Fakulta elektrotechnická

Česk´ e vysok´ e učen´ı technick´ e v Praze Fakulta elektrotechnick´ a

´ ´ PRACE ´ BAKALAŘSK A

2005

Dalibor Barri

ii

Česk´ e vysok´ e učen´ı technick´ e v Praze Technická 2 - Dejvice, 166 27

Fakulta elektrotechnick´ a Katedra teorie obvod˚ u

Realizace aktivn´ıho filtru typu doln´ı propust

Zpracoval: Dalibor Barri Vedouc´ı práce: Ing. Petr Boreš, CSc.

Leden 2005

iii

Čestn´ e prohl´ ašen´ı Prohlašuji, že jsem zadanou bakalářskou práci zpracoval sám s přispěn´ım vedouc´ıho práce a konzultanta a použ´ıval jsem pouze literaturu v práci uvedenou. Dále prohlašuji, že nemám námitek proti p˚ ujčován´ı nebo zveřejˇ nován´ı mé bakalářské práce nebo jej´ı části se souhlasem katedry. Dne 26. 1. 2005

........................ Podpis diplomanta

iv

Zadán´ı (Originál v originálu diplomové práce, oboustranná kopie v kopii diplomové práce)

v

Anotace Tato bakalářská práce se zab´ yvá návrhem filtru typu doln´ı propust s využit´ım integrátor˚ u OTA-C. V rámci práce byl proveden návrh filtru, jeho realizace, simulace na poč´ıtači a porovnán´ı v´ ysledk˚ u měřen´ı na realizovaném filtru a v´ ysledk˚ u simulace. Podrobněji byl sledován vliv reáln´ ych vlastnost´ı použit´ ych integrátor˚ u. K realizaci projektu byl použit transkonduktančn´ı operačn´ı zesilovač LM13700.

Annotation This bachelor work is engaged in realization of a low-pass filter with utilization of integrator OTA-C. For realization of this project was utilized a transconductance operation amplifier LM13700. Furthermore, the work is engaged in comparison of properties of a circuit structure, when real amplifiers are used. Data are obtained through both computer simulations and measurements on a prepared functional sample.

vi

Obsah ´ 1 Uvod

1

2 Teorie 2.1 Základn´ı typy filtr˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 V´ yvoj aktivn´ıch filtr˚ u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 3 4

3 Metody n´ avrhu spojitě pracuj´ıc´ıch ARC filtr˚ u 3.1 Proč OTA? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Integrátor OTA-C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 7 8

4 N´ avrh filtru 4.1 Sestaven´ı tolerančn´ıho schématu . . 4.2 V´ yběr aproximace . . . . . . . . . . 4.3 Realizace LC př´ıčkovou strukturou 4.4 Ekvivalentn´ı π–článek . . . . . . . 4.5 Realizace s integrátory OTA-C . . .

. . . . .

10 10 11 11 12 13

5 Ověřen´ı n´ avrhu simulacemi 5.1 Náhrada reálného OTA LM13700 lineárn´ım modelem . . . . . . . . . . . . 5.2 Simulace filtru s ideáln´ımi součástkami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Simulace filtru s reáln´ ymi součástkami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15 16 18 19

6 Citlivostn´ı anal´ yza

22

7 Srovn´ an´ı v´ ysledk˚ u simulac´ı a měřen´ı

26

8 Realizace

30

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

9 Shrnut´ı 33 9.1 Závěr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 9.2 Poděkován´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Literatura

34

vii

Seznam použit´ ych symbol˚ u a ap as C CI d DP f fp fs gm g0 HP H(p) I0 K L l OTA OTA-C PP PZ R SY,x SxY SFB SC SI U, u, v t w ε εr(eff) τi

......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... .........

u ´tlum [dB] u ´tlum v propustném pásmu [dB] u ´tlum v nepropustném pásmu [dB] kapacita [F] integračn´ı kapacitor [F] středn´ı vzájemná vzdálenost plošn´ ych vodič˚ u [m] doln´ı propust kmitočet [Hz] mez propustného pásma [Hz] mez nepropustného pásma [Hz] transkonduktance v´ ystupn´ı vodivost horn´ı propust přenosová funkce v´ ystupn´ı proud [A] přenos délka plošného vodiče [m] induktor, hodnota normované indukčnosti transkonduktančn´ı operačn´ı zesilovač obvodová struktura složená z kapacitor˚ u a OTA pásmová propust pásmová zádrž rezistor [Ω] absolutn´ı citlivost veličiny Y na parametr x relativn´ı citlivost veličiny Y na parametr x selektivn´ı funkčn´ı blok obvod se sp´ınan´ ymi kapacitory obvod se sp´ınan´ ymi proudy elektrické napět´ı [V] tloušt’ka plošného spoje [m] š´ıřka plošného spoje [m] permitivita vakua [F/m] relativn´ı efektivn´ı permitivita [-] integračn´ı konstanta [s]

viii

Kapitola 1 ´ Uvod Téma bakalářské práce vycház´ı z návaznosti na praktické realizace ARC filtr˚ u. S ohledem na požadavky praktického uplatněn´ı filtr˚ u v oblasti současn´ ych aplikac´ı v telekomunikačn´ı technice se jev´ı jako zaj´ımavá realizace filtr˚ u s využit´ım obvod˚ u typu OTA-C. Podrobněji jsou d˚ uvody uvedeny dále v práci. Realizace filtr˚ u podle požadavk˚ u zadavatel˚ u vyžaduje m´ıt k dispozici nejen ověřen´ y postup návrhu, ale i postupy pro simulaci vlastnost´ı pomoc´ı simulačn´ıch program˚ u. Simulace je podm´ıněna předevš´ım v´ yběrem vhodného modelu. Při tom jedn´ım z kl´ıčov´ ych požadavk˚ u je jednoduchá identifikace parametr˚ u pro použité aktivn´ı prvky. Práce je složena z následuj´ıc´ıch hlavn´ıch část´ı – návrhu vlastn´ıho ARC filtru, jeho praktické realizace, v´ yběru vhodného obvodového modelu k ověřen´ı realizace, porovnán´ı v´ ysledk˚ u z´ıskan´ ych měřen´ım na vzorku a simulac´ı s c´ılem ověřit, že vybrané postupy simulace umožˇ nuj´ı provést ověřen´ı návrhu na základě proveden´ı poč´ıtačov´ ych simulac´ı. Tyto části jsou doplněny stručn´ ymi přehledy problematiky v jednotliv´ ych oblastech. Dané téma jsem si vybral, jelikož mě zaujala oblast návrhu filtr˚ u s využit´ım nov´ ych aktivn´ıch prvk˚ u, ke kter´ ym patř´ı např´ıklad transkonduktančn´ı operačn´ı zesilovač, označován též jako OTA – Operation Transconductance Amplifier, jenž má v současné době časté uplatněn´ı pro filtry pracuj´ıc´ı do kmitočt˚ u až des´ıtek MHz. Podrobnějš´ı v´ yklad o OTA je uveden v kapitole třet´ı. C´ılem této práce je vyrobit funkčn´ı vzorek filtru typu doln´ı propust s využit´ım transkonduktančn´ıch operačn´ıch zesilovač˚ u, na kterém budou prováděna jednotlivá měřen´ı, která se budou porovnávat s teoreticky z´ıskan´ ymi hodnotami ze simulac´ı. Zejména se zaměř´ım na vliv: • Vlastnost´ı reáln´ ych operačn´ıch zesilovač˚ u, • toleranc´ı resp. rozptyl˚ u hodnot součástek.

1

K samotnému návrhu a simulaci jsem použil následuj´ıc´ı programy. Pro návrh obvodov´ ych prvk˚ u filtru jsem použil matematick´ y program Maple, umožn ˇuj´ıc´ı numerické i symbolické v´ ypočty, s využit´ım knihoven SYRUP (určenou pro anal´ yzu elektrick´ ych obvod˚ u) a SYNTFIL (určenou pro návrh elektrick´ ych filtr˚ u). Pro návrh desky plošného spoje (DPS) jsem použil softwarov´ y produkt OrCAD Layout, určen´ y pro profesionáln´ı návrh DPS. Pro simulace obvod˚ u jsem použil softwarov´ y produkt PSpice A/D určen´ y pro univerzáln´ı anal´ yzu elektronick´ ych obvod˚ u a softwarov´ y produkt SNAP. Pro vytvořen´ı práce byl použit program LATEX 2ε . Jako základn´ı odbornou literaturu jsem použil monografii Elektrické filtry (Martinek, P., Boreš, P., Hospodka, J.) určené ke stejnojmennému předmětu vyučovanému pod záštitou Katedry teorie obvod˚ u na Fakultě elektrotechnické – bl´ıže viz [1].

