ESTIMASI MATRIKS ORIGIN-DESTINATION PERKOTAAN MENGGUNAKAN MODEL GRAVITY: STUDI KASUS KOTA BOGOR IMAM EKOWICAKSONO

i

ESTIMASI MATRIKS ORIGIN-DESTINATION PERKOTAAN MENGGUNAKAN MODEL GRAVITY: STUDI KASUS KOTA BOGOR

IMAM EKOWICAKSONO

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

ii

iii

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Estimasi Matriks OriginDestination Perkotaan Menggunakan Model Gravity: Studi Kasus Kota Bogor adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Agustus 2016 Imam Ekowicaksono NIM G551130301

ii

RINGKASAN IMAM EKOWICAKSONO. Estimasi Matriks Origin-Destination Perkotaan Menggunakan Model Gravity: Studi Kasus Kota Bogor. Dibimbing oleh FAHREN BUKHARI dan AMRIL AMAN. Kebutuhan akan transportasi merupakan aspek yang penting dalam manajemen perkotaan. Di negara berkembang, kebutuhan akan transportasi meningkat setiap tahun seiring dengan bertambahnya populasi penduduk. Peningkatan kebutuhan akan transportasi ini harus diimbangi dengan infrastruktur yang memadai. Kebutuhan akan transportasi ini juga tidak terlepas dari pergerakan penduduk yang berpindah dari satu tempat ke tempat lain. Pergerakan penduduk ini dapat disajikan kedalam suatu matriks origin-destination. Tujuan penelitian ini adalah untuk menduga pergerakan masyarakat kota Bogor yang disajikan dalam bentuk matriks origin-destination dan untuk mengukur tingkat aksesibilitas di kota Bogor yang dilambangkan dalam parameter  . Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi matriks origin-destination. Willumson (1978) dan Tamin (2000) menyebutkan beberapa metode konvensional yang dapat digunakan untuk mengestimasi matriks origindestination. Metode tersebut terdiri dari wawancara pengemudi di tepi jalan, wawancara di rumah, menggunakan bendera, foto udara, dan mengikuti mobil. Metode konvensional ini membutuhkan biaya yang sangat besar dan waktu yang lama untuk mewawancara atau mengikuti kendaraan. Oleh karena itu, diperkenalkan suatu metode alternatif lain, yaitu metode sintesis. Metode sintesis adalah metode yang berusaha menggambarkan hubungan antara tata guna lahan dan transportasi dalam pemodelan dan memperhitungkan alasan orang melakukan perjalanan (Tamin 2000). Salah satu model dalam metode sintesis adalah model gravity. Model gravity ini juga akan diaplikasikan untuk mengestimasi matriks origindestination dan mengukur tingkat aksesibilitas kota Bogor yang disajikan dalam parameter  dengan metode kalibrasi Hyman. Metode kalibrasi Hyman mengalibrasi suatu parameter  dari fungsi hambatan yang digunakan. Dalam penelitian ini digunakan fungsi hambatan berupa fungsi eksponensial negatif (𝑒 −𝛽𝑐𝑖,𝑗 ). Nilai parameter  yang diperoleh dari penelitian ini sebesar 𝛽 = 1,0167 × −7 10 . Nilai parameter 𝛽 dapat dipergunakan untuk mengestimasi matriks origindestination untuk keperluan lainnya. Pemerintah kota Bogor dapat merancang sistem transportasi untuk mengestimasi matriks origin-destination kota Bogor menggunakan nilai 𝛽 tersebut. Model ini mengestimasi jumlah penduduk yang bergerak ke kecamatan Bogor Tengah pada tahun 2018 sebanyak 337.206, dibandingkan dengan data sebelumnya dimana jumlah penduduk yang bergerak ke kecamatan Bogor Tengh sebanyak 315.021. Informasi ini dapat digunakan oleh pemerintah kota Bogor untuk menambah infrastruktur terhadap kecamatan tersebut. Kata kunci: Matriks Origin-Destination, Model Gravity untuk transportasi, Metode Hyman

iii

SUMMARY IMAM EKOWICAKSONO. Estimating Origin-Destination Matrix of Urban City Using Gravity Model: Case Study in Bogor City. Supervised by FAHREN BUKHARI and AMRIL AMAN. The demand for transportation is an important object in urban management. In developing countries, the demand for transportation is increase every year as the increase of the number of the population. The increase of demand for transportation should be offset by an increase in the capability of infrastructure. The transportation demand is also inseparable from the people movement from one place to another place. The movement intensity of this population can be presented by an origindestination matrix. The purpose of this study is to predict the people movement at Bogor and presented it as an origin-destination matrix. The purpose is also to measure the level of accessibility at Bogor and symbolized as 𝛽. There are several methods can be used for estimating origin-destination matrix. Willumson (1978) and Tamin (2000) presented some conventional methods that can be used to estimate the origin-destination matrix. The method consists of interviewing the driver on the roadside, in-home interviews, methods of using the flag, aerial photography methods, and methods to follow the car. The conventional method requires enormous costs and requires time to interview or follow a vehicle. Therefore, researcher have introduced an alternative method named by the synthesis method. Synthesis method is a method that is trying to describe the relationship between land use and transport modeling and take into account the travel reasons (Tamin 2000). One of the models in the synthesis method is gravity model. The gravity models will be applied to estimate the origin-destination matrix Bogor and to measure the level of accessibility at Bogor using Hyman calibration method. Hyman calibration method was used to calibrate a parameter that was hold in the accessibility function. This study used a negative exponential function (𝑒 −𝛽𝑐𝑖,𝑗 ) as the accessibility function. The 𝛽 value obtained from this study is 1,0167 × 10−7 . 𝛽 values can be used to estimate the origin-destination matrix for other purposes. Local governments can design transport system at Bogor to estimate the origin-destination matrix at Bogor using the obtained 𝛽 value. The model estimate that the number of people moving toward Central Bogor Subdistrict in 2018 is 337.206, compare to historical data that the number of people moving to that subdistrict was 315.021 people. This information could be used by the government in considering to increase the transportation infrastructure to that subdistrict. Keywords: Gravity model for transportation, Hyman method, Origin-destination matrix

iv

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016 Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

i

ESTIMASI MATRIKS ORIGIN-DESTINATION PERKOTAAN MENGGUNAKAN MODEL GRAVITY: STUDI KASUS KOTA BOGOR

IMAM EKOWICAKSONO

Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Matematika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

ii

Penguji Luar Komisi Pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Bib Paruhum Silalahi, M.Kom

iii

Judul Tesis : Estimasi Matriks Origin-Destination Perkotaan Menggunakan Model Gravity: Studi Kasus Kota Bogor Nama : Imam Ekowicaksono NIM : G551130301

Disetujui oleh Komisi Pembimbing

Dr Ir Fahren Bukhari, MSc Ketua

Dr Ir Amril Aman, MSc Anggota

Diketahui oleh

Ketua Program Studi Matematika Terapan

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr Jaharuddin, MS

Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr

Tanggal Ujian: 22 Juni 2016

Tanggal Lulus:

iv

PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah yang berjudul Estimasi Matriks Origin-Destination Perkotaan Menggunakan Model Gravity: Studi Kasus Kota Bogor ini berhasil diselesaikan. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Ir. Fahren Bukhari, M.Sc dan Bapak Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc sebagai dosen pembimbing yang telah memberikan saran dan bantuannya dalam penyusunan karya ilmiah ini dari awal sampai dengan selesai. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada Bapak (Almarhum) Purwanto Wakidi dan Ibu Muhayanah yang telah memberikan bantuan secara moril maupun materil kepada penulis selama penulis menyelesaikan karya ilmiah ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada saudari Puri Mahestyanti atas diskusi serta sarannya dalam membantu penulis menyelesaikan karya ilmiah ini. Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada Haryo Mirsandi atas waktu dan pembelajaran programming Fortran. Di samping itu, penghargaan juga penulis sampaikan kepada seluruh rekan-rekan mahasiswa S2 Matematika Terapan IPB, serta staf departemen Matematika IPB. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Agustus 2016 Imam Ekowicaksono

v

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

1 PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan Penelitian

1 1 2

2 TINJAUAN PUSTAKA Sistem Transportasi Pergerakan Matriks Origin-Destination Model Gravity Model Gravity Tanpa Batasan Model Gravity Dengan Batasan Bangkitan Model Gravity Dengan Batasan Tarikan Model Gravity Dengan Batasan Bangkitan dan Tarikan Fungsi Hambatan Kalibrasi Model Gravity

2 3 3 3 4 5 5 6 6 7 7

3 METODE PENELITIAN Pengumpulan Data Pengolahan Data

8 8 13

4 HASIL DAN PEMBAHASAN Pengujian Model Skenario Uji 1 Analisis Skenario Uji 1 Skenario Uji 2 Analisis Skenario Uji 2 Kondisi Kota Bogor Estimasi Matriks Origin-Destination kota Bogor

14 14 14 18 18 21 21 22

5 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Saran

27 27 27

DAFTAR PUSTAKA

28

LAMPIRAN

30

vi

DAFTAR TABEL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Bentuk umum matriks origin-destination Populasi penduduk Kota Bogor per kecamatan Jumlah orang yang bekerja pada setiap kecamatan di kota Bogor Banyaknya lapangan pekerjaan di kota Bogor per kecamatan (orang) Hasil estimasi pergerakan pada skenario uji 1 Hasil estimasi pergerakan pada skenario uji 2 Penduduk kota Bogor berdasarkan kelompok umur tahun 2013 Penduduk angkatan kerja kota Bogor 2013 Data jarak antarkecamatan di kota Bogor Matriks origin-destination hasil olahan Matriks origin-destination hasil estimasi Prediksi matriks origin-destination tahun 2018

4 9 9 11 15 19 21 22 23 24 25 25

DAFTAR GAMBAR 1 2 3 4 5 6 7

Peta Wilayah Administratif Kota Bogor Skenario Uji 1 dalam bentuk graf Pola pergerakan hasil simulasi 2 pada skenario uji 1 Pola pergerakan hasil simulasi 6 pada skenario uji 1 Pola pergerakan hasil simulasi 2 pada skenario uji 2 Pola pergerakan hasil simulasi 3 pada skenario uji 2 Pola pergerakan masyarakat di kota Bogor

12 14 16 17 19 20 26

DAFTAR LAMPIRAN 1 2 3 4 5

Syntax model gravity menggunakan Fortan Matriks origin-destination hasil estimasi menggunakan Fortran Nilai estimasi parameter 𝛽 menggunakan Fortran Pseudocode model gravity dengan teknik kalibrasi Hyman Pembuktian persamaan model gravity untuk transportasi

31 34 36 37 39

1

1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dewasa ini, dunia berkembang sangat pesat. Setiap negara berlomba untuk dapat menyediakan pelayanan terbaik kepada setiap warga negaranya, termasuk dalam bidang transportasi. Di negara maju, transportasi umum masal sudah menjadi kebutuhan yang sangat penting bagi setiap warganya untuk melakukan perjalanan dari tempat asal ke tempat tujuan. Pemerintahnya pun memberikan perhatian yang lebih untuk memajukan transportasi umum di negaranya. Untuk memajukan transportasi umum masal, diperlukan beberapa aspek yang harus diperhitungkan, antara lain pembuatan jaringan jalan atau rute yang efektif dan efisien, frekuensi moda transportasi untuk setiap rutenya pada jam sibuk ataupun saat tidak sibuk dengan memerhatikan tingkat kenyamanan pengguna jasa transportasi umum. Untuk menentukan rute dan frekuensi, diperlukan data kebutuhan transportasi di daerah yang dilalui jaringan jalan tersebut. Data kebutuhan akan transportasi ini merupakan data perpindahan masyarakat dari tempat asal ke tempat tujuan. Data kebutuhan akan transportasi sangat diperlukan untuk perencanaan dan pembangunan sistem transportasi yang efektif dan efisien. Kebutuhan akan transportasi merupakan hal yang menarik untuk dikaji. Di negara berkembang, kebutuhan akan transportasi selalu meningkat setiap tahun seiring dengan bertambahnya jumlah dan mobilitas penduduk. Kebutuhan akan transportasi yang meningkat setiap tahun ini, harus diimbangi dengan peningkatan infrastruktur agar dapat memenuhi kebutuhan akan transportasi tersebut. Kebutuhan akan transportasi ini juga tidak terlepas dari pergerakan penduduk yang berpindah dari satu tempat ke tempat lain. Pergerakan penduduk ini dapat disajikan kedalam suatu matriks origin-destination. Matriks origin-destination adalah matriks berdimensi dua dimana setiap selnya menggambarkan banyaknya intensitas pergerakan manusia atau barang dari suatu zona asal ke zona tujuan. Menurut Tamin (2000), jika matriks origindestination ini dibebankan ke jaringan transportasi, akan dapat dihasilkan pola pergerakan manusia. Sedangkan Willumson (1978) menyebutkan beberapa kegunaan matriks origin-destination, diantaranya untuk memodelkan, menduga dan mendesain skema manajemen lalulintas di perkotaan dan pedesaan, juga untuk memodelkan permintaan transportasi di perkotaan. Oleh karena itu, matriks origindestination ini sangat penting untuk diestimasi untuk memodelkan transportasi di daerah perkotaan atau pedesaan agar dapat memecahkan masalah transportasi seperti kemacetan. Untuk mengestimasi matriks origin-destination ini tidaklah mudah, diperlukan waktu yang lama dan sumber daya manusia yang banyak untuk dapat mengestimasi matriks origin-destination di suatu daerah. Selain itu, diperlukan berbagai macam informasi seperti perkiraan besarnya pergerakan yang dihasilkan oleh daerah asal dan yang tertarik ke daerah tujuan. Selain itu juga diperlukan informasi lain berupa pemodelan pola pergerakan antarzona yang sudah pasti sangat dipengaruhi oleh tingkat aksesibilitas sistem jaringan jalan antarzona di masing masing daerah. Oleh sebab itu berbagai macam metode dikembangkan untuk dapat mengestimasi matriks origin-destination.

