Univerzita Hradec Králové Pedagogická fakulta Katedra fyziky a informatiky Hvězdárna a planetárium Hradec Králové
Fotometrie zákrytových dvojhvězd Diplomová práce
Autor: Richard Lacko Studijní program: M 7503 Učitelství pro základní školy Studijní obor: Učitelství pro 2. stupeň ZŠ – fyzika Učitelství pro 2. stupeň ZŠ – základy techniky Vedoucí práce: Miroslav Ouhrabka, CSc.
Hradec Králové 2005
Univerzita Hradec Králové Pedagogická fakulta
Zadání diplomové práce Autor:
Richard Lacko
Studijní program:
M7503 Učitelství pro základní školy
Studijní obor:
Učitelství pro 2. stupeň ZŠ - fyzika Učitelství pro 2. stupeň ZŠ - základy techniky
Název závěrečné práce:
Fotometrie zákrytových dvojhvězd
Cíl, metody, literatura, předpoklady: Krátce pojednat o historii objevování vlastností zákrytových dvojhvězd; stručně ale důkladně pojednat o vlastnostech těchto dvojhvězd; popsat fotometrický systém UBV, získat v tomto systému vhodné údaje o vybraných zákrytových dvojhvězdách; data zpracovat standardním způsobem tak, aby výsledek umožňoval základní interpretaci. Dle předchozí dohody bude práce konána ve spolupráci s Astronomickou společností v Hradci Králové a Hvězdárnou a planetáriem v Hradci Králové. Bude výhodné, aby výběr pozorovaných objektů byl koordinován s programem Astronomické společnosti v Hradci Králové. Garantující pracoviště:
katedra fyziky a informatiky
Vedoucí práce:
Miroslav Ouhrabka, CSc.
Konzultant: Oponent:
Datum zadání závěrečné práce: Datum odevzdání závěrečné práce:
Doc. RNDr. Pavel Heřman, Dr.
12.9.2003
Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval (pod vedením vedoucího diplomové práce) samostatně a uvedl jsem všechny použité prameny a literaturu.
V Hradci Králové dne 15. 4.2005
Richard Lacko v. r.
Anotace Lacko, Richard. Fotometrie zákrytových dvojhvězd. Hradec Králové: Pedagogická fakulta Univerzity Hradec Králové, 2005, 77 s. Diplomová práce.
Diplomová práce se zabývá fotometrií zákrytových dvojhvězd. První kapitola se věnuje svojí první části základní představě o hvězdě. V této části jsou zavedeny fyzikální veličiny hvězdy charakterizující, a také stručnou formou popsán vývoj osamocené hvězdy. Druhá část kapitoly je věnována dvojhvězdám. Zde je provedeno členění dvojhvězd a popsány základní fyzikální charakteristiky těchto objektů. Pozornost je zaměřena zejména na dvojhvězdy zákrytové. Druhá kapitola se věnuje hvězdné fotometrii. Zavádí pro astronomii důležité fotometrické veličiny a věnuje se též problematice fotometrických systémů. Na tuto kapitolu navazuje kapitola třetí, která konkretizuje postupy při fotometrických metodách pozorování zákrytových dvojhvězd. Věnuje se též fyzikálnímu významu světelných křivek a diagramu O – C. Nosnou částí diplomové práce je kapitola čtvrtá. Ta přináší nově získaná data zákrytové dvojhvězdy ES UMa (GSC 4383.0384). Součástí jsou měřená data ve fotometrickém systému VRI, světelné křivky a diagram O – C.
Klíčová slova: zákrytové dvojhvězdy, fotometrie, fotometrický systém, světelná křivka.
Annotation Lacko, Richard. Photometry of the Eclipsing Binary Stars. Hradec Králové: Pedagogical Faculty, University of Hradec Králové, 2005, 77 pp. Diploma Thesis.
This diploma thesis deals with the photometry of eclipsing binary stars. The first chapter is dedicated to the basic facts about stars. Physical quantities that characterize stars are introduced here and the development of an isolated star is briefly discussed. The second part of the chapter is dedicated to binary stars. A classification of the binary stars is presented and the basic physical properties of these objects are described. Special attention is paid to eclipsing binary stars. The second chapter is dedicated to the photometry of stellar objects. Important photometric quantities used in astronomy are introduced. Attention is paid to the problems of photometric systems, as well. The third chapter describes particular procedures of processing photometric observations. Attention is paid to the astrophysical interpretation of light curves and of the O – C diagram also. The most important and fundamental part of the diploma thesis is the fourth chapter which presents new measured data of the eclipsing binary stars ES UMa (GSC 4383.0384). This part brings stellar magnitudes in the VRI photometric system, light curves and O – C diagram.
Keywords: eclipsing binary stars, photometry, photometric system, light curve.
Obsah Úvod
4
1. Hvězdy a vícenásobné hvězdné soustavy
6
1.1
1.2
Základní představa o hvězdě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.1.1
Definice hvězdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.1.2
Základní veličiny charakterizující hvězdy . . . . . . . . . . .
7
1.1.3
Hertzsprungův-Russellův diagram . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.1.4
Vývoj osamocené hvězdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Základní představa o dvojhvězdě 1.2.1
Vizuální dvojhvězdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.2
Spektroskopické dvojhvězdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.3
Zákrytové dvojhvězdy a význam jejich pozorování . . . . . . 16
1.2.4
Klasifikace zákrytových dvojhvězd . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.5
Ekvipotenciální plochy systému dvou hvězd, Rocheova mez . 18
1.2.6
Specifický vývoj těsných dvojhvězd . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.7
Závěr vývoje těsných dvojhvězd . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2. Fotometrie 2.1
2.2
2.3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
22
Popis pole záření fotonů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1.1
Zdroje záření v astrofyzice obecně . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.2
Přehled důležitých veličin k popisu záření . . . . . . . . . . . 23
2.1.3
Některé vztahy pro záření absolutně černého tělesa . . . . . 24
Určování jasnosti hvězd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.1
Zdánlivá hvězdná velikost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.2
Absolutní hvězdná velikost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.3
Bolometrická hvězdná velikost . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Fotometrický systém . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.1
Standardní fotometrický systém . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.2
Získání standardních hvězdných velikostí . . . . . . . . . . . 30
1
3. Fotometrie zákrytových proměnných dvojhvězd 3.1
3.2
3.3
32
Postup pozorování obecně . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.1
Čas pozorování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.2
Heliocentrická korekce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.3
Světelné elementy, fáze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Světelná křivka a její souvislost s parametry dvojhvězd . . . . . . . 36 3.2.1
Geometrická konfigurace dvojhvězdného systému . . . . . . . 36
3.2.2
Skutečný tvar světelné křivky . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Fyzikální význam diagramu O – C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3.1
Výpočet hodnot (O − C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.2
Diagram O – C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4. Pozorování zákrytové dvojhvězdy ES UMa 4.1
4.2
4.3
4.4
43
Těsná zákrytová dvojhvězda ES UMa . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.1.1
Stručná historie studia ES UMa . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1.2
Fyzikální charakteristiky ES UMa . . . . . . . . . . . . . . . 44
Fotometrická měření a zpracování výsledků . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2.1
Použitý dalekohled . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.2
Kamera CCD a její ovládání . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2.3
Zpracování výsledků měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Výsledky měření ES UMa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3.1
Měřená data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3.2
Průběh pozorování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3.3
Fázované světelné křivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.4
Barevné indexy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Získání hodnot (O − C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.4.1
Stanovení minim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.4.2
Konstrukce diagramu O – C . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5. Závěr
75
Použitá literatura
76 2
Přílohy
i
A. Použité fyzikální konstanty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
B. Program Pozoruj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
C. Program Fázuj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
3
Úvod Zákrytová dvojhvězda je soustava dvojice hvězd, které jsou gravitačně vázané, obíhají okolo společného těžiště a při pozorování ze Země se navzájem zakrývají, což se projevuje jako periodické změny celkové jasnosti soustavy. Jednou z prvních známých hvězd s proměnnou jasností byl Algol (β Persei); hypotézu, že tato proměnnost je způsobena zákryty dvojhvězdy, i když ji na obloze nedokážeme dalekohledy rozlišit, protože nám splývá v jeden objekt, přednesl v roce 1880 E. C. Pickering. Výzkum zákrytových dvojhvězd patří k důležitým oborům astronomie. Interpretace astrometrických, fotometrických a spektroskopických měření dvojhvězd totiž umožňuje určení nejen vzdáleností, geometrických rozměrů nebo zářivých výkonů hvězd, ale především hmotností jejich složek. Hmotnost osamocených hvězd není přímo měřitelná, ale přitom je zcela základním parametrem pro poznání vnitřní struktury hvězd a hvězdného vývoje. Informaci o změnách ve hvězdných soustavách nám zprostředovává záření. Měření zářivé energie (fotometrie) má tedy v astrofyzice zásadní význam. Historicky prošlo obdobími, kdy se pro měření používalo především lidské oko, fotografie, fotoelektrický fotometr a v dnešní době polovodičová technika (CCD čipy). V roce 2003 mi byla nabídnuta možnost realizovat fotometrická měření za účelem získání nových dat pro vybranou zákrytovou dvojhvězdu a výsledky publikovat formou diplomové práce. Diplomová práce obsahuje čtyři kapitoly, první kapitolu lze rozdělit na dvě části. V první části se věnuji základní představě o hvězdě. Je zde podána definice hvězdy a jsou zavedeny základní veličiny hvězdy charakterizující. Stručnou formou se zabývám též vývojem osamocené hvězdy, který popisuji v návaznosti na Hertzsprungův-Russellův diagram. Druhou část kapitoly věnuji dvojhvězdám. Je zde popsán mechanický model pohybu kolem společného hmotného středu pro vizuální a spektroskopické dvojhvězdy. Pozornost však soustředím na dvojhvězdy zákrytové, zejména na jejich klasifikaci a specifický vývoj. Velmi stručnou formou je zde popsán Rocheův model. Druhá kapitola je věnována fotometrii. V této kapitole se zabývám popisem 4
pole záření fotonů a zavadím důležité fyzikální veličiny pro popis tohoto pole. Určování jasností hvězd v astronomii je však poněkud specifické. V této kapitole se proto podrobněji problematice věnuji. Třetí kapitola se zabývá fotometrií zákrytových dvojhvězd. Konkretizuji zde metody pro získávání fotometrických dat, a věnuji se zde též světelným křivkám a jejich souvislosti s parametry dvojhvězd. Jednou z metod sledování změn fyzikálních charakteristik zákrytových dvojhvězd je diagram O – C. Tomuto diagramu je věnována závěrečná část kapitoly. Nosnou částí diplomové práce je však kapitola čtvrtá. Ta je věnována zákrytové dvojhvězdě ES UMa, pro kterou jsem získával fotometrická data na Hvězdárně a planetáriu v Hradci Králové v roce 2003. Tato data prezentuji jak formou tabulek, tak formou světelných křivek. Součástí jsou též tabulky s vypočtenými barevnými indexy a diagram O – C. Při tvorbě diplomové práce jsem nezapomínal na to, že mé studium je učitelské. Snažil jsem se, aby forma, kterou budu prezentovat teorii i praktická měření, byla přístupná například středoškolským studentům se zájmem o fyziku a astronomii, kteří o zákrytových dvojhvězdách a metodách jejich výzkumu nemají žádných předchozích znalostí. Rád bych poděkoval vedoucímu diplomové práce Miroslavu Ouhrabkovi, CSc., za zájem, s kterým sledoval tuto práci, a za cenné připomínky a rady, které mi poskytl. Poděkování patří též konzultantovi práce Mgr. Miroslavu Brožovi za čas, který mi věnoval, a za pomoc při získávaní měřených dat a jejich počítačovém zpracování. Velký dík patří Hvězdárně a planetáriu v Hradci Králové, která mi umožnila měření na svých pozorovacích přístrojích, a bez které by tato diplomová práce vůbec nemohla vzniknout. Děkuji též Mgr. Martinu Navrátilovi za pomoc při získávání měřených dat.
5
1.
Hvězdy a vícenásobné hvězdné soustavy
1.1
Základní představa o hvězdě
1.1.1
Definice hvězdy
Převážná část pozorovatelné hmoty ve vesmíru je soustředěna ve hvězdách. Hvězda tvoří základní jednotku v hierarchii galaxie. Pojem hvězda je však nutno přesněji vymezit. Z hlediska historického vývoje prošel tento termín mnoha různými definicemi, souvisejícími s představami člověka o původu hvězdného záření. Astrofyzika současnosti pokládá za hvězdy plazmová tělesa, jež jsou relativně stabilně gravitačně vázána, a ve kterých teplota nitra dosáhla natolik vysoko, že došlo k rozvinutí dostatečně stabilní exotermické termonukleární reakce (dále TNR). Aby však této teploty bylo dosaženo (a tedy došlo k TNR), musí být hvězda objektem patřičně hmotným. Hmotnost a její rozložení má tedy rozhodující význam pro vzhled a vnitřní stavbu hvězdy. Mikulášek v [11] uvádí tuto definici: „Hvězdy jsou samostatná souvislá gravitačně vázaná tělesa o hmotnosti od 0,075 M do 100 M .ÿ V nitru těles o hmotnosti asi od 0,03 M do 0,075 M TNR sice probíhá, ale je prakticky bezvýznamným zdrojem energie. Zdrojem záření takových objektů je pouze vlastní gravitační smršťování a nazýváme je hnědými trpaslíky1 . Počínaje horní hranicí hmotnosti je zase zářivý výkon tělesa natolik velký, že objekt nemůže být dlouhodobě stabilním a záhy dochází k relativně rychlé ztrátě hmotnosti hvězdným větrem. Rozmezí hmotností v definici je tedy optimálním stavem, kdy TNR probíhající v jádře hvězdy svým výkonem hradí ztráty způsobené vyzařováním povrchu a zároveň se objekt nestává nestabilním. 1
Jak uvádí Mikulášek v [11], v současnosti se hnědí trpaslíci mezi hvězdy též započítávají,
protože mohou vznikat i samostatně stejným způsobem jako hvězdy – gravitačním smršťováním části oblaku mezihvězdného plynu s nepatrnou příměsí prachu. Tím se liší od planet, které vznikají z protohvězdného disku, obklopujícího hvězdu. Planety pak obíhají kolem mateřské hvězdy.
6
1.1.2
Základní veličiny charakterizující hvězdy
Vedle hmotnosti M patří k základním veličinám popisujícím nerotující hvězdu zářivý výkon L, definovaný fotonovou zářivostí hvězdy, efektivní teplota Tef a poloměr R. Považujeme-li hvězdy za tělesa v lokální termodynamické rovnováze po vrstvách, je možné použít k výpočtům klasický vztah pro záření absolutně černého tělesa L = 4πR2 σT 4 ,
(1)
kde σ označuje Stefanovu-Boltzmannovu konstantu. Hvězdy však jako absolutně černá tělesa nezáří. Proto pro hvězdu definujeme více teplotních parametrů, mezi nimiž je dávána přednost parametru s názvem efektivní teplota Tef . Je definována jako teplota absolutně černého tělesa, jehož zářivý výkon je roven zářivému výkonu hvězdy při poloměru R. Za tohoto předpokladu můžeme položit T = Tef a vztah (1) psát ve tvaru L = 4πR2 σTef4 .
(2)
Známe-li hodnoty zářivého výkonu L Slunce, efektivní teploty Tef Slunce a poloměru R Slunce, obdržíme poměr zářivých výkonů L R2 T 4 = 2 4ef , L R Tef
(3)
(L/L )1/2 . R = R (Tef /Tef )2
(4)
z něhož pro poloměr R platí
Odhad efektivních teplot získáme ze spektra hvězdy a fotonovou zářivost z bolometrické magnitudy2 Mbol . Mikulášek v [11] uvádí u hvězd následující rozpětí základních veličin: Rozpětí poloměrů – od 1,7 · 10−5 R (neutronové hvězdy) do 60 R (hmotní „modříÿ veleobři), Rozpětí zářivých výkonů – od 1,5 · 10−5 L (červení trpaslíci) až do 107 L (velmi hmotné nestacionární hvězdy typu Pistole, η Carinae), 2
Bolometrická magnituda bude podrobněji uvedena v kapitole o hvězdné fotometrii.
7
Rozpětí efektivních teplot – od 2 500 K u červených trpaslíků a obrů až do hodnot řádů 105 K v případě jader planetárních mlhovin. 1.1.3
Hertzsprungův-Russellův diagram
V roce 1911 Ejnar Hertzsprung experimentálně a v roce 1913 Henry Norris Russell teoreticky, zkoumali souvislost mezi povrchovou teplotou hvězd a jejich zářivým výkonem. Výsledkem byla relace vyjádřená Hertzsprungovým-Russellovým diagramem (dále HR-diagram). Relaci zobrazujeme v pravoúhlé soustavě souřadnic v rovině, na jejíž vodorovné ose je efektivní teplota hvězdy3 Tef a na svislé ose zářivý výkon4 L.
Obr. 1: Hertzsprungův-Russellův diagram 3
Dle spektroskopických měření jsou hvězdy roztříděny do sedmi spektrálních tříd v pořadí
OBAFGKM a každý typ je ještě rozdělen na desetiny. Tato Harvardská klasifikace vystihuje klesající povrchovou teplotu hvězd, a proto někdy bývá na vodorovné ose HR-diagramu vynesena právě tato klasifikace. 4 Na svislé ose je též možné vynášet také absolutní magnitudu. Tato veličina bude podrobněji popsána v kapitole o hvězdné fotometrii.
8
Každá hvězda je tedy v HR-diagramu zobrazena jedním bodem (Tef , L) a každá změna pozice tohoto bodu souvisí s vnitřním vývojem hvězdy. Reálné fyzikální děje, které ve hvězdách probíhají, neumožňuje rovnoměrné rozmístění bodů v celé ploše diagramu, ale naopak určují seskupování bodů do skupin či větví. Nejpočetnější je větev nazývaná hlavní posloupnost, na níž se nachází většina hvězd našeho nejbližšího okolí. V této větvi hvězdy přetrvávají převážnou část střední doby života, jsou po vrstvách chemicky homogenní, jejich stavba je jednoduchá. Větev obrů představuje hvězdy chemicky nehomogenní, se složitou vnitřní stavbou, způsobenou slučováním jader 42 He na jádra dalších prvků, tj. C, N, O, atd. Obě větve příslušejí mladším objektům populace I. Ve spodní části se nachází oblast bílých trpaslíků. Představuje hvězdy bez jaderných reakcí v jádře, „čerpajícíÿ energii z vysoké teploty řádově 106 K v nitru. Jedná se o postupně chladnoucí hvězdy patřící do populace II. Horizontální větev HR-diagramu tvoří též hvězdy populace II. Mezi hlavní posloupností a větví obrů se nachází větev podobrů, nad větví obrů pak větev nadobrů a velebrů. Obsazení těchto větví však není příliš početné. 1.1.4
Vývoj osamocené hvězdy
Zásoba jaderného paliva hvězdy není nekonečná, a tím je střední doba života dána. Tuto dobu můžeme rozčlenit zhruba do čtyřech období dle pozice, kterou hvězda zaujímá v HR-diagramu: • Vznik hvězdy; • Raný vývoj hvězdy a přesun do hlavní posloupnosti; • Údobí na hlavní posloupnosti a přesun do větve obrů; • Závěrečné stadium vývoje. Vznik hvězdy Podmínky nutné pro vznik hvězdy jsou velice přísné. Hvězdy vznikají ve skupinách kondenzací mezihvězdných oblaků, složených z mezihvězdného plynu s příměsí prachu. Značná část tohoto plynu byla předtím vyvržena při závěrečných 9
stadiích vývoje hvězd předchozích generací. Jak uvádějí autoři [15], průměrný mezihvězdný oblak má rozměry asi 8 pc, hmotnost asi 120 M , koncentraci atomů asi 105 m−3 a teplotu asi 100 K, jde-li o neionizovaný atomární vodík, nebo 10 000 K jde-li o svítící ionizovaný vodík. Oblak je tvořen zejména vodíkem, pouze asi 1 % až 10 % podle polohy v Galaxii připadá na prachová zrna o teplotě pouze 10 K až 20 K. Gravitační stabilita oblaku je velmi malá a časem nutně musí dojít k jeho rozptýlení, k čemuž přispívají vysoká teplota a rotace. Aby k tomuto nedošlo a mohlo tedy dojít k vzniku skupiny hvězd, musí být oblak stlačen, musí ztratit nadbytečnou tepelnou energii a zbrzdit svoji rotaci. Jak dnes již víme, na stlačení se nejčastěji podílí zejména výbuch blízké supernovy či několika supernov. Hlavní kontrakční silou je gravitace. Aby se však jejím vlivem začal oblak smršťovat, musí být splněno Jeansovo kritérium, udávající kritickou mez Mk hmotnosti, od které již dochází ke smršťování. Její hodnota je dána Jeansovým vztahem Rm T Mk = A mG
3/2
1 √ , %
(5)
kde A označuje konstantu mající hodnotu od 1 do 10 dle průběhu hustoty uvnitř oblaku, % je střední hustota, T teplota, m hmotnost průměrné částice v oblaku, Rm molární plynová konstanta a G gravitační konstanta. Vedle gravitace napomáhá stlačování také tlak horkého ionizovaného plynu, který expanduje do studené oblasti neionizovaného atomárního vodíku. Raný vývoj hvězdy a přesun do hlavní posloupnosti Je jasné, že zhuštění oblaku není v žádném případě homogenní, a tudíž se v něm nacházejí místa s vyšší hustotou. Tyto místa, tzv. fragmenty, tvoří gravitační centra, která na sebe přitahují další částice a částečky, a tvoří tak zárodky nových hvězd. Tyto zárodky nazýváme protohvězdy. Smršťování v protohvězdách má za následek zvyšování teploty v jejich středu, okolo teploty 2 000 K dojde k vypařování prachu. Vyzařovaná energie je převážně v daleké infračervené oblasti spektra. Hvězda se nachází v pravé dolní části HR-diagramu a postupně se vlivem pokračujícího smršťování přesouvá doleva nahoru. 10
Dojde-li k vyrovnání gravitační síly a tlakového gradientu plynu v dostatečně velkém objemu, přejde hvězda do stavu hydrodynamické rovnováhy a později pak do stavu hydrostatické rovnováhy, a zaujme určitou pozici v HR-diagramu, závisející na její hmotnosti. Větší hmotnosti protohvězdy odpovídá vyšší poloha v HRdiagramu. Spojnicí těchto míst obdržíme Hayashiho linii, vlevo od této linie jsou hvězdné útvary stabilní a nacházejí se v rovnovážné konfiguraci. Další smršťování je pozvolné, hvězda se posouvá v HR-diagramu směrem dolů při stejné povrchové teplotě, teplota uvnitř hvězdy se však zvyšuje. Dosáhneli hmotnost nitra hvězdy poloviny hmotnosti, povrchová teplota začne stoupat a v případě, že objekt splňuje minimální hmotnost danou definicí hvězdy, dojde k ustáleným TNR. V tomto okamžiku zaujímá hvězda pozici na hlavní posloupnosti HR-diagramu. Údobí na hlavní posloupnosti a přesun do větve obrů Jak plyne z předchozího odstavce, veškeré hvězdy nacházející se na hlavní posloupnosti jsou v rovnovážném stavu. Tento stav však není dán pouze hmotností, ale také chemickým složením. Zákonitě musí platit, že hvězdy na témž místě hlavní posloupnosti musejí mít stejné chemické složení a jejich pozice na této posloupnosti v HR-diagramu je dána jejich hmotností. Veškeré změny této pozice jsou pak dány změnou těchto dvou faktorů. TNR v nitru hvězdy vytvářejí jádra atomů 42 He z jader 11 H, chemické složení vnějších vrstev zůstává v podstatě nezměněno. Toto trvá až do okamžiku, kdy je v středové části hvězdy přeměněn veškerý vodík a TNR se přesouvají do vnějších vrstev, což je vážná změna ve struktuře hvězdy. Následkem je zvětšení poloměru hvězdy a pozvolný přesun k pásmu obrů. Při vyčerpání určitého kritického množství jader atomů vodíku v této vrstvě se již hvězda znatelně vzdaluje od hlavní posloupnosti. V okamžiku, kdy se hvězda opět nachází takřka na Hayashiho čáře, začne probíhat v jádře hvězdy vytváření jader uhlíku. Po vytvoření uhlíkového jádra hvězdy se další proces může nastartovat ve vnější slupce jádra hvězdy. Další vývoj je v podstatě analogický s předcházejícím, dochází k přeměně na
11
prvky s hmotnějšími atomy, nejdříve v nitru, pak v stále se ztenčující vnější slupce, a to až do okamžiku, kdy je dosaženo železa, což představuje ukončení procesu založeného na TNR. Závěrečné stadium vývoje Po ukončení TNR tvoří hvězdu jádro obsahující jádra atomů železa, vnější vrstvu tvoří další prvky, jejichž atomová hmotnost směrem k povrchu klesá. Hvězda již nemůže být v rovnováze, převládne tedy gravitace a hvězda se začne smršťovat. ˜ těsně po Konec života hvězd se liší v závislosti na jejich konečné hmotnosti M ukončení TNR. Rozčleňme je tedy do třech skupin dle intervalu, v kterých leží ˜ . Výchozí hodnotu představuje Chandrasekharova limita, jejich hmotnost M mající hodnotu 1,44M : ˜ < 1,44 M ; 1. Nejméně hmotné hvězdy, kde M ˜ pohybuje kolem hodnoty 1,44 M ; 2. Hmotnější hvězdy, kde se M ˜ > 3 M , pozorování 3. Nejhmotnější hvězdy, u kterých dává teorie hodnoty M dává dolní mez 7 M až 10 M . Hvězdy spadající do první skupiny se zpravidla přesouvají do oblasti bílých trpaslíků v levém dolním rohu HR-diagramu. Bílý trpaslíci představují chladnoucí kompaktní objekty tvořené degenerovaným elektronovým plynem. Pakliže se hvězda řadí do druhé skupiny, je smršťování podpořeno interakcí p + e− → n + νe . Takto uvolněná neutrina předávají svoji energii obálce, dojde k jejímu přehřátí a hvězda vzplane jako supernova. Osamocené jádro vytvoří horký pulzující objekt, neutronovou hvězdu. Poloměr takové hvězdy se pohybuje v řádu desítek kilometrů, hustota v řádu 1016 kg·m−3 až 1018 kg·m−3 . Neutronové hvězdy se vyznačují rychlou rotací (moment hybnosti musí být roven momentu hybnosti původního nezkolabovaného objektu) a silným magnetickým polem. Svou velkou rotační i tepelnou energii proto mění na elektromagnetické záření a pozorujeme je jako pulzary.
