LUsl2AL4
Fgnda
h U luAn
ua,4i4ra44)
Metode "slope detlection", seperti kedua metode yang lain bisa digunakan untuk analisis struktur balok statis tak tentu dan portal dengan konsep sebagai berikut :
1.
Geometri {compatibility): titik-titik pertemuan antNa balok dan kolom pada suatu portal dianggap kaku, sehingga sudut-sudut antara pertemuan elernen tersebut "tidak berubah" pada saat strukur dibebani.
Z.
Keseimbangan (equilibrium) : jumlah momen-momen akhir pada titik pert€rnuan tersebut sama dengan nol, XM : 0.
Penda
h u I ua
ft v*i,*to*l
Sehingga dapat dikatakan jumlah variabel yang ada sama dengan jumlah titik simpul (ioint) struktur tersebut.
Nilai dari varjabel-variabel tersebut akan dicari dengan menyusun persamaan-persamaan sejumlah variabel yang ada dengan ketenhran memenuhi kondisi " e quil ibriuru" . Pada tahapan ini diperlukan perumusan dari masing-masing Inot:ren batang, karena fl.tmus-fllmus momen batang tersebut mengandung variabel yang dicari, yaitu rotasi titik simpul.
Setelah
nilai variabel yang dicari diperoleh,
kemudian persamaan disubstitusikan ke dalam yang telah disusun unfuk mendapatkan nilai dari momen batang-batang tersebut.
2
LLlsl2014
Penurunan Rumus
{ffi;+ -o
A
t-'lrr a-
. .
Koudi* r'a*g dirinjau
b. Kordiri
(4
r,
- o1
Fitt
r(r 4 l',.
tsrirpit
ln;
r. hoadiri gep'* titilt h*bilng
Pada bentangan AB, MA dant Mu dinyatakan dalam suku-suku rotasi ujung 0, dan 0s dengan pembebanan yang dibet'lkan W., dan Wr.
Dengan pembebanan yang diberikan pada batang tersebut, diperlukan momen-momen ujung terjepit Mo^ dan n4,r mffi menahan garis-garis singgungnya tetap di ujung.
d" PenUfUnAn RUffiU$ uaeii,tae)
=ft#i .H*
--- (* ,4 lt I
r. liondlrl Sel'* litlli hubung
' .
.
Momen-momen ujung tambahan M'o d,an M'shmlus sedemikian besarnya, sehingga menyebabkan rotasi 0a dan 0u. Jika flnmerupakan rotasi ujung yang disebabkan oleh Mo dan 0u merupakan rotasi ujung yang disebabkan oleh M* maka syaratsyarat bentnk yang diperlukan adalah : Pers. (1) :
0e: *0n * Onz 0s
: -0m * Anz
(1)
3
LUslzAL4
Fenurunan Rumus Pers.
$eafi&.i
{2):
Mt:Ms1*M'1 Ms=Mss*M's Pers. (3)
:
=# 0rr:# = #! (3) disubstitusikan ke (l),
onr:#
.
Pers.
(2)
0n 0r,
sehingga diperoleh
(3) :
ot= 3EI 6EI ^ lM'tL-M'sL M'gL , MtgL A aB =
-6 +H
"t .
(1)
Penurunan Rumus @*,idde)
=_-_-
Pers. {4) diselesaikan secara simultan, sehingga diperoleh
= +ff tloe+ ss) M'B = +'f (2oB + ai
:
M'A
.
(5)
Pers. (5) disubstitusikan ke (2), sehingga diperoleh
:
Ma= Moa*fffzeu+ os)
.
*'f
oil
(6) Mn = Moa tze* + Pers. (6) merupakan persamaan defleksi kemiringan (slope deflection) untuk bataogyang mengalami lentur
4
LLlsl20L4
*l
,"o|,9*Ht
Penggunaan metode slope deJlection pada balok statis tak tentu dilakukan dengan tahapan sebagai berikut :
1.
2.
