FAST 2009E1
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ DO NMSP STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2009–2010 OBOR: MANAGEMENT STAVEBNICTVÍ
A.1
MATEMATIKA
5 − x 2 pro x ∈ (− 1,1) . Pravděpodobnost, že 6 náhodná veličina X nabude hodnoty z intervalu (0,1), je a) 5/6 b) 1/2 c) -1/6 d) 1/6
1. Náhodná veličina X má hustotu f ( x ) =
2. Označte, která z následujících veličin je spojitá a) neznámý výsledek měření pevnosti materiálu b) počet stoletých průtoků v konkrétním profilu toku v následujících 100 letech c) počet poruch, které se vyskytnou u konkrétního zařízení d) počet zásahů, které bude nutné provést v následujícím roce v rámci bezpečnostního dohledu přehrad
3. Máme-li najít interval, který s pravděpodobností 0.99 překryje skutečnou střední hodnotu pevnosti materiálu, a) budeme testovat hypotézu o střední hodnotě na hladině významnosti 0.99 b) provedeme testy dobré shody c) stačí vypočítat průměr zjištěných pevností d) určíme 99 procentní oboustranný intervalový odhad střední hodnoty
4. Pro distribuční funkci F náhodné veličiny X platí a) F ( x ) = P( X ≤ x ) b) F ( x ) = P( X = x ) c) F ( x ) = P( X > x ) d) F ( x ) = P ( X ≥ x ) 5. Určete, které z následujících tvrzení je pravdivé: Hladina významnosti testu α při testování nulové hypotézy H0 proti alternativní hypotéze H udává pravděpodobnost a) zamítnutí nepravdivé nulové hypotézy H0 b) zamítnutí pravdivé nulové hypotézy H0 c) přijetí pravdivé nulové hypotézy H0 d) přijetí nepravdivé nulové hypotézy H0
6. Máme-li ověřit, zda realizace náhodného výběru pochází z normálního rozdělení, a) použijeme testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení b) sestrojíme intervalové odhady parametrů normálního rozdělení c) stačí vypočítat průměr d) použijeme některý z testů dobré shody
1
FAST 2009E1
7. Byly zjištěny chyby měření v mm: -0.01, 0.00, 0.01. Nestranný odhad rozptylu chyby měření je a) 0.0001mm2 b) 0.0001mm c) 0.0002/3 mm2 d) 0.0100 mm2
8. Má-li náhodná veličina X distribuční funkci F a jsou-li a a b reálná čísla, a < b, potom pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabude hodnoty z intervalu (a,b , je rovna a) b) c) d)
A.2
F(a) – F(b) F(b) + F(a) F(b) – F(a) F(a) + [1 -F(b)]
ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY
9. Kvadratický moment k ose x obdélníka podle obrázku, jehož rozměry jsou zadány v decimetrech je a) 12 dm4 b) 9,33 dm3 c) 9,33 dm4 d) 15 dm2
10.Mezi složené nosníkové soustavy nepatří a) Gerberův nosník b) lomený nosník c) trojkloubový nosník bez táhla d) trojkloubový nosník s táhlem 11. Počet složek vnitřních sil na prostorově namáhaném prutu je roven a) 6 b) 3 c) 4 d) 5 12.Která z charakteristik rovinného obrazce, definovaných k vlastním těžišťovým osám, může nabývat záporné hodnoty? a) poloměr setrvačnosti b) polární moment setrvačnosti c) moment setrvačnosti d) deviační moment 13. Mezi silové soustavy nepatří a) obecná soustava sil b) statický střed soustavy rovnoběžných sil c) svazek sil d) soustava sil ve společném paprsku
2
FAST 2009E1
