordt door een punt in het Gaussische vlak, dan kunt u de absolute waarde (r) en argument ( ) van het complexe getal bepalen. Het poolformaat is r⬔. • Voorbeeld 1: Om de absolute waarde (r) en het argument ( ) te bepalen van 3 + 4i (Hoekeenheid: Deg) (r = 5, = 53,13010235 °) Imaginaire as
Reële as
(r 5 ) ( 53,13010235 °)
AAR3+4iT= AaR3+4iT=
• Het complexe getal kan tevens worden gebruikt om het poolformaat r⬔ in te voeren. • Voorbeeld 2:
2 ⬔ 45 1 i (Hoekeenheid: Deg) L 2 A Q 45 =
Ar D-9
k Rechthoekig formaat ↔ Poolformaat display U kunt de hieronder beschreven bewerking gebruiken om een complex getal met een rechthoekig formaat om te zetten in haar poolformaat en het poolformaat in het rechthoekige formaat. Druk op de A r toetsen om de display beurtelings de absolute waarde (r) en het argument ( ) te laten zien. • Voorbeeld: 1 i ↔ 1,414213562 ⬔ 45 (Hoekeenheid: Deg) 1 + i A Y = A r
L 2 A Q 45 A Z = A r • U kunt kiezen tussen het rechthoekige formaat (a + bi) en het poolformaat (r ⬔ ) voor het aangeven van rekenresultaten met complexe getallen. F... 1(Disp) r
1(a+bi):Rechthoekig formaat 2(r⬔): Poolformaat (aangegeven door “r⬔ ” in de display)
k Conjunctie van een complex getal Voor elk complex getal z waarbij z = a+bi, de conjunctie (z) is z = a – bi. • Voorbeeld: Om de conjunctie van het complexe getal 1,23 + 2,34i te bepalen (Resultaat: 1,23 – 2,34 i )
A S R 1 l 23 + 2 l 34 i T = Ar
Grondtal-n berekeningen BASE
BASE
Schakel de BASE functie in m.b.v. de F toets wanneer u berekeningen met grondtal-n waarden wilt uitvoeren. BASE ........................................................ F F 3 D-10
• Naast decimale waarden kunnen berekeningen worden uitgevoerd met binaire, achttallige en hexadecimale waarden. • U kunt het default nummersysteem specificeren dat dient te worden toegepast op de invoer van data en de aangegeven waarden, en het nummersysteem voor afzonderlijke waarden terwijl u deze aan het invoeren bent. • Tijdens binaire, achttallige, decimale en hexadecimale berekeningen kunt u wetenschappelijke functies niet gebruiken. U kunt ook geen waarden invoeren die uit een decimaal deel en een exponent bestaan. • Als u een waarde invoert met een decimaal deel dan wordt het decimale deel automatisch afgekapt door de calculator. • Negatieve binaire, achttallige en hexadecimale waarden worden geproduceerd door het 2-complement te nemen. • U kunt de volgende logische operators gebruiken tussen waarden bij grondtal-n berekeningen: and (logisch product), or (logische som), xor (exclusieve or), xnor (exclusieve nor), Not (complement in bit) en Neg (ontkenning). • Hieronder volgen de toegestane bereiken voor elk van de nummersystemen. 1000000000 ⬉ x ⬉ 0⬉x⬉ Achttallig 4000000000 ⬉ x ⬉ 0⬉x⬉ Decimaal –2147483648 ⬉ x ⬉ Hexadecimaal 80000000 ⬉ x ⬉ 0⬉x⬉ Binair
1111111111 0111111111 7777777777 3777777777 2147483647 FFFFFFFF 7FFFFFFF
• Voorbeeld 1: Om de volgende berekening uit te voeren en een binair resultaat te produceren. 101112 110102 1100012 Binaire functie:
tb 10111 + 11010 =
D-11
0.
b
• Voorbeeld 2: Om de volgende berekening uit te voeren en een achttallig resultaat te produceren. 76548
÷ 1210 5168
Achttallige functie:
to
0.
o
l l l 4 (o) 7654 \ l l l 1 (d) 12 = • Voorbeeld 3: Om de volgende berekening uit te voeren en een hexadecimaal en een decimaal resultaat te produceren. 12016 or 11012 12d16 30110 Hexadecimale functie:
th
0.
