CCD fotometrie otevřené hvězdokupy

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikáln´ı fakulta

´ PRACE ´ DIPLOMOVA

Martin Blaˇzek

CCD fotometrie otevˇ ren´ e hvˇ ezdokupy

Astronomický u ´stav UK Vedouc´ı diplomové práce: doc. RNDr. Marek Wolf, CSc. Studijn´ı program: Fyzika, Astronomie a astrofyzika

Na tomto m´ıstˇe bych chtˇel podˇekovat vˇsem, d´ıky kterým tato práce vznikla a kteˇr´ı mi bˇehem mého studia pomáhali a pˇredali mi sv˚ uj elán. Nebýt Lukáˇse Ferkla a Mixe, neobjevil bych skrytou krásu noˇcn´ı oblohy fotografované pˇres CCD. Se zvládnut´ım programu IRAF mi velmi pomohli Petr Kubánek a Mates na praxi v Ondˇrejovˇe. Své rodince a drahé poloviˇcce bych chtˇel podˇekovat za podporu bˇehem posledn´ıch mˇes´ıc˚ u práce a ohromnou toleranci, která byla vzhledem k mé nepoˇrádnosti potˇreba. Holkám z práce pak patˇr´ı m˚ uj d´ık za dˇrinu s korekturami a dˇedeˇckovi vdˇeˇc´ım za mnohé pˇredané zkuˇsenosti a rady bˇehem celého mého studia. Mému vedouc´ımu docentu Marku Wolfovi chci podˇekovat nejen za pomoc pˇri zpracován´ı dat a psan´ı textu, ale pˇredevˇs´ım za nadlidskou trpˇelivost, kterou se mnou mˇel.

Prohlaˇsuji, ˇze jsem svou diplomovou práci napsal samostatnˇe a výhradnˇe s pouˇzit´ım citovaných pramen˚ u. Souhlas´ım se zap˚ ujˇcován´ım práce. V Praze dne 30.8.2008 Blaˇzek Martin

1

Obsah 1 Otevˇ ren´ e hvˇ ezdokupy

5

1.1 H-R diagram otevˇrených hvˇezdokup . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.2 Barevný diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3 NGC 6791 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 CCD fotometrie

14

2.1 Profilová (PSF) fotometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Pouˇzitý software

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.1

Programový systém IRAF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.2

Programy pro diferenciáln´ı fotometrii . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.3

Ostatn´ı Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Redukce dat

19

3.1 Kalibrace barevných index˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 Landoltovo pole SA 92 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3 NGC 6791 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4 Diskuze pˇ r´ısluˇ snosti hvˇ ezd k NGC 6791

27

4.1 Metoda normalizace barevných diagram˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.2 Metoda radiáln´ıch profil˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3 Barevné diagramy NGC 6791 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5 Izochrony hvˇ ezdn´ eho v´ yvoje 5.1 Modul vzdálenosti

39

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.2 Stáˇr´ı NGC 6791 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 6 Promˇ enn´ e hvˇ ezdy v NGC 6791

51

7 Z´ avˇ er

55

2

A Appendix - Tabulky

57

B Appendix - IRAF, OCTAVE software

61

B.1 IRAF - bal´ık NOAO.DIGIPHOT.DAOPHOT . . . . . . . . . . . . . 61 B.2 IRAF - bal´ık NOAO.DIGIPHOT.PHOTCAL . . . . . . . . . . . . . . 61 B.3 IRAF - základn´ı programy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 B.4 OCTAVE - vyhledáván´ı promˇenných hvˇezd . . . . . . . . . . . . . . . 62 B.5 OCTAVE - fitován´ı izochron hvˇezdného vývoje . . . . . . . . . . . . . 63

3

Název práce: CCD fotometrie otevˇrené hvˇezdokupy Autor: Martin Blaˇzek ´ Ustav: Astronomický u ´ stav UK Vedouc´ı diplomové práce: doc. RNDr. Marek Wolf, CSc. e-mail vedouc´ıho: [email protected] Abstrakt: Obsahem této práce je profilová BVRI fotometrie otevˇrené hvˇezdokupy NGC 6791 a sestaven´ı barevných fotometrických diagram˚ u. Data byla zredukována programem IRAF a zkalibrována na Johnson˚ uv standardn´ı fotometrický systém. Zvláˇstn´ı pozornost je vˇenována metodám selekce hvˇezd pole na sn´ımku hvˇezdokupy. Pomoc´ı fitován´ı modelových izochron hvˇezdného vývoje v barevných diagramech byla spoˇctena vzdálenost hvˇezdokupy na 7,2 kpc a odhadnuto jej´ı stáˇr´ı na 3,4 miliardy let. V oblasti hvˇezdokupy byly metodou diferenciáln´ı fotometrie vyhledávány promˇenné hvˇezdy. Kl´ıˇcová slova: otevˇrená hvˇezdokupa, NGC 6791, PSF fotometrie, promˇenné hvˇezdy, hvˇezdný vývoj

Title: CCD photometry of the open star cluster Author: Martin Blaˇzek Department: Astronomical Institute of Charles University Supervisor: doc. RNDr. Marek Wolf, CSc. Supervisor’s e-mail address: [email protected] Abstract: In this thesis is presented Point-Spread Function BVRI photometry of the open star cluster NGC 6791 and composition of the Colour-Magnitude Diagrams. Datas were processed with IRAF software and calibrated to Johnson standard photometrical system. Special attention is taken to the methods of the field-stars selection. From the Colour-Magnitude Diagrams the distance of the cluster 7,2 kpc is derived and the age 3,4 billion years is estimated using the isochrones of the models of the stellar evolution. Variable stars were searched by the differential photometry method. Keywords: open star cluster, NGC 6791, PSF photometry, variable stars, stellar evolution

4

1

Otevˇ ren´ e hvˇ ezdokupy

Otevˇrené hvˇezdokupy jsou skupiny hvˇezd ve vesm´ıru, které maj´ı spoleˇcný vznik ve stejné mlhovinˇe, tud´ıˇz i ˇrádovˇe stejné stáˇr´ı, vzdálenost od nás a podobné chemické sloˇzen´ı. D´ıky tomu jsou ˇcasto studovanými objekty, které mohou poslouˇzit ke kalibraci teori´ı hvˇezdného vývoje (d´ıky obdobnému chemickému sloˇzen´ı jednotlivých hvˇezd) a vzdálenost´ı ve vesm´ıru. Dodnes se v otevˇrených hvˇezdokupách objevuj´ı nové promˇenné hvˇezdy. V naˇs´ı Galaxii se tyto hvˇezdokupy soustˇred’uj´ı hlavnˇe podél galaktické roviny a v chladných obˇr´ıch molekulových mraˇcnech se tvoˇr´ı dodnes. Podle numerických simulac´ı obvykle nepˇreˇzij´ı déle neˇz jeden aˇz dva obˇehy kolem galaktického stˇredu. Obecnˇe maj´ı podle Kleczek (2002) a Binney & Merrifield (1998) oproti kulovým hvˇezdokupám : • niˇzˇs´ı stáˇr´ı - 106 − 108 let (ˇcasem docház´ı ke gravitaˇcn´ımu rozpadu) • menˇs´ı poˇcet ˇclen˚ u - do 104 • pr˚ umˇer maximálnˇe do cca 50 pc • hustotu hvˇezd vyˇsˇs´ı neˇz je v okol´ı Slunce - ˇrádovˇe od 0,1 do 1000 hvˇezd na kubický parsek Z hvˇezdných skupin jeˇstˇe rozliˇsujeme tzv. ”hvˇezdné asociace”, které jsou vˇsak oproti otevˇreným hvˇezdokupám natolik rozptýleny v prostoru, ˇze se neliˇs´ı pˇr´ıliˇs svoj´ı hustotou od svého hvˇezdného okol´ı, avˇsak ze spektráln´ıho hlediska obsahuj´ı vysoký pod´ıl hvˇezd specifického typu (napˇr. OB asociace bohaté na hvˇezdy sp. typu O a B nebo T asociace bohaté na hvˇezdy typu T Tauri). K roku 2007 bylo známo témˇeˇr 1800 otevˇrených hvˇezdokup nejen v naˇs´ı, ale i v bl´ızkých sousedn´ıch galaxi´ıch. V tabulce 1 je uvedeno nˇekolik pˇr´ıklad˚ u známých hvˇezdokup. Pr˚ umˇer je udán v u ´ hlových minutách, stáˇr´ı t v logaritmické ˇskále, metalicita v pomˇeru pod´ılu ˇzeleza a zaˇrazen´ı podle tzv. Trumplerovy klasifikace z roku 1930 popsané v Binney & Merrifield (1998) : • ˇr´ımskými ˇc´ıslicemi I-IV se oznaˇcuje stupeˇ n koncentrace hvˇezd v centráln´ı ˇcásti (I ∼ nejvyˇsˇs´ı hustota) • hodnotami 1-3 se udává rozpˇet´ı hvˇezdných velikost´ı (1 ∼ niˇzˇs´ı rozptyl magnitud) • mnoˇzstv´ı hvˇezd dˇel´ıme do tˇr´ı tˇr´ıd :

p (poor) - chudý systém do 50 hvˇezd m (moderate) - systém mezi 50 a 100 hvˇezdami r (rich) - bohatá hvˇezdokupa nad 100 hvˇezd 5

Tabulka 1: Pˇr´ıklady známých otevˇrených hvˇezdokup podle Binney & Merrifield (1998). jméno NGC 2264 χ Persei h Persei NGC 7261 M 45 (Plejády) M 11 Hyády M 44 Berkeley 20 NGC 188 Berkeley 17

d [kpc] 0,79 2,22 2,23 2,12 0,13 1,72 0,05 0,16 8,14 1,55 2,40

pr˚ umˇer [’] 40 29 29 6 109 13 329 95 3 15 8

Trumplerova tˇr´ıda III,3,p,n I,3,r,I,3,r,III,1,p,I,3,r,n I,2,r,II,3,m II,3,m,I,3,p,II,2,r,III,1,r,-

(B − V )T O -0,25 -0,25 -0,25 -0,25 -0,11 -0,05 +0,12 +0,15 +0,58 +0,58

log t [F e/H] [rok] 6,5-7,0 -0,15 6,7 -0,05 6,7 -0,05 7,6 -0,46 8,0 +0,11 8,4 +0,05 8,8 +0,19 8,8 +0,19 9,7 -0,75 9,8 -0,16 10,1 -0,29

• pˇr´ıponou n se na konci klasifikace oznaˇcuje, zda má hvˇezdokupa difuzn´ı emisi (jako napˇr´ıklad Plejády) Hvˇezdy v otevˇrených hvˇezdokupách maj´ı HR diagram podobný hvˇezdám v naˇsem sluneˇcn´ım okol´ı. Modˇr´ı obˇri na hlavn´ı posloupnosti vˇsak d´ıky rychlejˇs´ımu vývoji postupnˇe ˇcasem pˇrecház´ı k asymptotické vˇetvi rudých obr˚ u. Stáˇr´ı se odvod´ı prokládán´ım izochron v HR diagramu, odpov´ıdaj´ıc´ıch urˇcitému stáˇr´ı skupiny hvˇezd se stejným vˇekem a shodným poˇcáteˇcn´ım chemickým sloˇzen´ım. Tento postup je popsán napˇr´ıklad v Sanner et al. (2001). Vzdálenost hvˇezdokup z´ıskáme zkalibrován´ım hlavn´ı posloupnosti podle známých referenˇcn´ıch hvˇezd. Katalog˚ u zabývaj´ıc´ıch se otevˇrenými hvˇezdokupami je mnoho - rozdˇelených podle specifického zamˇeˇren´ı (napˇr. Loktin v roce 1994 shromáˇzdil spoˇctená data z ˇcistˇe fotometrických mˇeˇren´ı u 340 hvˇezdokup se zamˇeˇren´ım na rudé obry). V roce 1983 zaˇcal Lyng˚ a sestavovat sv˚ uj Lundský katalog parametr˚ u otevˇrených hvˇezdokup , který se doˇckal nˇekolika vydán´ı, pˇriˇcemˇz posledn´ı 5. edice ˇc´ıtala v roce 1987 celkem 1151 otevˇrených hvˇezdokup (jeho prvn´ı ˇcást Lyng˚ a (1983) byla publikována ˇ na konferenci Ceskoslovenské Akademie Vˇed). V roce 1995 publikoval Jean-Claude Mermilliod katalog otevˇrených hvˇezdokup v naˇsem galaktickém disku. Slouˇcen´ım tˇechto dvou hlavn´ıch katalog˚ u spolu s aktualizac´ı o 476 dalˇs´ıch objekt˚ u vznikl v týmu pod veden´ım pana Diase nový katalog opticky viditelných hvˇezdokup a kandidát˚ u na otevˇrené hvˇezdokupy, který byl uveˇrejnˇen v Dias et al. (2002). V roce 2007 ˇc´ıtal tento katalog celkem 1776 objekt˚ u.

6

1.1

H-R diagram otevˇ ren´ ych hvˇ ezdokup

Hvˇezdy v otevˇrených hvˇezdokupách jsou relativnˇe mladé a zobrazuj´ı se v Hertzsprungovˇe-Russelovˇe diagramu hlavnˇe podél hlavn´ı posloupnosti. Hmotn´ı modˇr´ı obˇri spotˇrebuj´ı sv˚ uj primárn´ı zdroj termonukleárn´ıch reakc´ı dˇr´ıve a pˇrecház´ı v HR diagramu vpravo do oblasti rudých obr˚ u. Oblasti na hlavn´ı posloupnosti, kde se hvˇezdy odklán´ı smˇerem k ˇcerveným obr˚ um, ˇr´ıkáme bod odklonu (angl. turn-off point). Pˇri analýze mnoˇziny hvˇezd vycház´ıme z následuj´ıc´ıch zjednoduˇsen´ı a pˇredpoklad˚ u: • vˇsechny hvˇezdy vznikly ve stejnou dobu • materiál mateˇrské mlhoviny byl homogenn´ı a ˇclenové hvˇezdokupy maj´ı shodné poˇcáteˇcn´ı chemické sloˇzen´ı • u svˇetla vˇsech ˇclen˚ u otevˇrené hvˇezdokupy docház´ı pˇri cestˇe k nám ke stejnému zˇcervenán´ı v d˚ usledku mezihvˇezdné absorpce na prachových zrnách • nedocház´ı k pˇrenosu hmoty mezi jednotlivými hvˇezdami • vzájemná vzdálenost jednotlivých ˇclen˚ u je zanedbatelná oproti vzdálenosti k nám. Vzhledem k tomu, ˇze v praxi nejsou tyto podm´ınky splnˇeny, pouˇz´ıvá se k analýze také statistických metod. Nejproblémovˇejˇs´ım se jev´ı právˇe stanoven´ı bodu odklonu, který se urˇcuje prokládán´ım diagramu s velkým poˇctem hvˇezd izochronami teoretického hvˇezdného vývoje se dvˇema poˇcáteˇcn´ımi parametry - metalicitou Z a stáˇr´ım hvˇezdokupy t.

1.2

Barevn´ y diagram

Neznáme-li pˇresné u ´ daje o spektráln´ım typu a sv´ıtivosti jednotlivých ˇclen˚ u a zaj´ımáli nás pouze m´ısto v diagramu, kde hvˇezdy pˇrecház´ı z hlavn´ı posloupnosti do oblasti ˇcervených obr˚ u, pak nepotˇrebujeme u ´ plné informace o spektru jednotlivých ˇclen˚ u otevˇrené hvˇezdokupy, ale staˇc´ı fotometrické u ´ daje o jasnosti alespoˇ n ve dvou r˚ uzných barvách. Vytvoˇr´ıme-li diagram, kde na vodorovné ose bude rozd´ıl jasnost´ı ve dvou barevných indexech (napˇr. B − V ) a na svislé ose jasnost v jednom z tˇechto barevných index˚ u (napˇr. V ), pak tento diagram bude m´ıt ”tvar” podobný HR diagramu. Transformace jednotlivých os je sice nelineárn´ı (a tedy netriviáln´ı), ale vytvoˇr´ıme-li shodný barevný diagram ze známých kalibraˇcn´ıch hvˇezd, pak modul vzdálenosti (zjiˇstˇený z rozd´ılu tˇechto dvou barevných diagram˚ u) i pozice bodu odklonu (vypoˇc´ıtaná z teori´ı hvˇezdného vývoje) budou podle Sanner et al. (2001) odpov´ıdat výsledk˚ um zjiˇstˇeným z HR diagram˚ u . Na obrázku 1 jsou pˇr´ıklady nˇekolika diagram˚ u zmˇeˇrených otevˇrených hvˇezdokup. 7

Obrázek 1: Mermilliod˚ uv barevný diagram pro nˇekolik pˇr´ıklad˚ u otevˇrených hvˇezdokup s posunutými hlavn´ımi posloupnostmi na stejnou absolutn´ı ˇskálu. R˚ uzná výˇska asymptotické vˇetve rudých obr˚ u odpov´ıdá r˚ uznému stáˇr´ı hvˇezdokupy. Pˇrevzato z Binney, Merrifield (1998). Princip této náhrady HR diagramu za barevný diagram spoˇc´ıvá v informaci o poloze maxima vyzaˇrován´ı ve spektru dané hvˇezdy. HR diagram tuto informaci podává pomoc´ı efektivn´ı teploty (pˇr´ıp. spektráln´ıho typu) dané hvˇezdy. Barevný diagram tuto informaci vyjadˇruje d´ıky pˇresnˇe známému rozd´ılu vlnových délek (vyjádˇrených daným filtrem, napˇr. Johnsonova nebo Strömgrenova systému) a rozd´ılu magnitud v tˇechto vlnových délkách. Tyto dvˇe informace - za pˇredpokladu, ˇze dané vlnové délky leˇz´ı na stejné stranˇe spektra vyzaˇrován´ı hvˇezdy smˇerem od maxima - pˇresnˇe urˇcuj´ı sklon ˇcásti Planckovského spektra, coˇz poskytuje informaci o poloze maxima vyzaˇrován´ı. Napˇr´ıklad Raboud et al. (1997) vyuˇz´ıvaj´ı ve svých ˇclánc´ıch hodnoty rozd´ılu barevných index˚ u B −V , Sanner et al (2000, 2001) a Piatti et al. (2005) pak pouˇz´ıvaj´ı i hodnoty V − I. Ve starˇs´ı práci Lee & Burkhead (1971) diskutuj´ı pouˇzit´ı kombinace U − B. Vzhledem k vyˇsˇs´ı citlivosti CCD kamery v ˇcervené oblasti spektra je moˇzné, ˇze se dá dosáhnout vysoké pˇresnosti pˇri pouˇzit´ı R filtru, avˇsak pro co nejménˇe zkreslenou (a tud´ıˇz nejpˇresnˇejˇs´ı) informaci o maximu vyzaˇrován´ı (spektráln´ı tˇr´ıdˇe, efektivn´ı teplotˇe) je potˇreba, aby vlnové délky filtr˚ u byly co nejbl´ıˇz sobˇe. S pouˇzit´ım ˇcerveného filtru Johnsonova systému tedy pˇricház´ı v u ´vahu i kombinace I − R.

8

Obrázek 2: Sn´ımek otevˇrené hvˇezdokupy NGC 6791 ve filtru V ze dne 31.10.2007 ˇ poˇr´ızený na Ondˇrejovské observatoˇri kamerou G2-3200 pomoc´ı ve 22:20:29 SEC dalekohledu o pr˚ umˇeru zrcadla 65 cm. 9

1.3

NGC 6791

NGC 6791 (na obrázku 2) je velmi stará a na kovy bohatá otevˇrená hvˇezdokupa galaktického disku nacházejic´ı se zhruba stejnˇe daleko od stˇredu Galaxie jako naˇse Slunce a 1 kpc nad rovinou disku v souhvˇezd´ı Lyry. Lze ji naj´ıt téˇz pod oznaˇcen´ım C 1919+377, Cl Berkeley 46 nebo OCl 142.0. Pr˚ umˇer je v ˇrádu 10 u ´ hlových minut, coˇz pˇri odhadované vzdálenosti 4,1 kpc odpov´ıdá pr˚ umˇeru 10 pc. Na obrázku 3 je pozice hvˇezdokupy NGC 6791 dle programu SkyMap1 . V systému FK5 (epocha J2000.0) má stˇred podle databáze SIMBAD2 souˇradnice α = 19h 20m 53s δ = 37◦ 46.3’ a podle Xin & Deng (2005) galaktické souˇradnice l = 70◦, 01 b = 10◦, 96.

