Excel. voor natuurkunde

Excel voor natuurkunde

door: L.Kruise jan 2015

‐1‐

1. Inleiding De bedoeling van deze cursus is om je in een aantal stappen te laten werken met een spreadsheet-programma. In deze cursus richten we ons specifiek op het programma Excel, dat deel uitmaakt van het Office-pakket van Microsoft, omdat dit programma via het schoolnetwerk door de leerlingen gebruikt kan worden. In deze cursus gaan we er vanuit dat je ongeveer weet wat je met Excel kunt doen. Toch voor alle duidelijkheid nog maar een aantal dingen op een rijtje. Misschien is het wel handig om bij het lezen van deze tekst tegelijkertijd het programma Excel op je computer te openen. Een werkblad is één pagina van Exceldocument. Bij het maken van een tabel of een grafiek voor een natuurkunde opdracht zul je meestal wel voldoende hebben aan één werkblad. Een nieuw document begint standaard met drie werkbladen. Links onderaan de pagina (zie figuur) kun je door middel van de tabbladen zien op welk werkblad je bezig bent. Je kunt overigens de namen van de tabbladen nog veranderen als je dat wilt. Een werkblad is opgebouwd uit een groot aantal cellen. In één zo’n cel kan tekst, een getal of een formule komen te staan. De grootte, kleur en de randen kun je nog aanpassen. Hoe je deze dingen moet veranderen kun jezelf ontdekken door de ingebouwde help-functie bij dit programma te gebruiken. Elke cel wordt net als bij een schaakbord weergegeven door twee coördinaten; een letter (A, B, …) voor de kolom en een getal (1, 2, …) voor de rij. In de figuur hiernaast is de cel C3 geselecteerd. Een reeks opeenvolgende cellen kan worden weergegeven door de celcoördinaten van de linker bovenhoek gevolgd door een “:” en tenslotte de coördinaten van de cel in de rechter benedenhoek. De reeks cellen in de figuur kan wordt dus weergeven door B2:D3. Tot zover de korte inleiding over het over het werken met Excel. In de volgende onderdelen van deze cursus zullen we dieper ingaan op een aantal aspecten die vooral voor de exacte vakken van belang zijn.

‐2‐

2. Tekstopmaak en symbolen Inleiding In het tweede deel van deze cursus gaan we als eerste kijken hoe je nu eigenlijk tekst moet invoeren en veranderen op een werkblad. Vervolgens gaan we paar dingen vertellen over het opmaken van de tekst. Tenslotte gaan we behandelen hoe je op een handige manier (Griekse) symbolen in je tekst kunt opnemen.

Tekst invoeren Tekst invoeren gaat eigenlijk heel gemakkelijk. Je klikt met de muis op cel waar je tekst wilt invoeren en vervolgens type je de tekst. Merk op dat de ingetikte tekst zowel in de cel verschijnt als in onderste werkbalk (zie figuur). Als je tekst helemaal hebt ingetoetst druk je op Enter. Als de tekst te groot is voor één cel dan loopt de tekst automatisch over de grens naar de volgende cel, in het voorbeeld cel C2. De hele tekst hoort echter nog steeds bij cel B2. Het is dus niet zo dat in het voorbeeld hierboven “Dit is tekst” in cel B2 staat en “in cel B2” in C2. Alle tekst staat nog steeds in cel B2. Als je aan het eind van de regel de Alt-toets indrukt en tegelijkertijd op Enter drukt dan kun je in één cel meerdere regels tekst kwijt. Op deze manier zou je bijvoorbeeld een heel verslag schrijven in één cel (niet echt aan te raden overigens).

Tekst veranderen Als je de inhoud van een bepaalde cel wilt veranderen dan klik je met de muiscursor op gewenste cel. De inhoud van de cel verschijnt nu in de onderste werkbalk. Vervolgens beweeg je de muiscursor naar de plaats in de werkbalk waar je de tekst wilt veranderen. Merk op dat de muiscursor verandert van een wit kruis in de normale cursor die je ook van Word kent. Je kunt nu de tekst op de gebruikelijke manier aanpassen.

