DINAMIKA FLUIDA
FLUIDA DINAMIS SIFAT
UMUM GAS IDEAL Aliran fluida dapat merupakan aliran tunak (STEADY ) dan tak tunak (non STEADY) Aliran fluida dapat termanpatkan (compressibel) dan tak termanfatkan ( non compresibel ) Aliran fluida dapat berupa aliran kental (viscous) dan tak kental (non vicous)
GARIS ALIR ( Fluida yang mengalir) ada 2 Aliran
garis arus (streamline) Aliran turbulen
Hukum Kekekalan Massa
Hukum konservasi massa “Massa
tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan. Massa dapat berubah wujud dari bentuk yang satu ke bentuk yang lain”
Berlaku untuk sistem fluida statis dan dinamis Dibutuhkan pemahaman tentang sistem, lingkungan, dan kondisi batas
HUKUM KEKEKALAN ENERGI
Energi bersifat kekal, namun dapat berubah wujud Tingkat energi yang dikandung oleh suatu benda bersifat relatif terhadap tingkat kandungan energi tertentu Persamaan energi aliran: pada fluida mengalir Pada kondisi ideal, tidak ada energi yang hilang, energi yang masuk, dan kerja yang dilakukan sistem Persamaan Bernoulli
Persamaan kontinuitas
Debit fluida :
Q = A.v secara umum persamaan kontinuitas :
A1 v1 = A2 v2
Bentuk Aliran Fluida A2
2
r2, u2
Keluar
1 m 2 m 1A1u1 A1
r1, u1
Jika 1 1
0
(steady)
2 A2u2 2,
1 m
2 m
konstan
maka A1u1
A2u2
Q
m
Masuk
Dalam hal u1 dan/atau u2 tidak uniform, maka harus digunakan u1,rata-rata dan u2,rata-rata
ALIRAN LAMINER DAN TURBULEN Garis alir pada fluida mengalir terdapat dua jenis, yaitu: 1. Aliran laminer adalah aliran fluida yang mengikuti suatu garis lurus atau melengkung yang jelas ujung dan pangkalnya serta tidak ada garis lurus yang bersilangan.
Source: http://www.math.ucsb.edu/~hdc/res/rhomesh.gif
Aliran laminer dan aliran turbulen
2. Aliran turbulen adalah aliran fluida yang ditandai dengan adanya aliran berputar dan arah gerak partikelnya berbeda, bahkan ber-lawanan dengan arah gerak keseluruhan fluida.
Hal.: 8
DINAMIKA FLUIDA
PERSAMAAN KONTINUITAS Apabila suatu fluida mengalir dalam sebuah pipa dengan luas penampang A dan kecepatan aliran fluidanya v, maka banyaknya fluida (volum) yang mengalir melalui penampang tersebut tiap satuan waktu dinamakan debit. Dalam bentuk persamaan debit dinyatakan sebagai berikut:
Q Keterangan: Q = debit aliran fluida (m3/s) V = volum fluida yang mengalir (m3) t = waktu (s) v = kecepatan aliran fluida (m/s)
Hal.: 9
Av
dan
Q
V t
DINAMIKA FLUIDA
PERSAMAAN KONTINUITAS
Jika suatu fluida mengalir dengan aliran tunak melewati pipa yang mempunyai luas penampang yang berbeda maka volum fluida yang melewati setiap penampang itu sama besar dalam selang waktu yang sama. Persamaan kontinuitas me-nyatakan bahwa pada aliran fluida ideal, hasil kali laju aliran fluida dengan dengan luas penampangnya adalah konstan.
Q1 A1 v1
Q2 A2 v2
Keterangan: Q1 = debit aliran fluida bagian 1 (m3/s) Q2 = debit aliran fluida bagian 2 (m3/s) A1 = luas penampang bagian 1 (m2) A2 = luas penampang bagian 2 (m2) v1 = kecepatan cairan bagian 1 (m/s) v2 = kecepatan cairan bagian 2 (m/s) Hal.: 10
DINAMIKA FLUIDA
PERSAMAAN KONTINUITAS Contoh
1. Kecepatan rata-rata aliran air pada sebuah selang yang berdiameter 4 cm is 4 m/s. Hitung jumlah fluida (air) yang mengalir tiap detik (Q)! Penyelesaian
d = 4 cm r = 2 cm = 2 x 10-2 m v = 4 m/s Q = …?
