Financiële besmetting van banken via complexe netwerken van interbancaire leningen
Datum: 29-06-2012 Universiteit van Amsterdam Faculteit Economie & Bedrijfskunde Studierichting: Econometrie en Operationele Research Begeleider: Dr. Marco J. van der Leij Auteur: Loek de Blauw – 5935377
Dankwoord Graag zou ik alle mensen willen bedanken die het tot stand komen van deze thesis mogelijk hebben gemaakt. Als eerste wil ik Marc van Houdt bedanken, met wie ik voor een lange periode fijn samen heb gewerkt. Samen hebben we een basismodel opgezet en het inleidende deel van onze thesissen geschreven. Waarna onze wegen spreidden en wij ieder onze eigen kant op zijn gegaan. Daarnaast wil ik Daan in ’t Veld bedanken. Naast zijn drukke bestaan wist hij tijd vrij te maken om mijn werk van verbeterpunten te voorzien. Maar mijn meeste dank gaat uit naar mijn begeleider Marco van der Leij. Voor zijn duidelijke feedback, scherp commentaar en mij telkens het vertrouwen gaf om door te gaan. Zijn hulp was onmisbaar bij het schrijven van deze thesis. Daarnaast wil ik nog mensen in mijn omgeving bedanken. Zou gaat mijn dank uit naar mijn vriendin Barbara, omdat zij altijd voor me klaar stond in deze tijd. Ook zou ik mijn ouders willen bedanken voor het geven van deze kans. Tot slot wil ik mijn vrienden bedanken. Zij waren mijn steun en toeverlaat in moeilijke tijden en gaven mij de kans mijzelf te ontplooien.
Inhoudsopgave 1 Inleiding ................................................................................................................................. 1 2 Gerelateerde literatuur ............................................................................................................ 4 2.1 Economische literatuur ................................................................................................. 4 2.2 Empirische literatuur over interbancaire besmettingen ................................................ 5 2.3 Studies naar netwerkstructuren ..................................................................................... 6 3 Modelomschrijving ................................................................................................................ 8 3.1 Bankbalans construeren ................................................................................................ 8 3.2 Doorgeven van schokken in het netwerk .................................................................... 10 3.3 Het simuleren van netwerken ..................................................................................... 11 4 Faillissementen in bankennetwerken ................................................................................... 13 4.1 Het benchmarkmodel .................................................................................................. 13 4.2 Eigen vermogen en besmetting................................................................................... 14 4.3 Interbancaire leningen en besmetting ......................................................................... 17 4.4 Aantal verbindingen en besmetting ............................................................................ 20 4.5 Willekeurigheid en besmetting ................................................................................... 23 5 Conclusie .............................................................................................................................. 25 6 Bibliografie........................................................................................................................... 27
Hoofdstuk 1 Inleiding Tijdens een financiële crisis kiezen banken er vaak voor om hun individuele risico te minimaliseren. Vanuit het oogpunt van het financiële systeem als geheel hoeft dit echter niet de beste oplossing te zijn. Wanneer banken hun individuele risico’s minimaliseren leidt dit niet per definitie tot het minimaliseren van het risico voor het gehele systeem. Een andere methode is het minimaliseren van het systemisch risico. Het systemisch risico is het risico dat er, door het omvallen van één bank, via het onderlinge systeem van leningen ook een andere bank omvalt en zo het hele systeem in de problemen komt. In 2007 en 2008 was hier een goed voorbeeld van in het nieuws: Lehman Brothers ging failliet. Alle banken met uitstaande leningen bij Lehman Brothers kwamen ook in de problemen, omdat een deel van hun bezittingen wegviel. Ook kan een dergelijk faillissement zorgen voor een verminderd onderling vertrouwen bij banken, waardoor er onderling minder geld wordt geleend. In het ergste geval kan een dergelijke schok er toe leiden dat het hele systeem omvalt. Het financiële netwerk is, in tegenstelling tot andere netwerken, pas sinds kort reden tot onderzoek. In vele andere sectoren is er intensief onderzoek gedaan naar netwerken. In de biologie bijvoorbeeld is er onderzoek gedaan naar het verspreidingspatroon van bepaalde besmettelijke ziekten en naar de stabiliteit van voedselketens. Haldane (2009) vergelijkt het faillissement van Lehman Brothers met de uitbraak van SARS en vindt opmerkelijke overeenkomsten. Er is in beide gevallen sprake van een externe schok, die uiteindelijk leidt tot een grote klap voor het gehele systeem. De schok staat niet in verhouding tot de schade die het aanricht. Dit komt doordat de banken aan hun individuele risico denken en zo voor het systeem niet het risico minimaliseren. Allen en Gale (2000) hebben aangetoond dat er in eenvoudige netwerken een verband is tussen het aantal verbindingen en het systemisch risico. Als er weinig of veel verbindingen 1
zijn is het systemisch risico klein, maar daar tussenin is er een behoorlijk risico. Omdat het netwerk van onderlinge leningen veel ingewikkelder is dan het netwerk dat Allen en Gale hebben gebruikt, is het belangrijk om te onderzoeken in hoeverre systemisch risico afhankelijk is van de werkelijke structuur van financiële netwerken. Dit zou kunnen leiden tot betere inzichten. De structuur van een netwerk kan dus veel invloed hebben op het risico van een systeem als geheel. Er zijn tal van netwerken op de wereld: sociale netwerken, elektrische netwerken, biologische netwerken, financiële netwerken en nog vele anderen. Tussen sommige netwerken zijn een aantal overeenkomsten. Een voorbeeld hiervan is de snelheid waarmee iets, bijvoorbeeld een virus of informatie, zich verspreidt over een netwerk. Hoever dit zich verspreidt, zal afhangen van de structuur van het netwerk. Na de financiële crisis in 2007 kwam het hele bankennetwerk tot stilstand. De banken durfde geen kapitaal meer aan elkaar te verstekken, omdat ze bang waren dat de andere bank de lening niet meer terug zou kunnen betalen. Doordat de banken met elkaar verbonden zijn via een complex bankennetwerk loopt het gehele netwerk risico op financiële besmetting. Stel dat er een nieuw bankennetwerk opgezet zou worden, dan zou de structuur van dit netwerk afhangen van het systemisch risico van dit netwerk. Dit leidt tot de volgende onderzoeksvraag: wat is de optimale structuur van financiële netwerken om het systemisch risico te minimaliseren? Voor het beantwoorden van deze vraag wordt een simulatiemodel opgezet. Hierbij wordt gebruikgemaakt van het programma R en het daarbij behorende package Igraph. Bij het opzetten van dit simulatiemodel wordt in het begin het model van Nier et al. (2007) nagebouwd als basismodel. Dit basismodel wordt later uitgebreid om tot goede resultaten voor het onderzoek te komen. In het basismodel van Nier et al. (2007) worden de banken in het netwerk gezien als punten. De verbindingen tussen de punten stellen hierbij de openstaande leningen tussen banken voor op zowel de activa- als passivazijde van de balans. De verbindingen in dit netwerk worden gegenereerd met behulp van het Erdös-Rényimodel, waarin de verbindingen in het netwerk willekeurig worden bepaald. Dit basismodel wordt verder uitgebreid met andere soorten netwerken, namelijk het scale-freenetwerk volgens het Barabási-Albertmodel (Barabási en Albert, 1999) en het small-worldnetwerk volgens het Watts-Strogatzmodel (Watts en Strogatz, 1998).
