Fluida
Fluida atau zat alir adalah zat yang dapat mengalir. Zat cair dan gas adalah fluida. Karena jarak antara dua partikel di dalam fluida tidaklah tetap. Molekul-moleku1di dalam fluida mempunyai kebebasan lebih besar untuk bergerak sendiri-sendiri. Dalam zat cair gaya interaksi antara molekul-molekul disebut gaya kohesi. Gaya kohesi masih cukup besar, karena jarak antara molekui tidaklah terlalu besar, akibatnya zat cair masih tampak sebagai kesatuan. Lain halnya dengan gas, molekul-molekul gas dapat dianggap sebagai suatu sistem partikel bebas. Gaya kohesi antar molekul-molekul sangat kecil, interaksi antar molekul adalah tumbukan maka gas cenderung memenuhi ruang Sifat zat cair dan gas yang berhubungan dengan sifat zat yang dapat mengalir diatur oleh hukum yang sama.
STATIKA FLUIDA
Statika fluida membahas fluida dalam keadaan diam atau disebut dalam keadaan setimbang mekanik. Berarti resultan gaya bekerja pada keadaan setimbang mekanik harus nol Pandang suatu permukaan tertutup yang berisi fluida. S
Suatu elemen luas pada permukaan tertutup ini dinyatakan dengan vektor
S=n S n = vektor satuan tegak lurus elemen luas dengan arah ke Luar permukaan.
Gaya yang dilakukan fluida pada elemen permukaan S adalah :
F p S
Karena F dan S mempunyai arah sama, maka tekanan p dapat ditulis :
p=
F S
TEKANAN DI DALAM SUATU FLUIDA (p + dp)A
dy
Luas A
y
p.A
dW
permukaan acuan y = 0
dimana : dy = Tebal elemen A = Luas elemen ρ = Rapat massa fluida
maka, massa elemen volume ρ dv = ρ A dy
Dalam bidang horizontal resultan gaya oleh tekanan fluida disekitar elemen = 0 Gaya tekan disekitar elemen disebabkan oleh tekanan fluida.
Jika
p = tekanan
maka : p + dp p.A (p + dp)A dW
= = = =
tekanan muka atas Gaya ke atas (bekerja pada permukaan bawah) Gaya ke bawah (bekerja pada muka atas) ρ g A dy = Gaya berat
Jadi untuk kesetimbangan vertikal : p A - (p + dp) A - dW = 0 Sehingga di peroleh : Persamaan ini menyatakan tekanan dalam fluida berubah dengan ketinggian tempat fluida.
Uraian tekanan dalam fluida berubah dengan ketinggian sbb : Jika : p1 adalah tekanan pada y1 p2 adalah tekanan pada y2 maka, integrasi persamaanya adalah :
untuk zat cair ρ dianggap tetap, sehingga g tetap p2 - p1 = - ρg (y2 - y1) jika, y2 : pada posisi permukaan bebas (udara) p2 : tekanan udara = po y1 : pada air p1 : tekanan air = p p = po + ρgh
(y2 - y1) = h (ketinggian/kedalaman)
ρgh disebut tekanan Hidrostatik. (suatu tekanan yang dipengaruhi oleh gravitasi bumi)
Tinjau : Gaya yang bekerja pada didnding kolam yang berisi air.
po z p(z) dF = p(z) dA
h dz
Tekanan Hidrostatik air pada suatu titik dalam fluida pada kedalamam z dari permukaan air : p(z) = ρgz dimana : ρ = Rapat massa air g = Gravitasi dA = b dz
maka : dF = p(z) dA = p(z) b dz b.h = A ρhA = M
Perbandingan gaya yang bekerja pada A dan D :
h/4
A
FA
h/4
B
FB
h/4
C
FC
h/4
D
FD
h
PASCAL DAN ARCHIMEDES Tekanan yang dilakukan di dalam zat cair yang tertutup diteruskan ke setiap bagian dari zat cair dan dinding-dinding tempat fluida tanpa mengalami perubahan. Prinsip Pascal berlaku pada fluida kompresibel perubahan temperatur.
perubahan tekanan
Archimedes : Benda yang terendam seluruh atau sebagian di dalam fluida mendapat gaya apung ke atas yang besarnya sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda ini.
