KOINTEGRASI DAN ESTIMASI ECM PADA DATA TIME SERIES. Abstrak

Jurnal Konvergensi Vol. 4, No. 1, April, 2014

KOINTEGRASI DAN ESTIMASI ECM PADA DATA TIME SERIES Malim Muhammad Universitas Muhammadiyah Purwokerto [email protected]

Abstrak Pada persamaan regresi linier sederhana dimana variabel dependen dan variabel independen tidak stasioner pada mean dan variansi, tetapi apabila diregresikan kombinasi liniernya menjadi stasioner. Jika variabel error stasioner, maka variabel dependen dan variabel independen disebut regresi terkointegrasi. Bila variabel dependen dan variabel independen tidak stasioner tetapi saling berkointegrasi, maka dapat disimpulkan bahwa ada hubungan kesetimbangan (equilibrium) jangka jangka panjang antara kedua variabel tersebut. Dalam jangka pendek ada kemungkinan terjadi ketidaksetimbangan (disequilibrium) dan untuk mengatasinya digunakan model koreksi kesalahan (Error Correction Model). Tujuan penelitian ini adalah menerapkan uji kointegrasi untuk melihat apakah terdapat hubungan kesetimbangan (equilibrium) jangka panjang data runtun waktu antara Tingkat Inflasi (variabel dependen) dengan BI rate (variabel independen). Penelitian ini menggunakan data runtun waktu bulanan dari September 2008 sampai September 2013. Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan program Eviews versi 7. Berdasarkan hasil yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa data Tingkat Inflasi dan BI rate tidak stasioner dan mempunyai hubungan kesetimbangan (equilibrium) jangka panjang (berkointegrasi). Dalam jangka pendek terjadi ketidaksetimbangan (disekuilibrium), sehingga digunakan model koreksi kesalahan (Error Correction Model atau disingkat ECM). Dengan menggunakan ECM masalah regresi lancung akan hilang. Karena variabel dependen dan variabel independen berkointegrasi mengakibatkan error kesetimbangan (equilibrium) akan stasioner, sehingga Tingkat Inflasi (variabel dependen) dengan BI rate (variabel independen) pada model ECM menjadi stasioner. Kata kunci : Unit Root, Regresi Lancung, Kointegrasi, dan Error Correction Model

1. Pendahuluan Uji Kointegrasi merupakan salah satu metode untuk mengindikasikan kemungkinan adanya hubungan kesetimbangan (equilibrium) jangka panjang antara variabel dependen dan variabel independen. Namun, walaupun terdapat kesetimbangan jangka panjang akan tetapi dalam jangka pendek mungkin saja keduanya tidak mencapai kesetimbangan. Pada regresi linier Yt   0  1 X t  et dimana variabel Yt dan X t tidak stasioner pada mean dan variansi, tetapi apabila diregresikan kombinasi liniernya menjadi stasioner. Kointegrasi juga dapat menyebabkan terjadinya semu/regresi lancung (spurious regression). Kointegrasi mudah terjadi pada data time series yang melibatkan jangka waktu yang lama. Regresi lancung dapat terjadi apabila antara variabel dependen Yt  dan variabel independen  X t  dengan 1  0 . Namun, estimator Ordinary Least Square (OLS)