2

Kapitola 2 Teorie 2.1

Z´ akladn´ı typy filtr˚ u

Filtry m˚ užeme dělit podle r˚ uzn´ ych hledisek a vlastnost´ı. Podle funkce filtru a odpov´ıdaj´ıc´ıho tvaru kmitočtov´ ych charakteristik je děl´ıme do tř´ı základn´ıch skupin – selektivn´ı filtry, korekčn´ı filtry a fázovac´ı (zpožd’ovac´ı) obvody. 1. Selektivn´ı filtry Prvn´ı skupinu tvoř´ı filtry, které maj´ı za u ´kol potlačen´ı přenosu kmitočtov´ ych složek signálu v nepropustném pásmu. Podle rozložen´ı propustného a nepropustného pásma je děl´ıme na filtry typu: doln´ı propust (DP), horn´ı propust (HP), pásmová propust (PP) a pásmová zádrž (PZ). 2. Korekčn´ı filtry Na rozd´ıl od předchoz´ı skupiny selektivn´ıch filtr˚ u je hlavn´ım c´ılem těchto obvodov´ ych struktur taková kmitočtová závislost přenosu K2 , která koriguje přenos někter´ ych blok˚ u přenosového řetězce K1 tak, aby modul přenosu celé soustavy K byl konstantn´ı, podrobněji rozebráno v literatuře [13, strana 35]. 3. F´ azovac´ı (zpožd’ovac´ı) obvody Pro předchoz´ı dvě skupiny filtr˚ u byly určuj´ıc´ı předevš´ım vlastnosti modulov´ ych charakteristik, pr˚ uběh fázov´ ych charakteristik byl méně d˚ uležit´ y. Pro fázovac´ı obvody je nejd˚ uležitějš´ı kmitočtově závislá fázovac´ı charakteristika. Jejich modulová charakteristika je kmitočtově nezávislá (též se někdy tyto obvody označuj´ı jako všepropustné – allpass). Použ´ıvaj´ı se předevš´ım tam, kde potřebujeme dosáhnout r˚ uzného fázového (časového) zpožděn´ı, např´ıklad pro korekci fázov´ ych charakteristik nebo jako zpožd’ovac´ı články. Dále m˚ užeme filtry dělit podle použit´ ych prvk˚ u na aktivn´ı a pasivn´ı. V prvém přibl´ıžen´ı, tj. jestli se jedná o filtr realizován jako pasivn´ı či aktivn´ı je patrné na prvn´ı pohled z použit´ı obvodov´ ych prvk˚ u. Pasivn´ı filtry na rozd´ıl od aktivn´ıch filtr˚ u neobsahuj´ı žádn´ y aktivn´ı prvek. Aktivn´ım prvkem rozum´ıme jak´ ykoliv zesilovač, kter´ ym m˚ uže b´ yt např´ıklad napět’ov´ y operačn´ı zesilovač (OZ), transkonduktančn´ı operačn´ı zesilovač (OTA) nebo transimpedančn´ı operačn´ı zesilovač (TIA, CFOA). 3

Aktivn´ı filtry jsou v současnosti nejčastějš´ım typem filtr˚ u použ´ıvan´ ych pro širokou škálu kmitočt˚ u od jednotek Hz až po jednotky či des´ıtky MHz. Sestávaj´ı se z r˚ uzn´ ych typ˚ u aktivn´ıch prvk˚ u, kapacitor˚ u a př´ıpadně i rezistor˚ u. Do této skupiny filtr˚ u řad´ıme ARC filtry využ´ıvaj´ıc´ı operačn´ı zesilovače, filtry se sp´ınan´ ymi kapacitory, OTA-C filtry, a v současnosti též filtry s prvky pracuj´ıc´ımi v proudovém módu – s tzv. proudov´ ymi konvejory. Jejich v´ yhodou jsou malé rozměry, možnost integrace na čip, př´ıpadně snadná přeladitelnost. Předlohou pro návrh aktivn´ıch filtr˚ u často b´ yvá analogov´ y prototyp skládaj´ıc´ı se z RLC prvk˚ u.

2.2

V´ yvoj aktivn´ıch filtr˚ u

V současné době jsou s ohledem na technologické požadavky realizovány filtry převážně jako ARC filtry. Z tohoto pohledu je zaj´ımav´ y i historick´ y v´ yvoj. Rozvoj aktivn´ıch filtr˚ u začal v 60. letech ARC filtry v návaznosti na nové možnosti dané rychl´ ym v´ yvojem mikroelektronick´ ych technologi´ı. Je možno ř´ıci, že zejména zpř´ıstupněn´ı operačn´ıch zesilovač˚ u bylo jedn´ım z hlavn´ıch podnět˚ u pro tyto nové trendy v realizaci filtr˚ u. Dalš´ı v´ yvoj byl podm´ıněn předevš´ım rozvojem mikroelektronick´ ych technologi´ı, d´ıky které se postupně objevovaly hybridně integrované ARC filtry. Konečně v 80. letech došlo i na plně monolitick´ y integrovan´ y filtr na bázi CMOS. Pokroky v technologii integrovan´ ych obvod˚ u vedly zákonitě i k hledán´ı nov´ ych princip˚ u řešen´ı ARC filtr˚ u. Zde m˚ užeme zm´ınit předevš´ım filtry na bázi diskrétně pracuj´ıc´ıch obvod˚ u se sp´ınan´ ymi kapacitory (obvody SC), aplikace nov´ ych aktivn´ıch prvk˚ u, které vedly k efektivn´ı integraci spojitě pracuj´ıc´ıch obvod˚ u (filtry OTA-C) a využit´ı principu obvod˚ u v proudovém módu. V současnosti, s využit´ım nov´ ych mikroelektronick´ ych technologi´ı, děl´ıme filtry podle principu funkce, na obvody pracuj´ıc´ı spojitě nebo diskrétně, a z hlediska volby dominantn´ı obvodové veličiny pro reprezentaci signálu na obvody pracuj´ıc´ı v napět’ovém nebo proudovém módu. V oblasti diskrétně pracuj´ıc´ıch filtr˚ u maj´ı v současnosti dominantn´ı postaven´ı již zmiˇ nované obvody se sp´ınan´ ymi kapacitory – SC (Switched Capacitor). Základn´ım principem této technologie je simulace rezistoru přep´ınan´ ym kapacitorem. Od poloviny 90. let minulého stolet´ı se jako v´ yznamn´ y konkurent obvod˚ u SC začaly rozv´ıjet obvody se sp´ınan´ ymi proudy – SI (Switched Current), jejichž základem je dynamické proudové zrcadlo. V´ yhodou SI oproti SC je větš´ı přibl´ıžen´ı princip˚ um digitáln´ıch obvod˚ u, což vede na zcela odlišné řešen´ı základn´ıch funkčn´ıch blok˚ u. V dnešn´ı době směřuje realizace filtr˚ u do oblasti nespojitě pracuj´ıc´ıch filtr˚ u a v oblasti spojitě pracuj´ıc´ıch filtr˚ u směřuje do aplikac´ı s použit´ım nov´ ych obvodov´ ych prvk˚ u (ve vazbě na jejich dostupnost a s ohledem na rozvoj technologie), jako je např´ıklad OTA-C.