H
120 l 2 (or) l l l 3 (b) 1101 = Decimale functie: K • Voorbeeld 4: Om de waarde 2210 om te zetten naar de binaire, achttallige of hexadecimale equivalenten. (101102 , 268 , 1616 )
tb
0.
b
l l l 1(d) 22 =
10110.
b
Achttallige functie:
o
26.
o
Hexadecimale functie:
h
16.
H
Binaire functie:
• Voorbeeld 5: Om de waarde 51310 om te zetten naar het binaire equivalent.
tb
0.
l l l 1(d) 513 =
Ma t h ERROR
Binaire functie:
b
b
• U kunt mogelijk een waarde niet omrekenen van een nummersysteem waarvan het rekenbereik groter is dan het rekenbereik van het resulterende nummersysteem. • De boodschap “Math ERROR” (wiskundige fout) duidt er op dat het resultaat teveel cijfers heeft (overlopen). D-12
SD
Statistische berekeningen
REG SD
Normaalverdeling
Schakel de SD functie in m.b.v. de F toets wanneer u berekeningen met normaalverdeling wilt uitvoeren. SD ........................................................... F F 1 • Tijdens de SD functie en de REG functie werkt de | toets als de S toets. • Druk op de A D toetsen hetgeen het onderstaande scherm produceert.
P ( Q ( R ( →t
1 2
3
4
• Voer een waarde in van 1 tot 4 om de berekening voor waarschijnlijkheidsverdeling te kiezen die u wilt uitvoeren. P(t)
Q(t)
R(t)
• Voorbeeld: Om de genormaliseerde waarde van de variabele (→ t) te berekenen voor x = 53 en de normale waarschijnlijkheidsverdeling P (t) voor de volgende data: 55, 54, 51, 55, 53, 53, 54, 52 (→t = 0,284747398, P(t) = 0,38974 ) 55 S 54 S 51 S 55 S 53 S S 54 S 52 S 53 A D 4(→t) =
A D 1( P( ) D 0.28 F =
Differentiaalrekening
COMP
Met de hieronder beschreven procedure wordt de afgeleide van een functie verkregen. D-13
Schakel de COMP functie in m.b.v. de F toets wanneer u berekeningen met differentialen wilt uitvoeren. COMP ............................................................ F 1 • Voor het invoeren van de expressie van de differentiaal zijn drie items nodig: de functie van variabele x, het punt (a) waar de differentiaalcoëfficiënt berekend is en de mate van verandering van x (∆x). A J expressie P a P ∆x T • Voorbeeld: Om de afgeleide te bepalen op punt x = 2 voor de functie y = 3x2– 5x + 2, wanneer de verhoging of verlaging in x is ∆x = 2 × 10–4 (Resultaat: 7 )
AJ3pxK,5px+2P2P 2eD4F= • U kunt het invoeren van ∆x eventueel achterwege laten. De calculator substitueert automatisch een geschikte waarde voor ∆x als u geen waarde invoert. • Onderbroken punten en grote veranderingen in de waarde van x kunnen onnauwkeurige resultaten en fouten veroorzaken. • Selecteer Rad (radiaal) als de instelling voor de hoekeenheid bij het uitvoeren van differentiaalrekening met de trigonometrische functie.
Integraalrekening
COMP
Met de hieronder beschreven procedure wordt de bepaalde integraal van een functie verkregen. Schakel de COMP functie in m.b.v. de F toets wanneer u berekeningen met integralen wilt uitvoeren. COMP ............................................................ F 1 • Voor het uitvoeren van integraalrekening zijn de volgende vier data nodig voor invoer: een functie met de variabele x, a en b die het bereik van integreren van de bepaalde integraal definiëren; en n, die het aantal opgedeelde stukken (gelijk aan N=2n) is voor integratie m.b.v. de Simpson regel. d expressie P a P b P n F D-14
• Voorbeeld:
∫ 1 (2x2 + 3x + 8) dx = 150,6666667 5
(aantal partities n = 6)
d2pxK+3px+ 8P1P5P6T=
Merk op! • U kunt een integer tussen 1 en 9 specificeren als het aantal partities of u kunt de invoer van het aantal partities in zijn geheel overslaan, indien u dit wenst. • Integraalrekening kan een aanzienlijke tijd in beslag nemen. • De inhoud van de display wordt gewist terwijl de calculator bezig is met het berekenen van een integraal. • Selecteer Rad (radiaal) als de instelling voor de hoekeenheid bij het uitvoeren van integraalrekening met de trigonometrische functie.