2

Ada beberapa metode untuk mengestimasi matriks origin-destination. Willumson (1978) dan Tamin (2000) menyebutkan beberapa metode konvensional yang dapat digunakan untuk mengestimasi matriks origin-destination. Metode tersebut terdiri dari metode wawancara pengemudi di tepi jalan, wawancara di rumah, metode menggunakan bendera, metode foto udara, dan metode mengikuti mobil. Metode konvensional ini membutuhkan biaya yang sangat besar dan waktu yang sangat lama karena harus melakukan wawancara ataupun mengikuti kendaraan yang membutuhkan waktu yang lama. Oleh karena itu, diperkenalkan suatu metode alternatif lain, yaitu metode sintesis. Metode sintesis adalah metode yang berusaha menggambarkan hubungan antara tata guna lahan dan transportasi dalam pemodelan, juga berusaha memerhitungkan alasan orang melakukan perjalanan (Tamin 2000). Salah satu model dalam metode sintesis adalah model gravity. Model gravity didasarkan pada konsep hukum gravitasi Newton. Model gravity pada dasarnya memikirkan bahwa interaksi antar dua tata guna lahan dapat diartikan sebagai gaya tarik atau tolak pada model gravitasi Newton. Model gravity sudah diterapkan di beberapa tempat di Indonesia. Model gravity ini digunakan oleh Roziqin (2012) untuk mengestimasi Matriks origin-destination di kota Bandar Lampung dan Fathoni (2005) yang membandingkan model EMEM dengan model gravity untuk mengestimasi matriks origin-destination di penyebrangan MerakBakauheni. Model gravity ini juga akan diaplikasikan untuk mengestimasi matriks origin-destination kota Bogor dan mengukur tingkat aksesibilitas di kota Bogor yang disajikan dalam parameter  dengan metode kalibrasi Hyman. Nilai parameter  ini menjadi penting untuk diketahui karena tingkat aksesibilitas di setiap kota, termasuk kota Bogor dapat memengaruhi hasil estimasi matriks origin-destination. Oleh karena itu, setelah diperoleh nilai parameter  , nilai parameter  dapat digunakan untuk pengembangan matriks origindestination untuk berbagai keperluan, seperti memutakhirkan matriks origindestination kota Bogor di masa mendatang dapat dengan mudah dilakukan tanpa harus mengalibrasi nilai parameter  yang baru. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah untuk menduga pergerakan masyarakat kota Bogor di pagi hari yang disajikan dalam bentuk matriks origin-destination dan untuk mengukur tingkat aksesibilitas di kota Bogor yang dilambangkan dalam parameter  .

2 TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dijelaskan beberapa istilah yang digunakan dalam penelitian. Pertama akan dijelaskan tentang sistem transportasi. Selanjutnya akan dijelaskan tentang pergerakan yang merupakan dasar dari kebutuhan akan transportasi untuk perencanaan sistem transportasi yang efektif dan efisien. Matriks origin-destination dari pergerakan akan diestimasi menggunakan model gravity

3

dimana parameter  dalam fungsi hambatannya akan dikalibrasi menggunakan metode Hyman. Sistem Transportasi Sistem transportasi adalah salah satu komponen dasar dari sebuah lingkungan sosial, ekonomi, dan struktur fisik masyarakat perkotaan. Sebagai bagian utama dari sistem transportasi perkotaan, transportasi publik telah dikenal luas sebagai cara yang berpotensi untuk mengurangi polusi udara, mengurangi konsumsi energi, meningkatkan mobilitas, mengurangi kemacetan lalu lintas, meningkatkan produktivitas, menyediakan lapangan kerja, mempromosikan penjualan retail, dan merealisasikan pola pertumbuhan perkotaan (Fan & Machemehl 2004). Sistem transportasi meliputi seluruh aspek yang berperan dalam kegiatan transportasi. Salah satu aspek yang ada dalam sistem transportasi adalah interaksi antara moda transportasi dengan masyarakat, seperti yang termuat dalam salah satu arah kebijakan pengembangan sistem transportasi perkotaan dalam Garis-Garis Besar Haluan Negara (GBHN). Garis-Garis Besar Haluan Negara (GBHN) tahun 1993 menyebutkan bahwa salah satu pokok kebijakan pengembangan sistem transportasi perkotaan harus diarahkan pada terwujudnya sistem transportasi nasional secara terpadu, tertib, lancar, aman dan nyaman, serta efisien dalam menunjang sekaligus menggerakkan dinamika pembangunan, mendukung mobilitas manusia, barang, dan jasa, serta mendukung pembangunan wilayah. Oleh sebab itu, sebaiknya salah satu arah kebijakan pengembangan sistem transportasi perkotaan diarahkan untuk mengatasi kemacetan dan gangguan lalu lintas serta mempertahankan kualitas lingkungan serta meningkatkan mobilitas dan kemudahan aksesibilitas di wilayah perkotaan, serta meningkatkan sistem jaringan jalan antarkota agar angkutan dalam kota dapat berfungsi dengan baik dalam melayani aktivitas lokal dan daerah sekitarnya (Tamin 2000). Pergerakan Pergerakan atau mobilitas, adalah aktivitas yang kita lakukan sehari hari. Kita bergerak setiap hari untuk berbagai macam alasan dan tujuan seperti belajar, olahraga, belanja, hiburan, berkunjung ke tempat saudara dan rekreasi. Mudah dipahami bahwa jika terdapat kebutuhan akan pergerakan yang besar, tentu dibutuhkan pula sistem jaringan transportasi yang cukup untuk dapat memenuhi kebutuhan akan pergerakan tersebut. Kebutuhan akan pergerakan selalu menimbulkan permasalahan, khususnya pada saat orang ingin bergerak untuk tujuan yang sama di dalam daerah tertentu dan pada saat yang bersamaan. Salah satu usaha untuk dapat mengatasinya adalah dengan memahami pola pergerakan yang akan terjadi, untuk dapat dibuat kebijakan agar dapat menyelesaikan masalah tersebut (Tamin 2000). Matriks Origin-Destination Matriks origin-destination adalah suatu matriks berdimensi dua yang berisi informasi mengenai besarnya pergerakan antarlokasi (zona) di dalam daerah

4

tertentu. Baris menyatakan zona asal dan kolom menyatakan zona tujuan, sehingga sel matriksnya menyatakan besarnya arus dari zona asal ke zona tujuan. Dalam hal ini, notasi 𝑇𝑖𝑗 menyatakan besarnya arus pergerakan (kendaraan, penumpang, atau barang) yang bergerak dari zona asal 𝑖 ke zona tujuan 𝑗 selama selang waktu tertentu. Tabel 1 Bentuk umum matriks origin-destination Zona 1 2 3 N 𝑶𝒊 1 𝑇11 𝑇12 𝑇13 … 𝑇1𝑁 𝑂1 2 𝑇21 𝑇22 𝑇23 … 𝑇2𝑁 𝑂2 3 𝑇31 𝑇32 𝑇33 … 𝑇3𝑁 𝑂3 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ N 𝑇𝑁1 𝑇𝑁2 𝑇𝑁3 ⋯ 𝑇𝑁𝑁 𝑂𝑁 𝑫𝒋 T 𝐷1 𝐷2 𝐷3 ⋯ 𝐷𝑁 𝑇𝑖𝑗 adalah pergerakan dari zona asal 𝑖 ke zona tujuan 𝑗, 𝑂𝑖 adalah banyaknya pergerakan dari zona asal 𝑖, 𝐷𝑗 adalah banyaknya pergerakan menuju zona tujuan 𝑗, sedangkan T adalah total pergerakan. Kondisi yang harus dipenuhi dalam matriks origin-destination adalah: 𝑂𝑖 = ∑ 𝑇𝑖𝑗 , ∀𝑖

(2.1)

𝑗

dan 𝐷𝑗 = ∑ 𝑇𝑖𝑗 , ∀𝑗.

(2.2)

𝑖

Persamaan 2.1 dan 2.2 menyatakan untuk setiap zona asal 𝑖, jumlah pergerakan yang menuju zona tujuan 𝑗 harus sama dengan banyaknya pergerakan dari setiap zona asal 𝑖, begitu juga sebaliknya. Matriks origin-destination bertujuan untuk menghitung besarnya perjalanan, baik orang, kendaraan, barang dan lain-lain diantara zona asal dan zona tujuan yang masih berada dalam wilayah studi. Matriks origin-destination memberikan gambaran rinci mengenai kebutuhan akan pergerakan, sehingga matriks origindestination memegang peranan penting dalam berbagai kajian perencanaan dan manajemen transportasi (Tamin 2000). Model Gravity Model untuk perencanaan transportasi biasanya diturunkan dari prinsip dasar fisika, seperti hukum gravitasi. Model gravity ini menggunakan konsep gravitasi yang diperkenalkan oleh Newton pada tahun 1686 sebagai berikut: 𝑚𝑖 𝑚𝑗 𝐹𝑖𝑗 = 𝐺 2 (2.3) 𝑑𝑖𝑗 dimana 𝐹𝑖𝑗 adalah gaya tarik menarik antara benda i dan j, mi dan mj menyatakan massa benda i dan j, 𝑑𝑖𝑗 menyatakan jarak antara benda i dan j, dan 𝐺 adalah konstanta gravitasi. Sedangkan untuk keperluan transportasi, model gravity dapat dinyatakan sebagai berikut: 𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝑇𝑖𝑗 = 𝑘 2 (2.4) 𝑑𝑖𝑗

5

dimana 𝑇𝑖𝑗 adalah banyaknya pergerakan dari i dan j, k adalah konstanta, 𝑂𝑖 adalah pergerakan dari zona ke-𝑖, 𝐷𝑗 adalah pergerakan yang berakhir di zona ke-𝑗, dan 𝑑𝑖𝑗 adalah jarak antar zona. Model ini juga dapat dinyatakan dalam bentuk: (2.5) 𝑇𝑖𝑗 ≈ 𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ). Selanjutnya diperlukan batasan untuk setiap pergerakan dari zona asal dan batasan untuk setiap pergerakan menuju zona tujuan, yaitu: 𝑂𝑖 = ∑ 𝑇𝑖𝑗 , ∀𝑖

(2.6)

𝑗

dan 𝐷𝑗 = ∑ 𝑇𝑖𝑗 , ∀𝑗.