4

Kapitola 3 Metody n´ avrhu spojitě pracuj´ıc´ıch ARC filtr˚ u Jak již bylo zm´ıněno, máme několik možn´ ych zp˚ usob˚ u realizace filtr˚ u a tedy i několik cest návrhu. Ty m˚ užeme shrnout v následuj´ıc´ım přehledu: 1. Postup založen´ y na využit´ı selektivn´ıch funkčn´ıch blok˚ u (SFB – element´ arn´ı filtr 2. ř´ adu) Filtr je vytvořen vhodn´ ym zapojen´ım SFB tak, aby realizoval požadovanou přenosovou funkci. V př´ıpadě filtr˚ u vyšš´ıch řád˚ u je nejčastějš´ı kaskádn´ı řazen´ı SFB. Kromě kaskádn´ıho spojen´ı vznikla ještě tzv. nekaskádn´ı spojen´ı, vytvořená z kaskádn´ıho spojen´ı doplněného o pomocné zpětné vazby. Takov´ ym filtrem je předevš´ım filtr LF (leap-frog) a filtr FLF (follow-the-leader feedback). Využ´ıvaj´ı se však jen ve speciáln´ıch aplikac´ıch, kde jiné metody selhávaj´ı. Nev´ yhodou nekaskádn´ıho zapojen´ı je značná citlivost na reálné vlastnosti aktivn´ıch prvk˚ u. Přednost´ı tohoto sta” vebnicového“ zapojen´ı je možnost optimalizace jednotliv´ ych část´ı systém˚ u – tedy vlastn´ıch SFB. 2. Postupy vych´ azej´ıc´ı ze simulace pasivn´ıho LC filtru (LC prototypu) Systematické využit´ı LC prototypu jako základu pro v´ ysledné obvodové řešen´ı filtru má v´ yznamnou přednost ve velmi malé citlivosti kmitočtové charakteristiky filtru na změny hodnot obvodov´ ych prvk˚ u. V porovnán´ı s kaskádn´ımi filtry ARC jsou tyto citlivosti přibližně o jeden řád nižš´ı. Z tohoto d˚ uvodu je snaha navrhovat ARC filtry tak, aby se sv´ ymi vlastnostmi bl´ıžily pasivn´ım LC prototyp˚ um. Během v´ yvoje se prosadily tři varianty simulace pasivn´ıch filtr˚ u LC pomoc´ı ARC obvod˚ u: • Simulace prvk˚ u pasivn´ıho LC prototypu využ´ıvaj´ıc´ı bud’ – př´ımou náhradu induktor˚ u pomoc´ı syntetick´ ych induktor˚ u a transformačn´ıch dvojbran˚ u (obvykle gyrátor˚ u), nebo

5

– náhradu kapacitor˚ u po vhodné transformaci prvk˚ u LC prototypu, která měn´ı charakter těchto prvk˚ u, zachovává však přenosové vlastnosti. Typickou transformac´ı je např´ıklad Brutonova transformace. Metoda simulace prvk˚ u se vyv´ıjela souběžně s technologi´ı. V prvn´ı etapě se nahrazovaly induktory transformačn´ımi dvojbrany, převážně gyrátory. S přechodem na hybridn´ı technologii integrace však tato metoda nevyhovovala a byla nahrazena technikou simulac´ı kapacitor˚ u syntetick´ ymi prvky typu FDNR (Frequency-Dependent Negative Resistor). V současnosti se provád´ı simulace opět náhradou induktivn´ıch prvk˚ u d´ıky možnosti unipolárn´ı monolitické technologie a jej´ıho využit´ı pro realizaci filtr˚ u typu OTA-C“, resp. gm -C“. ” ” • Funkčn´ı simulace LC prototypu, tj. kdy v´ ychoz´ı pasivn´ı obvod LC (včetně vnitřn´ıho odporu zdroje signálu a odporu zátěže) je popsán soustavou rovnic, definuj´ıc´ı napět´ı a proudy jednotliv´ ych větv´ı. Tato soustava rovnic je následně upravena tak, aby charakterizovala napět’ové (proudové) přenosy a byla realizovatelná obvodem s aktivn´ımi prvky. Funkčn´ı simulace LC prototypu vede k vytvářen´ı obvodov´ ych struktur, jejichž jádrem jsou vzájemně vázané větve, obsahuj´ıc´ı invertuj´ıc´ı a neinvertuj´ıc´ı integrátory. Tato metoda zaznamenala sv˚ uj zlat´ y věk“ až se širš´ım uplatněn´ım monolitické integrace, nebot’ vyžaduje ” značn´ y počet aktivn´ıch prvk˚ u (zvláště, jsou-li integrátory realizovány běžn´ ymi zpětnovazebn´ımi obvody s operačn´ımi zesilovači). Tato metoda je velmi v´ yhodná pro realizaci filtr˚ u vyšš´ıch řád˚ u s transkonduktančn´ımi operačn´ımi zesilovači (integrované filtry OTA-C). Touto metodou budu navrhovat dan´ y filtr i já, protože vede na řešen´ı, které je mnohem efektivnějš´ı a má méně citlivou kmitočtovou charakteristiku filtru na změny hodnot stavebn´ıch prvk˚ u, než-li je u metody simulace prvk˚ u. Oproti metodě simulace prvk˚ u, má tato metoda velkou přednost v menš´ım počtu aktivn´ıch součástek. 3. Př´ım´ a synt´ eza ARC filtr˚ u Je v převážné m´ıře aplikována při návrhu SFB. Realizovat tak m˚ užeme např´ıklad nereciprocitn´ı reaktančn´ı filtry, které jsou bl´ızké simulaci prvk˚ u pasivn´ıho LC prototypu, avšak v´ ysledná obvodová struktura je z´ıskána jako kaskádn´ı funkčn´ı blok (FB), tvořen´ y obecn´ ym imitačn´ım konvertorem (GIC) s konverzn´ı funkc´ı 2. řádu a s´ıt´ı pasivn´ıch prvk˚ u stejného typu. V´ ysledná zapojen´ı maj´ı z hlediska citlivostn´ıch vlastnost´ı stejně př´ıznivé citlivostn´ı parametry jako filtry realizované z pasivn´ı LC př´ıčkové struktury, jsou však schopna realizovat širš´ı okruh přenosov´ ych funkc´ı.

6

3.1

Proč OTA?

Omezen´ı, daná kmitočtově závisl´ ym zes´ılen´ım klasick´ ych“ OZ, vedla k hledán´ı jin´ ych ” typ˚ u aktivn´ıch prvk˚ u (zesilovač˚ u), zejména pro ARC filtry určené pro vyšš´ı kmitočtová pásma (např´ıklad ARC filtry určené pro zpracován´ı videosignálu). Transkonduktančn´ı operačn´ı zesilovač je jedn´ım z takov´ ych funkčn´ıch blok˚ u a uplatnil se předevš´ım v integrovan´ ych strukturách ARC filtr˚ u. • Ideáln´ı transkonduktančn´ı zesilovač, nebo též OTA – Operational Transconductance Amplifier je v principu napět´ım ř´ızen´ y zdroj proudu, charakterizovan´ y reálnou kmitočtově nezávislou transkonduktanc´ı (strmost´ı) gm , tj. pro v´ ystupn´ı proud i0 plat´ı vztah (3.1). Schematická značka pro OTA je uvedena na obrázku 3.1. • Reáln´ y transkonduktančn´ı zesilovač se od ideáln´ıho liš´ı předevš´ım kmitočtovou závislost´ı transkonduktance. V porovnán´ı s kmitočtovou závislost´ı zes´ılen´ı OZ je kmitočtová závislost gm podstatně př´ıznivějš´ı a kmitočet dominantn´ıho pólu je běžně v oblasti stovek kHz až jednotek MHz.

− i0 = gm ui = gm (u+ 1 − u1 )

(3.1)

Obrázek 3.1: Transkonduktančn´ı operačn´ı zesilovač Vnitřn´ı struktura OTA je velmi jednoduchá. Vstup tvoř´ı diferenčn´ı zesilovac´ı stupeˇ n, kter´ y pracuje jako měnič vstupn´ıho diferenčn´ıho napět´ı na proudov´ y signál. Ten je pak převeden proudov´ ymi zrcadly na v´ ystupn´ı svorky obvodu. V´ yznamnou vlastnost´ı takto realizovan´ ych OTA je možnost změny transkonduktance gm změnou klidového stejnosměrného pracovn´ıho proudu vstupn´ıho diferenčn´ıho stupně. Takto ř´ızenou strmost je možno ladit v rozsahu několika dekád. Linearizovan´ y obvodov´ y model reálného OTA je uveden na obrázku 3.2 a struktura operačn´ıho transkonduktančn´ıho zesilovače, kter´ y použiji, je na obrázku 3.3.