Matrixberekening
MAT
De procedures in dit hoofdstuk beschrijven hoe u een matrix kunt creëren met maximaal 3 rijen en 3 kolommen en hoe u een matrix optelt, aftrekt, vermenigvuldigt, transponeert of inverteert en hoe u een scalar product, een determinant en de absolute waarde van een matrix verkrijgt. Schakel de MAT functie in m.b.v. de F toets wanneer u matrix berekeningen wilt uitvoeren. MAT ..................................................... F F F 2 Merk op dat u één of meer matrices dient te creëren voordat u matrix berekeningen kunt uitvoeren. • U kunt maximaal drie matrices die A, B en C heten, op hetzelfde moment in het geheugen hebben. • De resultaten van matrixberekeningen worden automatisch opgeslagen in het MatAns geheugen. U kunt de matrix in het MatAns geheugen gebruiken in navolgende matrix berekeningen. • Matrixberekeningen kunnen maximaal twee niveau’s matrixnesten gebruiken. Het kwadrateren, tot de derde macht verheffen of inverteren van een matrix gebruikt één nestniveau. Zie “Nesten” in de afzonderlijke “Gebruiksaanwijzing” voor meer informatie. D-15
k Creëren van een matrix Druk op de A j 1(Dim) toetsen om een matrix te creëren, specificeer dan een naam (A, B of C) en specificeer vervolgens de dimensies (aantal rijen en kolommen) van de matrix. Volg vervolgens de prompts die verschijnen voor het invoeren van waarden die de elementen van de matrix vormen.
Ma t A 2 3 2 rijen en 3 kolommen
U kunt de cursortoetsen gebruiken om heen en weer te bewegen in de matrix om elementen te bekijken en te bewerken (veranderen). Druk op de t toets om het matrix scherm te verlaten.
k Bewerken van de elementen van een matrix Druk op de A j 2 (Edit) toetsen en specificeer dan de naam (A, B of C) van de matrix die u wilt bewerken om deze in het scherm te laten verschijnen voor het bewerken van de elementen van de matrix.
k Matrix optelling, aftrekking en vermenigvuldiging Gebruik de onderstaande procedures om matrices op te tellen, af te trekken en te vermenigvuldigen. • Voorbeeld: Om Matrix A =
[ ] 1 2 4 0 –2 5
Matrix B =
(Matrix A 32)
[
te vermenigvuldigen met
–1 0 3 2 –4 1
]
([
3 –8 5 –4 0 12 12 –20 –1
])
A j 1(Dim) 1(A) 3 = 2 = D-16
(Invoer van elementen)
1=2=4=0=D2=5=t (Matrix B 23)
A j 1(Dim) 2(B) 2 = 3 =
(Invoer van elementen)
D1=0=3=2=D4=1=t A j 3(Mat) 1(A) A j 3(Mat) 2(B) =
(MatA MatB)
• Er verschijnt een foutmelding als u matrices optelt of aftrekt waarvan de dimensies van elkaar verschillen, of wanneer u een matrix vermenigvuldigt waarvan het aantal kolommen verschilt van dat van de matrix waarmee u het vermenigvuldigt.
k Berekenen van het scalar product van een matrix Gebruik de onderstaande procedure om het scalar product (vaste meervoud) te verkrijgen van een matrix. • Voorbeeld: Vermenigvuldig Matrix C = (Matrix C 22)
[
2 –1 –5 3
]
met 3.