Obrázek 3: Pozice otevˇrené hvˇezdokupy NGC 6791 oznaˇcená ˇcerným ˇctvereˇckem. Tato hvˇezdokupa je velmi bohatá (ˇc´ıtá nˇekolik tis´ıc hvˇezd) a je tud´ıˇz vhodným kandidátem pro statistická ˇsetˇren´ı za pˇredpoklad˚ u ˇreˇcených v u ´ vodu. Podle Trumplerovy klasifikace patˇr´ı do tˇr´ıdy I2r-, coˇz znamená hustá bohatá hvˇezdokupa s pr˚ umˇerným rozptylem jasnost´ı bez dif´ uzn´ı emise. Relaxaˇcn´ı ˇcas (doba, za kterou si hvˇezdy 1 2

http://www.skymap.com/ http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/

10

ve hvˇezdokupˇe pˇri setkán´ı s ostatn´ımi ˇcleny vymˇen´ı tolik energie, kolik ˇcin´ı pr˚ umˇerná 9 kinetická energie hvˇezdy) této hvˇezdokupy se pohybuje v ˇrádu 10 let. Podle mnoha autor˚ u, jako napˇr. Tripicco et al. (1995), je to nejstarˇs´ı známá otevˇrená hvˇezdokupa naˇseho galaktického disku v˚ ubec. Historicky byla srovnávána s podobnˇe starými otevˇrenými hvˇezdokupami M67 a NGC 188. Na rozd´ıl od nich vˇsak doposud nebyla pˇresvˇedˇcivˇe stanovena jej´ı metalicita Z (hmotnostn´ı pomˇer vod´ıku k celé hmotnosti hvˇezdy je X, helia Y a ostatn´ıch prvk˚ u Z), která je vstupn´ım parametrem pro fitován´ı modelových izochron vývoje hvˇezd v barevných diagramech (ColorMagnitude Diagram). Srovnán´ım s tˇemito starými hvˇezdokupami vˇsak Landsman et al. (1998) uvád´ı, ˇze NGC 6791 je minimálnˇe o 1 miliardu let starˇs´ı neˇz M67. Prvn´ı barevný BV diagram a tud´ıˇz i odhady vzdálenosti a stáˇr´ı publikoval Kinman (1965). Nemˇel ovˇsem pˇresné informace o vlastn´ıch pohybech jednotlivých hvˇezd, a jak uvád´ı Peterson & Green (1998), pˇr´ısluˇsnost nˇekterých modrých obr˚ u, kteˇr´ı se vyskytuj´ı v kritické oblasti nad bodem odklonu a silnˇe ovlivˇ nuj´ı prokládán´ı modelové izochrony, k NGC 6791 je velmi nejistá. Kinman zmˇeˇril modul vzdálenosti velmi bl´ızko pozdˇejˇs´ım výsledk˚ um ze CCD kamer (tabulka 3), ovˇsem nemˇel modely vývoje hvˇezd (izochrony) a stáˇr´ı pouze pˇredpovˇedˇel na ”velmi vysoké”. Jeho odhad celkové hmotnosti na 3700 MS se zdá být reálný. Harris & Canterna (1981) pouˇzili 2,3-metrový dalekohled, spektroskopicky promˇeˇrili 23 hvˇezd a sestavili UB a BV barevné diagramy se zvýˇsenou citlivost´ı nad 17,5 mag. Ze spektroskopických mˇeˇren´ı jim vyˇslo velké rozpˇet´ı modulu vzdálenosti mezi 10,7 a 15,1 mag, ˇcemuˇz statistický výsledek 14 mag z´ıskaný z barevného diagramu odpov´ıdá. V této dobˇe jiˇz byly publikovány modelové izochrony vývoje hvˇezd a na základˇe r˚ uzné vstupn´ı metalicity vyˇslo stáˇr´ı zobrazené v tabulce 2. Z této tabulky je vidˇet, ˇze vyˇsˇs´ı poˇcáteˇcn´ı zastoupen´ı helia Y zárodeˇcného oblaku zvyˇsuje fitované stáˇr´ı hvˇezdokupy. Diskuse ohlednˇe metalicity Z u NGC 6791 se vˇsak vedou dodnes. Tabulka 2: Fitován´ı modelových izochron dle Harris & Canterna (1981). Y

Z

(m − M)V [mag] 0,2 0,02 14,2 0,3 0,02 13,9

t [Gyr] 6±1 7±1

Janes (1984) vyuˇzil 1,3-metrový dalekohled na Kitt Peak National Observatory a soustˇredil se na zmˇeˇren´ı metalicity. Jeho výsledek [Fe/H] = -0,08 ± 0,07 je vˇsak v rozporu s mnoha pozdˇejˇs´ımi mˇeˇren´ımi (napˇr. Carraro et al. (1994), Garnavich et al. (1994) a Tripicco et al. (1995)). Dle Carraro et al. (1993) plat´ı Z = 101,03[F e/H]−1,688,

(1)

podle ˇcehoˇz by metalicita Z odpov´ıdala 0,017. Anthony-Twarog et al. (1985) jeˇstˇe netuˇs´ı rozpory v metalicitˇe a z BV diagramu namˇeˇreného na 2,1-metrovém daleko11

hledu na observatoˇri na Kitt Peaku vypoˇc´ıtávaj´ı stáˇr´ı NGC 6791 na t = (5, 6 ± 0, 3) 109 let. NGC 6791 se stává kandidátem na nejstarˇs´ı známou otevˇrenou hvˇezdokupu naˇseho Galaktického disku a v dalˇs´ıch ˇclánc´ıch se pomˇeˇruje s dalˇs´ımi podobnými kandidáty M67 a NGC 188. Kaluzny (1990) pˇricház´ı s peˇclivou BV fotometri´ı a fitován´ım ˇcerstvˇe publikovaných izochron docház´ı ke stáˇr´ı 7,5 miliard let za pouˇzit´ı sluneˇcn´ı metalicity. D´ıky tomuto ˇclánku se zamˇeˇruje pozornost na NGC 6791 ve snaze zjistit, zda je opravdu tato hvˇezdokupa natolik stará - jej´ı výzkum by vnesl svˇetlo do zkoumán´ı vývoje naˇseho Galaktického disku a obecnˇe galaxi´ı. Kaluzny spolu s kolegy v roce 1992 publikuje mˇeˇren´ı z Kitt Peaku z´ıskané nyn´ı pomoc´ı CCD kamery a nikoliv jednotlivých fotometr˚ u. Pomoc´ı programu IRAF zpracovali BVI fotometrii nˇekolika tis´ıc hvˇezd avˇsak jiˇz v tomto ˇclánku Kaluzny et al. (1992) se zdráhaj´ı autoˇri napevno tvrdit jisté výsledky, jelikoˇz vˇse naznaˇcuje mnohem vyˇsˇs´ı metalicitu neˇz se p˚ uvodnˇe pˇredpokládalo. Demarque et al. (1992) srovnávaj´ı nˇekolik starých otevˇrených hvˇezdokup a NGC 6791 z nich vycház´ı bezpeˇcnˇe nejstarˇs´ı. Vˇek vymezuje mezi 6,5 - 9 miliardami let. Carraro et al. (1994) pozdˇeji srovnávaj´ı pˇet starých hvˇezdokup pomoc´ı dvou nových r˚ uzných vývojových model˚ u a pro jedinou NGC 6791 vycház´ı stáˇr´ı v obou pˇr´ıpadech stejnˇe, a to 8 miliard let. Odhady metalicity se dle (1) zvyˇsuj´ı na Z = 0, 32 na základˇe mˇeˇren´ı [F e/H] = 0, 19 ± 0, 19. Ve stejném roce se Garnavich et al. (1994) pomoc´ı 1,8-metrového dalekohledu na Dominion Astrophysical Observatory zamˇeˇruj´ı spektroskopicky na rudé obry v NGC 6791 a diskutuj´ı jejich pˇr´ısluˇsnost, coˇz má velký vliv na odhad stáˇr´ı NGC 6791. Hmotnostn´ı pomˇer ˇzeleza ku vod´ıku pouˇz´ıvaj´ı stejný jako Carraro et al. (1994), ale mˇeˇren´ım nacházej´ı rozpor ve hmotnostn´ım pomˇeru ˇzeleza ku heliu, na základˇe ˇcehoˇz pˇrehodnocuj´ı výpoˇcet a fitován´ım docház´ı dokonce jeˇstˇe k vyˇsˇs´ımu výsledku stáˇr´ı 9 miliard let. V roce 1994 vycház´ı nˇekolik dalˇs´ıch ˇclánk˚ u zabývaj´ıc´ıch se NGC 6791. Liebert et al. (1994) napˇr´ıklad nalezli v NGC 6791 kataklyzmickou promˇennou hvˇezdu a Montgomery et al. (1994) se snaˇz´ı pomoc´ı robustn´ı UBVI fotometrie urˇcit horn´ı hranici stáˇr´ı na 10 miliard let. O rok pozdˇeji Kaluzny (1995) testuje nové Padovské modely hvˇezdného vývoje na nová data z 2,1-metrového dalekohledu na Kitt Peak National Observatory a docház´ı k pˇrekvapuj´ıc´ımu závˇeru, ˇze stáˇr´ı NGC 6791 by mˇelo být mezi 6 a 7,2 miliardami let. Jeˇstˇe vˇetˇs´ı zmatenost do vˇseho pˇrináˇs´ı dalˇs´ı ˇclánek Tripicco et al. (1995) ze stejného roku, který naopak tvrd´ı, ˇze hmotnostn´ı pomˇer ˇzeleza ku vod´ıku [Fe/H] je dokonce mezi 0,27 aˇz 0,44 (coˇz dle (1) vede aˇz k metalicitˇe Z = 0, 06) a ˇze nejlépe odpov´ıdaj´ıc´ı fitovaná izochrona odpov´ıdá 12 miliardám let! O 3 roky pozdˇeji se Peterson & Green (1998) zamˇeˇruj´ı na modré obry v NGC 6791 a diskutuj´ı jejich pˇr´ısluˇsnost. Docház´ı k závˇeru, ˇze metalicita m˚ uˇze být dokonce jeˇstˇe vyˇsˇs´ı. Ve stejném roce poˇrizuj´ı Landsman et al. (1998) sn´ımky horkých hvˇezd v NGC 6791, M67 a NGC 188 v ultrafialovém oboru a diskutuj´ı jejich význam pˇri vývoji mladého Galaktického disku. Na dlouhou dobu posledn´ım pokusem je 12

fitován´ı izochron na BV a VI barevné diagramy v ˇclánku Chaboyer et al. (1999) za pˇredpokladu Y = 0, 31 a [F e/H] = 0, 4 (coˇz dle (1) odpov´ıdá Z = 0, 053). Stáˇr´ı v tomto pˇr´ıpadˇe vycház´ı t = (8, 0 ± 0, 5) 109 let. Tabulka 3: Vlastnosti NGC 6791. autor (rok)

(m − M)V [mag] Kinman (1965) 13,55 Harris et al. (1981) 14 Anthony-Twarog et al. (1985) 13,5 13,45 Kaluzny (1990) Carraro et al. (1994) 13,5 Garnavich et al. (1994) 13,6 Montgomery et al. (1994) 12,66 Kaluzny et al. (1995) 13,5 Tripicco et al. (1995) x Chaboyer et al. (1999) 13,42 Anthony-Twarog et al. (2007) 13,6

t

E(B − V ) CMD [10 let] [mag] x 0,22 BV 7±1 0,13 UBV 5,6 ± 0,3 x BV 7,5 x BV 8 0,01 BV 9 0,19 VI max. 10 0,10 ± 0,02 UBVI 6 - 7,2 x UBV 8 - 12 0,19 - 0,24 BV 8 ± 0,5 0,10 BVI 7±1 0,155 ... 9

Velmi obsáhlým a shrnuj´ıc´ım ˇclánkem je Anthony-Twarog et al. (2007), který promˇeˇruje detailn´ı fotometrii NGC 6791 nejen v Johnsonovˇe, ale i v dalˇs´ıch barevných fotometrických systémech. V tomto ˇclánku jsou diskutovány výsledky pro metalicitu Z mezi 0,6 a 0,8 a r˚ uzné barevné excesy E(B − V ), které na prvn´ı pohled vycház´ı velmi vysoké. V závˇerech vˇsak autoˇri naznaˇcuj´ı moˇznou jeˇstˇe vyˇsˇs´ı metalicitu. V tabulce 3 je souhrn zmˇeˇrených atribut˚ u NGC 6791 podle r˚ uzných autor˚ umodul vzdálenosti (m − M)V , stáˇr´ı t a rudý exces E(B − V ). Ve sloupci CMD je pˇr´ısluˇsná uˇzitá fotometrie. V roce 2008 byla hvˇezdokupa NGC 6791 zkoumána Spitzerovým kosmickým dalekohledem a v ˇclánku Th. van Loon et al. (2008) je konstatováno, ˇze extrémnˇe vysoká pˇr´ıtomnost heliových b´ılých trpasl´ık˚ u, která v barevném diagramu vytváˇr´ı jiˇz zm´ınˇený vysoký rozptyl odhad˚ u stáˇr´ı, nen´ı zp˚ usobena rychlou ztrátou hmoty pomoc´ı hvˇezdného vˇetru masivn´ıch hvˇezd s extrémnˇe vysokou metalicitou. Pˇredbˇeˇzné odhady výsledk˚ u z dat z Hubbleova kosmického dalekohledu naznaˇcuj´ı, ˇze v NGC 6791 se ve skuteˇcnosti mohou vyskytovat dvˇe r˚ uznˇe staré populace hvˇezd.

13

2

CCD fotometrie

CCD ˇcip si m˚ uˇzeme pˇredstavit jako matici fotonásobiˇc˚ u, které pˇrevád´ı energii zachycených foton˚ u na elektrony. Ty jsou po ˇrádc´ıch matice vysˇc´ıtány do analogovˇedigitáln´ıho (A/D) pˇrevodn´ıku v jednotkách ADU. D´ıky (ne)citlivosti jednotlivých pixel˚ u se vˇsak nezachyt´ı vˇsechny vyexcitované elektrony. V digitáln´ı podobˇe se pak astronomická informace uchovává v podobˇe digitáln´ıho sn´ımku (tabulky hodnot pixel˚ u) ve formátu FITS3 . Ten byl publikován v ˇclánku Wells et al. (1981) jako nov´ y souborový formát vhodný pro astronomické u ´ˇcely, který obsahuje dvˇe ˇcásti : • textová hlaviˇcka - informace o pozorovaném objektu, souˇradnic´ıch, podm´ınkách poˇr´ızen´ı sn´ımku atd. vhodné pro následné fotometrické zpracován´ı • binárn´ı obrázek - bezkompresový sn´ımek (typ RAW) - hodnoty uchovány pro kaˇzdý pixel zvláˇst’ (maximáln´ı hodnota 65535 ADU pro 16-bitové A/D pˇrevodn´ıky) Pro sn´ıˇzen´ı tepelného ˇsumu se pˇri mˇeˇren´ı poˇrizuje tzv. ”temný sn´ımek” - darkframe - se zavˇrenou záklopkou kamery. Tento sn´ımek totiˇz ve skuteˇcnosti nen´ı prázdný nýbrˇz právˇe tepelnˇe zaˇsumˇený, aˇckoliv na nˇej ˇzádné fotony nedopadaly. Vzhledem k vysoké závislosti tohoto ˇsumu na okamˇzitých podm´ınkách poˇrizován´ı sn´ımku (teplota CCD kamery, citlivost, expoziˇcn´ı doba) je potˇreba poˇrizovat darkframe ke kaˇzdému ˇcistému astronomickému sn´ımku. Sn´ımek opravený o ˇsum z´ıskáme jednoduchou matematickou operac´ı odeˇc´ıtán´ı. FITSprocessed = FITSoriginal − DARKFRAME

(2)

Pˇri výrobˇe CCD ˇcipu nelze dosáhnout takové pˇresnosti, aby vˇsechny pixely byly stejnˇe citlivé a stáˇr´ım kamery se také mˇen´ı výtˇeˇzek (GAIN) jednotlivých pixel˚ u. Z tˇechto d˚ uvod˚ u se poˇrizuje tzv. ”b´ılý sn´ımek” - flatfield - osv´ıcen´ı CCD ˇcipu pokud moˇzno rovnomˇerným ploˇsným svˇetlem. Na výsledném sn´ımku se projev´ı nerovnosti r˚ uznou ploˇsnou intenzitou. Flatfield nen´ı potˇreba poˇrizovat pro kaˇzdý sn´ımek zvláˇst’, ale pro danou konfiguraci kamery zvláˇst’ (filtr, zosen´ı kamery, zaostˇren´ı, ...). Pro co nejvyˇsˇs´ı pˇresnost je dobré udˇelat velké mnoˇzstv´ı b´ılých sn´ımk˚ u, které se pak statisticky pˇres jednotlivé pixely vystˇreduj´ı. D˚ uleˇzité ovˇsem je naj´ıt hodnotu mediánu pixelu pˇres vˇsechny sn´ımky, nikoliv pr˚ umˇeru. Abychom ztratili co nejménˇe informace, je potˇreba jeˇstˇe výsledný sn´ımek znormovat - hodnoty ADU na vˇsech pixelech se lineárn´ım pomˇerem zvýˇs´ı tak, aby nejjasnˇejˇs´ı pixel dosahoval maximáln´ı hodnoty ADU (u 16-bitových konvertor˚ u je to 65535 ADU). Sn´ımek opravený o nehomogenity v citilivosti CCD kamery z´ıskáme pomoc´ı matematické operace dˇelen´ı. FITSprocessed = 3

FITSoriginal FLATFIELD

http://fits.gsfc.nasa.gov/standard30/fits standard30.pdf

14

(3)

Detailnˇejˇs´ı popis redukce dat je moˇzné nalézt v manuálu Massey (1997).

2.1

Profilov´ a (PSF) fotometrie

Profilová fotometrie, jej´ıˇz postup je zevrubnˇe popsán v Massey & Davis (1992), vyuˇz´ıvá ke zjiˇst’ován´ı instrumentáln´ı magnitudy m tzv. profilové funkce (PSF - Point Spread Function). Tvar této funkce F (n) v ideáln´ım pˇr´ıpadˇe kop´ıruje profil rozptylu foton˚ u na pixely soused´ıc´ı s maximem toku. U bˇeˇznˇejˇs´ı (rychlejˇs´ı a uˇzivatelsky jednoduˇsˇs´ı) aperturn´ı fotometrie se instrumentáln´ı magnituda m spoˇc´ıtá podle vztahu m = −2, 5 log

X

n(x, y) + c0

(4)

x,y

s hodnotami x a y do polomˇeru vybrané clonky, kde n je hodnota ADU na daném pixelu a c0 ˇskálovac´ı konstanta. U PSF fotometrie se instrumentáln´ı magnituda vyintegruje zpod kˇrivky (fitované na danou hvˇezdu), která má tvar právˇe funkce F (n), tedy m = −2, 5 log

Z

x,y

F (n)dxdy + C.

(5)

V nultém pˇribl´ıˇzen´ı je tvar této kˇrivky Gaussovská funkce (n−n0 )2 1 F0 (n) = q π e− σ2 , σ 2

(6)

kde n je promˇenná, n0 jej´ı nulový bod a σ poloˇs´ıˇrka rozptylu této funkce. Pro kaˇzdý sn´ımek zvláˇst’ je potˇreba fitovat jinou PSF, protoˇze za r˚ uzných podm´ınek má výsledná funkce r˚ uzný tvar (dáno filtrem, zaostˇren´ım kamery, teplotou ˇcipu). Rozd´ıly v pˇresnosti jsou u bˇeˇzných sn´ımk˚ u s ˇr´ıdkou hustotou hvˇezd a u diferenciáln´ı fotometrie mezi obˇema metodami minimáln´ı, tud´ıˇz je v´ yhodnˇejˇs´ı automatizovaná aperturn´ı fotometrie. Ta vˇsak selhává u hustých hvˇezdných pol´ı, kde nelze jednoznaˇcnˇe stanovit velikost clonky nebo kde se dokonce svˇetlo sousedn´ıch hvˇezd navzájem pˇrekrývá ˇci slévá. PSF fotometrie je tedy : • metoda schopná rozliˇsit jasnosti dvou bl´ızkých, slévaj´ıc´ıch se hvˇezd (vhodné pro pouˇzit´ı na husté hvˇezdokupy), • robustnˇejˇs´ı a komplikovanˇejˇs´ı neˇz aperturn´ı fotometrie , • necitlivá na ˇsum, • pro absolutn´ı kalibraci pˇresnˇejˇs´ı neˇz aperturn´ı fotometrie, 15

• schopná fitován´ım profilové funkce na hvˇezdné pozad´ı sn´ımku naj´ıt slabé hvˇezdy standardn´ımi metodami schované v ˇsumu. Poˇcátky této metody se datuj´ı do roku 1983, pˇriˇcemˇz základn´ı algoritmy shrnul Stetson (1987) v ˇclánku zabývaj´ıc´ım se programovým bal´ıkem DAOPHOT. S´ıla profilové funkce je ovˇsem také v postupu vyhledáván´ı slabých hvˇezd na sn´ımku. Standardn´ı program DAOFIND z bal´ıku DAOPHOT najde pouze samostatné hvˇezdy, na které se pak m˚ uˇzou aplikovat obˇe - aperturn´ı ˇci profilová fotometrie. Ovˇsem odeˇcteme-li od p˚ uvodn´ıho sn´ımku nafitované profily nalezených hvˇezd, zbyde nám ˇcerné pozad´ı se slabˇs´ımi hvˇezdami dˇr´ıve schovanými ve svˇetle jiˇz nalezených jasných. Tato metoda je nenahraditelná v hustých hvˇezdných pol´ıch a i kdyˇz výsledná pˇresnost jasnost´ı tˇechto slabých hvˇezd je témˇeˇr o ˇrád niˇzˇs´ı neˇz tˇech nejjasnˇejˇs´ıch, ze statistického hlediska poskytuje velmi silný nástroj.

