Extragalaktická astrofyzika Aktivní galaktická jádra, Jety
Aktivní Galaktická Jádra
Úvod • Pro AGN je charakteristické, že emitují velké množství energie z velmi malé oblasti. • Obecně se má za to, že centrálním „motorem“ AGN emise je supermasivní černá díra(SMBH). • V rámci SMBH paradigmatu je AGN poháněné akreujícím plynem na SMBH a zdrojem energie je gravitační potenciál centrální černé díry.
Sférická akrece • K pochopení škály energie spojené s takovou akrecí uvažujme jednoduchý sférický model : centrální zdroj s luminozitou L je obklopen plynem s rozložením hustoty ρ(R). • Potom je tok záření na poloměru R od zdroje roven a příslušný tlak záření potom je
Tlaková síla záření • Tlaková síla na jd.objemu v důsledku rozptylu záření na elektronech má tvar
kde je σT účinnný průřez Thompsonova rozptylu a ne je hustota počtu elektronů na poloměru R.
Eddingtonova luminozita • Aby nebyl akreující plyn rozptýlen musí být tlaková síla Frad menší než gravitační v daném místě, tj.
odkud ihned dostaneme výsledek
Eddingtonova luminozita • Zavedením dostaneme pro Eddingtonovu luminozitu relaci
a po vyčíslení konstant obdržíme finální výraz
Eddingtonova luminozita Akreční rate odpovídající Eddingtonově luminozitě je
• Zavedením dostaneme pro Eddingtonovu luminozitu relaci kde byla využita relace
a kde je
a po vyčíslení konstant obdržíme finální výraz
.
Akreční disky Dynamika diskové akrece
Akreční disk • Plyn akreující na supermasivní černou díru má obecně nenulový moment hybnosti. • Akrece tedy nejpravděpodobněji probíhá přes Keplerovský disk.
Popis disku • Cylindrické souřadnice v disku
z
R
Pohyb hmoty v disku • V 1. aproximaci, hmota v disku proudí podél Keplerovských orbit s rychlostí
• Keplerovský pohyb není rigidní, protože zjevně platí dochází ke tření mezi sousedními vrstvami. • Předpokládáme, že třecí síly jsou mnohem menší než centrifugální nebo gravitační objevuje se radiální složka .
Hmota v disku • Nechť je U=U(R,t) plošná hustota disku. • Uvažujme prstenec v disku o tloušťce R mezi poloměry R a R+ R. • Hmotnost takového prstence potom je a vztah pro příslušný moment hybnosti má tvar
Rovnice kontinuity
R+R
Třecí plocha
R
Rovnice kontinuity • Časová změna hmotnosti je dána rozdílem toku hmoty vstupujího do prstence a toku hmoty z něj vystupujícího, tj. platí
• V limitě R 0 a t 0 dostaneme rovnici
kde je
lokální akreční rate.
Rovnice transportu hybnosti • Časová změna momentu hybnosti je dána rozdílem toku hybnosti do prstence a z něj a dále třecími silami Ft na vzájemné třecí ploše dvou vrstev, tj. platí
• V limitě R 0 a t 0 dostaneme rovnici
kde je
Rovnice transportu hybnosti • Rovnice transportu hybnosti. Časová změna momentu hybnosti je dána rozdílem toku hybnosti do prstence a z něj a dále viskózními silami Ft na vzájemné třecí ploše dvou vrstev, tj. platí Kde WR je viskózní napětí působící na element 2HRd . Potom je 2 WR R2 silový moment v důsledku viskózních sil mezi sousedními • V limitě R 0 a t 0 dostaneme rovnici vrstvami.
kde je
Akreční rate a viskózní síly • Kombinací rovnice kontinuity a transportu hybnosti, spolu s využitím relace pro lokální akreční rate ve tvaru
obdržíme relaci
ze které plyne, že směr toku hmoty (znaménko u závislostí WR R2 na R .
) je dán
Disipace energie • Celková energie prstence je
• Její časová změna je důsledkem toku energie skrz prstenec, rozdílem prací vykonaných viskózními silami na vnější a vnitřní straně prstence a ireverzibilními ztrátami energie přeměnou na teplo v prostřednictvím tření a diferenciální rotace.
Disipace energie • Celková energie prstence je
• Její časová změna je důsledkem toku energie skrz prstenec, rozdílem prací vykonaných viskózními silami na vnější a vnitřní straně prstence a ireverzibilními ztrátami energie přeměnou na teplo v prostřednictvím tření a diferenciální rotace.
Disipace energie • Celková energie prstence je
• Její časová změna je důsledkem toku energie skrz prstenec, rozdílem prací vykonaných viskózními silami na vnější a vnitřní straně prstence a ireverzibilními ztrátami energie přeměnou na teplo v prostřednictvím tření a diferenciální rotace.