14. Extrém ohybového momentu na nosníku podle obrázku je a) 5 kNm b) 20 kNm c) 30 kNm d) 10 kNm
A.3
STATIKA
15. Koeficienty δij v silové metodě a) mají význam zatížení b) mají význam sil c) mají význam posunů a pootočení d) nemají fyzikální význam 16. Vereščaginovo pravidlo slouží k výpočtu integrálu ze součinu dvou funkcí, z nichž a) jedna je kvadratická a druhá je kubická b) jedna je libovolná spojitá a druhá je lineární c) obě jsou libovolné spojité d) obě jsou kvadratické 17.Neznámými veličinami při řešení spojitého nosníku metodou třímomentových rovnic jsou a) popuštění podpor b) deformace c) změny teplot d) podporové momenty 18. Prostý nosník o rozpětí L obdélníkového průřezu šířky b a výšky h je zatížen osamělou silou uprostřed rozpětí. Extrém normálového napětí za ohybu je
3FL 2bh 2 3FL b) σmax = 2bh 3 FL c) σmax = 6bh 2 6 FL d) σmax = bh 2
a) σmax =
19. Metodou jednotkových sil lze určit a) diskrétní hodnotu pouze pootočení b) diskrétní hodnotu pouze posunutí c) diskrétní hodnotu posunutí či pootočení d) ohybovou čáru 20. Počet kanonických rovnic v silové metodě je roven a) počtu podporových reakcí b) stupni statické neurčitosti c) počtu prutů d) počtu stupňů volnosti
3
FAST 2009E1
ZADÁNÍ PŘÍKLADŮ
B.1
POZEMNÍ STAVBY Pozemní stavitelství
Zadání: Navrhněte stojatou stolici vaznicové soustavy pro rozpon 12m. Odpovězte následující otázky: 21. Jaká je vzdálenost prázdných vazeb v [mm] ? 22. Jaká je vzdálenost plných vazeb v [mm] ? 23. Co podporují sloupky v plné vazbě přímo ? 24. Na jakých prvcích je přímo uložena krokev ? 25. Popište všechny prvky stojaté stolice. Dílčí výsledky: 21. Vzdálenost prázdných vazeb: 22. Vzdálenost plných vazeb: 23. Sloupky v plné vazbě podporují přímo: 24. Krokev je přímo uložena na:
……………………………….mm ……………………………….mm ……………………………….. ………………………………..
Konečný výsledek: 25. Prvky krovu stojaté stolice: ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………
…
4
FAST 2009E1
B. 2
INŽENÝRSKÉ STAVBY Betonové konstrukce
Zadání: Pro stanovení velikosti možného zatížení stropní konstrukce skladovacího objektu je rozhodující mez únosnosti průřezu v poli stropního trámu. Údaje o stropní konstrukci jsou následující: průřez (šířka/výška) • Stropní trám: světlá vzdálenost mezi trámy beton ocel výztuž
b/h = 200/600 mm 1,40 m C30/37 (γc = 1,5) B500 (γs = 1,15) 3φ20 (Ast = 942 mm2) krytí 40 mm.
•
Na trámy je uložena stropní konstrukce, jejíž hmotnost (včetně podlahy) je 345 kg/m2. Celá konstrukce je bez omítky.
•
Statické schéma trámu:
prostý nosník (rozpětí L = 6,0 m) se dvěma převislými konci (vyložení a = 1,2 m).
Úkoly: 26. Vypočítejte velikost charakteristického neproměnného (stálého) zatížení trámu gk. 27. Stanovte velikosti návrhové pevnosti betonu fcd a meze kluzu oceli fyd. 28. Vypočítejte ohybový moment na mezi únosnosti průřezu v poli stropního trámu MRd. 29. Vypočítejte velikost ohybového momentu MEd,g v poli od návrhové velikosti neproměnného (stálého) zatížení trámu. 30. Vypočítejte max. charakteristickou velikost přípustného plošného zatížení proměnného (užitného) max. qk, kterým by bylo možné připustit zatížení zadané stropní konstrukce.
