EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA
TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
ALAPMÉRTÉKEGYSÉGEK A fizikában és a méréstudományban mértékegységeknek hívjuk azokat a méréshez használt egységeket, amivel a fizikai mennyiségeket pontosan meg tudjuk határozni. A kísérletek megismételhetősége a tudományos módszer legfontosabb jellemzője. Ehhez szabványokra van szükségünk, és ahhoz, hogy egységes mérési szabványokat hozzunk létre, szükségünk van a mértékegységek rendszerére. A tudományos mértékegységek valójában a régi súly- és térfogatmértékek általánosításából keletkeztek, melyeket már régóta használunk a kereskedelemben. A különböző mértékegységrendszerek eltérő alapegységeket választottak. A leggyakrabban használt mértékegységrendszer az SI rendszer, vagy más néven a Mértékegységek nemzetközi rendszere, melynek mértékegységei az SI-alapegységekből származnak. Minden SI származtatott egység ezen alapegységekből levezethető. alapegység neve
mennyiség jele
neve
jele
méter
m
hossz
l
kilogramm
kg tömeg
m
másodperc
s
idő
t
kelvin
K
abszolút hőmérséklet
T
amper
A
elektromos áramerősség
I
mól
mol anyagmennyiség
n
kandela
cd fényerősség
Iv
Hossz – a hossz vagy hosszúság a távolsággal rokon kifejezés, hosszról inkább egy objektum lineáris méretével kapcsolatban, azaz annak két pontja közötti távolságként szoktunk beszélni, míg távolságról különböző objektumok közötti távolságként. A hossz emellett általában a két lehetséges vízszintes méret közül a hosszabbat jelenti, míg a rövidebbik a szélesség, a függőleges méret pedig a magasság. A hosszúság egyik különleges megjelenése körök esetében a sugár, átmérő vagy a húr. Mértékegysége: m (méter). Jele: l (longitudo).
1. ábra: Hossz értelmezése egy térbeli elemen (testen)
A hossz szokásos kisebb és nagyobb egységei: μm <x1000 mm <x10 cm <x10 dm <x10 m <x1000 km –1–
TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK – MÉRÉS TANTÁRGY
A hossz gépészetben szokásos egysége a mm. Ez azt jelenti, hogy a gépészeti rajzokon feltüntetett hosszúság mértékegységek külön megjelölés nélkül mm mértékegységben értelmezendőek. Tömeg – a tömeg a fizikai testek tulajdonsága, amely a bennük lévő anyag és energia mennyiségét méri. A súlytól eltérően a tömeg mindig ugyanaz marad, akárhová kerül is a hordozója. A tömegnek központi szerepe van a klasszikus mechanikában és a vele kapcsolatos területeken. Mértékegysége: kg (kilógramm). Jele: m (massa). A tömeg szokásos kisebb és nagyobb egységei: mg <x1000 g <x10 dkg <x100 kg <x100 q <x10 t
Idő – világunkban az egyetlen állandó a változás maga. A világmindenség nem rögzített valami, összetevő részei állandó mozgásban vannak, változnak és fejlődnek. Az idő e változás értelmezésére és mérésére kialakult fogalom. A megfigyelés tárgyai időben különböző állapotokban találhatók, melyeket azok múlt-, jelen- és jövőbeni állapotának tekintünk. Mértékegysége: s (másodperc - secundum). Jele: t (tempus). Az idő szokásos kisebb és nagyobb egységei: μs <x1000 ms < x1000 s <x60 perc <x60 óra <x24 nap <x7 hét
Hőmérséklet – a hőmérséklet az anyagok egyik fizikai jellemzője, állapothatározó. Változása szorosan összefügg az anyag más tulajdonságainak változásával. E jellemzőt az ember elsősorban tapintás útján, a hőérzettel észleli, másodsorban hőmérő segítségével. Fizikai szempontból a hőmérséklet az anyagot felépítő részecskék átlagos mozgási energiájával kapcsolatos mennyiség. Mértékegysége: K (kelvin). Jele: T (temperare). A hőmérséklet szokásos kisebb és nagyobb egységei: nincsenek használatban Hőmérséklet további mértékegységei – Kelvin-skála (abszolút nulla fok) – Celsius-skála (olvadó és forró víz) – Fahrenheit-skála (sós oldat és emberi test) Szög – a sík egy pontjából kiinduló két félegyenes a síkot két tartományra osztja. Az egyik tartomány és a két félegyenes szöget alkot. A szög jelentheti a félegyenesek által határolt síkrészeket (szögtartomány) illetve magukat a félegyeneseket is (szögvonal). Azt, hogy a két szögtartomány közül melyikről van szó, a szárak közé rajzolt körívvel jelezzük. A félegyenesek közös pontját a szög csúcsának, a félegyeneseket a szög szárainak nevezzük.
