ESTIMASI OUTSTANDING CLAIMS LIABILITY DAN ANALISIS SENSITIFITAS : MODEL PROBABILISTIC TREND FAMILY (PTF)
TESIS Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister dari Institut Teknologi Bandung
Oleh
ARIF HERLAMBANG NIM : 20806002 Program Studi Magister Aktuaria
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008
ESTIMASI OUTSTANDING CLAIMS LIABILITY DAN ANALISIS SENSITIFITAS : MODEL PROBABILISTIC TREND FAMILY (PTF) Oleh
Arif Herlambang NIM : 20806002
Program Magister Aktuaria Institut Teknologi Bandung
Menyetujui, Pembimbing
Tanggal
Juni 2008
Pembimbing
_________________________ Dumaria R Tampubolon, Ph.D
ABSTRAK
ESTIMASI OUTSTANDING CLAIMS LIABILITY DAN ANALISIS SENSITIFITAS : MODEL PROBABILISTIC TREND FAMILY (PTF)
Oleh Arif Herlambang NIM : 20806002 Outstanding claims liability adalah pertanggungjawaban perusahaan asuransi terhadap utang klaim yang masih harus dibayarkan. Banyak model dapat digunakan untuk menaksir outstanding claims liability pada kelas long tail business. Namun beberapa asumsi yang digunakan model-model tersebut jarang dipenuhi data klaim, selain itu trend dalam development year dan payment year periods belum dilibatkan oleh beberapa model. Model probabilistic trend family (PTF), diharapkan dapat mengatasi kelemahan di atas. Dalam tesis ini akan diuraikan penaksiran outstanding claims liability menggunakan model PTF beserta tahapannya. Mulai dari analisis awal terhadap data klaim, sampai penaksiran outstanding claims liability. Sensitifitas hasil taksiran outstanding claims liability model PTF diukur menggunakan leverage. Leverage dapat digunakan untuk menilai robustness dari suatu model pada penaksiran outstanding claims liability.
Kata kunci : Outstanding claims liability, long tail business, development year period, payment year period , probabilistic trend family, sensitifitas, leverage.
i
ABSTRACT
ESTIMATION OF OUTSTANDING CLAIMS LIABILITY AND SENSITIVITY ANALYSIS: PROBABILISTIC TREND FAMILY (PTF) MODEL By Arif Herlambang NIM : 20806002
Outstanding claims liability is the insurance companies’ corporate responsibility towards future debt. There are a number of existing models used to estimate the outstanding claims liability for long tail business. However, some of the assumptions imposed on these models are not met by the claims data under consideration. Furthermore, trends in the development year and payment year periods are not taken into account by these models. The Probabilistic Trend Family (PTF) model is developed to overcome these problems. In this thesis, PTF model is described; and the process of estimating the outstanding claims liability, starting from the preliminary analysis of the claims data to the estimation of the outstanding claims liability is explained. Furthermore, the sensitivity of the obtained estimate of the outstanding claims liability is analyzed using a tool called leverage. Leverage can be used to evaluate the robustness of the model used to estimate the outstanding claims liability.
Keywords : Outstanding claims liability, long tail business, development year period, payment year period , probabilistic trend family, sensitivity, leverage.
ii
PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS
Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengarang dengan mengikuti aturan HaKI yang berlaku di Institut Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya.
Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seizin Direktur Program Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung.
iii
KATA PENGANTAR Dengan memanjatkan puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat dan karunia-Nya, akhirnya penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Selama penyusunan tesis ini tidak sedikit kesulitan yang penulis hadapi disebabkan oleh keterbatasan pengetahuan, maupun pengalaman. Oleh karena itu penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, namun penulis berharap kiranya tesis ini dapat memberikan manfaat dengan segala kekurangannya.
Pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang sebesarbesarnya kepada : 1. Ibu Dumaria R Tampubolon, Ph.D selaku dosen pembimbing yang dengan penuh kesabaran telah bersedia meluangkan waktu untuk membimbing dan memberikan pengarahan dan saran-saran yang berguna kepada penulis dalam menyelesaikan tesis ini. 2. Bapak Dr. Sutawanir Darwis, sebagai dosen penguji dan pengajar selama menempuh pendidikan program Magister. 3. Bapak Rianto A Djojosugito, Ph.D, FSAI sebagai dosen penguji yang telah bersedia meluangkan waktu untuk menguji dan memberikan saran serta masukan yang berguna kepada penulis. 4. Bapak Dr. M. Syamsuddin, Dr. Kuntjoro Adji, Prof. Dr Bermawi P Iskandar, Drs. H. Tugendar M, FSAI, selaku dosen pengajar yang telah membimbing serta memberi bekal ilmu pengetahuan yang sangat berharga kepada penulis selama mengikuti kuliah. 5. Semua staf dosen, tata usaha, perpustakaan dan laboratorium Departemen Matematika ITB . 6. Keluarga di Surabaya (Rungkut dan Bumiarjo), serta istriku tercinta atas doa, dukungan, kesabaran dan kesetiaannya. 7. Teman-temanku : pak Adolf, Aoh, David, Yadi, dan Ronald serta aktuaria angkatan 07 atas bantuan dan suportnya. 8. Universitas Surabaya untuk beasiswa yang diberikan sehingga studi berjalan dengan lancar.
iv
9. Teman-teman Adpesdam
Universitas Surabaya atas kerjasama dan
bantuannya. 10. Teman-teman di Departemen Mipa Universitas Surabaya atas dukungan dan kerjasamanya. 11. Pihak-pihak lain yang juga turut membantu, baik secara langsung atau tidak langsung, sehingga penulis dapat menyelesaikan studi S2 dengan baik dan lancar. Akhir kata, semoga Tuhan membalas semua kebaikan mereka dan semoga tesis ini dapat memberikan manfaat bagi pihak yang membutuhkannya.