Tekst opmaken Het opmaken van de tekst (ander lettertype, schuin, vet, grootte, …) gaat het gemakkelijkst door eerste de tekst zonder opmaak in te typen en daarna op dezelfde manier als bij tekst veranderen de tekst op te maken. We zullen dit duidelijk maken aan de hand van een voorbeeld. We willen dat in cel C2 de tekst “ m3 ” komt te staan. We doen dit op de volgende manier we typen eerst “ m3 ” in cel C2. Vervolgens selecteren we met ingedrukte linker muisknop het cijfer 3 in de werkbalk. Klik vervolgens met de rechter muisknop op de zwarte balk. Je krijgt dan een menu met een aantal opties. Kies de optie Celeigenschappen om de opmaak van de tekst te veranderen. Er verschijnt nu een tabblad met vele mogelijkheden, zoals

‐3‐

lettertype, grootte enz. Om een verhoogde 3 te maken kiezen we de optie superscript. Nadat je op OK hebt geklikt zal de tekst in de cel worden aangepast. Merk op dat de tekst in de werkbalk zelf niet verandert. Het resultaat staat hiernaast.

Symbolen invoeren In de natuurkunde en wiskunde kom je regelmatig Griekse (, , , , enz) en wiskundige (°, , , enz) tegen. Daarom zal het af en toe nodig zijn om deze symbolen in te voeren in een excel-werkblad. De meeste van deze symbolen zijn te vinden bij het lettertype: Symbol. Hieronder zie je een overzicht van de tekens die je in dit font kunt vinden.

Het invoeren van deze symbolen gaat in Excel (versie 2003 en ouder) niet zo gemakkelijk als in Word. In Word (en Excel versie 2007) kun je met de opties Invoegen en Symbool… vrij eenvoudig de gewenste symbolen kiezen. In Excel (alle versies) zijn er aantal verschillende manieren om dit soort symbolen in te voeren. 1.

Kies in de werkbalk het lettertype (zie figuur) waarin de gewenste symbolen staan, meestal Symbol. En type vervolgens de gewenste letters, bijvoorbeeld een a voor . Je moet dus wel weten onder welke letter het symbool zit. De meeste Griekse letters staan gewoon op alfabetisch volgorde, dus a = b = enz. ‐4‐

2.

Maak de tekst in Word en kopieer de tekst met ctrl C. Plak vervolgens de tekst met ctrl V in het Excel-werkblad.

3.

Kies in de werkbalk het gewenste lettertype en type met ingedrukte Alt-toets op het numerieke toetsenbord (helemaal rechts) een speciale code. In de tabel staan een aantal van deze codes. Voor het invoeren van  moet je dus Alt + 0179 intoetsen. Deze methode heeft als nadeel dat je de verschillende codes moet weten of een tabel moet hebben waarin al deze codes staan. Sommige tekens kun je ook nog op andere manieren invoeren maar het voert te ver om dat hier allemaal te behandelen.

Symbool

Font

° (graden) ½ ±           

standaard standaard standaard symbol symbol symbol symbol symbol symbol symbol symbol symbol symbol symbol

Alt + …. 0176 0189 0177 0185 0180 0184 0165 0163 0179 0187 0186 0209 0182 0191

           

Opdrachten Stuur één mail met als bijlage een excel-bestand. In dit bestand moet de volgende dingen komen te staan. Op werkblad 1 de onderstaande opdrachten. Op het volgende werkblad de opdrachten behoren bij hoofdstuk 3. En op het derde werkblad de opdrachten van hoofdstuk 4. 1.

Schrijf je voornaam in Cel C5 in het lettertype arial. Geef de eerste letter grootte 18, de tweede 16, de derde 14 enz. Maak de cel zo groot dat je naam er netjes in past.

