EVALUASI EFISIENSI TERMINAL BUS ANTAR KOTA DI SURABAYA DENGAN MENGGUNAKAN DATA ENVELOPMENT ANALISIS Nama : Evita Purnaningrum NRP : 1207 100 035 Jurusan : Matematika FMIPA-ITS Dosen Pembimbing : Drs. Sulistiyo, MT Abstrak Terminal bus antar kota sebagai bagian terpenting dari sistem transportasi darat mempunyai peran penting untuk pengendalian dan pengaturan sistem pelayanan angkutan. Dalam hal ini yang akan dibahas adalalah terminal bus antar kota di Surabaya. Untuk memuaskan pengguna terminal maka diperlukan kinerja yang baik dari Dinas Perhubungan. Efisiensi merupakan suatu ukuran yang penting bagi kondisi operasional terminal dan salah satu indikator sukses suatu terminal antar kota secara individual setelah membandingkan dengan seluruh terminal antar kota yang lainnya. Dalam Tugas Akhir ini akan diukur suatu nilai efisiensi relatif dari Terminal bus antar kota di Surabaya dengan menggunakan metode Data Envelopment Analysis (DEA) yang berorientasi pada input . Terminal bus antar kota yang efisien adalah . Sedangkan terminal Osowilangun kinerjanya belum efisien. terminal Bungurasih dengan Sehingga perlu diadakan perbaikan. Yang paling utama adalah pengurangan jalur keberangkatan sebesar 6,13258% dan penambahan kedatangan bus sebesar 6,132562%. Kata kunci: Data Envelopment Analysis, Efisiensi tersebut. Data Envelopment Analysis (DEA) digunakan untuk mengkaji efisiensi relatif perusahaan melalui penggunaan standar komparatif. Data Envelopment Analysis (DEA) dikembangkan sebagai model dalam pengukuran tingkat kinerja atau produktifitas dari sekelompok unit organisasi. Pengukuran dilakukan untuk mengetahui kemungkinankemungkinan penggunaan sumber daya yang dapat dilakukan untuk menghasilkan output yang optimal. Produktifitas yang dievaluasi dimaksudkan adalah sejumlah penghematan yang dapat dilakukan pada faktor sumber daya (input) tanpa harus mengurangi jumlah output yang dihasilkan, atau dari sisi lain peningkatan output yang mungkin dihasilkan tanpa perlu dilakukan penambahan sumber daya. 2. Tinjauan Pustaka 2.1 Terminal Bus Antar Kota Terminal bus adalah tempat sekumpulan bus mengakhiri dan mengawali lintasan operasionalnya. Pada terminal ini terdapat beberapa fasilitas diantaranya adalah tempat menampung penumpang, tempat antrian bus yang akan dinaiki oleh penumpang, terdapat juga tempat parkir bus dan kendaraan penumpang. Fungsi dari terminal bagi penumpang adalah untuk mengakhiri
1. Pendahuluan Sebagai bagian dari transportasi darat, terminal bus antar kota mempunyai peran penting untuk pengendalian dan pengaturan sistem pelayanan angkutan. Dalam hal ini yang akan dibahas adalah terminal bus antar kota di Surabaya. Bagi sebagian masyarakat Surabaya dan luar Surabaya khususnya pengguna jasa angkutan umum (captive raider) keberadaan terminal bus antar kota dirasakan sangat penting sebagai tempat mengawali dan mengakhiri perjalanan keluar masuk wilayah kota Surabaya dan sekitarnya. Permasalahan yang terjadi saat ini adalah ketika terjadi peningkatan jumlah penumpang dan fasilitas yang diberikan kurang memadai, sehingga banyak penumpang yang berdesakan dalam memperebutkan antrian masuk ke dalam bus dan menimbulkan rasa tidak nyaman. Kondisi sistem terminal bus antar kota yang buruk juga akan menyebabkan turunnya efektifitas maupun efisiensi dari sistem transportasi kota secara keseluruhan. Penilaian efisiensi suatu terminal antar kota di Surabaya penting untuk peningkatan kinerja Dinas Perhubungan dalam melayani masyarakat. Dengan menggunakan metode DEA akan dianalisis dan dihasilkan efisiensi terminal 1