12
Vývoj hvězd třetí skupiny je obdobný jako v předchozím případě, zde již však hmotnost jádra odděleného od obálky převyšuje maximální možnou hmotnost neutronové hvězdy. Jaderné síly jsou v takovém případě zanedbatelné, dominantní interakcí se stává gravitace a dochází k hroucení. Dosáhne-li nerotující objekt poloměru R=
2GM , c2
(6)
vznikne mez, od které již gravitace nedovolí únik jakémukoliv hmotnému předmětu, ale ani elektromagnetickému záření. Tato mez se nazývá Schwarzschildův poloměr a takovéto objekty označujeme jako ideální nerotující černé díry.
13
1.2
Základní představa o dvojhvězdě
V předcházející kapitole jsem uvedl, že skupiny hvězd vznikají kondenzací mezihvězdného plynu a prachu vlivem gravitace. Tato teorie ovšem zákonitě musí připustit také gravitační působení nově vznikajících hvězd mezi sebou v případě, jedná-li se o relativně blízké objekty. Výsledkem je, že asi 80 % hvězd v Galaxii se nachází ve vícenásobných soustavách, nejčastěji však ve dvojhvězdách. Dvojhvězdy, tedy dvojnásobné soustavy, můžeme členit např. dle [16] takto: 1. Optické dvojhvězdy – jedná se o náhodné promítnutí dvou hvězd s malou úhlovou vzdáleností na obloze. Tyto hvězdy ve skutečnosti spolu gravitačně nesouvisejí a ani nevykazují žádné společné fyzikální charakteristiky. Z tohoto důvodu nemá smysl se jimi v této práci dále zabývat. 2. Vizuální dvojhvězdy – představují skutečné hvězdné páry, tj. hvězdy obíhající kolem společného hmotného středu, rozlišitelné okem anebo dalekohledem. 3. Spektroskopické dvojhvězdy – představují hvězdy tvořící páry jako v předchozím případě, dalekohledem však rozlišitelné nejsou, jejich podvojnost se projeví změnou radiální rychlosti, tedy dopplerovským posuvem spektrálních čar. 4. Zákrytové dvojhvězdy – speciální případ spektroskopických dvojhvězd. Zorný paprsek leží takřka (příp. přesně) v oběžné rovině systému. Kromě posuvu spektrálních čar se projeví též změny jasnosti soustavy vlivem vzájemného zakrývání složek. Popíši poslední tři typy podrobněji. 1.2.1
Vizuální dvojhvězdy
Abychom mohli pozorovat jednotlivé složky, je důležitá jejich úhlová rozlišitelnost ν. Limitní rozlišovací schopnost je určena vztahem ν>A
λ , D
[ν] = rad 14
(7)
kde λ označuje vlnovou délku, konstanta A má obvyklou hodnotu 1,22 pro dalekohled o průměru D vstupní pupily objektivu. Pro interferometrická měření postačí hodnota A = 0,5, D pak představuje vzdálenost vstupních zrcadel klasického Michelsonova interferometru. Představíme-li si pro jednoduchost kruhovou dráhu, kde r1 a r2 označují vzdálenosti složek od těžiště, platí pro poměr hmotností složek M1 a M2 M1 r2 = . M2 r1
(8)
Obě složky obíhají, každá po své kruhové trajektorii, s periodou P . Tuto periodu určíme z třetího Keplerova zákona P2 =
4π 2 (r1 + r2 )3 , G(M1 + M2 )
(9)
kde G označuje gravitační konstantu. Nahradíme-li r1 + r2 velkou poloosou a relativní (obecně eliptické) dráhy jednoho tělesa vůči druhému a dosadíme-li hmotnost v jednotkách hmotnosti Slunce, vzdálenost v astronomických jednotkách a čas v rocích, přejde vztah (9) do jednoduší formy M1 + M2 =
a3 , P2
(10)
kde M1 + M2 představuje hmotnost celé soustavy v jednotkách hmotnosti Slunce. Z pozorování lze určit velikost hlavní poloosy v obloukové míře. Tuto hodnotu označme α00 a platí pro ni vztah (α a π měříme v úhlových vteřinách) α00 = aπ 00 ,
(11)
kde π 00 představuje dynamickou paralaxu. Tu určíme vyjádřením a z (11) a následujícím dosazením do (10) a úpravou na vztah π 00 = α00 (M1 + M2 )−1/3 P −2/3 .
(12)
Další výpočty se realizují pomocí aproximací, kdy se celková hmotnost M1 +M2 nahradí hodnotou 2 M , v případě spektroskopických měření vycházíme při volbě hmotnosti ze získaného spektra.
15
1.2.2
Spektroskopické dvojhvězdy
Zatímco v případě vizuálních dvojhvězd je možné určit sklon i dráhy5 k pozorovateli a tím stanovit rychlost v v dráze, Dopplerův posuvu umožňuje určit pouze složku rychlosti směrem k pozorovateli – radiální rychlost vr . Tuto rychlost lze vypočítat ze vztahu ∆λ vr v sin i = = , λ c c
(13)
kde ∆λ je změna vlnové délky a c rychlost světla ve vakuu. Z takto získaných výsledků je možné sestrojit křivku radiálních rychlostí, obvykle pro jasnější složku. Vezměme tedy v úvahu sklon oběžné dráhy, napišme třetí Keplerův zákon (r1 + r2 )3 sin3 i (M1 + M2 ) sin i = P2 3
(14)
a uvažujme měření spektra jedné složky (např. jasnější) o hmotnosti M1 . Vyjádřímeli ze vztahu (8) vzdálenost r2 druhé složky od hmotného středu, přejde výraz (14) do podoby r13 sin3 i M23 sin3 i = . P2 (M1 + M2 )2
(15)
Jak je ze vztahu (15) patrné, nelze dospět k veličinám, jež lze všechny měřit. Proto zlomek na pravé straně rovnosti představuje pouze funkci f (M1 ,M2 ), nazývanou funkce hmotnosti dvojhvězdy. V případě pozorování spekter obou složek, a také znalosti obou průmětů, lze ze vztahu (14) určit M1 sin3 i a M2 sin3 i. Skutečné hodnoty M1 a M2 však nelze jednoznačně určit. 1.2.3
Zákrytové dvojhvězdy a význam jejich pozorování
Zákrytové dvojhvězdy představují obvykle těsný dvojhvězdný systém se sklonem dráhy i ' 90◦ . Z tohoto důvodu nastává částečný či úplný zákryt složek. Z poklesu jasností při zákrytech, zjištěných sestrojením světelné křivky6 , přestavující závislost svítivosti (tj. fotonové zářivosti ve viditelném spektru) na čase, lze určit elementy dráhy a další fyzikální veličiny jako jsou skutečná svítivost složek, 5 6
Sklon i dráhy představuje úhel mezi rovinou dráhy a rovinou kolmou na zorný paprsek. Světelná křivka bude podrobněji popsána v kapitole o hvězdné fotometrii.
16
efektivní teplota, ale hlavně hmotnost. Jak plyne z předchozích odstavců, v případě vizuálních dvojhvězd není možné určit hmotnosti složek jinak, než jako jejich vzájemný poměr; v případě spektroskopických dvojhvězd komplikuje výpočet neznalost sklonu dráhy. U zákrytových dvojhvězd je ale i ' 90◦ , člen sin3 i v rovnici (15) můžeme položit roven 1, a lze tedy určit hmotnosti složek. Představme si obecný případ dvou rozdílně jasných složek. V případě, kdy je jasnější složka zakryta složkou méně jasnou, hovoříme o primárním minimu, opačný případ představuje sekundární minimum. Pokles jasnosti při primárním minimu je tedy větší a opakuje se s periodou P , která se může pohybovat v řádu hodin až desítek let. Odstup minima sekundárního od minima primárního závisí na excentricitě dráhy. V teoretickém případě kruhové trajektorie nastává toto minimum při fázi 0,5 P , v případě eliptické trajektorie musí být sekundární minimum vůči minimu primárnímu asymetrické, což plyne z druhého Keplerova zákona. 1.2.4
Klasifikace zákrytových dvojhvězd
Během dlouholetého výzkumu bylo vytvořeno několik klasifikací, rozdělujících zákrytové dvojhvězdy dle různých kritérií. Nejčastěji používaným kritériem je tvar světelné křivky. Tato klasifikace člení zákrytové dvojhvězdy na tři typy: 1. typ Algol (algolidy), 2. typ β Lyrae (β Lyr), 3. typ W Ursa Maioris (W UMa) Hvězdy typu Algol lze dále členit do dvou podtypů. První podtyp je tvořen hvězdami, jejichž rozměry jsou oproti oběžné dráze malé, a tvoří tak oddělený systém s minimální deformací složek vlivem slapových sil. Obě složky jsou obvykle tvořeny hvězdami hlavní posloupnosti. Jejich hmotnosti bývají odlišné, hmotnější primární složka má vyšší jas než složka sekundární. Pokles jasnosti při primárním zákrytu je malý a amplitudy změn na světelné křivce tedy mělké. V případě druhého podtypu je systém tvořen primární složkou téměř kulového tvaru, a chladnou,
17
slapovými silami deformovanou, složkou sekundární. Ta je o mnoho rozměrnější než složka primární, a světelná křivka tedy vykazuje minimální pokles jasnosti v sekundárním minimu a značný náhlý pokles jasnosti v minimu primárním. Periody algolid se mohou pohybovat v řádech hodin až několika desetiletí. Druhý podtyp hvězd typu Algol, nazývaný též klasickými algolidami, typ β Lyr a typ W UMa představují interagující těsné dvojhvězdy, u nichž dochází k pozorovatelnému přetoku hmoty, který má vliv na náhlé či plynulé změny oběžné periody. Dvojhvězdy typu β Lyr jsou tvořeny blízkými slapově deformovanými hvězdami, amplituda primárního minima je oproti sekundárnímu minimu hlubší, změna jasnosti v minimech je pozvolná. V případě typu W UMa již jsou složky značně deformovány a téměř se dotýkají. Hloubky primárního a sekundárního minima se takřka neliší. Narozdíl od typu β Lyr, v němž se periody pohybují v řádu několika dní, je perioda u typu W UMa o mnoho kratší, obvykle zlomky dne. Velkou slabinou klasifikace dle světelné křivky je fakt, že do jednoho typu spadají dvojhvězdy s rozdílnými fyzikální charakteristikami. Vznikly proto další klasifikace, o kterých se zmíním však jen velmi stručně. V roce 1944 vytvořil B. A. Krat první podrobnou klasifikaci zákrytových dvojhvězd. Základem Kratovy klasifikace je členění typů dvojhvězd do sedmi kategorií dle hmotnosti složek. V roce 1955 zavedl Zdeněk Kopal klasifikaci, jejímž hlavním kritériem je geometrické uspořádání dvojhvězdného systému. Tato Kopalova klasifikace člení zákrytové systémy na soustavy s oddělenými složkami, polodotykové systémy a kontaktní systémy. O dvanáct let později M. A. Svečnikov na Kopalovu klasifikaci navázal. Svečnikovova klasifikace však člení zákrytové dvojhvězdy do osmi skupin, a to nejenom dle geometrického uspořádání, ale také dle dalších fyzikálních charakteristik, zejména dle spektrální třídy. 1.2.5
Ekvipotenciální plochy systému dvou hvězd, Rocheova mez
Představme si kartézskou soustavu souřadnic, rotující spolu s dvojhvězdou úhlovou rychlostí ω kolem společného hmotného středu. V libovolném bodě A(x,y,z) této soustavy působí jednak gravitační síla obou těles, a také síla odstředivá, která je dána rotací systému vůči lokálnímu inerciálnímu systému. Pro výsledný gravitační
18
potenciál Φ v bodě A(x,y,z) potom platí vztah Φ(x,y,z) = −
GM1 GM2 r2 ω 2 − − , r1 r2 2
(16)
kde r1 a r2 označují vzdálenosti od bodových hmotností M1 a M2 (tedy středů kulově symetrických hvězd, popř. hvězd pomalu rotujících), r pak vzdálenost od osy rotace.
Obr. 2: Řez ekvipotenciálními plochami dvojhvězdy s hmotnostmi složek M1 > M2 .
Obrázek 2 představuje případ, kdy osa x prochází středy obou složek a je proveden řez rovinou xy. Body L1 až L5 představují librační (Lagrangeovy7 ) body. V těchto bodech jsou gravitační síly a síly odstředivé vyrovnány, celkový gravitační potenciál Φ(x,y,z) = 0. Polohy bodů L1 až L3 závisejí na hmotnostech obou složek, L4 a L5 tvoří se středy složek rovnostranný trojúhelník, jejich polohy 7
Joseph-Louis de Lagrange (1736 až 1813), francouzský matematik a fyzik, jako první roku
1772 ukázal řešitelnost problému tří těles v případě periodických pohybů.
19
tedy závisejí na vzájemné vzdálenosti složek. Větší význam pro charakteristiky těsných dvojhvězd však body L4 a L5 nemají. Na obrázku 2 jsou též zakresleny některé řezy významných ekvipotenciálních ploch, z nichž největší význam pro těsné systémy má tučně zakreslený řez plochy, zvané Rocheova mez8 . Uvnitř této meze jsou ekvipotenciální plochy takřka kulové, a nejsou společné pro obě tělesa. Rocheova mez pak představuje jakousi kritickou ekvipotenciální hladinu, uvnitř které je myšlený hmotný bod pod gravitačním působením jedné nebo druhé složky. V libračním bodě L1 , kde se oba laloky Rocheovy meze stýkají, pak může tento hmotný bod přejít do gravitačního působení složky sousední. Další ekvipotenciální plochy za Rocheovou mezí již jsou společné pro obě tělesa. 1.2.6
Specifický vývoj těsných dvojhvězd
Vlivem přirozeného hvězdného vývoje může nastat okamžik, kdy jedna ze složek těsného dvojhvězdného systému rozepne povrchové vrstvy natolik, že zaplní celý prostor Rocheova laloku. Anebo se hvězdy k sobě mohou postupně blížit z důvodu disipace orbitální energie, což vede k efektivnímu zmenšení Rocheových laloků. V obou případech však zákonitě musí hmota této složky přetékat přes librační bod L1 na druhé těleso, za určitých podmínek může nastat přetok hmoty též bodem L2 (resp. L3 ). Z tohoto plyne, že možnosti rozpínání jednotlivých složek jsou omezeny pravě Rocheovou mezí, což má za následek jistý specifický vývoj těsných dvojhvězd. Následující příklad vývoje jsem převzal z [15]. Představme si systém dvou hvězd, obě hvězdy se v počátku nacházejí na hlavní posloupnosti. Primární složka má hmotnost M1 ≈ 16 M , složka sekundární má hmotnost M2 ≈ 3 M . Po vzniku heliové reakce v primární složce dochází k rozepnutí vnějších vrstev hvězdy, hvězda vyplní Rocheův lalok a nastává pozorovatelný přetok hmoty na sekundární složku. Tento přetok je ukončen v okamžiku, kdy z původní primární složky zbývá jádro složené z helia a těžších prvků. Hmotnost původní primární složky je M1 ≈ 4 M , hmotnost složky sekundární je M2 ≈ 15 M . Zbylé jádro následně vybuchuje jako 8
Édouard Roche (1820 až 1883), francouzský matematik, odvodil roku 1848 vztah pro mini-
mální vzdálenost měsíce od planety, ve které není roztrhán slapovou silou.
20
supernova, zbytkem výbuchu je neutronová hvězda o hmotnosti M1 ≈ 0,5 M . V okamžiku, kdy v původní sekundární složce začne probíhat heliová reakce, dojde k rozepnutí této složky a vyplnění Rocheova laloku, což znamená začátek přetoku hmoty zpět k původní primární složce (reverzní přetok). 1.2.7
Závěr vývoje těsných dvojhvězd
Závěr vývoje těsných dvojhvězd můžeme rozdělit do třech případů v závislosti na celkové hmotnosti systému. První případ přestavuje dvojhvězdy, u kterých je hmotnost heliové hvězdy po prvním přetoku hmoty menší než Chandrasekharova mez (1,44 M ). Tato heliová hvězda pak končí jako bílý trpaslík, k reverznímu přetoku již nedojde. Pakliže je Chandrasekharova mez překročena mírně, k reverznímu přetoku dojde a hvězda opět končí jako bílý trpaslík. V případě středně hmotných hvězd, když sekundární složka vyplní Rocheův lalok, nastane reverzní přetok hmoty. Ten má za následek, že původní heliové jádro primární složky nestačí přejít do fáze heliového trpaslíka. Lalok sekundární složky se tedy rychle zmenšuje, nastává též vzájemné přibližování. Pokud původní primární složka je schopna dostatečně rychle přijímat hmotu, vytvoří se objekt s heliovým jádrem a vodíkovým povrchem. V tomto okamžiku se nachází tato hvězda v oblasti obrů a vyplní-li Rocheův lalok, pak nastává stav, v němž mohou znovu na krátkou dobu probíhat reakce vodík → helium, helium → další prvky. V případě, že původní primární složka není schopna příjímat hmotu, vznikne systém, ve kterém jsou vyplněny oba Rocheovy laloky. To má za následek velké ztráty hmoty ze systému vlivem hvězdného větru a následný vznik trpasličí dvojhvězdy. V případě velmi hmotných hvězd, kdy původní primární složka vybuchne jako supernova a přemění se na neutronovou hvězdu či černou díru, dochází k ztrátě hmoty původní sekundární složky hvězdným větrem, jehož část je zachycována též původní primární složkou. Po vyplnění Rocheovy meze u původní sekundární složky dojde k masivnímu přetoku hmoty na relativistický objekt a k přiblížení složek. Po skončení tohoto procesu zbude opět heliová hvězda, která následovně vybuchuje jako supernova. Důsledkem je rozpad dvojhvězdného systému vlivem oddálení složek.
21
2.