Obrázek 4: Profil kandidátské hvˇezdy pro vytvoˇren´ı PSF. Na obrázku je patrná asymetrie profilu vytvoˇrená slabou komou. Postup PSF fotometrie na FITS sn´ımku (dle manuálu Massey & Davis (1992)) : 1. automatické vyhledán´ı hvˇezd (program DAOFIND) 2. vybrán´ı nejjasnˇejˇs´ı hvˇezdy (ˇci v´ıce hvˇezd) co nejbl´ıˇze stˇredu sn´ımku (kv˚ uli odstranˇen´ı komy), s co nejménˇe slabými sousedy, bez ˇspatných pixel˚ u a bez ˇspatných ˇrádk˚ u ˇci sloupc˚ u v bl´ızkém okol´ı 3. fitován´ı gaussovské funkce na tyto kandidáty (= 0. ˇra´d PSF) 4. odeˇcten´ı bl´ızkých slabých sousedn´ıch hvˇezd touto pˇredbˇeˇznou profilovou funkc´ı a opˇetovné fitován´ı PSF, avˇsak tentokrát tvarem rozptylu jasnost´ı vybraných jasných kandidát˚ u 5. fitován´ı této PSF na vˇsechny nalezené hvˇezdy a jejich odeˇcten´ı od p˚ uvodn´ıho sn´ımku

16

6. opˇetovné automatické vyhledán´ı hvˇezd a jejich odeˇcten´ı od pˇredeˇslého sn´ımku - t´ımto zp˚ usobem z´ıskáme pˇresné souˇradnice velmi slabých hvˇezd 7. fitován´ı vˇsech tˇechto nalezených hvˇezd profilovou funkc´ı na p˚ uvodn´ım ˇcistém sn´ımku a spoˇcten´ı instrumentáln´ıch magnitud podle vzorce (5)

2.2 2.2.1

Pouˇ zit´ y software Programov´ y syst´ em IRAF

IRAF4 (Image Reduction and Analysis Facility) je softwarový systém pro redukci optických a vˇedeckých dat vyv´ıjený v NOAO (National Optical Astronomy Observatories) v Arizonˇe, který je speciálnˇe pˇrizp˚ usoben pro zpracován´ı fotometrických a spektroskopických dat. Algoritmy jsou psány ve Fortranu a jednotlivé programy jsou sdruˇzovány do tzv. bal´ık˚ u, které se vyv´ıjely postupnˇe bˇehem v´ıce jak 20 let. Jádrem je programový bal´ık DAOPHOT, vyv´ıjený Stetsonem od roku 1983, jehoˇz algoritmy byly zveˇrejnˇeny v práci Stetson (1987) a na jehoˇz základˇe je vyvinuta velká ˇcást pozdˇejˇs´ıch program˚ u pro redukci astronomických dat. Vzhledem ke svému stáˇr´ı a komplexnosti je ovládán´ı program˚ u v sytému IRAF provádˇeno pouze pomoc´ı pˇr´ıkazové ˇrádky UNIXového terminálu. Interaktivn´ı ovládán´ı je umoˇznˇeno pouze s pomoc´ı vnˇejˇs´ıch grafických program˚ u (napˇr. DS9) v rámci grafického terminálu XGTERM. Na druhou stranu tento uˇzivatelsky nároˇcnˇejˇs´ı aspekt umoˇzn ˇ uje vˇetˇs´ı variabilitu pˇr´ıkaz˚ u, volnost pˇri redukci dat, kombinován´ı bal´ık˚ u software, vˇetˇs´ı náhled na ˇreˇsený problém a dávkován´ı pˇr´ıkaz˚ u. Velkou výhodou je moˇznost pˇr´ımé práce v souˇradnic´ıch rektascenze a deklinace nebo v systému WCS (World Coordinate System). Zevrubné postupy jsou popsány v manuálech Massey & Davis (1992) a Massey (1997). Software je zdarma volnˇe staˇzitelný v licenci GNU. V Appendixu B je výˇcet nˇekolika málo nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ıch pouˇzitých program˚ u z nepˇreberného mnoˇzstv´ı v systému IRAF. 2.2.2

Programy pro diferenci´ aln´ı fotometrii

MUNIPACK - Pro diferenciáln´ı fotometrii (vyhledáván´ı promˇenných hvˇezd) staˇc´ı pouˇz´ıt aperturn´ı fotometrii, která ve své podstatˇe umoˇzn ˇ uje automatizaci pro velký poˇcet sn´ımk˚ u. Velmi pohodlný a uˇzivatelsky nenároˇcný program C-MUNIPACK/ /MUNIWIN5 od Davida Motla je zaloˇzený na GNU platformˇe MUNIPACK od Filipa Hrocha6 . Umoˇzn ˇ uje nejen standardn´ı diferenciáln´ı aperturn´ı fotometrii (vˇcetnˇe odeˇcten´ı dark-frame a vydˇelen´ı flatfieldem), ale také vyhledáván´ı promˇenných hvˇezd ve velkém poli pomoc´ı propoˇc´ıtáván´ı rozptylu vzájemných zmˇen jasnost´ı. Tento nástroj umoˇzn ˇ uje pˇri zkoumán´ı promˇennosti u velkého poˇctu hvˇezd srovnávat nejen 4

http://iraf.noao.edu/ http://c-munipack.sourceforge.net/ 6 http://munipack.astronomy.cz/ 5

17

dvˇe hvˇezdy mezi sebou, ale vˇsechny pozorované hvˇezdy vzájemnˇe. Nevýhodou aperturn´ı fotometrie pro velké mnoˇzstv´ı hvˇezd (nˇekolik tis´ıc) je vˇsak r˚ uzná velikost clonky pro r˚ uzné hvˇezdy, tud´ıˇz pro systematické vyhledáván´ı dostává problém dalˇs´ı diˇ sen´ım je pˇredbˇeˇzná ”jednoduˇsˇs´ı” PSF fotometrie (fitován´ı jedné profilové menzi. Reˇ funkce pro vˇsechny sn´ımky z jedné noci, se stejným filtrem, za podobných podm´ınek a bˇehem krátkého ˇcasového rozpˇet´ı - v rámci pˇresnosti namˇeˇrených dat akceptovatelné) a následná redukce pomoc´ı vlastnoruˇcnˇe sepsaných procedur pˇrizp˚ usobených na zadaná data (OCTAVE). OCTAVE - Tento programovac´ı jazyk7 je volnˇe ˇsiˇritelný v licenci GNU s vestavˇenými matematickými knihovnami na bázi systému MATLAB. Je vhodný zvláˇstˇe pro sloˇzitý proceduráln´ı numerický kalkul. V tomto programovac´ım jazyku jsem sepsal programy pro statistiku, selekci dat, vyhledáván´ı srovnávac´ıch hvˇezd, vyhledáván´ı promˇenných hvˇezd a fitován´ı modelových izochron hvˇezdného vývoje pˇrizp˚ usobené na m´ıru namˇeˇreným dat˚ um. Pˇrehledn´ y popis tˇechto procedur je v Appendixu B a vlastn´ı procedury lze nalézt na pˇriloˇzeném CD v adresáˇri ”../OCTAVE/”. 2.2.3

Ostatn´ı Software

ORIGIN 6.0 - Tabulkový software8 pro analýzu dat, grafické výpoˇcty, nelineárn´ı fitován´ı a práci s databázemi. Vhodný pro numerický kalkul, avˇsak nevhodný pro analytické výpoˇcty. MAPLE 6.0 - Integrovaný matematický systém9 pro sloˇzité analytické výpoˇcty. Software obsahuje algoritmy pro abstraktn´ı analytický kalkulus. Má výborné grafické zobrazen´ı výsledk˚ u, ale je nevhodný pro pˇr´ıstup k vnˇejˇs´ım databáz´ım a tabulkám. Tud´ıˇz také nevhodný pro fitován´ı. GNUPLOT - Jednoduchý ale efektivn´ı modul10 v licenci GNU pro rychlé vykreslen´ı velkého mnoˇzstv´ı dat z textových soubor˚ u. FITSVIEWER 4.4 - Program11 pro prohl´ıˇzen´ı FITS sn´ımk˚ u s moˇznost´ı editovat hlaviˇcku souboru. SAOIMAGE DS9 - Grafická aplikace12 spolupracuj´ıc´ı s terminálem systému IRAF. Práce s t´ımto programem umoˇzn ˇ uje také vzdálené pˇripojen´ı ke katalogovým server˚ um (jako napˇr. USNO, TYCHO-2, GSC nebo HST) a pˇr´ımé zobrazen´ı informac´ı o hvˇezdách na daném sn´ımku pˇres souˇradnicový systém WCS.

7

http://www.gnu.org/software/octave/ http://www.originlab.com 9 http://www.maplesoft.com/ 10 http://www.gnuplot.info/ 11 http://heasarc.gsfc.nasa.gov/ftools/fv/ 12 http://hea-www.harvard.edu/RD/ds9/ 8

18

3

Redukce dat

Data byla namˇeˇrena v Ondˇrejovˇe 65-cm dalekohledem Astronomického u ´ stavu Univerzity Karlovy. Observatoˇr má souˇradnice a nadmoˇrskou výˇsku 49◦ 54’ 38” N 14◦ 47’ 1,1” E 528 m n.m.

Obrázek 5: Dalekohled Astronomického u ´ stavu Univerzity Karlovy se zrcadlem 65 cm um´ıstˇený v Ondˇrejovˇe. Na dalekohledu je v souˇcasnosti namontována CCD kamera G2-3200 od výrobce Moravské pˇr´ıstroje a.s.13 s ˇcipem KAF-3200ME. V tabulce 4 jsou parametry této i pˇredchoz´ı kamery Apogee Ap-7p, se kterou byla poˇr´ızena také starˇs´ı data pro diferenciáln´ı fotometrii. Vzhledem k povaze diferenciáln´ı fotometrie nen´ı výmˇena tˇechto dvou kamer pˇrekáˇzkou a pro absolutn´ı Landoltovu kalibraci byla pouˇzita mˇeˇren´ı pouze z kamery G2-3200. Zjist´ıme-li hodnotu pozad´ı oblohy (skyvalue) s na sn´ımku, pak podle manuálu Massey & Davis (1992) standardn´ı odchylka od tohoto ˇsumu oblohy je

σ= 13

√

sp + r 2 , p

http://www.mii.cz/

19

(7)

Tabulka 4: Parametry CCD kamer pouˇzitých k pozorován´ı ˇcip max. rozliˇsen´ı [px] velikost pixelu ˇctec´ı ˇsum (read-noise) r zes´ılen´ı (gain) p

G2-3200 KAF-3200ME 2184 x1472 6,8 µm x 6,8µm 10 1 e− / ADU

Apogee Ap-7p SITE SI-502AB 512 x 512 24 µm x 24 µm 15 4-5 e− / ADU

Tabulka 5: Efektivn´ı vlnové délky vybraných Johnsonových barevných filtr˚ u pouˇz´ıvaných bˇehem mˇeˇren´ı. B 420 nm

V 535 nm

R 700 nm

I 900 nm

kde p je hodnota zes´ılen´ı (gain) kamery (v jednotkách elektron˚ u na ADU) a r vyˇc´ıtac´ı ˇsum (read-noise). Minimáln´ı hodnota pro registraci hvˇezd na sn´ımku je pak DATAMIN = s − TH σ,

(8)

kde TH je práh citilivosti (threshold ), obvykle mezi 3-4.

3.1

Kalibrace barevn´ ych index˚ u

Osvˇetlen´ı, které registruje detektor, je pozmˇenˇeno dvoj´ım zp˚ usobem - zemskou atmosférou (atmosférická extinkce) a ve vlastn´ım mˇeˇr´ıc´ım pˇr´ıstroji. Je-li pˇr´ıstroj stabiln´ı, pak je dle skript Harmanec (2008) mˇeˇrená jasnost objektu m posunuta pouze o nulový bod c0 ˇskály pˇr´ıstrojových mˇeˇrených jasnost´ı : m = −2, 5 log N + c0 ,

(9)

kde N je mˇeˇrená veliˇcina (u CCD ˇcip˚ u je to hodnota ADU). Atmosférická extinkce k pak udává procento zeslaben´ı mˇeˇreného svˇetla proti p˚ uvodn´ı jasnosti m0 po pr˚ uchodu zemskou atmosférou na jednotku vzduˇsné hmoty X : m = m0 + kX.

(10)

Vzhledem k r˚ uzné citlivosti pˇr´ıstroje na r˚ uznou oblast spektra je tˇreba zapoˇc´ıtat jeˇstˇe závislost instrumentáln´ı magnitudy na barevn´ ych indexech. V roce 1992 uveˇrejnil Arlo Landolt svoji stˇeˇzejn´ı práci o fotometrických standardn´ıch hvˇezdách kolem nebeského rovn´ıku s pˇresnou fotometri´ı v Johnsonovˇe UBVRI systému. Tato 20

práce Landolt (1992) se pouˇz´ıvá ke kalibraci zmˇeˇren´ ych instrumentáln´ıch magnitud. Necht’ jsou B, V , R a I hodnoty hvˇezdných jasnost´ı ve filtrech BVRI Johnsonova fotometrického systému (vlnové délky tˇechto spektráln´ıch filtr˚ u jsou v tabulce 5) a mB , mV , mR , mI zmˇeˇrené instrumentáln´ı magnitudy pˇres pˇr´ısluˇsné fotometrické filtry. Hodnoty jasnost´ı kalibraˇcn´ıch standard˚ u necht’ se kv˚ uli pˇresnosti udávaj´ı v jasnosti V a barevných indexech (B − V ), (V − R) a (V − I). V rámci poˇzadované pˇresnosti (hodnota ˇrádu zaokrouhlen´ı) pak pro pˇrechod ze standardn´ıho systému do instrumentáln´ıho plat´ı série rovnic :

mB = V + (B − V ) + b1 + b2 XB + b3 (B − V ), mV = V + v1 + v2 XV + v3 (B − V ), mR = V − (V − R) + r1 + r2 XR + r3 (V − R), mI = V − (V − I) + i1 + i2 XI + i3 (V − I),

(11) (12) (13) (14)

kde b1,2,3,4,5 , v1,2,3,4,5 , r1,2,3,4,5 a i1,2,3,4,5 jsou transformaˇcn´ı koeficienty a XB,V,R,I je vzduˇsná hmota v m´ıstˇe mˇeˇren´ı ve výˇsce h nad obzorem (zenitová vzdálenost z = 90◦ - h) (pˇrevzato ze skript Harmanec (2008)). X = (1 − 0, 0012 tan2 z) sec z = (1 − 0.0012 cotg2 h)

1 . sin h

(15)

Vzduˇsná hmota je nezávislá na barevném indexu, avˇsak v rovnic´ıch ji pro jistotu uvád´ım s indexem pro rozliˇsen´ı ˇctyˇr r˚ uzných mˇeˇren´ı s rozd´ılnou hodnotou X pro r˚ uzné filtry v odliˇsném ˇcase. Pro vlastn´ı kalibraci je potˇreba namˇeˇrit vedle zkoumaného objektu ve stejnou pozorovac´ı noc (za ideálnˇe stejných pozorovac´ıch podm´ınek) také skupinu standard˚ u z Landoltova katalogu, které jsou nejlépe v podobné výˇsce jako sledovaný objekt (procház´ı podobnou vzduˇsnou hmotou). Na tˇechto standardech se zkalibruje citlivost CCD pˇr´ıstroje a vzduˇsná extinkce, ˇc´ımˇz se z´ıskaj´ı transformaˇcn´ı koeficienty rovnic (11,12,13,14). Pro zpˇetný pˇrechod a z´ıskán´ı výsledných hvˇezdných velikost´ı zkoumaného objekt˚ u plat´ı zpˇetná transformace následuj´ıc´ıch rovnic : mb − mV − [(b1 − v1 ) + b2 XB − v2 XV ] , 1 + b3 − v3 V = mV − v1 + v2 XV − v3 (B − V ), mV − mR − [(v1 − r1 ) + v2 XV − r2 XR ] (V − R) = , 1 − r3 mV − mI − [(v1 − i1 ) + v2 XV − i2 XI ] . (V − I) = 1 − i3 (B − V ) =

(16) (17) (18) (19)

Pouˇzijeme-li metodu parciáln´ıch derivac´ı, zanedbáme-li nepˇresnost v urˇcen´ı koeficient˚ u ˇc. 3 (které se samy o sobˇe bl´ıˇz´ı nule a pˇrinásoben´ım v rovnic´ıch se jejich 21

Tabulka 6: Základn´ı fotometrické redukˇcn´ı parametry programu DAOPHOT pro kalibraˇcn´ı pole SA 92. filtr B V R I

s FWHM 610 3 810 3 610 3,3 550 3,5

σ DATAMIN 27 500 30 690 27 500 25 450

TH 4 4 4 4

chyba ztrác´ı proti celkové chybˇe urˇcen´ı instrumentáln´ıch magnitud) ve druhém ˇrádu a uváˇz´ıme-li bl´ızkost extinkˇcn´ıch koeficient˚ u pro r˚ uzné spektráln´ı filtry, pak chyba výsledk˚ u σ je rovna :

σB−V = σV =

3.2

q

2 2 2 2 2 σmB + σmV + σb1 + σv1 + σbv2 (XB − XV )2

1 + b3 − v3

q

,

2 2 2 σmV + σv1 + σv2 XV2 ,

σV −R =

q

σV −I =

q

(21)

2 2 2 2 2 σmV + σmR + σv1 + σr1 + σvr2 (XV − XR )2 , 1 − r3 2 2 2 2 2 (XV − XI )2 + σvi2 σmV + σmI + σv1 + σi1

1 − i3

(20)

,

(22) (23)

Landoltovo pole SA 92

Pro kalibraci do standardn´ıho fotometrického systému byla pouˇzita práce Landolt (1992), která obsahuje velmi pˇresná dlouhodobá mˇeˇren´ı jasnost´ı vybraných hvˇezdných standard˚ u podél nebeského rovn´ıku. Tyto oblasti jsou rozdˇeleny do tzv. kalibraˇcn´ıch pol´ı. Kalibraˇcn´ı pole SA 92 bylo vybrané d´ıky své výˇsce nad obzorem podobné výˇsce NGC 6791 v dobˇe mˇeˇren´ı. Na obrázku 6 je p˚ uvodn´ı sn´ımek z práce Landolt (1992) vˇcetnˇe ˇc´ıslován´ı standard˚ u zavedeným Landoltem. Na obrázku 7 je sn´ımek stejného pole z 31.10.2007 s vybranými standardy pouˇzitými ke kalibraci dat zakrouˇzkovanými ˇcervenˇe. Barevné indexy tˇechto hvˇezd spolu s hvˇezdnou jasnost´ı V a souˇradnicemi jsou v tabulce 17. Vzhledem k n´ızké hustotˇe hvˇezd a jejich vysoké jasnosti nen´ı potˇreba vyuˇz´ıvat postupu PSF fotometrie a staˇc´ı bˇeˇzná aperturn´ı fotometrie. V tabulce 6 jsou základn´ı fotometrické parametry uˇzité bˇehem redukce dat programem DAOPHOT. Hodnota s udává skyvalue - osvˇetlen´ı hvˇezdného pozad´ı, FWHM poloˇs´ıˇrku rozptylu, σ odchylku od skyvalue dle (7), DATAMIN nejmenˇs´ı hodnotu ADU na pixel dle (8) a TH nastavený práh citlivosti. K výpoˇctu transformaˇcn´ıch koeficient˚ u byl pouˇzitý program Origin. Fitován´ı tˇret´ıch (barevných) koeficient˚ u z transformaˇcn´ıch rovnic (11 - 14) lze zpˇresnit li22

nearizac´ı tˇechto rovnic v parametrech za konstantn´ıch vzduˇsných hmot (tedy pro kaˇzdý sn´ımek zvláˇst’). Pˇri pouˇzit´ı dat z tabulky 17 vycház´ı barevné transformaˇcn´ı koeficienty : (b3 + 1) = v3 = (r3 − 1) = (i3 − 1) =

1,130 ± 0,037 0 ± 0,035 -0,967 ± 0,054 -0,957 ± 0,04

ˇ ıslován´ı kalibraˇcn´ıch standard˚ Obrázek 6: C´ u hvˇezdného pole SA 92 podle Landolta. Pˇrevzato z Landolt (1992).

Obrázek 7: Sn´ımek Landoltova standardn´ıho pole SA 92 ze dne 31.10.2007 ve filtru R s vybranými hvˇezdnými standardy zakrouˇzkovanými ˇcervenˇe. 23

Tabulka 7: Systematická chyba σ2 daná kombinac´ı extrémn´ıch pˇr´ıpad˚ u hodnot extinkˇcn´ıch koeficient˚ u b2 , v2 , r2 , i2 . rovnice

barva

17 16 18 19

V B−V V −R V −I

doln´ı mez [mag] -0,055 -0,120 -0,085 -0,090

horn´ı mez [mag] +0,055 +0,023 +0,126 +0,124

σ2 [mag] 0,055 0,072 0,106 0,107

Statistickým ˇsetˇren´ım nelze ze zadaných dat zjistit pˇresnou hodnotu druhého (”extinkˇcn´ıho”) koeficientu, jelikoˇz z pˇeti 60 s sn´ımk˚ u za sebou se nez´ıská dostateˇcnˇe pˇresná ˇrada vzduˇsných hmot významnˇe ovlivˇ nuj´ıc´ı instrumentáln´ı magnitudu pro prokládán´ı. Z tohoto d˚ uvodu byla vybrána oblast SA 92 jako kalibraˇcn´ı, jelikoˇz má vzduˇsnou hmotu bl´ızkou NGC 6791 v dobˇe mˇeˇren´ı. Nepˇresnost v urˇcen´ı tohoto druhého koeficientu se t´ımto ˇcásteˇcnˇe ukryje do prvn´ıho transformaˇcn´ıho koeficientu (b1 , v1 , r1 , i1 ) a na výsledné kalibraci jasnost´ı hvˇezd NGC 6791 se projev´ı niˇzˇs´ı chybou. Konkrétnˇe pohybuj´ı-li se ”extinkˇcn´ı” koeficienty standardnˇe v rozmez´ı 0,1 - 0,4, pak kombinac´ı vzoreˇck˚ u (16 - 19) a zmˇeˇrených hodnot vzduˇsných hmot X vyjdou v tˇechto hraniˇcn´ıch pˇr´ıpadech pozmˇenˇené výsledné zkalibrované jasnost´ı o hodnoty uvedené v tabulce 7. Maximáln´ı systematická chyba σ2 je minimalizována pouˇzit´ım koeficientu b2 , v2 , r2 , i2 = 0,35 na hodnoty v rozmez´ı od 0,055 do 0,107 mag dle spoˇcteného barevného indexu ˇci jasnosti V . Tuto chybu σ2 je nutno pˇres souˇcet disperz´ı zapoˇc´ıtat do výsledk˚ u. Dalˇs´ım fitován´ım dat se uˇz snadno z´ıskaj´ı ˇskálovac´ı transformaˇcn´ı koeficienty : b1 = 4,431 ± 0,063 v1 = 3,982 ± 0,054 r1 = 3,589 ± 0,056 i1 = 4,701 ± 0,070. Vˇsechny nafitované koeficienty si lze prohlédnout v tabulce 18 v Appendixu A.