perjalanannya, memulai perjalananya atau juga menyambung perjalanannya dengan mengganti (transfer) lintasan bus lainnya. Di lain pihak, bagi pengemudi bus fungsi terminal adalah tempat untuk memulai perjalanan, mengakhiri perjalanan dan juga sebagai tempat bagi kendaraan beristirahat sejenak, yang selanjutnya dapat digunakan juga kesempatan tersebut untuk perawatan ringan ataupun pengecekan mesin.[2]
untuk semua unit yang dibandingkan dalam sebuah populasi. Tujuan dari metode DEA adalah untuk mengukur tingkat efisiensi dari decision-making unit (DMU ie. Terminal bus antar kota) relatif terhadap terminal bus antar kota yang sejenis. Metode DEA menghitung efisiensi teknis untuk seluruh unit. Skor efisiensi untuk setiap unit adalah relatif, tergantung pada tingkat efisiensi dari unit-unit lainnya di dalam sampel. Setiap unit dalam sampel dianggap memiliki tingkat efisiensi yang tidak negatif, dan nilainya antara 0 dan 1 dengan ketentuan satu menunjukkan efisiensi yang sempurna. DEA adalah alat manajemen untuk mengevaluasi tingkat efisiensi relatif sebuah Decision Making Units (DMU) yang bersifat non-parametrik dan multifaktor, baik output maupun input. Yang dimaksud dengan DMU di sini adalah merupakan unit yang dianalisa dalam DEA, dalam hal ini adalah terminal bus antar kota[6]. DEA memiliki formulasi matematis sebagai berikut[3]:
2.2 Definisi Efisiensi Efisiensi didefinisikan sebagai perhitungan rasio output (keluaran) dan atau input (masuk) atau jumlah keluaran yang dihasilkan dari satu input yang digunakan. Suatu perusahaan dikatakan efisien apabila: a. Menggunakan jumlah input yang lebih sedikit bila dibandingkan dengan jumlah unit input yang digunakan oleh perusahaan lain dengan menghasilkan output yang sama. b. Menggunakan jumlah unit input yang sama dapat menghasilkan jumlah output yang lebih besar. Efisiensi merupakan salah satu parameter kinerja yang secara teoritis mendasari seluruh kinerja suatu organisasi. Efisiensi didefinisikan sebagai kesuksesan dalam memproduksi output semaksimal mungkin dari sejumlah input yang diberikan. Efisiensi sebuah perusahaan terdiri dari dua komponen, yaitu efisiensi teknis (technical efficiency) dan efisiensi alokatif (allocative efficiency). Efisiensi teknis menunjukkan kemampuan perusahaan untuk mencapai output semaksimal mungkin dari sejumlah input, dengan demikian semua sumber daya dalam proses produksi digunakan secara maksimal sehingga tidak ada sumber daya yang terbuang. Sedangkan efisiensi alokatif menunjukkan kemampuan perusahaan untuk menggunakan input dengan proporsi seoptimal mungkin pada tingkat harga input tertentu, artinya proses produksi tersebut menggunakan sumber daya dengan biaya yang paling murah untuk setiap output yang dihasilkan. Konsep dari pengukuran efisiensi itu sendiri dapat dilihat dari fokus input atau output.[4] 2.3 Data Envelopment Analysis Metode DEA digunakan untuk mengevaluasi efisiensi relatif dari beberapa objek (benchmarking kinerja) dengan menghitung perbandingan rasio output dan input
t
max k
u yrk
r 1 r m
(2.1)
vx i 1 i ik
Dimana: : bobot dari output ke-r : bobot dari input ke-i : nilai dari output ke- pada unit produksi ke-k : nilai dari input ke- pada unit produksi ke-k : nilai efisiensi output dan input dari unit produksi ke- . : objek yang diteliti 2.3.1 Model DEA-CCR Model DEA-CCR merupakan bentuk original dari metode Data Envelopment Analysis yang dikembangkan pertama kali oleh Charner, Cooper, Rhodes (1978). Pada model DEA-CCR ini juga dikenal sebagai model CRS (Constant Return to Scale), yaitu suatu model yang berasumsi bahwa tiap DMU telah beroperasi secara optimal. Diberikan DMUk yang akan dievaluasi akan ditunjuk sebagai DMUo dimana 0 berkisar antara . Memiliki formula matematis sebagai berikut[1]:
2
