Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka
´ Eukleidova konstrukce pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´
ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza
Ondˇrej Chvojka
Shrnut´ı
Katedra filosofie ´ Zapadoˇ ceska´ Univerzita
ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´
ˇ uheln´ Peti ık ´
Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
Proˇc? v´yznam, symbolika, zlat´y ˇrez, dokonalost, sloˇzitost konstrukce
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
Zlat´y ˇrez
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´
ˇ ritelnost strany a uhlopˇ Nesoumeˇ r´ıcˇ ky ´
Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
ˇ ˇ uheln´ Mejme jednotkovou useˇ ık, jehoˇz ´ cku 1 a z n´ı sestaven nejmenˇs´ı takov´y peti ´ ˇ uheln´ strana i uhlopˇ r´ıcˇ ka je beze zbytku sestavena z 1. Pak existuje menˇs´ı peti ık, ´ ´ jehoˇz strana i uhlopˇ r´ıcˇ ka je beze zbytku sestavena z 1, viz obr., coˇz je spor. ´
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
ˇ ıpa´ hvezda ˇ Petic´
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ ı ulohy Zadan´ ´ ´ ˇ uheln´ Vpiˇs do kruhu daneho peti ık stejnostrann´y a stejnouhl´ ´ ´ y“ [IV.xi] ”
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ ı peti ˇ uheln´ Anal´yza vepsan´ ıka ´ ´ ´ ´ ı metoda anal´yzy? Necht’ to, co hledame, mame pˇred sebou. Existuje univerzaln´ ´ ani ´ na intuici, inspiraci, vytrvalost a dosavadn´ı znalosti. Pokud ne, jsme odkaz
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ ı peti ˇ uheln´ Anal´yza vepsan´ ıka ´ ´ z´ı stejne´ tetivy“ ˇ stejn´ym obloukum [III.xxix] ˚ naleˇ ” stejne´ uhly obvodove´ stoj´ı na stejn´ych oblouc´ıch“ [III.xxvi] ´ ”
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ ı peti ˇ uheln´ Anal´yza vepsan´ ıka ´ ´ z´ı stejne´ tetivy“ ˇ stejn´ym obloukum [III.xxix] ˚ naleˇ ” stejne´ uhly obvodove´ stoj´ı na stejn´ych oblouc´ıch“ [III.xxvi] ´ ”
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ ı peti ˇ uheln´ Anal´yza vepsan´ ıka ´
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ ı peti ˇ uheln´ Anal´yza vepsan´ ıka ´ Symetricky:
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´
´ ı peti ˇ uheln´ Anal´yza vepsan´ ıka ´
Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
I Konstrukce rovnoramenneho ´ ´ ´ dvakrat ´ trojuheln´ ıka s uhly pˇri zakladn ach ´ ´ ˇ s´ımi uhlu vetˇ pˇri vrcholu [IV.x] ´ I Vepsan´ ´ ı trojuheln´ ´ ıka stejnouhl s dan´ym trojuheln´ ıkem do dane´ ´ ´ eho ´ kruˇznice [IV.ii] I Rozpulen´ [I.ix] ˚ ı uhlu ´ I Evidence tvrzen´ı: stejne´ uhly obvodove´ stoj´ı na stejn´ych oblouc´ıch [III.xxvi] ´ I Evidence tvrzen´ı: stejn´ym obloukum ´ z´ı stejne´ tetivy ˇ [III.xxix] ˚ naleˇ
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´
´ ı peti ˇ uheln´ Anal´yza vepsan´ ıka ´
Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
I Konstrukce rovnoramenneho ´ ´ ´ dvakrat ´ trojuheln´ ıka s uhly pˇri zakladn ach ´ ´ ˇ s´ımi uhlu vetˇ pˇri vrcholu [IV.x] ´ I Vepsan´ ´ ı trojuheln´ ´ ıka stejnouhl s dan´ym trojuheln´ ıkem do dane´ ´ ´ eho ´ kruˇznice [IV.ii] I Rozpulen´ [I.ix] ˚ ı uhlu ´ I Evidence tvrzen´ı: stejne´ uhly obvodove´ stoj´ı na stejn´ych oblouc´ıch [III.xxvi] ´ I Evidence tvrzen´ı: stejn´ym obloukum ´ z´ı stejne´ tetivy ˇ [III.xxix] ˚ naleˇ
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´
´ ı peti ˇ uheln´ Anal´yza vepsan´ ıka ´
Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ je tˇreba tyto konstrukce a tvrzen´ı analyzovat, aˇz nahledneme, ´ Dale jak vˇsechny ´ ım postulat ´ u˚ a jak evidovat spravnost ´ konstrukce tvoˇrit pouze uˇz´ıvan´ vˇsech d´ılˇc´ıch tvrzen´ıch pouze uˇzit´ım axiomu. ˚ ´ ı na ˇradu synteza: ´ ´ Pak pˇrichaz´ samotna´ konstrukce a evidence spravnosti podle ´ pˇredpisu vytvoˇreneho anal´yzou.