3.3

NGC 6791

Data byla napozorována celkem bˇehem 4 pozorovac´ıch noc´ı, jak je sepsáno v tabulce 9. Prvn´ı pozorovac´ı noc z dubna 2007 pokrývá na 170 sn´ımc´ıch celkem 3,5 hodiny dlouhou ˇradu, na které by se mohla projevit krátkoperiodická promˇenná hvˇezda. Druhá a tˇret´ı pozorovac´ı noc z kvˇetna a srpna pouze prodluˇzuj´ı pˇr´ıpadnou delˇs´ı ˇcasovou ˇradu a posledn´ı noc z pˇrelomu ˇr´ıjna a listopadu byla poˇr´ızena detailn´ı BVRI fotometrie otevˇrené hvˇezdokupy NGC 6791 a kalibraˇcn´ıho Landoltova pole SA 92. Vˇsechny sn´ımky byly poˇr´ızeny pˇri teplotˇe CCD ˇcipu -35◦ C. 24

K BVRI fotometrii dat ze dne 31.10.2007 byl pouˇzit postup popsaný v podkapitole 2.1 ”Profilová (PSF) fotometrie”. V tabulce 8 jsou základn´ı redukˇcn´ı parametry pro prvn´ı iteraci tohoto postupu. S postupnou manipulac´ı se sn´ımkem pomoc´ı profilové funkce se zvyˇsuje hodnota ˇsumu a sniˇzuje práh citlivosti. Ve sloupci ”hvˇezdy” jsou ˇc´ısla hvˇezd pouˇzitých pro tvorbu profilové funkce. Tyto hvˇezdy byly vyb´ırány podle své pozice v˚ uˇci stˇredu sn´ımku (kv˚ uli komˇe), jasnosti, vlivu na tvar PSF a hlavnˇe vlivu na výsledné odeˇcten´ı vˇsech nalezených hvˇezd pokusnou fitovac´ı profilovou funkc´ı. Byl-li sn´ımek zredukovaný programem ALLSTAR prost rezidu´ı po odeˇctených hvˇezdách co nejˇcistˇs´ı, pak byla vybraná PSF nejlepˇs´ı. Seznam hvˇezd po procesech instrumentáln´ı redukce, landoltovy kalibrace a statistické selekce popsané v následuj´ıc´ı kapitole je v tabulce 19 a na pˇriloˇzeném CD pod názvem ”bvri.pdf” v adresáˇri ”../TABLES”. Tabulka 8: Základn´ı fotometrické redukˇcn´ı parametry programu DAOPHOT pro otevˇrenou hvˇezdokupu NGC 6791 z 31.10.2007. filtr B V R I

s FWHM 615 3,5 1090 2,6 630 3,2 605 2,9

σ DATAMIN 27 534 34 988 27 549 27 524

TH 3 3 3 3

hvˇezdy 2244, 2795, 2806, 2933 1000, 1293, 1366, 1529 2795 4272, 4129, 4482

Obrázek 8: Diagram zobrazuj´ıc´ı pozice vˇsech rozpoznaných hvˇezd na sn´ımc´ıch otevˇrené hvˇezdokupy NGC 6791 pomoc´ı PSF fotometrie.

25

Pomoc´ı PSF fotometrie bylo nalezeno a promˇeˇreno 5142 hvˇezd ve filtru B, 5216 hvˇezd ve filtru V, 5512 ve filtru R a 5353 hvˇezd ve filtru I. Pˇritom standardn´ı vyhledáván´ı hvˇezd objevilo na sn´ımku ”pouhých” 1762 objekt˚ u. Na obrázku 8 je diagram zobrazuj´ıc´ı pozici vˇsech nalezených hvˇezd. Tabulka 9: Protokol pozorován´ı datum ˇcas (UT)

pozorovatelé

kamera

objekt

11./12.04.2007 Blaˇzek, Wolf 23:24:46 - 02:48:02

Ap-7p

NGC 6791

170

R

60

24./25.05.2007 Wolf, Hornoch 22:45:08 - 23:03:42 Poddaný

Ap-7p

NGC 6791

15

R

60

30./31.08.2007 Wolf 20:57:00 - 21:08:47

Ap-7p

NGC 6791

10

R

60

G2-3200 NGC 6791 ”” ”” ”” ”” SA 92 ”” ”” ””

3 2 1 5 5 5 5 5 5

B B V R I B V R I

120 180 90 30 30 120 90 30 30

31.10./01.11.2007 Blaˇzek, Zasche 20:42:35 - 22:02:24

26

poˇcet filtr exp sn´ımk˚ u [s]

4

Diskuze pˇ r´ısluˇsnosti hvˇ ezd k NGC 6791

Metod, jak odliˇsit hvˇezdy otevˇrené hvˇezdokupy od hvˇezd pole, je nˇekolik. Pravdˇepodobnˇe nej´ uˇcinnˇejˇs´ı je metoda spektroskopická. Známe-li spektráln´ı tˇr´ıdu a spektrum zmˇeˇrených hvˇezd, pak dokáˇzeme ze zmˇeˇrených dat zjistit pˇr´ısluˇsnost tˇechto hvˇezd k urˇcité populaci, ˇc´ımˇz se nám pˇr´ımo vydˇel´ı skupina hvˇezd patˇr´ıc´ı k urˇcité otevˇrené hvˇezdokupˇe (za pˇredpokladu, ˇze se skládá z jedné populace hvˇezd). Dále m˚ uˇzeme pˇredpokládát, ˇze hvˇezdy ve hvˇezdokupˇe budou m´ıt s velkou pravdˇepodobnost´ı stejný pohyb prostorem. Tud´ıˇz zmˇeˇren´ım vlastn´ıch pohyb˚ u hvˇezd na sn´ımku m˚ uˇzeme pˇrestat uvaˇzovat o tˇech hvˇezdách, které se pohybuj´ı jiným smˇerem neˇz vˇetˇsina hvˇezd ve vybrané oblasti. Z ˇcistˇe fotometrických dat m˚ uˇzeme pouˇz´ıt dvˇe metody selekce hvˇezd pole na sn´ımku. Myˇslenku metody ”Normalizace barevných diagram˚ u” zakládám (mimo jiné) na pˇredpokladu, ˇze CMD vytvoˇrený pouze z hvˇezd otevˇrené hvˇezdokupy bude m´ıt pˇribliˇznˇe stejný tvar ve vˇsech r˚ uzných barevn´ ych diagramech, hlavnˇe vˇsak posun a ˇskálován´ı vodorovné osy se bude liˇsit. Tento pˇredpoklad je splnˇen pouze za splnˇen´ı i ostatn´ıch pˇredpoklad˚ u diskutovaných v kapitole 1 ”Otevˇrené hvˇezdokupy”. Tato myˇslenka vˇsak nebyla rozeb´ırána v ˇzádném referenˇcn´ım ˇclánku, tud´ıˇz jej´ı pouˇzit´ı je vhodné hlavnˇe v kombinaci s jinou metodou. ”Metoda radiáln´ıch profil˚ u” studuje rozloˇzen´ı hustoty hvˇezd na mˇeˇreném poli a odselektovává oblasti sn´ımku s pr˚ umˇernou hustotou. Tato metoda je zaloˇzena na pˇredpokladech rovnomˇerného rozloˇzen´ı náhodnˇe prom´ıtaných hvˇezd a kompaktnosti hvˇezdokupy. Prvn´ı pˇredpoklad je viditelnˇe splnˇen pˇr´ımým pohledem na obrázek mˇeˇrené hvˇezdokupy (obr. 2) - hvˇezdy pole m˚ uˇzeme v rámci dobré pˇresnosti povaˇzovat za náhodnˇe rozloˇzené v pomˇeru k viditelnˇe vysoké hustotˇe hvˇezd v centru hvˇezdokupy, kde se svˇetla hvˇezd na sn´ımku dokonce slévaj´ı. Pˇresnˇejˇs´ı ospravedlnˇen´ı je hloubˇeji diskutováno v podkapitole 4.2 ”Metoda radiáln´ıch profil˚ u”. Druhý pˇredpoklad o kompaktnosti otevˇrených hvˇezdokup jiˇz apriori nen´ı splnˇen vzhledem k jejich povaze. Oproti kulovým hvˇezdokupám maj´ı OCL skuteˇcnˇe vˇetˇsinou nepravidelný a ˇcasto nekulový tvar. Ten se kulovému bl´ıˇz´ı s vyˇsˇs´ım a vyˇsˇs´ım poˇctem hvˇezd. NGC 6791 vˇsak má na otevˇrenou hvˇezdokupu velmi vysoký poˇcet hvˇezd, ˇc´ımˇz se kulovému tvaru relativnˇe bl´ıˇz´ı a ze statistického hlediska je tato metoda obecnˇe ospravedlnitelná, pouˇzije-li se na vytvoˇren´ı radiáln´ıho profilu sn´ımku s´ıt’ s dostateˇcnˇe n´ızkým rozliˇsen´ım. Jak vˇsak ukazuj´ı výsledky z podkapitoly 4.2 ”Metoda radiáln´ıch profil˚ u”, NGC 6791 má skuteˇcnˇe tvar, který m˚ uˇzeme pokládat za bl´ızký kulovému (ze statistického hlediska je to elipsoid).

4.1

Metoda normalizace barevn´ ych diagram˚ u

Tato metoda normalizuje x-osu vˇsech tˇr´ı barevných diagram˚ u (BV,VR,VI) na spoleˇcný poˇcátek (nulu) a pˇreˇskáluje jednotlivé x-osy pomˇerným faktorem odpov´ıdaj´ıc´ım rozˇs´ıˇren´ı (jednoduˇse ˇreˇceno tvaru) tˇechto digram˚ u. Ze statistického hlediska se jedná 27

Tabulka 10: Normalizaˇcn´ı koeficienty metody shody barevných diagram˚ u. X50 X75 X25 ∆X75−25 diagram BV 1,24126 1,40675 1,09437 0,31235 VR 0,25657 0,36615 0,16146 0,20469 VI 0,8518 1,03995 0,70969 0,33026 o hledán´ı nulového bodu diagramu (odpov´ıdaj´ıc´ıho mediánu X50 ) a tlouˇst’ky rozdˇelen´ı (odpov´ıdaj´ıc´ı rozd´ılu dvou krajn´ıch kvantil˚ u - nejˇcastˇeji statisticky pouˇz´ıvaná dvojice kvantil˚ u jsou X25 a X75 ). V tabulce 10 jsou uvedeny hodnoty udaných kvantil˚ u barevných diagram˚ u a v posledn´ım sloupeˇcku je uveden rozd´ıl sedmdesátipˇeti a dvacetipˇeti procentn´ıho kvantilu, který udává tlouˇst’ku rozdˇelen´ı. Medián X50 oznaˇcuje hodnotu rozd´ılu jasnost´ı v r˚ uzných filtrech, od které se na levé i na pravé stranˇe vyskytuje stejný poˇcet hvˇezd - vypov´ıdá tedy o (zat´ım) pˇribliˇzném stˇredu rozdˇelen´ı. Kvantil X75 oznaˇcuje m´ısto, od kterého se na levé stranˇe vyskytuje 75% hvˇezd a napravo 25 % hvˇezd. Podobnˇe (ale obrácenˇe) pak kvantil X25 . Rozd´ıl tedy udává (zat´ım) pˇredbˇeˇznou tlouˇst’ku rozdˇelen´ı ∆X75−25 . Nen´ı d˚ uleˇzitá absolutn´ı hodnota této tlouˇst’ky, ale hlavnˇe pomˇer mezi tˇemito hodnotami pro vˇsechny tˇri barevné diagramy. Tento pomˇer (BV : VR : VI) ˇcin´ı na stovkové ˇskále 95 : 62 : 100 Pˇri dalˇs´ım pouˇzit´ı této metody bude absolutn´ı hodnota tˇechto rozd´ıl˚ u kvantil˚ u hodnˇe odliˇsná, ale vzájemný pomˇer by se mˇel pouze jemnˇe zpˇresnit. Normalizovaná osa x výsledného diagramu se tedy pˇreˇskáluje podle vzorce (24). CMDnorm =

CMD − X50 CMD − X50 = X75 − X25 ∆X75−25

(24)

Na obrázku (9) nahoˇre je kombinace vˇsech tˇr´ı normalizovaných diagram˚ u do jednoho. Na tomto normalizovaném diagramu je vidˇet, ˇze toto ˇskálován´ı je velmi efektivn´ı a obˇe dvˇe vˇetve jasných hvˇezd v horn´ı (pˇresnˇeji zmˇeˇrené) ˇcásti jsou dobˇre oddˇeleny. Tato informace ospravedlˇ nuje pouˇzit´ı metody normalizace, jej´ımˇz c´ılem je odselektován´ı tˇechto dvou vˇetv´ı (pravá odpov´ıdá asymptotické vˇetvi rudých obr˚ u) a hvˇezd pole. Lze také pozorovat drobné nepˇresnosti v normalizaˇcn´ıch koeficientech z tabulky 10, jelikoˇz v obou vˇetv´ıch pozorujeme ztrojen´ı v horizontáln´ı rovinˇe mnohých bod˚ u odpov´ıdaj´ıc´ı poloze v r˚ uzném ze tˇr´ı normalizovaných diagram˚ u. Toto ztrojen´ı je velmi málo pozorováno v odlehlých oblastech diagramu, coˇz odpov´ıdá právˇe tˇem hvˇezdám, které chceme odselektovat. Tato drobná nepˇresnost ve formˇe ztrojen´ı bod˚ u v diagramu (viditelná pˇrednostnˇe na dvou hlavn´ıch vˇetv´ıch) nám t´ım vˇsak potvrzuje moˇzné pouˇzit´ı metody. 28

Obrázek 9: Na horn´ım obrázku je kombinace normalizovan´ ych barevných diagram˚ u BV, VR a VI v jednom - posunutých a pˇreˇskálovaných podle rovnice 24. Na spodn´ım obrázku je pak výsledek selekce metody normalizovaných diagram˚ u po oˇr´ıznut´ı hvˇezd se vzájemným rozd´ılem v r˚ uzných barevných diagramech vˇetˇs´ım neˇz 1,0 normalizované jednotky. Zde lehce vyniká ”vykrojen´ı” pod pravou asymptotickou vˇetv´ı, které se má nacházet vpravo od bodu odklonu TO.

29

Tato metoda totiˇz pˇredpokládá, ˇze tvar ideáln´ı OCL je ve vˇsech tˇrech barevných diagramech BV, VR a VI pˇribliˇznˇe podobný. Vyskytuje-li se jedna testovac´ı hvˇezda (stejná hodnota y - ˇzlutá jasnost V ) na r˚ uzných diagramech na diametrálnˇe odliˇsné souˇradnici x (odpov´ıdaj´ıc´ı normalizovanému barevnému indexu), pak ji m˚ uˇzeme z výbˇeru hvˇezd odselektovat. Hraniˇcn´ı podm´ınku rozd´ılu vzájemných poloh ve tˇrech r˚ uzných normalizovaných diagramech je tˇreba peˇclivˇe odhadnout podle obrázku 9 tak, aby neodselektovala ˇzádné ztrojené hvˇezdy pˇri co nejmenˇs´ı hodnotˇe (aby metoda mˇela v˚ ubec nˇejaký efekt). Velmi dobrou nápovˇedou je také pozorován´ı výsledných normalizovaných barevných diagram˚ u pˇri postupném vyˇsˇs´ım a vyˇsˇs´ım oˇrezáván´ı. Zpˇetnˇe se dá jednoduˇse odvodit hranice, u které zaˇcne (kromˇe velkého mnoˇzstv´ı hvˇezd pole) mizet také asymptotická vˇetev obr˚ u. Jelikoˇz je pro nás d˚ uleˇzitˇejˇs´ı minimáln´ı ztráta této asymptotické vˇetve neˇz nejvyˇsˇs´ı moˇzná selekce hvˇezd pole, odhadneme hraniˇcn´ı oˇrezávac´ı podm´ınku vzájemného rozd´ılu poloh ve tˇrech r˚ uzných normalizovaných barevných diagramech s velkou rezervou na ± 1,0 rozd´ılu normalizovaných barevných index˚ u v ose x. Pro 3 kombinace diagram˚ u (BV-VR, VR-VI a BV-VI) tedy odselektujeme ty hvˇezdy, pro které |xnormCM D1 − xnormCM D2 | ≥ 1, 0.

(25)

T´ımto zp˚ usobem zredukujeme poˇcet hvˇezd z 5216 na 2593 a vyjde nám normalizovaný diagram na obrázku 9 dole. Detailn´ım srovnán´ım horn´ıho a doln´ıho obrázku 9 zjist´ıme, ˇze asymptotická vˇetev a oblast pˇredpokládaného bodu odklonu TO z˚ ustaly nedotknuty.

4.2

Metoda radi´ aln´ıch profil˚ u

Prom´ıtneme-li vˇsech 2593 zbylých hvˇezd na sn´ımku do jedné osy x, vyjde nám histogram na obrázku 10. Podobnˇe pr˚ umˇetem do osy y z´ıskáme histogram z obrázku 11. Vzorkovac´ı rozliˇsen´ı je 15 px x 15 px. Z tˇechto histogram˚ u je patrné, ˇze z prostorového hlediska NGC 6791 skuteˇcnˇe zauj´ımá symetrický tvar bl´ızký kulovému, tud´ıˇz plat´ı pˇredpoklady pro uˇzit´ı metody radiáln´ıch profil˚ u. Gaussovským proloˇzen´ım vycház´ı pozice stˇredu S[x0 ; y0 ] = [500;341] [σx ; σy ] = [156;178], Z rozptylu gaussovského fitu je vidˇet, ˇze rozloˇzen´ı hustoty hvˇezd na sn´ımku zauj´ımá ve skuteˇcnosti eliptický tvar s excentricitou 0,49. Na obrázku 12 je tento gaussovský eliptický fit aplikovaný na sn´ımek NGC 6791 (s horizontáln´ımi osami x,y odpov´ıdaj´ıc´ımi pozic´ım x,y na sn´ımku). Tato vysoká koncentrace hvˇezd uprostˇred 30

Obrázek 10: Histogram poˇctu hvˇezd na sn´ımku NGC 6791 v pr˚ umˇetu do osy x.

Obrázek 11: Histogram poˇctu hvˇezd na sn´ımku NGC 6791 v pr˚ umˇetu do osy y. je vˇsak z logiky problému hlavnˇe d˚ usledek trojrozmˇerné projekce na dvojrozmˇerný sn´ımek. Pˇri pˇrepoˇctu na rektascenzi α a deklinaci δ vyjde pro souˇradnice stˇredu 31

hvˇezdokupy a statistický rozptyl gaussovského fitu αS = 19h 20m 51, 7s δS = 37◦ 46′ 16, 8′′ [σα ; σδ ] = [13s ;3’ 35”].

Obrázek 12: Hustota hvˇezd na sn´ımku NGC 6791 z 31.10.2007. Z grafu 12 je vidˇet, ˇze na hladinˇe 3 σy nelze s jistotou (na 99,7 %) vylouˇcit, zda se nˇekteré hvˇezdy mˇeˇrené hvˇezdokupy nenalézaj´ı za hranic´ı sn´ımku ve smˇeru y. Nyn´ı vzniká otázka, jak veliký polomˇer rozptylu pouˇz´ıt z hlediska optimalizace na oˇr´ıznut´ı hvˇezd patˇr´ıc´ıch do oblasti s pr˚ umˇernou hustotou hvˇezd. Je tˇreba vyváˇzit pravdˇepodobnost odpov´ıdaj´ıc´ı fitovanému profilu (exponenciáln´ı), ˇze ve vybrané oblasti budeme m´ıt co nejv´ıce hvˇezd patˇr´ıc´ıch NGC 6791, proti pravdˇepodobnosti, ˇze tato stejná oblast bude co nejménˇe obsazena dle pˇredpoklad˚ u rovnomˇernˇe rozm´ıstˇenými náhodnými hvˇezdami (kvadratická závislost ∼ obsah plochy). Tabulka 11: Vyváˇzen´ı pravdˇepodobnost´ı na r˚ uzných hladinách σ mezi mnoˇzstv´ım hvˇezd pˇr´ısluˇsej´ıc´ıch OCL a mnoˇzstv´ım náhodných hvˇezd. σ 3 2 1,5 1

∆x [px] 467 311 233 156

∆y [px] 534 356 267 178

∆α [s ] 38,7 25,8 19,3 12,9

∆δ P (σ) P (1/R2 ) [’ ”] [%] [%] 10 44,0 99,7 89 07 09,3 95,5 48,7 05 22,0 86,4 27,4 03 34,7 68,3 12,2

32

V tabulce 11 jsou tyto pravdˇepodobnosti spoˇcteny pro velikost zadaného sn´ımku. V prvn´ım sloupci σ je hladina rozptylu gaussovského rozdˇelen´ı, následuj´ı poloosy elipsy se stˇredem S[500;341] odpov´ıdaj´ıc´ı tˇemto rozptyl˚ um a shodné veliˇciny vyjádˇrené v rektascenzi α a deklinaci δ. Pravdˇepodobnost P (σ) je m´ıra jistoty, ˇze uvnitˇr vybrané elipsy se zadanými poloosami budou obsaˇzeny vˇsechny hvˇezdy náleˇzej´ıc´ı OCL a pravdˇepodobnost P ( R12 ) odpov´ıdá m´ıˇre zanesen´ı vybrané plochy elipsy náhodnými hvˇezdami. Je tˇreba vyváˇzit nejvyˇsˇs´ı P (σ) pˇri co nejniˇzˇs´ım moˇzném P (1/R2). Nejstrmˇejˇs´ı pokles P ( R12 ) proti co nejpomalejˇs´ımu poklesu P (σ) leˇz´ı v oblasti kolem hladiny 1,5 σ.