2
In het simulatiemodel wordt één bank in het netwerk geraakt door een schok. Wanneer deze schok groot genoeg is, zal dit leiden tot een faillissement van deze bank, met als gevolg dat alle andere banken waarmee de eerste bank in verbinding staat ook besmet raken. Voor de nieuwe besmette banken geldt weer hetzelfde en zo verspreiden de faillissementen zich over het netwerk. Het eigen vermogen van de bank zal als eerste de schok absorberen. Het resterend gedeelte van de schok wordt verdeeld over het vreemd vermogen en de vlottende activa. Door tijdens het simuleren de parameters die de grootte van het eigen vermogen bepalen, de hoeveelheid geld die banken aan elkaar uitlenen en het aantal verbindingen in het netwerk te veranderen, wordt een beter beeld verkregen van de manier waarop de besmetting zich verspreidt onder verschillende condities. Uit voorgaande onderzoeken is gebleken dat de drie netwerkstructuren specifieke eigenschappen hebben, waarvan de belangrijkste de clusteringscoëfficiënt, de kortste padlengte en de verdeling van het aantal verbindingen per punt zijn. In dit onderzoek wordt gekeken in welk netwerkstructuur er het minste systemisch risico is. In tegenstelling tot empirische onderzoeken, variëren in dit onderzoek de waardes van enkele paramaters. Om zo te kijken hoeveel risico het systeem loopt onder bepaalde condities. De rest van dit verslag is als volgt opgebouwd. In hoofdstuk 2 wordt dieper ingegaan op het onderwerp door middel van theoretische en empirische theorie over complexe netwerken en besmettingen. In hoofdstuk 3 wordt het model besproken, hierin wordt duidelijk hoe de besmetting wordt gesimuleerd. In hoofdstuk 4 worden de resultaten, afkomstig van de simulatie, geanalyseerd. Het stuk wordt afgesloten met een conclusie en hierin worden alle bevindingen nog eens kort samengevat.
3
Hoofdstuk 2 Gerelateerde literatuur In dit hoofdstuk komt de gerelateerde literatuur aan bod, en wordt dieper ingegaan op de onderwerpen die hierboven beschreven staan. Relevante theorieën over interbancaire besmettingen en de drie netwerkstructuren die gebruikt worden tijdens dit onderzoek worden besproken.
2.1 Economische literatuur
Bij een schok kan het systeem van onderlinge leningen op twee manieren reageren. De schok wordt opgevangen of de schok wordt doorgegeven. Als een bank die failliet gaat met veel verschillende banken verbonden is, is de kans groot dat de schok wordt opgevangen, omdat elke bank een relatief kleine schok krijgt. Als de bank met minder andere banken verbonden is, wordt de schok verspreid over minder banken, die daardoor allemaal een behoorlijke schok krijgen. De kans is aanwezig dat dit leidt tot een faillissement bij een van de andere banken. Deze theorie wordt onderbouwd door Allen en Gale (2000). Zij onderzoeken een eenvoudig netwerk en komen tot de conclusie dat wanneer er veel of juist weinig verbindingen in het netwerk zijn dit leidt tot minder faillissementen. Aangezien er in dit netwerk maar vier banken zijn, is het niet duidelijk of deze resultaten ook gelden voor meer realistische netwerken. Voorgaande studies naar besmetting in het financiële netwerk waren gefocust op de stabiliteit van het netwerk als geheel. Nier et al. (2007) geven in hun paper willekeurig één bank een schok waardoor bij deze bank de gehele externe activa wegvalt. Omdat het netwerk willekeurig wordt samengesteld en dus bij elke simulatie anders is, wordt gekeken naar het gemiddelde aantal faillissementen over het aantal simulaties. 4
Gai en Kapadia (2010) hebben onderzocht wat het verband is tussen de structuur van een netwerk en de kans op besmetting. Hierbij kwamen zij tot de conclusie dat de kans op besmetting vrij klein is, maar wanneer er besmetting optreedt kunnen de effecten grootschalig zijn. In netwerken waar veel banken met elkaar verbonden zijn kan het verlies van een omgevallen bank gedragen worden door veel andere banken. Hierdoor is de kans op besmetting kleiner, maar wanneer er nu een bank omvalt en wanneer dat leidt tot besmetting van andere banken, is er een grotere kans op een grotere verspreiding. Een hoge verbondenheid verhoogt de kans dat de banken die de eerste schok weerstaan nog een schok te verduren krijgen door de banken die wel omgevallen zijn.
2.2 Empirische literatuur over interbancaire besmettingen
Centrale banken zien steeds meer in dat het belangrijk is om te onderzoeken op welke manier het bankensysteem reageert op schokken, zodat het beleid hierop kan worden aangepast. Er is hierdoor steeds meer onderzoek op dit gebied dat gebruikmaakt van empirische data. Deze data behelst de structuur van het financiële systeem, bijvoorbeeld de manier waarop banken onderling verbonden zijn door middel van leningen, maar ook hoe de banken onderling verschillen. Dit soort onderzoeken zijn voor een aantal verschillende landen uitgevoerd. Upper en Worms (2004) gebruiken data van de financiële sector in Duitsland en onderzoeken het besmettingsgevaar per bank, door voor elke bank te kijken hoeveel banken er failliet zouden gaan bij een faillissement van deze bank. Van Lelyveld en Liedorp (2006) onderzochten dit voor Nederland, Degryse en Nguyen (2004) voor België, Mistrulli (2005) voor Italië, Furfine (2003) voor de Verenigde Staten en Wells (2004) voor Groot-Brittannië. Dit levert verschillende resultaten op, het blijkt dat in Groot-Brittannië en de Verenigde Staten relatief weinig kans is op besmetting van het systeem. In Italië is de kans op besmetting ook vrij klein, terwijl er in Nederland een iets groter risico is. Ook in Duitsland bestaat er een behoorlijk risico op besmetting. De resultaten uit deze onderzoeken zijn nuttig bij het in kaart brengen van de huidige situatie. Omdat er met behulp van empirische gegevens onderzoek wordt gedaan, kan dit inzichten verschaffen over hoe stabiel de huidige financiële sector in werkelijkheid is. Een nadeel van dit soort onderzoek is dat er geen uitspraken kunnen worden gedaan over factoren die invloed 5
hebben op systemisch risico, omdat dit type onderzoek niet duidelijk maakt hoe stabiel het financiële systeem in andere situaties en bij andere netwerkstructuren is. Daarvoor zijn simulaties nodig, waarbij met parameters in het model wordt geëxperimenteerd.