([
])
6 –3 –15 9
A j 1 (Dim) 3(C) 2 = 2 =
(Invoeren van elementen) 2
=D1=D5=3=t
3 - A j 3(Mat) 3(C) =
(3MatC)
k Verkrijgen van de determinant van een matrix U kunt de onderstaande procedure gebruiken om de determinant van een vierkante matrix te bepalen. • Voorbeeld: Voor het verkrijgen van de determinant van Matrix A =
(Matrix A 33)
[
2 –1 6 5 0 1 3 2 4
]
(Resultaat: 73 )
A j 1(Dim) 1(A) 3 = 3 = D-17
(Invoeren van elementen) 2
=D1=6=5=0= 1=3=2=4=t A j r 1(Det) A j 3(Mat) 1(A) =
(DetMatA)
• De bovenstaande procedure geeft een foutmelding als een niet-vierkante matrix wordt gespecificeerd.
k Transponeren van een matrix Gebruik de onderstaande procedure om een matrix te transponeren. • Voorbeeld: Voor het transponeren van Matrix B =
([ ])
[
5 7 4 8 9 3
]
5 8 7 9 4 3
(Matrix B 23)
A j 1(Dim) 2(B) 2 = 3 =
(Invoeren van elementen)
5=7=4=8=9=3
=t A j r 2(Trn) A j 3(Mat) 2(B) =
(TrnMatB)
k Inverteren van een matrix U kunt de onderstaande procedure gebruiken om een vierkante matrix te inverteren.
[
• Voorbeeld: –3 6 –11 Voor het inverteren van Matrix C = 3 –4 6 4 –8 13 –0,4 1 –0,8 –1,5 0,5 –1,5 –0,8 0 –0,6
([
(Matrix C 33)
])
]
A j 1(Dim) 3(C) 3 = 3 = D 3 = 6 = D 11 = 3 = D 4 = 6 = 4 = D 8 = 13 = t
(Invoeren van elementen)
(MatC –1)
A j 3(Mat) 3(C) a = D-18
• De bovenstaande procedure geeft een foutmelding als een niet-vierkante matrix of een matrix zonder inverse (determinant = 0) wordt gespecificeerd.
k Bepalen van de absolute waarde van een matrix U kunt de onderstaande procedure gebruiken om de absolute waarde van een matrix te bepalen. • Voorbeeld: Bepalen van de absolute waarde van de matrix die geproduceerd werd door de inversie in het vorige voorbeeld.
([ (AbsMatAns)
0,4 1 0,8 1,5 0,5 1,5 0,8 0 0,6
])
A A A j 3(Mat) 4(Ans) =
Vector berekeningen
VCT
De procedures in dit hoofdstuk beschrijven hoe u een vector creëert met dimensies tot maximaal drie, hoe u vectoren optelt, aftrekt en vermenigvuldigt en hoe u het scalar product, het binnenproduct, het buitenproduct en de absolute waarde van een vector verkrijgt. U kunt maximaal drie vectoren op eenzelfde moment in het geheugen hebben. Schakel de VCT functie in m.b.v. de F toets wanneer u vector berekeningen wilt uitvoeren. VCT ..................................................... F F F 3 Merk op dat u één of meer vectoren dient te creëren voordat u vector berekeningen kunt uitvoeren. • U kunt maximaal drie vectoren die A, B en C heten, op eenzelfde moment in het geheugen hebben. • De resultaten van vectorberekeningen worden automatisch opgeslagen in het VctAns geheugen. U kunt de matrix in het VctAns geheugen gebruiken in navolgende vector berekeningen. D-19
k Creëren van een vector Druk op de A z 1 (Dim) toetsen om een vector te creëren, specificeer dan een naam (A, B of C) en specificeer vervolgens de dimensies van de vector. Volg vervolgens de prompts die verschijnen voor het invoeren van waarden die de elementen van de vector vormen. Vectornaam
Dimensies van vector
Vc t A1
0.
Pijl toont richting waarin u dient te bladeren om andere elementen te zien.