Obrázek 13: Statistický stˇred NGC 6791 spolu s eliptick´ ymi oblastmi odpov´ıdaj´ıc´ımi hladinám 1 σ, 1,5 σ, 2 σ a 3 σ. Na obrázku 13 jsou na sn´ımku NGC 6791 znázornˇeny vyplnˇené oblasti odpov´ıdaj´ıc´ı hladinám oˇrezu 1 σ, 1,5 σ, 2 σ a 3 σ spolu se statistickým stˇredem hvˇezdokupy oznaˇceným ˇcerveným ˇctvereˇckem. Je vidˇet, ˇze hladina 1,5 σ nepˇresahuje hranici sn´ımku v ose y. Výsledný oˇrez se tedy provád´ı odstranˇen´ım hvˇezd jejichˇz souˇradnice na sn´ımku splˇ nuj´ı podm´ınku (y − 341)2 (x − 500)2 + > 1. (1, 5 ∗ 156)2 (1, 5 ∗ 178)2

(26)

O tom, jak výbˇer hladiny oˇrezu ovlivˇ nuje výsledný barevný diagram a jeho statistickou významnost, je ukázáno na pˇr´ıkladu barevn´ ych diagram˚ u VI na obrázc´ıch 14, kde byla vybrána po ˇradˇe shora hladina oˇrezu 3 σ, 1,5 σ a 1 σ.

33

Obrázek 14: Srovnán´ı barevných diagram˚ u VI radiálnˇe oˇrezaných na hladinách shora 3,0 σ, 1,5 σ a 1,0 σ. Na diagramech se zobrazuje po ˇradˇe 2390, 1394 a 836 hvˇezd. 34

Na obrázc´ıch je patrný rychlý u ´ bytek levé horn´ı vˇetve (rychlá eliminace náhodných hvˇezd) spolu s pomalejˇs´ım u ´ bytkem pravé horn´ı vˇetve (pomalá eliminace rudých obr˚ u náleˇzej´ıc´ıch OCL). Pro statistiku jiˇz viditelnˇe nemá posledn´ı obrázek skoro ˇzádný význam, coˇz odpov´ıdá diskuzi pravdˇepodobnost´ı v pˇredeˇslých odstavc´ıch. Tendence selekce hvˇezd pole posilován´ım role asymptotické vˇetve je vˇsak na vývoji tˇechto diagram˚ u zjevná. Tyto diagramy jiˇz proˇsly selekc´ı metody normalizace barevných diagram˚ u, tud´ıˇz na vˇsech tˇechto obrázc´ıch je jiˇz dobˇre viditelná vykrojen´ı pod pravou asymptotickou vˇetv´ı obr˚ u, které se oˇcekává napravo od bodu odklonu TO. Vybrán´ım hladiny spolehlivosti 1,5 σ se zredukoval poˇcet hvˇezd z 2593 na 1394.

4.3

Barevn´ e diagramy NGC 6791

Na obrázc´ıch 15, 16 a 17 jsou za sebou barevné diagramy BV, VR a VI, pocházej´ıc´ı ze zkalibrovaných dat z noci z 31.10.2007, které byly zpracovány statistickou redukc´ı metodami normalizace barevných diagram˚ u a radiáln´ıch profil˚ u popsaných v pˇredeˇslých dvou podkapitolách. Vodorovné u ´ seˇcky odpov´ıdaj´ı chybám spoˇcteným podle (20 - 23). Z obrázk˚ u je patrná asymptotická vˇetev rudých obr˚ u v pravé horn´ı ˇcásti a statistická absence (výˇrez) hvˇezd pod n´ı odpov´ıdaj´ıc´ı oblasti vpravo od bodu odklonu TO. Tyto diagramy jeˇstˇe nejsou opraveny o zˇcervenán´ı a vlastn´ı jasnosti.

Obrázek 15: BV diagram NGC 6791 po statistické redukci. Zaj´ımavé je srovnán´ı dvou moˇzných postup˚ u pˇri pouˇzit´ı jiˇz zm´ınˇených metod. Je totiˇz samozˇrejmˇe moˇzn obrátit poˇrad´ı jejich aplikace. Pokud nejprve pouˇzijeme me35

Obrázek 16: VR diagram NGC 6791 po statistické redukci.

Obrázek 17: VI diagram NGC 6791 po statistické redukci. 36

todu radiáln´ıch profil˚ u, pak se nám nezmˇen´ı hodnota statistického stˇredu hvˇezdokupy, ale velmi slabˇe se nám zmˇen´ı velikost poloos elipsy (rozptyl gaussovského fitu histogram˚ u). Histogramy 10 a 11 by totiˇz mˇely u okraj˚ u sn´ımku rovnˇejˇs´ı konce. Hlavnˇe na histogramu v ose x by to bylo v´ıc patrné, jelikoˇz na okraj´ıch sn´ımku v ose x se hvˇezdy náleˇz´ıc´ı NGC 6791 prakticky nevyskytuj´ı. T´ım, ˇze jsme v této kapitole nejprve pouˇzili metodu normalizace barevných diagram˚ u (a odstranili skoro polovinu vˇsech hvˇezd), jsme de facto sn´ıˇzili tyto histogramy, coˇz se vzhledem k 2D projekci trojrozmˇerného elipsoidu nejmarkantnˇeji projev´ı právˇe na okraj´ıch sn´ımku, kde se hvˇezdy mˇeˇrené otevˇrené hvˇezdokupy pravdˇepodobnˇe nevyskytuj´ı. Zaj´ımavé ovˇsem je, ˇze v pˇr´ıpadˇe tohoto obráceného poˇrad´ı aplikace obou metod je rozd´ıl v celkovém poˇctu výsledných hvˇezd shodný v ˇrádu des´ıtek hvˇezd! Pˇrestoˇze v r˚ uzném poˇrad´ı nám kaˇzdá z obou metod samozˇrejmˇe vyselektuje diametrálnˇe odliˇsný poˇcet hvˇezd v jednotlivých dvou kroc´ıch. Chceme-li se pod´ıvat na bl´ızkost tvar˚ u vˇsech tˇr´ı barevných diagram˚ u, pouˇzijeme postup normalizace popsaný v podkapitole 4.1 ”Metoda normalizace barevných diagram˚ u”. Medián X50 , dvacetipˇetiprocentn´ı a sedmdesátipˇeti procentn´ı kvantily X25,75 a jejich vzdálenost ∆X75−25 jsou t´ımto zpˇresnˇeny v tabulce 12. Srovnán´ım tabulek 10 a 12 zjist´ıme, ˇze medián se zpˇresnil pouze málo, hlavnˇe se posunuly kvantily X75 a X25 . Toto pˇreˇskálován´ı podle rovnice (24) oproti pˇredchoz´ımu diagramu 9 vˇsak neˇcin´ı problémy, jelikoˇz z˚ ustává zachován (je zpˇresnˇen) pomˇer mezi ˇskálovac´ımi konstantami ∆X75−25 . Ten nyn´ı (pro kombinaci BV : VR : VI) na stovkové ˇskále ˇcin´ı 90 : 58 : 100. Výsledný normalizovaný barevný diagram souhrnu BV, VR a VI diagram˚ u je na obrázku 18. Chceme-li se pod´ıvat na závislost mezi jednotlivými barvami, seskup´ı se nám namˇeˇrené hodnoty do pˇr´ımky, jak je zobrazeno na obrázku 19. Tabulka 12: Opravené normalizaˇcn´ı koeficienty podobnosti barevných diagram˚ u BV, VR a VI po statistické selekci hvˇezd. diagram X50 X75 X25 ∆X75−25 BV 1,26338 1,17401 1,39256 0,24855 VR 0,26898 0,19764 0,35685 0,15921 0,86016 0,74518 1,02009 0,27491 VI

37

Obrázek 18: Zpˇresnˇený normalizovaný kombinovaný diagram z barevných diagram˚ u BV, VR a VI pˇreˇskálovaných podle rovnice 24 a hodnot z tabulky 12 po statistické selekci hvˇezd.

Obrázek 19: Diagram znázorˇ nuj´ıc´ı závislost mezi namˇeˇrenou barvou V-I a namˇeˇrenou barvou B-V. 38

5

Izochrony hvˇ ezdn´ eho v´ yvoje

Pro fitován´ı hlavn´ı posloupnosti a izochron hvˇezdného vývoje byla pouˇzita databáze model˚ u hvˇezdného vývoje14 zveˇrejnˇená v ˇclánku Lejeune & Schaerer (2001) (pr˚ ubˇeˇznˇe opravovaná a doplˇ novaná), která obsahuje nejen výpoˇcty efektivn´ı teploty a absolutn´ı hvˇezdné velikosti MV , ale i výpoˇcty barevných index˚ u Johnsonova, ˇ Zenevsk´ eho a Washingtonského barevného systému.

Obrázek 20: ZAMS - modelová hlavn´ı posloupnost nulového vˇeku pro barevné indexy (B − V )0 , (V − R)0 a (V − I)0 spoˇctená podle katalogu Lejeune & Schaerer (2001)

5.1

Modul vzd´ alenosti

Pˇredpokládáme-li, ˇze urˇcité namˇeˇrené hvˇezdy s jasnost´ı V pˇrevedenou na vlastn´ı jasnost V0 o urˇcitém barevném indexu (napˇr. B − V ) jsou na hlavn´ı posloupnosti v barevném diagramu, pak m˚ uˇzeme pouˇz´ıt známé kalibraˇcn´ı hvˇezdy hlavn´ı posloupnosti (Lejeun˚ uv katalog) o známé absolutn´ı hvˇezdné velikosti MV pˇri daném barevném indexu a statistickým ˇsetˇren´ım (prokládán´ım kˇrivky hlavn´ı posloupnosti) spoˇc´ıtat vzdálenost d je vzdálenost otevˇrené hvˇezdokupy v parsec´ıch podle MV − V0 = 5 − 5 log d, z ˇcehoˇz také 14

ftp://cdsarc.u-strasbg.fr/pub/cats/VI/102

39

(27)

d = 101+0.2(V0 −MV ) .

(28)

Velmi ˇcasto se ale vzdálenost uvád´ı právˇe v modulu vzdálenosti (m − M)V podle (27). Pr˚ uchodem svˇetla mezihvˇezdným prostorem vˇsak svˇetlo m´ırnˇe ˇcervená, coˇz se vyjadˇruje koeficientem absorpce AV . V = V0 + AV .

(29)

Dle skript Harmanec (2008) byl experimentálnˇe zjiˇstˇen u ´ mˇerný vztah mezi koeficientem absorpce a tzv. ˇcerveným excesem E(B − V ) AV = 3, 2E(B − V ),

(30)

pˇriˇcemˇz tento rudý exces odpov´ıdá ˇcervenán´ı barevného indexu (B − V ) : E(B − V ) = (B − V ) − (B − V )0 .

(31)

Jako hlavn´ı posloupnost nulového vˇeku (ZAMS - Zero-Age Main Sequence) se ˇcasto pouˇz´ıvaj´ı Schmidtova-Kalerova semiempirická data z knihy Aller et al. (1982), která vˇsak jsou v poˇzadované oblasti hlavn´ı posloupnosti pouze v barevných indexech (B − V )0 . Srovnán´ım Schmidt-Kalerovy hlavn´ı posloupnosti s Lejeunovými izochronami hvˇezdného vývoje nám vyjde velmi pˇresná shoda s daty odpov´ıdaj´ıc´ımi nejmenˇs´ımu poˇc´ıtanému stáˇr´ı 1000 let. Lejeunova hlavn´ı posloupnost je vˇsak propoˇctena i pro spoustu dalˇs´ıch barevných index˚ u. Na obrázku 20 jsou modelové absolutn´ı hvˇezdné velikosti MV hvˇezd hlavn´ı posloupnosti nulového vˇeku, spoˇctené podle Lejeune & Schaerer (2001) pro barevné indexy (B − V )0 , (V − R)0 a (V − I)0 . Prokládán´ım tˇechto kˇrivek (ZAMS) barevnými diagramy z´ıskáme vˇzdy dva u ´ daje - neopravený modul vzdálenosti (V −MV ) a barevný exces, pˇriˇcemˇz VR a VI barevné excesy odpov´ıdaj´ı :

E(V − R) = (V − R) − (V − R)0 E(V − I) = (V − I) − (V − I)0 .

(32) (33)

Pro prokládán´ı kˇrivek hlavn´ı posloupnosti byly pouˇzity funkˇcn´ı závislosti polynomu 5. ˇrádu, které s velkou pˇresnost´ı kop´ıruj´ı tvar hlavn´ı posloupnosti, a to hlavnˇe v poˇzadované oblasti barevných index˚ u s rezervou vyˇsˇs´ıch barevných exces˚ u. Pro tuto funkˇcn´ı závislost bylo nejprve potˇreba statisticky eliminovat asymptotickou vˇetev rudých obr˚ u v barevných diagramech. Tato proloˇzen´ı pro vˇsechny tˇri mˇeˇrené barevné diagramy je moˇzno vidˇet na obrázku 21. Z této analýzy vycház´ı : 40

BV : (V − MV ) = (15, 14 ± 0, 08) mag, VR : (V − MV ) = (14, 45 ± 0, 14) mag, VI : (V − MV ) = (14, 83 ± 0, 14) mag,

E(B − V ) = 1, 07 mag, E(V − R) = 0, 09 mag, E(V − I) = 0, 58 mag,

pˇriˇcemˇz zde chyba obsahuje prozat´ım pouze m´ıru u ´ spˇeˇsnosti proloˇzen´ı. Srovnán´ım výsledk˚ u prokládán´ı hlavn´ıch posloupnost´ı s referenˇcn´ımi ˇclánky (tabulka 3) zjist´ıme, ˇze barevný exces E(B − V ) vycház´ı extrémnˇe vysoký. Podrobnˇejˇs´ım srovnán´ım barevného BV diagramu s jiˇz publikovanými výsledky zjist´ıme, ˇze tvar a rozloˇzen´ı tohoto diagramu odpov´ıdá namˇeˇrenému BV diagramu, který je ale v barevném koeficientu minimálnˇe o p˚ ul magnitudy posunut do ˇcervené oblasti. Vzhledem k odpov´ıdaj´ıc´ımu rozloˇzen´ı namˇeˇreného diagramu se pravdˇepodobnˇe nejedná o d˚ usledek vyˇsˇs´ı chyby mˇeˇren´ı, ale o systematickou chybu v datech. Roli m˚ uˇze hrát napˇr´ıklad extrémnˇe vysoká extinkce, která vzhledem k výˇsce pozorován´ı nemusela být kompletnˇe odfiltrována Landoltovou kalibrac´ı. Dalˇs´ı moˇznost´ı je horˇs´ı spektráln´ı propustnost (ˇci naopak nepropustnost) pouˇzitého fotometrického B filtru v d˚ usledku poˇskozen´ı ˇci vyˇsˇs´ıho stáˇr´ı. Diagramy VR a VI ovˇsem jiˇz odpov´ıdaj´ı oˇcekávaným hodnotám. Barevný diagram BV je ovˇsem d˚ uleˇzitˇejˇs´ı neˇz ostatn´ı právˇe kv˚ uli barevnému excesu E(B −V ), d´ıky kterému se urˇc´ı dle vzorce (30) extinkce. Pro dalˇs´ı zpracován´ı, tedy také pro srovnán´ı, pˇreb´ırám barevný exces z ˇclánku Anthony-Twarog et al. (2007) E(B − V ) = 0,16 pro supersolárn´ı metalicitu [Fe/H]=0,45. V tabulce 13 jsou spoˇctené vzdálenosti d a moduly vzdálenost´ı V0 − MV odpov´ıdaj´ıc´ı tˇrem r˚ uzným barevným diagram˚ um a dvˇema hodnotám barevného excesu E(B−V ) - namˇeˇreného a pˇrevzatého z Anthony-Twarog et al. (2007). Tabulka 13: Vzdálenost NGC 6791 dle namˇeˇreného a pˇrevzatého barevného excesu.

BV VR VI BV VR VI

(V − MV ) [mag] 15,14 14,45 14,83 15,14 14,45 14.83

E(B − V ) [mag] 1,07 1,07 1,07 0,16 0,16 0,16

(V0 − MV ) [mag] 11,72 11,03 11,41 14,63 13,94 14,32

d [kpc] 2,21 1,61 1,91 8,43 6,14 7,31

Pouˇzijeme-li namˇeˇrený barevný exces, pak pr˚ umˇern´ y modul vzdálenosti spolu se standardn´ı odchylkou danou kombinac´ı chyby prokládán´ı, chyb mˇeˇren´ı a pˇredpokládané extinkˇcn´ı chyby je (V0 − MV ) = (11, 39 ± 0, 29) mag. Pokud pouˇzijeme barevný exces E(B − V ) = 0, 16 pˇrevzatý z Anthony-Twarog et al. (2007), pak pr˚ umˇerný modul vzdálenosti vycház´ı 41

(V0 − MV ) = (14, 30 ± 0, 29) mag. Druhý výsledek se velmi dobˇre shoduje s výsledky z referenˇcn´ı literatury pro vysokou vstupn´ı metalicitu a niˇzˇs´ı spoˇctené stáˇr´ı hvˇezdokupy. Standardn´ı odchylka byla spoˇctena ze souˇctu disperz´ı (druhých mocnin odchylek) instrumentáln´ıch chyb, statistické nevychýlené odchylky pr˚ umˇeru výsledk˚ u a odhadované chyby z nezjiˇstˇené extinkce dle tabulky 7. Podobnost výsledných standardn´ıch odchylek pro oba barevné excesy je pouze náhodná a tyto se shoduj´ı pouze na dvˇe platné cifry.

Obrázek 21: Barevné diagramy shora B−V , V −R a V −I s proloˇzenými posunutými hlavn´ımi posloupnostmi (ZAMS) udávaj´ıc´ımi modul vdálenosti (V − MV ) a barevný exces E. 42

5.2

St´ aˇ r´ı NGC 6791

Izochrony hvˇezdného vývoje jsou v barevném ˇci HR diagramu obecné kˇrivky a nikoliv funkce. Ani inverz´ı diagramu nez´ıskáme prostou funkci. Proto nelze prokládat namˇeˇrená data v barevných diagramech funkˇcn´ımi závislostmi odvozenými z modelových výpoˇct˚ u jako tomu bylo v pˇr´ıpadˇe hlavn´ı posloupnosti nulového vˇeku (ZAMS). Lejeun˚ uv standardn´ı katalog modelových výpoˇct˚ u hvˇezdného vývoje obsahuje 546 soubor˚ u s mnoha barevnými indexy v r˚ uzných barevných systémech (Johnson˚ uv, ˇ Zenevsk´ y a Washingtonský) pro r˚ uzné stáˇr´ı a pro r˚ uzné hodnoty vstupn´ı metalicity - 0,001, 0,004, 0,008, 0,02, 0,04 a 0,1. K výpoˇct˚ um nejlepˇs´ıho proloˇzen´ı modelové izochrony hvˇezdného vývoje byly pouˇzity programy sepsané na m´ıru namˇeˇreným dat˚ um v programovac´ım jazyce OCTAVE. Tyto procedury jsou v´ıce popsány v Appendixu B a je moˇzné je naj´ıt na pˇriloˇzeném CD v adresáˇri ”../OCTAVE/TO/”. Základn´ım algoritmem je vypoˇc´ıtán´ı m´ıry odchýlen´ı bod˚ u v namˇeˇreném barevném diagramu od jednotlivých modelových izochron a hledaná izochrona bude m´ıt souˇcet tˇechto odchýlen´ı pˇres vˇsechny hvˇezdy v˚ uˇci ostatn´ım izochronám minimáln´ı. Necht’ je souˇradnice v namˇeˇreném barevném diagramu (tedy B − V ,V − R nebo V − I) rovna [x,y] a souˇradnice v odpov´ıdaj´ıc´ım diagramu vypoˇc´ıtané Lejeunovy modelové izochrony [χ,ψ]. Tato odchýlen´ı se pak mohou spoˇc´ıtat dvˇema zp˚ usoby : • pro souˇradnici x nalezneme nejbliˇzˇs´ı hodnotu souˇradnice χc modelové izochrony a s odpov´ıdaj´ıc´ı jasnost´ı ψ spoˇcteme velikost odchýlen´ı (vzdálenost) α podle α2 = (x − χc )2 + (y − ψ)2

(34)

• pro souˇradnici y nalezneme nejbliˇzˇs´ı hodnotu souˇradnice ψc modelové izochrony a podobnˇe jako v pˇredeˇslém pˇr´ıpadˇe, avˇsak s obrácenou prioritou výbˇeru, urˇc´ıme odchýlen´ı β podle β 2 = (y − ψc )2 + (x − χ)2 .

(35)

Hodnoty α a β jsou ve skuteˇcnosti odliˇsné, i kdyˇz vzorce (34, 35) vypadaj´ı podobnˇe. Je to dáno zp˚ usobem vyhledáván´ı nejbliˇzˇs´ıho odpov´ıdaj´ıc´ıho bodu v modelovém diagramu [χ,ψ]. Na ilustraˇcn´ım obrázku 22 je názornˇe zobrazen zp˚ usob vy’ hledáván´ı indikátor˚ u α a β. Necht pr˚ umˇerná hodnota tohoto odchýlen´ı pro kaˇzdou hvˇezdu i je µi =

αi + βi . 2

(36)

Pro celkovou m´ıru odchýlen´ı vˇsech hvˇezd i od testovac´ı modelové izochrony máme celkem ˇsest moˇzných indikátor˚ u, jejichˇz minimum pˇres vˇsechny hodnoty stáˇr´ı a metalicity hledáme : 43

Obrázek 22: Ilustraˇcn´ı obrázek pro vysvˇetlen´ı zp˚ usobu nalezen´ı indikátor˚ u odchýlen´ı α a β.