2.3 Studies naar netwerkstructuren
Om eigenschappen van netwerken te onderzoeken wordt er veelal gewerkt met random netwerken. Erdös en Rényi (1959) hebben het eerste model gemaakt waarmee een random netwerk kan worden gegenereerd. Later zijn er nog meer random netwerken opgesteld. Watts (2004) stelt dat deze latere modellen zoals het small-worldnetwerk allemaal voortborduren op het werk van Erdös en Rényi. Het meest eenvoudige is daarom het Erdös-Rényinetwerk. Het netwerk bevat n punten en voor al deze punten in het netwerk geldt dat de kans dat een punt een uitgaande link heeft naar een ander punt in het netwerk gelijk is aan p, de ErdösRényiwaarschijnlijkheid. Bovendien is de kans op een verbinding tussen de twee punten onafhankelijk van de overige verbindingskansen. Watts en Strogatz (1998) hebben als eerste een small-worldnetwerk model opgesteld. Alle punten op een lijn worden met elkaar verbonden doorgaans als een cirkel. Ieder punt wordt vervolgens afgegaan en met kans ρ verbonden met een willekeurig ander punt op de cirkel. Small-worldnetwerken
hebben
een
tweetal
specifieke
eigenschappen.
Het
Erdös-
Rényinetwerk is een netwerk met een gemiddeld korte padlengte, daarnaast heeft deze een laag clusteringscoëfficiënt. Waarbij de kortste padlengte het gemiddeld aantal stappen is dat nodig is om alle mogelijke puntenparen in zo min mogelijk stappen met elkaar te verbinden. Daarnaast geeft de clusteringscoëfficiënt de ratio tussen het aantal bestaande verbindingen met de directe buren ten opzichte van het aantal mogelijke verbindingen weer. Het WattsStrogatznetwerk daarentegen heeft zowel een laag gemiddeld kortste padlengte als een hoog clusteringscoëfficiënt. Het bestaan van een kortste padlengte tussen twee punten in een netwerk wordt het small-worldeffect genoemd. Watts en Strogatz hebben aangetoond dat het small-worldeffect zowel in natuurlijke als in kunstmatige netwerken voorkomt. Het bekendste voorbeeld van het small-worldeffect is wellicht het Milgramexperiment. Milgram (1967) onderzocht hoeveel stappen er nodig zijn voordat mensen in de Verenigde Staten als kennissen met elkaar verbonden zijn. Zo liet hij willekeurige mensen post van 6
Omaha naar Boston versturen. Wanneer mensen de geadresseerden niet van voornaam kenden, moesten zij de post doorsturen naar een kennis waarvan zij dachten dat diegene de grootste kans heeft om de geadresseerde te kennen. Uit de resultaten bleek dat de aangekomen post er gemiddeld vijfenhalve stap over deed om de geadresseerde persoon te bereiken. Barabási en Albert (1999) hebben het Barabási-Albert model opgesteld, dit is een scalefreenetwerk. Een eigenschap van dit netwerk is dat het aantal verbindingen van een punt een power-lawverdeling volgt. Hierdoor zijn er veel punten in het netwerk die weinig verbindingen hebben en een klein aantal punten met veel verbindingen hebben. Eerdere netwerkmodellen, zoals het Erdös-Rényimodel en het Watts-Strogatzmodel, hebben een gemeenschappelijke eigenschap, namelijk de kans dat er punten zijn met veel verbindingen komen nagenoeg niet voor. In veel reële netwerken treden vaak nieuwe punten toe. Voor deze nieuwe punten is het waarschijnlijker dat dit punt een verbinding aangaat met een punt dat al veel verbindingen heeft. Hierdoor ontstaat een power-lawverdeling Het Erdös-Rényimodel wordt in dit onderzoek gebruikt om een gegeneraliseerd overzicht te geven van het bankennetwerk. In andere studies wordt netwerktheorie toegepast op andere takken van wetenschap, zoals biologische, economische en sociale wetenschappen. In Nier et al. (2007) wordt het Erdös-Rényimodel gebruikt om een netwerk van banken te genereren, waarbij de banken willekeurig met elkaar worden verbonden. De in- en uitgaande verbindingen stellen hier de onderlinge leningen voor.
7
Hoofdstuk 3 Modelomschrijving In dit onderzoek wordt gebruik gemaakt van het basismodel dat door Nier et al (2007) is opgezet. Het doel is om een model te verkrijgen dat in staat is om een netwerk van banken, afhankelijk van exogene parameters, te kunnen simuleren. Daarna wordt de stabiliteit van het gesimuleerde netwerk onderzocht.
3.1 Bankbalans construeren
In het netwerk krijgt elke bank een balans met aan de activazijde externe activa (leningen aan investeerders) en leningen aan andere banken. Aan de passivazijde is er eigen vermogen, leningen en deposito’s van klanten. Om dit makkelijker op te kunnen schrijven worden hier wat afkortingen ingevoerd. Externe activa worden e genoemd, leningen aan andere banken i en de totale activa a. Totale passiva worden l genoemd, het eigen vermogen c, deposito’s d en leningen b. Elke bank heeft dus ai = ei + ii aan activa en li = di + bi + ci aan passiva, en als algemene regel geldt ai = li, voor i = 1,…,N. Deze balansen worden in een aantal stappen opgebouwd. Eerst wordt bepaald hoeveel externe activa er in het gehele systeem zijn (E) en dit wordt gebruikt om de totale hoeveelheid activa te bepalen (A), door middel van het percentage externe activa van het totaal (β). E = β*A. Het overige deel, dus A - E, is de totale omvang van de interbancaire leningen (I). I wordt vervolgens gedeeld door Z, om de grootte van een lening (w) vast te stellen. Hierbij worden alle leningen gelijk verondersteld. Nu w bekend is, wordt door middel van het aantal in- en uitgaande verbindingen per bank ii en bi vastgesteld.
8
De grootte van de externe activa zijn iets lastiger te bepalen. Om goed te kunnen functioneren, wordt verondersteld dat elke bank niet minder externe activa heeft dan de netto interbancaire leningen, ei ≥ bi – ii. Aan deze restrictie wordt op de volgende manier voldaan: eerst wordt voor elke bank ei gelijkgesteld aan bi – ii. Vervolgens wordt de rest van de externe activa gelijk verdeeld over alle banken, dus krijgt elke bank er nog (1/N)*(E-Σei) aan externe activa bij. De overige twee onderdelen zijn eenvoudig te berekenen. Eigen vermogen ci wordt vastgesteld als een bepaald percentage γ van de totale activa ai en deposito’s di = ai – ci - bi worden gebruikt om de balans op te vullen, zodat de restrictie ai = li geldt. Tabel 1. Illustratie bankbalans
Leningen
Activa Passiva 476,19 952,38
Deposito's Eigen vermogen Externe activa
6000
3752,38
4000
247,62
2000
Externe activa Eigen vermogen Deposito's Leningen
0
4476,19
Activa
Passiva
In tabel 1 is een voorbeeld gegeven van hoe een bankbalans er uit kan zien in het gesimuleerde model. Op deze balans is het totaal aan activa gelijk aan het totale bedrag aan passiva namelijk afgerond 4952. Zoals weergegeven in tabel 1 beslaat het eigen vermogen vijf procent van de totale activa. Wanneer er nu bij deze bank een gedeelte van haar externe activa wegvalt, zal dit als eerste worden opgevangen door het eigen vermogen. Het eigen vermogen is fors minder dan de externe activa, hierdoor bestaat de kans dat al het eigen vermogen wegvalt. Dit zal leiden tot een faillissement voor deze bank. Alle balansen die op deze manier worden geconstrueerd kunnen door de volgende parameters worden beschreven (γ, β, N, E). Dus γ staat voor het eigen vermogen als percentage van de totale activa, β voor het percentage externe activa, N is het aantal banken in het netwerk en E het totaal aan activa op de balans.