2.

Schrijf je achternaam in rode, Griekse letters op een groene achtergrond in cel D6.

3.

Type de formule: x = ½ at2 in cel B3. De letters x, a en t zijn cursief (schuin) gedrukt en let op het ½-teken. De twee moet als superscript worden weergegeven.

‐5‐

3. Formules Inleiding In het derde deel van deze cursus gaan we het belangrijkste aspect van het programma Excel behandelen, namelijk formules. Met formules kun je Excel berekeningen laten uitvoeren.

Formules invoeren Formules invoeren gaat op dezelfde manier als het invoeren van tekst. Het enige verschil is dat een formule altijd met een =-teken begint. Het programma gaat dan proberen om het antwoord op de formule te berekenen. Ter verduidelijking het volgende voorbeeld.

In cel C1 is de formule “= 10 + 22” getikt, nadat je op Enter hebt gedrukt komt niet de tekst “= 10 + 22” op het scherm te staan maar het antwoord, dus “32”.

In een formule kun je ook een verwijzing gebruiken naar andere cellen. Dit heeft meestal alleen maar zin als in die cel een getal staat. In het volgende voorbeeld staat in cel A1 het getal 10 en in cel B1 het getal 22. In cel C3 zetten we de formule “= A1 + B1”. Nadat je op Enter drukt komt het antwoord meteen in cel C1 te staan. De celcoördinaten mag je ook schrijven met kleine letters dus “=a1 + b1”. In plaats van het intikken van de celcoördinaten kun je ook op de gewenste cel klikken. Als je op met de linkermuisknop op cel A1 klikt dan komt in de formule “A1” te staan. Als je de waarde van cel A1 verandert in bijvoorbeeld 28. Dan wordt het antwoord in cel A3 ook meteen aangepast. Ga dat na…

Tabellen Voor het soort berekeningen zoals hierboven zul je over het algemeen Excel niet gebruiken. Meestal zul je bij natuurkunde Excel gebruiken om tabellen te maken. Stel bijvoorbeeld dat we de oppervlakte van de cirkels willen weten voor stralen r van 1, 2, …, 5 cm. De oppervlakte laten we natuurlijk uitrekenen door het programma zelf. De formule voor het bereken van een cirkel is r2. De constante pi moet je in Excel invoeren als PI(). Voor het invoeren van het kwadraat kun je het dakje “^” gebruiken. Hiernaast is de formule voor de eerste rij al in gevoerd. Het aantal cijfers achter de komma kun je veranderen door de cel of cellen te selecteren en op de omcirkelde knoppen te klikken.

‐6‐

Formules kopiëren Gelukkig hoef je niet voor elke rij een nieuwe formule in te voeren. Je kunt de formule naar de andere rijen te kopiëren. Daarvoor moet je eerst de cel selecteren met daarin de formule die je wilt kopiëren. Om de geselecteerde cel komt een vette lijn te staan met rechtsonder een klein vierkantje. Hier aangegeven met een cirkeltje. Als je met de muiscursor in de buurt van dit vierkantje komt dan verandert de cursor in een plus-teken. Je kunt nu de formule naar andere cellen kopiëren door met ingedrukte muisknop de formule naar de gewenste cellen te slepen. Als je de formule op deze manier kopieert dan worden ook meteen de verwijzingen aangepast. In cel B3 staat de formule “=PI()*A3^2”. In de cel op de rij hieronder komt de formule “=PI()*A4^2” te staan. De verwijzing naar A3 is meteen veranderd A4. Het cijfer wordt dus met één verhoogd. Als je de formule één plaats naar rechts had gesleept was de verwijzing A3 veranderd in B3. Als je niet wilt dat de verwijzing wordt aangepast dan moet je in plaats van A3 $A$3 schrijven.