(2.7)

𝑖

Kedua persamaan pembatas ini dipenuhi jika digunakan faktor penyeimbang 1 (2.8) 𝐴𝑖 = ∑𝑗 (𝐵𝑗 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )) 1 dan 𝐵𝑗 = (2.9) ∑𝑖 (𝐴𝑖 𝑂𝑖 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )) yang secara berurutan terkait dengan setiap zona bangkitan dan tarikan. Pengembangan model gravity tersebut menghasilkan model gravity untuk mengestimasi matriks origin-destination sebagai berikut: 𝑇𝑖𝑗 = 𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝐴𝑖 𝐵𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ), (2.10) Dengan 𝑇𝑖𝑗 adalah total pergerakan dari zona i ke zona 𝑗, 𝑂𝑖 adalah jumlah pergerakan yang berasal dari zona i, 𝐷𝑗 adalah jumlah pergerakan yang berakhir di zona 𝑗, 𝐴𝑖 dan 𝐵𝑗 adalah faktor penyeimbang, dan 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ) adalah fungsi hambatan (Tamin 2000). Terdapat empat jenis model gravity yaitu model gravity tanpa batasan, model gravity dengan satu batasan, yang terbagi lagi ke dalam dua jenis model, yaitu model gravity dengan batasan tarikan, dan model gravity dengan batasan bangkitan, dan terakhir adalah model gravity dengan dua batasan. Penelitian ini menggunakan model gravity dengan dua batasan. Model Gravity Tanpa Batasan Model gravity tanpa batasan ini memunyai sedikitnya satu batasan, yaitu total pergerakan yang dihasilkan harus sama dengan total pergerakan yang diperkirakan dari tahap bangkitan pergerakan. Model ini bersifat tanpa batasan, dalam arti bahwa model tidak diharuskan menghasilkan total yang sama dengan total pergerakan dari dan ke setiap zona yang diperkirakan oleh tahap bangkitan pergerakan. Model gravity tanpa batasan hanya menggunakan Persamaan (2.10), dimana nilai 𝐴𝑖 = 1 untuk setiap i dan 𝐵𝑗 = 1 untuk setiap j (Tamin 2000). Model Gravity Dengan Batasan Bangkitan Dalam model gravity dengan batasan bangkitan ini, total pergerakan hasil bangkitan pergerakan harus sama dengan total pergerakan yang dihasilkan dengan estimasi pemodelan. Bangkitan pergerakan yang dihasilkan model harus sama dengan hasil bangkitan pergerakan yang diinginkan. Untuk jenis model ini, model

6

yang digunakan adalah Persamaan (2.10), dengan menggunakan Persamaan (2.8) sebagai syarat batasnya serta nilai 𝐵𝑗 = 1 untuk setiap j. Dalam model gravity tanpa batasan, nilai 𝐴𝑖 = 1 untuk setiap i, dan nilai 𝐵𝑗 = 1 untuk setiap j. Akan tetapi, pada model gravity dengan batasan bangkitan, konstanta 𝐴𝑖 dihitung sesuai dengan persamaan (2.8) untuk setiap zona asal i (Tamin 2000). Model Gravity Dengan Batasan Tarikan Model gravity dengan batasan tarikan ini, total pergerakan secara global harus sama dan juga tarikan pergerakan yang didapat dengan estimasi pemodelan harus sama dengan hasil tarikan pergerakan yang diinginkan. Sebaliknya, bangkitan pergerakan yang didapat dengan pemodelan tidak harus sama. Untuk jenis ini, model yang digunakan ialah Persamaan (2.10), tetapi dengan syarat batas yang digunakan ialah Persamaan (2.9) dan nilai 𝐴𝑖 = 1 untuk setiap i (Tamin 2000). Model Gravity Dengan Batasan Bangkitan dan Tarikan Dalam model gravity dengan batasan bangkitan dan tarikan ini, bangkitan dan tarikan pergerakan harus selalu sama dengan yang dihasilkan dalam tahap bangkitan pergerakan. Model yang digunakan yaitu Persamaan (2.11), dengan dua syarat batas yang digunakan ialah Persamaan (2.8) dan Persamaan (2.9). Kedua faktor penyeimbang (𝐴𝑖 dan 𝐵𝑗 ) pada Persamaan (2.8) dan Persamaan (2.9) menjamin bahwa total nilai 𝑂𝑖 dan total nilai 𝐷𝑗 dari matriks hasil estimasi pemodelan harus sama dengan total nilai 𝑂𝑖 dan total nilai 𝐷𝑗 dari matriks hasil bangkitan pergerakan. Proses pengulangan (iterasi) nilai 𝐴𝑖 dan 𝐵𝑗 dilakukan secara bergantian. Hasil ini akan selalu sama, dari manapun pengulangan dimulai (𝐴𝑖 ataupun 𝐵𝑗 ). Pada iterasi awal digunakan nilai awal salah satu 𝐴𝑖 ataupun 𝐵𝑗 berupa bilangan positif. Hal ini hanya akan berpengaruh pada jumlah pengulangan untuk mencapai konvergensi. Semakin besar perbedaan nilai awal dengan nilai akhir, maka akan semakin banyak iterasi yang dibutuhkan untuk mencapai konvergen. Sebaliknya, semakin dekat nilai awal dari salah satu faktor penyeimbang tersebut, maka akan semakin sedikit iterasi yang dibutuhkan (Tamin 2000). Secara umum, sebaiknya model gravity dengan batasan bangkitan dan tarikan digunakan pada kasus yang ramalan bangkitan dan tarikan pergerakannya cukup baik di masa mendatang. Sebagai contoh, untuk tujuan perjalanan seperti dari rumah ke tempat kerja dan dari rumah ke sekolah, dapat dipastikan bahwa ramalan bangkitan dan tarikan pergerakan akan lebih tepat dibandingkan dengan tujuan perjalanan lain, misalnya perjalanan dari rumah ke tempat belanja. Contoh alasan sederhananya adalah jika terdapat 1.000 lapangan pekerjaan dalam suatu zona, maka dapat dikatakan bahwa akan terdapat 1.000 pergerakan yang tertarik ke zona tersebut, dari manapun mereka berasal, sedangkan untuk pergerakan yang menuju tempat perjalanan lain seperti pusat perbelanjaan dalam suatu zona, tidaklah mudah untuk memastikan berapa perjalanan yang akan menuju ke zona tersebut (Tamin 2000).

7

Fungsi Hambatan Fungsi hambatan ini adalah salah satu hal yang terpenting yang harus diketahui untuk mengestimasi model gravity. Fungsi hambatan 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ) diartikan sebagai ukuran aksesibilitas antara zona 𝑖 dengan zona 𝑗 . Hyman (1969) menyebutkan ada beberapa jenis fungsi yang populer digunakan untuk model gravity: −𝛽  𝑓(𝑐𝑖𝑗 ) = 𝑐𝑖𝑗 (fungsi pangkat) (2.11) −𝛽𝑐𝑖𝑗  𝑓(𝑐𝑖𝑗 ) = 𝑒 (fungsi eksponensial negatif) (2.12) 𝛼 −𝛽𝑐𝑖𝑗  𝑓(𝑐𝑖𝑗 ) = 𝑐𝑖𝑗 𝑒 (fungsi Tanner). (2.13) Jika nilai 𝑐𝑖𝑗 , 𝑂𝑖 , dan 𝐷𝑗 diketahui, maka parameter dalam model gravity yang tidak diketahui hanyalah parameter 𝛼 dan 𝛽 yang terdapat di dalam fungsi hambatan jika digunakan fungsi pangkat, fungsi ekponensial negatif, atau fungsi Tanner. Untuk menaksir nilai parameter 𝛼 dan 𝛽, kita dapat menggunakan proses kalibrasi model gravity (Tamin 2000). Penelitian ini menggunakan fungsi eksponensial negatif sebagai fungsi hambatan dalam model gravity. Fungsi ini menjadi populer karena selain lebih mudah diaplikasikan (karena hanya mencari satu nilai parameter  ), juga sudah banyak penelitian yang melakukan penelitiannya menggunakan fungsi eksponensial negatif sebagai fungsi hambatan, seperti penelitian yang dilakukan oleh Fathoni (2005) dan Evans (1971) yang menggunakan model gravity dengan fungsi hambatan berupa fungsi eksponensial negatif. Kalibrasi Model Gravity Salah satu cara menduga nilai parameter 𝛽 adalah dengan ‘menebak’ atau ‘meminjam’ nilai paramater 𝛽 dari penelitian lain, selanjutnya jalankan model gravity dan diperoleh matriks origin-destination dengan nilai paramater 𝛽 tersebut. Akan tetapi matriks origin-destination tersebut haruslah dibandingkan dengan matriks origin-destination hasil observasi. Metode tersebut sangatlah tidak efisien. Banyak penelitian yang dilakukan untuk memelajari teori yang terkait dengan proses kalibrasi model gravity. Williams (1976) menyebutkan bahwa teknik kalibrasi yang diperkenalkan Hyman (1969) sangat efisien. Dalam penelitiannya Williams membandingkan beberapa metode untuk mengalibrasi parameter 𝛽 dalam fungsi hambatan. Beberapa metode yang dibandingkan oleh Williams adalah metode Hyman, metode Evans, dan metode Hathaway. Williams menyebutkan bahwa akurasi metode Evans dan Hathaway berubah-ubah bergantung kepada situasi dibandingkan dengan metode Hyman yang dapat menjaga tingkat akurasinya. Berikut akan dijelaskan metode Hyman secara detail seperti yang telah dijelaskan kembali oleh Ortuzar & Willumsen (2011). Fungsi hambatan yang digunakan adalah fungsi eksponensial negatif 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ) = 𝑒 −𝛽𝑐𝑖𝑗 . Selanjutnya akan dikalibrasi nilai parameter 𝛽 sehingga biaya perjalanan hasil estimasi model sama dengan biaya perjalanan yang diperoleh dari hasil observasi di lapangan seperti pada persamaan berikut: ∑ 𝑇𝑖𝑗 𝑐𝑖𝑗 = ∑ 𝑁𝑖𝑗 𝑐𝑖𝑗 𝑖,𝑗

𝑖𝑗

(2.14)

8

dimana 𝑁𝑖𝑗 adalah matriks origin-destination hasil observasi dan 𝑐𝑖𝑗 adalah biaya yang dikeluarkan untuk melakukan pergerakan dari zona asal i ke zona tujuan j. Selanjutnya biaya rata-rata perjalanan hasil estimasi model didefinisikan sebagai 𝑇𝑖𝑗 𝑐𝑖𝑗 𝑐(𝛽) = ∑ (2.15) 𝑇 𝑖𝑗

dimana 𝑇 = ∑𝑖𝑗 𝑇𝑖𝑗 (𝛽) . Begitu juga dengan rata-rata biaya perjalanan hasil observasi didefinisikan sebagai ∑𝑖𝑗 𝑁𝑖𝑗 𝑐𝑖𝑗 𝑐∗ = . (2.16) ∑𝑖𝑗 𝑁𝑖𝑗 Selanjutnya metode Hyman dapat dideskripsikan sebagai berikut: 1. Mulai iterasi dengan membuat 𝑚 = 0 dan nilai 𝛽0 = 1/𝑐 ∗ . 2. Gunakan nilai 𝛽0 untuk menghitung matriks origin-destination menggunakan model gravity. Tentukan nilai 𝑐0 dan duga nilai parameter 𝛽 yang lebih baik menggunakan 𝛽0 𝑐0 𝛽𝑚 = ∗ . (2.17) 𝑐 3. Selanjutnya ubah nilai 𝑚 = 𝑚 + 1 . Gunakan nilai 𝛽 yang terakhir, misalkan 𝛽𝑚−1 untuk menghitung matriks origin-destination dan dapatkan nilai baru untuk biaya rata-rata perjalanan 𝑐𝑚−1 , lalu bandingkan dengan nilai 𝑐 ∗ . Jika nilainya sangat dekat, hentikan iterasi dan nilai 𝛽𝑚−1 adalah estimasi terbaik untuk paramater 𝛽; jika tidak ke langkah-4. 4. Dapakan nilai estimasi 𝛽 yang lebih baik menggunakan (𝑐 ∗ − 𝑐𝑚−1 )𝛽𝑚 − (𝑐 ∗ − 𝑐𝑚 )𝛽𝑚−1 𝛽𝑚+1 = . (2.18) 𝑐𝑚 − 𝑐𝑚−1 5. Ulangi langkah 3 dan 4 seperlunya sampai nilai 𝑐𝑚−1 sangat dekat dengan nilai 𝑐 ∗ .

3 METODE PENELITIAN Penelitian ini terbagi ke dalam dua bagian, yaitu pengumpulan data dan pengolahan data. Pada tahap pengumpulan data, data dikumpulkan dari Badan Pusat Statistik Kota Bogor dan Badan Perencanaan Pembangunan Daerah Kota Bogor. Data yang dikumpulkan adalah data sekunder seperti data populasi pendududuk kota Bogor, data pekerja di kota Bogor dan data lapangan perkerjaan di kota Bogor. Pada tahap pengolahan data, data yang telah dihimpun dari tahap pengumpulan data, selanjutnya diolah menggunakan microsoft excel dan disimulasikan menggunakan Fortran 90 untuk mengestimasi matriks origin-destination kota Bogor. Pengumpulan Data Pengumpulan data yang diperlukan untuk penelitian ini berupa data informasi terkait dengan tata guna lahan seperti: 1. Populasi penduduk, jumlah tenaga kerja di kota Bogor tahun 2013 yang dipublikasikan masing-masing oleh Badan Pusat Statistik Kota Bogor dan Badan Perencanaan Pembangunan Daerah Kota Bogor.