9
3.2 Doorgeven van schokken in het netwerk
In dit onderzoek wordt gekeken naar de gevolgen van een schok in het bankensysteem. De grootte van de schok hangt af van een van de parameters, de bank zijn externe activa, als gevolg van bijvoorbeeld operationeel risico, fraude of debiteurenrisico. Tijdens dit onderzoek krijgt een willekeurige bank een schok te verduren, en vervolgens wordt er gekeken waarin dit resulteert. Si is de grootte van de schok, dit wordt als eerste geabsorbeerd door het eigen vermogen ci van bank i, vervolgens haar interbancaire leningen bi en als laatste de deposito’s van de consumenten di. Hierbij wordt verondersteld dat de consumenten een hogere prioriteit genieten dan de interbancaire leningen en dat deze weer belangrijker zijn dan het eigen vermogen. Als de schok groter is dan het eigen vermogen zal dit leiden tot een faillissement van deze bank. Dit heeft als gevolg dat de schok door wordt gegeven aan de andere banken die nog geld van deze bank zouden ontvangen. Mocht de schok ook niet volledig worden opgevangen door de interbancaire leningen dan wordt een gedeelte van de verliezen door de consumenten gedragen. Kort samengevat als si > ci, gaat bank i failliet. Wanneer het resterende verlies (si – ci) kleiner is dan bi, het bedrag dat de bank heeft geleend op de interbancaire markt, raakt de schok alleen nog andere banken. Maar als (si – ci) groter is dan bi dan krijgen ook de consumenten een schok te verwerken ter grootte van (si – ci – bi). Alle verbonden banken ontvangen een schok van gelijke grootte, die in dit geval weer zal worden opgevangen door het eigen vermogen. Als het eigen vermogen groter is dan de ontvangen schok dan zal de bank overeind blijven. Anders leidt dit tot een faillissement en zal de schok weer worden doorgegeven. Zo kan één schok leiden tot meerdere rondes van faillissement in een besmettelijk bankennetwerk. Dit proces zal doorgaan totdat de schok volledig is geabsorbeerd door het bankennetwerk. Dus de banken j die geld hebben uitgeleend aan bank i ontvangen een schok sj = (si – ci)/k, waarbij k het aantal banken is dat geld heeft uitgeleend aan bank i. Wanneer sj kleiner is dan cj dan blijft de bank overeind, anders zal de schok weer worden doorgegeven.
10
3.3 Het simuleren van netwerken
In dit onderzoek wordt gekeken naar de invloed van een schok op het financiële netwerk. De balansen van de banken zijn sluitend, maar de banken kunnen op verschillende manieren met elkaar verbonden zijn in een netwerk. Als eerste wordt het Erdös-Rényinetwerk gesimuleerd, dit is een random netwerk. Het banken netwerk dat wordt geconstrueerd bestaat uit N banken, die worden aangeduid als punten. Tussen de verschillende banken wordt geld uitgeleend, de kans dat er door bank i geld is uitgeleend aan bank j wordt aangeduid met pij. Deze kans is voor alle banken in het netwerk even groot. Met deze parameters wordt een netwerk aangemaakt. In dit netwerk wordt het aantal verbindingen Z genoemd. Vervolgens wordt er gekeken naar de effecten in een Barabási-Albertnetwerk deze fungeert als een scale-freenetwerk. De belangrijkste eigenschap van een scale-freenetwerk is het feit dat deze een machtsfunctie heeft als cumulatieve verdelingsfunctie van het aantal verbindingen. Hierdoor zijn er veel banken met weinig verbindingen en een klein aantal banken met veel verbindingen. Wanneer het netwerk wordt gegenereerd zijn er minstens twee banken in het netwerk waarbij alle banken minstens verbonden zijn met één andere bank, van hieruit wordt het netwerk uitgebreid. Eén voor één worden er nieuwe banken aan het netwerk toegevoegd. De kans dat een bank verbonden is met één van de m reeds bestaande banken is proportioneel aan het aantal leningen dat de bank al heeft. Dus de kans pi dat de nieuwe bank een verbinding heeft met bank i is pi = ki/∑kj. Waarbij ki de graad, het aantal verbindingen, van bank i weergeeft en deze gedeeld wordt door de som van de graad van alle andere banken in het netwerk, waarbij de graad het aantal banken dat verbonden is met bank i voorstelt. Zo hebben de banken die al veel verbindingen hebben een grotere kans op een nieuwe verbinding, en hierdoor groeien deze uit tot nog grotere banken. Als laatste wordt er een small-worldnetwerk gesimuleerd met behulp van het WattsStrogatznetwerk. Er wordt een netwerk gesimuleerd bestaande uit N banken, de N banken worden vervolgens op een eendimensionale lijn in de vorm van een cirkel gemodelleerd. Alle banken krijgen een verbinding met de 2n dichtstbijzijnde banken. Vervolgens worden alle verbindingen één voor één afgegaan, de verbindingen met de klok mee worden met een kans p verbroken en opnieuw gemaakt met een willekeurige andere bank in het netwerk. Naarmate 11
p groter wordt krijgt het steeds meer eigenschappen van een randomnetwerk, korte padlengte en een lage clusteringscoëfficiënt. Voor kleine p heeft het Watts-Strogatznetwerk een hoge clusteringscoëfficiënt, maar een lange gemiddelde padlengte. Wanneer p hier tussenin zit heeft het netwerk zowel een hoge clusteringscoëfficiënt als een korte padlengte. In figuur 1 staan de drie netwerkstructuren weergegeven. In het Watts-Strogatznetwerk is te zien dat vrijwel alle punten verbonden zijn met hun buren, enkele van deze verbindingen zijn vervolgens verlegd. Het Barabási-Albertnetwerk laat zien dat er enkele punten zijn met veel verbindingen en meerdere punten met één verbinding. Als laatste is het is ErdösRényinetwerk weergegeven hierin is geen structuur terug te vinden, de punten zijn willekeurig met elkaar verbonden.
Figuur 1. Complexe netwerkstructuren, uit “Influence of Local Information on Social Simulations in SmallWorld Network Models,” door Huang, C. Y., Sun, C. T. and Lin, H., 2005, Journal of Artificial Societies and Social Simulation, 8(4)
12
Hoofdstuk 4 Faillissementen in bankennetwerken In dit hoofdstuk worden de uit de simulatie afkomstige resultaten weergegeven en geanalyseerd. Zoals hierboven reeds besproken is, zijn de simulaties geprogrammeerd met behulp van het programma R. Eerst worden de beginwaarden van de parameters besproken en vervolgens het variëren van de parameters tijdens de simulatie. Daarna volgen de resultaten afkomstig van de simulaties.
