Filter Orde Satu & Filter Orde Dua

Filter Orde Satu & Filter Orde Dua Asep Najmurrokhman Jurusan Teknik Elektro Universitas Jenderal Achmad Yani 18 November 2013

EI3133 Perancangan Filter Analog

1

Pendahuluan • Filter orde satu dan dua adalah bentuk paling sederhana sebuah filter • Filter orde tinggi diperoleh dengan merangkaikan filter tersebut secara seri (cascade) • Desain secara seri => metode paling populer dalam desain filter aktif • Karena pole filter selalu berpasangan (complex conjugate), fungsi transfer filter orde tinggi T s  difaktorkan ke dalam bentuk perkalian fungsi orde dua • Jika T s  berorde ganjil, maka fungsi orde satu muncul dalam faktorisasinya 18 November 2013


2

Filter Orde Satu • Bentuk umum

a1s  a0 T s   s  0

=> fungsi transfer bilinier a0 • Pole s = -0, zero transmisi s   , gain pada a1 frekuensi tinggi berharga a1 • Koefisien pembilang a0, a1menentukan tipe filter

18 November 2013


3

Rangkaian LPF

R2

R

Vi

C

V0

Vi

R1

1 CR  0



V0

1 CR2  0

dc gain = 1

a0 T s   s  0 18 November 2013

_

C


R2 dc gain =  R1

4

Pole dan Respon magnituda LPF j

 0

T , dB



a0 20 log 0

0

18 November 2013




5

Contoh Rancang sebuah filter aktif LPF orde satu dengan frekuensi 3 dB-nya terletak di frekuensi 10 kHz, dc gain-nya 10, dan resistansi inputnya 10 k. Jawab : R1 = 10 k, R2 = 100 k, C = 159 pF

18 November 2013


6

Rangkaian HPF R2

C Vi

R

V0 Vi

R1 C _

 1 CR  0

1 CR1  0

high-frequency gain = 1

high-frequency gain =

a1s T s   s  0 18 November 2013

V0


R2  R1

7

Pole dan Respon magnituda HPF j

 0

T , dB



20 log a1

0

18 November 2013




8

Contoh Desain sebuah filter aktif HPF orde satu yang 4 memiliki frekuensi sudut 10 rad/s dan penguatan frekuensi tinggi 10 serta R1 = 10 k. Jawab : R2 = 100 k; C = 0,01 F

18 November 2013


9

Filter aktif • Gain dapat diatur • Parameter fungsi transfer dapat diatur tanpa mengganggu parameter lain • Impedansi output sangat rendah => cascade lebih mudah • Op amp membatasi operasi pada frekuensi tinggi

18 November 2013


10

All-pass filter s  0 T s    a1 , a1  0 s  0 T , dB

 0

0



20 log a1

, derajat

0  90  180 18 November 2013


11

All pass filter orde satu R1 R1 Vi

R1 V0 R1

R C

_

Vi

 R

1 CR  0

18 November 2013

V0

C 1 CR  0


12

Contoh Desain sebuah all pass filter dimana pergeseran 3 fasa 90 derajat-nya terjadi di frekuensi 10 rad/s Jawab : R=R1=R2=10 k, C = 0,1 F

18 November 2013


13

Karakteristik all-pass filter • Zero transmisi dan mode natural terletak simetrik relatif terhadap sumbu imajiner • Transmisi berharga konstan untuk seluruh nilai frekuensi (kurva ideal) • Fasanya bergantung frekuensi • Penggeser Fasa (phase-shifter) => delay equalizer : delay keseluruhan rangkaian bernilai konstan untuk seluruh nilai frekuensi 18 November 2013


14

Bentuk umum fungsi bilinier

18 November 2013


15

a1s  a0 T s   s  0

18 November 2013


16

Fungsi Filter Orde Dua • Bentuk umum a2 s 2  a1s  a0 T s   0 2 s  s  02 Q

• Mode natural p1, 2

18 November 2013

0 1   j0 1  2Q 4Q 2


17

Mode natural • Q > 0,5 => pole kompleks sekawan • Jarak radial pole ke titik asal = frekuensi pole = 0 • Parameter Q menentukan jarak pole ke sumbu imajiner => Q disebut faktor kualitas • Semakin tinggi nilai Q, semakin dekat pole ke sumbu imajiner, semakin selektif respon filter • Nilai tak-hingga untuk Q menempatkan pole pada sumbu imajiner dan menghasilkan osilasi pada realisasi rangkaiannya 18 November 2013


18

Zero transmisi • Nilainya ditentukan oleh koefisien pembilang • Koefisien pembilang menentukan tipe filter j 0 0 2Q

18 November 2013




19

LPF orde dua • Fungsi transfer

• DC gain = max

a0 T s   0 2 s  s  02 T Q a0  02 a0

 02

1  0 1  2Q 2

a0 Q

  max  T   18 November 2013

2 0

1 1 4Q 2 EI3133 Perancangan Filter Analog

max 0 20

18 November 2013


21

LPF orde dua • Dua zero transmisi terletak di tak-hingga • Puncak magnituda terjadi pada frekuensi max dengan nilai magnituda a0 Q