Dílčí výsledky: 26. Charakteristické neproměnné zatížení trámu
gk = ………………………kN/m
27. Návrhové charakteristiky materiálů
fcd = ………………………MPa fyd = ……………………… MPa
28. Únosnost průřezu v poli trámu
MRd = ……………………. kN.m
29. Ohybový momentu v poli od návrhové velikosti neproměnného zatížení
MEd,g = …………………… kN.m
Konečný výsledek: 30. Max. charakteristická velikost přípustného plošného zatížení proměnného
5
max. qk = ……………….. kN/m2
FAST 2009E1
B.3
EKONOMIE A MANAGEMENT Ekonomie
Zadání: Na základě níže uvedených údajů vypočtěte následující makroekonomické veličiny nejmenované země v mld. peněžních jednotek: 31. vypočtěte výši hrubého domácího produktu (GDP) příjmovou metodou 32. vypočtěte výši hrubého domácího produktu (GDP) výdajovou metodou 33. vyčíslete výši čistého exportu 34. vyčíslete výši čistých soukromých domácích investic 35. vyčíslete výši opotřebení kapitálu Údaje: Národní příjmy a výdaje Vládní výdaje na výrobky a služby Nepřímé daně Výdaje domácností na soukromou spotřebu Odpisy Čisté úroky Hrubé soukromé domácí investice Export Import Hrubé zisky korporací Hrubé mzdy a platy
(v mld. peněžních jednotek) 700 200 1 600 170 100 870 2 500 2 300 1 500 1 400
Dílčí výsledky: 31. hodnota GDP metodou příjmovou
……………….v mld. peněžních jednotek
32. hodnota GDP výdajovou metodou
……………… v mld. peněžních jednotek
33. hodnota čistého exportu
….……………v mld. peněžních jednotek
34. hodnota čistých soukromých domácích investic …..……………v mld. peněžních jednotek 35. hodnota opotřebení kapitálu
…………………v mld. peněžních jednotek
6
FAST 2009E1
B.4
STAVEBNÍ PODNIK Ceny ve stavebnictví
Zadání: Vypočítejte jednotkovou cenu stavební práce: „Vnější omítky stěn“ v Kč/m2 plochy omítky. Pro kalkulaci nákladů a zisku použijte níže uvedené vstupní údaje. Na základě výpočtu stanovte v Kč/m2 (zaokrouhlit na 2 desetinná místa) tyto údaje: 36. přímé náklady 37. nepřímé náklady 38. přímé zpracovací náklady 39. zisk 40. cena Vstupní údaje: Kalkulační vzorec: Přímé náklady: - přímý materiál H - přímé mzdy M - ostatní přímé náklady OPN (sociální a zdravotní pojištění 35% z přímých mezd) Nepřímé náklady: - režie výrobní RV 250% ze základny (přímé mzdy + ostatní přímé náklady) - režie správní RS 12% ze základny (přímé mzdy + ostatní přímé náklady + režie výrobní) Zisk Z: - 20% ze základny (přímé mzdy+ostatní přímé náklady režie výrobní + režie správní) Normativní a oceňovací podklady Materiál Normy spotřeby materiálu 082…voda 0,002 m3/m2 plochy omítky 589…malta MVC pro vnější 0,018 m3/m2 plochy omítky omítky 589…cementový postřik 0,003 m3/m2 plochy omítky Výrobní dělníci 712 stavební dělník tř. 6 712 stavební dělník tř. 4 Prémie
Výkonové normy 0,26 Nh/m2 plochy omítky 0,08 Nh/m2 plochy omítky
Pořizovací ceny materiálu 20 Kč/ m3 1110 Kč/ m3 1070 Kč/m3 Mzdové tarify 65 Kč/hod 40 Kč/hod 20% z přímých mezd
Dílčí výsledky: 36. přímé náklady: 37. nepřímé náklady: 38. přímé zpracovací náklady: 39. zisk:
……….…………….. Kč/m2 ……….……………...Kč/m2 ……….……………...Kč/m2 ……….……………...Kč/m2
Konečný výsledek : 40. cena:
……....……………….Kč/m2
7
FAST 2009E1
B.5
FINANCOVÁNÍ A INVESTICE Investice
Zadání: Stanovte reálné cash flow (CF) projektu, jehož výnosy a náklady bez odpisů popisuje níže uvedená tabulka. Nominální CF vytvořte součtem zisku po zdanění a odpisy. Sazbu daně z příjmů právnických osob uvažujte ve výši 21 %. Předpokládaná inflace je pro rok 1 – 4 %, pro rok 2 - 4,5 % , pro roky 3 až 5 4,6 %. Náklady projektu zvyšte o zrychlené odpisy dlouhodobého majetku 2. odpisové skupiny se vstupní cenou 6 000 000 Kč (koeficient pro 1. rok odepisování je 5, pro další roky 6). rok
výnosy (tis.Kč)
výrobní náklady bez odpisů (tis.Kč)
1 2 3 4 5
2 700 3 400 3 600 4 000 4 200
1 300 1 100 600 700 800
Stanovte: 41. hodnota odpisů v jednotlivých letech 42. zisk před zdaněním v jednotlivých letech 43. nominální CF (zisk po zdanění a odpisy) 44. reálné CF 45. index inflace jednotlivých let
Dílčí výsledky: 41. hodnota odpisů v jednotlivých letech: ……………, …………., ………….., ……………, ……………
vše v tis. Kč
42. zisk před zdaněním v jednotlivých letech: ……………, …………., ………….., ……………, ……………
vše v tis. Kč
43. nominální CF (zisk po zdanění a odpisy): ……………, …………., ………….., ……………, ……………
vše v tis. Kč
44. reálné CF ……………, …………., ………….., ……………, …………… Konečný výsledek: 45. index inflace jednotlivých let ……………, …………., ………….., ……………, ……………
8
vše v tis. Kč
FAST 2009E1
B.6
PROJEKTOVÉ ŘÍZENÍ Projektové řízení staveb
Zadání: Vypracujte časovou analýzu hranově definovaného síťového grafu. V tabulce vypočtěte časy nejdříve možné a nejpozději přípustné. Vypočítejte celkovou rezervu. Stanovte kritickou cestu. V zadání jsou čísla uzlů, názvy a doby trvání jednotlivých činností. trafostanice 3
montáž tech. 6
10
6
8
IS 3 PPS 1
6
spodní stavba 2
horní st. 7
8
6
dokončení 9
5
PPT 5 výroba tech. 4
4
komunikace, sadové úpravy 5
15
Na základě výpočtu odpovězte: 46. kdy může nejpozději začít spodní stavba ? 47. jakou celkovou rezervu má horní stavba ? 48. v jakém čase může nejdříve začít montáž technologie ? 49. napište, kterými uzly prochází kritická cesta 50 jaká je celková délka projektu ?.