Elementwaarde
U kunt de e en r toetsen gebruiken om heen en weer te bewegen in de vector om elementen te bekijken en te bewerken (veranderen). Druk op de t toets om het vector scherm te verlaten.
k Bewerken van de elementen van een vector Druk op de A z 2 (Edit) toetsen en specificeer dan de naam (A, B of C) van de vector die u wilt bewerken om deze in het scherm te laten verschijnen voor het bewerken van de elementen van de vector.
k Optellen en aftrekken van vectoren Gebruik de onderstaande procedures om vectoren op te tellen en af te trekken. • Voorbeeld: Om Vector A = (1 –2 3) op te tellen bij Vector B = (4 5 –6). (Resultaat: (5 3 –3) ) (3-dimensionale vector A)
A z 1(Dim) 1(A) 3 = 1=D2=3=t
(Invoer van elementen) (3-dimensionale vector B)
A z 1(Dim) 2(B) 3 = 4=5=D6=t
(Invoer van elementen)
A z 3(Vct) 1(A) + A z 3(Vct) 2(B) =
(VctA + VctB)
D-20
• De bovenstaande procedure geeft een foutmelding als u vectoren specificeert van verschillende dimensies.
k Berekenen van het scalar product van een vector Gebruik de onderstaande procedure om het scalar product (vaste meervoud) te verkrijgen van een vector. • Voorbeeld: Vermenigvuldig Vector C = (–7,8 9) met 5. (Resultaat: (–39 45) ) (2-dimensionale Vector C) (Invoeren van elementen) (5VctC)
A z 1(Dim) 3(C) 2 = D7l8=9=t 5 - A z 3(Vct) 3(C) =
k Berekenen van het binnenproduct van twee vectoren Gebruik de onderstaande procedure om het binnenproduct ( ) te verkrijgen van twee vectoren.
⋅
• Voorbeeld: Om het binnenproduct te verkrijgen van Vector A en Vector B. (Resultaat: –24 )
⋅
A z 3(Vct) 1(A) A z r 1(Dot) A z 3(Vct) 2(B) =
(VctA VctB)
• De bovenstaande procedure geeft een foutmelding als u vectoren specificeert van verschillende dimensies.
k Berekenen van het buitenproduct van twee vectoren Gebruik de onderstaande procedure om het buitenproduct te verkrijgen van twee vectoren. • Voorbeeld: Om het buitenproduct te verkrijgen van Vector A en Vector B. (Resultaat: (–3, 18, 13) )
A z 3(Vct) 1(A) A z 3(Vct) 2(B) =
(VctAVctB)
• De bovenstaande procedure geeft een foutmelding als u vectoren specificeert van verschillende dimensies. D-21
k Bepalen van de absolute waarde van een vector U kunt de onderstaande procedure gebruiken om de absolute waarde (grootte) van een vector te bepalen. • Voorbeeld: Bepalen van de absolute waarde van de Vector C. (Resultaat: 11,90965994 )
A A A z 3(Vct) 3(C) =
(AbsVctC)
• Voorbeeld: Voor het bepalen van de maat van de hoek (hoekeenheid: Deg) die gevormd wordt door de vectoren A = (–1 0 1) en B = (1 2 0) en de vector van maat 1 die recht staat op zowel A als B. (Resultaat: 108,4349488 °) cos
(A ⋅B) (A B) wordt. , hetgeen cos–1 ⋅ A B A B
Vector maat 1 die recht staat op zowel A als B (3-dimensionale vector A)
A z 1(Dim) 1(A) 3 = D1=0=1=t
(Invoer van elementen) (3-dimensionale vector B)
A z 1(Dim) 2(B) 3 = 1=2=0=t
(Invoer van elementen)
⋅
(VctA VctB)
AB AB
A z 3(Vct) 1(A) A z r 1(Dot) A z 3(Vct) 2(B) =
(Ans(AbsVctAAbsVctB))
\ R A A A z 3(Vct) 1(A) - A A A z 3(Vct) 2(B) T = (cos–1Ans) (Resultaat: 108,4349488 °)
AVg=
(VctAVctB)
A z 3(Vct) 1(A) A z 3(Vct) 2(B) =
(AbsVctAns)
A A A z 3(Vct) 4(Ans) =
(VctAnsAns)
(Resultaat: (– 0,666666666 0,333333333 – 0,666666666) ) A z 3(Vct) 4(Ans) \ g = D-22
COMP
Metrische omrekeningen
Schakel de COMP functie in m.b.v. de F toets wanneer u metrische omrekeningen wilt uitvoeren. COMP ............................................................ F 1 • In het totaal zijn 20 verschillende omrekenparen ingebouwd om snel te kunnen rekenen van en naar metrische eenheden. • Zie de Tabel voor Omrekenparen voor een volledige lijst van beschikbare omrekenparen. • Bij het invoeren van een negatieve waarde zet deze dan binnen haakjes R , T . • Voorbeeld: Om –31 graden Celsius om te rekenen naar graden Fahrenheit
R D 31 T A c 38 =
( –3 1 )
°C °F
– 23.8
38 is het paarnummer dat gebruikt wordt voor het omrekenen van Celsius-naar-Fahrenheit.