Fotometrie
2.1
Popis pole záření fotonů
Světlo již od dob starověkých astronomů přináší člověku informace o fyzikálních charakteristikách hvězd. Zvláštní fyzikální vlastnosti světla se však podařilo objasnit až koncem 19. století Maxu Planckovi9 , který musel použít zcela revoluční předpoklad o nespojité výměně energie mezi elektromagnetickým polem a látkou, aby objasnil existenci rovnovážného zářivého fotonového pole absolutně černého tělesa. Podle této hypotézy si elektromagnetická vlna o frekvenci ν vyměňuje s látkou energii E v celočíselných násobcích veličiny hν, nazývané kvantum. Velikost této energie lze vyjádřit vztahem E = hν ,
(17)
kde h označuje Planckovu konstantu. Kvantum energie záření dle vztahu (17) nazýváme foton a při interakci s jinými fyzikálními objekty, při níž dochází k výměně energie, jej považujeme za částici s nulovou klidovou hmotností [7]. Foton je proto vhodným základním pojmem pro popis světelných polí. Energie fotonu je tedy určena jedním módem elektromagnetického pole. Není cílem této práce zabývat se kvantovými vlastnostmi světla, ale použít tyto vlastnosti k základnímu přehledu veličin a vztahů, popisujících záření v astrofyzice. 2.1.1
Zdroje záření v astrofyzice obecně
Zdrojem záření v astrofyzice může být jen těleso konečných rozměrů. Je-li plocha takovéhoto zdroje záření zanedbatelná oproti vzdálenosti od pozorovatele, lze bez ohledu na tvar považovat zdroj za bodový. Tento bod se nachází na vrcholu kužele, jehož plášť vymezují paprsky šířící se ve vakuu přímočaře od zdroje. Opíšeme-li kolem zdroje záření ve vzdálenosti (r1 ,r2 , . . . ,rn ) kulové plochy (K1 ,K2 , . . . ,Kn ) rostou plochy (σ1 ,σ2 , . . . ,σn ), tvořené kulovými vrchlíky, s druhou mocninou těchto vzdáleností. Poměry ploch kulových vrchlíků a druhých mocnin vzdáleností definují 9
Max Ernst Karl Ludwig Planck (1858 až 1947), německý teoretický fyzik.
22
prostorový úhel ω ω=
σ1 σ2 σn = 2 = · · · = 2 = konst. . 2 r1 r2 rn
(18)
V případě, že nelze pohlížet na zdroj záření jako na bod, považujeme tento zdroj za plošný. Vytkneme-li na povrchu tohoto zdroje plošný element dσ zanedbatelné plochy, lze tento element považovat za bodový zdroj, jehož paprsky vymezují světelný kužel o prostorovém úhlu dω.
Obr. 3: Definice elementární zářící plošky dσ, kolmé k normále N. Eenergie je vyzařována ve směru ~k, daného úhlem ϑ, do prostorového úhlu dω.
2.1.2
Přehled důležitých veličin k popisu záření
V následujících odstavcích uvedu stručný přehled radiometrických veličin elektromagnetického záření, nejčastěji používaných v astronomii. Definice těchto veličin vycházejí z norem pro veličiny a jednotky světla a příbuzných elektromagnetických záření [18]. Uvažujme element dσ plošného zdroje dle obrázku 3. Energie v intervalu frekvencí (ν,ν + dν), přicházející po dobu dt z tohoto elementu ve směru ~k do prostorového úhlu dω, představuje fyzikální veličinu zářivý tok Fe . V případě, že je záření vyzařováno do plného prostorového úhlu, je tato veličina nazývána zářivým výkonem L. Jak je z obrázku 3 patrné, závisí projekce plošného elementu dσ směrem k pozorovateli na úhlu ϑ. Prostorový úhel dω je proto v korespondenci se vztahem (18)
23
vyjádřen ve tvaru dω =
cos ϑ dσ , r2
(19)
kde čitatel zlomku představuje zdánlivou plochu povrchu. Ze vztahu (19) je tedy zřejmé, že energie vyzařovaná zdrojem záření (tedy i světelný tok Fe ) klesá se čtvercem vzdálenosti. Podíl té části zářivého toku dFe , která je vyzařována z přibližně bodového zdroje do elementárního prostorového úhlu a velikosti dω tohoto prostorového úhlu vyjadřuje veličina zářivost Ie Ie =
dFe . dω
(20)
Směrové účinky plošného záření popisuje veličina zář B. Zář je podíl zářivosti v uvažovaném směru a elementární zdánlivé plochy povrchu. Po dosazení vztahu (20) je proto možné napsat definiční rovnici B=
dIe d2 Fe = . dσ cos ϑ dω dσ cos ϑ
(21)
Podíl zářivého toku, který vychází z elementární plochy dσ povrchu zdroje a plošného obsahu této elementární plochy vyjadřuje veličinu vyzařování Me Me =
dFe . dσ
(22)
Souvislost mezi září B a vyzařováním Me kulové plochy do vnějšího prostoru lze najít integrací přes všechny úhly v poloprostoru. Výsledkem je vtah Me = πB .
(23)
Veličina vyjádřená podílem zářivého toku, který naopak dopadá na elementární plochu dσ plošného prvku a plošného obsahu této elementární plochy se nazývá ozařování Ee . Definiční vztah je shodný se vztahem (22). 2.1.3
Některé vztahy pro záření absolutně černého tělesa
Jak jsem již uvedl v první kapitole, lze v prvním přiblížení hvězdy považovat za tělesa v lokální termodynamické rovnováze po vrstvách. Tepelné tj. fotonové záření hvězd se tak v podstatě blíží vlastnostem záření absolutně černého tělesa. Absolutně černým tělesem rozumíme těleso, které za určitou dobu vyzáří v dané 24
frekvenci přesně takovou energie ve formě elektromagnetického záření, kolik ji ve stejné frekvenci pohltilo. Takovému záření říkáme rovnovážné tepelné záření. Závislost spektrální hustoty monofrekvenční záře Bν (T ) absolutně černého tělesa na teplotě T vyjadřuje Planckův zákon ve tvaru Bν (T ) =
2ν 2 hν , 2 c exp(hν/kT ) − 1
(24)
kde c označuje rychlost světla ve vakuu, h Planckovu konstantu a k Boltzmannovu konstantu. Integrací přes všechny frekvence získáme vztah Stefanův-Boltzmannův (zář v daném směru) B(T ) =
2π 5 k 4 4 σ 4 T = T , 15πh3 c2 π
(25)
kde σ označuje Stefanovu-Boltzmannovu konstantu; vyzařování do poloprostoru pak je Me = πB(T ) = σT 4 .
(26)
Pro dlouhovlnnou oblast (hν kT ) lze vztah (24) nahradit s dostatečnou přesností vztahem Bν (T ) ≈
2ν 2 kT , c2
(27)
který vyjadřuje zákon Rayleighův-Jensův. Pro krátkovlnnou oblast (hν k T ) naopak lze psát zákon Wienův Bν (T ) ≈
2.2
hν 2ν 2 hν e− kT . 2 c
(28)
Určování jasnosti hvězd
Jasnosti hvězd v astronomii obvykle neurčujeme v běžných fotometrických veličinách, ale ve hvězdných velikostech10 neboli magnitudách (z latinského magnitudo – velikost). Určování hvězdných velikostí patří k nejstarším měřením v astronomii. Ve starověkém Řecku členili astronomové hvězdy do šesti skupin dle jasnosti, nejjasnější hvězdy patřily do první skupiny, nejslabší do skupiny šesté. Tento jednoduchý systém členění přežil několik staletí. 10
Temín hvězdná velikost může působit zavádějícím dojmem. Tato veličina nemá žádnou sou-
vislost se skutečným rozměrem hvězd ani jiných vesmírných objektů.
25
2.2.1
Zdánlivá hvězdná velikost
Teprve v polovině 19. století přichází N. R. Pogson11 s definicí, díky níž se magnituda stává fyzikální veličinou. Navazuje na starověké astronomy členěním do šesti skupin, a uvažuje již tehdy známý psychofyzický zákon Fechnerův-Weberův. Ten říká, že intenzita počitku oka vzrůstá s logaritmem intenzity stimulu, jinak řečeno: probíhá-li změna řadou geometrickou, probíhá změna počitků řadou aritmetickou [16]. Pogson na základě odhadů různých starších měření zjistil, že rozdíl pěti magnitud odpovídá poměru ozáření12 Ee (popř. osvětlení E oka) 100 : 1, tedy E1 = 100 , E6
(29)
pro rozdíl jedné magnitudy, při respektovani Fechnerova-Weberova zákona pak získáme rovnost
(m2 −m1 ) E1 √ . 5 = 100 = 2,512(m2 −m1 ) . E2
(30)
Logaritmováním a jednoduchými úpravami přejde vztah (30) do tvaru m1 − m2 = −2,5 log
E1 , E2
(31)
nazývaný Pogsonovou rovnicí, která je výchozí definicí zdánlivé hvězdné magnitudy. Nula Pogsonovy stupnice byla dohodou stanovena podle severní polární posloupnosti, která představuje řadu vybraných hvězd od 2. do 20. magnitudy v okolí severního pólu. Dnes je volba nulového bodu určována definicí příslušného fotometrického systému. 2.2.2
Absolutní hvězdná velikost
Zdánlivá hvězdná magnituda neposkytuje žádnou informaci o skutečné svítivosti (fotonové zářivosti), protože na hvězdy pohlížíme jako na objekty nacházející se 11
Norman Robert Pogson (1829 až 1891), anglický astronom, mimo jiné též autor Pogsonovy
metody pozorování proměnných hvězd. Metoda je vhodná pro pozorování nepravidelných a polopravidelných objektů. 12 Fyzikální veličina ozařování byla v pasáži věnované radiometrickým veličinám záření uvedena s indexem, tedy Ee . V dalším textu již budu tento index vynechávat, totéž bude platit i pro další uvedené radiometrické veličiny záření.
26
na jedné společné nebeské sféře, a to bez respektování skutečných vzdáleností. Aby bylo možné objektivně porovnat fotonové zářivosti hvězd, je nutno hvězdné velikosti přepočítat na společnou vzdálenost, která byla stanovena hodnotou 10 pc ve vakuu. Není-li světlo absorbováno nebo rozptylováno mezihvězdným prachem, je poměr ozáření Er a E10 ve vzdálenosti r a ve vzdálenosti 10 pc roven převrácené hodnotě poměru čtverců těchto vzdáleností, tedy Er E10 = . 2 r 100
(32)
Logaritmováním upravíme vztah (32) na tvar log
Er = 2 log r − 2 . E10
(33)
Dosazenim (33) do (31) a následovnými úpravami získáme vztah m − M = 5 log r − 5 ,
[r] = parsek
(34)
který představuje základní přepočetní vzorec mezi zdánlivou magnitudou m hvězdy a absolutní magnitudou M , jejíž velikost odpovídá hodnotě zdánlivé magnitudy téže hvězdy ve vzdálenosti 10 pc. Levá strana rovnice (34) bývá též nazývána modulem vzdálenosti. 2.2.3
Bolometrická hvězdná velikost
Při definici zdánlivé a absolutní magnitudy jsme předpokládali záření v určité omezené oblasti vlnových délek. Magnitudy, určené pro celé spektrum vlnových délek jsou nazývány magnitudami bolometrickými. Dle [16] lze k výpočtu zdánlivé bolometrické magnitudy použít vztahu mbol = C − 2,5 log
Z∞ 0
πR2 Fλ dλ , r2
(35)
kde Fλ označuje tok záření ve vlnové délce λ, R poloměr hvězdy, r její vzdálenost a C konstanta závislá na jednotkách Fλ . Výpočet absolutní bolometrické magnitudy lze provést přímo z rovnice (31) při známé bolometrické magnitudě Mbol Slunce a fotonovém zářivém výkonu 27
L Slunce. Mbol = −2,5 log
L + Mbol . L
(36)
Bolometrickou magnitudu nelze měřit. Ve velkém rozsahu vlnových délek se používá bolometrů. K měřené hodnotě se pak připočítává dle teorie oprava, bolometrická korekce. Bolometr představuje citlivé zařízení, založené na změně vodivosti platinového nebo zlatého proužku s teplotou. Modernější bolometry používají proužek vyrobený z nitridu niobu, chlazeným tekutým dusíkem (supravodivé bolometry) [6].
2.3
Fotometrický systém
Jasnost hvězd je určována v hvězdných velikostech neboli magnitudách. Pozorovaná hvězda však nezáří ve všech vlnových délkách stejně, a je proto nutné hvězdné velikosti určovat v dané spektrální oblasti. Jediným dříve používaným detektorem světelného záření bylo lidské oko, a proto veškeré hvězdné velikosti byly velikostmi vizuálními, vztahujícími se ke spektrální oblasti 500 nm až 550 nm, tedy k oblasti největší citlivosti oka. S nástupem fotografických desek se tato oblast posunula k menším vlnovým délkám, obvyklá citlivost fotografické desky se pohybovala mezi 410 nm až 430 nm. S nástupem fotoelektrických fotometrů se možnosti pozorování v různých vlnových délkách velmi rozšírily. Pozorování jsou uskutečňována volbou filtrů, vymezujících žádanou oblast spektra. 2.3.1
Standardní fotometrický systém
Podmínky, ve kterých jsou fotometrická měření realizována, jsou však na celém světě značně rozdílné. Tento fakt je dán rozdílnou pozorovací technikou (dalekohled, rozdílné fyzikální charakteristiky filtrů různých výrobců, citlivost detektorů v různých spektrálních oblastech, vliv vzdušného sloupce). Velmi podstatnou roli též hraje stále měnlivá struktura „vzdušné hmotyÿ. Všechny tyto faktory byly motivací pro zavedení standardních fotometrických systémů, ke kterým se jednotlivá fotometrická měření budou vztahovat, a umožní tak porovnávat data získaná od různých pozorovatelů. Toto tedy v podstatě znamená vybrat jeden 28
pozorovací přístroj (míněna sestava dalekohled – filtr – detektor), který bude prohlášen za standardní, a měřit magnitudy v souboru hvězd, jejichž hvězdné velikosti budou pak prohlášeny za standardní.
Obr. 4: Spektrální propustnost filtrů UBVRI s tloušťkou 4 mm. Obrázek byl převzat z internetových stránek Vývojové optické dílny Akademie věd České republiky a upraven pro učely této diplomové práce.
V současnosti existuje mnoho fotometrických systémů, nejdéle používaným systémem je fotometrický systém UBV. Ten je vymezen jednotlivými filtry pro ultrafialovou, modrou a vizuální oblast spektra, písmeny U , B, V jsou také značeny jednotlivé magnitudy v dané spektrální oblasti. Místo zdánlivých magnitud se však uvádí hvězdná velikost V a barevné indexy B − V a U − B, definující veličinu „barva hvězdyÿ. Fotometrický systém UBV je nastaven tak, aby oba barevné indexy byly nulové pro hvězdy spektrálního typu A0 v HR-diagramu. Se vstupem polovodičových detektorů a později čipů CCD s danými spektrálními citlivostmi se měření posunula směrem k infračervené oblasti spektra, a vzniklo proto mnoho dalších fotometrických systémů. Při získávání dat do této práce bylo použito systému tří filtrů VRI. Obdobně jako u systému UBV, je zvykem uvádět při prezentaci dat hvězdnou velikost V , a také barevné indexy V − R a R − I.
29
2.3.2
Získání standardních hvězdných velikostí
Hvězdné velikosti získané pozorováním v daném fotometrickém systému jsou však velikostmi instrumentálními. Nelze je proto bezprostředně porovnávat s hodnotami měřenými jinými pozorovateli. Ti mohou používat pozorovací přístroje o jiných parametrech a svá pozorování realizují v jiných částech světa. Je proto nutné najít vhodný způsob převodu na standardní hvězdné velikosti. Získání standardních hvězdných velikostí je však záležitostí velice pracnou, která si žádá dlouhodobá fotometrická měření hvězd, u nichž jsou tyto hodnoty získány standardními postupy. V době kdy vznikala tato práce, nebyl problém převodu instrumentálních hvězdných velikostí na standardní hodnoty pro podmínky královéhradecké hvězdárny vyřešen, a proto veškerá získaná data jsou prezentována v instrumentálních hodnotách. V následujících odstavcích proto jen pro ilustraci popíši počátek postupu standardizace údajů. Uvažujme fotometrický systém VRI, který byl použit při získávání dat do této práce. Prvním krokem je nalezení vhodných algoritmů pro převod. Jednou z možností je tato soustava rovnic v = V + Dv (V − R) + Ev − kv µ
(37)
r = R + Dr (V − R) + Er − kr µ
(38)
i = I + Di (R − I) + Ei − ki µ ,
(39)
kde v, r, i označují měřené instrumentální hodnoty hvězdných velikostí,V , R, I hvězdné velikosti standardní a µ vzdušnou hmotu, která se určí ze zenitové vzdálenosti z dle vztahu µ = µ0 sec z − ∆µ ,
(40)
pro zjednodušení volíme µ0 = 1. Při výpočtu musíme též uvažovat zakřivení Země, a tudíž i všech vrstev atmosféry. Tento fakt je obsažen v korekčním členu ∆µ, jehož výpočet lze např. dle [4] udělat podle vzorce ∆µ = 0,00186(sec z − 1) + 0,002875(sec z − 1)2 + 0,0008083(sec z − 1)3 . (41) Zenitová vzdálenost objektu je veličina závislá na čase. Pro rovníkové souřadnice 1. druhu, kde tento fakt je popsán hodinovým úhlem t, pro tuto vzdálenost 30
platí sec z = (sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos t)−1 ,
(42)
kde ϕ je zeměpisná šířka a δ deklinace hvězdy. Dalším krokem je měření hvězd, jejichž standardní hvězdné velikosti V , R, I známe. Tím získáme instrumentální hodnoty magnitud v, r, i těchto hvězd, a jsme tedy schopni pomocí inverzní transformace soustavy rovnic (37), (38), (39) dopočítat koeficienty Dv , Dr , Di , Ev , Er , Ei , kv , kr , ki . Jak je z počtu neznámých patrné, je nutno systematicky měřit minimálně tři standardní hvězdy. Obvykle se však provádí měření několika desítek standardních hvězd s různými hodnotami barevných indexů; pak je počet rovnic pro výpočet koeficientů větší než počet neznámých koeficientů (soustava rovnic je předurčena) a pro nalezení nejpravděpodobnějších hodnot koeficientů se užívá metoda nejmenších čtverců. Takto nalezené koeficienty je potom možné použít pro přepočet na standardní hvězdné velikosti v daných průměrných podmínkách na měřicím pracovišti.
31
3.
Fotometrie zákrytových proměnných dvojhvězd
3.1
Postup pozorování obecně
Uvedl jsem v předcházející kapitole, že jasnost hvězd měříme ve hvězdných velikostech neboli magnitudách, pro výpočty hvězdných velikostí slouží Pogsonova rovnice. Hvězdnou velikost proměnných hvězd určujeme zpravidla relativně. Představme si dvě hvězdy, které se nacházejí ve společném zorném poli dalekohledu. Hvězda V je hvězdou proměnnou (na typu nezáleží) a hvězda C naopak hvězdou, která svoji jasnost s časem nemění. Dosadíme-li světelné toky FV a FC do rovnice (31), získáme změnu jasnosti hvězdy V oproti C, tedy ∆m = −2,5 log
FV . FC
(43)
Tímto vztahem porovnáváme hvězdné velikosti, hvězda C je proto nazývána srovnávací hvězdou. Jedna srovnávací hvězda však není pro fotometrická pozorování dostačující. Vynesením časových změn magnitudy není možné odhalit případ, kdy též hvězda srovnávací by vykazovala určité charakteristiky proměnnosti. Je proto nutné zvolit ještě další kontrolní srovnávací hvězdy13 . Pokud tedy budeme porovnávat mezi sebou dvě hvězdy srovnávací, měl by být člen ∆m pro všechna měření konstantní. V opačném případě vykazuje jedna ze srovnávacích hvězd proměnnost, a není možné ji pro vyhodnocení měřených dat použít. Pro zjišťování světelných změn proměnných hvězd je nutné použít vhodného detektoru světelného záření. Nejjednodušším detektorem světelných změn je lidské oko. Pro tato vizuální pozorování bylo během historie vypracováno několik pozorovacích metod, jejichž princip lze najít např. v [17]. Všechny tyto metody jsou však založeny na pouhých odhadech světelných změn. Lidské oko podléhá řadě subjektivních vlivů, které pak mohou být zdrojem hrubé chyby měření. Vizuální metody pozorování proto nelze považovat za dostatečně přesné. Lepších výsledků lze dosáhnout použitím fotografické desky. Její hlavní nevýhodou je, že citlivost 13
Při zpracování dat do této práce byly použity dvě další kontrolní srovnávací hvězdy.
32
fotografické emulze klesá nelineárně s délkou doby expozice. Fotografická deska je proto detektorem nelineárním; jejími dalšími nevýhodami jsou též nízká kvantová účinnost14 a poměrně úzký dynamický rozsah. Se vstupem polovodičové techniky, byl problém linearity detektorů světla vyřešen. Pro fotometrická pozorování proměnných hvězd jsou dnes používány zejména polovodičové čipy CCD (Charge Coupled Device). Čipy CCD představují téměř lineární detektory, citlivé v široké oblasti spektra, s poměrně vysokou kvantovou účinností. 3.1.1
Čas pozorování
K časovému vyjádření světelných změn zpravidla používáme juliánské datum JD. Jedná se o volně plynoucí časový údaj, vyjadřující počet středních slunečních dnů a zlomků dne od světového poledne 1. ledna roku 4713 př. n. l. Toto datování, je spojité a neobsahuje žádné nepravidelné měsíce, přestupné dny a přestupné roky, což velice usnadňuje zpracování dat za různá období. Juliánské datum, které vznikne převodem z času světového (UTC), nazýváme geocentrickým juliánským datem JDgeo . Představme si však pozorování proměnné hvězdy, které bude realizováno během delšího časového období. Země vykonává nerovnoměrný pohyb po elipse, v jejímž ohnisku se nachází Slunce. Světelný paprsek, jdoucí od této proměnné hvězdy směrem k pozorovateli, proto potřebuje různou dobu k dosažení zemského povrchu, v závislosti na poloze Země na oběžné dráze kolem Slunce. Aby byla tato závislost odstraněna, je výhodné přepočítat časy měření do heliocentrické soustavy, a tím získat heliocentrické juliánské datum15 JDhel . 3.1.2
Heliocentrická korekce
Převod mezi geocentrickým a heliocentrickým datem lze popsat vztahem JDhel = JDgeo + ∆t , 14 15
(44)
Pravděpodobnost, že bude foton běžnou fotografickou deskou registrován, je asi 0,01. Slunce vykonává spolu s dalšími hvězdami Galaxie pohyb kolem společného galaktického
středu. Tento pohyb je však prakticky rovnoměrný, a proto ho není nutné uvažovat.