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ ´ ı z Antiky. V Zakladech ´ ´ ´ Prvn´ı anal´yza naˇs´ı ulohy pochaz´ je popsana jen synteza: ´
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ ˇ Mejme libovolnou useˇ ´ cku GF .
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ ˇ ı GF v podivnem ´ pomeru“ ˇ Rozdelen´ ”
ˇ Rozdelme GF v bodeˇ J tak, aby JG × GF = JF 2 [II.xi].
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ ˇ ı GF v podivnem ´ pomeru“ ˇ Rozdelen´ ”
ˇ Rozdelme GF v bodeˇ J tak, aby JG × GF = JF 2 . [II.xi]
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ ˇ ı GF v podivnem“ ´ ˇ Rozdelen´ pomeru ”
ˇ Rozdelme GF v bodeˇ J tak, aby JG × GF = JF 2 . [II.xi]
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ ˇ ı GF v podivnem“ ´ ˇ Rozdelen´ pomeru ”
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ ˇ ı GF v podivnem“ ´ ˇ Rozdelen´ pomeru ”
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ ˇ ı GF v podivnem“ ´ ˇ Rozdelen´ pomeru ”
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ ˇ ı GF v podivnem“ ´ ˇ Rozdelen´ pomeru ”
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ Rovnoramenn´y trojuheln´ ık ´ ´ ´ vetˇ ˇ s´ı uhlu Sestroj rr 4 maj´ıc´ı uhly pˇri zaklad eˇ dvakrat pˇri vrcholu. [IV.x] ´ ´
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ Rovnoramenn´y trojuheln´ ık ´ ´ ´ vetˇ ˇ s´ı uhlu Sestroj rr 4 maj´ıc´ı uhly pˇri zaklad eˇ dvakrat pˇri vrcholu. [IV.x] ´ ´
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ Rovnoramenn´y trojuheln´ ık ´ ´ ´ vetˇ ˇ s´ı uhlu Sestroj rr 4 maj´ıc´ı uhly pˇri zaklad eˇ dvakrat pˇri vrcholu. [IV.x] ´ ´
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ Rovnoramenn´y trojuheln´ ık ´
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ ´ ı trojuheln´ ´ Vepsan´ ıku stejnouhl ´ ´ eho ´ Vpiˇs do kruhu daneho trojuheln´ ık s dan´ym trojuheln´ ıkem stejnouhl´ ´ ´ ´ y [IV.ii].
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ ´ ı trojuheln´ ´ Vepsan´ ıku stejnouhl ´ ´ eho ´ Vpiˇs do kruhu daneho trojuheln´ ık s dan´ym trojuheln´ ıkem stejnouhl´ ´ ´ ´ y [IV.ii].
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ Rozpulen´ ˚ ı uhlu ´ Dan´y uhel jest rozpuliti ´ ˚ [I.ix].
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ Rozpulen´ ˚ ı uhlu ´ Dan´y uhel jest rozpuliti ´ ˚ [I.ix].
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ Rozpulen´ ˚ ı uhlu ´ Dan´y uhel jest rozpuliti ´ ˚ [I.ix].
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ Rozpulen´ ˚ ı uhlu ´
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´ Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
´ podle Zaklad ´ Synteza u˚ ˇ uheln´ Peti ık vepsan´y ´
Eukleidova konstrukce ´ pravidelneho ˇ uheln´ peti ıka ´
Shrnut´ı
Ondˇrej Chvojka ˇ uheln´ Peti ık ´ Anal´yza ´ Synteza Shrnut´ı
I anal´yza x synteza ´ I neuˇziteˇcnost x krasa ´ I v´yznam – tˇr´ıben´ı myˇslen´ı (racionaln´ ´ ı zduvod ˇ an´ ´ ı pravd) nov ˚ I symbolika I otazka ´ konstruovatelnosti pravideln´ych mnohouheln´ ıku˚ ´