4.1 Het benchmarkmodel
Zoals hierboven is beschreven, worden de netwerken gesimuleerd met behulp van de parameters (γ, β, N, E, p, n). Hierin staat γ voor het percentage aan eigen vermogen, β voor het percentage aan externe activa, N geeft het aantal banken weer, E het totaal aan activa en p staat in het Erdös-Rényinetwerk voor de kans dat twee banken met elkaar verbonden zijn. In het Watts-Strogatznetwerk staat ρ voor de kans dat een bestaande verbinding verbroken en aangegaan wordt met een willekeurige andere bank en k geeft aan met hoeveel buren een verbinding wordt aangaan. Door de parameters één voor één ceteris paribus te veranderen, wordt er goed in beeld gebracht hoe het risico afhangt van de desbetreffende parameter van het netwerk. Om aan de ceteris paribus voorwaarde te kunnen voldoen wordt er eerst een benchmarkmodel opgesteld. De parameters daarvan dienen als vaste waarden voor de constante parameters tijdens de proef. De exogene parameters hebben de volgende waardes: het percentage aan eigen vermogen (γ = 0.05), het percentage aan externe activa (β = 0.8), het aantal banken (N = 25), de kans op een verbinding tussen twee banken (p = 1/6), de kans dat een verbinding 13
wordt verlegd (ρ = 0.1) en met de vier naaste buren wordt een verbinding aangegaan (k = 2). De totale grootte van het bankennetwerk E wordt constant gehouden over de gehele simulatie. Eerst wordt het bankennetwerk gesimuleerd, vervolgens krijgt één bank in dit netwerk een schok te verduren. Door deze schok valt het eigen vermogen en een gedeelte van de interbancaire leningen weg. Dit leidt tot een faillissement voor de bank en de kans dat er een domino-effect ontstaat. Voor elke schok wordt er gekeken naar het aantal omgevallen banken. Dit proces wordt honderd keer herhaald en het gemiddeld aantal omgevallen banken wordt geanalyseerd.
4.2 Eigen vermogen en besmetting
Als eerste wordt er gekeken naar het effect van het eigen vermogen op het aantal faillissementen in het bankennetwerk. Dit gebeurt door gamma, het percentage van de balans dat banken aanhouden eigen vermogen, te laten variëren. Banken houden eigen vermogen aan om eventuele schokken op te kunnen vangen wanneer deze zich voor doen. Figuur 2. Effect van gamma in het Erdös-Rényinetwerk
Noot. Het aantal omgevallen banken in het Erdös-Rényinetwerk als functie van gamma, het percentage aan eigen vermogen. Voor elke waarde van gamma is het gemiddeld aantal omgevallen banken van honderd simulaties genomen. De andere parameters blijven constant, zoals beschreven in het benchmarkmodel.
14
Figuur 2 geeft het resultaat weer van de eerste simulatie in het Erdös-Rényimodel. De zwarte lijn geeft het gemiddeld aantal faillissementen weer en de twee rode lijnen geven het 95% betrouwbaarheidsinterval weer. In figuur 2 is te zien dat, wanneer de banken geen eigen vermogen aanhouden, alle banken omvallen wanneer een schok het systeem treft. Wanneer er genoeg eigen vermogen wordt aangehouden, dan valt alleen de bank om die getroffen wordt door de schok en blijft verdere verspreiding uit. Wanneer gamma stijgt van 0% naar 2% daalt het aantal faillissementen in een hoog tempo. Het aantal omgevallen banken is hoog door het kleine bedrag aan eigen vermogen. Banken die indirect verbonden zijn met de bank die de externe schok krijg vallen ook om. In dit gedeelte is het systeem vatbaarder voor besmettingen. Voor gamma tussen de 2% en 4% ontstaat er een klein platform in de grafiek. Alleen de banken die direct verbonden zijn vallen nog om. Voor de andere banken is de schok dusdanig afgezwakt dat dit niet meer leidt tot een faillissement. Wanneer gamma groter is dan 6% wordt verdere verspreiding voorkomen. Het eigen vermogen is dan groot genoeg om een buffer te vormen voor schokken van buitenaf. Figuur 3. Effect van gamma in het Watts-Strogatznetwerk
Noot. Het aantal omgevallen banken in het Watts-Strogatznetwerk als functie van gamma, het percentage aan eigen vermogen. Voor elke waarde van gamma is het gemiddeld aantal omgevallen banken van honderd simulaties genomen. De andere parameters blijven constant, zoals beschreven in het benchmarkmodel.
In figuur 3 zijn de resultaten van de tweede simulatie weergegeven. Hierin wordt het WattsStrogatzmodel gesimuleerd. Net als bij het Erdös-Rényimodel vallen alle banken om wanneer 15
er geen eigen vermogen wordt aangehouden. Indien banken meer dan zes procent van de totale activa aanhouden als eigen vermogen wordt de schok niet meer doorgegeven aan andere banken. De schok wordt dan bij de met de omgevallen bank verbonden banken volledig geabsorbeerd door het eigen vermogen. Voor gamma tussen 0% en 2% daalt het aantal faillissementen snel van 25 naar vijf, doordat de buffer de schokken beter op kan vangen. Wanneer gamma vervolgens stijgt van 2% naar 4%, leidt de schok alleen nog maar tot faillissementen voor banken die direct verbonden zijn met de getroffen bank. Voor nog hoger percentage eigen vermogen, gamma tussen 4% en 6%, daalt het aantal verder van vijf banken totdat alleen nog de bank omvalt die als eerste de schok ontvangt. Het 95%betrouwbaarheidsinterval van dit model is een stuk kleiner dan die van het ErdösRényinetwerk. Het Erdös-Rényinetwerk is een randomnetwerk terwijl het WattsStrogatznetwerk meer gestructureerd is, dit zorgt ervoor dat er in het Watts-Strogatznetwerk minder spreiding ontstaat. In figuur 4 zijn de resultaten weergegeven afkomstig uit de simulatie van het BarabásiAlbertmodel. Hierin is te zien dat in tegenstelling tot de andere twee modellen hier niet alle banken omvallen wanneer er geen eigen vermogen wordt aangehouden, wat betekent dat niet alle banken met elkaar in verbinding staan. Wanneer er geen eigen vermogen wordt aangehouden vallen slechts zes banken om. Als gamma vervolgens stijgt naar 1% vallen er nog maar vier banken om. Voor gamma tussen de 1% en 7% zien we het aantal faillissementen geleidelijk aan afnemen tot er geen besmetting meer optreedt. Wat opvalt is dat het aantal faillissementen gemiddeld genomen een stuk lager ligt dan bij de andere twee netwerkstructuren. Doordat sommige banken veel verbindingen hebben kan het omvallen van een dergelijke bank door veel banken gedeeld worden waardoor dit niet leidt tot verdere faillissementen. Voor alle drie de netwerken geldt dat wanneer gamma stijgt dan treden er minder faillissementen op. Het risico in het Erdös-Rényinetwerk is vergelijkbaar met het risico in het Watts-Strogatznetwerk. Gemiddeld genomen vallen evenveel banken om, wat er op duidt dat het Watts-Strogatznetwerk ondanks de hoge clusteringscoëfficiënt veel overeenkomt met Erdös-Rényinetwerk. In het Barabási-Albertnetwerk loopt het gehele systeem het minste risico, gemiddeld genomen vallen treedt er de minste besmetting op.