Kointegrasi dan Estimasi ECM Pada Data Time Series Malim Muhammad

41


akan menyatakan 1 signifikan atau uji statistik menyimpulkan 1  0 dengan nilai 2

koefisien determinasi R yang relatif besar yaitu ketika nilai koefisien determinasi R 2 lebih besar dibanding nilai Durbin Watson. Dalam kasus regresi lancung perlu diingat untuk tidak melakukan analisis regresi diantara variabel-variabel runtun waktu Yt dan X t ketika keduanya memiliki unit root, kecuali keadaan dimana Yt dan X t berkointegrasi. Rumusan masalah dari penulisan ini adalah bagaimana menggunakan Error Correction Model atau disingkat (ECM) untuk menghilangkan masalah regresi lancung, sehingga error kesetimbangan (equilibrium) menjadi stasioner mengakibatkan variabel dependen dan variabel independen stasioner?. 2. Tinjauan Pustaka Analisis regresi merupakan suatu analisis yang menggambarkan hubungan antara dua variabel atau lebih. Ada dua jenis variabel pada analisis regresi yaitu variabel dependen (tak bebas) adalah variabel yang dipengaruhi oleh variabel lainnya, dinotasikan dengan Y dan variabel independen (bebas) adalah variabel yang tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya, dinotasikan dengan X. Berdasarkan banyaknya variabel independen, regresi linier dibagi menjadi dua macam yaitu regresi linier sederhana dan regresi linier berganda. Regresi linier sederhana adalah model regresi dengan satu variabel independen, sedangkan regresi linier berganda adalah model regresi dengan variabel independen lebih dari satu. Persamaan regresi linier sederhana yaitu Yt     X t  et dan persamaan regresi linier berganda yaitu

Yt    1 X1   2 X 2  ...   t X t  et . Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam membentuk fungsi regresi. Namun demikian, dari sekian banyak metode, yang paling umum digunakan adalah metode kuadrat terkecil biasa (Ordinary Least Squares = OLS). Definisi 2.1 (Purwanto, 2006) Jika Yt  menyatakan output variabel yang diperoleh dari hubungan variabel

X t , dengan X t   xt1 , xt 2 ,..., xtk    n . keduanya Yt dan X t diasumsikan diperoleh dari hasil observasi t  1, 2,..., T , sehingga diperoleh hubungan model linier berikut:

y  X  dengan asumsi OLS 1. X bersifat deterministik artinya dari pengamatan masa lalu, keadaan masa datang dapat diramalkan secara pasti. 2. Rank ( x)  n, artinya X bersifat full rank

E ( )  0 4. E ( ')   2 I 2 5.  2  0, tidak ada batasan untuk  dan  6.  t berdistribusi multivariat normal 3.

42



Dengan pendekatan SSE (Sum Squares Error) didapat ÔLS  ( X ' X ) 1 X ' y yang bersifat BLUE dengan E(ÔLS )   dan Var ( ÔLS )   2 ( X ' X ) 1. 2.1 Regresi Lancung Regresi lancung biasanya terjadi pada data yang bersifat trend. Data variabel dependen dan variabel independen sama-sama menunjukkan kecenderungan meningkat dengan bertambahnya waktu. Data seperti ini tidak bersifat stasioner, tetapi bila dianalisis secara bersama-sama akan bersifat stasioner. Biasanya pada diferensi pertama akan bersifat stasioner. Regresi lancung dapat terjadi apabila antara variabel dependen

Yt 

dan variabel independen

 Xt 

dengan

1  0 .

1 signifikan atau   0 dengan nilai koefisien determinasi R 2 yang relatif uji statistik menyimpulkan 1 Namun, estimator Ordinary Least Square (OLS) akan menyatakan

besar (Granger and Newbold, 1974). Sebagai acuan, (Gujarati, 2004) mengusulkan 2

untuk mewaspadai ketika nilai koefisien determinasi R lebih besar dibanding nilai Durbin Watson. Ada tidaknya regresi lancung dapat dilihat dari beberapa output analisis. Jadi, data harus di analisis dulu untuk mengetahui apakah regresi yang terjadi bersifat lancung atau tidak. Menurut (Wing Wahyu Winarno, 2009) ada empat ciri-ciri regresi lancung sebagai berikut: 1. Memiliki koefisien determinasi (nilai F) tinggi. 2 2. Memiliki nilai R tinggi. 3. Memiliki nilai signifikansi (t) tinggi. 4. Memiliki nilai Durbin Watson rendah. 2.2 Kointegrasi Dalam kasus regresi lancung (spurious regression) perlu diingat untuk tidak melakukan analisis regresi diantara variabel-variabel runtun waktu Yt dan X t ketika keduanya memiliki unit root, kecuali keadaan dimana Yt dan X t berkointegrasi. Kointegrasi terjadi apabila variabel independen dan variabel dependen sama-sama merupakan suatu trend, sehingga masing-masing tidak stasioner. Namun apabila keduanya diregresikan akan menyebabkan kombinasi liniernya menjadi stasioner. Didefinisikan et sebagai residual dari suatu persamaan regresi linier sederhana antara Yt dan X t , sehingga et  Yt     X t . Dalam keadaan dimana Yt dan X t keduanya memiliki unit root (yakni masing-masing memiliki trend), maka et akan mengandung unit root. Pada keadaan ini muncul kasus regresi lancung. Namun seringkali terjadi dimana et tidak mengandung trend, nilainya tidak terlalu besar dan meskipun Yt dan X t mengandung trend, nilainya tidak terlalu divergen antara satu dengan yang lainnya (arah trendnya sama atau mengandung common trend atau cotrend). Keadaan yang demikian ini sering disebut sebagai kasus dimana Yt dan X t berkointegrasi. Dengan demikian, jika terjadi kointegrasi, maka masalah regresi lancung akan hilang dan lebih lanjut terdapat hubungan kesetimbangan (equilibrium)