X i

αi ,

X i

βi ,

X i

µi ,

X i

αi2 ,

X i

βi2 ,

X

µ2 .

i

Pro tˇri barevé diagramy tedy z´ıskáváme osmnáct r˚ uzných nezávislých indikátor˚ u, jejichˇz minimum udává hledanou modelovou izochronu s odpov´ıdaj´ıc´ım stáˇr´ım a metalicitou. Tato metoda nebyla popsána v ˇzádném ˇclánku ze seznamu literatury, tud´ıˇz je vhodná hlavnˇe v kombinaci s jinými metodami urˇcován´ı stáˇr´ı. Na obrázc´ıch 23-25 jsou graficky znázornˇené hodnoty tˇechto 6 indikátor˚ u pro nˇekolik pˇr´ıklad˚ u r˚ uzných hodnot metalicity Z v závislosti na stáˇr´ı t v logaritmické ˇskále odpov´ıdaj´ıc´ı dané testovac´ı izochronˇe hvˇezdného vývoje. Na obrázku 23 jsou v levé ˇcásti závislosti P P indikátoru i αi na stáˇr´ı modelové izochrony a v pravé ˇcásti grafy indikátoru i αi2 . Horn´ı dva grafy odpov´ıdaj´ı dat˚ um z´ıskaných z BV diagramu, prostˇredn´ı dat˚ um z VR diagramu a spodn´ı dat˚ um z VI diagramu. V kaˇzdém grafu je ukázána ˇcasová závislost daného indikátoru pro nˇekolik hodnot metalicity Z. Na obrázku 24 jsou podobné P grafy, avˇsak v levé polovinˇe jsou zobrazeny závislosti indikátoru i βi a v pravé P 2 u na obrázku 25 jsou v levé ˇca´sti výsledky indikátoru i βi . Na posledn´ı ˇsestici graf˚ P P pro indikátor i µi a v pravé pro indikátor i µ2i .

44

P P ˇ Obrázek 23: Casov´ e závislosti indikátoru i αi (levý sloupec) a i αi2 (pravý sloupec) v logaritmické ˇskále pro vybrané hodnoty metalicity Z. Horn´ı ˇcást odpov´ıdá analýze BV diagramu, prostˇredn´ı VR diagramu a spodn´ı analýze barevného VI diagramu. Pozice minima oznaˇceného A odpov´ıdá stáˇr´ı hvˇezdokupy uvádˇeného v odborné literatuˇre (tabulka 3).

45

ˇ Obrázek 24: Casov´ e závislosti indikátoru i βi (levý sloupec) a i βi2 (pravý sloupec) v logaritmické ˇskále pro vybrané hodnoty metalicity Z. Horn´ı ˇcást odpov´ıdá analýze BV diagramu, prostˇredn´ı VR diagramu a spodn´ı analýze barevného VI diagramu. P V grafech indikátoru i βi2 je pˇri detailn´ım rozboru pˇr´ıtomno minimum C, které v nˇekterých pˇr´ıpadech dokonce tvoˇr´ı globáln´ı minimum. P

46

P

P P ˇ Obrázek 25: Casov´ e závislosti indikátoru i µi (levý sloupec) a i µ2i (pravý sloupec) v logaritmické ˇskále pro vybrané hodnoty metalicity Z. Horn´ı ˇcást odpov´ıdá analýze BV diagramu, prostˇredn´ı VR diagramu a spodn´ı analýze barevného VI diaP gramu. U indikátoru i µi (který je ze statistického hlediska zpˇresnˇen´ım pˇredeˇslých indikátor˚ u) se zˇretelnˇe vyskytuj´ı vˇsechny tˇri minima A, B, C, pˇriˇcemˇz minimum A odpov´ıdá stáˇr´ı hvˇezdokupy uvádˇeného v odborné literatuˇre (tabulka 3).

47

Na vˇsech grafech kromˇe indikátoru i βi2 je viditelné minimum v oˇcekávané oblasti kolem log t ∼ 9,5 (odpov´ıdaj´ıc´ı stáˇr´ı v ˇrádu miliard let). Toto minimum je ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u také globáln´ım minimem. Detailn´ı analýzou vˇsech tˇechto graf˚ u vˇsak objev´ıme u nˇekterých indikátor˚ u dalˇs´ı 2 lokáln´ı minima v oblasti log t ∼ 8 a log t ∼ 6. Na obrázc´ıch 23-25 jsou tato minima oznaˇcena následovnˇe : P

A : log t ∼ 9,5 B : log t ∼ 8 C : log t ∼ 6 Tabulka 14: Stáˇr´ı otevˇrené hvˇezdokupy NCGC 6791 odvozené z model˚ u hvˇezdného vývoje prezentovaných v ˇclánku Lejeune & Schaerer (2001) pro jednotlivé hodnoty metalicity Z. Hodnoty odpov´ıdaj´ı pozic´ım minima A v grafech jednotlivých indikátor˚ u (ind.) pˇr´ısluˇsej´ıc´ıch k danému barevnému diagramu (CMD) na obrázc´ıch 23-25. Z =

CMD BV VR VI BV VR VI BV VR VI VR VI

0,001 log t ind. [log rok] P 9,69 α: Pi i α : 9,8 Pi i α: 9,64 Pi i2 α : Pi i2 α : 9,8 Pi i2 α : 9,64 Pi i µ : 9,64 Pi i µ: 9,69 Pi i 9,64 µ : Pi i2 µ: 9,6 Pi 2i i µi : ˜ log t = 9,69 ± 0,07

0,004 log t [log rok] 9,6 9,6 9,6 9,55 9,55 9,6 9,6 9,6 9,55 9,58 0,03

0,008 log t [log rok] 9,6 9,6 9,6 9,6 9,55 9,6 9,55 9,6 9,59 0,02

0,02 log t [log rok] 9,3 9,6 9,3 9,69 9,3 9,3 9,3 9,3 9,05 9,35 0,19

0,04 log t [log rok] 9,55 9,6 9,55 9,6 9,55 9,44 9,44 9,5 9,44 9,35 9,50 0,08

0,1 log t [log rok] 9,35 9,35 9,35 9,3 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,3 9,25 9,33 0,03

Minimum oznaˇcené B se nevyskytuje u indikátor˚ u i βi a i βi2 a u indikátoru P αi2 je v rámci chyby ukryté v ploché konstantn´ı oblasti, avˇsak u indikátor˚ u i µi iP a i µ2i je ostré a na nˇekterých grafech se dokonce vyskytuje jako globáln´ı minimum. Podobná situace se objevuje u minima C, které je sice velmi slabé, avˇsak pˇri P detailn´ım rozboru se zˇretelnˇe vyskytuje na vˇetˇsinˇe grafech a u indikátoru i βi2 dokonce tvoˇr´ı globáln´ı minimum. O tom, ˇze tato minima nejsou náhodné fluktuace, ale maj´ı sv˚ uj p˚ uvod v namˇeˇrených datech, svˇedˇc´ı jejich výskyt nejen napˇr´ıˇc r˚ uznými ze ˇsesti indikátor˚ u, ale také shodné um´ıstˇen´ı výskytu napˇr´ıˇc tˇremi barevnými diagramy. P

P

P

Vzájemným srovnán´ım hodnot indikátor˚ u zjist´ıme, ˇze obecnˇe nejniˇzˇs´ı odchýlen´ı od modelových izochron hvˇezdného vývoje mˇela data z diagramu VR, který je 48

tud´ıˇz pravdˇepodobnˇe nejpˇresnˇeji zmˇeˇreným barevným diagramem. Nejniˇzˇs´ı spolehlivost pak prokazuje barevný diagram BV, u kterého jiˇz byla diskutována existence systematické chyby mˇeˇren´ı ve fotometrickém filtru B. Vzhledem k nejistotˇe u barevného excesu E(B − V ) m˚ uˇze algoritmus vést k vyˇsˇs´ı nepˇresnosti v závˇerech týkaj´ıc´ıch se metalicity nejlépe odpov´ıdaj´ıc´ı izochrony, která se projev´ı pˇrednostnˇe odliˇsnou smˇernic´ı asymptotické vˇetve rudých obr˚ u v barevném diagramu. Pozice modelového bodu odklonu (TO) v namˇeˇreném barevném diagramu by t´ım vˇsak mˇela být ovlivnˇena minimálnˇe. Z tohoto d˚ uvodu je moˇzné pro odhad stáˇr´ı uvaˇzovat i BV diagram, coˇz potvrzuje shoda pozic minima A na vˇsech tˇrech barevných diagramech. V tabulce 14 jsou vypoˇc´ıtaná minima pro pozici A z graf˚ u na obrázc´ıch 2325. Vybrána byla pouze pˇresvˇedˇcivá minima, dobˇre odliˇsitelná od sousedn´ıch bod˚ u, proto nejsou nˇekteré hodnoty zastoupeny. Ve sloupeˇcku CMD je typ pouˇzitého barevného diagramu a ve sloupeˇcku ind. je indikátor, z jehoˇz grafu bylo minimum spoˇcteno. Hodnoty jsou uvedeny pro vˇsech 6 testovac´ıch hodnot metalicity Z, které odpov´ıdaj´ı vstupn´ımu parametru modelových izochron hvˇezdného vývoje publikovaných v Lejeune & Schaerer (2001). Podobné hodnoty, avˇsak pro pozice minim B a C, jsou v tabulkách 20 a 21 v Appendixu A. Nejniˇzˇs´ı m´ıra vˇsech odchýlen´ı ve srovnán´ı mezi tˇremi barevnými diagramy vycház´ı pro VR diagram. Zaj´ımáme-li se o minimáln´ı hodnoty vˇsech ˇsesti indikátor˚ u pro barevný diagram VR v závislosti na metalicitˇe Z, pak pro jednotlivé barevné indikátory vycház´ı odpov´ıdaj´ıc´ı metalicita : P α Pi i β Pi i i

µi

P 2 α Pi 2i β Pi i2

Z = 0,1 Z = 0,004 Z = 0,1

i

µi

Z = 0,1 Z = 0,001 Z = 0,001

Rozd´ıly hodnot minim jednotlivých identifikátor˚ u v závislosti na metalicitˇe Z jsou pˇr´ıliˇs n´ızké a nelze z nich vyvozovat závˇery o ideáln´ı fitované izochronˇe s danou metalicitou. Algoritmus v tomto pˇr´ıpadˇe naráˇz´ı na hranici citlivosti mˇeˇren´ı. Shrneme-li si závˇery z této analýzy, pak lze ˇr´ıci, ˇze stáˇr´ı otevˇrené hvˇezdokupy NGC 6791 se na logaritmické ˇskále pohybuje mezi 9,24 a 9,9 na 99,7% (hladina pˇresnosti 3σ), coˇz odpov´ıdá 1,74 aˇz 7,94 miliard let. Spoˇcteme-li stáˇr´ı hvˇezdokupy pouze z nejlépe zmˇeˇreného diagramu VR (který má také nejmenˇs´ı m´ıru odchýlen´ı od modelových izochron) z pr˚ umˇeru pˇres vˇsechny hodnoty metalicity, pak log t = 9, 53 ± 0, 17, coˇz odpov´ıdá stáˇr´ı 3,4 miliardy let. Pro dalˇs´ı lokáln´ı minima B a C vycház´ı stˇredn´ı hodnota pˇres vˇsechny testované hodnoty metalicity log tB = 8, 19 ± 0, 37 log tC = 6, 30 ± 0, 16, 49

coˇz odpov´ıdá modelovému stáˇr´ı minima 155 milion˚ u let pro B a 2 miliony let pro C. Spoˇctená odchylka odpov´ıdá statistické nevychýlené odchylce vˇsech pouˇzitých mˇeˇren´ı. Minimum oznaˇcené C je s nejvˇetˇs´ı pravdˇepodobnost´ı d˚ usledek zbytku neodfiltrovaných hvˇezd pole, které v diagramech kop´ıruj´ı hlavn´ı posloupnost (ZAMS). Na obrázku 26 je VR diagram se tˇremi proloˇzenými izochronami pro nˇekolik hodnot stáˇr´ı bl´ızkých spoˇctenému vˇeku NGC 6791. Obrázek ukazuje, ˇze navrˇzený algoritmus velmi dobˇre promˇeˇril sérii izochron a v rámci spoˇctené chyby udal stáˇr´ı s bodem odklonu TO odpov´ıdaj´ıc´ı diagramu.

Obrázek 26: Barevný VR diagram s proloˇzenými modelovými izochronami hvˇezdného vývoje z Lejeune & Schaerer (2001) pro nˇekolik hodnot bl´ızkých log t = 9,53 pro Z = 0,001.

50

6

Promˇ enn´ e hvˇ ezdy v NGC 6791

V tabulce 16 jsou seˇrazeny promˇenné hvˇezdy do vzdálenosti 10’ od pˇredpokládáného stˇredu NGC 6791 podle typu. Jsou zde zákrytové dvojhvˇezdné systémy a pod oznaˇcen´ım (1) také kandidáti na planetárn´ı systémy se zákrytem. Dále pak kataklyzmické hvˇezdy, polopravidelné promˇenné hvˇezdy a rotaˇcn´ı promˇenné hvˇezdy. Ve sloupc´ıch α a δ jsou souˇradnice dané hvˇezdy, ve sloupc´ıch ”max” a ”min” jasnost bˇehem maxima a minima a v posledn´ım sloupeˇcku ”sp” je fotometrický filtr, ve kterém byly jasnosti zmˇeˇreny. Data byla z´ıskána z katalogu GCVS - General Catalogue of Variable Stars15 . Neudané hodnoty ve sloupci ”min” znamenaj´ı pokles jasnost´ı v ˇrádech pouhých desetin magnitudy. Pro vlastn´ı vyhledáván´ı promˇenných hvˇezd na krátké ˇcasové ˇskále byla vyuˇzita pˇrednostnˇe data z noci z 11. na 12. dubna 2006, která pokr´ yvaj´ı na 170 sn´ımc´ıch po 60 s ve filtru R ˇcasovou ˇradu mezi 23:24:26 a 02:48:02 UT, tedy celkem v´ıce jak 3 hodiny. Data z ostatn´ıch noc´ı mohou do budoucnosti pokrývat ˇradu pro vyhledáván´ı dlouhoperiodických promˇenných hvˇezd, ale ze statistického hlediska nejsou výsledky ze 4 pozorovac´ıch noc´ı pr˚ ukazné. Data z pozorovac´ı noci z 11. na 12. dubna 2006 byla namˇeˇrena CCD kamerou Apogee Ap7-p, která má jinou velikost ˇcipu neˇz kamera G2-3200, tud´ıˇz redukce dat a mˇeˇren´ı pozic prob´ıhalo zvláˇst’, ale stejným zp˚ usobem jako redukce dat pro barevné diagramy v podkapitole 2.1 ”Profilová (PSF) fotometrie”. K odliˇsen´ı hvˇezd otevˇrené hvˇezdokupy NGC 6791, jejichˇz svˇetlo se na sn´ımc´ıch vzájemnˇe pˇrekrývá, bylo pouˇzito PSF fotometrie popsané v u ´ vodn´ıch kapitolách. Pro uˇzˇs´ı výbˇer hvˇezd patˇr´ıc´ıch k NGC 6791 byly pouˇzity výsledky z podkapitoly 4.2 ”Metoda radiáln´ıch profil˚ u” (hlavn´ı poloosy elipsy a hladina oˇrezu 1,5 σ), které se pˇrepoˇcetly na souˇradnice ˇcipu. Pomoc´ı PSF fotometrie bylo ve vybrané oblasti nalezeno celkem 2102 hvˇezd z celkového poˇctu 3682 hvˇezd na celém sn´ımku. Pro zpracován´ı velkého souboru sn´ımk˚ u a systematické vyhledáván´ı promˇenných hvˇezd jiˇz nen´ı vhodná aperturn´ı fotometrie, která ˇreˇs´ı výbˇer velikosti ideáln´ı clonky (s minimáln´ım rozptylem jasnost´ı) pro kaˇzdou hvˇezdu zvláˇst’. Pro zpracován´ı tohoto souboru bylo potˇreba sepsat procedury, které statisticky vyhodnot´ı celý soubor hvˇezd na 170 sn´ımc´ıch, a dávky, které pˇriprav´ı jednoduché prohl´ıˇzen´ı. Popis tˇechto procedur je v Appendixu B. Vlastn´ı programy lze nalézt na pˇriloˇzeném CD v adresáˇri ”../OCTAVE/VARIABLES/”. Tyto procedury a dávky byly sepsány pomoc´ı programovac´ıho jazyku OCTAVE (na bázi systému MATLAB) a grafického programu GNUPLOT. Výsledkem procedur je soubor ”statistika-sigma” (na pˇriloˇzeném CD v adresáˇri ”../OCTAVE/VARIABLES/data files”), ve kterém je pro kaˇzdou hvˇezdu spoˇctena • pr˚ umˇerná hodnota jasnosti 15

http://www.sai.msu.su/groups/cluster/gcvs/gcvs/

51

• standardn´ı nevychýlená odchylka jasnosti dané hvˇezdy na vˇsech sn´ımc´ıch od pr˚ umˇerné hodnoty • pr˚ umˇer instrumentáln´ıch chyb mˇeˇren´ı • maximáln´ı, minimáln´ı hodnota jasnosti a jejich rozd´ıl. Pro vyhledán´ı nejstabilnˇejˇs´ıch srovnávác´ıch hvˇezd jsou zadána tyto kritéria : • standardn´ı nevychýlená odchylka pr˚ umˇeru jasnost´ı je bl´ızká pr˚ umˇeru instrumentáln´ıch chyb • rozd´ıl maximáln´ı a minimáln´ı jasnosti dané hvˇezdy na vˇsech sn´ımc´ıch je minimáln´ı • hvˇezda nen´ı rozpoznána na maximálnˇe jednom sn´ımku v souboru.

Obrázek 27: Vyhledávac´ı mapka pro srovnávac´ı hvˇezdy (C) a hvˇezdy podezˇrelé z promˇennosti (V) v oblasti otevˇrené hvˇezdokupy NGC 6791. Pro uˇzˇs´ı výbˇer kandidát˚ u splˇ nuj´ıc´ı tyto podm´ınky byly zkonstruovány svˇetelné kˇrivky vzájemných rozd´ıl˚ u jasnost´ı. Jako nejstabilnˇejˇs´ı se ukázaly hvˇezdy oznaˇcené 52

ˇc´ıslem 3903 a 392116 . Vˇsech 4200 svˇetelných kˇrivek pro celkem 2100 hvˇezd se dvˇemi srovnávac´ımi hvˇezdami je moˇzné si prohlédnout na pˇriloˇzeném CD v adresáˇri ”../VAR”. Data nalezených hvˇezd podezˇrelých z promˇennosti posléze byly také zredukovány programem MUNIPACK, jelikoˇz se jiˇz nejedná o velké mnoˇzstv´ı hvˇezd. Na obrázku 27 je vyhledávac´ı mapka pro srovnávac´ı (C) hvˇezdy 3903 a 3921 a nalezené hvˇezdy podezˇrelé z promˇennosti (V). Namˇeˇrená ˇcást svˇetelné kˇrivky této hvˇezdy je zobrazena na obrázku 28. Proloˇzen´ım sinusoidy nám vyjde pro minimum ˇcas 1:30:49,7 UT, 12.4.2006, coˇz v Juliánském Datu ˇcin´ı 2453837,56308. Spoˇcteme-li heliocentrickou odchylku pomoc´ı algortim˚ u popsaných v Pokorný (1988), pak pro minimum vycház´ı ˇcas Tmin = 2453837, 56357 HJD Astrometrickým zpracován´ım sn´ımku byla tato hvˇezda identifikována jako V519 Lyr se souˇradnicemi α = 19h 20m 47,6s δ = 37◦ 44’ 31”. Tato hvˇezda je v katalogu GCVS vedena jako zákrytová promˇenná hvˇezda typu W UMa a jej´ı objev byl poprvé prezentován v Kaluzny & Ruci´ nski (1993). Pro tuto hvˇezdu byla spoˇctena jasnost v maximu 16,22 mag, extinkˇcn´ı koeficient AV = 0, 4 mag a perioda 0,2677 dne. Pˇresnˇejˇs´ı data z prac´ı Mochejska et al. (2002) a Mochejska & Stanek (2003) jsou v tabulce 15. S nejvˇetˇs´ı pravdˇepodobnost´ı se vˇsak nejedná o dvojhvˇezdu náleˇzej´ıc´ı otevˇrené hvˇezdokupˇe NGC 6791. Tabulka 15: Vlastnosti binárn´ı zákrytové promˇenné hvˇezdy V519 Lyr dle Mochejska & Stanek (2003). ID V519 Lyr

P σP [den] [den] 0,2676758 10−7

Bmax Vmax Rmax Imax [mag] [mag] [mag] [mag] 17,026 16,175 15,751 15,193

16

V souborech na pˇriloˇzeném CD je moˇzno setkat se se star´ ymi oznaˇcen´ımi 2236 a 2276, jelikoˇz sn´ımky z obou dvou kamer jsou navz´ ajem nekompatibiln´ı a pˇri redukci tˇechto dat muselo b´ yt pouˇzito jiné ˇc´ıslován´ı.

53

ˇ ast namˇeˇrené svˇetelné kˇrivky promˇenné hvˇezdy V519 Lyr z pozorovac´ı Obrázek 28: C´ noci 11/12.4.2007.

