Fakulta stavební ČVUT v Praze Katedra hydrauliky a hydrologie Předmět HYA2 © K141 FSv ČVUT
Hydraulika potrubí Doc. Ing. Aleš Havlík, CSc., Ing. Tomáš Picek PhD.
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
0
DRUHY PROUDĚNÍ V POTRUBÍ Rozdělení dle časového hlediska • proudění ustálené (Q≠f(t), v≠f(t) . . . . .) • proudění neustálené pomalu proměnné (Q=f(t), v=f(t), p=f(t). . .) typický příklad – zásobování pitnou vodou ve vodárenských soustavách (Q závisí na velikosti odběrů, rozložení spotřeby v průběhu dne). výpočet v praxi – návrh potrubí pro nejvíce nepříznivý stav pomocí výpočetních postupů ustáleného proudění • proudění neustálené rychle proměnné – náhlá změna průtoku v potrubí ⇒ důsledek vodní ráz – rychlé šíření tlakových změn příčina vodního rázu – objemová stlačitelnost kapalin typický příklad – náhlé zastavení turbín, čerpadel, uzávěrů
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
1
Rozdělení proudění v uzavřených profilech dle působících sil • tlakové proudění – dominantní vliv tlakového gradientu, nezáleží na sklonu potrubí typické příklady - proudění pitné vody ve vodárenských soustavách - proudění vody ve spodních výpustích přehrad
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
2
•
proudění s volnou hladinou – dominantní vliv objemových (gravitačních sil), proudění závisí na sklonu dna typický příklad – dvoufázové proudění ve stokových systémech
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
3
ZÁKLADNÍ VÝPOČETNÍ PRINCIPY USTÁLENÉHO TLAKOVÉHO PROUDĚNÍ V POTRUBÍ
•
• •
aplikace zákona zachování mechanické energie rovnice Bernoulliho pro ustálené proudění skutečné kapaliny (vazkost ν≠0) aplikace zákona zachování hmoty rovnice spojitosti pro ustálené 1D proudění náhrada skutečného rozdělení rychlosti u v příčném průřezu profilu střední průřezovou rychlostí v
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
4
BERNOULLIHO ROVNICE PRO USTÁLENÉ PROUDĚNÍ SKUTEČNÉ KAPALINY 2 2 ⎛ p1 α ⋅ v1 ⎞ ⎛ p2 α ⋅ v2 ⎞ ⎜⎜ h1 + ⎟⎟ − ⎜⎜ h2 + ⎟⎟ = Z + + ρ⋅g 2⋅g ⎠ ⎝ ρ⋅g 2⋅g ⎠ ⎝
Z – ztráty mechanické energie Z=Zt+Zm Zt – ztráty třením Zm – ztráty místní
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
5
ZTRÁTY TŘENÍM rovnoměrné ustálené proudění ⇔
∂v = 0 , D = konst. ∂t Z t = iE ⋅ L [m] ztráta třením
iE [–] – hydraulický sklon sklon čáry energie λ ⋅ L v2 Zt = ⋅ D 2⋅g
[m ]
λ [–] - součinitel ztráty třením Δ⎞ ⎛ λ = f ⎜ Re, ⎟ D⎠ ⎝
K141 HYA2
Re [–] – Reynoldsovo číslo
Re =
Δ [–] – relativní drsnost potrubí D Hydraulika potrubí
v⋅D ν
6
DRSNOST POTRUBÍ ! Nejednotná terminologie při definici drsnosti v literatuře ! absolutní drsnost Δ [m] nebo [mm]- výška výstupků nerovností vnitřního povrchu stěn potrubí jednoznačná hodnota – pouze u geometricky homogenních povrchů homogenní povrch – pouze u umělé drsnosti nehomogenní povrch – skutečný povrch technicky vyráběného potrubí
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
7
Absolutní drsnost tvar a výška výstupků
plošné rozmístění výstupků
„písková drsnost“ – b-h ⇔ Nikuradseho pokusy K141 HYA2
Hydraulika potrubí
8
Drsnost technicky vyráběných potrubí
• výška a prostorové rozložení výstupků se nepravidelně mění • není možné stanovit jednoznačnou hodnotu Δ • na ztráty mají kromě nerovností povrchu vliv i deformace ve spojích, výchylky v ose • deformace potrubí po delším uložení na nerovném podkladu • změna vnitřního povrchu potrubí („stárnutí potrubí“)
Hydraulická drsnost K141 HYA2
Hydraulika potrubí
9
Zavedení pojmu hydraulická drsnost Porovnání ztrát třením na potrubí se známou umělou pískovou drsností se ztrátami třením na technickém potrubí (využití hydraulických laboratoří).