33
kde veličina ∆t se nazývá heliocentrická korekce. Následující výpočetní vztahy jsem převzal z [13] a použil do této práce při vyhodnocování měřených dat. Heliocentrickou korekci lze vypočítat dle vztahu ∆t = −0,00577552R cos β cos(λ − λS ) ,
(45)
kde R je vzdálenost Země od Slunce v astronomických jednotkách, λ a β ekliptikální délka a šířka pozorovaného objektu, a λS ekliptikální délka Slunce. Vzdálenost R lze určit ze vztahu R = 1,00014 − 0,01671 cos MS − 0,00014 cos 2MS .
(46)
Koeficient MS ve vztahu (46) představuje střední anomálii Slunce. Tu lze vypočítat podle vzorce MS = 357,5277233◦ + 35999,0503400◦ T3 − 0,000160◦ T32 + 0,0000033◦ T33 ,
(47)
kde T3 představuje čas v juliánských staletích, uplynulých od epochy J2000,0. Tento čas je určen vztahem T3 =
JDgeo − 2451545,0 . 36 525
(48)
Ekliptikální délku λS Slunce lze vypočítat vzorcem λS = LS + 1,915◦ sin MS + 0,020◦ sin 2MS ,
(49)
kde koeficient LS označuje střední délku Slunce. K jejímu výpočtu lze použít vztahu LS = 280,4664485◦ + 36000,7698231◦ T3 + 0,0003037◦ T32 .
(50)
Protože souřadnice hvězd jsou většinou udávány v rovníkových souřadnicích 2. typu, je nutné provést převod do souřadnic ekliptikálních. Ten je dán řešením nautického trojúhelníku, jehož vrcholy tvoří pól ekliptiky, světový pól a pozorovaný objekt. Převodní vztahy jsou cos β cos λ = cos δ cos α ,
(51)
cos β sin λ = sin δ sin ε + cos δ sin α cos ε ,
(52)
sin β = sin δ cos ε − cos δ sin α sin ε ,
(53)
34
kde α a δ označují rektascenzi a deklinaci pozorovaného objektu, vztahující se k ekvinokciu 2000,0, a ε sklon zemské osy a ekliptiky. Na tento sklon má však vliv precesní a nutační pohyb zemské osy. Tato závislost je respektována vzorcem ε = 23,4392911◦ − 0,0130042◦ T3 − 0,00000164◦ T32 + 0,000000503◦ T33 . 3.1.3
(54)
Světelné elementy, fáze
Jak jsem již uvedl v kapitole o dvojhvězdách, opakuje se pokles jasnosti zákrytové dvojhvězdy do primárního minima s periodou P . Juliánské datum primárního minima a periodu světelných změn nazýváme světelnými elementy. Známe-li tedy okamžik M0 primárního minima, které si zvolíme za minimum základní, a periodu P světelných změn vyjádřenou ve dnech (např. středních slunečních), lze předpovědět heliocentrické juliánské datum M libovolného minima dle vztahu M = M0 + P E ,
(55)
kde E je číslo, zvané epocha. Epocha představuje počet minim, které nastaly od okamžiku M0 minima základního. Jedná se proto o celočíselný údaj, který lze matematicky vyjádřit ze vzorce (55) vztahem
E = int
M − M0 P
,
(56)
kde funkce int vyjadřuje celou část argumentu. V převážné většině případů pozorování proměnných hvězd se nepodaří během jedné noci pozorovat celou periodu světelných změn. Představíme-li si případ, kdy byla data získávána několik nocí s odstupem řádu měsíců, bude grafické vyjádření světelných změn v závislosti na juliánském datu tvořit pouze fragmenty, protože časové odstupy mezi jednotlivými pozorováními a doby pozorování jsou nesrovnatelně rozdílné. Takové grafické vyjádření sice poslouží jako informace o průběhu pozorování, fyzikální charakteristiky zákrytového systému z něj však prakticky určit nelze. Pokud využijeme skutečnosti, že světelné změny jsou dějem periodickým, lze zavést veličinu fáze f , která nabývá hodnot v intervalu h0,1), a to přímo vyjádřením ze vztahu (55) ve tvaru
f = frac
M − M0 P
35
,
(57)
kde funkce frac vyjadřuje desetinnou část argumentu. Světelná křivka pak vzniká skládáním dat z jednotlivých pozorování, její „pokrytíÿ závisí na vhodné volbě pozorovacích dob. Jak uvádí Mikulášek v [11], případný rozptyl bodů na světelné křivce může být výsledkem a) náhodných chyb měření, b) aperiodičnosti světelných změn, případně světelných změn probíhajících s jinou periodou, c) nepřesností ve stanovení periody. Příčiny se ovšem kombinují.
3.2 3.2.1
Světelná křivka a její souvislost s parametry dvojhvězd Geometrická konfigurace dvojhvězdného systému
Představme si zákrytový dvojhvězdný systém typu Algol, který je tvořen dvěma hvězdami kulového tvaru. Hvězda A má poloměr R1 , hvězda B poloměr R2 , přičemž R2 > R1 . Obě hvězdy obíhají kolem společného hmotného středu S po kruhové trajektorii s úhlem sklonu k pozorovateli i = 90◦ . Tento pozorovatel ve vzdálenosti r pozoruje dva hvězdné kotouče, jejichž zář je v každém táž. Jasnost celé soustavy se prozatím nemění. K prvnímu kontaktu obou složek dojde v okamžiku T1 , kdy složka B začne překrývat složku A. Intenzita záření dvojhvězdy lineárně klesá, a to až do okamžiku T2 druhého kontaktu. To už je zcela zakryta složka A složkou B, a tím dochází k zákrytu neboli okultaci. Minimum jasnosti trvá po dobu D, během této doby je jasnost soustavy konstantní. Toto trvá až do okamžiku T3 třetího kontaktu, kdy začíná intenzita záření opět lineárně stoupat, až do okamžiku T4 čtvrtého kontaktu, kdy se intenzita záření dvojhvězdy dostává opět na svoji původní hodnotu. Přesně za dobu 0,5P nastává obdobná situace. V okamžiku t1 dojde k prvnímu kontaktu a jasnost opět lineárně klesá, a to až do okamžiku t2 kontaktu druhého, kdy složka A přechází přes složku B. Jasnost soustavy se opět nemění, což trvá 36
po dobu d, která je nazývána přechodem neboli tranzitem. Tato doba je opět minimem jasnosti až do okamžiku t3 třetího kontaktu, kdy intenzita záření začne opět lineárně stoupat. Tento vzestup trvá do okamžiku t4 , kdy složka A „opouštíÿ složku B. Intenzita záření má opět svoji původní hodnotu.
Obr. 5: Teoretické světelné křivky zákrytových dvojhvězd typu Algol.
Vynesením světelných změn tohoto myšleného zákrytového systému získáme světelnou křivku, vyobrazenou na obrázku 5, křivka (a). Hloubka jednotlivých minim se liší v závislosti na fyzikálních charakteristikách dvojhvězdy. Ze vztahu (2) je patrné, že hlavní fyzikální veličinou, která určuje jasnost složky, je efektivní teplota Tef . Rozměrnější složka (tedy složka obvykle hmotnější) nemusí proto být složkou jasnější. Již zmiňované klasické algolidy jsou typickým případem. Hmotnější složka, která se nachází v HR-diagramu ve větvi podobrů, je chladnější než složka méně hmotná, nacházející se na hlavní posloupnosti. Naopak, tvoří-li dvojhvězdu složky rozdílných rozměrů (tedy i hmotností), a patří-li tyto hvězdy do hlavní posloupnosti, jedná se o případ zcela opačný. Bez ohledu na to, jedná-li se o okultaci či 37
tranzit, nazýváme primárním minimem vždy ten hlubší pokles jasnosti na světelné křivce, sekundárním minimem potom pokles mělčí. 3.2.2
Skutečný tvar světelné křivky
Příklad dvojhvězdného systému, který jsem uvedl pro vysvětlení geometrické konfigurace systému, je značně idealizovaný. Tvar skutečné světelné křivky bývá obvykle ovlivněn kombinací dalších geometrických a fyzikálních efektů, a činí ho tak mnohdy značně složitým.
Obr. 6: Schematizovaná reálná světelná křivka zákrytové dvojhvězdy typu Algol.
Z geometrických efektů může tvar světelné křivky ovlivnit: 1. Nenulová excentricita dráhy Není-li trajektorie pohybu složek kruhová ale eliptická, nenastává sekundární minimum ve fázi 0,5. Tento fakt vyplývá z druhého Keplerova zákona. Světelná křivka zákrytové dvojhvězdy s eliptickou trajektorií je vyobrazena na obrázku 5, křivka (b). 2. Úhel sklonu i 6= 90◦ Při tomto sklonu může nastat pouze částečný zákryt složek. Doby trvání zákrytu a přechodu jsou proto prakticky nulové, což lze též ze světelné křivky 38
určit. Situace je vyobrazena na obrázku 5, křivka (c). Světelná křivka (d) představuje kombinaci s nenulovou excentricitou dráhy. 3. Slapová deformace složek U složek dvojhvězdných systémů, které jsou vzájemně slapově deformovány (typ β Lyr a W UMa), nejsou tyto složky sférické, ale mají tvar trojosých elipsoidů. Zářící plocha směrem k pozorovateli se tudíž mění během celé periody, což má za následek spojitou změnu jasnosti soustavy i mezi zákrytem a přechodem. Kromě těchto geometrických efektů mají na tvar světelné křivky vliv efekty související se zářením hvězdných atmosfér. Mezi nejdůležitější patří: 1. Ztemnění na okraji Jedna z podmínek pro idealizovaný systém typu Algol, který jsem uvedl jako ilustrační příklad pro vysvětlení geometrické konfigurace dvojhvězdných systémů, předpokládala složky, jevící se pozorovateli jako dva kotouče, zářící stejnou intenzitou po celé své ploše. Tento předpoklad však nemůže být splněn. U složek libovolného tvaru prochází záření směrem k pozorovateli na okraji hvězdy silnější vrsvou hvězdné atmosféry než z jejího středu. Hvězdný kotouč tak září menší intenzitou při okraji (záření je více absorbováno) než uprostřed. Světelná křivka proto nemůže vykazovat před zákrytem a po něm lineární změnu jasnosti. 2. Efekt odrazu Protože vzdálenosti složek u zákrytových systémů jsou relativně malé, mohou se obě složky ozařovat navzájem. Tento efekt bývá někdy nazýván efektem odrazu, protože dopadající záření může být vyzářeno zpět do prostoru. Tento efekt má za následek, že mezi primárním a sekundárním minimem není jasnost systému konstantní, ale nepřetržitě stoupá. Tento efekt má význam zejména u dvojhvězd, jejichž méně jasná složka je složkou rozměrnější. 3. Efekt periastra Vlivem vzájemného ozařování složek dochází u těsných dvojhvězd k dodateč39
nému vyzářování16 , intenzita tohoto vyzařování závisí na vzájemné vzdálenosti složek. Uvažujeme-li tedy pohyb po eliptické dráze, je toto vyzařování maximální v periastru17 . Tento efekt je proto nazýván efektem periastra. Je evidentní, že efekt periastra a efekt odrazu spolu do značné míry souvisejí. Na jejich význam v daném případě má vliv též excentricita eliptické dráhy.
3.3
Fyzikální význam diagramu O – C
Podle vztahu (55) lze vypočítat okamžik minima zákrytové dvojhvězdy. Tato rovnice však předpokládá, že světelné elementy jsou nám známy s dostatečnou přesností a nemění se nijak v závislosti na čase (změna periody ∆P = 0). Uvažujme však pro ilustraci zákrytový systém typu W UMa, u kterého dochází k přetoku hmoty z jedné složky na druhou, případně k úniku hmoty ze systému. Tento přenos má za následek změnu hmotnostního poměru obou složek a může měnit moment hybnosti soustavy. Perioda zákrytů se pak musí zákonitě s časem měnit. Pozorování dané zákrytové dvojhvězdy proto nemůže být omezeno na pouhé sestrojení světelné křivky z dat, získaných během krátkého časového odstupu. Je nutné pozorování provádět mnohokrát, s delším časovým odstupem. Jedině tak lze s dostatečnou přesností usuzovat na skutečné fyzikální charakteristiky systému, a získat tak dostatečně přesné světelné elementy. 3.3.1
Výpočet hodnot (O − C)
Okamžik primárního minima můžeme vypočítat dle předem známých světelných elementů dle vztahu (55). V korespondenci s tímto vztahem můžeme určit pozorováním skutečně měřené světelné elementy M00 a P 0 systému, které dosadíme do téhož vztahu M 0 = M00 + P 0 E , 16 17
Příčinou jsou lokální změny teplotních parametrů. periastron – bod s nejmenší vzájemnou vzdáleností středů obou hvězd.
40
(58)
kde M 0 představuje libovolné následující minimum jasnosti. Odečtením rovnice (55) od rovnice (58) získáme vztah M 0 − M = M00 − M0 + (P 0 − P )E .
(59)
Pravá strana rovnice (59) představuje veličinu nazývanou hodnotou (O − C), tedy pozorovaná hodnota minus hodnota vypočtená z efemeridy. Tato veličina představuje rozdíl mezi dobou minima pozorovaného a minima daného předpovědí. Člen M00 − M0 je tedy opravou ∆M0 počátečního minima, člen P 0 − P představuje opravu ∆P periody. Platí tedy:
(O − C) = ∆M0 + ∆P E . 3.3.2
(60)
Diagram O – C
Vynesením hodnot (O − C) v závislosti na dané epoše18 E získáme digram O – C. Při konstrukci tohoto diagramu používáme pokud možno všech dostupných dat, tedy i dat jiných pozorovatelů. Pro vyhodnocení výsledků slouží rozčlenění, které jsem částečně převzal z publikace [11], lze ho v jiné podobě nalézt též např. v [17]: V případě, že vynesenými body diagramu lze nejlépe proložit a) vodorovnou přímku, která prochází souřadnicí (O − C) = 0, pak předpovězené světelné elementy jsou stanoveny správně. Systém nevykazuje z dlouhodobého hlediska žádných změn fyzikálních charakteristik, a proto mohou být kontrolní pozorování tohoto systému na období několika let odložena. b) vodorovnou přímku, která neprochází souřadnicí (O −C) = 0, pak předpovězená perioda je správná, ale okamžik základního minima nastává oproti předpovědi dříve ((O − C) < 0) respektive později ((O − C) > 0), a vyžaduje proto opravu o hodnotu tohoto rozdílu. c) šikmá přímka, která prochází souřadnicí E = 0, pak předpovězený okamžik minima je stanoven správně, periodu je však nutno opravit o směrnici 18
Pokud použijeme dat, která byla získána před stanovením předpovězené hodnoty základního
minima, jsou hodnoty epoch těchto dat E < 0.
41
proložené přímky δP =
d(O − C) . dE
(61)
d) parabola, pak se perioda lineárně prodlužuje nebo zkracuje (např. při pomalém přenosu hmoty mezi složkami). Rovnici (55) je proto nutné doplnit o kvadratický člen M = M0 + P E + kE 2 ,
(62)
kde k je konstanta. e) sinusoida, pak se jako nejpřirozenější vysvětlení nabízí fakt, že proměnná hvězda obíhá kolem společného hmotného středu v soustavě s jinou hvězdou, která se jinak spektrálně nebo i světelně nemusí projevovat (light-time effect). Rovnice (55) proto nabývá tvar M = M0 + P E + a sin(bE + c) ,
(63)
kde a, b, c jsou konstanty. f) polynom vyššího stupně, pak jsou změny periody komplikovanější, do vzorce (55) je nutno zavést další členy. Jedná se v podstatě o Taylorův rozvoj se středem v epoše E = 0 M = M0 + EP + E 2
dP + ··· . dE
(64)
Diagram O – C je jednou z nejúčinnějších metod sledování změn fyzikálních charakteristik zákrytového systému z dlouhodobého hlediska.
42
4.
Pozorování zákrytové dvojhvězdy ES UMa
4.1
Těsná zákrytová dvojhvězda ES UMa
Výběr vhodné těsné zákrytové dvojhvězdy, jejíž fotometrická data budou získávána a publikována v této diplomové práci, vycházel z následujících dvou požadavků: 1. Zákrytová dvojhvězda by neměla být v minulosti příliš často pozorována, aby měřená data, která budou v diplomové práci, byla přínosem pro další upřesnění fyzikálních charakteristik zákrytové dvojhvězdy, 2. Hvězdná velikost objektu musí odpovídat technickým možnostem pozorovacích přístrojů, kterými disponuje Hvězdárna a planetárium v Hradci Králové, kde budou pozorování realizována. Po dokonalém zvážení obou požadavků mi bylo konzultanty Mgr. Miroslavem Brožem a Mgr. Martinem Navrátilem doporučeno pozorování těsné zákrytové dvojhvězdy ES UMa. Tento objekt lze nalézt v katalogu hvězd GSC (Guide Star Catalogue) pod označením GSC 4383.0384. 4.1.1
Stručná historie studia ES UMa
Proměnnost hvězdy GSC 4383.0384 byla náhodně objevena 16. dubna 1993 českými pozorovateli Kamilem Hornochem a Janem Kyselým. Při pozorování po výbuchu supernovy SN 1993J v galaxii M 81 byla tato hvězda použita pozorovateli jako srovnávací, díky čemuž si oba povšimli, že hvězda mění svoji jasnost. První fotometrická data byla získána ještě tutéž noc Daliborem Hanžlem fotoelektrickým fotometrem na 40 cm Nashmythově dalekohledu hvězdárny v Brně. Během dalších osmi pozorovacích nocí byla získána další fotometrická data a plně pokryta celá světelná křivka v oboru B a V. Takto získaná data byla dále zpracována Mikuláškem [10]. Ten pomocí fourierovské analýzy stanovil periodu P = 0,528904 d. Světelná křivka dvojhvězdy byla opět plně pokryta Daliborem Hanžlem až v roce 1997, kdy byl již na hvězdárně v Brně fotoelektrický fotometr nahrazen CCD kamerou ST–7. Další data byla pak získávána na hvězdárně v Brně v oborech V, 43
R, I v letech 1999 a 2000; v roce 2001 pozoroval dvojhvězdu třikrát Martin Lehký na 25 cm Newtonově dalekohledu hvězdárny v Hradci Králové. Z takto získaných dat byl poté zkonstruován diagram O – C. Ten vykázal klesající lineární závislost a bylo tedy nutné zkrátit původně určenou periodu. Proložením směrnice byla perioda zkrácena na hodnotu P = 0,528851 d. [12] 4.1.2
Fyzikální charakteristiky ES UMa
Podle tvaru světelné křivky náleží zákrytová dvojhvězda ES UMa do kategorie W UMa. Tomu odpovídá doba periody, pohybující se v řádu zlomků dne. Údaje uvedené v tabulce 1 jsem převzal z práce [1]. Rektascenze (2000,0)
α = 9h 54m 28,9s
Deklinace (2000,0)
δ = +69◦ 130 2200
Hvězdná velikost
mV = (10,99 až 11,38) mag i = (72,5◦ ± 0,3◦ )
Sklon
q = (0,267 ± 0,012)
Poměr hmotností složek Střední poloměr 1. složky
R1 = (0,505 ± 0,007) R
Střední poloměr 2. složky
R2 = (0,280 ± 0,004) R
Teplota 1. složky
T1 = 6 320 K
Teplota 2. složky
T2 = 5 802 K
Zářivý výkon 1. složky
L1 = (0,819 ± 0,010) L
Zářivý výkon 2. složky
L2 = (0,181 ± 0,010) L
Spektrální třída
F7
Tab. 1: Některé fyzikální charakteristiky ES UMa.
Pro předpověď intervalů fází, které je zapotřebí pozorovat, dále pro konstrukci světelných křivek a diagramu O – C jsem používal následujících světelných elementů19 : M0 = 2451085,96390(14) d a P = 0,52885112(10) d, vyjádřeno dosazením do (55): 19
Tyto světelné elementy určil Mikulášek [soukromé sdělení], nebyly dosud publikovány, ale
byly osobně sděleny konzultantovi práce Mgr. Brožovi.
44
JDhel = 2451085,9639014 + 0,5288511210E .
4.2
(65)
Fotometrická měření a zpracování výsledků
Měřená data byla získávána na Hvězdárně a planetáriu v Hradci Králové. Tato pozorování jsem provedl v březnu 2003 během tří po sobě jdoucích nocí, a to z 21. 3. na 22. 3., z 22. 3. na 23. 3. a z 23. 3. na 24. 3. Protože se mi však během těchto nocí nepodařilo pokrýt celou světelnou křivku, bylo nutné chybějící interval fází doměřit. Tato měření jsem provedl tentýž rok v květnu v noci z 3. 5. na 4. 5., tato noc byla určena předpovědí dle uvedených světelných elementů dvojhvězdy20 . Veškerá pozorování jsem prováděl sám pod dohledem Mgr. Martina Navrátila (1., 3. a 4. pozorovací noc) a Mgr. Miroslava Brože (2. pozorovací noc). 4.2.1
Použitý dalekohled
Hlavní pozorovatelnu královéhradecké hvězdárny tvoří kopule o průměru 5 m, v níž je umístěna Zeissova německá paralaktická montáž typu VII. Montáž nemá automatické navádění, je však opatřena dělenými kruhy (rovníkové souřadnice 1. druhu – hodinový úhel a deklinace)21 . Montáž je poháněna a umožňuje provádět sérii expozic po dobu cca 1 hod, poté je nutné pootočit kopulí22 . Pro měření byl použit Newtonův zrcadlový dalekohled o průměru 250 mm a ohniskovou vzdáleností 1 250 mm (světelnost 1 : 5), který je hlavním dalekohledem v kopuli. V primárním ohnisku tohoto dalekohledu je jako detektor záření umístěna kamera CCD. Pro vyhledávání objektu na obloze a dorovnání do zorného pole hlavního dalekohledu jsem jako hledáček použil dalekohled Somet Monar 25 × 100, také refraktor s průměrem objektivu 200 mm a ohniskovou vzdáleností 3 500 mm. Tento přístroj je vybaven revolverovým zařízením s okuláry (možnost zvětšení 80× 20
Pro tento účel jsem si napsal jednoduchý počítačový program v programovacím jazyku Turbo
Pascal 7.0, který pro požadovanou fázi dvojhvězdy provede sto předpovědí této fáze od zadaného výchozího data, viz. příloha. 21 Pro vyhledávání pozorovaného objektu na obloze jsem však tyto souřadnice nepoužíval, dvojhvězdu jsem vyhledával pomocí mapy a hledáčku. 22 Otáčení je pomocí elektrického motoru.