∑ ∑
Model DEA-CCR berorientasi diformulasikan sebagai berikut:
input
t m min k S i S r r i
Dengan kendala: ∑ ∑
dengan kendala n
ur , vi 0
(2.2)
j
y rj y rk S r 0 , r = 1, 2, ...,t
j n
Dimana
;
x
;
j
rj
xrk S i 0 , i = 1, 2, ..., m ,
j
j , S i , S r 0
Dengan
adalah output adalah input adalah bobot optimal input u adalah bobot optimal output adalah nilai efisiensi relatif adalah objek yang diteliti Yang diukur oleh Data Envelopment Analysis adalah efisiensi atau seberapa baik DMU tersebut menggunakan sumber dayanya untuk mencapai hasil yang diinginkan. Data Envelopment Analysis mengidentifikasi unit-unit yang efisien (=1) dan unit-unit yang kurang efisien (<1). Bentuk program linier dari model (2.2) adalah : ∑ m
Dengan kendala
v i 1
t
u r 1
i
Pada model diatas, S i adalah variabel slack
untuk input ke-i dan S r adalah variabel slack untuk output ke-r. adalah bilangan real dengan nilai positif yang sangat kecil (lebih kecil dari semua bilangan real positif), yang disebut sebagai elemen non-archimedean. Nilai dalam DEA ditentukan 10 6 . Dengan adanya dalam fungsi objektif diatas, dilakukan optimasi terlebih dahulu sebelum variabelvariabel slacknya. Dengan demikian optimasi variabel-variabel slack tidak mempengaruhi hasil optimasi [7]. DMU dikatakan efisien pada model jika dan hanya jika =1, dan semua slacknya nol ( S i =
x ik 1
0, S r = 0)[3].
m
r
y rj vi xij 0 , i 1
2.3.2 Metode Peminimalan Jarak Friksi atau Distance Friction Minimization (DFM) Metode pendekatan Peminimalan Jarak Friksi atau Distance Friction Minimization (DFM) tidak menggunakan nilai penilaian dari pembuat DMU, namun berdasarkan data itu sendiri. Umumnya DFM ini disajikan untuk membantu suatu DMU untuk meningkatkan efisiensi dengan langkah yang optimal terhadap frontier efisiensi. Model DFM memiliki lima langkah yang disajikan secara empiris yaitu[5]: a. Memecahkan DLPo(Dual linear programming). (DLPo) Dengan kendala (2.6) Akan didapat nilai obyektif optimal , dan diperoleh bobot yang optimal dan .
, u r , vi 0 ,i = 1, 2, ..., m; (2.3) Dan bentuk dual dari model DEA-CCR memiliki formulasi matematis sebagai berikut: Fungsi tujuan min k Dengan kendala: n
x j 1
j ij
xik 0 , i = 1, 2,... , m
n
y j 1
j
rj
yrk , r = 1, 2,..., t
j 0 , j = 1, 2,…, n
, j = 1, 2, ..., n; (2.5)
(2.4)
Dengan adalah bobot optimal masing-masing DMU ke-j Nilai efisiensi ditentukan dengan menggunakan Model DEA-CCR berorientasi input 3
b. Menggunakan masalah,
,
untuk
menyelesaikan
Untuk menentukan jarak optimal setiap dan dengan menggunakan MOQP (2.6) - (2.13). Solusi untuk meminimalkan friksi DMUo tidak efisien dapat dinyatakan dengan formula:
Dengan kendala , (2.14) d. Dalam rangka untuk memastikan adanya slack untuk variabel input dan output, pemecahkan rumus-rumus pada langkah 1 dan langkah 2; dengan menggunakan , , kita bisa memperoleh , . Dalam hal ini, kami yakin bahwa θ ** dihitung sebagai 1. Solusi optimal untuk DMUo yang tidak efisien dapat menggunakan rumus:
(2.7) sehingga akan diperoleh , . Kemudian setiap DMU dapat dikategorikan oleh , dan sebagai berikut: (1) Jika = 1, = = 0: Ini adalah situasi dari DMU efisien. (2) Jika = 1, ≠ 0 atau ≠ 0: solusisolusi penyempurnaan dihasilkan oleh formula: ̀ , ̀
(2.15) Melalui model DFM, dapat ditentukan solusi perbaikan efisiensi berdasarkan standar CCR proyeksi. Keuntungan Utama dari model DFM adalah menghasilkan suatu hasil pada frontier efisiensi yang sedekat mungkin di DMU input dan output. Seperti disebutkan, model DFM tetap memiliki standar pendekatan DEA dan satuan pengukuran input dan output yang berbeda tidak perlu identik, sementara peningkatan proyeksi dalam model DFM tidak perlu memasukkan informasi apriori.
