Experimentální metody EVF II.: Mikrovlnná měření parametrů plazmatu Vypracovali: Štěpán Roučka, Jan Klusoň Zadání: Měření admitance kolíku impedančního transformátoru v závislosti na hloubce zapuštění.
Teoretický úvod Uvedeme pouze pojmy zásadní pro zpracování protokolu, podrobnější výklad teorie vlnovodů lze nalézt v [1]. Šíří-li se elektromagnetická vlna o dané frekvenci ω vlnovodem obdélníkového průřezu o rozměrech a, b, a > b, platí pro její vlnovou délku Λ vztah µ ¶ 1 1 1 m 2 n2 (1) = 2− + 2 , m, n ∈ N0 , Λ2 λ 4 a2 b kde λ je vlnová délka vlny o stejné frekvenci ve vakuu. Nejnižší hodnoty indexů m, n, pro které dostáváme netriviální řešení vlnové rovnice jsou n = 0, m = 1. Odpovídající vlnový mod nazýváme TE01 . Jde o takzvanou transverzálně elektrickou vlnu. Tato vlna má složku magnetického pole rovnoběžnou se směrem šíření. Frekvenci vlny TE01 dostaneme ze vztahu (1) r 1 1 f =c + 2. (2) 2 Λ 4a V případě, že v rovině z = 0 ve vlnovodu dochází k odrazu, je možné definovat reflexní koeficient R(z) jako poměr transverzálních složek elektrického pole zpětné a dopředné vlny R(z) =
Etr− (z) . Etr+ (z)
(3)
Díky harmonickému průběhu vlnění Etr+ = Etr+0 ei(ωt−βz) , Etr− = Etr−0 ei(ωt+βz)
(4)
je průběh reflexního koeficientu taktéž harmonický R(z) = R0 ei2βz .
1
(5)
Průběh elektrické intenzity je potom dán jako součet dopředné a zpětné vlny Etr = Etr+ + Etr− = Etr+ (1 + R(z)) .
(6)
Uvedený vztah popisuje stojaté vlnění. Můžeme tedy zavést poměr stojatého vlnění P SV jako podíl maximální a minimální amplitudy Etr P SV =
1 + |R| . 1 − |R|
(7)
Dále definujeme impedanci vlnovodu Z a charakteristickou impedanci Z1 vztahy r 1 + R(z) µ0 Λ Z(z) = Z1 , Z1 = . (8) 1 − R(z) ε0 λ Pro výpočty užitím Smithova diagramu je výhodné zavést redukovanou impedanci Zr a admitanci Yr Zr =
1 + R(z) , 1 − R(z)
Yr =
1 − R(z) . 1 + R(z)
(9)
Ze vztahů (7) a (9) vyplývá, že v místě minima stojatého vlnění platí Yr (zmin ) = P SV .
(10)
Tohoto vztahu lze využít k určení impedance v minimu a následně pomocí Smithova diagramu určit impedanci v libovolné poloze.
Experiment Schéma experimentálního uspořádání je možné spatřit v obrázku 1. Ke generování vln byl použit reflexní klystron. Pomocí laditelného rezonátoru bylo možné kontrolovat frekvenci vln v průběhu měření. Posuvná sonda převádí intenzitu elektrického pole na proud podle vztahu I ∝ E2
(11)
Měření Nejprve byla proměřena vlnová délka vln ve vlnovodu. Za tímto účelem byl vlnovod zakončen zkratem, což způsobilo vznik stojatého vlnění. Polohy minim stojatého vlnění byly proměřeny pomocí posuvné sondy. Ke zkratování 2
KLYSTRON
FERITOVÝ IZOLÁTOR
ATENUÁTOR
PRIZPUSOBENÍ SONDA
KOLÍK
REZONÁTOR
Obrázek 1: Blokové schéma aparatury č. 1 2 3 4 5 6
polohy minim [cm] kolík plech 104.7 119.6 128.3 144.9 152.3 168.6 176.2 192.8 201.1 217.1 225.3 240.6
Tabulka 1: Polohy minim stojatého vlnění při zkratovaném vedení
bylo použito jednek měděného plíšku potom také kolíku vsunutého do vlnovodu. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce 1 Lineární regresí jsme určili vzdálenost minim, která odpovídá polovině vlnové délky. Výsledek byl pro oba způsoby zkratování stejný: Λ/2 = (24.2 ± 0.1) mm .
(12)
Pomocí posuvného měřítka jsme dále určili širší rozměr vlnovodu a = 22.59 mm a dle vztahu (2) dostáváme frekvenci vlnění f = 9.08 GHz .