Q=Av =
r2 v
= 3,14 (2 x 10-2 m) x 4 m/s = 5,024 m3/s Hal.: 11
DINAMIKA FLUIDA
PERSAMAAN KONTINUITAS
2. Sebuah pipa dengan diameter 12 cm ujungnya menyempit dengan diameter 8 cm. Jika kecepatan aliran di bagian pipa yang berdiameter besar 10 cm/s, hitung kecepatannya di ujung yang kecil.
Penyelesaian d1 = 12 cm r = 6 cm = 6 x 10-2 m d2 = 8 cm r = 4 cm = 2 x 10-2 m A1 =
r12 = 3,14 x (6 cm)2 = 113, 04 cm2
A1 =
r12 = 3,14 x (4 cm)2 = 50,24 cm2
V1 = 10 cm/s and v2 = …?
v2
A1 v1 = A2 v2 113,04 cm2 x 10 cm/s = 50,24 cm2
Hal.: 12
v2
1130,4 50,24 22,5 cm
s
DINAMIKA FLUIDA
Persamaan Bernoulli Terdiri
dari :
Energi tekanan Energi potensial dan energi kenetik Rugi-rugi energi karena gesekan (friction loss Maka persamaan bernoulli: P + ρgh + ½ρv2 = konstan
AZAS BERNOULLI Tekanan fluida tempat yang kecepatannya besar lebih kecil daripada tekanan fluida di tempat yang kecepatan-nya kecil.
Persamaan bernoulli
p
gh
Keterangan: p = tekanan (N/m2) = massa jenis fluida (kg/m3) g = percepatan gravitasi (m/s2) h = ketinggian fluida dari titik acuan (m) v = kecepatan fluida (m/s) Hal.: 14
1 2
v2
konstan
DINAMIKA FLUIDA
AZAS BERNOULLI
Terdapat dua kasus istimewa berkenaan dengan persamaan Bernoulli. 1. Fluida diam atau tidak mengalir (v1 = v2 = 0)
p1
p2
g (h2
h1 )
Persamaan ini menyatakan tekanan hidrostatis dalam zat cair pada kedalaman tertentu. Keterangan: p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2) h1 dan h2 = tinggi tempat 1 dan 2 (m) = massa jenis fluida (kg/m3) g = gravitasional acceleration (m/s2) Hal.: 15
DINAMIKA FLUIDA
AZAS BERNOULLI 2. Fluida mengalir pada pipa horisontal (h1 = h2 = h)
p1
p2
1 2
(v 2
2
2
v1 )
Persamaan ini menyatakan jika v2 > v1, maka p1 > p2 yang berarti jika kecepatan aliran fluida disuatu tempat besar maka tekanan fluida di tempat tersebut kecil dan berlaku sebaliknya. Keterangan: p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2) v1 dan v2 = kecepatan pada 1 dan 2 (m) = massa jenis fluida (kg/m3) g = gravitasional acceleration (m/s2) Hal.: 16
DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI Menentukan kecepatan dan debit semburan air pada tangki yang berlubang
air
v
2 gh
Q
A 2 gh
h Q = A.v Keterangan: Q = aliran debit m3/s v = kecepatan semburan air pada pada bocoran itu m/s h = tinggi air di atas lubang m g = percepatan gravitasi m/s2 A = luas panampang lubang bocoran m2
Hal.: 17
DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI Contoh Sebuah tangki berisi air setinggi 1,25 m. Pada tangki terdapat lubang kebocoran 45 cm dari dasar tangki. Berapa jauh tempat jatuhnya air diukur dari tangki (g =10 m/s2)?
1,25 m
air 1,25 cm
Kecepatan air dari lubang bocor :
Penyelesaian
v
2 g (h1 h2 )
h1 = 1,25 m
210 m / s 2 (125 m 0,45 m)
h2 = 45 cm = 0,25 m
20 m / s 2 (0,80 m)
v = …?