16
Figuur 4. Effect van gamma in het Barabási-Albertnetwerk
Noot. Het aantal omgevallen banken in het Barabási-Albertnetwerk als functie van gamma, het percentage aan eigen vermogen. Voor elke waarde van gamma is het gemiddeld aantal omgevallen banken van honderd simulaties genomen. De andere parameters blijven constant, zoals beschreven in het benchmarkmodel.
4.3 Interbancaire leningen en besmetting
Vervolgens wordt onderzocht wat het effect is van de interbancaire leningen op het aantal omgevallen banken. Dit gebeurt door bèta te veranderen. Bèta is immers gelijk aan β = E/A en A = E + I, waardoor de totale waarde van de interbancaire leningen gelijk is aan I = (1- β)A. Daarbij worden alle andere parameters nog steeds constant gehouden. Doordat de hoeveelheid activa in het systeem afhangt van bèta zal bij een lagere bèta meer activa op de balansen staan. Hierdoor zal een toename van interbancaire leningen leiden tot een hoger eigen vermogen. In figuur 5 zijn de resultaten weergegeven afkomstig uit de simulatie van het ErdösRényinetwerk. Voor bèta groter dan 85%, wat duidt op kleine onderlinge leningen, valt alleen de bank om die de initiële schok ontvangt. Voor bèta tussen 50% en 75% blijft het aantal failliete banken gelijk. Wanneer bèta stijgt van 75% naar 80% neemt het aantal omgevallen 17
banken snel af totdat alleen nog de bank omvalt die als eerste de schok ontving. De schok wordt daarna niet verder doorgegeven waardoor er geen besmetting optreedt. Het valt op dat het aantal faillissementen niet hoger komt dan vijf, wat er op duidt dat alleen de banken omvallen die direct verbonden zijn met de bank die de initiële schok ontvangt. Dit komt doordat wanneer de interbancaire leningen groter worden banken ook meer eigen vermogen aanhouden die de schokken op kunnen vangen. Wanneer banken weinig aan elkaar lenen, treedt er geen besmetting op. Alleen de bank die getroffen wordt door de schok gaat failliet. Wanneer de interbancaire leningen stijgen treedt er besmetting op en vallen meerdere banken om, maar wanneer bèta kleiner wordt dan 80% daalt het aantal weer. Dit komt doordat wanneer de onderlinge leningen stijgen de buffer ook stijgt in de vorm van het eigen vermogen. Figuur 5. Effect van bèta in het Erdös-Rényinetwerk
Noot. Het aantal omgevallen banken in het Erdös-Rényinetwerk als functie van bèta, de grootte van de interbancaire leningen. Voor elke waarde van bèta is het gemiddeld aantal omgevallen banken van honderd simulaties genomen. De andere parameters blijven constant, zoals beschreven in het benchmarkmodel.
In figuur 6 staan de resultaten afkomstig uit de simulatie van het Watts-Strogatzmodel. Bij kleine onderlinge leningen, bèta groter dan 85%, treedt er geen besmetting op. De schok wordt niet doorgegeven aan andere banken, alleen de door de schok getroffen bank gaat ten failliet. Voor bèta tussen 50% en 75% blijft het aantal faillissementen gelijk. Op dit interval vallen gemiddeld vijf banken om, wat er op duidt dat alleen de banken die direct verbonden 18
zijn met de als eerst getroffen bank failliet gaan. Voor banken die indirect verbonden zijn met de schok ontvangende bank is de schok dusdanig afgezwakt dat dit niet meer leidt tot een faillissement voor deze banken. Wanneer bèta nog iets verder stijgt, van 75% naar 85%, daalt het aantal banken dat omvalt snel van vijf banken totdat alleen nog maar één bank omvalt. In dit gedeelte verdwijnt het besmettingsgevaar, het bedrag dat banken aan elkaar uitlenen wordt dusdanig klein dat dit niet meer leidt tot faillissementen. Figuur 6. Effect van bèta in het Watts-Strogatznetwerk
Noot. Het aantal omgevallen banken in het Watts-Strogatznetwerk als functie van bèta, de grootte van de interbancaire leningen. Voor elke waarde van bèta is het gemiddeld aantal omgevallen banken van honderd simulaties genomen. De andere parameters blijven constant, zoals beschreven in het benchmarkmodel.
Figuur 7 geeft de resultaten weer afkomstig uit de simulaties van het Barabási-Albertmodel. Ook hier ligt het gemiddeld aantal omgevallen banken fors lager dan bij de andere twee netwerkstructuren. Voor kleine interbancaire leningen, bèta groter dan 85%, valt alleen de bank om die de initiële schok ontvangt, zoals dit ook het geval was bij het Erdös-Rényimodel en het Watts-Strogatzmodel. Wanneer de interbancaire leningen groter worden is te zien dat dit er toe leidt dat slechts één ander bank ook failliet gaat. Voor verdere stijgingen blijft dit aantal geheel constant. Wanneer er gekeken wordt naar de twee rode lijnen is te zien dat het gemiddelde niet zuiver is, er is veel spreiding bij deze simulaties.
19
Figuur 7. Effect van bèta in het Barabási-Albertnetwerk
Noot. Het aantal omgevallen banken in het Barabási-Albertnetwerk als functie van bèta, de grootte van de interbancaire leningen. Voor elke waarde van bèta is het gemiddeld aantal omgevallen banken van honderd simulaties genomen. De andere parameters blijven constant, zoals beschreven in het benchmarkmodel.
Ook wanneer er gekeken wordt naar de interbancaire leningen is er gelijkenis tussen het Erdös-Rényinetwerk en het Watts-Strogatznetwerk. De besmetting die optreedt is vrijwel gelijk. Doordat het Watts-Strogatznetwerk meer weg heeft van een gestructureerd netwerk ontstaat er in dit netwerk minder spreiding. In het Barabási-Albertnetwerk vallen gemiddeld de minste banken om terwijl het 95%-betrouwbaarheidsinterval ongeveer van dezelfde grootte is als die van het Erdös-Rényinetwerk.