9

Tabel 2 Populasi penduduk Kota Bogor per kecamatan Jumlah Penduduk Luas Daerah No. Kecamatan (jiwa) (km2) Bogor Tengah 103.719 8,13 1 Bogor Utara 185.084 17,72 2 Bogor Selatan 191.468 30,81 3 Bogor Barat 224.963 32,85 4 Bogor Timur 100.477 10,15 5 Tanah Sareal 209.737 18,84 6 1.015.448 118,5 Total Pada Tabel 2, populasi kota Bogor per kecamatan terbesar terdapat di kecamatan Bogor barat dan luas daerah terbesar terdapat di kecamatan Bogor Barat. Sedangkan populasi terkecil terdapat di kecamatan Bogor Timur dan luas daerah terkecil terdapat di kecamatan Bogor Tengah. Luas daerah terbesar ada di kecamatan Bogor Barat, sedangkan luas daerah terkecil ada di kecamatan Bogor Tengah. Tabel 3 Jumlah orang yang bekerja pada setiap kecamatan di kota Bogor Kecamatan Jumlah Pekerja Bogor Tengah 43.647 Bogor Barat 90.108 Bogor Selatan 74.465 Bogor Timur 40.011 Bogor Utara 73.703 Tn. Sareal 81.694 403.628 Total Tabel 3 menjelaskan bahwa jumlah pekerja terbanyak berasal dari kecamatan Bogor Barat sebanyak 90.108 pekerja sedangkan jumlah pekerja paling sedikit berasal dari kecamatan Bogor Timur sebanyak 40.011 pekerja. Hal ini berbanding lurus dengan jumlah populasi pada kedua kecamatan tersebut. 2. Data banyaknya lapangan kerja di Kota Bogor tahun 2013 tidak secara rinci tersedia di publikasi yang dikeluarkan oleh Badan Pusat Statistik kota Bogor. Oleh sebab itu, diperlukan asumsi-asumsi untuk memperoleh data lapangan pekerjaan di setiap kecamatan di kota Bogor. Asumsi-asumsi tersebut adalah jenis lapangan pekerjaan di kota Bogor terbagi ke dalam 4 jenis lapangan pekerjaan seperti yang dipublikasikan oleh Badan Pusat Statistik kota Bogor, yaitu pertanian, kehutanan, perburuan, dan perikanan, industri pengolahan, perdagangan besar, eceran, rumah makan dan hotel, dan jasa kemasyarakatan. Setiap jenis lapangan pekerjaan dikerjakan oleh jenis pekerja yang berbeda-beda. Penelitian ini menggunakan data banyaknya pekerja yang

10

bekerja dalam bidang tertentu yang dipublikasikan oleh BPS kota Bogor. Untuk jenis lapangan pekerjaan di bidang pertanian, perburuan, kehutanan, dan perikanan diasumsikan dikerjakan oleh wanita tani, tani dewasa, dan taruna tani. Lapangan pekerjaan industri pengolahan dikerjakan oleh pekerja industri yang terbagi ke dalam beberapa jenis industri, antara lain industri kulit, kayu, perabot, anyaman, keramik, kain, makanan, dan lainnya. Diasumsikan terdapat 25 pekerja di hotel berbintang, 10 pekerja di hotel dengan banyak kamar kurang dari 10 kamar, 15 pekerja di hotel dengan banyak kamar antara 10 sampai dengan 24 buah kamar, 20 pekerja di hotel dengan banyak kamar antara 25 sampai dengan 40 kamar, dan 20 pekerja di hotel dengan banyak kamar lebih dari 40 buah kamar untuk jenis lapangan pekerjaan hotel. Untuk banyaknya pedagang kaki lima diasumsikan terdapat 100 orang yang bekerja dalam satu kawasan pedagang kaki lima, 500 orang yang bekerja di pasar modern, 200 orang yang bekerja di pasar tradisional, 1 orang yang bekerja di warung, dan 5 orang yang bekerja di restoran. Selanjutnya untuk jasa kemasyarakatan, diasumsikan dikerjakan oleh pekerja profesional seperti dokter umum, dokter spesialis, dokter gigi, pegawai apotik yang diasumsikan terdapat 1 pegawai per apotik, pegawai kecamatan atau kelurahan, serta linmas. Semua asumsi tersebut digunakan dalam penelitian. Pekerja yang bekerja di luar kota Bogor, diasumsikan sebagai pekerja yang bekerja selain dari pekerja yang memunyai lapangan pekerjaan di kota Bogor. Para pekerja ini diasumsikan melakukan pergerakan dari masingmasing zona asal ke luar kota Bogor menggunakan sejumlah moda transportasi yang tersedia seperti kereta rel listrik (krl) commuterline, bus antarkota, ataupun kendaraan pribadi. Diasumsikan pula zona tujuan perkerja ini merupakan stasiun kereta api dan sebanyak 60% dari total pekerja yang bekerja di luar kota Bogor menggunakan moda transportasi ini, terminal bus Baranang Siang sebanyak 20%, terminal Bubulak sebanyak 10%, pintu masuk tol Jagorawi sebanyak 4% pintu masuk tol Bogor Outer Ring Road sebanyak 4%, serta jalan raya Bogor sebanyak 2%. Secara umum, data lapangan pekerjaan di kota bogor disajikan pada Tabel 4. Industri pengolahan yang bernilai 0 berarti tidak tersedia datanya di dalam publikasi BPS kota Bogor, sedangkan nilai 0 untuk pekerja yang bekerja di luar kota Bogor, mengindikasikan bahwa tidak adanya fasilitas yang dapat mengantarkan pekerja tersebut keluar kota Bogor seperti stasiun kereta, terminal ataupun pintu masuk tol pada kecamatan tersebut. Dalam Tabel 4 juga dilakukan asumsi bahwa orang yang bekerja di luar kota Bogor merupakan pekerja yang tidak bekerja pada lapangan pekerjaan di dalam kota Bogor. Total lapangan pekerjaan di kota Bogor sebanyak 41.982 lapangan pekerjaan yang berasal dari penjumlahan total lapangan pekerjaan di bidang pertanian, kehutanan, perburuan, dan perikanan, industry pengolahan, perdangan besar, eceran, rumah makan, hotel, serta jasa kemasyarakatan, sedangkan pekerja yang bekerja di luar kota Bogor sebanyak 361.647 pekerja.

11

Tabel 4 Banyaknya lapangan pekerjaan di kota Bogor per kecamatan (orang)

Bogor Tengah Bogor Barat Bogor Selatan Bogor Timur Bogor Utara Tn. Sareal Total

Industri Pengolahan

Perdagangan Besar, Eceran, Rumah makan, dan Hotel

Jasa Kemasyarakatan

Bekerja di luar kota Bogor

354

0

9.925

959

303.783

970

0

4.588

1.611

36.165

1.267

1.180

6.313

1.114

0

390

360

3.743

667

0

399

760

2.450

1.113

21.699

530 3.910

0 2.300

2.355 29.374

934 6.398

0 361.647

Pertanian, Kehutanan, Perburuan, dan Perikanan

3. Peta wilayah studi dengan batasan administrasi, jaringan jalan dan kereta api yang dikeluarkan oleh Badan Perencanaan Pebangunan Daerah Kota Bogor disajikan dalam Gambar 1. Gambar 1 menggambarkan wilayah administratif di kota Bogor yang terbagi ke dalam enam kecamatan, yaitu kecamatan Bogor Tengah, kecamatan Bogor Barat, kecamatan Bogor Timur, kecamatan Bogor Utara, kecamatan Bogor Selatan, dan kecamatan Tanah Sareal. Gambar 1 juga menggambarkan batas wilayah studi, yaitu wilayah administratif kota Bogor. Wilayah administratif kota Bogor dibatasi oleh kabupaten Bogor di sekelilingnya. Dalam wilayah administratif yang menjadi wilayah studi ini juga terdapat dua terminal bus, yaitu di Terminal Bubulak yang terdapat di kecamatan Bogor Barat, dan Terminal Baranang Siang yang terdapat di kecamatan Bogor Tengah, dan terdapat satu stasiun kereta api yaitu Stasiun Bogor yang terdapat di kecamatan Bogor Tengah. Ketiga tempat ini menjadi penting untuk diketahui karena akan diasumsikan dalam penelitian ini menjadi zona tujuan pekerja yang akan bekerja di luar kota Bogor.

12

Gambar 1 Peta Wilayah Administratif Kota Bogor 4. Melakukan studi literatur tentang model gravity. Studi literatur ini dilakukan untuk mencari acuan model gravity terbaik berdasarkan dari penelitianpenelitian lain yang sudah dilakukan. Dalam estimasi matriks origindestination yang mengacu kepada pergerakan pekerja yang bekerja di wilayah studi, Tamin (2000) menjelaskan bahwa model gravity dengan batasan bangkitan dan tarikan merupakan model yang sering digunakan untuk memodelkan pergerakan berbasis rumah, baik untuk tujuan bekerja maupun pendidikan karena bangkitan pergerakan berbasis rumah lebih dapat diyakini kebenaran pergerakan tujuannya. Model gravity yang digunakan dalam penelitian ini adalah model gravity dengan batasan bangkitan dan tarikan. Model ini memunyai persamaan: 𝑇𝑖𝑗 = 𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝐴𝑖 𝐵𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ), (3.1) dimana 𝑇𝑖𝑗 adalah pergerakan dari zona i ke zona 𝑗 , 𝑂𝑖 adalah jumlah pergerakan yang berasal dari zona i, 𝐷𝑗 adalah jumlah pergerakan yang berakhir di zona 𝑗, 𝐴𝑖 dan 𝐵𝑗 adalah faktor penyeimbang, dan 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ) adalah fungsi hambatan. Faktor penyeimbang dapat dikatakan sebagai syarat batas bangkitan ataupun tarikan. Faktor penyeimbang ini memunyai persamaan sebagai berikut: 𝐴𝑖 = 𝐵𝑗 =

1 ∑𝑗 (𝐵𝑗 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )) 1 ∑𝑖 (𝐴𝑖 𝑂𝑖 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ))

∀𝑖

(3.2)

∀𝑗.

(3.3)

13

Kedua faktor penyeimbang ini menjamin bahwa total setiap baris dan kolom dalam matriks origin-destination hasil estimasi pemodelan akan sama dengan total baris dan kolom pada matriks hasil observasi (Tamin 2000). Selain faktor penyeimbang, fungsi hambatan juga penting untuk ditentukan, dalam penelitian ini dipilih fungsi hambatan berupa fungsi eksponensial negatif (𝑓(𝑐𝑖𝑗 ) = 𝑒 −𝛽𝑐𝑖𝑗 ). Beberapa literatur menggunakan fungsi eksponensal negatif sebagai fungsi hambatan, seperti Evans (1971), Fathoni (2005), Hyman (1969) dan Williams (1976). Pengolahan Data 1. Pengolahan data pada penelitian ini menggunakan alat bantu perangkat lunak yaitu Microsoft Excel 2010 dan Fortran 90. Dalam pengolahan data yang dimodelkan dalam model gravity, dengan teknik kalibrasi Hyman, dilakukan prosedur sebagai berikut: a. Mengolah data angkatan kerja yang bekerja dalam seminggu terakhir yang didapat dari Badan Perencanaan Pembangunan Daerah Kota Bogor, serta menentukan data banyaknya lapangan pekerjaan di kota Bogor yang didasarkan pada beberapa asumsi. Asumsi tersebut adalah banyaknya orang yang bekerja di luar kota Bogor memunyai zona tujuan di terminal, stasiun kereta api, jalan raya ataupun jalan tol yang menghubungkan daerah di kota Bogor dengan daerah di sekitarnya, sehingga pekerja di kota Bogor dapat melakukan pergerakan untuk bekerja di kota lain dengan proporsi pergerakan yang yang telah ditentukan. Hal ini dilakukan karena tidak tersedianya data yang menyebutkan secara rinci banyaknya lapangan pekerjaan di setiap wilayah di kota Bogor dan di luar kota Bogor. Pembuatan data ini dilakukan dengan bantuan software Microsoft Excel 2010. b. Membangun model gravity dengan batasan bangkitan dan tarikan dalam bentuk pseudocode. Pseudocode yang digunakan dalam penelitian dapat dilihat pada Lampiran 2. Pseudocode yang dihasilkan sekaligus mengakomodasi teknik kalibrasi Hyman untuk menentukan nilai tingkat aksesibilitas yang dilambangkan dengan  . c. Membangun syntax program dengan menggunakan Fortran 90 untuk menyimulasikan model gravity yang telah dibangun dalam pseudocode sebelumnya. Syntax Fortran 90 yang digunakan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Lampiran 1. 2. Analisis model pergerakan kota Bogor menggunakan model gravity dan kalibrasi parameter menggunakan metode Hyman. Dalam tahap analisis ini, matriks origin-destination hasil simulasi yang diperoleh dengan bantuan perangkat lunak tersebut selanjutnya dianalisis bersama dengan matriks origindestination hasil olahan. Matriks origin-destination hasil olahan adalah matriks yang dibangun berdasarkan asumsi yang dilakukan pada penelitian ini, yaitu bahwa sebaran pekerja yang bekerja di lapangan pekerjaan di setiap kecamatan di kota Bogor menyebar sesuai dengan proporsi lapangan pekerjaan di setiap kecamatan. Setelah dianalisis akan ditentukan nilai parameter 𝛽 yang dihasilkan dari simulasi yang dapat digunakan untuk mengestimasi matriks origin-destination untuk pergerakan di masa yang akan datang.

14

3. Tahapan terakhir dalam pengolahan data adalah melakukan estimasi matriks origin-destination untuk tahun 2018 dengan menggunakan nilai parameter 𝛽 yang sudah diketahui dari hasil simulasi sebelumya.