16 m 2 / s 2 Hal.: 18
4 m/s DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Lintasan air merupakan bagian dari gerak parabola dengan sudut = 0o (v0 arah mendatar)
y
1 2
v0 sin t 1 2
gt2
(10 m / s 2 ) t 2
0,45 m
0
0,45 m
5 m / s 2t 2
t t t
0 , 45 m
x
5 m / s2
0,9 s 2
v0 (cos )t (4 m / s )(1)(0,3 s ) 1,2 m
0,3 s
Jadi, air jatuhnya 1,2 m dari tangki. Hal.: 19
DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI Venturimeter flow velocity v1
flow velocity v2
v1
2( P1 P2 ) [( A1 / A2 ) 2 1]
Keterangan: p1 = tekanan pada titik 1 N/m2 p2 = tekanan pada titk 2 N/m2 = massa jenis fluida kg/m3 v1 = kecepatan fluida pada titik 1 m/s A1 = luas penampang 1 m2 A2 = luas penampang 2 m2 Source:www.google.com
demonstration
Hal.: 20
DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI Contoh
Sebuah venturimeter memiliki luas penampang besar 10 cm2 dan luas penampang kecil 5 cm2 digunakan untuk mengukur kecepatan aliran air. Jika perbedaan ketinggian permukaan air 15 cm. Hitunglah aliran air dipenampang besar dan penampang kecil (g = 10 m/s2)?
15 cm
v1
v2 A2
A1 Hal.: 21
DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI Penyelesaian
A1 = 10 cm2 = 10 x 10-4 m2
A2 = 5 cm2 = 5 x 10-4 m2
Untuk menentukan kecepatan v2, gunakan persamaan kontinuitas:
h = 15 cm = 15 x 102 m
A1v1
g = 10 m/s2, v2 = …?
v2 v
2gh A1 A2
1
2 10 m / s 2 15 10 2 m 2
10 10 m 5 10 4 m 2
2
1
A1 v1 A2 10 10 4 m 2 5 10 4 m 2 2 m/s
2
4
A2 v 2
1m/s
Jadi, laju aliran gas oksigen dalam pipa adalah 97,52 m/s.
Hal.: 22
DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI Penyemprot nyamuk Ketika penghisap pompa ditekan, udara dari tabung selinder dipaksa keluar melalui lubang sempit. Udara yang keluar dari lubang sempit ini mempunyai kecepatan tinggi sehingga menurunkan tekanan udara dibagian atas nosel. tekanan rendah
lubang tekanan atmosfer
Hal.: 23
Karena tekanan udara di atas nosel lebih kecil daripada tekanan udara pada permukaan caiaran di dalam tabung, maka cairan akan menyemprot keluar melalui nosel. DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI Contoh Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas oksigen yang mempunyai massa jenis 1,43 kg/m3 dalam sebuah pipa. Jika perbedaan tinggi zat cair pada kedua kaki manometer adalah 5 cm dan massa jenis zat cair adalah 13600 kg/m3, Hitunglah kelajuan aliran gas pada pipa tersebut! (g = 10 m/s2)
Penyelesaian = 1,43 kg/m3
v
2 ' gh
’= 13600 kg/m3 h = 5 cm = 0,05 m g = 10 m/s2 v =...?
2 13600 kg / m 3 10 m / s 2 0,05 m 1,43 kg / m 3 97,52 m / s Hal.: 24
DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI Tabung pitot Tabung pitot merupakan alat yang digunakan untuk mengukur laju aliran suatu gas atau udara.
v
2 ' gh
Keterangan: h = selisih tinggi permukaan kolom zat cair di dalam manometer (m) g = percepatan gravitasi (m/s2) = massa jenis gas (kg/m3) ’ = massa jenis zat cair dalam manometer (kg/m3) v = kelajuan aliran udara atau gas (m/s)
Hal.: 25
DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI Gaya angkat sayap pesawat terbang F2 = p2 A
v2
F1 = p1 A
v1
Sesuai dengan azas Bernoulli, apabila kelajuan aliran udara pada bagian atas sayap lebih besar daripada kelajuan aliran udara pada bagian bawah sayap, maka tekanan udara bagian atas sayap lebih kecil daripada tekanan udara dibagian bawah sayap..