TEGANGAN PERMUKAAN = panjang kawat
W1
kawat lurus W2
Tegangan permukaan sebagai hasil bagi gaya permukaan oleh panjang permukaan. γ = Tegangan permukaan
Jadi tegangan permukaan (γ) tidak lain : Kerja yang dilakukan untuk menambah luas permukaan sebesar satu satuan luas.
Dinamika Fluida ALIRAN FLUIDA Jika kecepatan v dari tiap partikel fluida pada satu titik tertentu tetap, artinya aliran bersifat tunak (steady). Jadi pada titik tertentu tiap partikel fluida kecepatan v sama (terjadi pada aliran yang pelan) Jika aliran tak tunak disebut aliran turbulen, v berubah dari titik ke titik lain Turbulen tidak mempunyai momentum sudut, dapat disebut juga tak rotasional. Dari sifat lain : Jika rapat massa tidak berubah waktu mengalir disebut aliran tak kompresibel (termampatkan, = rapat massa konstan) Fluida dapat bersifat kental dan tak kental
PERSAMAAN KONTINUITAS
Q
Misal : v1 P A2
v2
di titik : A1 P Q v1 = Kecepatan v2 = Kecepatan A1 = Diameter A2 = Diameter A1 dan A2 = Luas penampang tabung
Fluida bergerak dalam selang waktu Δt sejauh vΔt . Maka massa fluida Δm yang melalui A1 pada Δt : Δm = ρA1v1Δt
Δt dianggap sangat kecil, sehingga Δt ≈ 0, maksudnya dalam selang waktu ini v dan A tidak banyak berubah sepanjang jarak yang ditempuh oleh fluida. Jadi diambil Δt = 0 di titik P berlaku :
Pada titik Q, fluk massa : Jumlah massa yang menembus tiap penampang harus sama, sehingga :
ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2
atau
ρ A v = tetap
Hubungan ini disebut persamaan kontuinitas untuk aliran massa, ini merupakan pernyataan kekekalan massa dalam fluida.
v2
PERSAMAAN BERNOULLI
F2 v1
A2 p 2
A1 p 1 F1
y2
A
y1
1 v2 F2
v1
A2 p 2
A1 p 1 F1
B
2
y2
y1
Fluida bergerak seperti gambar A → B, karena beda tekanan kedua ujung.
F1 = A 1 p 1
yang ditimbulkan p1
Gaya F1 = A1 p1 melakukan kerja sebesar : Sedangkan : F2 = A 2 p 2 kerja total yang dilakukan adalah :
Jika fluida bersifat tak kompresibel maka :
Sehingga :
Kerja total
Untuk fluida tak kental, maka kerja ΔW akan menjadi tambahan energi kinetik total atau energi kinetik total : ΔE = EK + EP EP = mgy2 – mgy1
Sehingga : ΔW = ΔE
Karena suku kiri dan kanan menyatakan 2 tempat yang diambil sembarang, maka secara umum dituliskan :
disebut persamaan Bernoulli
Contoh : Berapakah tekanan pada kedalaman 10 m di bawah permukaan kolam. Tekanan udara di permukaan kolam 1 atm. Jawab : Tekanan udara : Po = 1 atm = 1,01 x 105 N/m2
maka :
Rapat air
:
Kedalaman
:
= 1,0 x 103 kg/m3 z = 10 m
P = Po + gz = 1,01 x 105 + [1,0 x 103 x 9,81 x 10] = 1,99 x 105 N/m2
Contoh : Sebuah tangki mempunyai lubang bocor kecil di dekat dasar pada kedalaman h dari permukaan atas. Berapakah laju aliran air dari lubang bocor tersebut ?. Jawab : Anggap bahwa kecepatan air di Patm permukaan atas adalah nol, karena air bergerak sangat lambat, sehingga v1 = 0. Tekanan di permukaan atas dan di lubang bocor sama, yaitu : h z1
Patm Gambar : Tangki berlubang
Sehingga diperoleh :
P1 = P2 = Patm
z2
Persamaan Bernoulli memberikan :
0
gz1
Patm
v2
2 g ( z1
z2 )
1 2
v22 2 gh
gz2
Patm
