Judul Nama NIM Pembimbing
: Estimasi Mortalitas Provinsi Bali Menggunakan Model Lee-Carter : Ni Kadek Lila Mayuri : 1208405002 : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math.,Ph.D 2. Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D ABSTRAK
Skripsi ini membahas tentang estimasi mortalitas Provinsi Bali menggunaka n model Lee-Carter. Data yang digunakan adalah data seluruh wilayah kabupaten/kodya di Provinsi Bali. Angka mortalitas terpusat (๐ ๐ฅ,๐ก ) diasums ika n berbentuk linear dan eksponensial. Selanjutnya peluang mortalitas diestimas i menggunakan Singular Value Decampocition. Dan data jumlah mortalitas akan diestimasi lagi menggunakan metode Double Moving Average. Setelah hasil estimasi dari model Lee Carter dan hasil estimasi menggunakan metode Double Moving Average diperoleh. Peramalan angka mortalitas Provinsi Bali dalam 9 wilayah kabupaten/kodya yang dihasilkan dari kedua metode memperoleh hasil yang mendekati. Tetapi kota Denpasar menunjukkan hasil yang cukup jauh diestimasi menggunakan DMA.Hasil peramalan mortalitas Provinsi Bali menggunakan model Lee-Carter lebih baik atau akurat daripada menggunaka n metode Double Moving Average. Kata Kunci
: Mortalitas, estimasi, dan model Lee-Carter.
v
Judul Nama NIM Pembimbing
: Estimates of Mortality in Bali Province Using Lee-Carter Model : Ni Kadek Lila Mayuri : 1208405002 : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math.,Ph.D 2. Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D ABSTRACT
This research discussed about the estimates of mortality in Bali Province using Lee-Carter model. The overall data of all districts or municipalities in Bali Province was used in this research. Centralized mortality rate ( was assumed to be linear and exponential. Hereinafter, the chance of mortality was estimated using Singular Value Decomposition. The number of mortality was further estimated using Double Moving Average method. Afterwards, the estimation of the model Lee Carter and the estimation using Double Moving Average method were obtained. The mortality forecasting in 9 districts or municipalities Bali Province nearly got expected results. However, Denpasar displayed the result far from estimation using DMA. In conclusion, the mortality forecasting result in Bali Province using Lee Carter model is better or more accurate than using Double Moving Average method. Keywords : Mortality, estimation, and the Lee-Carter model.
vi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL................................................................................................. i LEMBAR PERSEMBAHAN .................................................................................. ii LEMBAR PERNYATAAN .................................................................................... iii LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR......................................................... iv ABSTRAK ............................................................................................................... v KATA PENGANTAR............................................................................................ vii DAFTAR ISI ............................................................................................................ x DAFTAR SIMBOL................................................................................................ xii DAFTAR TABEL ..................................................................................................xiii DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xiv DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................... xv BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1 1.1
Latar Belakang.......................................................................................... 1
1.2
Rumusan Masalah .................................................................................... 4
1.3
Batasan Masalah ....................................................................................... 4
1.4
Tujuan Penelitian ...................................................................................... 4
1.5
Manfaat Penelitian .................................................................................... 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA............................................................................. 6 2.1
Peramalan ................................................................................................. 6
2.2
Mortalitas.................................................................................................. 7
2.3
Model Stokastik ...................................................................................... 10
2.3.1 Nilai .................................................................................................... 10 2.3.2 Singular Value Decomposition (SVD)............................................... 12 x
2.3.3 Model Lee-Carter ............................................................................... 12 2.3.4 Estimasi Parameter Model Lee-Carter Menggunakan SVD.............. 14 BAB III METODE PENELITIAN ........................................................................ 16 3.1
Jenis dan Sumber Data ........................................................................... 16
3.2
Analisis Data .......................................................................................... 16
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 19 4.1
Deskripsi Data ........................................................................................ 19
4.1.1 Tinjauan Wilaya .................................................................................. 19 4.1.2 Data ..................................................................................................... 20 4.2
Analisis Data .......................................................................................... 21
4.2.1 Identifikasi Model ............................................................................... 21 4.2.2 Estimasi Parameter.............................................................................. 23 4.2.2.1Estimasi Parameter ๐ผ๐ฅ...................................................................... 23 4.2.2.2Estimasi Parameter ๐ฝ๐ฅ...................................................................... 25 4.2.2.3Estimasi Parameter ๐๐ก ...................................................................... 27 4.2.3 Menyusun Model Peramalan .............................................................. 28 4.2.4 Peramalan............................................................................................ 30 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................ 35 5.1.