43


antara Yt dan X t dalam bentuk arah trend yang sama. Pada keadaan dimana terdapat kointegrasi, maka persamaan regresi Yt     X t  et disebut persamaan regresi kointegrasi dan parameter  dapat diinterpretasikan sebagai long-run multiplier yang mengukur pengaruh jangka panjang (long-run effect) secara permanen dari X t terhadap variabel Yt . Definisi 2.2 (Engle and Granger, 1987) Komponen-komponen dari vektor x t   xt1 , xt 2 ,..., xtk  ' dikatakan berkointegrasi dalam orde d,b atau ditulis xt ~ CI  d , b  apabila berlaku: 1.

Semua komponen dari xt merupakan proses integrated order d, atau I (d )

2.

Terdapat

α  1 ,  2 ,...,  k  (  0), sedemikian

vektor

hingga

k

α'x t    i xti  I ( d  b ), b  0.

Vektor

α

sering

disebut

sebagai

vektor

i 1

kointegrasi. Definisi kointegrasi ini menjadi penting karena dengan konsep ini dapat diamati hubungan equilibrium jangka panjang (long-run equilibrium) dari variabel-variabel yang tidak stasioner (karena mengandung trend). Sebagai contoh, ambil d  1, b  1 , yakni semua variabel yang diamati adalah poses integrated order C  1 , maka k

terdapat vektor α hingga kombinasi linier

α'x t    i xti

akan bersifat

i 1

I (d  b)  I (0) atau proses yang stasioner. Jadi, meskipun semua data xt1 , xt 2 ,..., xtk masing-masing non-stasioner, namun kombinasi liniernya yang didefinisikan oleh vektor α akan stasioner. 2.3 Pengujian Kointegrasi Untuk menguji adanya kointegrasi dapat dilakukan dengan menggunakan metode uji Engle-Granger dua langkah dan uji Johansen (Johansen, 1988). Namun, pada penelitian ini hanya menggunakan metode uji Engle-Granger dua langkah, berikut akan dibahas uji Engle-Granger yang langkah-langkah secara singkat diberikan dibawah ini. 1. Ujilah adanya unit root dalam variabel Yt dan X t (misalnya dengan menggunakan uji Augmented Dickey-Fuller atau ADF). Orde unit root ini harus sama dan bernilai d . Jika hipotesis adanya unit root ditolak, maka hipotesis adanya kointegrasi antar variabel akan ditolak. 2. Selanjutnya, estimasi persamaan regresi antara Yt terhadap variabel X t dan residual et . 3.

Lakukan uji unit root terhadap residual et yang diperoleh pada langkah 2.

Jika hipotesis adanya unit root ditolak, maka disimpulkan bahwa Yt dan X t berkointegrasi. Penting diketahui bahwa dalam pengujian unit root terhadap residual et , jangan memasukkan komponen trend ke dalam statistik uji.