7

Obrázek 3.2: Model operačn´ıho transkonduktančn´ıho zesilovače

Obrázek 3.3: Vnitřn´ı struktura operačn´ıho transkonduktančn´ıho zesilovače

3.2

Integr´ ator OTA-C

Integrátory jsou jedn´ım z nejd˚ uležitějš´ıch funkčn´ıch blok˚ u v ARC filtrech. Připomeˇ nme, dle literatury [1], že bezeztrátov´ y integrátor je v ideáln´ım př´ıpadě definován jako obvod s přenosem (3.2). 1 U2 =± (3.2) H(p) = U1 p τi τi znač´ı integračn´ı konstantu znaménko ± určuje, zda jde o neinvertuj´ıc´ı/invertuj´ıc´ı integrátor

Obdobně ztrátov´ y integrátor je charakterizován přenosem (3.3). H(p) =

U2 1 = ±K U1 p + 1/τi

(3.3)

Zaj´ımavou možnost´ı realizace integrátor˚ u právě nab´ızej´ı transkonduktančn´ı operačn´ı zesilovače. Využit´ım proudového v´ ystupu OTA lze z´ıskat velmi jednoduché zapojen´ı integrátor˚ u podle obrázku 3.4, označované jako integrátor OTA-C. Z Z 1 1 u0 (t) = i(t) dt = gm u(t) dt (3.4) C C 8

H(p) =

gm U2 = U1 pC

(3.5)

Ztrátov´ y integrátor lze z´ıskat doplněn´ım ztrátové vodivosti paralelně k integračn´ı kapa-

Obrázek 3.4: Integrátor OTA-C citě. Tato u ´prava, kterou zde použiji, je uvedena na obrázku 3.5. Druh´ y zesilovač simuluje vodivost g = gm2 a pro v´ ystupn´ı napět´ı u0 plat´ı vztah (3.6). u0 =

gm1 − (u+ 1 − u1 ) p C + gm2

Obrázek 3.5: Ztrátov´ y integrátor OTA-C

9

(3.6)

Kapitola 4 N´ avrh filtru Navržen´ y filtr má splˇ novat následuj´ıc´ı požadavky, kter´ ymi jsou: realizace aktivn´ıho filtru typu DP se zvlněn´ım v propustném pásmu ap = 0,2 dB s mez´ı propustného pásma na kmitočtu fp = 12,5 kHz a u ´tlum nepropustného pásma má nab´ yvat nejméně hodnoty as = 25 dB pro kmitočty vyšš´ı než fs = 16 kHz. Návrh filtru se skládá z několika etap. V prvn´ı etapě se provede návrh na u ´rovni NDP, kter´ y zrealizujeme klasick´ ym LC prototypem. Dalš´ım krokem, kter´ y je d˚ uležit´ y pro metodu, kterou použiji (tj. metodu funkčn´ı simulace LC prototypu) je popsán´ı LC prototypu rovnicemi definuj´ıc´ımi napět´ı a proudy jednotliv´ ych větv´ı, tzv. udělám náhradu pomoc´ı ekvivalentn´ıho obvodu. Dané rovnice pak uprav´ım tak, abych je mohl realizovat pomoc´ı aktivn´ıho obvodu. V mém př´ıpadě povede u ´prava na zapojen´ı, jejichž základn´ım funkčn´ım blokem bude integrátor OTA-C. Veškeré v´ ypočty k návrhu LC filtru, jsou navrženy pomoc´ı interaktivn´ı stránky SYNTFIL [4].

4.1

Sestaven´ı tolerančn´ıho sch´ ematu

• Nezpř´ısněn´ e hodnoty tolerančn´ıho sch´ ematu fp = 12,5 kHz fs = 16 kHz ap = 0,2 dB as = 25 dB fp – mez propustného pásma fs – mez nepropustného pásma ap – u ´tlum v propustném pásmu as – u ´tlum v nepropustném pásmu

10

• Zpř´ısněn´ı požadavk˚ u na tolerančn´ı sch´ ema Při zpracován´ı zadán´ı provád´ıme zpř´ısněn´ı požadavk˚ u na tolerančn´ı schéma s ohledem na rezervy nutné pro respektován´ı skutečn´ ych vlastnost´ı obvodov´ ych prvk˚ u při realizaci. Zpř´ısněn´ı provedeme na u ´tlumové“ i kmitočtové“ ose s využit´ım vztah˚ u ” ” v literatuře [1, strany 18 a 19]. Zpř´ısněn´ım na u ´tlumové ose respektujeme předevš´ım vliv ztrát (činitele jakosti prvk˚ u) a tolerance součástek, a na kmitočtové ose respektujeme požadavek tolerance časov´ ych konstant (charakteristick´ ych kmitočt˚ u), které jsou mimo jiné ovlivˇ novány i teplotou. fp = 12,53 kHz fs = 15,95 kHz ap = 0,065 dB as = 27 dB

4.2

V´ yběr aproximace

V´ yběr aproximace je určen zadán´ım, tj. návrh bude proveden pomoc´ı Cauerovy aproximace. Jelikož mi vyšel sud´ y stupeˇ n aproximace (n = 6), nab´ız´ı nám tato aproximace tři možnosti realizace. Jednotlivé typy aproximac´ı označujeme jako Cauer A, Cauer B a Cauer C, přičemž každá z nich má specifické vlastnosti. Při v´ yběru aproximace jsem vyb´ıral danou aproximaci tak, aby co nejv´ıce vyhovovala návrhu filtru. Tedy pro nejoptimálnějš´ı a nejefektivnějš´ı realizaci našeho filtru z pohledu vnitřn´ıch dynamick´ ych poměr˚ u jsem zvolil Cauerovu aproximaci typu B, která nám jako jediná umožn´ı takovouto optimalizaci, viz literatura [1, strana 183]. Tento optimalizačn´ı krok je velmi d˚ uležit´ ym faktorem, jelikož optimalizace filtr˚ u na bázi OTA-C je velmi složitou záležitost´ı, která se řeš´ı použit´ım př´ıdavn´ ych pomocn´ ych napět’ov´ ych zesilovač˚ u podle literatury [1, strana 183].

4.3

Realizace LC př´ıčkovou strukturou

Jako v´ ychoz´ı LC strukturu zvol´ıme π–článek (viz obrázek 4.1), z čehož plynou dalš´ı potřebné kroky pro realizaci našeho filtru. D˚ uležitost v´ yběru daného článku LC struktury je popsána v následuj´ıc´ı podkapitole. V´ yběr byl volen s ohledem na požadavky při realizaci. Dalš´ım, velmi d˚ uležit´ ym krokem je vytvořen´ı ekvivalentn´ıho π–článku, pomoc´ı kterého m˚ užeme popsat NDP obvodov´ ymi rovnicemi tak, že náhradn´ı ekvivalentn´ı struktura bude obsahovat napět´ım ř´ızené zdroje proudu se strmost´ı gm . Tato náhrada nám vyhovuje, jelikož transkonduktančn´ı operačn´ı zesilovače jsou v podstatě takovéto napět´ım ř´ızené zdroje proudu se strmost gm . 11

Obrázek 4.1: LC struktura s rezonančn´ımi obvody v podéln´ ych větv´ıch ri = 1,0 c1 = 0,63224 l2 = 0,82836 rz = 0,78272 c2 = 0,65080 l4 = 0,53480 c3 = 1,08 l6 = 0,84646 c4 = 1,47 c5 = 1,13

4.4

Ekvivalentn´ı π–čl´ anek

Jak již bylo zm´ıněno v´ yše, pro realizaci LC prototypu našeho filtru mus´ıme vycházet z π–článku, abychom tak mohli provést náhradu na tzv. ekvivalentn´ı π–článek obsahuj´ıc´ı napět´ım ř´ızené zdroje proudu se strmost´ı gm , viz obrázek 4.2.

Obrázek 4.2: Ekvivalentn´ı obvod NDP Postup návrhu ekvivalentn´ıho zapojen´ı π–článku je uveden v literatuře [1, strana 178], kde je též uveden i matematick´ y popis. K matematickému popisu dospějeme vyjádřen´ım proud˚ u podéln´ ych větv´ı a napět´ı př´ıčn´ ych větv´ı. Dané proudy, které jsme z´ıskali popsán´ım daného ekvivalentn´ıho π–článku, vynásob´ıme pomocn´ ym normovan´ ym odporem R, d´ıky kterému tak dostaneme napět´ı podéln´ ych větv´ı. Po vynásoben´ı proud˚ u pomocn´ ym odporem R, tak budeme dan´ y obvod řešit v napět’ovém módu. V´ ysledná soustava rovnic má po u ´pravě tvar (4.1). Podrobnějš´ı v´ yklad je uveden v doporučené literatuře [1, strana 178].