,,
(3) Jika ≠ 1, ≠ 0 atau ≠ 0: solusisolusi penyempurnaan dihasilkan oleh Langkah 3, 4 dan 5. c. Mendapatkan fungsi jarak friksi dan pada persaman (2.6) dan (2.7) yang didefinisikan oleh jarak Euclid. Dengan menggunakan MOQP, menggunakan (pengurangan jarak untuk ) dan (peningkatan jarak untuk ) sebagai variabel: (2.8) √∑ √∑
3. Metodologi Penelitian Metode yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan adalah: a. Identifikasi dan studi literatur b. Pengumpulan data c. Pengolahan data
(2.9)
Dengan kendala ∑
(2.10)
∑
(2.11)
d. Penentuan target perbaikan e. Analisis hasil penyelesaian dan f. Penyusunan laporan.
(2.13) ; ; Dengan adalah jumlah input item untuk DMUo tidak efisien. adalah jumlah output item untuk DMUo tidak efisien. adalah untuk menemukan solusi yang meminimalkan jumlah dari jarak pengurangan input dalam perbaikan friksi. adalah untuk mencari solusi yang meminimalkan jumlah dari jarak augmentasi output dalam perbaikan friksi.
4. Analisis dan Pembahasan 4.1 Pengumpulan Data Terminal Antar Kota Di Surabaya Pada penelitian ini terminal yang dipilih adalah terminal Osowilangun dan terminal Bungurasih. Data yang diambil adalah Input dan Output. Input yang akan digunakan dalam
penelitian ini adalah jumlah karyawan dinas perhubungan terminal bus antar kota, luas 4
lahan ruang tunggu, jumlah jalur pemberangkatan bus, jumlah jalur kedatangan bus, luas lahan tempat tunggu dan tempat istirahat bus. Output yang akan diteliti adalah jumlah penumpang, jumlah bus yang datang, dan jumlah bus yang keluar.
dan semua slacknya nol ( S i = 0, S r = 0). Nilai efisiensi, slack input dan slack output setiap DMU setelah dilakukan perhitungan dengan program linggo 11 yaitu dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.2 nilai slack input dan slack output setiap DMU DMU Terminal Terminal Slack Osowilangun Bungurasih
Tabel 4.1 Nilai input dan Output Tiap terminal antar kota di Surabaya Input(I)/ TerminaL Oso Terminal Output(O) wilangun Bungurasih Jumlah karyawan 72 197 Ruang Tunggu 12150 7228 Tempat parkir bus 13500 22258 Jalur keberangkatan 4 16 Jalur kedatangan 2 3 Jumlah penumpang 9444 49177 Bus berangkat 298 1476 Bus datang 331 1497
1429,427 0 28,35671 0 0 0 20,12091 0 9147,717 0 7018,438 0 0 0 1,105544 0 Berdasarkan Gambar 4.1 dan Tabel 4.2 nilai efisiensi relatif DMU dapat dikelompokkan menjadi 2 kelopok yaitu: 1. DMU dengan = 1, = = 0 yaitu Terminal Bungurasih. DMU ini sudah efisien. 2. DMU dengan ≠ 1, ≠ 0 atau ≠0 yaitu Terminal Osowilangun. DMU ini belum efesien sehingga dilakukan proyeksi untuk meningkatkan efisiensinya kearah yang efisien.