Opdrachten Stuur een mailtje met als bijlage een excel-bestand. In dit bestand moet één van de vijf hieronder beschreven tabellen komen te staan. Welke tabel jij moet maken en op sturen hangt af van het aantal letters in je voornaam. Daarvoor moet je in Excel het volgende invoeren: - zet in cel A1 je voornaam - zet in cel B1 de formule ‘=LENGTE(A1)’ (Engels: ‘=LEN(A1)’) - en tenslotte in cel C1 de formule ‘=REST(B1 ; 5)’ (Engels: ‘=MOD(B1 ; 5)’) Afhankelijk van het cijfer dat nu in cel C1 staat kies je de bijbehorende tabel. Zorg ervoor dat de tabel een nette opmaak krijgt (zie tabellen op blz. 8): - Titel op de bovenste regel; boven en onder de titel staat een horizontale streep. - Grootheden (met eenheden) netjes boven de kolommen; onder de grootheden komt een horizontale streep. - Gegevens netjes gecentreerd in de cellen; onder de laatste rij komt weer een horizontale streep. - verticale lijn tussen de kolommen met grootheden en getallen. 0.

Maar een tabel voor r = 1, 2, …, 5 cm waarin de omtrek (O = 2r) van een cirkel wordt berekend.

1.

Maar een tabel voor r = 1, 2, …, 5 cm waarin de oppervlakte van een bol wordt berekend. De formule voor de oppervlakte van een bol is 4r2.

2.

Maar een tabel voor r = 1, 2, …, 5 cm waarin het volume van een bol wordt berekend. De formule voor het volume van een bol is 4r3/3.

3.

Maak een tabel voor r = 1, 2, …, 5 cm voor het manteloppervlak van een cilinder met hoogte h = 10 cm (de formule voor oppervlakte A = 2rh).

4.

Maak een tabel voor r = 1, 2, …, 5 cm voor de inhoud van een cilinder met hoogte h = 5 cm (de formule voor de inhoud V = r2h). ‐7‐

4. Grafieken Inleiding Een vervelende maar bij natuurkunde toch wel veel voorkomende bezigheid is het tekenen van grafieken en het bepalen van richtingscoëfficiënten. Dit moet je kunnen met een potlood en een blaadje grafiekpapier, maar ook met de computer. Zeker als je toch al bezig bent om een verslag in Word te schrijven dan is het eigenlijk best wel handig en ook mooi om de tabellen en grafieken te maken met Excel. Het maken van grafieken gaat in Excel op zich erg gemakkelijk. Maar er worden aan een grafiek bij natuurkunde echter een paar extra voorwaarden gesteld. De getekende lijn loopt in een natuurkunde grafiek niet van punt naar punt, maar het is een vloeiende lijn langs de punten, dus punten kunnen naast de lijn liggen. Aan de hand van een voorbeeld willen we in dit stuk laten zien hoe je in Excel een natuurkundig verantwoorde grafiek kunt tekenen. Voorbeeld De oppervlakte A van een cirkel wordt gegeven door de formule A = r2. Bij een bepaald proefje is voor verschillende waarden van de straal r de oppervlakte van de cirkel A bepaald. De meetresultaten zijn weergegeven in de tabel. Tabel: oppervlakte van een cirkel r (cm) A (cm2) 1,0 3 2,0 12 3,0 28 4,0 49 5,0 80 6,0 110