Jsou-li ztráty třením Zth při proudění v potrubí s homogenní drsností o výšce výstupků Δ v kvadratické oblasti shodné se ztrátou třením na potrubí s nehomogenním povrchem Ztn při stejném průtoku průměru a délce potrubí, přiřadí se tomuto potrubí hydraulická drsnost o výšce Δ. K141 HYA2
Hydraulika potrubí
10
Relativní drsnost Absolutní nebo hydraulická drsnost nevystihují přímo vliv charakteru povrchu na součinitele ztrát třením. důležitý vzájemný vztah absolutní nebo hydraulické drsnosti a rozměru potrubí ⇒ relativní drsnost relativní drsnost - poměr hydraulické (absolutní) drsnosti a charakteristického rozměru potrubí D, r0, R (r0 – poloměr potrubí, R – hydraulický poloměr S/O)
různé výrazy charakterizující relativní drsnost v odborné literatuře
Δ Δ Δ , , D r0 R K141 HYA2
Hydraulika potrubí
11
Hydraulické drsnosti Δ pro technicky vyráběná potrubí
K141 HYA2
Δ [mm]
Druh potrubí
Stav potrubí
azbestocementové
nové po použití
ocelové bezešvé
nové po použití po delším provozu
0.01-0.02 0.15 0.3
ocelové svařované
nové mírně zrezivělé silně zrezivělé
0.03-0.1 0.3-0.7 2-4
litinové
nové po použití silně zrezivělé
0.01-0.16 0.5-1.5 2-3
plastové (PVC, PE)
nové po delším provozu
0.001-0.003 0.01-0.015
betonové
nové po delším provozu
0.15-0.5 1-3
Hydraulika potrubí
0.5 1
12
Jako hydraulicky hladké potrubí je možné uvažovat potrubí vyráběná jako „technicky hladká“ : sklo, mosaz, měď, hliník, plasty
Stárnutí potrubí : • rozrušování povrchu unášenými částicemi • usazování suspendovaných a rozpuštěných látek • inkrustace potrubí vylučováním zejména vápenných solí
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
13
Hydraulicky odlišné oblasti proudění závislost ztrát třením na rychlosti
Z t = a ⋅ vb
1 laminární proudění – b=1 ⇒ lineární oblast ztrát 2 oblast přechodu (kritická oblast) ⇔ přechod mezi laminárním 2300 < Re < 4000 až 5000 a turbulentním prouděním Rek ≈ 2320
3 turbulentní proudění v hydraulicky hladkém potrubí – b ≈1.75 λ = f (Re )
4 turbulentní proudění v přechodné oblasti – 1.75 < b < 2 Δ⎞ ⎛ λ = f ⎜ Re, ⎟ D⎠ ⎝ 5 Hydraulicky drsné potrubí v kvadratické oblasti - b=2
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
⎛Δ⎞ λ = f⎜ ⎟ ⎝D⎠
14
Nikuradseho diagram pro potrubí s umělou drsností
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
15
Moodyho diagram
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
16
Empirické rovnice pro výpočet součinitele tření • hydraulicky hladké potrubí
autor Blasius Prandtl-Kármán Altšul Konakov
K141 HYA2
rovnice
λ=
0.3164 Re 0.25
1 = 2 ⋅ log(Re⋅ λ ) − 0.8 λ 1 Re = 1.82 ⋅ log +2 λ 100 1 λ= (1.8 ⋅ Re− 1.5 )2
Hydraulika potrubí
platnost 4⋅103
17
• přechodná oblast
autor Colebrook-White El-Abdala
rovnice
platnost
1 Δ ⎤ ⎡ 2.51 = −2 ⋅ log⎢ + λ ⎣Re⋅ λ 3.71 ⋅ D ⎥⎦
1 Δ ⎤ 104
Haaland
⎡ 6.9 ⎛ Δ ⎞1.11 ⎤ 1 = −1.8 ⋅ log⎢ +⎜ ⎟ ⎥ λ ⋅ Re 3 . 71 D ⎝ ⎠ ⎦ ⎣
Altšul
⎡ 68 Δ ⎤ λ = 0.11 ⋅ ⎢ + ⎥ Re D⎦ ⎣
Moody K141 HYA2