–2–
TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK – MÉRÉS TANTÁRGY
2. ábra: Szögek (szögtartományok) értelmezése
Mértékegysége: ° (fok). Jele: … (angulus, digressus). A szög szokásos kisebb és nagyobb egységei: másodperc (") <x60 perc (') < x60 fok (°) A szöget szokás radián (vagy ívmérték) mértékegységben is mérni. Egy radián az szög, amelynél egységsugarú kör esetén az ív hossza megegyezik a sugár hosszával. Az ilyen szög megközelítőleg 57,3°. A fokok és radiánok közötti átváltás során az alábbi összefüggést használjuk: 2π = 360°. Szögek felosztása – derékszög, amely pontosan 90°, – egyenesszög, amely pontosan 180°, – teljes szög, amely pontosan 360°, – hegyesszög, amely kisebb mint 90°, – tompaszög, amely nagyobb mint 90°, de kisebb mint 180°, – homorúszög, amely nagyobb 180°, de kisebb mint 360°. Nevezetes szögek: 30°, 45°, 60°, 90° és ezek többszörösei vagy összegei. Terület – egy síkidom nagyságának mérete. A felületet, a testek síkba terítésekor keletkezett síkidom által elfoglalt területként értelmezhetjük. A hosszúságból levezethető mértékegység. A síkidomok területét úgy közelíthetjük, hogy az adott síkidomot rengeteg apró ismert területű négyzetre, például egységnyi oldalú négyzetre osztjuk és területüket összeadjuk. Matematikailag a terület meghatározásának leggyakoribb eszköze az integrálszámítás. Mértékegysége: m2 (négyzetméter). Jele: A (ambitus). A terület szokásos kisebb és nagyobb egységei: mm2 <x100 cm2 <x100 dm2 <x100 m2 <x1.000.000 km2 Terület további mértékegységei: ár, hektár, hold, négyszögöl, négyszögláb.
–3–
TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK – MÉRÉS TANTÁRGY
3. ábra: Felszín és terület értelmezése
Térfogat – megadja, hogy egy adott test mekkora helyet foglal el a térben. A térfogatot (különösen folyadéktároló vagy egyéb edények, tartályok térfogatát) általánosan űrtartalomnak nevezzük. A szilárd test térfogata egy mennyiség, amely a test három dimenzióban elfoglalt méretét adja meg. Az egydimenziós dolgoknak (vonalak) és a kétdimenziós síkidomoknak (négyzetek) a háromdimenziós térben nulla a térfogatuk. A testek térfogatát úgy közelíthetjük, hogy az adott testet rengeteg apró ismert térfogatú kockára, például egységnyi oldalú kockára osztjuk és térfogatukat összeadjuk. Matematikailag a térfogat meghatározásának leggyakoribb eszköze az integrálszámítás. Mértékegysége: m3 (köbméter), illetve l (liter). Jele: V (---). A térfogat szokásos kisebb és nagyobb egységei: mm3 <x1000 cm3 <x1000 dm3 <x1000 m3 <x1.000.000.000 km2 Térfogat további mértékegységei: Más országokban szokásos térfogat egységek: uncia, gallon, font. Űrmérték1 – a térfogat másik szempontból történő megközelítése. Alapvetően folyékony, darabos, illetve por állagú anyagok tárolásánál használt mértékegység. A tárolóedényekbe tölthető anyagmennyiségre utaló jellemző. A térfogat az a fizikai jellemző, amely a világ egyes részein, de akár egy országon belül tájegységenként is jelentősen eltérő saját egységekkel rendelkezik. Mértékegysége: l (liter). Jele: V (---). Az űrmérték szokásos kisebb és nagyobb egységei: ml <x10 cl <x10 dl <x10 l <x100 hl Űrmérték további mértékegységei: akó, csöbör, dézsa, icce, véka. Más országokban szokásos űrmérték egységek: uncia, pint, kvart, gallon.