u Tabel voor omrekenparen Gebaseerd op NIST Speciale Publicatie 811 (1995). Voor uitvoeren van deze omrekening:
Voer dit paarnummer in:
Voor uitvoeren van deze omrekening:
Voer dit paarnummer in:
in → cm cm → in ft → m m → ft yd → m m → yd mile → km km → mile n mile → m m → n mile acre → m2 m2 → acre r gal (US) →r r → gal (US)
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
r gal (UK) →r r → gal (UK) pc → km km → pc km/h → m/s m/s → km/h oz → g g → oz lb → kg kg → lb atm → Pa Pa → atm mmHg → Pa Pa → mmHg
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
D-23
Voor uitvoeren van deze omrekening:
Voer dit paarnummer in:
hp → kW kW → hp kgf/cm2→ Pa Pa → kgf/cm2 kgf•m → J J → kgf•m
29 30 31 32 33 34
Voor uitvoeren van deze omrekening:
Voer dit paarnummer in:
lbf/in2 → kPa kPa → lbf/in2 °F → °C °C → °F J → cal cal → J
Wetenschappelijke constanten
35 36 37 38 39 40
COMP
Schakel de COMP functie in m.b.v. de F toets wanneer u berekeningen wilt uitvoeren met wetenschappelijke constanten. COMP ............................................................ F 1 • In het totaal zijn er 40 algemeen gebruikte constanten zoals de lichtsnelheid in een vacuüm en Planck’s constante opgeslagen in het geheugen voor snel en eenvoudig opzoeken wanneer u ze nodig heeft. • Voer gewoonweg het nummer in dat overeenkomt met de wetenschappelijke constante die u wilt opzoeken en deze zal dan onmiddellijk in de display verschijnen. • Zie de Tabel met Wetenshappelijke Constanten voor een complete lijst van beschikbare constanten. • Voorbeeld: Om te bepalen hoeveel een lichaam met een gewicht van 65 kg heeft aan totale energie (E = mc2 = 5,841908662 × 1018 ) 65 L 28 K =
65 Co 2
5.841908662 18
28 is de “snelheid van licht in een vacuüm” constante.
D-24
u Tabel met Wetenshappelijke Constanten Gebaseerd op data van de ISO standaard (1992) en data van de aanbevolen waarden van het CODATA bulletin (1998). Voer dit wetenschappelijke constante nummer in: Massa van een proton (mp) 01 Massa van een neutron (mn) 02 Massa van een electron (me) 03 Massa van een muon (mµ) 04 Bohr radius (a0) 05 Planck’s constante (h) 06 Nucleair magneton (µN) 07 Bohr magneton (µ B) 08 Planck’s constante, gerationaliseerd ( ) 09 Fijn-structuur constante (α) 10 Klassieke electron radius (re) 11 Compton golflengte (λ c) 12 proton gyromagnetische verhouding (γ p) 13 proton Compton golflengte (λ cp) 14 neutron Compton golflengte (λ cn) 15 Rydberg constante (R∞) 16 eenheid van atoommassa (u) 17 proton magnetisch moment (µ p) 18 electron magnetisch moment (µ e) 19 neutron magnetisch moment (µ n) 20 muon magnetisch moment (µ µ ) 21 Faraday constante (F) 22 Elementaire lading (e) 23 Getal van Avogadro (NA) 24 Boltzmann constante (k) 25 Molair volume van ideaal gas (Vm) 26 Molaire gasconstante (R) 27 snelheid van licht in een vacuüm (C 0) 28 Eerste radiatie constante (C 1) 29 Tweede radiatie constante (C 2) 30 Stefan-Boltzmann constante (σ) 31 ÙŸElectrische constante (ε 0) 32 Magnetische constante (µ 0) 33 Magnetische fluxquantum (φ 0) 34 Standaard versnelling van zwaartekracht (g) 35 Geleidende quantum (G 0) 36 Om deze constante in te stellen:
D-25
Voer dit wetenschappelijke constante nummer in: Karakteristieke impedantie van vacuüm (Z 0) 37 Celsius temperatuur (t) 38 Newton’s gravitatieconstante (G) 39 Standaard atmosfeer (atm) 40 Om deze constante in te stellen:
Stroomvoorziening Het type batterij dat u dient te gebruiken hangt af van het modelnummer van uw calculator.