Re>4⋅103
4⋅104
0.25
Re>4⋅103
1 6 ⎡ ⎛ Δ 10 ⎞ 3 ⎤ 4⋅103
Hydraulika potrubí
18
• kvadratická oblast
autor
rovnice
Nikuradse
r ⎛ ⎞ λ = ⎜ 2 ⋅ log 0 + 1.74 ⎟ Δ ⎠ ⎝
Šifrinson
⎛Δ⎞ λ = 0.11 ⋅ ⎜ ⎟ ⎝D⎠
K141 HYA2
platnost
0.25
Hydraulika potrubí
−2
Re>4⋅103 104
19
Obecnější platnost rovnice Colebrook-Whiteova úprava rovnice Nikuradseho pro kvadratickou oblast ztrát r ⎛ ⎞ λ = ⎜ 2 ⋅ log 0 + 1.74 ⎟ Δ ⎝ ⎠
−2
D ⎡ ⎛ ⎞⎤ = ⎢2 ⋅ ⎜ log + 0.87 ⎟ ⎥ 2⋅Δ ⎠⎦ ⎣ ⎝
−2
=
0.25 D ⎛ ⎞ + log 7.42 ⎟ ⎜ log 2⋅Δ ⎝ ⎠
2
=
0.25 2 3.71 ⋅ D ⎞ ⎛ ⎜ log ⎟ Δ ⎠ ⎝
úprava rovnice Prandtl-Kármána pro hydraulicky hladké potrubí 1 1 ⎞ Re⋅ λ ⎛ = 2 ⋅ log(Re⋅ λ ) − 0.8 = 2 ⋅ (log(Re⋅ λ ) − 0.4 ) = 2 ⋅ ⎜ log(Re⋅ λ ) + log ⎟ = 2 ⋅ log λ 2.51⎠ 2.51 ⎝
rovnice Colebrook-Whiteova
Δ ⎤ 1 ⎡ 2.51 = −2 ⋅ log⎢ + λ Re ⋅ λ 3.71 ⋅ D ⎥⎦ ⎣
2.51 1 Δ ⇔ Nikuradseho r. Re → ∞ ⇒ ≈ −2 ⋅ log →0 Re⋅ λ λ 3.71 ⋅ D Δ Δ 1 2.51 →0 ⇒ →0 = −2 ⋅ log ⇔ Prandtl–Kárm. r. λ D 3.71 ⋅ D Re⋅ λ K141 HYA2
Hydraulika potrubí
20
Určení hranic mezi jednotlivými oblastmi proudění • hydraulicky hladké potrubí
Re < Re m1 ≈
D D⎞ ⎛ ⋅ log⎜ 0.1 ⋅ ⎟ Δ Δ⎠ ⎝
Eck Rem1 =
28.2 ⋅ D ⎛ 5 .6 ⋅ D ⎞ ⋅ log⎜ ⎟ Δ ⎝ Δ ⎠
• hranice kvadratické oblasti ztrát třením
Re > Re m2 =
A D ⋅ λ Δ
Nikuradse Šifrinson
Nikuradse A=191 Colebrook A=200
Re m2 =
400 ⋅ D ⎛ 3.71 ⋅ D ⎞ ⋅ log⎜ ⎟ Δ ⎝ Δ ⎠
Re >
500 ⋅ D Δ
• použití diagramů (Moody) K141 HYA2
Hydraulika potrubí
21
Jiné výpočetní postupy výpočtu ztrát třením v kvadratické oblasti ztráty třením • z obecné rovnice rovnoměrného proudění
rovnice Chezyho
v = C ⋅ R ⋅ iE
C – Chezyho rychlostní součinitel po aplikaci rovnice spojitosti Q=v⋅S 1 Q = C ⋅ S ⋅ R ⋅ iE = K iE ⇒ iE = 2 ⋅ Q 2 = A ⋅ Q 2 K K – modul průtoku [m3⋅s-1] A – modul ztráty třením [m-6⋅s2] A=fce(D, materiál p.) empirické rovnice pro stanovení C
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
22
Empirické rovnice pro stanovení součinitele C 1
R 6 C= n
z rovnice Manninga rovnice Pavlovského
Ry C= n
y = 2.5 ⋅ n − 0.13 − 0.75 ⋅ ( n − 0.10 )
n – manningův součinitel drsnosti
vyjádřením iE s Darcy-Weisbachovy rovnice a z Chezyho rovnice dostaneme vztah mezi C a λ. C=
K141 HYA2
8⋅g λ
λ=
Hydraulika potrubí
8⋅g C2 23
ZTRÁTY MÍSTNÍ místní ztráty ⇔ důsledek deformace rychlostního pole příčina ⇔ překážka v potrubí působící na proudění
délka úseku s ovlivněným prouděním L=Lv+Lu+Lp K141 HYA2
Hydraulika potrubí
24
Charakteristika jednotlivých úseků Lv – vstupní úsek ⇔ délka úseku před překážkou, ve kterém je možné pozorovat deformaci rychlostního pole Lu – úsek s úplavy ⇔ dochází k odtržení proudu os stěny potrubí, oblast intenzivních vírů (turbulence) Lp – přechodový úsek ⇔ délka úseku za úsekem úplavu, kde se rychlostní pole postupně vyrovnává
ztráty místní se vytváří na celé délce
L = L v + Lu + Lp
L≈řádově 10 až 100 D !!! Výpočet místních ztrát v praxi : zjednodušení !!! celková hodnota ztrátové výšky Zm se přisoudí profilu překážky ⇒ oproti skutečnosti se čára energie snižuje v profilu překážky skokem K141 HYA2