Disipace energie • Celková energie prstence je
• Její časová změna je důsledkem toku energie skrz prstenec, rozdílem prací vykonaných viskózními silami na vnější a vnitřní straně prstence a ireverzibilními ztrátami energie přeměnou na teplo v prostřednictvím tření a diferenciální rotace.
Disipace energie • Celková energie prstence je
• Její časová změna je důsledkem toku energie skrz prstenec, rozdílem prací vykonaných viskózními silami na vnější a vnitřní straně prstence a ireverzibilními ztrátami energie přeměnou na teplo v prostřednictvím tření a diferenciální rotace.
Disipace energie • Celková energie prstence je je potom dána rovnicí Energie přeměněná na teplo
[disipace energie v teplo v „jednotkovém sloupci“ je 2x větší • Její je důsledkem toku energie skrz nežčasová rychlostzměna se kterou je energie, na jednotku plochy, prstenec, rozdílem prací vyzářena pryč (disk má dvěvykonaných strany)]. viskózními silami na
vnější a vnitřní straně prstence a ireverzibilními ztrátami energie přeměnou na teplo v prostřednictvím tření a diferenciální rotace.
Hydrostatická rovnováha podél směru osy z • Pokud jsou pohyby v disku podél osy z subsonické, pak je disk v hydrostatické rovnováze. • Ve směru kolmém na rovinu disku je tlak plynu a záření balancován složkou gravitace od centrálního tělesa kolmou na rovinu disku (self-gravitace je v tomto případě zanedbatelně malá) a platí
• Předpokládáme, že disk je tenký (H<
Hydrostatická rovnováha podél směru osy z • Pokud jsou pohyby v disku podél osy z subsonické, pak je disk v hydrostatické rovnováze. • Ve směru kolmém na rovinu disku je tlak plynu a záření balancován složkou gravitace od centrálního tělesa kolmou na rovinu disku (self-gravitace je v tomto případě zanedbatelně malá) a platí V této funkci je centrální tlak v disku. • Předpokládáme, že disk je tenký (H<
Hydrostatická rovnováha podél směru osy z • Pokud jsou pohyby disku podél osyvýraz z subsonické, pak je disk Pro střední tlak pvpotom získáme v hydrostatické rovnováze. • Ve směru kolmém na rovinu disku je tlak plynu a záření balancován složkou gravitace od centrálního tělesa kolmou na rovinu disku (self-gravitace je v tomto případě a s využitím relace získáme vztah zanedbatelně pro malá) a platí rychlost zvuku v disku ve tvaru průměrnou
• Předpokládáme, že disk je tenký (H<
Viskózní napětí • Vizkózní napění je vyjádřeno dynamickou viskozitou a platí
• V případě Keplerovské rotace, kde dostáváme
,
Viskózní napětí • Dá se ukázat, že důležitou roli v akrečních mechanizmech disku hraje transfer hybnosti turbulencí a chaotickými magnetickými poli na malých škálách. V tom případě pro dynamickou viskozitu dostáváme výraz
kde je vt turbulentní (Alfvénova) rychlost a lt je délková škála magnetických polí .
Viskózní napětí • Dá se ukázat, že důležitou roli v akrečních mechanizmech disku hraje transfer hybnosti turbulencí a chaotickými magnetickými poli na malých Obecně škálách.se V tom případě pro dynamickou má za to, že platí viskozitua dostáváme . výraz
kde je vt turbulentní (Alfvénova) rychlost a lt je délková škála magnetických polí .
Viskózní napětí • Dá se Standardně ukázat, že důležitou v akrečních se zavádíroli parametr mechanizmech vztahem disku hraje transfer hybnosti turbulencí a chaotickými magnetickými poli na malých škálách. V tom případě pro dynamickou viskozitu dostáváme výraz získáme výraz pro a jeho prostřednictvím dynamickou viskozitu ve tvaru
kde je vt turbulentní (Alfvénova) rychlost a lt je délková škála magnetických polí .
Viskózní napětí • Dá se ukázat, že důležitou roli v akrečních mechanizmech disku hraje transfer hybnosti Viskózní napětí nakonec obdržíme ve tvaru turbulencí a chaotickými magnetickými poli na (s využitím relací) malých škálách. předchozích V tom případě pro dynamickou viskozitu dostáváme výraz
kde je vt turbulentní (Alfvénova) rychlost a lt je délková škála magnetických polí .
Stacionární akrece
Vlastnosti stacionární akrece • Pro stacionární akreci platí
.
• Dynamické rovnice pak lze snadno integrovat . • Z rovnice kontinuity rovnici pro akreční rate ve tvaru (konstantní v celém disku) • Integrací rovnice transferu hybnosti zjistíme, že platí (**)
a užitím vztahu
dostaneme rovnici
Okrajové podmínky • S klesajícím poloměrem roste úhlová rychlost hmoty akrečního disku ale příslušný moment hybnosti klesá (je odnášen směrem k větším R v důsledku viskózních mechanizmů). • V případě Schwarzchildovy černé díry existují Keplerovské orbity na R>RMS=6M. • Pro R<6M materiál disku, po několika orbitách, padá po spirále do černé díry. V této oblasti už je viskózní napětí malé a klademe WR= 0 na R=6M.