4 HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dilakukan pengujian model untuk mengetahui akurasi dari model gravity dan juga untuk mengetahui pola perilaku yang dihasilkan dari model gravity tersebut. Selanjutnya model gravity tersebut akan diaplikasikan untuk menduga matriks origin-destination di kota Bogor dan menduga nilai parameter 𝛽. Setelah itu akan diduga matriks origin-destination untuk tahun 2018 dengan menggunakan nilai parameter 𝛽 yang telah dihasilkan sebelumnya. Pengujian Model Model gravity ini akan diuji dengan beberapa skenario uji untuk mengetahui hasil estimasi dari setiap input data pergerakan yang berbeda-beda. Sedangkan data jarak antar kecamatan tidak berfluktuasi dalam penelitian ini, sehingga data jarak antar kecamatan tetap. Skenario Uji 1 Skenario uji 1 menguji model gravity dengan menggunakan pola data pergerakan awal yang berfluktuasi. Pada skenario uji 1, terdapat satu pergerakan yang mendominasi pergerakan lainnya. Pola pergerakan pada skenario uji 1 ini menggunakan tiga kecamatan (Bogor Tengah, Bogor Selatan, dan Bogor Barat) sebagai obyek observasi. Pada ketiga kecamatan tersebut akan diberikan inisialisasi data awal pergerakan antar kecamatan Bogor Barat dengan kecamatan Bogor Tengah, dan juga diberikan inisialisasi data awal pergerakan antar kecamatan Bogor Tengah dan Bogor Selatan. Secara visual, pola pergerakan pada skenario uji 1 ini digambarkan pada Gambar 2 dibawah ini.

Gambar 2 Skenario uji 1 dalam bentuk graf

15

Gambar 2 menyajikan skenario uji 1 dalam bentuk graf, dimana setiap lingkaran menyatakan kecamatan-kecamatan di Kota Bogor dan tanda panah menyatakan arah pergerakan dari setiap kecamatan yang terhubung. Tanda panah pada uji skenario 1 ini menghubungkan kecamatan Bogor Barat dengan kecamatan Bogor Tengah dan kecamatan Bogor Tengah dengan kecamatan Bogor Selatan. Selanjutnya, setiap pergerakan dari setiap kecamatan yang terhubung tersebut akan diberikan data awal pergerakan yang fluktuatif. Data awal pergerakan yang fluktuatif tersebut selanjutnya akan diestimasi menggunakan model gravity. Hasil estimasi tersebut ditampilkan pada Tabel 5. Tabel 5 menjelaskan hasil estimasi untuk skenario uji 1. Tabel 5 Hasil estimasi pergerakan skenario uji 1 Banyaknya Pergerakan

Hasil Estimasi Pergerakan

Simulasi

β BaratTengah

Tengah Selatan

BaratTengah

TengahSelatan

TengahTengah

BaratSelatan

Deviasi

1

10

9.308.514

10

9.308.514

0

0

0.0000001102

-2.284x10-2

2

10

9.308.515

3

9.308.509

14

6

0.0000036255

-1.378x10-2

3

100

93.085.150

27

93.085.086

137

64

0.0000036255

-1.378x10-2

4

1.000

930.851.500

267

930.850.864

1.369

636

0.0000036255

-1.378x10-2

5

10

100.000.000

1

99.999.992

18

8

0.0000004334

-1.424x10-2

6

10

200.000.000

0

199.999.989

21

8

0.0000002549

-1.260x10-2

Pada skenario uji 1 ini, setiap data awal yang akan diujikan ke dalam skenario uji ini dibedakan ke dalam beberapa simulasi. Pada simulasi 1, data awal yang digunakan yaitu banyaknya pergerakan dari kecamatan Bogor Barat ke kecamatan Bogor Tengah sebanyak 10 pergerakan, begitu pula sebaliknya dari kecamatan Bogor Tengah ke kecamatan Bogor Barat sebanyak 10 pergerakan. Selanjutya banyaknya pergerakan dari kecamatan Bogor Tengah ke kecamatan Bogor Selatan sebanyak 9.308.514 pergerakan, dan begitu pula sebaliknya. Pada Tabel 5, banyaknya pergerakan yang disajikan hanya untuk satu arah saja, sedangkan. Data awal tersebut akan diestimasi menggunakan model gravity untuk didapatkan matriks origin-destinationnya. Data awal tersebut disimulasikan menggunakan bahasa pemrograman Fortran 90. Hasil estimasi pergerakan pada simulasi 1, yaitu banyaknya pergerakan dari kecamatan Bogor Barat ke kecamatan Bogor Tengah sebanyak 10 pergerakan, begitu pula sebaliknya, dan banyaknya pergerakan dari kecamatan Bogor Tengah ke kecamatan Bogor Selatan sebanyak 9.308.514 pergerakan, begitu pula sebaliknya. Hasil estimasi pegerakan ini merupakan pembulatan, dikarenakan banyaknya pergerakan diasumsikan sebagai banyaknya orang yang berpindah kecamatan yang berupa bilangan bulat positif. Pada simulasi 1 ini, tidak ada perbedaan antara data awal dengan hasil simulasi. Akan tetapi, saat data awal pergerakan antara kecamatan Bogor Tengah dan kecamatan Bogor Selatan ditambahkan 1 pergerakan terjadi deviasi pergerakan, seperti pada simulasi 2. Deviasi pergerakan ini tidak hanya mengakibatkan perbedaan estimasi dari data awal dengan data hasil simulasi, tetapi juga deviasi ini mengakibatkan terjadi pergerakan diluar pola pergerakan dari data awal. Deviasi ini mengakibatkan terjadi loop (pergerakan dengan titik awal dan akhir yang sama tanpa melewati titik lainnya) di kecamatan Bogor Tengah dan juga terjadi

16

pergerakan baru antara kecamatan Bogor Barat dengan kecamatan Bogor Selatan. Deviasi ini mengakibatkan terjadi pergerakan yang berupa cycle antara 3 kecamatan (Tengah-Barat-Selatan). Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pola pergerakan tersebut pada Gambar 3 berikut.

Gambar 3 Pola pergerakan hasil simulasi 2 pada skenario uji 1 Gambar 3 menjelaskan tentang pola pergerakan yang terbentuk dari simulasi 2 pada skenario uji 1. Pada Gambar 3, garis panah yang berwarna biru menandakan bahwa terdapat pergerakan baru yang terbentuk dari hasil simulasi 2. Pergerakan baru yang terbentuk yaitu loop pada kecamatan Bogor Tengah, dan pergerakan antara kecamatan Bogor Barat dan kecamatan Bogor Selatan. Pola pergerakan baru ini juga dihasilkan oleh simulasi 3, simulasi 4 dan simulasi 5. Simulasi 4 dan simulasi 5 merupakan simulasi yang diujikan untuk melihat pengembangan pola pergerakan yang terbentuk jika pada simulasi 2 dilakukan penambahan data awal pergerakan sebanyak sepuluh dan seratus kali dari data awal pada simulasi 2. Simulasi 4 dan 5 tersebut memiliki proporsi antara pergerakan yang mendominasi dan pergerakan yang didominasi yang sama dengan proporsi pada simulasi 2. Hasil dari simulasi 4 dan 5 ternyata juga menyerupai dengan hasil pada simulasi 2. Data awal pada simulasi 3 merupakan penambahan 10 kali dari data awal pada simulasi 2. Akan tetapi hasil yang terjadi pada simulasi 3 tidak sama dengan 10 kali dari hasil pada simulasi 2. Hal ini diakibatkan karena adanya pembulatan pada setiap hasil simulasi yang terjadi. Sebagai contoh pada hasil simulasi 2, hasil simulasi pada pergerakan loop di kecamatan Bogor Tengah sebanyak 14 pergerakan, sedangkan pada simulasi 3 terdapat 137 pergerakan. Ternyata hasil simulasi 3 pada pergerakan loop di kecamatan Bogor Tengah tersebut tidak bertambah 10 kali dari hasil pada simulasi 2 menjadi 140 pergerakan. Hal ini diakibatkan karena terdapat pembulatan hasil simulasi 2. Hasil pergerakan loop di kecamatan Bogor Tengah pada simulasi 2 sebanyak 13,694 pergerakan. Akan tetapi karena banyaknya pergerakan penduduk merupakan bilangan bulat positif, maka angka 13,694 dibulatkan menjadi 14 pergerakan. Selanjutnya pada simulasi 3, hasil pada loop di kecamatan Bogor Tengah sebesar 136,94 yang dibulatkan menjadi 137 pergerakan. Hasil pergerakan tersebut ternyata sama dengan hasil pergerakan pada simulasi 2 dimana hasil pergerakan tersebut bertambah 10 kali dari hasil pada simulasi 2 sesuai dengan data awal pergerakan pada simulasi 3 dimana data awal pergerakan pada

17

simulasi 3 merupakan 10 kali dari data awal pergerakan pada simulasi 2. Hal ini juga berlaku untuk pergerakan lainnya pada simulasi 3 dan simulasi 4. Simulasi 5 merupakan simulasi yang diujikan untuk melihat perubahan pola pergerakan yang terjadi dengan hanya menambahkan banyaknya pergerakan terhadap pergerakan yang mendominasi (antara kecamatan Bogor Tengah dengan kecamatan Bogor Selatan) menjadi lebih besar (1×108) dari data awal pergerakan yang mendominasi, sementara banyaknya pergerakan antara kecamatan Bogor Barat dan kecamatan Bogor Tengah tetap. Simulasi 5 tersebut menghasilkan pola pergerakan yang sama dengan simulasi 3 dan simulasi 4. Akan tetapi jumlah pergerakan hasil estimasinya berbeda dengan pola jumlah pergerakan pada simulasi 3 dan simulasi 4, karena hanya pergerakan yang mendominasi saja yang ditambahkan jumlah pergerakannya. Dapat dilihat pada Tabel 5 bahwa hasil estimasi pergerakan antara kecamatan Bogor Barat dan kecamatan Bogor Tengah mengalami penurunan jika jumlah pergerakan yang mendominasi ditambahkan nilainya. Hal tersebut dapat dilihat dari pergerakan hasil simulasi 1, 2, 5, dan 6 antara kecamatan Bogor Barat dengan kecamatan Bogor Tengah yang mengalami penurunan jumlah pergerakan. Jika simulasi 5 menambahkan jumlah pergerakan yang mendominasi menjadi 1×108, maka pada simulasi 6 data awal pergerakan ditambah menjadi 2×108 pergerakan. Hasil simulasi 6 ternyata memberikan perbedaan pola pergerakan dari simulasi-simulasi sebelumnya. Perbedaan pola pergerakan tersebut dapat dilihat pada Gambar 4 di bawah ini.

Gambar 4 Pola pergerakan hasil simulasi 6 pada skenario uji 1 Jika dibandingkan dengan pola pergerakan yang dihasilkan dari simulasi 3, 4 dan 5, pada pola pergerakan pada simulasi 6 ini terdapat perbedaan jumlah pergerakan antara kecamatan Bogor Barat dengan kecamatan Bogor Tengah. Pada hasil simulasi 6, tidak terdapat pergerakan antara 2 kecamatan ini. Hal ini dikarenakan terjadi pembulatan pada hasil simulasi yang kurang dari 0,5 pergerakan sehingga hasilnya akan dibulatkan menjadi 0.

18

Analisis Skenario Uji 1 Terdapat tiga hasil yang menarik untuk dikaji lebih jauh pada skenario uji 1. Pertama, jika inisialisasi data awal pergerakan yang mendominasi ditetapkan dengan nilai 9.308.514 pergerakan dan data awal pergerakan lainnya sebanyak 10 pergerakan, maka pola pergerakan yang dihasilkan sama dengan pola pergerakan dari inisialisasi data awal yang ditetapkan. Pola pergerakan ini dapat dilihat pada simulasi 2 di skenario uji 1 dan divisualisasikan pada Gambar 2. Jika inisialisasi data awal pergerakan yang mendominasi ditambahkan 1 pergerakan menjadi 9.308.515 pergerakan, sedangkan inisialisasi data awal pergerakan lainnya tetap, maka pola pergerakannya tersebut menjadi tidak sama dengan pola dari inisialisasi data awal pergerakan. Hasil tersebut disajikan di simulasi 2 pada skenario uji 1. Hal menarik selanjutnya adalah jika inisialisasi data awal sama dengan data awal pada simulasi 2 dan selanjutnya dikalikan 10 kali lipat dengan perbandingan rasio antara banyaknya pergerakan yang mendominasi dengan pergerakan lainnya sama, maka pola yang dihasilkan juga sama dengan pola yang dihasilkan pada simulasi 2. Hal tersebut juga berlaku jika inisialisasi data awal pergerakan pada simulasi 2 dijadikan 100 kali lipat, maka pola pergerakan yang dihasilkan akan sama dengan pola yang dihasilkan pada simulasi 2. Hal tersebut sangat menarik untuk dikaji lebih jauh karena dengan rasio yang tetap, jika inisialisasi data awal diubah menjadi beberapa kali lipat maka pola yang dihasilkan akan serupa. Hal menarik terakhir yang didapatkan pada skenario uji 1 ini adalah jika inisialisasi data awal pergerakan yang mendominasi ditambahkan sedangkan data awal pergerakan yang lainnya dibuat tetap, maka hasil estimasi pada pergerakan yang didominasi tersebut akan mengecil. Pada simulasi 5 dan 6, dapat dilihat bahwa pada pergerakan yang didominasi, nilai estimasi pergerakan tersebut semakin kecil menuju nol. Hal ini menarik untuk dikaji terkait hal yang menyebabkan perubahan pola pergerakan tersebut. Pada skenario uji 1 ini data awal pergerakan diinisialisasikan agar selalu ada pergerakan yang mendominasi pergerakan lainnya. Jika data awal dibuat sama (proporsinya sama, tidak ada pergerakan yang mendominasi pergerakan lainnya), tidak diujikan dalam skenario uji 1, tetapi akan diujikan dalam skenario uji 2. Pada skenario uji 2 ini juga menggunakan pola pergerakan yang sama dengan pola pergerakan yang digunakan pada skenario uji 1, akan tetapi hanya inisialisasi data awal pergerakannya saja yang berbeda. Skenario Uji 2 Skenario uji 2 menggunakan data awal pergerakan dengan proporsi yang sama. Pada skenario uji 2 ini juga menggunakan pola pergerakan dari data awal yang sama dengan skenario uji 1, yaitu pergerakan antara kecamatan Bogor Barat dengan kecamatan Bogor Tengah dan antara kecamatan Bogor Tengah dengan kecamatan Bogor Selatan. Karena pola pergerakan awal yang sama dengan skenario uji 1, maka secara visual pola pergerakan skenario uji 2 juga sama dengan skenario uji 1 dan dapat dilihat pada Gambar 2. Hasil estimasi matriks origin-destination untuk skenario uji 2 disajikan dalam Tabel 6. Tabel 6 menjelaskan tentang data awal pergerakan dan hasil estimasi pergerakan. Tabel 6 dibagi ke dalam enam simulasi, dimana setiap simulasi

