Fajhő mérése Mérést végezte: Horváth Bendegúz Mérőtárs neve: Olar Alex Mérés ideje: 2016. 10. 20. Jegyzőkönyv leadásának ideje: 2016. 11. 10.
1
Bevezetés Mérésem során az 1-es számú minta fajhőjét kellett megmérnem. Ennek meghatározásához egy nem-izotermikus, úgy nevezett izoperibol kalorimétert használtam. Először ki kellett a vízértéket mérnem, azaz a kaloriméter hőkapacitását. Ezt követően kellett két módszerrel meghatároznom a minta fajhőjét. Az első módszer során a már egyensúlyban lévő kaloriméterbe ejtjük bele a mintát és 15 percig mérjük a hőmérséklet változását. A második módszernél a minta a mérés kezdetétől fogva a kaloriméterben van és a kettőt együtt fűtjük. A mért adatokra egy laborprogram segítségével illesztettünk exponenciális görbéket, melyekből meg tudtam határozni a fajhőt.
Méréshez használt eszközök -
1-es alumínium minta (színe alapján feltevés, hogy alumínium) kaloriméter Fűtőszál, ismert 7, 07 ± 0, 01⌦ -os ellenállással és digitális voltmérővel Hőkulcs Számítógép mérő-, és kiértékelőprogrammal
Rövidelméleti összefoglaló Először a vízértéket kellett meghatároznom, az üres kalorimétert felfűtöttem 2-3°C-kal, majd a lehűlését vizsgáltuk. A rendszerbe hő Joule-hő formájában kerül hő, nagysága ha U feszültségen, R ellenálláson és t ideig melegítve a következő: Q=
U2 t R
Innen meghatározható a vízérték, azaz, hogy a felvett hőmennyiség hatására mekkora hőmérsékletváltozás történt: Q T
v=
Azonban figyelembe kell venni, hogy rendszerünk nem teljesen zárt, a környezettel is hőcsere történik. Ezért kénytelenek vagyunk a modellünkbe korrekciós tagokat behozni. A kaloriméter és a mintha hőfelvevő képességét is a hőkapacitásukkal jellemezhetjük. Ezt ha a tömegükkel lenormáljuk megkapjuk a fajhőjüket.A kaloriméter hőkapacitását az előbbiek alapján jelölje v, a mintáét pedig w, ahol w = cm. A két test közötti hőátadást (hőfluxust) is jellemeznünk kell (ez ugye az adott két tesből álló rendszert fogja csak jelle- mezni). Jelölje k a minta és a kaloriméter közötti hőátadási együtthatót és h a környezet és a kaloriméter közöttit. A minta a környezettel a gyakorlatban nem cserél hőt, mivel ezt egy, a minta felé helyezett zárósipkával meg- akadályoztam. Jól megtervezett kaloriméter esetén, mint amivel dolgoztam fennáll, hogy k ≫ h. Ezen kívül legyen a külső hőmérséklet Tk , a kaloriméteré T = T(t), a mintáé pedig Tm = Tm (t). Felhasználva a termodinamika I. főtételét és a Newton-féle lehűlési törvényt írhatjuk a két rendszerbeli elemre: dT dQ v = k(T Tm ) h(T Tk ), dt dt w
dTm = dt
k(Tm
T)
A fenti differenciálegyenleteket a mérés során három szakaszra kell bonta- nunk. Az előszakaszban a kaloriméter egyensúlyban van a környezettel. Ezt követően a mintát beleejtve vagy fűtés hatására megváltozik a hőmérséklet.
2
Ez a főszakasz. Az utószakasz kezdete pedig, amikor a rendszer elkezd ismét hűlni. Az utószakasz és a beejtős módszernél a főszakasz is exponenciális görbe jellegét mutatja. Az exponens együtthatókat rendre jelöljék: "0 a kaloriméter minta nélküli mérésénél lévő utószakaszt jellemzőt, ε az együttes rendszer utószakaszát jellemzőt, εʹ pedig ennek a rendszernek a főszakaszát jellemzőt. A fentebbi differenciálegyenletek vizsgálata segítéségével kifejez- hetőek a hővezetési együtthatók.: 0
"" k= , " h = "0 v.
A vízérték meghatározásánál a differenciálegyenlet üres kaloriméterre vonatkozó alakját kell vennünk. Itt az integrál 0–tól t–ig megy. Innen a rendszer által felvett hő: Z t v(T Tk ) + v"0 (T (⌧ ) Tk )d⌧ = Q 0
Vezessük be a korrigált hőmérséklet fogalmát. Ez az a hőmérséklet, amire ideális, környezettel való hőcsere nélkül a kaloriméter melegedne: Z t ⇤ T (t) = T + " (T (⌧ ) Tk )d⌧. 0
Ebből kifejezhető a vízérték a korrekcióval kifejezve: Q v= ⇤ T Tk Hasonló módon járjunk most el a minta esetében is, azaz vezessük be arra is a korrigált hőmérsékletet: "0 ⇤ Tm = Tk + 0 (T ⇤ Tk ). " "0 Innen a fajhő: c=
v T ⇤ Tk ⇤ m Tm (0) Tm
A beejtős mérésnél máshogy kell eljárnunk. Itt Tk egyensúlyi hőmrésékletről, a vízérték meghatározásánál látottak szerint kezdjük el a rendszert fűteni. t idő alatt a rendszerbe Q hőt juttatunk. Mivel az utószakaszban kialakuló állapot egyensúlyinak tekintett, így ekkor a minta és a kaloriméter korrigált hőmérséklete egyaránt állandóvá válik. Ezek alapján a minta fajhője egyszerűen származtatható: 1 Q v(T ⇤ Tk ) c= ⇤ m Tm Tk A képletek rendes levezetése megtalálható a mérési leírásokat tartalmazó könyvben.