4.2 Penilaian Efesiensi dengan Menggunakan DEA Dalam menentukan nilai efisiensi ini digunakan LINGO11. Model DEA-CCR digunakan untuk mencari nilai efisiensi teknis CRS yang * didefinisikan sebagai k dimana diperoleh dengan menyelesaikan persamaan Fungsi tujuan:
4.3 Proyeksi Pendekatan Peminimalan Jarak Friksi Metode Peminimalan Jarak Friksi yang dikenal dengan metode Distance Friction Minimization (DFM) merupakan suatu metode peningkatan efisiensi yang memproyeksikan DMU yang tidak efisien ke arah efisien yang tidak menggunakan pengurangan input secara seragam atau proporsional. Metode ini memiliki lima langkah yaitu: Langkah 1. Mencari nilai objektif optimalnya yaitu nilai efisiensi dengan menggunakan persamaan dan bobot optimal input dan output dicari dengan menggunakan persamaan sebagai berikut: Fungsi tujuan:
Dengan kendala: ∑
∑
(4.1) Dengan k adalah objek yang diteliti dalam hal ini adalh terminal Osowilangun dan terminal Bungurasih. DMU dikatakan efisien secara teknis pada model jika dan hanya jika =1, 5
dengan kendala
Jarak minimal input dan output
Terminal
0 0 0 0,2453032 0 0
(4.2) Dengan menggunakan LINGGO11 diperoleh nilai virtual input dan virtual output sebagai berikut: Tabel 4.3 Nilai bobot input dan bobot output DMU tidak efisien Bobot DMU 1 input dan Terminal Osowilangun output
0 20,29878
Langkah 4. Dengan menggunakan persamaan (4.4) dicari Solusi untuk meminimalkan jarak friksi pada DMU yang tidak efisien. Nilai input dan output yang tidak efisien setelah dilakukan proyeksi dengan menggunakan program linggo 11 dapat dilihat pada tabel 4.5. Tabel 4.5 Solusi Peminimalan Jarak Friksi Variabel Input dan Output Input(I)/Output(O) TerminaL Oso wilangun Jumlah karyawan 72 Ruang Tunggu 12150 Tempat parkir bus 13500 Jalur keberangkatan 3,7546968 Jalur kedatangan 2 Jumlah penumpang 9444 Bus berangkat 298 351,29878 Bus datang Langkah 5. Pada langkah ini akan dipastikan adanya slack untuk variabel input dan variabel output pada tabel 4.5 dengan menyelesaikan fungsi pada langkah 1 dan langkah 2. Dengan menggunakan langkah 1 diperoleh nilai efisiensi DMU yang dipastikan akan dihasilkan nilai efesiensi sama dengan 1 yang berarti DMU sudah efisien. Berdasarkan langkah 2 diperoleh nilai slack input dan slack output setiap DMU. Nilai efesiensi dan slack setiap DMU dapat dilihat pada tabel 4.6.
0 0 0.002672011 0 0 0 0.2500000 0
Langkah 2. Gunakan nilai efisiensi untuk memperoleh nilai slack pada input dan output. Pada pembahasan Sebelumnya telah dihitung nilai slack input dan output pada setiap DMU. Nilai slack input dan output pada DMU yang tidak efesien dapat dilihat pada tabel 4.2 yaitu pada terminal Osowilangun. Langkah 3. Pada langkah ini digunakan fungsi peminimalan jarak friksi yang didefinisikan pada persamaan berikut. √ √
Dengan kendala: (
DMU Osowilangun
)
(4.3) Jarak minimal input dan output DMU setelah dilakukan perhitungan dengan program linggo 11 yaitu dapat dilihat pada tabel 4.4
Tabel 4.4 jarak minimal input dan output DMU tidak efisien 6
Tabel 4.6 Nilai efisiensi dan slack DMU dengan input dan output optimal DMU 1 Nilai slack Terminal Osowilangun 2096,294 48,37074 0 25,77029 10453,81 8276,746 0 1,295994 Solusi yang optimal dapat dilakukan proyeksi dengan menggunakan persamaan
Bus datang(O)
5. Kesimpulan dan Saran Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Target perbaikan Metode DFM dengan mencari jarak terdekat merupakan suatu perbaikan efisiensi yang tidak melakukan pengurangan setiap input secara proporsi tetapi berdasarkan jarak metrik euclidean.