Dílčí výsledky: 46. Spodní stavba může nejpozději začít v 47. Horní stavba má celkovou rezervu 48. Montáž technologie může začít nejdříve v čase 49. Kritická cesta prochází uzly:
…………………. …………………. ………………….. ………………….
Konečný výsledek: 50. Celková délka projektu je
……………………
9
10
FAST 2009E1
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2009–2010 Studijní program: Obor studia: Typ studia: Forma studia: Délka studia:
STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ MANAGEMENT STAVEBNICTVÍ navazující magisterský prezenční kombinovaná 1,5 roku
KLÍČ K ZADÁNÍ Z VYBRANÝCH ČÁSTÍ STANOVENÝCH TÉMATICKÝCH OKRUHŮ
IČ UCHAZEČE (KÓD PŘIHLÁŠKY): F A S T 2 0 0 9 E 1 S
ZADÁNÍ ČÍSLO:
CELKOVÝ POČET ZÍSKANÝCH BODŮ:
POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ 1.
Výsledky úloh A zapisujte čitelně do sloupců „ODPOVĚĎ“ v níže uvedené tabulce tak, že uvedete písmeno správné odpovědi v příslušném řádku označeném podle čísla otázky.
2.
Výsledky úloh B uvádějte čitelně do sloupců „ODPOVĚĎ“ v níže uvedené tabulce tak, že napíšete výsledek výpočtu (číslo nebo soubor čísel nebo slovo nebo soubor slov nebo náčrt) v příslušném řádku označeném podle čísla otázky.
3.
Sloupec „BODY“ nevyplňujte!
4.
Archy se zadáním můžete použít pro pomocné výpočty, které však nejsou rozhodující pro hodnocení.
5.
Zadání testu odevzdejte s tímto vypracováním.
10
KLÍČ
ZADÁNÍ ČÍSLO: FAST 2009E1
F A S T 2 0 0 9 E 1
ČÍSLO ÚLOHY
A.1
A.2
A.3
ODPOVĚĎ
BODY
1
b
2
2
a
2
3
d
2
4
a
5
ČÍSLO ÚLOHY 26 27 B.2
ODPOVĚĎ
BODY
8,52
2
20,0;
434,78
2
28
204,29
2
2
29
43,48
2
b
2
30
14,89
2
6
d
2
31
3370
2
7
a
2
32
3370
2
8
c
2
33
200
2
9
c
2
34
700
2
10
b
2
35
170
2
11
a
2
36
55,79
2
12
d
2
37
95,08
2
13
b
2
38
32,56
2
14
d
2
39
25,53
2
15
c
2
40
176,40
2
16
b
2
41
1200; 1920; 1440; 960; 480
2
17
d
2
42
2
18
a
2
19
c
2
20
b
2
21
800 – 1200
2
22
4000 - 4800
2
46
200; 380; 1560; 2340; 2920 1358; 2220; 2672; 2809; 2787 1306; 2043; 2351; 2362; 2241 104,0; 108,7; 113,7; 118,9; 124,4 8
2
23
Vaznici
2
47
2
2
24
Na vaznici a pozednici Vazný trám Krokev Pozednice Vaznice Sloupek Vzpěra Kleština Pásek
2
48
16
2
49
1-2-3-6-8-9-10
2
50
27
2
B.1
25
B.3
B.4
B.5
43 44 45
B.6
CELKEM
2
11
(maximálně 100)
2 2 2
100