3
Mérési eredmények Minta, és a mérési összeállítás adatai minta száma
1
minta tömege (g)
4, 7664 ± 0, 0001
fűtőszál ellenállása (⌦)
7, 07 ± 0, 01
fűtőfeszültség (mV)
1842 ± 1
A vízérték meghatározását úgy végeztem, hogy az üres kaloriméter hőmérsékletét, a hőkulcsot behelyezve hagytam beállni az egyensúlyi hőmérsékletre. Ezután kivettem a hőkulcsot, helyére a zárosipkát helyeztem, majd 2 percet vártam. Utána elindítottam a fűtést és 2–3°C-ot fűtöttem rajta t = 155.06 ± 0.01 s ideig, majd a fűtést lekapcsoltam. A teljes mérést 15 percen keresztül végeztem, majd az adatokra a „fajho3.exe” segédprogram segítségével a mérési könyvben leírtak alapján, a megfelelő pontokat megkeresve a kívánt exponenciális görbét illesztettem. Ezek után kiszámoltam a kalori- méter vízértékét: t = 147, 04 ± 0, 01s Tk = 17, 557 ± 0, 01 C T ⇤ = 20, 627 ± 0, 01 C
"0 = 0, 0785 ± 0, 001 1/perc
U2 t = 70, 56 ± 0, 18 J R Q J v= ⇤ = 22, 98 ± 0, 18 T Tk K Q=
v = v(2 U + R +
T ⇤ + Tk = 0, 18 J/K T ⇤ Tk
A minta fajhőjének mérése a beejtős módszerrel: A víz hőértékének meghatározása után a hőkulcsot visszahelyeztem a kaloriméterbe. Az egyensúly beállta után, a hőkulcsot kivettem, a mintatartót felé helyeztem. A 2 perces előszakasz után a mintát beleejtettem a kaloriméterbe, majd 15 percig mértem. A minta beejtését követően látható volt, hogy egy exponenciális görbe mentén melegszik a rendszer, majd egy maximum elérése után egy másik exponenciális görbe mentén cseng le. A mérés kiértékelését ugyanazzal a programmal végeztem, mint a vízérték mérését. Tm (0) = 33 ± 0, 1 C Tk = 17, 209 ± 0, 02 C T ⇤ = 19, 703 ± 0, 01 C
"0 = 0, 0711 ± 0, 001
4
1 perc
"0 = 3, 481 ± 0, 001 ⇤ Tm = Tk +
c=
c = c(
"0 "0
"0
(T ⇤
1 perc
Tk ) = 19, 74 ± 0, 35 C
v T ⇤ Tk J = 906, 80 ± 48, 84 ⇤ m Tm (0) Tm K · kg
v m + + v m
T ⇤ + Tk + T ⇤ Tk
⇤ Tm (0) + Tm J ) = 48, 84 ⇤ Tm (0) Tm kg · K
Az aluminium fajhőjének irodalmi értéke a Wolfram Alpha szerint 904 J/kgK, amit nagyon jó pontossággal közelít a számolt értékem, a hiba viszont reatíve nagy.
Együttfűtős módszer A mintát az előző mérés után a kaloriméterben hagytam. Ezt követően a kettőt együtt beállítottam az egyensúlyi hőmérsékletre. A hőkulcsot kivéve indítottam a mérést. 2 perces előszakasz után bekapcsoltam a fűtést. A fő- szakaszban itt már lineáris görbét kaptam, az utószakaszban megmaradt az exponenciális, úgy, ahogy vártuk. A fajhőt két módon kell kiszámolnom, az első módszerben az előző mérés során meghatározott εʹ értéket kell felhasználnom, a másodikban pedig ⇤ ⇤ . Az így = T ⇤ közelítést kellett használnom. Az így számolt fajhőket jelölje rendre: c"0 és cTm a Tm mért adatok és számolt mennyiségek: t = 157, 09 ± 0, 01 s Tk = 17, 541 ± 0, 02 C
T ⇤ = 20, 303 ± 0, 02 C 1 "0 = 0, 0746 ± 0, 001 perc U2 Q= t = 75, 39 ± 0, 31 J R
1 Q v(T ⇤ Tk ) J c = = 856, 99 ± 79, 12 ⇤ m Tm Tk kg · K "0
Mérés kiértékelése a másik módszerrel: ⇤ Tm = T ⇤ = 20, 303 ± 0, 02 C J ⇤ = 875, 76 ± 83, 22 c Tm kg · K
Látható, hogy ez a mérés pontatlanabb, mint az előző.
Hővezetési együtthatók
"=
J w = cm = 4, 12 ± 0, 12 K h = "0 v = 1, 63 ± 0, 05JK · perc
h = 0, 06 ± 0, 0041perc 0 v + w "0 " "0 5
""0 w J k= = 12, 11 ± 1, 35 "0 kg · K
Látható, hogy k >> h jól megvalósul. A mérési eredményeim jól megközelítik az alumínium fajhőjének irodalmi értékét, hibán belül el is érik.
6