Kesimpulan ............................................................................................. 35
5.2.
Saran ....................................................................................................... 35
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 36 LAMPIRAN
xi
BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang Mortalitas atau kematian merupakan salah satu di antara tiga komponen
proses demografi yang berpengaruh terhadap struktur penduduk selain fertilitas dan migrasi. Mortalitas terjadi karena beberapa faktor, mulai dari factor usia, faktor kesehatan,
ataupun
faktor alam yang kejadiannya
tidak dapat diprediksi
sebelumnya. Ketidakpastian mortalitas akan memengaruhi hasil dari analisis suatu perusahaan, karena informasi tentang mortalitas penting untuk pemerintah dan pihak swasta, yang terutama berkecimpung dalam bidang ekonomi dan kesehatan. Data mortalitas diperlukan untuk proyeksi penduduk guna perencanaan pembangunan. Misalnya perencanaan fasilitas pendidikan, perencanaan fasilitas perumahan, dan jasa โ jasa lainnya untuk kepentingan masyarakat. Seperti diketahui bahwa Indonesia khususnya Propinsi Bali memperole h data kependudukan dari sensus (setiap 10 tahun) dan survei (setiap 5 tahun), sehingga belum memiliki data statistik yang lengkap mengenai kematian (Badan Pusat Statistika Propinsi Bali). Menurut hasil Supas 1995 angka kematian di Propinsi Bali 8,3 per 1000 penduduk. Berdasarkan estimasi BPS, angka kematian Bali dalam tahun 1997 adalah 4,09 per 1000 penduduk. Dalam Buku Data Bali Membangun 1999, angka kematian Bali tahun 1998 dan 1999 menjadi 10,6 per 1000 penduduk dan tahun 2001 diperkirakan (estimasi BPS) angka kematian 6 per 1000 penduduk dan tahun 2002 belum ada angka yang pasti demikian pula tahun 2003. Sedangkan tahun 2004
1
2
dari hasil survey Derajat Kesehatan Bali oleh Dinas Kesehatan Propinsi Bali bekerjasama dengan PS IKM UNUD mendapatkan angka kematian sebesar 3,06 per 1000 penduduk. Terlihat disini angka kematian sangat fluktuatif (naik turun), hal ini menandakan bahwa pencatatan kependudukan Propinsi Bali terutama kematian belum tertib/baik. Perusahaan โ perusahaan di Bali terutama perusahaan yang memerluka n data kematian, masih mengalami kesulitan dalam meminimalisir risiko kerugian yang ditimbulkan akibat ketidakakuratan estimasi mortalitas. Hal ini dikarenakan kematian seseorang bersifat acak. Untuk memperkirakan kematian seseorang yang bersifat acak, model stokastik cocok digunakan dalam menghitung estimasi mortalitas dan harapan hidup. Salah satu model stokastik yang paling populer adalah model yang dikembangkan oleh Ronald D & Lawrence R (1992) dikenal metode Lee-Carter. Selama beberapa dekade terakhir berbagai metode telah dikembangkan untuk meramalkan kematian dengan menggunakan model stokastik, diantaranya oleh Alho (1990) yang membahas mengenai metode stokastik dalam peramalan populasi, Alho dan Spencer (1990) model error dari peramalan usia kematian,
McNown dan
Rogers
(1990) meramalkan
mortalitas
dengan
menggunakan metode time series, Bell dan Monsell (1991) pemodelan dan peramalan mortalitas menggunakan prinsip time series dan Ronald D dan Lawrence R (1992) pemodelan dan peramalan mortalitas di Amerika Serikat. Metode peramalan Lee-Carter menjadi salah satu yang paling terkenal dan telah sukses diterapkan di berbagai negara untuk meramalkan tingkat kematian penduduk, yaitu pada peramalan tingkat kematian penduduk negara Amerika