Okrajové podmínky • Za této podmínky zjistíme, z rovnice (**), že pro viskózní napětí platí
kde je R0 vnitřní okraj akrečního disku. • Vnitřní podmínka WR= 0 určuje konstantu v rovnici pro transport hybnosti.
Teplota disku • Zářivý tok odnášející část tepelné energie souvisí s hustotou záření vztahem
• Z rovnosti veličin Q+ a Q- v případě stacionární akrece je hustota záření daná vztahem
Teplota disku • Je-li disipovaná energie vyzářena z poloměru kde byla produkována a pokud je disk opticky tlustý, je disipovaná energie kompletně termalizována a platí . • Teplota disku v daném místě R potom je
Výtrysky (Jety)
Generování Jetů • Jety jsou tvořeny nabitými, relativistickými částicemi, které jsou akcelerovány z jádra AGN ve vzájemně opačných směrech. • Jejich akcelerace je podporována energií akrece, případně rotační kinetickou energií z centrální černé díry. • Celkově musí být Jet elektricky neutrální, zatím není jasné jestli jej tvoří elektrony a ionty nebo elektron-pozitronové plazma.
Generování jetů • Některé jety jsou extrémně kolimované a tenké i ve vzdálenostech přesahující rozměr aktivní galaxie (miliony sv. let). • Předpokládá se, že kolimační mechanizmus je pracuje v blízkosti centrální oblasti generující jety. • Žhavý, tlustý akreční disk kolem černé díry může poskytnout přirozenou kolimaci v důsledku komínového (funneling) efektu.
Generování jetů
Generování jetů • Protože si akreující materiál podrží nějaký moment hybnosti jak spiráluje dovnitř, bude mít tendenci se hromadit nejmenších možných orbitách které odpovídají jeho momentu hybnosti. • Uvnitř takové centrifugální bariéry najdeme relativně prázdnou dutinu, která funguje jako tryska směrující akreující plyn ven podél stěn této dutiny.
Generování jetů • Bohužel, jak ukazují simulace, tento mechanizmus nestačí dostatečně kolimovat vysoko-relativistické jety. • Ukazuje se, že je nezbytné zahrnout magnetohydrodynamické efekty k popisu účinné kolimace jetů.
Rádiové laloky (lobes)
Generování laloků • Jak putuje materiál jetu ven z centrální oblasti tak postupně narazí na odpor mezihvězdného média hostující galaxie a dále interaguje s mezigalaktickým médiem. • V důsledku, je špice jetu zpomalena a formuje se čelo rázové vlny. • Kumulace a zpomalení částic v této oblasti způsobí, že vysoce směrovaný jet s stává více neuspořádaný a vzniká lalok.
Akcelerace částic v jetu
Problém • Z observace jetů plyne, že jejich záření pochází zejména ze synchrotronového záření. • Urychlené částice v jetu by vyzářili svou energii za 10 tis let. Tato doba je příliš krátká, protože typické jety dosahují do vzdálenosti miliónů světelných let ! • To naznačuje, že uvnitř jetů(laloků) musí existovat mechanizmus, který částice dodatečně akceleruje.
Dodatečná akcelerace • Jednou možností může být rázová vlna která urychluje částice tak, že je magneticky sevře, odráží tam a zpátky a dodatečně částice jetu urychlí. • Tlak záření může taky hrát dodatečnou roli při urychlování částic v jetu.
Nadsvětelné rychlosti
Řešení • Foton č.1: • Foton č.2: • Časový rozdíl:
Řešení • Foton č.1:
Zdánlivá rychlost potom je
• Foton č.2: • Časový rozdíl:
Řešení • Foton č.1:
Pro poměr v/c nakonec obdržíme
• Foton č.2: • Časový rozdíl:
Řešení • Foton č.1:
Poměr v/c je menší než jedna pokud platí
• Foton č.2: •
Pro vzd=7c je max = 16.26 . ČasovýPro rozdíl: vzd=4c je max = 28.07 . Pro vzd=c je max = 90 .
Reference • B. W. Carroll and D. A. Ostlie, An Introduction to Modern Astrophysics, 2007 (kapitola 28) • N. I. Shakura and R. A. Sunyaev, A Theory of The Instability Of Disk Accretion On To Black Holes And The Variability Of Binary X-Ray Sources, Galactic Nuclei And Quasars, MNRAS, 1976 • J. E. Pringle, Accretion Discs In Astrophysics, Ann. Rev. Astron. Astrphys, 1981