Hydraulika potrubí
25
Výpočet ztrátové výšky v2 Zm = ξ ⋅ [m ] 2⋅g
ξ [-] - součinitel místní ztráty
stanovení ξ zpravidla dle hydraul. tabulek
Typické objekty na potrubí s výskytem místních ztrát : • vtok do potrubí • náhlé zúžení a rozšíření průřezu potrubí • postupné (kónické) zúžení a rozšíření průřezu • změna směru potrubí (ostrá a oblouková kolena) • tvarovky (rozdělení a spojení proudů) • uzávěry pro regulaci průtoku (šoupata,klapky, kohouty, ventily) • výtok z potrubí do nádrže • clony, venturimetry, objemové vodoměry • sací koše a jiné speciální objekty K141 HYA2
Hydraulika potrubí
26
Místní ztráta na vtoku do potrubí
ostrá vstupní hrana
v2 Z vt = ξ vt ⋅ 2⋅g
vysunutý vtok do nádrže
řešení hydraulicky vhodných vtoků do potrubí
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
27
Tabulka – hodnoty součinitele místní ztráty na vtoku pro různá konstrukční provedení vtoku typ vtoku
platnost
potrubí zasahuje do nádrže
ξvt 0.8÷1.0
ostrá vstupní hrana
0.5
seříznutá vstupní hrana
L/D≈0.1
zaoblená vstupní hrana
0.25 0.20
kónicky rozšířený vtok
2σ=(40÷80)° L/D=(0.2÷0.3)
0.13
kruhově zaoblený vtok
r=0.2⋅D
0.11
vtok dle Lískovce (strofoida)
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
0.04
28
Místní ztráta náhlým rozšířením potrubí (Bordova ztráta)
Z nr
v 22 v12 = ξnr 2 ⋅ = ξnr 1 ⋅ 2⋅g 2⋅g
předpoklad: tlak v potrubí průměru D1 před rozšířením je stejný jako tlak v potrubí průměru D2 v profilu těsně za rozšířením
Odvození na základě věty o hybnosti a Bernoulliho rovnice K141 HYA2
Hydraulika potrubí
29
dle věty o hybnostech
ρ ⋅ Q ⋅ v 1 + p1 ⋅ S 2 = ρ ⋅ Q ⋅ v 2 + p 2 ⋅ S 2 p1 − p 2 =
1 1 ⋅ ρ ⋅ Q ⋅ v2 − ⋅ ρ ⋅ Q ⋅ v1 S2 S2 2
p1 − p 2 = ρ ⋅ v 2 − ρ ⋅ v 1 ⋅ v 2 2
2
p1 v p v Bernoulliho rovnice + 1 = 2 + 2 + Z nr ρ⋅g 2⋅g ρ⋅g 2⋅g pro vodorovnou osu 1 1 2 2 p1 + ⋅ ρ ⋅ v1 = p 2 + ⋅ ρ ⋅ v 2 + Znr ⋅ ρ ⋅ g 2 2 1 1 2 2 p1 − p 2 = ⋅ ρ ⋅ v 2 − ⋅ ρ ⋅ v1 + Z nr ⋅ ρ ⋅ g 2 2 1 1 2 2 2 porovnáním ⋅ ρ ⋅ v 2 − ⋅ ρ ⋅ v1 + Znr ⋅ ρ ⋅ g = ρ ⋅ v 2 − ρ ⋅ v1 ⋅ v 2 2 2 1 2 2 ⋅ v 2 − 2 ⋅ v1 ⋅ v 2 + v1 Z nr = 2⋅g 1 2 ⋅ (v 1 − v 2 ) Z nr = 2⋅g
(
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
)
30
Z nr =
1 2 ⋅ (v 1 − v 2 ) , 2⋅g
v 1 ⋅ S1 = v 2 ⋅ S 2 ⇒ v 1 =
Z nr
⎞ 1 ⎛ v 2 ⋅ S2 − v 2 ⎟⎟ = ⋅ ⎜⎜ 2 ⋅ g ⎝ S1 ⎠
Z nr
⎞ 1 2 ⎛ S2 = ⋅v ⎜ − 1⎟⎟ 2 ⋅ g 2 ⎜⎝ S1 ⎠
2
2
2
ξnr
v 2 ⋅ S2 S1
⎛ D22 ⎞ ⎛ S2 ⎞ = ⎜⎜ − 1⎟⎟ = ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ ⎝ S1 ⎠ ⎝ D1 ⎠
2
Tabulka – hodnoty součinitele místní ztráty náhlého rozšíření D2/D1
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
3.0
S2/S1
1.0
1.44
1.96
2.56
3.24
4.0
9.0
ξnr
0
0.194
0.922
2.434
5.018
9.0
64.0
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
31
Místní ztráta náhlým zúžením potrubí Z nz
v 22 = ξnz ⋅ 2⋅g
⎛S ⎞ ξnz = fce⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ S1 ⎠
ξnz
⎛1 ⎞ = ⎜ − 1⎟ ⎝ε ⎠
2