45
až 250×). Všechny tři přístroje jsou umístěny na stejné montáži. 4.2.2
Kamera CCD a její ovládání
Použitým detektorem záření byla CCD kamera PixCel 255 (SBIG ST–5C) s čipem TC 255, parametry uvádí následující tabulka: 320 × 240
Počet pixelů
10 µm × 10 µm
Velikost pixelu Zorné pole systému23
90 × 70
Tab. 2: Parametry CCD čipu TC 255.
Kamera má filtrový kotouč, který je osazen fotometrickými filtry V, R, I. Teoretický dosah kamery je přibližně 17 mag až 18 mag, prakticky lze však provádět fotometrii do asi 10 mag až 15 mag. Relativní chyba fotometrie je pak menší než 0,03 mag. Kamera je chlazena Peltierovým článkem. K ovládání kamery slouží počítačový program CCDops 24 . Ten mimo jiné umožňuje zvolit expoziční doby snímků, časové rozestupy mezi jednotlivými snímky a opravy o temný snímek. Vlivem termoelektrické emise v čipu CCD vzniká na exponovaných snímcích šum. Šumu lze zmenšit chlazením kamery na teplotu cca o 20◦ nižší, než je teplota okolí (v případě kamery ST–5 Peltierovým článkem), a dále také pomocí temného snímku, který vznikl exponováním při uzavřené závěrce kamery. Tento temný snímek je následně odečten od snímků exponovaných s otevřenou závěrkou, čímž je takřka dokonale termický šum odstraněn. V případě získávání dat do této práce bylo několik temných snímku exponováno vždy před začátkem série snímků s otevřenou závěrkou. Před započetím měření je vždy zapotřebí provést několik pokusných expozic a nastavit vhodnou expoziční dobu. Ta by měla být taková, aby námi měřené hvězdy působili na pixelech (obrazových bodech), které ozařují, hodnoty signálu 23
Systémem se rozumí použitý Newtonův dalekohled 250/1 250 a CCD kamera s uvedeným
čipem, umístěná v ohnisku tohoto dalekohledu. 24 Tento počítačový program je určen pro operační systém MS DOS.
46
menší než asi 10 000 ADU25 Hodnoty signálu lze získat analýzou snímku přímo v programu. Po nastavení vhodné pozorovací doby je možné začít měření a exponovat snímky automaticky. Kromě druhé pozorovací noci, kdy byl použit pouze filtr R, byly snímky získávány ve filtrech V, R, I. Automatická expozice byla nastavena tak, aby byly snímky v jednotlivých filtrech během série prostřídávány. 4.2.3
Zpracování výsledků měření
Pro zpracování měřených dat byl použit počítačový program Variables/Photometry. Ten představuje grafickou nadstavbu balíku programů pro zpracování CCD fotometrických dat Munipack, určenou pro unixové operační systémy. Nadstavba navíc obsahuje některé další programy, například pro vybírání hvězd na snímku nebo pro prohlížení světelných křivek. V následujících odstavcích velmi stručně popíši použité programy balíku Munipack, resp. Variables/Photometry. Program CCDops ukládá snímek vyčtený z CCD kamery v grafickém formátu ST, který je používán firmou Sbig, výrobcem kamery ST–5. Zpracování astronomických snímků však obvykle probíhá ve standardním formátu FITS, a proto je prvním krokem převod ST→FITS všech snímků programem Konve. Citlivost čipu CCD není po celé jeho aktivní ploše stejná. Obdobně jako v případě korekce o temný snímek26 , je nutné provést korekci rovnoměrnosti pole (flat field ). Jedná se o snímek rovnoměrně jasné plochy v daném filtru, kterým se následně pixel po pixelu dělí snímky oblohy, exponované přes stejný filtr (a zároveň se násobí mediánem flat fieldu kvůli uložení snímku v celočíselném 16-bitovém formátu). Snímek rovnoměrně jasné plochy lze získat např. exponováním oblohy před východem slunce, když už nejsou na svítící obloze patrné hvězdy. Při exponování je ještě vhodné pohybovat dalekohledem tak, aby se případné stopy jasnějších hvězd rozmazaly. Pro zpracování dat jsem nové korekční snímky nezískával, ale využil 25
ADU (Analog-Digital Unit, analogově-digitální jednotka) je relativní jednotka na výstupu
analogově-digitálního převodníku, který měří proud při vyčítání CCD čipu kamery a je úměrný energii záření, jež na daný pixel dopadlo. 26 Balík programů Munipack obsahuje též program Darkbat pro korekci o temný snímek. Ale protože korekci již provedl program CCDops, nebyl Darkbat při zpracování dat použit.
47
snímků již předem připravených jiným pozorovatelem. Samotná fotometrie je realizována programem Muniphot, který pro každý snímek vypisuje seznam hvězdných objektů a jejich instrumentální hvězdné velikosti. Důležitým parametrem pro fotometrii je velikost clonky, v níž se sčítají hodnoty pixelů, protože ta musí odpovídat rozměru hvězd na snímku. Program Munimatch zajišťuje vzájemnou identifikaci hvězd na různých snímcích, a to i v případě, že dojde k jejich posunutí nebo změně jasnosti mezi jednotlivými snímky. Aby toto mohl program zajistit, je nutné zvolit základní snímek, s kterým budou ostatní snímky identifikovány. Pro identifikaci jsem vždy použil 15. snímek série. Z výstupních souborů balíku Munipack je nutné získat informace pouze o hvězdách, které jsou pro naše fotometrická měření potřebná. Toto zajišťuje program Munilist. To znamená vybrat proměnnou hvězdu na snímku, pak hvězdu srovnávací a dvě srovnávací hvězdy kontrolní. Výběr hvězd probíhá přímo na snímku kliknutím myši na danou hvězdu. Jeden z pořízených snímků je vyobrazen na obrázku 7, čísla těchto hvězd v GSC jsou uvedena v tabulce 3.
Obr. 7: Barevně invertovaný CCD snímek ES UMa (var), srovnávací hvězdy (cmp) a obou kontrolních srovnávacích hvězd (check1 a check2).
48
Označení27
Číslo v GSC
Proměnná
var
GSC 4383.0384
Srovnávací
cmp
GSC 4384.0595
1. kontrolní
check1
GSC 4383.0577
2. kontrolní
check2
nemá GSC číslo
Hvězda
Tab. 3: Čísla použitých srovnávacích hvězd v GSC.
Pro kontrolní zobrazení světelných křivek ke zpracované sérii měření je určen program Xebm. Umožňuje také snadno vyřadit odlehlé body, tedy pravděpodobné hrubé chyby měření. Finálním výstupem po zpracování výše uvedenými programy je textový soubor dat, obsahující ve sloupcích geocentrická juliánská data JDgeo začátků expozic snímků dané série, pak porovnávání instrumentálních hvězdných velikostí spolu s chybami měření V −C, s1 , V −C1 , s2 , V −C2 , s3 , C −C1 , s4 , C −C2 , s5 , C1 −C2 , s6 , kde V představuje instrumentální hvězdnou velikost proměnné hvězdy, C instrumentální hvězdnou velikost srovnávací hvězdy, a C1 a C2 instrumentální hvězdné velikosti 1. a 2. kontrolní srovnávací hvězdy. Veličiny s1 až s6 jsou absolutní chyby měření pro dané porovnání hvězdných velikostí, které vypočítal program. Takto zavedené značení hvězdných velikostí budu používat i v následujících grafech.
4.3 4.3.1
Výsledky měření ES UMa Měřená data
Následující tabulky obsahují měřená data, které jsem získal během uvedených čtyř nocí. Během 1., 3. a 4. pozorovací noci bylo použitu filtrů V, R, I. Pro 2. pozorovací noc mi bylo Mgr. Brožem doporučeno, aby byly exponovány snímky pouze ve filtru R. Tím se zaručí husté pokrytí světelné křivky větším počtem dat, navíc má CCD čip ve filtru R největší citlivost. Jak jsem uvedl v kapitole o fotometrii, není problém převodu instrumentálních hvězdných velikostí na hodnoty standardní hodnoty pro královéhradeckou 27
Dle obrázku 7.
49
hvězdárnu vyřešen. V tabulkách jsou proto uvedeny instrumentální hvězdné velikosti v, r, i. Tyto hvězdné velikosti vznikly porovnáním proměnné hvězdy s hvězdou srovnávací. Jedná se tedy o veličiny V − C pro jednotlivé filtry, pořízené balíkem programů Munipack. Juliánská data jsem přepočítal pomocí algoritmů, uvedených v kapitole 3.1.228 Tab. 4: Noc z 21. 3.2003 na 22. 3.2003 – instrumentální hvězdné velikosti a absolutní chyby měření ve filtrech V, R, I.
JDhel −2452720 0,5038 0,5057 0,5076 0,5095 0,5133 0,5185 0,5205 0,5224 0,5243 0,5280 0,5299 0,5319 0,5338 0,5375 0,5394 0,5413 0,5432 0,5470 0,5489 0,5508 0,5528 0,5637 0,5656 0,5675 0,5694 0,5732 0,5752 0,5771 0,5790 0,5829
v
sv
−1,333 −1,334 −1,318 −1,301 −1,338 −1,335 −1,319 −1,317 −1,307 −1,315 −1,328 −1,290 −1,300 −1,317 −1,309 −1,310 −1,295 −1,280 −1,281 −1,259 −1,269 −1,247 −1,269 −1,237 −1,214 −1,243 −1,249 −1,202 −1,232 −1,204
0,014 0,014 0,014 0,013 0,014 0,013 0,014 0,013 0,013 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,015 0,015 0,015 0,015 0,014 0,015 0,015 0,016 0,015
JDhel −2452720 0,5045 0,5064 0,5083 0,5102 0,5140 0,5192 0,5211 0,5230 0,5249 0,5287 0,5306 0,5325 0,5344 0,5382 0,5401 0,5420 0,5439 0,5477 0,5496 0,5515 0,5535 0,5644 0,5663 0,5682 0,5701 0,5739 0,5758 0,5778 0,5797 0,5910
r
sr
−1,057 −1,033 −1,052 −1,055 −1,063 −1,047 −1,061 −1,025 −1,035 −1,039 −1,050 −1,055 −1,041 −1,031 −1,036 −1,018 −1,023 −1,018 −0,994 −0,966 −0,989 −0,980 −0,955 −0,959 −0,949 −0,970 −0,916 −0,941 −0,913 −0,884
0,009 0,009 0,010 0,009 0,010 0,009 0,009 0,009 0,009 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,009 0,010 0,010 0,009 0,009 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010
JDhel −2452720 0,5050 0,5069 0,5088 0,5107 0,5198 0,5217 0,5236 0,5255 0,5293 0,5312 0,5331 0,5445 0,5502 0,5521 0,5540 0,5668 0,5688 0,5707 0,5745 0,5783 0,5916 0,5954 0,6011 0,6030 0,6049 0,6164 0,6202 0,6241 0,6336 0,6394
i
si
−0,867 −0,877 −0,868 −0,860 −0,844 −0,869 −0,844 −0,864 −0,850 −0,845 −0,857 −0,834 −0,824 −0,805 −0,784 −0,795 −0,794 −0,774 −0,756 −0,761 −0,702 −0,665 −0,630 −0,611 −0,626 −0,527 −0,504 −0,504 −0,458 −0,465
0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011
(pokračování tabulky 4 na další stránce) 28
Pro přepočet z geocentrických juliánských dat na heliocentrické hodnoty, a pro fázování dat
dle uvedených světelných elementů, jsem napsal jednoduchý program Fázuj v programovacím jazyce Turbo Pascal 7.0, viz příloha.
50
(pokračování tabulky 4)
JDhel −2452720 0,5903 0,5922 0,5941 0,5961 0,5999 0,6018 0,6037 0,6056 0,6114 0,6133 0,6152 0,6190 0,6209 0,6229 0,6247 0,6286 0,6305 0,6324 0,6343 0,6381 0,6400 0,6419 0,6439 0,6477 0,6497 0,6516 0,6535
v
sv
−1,114 −1,138 −1,131 −1,118 −1,094 −1,123 −1,073 −1,108 −1,053 −1,034 −1,024 −0,986 −0,999 −0,976 −0,987 −0,966 −0,923 −0,952 −0,948 −0,908 −0,914 −0,922 −0,952 −0,969 −0,933 −0,979 −0,954
0,014 0,014 0,014 0,015 0,014 0,015 0,014 0,015 0,015 0,015 0,015 0,014 0,014 0,015 0,015 0,015 0,016 0,016 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,016 0,015 0,016 0,015
JDhel −2452720 0,5929 0,5948 0,5967 0,6006 0,6025 0,6044 0,6063 0,6101 0,6121 0,6140 0,6159 0,6197 0,6216 0,6235 0,6254 0,6292 0,6311 0,6331 0,6350 0,6388 0,6407 0,6426 0,6446 0,6484 0,6503 0,6523 0,6542
r
sr
−0,848 −0,848 −0,843 −0,799 −0,814 −0,777 −0,788 −0,780 −0,737 −0,758 −0,721 −0,710 −0,698 −0,710 −0,675 −0,691 −0,675 −0,639 −0,634 −0,651 −0,622 −0,643 −0,664 −0,651 −0,674 −0,679 −0,666
0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,011 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,011 0,009 0,010 0,011 0,010 0,010 0,009
JDhel −2452720 0,6413 0,6432 0,6451 0,6490 0,6529
i
si
−0,459 −0,439 −0,457 −0,483 −0,492
0,011 0,011 0,011 0,011 0,011
(Konec tabulky 4)
Tab. 5: Noc z 22. 3.2003 na 23. 3.2003 – instrumentální hvězdné velikosti a absolutní chyby měření ve filtru R.
JDhel −2452721 0,4369 0,4374 0,4379 0,4385 0,4390 0,4395 0,4401 0,4406 0,4417
r
sr
−0,730 −0,723 −0,722 −0,729 −0,724 −0,721 −0,720 −0,703 −0,736
0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009
JDhel −2452721 0,4919 0,4924 0,4935 0,4941 0,4951 0,4962 0,4983 0,4989 0,5010
r
sr
−0,954 −0,933 −0,952 −0,954 −0,961 −0,979 −0,981 −0,973 −0,960
0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010
JDhel −2452721 0,5692 0,5698 0,5703 0,5708 0,5714 0,5719 0,5724 0,5789 0,5794
r
sr
−1,062 −1,063 −1,070 −1,067 −1,074 −1,075 −1,078 −1,083 −1,060
0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,011 0,011 0,012 0,012
(pokračování tabulky 5 na další stránce)
51
(pokračování tabulky 5)
JDhel −2452721 0,4422 0,4428 0,4433 0,4443 0,4449 0,4469 0,4479 0,4484 0,4490 0,4495 0,4500 0,4506 0,4517 0,4522 0,4527 0,4533 0,4538 0,4549 0,4570 0,4575 0,4581 0,4586 0,4591 0,4602 0,4613 0,4618 0,4624 0,4629 0,4634 0,4640 0,4645 0,4650 0,4661 0,4667 0,4672 0,4677 0,4682 0,4688 0,4693 0,4698 0,4742 0,4774 0,4780
r
sr
−0,727 −0,729 −0,729 −0,734 −0,743 −0,733 −0,746 −0,738 −0,740 −0,735 −0,736 −0,731 −0,761 −0,754 −0,760 −0,769 −0,766 −0,770 −0,769 −0,783 −0,780 −0,792 −0,770 −0,773 −0,787 −0,780 −0,780 −0,785 −0,785 −0,790 −0,798 −0,801 −0,808 −0,817 −0,804 −0,824 −0,838 −0,799 −0,819 −0,821 −0,862 −0,878 −0,891
0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,010 0,010
JDhel −2452721 0,5015 0,5021 0,5032 0,5058 0,5064 0,5069 0,5080 0,5106 0,5112 0,5156 0,5162 0,5172 0,5178 0,5183 0,5188 0,5205 0,5220 0,5242 0,5290 0,5328 0,5360 0,5365 0,5370 0,5376 0,5397 0,5413 0,5419 0,5424 0,5429 0,5434 0,5456 0,5461 0,5477 0,5483 0,5499 0,5504 0,5510 0,5520 0,5531 0,5553 0,5563 0,5579 0,5590
r
sr
−0,962 −0,969 −0,974 −0,981 −0,996 −1,019 −0,969 −0,995 −0,992 −1,018 −1,000 −1,032 −1,016 −1,014 −1,004 −1,010 −1,027 −1,033 −1,031 −1,038 −1,042 −1,047 −1,045 −1,064 −1,042 −1,061 −1,049 −1,060 −1,068 −1,047 −1,042 −1,049 −1,062 −1,048 −1,048 −1,055 −1,056 −1,044 −1,066 −1,074 −1,089 −1,079 −1,072
0,010 0,010 0,010 0,010 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010
JDhel −2452721 0,5800 0,5837 0,5875 0,5901 0,5923 0,5928 0,5934 0,5950 0,5987 0,6003 0,6008 0,6020 0,6051 0,6057 0,6073 0,6078 0,6084 0,6105 0,6121 0,6127 0,6153 0,6170 0,6175 0,6180 0,6191 0,6213 0,6218 0,6223 0,6228 0,6244 0,6261 0,6323 0,6334 0,6372 0,6382 0,6398 0,6441 0,6447 0,6468 0,6479 0,6527 0,6532 0,6538
r
sr
−1,063 −1,040 −1,053 −1,038 −1,057 −1,041 −1,046 −1,046 −1,031 −1,047 −1,044 −1,016 −1,060 −1,031 −1,041 −1,044 −1,031 −1,029 −1,015 −1,040 −1,023 −1,036 −1,027 −1,012 −1,016 −1,023 −0,995 −1,009 −0,989 −0,977 −1,004 −0,971 −0,942 −0,970 −0,937 −0,937 −0,905 −0,922 −0,895 −0,901 −0,884 −0,895 −0,887
0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,011 0,011 0,012 0,012 0,012 0,012 0,011 0,012 0,011 0,012 0,012 0,011 0,011 0,012 0,011
(pokračování tabulky 5 na další stránce)
52
(pokračování tabulky 5)
JDhel −2452721 0,4791 0,4796 0,4817 0,4823 0,4839 0,4844 0,4865 0,4871 0,4887 0,4908
r
sr
−0,887 −0,890 −0,895 −0,898 −0,910 −0,909 −0,914 −0,922 −0,928 −0,927
0,010 0,010 0,010 0,010 0,009 0,009 0,009 0,010 0,010 0,009
JDhel −2452721 0,5601 0,5606 0,5639 0,5644 0,5649 0,5655 0,5660 0,5665 0,5676 0,5687
r
sr
−1,057 −1,083 −1,069 −1,054 −1,062 −1,062 −1,071 −1,084 −1,063 −1,064
0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010
JDhel −2452721 0,6548 0,6553 0,6570 0,6575 0,6613 0,6634 0,6661 0,6666 0,6688
r
sr
−0,878 −0,868 −0,847 −0,839 −0,811 −0,830 −0,790 −0,800 −0,793
0,011 0,011 0,011 0,011 0,012 0,013 0,013 0,013 0,015
(Konec tabulky 5)
Tab. 6: Noc z 23. 3.2003 na 24. 3.2003 – instrumentální hvězdné velikosti a absolutní chyby měření ve filtrech V, R, I.