Tentukan momen-momen ujung terjepit (momen primer) di ujung-ujung setiap bentangan untuk beban yang diberikan. Semua ujung dinyatakm sebagai suatu fungsi dari momenmomen ujung terjepit dan rotasi sambungannya dengan rnenggunakan Pers. (6).
3. Tetapkan suatu sistem persamaan simultan
dengan menggunakan kondisi keseimbaol9an, jumlah momen disetiap sambungan harus sama dengan nol.
Prosedur
ttu7btu,,)
4- Selesaikan
persamaan simultan untuk memperoleh rotasi-rotasi sambungan yang tak diketahui. 5. Substitusikan nilai-nilai rotasi yang sudah diketahui ke dalam persamaan slope deflection dan hitung momen ujungnya. 6. Tentukan semua reaksi dengan .free body diagram, kemudian gambar:kan diagram gaya geser dan momen.
5
wsl2al4
.
Analisis struktur balok menerus berikut
:
srH trltl{/u
'*q
lSllt/tn
COntOh Ueorktu*,) a. Momen ujung $ixed end moment) : Bentang AB MotB = MosA,
" lt.u
-72 kNm
kNm
:
-ry- *P = -312 kNm
Moac
=
Moac
= f312 kNrn
Bentang CD
rt tYtocD
)
-ry=
= *72
Bentang BC
,+)
:
:
_-
Mooc:
72(2)14)2
6,
+ry=
: _64
kNm
*32 kNm
6
LLl5l20L4
COnteh kaiat*r1 b. Persamaan slope detlection : Mae = Moes
2EGI\
* -i
{20A
+ 0s) = -72 + 2EI?A + EI?B
Mna.=
2E(3t) (208 + 0e) : Maae*-f
Mec
Maac
28r10t]'
+72 +2EI0B + EI?A
* -d(z|B
+
a) = *312 + 3,33ElgB
Mc* = Moce
*
+
0a)
Mcn = Moco
* -f
=
Moc =
2E(1.A\
-d
2E(21)
(20c
(20c + 0o)
:
:
+ t,67EI0c
+312 + 3,33t10c + L,578108
-64 + l,33EI0c + 0,67810D
2EQI\ (20D+ 0c) = +37+ 1,33810D+A,67EI0c Manc*
COntOh
@,tittt&t)
c. Syarat batas : Pertemuar di A
. : Mur:0 . PertemuandiB: M*s* Msc:0 . Pertemuan di C : Mcx + Mrr:0 . Pertemuan di D Moc* 36: 0 1
d. Persamaan slope deflection dengan syarat batas
+ZEIeA+EI1B=*72 +EIgA + 5,3381 eB + 7,6781 0c
-
+24A
+1,67 EIAB + 4,67 EI Ac + A,67 EI 0D +a,678106 * 1,338106 14
-
:
-248
7
LUsl2AL4
COntAh e. Penyelesaian
EIqA
-
Va*iamal
simultan dengan eliminasi dan substitusi
:
+A,2A +71',6A
EI0s = EIgc - -85,23 EIAD * +45,62 f. Momen ujung
:
akhir:
:
0 Mea -72 + 2(+0,20) + (+71,60) (+0,20) Mna = +72 + 2{+71,60) + = *215,4 kN'm Mec = -312 + 3,33(+71,50) + I,67(-85,23) -215,4 kNm Mcs = +312 + 3,33(-85,23) + 1",67(+77,60) = +L41,3 kNm Mcn -64 + 1,33(-85,23) + 0,67(+45,62): *147,2 kNm Moc = +32 + 1,33(+45,62) + 0,57(-85,23) = *36 kNm
:
:
+--
.=*L
Contoh
(koit*{a"r}
g. Reaksi perletakan denganfree body diagram
(c{ca!$trat*&er b.bm
rrirq mohclrDoDao
fr - t96.Si8
Fo *
l9J6l
I
filsl2al4
*r Contoh ({&titute) h. Diagram momen lentur (BMD =---__
: bending momerut diagram):
346.6{
COntOh g,*r*,-l i. Diagram gaya geser (SFD = shear force diagram)
, !Srl01
:
l.l#-U
I