In de natuurkunde zorgen we er meestal voor dat als we een grafiek maken dit een rechte lijn oplevert, want hieraan kunnen we immers meteen zien of de formule het juiste verband tussen de grootheden weergeeft. In dit geval krijgen we een rechte lijn als we A verticaal uitzetten tegen r2 horizontaal (of A tegen r). Dit betekent dat we r2 nog aan de tabel moet worden toegevoegd. Het is waarschijnlijk verstandig om dit voorbeeld zelf na te lopen in Excel! - Maak de onderstaande tabel in Excel (NB de tweede kolom reken je natuurlijk niet zelf uit maar laat je door Excel uitrekenen). Tabel: Oppervlakte van een cirkel r (cm) r2 (cm2) A (cm2) 1 1 3 2 4 12 3 9 28 4 16 49 5 25 80 6 36 110 De volgende stap is om deze meetwaarden om te zetten in een grafiek waarbij r2 horizontaal staat en A verticaal. Hierna wordt stap voor stap beschreven wat je moet doen om zelf een grafiek te maken (hoewel er ook andere manieren zijn is dit

‐8‐

waarschijnlijk toch de meeste verstandige!). Bij het werken met grafieken zijn er een aantal verschillen tussen de oude Excel en de nieuwe (versie 2007). Daarom worden eze hier apart beschreven.

4.1 Excel 2003 en ouder stap 1 - Klik op een lege cel op het werkblad. - Kies in het menu Invoegen voor de optie Grafiek. - Selecteer de optie spreiding en als subtype de optie met alleen punter en klik vervolgens op volgende. Je komt dan bij de ‘Brongegevens’. stap 2 - Kies vervolgens het tabblad Reeks om aan te geven welke gegevens langs welke as moeten komen te staan. - En klik vervolgens op Toevoegen. Je ziet dan een scherm vergelijkbaar met hieronder. Waarschijnlijk staat bij jou in het veld X-waarden nog niets.

In de vakken X-waarden en Y-waarden moeten nog verwijzingen komen naar de gegevens op het Excel-werkblad. Klik op het symbolische werkblad aan de rechterkant van het nu nog lege vak achter X-waarden. Het bovenstaande venster verdwijnt nu en je bent weer terug bij het Excel-werkblad. Ergens op het scherm staat nog ook nog het onderstaande kleine venster.

- Selecteer met ingedrukte muisknop op je werkblad de gegevens die langs de x-as moeten komen en klik vervolgens op de knop aangegeven met de cirkel aan de rechterkant in het venster met de ‘Brongegevens – X-waarden’. ‐9‐

Je bent nu weer terug in het grote venster voor de brongegevens. - De bovenstaande stappen kun je nu herhalen voor het invoeren van de gegevens voor de y-as. - Nadat je dat gedaan hebt klik je op volgende. Grafiek maken (stap 3) Bij de volgende stap kun je bijschriften voor de assen geven. - Zet hier in eerste instantie snel een paar dingen neer, want vaak zul je later de opmaak nog moeten aanpassen. - Klik vervolgens op volgende. Grafiek maken (stap 4) Als laatste moet je nog kiezen of de grafiek moet worden gemaakt als object in het werkblad of op een apart werkblad. Deze keuze heeft weinig invloed op de verdere resultaten. Kies tenslotte volgende en je hebt een diagram van de meetpunten. Je zult nu waarschijnlijk als eerste de grootte van de grafiek moeten aanpassen. Dit kun je doen door ergens op de grafiek te klikken en de randen te verslepen. Ook kun je nu nog de bijschriften langs de assen aanpassen. Nadat je dat allemaal gedaan hebt wordt het tijd om de meest waarschijnlijke rechte lijn langs de meetpunten te trekken. Deze lijn wordt in Excel een trendlijn genoemd. Trendlijn toevoegen - Klik ergens op het grafiekgebied en selecteer de optie grafiek in de bovenste werkbalk. - Klik vervolgens op de optie Trendlijn toevoegen. Je ziet dan het onderstaande scherm.

‐10‐

- We hebben de grafiek zo gekozen dat er een lineair verband uit moet komen, dus we kiezen voor de optie Linear. - Klik vervolgens op het tabblad Opties. Je krijgt dan het onderstaande scherm.