F
F
1 2 Keterangan: F1 = gaya dorong peasawat ke atas (N) F2 = daya dorong pesawat ke bawah (N) F1 – F2 = gaya angkat ke bawah (N) p1 = tekanan pada sisi bagian bawah (N/m2) p2 = tekanan pada sisi bagian atas (N/m2) A = luas penampang sayap (m2) Hal.: 26
( p1
p2 ) A
DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI Persamaan gaya angkat di atas dapat pula dinyatakan sebagai berikut:
F1
F2
1 2 (v 2 2
2
v1 ) A
Keterangan: F1 = gaya dorong pesawat ke atas (N) F2 = gaya dorong pesawat ke bawah (N) F1 – F2 = gaya angkat pesawat (N) v1 = kecepatan udara di bawah sayap (m/s) v2 = kecepatan udara di atas sayap (m/s) = massa jenis udara (kg/m3)
Hal.: 27
DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI Contoh Jika kecepatan aliran udara dibagian bawah sayap pesawat 60 m/s, berapakah kecepatan dibagian atasnya jika tekanan ke atas yang diperolehnya adalah 10 N/m2? ( = 1.29 kg/m3)
Hal.: 28
DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS1 BERNOULI 2 Penyelesaian p2 – p1 = 10 N/m v2 = 60 m/s
p1
v1
2 1 2
(v1
2
v1
g h1
p2
1 2
2
p2
p1
v2 ) 2
v2
2
2( p2
h1 = h2 v1 = …?
v1
2
v2
2
v2
g h2
p1 ) 2( p2
(60 m / s ) 2 v1
2
p1 ) 2 (10) N / m 2 1,29
3615,5 m 2 / s 2 60,13 m / s
Jadi, kecepatan aliran udara dibagian atas sayap pesawat adalah 60,13 m/s
Hal.: 29
DINAMIKA FLUIDA
Contoh soal 1. Air keluar dari ujung pipa dengan diameter 0,8 cm tentukan debit air jikakecepatan air pada suatu titik didalam pipa 6 cm/s. Diket : d = 0,8 cm r = 0,4 cm V= 6 cm Dit : Q = …………… jawab : Q = A.v = Πr2 v = Π (0,4)2 6 = Π 0,16 . 6 = 0,96Π m3/s
2. A1
Diket : d1 = 4 cm, d2 = 2 cm P = 10 N/m2 g = 10 m/s2 ρ = 1000 kg/m3+
A2
Sebush pipa diletakkan mendatar diameter A1 = 4 cm dan A2 = 2 cm, air mengalir dari pipa besar ke pipa kecil dengan kecepatan 3 m/s dan tekanannya 10 N/m2 jika massa jenis air 1000kg/m3 g = 10 m/s2 tentukan tekanan air pada pipa kecil jawab : A1. v1 = A2. v2 ΠR2 3 = ΠR2 V2 v2 = (2 x 10-2)2 .3 (10-2)2
V2 = 12 m/s Dit : P =…….
P1 ½ρv12 = P2 ½ρv22 P1 = 3,25 x 104 Pa
DINAMIKA FLUIDA Latihan! 1. Massa jenis bola yang memiliki berat 0,5 kg dengan diameter 10 cm adalah…. 2. Tekanan hidrostatis pada permukaan bejana yang berada 30 cm di bawah permukaan air yang massa jenisnya 100 kg/m3 dan g = 9,8 m/s2 adalah …. 3. Debit fluida memiliki dimensi…. 4. Sebuah tangki yang tingginya 4 m dari tanah diisi penuh dengan air. Sebuah katup (kran) berada 3 meter di bawah permukaan air dalam tangki tersebut. Bila katup dibuka, berapakah kecepatan semburan? Hal.: 32
DINAMIKA FLUIDA
Soal Latihan 1. Sebuah pipa panjangnya memiliki penampang berbeda pada empat, dan 50 cm2 dan kecepatan bagian keempat adalah 4,8 m/s tentukanlah: a. debit air melalui bagian empat b. luas penampang pada bagian empat c. Laju air pada bagian dua dan tiga 2. Sebuah air volumenya I m diisi air dari aliran kran yang mempunyai 10 cm dengan kecepatan aliranluas penampang 2 m/s tentukan waktu yang diperlukan untuk mengisi bak tersebut
3. Air mengalir dalam pipa, luas penampang kecil 6 cm g =10 m/s, ρ = 1000 kg/m3 tuntukan air( debit) yang mengalir melalui pipa