12

R (ui − u1 ) , u1 ri R = (u1 − u3 ) , u3 p l2 R (u3 − u5 ) , u5 = p l4 R = (u5 − u7 ) , u7 p l6

vi = vl2 vl4 vl6

1 (vi − vl2 − p c2 R(u1 − u3 )) , p c1 R 1 (vl2 − vl4 + p c2 R(u1 − u3 ) − p c4 R(u3 − u4 )) , = p c3 R (4.1) 1 = (vl4 − vl6 + p c4 R(u3 − u5 )) , p c5 R rz vl6 . = R

=

Soustavu rovnic (4.1) realizujeme př´ımo s využit´ım integrátor˚ u OTA-C. Tomuto vyjádřen´ı odpov´ıdá blokové uspořádán´ı podle obrázku 4.3. Jak si m˚ užeme povšimnout, v dané blokové struktuře se nacházej´ı vazebn´ı kapacitory. Tyto vazebn´ı kapacitory realizuj´ı paraleln´ı rezonančn´ı obvody z LC prototypu uvedeného na obrázku 4.1.

Obrázek 4.3: Bloková struktura k rovnic´ım (4.1)

4.5

Realizace s integr´ atory OTA-C

Konkrétn´ımu obvodovému řešen´ı na bázi integrátor˚ u OTA-C odpov´ıdá zapojen´ı na obrázku 4.4, které je př´ımou realizac´ı blokové struktury 4.3. Je použita varianta se zjednodušenou realizac´ı v´ ystupn´ı větve, dle postupu v literatuře [1, strana 171], s volbou pomocného normovac´ıho odporu R = rz . Při v´ ypočtu parametr˚ u obvodu, tj. hodnoty kapacitor˚ u a strmost´ı, porovnáme přenosy jednotliv´ ych větv´ı blokové struktury s přenosy integrátoru OTA-C, pro které pak dostáváme návrhové vztahy (4.2).

13

CIj = cj gmj R, pro j = 1, 3, 5 , CIk = lk gmk /R, pro k = 2, 4, 6 , Cx(m) = cm gm R, pro m = 2, 4.

(4.2)

přičemž voliteln´ ym parametrem je strmost gm .

Obrázek 4.4: Zapojen´ı filtru s integrátory OTA-C Nastaven´ı optimáln´ıch dynamick´ ych poměr˚ u uvnitř navrženého obvodu, kde se vyskytuj´ı integrátory OTA-C, nen´ı možno bez dalš´ıch pomocn´ ych funkčn´ıch blok˚ u (v našem př´ıpadě napět’ov´ ych zesilovač˚ u) zařazen´ ych do jednotliv´ ych d´ılč´ıch smyček obvodové struk´ tury. Uprava maxim d´ılč´ıch přenos˚ u volbou pomocného normovac´ıho odporu R je zde již zčásti respektována t´ım, že R ≤ rz ≤ 1. Pokud však komplexn´ı anal´ yzou obvodu zjist´ıme nežádouc´ı napět’ová přev´ yšen´ı na v´ ystupech zesilovač˚ u, zařad´ıme na v´ ystup filtru nav´ıc jeden pomocn´ y napět’ov´ y zesilovač (OZ) se zes´ılen´ım A = 1/|H(0)|, kde |H(0)| reprezentuje základn´ı přenos filtru pro ω = 0. Dodatečn´ ym zes´ılen´ım se dosáhne jednak u ´pravy konstanty přenosu h0 = A|H(0)| na jednotkovou hodnotu a zároveˇ n se dynamická přev´ yšen´ı vyrovnaj´ı na u ´roveˇ n zes´ılen´ı v´ ystupn´ıho signálu. Př´ıpadné přidán´ı napět’ového zesilovače je na obrázku 4.4 naznačeno čárkovaně.

14

Kapitola 5 Ověřen´ı n´ avrhu simulacemi K ověřen´ı návrhu jsem použil dvou softwarov´ ych produkt˚ u, kter´ ymi byly PSpice a SNAP (Symbolic Network Analysis Program), nebo-li symbolick´ y nástroj pro anal´ yzu poč´ıtačem. Prvn´ı, zmiˇ novan´ y softwarov´ y produkt PSpice, nám umožˇ nuje do hloubky si osahat“ ” vlastnosti r˚ uzn´ ych elektronick´ ych obvod˚ u a součástek. Velkou přednost´ı daného programu oproti programu SNAP je možnost použit´ı model˚ u součástek distribuovan´ ych př´ımo od v´ yrobc˚ u, s kter´ ymi m˚ užeme dále pracovat a využ´ıvat je k požadovan´ ym simulac´ım. Tuto nezbytně d˚ uležitou vlastnost jsem použil i já, abych se tak co nejv´ıce přibl´ıžil skutečn´ ym vlastnostem použitého reálného modelu OTA LM13700. Proto, m´ ym prvn´ım krokem při ověřován´ı návrhu a simulac´ı, bylo obstarat si model transkonduktančn´ıho operačn´ıho zesilovače LM13700. K tomu jsem použil webovou stránku [7], kde je možno naj´ıt řadu model˚ u r˚ uzn´ ych elektronick´ ych součástek pro program PSpice. Nev´ yhoda softwarového produktu PSpice se projev´ı tam, kde přejdeme k simulac´ım určit´ ych typ˚ u obvod˚ u, v nichž nelze jednoznačně určit stejnosměrn´ y pracovn´ı bod. Jin´ ymi slovy, program PSpice vždy před každou anal´ yzou provád´ı v´ ypočet stejnosměrného pracovn´ıho bodu, tzn. že všechny akumulačn´ı prvky nahrazuje jejich stejnosměrn´ ym modelem. Tj. kapacitory nahrazuje rozpojen´ ym obvodem a induktory zkratem. Proto je nutné v určit´ ych simulac´ıch dan´ y obvod doplnit o pomocné uzemněné odpory R na m´ıstech, kde nelze jednoznačně určit stejnosměrn´ y pracovn´ı bod. Hodnotu těchto odpor˚ u vol´ıme velmi vysokou, abychom tak nezměnili vlastnosti daného obvodu. Takov´ ym obvodem je i náš př´ıpad; pomocné odpory jsou v následuj´ıc´ıch zapojen´ıch označovány v´ yrazem pom“. Pro přehlednost zapojen´ı ” nebudou zobrazovány. Druh´ ym, pro moj´ı práci neméně d˚ uležit´ ym softwarov´ ym produktem, byl program SNAP. Jak již bylo zm´ıněno v´ yše, jeho hlavn´ı přednost´ı je možnost simulace citlivostn´ıch parametr˚ u obvodu, které nedokážeme odsimulovat za pomoci programu PSpice. Na druhou stranu dan´ ym produktem nedokážeme přesně odsimulovat jednotlivá zapojen´ı, jelikož zde nelze už´ıt přesn´ ych obvodov´ ych model˚ u dodávan´ ych v´ yrobcem. Proto jsem pro danou práci musel už´ıt dvou simulačn´ıch program˚ u. 15

5.1

N´ ahrada re´ aln´ eho OTA LM13700 line´ arn´ım modelem

Modelován´ı nov´ ych elektronick´ ych prvk˚ u jako jsou transkonduktančn´ı operačn´ı zesilovače, jejichž vnitřn´ı struktura je poměrně složitá, děláme za u ´čelem zjednodušen´ı takovéto vnitřn´ı struktury, abychom lépe pochopili principy činnosti a chován´ı obvod˚ u, kde jsou takovéto prvky použity. Hlavn´ı parametry, které nás zaj´ımaj´ı u transkonduktančn´ıch operačn´ıch zesilovač˚ u je závislost strmosti gm a zes´ılen´ı A na kmitočtu. Tyto závislosti m˚ užeme vyjádřit vztahy (5.1) a (5.2). gm (f ) =

i Ug

(5.1)

A(f ) =

U0 Ug

(5.2)

Pro danou simulaci provedeme měřen´ı podle zapojen´ı na obrázku 5.1, tj. zapojen´ı nakrátko, přičemž budeme zkoumat OTA pro gm = 450 µA/V, které bylo zvoleno tak, aby dané kapacitory vycházely v řádech nF. Tento požadavek byl dán hodnotami kon-

Obrázek 5.1: Zapojen´ı pro simulaci OTA nakrátko

Obrázek 5.2: Pr˚ uběh simulace ze zapojen´ı na obrázku 5.1

denzátor˚ u dostupn´ ych na Katedře teorie obvod˚ u Fakulty elektrotechnické. Pr˚ uběh tohoto měřen´ı je zobrazen na obrázku 5.2. Následuj´ıc´ım měřen´ım se zaměř´ıme na kmitočtovou závislost parametr˚ u gm a A, pro které plat´ı schéma simulace na obrázku 5.3, tj. zapojen´ı naprázdno. Daná závislost je uvedena na obrázku 5.4. Z dan´ ych simulac´ı a v´ yše uveden´ ych vztah˚ u (5.1) a (5.2), zjist´ıme náhradn´ı parametry reálného OTA, pro které plat´ı: • gm = 458,356 µA/V nam´ısto gm = 450 µA/V • A = 106,804 • g0 = 4,291 µS ⇒ R0 = 233,045 kΩ 16