0.043 kde ε = 0.57 + S 1.1 − 2 S1
Tabulka – hodnoty součinitele místní ztráty náhlého zúžení D2/D1
0.95
0.89
0.83 0.775 0.71
0.63
0.55
0.45
0.32
S2/S1
0.9
0.8
0.7
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.23 0.275 0.31
0.34
0.36
0.38
0.40
Tullis 0.01 0.062 0.10 0.164 0.22
0.27
0.31
0.34
0.36
ξnz
0.075 0.16
Douglas K141 HYA2
0.14
0.6
0.24 Hydraulika potrubí
0.34
0.41 32
Místní ztráta kónickým rozšířením potrubí Z kr
v 22 = ξkr ⋅ 2⋅g
⎞ ⎛S ξkr = fce⎜⎜ 2 ; δ ⎟⎟ ⎝ S1 ⎠ Tabulka – hodnoty součinitele místní ztráty kónického rozšíření S2/S1
1.5
2.0
2.5
3.0
4.0
6.0
8.0
2⋅δ=5°
0.03
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
2⋅δ=10°
0.02
0.05
0.06
0.07
0.08
0.10
0.12
0.06
0.08
0.10
0.13
0.17
0.20
0.17
0.20
0.23
2⋅δ=15° 2⋅δ=20° K141 HYA2
Hydraulika potrubí
33
Místní ztráta kónickým zúžením potrubí Z kz
v 22 = ξkz ⋅ 2⋅g
ξkz = fce(δ )
Tabulka – hodnoty součinitele místní ztráty kónického zúžení 2⋅δ
5°
7°
10°
20°
30°
60°
ξkz
0.06
0.12
0.16
0.20
0.24
0.32
Místní ztráta na výtoku z potrubí do nádrže Z vy
v2 = ξ vy ⋅ 2⋅g
ξ vy = 1
v - rychlost proudění v potrubí před výtokem do nádrže K141 HYA2
Hydraulika potrubí
34
Místní ztráta změnou směru • ostrá kolena
průběh rychlostí a tlaků v ostrém kolenu vrchol kolena – větší rychlosti u vnitřní stěny největší tlaky u vnější stěny
Z os
v2 = ξ os ⋅ 2⋅g
ξ os = fce(δ ) Tabulka – hodnoty součinitele místní ztráty ostrého kolena δ
15
30
45
60
90
ξos – hladká potrubí 0.04 0.13 0.24 0.47 1.13 ξos – drsná potrubí 0.06 0.17 0.32 0.68 1.27 K141 HYA2
Hydraulika potrubí
35
• oblouková kolena
Z os
v2 = ξ os ⋅ 2⋅g
⎛ r ⎞ ξ os = fce⎜ δ; o ⎟ ⎝ D⎠
charakter proudění v obloukové kolenu: největší rychlosti u vnitřní stěny, největší tlaky u vnější stěny úplavy - vnější u vrcholu oblouku, vnitřní na konci oblouku dvojitě spirálovité proudění Tabulka – hodnoty součinitele místní ztráty čtvrtkruhového oblouku ro/D
1.0
1.5
2.0
4.0
6.0 10.0 20.0
ξos – hladká potrubí 0.21 0.17 0.15 0.11 0.09 0.07 0.05 ξos – drsná potrubí 0.42 0.34 0.30 0.22 0.18 0.14 0.10 K141 HYA2
Hydraulika potrubí
36
Místní ztráty na objektech určených ke zjišťování („měření“) průtoku clona – do potrubí vložen tenký profil s průměrem D menším než průměr potrubí D1 v2 Q2 p1 − p 2 Z cl = ξ cl ⋅ = ξ cl ⋅ = 2⋅g ρ⋅g 2 ⋅ g ⋅ S2 ⎛D⎞ ξ cl = fce⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ D1 ⎠
dýza – výpočet ztráty obdobný jako u clony
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
37
venturimetr
princip funkce – do potrubí vložen objekt s obloukovým zúžením a kónickým rozšířením potrubí - měření rozdílů tlaků mezi profily aplikace rovnice Bernoulliho
2
pro vodorovné potrubí h1=h2 S v1 = v 2 ⋅ 2 = v 2 ⋅ m S1 Δp = ΔH ρ⋅g K141 HYA2
2
2
p α ⋅ v1 p α ⋅ v2 v h1 + 1 + = h2 + 2 + + ξ ve ⋅ 2 ρ⋅g 2⋅g ρ⋅g 2⋅g 2⋅g
2 ⋅ g ⋅ ΔH = v 2 ⋅ (α ⋅ (1 − m2 ) + ξ ve ) 2
v2 =
2 ⋅ g ⋅ ΔH α ⋅ (1 − m2 ) + ξ ve
v 2 = μ v ⋅ 2 ⋅ g ⋅ ΔH ⇒ Q = v 2 ⋅ S 2 Hydraulika potrubí
38