44



3. Model Koreksi Kesalahan Error Correction Model Apabila Yt dan X t berkointegrasi, maka terdapat hubungan jangka panjang diantara kedua variabel. Dalam jangka pendek, tentu mungkin terdapat ketidaksetimbangan (disequlibrium) antar kedua kedua variabel. Berdasarkan teori yang disebut sebagai Granger Representation Theorem, maka apabila Yt dan X t berkointegrasi, sifat hubungan jangka pendek di antara keduanya dapat dinyatakan dalam bentuk Model Koreksi Kesalahan (Error Correction Model). Untuk memahami Error Correction Model (ECM) akan digunakan bentuk yang paling sederhana dari model ECM yang dapat dinyatakan sebagai: Yt     et 1  0 X t   t . Disini et 1 adalah error yang diperoleh dari persamaan regresi antara Y dan X, yaitu et 1  Yt 1     X t 1  atau secara umum



antara Yt dan X t1 , X t 2 ,..., X tk , yakni et 1  Yt 1    1 X t 1,1  ...   k X t 1,k



dan

 t adalah komponen error dalam model ECM. Disini diasumsikan   0. Untuk memudahkan menginterpretasikan model ECM, asumsikan X t  0 dan selanjutnya asumsikan et 1  0 , sehingga et 1  Yt 1     X t 1   0 atau nilai dari Yt 1 akan berada diatas equilibrium    X t 1 . Karena nilai   0 , maka et 1 akan bernilai negatif. Demikian juga halnya dengan Yt . Dengan kata lain, Jika Y pada periode waktu t-1 berada di atas nilai equilibriumnya, maka nilainya akan turun pada periode waktu berikutnya (waktu ke t), sehingga nilai error equilibrium et dalam model akan terkoreksi (fakta ini yang menyebabkan model ini disebut Error Correction Model). Pada et 1  0 akan terjadi hal sebaliknya, yakni nilai dari Yt 1 akan berada dibawah nilai equilibriumnya dan  et 1  0 dan Yt akan bernilai positif, menyebabkan naiknya nilai Y dari periode waktu ke t. Model ECM tidak akan mengalami masalah regresi lancung. Karena Y dan X mengandung unit root, maka Yt dan X t masing-masing akan stasioner. Lebih lanjut, karena Y dan X berkointegrasi, maka error equilibrium akan stasioner sehingga variabel dependen dan semua variabel independen didalam model ECM akan stasioner. Dengan demikian, metode OLS dan inferensi terhadap koefisien dengan uji t dapat diinterpretasikan seperti dalam model regresi biasa. Satu-satunya hal yang perlu diperhatikan adalah adanya variabel error yang tidak terobservasi et 1. Berbagai metode telah dikemukakan di dalam literatur untuk estimasi model ECM, berikut diberikan estimasi model ECM dengan teknik estimasi dua langkah: 1. Estimasi persamaan regresi antara Yt dan X t dan residual pada langkah ini sama dengan nilai residual pada langkah 2 pada pengujian kointegrasi. 2. Estimasi persamaan ECM, Yt     et 1  0 X t   t antara Y dan  X dengan menggunakan residual dari langkah pertama. Secara umum bentuk model ECM antara Yt dan X t yang berkointegrasi diberikan oleh persamaan berikut:


45

Jurnal Konvergensi Vol. 4, No. 1, April, 2014 K

L

Yt   0  1t  1et 1   1,i X t  i   2,i Yt  i   1,t i 0

i 0

K

L

X t   0   2t  2 et 1   1,i Yt  i    2,i X t  i   2,t i 0

i 0

4. Studi Kasus Dalam studi kasus ini akan dilihat pengaruh antara Tingkat Inflasi dengan BI rate. Diasumsikan bahwa Tingkat Inflasi dipengaruhi oleh BI rate, dengan terjadi kenaikan suku bunga bank, maka perusahaan melakukan peminjaman uang dari Bank akan terbebani oleh tingginya tingkat suku bunga ketika membayar utangnya, sehingga untuk menutupi beban tersebut, maka perusahaan menyiapkan dana yang salah satunya dengan cara menaikan harga barang/jasa. Singkatnya, hal inilah yang menyebabkan terjadinya Inflasi. Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan program Eviews versi 7 dan buku acuan (Rosadi, 2011). Selanjutnya data Inflasi dan BI rate diperoleh dari http://www.bi.go.id/id/moneter/bi-rate/data/Default.aspx dan http://www.bi.go.id/id/moneter/ Tingkat Inflasi /data/Default.aspx yakni data bulan September 2008 sampai September 2013, yang dapat dilihat pada grafik di bawah ini: .14