JDhel −2452722 0,3558 0,3569 0,3590 0,3626 0,3637 0,3657 0,3679 0,3690 0,3711 0,3743 0,3797 0,3807 0,3818 0,3839 0,3904 0,3968 0,3978 0,4000 0,4011 0,4032 0,4086 0,4118 0,4129 0,4140 0,4172 0,4182
v
sv
−1,375 −1,270 −1,322 −1,304 −1,330 −1,355 −1,348 −1,335 −1,370 −1,343 −1,304 −1,312 −1,332 −1,334 −1,265 −1,301 −1,315 −1,302 −1,314 −1,295 −1,251 −1,256 −1,249 −1,268 −1,252 −1,238
0,018 0,017 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,017 0,017 0,017 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018
JDhel −2452722 0,3552 0,3562 0,3573 0,3630 0,3640 0,3651 0,3661 0,3694 0,3704 0,3715 0,3736 0,3747 0,3790 0,3800 0,3811 0,3822 0,3843 0,3854 0,3875 0,3907 0,3929 0,3950 0,3961 0,3971 0,3982 0,4014
r
sr
−1,027 −1,046 −1,058 −1,040 −1,053 −1,077 −1,060 −1,076 −1,061 −1,075 −1,048 −1,048 −1,018 −1,068 −1,068 −1,045 −1,031 −1,062 −1,022 −1,035 −1,032 −1,012 −1,043 −1,018 −1,052 −1,055
0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,015 0,015 0,014 0,015 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,015 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,015 0,014 0,014
JDhel −2452722 0,3544 0,3565 0,3576 0,3633 0,3664 0,3686 0,3697 0,3707 0,3718 0,3739 0,3761 0,3804 0,3814 0,3846 0,3857 0,3878 0,3900 0,3910 0,3921 0,3932 0,3964 0,3974 0,4007 0,4028 0,4039 0,4060
i
si
−0,867 −0,902 −0,816 −0,889 −0,902 −0,870 −0,875 −0,883 −0,867 −0,906 −0,855 −0,875 −0,869 −0,870 −0,873 −0,858 −0,851 −0,886 −0,870 −0,860 −0,836 −0,837 −0,845 −0,823 −0,821 −0,840
0,014 0,014 0,014 0,013 0,013 0,014 0,014 0,014 0,014 0,013 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,013 0,014 0,014 0,014 0,014
(pokračování tabulky 6 na další stránce)
53
(pokračování tabulky 6)
JDhel −2452722 0,4193 0,4225 0,4246 0,4268 0,4278 0,4300 0,4437 0,4452 0,4467 0,4482 0,4512 0,4527 0,4542 0,4557 0,4587 0,4602 0,4617 0,4632 0,4662 0,4677 0,4692 0,4707 0,4751 0,4766 0,4781 0,4811 0,4826 0,4841 0,4856 0,4886 0,4901 0,4916 0,4931 0,4961 0,4991 0,5006 0,5175 0,5190 0,5206 0,5222 0,5254 0,5269 0,5285
v
sv
−1,265 −1,251 −1,250 −1,224 −1,188 −1,247 −1,168 −1,171 −1,145 −1,171 −1,131 −1,121 −1,113 −1,138 −1,101 −1,086 −1,092 −1,076 −1,057 −1,081 −1,064 −1,085 −1,034 −1,033 −1,033 −0,995 −0,985 −1,027 −0,995 −1,032 −0,992 −0,982 −1,012 −1,017 −0,990 −0,964 −1,062 −1,061 −1,061 −1,092 −1,078 −1,102 −1,119
0,018 0,018 0,018 0,018 0,017 0,018 0,012 0,012 0,012 0,013 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,013
JDhel −2452722 0,4025 0,4036 0,4057 0,4068 0,4089 0,4111 0,4143 0,4175 0,4218 0,4229 0,4239 0,4293 0,4442 0,4457 0,4472 0,4487 0,4517 0,4532 0,4547 0,4562 0,4592 0,4607 0,4622 0,4637 0,4667 0,4682 0,4697 0,4712 0,4742 0,4757 0,4772 0,4786 0,4831 0,4846 0,4861 0,4891 0,4921 0,4936 0,4981 0,4996 0,5180 0,5196 0,5212
r
sr
−1,022 −1,045 −1,007 −1,016 −1,004 −1,003 −0,955 −0,995 −1,002 −0,952 −0,984 −0,955 −0,903 −0,872 −0,882 −0,886 −0,861 −0,843 −0,858 −0,833 −0,812 −0,835 −0,816 −0,799 −0,778 −0,800 −0,790 −0,769 −0,733 −0,761 −0,732 −0,731 −0,719 −0,731 −0,734 −0,724 −0,729 −0,719 −0,703 −0,689 −0,763 −0,784 −0,794
0,014 0,015 0,014 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,016 0,015 0,015 0,015 0,013 0,013 0,012 0,013 0,012 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,012 0,012 0,013 0,013 0,013 0,013 0,012 0,013 0,013 0,013 0,012 0,012 0,013 0,013 0,012 0,013 0,012 0,013 0,014 0,014 0,014
JDhel −2452722 0,4071 0,4082 0,4092 0,4125 0,4136 0,4168 0,4178 0,4221 0,4232 0,4242 0,4274 0,4285 0,4296 0,4446 0,4461 0,4476 0,4491 0,4521 0,4536 0,4551 0,4566 0,4596 0,4611 0,4626 0,4641 0,4671 0,4686 0,4701 0,4716 0,4746 0,4761 0,4775 0,4790 0,4820 0,4835 0,4850 0,4865 0,4895 0,4910 0,4925 0,4940 0,4970 0,4985
i
si
−0,832 −0,838 −0,833 −0,815 −0,816 −0,805 −0,797 −0,775 −0,789 −0,776 −0,777 −0,765 −0,748 −0,722 −0,722 −0,701 −0,675 −0,687 −0,681 −0,677 −0,652 −0,647 −0,620 −0,629 −0,606 −0,597 −0,613 −0,604 −0,582 −0,580 −0,591 −0,574 −0,558 −0,553 −0,541 −0,551 −0,544 −0,557 −0,557 −0,529 −0,548 −0,543 −0,549
0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,010 0,010 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011
(pokračování tabulky 6 na další stránce)
54
(pokračování tabulky 6)
JDhel −2452722 0,5301 0,5332 0,5348 0,5364 0,5379 0,5411 0,5427 0,5442 0,5505 0,5536 0,5568 0,5584 0,5663 0,5678 0,5694 0,5725 0,5741 0,5773 0,5804 0,5882 0,5898 0,5914 0,5929 0,5961 0,5976 0,5992 0,6008 0,6039 0,6055 0,6071 0,6087 0,6118 0,6134 0,6149 0,6165 0,6196 0,6245 0,6261 0,6276 0,6324 0,6355 0,6370 0,6402
v
sv
−1,128 −1,155 −1,134 −1,138 −1,148 −1,173 −1,196 −1,203 −1,208 −1,231 −1,257 −1,260 −1,248 −1,258 −1,266 −1,285 −1,280 −1,296 −1,287 −1,299 −1,321 −1,300 −1,297 −1,319 −1,324 −1,342 −1,340 −1,337 −1,326 −1,351 −1,347 −1,333 −1,343 −1,340 −1,329 −1,340 −1,332 −1,328 −1,339 −1,301 −1,345 −1,325 −1,305
0,013 0,013 0,012 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,014 0,014 0,014 0,012 0,013 0,012 0,012 0,012 0,013 0,013 0,012 0,013 0,013 0,012 0,013 0,013 0,013 0,013 0,014 0,014 0,014 0,014 0,013 0,014 0,014 0,013 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014
JDhel −2452722 0,5228 0,5259 0,5275 0,5290 0,5306 0,5353 0,5369 0,5416 0,5464 0,5511 0,5526 0,5542 0,5574 0,5589 0,5653 0,5668 0,5684 0,5700 0,5731 0,5810 0,5825 0,5841 0,5857 0,5920 0,5935 0,5966 0,5982 0,5998 0,6014 0,6045 0,6061 0,6076 0,6092 0,6155 0,6251 0,6266 0,6298 0,6329 0,6345 0,6376 0,6423 0,6439 0,6455
r
sr
−0,811 −0,815 −0,819 −0,827 −0,856 −0,875 −0,857 −0,930 −0,931 −0,953 −0,950 −0,944 −0,992 −0,984 −0,987 −0,981 −0,961 −0,992 −0,984 −1,000 −1,036 −1,013 −1,018 −1,035 −1,014 −1,015 −1,055 −1,052 −1,046 −1,068 −1,061 −1,059 −1,057 −1,059 −1,040 −1,065 −1,017 −1,044 −1,079 −1,026 −1,047 −1,079 −1,066
0,014 0,014 0,014 0,014 0,013 0,013 0,013 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014
JDhel −2452722 0,5000 0,5015 0,5184 0,5200 0,5216 0,5232 0,5263 0,5279 0,5295 0,5310 0,5342 0,5357 0,5373 0,5389 0,5420 0,5436 0,5452 0,5468 0,5499 0,5515 0,5530 0,5546 0,5578 0,5593 0,5657 0,5672 0,5688 0,5704 0,5766 0,5782 0,5814 0,5829 0,5861 0,5892 0,5908 0,5939 0,5970 0,6002 0,6018 0,6049 0,6065 0,6080 0,6096
i
si
−0,512 −0,512 −0,610 −0,606 −0,595 −0,630 −0,633 −0,642 −0,655 −0,665 −0,685 −0,678 −0,712 −0,724 −0,701 −0,758 −0,765 −0,748 −0,764 −0,744 −0,777 −0,806 −0,800 −0,807 −0,813 −0,777 −0,819 −0,798 −0,820 −0,821 −0,834 −0,863 −0,835 −0,865 −0,847 −0,846 −0,860 −0,890 −0,858 −0,897 −0,876 −0,891 −0,887
0,011 0,011 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,013 0,012 0,013 0,012 0,013 0,013 0,013 0,013 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,012 0,011 0,011 0,012 0,013 0,013 0,012 0,013
(pokračování tabulky 6 na další stránce)
55
(pokračování tabulky 6)
JDhel −2452722 0,6433 0,6449 0,6481 0,6496 0,6512 0,6527 0,6575
JDhel JDhel r sr i si −2452722 −2452722 −1,333 0,014 0,6502 −1,041 0,014 0,6128 −0,889 0,012 −1,307 0,013 0,6533 −1,045 0,014 0,6143 −0,869 0,012 −1,304 0,014 0,6580 −1,046 0,014 0,6159 −0,907 0,013 −1,341 0,014 0,6255 −0,879 0,012 −1,318 0,014 0,6270 −0,875 0,012 −1,301 0,014 0,6302 −0,877 0,012 −1,331 0,015 0,6333 −0,876 0,013 0,6348 −0,855 0,013 0,6364 −0,852 0,012 0,6411 −0,872 0,013 0,6427 −0,874 0,011 0,6443 −0,870 0,012 0,6458 −0,864 0,013 0,6490 −0,875 0,012 0,6506 −0,883 0,012 0,6521 −0,877 0,012 0,6537 −0,870 0,012 0,6568 −0,852 0,013 0,6584 −0,855 0,013 v
sv
(Konec tabulky 6)
Tab. 7: Noc z 3. 5.2003 na 4. 5.2003 – instrumentální hvězdné velikosti a absolutní chyby měření ve filtrech V, R, I.
JDhel −2452763 0,4572 0,4584 0,4597 0,4610 0,4635 0,4648 0,4661 0,4674 0,4699 0,4712 0,4725 0,4764 0,4777 0,4790 0,4803 0,4829 0,4868
v
sv
−1,004 −0,981 −0,966 −0,951 −0,970 −1,000 −1,002 −0,965 −0,958 −0,960 −0,941 −0,881 −0,933 −0,926 −0,875 −0,934 −0,953
0,018 0,018 0,018 0,017 0,018 0,024 0,019 0,020 0,020 0,024 0,021 0,020 0,022 0,020 0,020 0,020 0,021
JDhel −2452763 0,4576 0,4588 0,4601 0,4614 0,4639 0,4652 0,4665 0,4678 0,4703 0,4716 0,4729 0,4742 0,4768 0,4781 0,4794 0,4807 0,4833
r
sr
−0,687 −0,698 −0,714 −0,715 −0,692 −0,683 −0,670 −0,634 −0,647 −0,702 −0,675 −0,673 −0,669 −0,641 −0,643 −0,632 −0,651
0,014 0,013 0,013 0,013 0,013 0,015 0,014 0,014 0,014 0,016 0,017 0,017 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015
JDhel −2452763 0,4580 0,4592 0,4605 0,4618 0,4643 0,4656 0,4669 0,4682 0,4707 0,4720 0,4733 0,4746 0,4772 0,4785 0,4798 0,4811 0,4837
i
si
−0,538 −0,528 −0,530 −0,523 −0,515 −0,477 −0,512 −0,508 −0,471 −0,508 −0,479 −0,438 −0,457 −0,468 −0,456 −0,480 −0,470
0,012 0,011 0,011 0,011 0,012 0,012 0,012 0,012 0,014 0,016 0,014 0,017 0,013 0,012 0,012 0,013 0,012
(pokračování tabulky 7 na další stránce)
56
(pokračování tabulky 7)
JDhel −2452763 0,4913 0,4926 0,4939 0,5062 0,5078 0,5110 0,5142 0,5158 0,5191 0,5223 0,5239 0,5271 0,5304 0,5320 0,5336 0,5352 0,5384 0,5434 0,5450 0,5466 0,5482 0,5531 0,5547 0,5563 0,5595 0,5611 0,5627 0,5644 0,5676 0,5692 0,5708 0,5725
v
sv
−0,960 −0,956 −0,965 −1,061 −1,038 −1,090 −1,045 −1,076 −1,088 −1,131 −1,181 −1,157 −1,186 −1,196 −1,202 −1,194 −1,222 −1,228 −1,245 −1,254 −1,233 −1,281 −1,252 −1,294 −1,283 −1,286 −1,304 −1,309 −1,308 −1,318 −1,362 −1,355
0,025 0,026 0,025 0,020 0,021 0,021 0,018 0,020 0,023 0,022 0,020 0,022 0,020 0,019 0,018 0,017 0,017 0,016 0,017 0,016 0,016 0,016 0,016 0,017 0,018 0,018 0,018 0,019 0,018 0,018 0,020 0,020
JDhel −2452763 0,4846 0,4859 0,4872 0,4917 0,4943 0,5067 0,5083 0,5099 0,5115 0,5147 0,5164 0,5180 0,5196 0,5228 0,5244 0,5260 0,5276 0,5309 0,5325 0,5341 0,5357 0,5389 0,5439 0,5455 0,5471 0,5488 0,5520 0,5536 0,5552 0,5568 0,5600 0,5617 0,5633 0,5649 0,5681 0,5714 0,5730 0,5762 0,5778 0,5810 0,5842 0,5858
r
sr
−0,634 −0,680 −0,640 −0,704 −0,684 −0,775 −0,790 −0,805 −0,798 −0,806 −0,806 −0,809 −0,822 −0,850 −0,882 −0,865 −0,923 −0,899 −0,896 −0,901 −0,928 −0,925 −0,956 −0,947 −0,976 −0,997 −0,972 −0,967 −0,973 −0,992 −1,021 −0,988 −1,020 −1,047 −0,999 −1,036 −1,028 −1,047 −1,044 −1,030 −1,059 −1,055
0,015 0,016 0,016 0,020 0,017 0,016 0,016 0,018 0,015 0,015 0,015 0,016 0,017 0,015 0,015 0,016 0,017 0,015 0,014 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,012 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,016 0,013 0,015 0,015 0,017 0,017 0,017 0,015 0,016
(Konec tabulky 7)
57
JDhel −2452763 0,4850 0,4863 0,4876 0,4908 0,4921 0,4934 0,5072 0,5088 0,5104 0,5120 0,5152 0,5168 0,5184 0,5200 0,5233 0,5249 0,5265 0,5281 0,5314 0,5330 0,5346 0,5362 0,5444 0,5460 0,5476 0,5492 0,5525 0,5541 0,5557 0,5573 0,5605 0,5621 0,5638 0,5654 0,5686 0,5702 0,5718 0,5734 0,5767 0,5783 0,5799 0,5815 0,5847
i
si
−0,450 −0,483 −0,463 −0,493 −0,496 −0,503 −0,574 −0,582 −0,599 −0,615 −0,619 −0,639 −0,645 −0,657 −0,687 −0,711 −0,694 −0,689 −0,733 −0,711 −0,718 −0,730 −0,776 −0,778 −0,772 −0,796 −0,798 −0,786 −0,809 −0,790 −0,815 −0,825 −0,824 −0,829 −0,827 −0,832 −0,833 −0,840 −0,852 −0,839 −0,859 −0,852 −0,845
0,014 0,014 0,014 0,017 0,016 0,016 0,013 0,013 0,013 0,012 0,012 0,012 0,014 0,013 0,012 0,012 0,013 0,013 0,012 0,011 0,012 0,011 0,010 0,010 0,009 0,009 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,011 0,010 0,013 0,011 0,012 0,012 0,013 0,014 0,013 0,013 0,013 0,013
4.3.2
Průběh pozorování
Vynesením závislosti instrumentálních hvězdných velikostí v, r, i (tedy hodnot V − C v daném filtru) na heliocentrickém juliánském datu, lze získat grafické vyjádření průběhu pozorování. Jedná se pouze o fragmenty relace [JDhel , V − C]. Uvedení relace je vhodné, protože informuje o průběhu pozorování přehledněji než tabulky. Na obrázku 9 je v porovnání s obrázky 8 a 10 například vidět, že měření v druhé pozorovací noci byla provedena pouze ve filtru R, naopak pro ostatní noci již bylo použito filtrů V, R, I. To, že hvězda vykazuje proměnnost je též na všech obrázcích zřejmé. Veškeré grafy, které obsahuje tato diplomová práce, byly generovány počítačovým programem Gnuplot. -1.5
v
-1.4
V – C (mag)
-1.3 -1.2 -1.1 -1 -0.9 -0.8 52720
52730
52740 52750 JDhel – 2400000
52760
Obr. 8: Průběh pozorování ES UMa ve filtru V.
58
52770
-1.2
r
-1.1
V – C (mag)
-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 52720
52730
52740 52750 JDhel – 2400000
52760
52770
Obr. 9: Průběh pozorování ES UMa ve filtru R.
-1
i
-0.9
V – C (mag)
-0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 52720
52730
52740 52750 JDhel – 2400000
52760
Obr. 10: Průběh pozorování ES UMa ve filtru I.
59
52770
Na obrázku 11 je průběh pozorování během 2. pozorovací noci. Protože tuto noc byla data získávána pouze ve filtru R, je křivka hustě pokryta. Během této noci se mi podařilo začít měření takřka v sekundárním minimu, je též krásně vidět maximum a sestup do minima primárního. -1.2
r
-1.1
V – C (mag)
-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6 0.4
0.45
0.5
0.55 JDhel – 2452721
0.6
0.65
0.7
Obr. 11: Světelné změny ES UMa v noci z 22. 3.2003 na 23. 3.2003 ve filtru R.
Obdobný průběh změn jasnosti zákrytové dvojhvězdy ES UMa je též vyobrazen na obrázku 12. Jedná se o 3. pozorovací noc, tentokrát již ve filtrech V, R, I. Na obrázku je patrný rozdíl mezi jednotlivým magnitudami v různých barvách. V měsíci březnu, kdy jsem uskutečnil tři po sobě jdoucí pozorování, byla dvojhvězda ES UMa během noci pro montáž dalekohledu v dosti nepříznivém místě na nebeské sféře (severní světová strana). To způsobovalo dosti pracnou manipulaci s dalekohledem během vyhledávání objektu na obloze. Další nepříznivý jev, způsobený azimutálními souřadnicemi objektu v období začátku měsíce března, bylo rychlé přesouvání hvězdy v zorném poli. V extremním případě bylo toto posunutí dokonce mimo zorné pole. Jev byl patrně způsoben zhoršenou kompenzací rotace Země, kdy úhlová rychlost otáčení dalekohledu v rovině rovníku se náhle krátkodobě odchýlila od úhlové rychlosti, kterou Země rotuje kolem své osy. V takovém případě jsem byl nucen měření přerušit, dorovnat zorné pole dalekohledu, a také 60
-1.4
V – C (mag)
-1.2
-1
-0.8
-0.6
v r i 0.35
0.4
0.45 0.5 0.55 JDhel – 2452722
0.6
0.65
Obr. 12: Světelné změny ES UMa v noci z 23. 3.2003 na 24. 3.2003 ve filtrech V, R, I.
znovu nastavit některé z parametrů v programu CCDops. Tento nepříznivý jev se náhodně projevoval zejména během 3. pozorovací noci. Na křivce světelných změn, vyobrazené na obrázku 12, jsou tato přerušení patrná. Aby bylo možné vyloučit případ, že by sama srovnávací hvězda vykazovala proměnnost, je nutné provést ještě kontrolní porovnávání s dalšími hvězdami v zorném poli. Program Munipack proto používá ještě další dvě kontrolní srovnávací hvězdy (viz. obrázek 7 a tabulka 3). Na obrázku 13 jsou vyneseny světelné změny během 3. pozorovací noci ve filtru V. Spodní křivka představuje porovnání magnitud V − C světelných změn proměnné hvězdy s hvězdou srovnávací29 (cmp), vrchní křivka porovnání magnitud V − C1 světelných změn proměnné hvězdy s 1. kontrolní hvězdou (check1). Prostřední křivka vyjadřuje porovnání C − C1 srovnávací hvězdy s 1. kontrolní srovnávací hvězdou. Z prostřední křivky je patrné, že srovnávací hvězda (ani hvězda kontrolní) nevykazuje krátkoperiodickou proměnnost, vynesenými body by bylo možné proložit vodorovnou přímku. 29
Stejná křivka jako na obrázku 12 pro světelné změny ve filtru V.
61
-2.8
-2.6
-2.4 V–C V – C1 C – C1 – 0.5
-2.2
v (mag)
-2
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8 0.35
0.4
0.45 0.5 0.55 JDhel – 2452722
0.6
0.65
Obr. 13: Světelné změny ES UMa v noci z 23. 3.2003 na 24. 3.2003 ve filtru V – kontrolní křivky. Hodnoty hvězdných velikostí C − C1 jsou posunuty o hodnotu −0,5 mag.
4.3.3
Fázované světelné křivky
Vypovídací hodnotu grafů na obrázcích 8, 9 a 10 lze podstatně zvýšit, pokud místo juliánského data JD je na vodorovné ose vynesena fáze f . Při známých světelných elementech zákrytové dvojhvězdy lze vypočítat fázi dle vztahu (57) pro libovolný časový okamžik. Dosazením světelných elementů pro ES UMa do tohoto vztahu proto získáme vzorec pro výpočet fáze ve tvaru f = frac
M − 2451085,9639014 0,5288511210
!
,
(66)
pomocí tohoto vzorce jsem přepočítal programem Fázuj (příloha) juliánská data pro všechny snímky. 62
-1
i
-0.9
V – C (mag)
-0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
f
Obr. 14: Světelná křivka zákrytové dvojhvězdy ES UMa ve filtru I.
Na obrázku 14 je světelná křivka ES UMa ve filtru I. Prakticky se jedná o křivku, která je vyobrazena na obrázku 10, místo heliocentrického juliánského data je však na vodorovné ose grafu vynesena fáze. Již na první pohled je vidět průběh světelných změn, sekundární minimum jasnosti a obě maxima. Primární minimum však s dostatečnou přehledností nevynikne. Proto je na obrázku 15 světelná křivka rozšířena. Tato křivka vznikla tak, že hodnoty fází z intervalu f ∈ h0,75; 1) epochy E byly použity též pro interval f ∈ h−0,75; 0) epochy E = E − 1. Obdobným způsobem byly hodnoty fází z intervalu f ∈ h0; 0,25i epochy E použity pro interval f ∈ h1; 1,25i epochy E = E + 1. Na této světelné křivce je již hloubka primárního minima zřejmá. Na obrázku 16 jsou vyneseny rozšířené světelné křivky ve filtrech V, R, I. Z křivek na obrázcích 15 a 16 je patrné, že zákrytová dvojhvězda ES UMa je typickým zástupcem dvojhvězd typu W UMa, se symetricky umístěným sekundárním minimem.
63
-1
i
-0.9
V – C (mag)
-0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
f
Obr. 15: Rozšířená světelná křivka zákrytové dvojhvězdy ES UMa ve filtru I.
v r i
-1.4
V – C (mag)
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4 -0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
f
Obr. 16: Rozšířené světelné křivky zákrytové dvojhvězdy ES UMa ve filtrech V, R, I.