19

menggunakan data awal pergerakan yang berbeda-beda tetapi memunyai proporsi antar pergerakan yang sama. Tabel 6 Hasil estimasi pergerakan pada skenario uji 2 Simulasi

Banyaknya Pergerakan BaratTengah Tengah Selatan

Hasil Estimasi Pergerakan BaratTengah

TengahSelatan

TengahTengah

BaratSelatan

β Deviasi

1

5x106

5x106

5000000

5000000

0

0

0,0000001245

-3.615x102

2

6x106

6x106

6000000

6000000

1

0

0,0000001245

-3.615x102

3

15x106

15x106

14999999

14999999

1

1

0,0000001245

-3.615x102

4

5x107

5x107

49999997

49999998

5

2

0,0000001245

-3.615x102

5

1x108

1x108

99999995

99999995

10

5

0,0000001245

-3.615x102

6

9

9

999999950

999999950

100

50

0,0000001245

-3.615x102

1x10

1x10

Simulasi 1 pada Tabel 6 menggunakan data awal pergerakan sebanyak 5×10 pergerakan dari kecamatan Bogor Barat ke kecamatan Bogor Tengah begitu pula sebaliknya. Jumlah data awal yang sama juga digunakan untuk pergerakan dari kecamatan Bogor Tengah ke kecamatan Bogor Selatan begitu pula sebaliknya. Simulasi 1 menghasilkan estimasi pergerakan yang sama dengan data awal pergerakannya. Simulasi 1 juga menghasilkan pola pergerakan yang sama dengan data awal pergerakannya. Jika data awal pada simulasi 1 ditambahkan sebesar 106, hasil estimasi pola pergerakannya tidak sama dengan pola pergerakan yang dihasilkan pada simulasi 1. Hal ini dapat dilihat pada simulasi 2 dimana hasil estimasinya terdapat loop di kecamatan Bogor Tengah. Akan tetapi deviasi yang terjadi hanya sebesar 0,0000001245. Deviasi ini juga terjadi pada simulasi 1, akan tetapi loop hanya terjadi pada simulasi 2. Hal ini dikarenakan adanya pembulatan untuk jumlah pergerakan hasil estimasi karena banyaknya pergerakan tersebut berupa bilangan bulat positif. Pada simulasi 1, loop yang terjadi dari hasil estimasi 1 sebesar 0,49, sedangkan pada simulasi 2 loop yang terjadi sebesar 0.59. Karena loop pada simulasi 1 tersebut kurang dari 0,5, maka pembulatan yang dihasilkan bernilai 0 dan pada simulasi 2 dibulatkan menjadi 1. Pola pergerakan yang dihasilkan pada simulasi 2 dapat dilihat pada Gambar 5. 6

Gambar 5 Pola pergerakan hasil simulasi 2 pada skenario uji 2

20

Pada simulasi ke 3 dari skenario uji 2, dilakukan simulasi dengan menaikkan nilai data awal pergerakan menjadi 1,5×107, atau sebesar 3 kali lipat dari data awal pada simulasi 1. Simulasi 3 menghasilkan pola pergerakan yang berbeda dengan pola pergerakan yang dihasilkan pada skenario 2. Hasil simulasi 3 ini juga menunjukkan nilai deviasi yang sama dengan simulasi 1 dan 2 akan tetapi pola pergerakannya berbeda dengan simulasi 1 dan 2. Perbedaan pola pergerakan yang dihasilkan pada simulasi 3 ini terjadi antara kecamatan Bogor Barat dengan kecamatan Bogor Selatan. Perbedaan pola pergerakan ini disajikan pada Gambar 6.

Gambar 6 Pola pergerakan hasil simulasi 3 pada skenario uji 2 Pada Gambar 6, tanda panah menyatakan adanya pergerakan yang terjadi antar kecamatan yang dihubungkan dengan tanda panah tersebut. Tanda panah yang berwarna hitam menyatakan pergerakan dari data awal yang juga dihasilkan pada hasil simulasi 3. Sedangkan tanda panah berwarna biru menyatakan pergerakan yang terjadi dari hasil simulasi 3, dimana pergerakan tersebut adalah pergerakan baru yang terbentuk. Simulasi 4, 5 dan 6 hanya menunjukkan pengaruh naiknya jumlah pergerakan dengan hasil simulasinya. Pada simulasi 4, dilakukan penambahan data awal pergerakan menjadi 5×107 pergerakan, atau naik 10 kali lipat dibandingkan data awal pergerakan pada simulasi 1. Hasil estimasi simulasi 4 menyerupai hasil simulasi 1 dengan kenaikan sebesar 10 kali lipat. Deviasi yang terjadi antara simulasi 1 dan simulasi 4 memunyai nilai yang sama. Pola pergerakan yang dihasilkan pada simulasi 4 terdapat perbedaan dari simulasi 1, hal ini dikarenakan adanya pembulatan pada simulasi 1 sehingga nilai pergerakan yang kurang dari 0,5 dibulatkan menjadi 0. Sebagai contoh, pergerakan loop di kecamatan Bogor Tengah pada simulasi 1 senilai 0,498 dan simulasi 4 senilai 4,98. Ternyata hasil simulasi 4 merupakan 10 kali lipat dibandingkan dengan hasil simulasi 1. Akan tetapi pada simulasi 1 dilakukan pembuatan bilangan, maka nilai yang dihasilkan bernilai 0. Begitu pula dengan simulasi 5 dan 6 dimana data awal pergerakannya merupakan kelipatan dari data awal pergerakan simulasi 1.

21

Analisis Skenario Uji 2 Pada skenario uji 2 ini terdapat hal yang menarik untuk dikaji secara mendalam lebih jauh. Hal tersebut sama dengan yang terjadi pada skenario uji 1 dimana jika dilakukan penambahan inisialisasi data awal dengan rasio data awal pergerakan yang sama, maka hasil estimasi yang dihasilkan juga bertambah sesuai dengan penambahan inisialisasi data awalnya. Skenario uji 2 menghasilkan nilai deviasi yang sama pada hasil estimasi pergerakan baru yang terbentuk untuk setiap simulasi yang diujikan. Selain itu, karena proporsi antara 2 pergerakan (antara Bogor Barat dengan Bogor Tengah dan antara Bogor Tengah dengan Bogor Selatan) sama, maka pergerakan hasil estimasinya saling menyerupai satu simulasi dengan simulasi lainnya. Perbedaan pola pergerakan hanya diakibatkan dari pembulatan yang dilakukan. Dua skenario uji ini menggambarkan secara umum perilaku model gravity untuk mengestimasi matriks origin-destination. Deviasi yang terjadi pada skenario uji 1 dan 2 sangat kecil, yaitu antara 10-8 sampai dengan 10-6 sehingga dapat diabaikan. Hasil deviasi yang sangat kecil ini menandakan estimasi matriks origindestination ini sudah cukup baik sehingga dapat digunakan untuk mengestimasi pola pergerakan masyarakat di kota Bogor. Kondisi Kota Bogor Badan Pusat Statistik (BPS) kota Bogor menyebutkan jumlah orang yang bekerja di kota Bogor mencapai 90,2% dari penduduk usia kerja pada tahun 2013. Penduduk usia kerja adalah penduduk dengan usia 15 tahun ke atas yang bekerja. Tabel 7 berikut secara detail menggambarkan jumlah penduduk di kota Bogor berdasarkan usia. Tabel 7 Penduduk kota Bogor berdasarkan kelompok umur tahun 2013 Kelompok umur (tahun) Laki-laki Perempuan Jumlah 00-04 44.822 42.159 86.981 05-09 46.255 43.808 90.063 10-14 46.232 43.719 89.951 15-19 43.225 42.547 85.772 20-24 45.484 46.128 91.612 25-29 45.515 43.934 89.449 30-34 48.102 45.900 94.002 35-39 42.130 40.692 82.822 40-44 39.807 37.758 77.565 45-49 31.336 30.004 61.340 50-54 26.265 25.261 51.526 55-59 20.173 20.264 40.437 60-64 14.142 14.018 28.160 65-69 8.193 8.637 16.830 70-74 6.463 7.105 13.568 75+ 6.653 8.717 15.370 Total 514.797 500.651 1.015.448

22

Dari data yang dipublikasikan oleh Badan Pusat Statistik Kota Bogor, jumlah penduduk usia kerja sebanyak 748.453 orang. Sebanyak 377.488 adalah laki-laki, sedangkan 370.965 adalah perempuan. Dari 748.453 penduduk usia kerja tersebut sebanyak 10,81% tinggal di kecamatan Bogor Tengah, 22,32% kecamatan Bogor Barat, 18,45% kecamatan Bogor Selatan, 9,91% kecamatan Bogor Timur, 18,26% kecamatan Bogor Utara, dan 20,24% di kecamatan Tanah Sareal. Penduduk kota Bogor yang termasuk angkatan kerja adalah penduduk usia kerja yang bekerja atau punya pekerjaan namun sementara tidak bekerja dan pengangguran. Tabel 8 menjelaskan penduduk kota Bogor yang bekerja selama seminggu yang lalu menurut jenis kelamin dan usia tahun 2013. Jumlah penduduk yang termasuk angkatan kerja di kota Bogor sebanyak 403.628 orang dengan 276.413 orang adalah laki-laki dan 127.215 orang adalah perempuan. Tabel 8 Penduduk angkatan kerja kota Bogor 2013 Kelompok umur Laki-laki Perempuan Jumlah 15-19 7.848 9.086 16.934 20-24 29.430 22.715 52.145 25-29 28.152 15.980 44.132 30-34 48.852 14.382 63.234 35-39 34.282 19.845 54.127 40-44 41.588 12.348 53.936 45-49 35.145 11.376 46.521 50-54 18.810 12.640 31.450 55-59 13.104 3.688 16.792 60-64 11.700 1.844 13.544 65+ 7.502 3.311 10.813 Total 276.413 127.215 403.628 Penduduk kota Bogor bekerja pada beberapa lapangan pekerjaan. Lapangan pekerjaan utama penduduk di kota Bogor adalah berdagang. Sebanyak 33,22% penduduk usia kerja di kota Bogor bekerja menjadi pedagang besar, eceran, rumah makan, dan hotel. Sebanyak 24,91% bekerja pada jasa kemasyarakatan. Sebanyak 15,4% bekerja pada bidang industri, baik industri skala kecil, menengah, ataupun skala besar. Sebanyak 2,06% bekerja pada bidang pertanian, kehutanan, perburuan, dan perikanan. Sisanya sebanyak 24,41% bekerja pada bidang lainnya seperti pertambangan dan penggalian, listrik, gas dan air, angkutan, pergudangan dan komunikasi, keuangan, asuransi, usaha persewaan bangunan, tanah dan jasa perusahaan. Estimasi Matriks Origin-Destination kota Bogor Matriks origin-destination adalah matriks yang menggambarkan pergerakan penduduk di suatu daerah. Matriks origin-destination berguna untuk merencanakan sistem transportasi yang efektif dan efisien. Menurut Tamin (2000) jika matriks origin-destination ini dibebankan ke suatu sistem jaringan transportasi, maka akan diperoleh suatu pola pergerakan. Dengan memelajari pola pergerakan yang terjadi,

23

maka seseorang dapat mengidentifikasi permasalahan yang timbul sehingga beberapa solusi dapat segera dihasilkan. Salah satu metode untuk menduga matriks origin-destination adalah dengan metode sintesis dengan menggunakan model gravity. Model gravity untuk transportasi dijelaskan dalam persamaan 𝑇𝑖,𝑗 = 𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝐴𝑖 𝐵𝑗 𝑓(𝑐𝑖,𝑗 ), dimana 𝑇𝑖,𝑗 adalah banyaknya pergerakan dari 𝑖 ke 𝑗 . 𝑂𝑖 dan 𝐷𝑗 berturut-turut menyatakan banyaknya pergerakan yang berasal (origin) dari 𝑖 dan banyaknya pergerakan menuju (destination) ke 𝑗. 𝐴𝑖 dan 𝐵𝑗 merupakan faktor penyeimbang, sedangkan 𝑓(𝑐𝑖,𝑗 ) adalah fungsi hambatan. Dalam karya ilmiah ini digunakan fungsi hambatan berupa fungsi eksponensial negatif (𝑓(𝑐𝑖,𝑗 ) = 𝑒 −𝛽𝑐𝑖,𝑗 ). Dalam fungsi eksponensial negatif tersebut, nilai parameter 𝛽 dikalibrasi menggunakan metode Hyman. Parameter 𝛽 menggambarkan biaya rata-rata perjalanan di daerah kajian, semakin besar nilai 𝛽, maka semakin kecil nilai biaya rata-rata perjalanan. Biaya perjalanan (𝑐𝑖,𝑗 ) diasumsikan berbanding lurus dengan jarak. Penelitian ini menggunakan data jarak antarkecamatan sebagai komponen biaya untuk menentukan nilai fungsi hambatan.