(4.5) Dari persamaan diatas dapat diperoleh hasil sebagai berikut: Tabel 4.7 Nilai input dan output yang sudah diproyeksi Input(I) atau output(O) Jumlah karyawan (I) Ruang Tunggu(I) Tempat parkir bus(I) Jalur keberangkatan(I) Jalur kedatangan(I) Jumlah penumpang (O) Bus berangkat(O) Bus datang(O)
atau
atau
atau
72
25,77029
46,22971
12150
10453,81
1696,19
13500
8276,746
5223,254
0
3,7546968
2
1,295994
0,704006
9444
2096,294
11540,294
298 351,29878
48,37074 0
346,37074 351,29878
3,7546968
2. Analisa dari hasil penilitian kali ini adalah: a. Terminal bus antar kota di Surabaya yang efisien adalah terminal Bungurasih dengan = 1, = =0 b. Solusi perbaikan untuk terminal yang tidak efisien adalah dengan menggunakan metode DFM yaitu mengurangi beberapa input dan penambahan output. Jika dilakukan perbaikan yang utama adalah dengan mngurangi jalur keberangkatan sebesar 6,13258% dan penambahan kedatangan bus sebesar 6,132562%.
Saran Saran yang dapat dikembangkan untuk penelitian selanjutnya adalah : 1. DEA memiliki model yang dapat dikembangkan untuk meneliti suatu DMU, oleh karena itu untuk penelitian selanjutnya dapat digunakan model DEA untuk fasilitas publik yang lainnya. 2. Penggunaan target perbaikan efisiensi lain dapat digunakan yaitu pendekatan model DFM dengan DEA-BBC dan model Generalized Goals-achievement.
Hasil proyeksi input dan output ke daerah efisien dengan menggunakan metode DFM dapat dilihat pada tabel 4.8. Tabel 4.8 Nilai input dan output hasil proyeksi dengan metode DFM Input(I)/Output(O) Jumlah karyawan (I) Ruang Tunggu(I) Tempat parkir bus(I) Jalur keberangkatan(I) Jalur kedatangan(I) Jumlah penumpang (O) Bus berangkat(O)
351,29878
Pada tabel 4.7 merupakan hasil proyeksi input dan output ke daerah efisien pada DMU dengan menggunakan metode DFM. Hasil proyeksi ini sudah optimal karena DMU terminal Osowilangun mempunyai nilai efisiensi 1 dan = =0 Model DFM memiliki empat jenis proyeksi yang tergantung pada nilai slack, yaitu tipe nonslack, tipe input-slack, tipe output-slack, dan tipe input-output-slack. Berdasarkan nilai slack pada Tabel 4.6 DMU Osowilangon merupakan tipe input-output-slack .
Nilai input dan output 46,22971 1696,19 5223,254 3,7546968 0,704006 11540,294 346,37074
7
6. Daftar Pustaka [1]Boussofiane,A. R.G. Dyson and E. Thanassoulis. (1991), “Applied data envelopment analysis”, European Journal of Operation Research, vol.52, pp. 1-15. [2]Basuki, Kami Hari. Februari 2011. Terminal. URL http://kamiharibasuki.blogspot.com/2009/08/t erminal.html(diakses tanggal 22 Februari 2010). [3]Cooper, William W. Lawrence M. Seiford. dan Kaoru Tone, “Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEASolver Software Second Edition”, Springer. [4]Sholihah, Laily Aminatus. 2010. “Pengukuran dan Analysis Efisiensi Bank Pembangunan Daerah Menggunakan Metode Data Envelopment Analysis (DEA)”. Tugas Akhir, Jurusan Matematika, ITS. Surabaya. [5]Suzuki, Soushi. Peter Nijkamp. Piet Rietvelt. dan Eric Pels (2010), ”a distance friction minimization approach in data envelopment analysis: a comparative study on airport efficiency ”, European Journal of Operation Research, Vol. 207, pp. 11041115. [6]Yeni. Suparno. Nurhadi Siswanto, “Penerapan Data Envelopment Analysis dalam Pemilihan Supplier dan perbaikan Performansi Supplier”, Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi II, Surabaya 30 Juli 2005. [7]Zhu, Joe. 2009. Quantitative Models for Performance Evaluation and Benchmarking : Data Envelopment Analysis with Springer Spreadsheets. 2 nd ed. Science+Business Media, LLC.
8
9