fx-991MS Het TWO WAY POWER systeem accepteert twee stroombronnen, nl. een zonnecel en een knoopbatterij van het type G13 (LR44). Gewoonlijk kunnen calculators met een zonnecel enkel werken wanneer het omringende licht vrij goed is. Het TWO WAY POWER systeem stelt u echter in staat de calculator te blijven gebruiken zolang er genoeg licht is om het resultaat in de display te lezen.
uVervangen van de batterij Eén van de volgende symptomen duidt er op dat de batterijspanning laag is en de batterij dient te worden vervangen. • De cijfers in de display zijn moeilijk te lezen op plaatsen waar weinig licht is. • Er verschijnt niets in de display wanneer u op de 5 toets drukt.
D-26
uDe batterij vervangen 1 Verwijder de vijf schroeven die het deksel aan de achterkant op zijn plaats houden en verwijder het deksel aan de achterkant. 2 Verwijder de oude batterij. 3 Veeg de zijden van de nieuwe batterij af met een droge, zachte doek en leg hem in de calculator met de positieve kant k naar boven (zodat u hem kunt zien).
Schroef
Schroef
4 Plaats het deksel aan de achterkant weer terug en maak het vast met de vijf schroeven. 5 Druk op de 5 toets en schakel de spanning in. Vergeet niet deze stap over te slaan.
fx-570MS Deze calculator werkt op een enkele knoopbatterij van het type G13 (LR44).
uDe batterij vervangen Donkere cijfers in de display van de calculator duiden erop dat de batterijspanning laag is. Als u de calculator blijft gebruiken terwijl de batterijspanning laag is, kan dit leiden tot verkeerde werking. Vervang de batterij zo snel mogelijk wanneer de cijfers in de display donker worden.
D-27
uVervangen van de batterij 1 Druk op de A i toetsen om de spanning uit te schakelen.
Schroef
2 Verwijder de schroef die het deksel van batterijvak op zijn plaats houdt en verwijder het deksel aan de achterkant. 3 Verwijder de oude batterij. 4 Veeg de zijden van de nieuwe batterij af met een droge, zachte doek en leg hem in de calculator met de positieve kant k naar boven (zodat u hem kunt zien). 5 Plaats het deksel aan de achterkant weer terug en maak het vast met de schroef. 6 Druk op de 5 toets en schakel de spanning in.
Automatisch uitschakelen van de stroom De spanning van de calculator wordt automatisch uitgeschakeld als u voor ca. zes minuten geen bewerking uitvoert. Mocht dit gebeuren druk dan op de 5 toets om de spanning opnieuw in te schakelen.
D-28
Technische gegevens Stroomvoorziening: fx-570MS: Enkele knoopbatterij type G13 (LR44) fx-991MS: Zonnecel en enkele knoopbatterij type G13 (LR44) Levensduur van de batterij: fx-570MS: Ca. 9.000 uur doorlopende aanduiding van de knipperende cursor. Ca. 3 jaar wanneer de spanning uitgeschakeld blijft. fx-991MS: Ca. 3 jaar (bij 1 uur gebruik per dag). Afmetingen: 12,7 (H) 78 (B) 154,5 (D) mm Gewicht:
105 g inclusief batterij
Stroomverbruik: 0,0002 W Bedrijfstemperatuur: 0°C ~ 40°C
D-29
CASIO COMPUTER CO., LTD. 6-2, Hon-machi 1-chome Shibuya-ku, Tokyo 151-8543, Japan
SA0403-F Printed in China