Bandung, Juni 2008
Penulis
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK .............................................................................................................. i ABSTRACT ........................................................................................................... ii PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS ................................................................. iii KATA PENGANTAR.......................................................................................... iv DAFTAR ISI......................................................................................................... vi DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... viii DAFTAR GAMBAR............................................................................................ ix DAFTAR TABEL ................................................................................................. x BAB I.
Pendahuluan ........................................................................................ 1
1.1 Latar Belakang ..................................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah ................................................................................. 3 1.3 Tujuan dan Manfaat .............................................................................. 4 1.4 Sistematika Pembahasan ....................................................................... 4 BAB II.
Teori Pendukung................................................................................. 5
2.1 Dasar Statistika...................................................................................... 5 2.2 Run-off Triangle Data ........................................................................... 6 BAB III. Model Estimasi Outstanding Claims Liability ................................. 10 3.1 Model ELRF ....................................................................................... 10 3.2 Kerangka Kerja Pemodelan Secara Statistik....................................... 11 3.3 Model PTF dan Matriks Desain .......................................................... 12 3.4 Analisis Awal Terhadap Data ............................................................. 16 3.5 Identifikasi Model ............................................................................... 18
vi
3.5.1 Pembentukan Model PTF........................................................ 18 3.5.2 Estimasi Serta Pengujian Parameter Model ............................ 22 3.6 Estimasi Outstanding claims liability dan Analisis Kestabilan .......... 22 BAB IV. Analisis Sensitifitas ........................................................................... 27 4.1 Pendahuluan ........................................................................................ 27 4.2 Leverage.............................................................................................. 28 4.3 Leverage dari PTF............................................................................... 29 4.4 Interpretasi Leverage........................................................................... 34 BAB V.
Kesimpulan dan Saran ..................................................................... 35
5.1 Kesimpulan ......................................................................................... 35 5.1.1 Estimasi Outstanding Claims Liability ................................... 35 5.1.2 Analisis Sensitifitas................................................................. 36 5.2 Saran.................................................................................................... 37 DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 38
vii
DAFTAR GAMBAR
Gambar III.1 Plot ln(incremental) vs accident year .......................................... 19 Gambar III.2 Plot ln(incremental) vs development year .................................... 19 Gambar III.3 Plot ln(incremental) vs payment year .......................................... 20 Gambar III.4 Dugaan trend yang muncul pada accident year .......................... 20 Gambar III.5 Dugaan trend yang muncul pada development year ..................... 20 Gambar III.6 Dugaan trend yang muncul pada payment year ........................... 21 Gambar IV.1 Plot leverage dari PTF .................................................................. 31 Gambar IV.2 Plot leverage dari Chain Ladder ................................................... 32 Gambar IV.3 Plot leverage dari Hertig’s Model................................................ 33 Gambar D.1
Normal probability plot model PTF satu alpha dua gamma ........ 52
Gambar D.2
Plot standard residual vs fitted value model PTF satu alpha dua gamma ........................................................................................... 53
Gambar D.3
Normal probability plot model PTF satu alpha satu gamma........ 54
Gambar D.4
Plot standard residual vs fitted value model PTF satu alpha satu gamma ........................................................................................... 55
ix
DAFTAR TABEL
Tabel II.1 Run-off triangle data dalam bentuk incremental................................... 7 Tabel II.2 Run-off triangle data dalam bentuk cumulative .................................... 8 Tabel III.1 Run-off triangle data incremental ....................................................... 16 Tabel III.2 Data incremental dari data AFG yang telah di modifikasi ................. 18 Tabel III.3 Ln incremental dari data tabel III.2..................................................... 19 Tabel III.4 Nilai taksiran outstanding claims liability .......................................... 23 Tabel III.5 Taksiran total outstanding claims liability dari beberapa model ........ 25 Tabel III.6 Perbandingan nilai total taksiran outstanding claims liability, antara data tahun pengamatan lengkap (1981-1990) dengan data tahun pengamatan yang dihilangkan satu persatu ........................................ 25 Tabel IV.1 Tabel leverage dari PTF...................................................................... 29 Tabel IV.2 Run-off triangle data incremental setelah mengalami gangguan........ 30 Tabel IV.3 Tabel leverage dari Chain Ladder ...................................................... 32 Tabel IV.4 Tabel leverage dari Hertig model ....................................................... 33 Tabel E.1 Hasil penaksiran outstanding claims liability tahun pengamatan 1981-1989 ........................................................................................... 56 Tabel E.2 Hasil penaksiran outstanding claims liability tahun pengamatan 1981-1988 ........................................................................................... 57 Tabel E.3 Hasil penaksiran outstanding claims liability tahun pengamatan 1981-1987 ........................................................................................... 57 Tabel E.4 Hasil penaksiran outstanding claims liability tahun pengamatan 1981-1986 ........................................................................................... 58 Tabel E.5 Hasil penaksiran outstanding claims liability tahun pengamatan 1981-1985 ........................................................................................... 58
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A
Distribusi Log-Normal Tiga Parameter ........................................ 39
Lampiran B
Prosedur Newton Raphson ............................................................ 41
Lampiran C
Matriks Desain Full Model ........................................................... 43
Lampiran D
Pengujian Parameter Model .......................................................... 51
Lampiran E
Pengujian Kestabilan Hasil Taksiran ............................................ 56
Lampiran F
Program Matlab............................................................................. 60
viii
