FILSAFAT SAINS Golden Rasio

1. Barisan Fibonacci 2. Golden Rasio 3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

FILSAFAT SAINS Golden Rasio Rukmono Budi Utomo

February 25, 2016

Rukmono Budi Utomo

FILSAFAT SAINS Golden Rasio


Barisan Fibonacci

1

1. Barisan Fibonacci

2

2. Golden Rasio

3

3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

Rukmono Budi Utomo



Barisan Fibonacci Sejarah Penemuan Rasio Emas oleh Matematikawan asal Italia, yakni Fibonacci berawal dari pengamatan atas bilangan Fibonacci itu sendiri.

Rukmono Budi Utomo



Barisan Fibonacci Sejarah Penemuan Rasio Emas oleh Matematikawan asal Italia, yakni Fibonacci berawal dari pengamatan atas bilangan Fibonacci itu sendiri. Rumusan Fibonacci Fibonacci merumuskan bahwa suatu barisan bilangan f0 , f1 , f2 , f3 , ..., fn−2 , fn−1 , fn dengan karakteristik bahwa untuk f0 = 1 dan f1 = 1 , maka f2 = 1 yang merupakan jumlahan atas dua suku sebelumnya, dengan kata lain f2 = f0 + f1 . Begitu seterusnya untuk f3 = f1 + f2 dst , dan fn = fn−2 + fn−1 .

Rukmono Budi Utomo



lanjutan Dengan demikian barisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut: f0 , f1 , f2 , f2 , f4 , f5 , f6 , f7 , f8 , f9 , f10 , f11 , f12 , f13 , f14 , f15 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377

Rukmono Budi Utomo



lanjutan Dengan demikian barisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut: f0 , f1 , f2 , f2 , f4 , f5 , f6 , f7 , f8 , f9 , f10 , f11 , f12 , f13 , f14 , f15 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377 Terus Barisan Fibonacci itu untuk apa? Pentingnya dimana?

Rukmono Budi Utomo



lanjutan Dengan demikian barisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut: f0 , f1 , f2 , f2 , f4 , f5 , f6 , f7 , f8 , f9 , f10 , f11 , f12 , f13 , f14 , f15 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377 Terus Barisan Fibonacci itu untuk apa? Pentingnya dimana? Berbagai fenomena alam diketahui merupakan representasi dari barisan Fibonacci contohnya adalah bunga matahari.

Rukmono Budi Utomo



lanjutan Dengan demikian barisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut: f0 , f1 , f2 , f2 , f4 , f5 , f6 , f7 , f8 , f9 , f10 , f11 , f12 , f13 , f14 , f15 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377 Terus Barisan Fibonacci itu untuk apa? Pentingnya dimana? Berbagai fenomena alam diketahui merupakan representasi dari barisan Fibonacci contohnya adalah bunga matahari.

Rukmono Budi Utomo



lanjutan Apabila dicermati Pola biji pada bunga matahari, biji dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar mengikuti Barisan Fibonacci. kemudian bunga-bunga di sekeliling pekarangan kita seperti lili(ite calla lily ) , bunga Euorbipha dan bunga Trillium memiliki kelopak bunga yang merupakan suku pada barisan Fibonacci

Rukmono Budi Utomo



lanjutan Apabila dicermati Pola biji pada bunga matahari, biji dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar mengikuti Barisan Fibonacci. kemudian bunga-bunga di sekeliling pekarangan kita seperti lili(ite calla lily ) , bunga Euorbipha dan bunga Trillium memiliki kelopak bunga yang merupakan suku pada barisan Fibonacci

Rukmono Budi Utomo



lanjutan Pada gambar diatas, bunga ite calla lily memiliki kelopak satu yang merupakan sukupertama f1 dan f2 pada barisan Fibonacci, begitu juga dengan bunga Euorbipha dan bunga Trillium masing masing memiliki kelopak 2 dan 3 yang merupakan suku ke 3 (f3 ) dan suku ke 4 (f4 ) pada barisan Fibonacci.

Rukmono Budi Utomo



lanjutan Pada gambar diatas, bunga ite calla lily memiliki kelopak satu yang merupakan sukupertama f1 dan f2 pada barisan Fibonacci, begitu juga dengan bunga Euorbipha dan bunga Trillium masing masing memiliki kelopak 2 dan 3 yang merupakan suku ke 3 (f3 ) dan suku ke 4 (f4 ) pada barisan Fibonacci. Masih banyak bunga-bunga lain yang mengikuti barisan Fibonacci, seperti bunga buttercup yang memiliki kelopak 5, bungadelphiniums yang memiliki kelopak 8 dan bunga ragwort dan bunga aster yang masing-masing memiliki kelopak 13 dan 21.