54

7

Z´ avˇ er

NGC 6791 je velmi bohatá a stará otevˇrená hvˇezdokupa, na které byla u ´ spˇeˇsnˇe vyzkouˇsena metoda normalizace barevných diagram˚ u v kombinaci s metodou radiáln´ıch profil˚ u, které se navzájem doplˇ nuj´ı. Na data byla aplikována robustn´ı profilová fotometrie a Landoltova kalibrace na standardn´ı Johnson˚ uv fotometrický systém. Výsledná BVRI fotometrie hvˇezd odfiltrovaných od hvˇezd pole je k dispozici na pˇriloˇzeném CD v soubor ”bvri.pdf” v adresáˇri ”../TABLES/”. V namˇeˇrených datech ve filtru B byla zjiˇstˇena systematická chyba, která znemoˇznila pˇresné urˇcen´ı barevného excesu E(B − V ), avˇsak d´ıky diagram˚ um VR a VI byl spoˇcten modul vzdálenosti (V0 − MV ) = (14, 30 ± 0, 29) mag, který odpov´ıdá vzdálenosti d = (7, 24 ± 0, 97) kpc. Pro odhad stáˇr´ı byla testována metoda minimalizace identifikátor˚ u odchýlen´ı (viz podkapitola 5.2 ”Stáˇr´ı NGC 6791”). Vzhledem k neurˇcitosti v hodnotˇe metalicity Z nelze s jistotou tvrdit pˇresné stáˇr´ı NGC 6791, ale s pravdˇepodobnost´ı 99,7% se pohybuje mezi 1,74 aˇz 7,94 miliardami let. Pro bliˇzˇs´ı odhad stáˇr´ı byly pouˇzity výsledky z barevného VR diagramu, který je nejpˇresnˇeji zmˇeˇren a má nejmenˇs´ı hodnoty identifikátor˚ u odchýlen´ı v˚ uˇci testovaným modelovým izochronám hvˇezdného vývoje : log t = 9, 53 ± 0, 17, coˇz odpov´ıdá stáˇr´ı 3,4 miliardy let. Bˇehem ˇcasové analýzy stáˇr´ı hvˇezdokupy NGC 6791 byla objevena dvˇe stabiln´ı lokáln´ı minima odpov´ıdaj´ıc´ı dobrému proloˇzen´ı modelových izochron odliˇsného stáˇr´ı. Existence tˇechto dvou minim v ˇcasové závislosti indikátor˚ u odchýlen´ı m˚ uˇze být reziduum pˇreklápˇen´ı testované modelové izochrony pˇres správnou hodnotu barevného excesu E(B − V ) prom´ıtnutého do extinkce v namˇeˇrených hodnotách nebo napˇr´ıklad vliv výbˇerového efektu pˇri fotometrii slabých hvˇezd s vysokou chybou mˇeˇren´ı v r˚ uzných fotometrick´ ych filtrech. Moˇznost´ı ovˇsem z˚ ustává pˇr´ıpadná reálná existence skupiny hvˇezd podobného stáˇr´ı odliˇsné populace neˇz má vˇetˇsina hvˇezd v NGC 6791. Vzhledem k vysokému stáˇr´ı NGC 6791 mohlo v jej´ı historii doj´ıt k pˇrekotnému vzniku nových hvˇezd v krátkém ˇcasovém obdob´ı. Starˇs´ı minimum má vˇek log tB = 8, 19 ± 0, 37, 55

coˇz odpov´ıdá 155 milion˚ um let. V pˇr´ıpadˇe druhého minima se s nejvˇetˇs´ı pravdˇepodobnost´ı jedná o vliv nedostateˇcnˇe odfiltrovaných hvˇezd pole, které se prom´ıtaj´ı v barevném diagramu do oblasti modelové hlavn´ı posloupnosti, jelikoˇz stáˇr´ı odpov´ıdá pouhým dvˇema milion˚ um let. V jedné pozorovac´ı noci byla také zachycena svˇetelná kˇrivka (obr. 28) zákrytové dvojhvˇezdy V519 Lyr, je ovˇsem nutné zd˚ uraznit, ˇze tato práce nebyla pˇrednostnˇe zamˇeˇrena na vyhledáván´ı promˇenných hvˇezd. Pro kvalitn´ı výsledky by byla potˇreba dlouhá ˇrad pozorován´ı pro nalezen´ı krátkoperiodických i dlouhoperiodických promˇenných hvˇezd.

56

A

Appendix - Tabulky

Legenda k typu promˇennosti v tabulkách 16 a A : (1) (2) (3) (4) (5)

-

(kandidátské) planetárn´ı systémy rotaˇcn´ı elipsoidáln´ı promˇenné hvˇezdy polopravideln´ı pulzuj´ıc´ı rud´ı obˇri (typ AA Ari) obecnˇe zákrytové hvˇezdné systémy bez specifikovaného typu kataklyzmické novám podobné promˇenné hvˇezdy

Tabulka 16: Promˇenné hvˇezdy v GCVS. jméno α s [h m ] [◦ V0513 Lyr 19 20 25,0 +37 V0514 Lyr 19 20 31,0 +37 V0515 Lyr 19 20 33,4 +37 V0516 Lyr 19 20 35,7 +37 V0517 Lyr 19 20 43,0 +37 V0518 Lyr 19 20 46,6 +37 V0519 Lyr 19 20 47,6 +37 V0520 Lyr 19 20 47,9 +37 V0521 Lyr 19 20 54,3 +37 V0522 Lyr 19 21 02,7 +37 V0523 Lyr 19 21 07,4 +37 V0524 Lyr 19 21 11,3 +37 V0525 Lyr 19 21 15,8 +37 V0526 Lyr 19 21 17,6 +37 V0564 Lyr 19 20 39,9 +37 V0565 Lyr 19 20 49,4 +37 V0566 Lyr 19 20 52,3 +37 V0567 Lyr 19 20 54,2 +37 V0568 Lyr 19 20 57,4 +37 V0598 Lyr 19 20 38,9 +37 V0599 Lyr 19 20 39,1 +37 V0600 Lyr 19 20 39,3 +37 V0601 Lyr 19 20 39,7 +37 V0602 Lyr 19 20 42,5 +37 V0603 Lyr 19 20 43,0 +37 V0604 Lyr 19 20 45,3 +37 V0605 Lyr 19 20 46,4 +37 V0606 Lyr 19 20 47,7 +37 V0607 Lyr 19 20 49,2 +37

oblasti hvˇezdokupy NGC 6791 podle katalogu δ ’ 49 51 48 44 50 48 44 46 48 48 47 48 46 46 43 46 45 45 45 49 47 45 47 44 47 45 44 44 49

typ ”] 19 57 16 52 56 48 31 38 23 49 57 4 10 0 55 9 51 35 37 5 26 40 36 37 33 49 14 58 14 57

W UMa W UMa Algol U Gem Algol W UMa W UMa Algol/RS CVn W UMa W UMa (5) Algol W UMa W UMa FK Com: Algol BY Dra Algol Algol BY Dra (1) (1) BY Dra BY Dra BY Dra BY Dra BY Dra (2) (3)

max min [mag] [mag] 17,68 18,00 17,64 17,79 19,45 20,02 18,9 22,2 17,50 17,80 17,18 17,29 16,20 16,62 17,24 17,50 17,77 17,94 15,44 15,60 17,64 18,33 19,55 19,98 18,61 18,71 19,66 19,93 16,27 16,38 17,73 18,20 15,43 15,52 17,38 17,67 17,54 17,65 17,28 17,35 17,51 18,00 19,06 17,54 19,16 17,02 19,45 19,74 16,49 -

sp V V V V V V V V V V V V V V V V V V V R V V V V V V V V V

jméno

α h

V0608 V0609 V0610 V0611 V0612 V0613 V0614 V0615 V0616 V0617 V0618 V0619 V0620 V0621 V0622 V0623 V0624 V0625 V0626 V0627 V0628 V0629 V0630 V0631 V0632 V0633 V0634

Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr Lyr

[ 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19

m

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21

s

] 49,7 49,8 50,1 51,0 51,7 52,5 52,8 52,9 53,0 55,2 55,4 56,4 56,6 57,1 58,9 00,5 00,7 00,8 01,8 02,5 02,7 03,1 03,6 03,7 05,2 06,5 07,6

[ +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 +37 ◦

δ ’ 48 45 48 48 45 47 44 46 46 46 47 45 46 48 44 48 45 44 45 47 46 43 48 46 47 47 48

58

typ ”] 8 51 32 25 25 30 59 37 52 40 23 39 36 12 47 41 45 35 42 9 1 52 4 6 9 27 10

(2) β Lyr BY Dra BY Dra (2) (2) BY Dra (2): (3) Algol (4) (2) (4) (3) BY Dra BY Dra Algol BY Dra (2) (2) BY Dra BY Dra (3) (4) (2) (4) (2)

max min [mag] [mag] 16,87 18,27 19,44 18,38 18,48 18,08 18,15 15,66 15,68 18,12 16,67 14,84 18,60 16,18 17,87 18,89 17,54 18,11 18,07 18,10 18,44 18,25 18,32 17,13 16,60 16,62 18,30 18,69 18,78 16,17 16,26 18,28 18,38 18,12 17,89 17,26 17,34

sp V V V R R R V V V V Ic V V V V V R R V R V R R R V V R

Tabulka 17: Barevné indexy kalibraˇcn´ıch standard˚ u Landoltova pole SA 92 dle Landolt (1992). hvˇezda SA 92 248 92 249 92 250 92 330 92 252 92 253 92 335 92 339 92 342 92 259

α [h m s ] 00:54:31 00:54:34 00:54:37 00:54:44 00:54:48 00:54:52 00:55:00 00:55:03 00:55:10 00:55:22

δ [◦ ’ ”] +00:40:15 +00:41:05 +00:38:56 +00:43:26 +00:39:23 +00:40:20 +00:44:13 +00:44:11 +00:43:14 +00:40:30

V (B − V ) (V − R) (V − I) [mag] [mag] [mag] [mag] 15,346 1,128 0,690 1,245 14,325 0,699 0,399 0,770 13,178 0,814 0,446 0,840 15,073 0,568 0,331 0,666 14,932 0,517 0,326 0,666 14,085 1,131 0,719 1,337 12,523 0,672 0,380 0,719 15,579 0,449 0,306 0,645 11,613 0,436 0,266 0,538 14,997 0,642 0,370 0,821

Tabulka 18: Hodnoty kalibraˇcn´ıch koeficient˚ u pro instrumentáln´ı magnitudy zmˇeˇrené na kalibraˇcn´ıch standardech Landoltova pole SA 92 z noci z 31.10.2008 spoˇctené podle rovnic (11 - 14) na str. 21. Koeficienty ˇc. 2 (”extinkˇcn´ı”) jsou odhadnuty podle analýzy minimalizace výsledné chyby vyplývaj´ıc´ı z hodnot v tabulce 7. filtr f b v r i

f1 4,431 3,982 3,589 4,701

f2 0,35 0,35 0,35 0,35

f3 0,130 0,000 0,033 0,043

Tabulka 19: BVRI fotometrie oteˇrené hvˇezdokupy NGC 6791 z 31.10.2007 - u ´ plná tabulka o 15 stranách je na pˇriloˇzeném CD v adresáˇri ”../TABLES” v souboru ”bvri.pdf” no. 156 158 160 161 168 169 181 190 199 203 209 214 217 218 219 ... ... ...

x

y

280,90 507,54 386,28 382,86 470,87 336,56 295,79 415,40 457,98 470,06 402,13 543,30 326,09 331,03 573,53 ... ... ...

75,05 76,00 76,26 81,00 78,95 79,22 82,97 89,28 93,95 94,19 95,89 101,33 96,74 96,85 96,92 ... ... ...

(B − V ) 1,164 1,271 1,054 1,270 1,248 1,209 1,360 1,232 1,209 1,215 1,061 1,297 1,167 1,416 1,159 ... ... ...

V 16,724 17,543 17,043 17,940 17,184 17,626 17,145 16,810 17,715 17,165 18,082 18,015 17,831 18,523 18,790 ... ... ...

(V − R) 0,338 0,074 0,338 0,236 0,325 0,318 0,508 0,222 0,060 0,150 0,233 0,199 0,210 0,528 0,354 ... ... ...

59

(V − I) 0,938 0,558 0,849 0,898 0,762 0,807 1,154 0,748 0,537 0,716 0,687 0,663 0,898 1,319 0,762 ... ... ...

σB−V

σV

σV −R

σV −I

0,078 0,084 0,080 0,095 0,081 0,083 0,081 0,078 0,085 0,080 0,095 0,095 0,094 0,135 0,147 ... ... ...

0,061 0,068 0,064 0,077 0,064 0,068 0,065 0,061 0,069 0,063 0,081 0,078 0,082 0,112 0,140 ... ... ...

0,106 0,112 0,108 0,120 0,109 0,111 0,109 0,106 0,116 0,108 0,125 0,123 0,123 0,147 0,178 ... ... ...

0,118 0,127 0,120 0,133 0,122 0,126 0,120 0,118 0,131 0,121 0,139 0,139 0,134 0,162 0,221 ... ... ...

Tabulka 20: Stáˇr´ı odpov´ıdaj´ı pozici minima B v grafech jednotlivých indikátor˚ u (ind.) pˇr´ısluˇsej´ıc´ıch k danému barevnému diagramu (CMD) na obrázc´ıch 23-25. Hodnoty jsou vypoˇc´ıtané z model˚ u hvˇezdného vývoje prezentovaných v ˇclánku Lejeune & Schaerer (2001) pro jednotlivé hodnoty metalicity Z. 0,001 log t ind. [log rok] P α: Pi i2 α : Pi i2 α : Pi i µ: 8,44 Pi i µ : 8,89 Pi i2 µ: 8,85 Pi i2 µ : i i log t˜ = 8,73 ±∆(log t) = 0,25 Z =

CMD BV BV VI BV VI BV VI

0,004 log t [log rok] 8,44 8,44 8,89 8,14 8,48 0,31

0,008 log t [log rok] 8,19 8,19 8,5 8,19 8,5 8,19 8,25 8,29 0,15

0,02 log t [log rok] 7,94 7,94 7,94 7,94 8,1 7,97 0,01

0,04 log t [log rok] 7,44 7,94 7,94 7,77 0,29

0,1 log t [log rok] 7,84 7,84 8 7,89 0,09

Tabulka 21: Stáˇr´ı odpov´ıdaj´ı pozici minima C v grafech jednotlivých indikátor˚ u (ind.) pˇr´ısluˇsej´ıc´ıch k danému barevnému diagramu (CMD) na obrázc´ıch 23-25. Hodnoty jsou vypoˇc´ıtané z model˚ u hvˇezdného vývoje prezentovaných v ˇclánku Lejeune & Schaerer (2001) pro jednotlivé hodnoty metalicity Z. 0,001 log t ind. [log rok] P α: Pi i α: 6,4 Pi i2 α : 6,4 Pi i2 α : 6,4 Pi i2 6,4 α : Pi 2i β : 6,25 Pi i2 β : 6,19 Pi i µ: 6,4 Pi i µ : Pi 2i 6,4 µ: Pi i2 µ: 6,4 Pi i2 µ : 6,4 i i log t˜ = 6,36 ±∆(log t) = 0,08 Z =

CMD BV VI BV VR VI BV VR BV VI BV VR VI

0,004 log t [log rok] 6,4 6,44 6,44 6,34 6,3 6,55 6,4 6,34 6,44 6,44 6,34 6,40 0,07

60

0,008 log t [log rok] 6,4 6,4 6,34 6,3 6,3 6,59 6,4 6,4 6,34 6,3 6,38 0,09

0,02 log t [log rok] 6,3 6,09 5,9 6,44 6,3 6,3 6,09 6,09 6,19 0,17

0,04 log t [log rok] 6,65 6,55 5,8 5,08 6,02 0,73

0,1 log t [log rok] 6,55 6,3 6,43 0,18

B B.1

Appendix - IRAF, OCTAVE software IRAF - bal´ık NOAO.DIGIPHOT.DAOPHOT

DAOFIND - Program pro automatické vyhledáván´ı hvˇezd na sn´ımku. Pro rozumný výsledek je tˇreba zadat správnˇe parametry napˇr. FWHM, DATAMIN dle (8), σ dle vzorce (7) a THRESHOLD TH (práh citlivosti). Výsledkem jsou souˇradnice nalezených hvˇezd. PHOT - Program pro standardn´ı aperturn´ı fotometrii. Kromˇe jiˇz zm´ınˇených parametr˚ u z programu DAOFIND program umoˇzn ˇ uje volbu des´ıtek dalˇs´ıch parametr˚ u pro správné centrován´ı, velikost clonek, výpoˇcet ˇsumu v okol´ı hvˇezdy ap. PSF - Stˇeˇzejn´ı program pro interaktivn´ı PSF fotometrii. Z grafického terminálu se interaktivnˇe vytváˇr´ı profil z vybraných kandidát˚ u podle postupu popsaném v sekci ”Profilová (PSF) fotometrie” (viz obr. 4). Tento program umoˇzn ˇ uje volbu v´ıce neˇz dvaceti r˚ uzných parametr˚ u pro správné fitován´ı PSF, eliminaci parazitn´ıch hvˇezd, volbu iniciaˇcn´ıch funkc´ı ap. Výsledkem je profilová funkce PSF. SUBSTAR - Program pro pomocné odeˇc´ıtán´ı vybraných hvˇezd, kterými je prokládána PSF. Pouˇz´ıvá se pˇri iteraˇcn´ım zlepˇsován´ı nalezené profilové funkce. NSTAR - Tato procedura fituje PSF na nejbliˇzˇs´ı okol´ı kandidátských hvˇezd tak, aby parazitn´ı sousedn´ı hvˇezdy mohly být v opˇetovných cyklech pomoc´ı programu SUBSTAR odstranˇeny. ALLSTAR - Závˇereˇcný program postupu fitován´ı PSF. Jedná se vlastnˇe o kombinaci program˚ u SUBSTAR a NSTAR, který se ale pouˇzije na celý sn´ımek (nejen na okol´ı kandidátských hvˇezd), ˇc´ımˇz odeˇcte vˇsechny hvˇezdy nalezené programem DAOFIND, a nav´ıc spoˇcte podle vzorce (5) výslednou instrumentáln´ı magnitudu. Výsledný odeˇctený sn´ımek se dá následnˇe pouˇz´ıt pro celý postup PSF fotometrie znovu, ˇc´ımˇz se objev´ı svˇetlo hvˇezd, dˇr´ıve skryté v záˇri jiˇz odeˇctených jasnˇejˇs´ıch hvˇezd.

B.2

IRAF - bal´ık NOAO.DIGIPHOT.PHOTCAL

MKNOBSFILE - Pro kalibraci do fotometrického systému (nejen Landoltova) je potˇreba sjednotit databázi zmˇeˇrených instrumentáln´ıch magnitud v jednotlivých filtrech, sestavit rovnice transformace podle vybraného katalogu a filtr˚ u vyjmenovaných v hlaviˇckách FITS soubor˚ u (v naˇsem p´ıpadˇe (11, 12, 13, 14)) a pˇripojit data kalibraˇcn´ıch standard˚ u vybraného katalogu. FITPARAMS - Grafická interaktivn´ı aplikace pro fitován´ı parametr˚ u b1,2,3,4,5 , v1,2,3,4,5 , r1,2,3,4,5 a i1,2,3,4,5 dle rovnic (11, 12, 13, 14).

61

B.3

IRAF - z´ akladn´ı programy

IMARITH - Program pro matematické operace se sn´ımky. Pouˇz´ıvá se pˇrednostnˇe pˇri normalizaci flatfieldu, jeho vydˇelen´ı ze sn´ımku a pˇri odeˇc´ıtan´ı darkframe. IMALIGN - Program pouˇz´ıvaný pro srovnán´ı sn´ımk˚ u podle jednoho vzoru. Ke vstupu jsou potˇreba souˇradnice tohoto vzoru nalezené napˇr´ıklad programem DAOFIND. IMCOMBINE - U slabých sn´ımk˚ u, pˇr´ıpadnˇe pro fotometrii slabých hvˇezd, se vyuˇzije tato procedura, která sjednot´ı srovnané sn´ımky do jednoho výsledného. Podle moˇznost´ı m˚ uˇze udˇelat pr˚ umˇer (pro slabé hvˇezdy na dobˇre exponovaných sn´ımc´ıch), souˇcet (pro sérii podexponovaných sn´ımk˚ u) nebo medián (pro flatfielding). IMEXAMINE - Procedura, která v kombinaci s grafickou aplikac´ı (napˇr. DS9) um´ı vyhodnotit parametry sn´ımku. Spoˇc´ıtá FWHM (Full Width at Half Maximum) podle Moffatova algoritmu, sestroj´ı histogram ADU v okol´ı hvˇezdy (nutné pro spoˇcten´ı hodnoty ”skyvalue” s) nebo zobraz´ı aktuáln´ı profil svˇetla hvˇezdy rozptýleného po okoln´ıch pixelech spolu s proloˇzen´ım vhodnou funkc´ı.

B.4

OCTAVE - vyhled´ av´ an´ı promˇ enn´ ych hvˇ ezd

Tyto procedury byly naprogramovány zvláˇst’ na m´ıru namˇeˇreným dat˚ um a lze je naj´ıt na pˇriloˇzeném CD v adresáˇri ”../OCTAVE/VARIABLES/”. DUMP.M - Program ALLSTAR (bal´ık DAOPHOT) vytváˇr´ı PSF fotometrické soubory *.als pro kaˇzdý sn´ımek zvláˇst’ (pˇr´ıpadnˇe nesetˇr´ıdˇené v jednom výsledném souboru ”resdump”), který kaˇzdý obsahujuje jiný poˇcet nalezených hvˇezd v r˚ uzném poˇrad´ı, avˇsak vˇzdy oznaˇceny stejným pracovn´ım ˇc´ıslem hvˇezdy (dále ID). Procedura DUMP.M setˇr´ıd´ı vˇsechny informace o jasnostech z tˇechto soubor˚ u do sloupc˚ u podle ID do výstupn´ıho velkého datového souboru ”zapis.dat”. READING.M - Program GNUPLOT, ale ani jazyk OCTAVE neum´ı pracovat s datovými soubory, kde nen´ı vynechaná hodnota oznaˇcena nˇejakým symbolem. Tato procedura data oprav´ı. STATIST.M - Tato meziprocedura pˇriprav´ı základn´ı statistiku - pro kaˇzdou hvˇezdu spoˇcte pr˚ umˇer jasnost´ı, poˇcet sn´ımk˚ u, na kterých byla hvˇezda nalezena, pr˚ umˇer instrumentáln´ıch chyb, minimáln´ı a maximáln´ı hodnotu jasnosti. STATISTSIG.M - Procedura, která dokonˇc´ı statistiku spoˇcten´ım nevychýlené standardn´ı odchylky pr˚ umˇeru jasnost´ı (1. centráln´ı moment) a nejvyˇsˇs´ım rozd´ılem jasnost´ı bˇehem celé ˇcasové ˇrady pro danou hvˇezdu. V´ ysledky jsou uloˇzeny v souboru ”statistika-sigma.dat”. HVEZDA.M - Výsledkem této procedury je pˇrehled nejstabilnˇejˇs´ıch hvˇezd na ob62

razovce. Tyto hvˇezdy maj´ı rozptyl jasnost´ı bl´ızký pr˚ umˇeru instrumentáln´ıch chyb, maximálnˇe jedno chybˇej´ıc´ı pozorován´ı v ˇcasové ˇradˇe a hlavnˇe nejniˇzˇs´ı rozd´ıl maximáln´ıch a minimáln´ıch magnitud. PRISLUS.M - Tato procedura vyp´ıˇse do souboru seznam ID hvˇezd nalézaj´ıc´ıch se v oblasti otevˇrené hvˇezdokupy. Pˇrednastavená hodnota odpov´ıdá oˇrezu 1,5 σ z podkapitoly ”Metoda radiáln´ıch profil˚ u”. SCRIPTSORT.M - Pˇriprav´ı spustitelný skript pro program GNUPLOT, který z vytˇr´ıdˇených hvˇezd sestav´ı jejich svtelné kˇrivky pro dvˇe nalezené srovnávac´ı hvˇezdy.