.12

.10

.08

.06

.04

.02 III IV 2008

I

II

III IV

2009

I

II

III IV

2010

I

II

III IV

2011

TINGKAT_INFLASI

I

II

III IV

2012

I

II

III

2013

BI_RATE

Gambar 1. Plot Data Tingkat Tingkat Inflasi dan BI Rate Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa kedua data di atas masih mengandung trend yang menunjukkan kedua data tersebut belum stationer. Untuk memastikannya dilakukan Uji Unit Root. 4.1 Uji Unit Root/ Stationeritas Data Selanjutnya akan dilakukan Uji Unit Root (Augmented Dikey Fuller Unit Root Test) dengan kriteria sebagai berikut : 1. Ho: Ada unit root Ha: Tidak ada unit root 2. Tingkat signifikansi 95% atau   5% 3. Statistik uji: nilai ADF

46



4. Daerah kritis: Ho ditolak jika Nilai ADF < Critical Value (   5% ) 5. Kesimpulan: Ho diterima karena Nilai ADF > Critical Value (   5% ) 4.1.1

Uji Unit Root untuk Data Tingkat Inflasi

Dari hasil di atas disimpulkan bahwa, Ho diterima karena statistik uji ADF (2.699446) > Nilai kritis ADF pada   5% (-3.487845) dan juga nilai prob (0.2407) > 0.05. Dengan demikian, data Tingkat Inflasi mengandung unit root dengan kata lain data tidak stationer. 4.1.2

Uji Unit Root untuk Data BI Rate

Dari hasil di atas disimpulkan bahwa, Ho diterima karena statistik uji ADF (3.148284) > Nilai kritis ADF pada   5% (-3.487845) dan juga nilai prob (0.1051) > 0.05. Dengan demikian data BI rate mengandung unit root dengan kata lain data tidak stationer. 4.2 Uji Kointegrasi Terlihat bahwa data Tingkat Inflasi dan BI rate, keduanya tidak stationer. Selanjutnya akan diuji kointegrasi kedua variabel (dengan menggunakan Uji EngleGranger) yaitu dengan melihat stationeritas dari residual hasil regresi antara Tingkat Inflasi dan BI rate dengan langkah sebagai berikut: 1. Melakukan regresi antara Tingkat Inflasi dan BI rate


47


2. Membuat data residual yang baru yang merupakan replikasi dari data resid. Yakni dengan menggunakan Generate Equation. Tulis: residual = resid 3. Menguji Stationeritas Residual dengan melihat apakah mengandung unit root atau tidak.

Dari hasil di atas disimpulkan bahwa, Ho ditolak karena statistik uji ADF (2.071971) < Nilai kritis ADF pada   5% (-1.946447). Dengan demikian residual tidak mengandung unit root dengan kata lain data stationer. Dengan demikian, diperoleh persamaan regresi kointegrasi:

  Tingkat Inflasi  0.069866  1.8950 44BI r ate 4.3 Estimasi Error Correction Model (ECM) Dengan mengetahui bahwa kedua data saling berkointegrasi, berarti ada hubungan jangka panjang (equilibrium) antara kedua variabel tersebut. Dalam jangka pendek ada kemungkinan terjadi ketidaksetimbangan (disekuilibrium). Karena adanya ketidaksetimbangan ini maka diperlukan adanya koreksi dengan

48



model koreksi kesalahan (Error correction Model, disingkat ECM). Persamaan untuk ECM sederhana dapat ditulis aebagai berikut :

(Tingkat Inflasi)  C   et 1  0 (BI rate)   t

Karena C memiliki probabilitas paling tinggi (0.7401) > 0.05 (berarti C tidak signifikan), maka dilakukan pengujian ulang tanpa menggunakan C. Diperoleh:

Karena residual(-1) memiliki probabilitas paling tinggi (0.7200) > 0.05 (berarti residual(-1) tidak signifikan), maka dilakukan pengujian ulang tanpa menggunakan residual(-1). Diperoleh:


49


Karena dbi_rate(-1) memiliki probabilitas paling tinggi (0.6432) > 0.05 (berarti dbi_rate(-1) tidak signifikan), maka dilakukan pengujian ulang tanpa menggunakan dbi_rate(-1). Diperoleh:

Tampak bahwa probabilitas dari variabel dbi_rate (0.0000) < 0.05, berarti variabel dbi_rate telah signifikan. Dengan demikian, diperoleh persamaan estimasi ECM , yakni:

   (Tingkat Inflasi)  2.017778  (BI rate) 5. Penutup 5.1 Kesimpulan. Uji Kointegrasi merupakan salah satu metode untuk mengindikasikan kemungkinan adanya hubungan kesetimbangan (equilibrium) jangka panjang antara variabel dependen dan variabel independen. Namun, walaupun terdapat kesetimbangan jangka panjang akan tetapi dalam jangka pendek mungkin saja keduanya tidak mencapai kesetimbangan. Regresi lancung biasanya terjadi pada data yang bersifat trend. Data variabel dependen dan variabel independen sama-sama menunjukkan kecenderungan meningkat dengan bertambahnya waktu. Data seperti ini tidak bersifat stasioner, tetapi bila dianalisis secara bersama-sama akan bersifat stasioner. Biasanya pada diferensi pertama akan bersifat stasioner.

50



Dalam kasus regresi lancung (spurious regression) perlu diingat untuk tidak melakukan analisis regresi diantara variabel-variabel runtun waktu Yt dan X t ketika keduanya memiliki unit root, kecuali keadaan dimana Yt dan X t berkointegrasi. Kointegrasi terjadi apabila variabel independen dan variabel dependen sama-sama merupakan suatu trend, sehingga masing-masing tidak stasioner. Namun apabila keduanya diregresikan akan menyebabkan kombinasi liniernya menjadi stasioner. Untuk mengatasinya digunakan model koreksi kesalahan (Error Correction Model). Tujuan penelitian ini adalah menerapkan uji kointegrasi untuk melihat apakah terdapat hubungan kesetimbangan jangka panjang data runtun waktu antara Tingkat Inflasi (variabel dependen) dengan BI rate (variabel independen). 5.2 Saran Penyusun juga memberikan beberapa saran untuk penelitian lebih lanjut 1. Uji kointegrasi menjadi sangat penting karena dengan konsep ini dapat diamati hubungan equilibrium jangka panjang (long-run equilibrium) dari variabel-variabel yang tidak stasioner (karena mengandung trend). 2. Untuk para peneliti berikutnya yang sejenis dengan penelitian ini masih bisa menggunakan uji Johansen terhadap data yang berkointegrasi untuk dikembangkan. 6. Daftar Pustaka [1] Engle, R.F. and Granger, C.W.J., Cointegration and Error Correction Representation, Estimation and Testing, Econometrica, 55, 251-276. (1987) [2] Granger, C.W.J., and Newbold, P., Spurious Regressions in Econometrics, Journal of Econometrics, 2, 111-120. (1974) [3] Gujarati, Damodar, Basic Econometrics, Fourth Edition, New York: McGraw Hill International Edition. (2004) [4 ]Johansen, S. Statistical Analysis of Cointegration Vectors, Journal of Economic Dynamics and Control, 12, 231-254. (1988) [5] Purwanto, Joko. Analisis Data Panel Model Dinamik. Tesis, tidak dipublikasikan. Universitas Gadjah Mada. (2006) [6] Rosadi, Dedi, Ekonometrika dan Analisis Runtun Waktu Terapan Dengan Eviews, Yogyakarta: Penerbit ANDI. (2011) [7] Winarno, Wing Wahyu, Analisis Ekonometrika dan Statistika dengan Eviews, Yogyakarta: STIM YKPN. (2009) http://www.bi.go.id/id/moneter/bi-rate/data/Default.aspx http://www.bi.go.id/id/moneter/ Tingkat Inflasi /data/Default.aspx


51

KOINTEGRASI DAN ESTIMASI ECM PADA DATA TIME SERIES. Abstrak

Recommend Documents