De trendlijn wordt getekend van het eerste punt tot en met het laatste punt. Wil je dat de trendlijn nog voorbij het laatste punt loopt dan moet je een getal invullen bij Doorsturen. Als je de trendlijn voor het eerste punt wilt laten beginnen dan moet je bij Voorafgaande een getal invullen (als je in dit voorbeeld 1 invult dan begint de trendlijn in de oorsprong). In de natuurkunde komt het vaak voor dat de lijn door de oorsprong moet gaan (b.v. als er geen spanning op een lampje staat dan loopt er ook geen stroom). Een cirkel met straal 0 heeft ook een oppervlakte van 0, dus in dit geval moet de trendlijn door de oorsprong gaan. Dit kun je aangeven door het hokje voor Snijpunt met de y-as instellen aan te vinken en de waarde in dit geval op nul te laten staan. Het bepalen van de richtingscoëfficiënt kun je automatisch door Excel laten doen door het hokje met Vergelijking van grafiek weergeven aan te vinken. In de grafiek komt dan een vergelijking van type y = a.x + b te staan. Waarbij de a dus de r.c. voorstelt. De laatste optie R-kwadraat in grafiek weergeven zegt iets over hoe goed de punten op de lijn liggen. Hoe dichter deze waarde bij 1,000 ligt des te beter de punten op de lijn liggen (voor ons niet echt belangrijk). Klik tenslotte op OK en je krijgt het resultaat zoals hieronder.

‐11‐

Oppervlakte cirkel 120

y = 3,0976x R² = 0,9989

100

A

80 60 40 20 0 0

10

20

30

40

r2

In de grafiek zie je de vergelijking y = 3,0976x staan. Dit betekent dus dat de r.c. van de lijn 3,0976 is wat redelijk in de buurt van  ligt. Deze formule staat als een tekstvak in de grafiek en kun je nog verder aanpassen. Je kunt ook nog allerlei andere dingen (vorm van de punten, bijschriften, raster, achtergrondkleur, enz) aanpassen door er op te dubbelklikken. Als je helemaal tevreden kopieer je de grafiek naar het klembord en plak je hem vervolgens in je Word-document. Zelfs dan kun de grafiek nog aanpassen door erop te dubbelklikken.

4.2 Excel 2007 stap 1 - Klik op een lege cel op het werkblad. - Kies het tabblad Invoegen en selecteer de optie spreiding en als subtype de optie met alleen punten. Op het werkblad staat nu een lege grafiek. Vervolgens moeten we de gegevens selecteren. stap 2 - Kies de optie Gegevens Selecteren. Er verschijnt een scherm zoals hiernaast. - Kies vervolgens de optie Toevoegen om aan te geven welke gegevens langs de xen y-as moeten komen te staan. - Er verschijnt een scherm zoals hieronder.

‐12‐

In de vakken X-waarden en Y-waarden moeten nu verwijzingen komen naar de gegevens op het Excel-werkblad. Klik op het symbolische werkblad aan de rechterkant van het nu nog lege vak onder ‘Reeks X-waarden’. Het bovenstaande venster verdwijnt nu en je bent weer terug bij het Excel-werkblad. Ergens op het scherm staat nog ook nog het onderstaande kleine venster.

- Selecteer met ingedrukte muisknop op je werkblad de gegevens die langs de x-as moeten komen (alleen de getallen) en klik vervolgens op de knop aangegeven met de cirkel aan de rechterkant. Je bent nu weer terug in het grote venster voor “Reeks bewerken”. - De bovenstaande stappen kun je nu herhalen voor het invoeren van de gegevens voor de y-as. - Nadat je dat gedaan hebt klik je op OK en nogmaals op OK om ook het scherm Gegevens Selecteren te sluiten. De grafiek is in ruwe vorm nu klaar. Door op het tabblad Indeling te klikken krijg je de mogelijkheid om as-titels, grafiektitels, rasterlijnen e.d. toe te voegen. Je kunt de grafiek ook nog kleurtjes en verloopeffecten geven door met de rechtermuisknop de klikken op de grafiek (midden of langs de rand). Met de optie Tekengebied opmaken kun je het binnenste deel van de grafiek opmaken en met de optie Grafiekgebied opmaken de buitenrand. Nadat je dat allemaal gedaan hebt wordt het tijd om de meest waarschijnlijke rechte lijn langs de meetpunten te trekken. Deze lijn wordt in Excel een trendlijn genoemd. Trendlijn toevoegen - Klik met de rechter muisknop op een punt en kies de optie Trendlijn toevoegen. Je ziet dan het onderstaande scherm.