B.5

OCTAVE - fitov´ an´ı izochron hvˇ ezdn´ eho v´ yvoje

Tyto procedury je moˇzno naj´ıt na pˇriloˇzeném CD v adresáˇri ”../OCTAVE/TO/”. MAIN.M - Hlavn´ı spouˇstˇec´ı program urˇcuj´ıc´ı soubory modelových izochron hvˇezdného vývoje, které se maj´ı zpracovat. PROKLAD.M - Procedura, která nahraje data ze souboru modelové izochrony hvˇezdného vývoje a pro kaˇzdou namˇeˇrenou hvˇezdu zvláˇst’ spoˇcte odchýlen´ı αi , βi podle vzorc˚ u (34,35). Z tˇechto odchýlen´ı pak spoˇcte celkem 18 r˚ uzných indikátor˚ u pro 3 barevné diagramy urˇcuj´ıc´ıch celkovou m´ıru tˇechto odchýlen´ı souboru namˇeˇrených, zkalibrovaných a odflitrovaných dat od teoretického modelu. BLIZKO.M - Funkce, která v daném vektoru (barevný diagram modelové izochrony hvˇezdného vývoje) najde pozici ˇc´ısla nejbliˇzˇs´ıho poˇzadované hodnotˇe.

63

Seznam tabulek 1

Pˇr´ıklady známých otevˇrených hvˇezdokup podle Binney & Merrifield (1998). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2

Fitován´ı modelových izochron dle Harris & Canterna (1981). . . . . . 11

3

Vlastnosti NGC 6791. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4

Parametry CCD kamer pouˇzitých k pozorován´ı . . . . . . . . . . . . 20

5

Efektivn´ı vlnové délky vybraných Johnsonových barevných filtr˚ u pouˇz´ıvaných bˇehem mˇeˇren´ı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6

Základn´ı fotometrické redukˇcn´ı parametry programu DAOPHOT pro kalibraˇcn´ı pole SA 92. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

7

Systematická chyba σ2 daná kombinac´ı extrémn´ıch pˇr´ıpad˚ u hodnot extinkˇcn´ıch koeficient˚ u b2 , v2 , r2 , i2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

8

Základn´ı fotometrické redukˇcn´ı parametry programu DAOPHOT pro otevˇrenou hvˇezdokupu NGC 6791 z 31.10.2007. . . . . . . . . . . . . 25

9

Protokol pozorován´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

10

Normalizaˇcn´ı koeficienty metody shody barevných diagram˚ u. . . . . . 28

11

Vyváˇzen´ı pravdˇepodobnost´ı na r˚ uzných hladinách σ mezi mnoˇzstv´ım hvˇezd pˇr´ısluˇsej´ıc´ıch OCL a mnoˇzstv´ım náhodných hvˇezd. . . . . . . . 32

12

Opravené normalizaˇcn´ı koeficienty podobnosti barevných diagram˚ u BV, VR a VI po statistické selekci hvˇezd. . . . . . . . . . . . . . . . . 37

13

Vzdálenost NGC 6791 dle namˇeˇreného a pˇrevzatého barevného excesu. 41

14

Stáˇr´ı otevˇrené hvˇezdokupy NCGC 6791 odvozené z model˚ u hvˇezdného vývoje prezentovaných v ˇclánku Lejeune & Schaerer (2001) pro jednotlivé hodnoty metalicity Z. Hodnoty odpov´ıdaj´ı pozic´ım minima A v grafech jednotlivých indikátor˚ u (ind.) pˇr´ısluˇsej´ıc´ıch k danému barevnému diagramu (CMD) na obrázc´ıch 23-25. . . . . . . . . . . . 48

15

Vlastnosti binárn´ı zákrytové promˇenné hvˇezdy V519 Lyr dle Mochejska & Stanek (2003). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

16

Promˇenné hvˇezdy v oblasti hvˇezdokupy NGC 6791 podle katalogu GCVS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

17

Barevné indexy kalibraˇcn´ıch standard˚ u Landoltova pole SA 92 dle Landolt (1992). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

64

18

Hodnoty kalibraˇcn´ıch koeficient˚ u pro instrumentáln´ı magnitudy zmˇeˇrené na kalibraˇcn´ıch standardech Landoltova pole SA 92 z noci z 31.10.2008 spoˇctené podle rovnic (11 - 14) na str. 21. Koeficienty ˇc. 2 (”extinkˇcn´ı”) jsou odhadnuty podle analýzy minimalizace výsledné chyby vyplývaj´ıc´ı z hodnot v tabulce 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

19

BVRI fotometrie oteˇrené hvˇezdokupy NGC 6791 z 31.10.2007 - u ´ plná tabulka o 15 stranách je na pˇriloˇzeném CD v adresáˇri ”../TABLES” v souboru ”bvri.pdf” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

20

Stáˇr´ı odpov´ıdaj´ı pozici minima B v grafech jednotlivých indikátor˚ u (ind.) pˇr´ısluˇsej´ıc´ıch k danému barevnému diagramu (CMD) na obrázc´ıch 23-25. Hodnoty jsou vypoˇc´ıtané z model˚ u hvˇezdného v´ yvoje prezentovaných v ˇclánku Lejeune & Schaerer (2001) pro jednotlivé hodnoty metalicity Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

21

Stáˇr´ı odpov´ıdaj´ı pozici minima C v grafech jednotlivých indikátor˚ u (ind.) pˇr´ısluˇsej´ıc´ıch k danému barevnému diagramu (CMD) na obrázc´ıch 23-25. Hodnoty jsou vypoˇc´ıtané z model˚ u hvˇezdného v´ yvoje prezentovaných v ˇclánku Lejeune & Schaerer (2001) pro jednotlivé hodnoty metalicity Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

65

Seznam obr´ azk˚ u 1

Mermilliod˚ uv barevný diagram pro nˇekolik pˇr´ıklad˚ u otevˇrených hvˇezdokup s posunutými hlavn´ımi posloupnostmi na stejnou absolutn´ı ˇskálu. R˚ uzná výˇska asymptotické vˇetve rudých obr˚ u odpov´ıdá r˚ uznému stáˇr´ı hvˇezdokupy. Pˇrevzato z Binney, Merrifield (1998). . . . . . . . .

8

Sn´ımek otevˇrené hvˇezdokupy NGC 6791 ve filtru V ze dne 31.10.2007 ˇ poˇr´ızený na Ondˇrejovské observatoˇri kamerou G2ve 22:20:29 SEC 3200 pomoc´ı dalekohledu o pr˚ umˇeru zrcadla 65 cm. . . . . . . . . . .

9

3

Pozice otevˇrené hvˇezdokupy NGC 6791 oznaˇcená ˇcern´ ym ˇctvereˇckem.

10

4

Profil kandidátské hvˇezdy pro vytvoˇren´ı PSF. Na obrázku je patrná asymetrie profilu vytvoˇrená slabou komou. . . . . . . . . . . . . . . . 16

5

Dalekohled Astronomického u ´ stavu Univerzity Karlovy se zrcadlem 65 cm um´ıstˇený v Ondˇrejovˇe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6

ˇ ıslován´ı kalibraˇcn´ıch standard˚ C´ u hvˇezdného pole SA 92 podle Landolta. Pˇrevzato z Landolt (1992). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

7

Sn´ımek Landoltova standardn´ıho pole SA 92 ze dne 31.10.2007 ve filtru R s vybranými hvˇezdnými standardy zakrouˇzkovan´ ymi ˇcervenˇe.

2

23

8

Diagram zobrazuj´ıc´ı pozice vˇsech rozpoznaných hvˇezd na sn´ımc´ıch otevˇrené hvˇezdokupy NGC 6791 pomoc´ı PSF fotometrie. . . . . . . . 25

9

Na horn´ım obrázku je kombinace normalizovaných barevných diagram˚ u BV, VR a VI v jednom - posunutých a pˇreˇskálovaných podle rovnice 24. Na spodn´ım obrázku je pak výsledek selekce metody normalizovaných diagram˚ u po oˇr´ıznut´ı hvˇezd se vzájemným rozd´ılem v r˚ uzných barevných diagramech vˇetˇs´ım neˇz 1,0 normalizované jednotky. Zde lehce vyniká ”vykrojen´ı” pod pravou asymptotickou vˇetv´ı, které se má nacházet vpravo od bodu odklonu TO. . . . . . . . . . . 29

10

Histogram poˇctu hvˇezd na sn´ımku NGC 6791 v pr˚ umˇetu do osy x. . . 31

11

Histogram poˇctu hvˇezd na sn´ımku NGC 6791 v pr˚ umˇetu do osy y. . . 31

12

Hustota hvˇezd na sn´ımku NGC 6791 z 31.10.2007. . . . . . . . . . . . 32

13

Statistický stˇred NGC 6791 spolu s eliptickými oblastmi odpov´ıdaj´ıc´ımi hladinám 1 σ, 1,5 σ, 2 σ a 3 σ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

14

Srovnán´ı barevných diagram˚ u VI radiálnˇe oˇrezan´ ych na hladinách shora 3,0 σ, 1,5 σ a 1,0 σ. Na diagramech se zobrazuje po ˇradˇe 2390, 1394 a 836 hvˇezd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

15

BV diagram NGC 6791 po statistické redukci. . . . . . . . . . . . . . 35 66

16

VR diagram NGC 6791 po statistické redukci. . . . . . . . . . . . . . 36

17

VI diagram NGC 6791 po statistické redukci. . . . . . . . . . . . . . . 36

18

Zpˇresnˇený normalizovaný kombinovaný diagram z barevných diagram˚ u BV, VR a VI pˇreˇskálovaných podle rovnice 24 a hodnot z tabulky 12 po statistické selekci hvˇezd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

19

Diagram znázorˇ nuj´ıc´ı závislost mezi namˇeˇrenou barvou V-I a namˇeˇrenou barvou B-V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

20

ZAMS - modelová hlavn´ı posloupnost nulového vˇeku pro barevné indexy (B − V )0 , (V − R)0 a (V − I)0 spoˇctená podle katalogu Lejeune & Schaerer (2001) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

21

Barevné diagramy shora B − V , V − R a V − I s proloˇzenými posunutými hlavn´ımi posloupnostmi (ZAMS) udávaj´ıc´ımi modul vdálenosti (V − MV ) a barevný exces E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

22

Ilustraˇcn´ı obrázek pro vysvˇetlen´ı zp˚ usobu nalezen´ı indikátor˚ u odchýlen´ı α a β. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

23

P P ˇ Casov´ e závislosti indikátoru i αi (levý sloupec) a i αi2 (pravý sloupec) v logaritmické ˇskále pro vybrané hodnoty metalicity Z. Horn´ı ˇcást odpov´ıdá analýze BV diagramu, prostˇredn´ı VR diagramu a spodn´ı analýze barevného VI diagramu. Pozice minima oznaˇceného A odpov´ıdá stáˇr´ı hvˇezdokupy uvádˇeného v odborné literatuˇre (tabulka 3).

24

ˇ Casov´ e závislosti indikátoru i βi (levý sloupec) a i βi2 (pravý sloupec) v logaritmické ˇskále pro vybrané hodnoty metalicity Z. Horn´ı ˇcást odpov´ıdá analýze BV diagramu, prostˇredn´ı VR diagramu a spodn´ı P analýze barevného VI diagramu. V grafech indikátoru i βi2 je pˇri detailn´ım rozboru pˇr´ıtomno minimum C, které v nˇekterých pˇr´ıpadech dokonce tvoˇr´ı globáln´ı minimum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

25

P P ˇ Casov´ e závislosti indikátoru i µi (levý sloupec) a i µ2i (pravý sloupec) v logaritmické ˇskále pro vybrané hodnoty metalicity Z. Horn´ı ˇcást odpov´ıdá analýze BV diagramu, prostˇredn´ı VR diagramu a spodn´ı P analýze barevného VI diagramu. U indikátoru i µi (který je ze statistického hlediska zpˇresnˇen´ım pˇredeˇslých indikátor˚ u) se zˇretelnˇe vyskytuj´ı vˇsechny tˇri minima A, B, C, pˇriˇcemˇz minimum A odpov´ıdá stáˇr´ı hvˇezdokupy uvádˇeného v odborné literatuˇre (tabulka 3). . . . . 47

26

Barevný VR diagram s proloˇzenými modelovými izochronami hvˇezdného vývoje z Lejeune & Schaerer (2001) pro nˇekolik hodnot bl´ızkých log t = 9,53 pro Z = 0,001. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

27

Vyhledávac´ı mapka pro srovnávac´ı hvˇezdy (C) a hvˇezdy podezˇrelé z promˇennosti (V) v oblasti otevˇrené hvˇezdokupy NGC 6791. . . . . . 52

45

P

P

67

28

ˇ ast namˇeˇrené svˇetelné kˇrivky promˇenné hvˇezdy V519 Lyr z pozoroC´ vac´ı noci 11/12.4.2007. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

68

Reference [1] L. H. Aller, I. Appenzeller, B. Baschek, H. W. Duerbeck, T. Herczeg, E. Lamla, E. Meyer-Hofmeister, T. Schmidt-Kaler, M. Scholz, and W. Seggewiss, LandoltBörnstein: Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology - New Series ” Gruppe/Group 6 Astronomy and Astrophysics ” Volume 2 Schaifers/Voigt: Astronomy and Astrophysics / Astronomie und Astrophysik ” Stars and Star Clusters / Sterne und Sternhaufen, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1982. [2] B. J. Anthony-Twarog and B. A. Twarog, Faint stellar photometry in clusters. II. NGC 6791 and NGC 6535, ApJ (1985), no. 291, 595–610. [3] B. J. Anthony-Twarog, B. A. Twarog, and L. Mayer, vbyCaHβ CCD Photometry of Clusters. VIII. The Super-Metal-Rich, Old Open Cluster NGC 6791, AJ 133 (2007), 1585–1598. [4] J. Binney and M. Merrifield, Galactic Astronomy, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, USA, 1998. [5] G. Carraro, G. Bertelli, A. Bressan, and C. Chiosi, Two intermediate age open clusters - NGC752 and NGC3680, A&A (1993), no. 101, 381C. [6] G. Carraro, C. Chiosi, A. Bressan, and G. Bertelli, Five old open clusters: NGC 2682, NGC 2243, Berkeley 39, NGC 188 and NGC 6791, A&A (1994), no. 103, 375–389. [7] B. Chaboyer, E. M. Green, and J. Liebert, The age, extinction, and distance of the old, metal-rich open cluster NGC 6791, AJ (1999), no. 117, 1360–1374. [8] P. Demarque, E. M. Green, and D. B. Guenther, Solar Calibration and the ages of the old disk clusters M67, NGC 188 and NGC 6791, AJ 103 (1992), no. 1, 151–162. [9] W.S. Dias, B.S. Alessi, A. Moitinho, and J.R.D. Lepine, New catalogue of optically visible open clusters and candidates, A&A (2002), no. 389, 871–873. [10] P. M. Garnavich, D. A. Vandenberg, D. R. Zurek, and J. E. Hesser, Red-giant branch of the old, metal rich open cluster NGC 6791, AJ 107 (1994), no. 3, 1097–1110. [11] P. Harmanec, AST007: Základy astronomie a astrofyziky, Látka pˇrednáˇsená P. Harmancem, 2008. [12] W. E. Harris and R. Canterna, Photometry in the ancient open cluster NGC 6791, AJ 86 (1981), no. 9, 1332H. [13] K. A. Janes, DDO and UBV photometry of red giant stars in NGC 6791, Publications of the Astronomical Society of the Pacific (1984), no. 96, 977–980. 69

[14] J. Kaluzny, CCD BV photometry of the old open cluster NGC 6791, MNRAS (1990), no. 243, 492–497. [15] J. Kaluzny and S. M. Ruci´ nski, Discovery of 17 variable stars in the old open cluster NGC 6791, Mon. Not. R. Astron. Soc. 265 (1993), 34–42. [16] J. Kaluzny and S. M. Rucinski, CCD photometry of distant open clusters. II. NGC 6791, A&A (1995), no. 114, 1–20. [17] J. Kaluzny and A. Udalski, Photometric study of the old open cluster NGC 6791, Acta Astronomica 42 (1992), 29–47. [18] T. D. Kinman, The star cluster NGC 6791, ApJ 142 (1965), 655K. [19] J. Kleczek, Velká encyklopedie vesm´ıru, Academia, 2002. [20] A. U. Landolt, UBVRI photometric standard stars in the magnitude range 11.5 < V < 16.0 around the celestial equator, AJ 104 (1992), no. 1, 340–491. [21] W. Landsman, R. C. Bohlin, S. G. Neff, R. W. O’Connell, . S. Roberts, A. M. Smith, and T. P. Stecher, The hot stars of old open clusters : M67, NGC 188, and NGC 6791, AJ (1998), no. 116, 789–800. [22] V. J. Lee and M. S. Burkhead, Preliminary Photometry of the Open Cluster NGC 609, AJ 76 (1971), no. 5, 467–469. [23] T. Lejeune and D. Schaerer, Database of Geneva stellar evolution tracks and isochrones for (UBV)J (RI)C JHKLL’M, HST-WFPC2, Geneva and Washington photometric systems., A&A (2001), no. 366, 538. [24] J. Liebert, R. A. Saffer, and E. M. Green, The evovlved hot stars of the old, metal-rich Galactic cluster NGC 6791, AJ 107 (1994), no. 4, 1408–1421. [25] G. Lyng˚ a, The Lund catalogue of open cluster parameters, Ceskoslovenska Akademie Ved Fifth Conf. on Star Clusters and Assoc. and their Relation to the Evolution of the Galaxy, 1983, pp. 80–88. [26] P. Massey, A User’s Guide to CCD Reductions with IRAF, NOAO, 02 1997. [27] P. Massey and L. E. Davis, A User’s Guide to Stellar CCD Photometry with IRAF, NOAO, 04 1992. [28] B. J. Mochejska and K. Z. Stanek, Long term variability survey of the old open cluster NGC 6791, AJ (2003), no. 125, 3175–3184. [29] B. J. Mochejska, K. Z. Stanek, D. D. Sasselov, and A. H. Szentgyorgyi, Planets in Stellar Clusters Extensive Search. I. Discovery of 47 Low-Amplitude Variables in the Metal-rich Cluster NGC 6791 with Millimagnitude Image Subtraction Photometry, AJ (2002), no. 123, 3460–3472.

70

[30] K. A. Montgomery, K. A. Janes, and R. L. Phelps, The reddening and metalicity of NGC 6791, AJ 108 (1994), no. 2, 585–593. [31] R. C. Peterson and E. M. Green, Heavy-element abundances of the old open cluster NGC 6791, ApJ (1998), no. 502, L39–L43. [32] A. E. Piatti, J. J. Clariá, and A. V. Ahumada, A CCD BVI Photometric Study of the Young, Highly Reddened Open Cluster NGC 6318, Publications of The Astronomical Society of The Pacific (2005), no. 117, 22–31. [33] Z. Pokorný, Astronomické algoritmy pro kalkulátory, Hvˇezdárna a planetárium hl. m. Prahy, 1988. [34] D. Raboud, N. Cramer, and P.A. Bernasconi, Geneva Photometry in the young open clusterNGC 6231, A&A (1997), no. 325, 167–177. [35] J. Sanner, M. Altmann, J. Brunzendorf, and M. Geffert, Photometric and kinematic studies of open star clusters II. NGC 1960 (M36) and NGC 2194, A&A (2000), no. 357, 471–483. [36] J. Sanner, J. Brunzendorf, J. Will, and M. Geffert, Photometric and kinematic studies of open star clusters III. NGC 4103, NGC 5281 and NGC 4755, A&A (2001), no. 369, 511–526. [37] P. B. Stetson, DAOPHOT - A computer program for crowded-field stellar photometry, Publications of the Astronomical Society of the Pacific (1987), no. 99, 191–222. [38] M. J. Tripicco, R. A. Bell, B. Dorman, and B. Hufnagel, Derived parametres for NGC 6791 from high-metallicity isochrones, AJ 109 (1995), no. 4, 1697–1705. [39] J. Th. van Loon, M. L. Boyer, and I. McDonald, Spitzer Space Telescope evidence in NGC 6791: No super Mass Loss at supersolar metallicity to explain helium white dwarfs?, ApJ (2008), no. 680, L49–L52. [40] D. C. Wells, E. W. Greisen, and R. H. Harten, FITS: A Flexible Image Transport System, A&A Supplement Series (1981), no. 44, 363. [41] Y. Xin and L. Deng, Blue Stragglers in Galactic Open Clusters and Integrated Spectral Energy Distributions, ApJ (2005), no. 619, 824–838.

71

CCD fotometrie otevřené hvězdokupy

Recommend Documents