eBook
REPRESENTASI DATA Penyusun : 1. Imam Purwanto, S.Kom., MMSI 2. Ega Hegarini, S.Kom., MM 3. Rifki Amalia, S.Kom., MMSI 4. Arie Kusumawati, S.Kom.
Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma 2013
Minggu III
REPRESENTASI DATA
Data : bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan penghitungan aritmatik, pemrosesan data dan operasi logika. Tipe data : 1. Data Numerik : merepresentasikan integer dan pecahan fixed-point, real floating-point dan desimal berkode biner. 2. Data Logikal : digunakan oleh operasi logika dan untuk menentukan atau memriksa kondisi seperti yang dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi. 3. Data bit-tunggal : untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR dan TEST. 4. Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan dengan bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet dan karakter khusus lainnya
REPRESENTASI BILANGAN • Dinyatakan dengan sign, bilangan magnitude dan posisi • • •
• • • •
titik radiks. Titik radiks memisahkan bilangan bulat dan pecahan. Penggunaan titik radiks berkaitan dengan jajaran bilangan yang dapat ditampung oleh komputer. Representasi Fixed-point : titik radiks selalu pada posisi tetap. Representasi Floating-point : a= mxre r = radiks, m = mantissa, e = eksponen Untuk menyatakan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil, dengan menggeser titik radiks dan mengubah eksponen untuk mempertahankan nilainya.
ARITHMATIC LOGIC UNIT 1.
FIXED POINT ARITHMATIC YANG MENCAKUP :
Adder (Penambahan) terdiri dari HALF adder dan FULL adder Subtracter (Pengurangan) terdiri dari HALF subtractor dan FULL subtractor Multiplication (Perkalian) Division (Pembagian)
REPRESENTASI FLOATING POINT Representasi Floating-Point terdiri dari empat bagian: Sign (S) Mantissa atau koefisien (M) Radix atau base eksponen (R) Eksponen (E) FORMAT FLOATING-POINT (IEEE) Ada 2 : Single Precision (presisi tunggal) – 32 bit terdiri dari : 1 bit sign, 8 bit eksponen, dan 23 bit mantissa. Double Precision (presisi ganda) – 64 bit terdiri dari: 1 bit sign, 11 bit eksponen, dan 52 bit mantissa.
REPRESENTASI FLOATING-POINT Menyatakan suatu bilangan yang sangat besar/sangat kecil dengan menggeser titik desimal secara dinamis ke tempat yang sesuai dan menggunakan eksponen 10 untuk menjaga titik desimal itu. Sehingga range bilangan yang sangat besar dan sangat kecil untuk direpresentasikan hanya dengan beberapa digit saja. Dinyatakan dengan notasi a = (m,e) , dimana : r = radiks a= m x r e m = mantissa e = eksponen Contoh : Tunjukkan bilangan-bilangan berikut ini dalam notasi floating point. a. (45.382)10 0.45382 x 102 = (0.45382,2) b. (-21,35)8 -2135,0 x 8 -2= (-2135.0,-2)
FLOATING POINT ARITHMATIC ALU untuk floating point dapat diimplementasikan
dengan menggunakan dua rangkaian aritmatika fixed point yang terpisah yaitu unit exponent dan mantissa
REPRESENTASI FIXED POINT Radiks point/binary point tetap dan diasumsikan akan berada di sebelah kanan dari digit yang paling kanan. 1. Representasi Sign-Magnitude/Nilai tanda Untuk merepresentasikan bilangan integer negatif dan positif. Dengan menggunakan MSB sebagai bit tanda 0 = positif, 1 = negatif Contoh : Sign-Magnitude +9 dalam 8 bit = 00001001 Sign-Magnitude –4 dalam 4 bit = 1100 Magnitude dari bilangan positif dan negatif sama yang membedakan hanya MSB saja 2. Representasi Komplemen-1 Untuk mendapat komplemen-1 maka bilangan 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0.
3. Representasi Komplemen-2 Langkah-langkah Pengubahan bilangan desimal bertanda ke bilangan komplemen (8-bit) Tentukan bit tanda/MSB 0 = positif, 1 = negatif. Ubah desimal ke biner (7-bit) Ubah ke kompl-1 (setiap 0 diubah ke 1 dan setiap 1 diubah ke 0) Ubah ke komplemen-2 (tambahkan +1 ke komplemen-1 untuk mendapat bil. komplemen-2) Gabung menjadi satu yaitu MSB sebagai tanda bit dan 7-bit sebagai besarannya Langkah-langkah Pengubahan bil. kompl-2 (8-bit) ke bil. Desimal bertanda : Tentukan bit tanda/MSB Ubah 7-bit kompl-2 tersebut ke kompl-1 Ditambah +1 ke kompl-1 Ubah biner ke desimal
HALF ADDER SIMBOL LOGIKA A Input B
HA
Output CO
Rangkaian Logika Half Adder:
A B
Co
TABEL KEBENARAN HALF ADDER INPUT
OUPUT
A
B
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
Co
FULL ADDER Simbol Logika
INPUT
Cin A B
FA
OUTPUT Co
RANGKAIAN LOGIKA FULL ADDER RANGKAIAN LOGIKA Ci
A
A
A
B
B
Half Adder Co
B
Half Adder
Co Co
TABEL KEBENARAN FULL ADDER A 0 0 0 0 1 1 1 1
INPUT B 0 0 1 1 0 0 1 1
Cin 0 1 0 1 0 1 0 1
OUTPUT CO 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1
HALF SUBTRACTER Simbol Logika
A INPUT B
Di HS
Bo
OUTPUT
Rangkaian Logika Half Subtracter A
Di = A + B
B
Bo = A . B
TABEL KEBENARAN HALF SUBTRACTER INPUT
OUTPUT
A
B
A’
Di
Bo
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
FULL SUBTRACTER Rangkaian Logika
Di
A B
Bin
FS
Bo
RANGKAIAN LOGIKA FULL SUBTRACTER
Rangkaian Logika : Di
Boi A B
Di Bo
Di
Bo Bo
TABEL KEBENARAN FULL SUBTRACTER A 0 0 0 0 1 1 1 1
INPUT B 0 0 1 1 0 0 1 1
Bin 0 1 0 1 0 1 0 1
OUTPUT Di Bo 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1
MULTIPLICATION
DIVISION
Latihan Soal : 1.
Berapa nilai ukuran masing-masing tipe data floating point pada : Single Precision Double Precision
2. Manakah yang dimaksud dengan binary point 2k dan 2-k
Referensi 1. Soepono Soeparlan, 1995,Pengantar Organisasi Sistem Komputer, Diktat Gunadarma. 2. Roger L Tokheim, Prinsip-prinsip Digital, seri Buku Schaum