‐13‐

- We hebben de grafiek zo gekozen dat er een lineair verband uit moet komen, dus we kiezen voor de optie Linear. De trendlijn wordt getekend van het eerste punt tot en met het laatste punt. Wil je dat de trendlijn nog voorbij het laatste punt loopt dan moet je een getal invullen bij Voorspelling (optie Vooruit). Als je de trendlijn voor het eerste punt wilt laten beginnen dan moet je bij Terug een getal invullen (als je in dit voorbeeld 1 invult dan begint de trendlijn in de oorsprong). In de natuurkunde komt het vaak voor dat de lijn door de oorsprong moet gaan (b.v. als er geen spanning op een lampje staat dan loopt er ook geen stroom). Een cirkel met straal 0 heeft ook een oppervlakte van 0, dus in dit geval moet de trendlijn door de oorsprong gaan. Dit kun je aangeven door het hokje voor Snijpunt met de y-as instellen op aan te vinken en de waarde in dit geval op nul te laten staan. Het bepalen van de richtingscoëfficiënt kun je automatisch door Excel laten doen door het hokje met Vergelijking van grafiek weergeven aan te vinken. In de grafiek komt dan een vergelijking van type y = a.x + b te staan. Waarbij de a dus de r.c. voorstelt. De laatste optie R-kwadraat in grafiek weergeven zegt iets over hoe goed de punten op de lijn liggen. Hoe dichter deze waarde bij 1,000 ligt des te beter de punten op de lijn liggen (voor ons niet echt belangrijk).

‐14‐

Klik tenslotte op OK en je krijgt het resultaat zoals hieronder.

Oppervlakte cirkel 120

y = 3,0976x R² = 0,9989

100

A

80 60 40 20 0 0

10

20

30

40

r2

In de grafiek zie je de vergelijking y = 3,0976x staan. Dit betekent dus dat de r.c. van de lijn 3,0976 is wat redelijk in de buurt van  ligt. Deze formule staat als een tekstvak in de grafiek en kun je nog verder aanpassen. Je kunt ook nog allerlei andere dingen (vorm van de punten, bijschriften, raster, achtergrondkleur, enz.) aanpassen door er op te dubbelklikken. Als je helemaal tevreden kopieer je de grafiek naar het klembord en plak je hem vervolgens in je Word-document. Zelfs dan kun de grafiek nog aanpassen door erop te dubbelklikken

5. Curve fitting In het bovenstaande voorbeeld wisten we van tevoren precies welk verband er zou bestaan tussen de uitgezette grootheden A en r. Als we dit niet hadden geweten dan hadden we Excel kunnen gebruiken om te kijken welk verband er bestaat tussen deze grootheden. We proberen dan een functie te vinden die zo goed mogelijk het verband tussen de grootheden beschrijft. Dit proces heet in het Engels ook wel curve fitting. Daarvoor is het wel noodzakelijk dat je enig idee hebt wat voor soort functie erbij de meetgegevens hoort. Daartoe maak je op dezelfde manier als hierboven beschreven een diagram van je meetpunten. Omdat je nog niet weet welk verband er bestaat zetten we nu A uit tegen r. Deze grafiek is afgebeeld op de volgende pagina. Afhankelijk van je ervaring kun je zien dat het verband tussen de meetwaarden wel eens een parabool zou kunnen zijn. Een parabool is een polynoom van de tweede graad omdat de hoogste macht die voorkomt een 2 is. In Excel wordt om foutieve redenen voor graad het woord ‘volgorde’ gebruikt. Zo is bijvoorbeeld de functie x4 – x2 een vierde graads