T  

• •

2 0

1 1 4Q 2

1 Puncak terjadi jika Q  2 1 Respon Butterworth  Q  2

18 November 2013


22

HPF orde dua • Fungsi transfer a2 s 2 T s   0 2 s  s  02 Q a2

0 max 18 November 2013


23

HPF orde dua • Dua buah zero transmisi terletak di s = 0 • Respon magnituda menghasilkan puncak 1 untuk nilai Q  , pada frekuensi max max 

2 0

1 1 2Q 2

T 

a2 Q 1 1 4Q 2

• Dualitas LPF dan HPF 18 November 2013


24

18 November 2013


25

BPF orde dua • Fungsi transfer a1s T s   0 2 s  s  02 Q • • • •

18 November 2013

Frekuensi tengah 0 Frekuensi cut-off bawah 1 Frekuensi cut-off atas 2 Penguatan frekuensi tengah Tmax


26

T

Magnituda BPF

Tmax

Tmax

1 Tmax 2

1, 2

1 0 2

18 November 2013


a1Q  0

1 0  0 1   2 4Q 2Q



27

18 November 2013


28

BPF orde dua • Sebuah zero transmisi di s = 0 (dc) dan lainnya di tak hingga • Respon magnituda berharga maksimum di 0 • Frekuensi tengah = frekuensi pole = 0 • Selektivitas BPF diberikan oleh lebar pita 0 (bandwidth) BW = 2  1  Q • Jika Q membesar, maka BW mengecil, dan BPF semakin selektif 18 November 2013


29

Contoh Tentukan fungsi transfer BPF orde dua dengan frekuensi tengah 105 rad/s, penguatan pada 3 frekuensi tengah sebesar 10, lebar pita 10 rad/s Jawab :

18 November 2013

10 4 s T s   2 s  103 s  1010


30

Notch Filter • Zero transmisi terletak pada sumbu j dan berlokasi di jn • n disebut frekuensi notch n 0

18 November 2013

 n

• Regular Notch (BSF) n  0 • LPF notch (LPN) n  0 • HPF notch (HPN) n  0


31

Regular Notch • Fungsi transfer T

s 2  02 T s   a 2 0 2 s  s  02 Q

a2 DC gain = gain pada frekuensi tinggi =

a2

1 0 2 18 November 2013


32

LPF notch • Fungsi transfer s 2  2n T s   a 2 ,  n  0 0 2 s  s  02 Q Tmax  a2 2n a2 2 0 a2

2n  2max 2



2 0





2 2 max

 0  2    max Q

0n max 18 November 2013


33

2n a2 2 0

LPF notch

• DC gain = • Penguatan pada frekuensi tinggi = a2 • Magnituda maksimum 2n  2max Tmax  a2

2



2 0





2 2 max

 0  2    max Q

• Frekuensi sinyal yang menghasilkan magnituda maksimum =  2n  1   

18 November 2013

 2 1  2Q 2   1  0   max  0 2n 1  1 2 2  2Q EI3133 Perancangan Filter Analog 0

34

Contoh Sebuah LPF notch memiliki 0 = 1 rad/s, Q = 10, dc gain = 1, dan n = 1,2 rad/s. Hitung nilai maksimum magnitudanya dan frekuensi yang bersesuaian dengan nilai magnituda tersebut. Jawab : 3,17 ; 0,986 rad/s

18 November 2013


35

HPF notch • Fungsi transfer s 2  2n T s   a 2 ,  n  0 0 2 s  s  02 Q Tmax  a2

2



2 0

a2 2n a2 2 0

n 18 November 2013

2n  2max 



2 2 max

 0  2    max Q

max EI3133 Perancangan Filter Analog

36

All pass Filter Orde Dua • Fungsi transfer

0 s  s  02 Q T s   a 2 0 2 s  s  02 Q j 2

0

0 

0 2Q 18 November 2013


37

Respon magnituda dan fasa 

T 0

a2

  2

18 November 2013


38

Respon magnituda dan fasa • Dua buah zero transmisi di ruas kanan bidang-s • Dua pole di sebelah kiri bidang-s => “bayangan” zero • Lokasi pole-zero berlaku untuk seluruh orde • Respon magnituda bernilai konstan untuk seluruh nilai frekuensi, yaitu a2 • Selektivitas frekuensi terlihat dalam respon fasanya 18 November 2013


39

Tugas 1.Untuk LPF orde 2 maximally flat (Q = 1/2), buktikan bahwa pada frekuensi 0, respon magnitudanya berharga 3 dB di bawah nilai dcnya. 2.Turunkan T(s) untuk rangkaian berikut

18 November 2013


40

3. Tentukan fungsi transfer LPF orde dua dengan 0 = 103 rad/s, Q = 1, dan dc gain = 1. Hitung frekuensi saat magnituda T bernilai maksimum dan nilai magnituda tersebut. 4. Gunakan dua buah rangkaian all pass secara berderet (cascade) untuk memperoleh rangkaian yang menyediakan tegangan tiga fasa yang terpisah 1200 dengan besar tegangan yang sama dan frekuensi 60 Hz. Gunakan kapasitor 1 F.

18 November 2013


41

Filter Orde Satu & Filter Orde Dua

Recommend Documents