Tengah Barat Selatan Timur Utara Tn. Sareal

Tabel 9 Data jarak antarkecamatan di kota Bogor Tengah Barat Selatan Timur Utara Tn. Sareal 0 1.047 2.852 3.442 1.833 2.486 1.047 0 2.988 4.005 2.914 3.138 2.852 2.988 0 1.645 3.818 5.194 3.442 4.005 1.645 0 3.54 5.274 1.833 2.914 3.818 3.54 0 1.913 2.486 3.138 5.194 5.274 1.913 0

Tabel 9 menjelaskan jarak antarkecamatan di kota Bogor. Diasumsikan bahwa jarak antarkecamatan yang sama bernilai 0. Data jarak antarkecamatan ini yang digunakan untuk menentukan nilai fungsi hambatan yang berupa fungsi eksponensial negatif. Data jarak antarkecamatan juga digunakan untuk mengalibrasi nilai parameter 𝛽 yang terdapat dalam fungsi hambatan. Metode Hyman digunakan dalam mengalibrasi nilai parameter 𝛽. Metode ini memerlukan nilai biaya rata-rata dari hasil pengamatan dan juga memerlukan jumlah pergerakan antarkecamatan hasil pengamatan untuk mengalibrasi nilai parameter 𝛽. Dalam praktiknya, menghitung pergerakan hasil pengamatan dengan metode konvensional tidaklah mudah, butuh biaya yang mahal dan waktu yang lama (Tamin 2000). Oleh sebab itu, diperlukan beberapa asumsi untuk menghitung pergerakan hasil pengamatan tersebut. Pada penelitian ini, diasumsikan kota Bogor adalah sebuah system tertutup dimana pergerakan yang diamati adalah pergerakan orang yang bekerja dari kota Bogor dan juga banyaknya lapangan pekerjaan di kota Bogor sehingga dapat ditentukan jumlah pergerakan di kota Bogor. Dari data sosial ekonomi di kota Bogor diperoleh data orang yang bekerja di kota Bogor dengan usia lebih dari 15 tahun yang bekerja seminggu terakhir sebanyak 403.628 orang. Lapangan pekerjaan di kota Bogor paling banyak adalah pedagang, baik itu pedagang besar, eceran, rumah makan, maupun hotel sebanyak 33,22%. Sebanyak 24,91% lapangan pekerjaan adalah jasa kemasyarakatan.

24

Sebanyak 15,4% lapangan pekerjaan di industri pengolahan. Sebanyak 2,06% lapangan pekerjaan di kota Bogor di bidang pertanian, kehutanan, perburuan ataupun perikanan, sisanya di bidang lainnya. Jika diasumsikan sebaran pekerja untuk setiap lapangan pekerjaan di setiap kecamatan mengikuti persentase lapangan kerja di setiap kecamatan, maka dapat diperoleh total data orang yang bekerja untuk setiap kecamatan. Tabel 3 menggambarkan total orang yang bekerja di setiap kecamatan berdasarkan asumsi tersebut. Kecamatan Bogor Barat masih mendominasi pekerja terbanyak, sedangkan kecamatan Bogor Timur memiliki jumlah pekerja yang paling sedikit. Data jenis pekerjaan pada setiap kecamatan yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik kota Bogor dan data sosial ekonomi kota Bogor tahun 2013 digunakan untuk mengestimasi jumlah lapangan pekerjaan di kota Bogor. Dari data tersebut diperoleh jumlah lapangan pekerjaan di setiap kecamatan. Akan tetapi jumlah lapangan pekerjaan di kota Bogor hanya 41.982 lapangan pekerjaan (lihat Tabel 4 untuk jenis lapangan pekerjaan selain kolom Bekerja di luar kota Bogor). Oleh sebab itu diasumsikan terdapat pekerja yang bekerja di luar kota Bogor menggunakan jasa angkutan kereta, bus, ataupun kendaraan pribadi. Stasiun kereta api kota Bogor terdapat di kecamatan Bogor Tengah, sehingga diasumsikan banyaknya lapangan pekerjaan di kecamatan tersebut ditambahkan dengan banyaknya pekerja yang menggunakan jasa kereta untuk bekerja di luar kota. Begitu pula untuk kecamatan-kecamatan yang didalamnya terdapat terminal seperti kecamatan Bogor Timur (Terminal Baranang Siang) dan kecamatan Bogor Barat (Terminal Bubulak) dan juga untuk kecamatan yang di dalamnya terdapat akses jalan menuju Jakarta. Jika diasumsikan sebaran pergerakan orang yang bekerja untuk setiap kecamatan mengikuti persentase lapangan pekerjaan dikalikan dengan banyaknya pekerja dari setiap kecamatan tersebut, maka diperoleh matriks origin-destination hasil olahan seperti dalam Tabel 10.

Tengah Barat Selatan Timur Utara Tn. Sareal

Tabel 10 Matriks origin-destination hasil olahan Tengah Barat Selatan Timur Utara Tn. Sareal 34066 4686 1068 558 2857 413 70327 9674 2204 1152 5898 853 58118 7995 1822 952 4874 705 31228 4296 979 512 2619 379 57523 7913 1803 942 4824 697 63760 8771 1998 1044 5348 773

Dengan menggunakan teknik kalibrasi Hyman, pada iterasi ke-7 diperoleh nilai 𝛽 = 1,0167 × 10−7 dan proses iterasinya dapat dilihat di Lampiran 3. Nilai parameter 𝛽 yang menuju nol menunjukkan bahwa jarak tidak secara signifikan memengaruhi pergerakan orang untuk bekerja dari rumah ke tempat kerja. Matriks origin-destination yang dihasilkan setelah 7 iterasi (lihat lampiran 2) dengan nilai parameter 𝛽 tersebut, disajikan dalam Tabel 11. Matriks origin-destination dengan nilai parameter 𝛽 tersebut menyerupai matriks origin-destination hasil olahan yang dilakukan berdasarkan asumsi.

25

Tengah Barat Selatan Timur Utara Tn. Sareal

Tabel 11 Matriks origin-destination hasil estimasi Tengah Barat Selatan Timur Utara Tn. Sareal 34066 4686 1068 558 2857 413 70327 9675 2204 1152 5897 852 58117 7995 1822 952 4874 704 31227 4295 979 512 2619 379 57523 7912 1803 942 4826 697 63760 8770 1998 1044 5348 773

Asumsi yang digunakan dalam penelitian ini bertujuan untuk menyederhanakan pergerakan orang yang bekerja di kota Bogor. Asumsi pergerakan pekerja di pagi hari yang mendasari estimasi matriks origin-destination ini digunakan untuk menyederhanakan pergerakan dengan berbagai motivasi, karena pergerakan berdasarkan motivasi bekerja dapat lebih tepat ramalan pergerakannya dan lebih mudah mengestimasi matriks origin-destination untuk masa yang akan datang dibandingkan dengan motivasi pergerakan untuk berbelanja ke pusat perbelanjaan, motivasi pergerakan untuk mengunjungi tempat wisata, dan motivasi pergerakan untuk mengunjungi sanak saudara. Motivasi ini yang memengaruhi pergerakan orang dari satu zona asal ke zona tujuan. Pergerakan orang dari zona asal ke zona tujuan dapat diestimasi menggunakan model gravity untuk transportasi. Dalam penelitian ini, telah dilakukan estimasi pergerakan masyarakat kota Bogor untuk bekerja di pagi hari pada tahun 2013 dan disajikan dalam bentuk matriks origin-destination pada Tabel 11. Setelah memerhitungkan laju pertambahan penduduk di setiap kecamatan di kota Bogor, diperoleh estimasi pergerakan masyarakat kota Bogor untuk bekerja di pagi hari pada tahun 2018 pada Tabel 12.

Tengah Barat Selatan Timur Utara Tn. Sareal

Tabel 12 Prediksi matriks origin-destination tahun 2018 Tengah Barat Selatan Timur Utara Tn. Sareal 34992 4771 1025 535 2906 396 73559 10029 2154 1126 6109 833 59846 8160 1752 916 4970 678 32227 4394 944 493 2676 365 63699 8685 1865 975 5290 721 72883 9937 2134 1115 6053 825

Tabel 12 menggambarkan prediksi pergerakan kota Bogor pada tahun 2018. Dari Tabel 12, dapat dilihat bahwa pergerakan masyarakat kota Bogor akan semakin banyak menuju ke zona tujuan di kecamatan Bogor Tengah. Pada tahun 2013, terdapat 315.021 orang yang bergerak menuju kecamatan Bogor Tengah, dan pada tahun 2018, diprediksi terdapat 337.206 orang yang bergerak ke kecamatan Bogor Tengah. Sehingga terdapat 22.185 orang yang bertambah dalam kurun waktu 5 tahun yang bergerak menuju kecamatan Bogor Tengah. Hal ini tentu harus diantisipasi oleh pemerintah kota Bogor dengan menambah dan memperluas akses masyarakat untuk dapat menuju zona tujuan di kecamatan Bogor Tengah. Pada penelitian ini, validasi data pergerakan masyarakat tidak dilakukan karena keterbatasan sumberdaya dan waktu. Oleh karena itu dibuat beberapa asumsi

26

sehingga matriks origin-destination hasil olahan mendekati dengan pergerakan yang terjadi dilapangan. Hal ini mengakibatkan pergerakan hasil olahan tersebut hanya berdasarkan data sekunder yang disediakan oleh Badan Pusat Statistik kota Bogor, yaitu data populasi penduduk dan lapangan pekerjaan di kota Bogor dan data Sosial Ekonomi kota Bogor yang dipublikasikan oleh Badan Perencanaan Daerah Kota Bogor. Dari hasil observasi tersebut, dilakukan perhitungan pergerakan masyarakat kota Bogor menggunakan model gravity untuk transportasi, sehingga diperoleh pola pergerakan masyarakat kota Bogor yang disajikan dalam bentuk matriks origin-destination pada Tabel 11. Secara keseluruhan, pergerakan masyarakat kota Bogor dapat dibuat pola pergerakannya pada Gambar 7. Gambar 7 menggambarkan pola pergerakan masyarakat di kota Bogor. Ketebalan garis memengaruhi intensitas banyaknya pergerakan yang terjadi. Dari Gambar 7, dapat disimpulkan bahwa msayarakat kota Bogor lebih banyak yang melakukan pergerakan dengan zona tujuan di kecamatan Bogor Tengah. Hal ini disebabkan karena di kecamatan Bogor tengah banyak terdapat pusat pemerintahan dan pusat ekonomi yang banyak terdapat lapangan pekerjaan.