4.4 Aantal verbindingen en besmetting
Als laatste wordt gekeken hoe het aantal omgevallen banken afhangt van het aantal verbindingen in het netwerk. In het Erdös-Rényimodel is dit gedaan door p, de kans dat twee banken verbonden zijn, te laten variëren van nul tot één. In het Watts-Strogatzmodel daarentegen is dit gedaan door k, het aantal verbonden buren, te variëren van nul tot twaalf, omdat in het Watts-Strogatzmodel een bank verbonden is met 2k andere banken. 20
In figuur 8 staan de resultaten die afkomstig zijn uit de simulatie van het Erdös-Rényimodel. Wanneer banken veel verbindingen hebben met elkaar, p is groter dan 40%, wordt de schok dusdanig afgezwakt dat deze geabsorbeerd wordt door de banken die direct verbonden zijn met de omgevallen bank. Er treedt geen besmetting op. Wanneer p stijgt van 0% naar 10% stijgt het aantal faillissementen snel van één naar vijf. Door de stijging van p neemt de besmetting toe, voor p rond de 10% is het aantal omgevallen banken maximaal. Als p nog verder stijgt dan neemt het aantal faillissementen af totdat alleen nog de bank omvalt die getroffen is door de schok. Zo hebben de verbindingen van de banken twee tegengestelde effecten. Aan de ene kant kan een verbinding er voor zorgen dat de schok zich verder verspreidt over het netwerk. Aan de andere kant kan doordat veel banken met elkaar verbonden zijn het verlies met meerdere banken gedeeld worden, zodat dit niet leidt tot meer faillissementen. Allen en Gale (2000) kwamen tijdens hun onderzoek tot dezelfde conclusie, namelijk dat er weinig besmetting optreedt wanneer er veel dan wel weinig verbindingen in het netwerk aanwezig zijn. Figuur 8. Effect van verbondenheid in het Erdös-Rényinetwerk
Noot. Het aantal omgevallen banken in het Erdös-Rényinetwerk als functie van p, de kans dat twee banken in het netwerk met elkaar verbonden zijn. Voor elke waarde van p is het gemiddeld aantal omgevallen banken van honderd simulaties genomen. De andere parameters blijven constant, zoals beschreven in het benchmarkmodel.
Figuur 9 geeft de resultaten weer afkomstig uit de simulatie van het Watts-Strogatzmodel. De effecten van het aantal verbindingen op het aantal omgevallen banken. Hierin is te zien dat 21
wanneer er banken niet onderling verbonden zijn er geen besmetting optreedt. Er valt in dit geval slechts één bank om. Als het aantal banken dat met elkaar verbonden wordt stijgt zodat er zowel links als rechts één bank verbonden is, is het aantal faillissementen maximaal. In dit geval vallen de meeste banken om, namelijk drie. Er treedt nu besmetting op doordat banken met elkaar verbonden zijn. Wanneer het aantal verbindingen verder stijgt, neemt het aantal faillissementen af. Wanneer een bank is verbonden met drie buren, zes banken in totaal, treedt er geen besmetting meer op. De schok die volgt na het omvallen van de eerste bank wordt nu door genoeg banken gedeeld dat deze dusdanig is afgezwakt, en kan worden opgevangen door het eigen vermogen van de andere banken. Figuur 9. Effect van verbondenheid in het Watts-Strogatznetwerk
Noot. Het aantal omgevallen banken in het Watts-Strogatznetwerk als functie van n, het aantal naaste buren waarmee de bank verbonden is. Voor elke waarde van n is het gemiddeld aantal omgevallen banken van honderd simulaties genomen. De andere parameters blijven constant, zoals beschreven in het benchmarkmodel.
In figuur 10 staan de resultaten weergegeven afkomstig uit de simulatie van het BarabásiAlbertmodel. Er wordt gekeken naar het effect van het aantal nieuwe verbindingen per bank die wordt toegevoegd aan het al bestaande netwerk op het aantal banken dat omvalt. Wanneer er geen verbindingen zijn kan er geen besmetting optreden. Hier valt dan ook alleen de bank om die de schok ontvangt. Als er meer verbinding toegevoegd worden vallen er twee banken om. Dit aantal blijft constant tot en met vijf verbindingen per toegevoegde bank. Als er meer dan zes verbindingen per nieuwe bank aan het netwerk worden toegevoegd blijft verder verspreiding uit. Wat opvalt aan dit netwerk is dat er gemiddeld genomen maximaal twee 22
banken omvallen, wat duidt op een laag systemisch risico. Hierbij is er wel een groot 95%betrouwbaarheidsinterval, er is zeer veel spreiding in dit model. In sommige gevallen vallen er dus veel banken om. Figuur 10. Effect van verbondenheid in het Barabási-Albertnetwerk
Noot. Het aantal omgevallen banken in het Barabási-Albertnetwerk als functie van n, het aantal verbinding dat wordt toegevoegd per nieuwe bank. Voor elke waarde van n is het gemiddeld aantal omgevallen banken van honderd simulaties genomen. De andere parameters blijven constant, zoals beschreven in het benchmarkmodel.
In het Barabási-Albertnetwerk vallen er gemiddeld genomen maximaal twee banken om, maar daarbij is er wel veel spreiding in het netwerk. Voor het Erdös-Rényinetwerk en het WattsStrogatznetwerk is dit veel minder. Doordat er in het Barabási-Albertnetwerk meer banken zijn die weinig verbindingen hebben. Kan dit een domino-effect veroorzaken, waardoor er meer spreiding ontstaat.
4.5 Willekeurigheid en besmetting In dit gedeelte wordt alleen gekeken naar het Watts-Strogatznetwerk. Door ρ te laten variëren tussen nul en één krijgt het netwerk twee verschillende eigenschappen. Voor kleine waarde van ρ is het netwerk zeer gestructureerd, met een hoge clusteringscoëfficiënt en grote kortste
23
padlengte. Naarmate ρ stijgt zal het meer de structuur van een randomnetwerk aannemen, met een lage clusteringscoëfficiënt en een kleine kortste padlengte. In figuur 11 zijn de resultaten te zien afkomstig uit het Watts-Strogatznetwerk. Hieruit is af te leiden dat wanneer het netwerk volledig gestructureerd is er geen besmetting optreedt. Als ρ stijgt van 0% naar 10% dan neemt het aantal faillissementen toe, van één bank naar drie banken. Wanneer ρ vervolgens verder stijgt, heeft dit verder geen effect op de besmetting die optreedt binnen het netwerk. Het aantal banken dat omvalt blijft gelijk aan drie. Hieruit blijkt dat wanneer het netwerk een hoge clusteringscoëfficiënt heeft er minder besmetting optreedt, dan wanneer het meer wegheeft van een randomnetwerk. Dit leidt tot minder spreiding, zoals eerder te zien was in de resultaten. Figuur 11. Effect van willekeurigheid in het Watts-Strogatznetwerk
Noot. Het aantal omgevallen banken in het Watts-Strogatznetwerk als functie van ρ, de kans een verbinding wordt verlegd. Voor elke waarde van ρ is het gemiddeld aantal omgevallen banken van honderd simulaties genomen. De andere parameters blijven constant, zoals beschreven in het benchmarkmodel.