kolenový průtokoměr – měření tlaků na vnějším a vnitřním oblouku kolena v jeho vrcholu
⎛ p − p vni ro ⎞ ; ⎟ Q = fce⎜ vne D⎠ ⎝ ρ⋅g
Q = c⋅S⋅
r Δp ro p vne − p vni ⋅ = c⋅S⋅ o ⋅ D ρ⋅g D ρ⋅g
součinitel c ⇔ stanovený cejchováním
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
39
Místní ztráty na uzávěrech uzávěry – slouží k zastavení nebo regulaci průtoku Z uz
v2 = ξuz ⋅ 2⋅g
ξuz = fce(konstrukční typ, velikost otevření )
!!! Pro některé typy ξuz≠0 i při plném otevření uzávěru!!! základní konstrukční typy uzávěrů : • šoupata • ventily • kohouty • klapky • jehlové uzávěry • zpětné klapky K141 HYA2
Hydraulika potrubí
40
Základní schéma výpočtu potrubí
ČE ≠ ČT
RB:
p A α ⋅ v 2A pB α ⋅ vB2 H+ + = + + ΣZ ρ⋅g 2⋅g ρ⋅g 2⋅g Z j = Z tj + ΣZ mj
K141 HYA2
ΣZ = ∑ (Z tj + ΣZ mj ) j
Hydraulika potrubí
41
• otevřené a velké nádrže
!! výtoková ztráta !! na hladině nádrží působí atmosférický tlak zanedbatelné rychlosti proudění v nádržích
RB:
K141 HYA2
p A α ⋅ v 2A pB α ⋅ vB2 + H+ = + + ΣZ ρ⋅g 2⋅g ρ⋅g 2⋅g Hydraulika potrubí
pA = pB = pa vA ≈ 0 vB ≈ 0 ⇒
H = ΣZ
42
• výtok z potrubí do volna
!! není výtoková ztráta !! na hladinu nádrže před vtokem i na výtokový paprsek působí atmosférický tlak zanedbatelná rychlost proudění v nádrži A před vtokem nezanedbatelná rychlost proudění výtokového paprsku
α ⋅ vV p A α ⋅ v 2A p H+ + = V + + ΣZ ρ⋅g 2⋅g ρ⋅g 2⋅g 2
RB: K141 HYA2
Hydraulika potrubí
⇒
pA = pV = pa vA ≈ 0 vV ≠ 0
α ⋅ v 2V H= + ΣZ 2⋅g 43
• výpočet sériového potrubí
v1 =
RK : obecně pro n úseků úsek 1: ∅D1, L1, Q, v1 ⇒
Q Q Q ..... vn = v2 = Sn S2 S1
k
Z1 = Z t1 + ∑ Z m1i i=1
2 2 L1 v 1 ⎛ k ⎞ v 1 =λ 1 ⋅ ⋅ + ⎜ ∑ ξ1i ⎟ ⋅ = D1 2 ⋅ g ⎝ i=1 ⎠ 2 ⋅ g
⎛ ⎛ L1 k ⎞ Q2 L1 k ⎞ 8 ⋅ Q 2 ⎜ = ⎜⎜ λ 1 ⋅ + ∑ ξ1i ⎟⎟ ⋅ + ∑ ξ1i ⎟⎟ ⋅ 2 = ⎜ λ1 ⋅ D1 i=1 ⎠ 2 ⋅ g ⋅ S1 ⎝ D1 i=1 ⎠ g ⋅ π 2 ⋅ D14 ⎝ n Lj k ⎞ 8 1 ⎛⎜ + ∑ ξ ji ⎟⎟ ∑ Z = ∑ Z j = ∑ (Z tj + ΣZmj ) = Q ⋅ 2 ⋅ ∑ 4 ⋅ ⎜λj ⋅ D j i=1 ⎠ g ⋅ π j=1D j ⎝ j=1 j=1 n
K141 HYA2
n
2
Hydraulika potrubí
44
Různé scénáře výpočtu potrubí: • známé potrubí (Lj, Dj, Δj), známý rozdíl hladin H=ΣZ mezi nádržemi
⇒ Q=? Q=? ⇒ v=? ⇒ Re=? ⇒ oblast proudění ? ⇒ λ=? postup výpočtu : 1. předpoklad proudění v kvadratické oblasti ztrát ve všech úsecích ⎛Δ⎞ λ ′ = fce⎜ ⎟ ⎝D⎠ H = ∑ Z = fce Q′2 2. řešení Bernoulliho rovnice
⇒ odhad
( )
⇒ Q′
3. Q′ ⇒ v′ ⇒ Re′ 4. posouzení předpokladu ve všech úsecích - splnění předpokladu ve všech úsecích ⇒ Q=Q′ ⇔ konec výpočtu - nesplnění předpokladu v některém z úseků ⇒ iterační postup K141 HYA2
Hydraulika potrubí
45
⎛ ′ Δ⎞ ′ ′ λ = fce⎜ Re ; ⎟ D⎠ ⎝ opakované řešení Bernoulliho rovnice ⇒ Q′′ - Q′′≈Q′ ⇒ Q=Q′′ ⇔ konec výpočtu - Q′′≠Q′ ⇒ v′′ ⇒ Re′′ ⇒ λ′′′ ⇒ BR ⇒ Q′′′ opakování postupu až je dosaženo dostatečné shody mezi 2 kroky iteračního postupu
5. Re′′ ⇒ zpřesnění odhadu
aplikace v praxi : výpočet kapacity potrubí při proudění
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
46
• známé potrubí (Lj, Dj, Δj), známý průtok Q ⇒ ΣZ=?