Obrázek 5.3: Zapojen´ı pro simulaci OTA naprázdno

Obrázek 5.4: Pr˚ uběh simulace ze zapojen´ı na obrázku 5.3

Ověřen´ı správnosti náhrady provedeme porovnán´ım dvou ekvivalentn´ıch zapojen´ı, přičemž jedn´ım zapojen´ım je reáln´ y OTA a druh´ ym je OTA simulovan´ y ideáln´ım zdrojem proudu ř´ızen´ ym napět´ım doplněn´ y o v´ ystupn´ı odpor R0 . V´ ystupy zapojen´ı budou zat´ıženy ka-

Obrázek 5.5: Zapojen´ı s reáln´ ym OTA

Obrázek 5.6: Náhrada reálného OTA

pacitorem C = 4 nF. Tato hodnota byla volena na základě v´ ysledného zapojen´ı filtr˚ u, kde hodnoty použit´ ych kapacitor˚ u jsou řádově v jednotkách nF. Simulace na v´ yše uveden´ ych zapojen´ı (obrázek 5.5 a 5.6), by měly b´ yt totožné v př´ıpadě správně navrženého náhradn´ıho modelu reálného transkonduktančn´ıho operačn´ıho zesilovače. N´ıže uvedené pr˚ uběhy (viz obrázky 5.7 a 5.8) dokazuj´ı fakt, že zapojen´ı na obrázku 5.6 je ekvivalentn´ı se zapojen´ım reálného OTA na obrázku 5.5, a tud´ıž jsou stanovené náhradn´ı parametry zpětně ověřeny. T´ım jsme vytvořili lineárn´ı model operačn´ıho transkonduktančn´ıho zesilovače LM13700 pro identifikaci jeho parametr˚ u a jeho ověřen´ı.

17

Obrázek 5.7: Pr˚ uběh přenosu a fáze ze zapojen´ı na obrázku 5.5

Obrázek 5.8: Pr˚ uběh přenosu a fáze ze zapojen´ı na obrázku 5.6

5.2

Simulace filtru s ide´ aln´ımi souč´ astkami

Jak již bylo uvedeno v´ yše, transkonduktančn´ı operačn´ı zesilovač je v podstatě, napět´ım ř´ızen´ y zdroj proudu. Tedy pro ideáln´ı simulaci obvodu použijeme napět´ım ř´ızené zdroje proudu, zapojen´ı dle obrázku 5.9, jejichž přenosová funkce – viz obrázky 5.10, 5.11 a 5.12 – je identická s přenosovou funkc´ı LC prototypu uvedeného na obrázku 4.1. Pro toto zapojen´ı je nutno použ´ıt pomocn´ ych odpor˚ u pro spuštěn´ı simulace v programu PSpice. Um´ıstěn´ı dan´ ych odpor˚ u je na obrázku 5.9 označeno v´ yrazy pom“ až pom6“. ” ”

Obrázek 5.9: Zapojen´ı filtru s ideáln´ımi součástkami

18

Obrázek 5.10: Přenosová funkce filtru s ideáln´ımi součástkami

Obrázek 5.11: Přenosová funkce filtru s ideáln´ımi součástkami v propustném pásmu

5.3

Obrázek 5.12: Přenosová funkce filtru s ideáln´ımi součástkami v nepropustném pásmu

Simulace filtru s re´ aln´ ymi souč´ astkami

Při přechodu z vypočten´ ych ideáln´ıch hodnot obvodov´ ych prvk˚ u k reáln´ ym jsme silně vázáni hodnotami součástek dan´ ych v´ yrobcem. Proto jsem vytvořil program (viz př´ıloha), kter´ y z maximálně tř´ı obvodov´ ych prvk˚ u nakombinuje co nejpřesněji požadovanou hodnotu daného obvodového prvku. Tento program jsem použil při v´ yběru hodnot kondenzátor˚ u a rezistor˚ u. Dosáhl jsem tak maximáln´ıch odchylek v řádu desetitis´ıciny procenta. Obvodová struktura filtru s reáln´ ymi obvodov´ ymi prvky je uvedena na obrázku 5.13. Hodnoty odpor˚ u jsou vybrány z řady E24. V´ ysledky simulac´ı daného zapojen´ı jsou uvedeny na obrázc´ıch 5.15 až 5.17.

19

Obrázek 5.13: Struktura filtru s reáln´ ymi kapacitory ABI – Amplifier Bias Input, vstup pro proud IABC (Amplifier Bias Current), kter´ ym nastavujeme strmosti jednotliv´ ych OTA

Struktura filtru s reáln´ ymi kapacitory (obrázek 5.13) je ekvivaletn´ı se zapojen´ım na obrázku 5.14, které je realizováno pomoc´ı ideáln´ıho zdroje proudu ř´ızeného napět´ım, kter´ y je zat´ıžen v´ ystupn´ım odporem a vypočtenou kapacitou. V´ ystupn´ı odpory R0 = 233 kΩ jsou připojeny mezi uzly označené popisky pom“ až pom6“ (viz obrázek 5.14) a zem´ı ” ” obvodu.

Obrázek 5.14: Zapojen´ı namodelovaného skutečného filtru s ideáln´ımi kapacitory

20

Obrázek 5.15: Přenosová funkce filtru s reáln´ ymi součástkami

Obrázek 5.16: Přenosová funkce filtru s reáln´ ymi součástkami v propustném pásmu

Obrázek 5.17: Přenosová funkce filtru s reáln´ ymi součástkami v nepropustném pásmu

21

Kapitola 6 Citlivostn´ı anal´ yza Pro posouzen´ı vlastnost´ı jednotliv´ ych zapojen´ı a pro jejich vzájemné porovnán´ı se použ´ıvá vyhodnocen´ı citlivosti. Citlivost je definována jako změna funkce (veličiny, přenosu, parametru přenosové funkce) vztažená ke změně parametru (prvku obvodového modelu, parametru přenosové funkce). Při návrhu filtr˚ u pracujeme s citlivostmi na malé změny parametr˚ u, které jsou definovány jako prvn´ı derivace podle vztahu (6.1). Takto definovaná citlivost se označuje jako absolutn´ı a je vhodná pro vyhodnocen´ı změny obvodové funkce (např´ıklad při tolerančn´ı anal´ yze nejnepř´ıznivějš´ıho př´ıpadu), ale nelze podle n´ı objektivně porovnávat vliv r˚ uzn´ ych prvk˚ u v zapojen´ı; závis´ı totiž na jejich velikosti. Proto zpravidla použ´ıváme tzv. relativn´ı citlivost, definovanou vztahem (6.2). SF,xi =

∂F , ∂xi

∂F SxFi = F , ∂xi xi kde F je funkce, jej´ıž citlivost poč´ıtáme, a xi je parametr této funkce.

(6.1)

(6.2)

Pro citlivostn´ı anal´ yzu byl použit softwarov´ y produkt SNAP, pomoc´ı něhož byla provedena relativn´ı citlivostn´ı anal´ yza kapacitor˚ u na zisk v´ ystupn´ıho napět´ı. V´ ysledky jednotliv´ ych citlivost´ı jsou zobrazeny na obrázc´ıch 6.1 až 6.14. Z jednotliv´ ych pr˚ uběh˚ u citlivost´ı je patrné, že nejv´ıce citliv´ ymi prvky jsou kondenzátor C4 a vazebn´ı kondenzátor C4 (x); m´ıra jejich citlivosti je okolo 50. Tedy, na základě citlivostn´ı anal´ yzy mus´ıme volit kondenzátory C4 a C4 (x) co nejpřesnějš´ı, resp. s co nejmenš´ı toleranc´ı hodnot, abychom tak z´ıskali nejlepš´ı požadovan´ y přenos filtru. M´ıru citlivosti m˚ užeme sn´ıžit, a to např´ıklad tak, že zvol´ıme novou hodnotu kondenzátoru, která je o několik procent (řádově jednotky) větš´ı resp. menš´ı v˚ uči p˚ uvodn´ı hodnotě. Avšak se změnou hodnoty kondenzátoru mus´ıme současně pozorovat, jak se nám měn´ı přenosová funkce, abychom splnili zadané požadavky.