24
Hoofdstuk 5 Conclusie Tijdens dit onderzoek is er gekeken naar systemisch risico van banken in verschillende netwerkstructuren. Met behulp van de zes parameters (γ, β, N, E, p, n) zijn banknetwerken en bankbalansen gesimuleerd. Als eerst werd het Erdös-Rényimodel toegepast, om dit vervolgens uit te bereiden met het Barabási-Albert- en het Watts-Strogatzmodel. Eén bank in het netwerk krijgt een schok te verduren, wat leidt tot een faillissement voor deze bank. Door het omvallen van deze bank ontstaat er een risico voor het gehele systeem. Andere banken in het netwerk kunnen ook besmet raken doordat ze leningen zijn aangegaan met de omgevallen bank. Door het eigen vermogen, de grootte van de interbancaire leningen en het aantal leningen te variëren binnen de modellen wordt er gekeken hoe veerkrachtig het systeem is. Als eerst is er gekeken hoe de grootte van het eigen vermogen het aantal omgevallen banken beïnvloedt. Hierbij kwam er naar voren dat in het Erdös-Rényimodel en het WattsStrogatzmodel ongeveer evenveel banken omvallen, terwijl in het Barabási-Albertmodel er gemiddeld genomen minder banken omvallen. Als de banken veel eigen vermogen hebben treedt er geen besmetting in alle netwerken. Wanneer banken minder eigen vermogen aanhouden, treedt er meer besmetting op in alle drie de typen netwerken. Het aantal banken dat omvalt stijgt in een snel tempo. Wanneer het systeem door meerder schokken achter elkaar getroffen worden zal het eigen vermogen eigen vermogen van de banken laag zijn, waardoor het systeem als geheel vatbaarder is voor besmetting. In het Barabási-Albertmodel is dit gemiddeld genomen het minst doordat niet alle banken met elkaar in verbinding staan. Vervolgens is er gekeken wat het effect is van het bedrag aan interbancaire leningen. Grotere interbancaire leningen leiden in alle drie de gevallen tot meer faillissementen, maar wanneer de interbancaire leningen klein zijn treedt er geen besmetting op. Doordat de banken nu niet 25
zo veel aan elkaar uitlenen krijgen ze een minder grote schok te verwerken. Ook hier vertonen het Erdös-Rényimodel en het Watts-Strogatzmodel overeenkomsten. In het BarabásiAlbertmodel verspreidt de besmetting zich minder ver in vergelijking met de andere twee netwerkmodellen. Als laatste is effect van de verbondenheid van het netwerk onderzocht. Uit de resultaten zijn twee effecten naar voren gekomen. Voor de drie netwerken is dit patroon hetzelfde. Wanneer het aantal verbindingen vanaf nul begint te stijgen stijgt het aantal omgevallen banken. Als het aantal faillissementen al over het maximum is leidt een verdere toename van het aantal verbindingen tot een afname van het aantal faillissementen. De verbondenheid kan leiden tot meer besmetting. Dit is het geval wanneer er weinig verbindingen zijn. Maar de verbindingen kunnen er ook voor zorgen dat de schok door meerdere banken wordt opgevangen zodat dit niet meer leidt tot faillissementen. Zo kunnen de verbindingen er dus voor zorgen dat de schok kan worden doorgegeven of geabsorbeerd. Ondanks dat het Watts-Strogatznetwerk een hoge clusteringscoëfficiënt heeft zijn er veel overeenkomsten te zien tussen de resultaten van het Watts-Strogatznetwerk en het ErdösRényinetwerk. Daarbij moet wel opgemerkt worden dat er bij het Watts-Strogatznetwerk veel minder spreiding in het aantal faillissementen is. Wat duidt op minder systemisch risico in het Watts-Strogatznetwerk. In het Barabási-Albertnetwerk vallen gemiddeld de minste banken om, maar er is wel een grote variantie. Als dit vergelijkt wordt met de ander twee netwerken is te zien dat het systeem als geheel het miste risico loopt in dit type netwerk. In het BarabásiAlbertmodel is er dus het minste systemisch risico. Het huidige financiële netwerk is vergelijkbaar met het Barabási-Albertnetwerk. Er zijn veel kleinere banken met minder leningen en slechts enkele grote banken die veel leningen zijn aangegaan. Tijdens dit onderzoek hebben alle banken in een netwerk een balans van dezelfde grootte, iets dat in de praktijk niet het geval. In een vervolg onderzoek zou er gekeken kunnen worden naar een model waarin banken die veel verbindingen hebben ook een grotere balans hebben. Waardoor deze banken meer gewicht krijgen ten opzichte van de kleinere banken. Er kan ook gekeken worden naar de liquiditeitseffecten, door het model iets uit te breiden. Wanneer een bank failliet gaat ontstaat er een run op liquiditeit. Dit leidt tot fire sales van de andere banken. Waardoor de balans van de omgevallen bank minder waard wordt. Hierdoor krijgt het systeem een dubbele schok te verwerken.
26
Bibliografie Allen, F. & Gale, D. (2000). Financial contagion. Journal of Political Economy, 108(1), 1-33. Allen, F. & Babus, A. (2009). Networks in finance, in The Network Challenge, Wharton School Publishing. Barabási, A.-L. & Albert, R. (1999). Emergence of scaling in random networks. Science 286, 509–512. Barabási, A.-L. Albert, R., and Jeong, H. (2000). Scale-free characteristics of random networks: The topology of the World Wide Web, Physica A 281, 69–77. Bhattacharya, S and Gale, D (1987). Preference shocks, liquidity, and central bank policy. New approaches to monetary economics. Proceedings of the Second International Symposium in Economic Theory and Econometrics, 69-88. Easley, D. & Kleinberg, J. (2010). Networks, Crowds and Markets: Reasoning about a highly connected world. Cambridge University Press. Erdös, P. & Rényi, A. (1959). On Random Graphs. Publicationes Mathematicae, 6, 290–297. Gai, P. & Kapadia, S. (2010). Contagion in financial networks. Proceedings of the Royal Society A, 466, 2401-2423. Haldane, A.G. (2009). Rethinking the financial network. Toespraak tijdens FSA Congres 2009 The financial system under review. Financiële Studievereniging Amsterdam. Haldane, A.G. & R.M. May (2011). Systemic risk in banking ecosystems. Nature, 469, 351355. Huang, C. Y., Sun, C. T. and Lin, H. (2005). Influence of Local Information on Social Simulations in Small-World Network Models. Journal of Artificial Societies and Social Simulation, 8(4). Milgram, S. (1967). The small world problem. Psychology Today, 2, 60-67. Nier, E., Yang, J., Yorulmazer, T. & Alentorn, A. (2007). Network models and financial stability. Journal of Economic Dynamics and Control, 31, 2033-2060. Upper, C. and Worms, A. (2004). Estimating bilateral exposures in the German interbank market: Is there a danger of contagion? European Economic Review, 48(4), 827-849. 27
van Lelyveld, I. & Liedorp, F. (2006). Interbank Contagion in the Dutch Banking Sector. International Journal of Central Banking, 2, 99-132. Watts, D.J., Strogatz, S.H. (1998). Collective dynamics of ‘small-world’ networks. Nature, 393, 440-42. Watts, D.J. (2004). The "New" Science of Networks. Annual Review of Sociology, 30, 243270.
28