Q ⇒ v ⇒ Re ⇒
Δ⎞ ⎛ λ = fce⎜ Re; ⎟ D⎠ ⎝
postup výpočtu 2 řešení Bernoulliho rovnice : ∑ Z = fce Q řešení bez iteračního postupu
( )
aplikace v praxi posouzení tlakových poměrů na provozovaném potrubí
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
47
• známý průtok Q, požadované tlakové poměry ⇒ ΣZ≈H
návrh potrubí ⇔ Dj, Lj, Δj postup výpočtu Q, D ⇒ v ⇒ Re ⇒
Δ⎞ ⎛ λ = fce⎜ Re; ⎟ D⎠ ⎝
Σ Z′ = fce(Q2 ) aplikace Bernoulliho rovnice : řešení bez iteračního postupu návrh potrubí splňuje hydraulické požadavky pro ΣZ′< ΣZ pro ΣZ′<<ΣZ návrh není ekonomický – zbytečně velké D ⇒ posouzení jiného návrhu s menšími D Aplikace v praxi : návrh vodovodního potrubí pro zásobování pitnou vodou, …
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
48
Posouzení tlakových poměrů ve vybraných profilech potrubí základní přístupy řešení • v absolutních tlacích p p přetlak v potrubí > 10 m v.s. podtlak v potrubí < 10 m v.s. ρ⋅g ρ⋅g pmin = 0 m v.s. teoretické minimum (vakuum) ρ⋅g p požadované minimum ρ ⋅ g > 2 ÷ 4 m v.s. při nesplnění ⇔ přerušení vodního sloupce, kavitace • v relativních tlacích přetlak pp podtlak > 0 m v.s. ρ⋅g K141 HYA2
p va < 0 m v.s. ρ⋅g
Hydraulika potrubí
požadované minimum p va min ≈ −6 ÷ −8 m v.s. ρ⋅g 49
Posouzení tlakových poměrů v absolutních tlacích
oblast nádrží A a B vA≈0 vB≈0
⇒
ČE≈ČT
určení absolutního tlaku v profilu 2 – řešení Bernoulliho rovnice pa pa α ⋅ v 22 α ⋅ v 22 p2 p2 − ∑ Z A2 = H2 + + + ∑ Z A2 ⇒ = HA − H2 + − HA + ρ⋅g ρ⋅g 2⋅g ρ⋅g ρ⋅g 2⋅g nebezpečné profily K141 HYA2
Hydraulika potrubí
pi < (2 ÷ 4) m v.s. ρ⋅g 50
Posouzení tlakových poměrů v relativních tlacích
oblast nádrží A a B vA≈0 vB≈0
⇒
ČE≈ČT
určení podtlaku v profilu 4 – řešení Bernoulliho rovnice
p va 4 α ⋅ v 22 p va 4 α ⋅ v 24 + H A = H4 + + ∑ ZA4 ⇒ = HA − H2 − − ∑ Z A4 ρ⋅g 2⋅g ρ⋅g 2⋅g nebezpečné profily K141 HYA2
Hydraulika potrubí
p vai < ( −6 ÷ −8) m v.s. ρ⋅g 51
SOUSTAVA POTRUBÍ - ČERPADLO Geodetický spád: Hg = Hgs + Hgv Hg – celkový geodetický spád Hgs – geodetická sací výška Hgv – geodetická výtlačná výška Dopravní výška: H = Hs + Hv = (Hgs + ∑Zs) + (Hgv + ∑Zv) p
A
∑Zs: tření, sací koš, zpětná klapka, koleno, oblouky vždy jako krátké potrubí ∑Zv: tření, uzávěry, … krátké nebo dlouhé H = Hg + ΣZ s + ΣZ v = Hg + ΣZ
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
52
Posouzení vakuometrické výšky: p va α ⋅ v 2s Hva = = Hgs + ΣZ S + ρ⋅g 2⋅g
orientačně Hva < (6 ÷ 8) m v. sl. absolutní tlak na vtoku do čerpadla pč pa α ⋅ v 2s = − Hgs − ∑ Z s − ρ⋅g ρ⋅g 2⋅g p
A
měrná energie č. : Y = g⋅H [J⋅kg-1] p č α ⋅ v 2č pnp ΔY = + − ≥ ΔYč ρ ρ 2 kavitační rezerva min. kav. rez. č. pnp… tlak nasycených vodních par pro T° K141 HYA2
Hydraulika potrubí
53
Jmenovité charakteristiky čerpadla: Qn, Hn, Yn, ηn, Δyčn, Pn Příkon: P=
ρ⋅g⋅Q ⋅H ρ⋅g⋅ Y = η η
ηn = ηmax
[W]
Účinnost: η= ηč ⋅ ηm (ηč ~ 0,3 ÷ 0,9)
charakteristika potrubí n Lj k ⎞ 8 1 ⎛⎜ H = Hg + ∑ Z = Hg + Q ⋅ + ∑ ξ ji ⎟⎟ 2 ⋅ ∑ 4 ⋅ ⎜λj ⋅ D j i=1 ⎠ g ⋅ π j=1D j ⎝ 2
H roste s Q ≈ parabola
hlavní charakteristika čerpadla H=fce(Q) ⇔ H klesá s Q – hodnoty dány výrobcem účinnost η=fce(Q) ⇔ η s růstem Q nejprve roste, od ηmax klesá hodnoty účinnosti v závislosti na Q dány výrobcem K141 HYA2