22

H(jω)

Obrázek 6.2: Detailn´ı pr˚ uběh citlivoH(jω) sti SC2

H(jω)


H(jω)


Obrázek 6.1: Pr˚ uběh citlivosti SC2



23

H(jω)


H(jω)




24

H(jω)

Obrázek 6.12: Detailn´ı pr˚ uběh citlivoH(jω) sti SC2 (x)

H(jω)

Obrázek 6.14: Detailn´ı pr˚ uběh citlivoH(jω) sti SC4 (x)

Obrázek 6.11: Pr˚ uběh citlivosti SC2 (x)

Obrázek 6.13: Pr˚ uběh citlivosti SC4 (x)

25

Kapitola 7 Srovn´ an´ı v´ ysledk˚ u simulac´ı a měřen´ı Měřen´ı na vyrobeném vzorku jsem prováděl v laboratoři 802 patř´ıc´ı Katedře teorie obvod˚ u Fakulty elektrotechnické. Při měřen´ı jsem použil následuj´ıc´ı př´ıstroje: • Generátor – PHILIPS PM 5193 programmable synthesizer / function generator 0,1 mHz – 50 MHz • Osciloskop – KIKUSUI 7201E 20 MHz • Napět’ov´ y zdroj – HAMEG POWER SUPPLY HM7042–3 • Multimetr – PHILIPS PM 2525 multimeter Při měřen´ı filtru vyžadujeme, aby dan´ y v´ ystupn´ı signál nebyl zkreslen. Jednou z možn´ ych př´ıčin zkreslen´ı je př´ıliš velká amplituda vstupn´ıho signálu. Z měřen´ı vyplynulo, že pro splněn´ı tohoto požadavku, mus´ıme při měřen´ı volit velikost amplitudy vstupn´ıho napět´ı U1m ≤ 100mV. K tomuto závěru jsem dospěl postupn´ ym pozorován´ım vlivu velikosti vstupn´ıho napět´ı na v´ ystupn´ı signál. Naměřené, vypočtené a odsimulované hodnoty jsou uvedeny v tabulce 7.1. Srovnán´ı pr˚ uběh˚ u přenosové funkce je zobrazeno na obrázc´ıch 7.1 a 7.2. Jak je možno si na obrázku 7.2 povšimnout, naměřen´ y a odsimulovan´ y pr˚ uběh přenosové funkce filtru se liš´ı v mezi propustného pásma a ve velikosti u ´tlumu v nepropustném pásmu. Z tabulky 7.1 je patrné, že mez propustného pásma u reálného filtru je již na kmitočtu 12 000 Hz na m´ısto 12 500 Hz. Tento jev neshody teorie s prax´ı je zapř´ıčiněn toleranc´ı použit´ ych obvodov´ ych prvk˚ u (kondenzátor˚ u a rezistor˚ u). Na obrázc´ıch 7.3 až 7.6 je zobrazen vliv změny velikosti použit´ ych rezistor˚ u. Jak je z dan´ ych obrázk˚ u patrné, hodnoty rezistor˚ u R1 a R2 nám ovlivˇ nuje jak velikost u ´tlumu v nepropustném pásmu, tak i zlomov´ y kmitočet propustného pásma. Ačkoliv změřená velikost u ´tlumu v nepropustném pásmu se neshoduje se simulac´ı, stále však splˇ nuje zadan´ y požadavek, a to je naš´ı prioritou. Pro korekci posunu meze propustného pásma, je vhodné použ´ıt laditeln´ ych rezistor˚ u.

26

f [Hz] 10 30 100 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000 12500 13000 13500 14000 14500 15000 15500 16000 17000 18000 19000 19500 20000 20500 21500 22500 24500 26000 26500 28000 29000 32000 35000 40000 45000 50000

u2 [mV] odsimulované 40,173 40,173 40,174 40,184 40,217 40,268 40,337 40,415 40,502 40,585 40,665 40,727 40,768 40,783 40,768 40,730 40,651 40,651 40,435 40,326 40,213 40,120 40,064 40,028 40,000 39,941 39,846 39,535 39,040 38,255 35,964 30,135 17,685 6,373 1,727 1,902 1,258 0,350 0,069 0,385 0,658 1,090 1,382 1,667 1,735 1,741 1,725 1,696 1,565 1,407 1,165 0,963 0,807

u2 [mV] změřené 33,2 37,8 38,6 38,6 38,7 38,9 38,9 39,0 39,1 39,9 40,6 41,6 42,3 41,7 41,4 41,4 41,4 41,3 41,1 40,9 40,9 40,9 41,2 42,3 46,4 41,1 35,4 30,7 26,6 23,2 20,2 16,6 12,3 8,7 5,5 1,9 1,2 1,0 1,2 1,4 1,5 1,7 1,9 2,2 2,2 2,3 2,1 2,0 1,9 1,8 1,7 1,4 1,3

a [dB] odsimulované -7,92 -7,92 -7,92 -7,92 -7,91 -7,90 -7,89 -7,87 -7,85 -7,83 -7,82 -7,80 -7,79 -7,79 -7,79 -7,80 -7,82 -7,82 -7,86 -7,89 -7,91 -7,93 -7,94 -7,95 -7,96 -7,97 -7,99 -8,06 -8,17 -8,35 -8,88 -10,42 -15,05 -23,91 -35,25 -34,42 -38,00 -49,12 -63,22 -48,29 -43,63 -39,26 -37,19 -35,56 -35,21 -35,18 -35,26 -35,41 -36,11 -37,03 -38,67 -40,33 -41,86

a [dB] změřené -9,58 -8,45 -8,27 -8,27 -8,25 -8,20 -8,20 -8,18 -8,16 -7,98 -7,83 -7,62 -7,47 -7,60 -7,66 -7,66 -7,66 -7,68 -7,72 -7,77 -7,77 -7,77 -7,70 -7,47 -6,67 -7,72 -9,02 -10,26 -11,50 -12,69 -13,89 -15,60 -18,20 -21,21 -25,19 -34,42 -38,42 -40,00 -38,42 -37,08 -36,48 -35,39 -34,42 -33,15 -33,15 -32,77 -33,56 -33,98 -34,42 -34,89 -35,39 -37,08 -37,72

Tabulka 7.1: Naměřené a odsimulované hodnoty pro u1 = 100 mV 27

Obrázek 7.1: Porovnán´ı naměřené a odsimulované přenosové funkce

Obrázek 7.2: Detail porovnán´ı naměřené a odsimulované přenosové funkce

28

Obrázek 7.3: Přenosová charakteristika v závislosti na rezistoru R1 v propustném pásmu

Obrázek 7.4: Přenosová charakteristika v závislosti na rezistoru R1 v nepropustném pásmu

Obrázek 7.5: Přenosová charakteristika v závislosti na rezistoru R2 v propustném pásmu

Obrázek 7.6: Přenosová charakteristika v závislosti na rezistoru R2 v nepropustném pásmu

29

Kapitola 8 Realizace Návrh plošného spoje byl proveden v softwarovém produktu OrCAD Layout, kter´ y je určen pro profesionáln´ı návrh desek plošn´ ych spoj˚ u (DPS). Při návrhu hodnot součástek nesm´ıme opomenou jejich reálné vlastnosti, ke kter´ ym se v této kapitole vrát´ıme. Jak již bylo uvedeno v´ yše, reáln´ y OTA (viz obrázek 3.5) má vstupn´ı a v´ ystupn´ı kapacitu řádově v jednotkách pF. Při návrhu filtru lze s těmito parazitn´ımi kapacitami poč´ıtat (jejich hodnoty se sč´ıtaj´ı s hodnotami integračn´ıch kapacit CI ). Vypočtené hodnoty integračn´ıch kapacitor˚ u zmenš´ıme o hodnotu danou parazitn´ımi kapacitami, abychom tak eliminovali vliv těchto parazitn´ıch kapacit. Obvod s uvážen´ım reáln´ ych vlastnost´ı transkonduktančn´ıch operačn´ıch zesilovač˚ u je na obrázku 8.1.