3
Serikat (Ronald D & Lawrence R, 1992) , Kanada (Lee & Nault, 1993), Chili (Lee & Rofman, 1994), Jepang (Wilmoth, 1996). Metode ini banyak digunakan karena kesederhanaan model yang hanya melibatkan tiga parameter (rata โ rata mortalitas penduduk untuk grup x , sensitifitas relative dari logaritma angka mortalitas terpusat terhadap perubahan indeks mortalitas k dan indeks dari level mortalitas pada tahun ke-t) namun mampu meramalkan tingkat kematian untuk jangka panjang dengan baik. Metode ini pertama kali digunakan untuk meramalkan tingkat kematian di negara Amerika Serikat (AS). Hasil peramalan dengan metode Lee-Carter menunjukkan hasil yang lebih baik daripada hasil peramalan yang dilakukan oleh Social Security Administration (SSA) AS. Lee Carter dan SSA memperoleh trend dari estimasi mortalitas, tetapi trend yang diperoleh Lee-Carter lebih sesuai dengan kenyataannya dari pada SSA. (Cesare & Murphy, 2009). Metode Lee-Carter merupakan suatu metode peramalan tingkat kematian yang menggabungkan model demografi dengan model statistik time series. Metode ini mengambil logaritma dari Age Spesific Death Rate (ASDR). Fitur yang paling penting dalam model ini adalah indeks kematian, di mana indeks kematian ini menggambarkan tren kematian dari waktu ke waktu. Dengan mengetahui nilai indeks kematian maka dapat dihitung probabilitas kematian yang memungkinka n untuk menyusun life table dinamis. Pendekatan stokastik Lee-Carter dibutuhkan untuk observasi kematian, jika kematian dianggap sebagai salah satu kemungkinan acak. Ini berarti usia kematian juga akan menjadi acak pada masa depan dan mengikuti proses stokastik.
4
Dari uraian di atas, penulis mengambil judul tentangโEstimasi Mortalitas Provinsi Bali Menggunakan Model Lee-Carter โ. 1.2
Rumusan Masalah Berdasarkan uraian di atas, penulis merumuskan pemasalahan yang menjadi
kajian dalam penelitian ini, yaitu 1.
Bagaimana hasil estimasi mortalitas Provinsi Bali menggunakan model LeeCarter?
2.
Bagaimana
hasil
perbandingan
estimasi
mortalitas
Provinsi
Bali
menggunakan metode Double Moving Average dan model Lee-Carter? 1.3
Batasan Masalah Batasan masalah dalam penelitian ini yaitu :
1. Mencari nilai parameter dari model Lee-Carter dengan menggunakan Singular Value Decampocitio. 2. Data yang digunakan, data jumlah mortalitas di Provinsi Bali dari tahun 1998 sampai tahun 2014. 3. Membandingkan hasil estimasi dari metode Double Moving Average dan model Lee-Carter. 1.4
Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini, adalah
1.
Mengetahui hasil estimasi mortalitas Provinsi Bali dengan model Lee-Carter.
2.
Mengetahui
hasil
perbandingan
estimasi
mortalitas
Provinsi
menggunakan metode Double Moving Average dan model Lee-Carter.
Bali
5
1.5
Manfaat Penelitian 1. Bagi Penulis Mendapatkan ilmu baru tentang penerapan model Stokastik dalam bidang finansial. 2. Bagi Pembaca dan Perusahaan/Pemerintah Pembaca dapat mengetahui bagaimana hasil dari estimasi mortalitas Provinsi Bali dengan model Lee-Carter. Selain itu, pembaca dapat juga mengetahui bagaimana perbandingan hasil mortalitas menggunakan model determinis tik yang sudah ada dengan model Lee-Carter.