64
4.3.4
Barevné indexy
Pro prezentaci měřených dat bývá zvykem uvádět vypočtené barevné indexy, charakterizující veličinu „barva hvězdyÿ. V případě použitého fotometrického systému VRI se jedná o barevné indexy v − r a r − i, které vzniknou rozdílem hvězdných velikostí v, r, i. Tyto indexy však není možné získat přímo odečtením jednotlivých měřených hodnot. Jak jsem uvedl, v případě získávání dat do této práce byly expozice v jednotlivých filtrech prostřídávány30 , a tudíž začátky těchto expozic byly vzájemně časově posunuty. Klasickou metodou řešení tohoto problému je metoda interpolační. Pro stanovení barevných indexů jsou výchozími hodnotami magnitudy v, které byly získány v okamžiku t. Přepočtené hodnoty magnitud r a i jsou pak získány interpolací pro okamžik t. Všechny tyto hodnoty pak lze vzájemně odečítat. Interpolační metodou jsem získal též barevné indexy pro ES UMa, které jsou spolu s absolutními chybami uvedeny v tabulce 8. Hodnoty do této tabulky byly generovány počítačovým programem Ubvri hhttp://www.astrohk.cz/observeri, který této metody využívá. Autorem programu je Mgr. Miroslav Brož, který mi pro účely diplomové práce program poskytl. Tabulka neobsahuje data z 2. pozorovací noci, kdy jsem pozoroval pouze ve filtru R. Na obrázku 17 jsou pak barevné indexy vyneseny graficky pro 3. pozorovací noc. Tab. 8: Instrumentální hvězdné velikosti v s absolutními chybami a vypočtené barevné indexy v − r, r − i s absolutními chybami.
JDhel −2400000 52720,5038 52720,5057 52720,5076 52720,5095 52720,5133 52720,5185 52720,5205 52720,5224 52720,5243
v
sv
v−r
sv−r
r−i
sr−i
−1,333 −1,334 −1,318 −1,301 −1,338 −1,335 −1,319 −1,317 −1,307
0,014 0,014 0,014 0,013 0,014 0,013 0,014 0,013 0,013
−0,267 −0,292 −0,273 −0,247 −0,276 −0,286 −0,262 −0,281 −0,275
0,023 0,023 0,024 0,022 0,024 0,022 0,023 0,022 0,022
−0,205 −0,171 −0,171 −0,189 −0,207 −0,203 −0,204 −0,176 −0,181
0,019 0,019 0,020 0,019 0,020 0,019 0,019 0,019 0,019
(pokračování tabulky 8 na další stránce) 30
Výjimku tvoří 2. pozorovací noc, kdy byl použit pouze filtr R. Je však jasné, že pro tuto noc
nelze barevné indexy stanovit.
65
(pokračování tabulky 8)
JDhel −2400000 52720,5280 52720,5299 52720,5319 52720,5338 52720,5375 52720,5394 52720,5413 52720,5432 52720,5470 52720,5489 52720,5508 52720,5528 52720,5637 52720,5656 52720,5675 52720,5694 52720,5732 52720,5752 52720,5771 52720,5790 52720,5829 52720,5903 52720,5922 52720,5941 52720,5961 52720,5999 52720,6018 52720,6037 52720,6056 52720,6114 52720,6133 52720,6152 52720,6190 52720,6209 52720,6229 52720,6247 52720,6286 52720,6305 52720,6324 52720,6343 52720,6381 52720,6400 52720,6419
v
sv
v−r
sv−r
r−i
sr−i
−1,315 −1,328 −1,290 −1,300 −1,317 −1,309 −1,310 −1,295 −1,280 −1,281 −1,259 −1,269 −1,247 −1,269 −1,237 −1,214 −1,243 −1,249 −1,202 −1,232 −1,204 −1,114 −1,138 −1,131 −1,118 −1,094 −1,123 −1,073 −1,108 −1,053 −1,034 −1,024 −0,986 −0,999 −0,976 −0,987 −0,966 −0,923 −0,952 −0,948 −0,908 −0,914 −0,922
0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,015 0,015 0,015 0,015 0,014 0,015 0,015 0,016 0,015 0,014 0,014 0,014 0,015 0,014 0,015 0,014 0,015 0,015 0,015 0,015 0,014 0,014 0,015 0,015 0,015 0,016 0,016 0,015 0,015 0,015 0,015
−0,277 −0,282 −0,237 −0,255 −0,284 −0,275 −0,285 −0,274 −0,261 −0,278 −0,283 −0,288 −0,266 −0,305 −0,279 −0,261 −0,277 −0,316 −0,270 −0,309 −0,299 −0,228 −0,277 −0,283 −0,273 −0,287 −0,315 −0,282 −0,324 −0,301 −0,284 −0,289 −0,274 −0,297 −0,270 −0,299 −0,278 −0,243 −0,300 −0,312 −0,260 −0,281 −0,287
0,024 0,024 0,024 0,024 0,024 0,024 0,023 0,024 0,024 0,023 0,023 0,024 0,025 0,025 0,025 0,025 0,024 0,025 0,025 0,026 0,025 0,024 0,024 0,024 0,025 0,024 0,025 0,024 0,026 0,025 0,025 0,025 0,024 0,024 0,025 0,025 0,025 0,026 0,026 0,025 0,025 0,026 0,025
−0,183 −0,198 −0,204 −0,189 −0,185 −0,190 −0,185 −0,184 −0,189 −0,177 −0,158 −0,184 −0,189 −0,170 −0,163 −0,165 −0,204 −0,176 −0,173 −0,165 −0,164 −0,178 −0,165 −0,170 −0,184 −0,170 −0,185 −0,174 −0,164 −0,182 −0,196 −0,198 −0,201 −0,198 −0,202 −0,187 −0,206 −0,207 −0,188 −0,177 −0,185 −0,170 −0,182
0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,019 0,020 0,020 0,019 0,019 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,022 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,022 0,021
(pokračování tabulky 8 na další stránce)
66
(pokračování tabulky 8)
JDhel −2400000 52720,6439 52720,6477 52720,6497 52720,6516 52720,6535 52722,3558 52722,3569 52722,3590 52722,3626 52722,3637 52722,3657 52722,3679 52722,3690 52722,3711 52722,3743 52722,3797 52722,3807 52722,3818 52722,3839 52722,3904 52722,3968 52722,3978 52722,4000 52722,4011 52722,4032 52722,4086 52722,4118 52722,4129 52722,4140 52722,4172 52722,4182 52722,4193 52722,4225 52722,4246 52722,4268 52722,4278 52722,4300 52722,4437 52722,4452 52722,4467 52722,4482 52722,4512 52722,4527
v
sv
v−r
sv−r
r−i
sr−i
−0,952 −0,969 −0,933 −0,979 −0,954 −1,375 −1,270 −1,322 −1,304 −1,330 −1,355 −1,348 −1,335 −1,370 −1,343 −1,304 −1,312 −1,332 −1,334 −1,265 −1,301 −1,315 −1,302 −1,314 −1,295 −1,251 −1,256 −1,249 −1,268 −1,252 −1,238 −1,265 −1,251 −1,250 −1,224 −1,188 −1,247 −1,168 −1,171 −1,145 −1,171 −1,131 −1,121
0,015 0,016 0,015 0,016 0,015 0,018 0,017 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,017 0,017 0,017 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,017 0,018 0,012 0,012 0,012 0,013 0,012 0,012
−0,295 −0,316 −0,266 −0,302 −0,283 −0,337 −0,216 −0,269 −0,263 −0,281 −0,288 −0,279 −0,261 −0,300 −0,295 −0,251 −0,244 −0,279 −0,300 −0,231 −0,276 −0,275 −0,248 −0,259 −0,258 −0,245 −0,264 −0,273 −0,309 −0,261 −0,242 −0,267 −0,281 −0,270 −0,256 −0,225 −0,294 −0,263 −0,289 −0,266 −0,286 −0,266 −0,272
0,025 0,027 0,025 0,026 0,024 0,032 0,031 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,033 0,033 0,032 0,032 0,032 0,032 0,031 0,032 0,031 0,032 0,032 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,032 0,033 0,025 0,025 0,024 0,026 0,024 0,025
−0,211 −0,179 −0,182 −0,188 −0,179 −0,148 −0,183 −0,219 −0,161 −0,158 −0,168 −0,189 −0,202 −0,193 −0,151 −0,181 −0,195 −0,184 −0,164 −0,169 −0,189 −0,202 −0,211 −0,214 −0,215 −0,170 −0,173 −0,161 −0,144 −0,189 −0,201 −0,209 −0,190 −0,204 −0,191 −0,190 −0,206 −0,181 −0,160 −0,165 −0,194 −0,182 −0,164
0,021 0,022 0,021 0,021 0,020 0,028 0,028 0,028 0,027 0,027 0,027 0,028 0,028 0,029 0,028 0,028 0,028 0,028 0,028 0,028 0,029 0,027 0,028 0,028 0,029 0,029 0,029 0,029 0,029 0,029 0,029 0,029 0,029 0,029 0,029 0,029 0,029 0,023 0,023 0,022 0,024 0,023 0,024
(pokračování tabulky 8 na další stránce)
67
(pokračování tabulky 8)
JDhel −2400000 52722,4542 52722,4557 52722,4587 52722,4602 52722,4617 52722,4632 52722,4662 52722,4677 52722,4692 52722,4707 52722,4751 52722,4766 52722,4781 52722,4811 52722,4826 52722,4841 52722,4856 52722,4886 52722,4901 52722,4916 52722,4931 52722,4961 52722,4991 52722,5006 52722,5175 52722,5190 52722,5206 52722,5222 52722,5254 52722,5269 52722,5285 52722,5301 52722,5332 52722,5348 52722,5364 52722,5379 52722,5411 52722,5427 52722,5442 52722,5505 52722,5536 52722,5568 52722,5584
v
sv
v−r
sv−r
r−i
sr−i
−1,113 −1,138 −1,101 −1,086 −1,092 −1,076 −1,057 −1,081 −1,064 −1,085 −1,034 −1,033 −1,033 −0,995 −0,985 −1,027 −0,995 −1,032 −0,992 −0,982 −1,012 −1,017 −0,990 −0,964 −1,062 −1,061 −1,061 −1,092 −1,078 −1,102 −1,119 −1,128 −1,155 −1,134 −1,138 −1,148 −1,173 −1,196 −1,203 −1,208 −1,231 −1,257 −1,260
0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,013 0,013 0,013 0,012 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,014 0,014 0,014
−0,260 −0,297 −0,286 −0,259 −0,270 −0,271 −0,276 −0,288 −0,271 −0,309 −0,284 −0,289 −0,302 −0,271 −0,265 −0,300 −0,262 −0,306 −0,266 −0,254 −0,290 −0,307 −0,296 −0,271 −0,301 −0,285 −0,271 −0,287 −0,264 −0,285 −0,295 −0,281 −0,288 −0,261 −0,275 −0,275 −0,251 −0,266 −0,272 −0,258 −0,285 −0,274 −0,273
0,025 0,025 0,025 0,025 0,024 0,024 0,025 0,025 0,025 0,026 0,026 0,026 0,026 0,025 0,025 0,025 0,026 0,026 0,026 0,025 0,026 0,025 0,026 0,026 0,026 0,026 0,026 0,026 0,026 0,026 0,027 0,026 0,026 0,025 0,026 0,026 0,027 0,027 0,027 0,027 0,028 0,028 0,028
−0,174 −0,174 −0,167 −0,191 −0,198 −0,185 −0,181 −0,190 −0,184 −0,181 −0,166 −0,159 −0,163 −0,169 −0,172 −0,182 −0,185 −0,173 −0,169 −0,182 −0,185 −0,165 −0,160 −0,181 −0,156 −0,167 −0,188 −0,197 −0,182 −0,181 −0,177 −0,188 −0,188 −0,191 −0,170 −0,157 −0,214 −0,204 −0,170 −0,194 −0,158 −0,181 −0,184
0,024 0,024 0,024 0,024 0,023 0,023 0,024 0,024 0,024 0,024 0,024 0,024 0,024 0,023 0,023 0,023 0,024 0,024 0,024 0,023 0,024 0,023 0,024 0,024 0,026 0,026 0,026 0,026 0,026 0,026 0,026 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,026 0,026 0,026 0,027 0,027 0,027 0,027
(pokračování tabulky 8 na další stránce)
68
(pokračování tabulky 8)
JDhel −2400000 52722,5663 52722,5678 52722,5694 52722,5725 52722,5741 52722,5773 52722,5804 52722,5882 52722,5898 52722,5914 52722,5929 52722,5961 52722,5976 52722,5992 52722,6008 52722,6039 52722,6055 52722,6071 52722,6087 52722,6118 52722,6134 52722,6149 52722,6165 52722,6196 52722,6245 52722,6261 52722,6276 52722,6324 52722,6355 52722,6370 52722,6402 52722,6433 52722,6449 52722,6481 52722,6496 52722,6512 52722,6527 52722,6575 52763,4572 52763,4584 52763,4597 52763,4610 52763,4635
v
sv
v−r
sv−r
r−i
sr−i
−1,248 −1,258 −1,266 −1,285 −1,280 −1,296 −1,287 −1,299 −1,321 −1,300 −1,297 −1,319 −1,324 −1,342 −1,340 −1,337 −1,326 −1,351 −1,347 −1,333 −1,343 −1,340 −1,329 −1,340 −1,332 −1,328 −1,339 −1,301 −1,345 −1,325 −1,305 −1,333 −1,307 −1,304 −1,341 −1,318 −1,301 −1,331 −1,004 −0,981 −0,966 −0,951 −0,970
0,012 0,013 0,012 0,012 0,012 0,013 0,013 0,012 0,013 0,013 0,012 0,013 0,013 0,013 0,013 0,014 0,014 0,014 0,014 0,013 0,014 0,014 0,013 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,013 0,014 0,014 0,014 0,014 0,015 0,018 0,018 0,018 0,017 0,018
−0,265 −0,290 −0,286 −0,299 −0,294 −0,303 −0,288 −0,274 −0,292 −0,267 −0,275 −0,304 −0,284 −0,289 −0,292 −0,273 −0,262 −0,291 −0,289 −0,275 −0,285 −0,281 −0,272 −0,289 −0,291 −0,271 −0,289 −0,261 −0,283 −0,289 −0,267 −0,266 −0,236 −0,252 −0,297 −0,276 −0,257 −0,285 −0,317 −0,287 −0,257 −0,236 −0,274
0,025 0,026 0,025 0,025 0,025 0,026 0,026 0,025 0,026 0,026 0,025 0,026 0,026 0,026 0,026 0,028 0,028 0,028 0,028 0,027 0,028 0,028 0,027 0,028 0,028 0,028 0,028 0,028 0,028 0,028 0,028 0,028 0,027 0,028 0,028 0,028 0,028 0,029 0,032 0,031 0,031 0,030 0,031
−0,184 −0,175 −0,169 −0,181 −0,175 −0,173 −0,169 −0,170 −0,171 −0,186 −0,176 −0,159 −0,174 −0,172 −0,170 −0,180 −0,175 −0,178 −0,169 −0,170 −0,177 −0,176 −0,152 −0,155 −0,159 −0,180 −0,175 −0,164 −0,208 −0,181 −0,170 −0,195 −0,203 −0,180 −0,166 −0,161 −0,170 −0,193 −0,149 −0,159 −0,180 −0,188 −0,178
0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,024 0,024 0,024 0,024 0,025 0,024 0,024 0,024 0,024 0,027 0,027 0,027 0,026 0,026 0,026 0,026 0,027 0,027 0,026 0,026 0,026 0,027 0,027 0,026 0,027 0,025 0,026 0,026 0,026 0,026 0,026 0,027 0,026 0,025 0,024 0,024 0,025
(pokračování tabulky 8 na další stránce)
69
(pokračování tabulky 8)
JDhel −2400000 52763,4648 52763,4661 52763,4674 52763,4699 52763,4712 52763,4725 52763,4764 52763,4777 52763,4790 52763,4803 52763,4829 52763,4868 52763,4913 52763,4926 52763,4939 52763,5062 52763,5078 52763,5110 52763,5142 52763,5158 52763,5191 52763,5223 52763,5239 52763,5271 52763,5304 52763,5320 52763,5336 52763,5352 52763,5384 52763,5434 52763,5450 52763,5466 52763,5482 52763,5531 52763,5547 52763,5563 52763,5595 52763,5611 52763,5627 52763,5644 52763,5676 52763,5692 52763,5708
v
sv
v−r
sv−r
r−i
sr−i
−1,000 −1,002 −0,965 −0,958 −0,960 −0,941 −0,881 −0,933 −0,926 −0,875 −0,934 −0,953 −0,960 −0,956 −0,965 −1,061 −1,038 −1,090 −1,045 −1,076 −1,088 −1,131 −1,181 −1,157 −1,186 −1,196 −1,202 −1,194 −1,222 −1,228 −1,245 −1,254 −1,233 −1,281 −1,252 −1,294 −1,283 −1,286 −1,304 −1,309 −1,308 −1,318 −1,362
0,024 0,019 0,020 0,020 0,024 0,021 0,020 0,022 0,020 0,020 0,020 0,021 0,025 0,026 0,025 0,020 0,021 0,021 0,018 0,020 0,023 0,022 0,020 0,022 0,020 0,019 0,018 0,017 0,017 0,016 0,017 0,016 0,016 0,016 0,016 0,017 0,018 0,018 0,018 0,019 0,018 0,018 0,020
−0,314 −0,328 −0,320 −0,313 −0,275 −0,258 −0,211 −0,283 −0,284 −0,240 −0,286 −0,301 −0,262 −0,259 −0,278 −0,290 −0,253 −0,290 −0,240 −0,270 −0,270 −0,285 −0,309 −0,252 −0,283 −0,299 −0,303 −0,274 −0,297 −0,275 −0,295 −0,287 −0,243 −0,312 −0,281 −0,308 −0,267 −0,286 −0,296 −0,270 −0,302 −0,307 −0,333
0,038 0,033 0,034 0,034 0,039 0,038 0,035 0,037 0,035 0,035 0,035 0,037 0,045 0,045 0,042 0,036 0,037 0,037 0,033 0,035 0,040 0,037 0,035 0,039 0,035 0,033 0,031 0,030 0,030 0,029 0,030 0,029 0,028 0,029 0,029 0,030 0,031 0,031 0,031 0,034 0,031 0,032 0,035
−0,186 −0,184 −0,135 −0,162 −0,200 −0,186 −0,219 −0,189 −0,179 −0,170 −0,175 −0,177 −0,204 −0,198 −0,181 −0,202 −0,208 −0,195 −0,187 −0,180 −0,168 −0,168 −0,176 −0,213 −0,183 −0,172 −0,185 −0,198 −0,183 −0,183 −0,173 −0,191 −0,209 −0,175 −0,176 −0,184 −0,209 −0,181 −0,183 −0,213 −0,178 −0,182 −0,197
0,026 0,026 0,026 0,027 0,030 0,032 0,029 0,028 0,027 0,027 0,027 0,030 0,037 0,035 0,033 0,029 0,029 0,029 0,027 0,027 0,031 0,027 0,027 0,030 0,027 0,026 0,024 0,025 0,024 0,023 0,023 0,023 0,021 0,023 0,023 0,023 0,023 0,023 0,024 0,026 0,025 0,025 0,027
(pokračování tabulky 8 na další stránce)
70
(pokračování tabulky 8)
JDhel −2400000 52763,5725
v
sv
v−r
sv−r
r−i
sr−i
−1,355 0,020 −0,325 0,035 −0,194 0,027 (Konec tabulky 8)
-0.4
v–r r–i
-0.35
V – C (mag)
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1 0.35
0.4
0.45 0.5 0.55 JDhel – 2452722
0.6
0.65
Obr. 17: Barevné indexy ES UMa, noc 23. 3.2003 na 24. 3.2003.
Na obrázku 18 jsou opět vyneseny barevné indexy pro 3. pozorovací noc, a také průběh světelných změn dvojhvězdy pro tuto noc. Na první pohled se zdá, že je tento obrázek prakticky shodný s obrázkem 12. Ve skutečnosti jsou shodné pouze hodnoty magnitudy v. Tyto hodnoty magnitud byly získány v okamžiku t, hodnoty magnitud r a i jsou pak proto tento okamžik interpolovány.
4.4
Získání hodnot (O − C)
Data, která jsem získal během pouhých 4. pozorovacích nocí, jsou pro interpretaci diagramu O – C nedostačující. Toto vyžaduje dlouholetá měření, takže bez použití dat jiných pozorovatelů není možné hodnoty (O − C) stanovit. Protože proměnnost zákrytové dvojhvězdy ES UMa byla objevena teprve v roce 1993, není dosud databáze měřených dat příliš obsáhlá. Další data pro ES UMa jsem převzal z inter71
-1.4 -1.2
V – C (mag)
-1 -0.8 v r i v–r r–i
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.35
0.4
0.45 0.5 0.55 JDhel – 2452722
0.6
0.65
Obr. 18: Barevné indexy ES UMa, noc z 23. 3.2003 na 24. 3.2003.
netového serveru hhttp://www.astrohk.cz/observeri a publikace [9], a hodnoty (O − C) stanovil. 4.4.1
Stanovení minim
Pro stanovení minim jasnosti jsem použil program Xebm. Pokud nastala světelná minima, je možné v programu tyto okamžiky určit pomocí tří metod: 1. Proložením světelné křivky parabolou, 2. Aproximací dvou větví světelné křivky polynomy, 3. Kwee-van Woerdenovou (KW) metodou [8]. Program také umožňuje vyřazení odlehlých bodů, tedy pravděpodobných hrubých chyb měření. Z dostupných měření bylo možné použít pouze data uvedená v tabulce 9, ostatní data nezachycovala primární nebo sekundární minimum jasnosti. Z uvedených metod bylo možné použít pouze metodu aproximací dvou větví světelné křivky polynomy a metodu KW. Metoda proložení parabolou se ukázala vzhledem ke tvaru 72
M00
E
(O − C) dny
49094,3100
−3 766
(−0,0006 ± 0,0030)
50586,4622
−944,5 (−0,0018 ± 0,0020)
−2400000
50599,4203
−920
50944,4967
−267,5
51565,3638
(−0,0005 ± 0,0030)
Filtr Pozorovatel, místo [9] R
Hanžl, D., Brno
R
Hanžl, D., Brno
(0,0005 ± 0,0030)
[9]
906,5
(−0,0036 ± 0,0030)
[9]
51606,3503
984
(−0,0031 ± 0,0030)
[9]
51639,4100
1 046,5
(0,0034 ± 0,0030)
[9]
51658,4456
1 082,5
(0,0004 ± 0,0030)
[9]
52030,4920
1 786
(−0,0001 ± 0,0040)
V
Lehký, M., H.K.31
52033,3981
1 791,5
(−0,0022 ± 0,0020)
V
Lehký, M., H.K.