1
http://www.mol.gov.hu/bal_menusor/hasznalat/oktatas/mindenkinek/kerdezz_-_felelek/mertekegysegek/urmertekek.html
–4–
TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK – MÉRÉS TANTÁRGY
Az űrmértékek és a térfogatok közötti árjárhatóságot (átválthatóságot) az, az összefüggés adja meg, amely alapján az 1 liter víz pontosan 1 dm3-es tárolóban fér el. Ennek megfelelően 1 ml = 1 cm3, és 1000 l = 1 m3. Sűrűség – az adott térfogategység tömegének mértéke. Ha egy test sűrűsége nagyobb, az annyit jelent, hogy adott térfogat-egységenként nagyobb a tömege. Egy test átlagos sűrűsége egyenlő a teljes tömeg és a teljes térfogat hányadosával. Egy sűrűbb anyagú test (vas) kisebb térfogatot foglal el, mint egy ugyanakkora tömegű kisebb sűrűségű anyag (víz). A sűrűségnek csak homogén testeknél van értelme. Vegyük a homokot példának. Ha egy tárolót lazán feltöltünk homokkal és elosztjuk a homok tömegét a tároló térfogatával, akkor kapunk egy értéket. Ha ezt a tárolót újra feltöltjük, és hagyjuk, hogy a homok jobban összeálljon, akkor az előzőnél nagyobb értéket kapunk. Mindkét esetben a térfogat egy részét a homokszemek közti hézagok foglalják el. Mértékegysége: kg/m3 (kilógramm per köbméter). Jele: ρ (ró - görög). anyag
kg/m3
anyag
kg/m3
anyag
kg/m3
Irídium
22650 Ólom
11340 Magnézium
1740
Ozmium
22610 Ezüst
10490 Tengervíz
1025
Platina
21450 Réz
8960 Víz
1000
Arany
19300 Vas
7870 Jég
917
Volfrám
19250 Ón
7310 Etil-alkohol
790
Urán
19050 Titán
4507 Benzin
730
Higany
13580 Gyémánt
3500 Aerogél
Palládium
12023 Alumínium
2700
3
1. táblázat: Néhány anyag sűrűsége
Prefixumok A fizikai mennyiségek gyakran nagyon nagy, nagyon kicsi mennyiségben vannak jelen. Ekkor alkalmazhatjuk a mértékegységek előtagjait, vagy prefixumait. A prefixumok a mértékegység kisebb, vagy nagyobb mennyiségeit jelölik. Az előtagok a 10 számrendszernek megfelelően 10 hatványaival módosítják az alapmértékegységet. előtag (prefixum) név
előtag (prefixum)
jel
hatvány
dk
101
hekto-
h
102
száz
kilo-
k
103
ezer
M
106
G
109
deka-
megagiga-
számnév
tíz
millió milliárd
név
jel
hatvány
számnév
d
10-1
tized
centi-
c
10-2
század
milli-
m
10-3
ezred
μ
10-6
milliomod
n
10-9
milliárdod
deci-
mikronano-
2. táblázat: Gépészetben használt prefixumok
–5–
TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK – MÉRÉS TANTÁRGY
Átváltások2 és felbontások ÁTVÁLTÁSOK 3245,3 m =
km =
cm =
dm =
mm
634,2 l =
hl =
ml =
dl =
cl
3245 s =
perc =
nap =
óra =
hét
743,25 kg =
t=
dkg =
g=
mg
23,456° =
'=
"=
FELBONTÁSOK
2
32.453,25 mm =
km
m
dm
cm
mm
612.234 ml =
hl
l
dl
cl
ml
323.245 s =
hét
nap
óra
perc
s
234.743,2325 dkg =
t
kg
dkg
g
cg
23,456° =
°
'
"=
http://ipkamera.hu/METRICA/metrica.htm
–6–
μm
mg