Obrázek 8.1: Uvažován´ı reáln´ ych vlastnost´ı transkonduktančn´ıho operačn´ıho zesilovače Obrázek 8.1 naznačuje jak se vstupn´ı a v´ ystupn´ı parazitn´ı kapacity zesilovač˚ u OTA přič´ıtaj´ı k jednotliv´ ym kapacitám integrátor˚ u. Parazitn´ı kapacity obvodu, tj. kapacity dvou plošn´ ych spoj˚ u vedle sebe definovány vztahem (8.1), maj´ı hodnoty v řádech jednotek pF a při samotném návrhu filtru se neuplatn´ı. 30

πε ε ³ 0 r(eff) ´ +1 ln π(d−w) w+t

C/l =

[F/m] ,

(8.1)

kde C

– kapacita [F]

l ε0

– délka plošného vodiče [m] – permitivita vakua [F/m]

εr(eff) – relativn´ı efektivn´ı permitivita [-] d – středn´ı vzájemná vzdálenost plošn´ ych vodič˚ u [m] w t

– š´ıřka plošného spoje [m] – tloušt’ka plošného spoje [m]

Jelikož jsou plošné vodiče na rozhran´ı dvou prostřed´ı s odlišnou permitivitou εr (vzduch . εr = 1 a laminát εr = 4,7), je ve vztahu (8.1) použita tzv. efektivn´ı permitivita εr(eff) ≈ (εr + 1)/2 , dle literatury [11, strana 36]. Při návrhu DPS jsem postupoval podle literatury [10], přičemž jsem vytvářel desku plošného spoje tak, abych zabránil tvorbě parazitn´ıch smyčkov´ ych proud˚ u, které by mohly vést k elektromagnetické nekompatibilitě, resp. k rušen´ı. Rozlišujeme dva druhy rušen´ı. T´ım prvn´ım je rušen´ı do veden´ı, které by nám rušilo náš filtrovan´ y signál v daném obvodovém zapojen´ı, a druh´ ym je tzv. vyzařován´ı, tj. rušen´ı do okol´ı, které je také nežádouc´ı. Dalš´ım faktorem, kter´ ym se při návrhu DPS zab´ yváme, je velikost desky, a tedy rozm´ıstěn´ı součástek tak, aby př´ıpadné náklady na v´ yrobu byly co nejmenš´ı. Za t´ımto u ´čelem jsem zvolil obdéln´ıkov´ y tvar DPS – viz obrázky 8.2 a 8.3. K samotné realizaci jsem použil na vstupu a v´ ystupu filtru konektory typu BNC, které maj´ı nejlepš´ı vlastnosti z hlediska odolnosti v˚ uči rušen´ı. Dále jsou užity patice za u ´čelem snadného měřen´ı citlivost´ı jednotliv´ ych transkonduktančn´ıch zesilovač˚ u LM13700. Jelikož se pohybujeme v kmitočtovém pásmu do 16 kHz, nen´ı užit´ı patic tak nesprávné v˚ uči skin efektu dle literatury [11, strana 34], kter´ y by nám mohl ovlivnit velikost odporu př´ıvodn´ıch nožiček k LM13700. Na druhou stranu si mus´ıme b´ yt vědomi toho, že tak vytvář´ıme dalš´ı přechod představuj´ıc´ı odpor, kter´ y by nám mohl zp˚ usobit komplikace. Delš´ı nožičky kondenzátor˚ u byly zvoleny za u ´čelem snadnějš´ıho měřen´ı citlivost´ı.

31

Obrázek 8.2: Rozložen´ı součástek na desce filtru typu doln´ı propust

Obrázek 8.3: Deska s plošn´ ymi spoji filtru typu doln´ı propust 32

Kapitola 9 Shrnut´ı 9.1

Z´ avěr

Hlavn´ım c´ılem tohoto projektu bylo navrhnout a formou funkčn´ıho vzorku realizovat aktivn´ı filtr typu doln´ı propust s použit´ım nov´ ych obvodov´ ych prvk˚ u OTA v obvodové struktuře OTA-C. OTA je transkonduktančn´ı operačn´ı zesilovač. OTA-C je pak OTA doplněn´ y o v´ ystupn´ı integračn´ı kapacitu. Simulac´ı a měřen´ım provedeném na reálném vzorku jsem ověřil postup návrhu filtru metodou funkčn´ı simulace LC prototypu podle monografie [1]. Dále jsem analyzoval vliv reáln´ ych vlastnost´ı použit´ ych operačn´ıch zesilovač˚ u LM13700, jehož v´ ysledkem je skutečnost, že dokážeme namodelovat reáln´ y obvodov´ y prvek OTA, ideáln´ım zdrojem proudu ř´ızen´ ym napět´ım, kter´ y je zat´ıžen v´ ystupn´ım odporem R0 . Hodnota v´ ystupn´ıho odporu je pro použit´ y transkonduktančn´ı operačn´ı zesilovač LM13700 rovna R0 = 233 kΩ. Porovnán´ım v´ ysledk˚ u simulac´ı a měřen´ı jsem dospěl k závěru, že velkou přednost´ı aktivn´ıch filtr˚ u s použit´ım prvk˚ u OTA-C je možnost ř´ızen´ı (laděn´ı) přenosové funkce filtru, ale za cenu menš´ıho dynamického rozsahu přenosu (zvyšuje se zkreslen´ı a šum).

9.2

Poděkov´ an´ı

V závěru této práce bych rád vyjádřil svou vděčnost osobám, které mi pomohly u ´spěšně realizovat moj´ı bakalářskou práci. V prvn´ı řadě bych rád poděkoval panu Ing. Petru Borešovi, CSc., jako vedouc´ımu moj´ı bakalářské práce, za př´ınosné konzultace a cenné připom´ınky k moj´ı činnosti. Nerad bych též zapomněl vyjádřit své d´ıky doc. Ing. Pravolavu Martinkovi CSc., za podněty a inspiraci, kter´ ymi ovlivnil zpracován´ı tohoto projektu. D´ık patř´ı též Richardu Starému za cenné připom´ınky ke konceptu této práce. Dále bych rád poděkoval Katedře teorie obvod˚ u ČVUT FEL za finančn´ı podporu mého projektu a předevš´ım pak za umožněn´ı realizace v´ yše popisovaného filtru pod jej´ı záštitou. 33

Literatura [1] Martinek, P., Boreš, P., Hospodka, J. Elektrické filtry. Praha: Vydavatelstv´ı ČVUT, 2003, 315 s., ISBN 80–01–02765–1 [2] Dav´ıdek, V., Laipert, M., Vlček, M. Analogové a č´ıslicové filtry. Praha: Vydavatelstv´ı ČVUT, 2000, 337 s., ISBN 80–01–02178–5 [3] Boreš, P., Kobliha, O. Návrh analogov´ ych filtr˚ u prostřednictv´ım webové stránky. [online], Internet: http://www.elektrorevue.cz/clanky/03033/, [cit.: 25. 10. 2004] [4] Kobliha, O. Návrhová stránka. [online], Internet: http://obvody.feld.cvut.cz/syntfil/, [cit.: 25. 10. 2004] ´ k, J., Hospodka, J., Martinek, M. Použit´ı knihovny SYNTFIL [5] Boreš, P., Biča programu Maple. Elektrorevue [on-line], č. 11, 2003, ISSN 1213–1539, Internet: http://www.elektrorevue.cz/clanky/03011/, [cit.: 29. 10. 2004] [6] Biolek, D. Nová knihovna model˚ u volně š´ıřitelného programu SNAP 2.6x pro anal´ yzu obvod˚ u (nejen) v proudovém módu., [online], Internet: http://www.elektrorevue.cz/clanky/04044/, [cit.: 1. 11. 2004] [7] National Semiconductor [online], Internet: http://www.national.com, [cit.: 25. 11. 2004] [8] Smith, M. WinSpice., [on-line], Internet: http://winspice.com, [cit.: 29. 10. 2004] [9] Waterloo Maple, Inc. [on-line], Internet: http://www.maplesoft.com, [cit.: 15. 10. 2004] ´ hlava, V. OrCAD 10. Praha: Vydavatelstv´ı Grada Publishing, a. s., 2004, 224 s., [10] Za ISBN 80–247–0904–X ´ hlava, V. Metodika návrhu plošn´ [11] Za ych spoj˚ u. Praha: Vydavatelstv´ı ČVUT, 2002, 81 s., ISBN 80–01–02193–9 ´ , V. Emulace induktoru pro realizaci aktivn´ıch filtr˚ [12] Novotny u., [online], Internet: http://www.elektrorevue.cz/clanky/03001/, [cit.: 25. 10. 2004] ´ jek, K., Sedla ´ ček, J. Kmitočtové filtry. Praha: Nakladatelstv´ı BEN, 2002. [13] Ha ISBN 80–7300–023–7 [14] National Semiconductor LM13700 – Dual Operational Transconductance Amplifiers with Linearizing Diodes and Buffers. Katalogov´ y list, USA, 2004.

34

Fakulta elektrotechnická

Recommend Documents