‐15‐

polynoom (volgorde 4) omdat de hoogste macht 4 is. (NB een lineaire functie van het type y = ax + b is een eerste graads polynoom)

120 100

A

80 60 40 20 0 0

1

2

3

4

5

6

7

r We kunnen nu een trendlijn laten tekenen en kiezen bij lijntype de optie polynoom van volgorde 2. Bij opties zetten we vinkjes bij ‘vergelijking in de grafiek weergeven’ en ‘Rkwadraat in de grafiek weergeven’ . Dit geeft het onderstaande resultaat.

120

y = 2,9464x2 + 1,0893x - 1,5 R² = 0,999

100

A

80 60 40 20 0 0

1

2

3

4

5

6

7

r De trendlijn loopt netjes langs de punten en de waarde van R2 ligt dichtbij 1,0000. Toch klopt de gevonden functie niet helemaal met de oorspronkelijke functie die was immers y = 3,1415x2 . Dit komt doordat we ten eerste maar een klein stukje van de hele parabool gebruiken en ten tweede doordat we afgeronde getallen hebben gebruikt. Je ‐16‐

kunt de resultaten nog iets verbeteren door een vinkje bij ‘snijpunt met de y-as’ te zetten. Opdrachten Maak op het derde werkblad van je excel-bestand één van de vijf hieronder staande tabellen een op de hiervoor beschreven manier een grafiek worden gemaakt (y verticaal, x horizontaal). De grafiek moet aan de volgende eisen voldoen: De grafiek heeft een titel en de assen hebben namen, Kies voor het grafiekgebied (buitenrand) een gelige achtergrond en kies een kleurovergang. Kies voor het tekengebied (binnengebied) een andere kleur en een ander fraai effect; niet effen. Geef de grafiek horizontale en verticale rasterlijnen. verwijder het eventuele tekstvak aan de rechterkant met de tekst “reeks 1”. Met behulp van ‘curve fitting’ moet je er zien achter te komen welk verband er bestaat tussen de verschillende grootheden. Alle tabellen kunnen worden beschreven met een polynoom. Je moet ontdekken welke graad het beste bij de gegevens past (hoe lager hoe beter). NB de punten zullen nooit precies op de lijn liggen, omdat de y-waarden zijn afgerond. -

Zorg ervoor de formule voor de trendlijn in de grafiek staat.

Welke tabel jij moet gebruiken hangt af van het aantal letters in je achternaam. Daarvoor moet je in Excel het volgende invoeren: - zet in cel A1 je achternaam - zet in cel B1 de formule ‘=LENGTE(A1)’ (Engels: ‘=LEN(A1)’) - en tenslotte in cel C1 de formule ‘=REST(B1 ; 5)’ (Engels: ‘=MOD(B1 ; 5)’) Afhankelijk van het cijfer dat nu in cel C1 staat kies je de bijbehorende tabel. Tabel 0 x y

Tabel 1 x y

-3 4,13

-3 -8,76

-2 -0,81

-1 -3,98

-2 4,24

0 -4,92

-1 3,16

1 -3,82

0 0,05

2 -0,89

1 7,01

3 4,06

2 36,43

Tabel 2 x y

-3 33,20

-2 18,42

-1 7,26

0 0,25

1 -2,67

2 -1,76

3 3,16

Tabel 3 x y

-3 -2,87

-2 8,14

-1 7,23

0 0,11

1 -6,93

2 -7,87

3 3,12

Tabel 4 x y

-3 21,20

-2 13,10

-1 7,03

0 3,12

1 1,50

2 1,31

3 3,42

‐17‐