52722,4937
3 094,5
(0,0000 ± 0,0020)
I
Lacko, R., H.K.
Tab. 9: Stanovená minima jasnosti ES UMa a hodnoty (O − C).
světelné křivky ES UMa jako nevhodná. Okamžik minima M00 byl pak vypočten jako aritmetický průměr okamžiků minim, které byly získány těmito dvěma metodami. 4.4.2
Konstrukce diagramu O – C
Jak je z tabulky 9 zřejmé, hodnoty (O − C) jsem spočetl pro jedenáct okamžiků minim. Po vynesení těchto hodnot do grafu jsem získal diagram O – C (obrázek 19). Chyby příslušející hodnotám (O − C) jsem odhadl z rozdílů okamžiků minim určených různými metodami a ze změn okamžiků minim při vyřazování některých bodů světelné křivky. V grafu nejsou patrné žádné systematické odchylky od přímky se směrnicí 0 a procházející součadnicí (O − C) = 0. (Proložení přímky tvaru (O − C) = a E + b metodou nejmenších čtverců dává hodnoty koeficientů a = (0,6 ± 3,2)·10−7 dne, b = (−0,0009 ± 0,0006) dne.) Výpočtem určenou periodu P , která byla použita v této diplomové práci, lze na základě mnou získaných dat proto považovat za správnou. Z pohledu dlouhodobého výzkumu zákrytové 31
H.K. – zkráceně Hradec Králové.
73
0.006
0.004
O – C (dny)
0.002
0
-0.002
-0.004
-0.006 -4000
-3000
-2000
-1000
0 E
1000
2000
3000
4000
Obr. 19: Diagram O – C zákrytové dvojhvězdy ES UMa.
dvojhvězdy ES UMa však toto tvrzení nelze považovat za určující – budoucí měření nebo přesnější metody zpracování mohou odhalit odchylky od lineární efemeridy a umožnit výpočet efemeridy vyššího řádu.
74
5.
Závěr
V kapitolách 1 až 3 jsem uvedl základní představy o hvězdách a vícenásobných hvězdných soustavách, pojednal jsem o fotometrii (měření záření) a její aplikaci v astronomii. Hlavním cílem diplomové práce bylo získat nová fotometrická data vybrané zákrytové dvojhvězdy a tato data zpracovat tak, aby výsledek umožňoval základní interpretaci. Vybrána byla zákrytová dvojhvězda ES UMa, jejíž proměnnost byla objevena teprve v roce 1993. Vzhledem k tomu jsou veškeré údaje, které byly nebo budou pro tento objekt získány, v každém případě cenné. Během čtyř pozorovacích nocí se mi podařilo získat data pokrývající celou světelnou křivku, a to při použití fotometrických filtrů V, R, I. Měřená data jsem zpracoval pomocí programů Munipack a získal tak instrumentální hvězdné velikosti, které jsou v této práci publikovány. Tato data mohou sloužit k upřesnění fyzikálních charakteristik zákrytového systému. Provedl jsem též výpočty hodnot barevných indexů. Transformace instrumentálních hodnot hvězdných velikostí na hodnoty standardní zatím není pro přístroj královéhradecké hvězdárny řešen. Hodnoty hvězdných velikostí, publikované v této práci, jsou proto pouze hodnotami instrumentálními. Totéž platí o barevných indexech. Jeden z možných postupů jsem naznačil v kapitole 2.3.2, ale praktické řešení je úkolem do budoucna. Z dostupných dat jiných pozorovatelů a z dat mnou naměřených jsem pomocí programu Xebm určil několik minim jasnosti zákrytového systému a stanovil hodnoty (O − C) vůči dříve známé lineární efemeridě světelných změn. Spolu s hodnotami (O − C) převzatými z literatury jsem sestrojil diagram O−C a zjistil jsem, že soustava ES UMa nevykazuje statisticky významné odchylky od světelné efemeridy, tzn. že základní minimum M0 = 2451085,9639014 i perioda P = 0,5288511210 jsou v současné době určeny správně. Závěrem je třeba říci, že tato práce zdaleka nevyčerpala všechny možnosti studia dvojhvězdného systému ES UMa, ale k tomuto studiu přispívá.
75
Použitá literatura [1] Acerbi, F.; Barani, C.; Gaspani, A.; Martignoni, M. Preliminary Model of the Close Binary System GSC 4383.0384 = ES UMa. Contributions of the Nicholas Copernicus Observatory and Planetarium in Brno, 2002, č. 32, s. 77, ISSN 0862–173X. [2] Berry, R. Introduction to Astronomical Image Processing. Richmond, Virginia, USA: Willmann-Bell, Inc., 1991, 96 s. ISBN 0–943396-32–8. [3] Hlad, O.; Pavlousek, J. Přehled astronomie. 1. vyd. Praha: SNTL, 1984, 400 s. [4] Hollan, J.; Mánek, J.; Polechová, P.; Šilhán, J.; Vanýsek, V.; Vondrák, J.; Wolf, M., Znojil, V. Astronomická příručka. Praha: Academia, 1992, 199 s. ISBN 80–200-0467–X. [5] Horák, Z.; Krupka, F. Fyzika. 2. vyd. Praha: SNTL, 1976, 424 s. [6] Kleczek, J. Velká encyklopedie vesmíru. 1. vyd. Praha: Academia, 2002, 582 s. ISBN 80–200–0906–X. [7] Kubový, A. Východiska kvantové mechaniky. Hradec Králové: MAFY, 1997. 31 s. ISBN 80–7041–817–6. [8] Kwee, K. K.; van Woerden, H. A method for computing accurately the epoch of the minimum of an eclipsing variable. Bulletin of the astronomical institutes of the Nederlands, May 14, 1956. [9] Mikulášek, Z.; Hanžl, D. ES Ursae Majoris – A new W UMa Variable star. Contributions of the Nicholas Copernicus Observatory and Planetarium in Brno, 1995, č. 31, s. 43–59. ISSN 0862–173X. [10] Mikulášek, Z.; Hanžl, D. Period and BV Light Curves of a New W UMa Variable GSC 4383.0384. IBVS, č. 3914, 1993, [cit. 13. 11.2004]. Přístup z: hhttp://www.konkoly.hu/IBVS/i.
76
[11] Mikulášek, Z. Úvod do fyziky hvězd a hvězdných soustav. Skripta kurzu. Brno: PřF MU, Katedra teoretické fyziky a astrofyziky, [cit. 11. 8.2004]. Přístup z: hhttp://www.physics.muni.cz/~votruba/skriptai. [12] Navrátil, M. Zákrytová dvojhvězda ES UMa. Povětroň, 2002, č. 1, s. 4–5. ISSN 1213–659X. [13] Pokorný, Z. Astronomické algoritmy pro kalkulátory. Praha: Hvězdárna a planetárium hl. m. Prahy, 1988, 88 s. [14] Říhánek, P. CCD fotometrie zákrytové dvojhvězdy EQ Tauri. Diplomová práce. Praha: Astronomický ústav MFF UK, 1999, 56 s. [15] Šolc, M.; Švestka, J.; Vanýsek, V. Fyzika hvězd a vesmíru. 1. vyd. Praha: SPN, 1983, 280 s. [16] Vanýsek, V. Základy astronomie a astrofyziky. 1. vyd. Praha: Academia, 1980. [17] Zejda, M.; Borovička, J.; Hájek, P.; Hroch, F.; Mánek, J.; Mikulášek, Z.; Šilhán, J. Pozorování proměnných hvězd I. Brno: Hvězdárna a planetárium Mikuláše Koperníka v Brně, 1994, 104 s. ISBN 80–85882–00-0. [18] ČSN 01 1306 Veličiny a jednotky světla a příbuzných elektromagnetických záření. Účinnost od 1. 10.1987.
77
Přílohy
i
A. Použité fyzikální konstanty Název
Značka
Velikost
Jenotka
Astronomická jednotka
AU
1,495 978 70 · 1011
m
Hmotnost Slunce
M
1,989 1 · 1030
kg
Poloměr Slunce
R
6,96 · 108
m
Zářivý výkon Slunce
L
3,827 · 1026
W
Gravitační konstanta
G
6,67(20) · 10−11
N · m2 · kg−2
Rm
8,314 (41)
J · mol−1 · K−1
Rychlost šíření světla ve vakuu
c
2,997 924 58 · 108
m · s−1
Planckova konstanta
h
6,626 1(76) · 10−34
J·s
Boltzmannova konstanta
k
1,380 6(62) · 10−23
J · K−1
Stefanova-Boltzmannova konstanta
σ
5,670 (32) · 10−8
W · m−2 · K−4
Molární plynová konstanta
ii
B. Program Pozoruj Program provede až sto předpovědí fáze ES UMa od zadaného občanského data. Výstup je možné uložit do textového souboru. Okamžiky jsou předpovězeny ve formě juliánského data, a také ve formě data občanského a času UT. Zdrojový kód programu je napsán v programovacím jazyku Turbo Pascal 7.0. Program Pozoruj; {Program pro urceni vhodnych dob pozorovani ES UMa } Uses CRT; Const MaxDat=101; M0=2451085.9639014; {Vych. minimum} P=0.5288511210; {Perioda} JD24=2400000; Type Pole=array[1..MaxDat] of Real; Var I,N,RokZad,MesZad:Integer; phi,DenZad:Real; Soubor:String; Zn:Char; JD,E,Rok,Mes,Den,Hod,Min:Pole; Procedure Zadani; {Procedura pro zadani hodnot} Begin WriteLn(’Program pro urceni vhodnych dob pozorovani ES UMa’); WriteLn(’--------------------------------------------------’); WriteLn; WriteLn(’JD = 2451085.96390(14) + 0.52885112(10)*E’); WriteLn; WriteLn(’Z A D A N I’); WriteLn; Write(’Pozadovana faze: ’); Read(phi); WriteLn(’Vychozi datum’); Write(’Rok: ’); Read(RokZad); Write(’Mesic: ’); Read(MesZad); Write(’Den: ’); Read(DenZad); Repeat Write(’Pocet vystupnich dat (max. ’,MaxDat-1,’): ’); Read(N); Until N<=MaxDat-1; End{procedury Zadani};
Procedure Vypocti; {Procedura vypoctu} Var JDzad,E1,f:Real; iii
Procedure Obc_na_JD; {Podprocedura pro prevod obcanskeho data na JD} Var Y,M,A,B:Real; Begin If (MesZad=1) or (MesZad=2) then Begin Y:=RokZad-1; M:=MesZad+12; End; If MesZad>2 then Begin Y:=RokZad; M:=MesZad; End; A:=Int(Y/100); B:=2-A+Int(A/4); JDzad:=Int(365.25*Y)+Int(30.6001*(M+1))+DenZad+1720994.5+B; End{podprocedury Obc_na_JD}; Procedure JD_na_Obc; {Podprocedura pro prevod JD na obcanske datum} Var Z,F,A,alpha,B,C,X,G:Real; Begin Z:=Int(JD[I]+0.5); F:=Frac(JD[I]+0.5); If Z<2299163 then A:=Z else Begin alpha:=Int((Z-1867216.25)/36524.25); A:=Z+1+alpha-Int(alpha/4); End; B:=A+1524; C:=Int((B-122.1)/365.25); X:=Int(365.25*C); G:=Int((B-X)/30.6001); Den[I]:=B-X-Int(30.6001*G)+F; If G<=13 then Mes[I]:=G-1 else Mes[I]:=G-13; If Mes[I]>=3 then Rok[I]:=C-4716 else Rok[I]:=C-4715; Hod[I]:=Frac(Den[I])*24; Min[I]:=Frac(Hod[I])*60; End{podprocedury JD_na_Obc}; Begin Obc_na_JD; f:=(JDzad-M0)/P; iv
E[1]:=Int(f); For I:=1 to N do Begin JD[I]:=(phi+E[I])*P+M0; JD_na_Obc; E[I+1]:=E[I]+1; End; End{procedury Vypocti}; Procedure TiskniData; {Procedura pro vypis vysledku} Begin WriteLn; WriteLn; WriteLn(’V Y S L E D K Y’); WriteLn; WriteLn(’ c. Faze Epocha JD zkracene Datum UT’); WriteLn(’--------------------------------------------------------’); For I:=1 to N do Begin WriteLn(I:3,’. ’,phi:4:3,’ ’,E[I]:4:0,’ ’, (JD[I]-JD24):9:4,’ ’,(Int(Den[I])):2:0,’.’,Mes[I]:2:0, ’.’,Rok[I]:4:0,’ ’,(Int(Hod[I])):2:0,’:’,(Int(Min[I])):2:0); End; End; Procedure UlozText; {Procedura pro ulozeni vysledku do textoveho souboru} Var S:Text; Begin Assign(S,Soubor); Rewrite(S); WriteLn(S,’Vypocty vhodnych dob pro pozorovani ES UMa’); WriteLn(S,’-----------------------------------------------------’); WriteLn(S,’’); WriteLn(S,’ JD = 2451085.96390(14) + 0.52885112(10)*E’); WriteLn(S,’’); WriteLn(S,’ c. Faze Epocha JD zkracene Datum UT’); WriteLn(S,’-----------------------------------------------------’); For I:=1 to N do Begin WriteLn(S,I:3,’. ’,phi:4:3,’ ’,E[I]:4:0,’ ’, (JD[I]-JD24):9:4,’ ’, (Int(Den[I])):2:0,’.’,Mes[I]:2:0,’.’,Rok[I]:4:0,’ ’, (Int(Hod[I])):2:0,’:’,(Int(Min[I])):2:0); End; Close(S); v
End{procedury UlozText}; {Telo programu} Begin Repeat ClrScr; Zadani; Vypocti; TiskniData; WriteLn; WriteLn(’Ulozit, nove zadani, ukoncit program? Stiskni S, N nebo Q’); Repeat Zn:=Readkey Until Zn in [’s’,’S’,’n’,’N’,’q’,’Q’]; If Zn in [’s’,’S’] then Begin Repeat Write(’Zadej nazev souboru: ’); ReadLn; ReadLn(Soubor); UlozText; WriteLn(’Vysledky byly ulozeny do souboru ’,Soubor); WriteLn; WriteLn(’Nove zadani nebo ukoncit program? Stiskni N nebo Q’); Repeat Zn:=Readkey Until Zn in [’n’,’N’,’q’,’Q’]; Until Zn in [’n’,’N’,’q’,’Q’]; End; Until Zn in [’q’,’Q’]; End{programu Pozoruj}.
vi
C. Program Fázuj Program načte výstupní soubor Munipacku (nutno odstranit komentáře – řádky označené znakem #) s měřenými daty a provede výpočet fází a epoch pro tato data dle světelných elementů ES UMa (vloženy do programu jako konstanty). Výstupní soubor programu je o vypočtené fáze a epochy doplněn. Předem je možné zvolit opravu o heliocentrickou korekci. Zdrojový kód programu je napsán v programovacím jazyku Turbo Pascal 7.0. Program Fazuj; (* Fazovani dat tesne ES UMa *) (* s moznosti zapocteni heliocentricke korekce *) Uses CRT; Const Rektascenze = 148.6166667; {ve stupnich!} Deklinace = 69.22277778; M0 = 2451085.9639014; {Vych. minimum} P = 0.5288511210; {Perioda} JD24=2400000.0; Type Data=Array[1..1000] of Real; Var T3,e,e_deg,Rekt_deg,Rekt,Dekl,EklDel,EklSir,Cor:Real; I,N:Integer; Max_mag,Min_mag:Real; JD,faze,epocha,V_C,s1,V_C1,s2,V_C2,s3:Data; C_C1,s4,C_C2,s5,C1_C2,s6:Data; Vstup_soub,Vystup_soub:String; Vstup_OK,Vystup_OK,HelCor:Boolean; Vstup,Vystup:Text; Ch:Char; Function Rad(x:Real):Real; (* Prevod deg -> rad *) Begin Rad:=x*Pi/180; End; Procedure Vyp_T3; (* Casovy okamzik v JD J2000.0 *) Begin T3:=(JD[I]-2451545.0)/36525; End; Function ArcSin(x:Real):Real; (* Funkce ArcSin *) Begin ArcSin:=ArcTan(x/Sqrt(1-Sqr(x))); End; Function ArcTan2(x,y:Real):Real; vii
(*Funkce ArcTan s prevodem do vsech kvadrantu *) Var z:Real; Begin z:=ArcTan(x/y); if (y<0) then z:=z+pi; if (z<0) then z:=z+2*pi; ArcTan2:=z; End; Procedure Prev_Sour; (* Prevod rovnikovych sour. II. typu na ekliptikalni*) Begin e_deg:=23.4392911-0.0130042*T3-0.00000164*Sqr(T3)+ 0.000000503*Sqr(T3)*T3; {Sklon rovnik-ekliptika} Rekt_deg:=Rektascenze; Rekt:=Rad(Rekt_deg);Dekl:=Rad(Deklinace);e:=Rad(e_deg); EklSir:=ArcSin(Cos(e)*Sin(Dekl)-Sin(e)*Cos(Dekl)*Sin(Rekt)); EklDel:=ArcTan2((Sin(e)*Sin(Dekl)+Cos(e)*Cos(Dekl)* Sin(Rekt)),(Cos(Dekl)*Cos(Rekt))); End; Procedure Korekce; (* Vypocet heliocentricke korekce *) Var R,Ls,Ms,EklDel_s:Real; Begin Ls:=280.4664485+36000.7698231*T3+0.0003037*Sqr(T3); {Str. délka Slunce} Ms:=357.5277233+35999.0503400*T3-0.000160*Sqr(T3)0.0000033*Sqr(T3)*T3; {Str. anomalie Slunce} R:=1.00014-0.01671*Cos(Rad(Ms))-0.00014*Cos(Rad(2*Ms)); {Vzdalenost Slunce - Zeme} EklDel_s:=Rad(Ls+1.915*Sin(Rad(Ms))+0.020*Sin(Rad(2*Ms))); {Ekliptikalni delka Slunce} Cor:=-0.00577552*R*Cos(EklSir)*Cos(EklDel-EklDel_s); {Heliocentricka korekce} JD[I]:=JD[I]+Cor; End; Procedure Nacti_data; (* Nacteni vstupnich dat ze souboru *) Var Sloup:Integer; Prom,t:Real; Begin I:=0;Max_mag:=-1000;Min_mag:=1000; While not SeekEof(Vstup) do viii
Begin Inc(I);Sloup:=0; While not SeekEoLn(Vstup) do Begin Inc(Sloup); Read(Vstup,Prom); Case Sloup of 1:If Prom<2400000 then JD[I]:=JD24+Prom else JD[I]:=Prom; 2:V_C[I]:=Prom; 3:s1[I]:=Prom; 4:V_C1[I]:=Prom; 5:s2[I]:=Prom; 6:V_C2[I]:=Prom; 7:s3[I]:=Prom; 8:C_C1[I]:=Prom; 9:s4[I]:=Prom; 10:C_C2[I]:=Prom; 11:s5[I]:=Prom; 12:C1_C2[I]:=Prom; 13:s6[I]:=Prom; End; If Sloup=1 then Begin If HelCor=True then {Zapocteni hel. korekce} Begin Vyp_T3; Prev_Sour; Korekce; End; t:=((JD[I]-M0)/P); epocha[I]:=Int(t); faze[I]:=Frac(t); End; If Sloup=2 then Begin If V_C[I]>Max_mag then Max_mag:=V_C[I]; If V_C[I]<Min_mag then Min_mag:=V_C[I]; End; End; ReadLn(Vstup); End; N:=I; Close(Vstup); End; Procedure Uloz_data; (* Ulozeni vypoctenych dat do souboru *) Var I:Integer; Begin WriteLn(Vystup,’# ESUMa, JD = ’,M0:17:10,’ + ’,P:12:10,’ * E’); If HelCor=True then WriteLn(Vystup,’# JD (heliocentricke) faze epocha,’ ’, V-C s1 V-C1 s2 V-C2 s3 C-C1 s4 C-C2 s5 C1-C2 s6’) else ix
WriteLn(Vystup,’# JD (geocentricke) faze epocha,’ ’, V-C s1 V-C1 s2 V-C2 s3 C-C1 s4 C-C2 s5 C1-C2 s6’); WriteLn(Vystup,’# YRANGE V-C [’,Max_mag:4:3,’:’,Min_mag:4:3,’]’); WriteLn(Vystup); For I:=1 to N do Begin WriteLn(Vystup,(JD[I]-JD24):9:4,’ ’,faze[I]:4:3,’ ’, epocha[I]:4:0,’ ’,V_C[I]:4:3,’ ’,s1[I]:4:3,’ ’, V_C1[I]:4:3,’ ’,s2[I]:4:3,’ ’,V_C2[I]:4:3,’ ’, s3[I]:4:3,’ ’,C_C1[I]:4:3,’ ’,s4[I]:4:3,’ ’, C_C2[I]:4:3,’ ’,s5[I]:4:3,’ ’,C1_C2[I]:4:3,’ ’, s6[I]:4:3); End; Close(Vystup); End; Procedure Zadani; (* Zadani nazvu souboru *) Begin WriteLn(’---------------------------------------------’); WriteLn(’ ESUMa - fazovani + heliocentricka korekce ’); WriteLn(’---------------------------------------------’); Repeat Write(’Vstupni soubor: ’); ReadLn(Vstup_soub); Until Vstup_soub<>’’; Repeat Write(’Vystupni soubor: ’); ReadLn(Vystup_soub); Until (Vystup_soub<>Vstup_soub) and (Vystup_soub<>’’); WriteLn(’Zapocitat heliocentrickou korekci? a - ano, n - ne ’); Repeat Ch:=ReadKey Until Ch in [’a’,’A’,’n’,’N’]; If Ch in [’a’,’A’] then HelCor:=True else HelCor:=False; End; (* ***Telo programu *** *) Begin Zadani; Assign(Vstup,Vstup_soub); {$I-}Reset(Vstup);{$I+} Vstup_OK:=IOResult=0; If not Vstup_OK then WriteLn(’Soubor "’,Vstup_soub,’" neexistuje!’) else Begin Nacti_data; x
Assign(Vystup,Vystup_soub); {$I-}Rewrite(Vystup);{$I+} Vystup_OK:=IOResult=0; If not Vystup_OK then WriteLn(’Soubor "’,Vystup_soub,’" nelze vytvorit!’) else Begin Uloz_data; WriteLn(’Data byla ulozena do souboru "’,Vystup_soub,’"’); End; End; End.{Konec programu}
xi