Hydraulika potrubí
54
Pracovní bod soustavy potrubí - čerpadlo:
charakteristika potrubí hlavní charakteristika čerpadla účinnost optimálně Qp = Qn
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
55
Řešení soustavy čerpadel zapojených paralelně
několik stejných čerpadel zapojených paralelně Celková charakteristika čerpadel ⇒ sčítání pořadnic Q pracovní bod pro 1 čerpadlo Q1č – H1č pracovní bod pro 2 čerpadla Q2č < 2⋅Q1č K141 HYA2
Hydraulika potrubí
56
Řešení soustavy čerpadel zapojených sériově
několik stejných čerpadel zapojených sériově Celková charakteristika čerpadel ⇒ sčítání pořadnic H pracovní bod pro 1 čerpadlo Q1č – H1č pracovní bod pro 2 čerpadla H2č < 2⋅H1č K141 HYA2
Hydraulika potrubí
57
TRUBNÍ SÍTĚ druhy trubních sítí • větevné • okruhové • kombinované počet akumulačních nádrží • s 1 vodojemem • s více vodojemy druhy odběru vody • bodový • rovnoměrný odběr po délce
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
58
Podstata hydraulického výpočtu
ZMO = ZMN + ZNO QMN – QNO – QNP – QN = 0
Rovnice kontinuity ⇔ průtoková (uzlová) podmínka ∑Qi = 0 Rovnice Bernoulliho ⇔ ztrátová podmínka v uzlu je jeden tlak ⇒ jedna kóta ČE Schematizace sítě – odběry Qi v uzlech
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
59
Výpočet paralelního potrubí
rovnice kontinuity ∑QB = 0, ∑QC = 0 ⇒ QAB=QBC2+QBC3=QCD=Q rovnice Bernoulliho ZAD=ZAB+ZBC2+ZCD=ZAB+ABC3+ZCD⇒ZBC2=ZBC3 ZAB=fce(Q2) ZBC2=fce(QBC22) ZBC3+=fce(QBC32) ZCD=fce(Q2) K141 HYA2
Hydraulika potrubí
60
Způsoby řešení základní rovnice • ZAD=ZAB+ZBC2+ZCD = fce (Q2, QBC22) • ZAD=ZAB+ZBC3+ZCD = fce (Q2, (Q-QBC2)2)
nebo ZBC2=fce(QBC22) = ZBC3=fce(Q-QBC2)2)
soustava 2 rovnic o 2 neznámých
řešení : • exaktní řešení soustavy rovnic • iterační postup – zpřesňování volby neznámých až platí základní rovnice – například : odhad průtoku QBC2′ ⇒ ZBC2′ = ZBC3′ ⇒ QBC3′ ⇒ Q′ Q′BC2 Q′BC2 Q BC2 Q′BC3 Q BC3 Q = Q ⋅ , Q BC3 = = = , předpoklad ⇒ BC 2 Q′ Q′ Q Q′ Q kontrola správnosti Q,QBC2,QBC3 ⇒ ΔH=ZAD, ZBC2=ZBC3 v případě nesplnění opakování výpočtu K141 HYA2
Hydraulika potrubí
61
Větevná síť + jednoduchost + menší náklady - malá flexibilita - problémy s dodávkou vody při poruše Qi
Jsou známé směry a velikosti průtoků v úsecích Zi, pi
Di
Hydraulický výpočet – metoda korekce tlaků (ztrát) (odhad pi v uzlech → Zi v úsecích → Qi v úsecích → → ΣQi ≠ 0 v uzlech → oprava pi → .....) K141 HYA2
Hydraulika potrubí
62
Okruhová síť hlavní (primární) síť detailní (sekundární) síť pro každý uzel ΣQi = 0 (Q0 - Q1 - Q11 – QA = 0) pro každý okruh ΣZi = 0 podmínka ztrátová (okruhová) (Z1 + Z12 - Z15 - Z11 = 0) ? nejsou známy směry ani velikosti průtoků v úsecích - složité hydraulicky i provozně - větší náklady
+ flexibilita – provoz, přetížení + dodávka vody i při poruše
Hydraulický výpočet v mnohonásobných iteračních cyklech – metoda korekce průtoků – řešení na PC K141 HYA2
Hydraulika potrubí
63
Řešení úlohy se 3 vodojemy
HD < HB ⇒ odtok z vodojemu B HD > HB ⇒ přítok do vodojemu B HD = HB ⇒ voda v potrubí 2 neproudí možný iterační postup řešení: odhad kóty HD → ZAD, ZBD, ZCD → → Q1, Q2, Q3 → dle podmínky ΣQD = 0 oprava HD → ..... K141 HYA2
Hydraulika potrubí
64