Rukmono Budi Utomo



Rasio Emas Rasio Emas φ = 1.618205... atau dalam angka pembulatan karena pemotongan adalah π = 1.618 merupakan suatu nilai rasio (ratio number ) konvergen yang diperoleh apabla suku-suku diatas dua belas pada barisan Fibonacci dibagi dengan satu suku sebelumnya

Rukmono Budi Utomo



Rasio Emas Rasio Emas φ = 1.618205... atau dalam angka pembulatan karena pemotongan adalah π = 1.618 merupakan suatu nilai rasio (ratio number ) konvergen yang diperoleh apabla suku-suku diatas dua belas pada barisan Fibonacci dibagi dengan satu suku sebelumnya Dalam barisan Fibonacci, f1 2 bernilai 89,f1 3 bernilai 144, f1 4 bernilai 233,dan f1 5 bernilai 377 . Apabila dilakukan perhitungan dengan cara membagi suatu suku dalam deret Fibonacci dengan suku sebelumnya, maka akan diperoleh suatu bilangan yang menuju ke arah (Golden Ratio) atau rasio emas π = 1.618.

Rukmono Budi Utomo



lanjutan Pehitungannya sebagai berikut. f13 f12 f14 f13 f15 f14

.. . dst

= = =

144 89 233 144 377 233

Rukmono Budi Utomo

≈ 1.6179775 ≈ 1.6180556 ≈ 1.6180258



lanjutan Pehitungannya sebagai berikut. f13 f12 f14 f13 f15 f14

.. . dst

= = =

144 89 233 144 377 233

≈ 1.6179775 ≈ 1.6180556 ≈ 1.6180258

Apabila suku-suku dalam barisan Fibonacci dilakukan perhitungan pembagian seperti di atas, maka akan menghasilkan suatu niai rasio π = 1.618.

Rukmono Budi Utomo



lanjutan Matematikawan Euclid memberikan defnisi tertulis pertama mengenai apa yang disebut sebagai rasio emas. Menurut Euclid: Sebuah garis dikatakan telah dipotong dalam rasio ekstrem dan rata-rata ketika panjang seluruh garis berbanding ruas panjang adalah sama dengan ruas panjang berbanding ruas pendek. Euclid menjelaskan cara memotong sebuah garis dalam apa yang ia sebut sebagai ”rasio ekstrem dan rata-rata” yang kemudian familiar dengan yaitu rasio emas

Rukmono Budi Utomo



lanjutan Matematikawan Euclid memberikan defnisi tertulis pertama mengenai apa yang disebut sebagai rasio emas. Menurut Euclid: Sebuah garis dikatakan telah dipotong dalam rasio ekstrem dan rata-rata ketika panjang seluruh garis berbanding ruas panjang adalah sama dengan ruas panjang berbanding ruas pendek. Euclid menjelaskan cara memotong sebuah garis dalam apa yang ia sebut sebagai ”rasio ekstrem dan rata-rata” yang kemudian familiar dengan yaitu rasio emas

Rukmono Budi Utomo



Golden Rasio Dalam Dunia Nyata Pada tangan manusia, diyakini bahawa perbandingan panjang antara ujung tangan kesiku dengan siku kepangkal tangan menghasilkan rasio emas. Begitu juga dengan rasio pembagian atas panjang pangkal telapak tangan ke siku dengan ujung telapak tangan ke pangkal telapak tangan juga menghasilkan rasio emas. Gambar di ujung kanan juga menjelaskan bahwa perbandingan antara panjang tangan manusia dengan panjang dari siku ke pangkal tangan turut menghasilkan rasio emas.

Rukmono Budi Utomo



Golden Rasio Dalam Dunia Nyata Pada tangan manusia, diyakini bahawa perbandingan panjang antara ujung tangan kesiku dengan siku kepangkal tangan menghasilkan rasio emas. Begitu juga dengan rasio pembagian atas panjang pangkal telapak tangan ke siku dengan ujung telapak tangan ke pangkal telapak tangan juga menghasilkan rasio emas. Gambar di ujung kanan juga menjelaskan bahwa perbandingan antara panjang tangan manusia dengan panjang dari siku ke pangkal tangan turut menghasilkan rasio emas.

Rukmono Budi Utomo



lanjutan Rasio emas merupakan bilangan irasional dengan nilai sesungguhnya yakni 1.61803398874989484820... yang digitnya terus bertambah tanpa pola tertentu. Masih banyak contoh dalam fenomena dunia nyata yang menghasilkan rasio emas. Rasio emas akan terus memberikan teka-teki pada manusia dan membutuhkan penelitian yang sangat panjang untuk mengetahui makna dari rasio emas tersebut, atau malah tidak akan pernah terungkap. referensi makalahrasioemasmatematika.blogspot.co.id http://majalah1000guru.net/2013/07/golden-ratio/ Rukmono Budi Utomo


FILSAFAT SAINS Golden Rasio

Recommend Documents