(13)
Měření závislosti impedance kolíku na hloubce zasunutí do vlnovodu Nejprve byla proměřena hodnota P SV při dané konfiguraci kolíku. Vzhledem k tomu, že proud posuvné sondy I je úměrný kvadrátu amplitudy intenzity pole ve vlnovodu, platí pro poměr stojatého vlnění vztah r Imax P SV = . (14) Imin Hodnoty proudů sondou v extrémech a odpovídající hodnoty P SV , tedy Yr (zmin ) jsou uvedeny v tabulce 2. 3
h [mm] 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5
Imin [µA] 4.9 4.3 3.6 3.0 2.1 1.2 0.6
Imax [µA] 7.2 7.8 8.7 10.0 11.6 13.6 15.4
Yr (zmin ) 1.21 1.35 1.55 1.83 2.35 3.37 5.07
Tabulka 2: Měření poměru stojatého vlnění v závislosti na poloze kolíku h [mm] 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5
m1 [mm] 109.3 111.1 110.0 108.7 109.0 108.4 108.5
m2 [mm] 133.5 133.2 139.2 133.1 133.1 133.0 132.1
m3 [mm] 159.4 159.6 158.1 157.1 156.5 157.6 156.1
m4 [mm] 181.5 182.6 182.0 181.2 180.9 181.4 180.1
m5 [mm] 208.3 208.9 206.7 205.4 205.4 204.5 204.0
m6 [mm] 229.9 230.7 231.3 231.0 229.5 229.1 229.3
Tabulka 3: Měření poloh uzlů v závislosti na poloze kolíku
Při stejných polohách kolíku byly taktéž proměřeny polohy minim stojatých vln. Výsledky jsou uvedeny v tabulce 3. Poloha druhého minima při hloubce zasunutí h = 4.5 mm výrazně vybočuje z ostatních hodnot. Považuji ji za hrubou chybu není proto zahrnuta do dalšího zpracování. Ze známé redukované impedance Yr (zmin ) v minimu a ze vzdálenosti minima od kolíku lze určit redukovanou impedanci v poloze kolíku pomocí Smithova diagramu. Vzhledem k tomu, že Smithův diagram má periodu Λ/2, jsou podstatné pouze neceločíselné násobky Λ/2. Provedeme označení l=ξ
Λ + αΛ , ξ ∈ N , α ∈ h0, 0.5) , 2
(15)
kde l značí vzdálenost daného minima od kolíku. Posuneme-li se ve Smithově diagramu o úhel α od známé impedance, dostaneme impedanci v požadované poloze ve vlnovodu. Další postup spočíval ve změření polohy kolíku v aparatuře, z níž bylo možné vypočíst hodnoty ξΛ/2. Vzdálenost okraje kolíku od počátku stupnice posuvné sondy jsme určili pomocí posuvného měřítka jako d0 = 61.5 mm. Po přičtení poloměru kolíku r = 0.75 mm dostáváme vzdálenost středu kolíku 4
h [mm] 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5
α1 0.044 0.082 0.059 0.032 0.038 0.026 0.028
α2 0.044 0.038 0.036 0.036 0.034 0.015
α3 0.080 0.084 0.053 0.032 0.020 0.042 0.011
α4 0.036 0.059 0.046 0.030 0.024 0.034 0.007
α5 0.090 0.102 0.057 0.030 0.030 0.011 0.001
α6 0.036 0.053 0.065 0.059 0.028 0.020 0.024
α ¯ 0.055 ± 0.023 0.070 ± 0.024 0.056 ± 0.007 0.037 ± 0.011 0.029 ± 0.007 0.028 ± 0.011 0.014 ± 0.010
Tabulka 4: Fázové posuvy, počítáno ze vzdálenosti kolíku
od počátku stupnice d = 62.25 mm .
(16)
Přičtením této hodnoty k údaji odečtenému ze stupnice dostáváme vzdálenost od středu kolíku, ze které potom s užitím vztahu (15) dostaneme koeficient α. Výsledky jsou uvedeny v tabulce 4. Pokusili jsme se také určit hodnoty koeficientu α srovnáním s polohami minim při plně zasunutém kolíku. Tato minima by totiž měla ležet v polohách ξΛ/2, což by umožnilo řešení rovnice (15). Srovnáním poloh minim při zkratu kolíkem s polohami vypočtenými z polohy kolíku a vlnové délky (12) však nedocházíme ke shodě. Polohy minim jsou oproti výpočtu posunuté o (3.0 ± 0.4) mm směrem ke kolíku. Pokud vyloučíme změnu konfigurace aparatury v průběhu měření (např. nechtěné posunutí kolíku při měření jeho polohy) docházíme k závěru, že na plně zasunutém kolíku dochází sice k úplnému odrazu, avšak s fázovým posuvem, který neodpovídá dokonale vodivému zakončení vlnovodu. Nakonec jsme pomocí Smithova diagramu určili redukovanou impedanci kolíku v závislosti na jeho zasunutí do aparatury. Výsledky jsou zobrazeny v obrázku 2.
Diskuse Největší nejistota měření spočívá v určení α. Při malých hodnotách P SV totiž byla hledaná minima relativně „mělkáÿ, což v kombinaci s použitím ampérmetru s velkou hysterezí značně komplikovalo nalezení přesné polohy minima.
5
Obrázek 2: Závislost redukované impedance kolíku na hloubce zasunutí v mm.
6
Závěr Určili jsme vlnovou délku a frekvenci vln ve vlnovodu (12),(13). Pomocí Smithova diagramu jsme určili závislost redukované impedance kolíku na jeho zasunutí do vlnovodu, viz obrázek 2.
Reference [1] Tichý, M., Helebrant, D., Vysokofrekvenční
7
elektrotechnika,