Gambar 7 Pola pergerakan masyarakat di kota Bogor

27

5 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Pergerakan manusia dan barang dapat disajikan dalam bentuk matriks. Matriks origin-destination adalah matriks yang menyajikan pergerakan manusia dari suatu zona asal ke zona tujuan. Dalam penelitian ini zona asal dan tujuannya dibagi ke dalam 6 kecamatan di kota Bogor, yaitu kecamatan Bogor Tengah, Bogor Barat, Bogor Timur, Bogor Selatan, Bogor Utara, dan Tanah Sareal. Keenam kecamatan tersebut menjadi daerah observasi dalam penelitian ini. Penelitian ini bertujuan untuk mengestimasi pergerakan masyarakat kota Bogor saat sedang beraktivitas untuk pergi bekerja di pagi hari. Salah satu cara untuk mengestimasi matriks origin-destination dengan menggunakan model gravity. Dalam model gravity diperlukan kalibrasi parameter untuk fungsi hambatan yang digunakan. Dalam penelitian ini, fungsi hambatan yang digunakan berupa fungsi eksponensial negatif (𝑒 −𝛽𝑐𝑖,𝑗 ). Nilai parameter 𝛽 yang dihasilkan adalah 1,0167 × 10−7 . Matriks origindestination dengan nilai 𝛽 yang dihasilkan dapat dilihat di Tabel 11. Nilai parameter 𝛽 dapat dipergunakan untuk mengestimasi matriks origin-destination untuk keperluan lainnya. Dengan menggunakan parameter 𝛽 tersebut, pemerintah daerah kota Bogor dapat mengestimasi matriks origin-destination untuk tahuntahun berikutnya, sehingga dengan menggunakan matriks origin-destination dari estimasi untuk tahun-tahun mendatang tersebut dapat merancang sistem transportasi dengan mengacu kepada kebutuhan akan transportasi yang ada di kota Bogor. Nilai parameter 𝛽 yang dihasilkan kemudian digunakan kembali untuk mengestimasi matriks origin-destination untuk masa yang akan datang. Estimasi matriks origin-destination pada masa yang akan datang dapat menggunakan model gravity dengan metode Hyman sebagai teknik kalibrasinya. Hasil estimasi tersebut disajikan pada Tabel 12, yaitu hasil estimasi matriks origin-destination pada tahun 2018. Hasil kalibrasi nilai 𝛽 juga dapat digunakan untuk mengestimasi matriks origin-destination untuk tahun-tahun berikutnya. Saran Untuk penelitian berikutnya, direkomendasikan beberapa saran antara lain:  Perlu dilakukan penelitian dengan memperhitungkan semua motivasi pergerakan masyarakat kota Bogor, seperti motivasi untuk pergi ke pusat perbelanjaan, sekolah, mengunjungi sanak saudara, ataupun liburan.  Untuk penelitian menggunakan motivasi pergerakan masyarakat yang bekerja, diperlukan survey lapangan pekerjaan di seluruh kota Bogor dan banyaknya pekerja yang bekerja di luar kota Bogor serta moda transportasi yang digunakan.  Diperlukan pertimbangan pergerakan dari luar kota Bogor, dan pergerakan yang berasal dari luar kota bogor menuju kota lain yang melalui kota Bogor.  Diperlukan penelitian yang lebih menyeluruh dan dilakukan dalam jangka waktu yang berkelanjutan agar mendapatkan nilai estimasi matriks origin-destination yang lebih akurat di masa mendatang.

28

DAFTAR PUSTAKA [Bappeda] Badan Perencanaan Pembangunan Daerah Kota Bogor. 2011. Peta Rencana Pola Ruang Kota Bogor [Internet]. [diunduh 2015 Mar 25]. Tersedia pada: http://bappeda.kotabogor.go.id/images/produk/cc13c1d1637403b37d08 00324943822f.pdf. [Bappeda] Badan Perencanaan Pembangunan Daerah Kota Bogor, [BPS] Badan Pusat Statistik Kota Bogor. 2014. Data Sosial Ekonomi Daerah Kota Bogor [Internet]. [diunduh 2015 Mar 25]; 4715.3271(3271.04.). Tersedia pada: http://bappeda.kotabogor.go.id/images/slidertabs/03337ae57bd98f8f91dd275 4d22aa3a9.pdf. [BPS] Badan Pusat Statistik Kota Bogor. 2014. Bogor Barat dalam Angka [Internet]. [diakses 2015 Mar 24]; 1102001.3271050(32710.14.003):16-19. Tersedia pada: http://bogorkota.bps.go.id/publikasi/bogor-barat-dalam-angka-2014. [BPS] Badan Pusat Statistik Kota Bogor. 2014. Bogor Selatan dalam Angka [Internet]. [diakses 2015 Mar 24]; 1102001.3271010(32710.14.003):16-19. Tersedia pada: http://bogorkota.bps.go.id/publikasi/bogor-selatan-dalamangka-2014. [BPS] Badan Pusat Statistik Kota Bogor. 2014. Bogor Tengah dalam Angka [Internet]. [diakses 2015 Mar 24]; 1102001.3271040(32710.14.006):16-19. Tersedia pada: http://bogorkota.bps.go.id/publikasi/bogor-tengah-dalamangka-2014. [BPS] Badan Pusat Statistik Kota Bogor. 2014. Bogor Timur dalam Angka [Internet]. [diakses 2015 Mar 24]; 1102001.3271020(32710.14.004):16-19. Tersedia pada: http://bogorkota.bps.go.id/publikasi/bogor-timur-dalam-angka2014. [BPS] Badan Pusat Statistik Kota Bogor. 2014. Bogor Utara dalam Angka [Internet]. [diakses 2015 Mar 24]; 1102001.3271030(32710.14.005)16-19. Tersedia pada: http://bogorkota.bps.go.id/publikasi/bogor-utara-dalam-angka2014. [BPS] Badan Pusat Statistik Kota Bogor. 2014. Tanah Sareal dalam Angka [Internet]. [diakses 2015 Mar 24]; 1102001.3271060(32710.14.009):16-19. Tersedia pada: http://bogorkota.bps.go.id/publikasi/tanah-sareal-dalam-angka2014. Evans AW. 1971. The Calibration of Trip Distribution Models With Exponential Function or Similar Cost Functions. Transpn Res. 5:15-38. Fan W, Machemehl RB. 2004. Optimal Transit Route Network Design Problem: Algorithms, Implementations, and Numerical Results. Research Report SWUTC/04/167244-1 Center for Transportation Research. University of Texas: Austin. Fathoni M. 2005. Estimasi Matriks Asal dan Tujuan Perjalanan Penumpang Angkutan Umum Trans Jawa-Sumatera Melalui Lintasan Penyebrangan MerakBakauheni [tesis]. Yogyakarta (ID): Universitas Gadjah Mada.

29

Hyman GM. 1969. The Calibration of Trip Distribution Models. Environment and Planning. 1:105-112. Ortúzar J de D, Willumsen LG. 2011. Modelling Transport 4th Edition. New Delhi (IN): John Wiley & Sons. Roziqin C. 2012. Estimasi Matriks informasi lalu lintas model Gravity origindestination angkutan pribadi-umum. J Tek Sip. 12(1):28-34. Bandar Lampung (ID): Universitas Lampung. Tamin OZ. 2008. Perencanaan dan Pemodelan Transportasi. Bandung (ID): Penerbit ITB. Williams I. 1976. A Comparison of Some Calibration Techniques For Doubly Constrained Models With An Exponential Cost Function.Transpn Res. 10:91104. Willumsen LG. 1978. Estimation of an O-D Matrix From Traffic Counts – A Review. Working paper no. 99. Institute of Transport Studies (UK): University of Leeds.

30

LAMPIRAN

31

Lampiran 1 Syntax model gravity menggunakan Fortan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

program main implicit none integer :: i,j,ni,nj, n_iter integer, parameter :: max_it = 1001 real(8), allocatable :: cid(:,:),nob(:,:),tzon(:,:) real(8), allocatable :: ai(:),bj(:),old_ai(:) real(8), parameter :: eps = 1.0d-25 real(8) cob_ave,c_calc_ave,c_calc_ave_old,error real(8) sigma_nob,sigma_cidnob,beta,old_beta,new_beta ! baca matrix biaya cid open (91,file='biaya.dat') read(91,*) ni read(91,*) nj allocate(cid(ni,nj)) ! do j = 1,nj do i = 1,ni read(91,*)cid(i,j) enddo enddo close(91) ! ! baca matrix observasi nob open (92,file='observasi.dat') allocate(nob(ni,nj)) ! do j = 1,nj do i = 1,ni read(92,*)nob(i,j) enddo enddo close(92) ! Hitung biaya observasi rata-rata ! Hitung sigma nob do i = 1,ni sigma_nob = 0.0d0 do j = 1, nj sigma_nob = sigma_nob+nob(i,j) enddo enddo ! Hitung sigma cid*nob do i = 1,ni sigma_cidnob = 0.0d0 do j = 1, nj sigma_cidnob = sigma_cidnob+(nob(i,j)*cid(i,j)) enddo enddo cob_ave = sigma_cidnob/sigma_nob ! n_iter = 0 ! hitung beta 0 beta = 1.0d0/cob_ave ! hitung c_calc_ave 0 call gravity_model(beta,c_calc_ave) ! hitung beta baru new_beta = beta*c_calc_ave/cob_ave ! open(93,file='beta.dat',status='unknown') do write(93,*)beta n_iter = n_iter+1 write(*,*)'beta =',beta write(*,*)'n_iter =',n_iter ! simpan nilai lama old_beta = beta beta = new_beta c_calc_ave_old = c_calc_ave if(n_iter >= max_it) stop 'Stopped at iteration calculation' ! hitung biaya estimasi rata-rata c_calc_ave call gravity_model(beta,c_calc_ave) ! Hitung error biaya estimasi rata-rata c_calc_ave error = abs((c_calc_ave-cob_ave)/c_calc_ave)

32

73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146

! ! ! ! ! !

write(*,*) error if (error < eps) exit hitung beta baru metode hyman new_beta = (cob_ave-c_calc_ave_old) & *beta-(cob_ave-c_calc_ave)*old_beta /(c_calc_ave-c_calc_ave_old) metode williams new_beta = beta+(cob_ave-c_calc_ave) & *(beta-old_beta) & /(c_calc_ave-c_calc_ave_old) enddo close(93) write(*,*)'hasil kalibrasi beta =',new_beta end program main

&

!!************************************************************* !!** gravity model ** !!************************************************************* subroutine gravity_model(beta,c_calc_ave) implicit none real(8), intent(in) :: beta real(8), intent(out) :: c_calc_ave ! integer :: i,j,ni,nj, num_iter integer, parameter :: max_it = 1001 real(8), allocatable :: cid(:,:),tzon(:,:),ori(:),des(:) real(8), allocatable :: ai(:),bj(:),old_ai(:),error(:) real(8), parameter :: epsilon = 1.0d-5 real(8) sigma_ai,sigma_bj,sigma_tzon,sigma_cidtzon ! baca matrix biaya cid open (121,file='biaya.dat') read(121,*) ni read(121,*) nj allocate(cid(ni,nj)) ! do j = 1,nj do i = 1,ni read(121,*)cid(i,j) enddo enddo close(121) ! baca origin open (122,file='origin.dat') allocate(ori(ni)) ! do i = 1,ni read(122,*)ori(i) enddo close(122) ! ! baca destinasi open (125,file='destination.dat') allocate(des(nj)) ! do j = 1,nj read(125,*)des(j) enddo close(125) ! ! Hitung faktor penyeimbang ai dan bj allocate(ai(ni),bj(nj),old_ai(ni),error(ni)) ! initial assumption bj(:)=1.0d0 ! Hitung penyebut ai dan ai do i = 1,ni sigma_ai = 0.0d0 do j = 1, nj sigma_ai = sigma_ai+(bj(j)*des(j)*exp(-beta*cid(i,j))) enddo ai(i) = 1.0d0/sigma_ai enddo ! iteration calculation

33

147 num_iter = 0 148 do 149 num_iter = num_iter+1 150 if(num_iter >= max_it) stop 'Stopped at iteration calculation subroutine' 151 ! Simpan nilai lama ai 152 do i = 1, ni 153 old_ai(i)=ai(i) 154 enddo 155 ! Hitung penyebut bj dan bj 156 do j = 1,nj 157 sigma_bj = 0.0d0 158 do i = 1, ni 159 sigma_bj = sigma_bj+(ai(i)*ori(i)*exp(-beta*cid(i,j))) 160 enddo 161 bj(j) = 1.0d0/sigma_bj 162 enddo 163 ! Hitung penyebut ai dan ai 164 do i = 1, ni 165 sigma_ai = 0.0d0 166 do j = 1, nj 167 sigma_ai = sigma_ai+(bj(j)*des(j)*exp(-beta*cid(i,j))) 168 enddo 169 ai(i) = 1.0d0/sigma_ai 170 enddo 171 ! Hitung error 172 do i = 1, ni 173 error(i) = abs((ai(i)-old_ai(i))/ai(i)) 174 enddo 175 if (maxval(error)<epsilon) exit 176 ! write(*,*)maxval(error) 177 enddo 178 ! Hitung pergerakan antar zona tzon 179 allocate(tzon(ni,nj)) 180 do j = 1,nj 181 do i = 1,ni 182 tzon(i,j) = ori(i)*des(j)*ai(i)*bj(j)*exp(-beta*cid(i,j)) 183 enddo 184 enddo 185 ! output 186 open (94,file='movement.dat') 187 do, i=1,ni 188 write(94,*) ( tzon(i,j), j=1,nj ) 189 write(*,*) ( tzon(i,j), j=1,nj ) 190 enddo 191 ! Hitung biaya estimasi rata-rata c 192 ! Hitung sigma tzon 193 do i = 1,ni 194 sigma_tzon = 0.0d0 195 do j = 1, nj 196 sigma_tzon = sigma_tzon+tzon(i,j) 197 enddo 198 enddo 199 ! Hitung sigma cid*tzon 200 do i = 1,ni 201 sigma_cidtzon = 0.0d0 202 do j = 1, nj 203 sigma_cidtzon = sigma_cidtzon+(cid(i,j)*tzon(i,j)) 204 enddo 205 enddo 206 c_calc_ave = sigma_cidtzon/sigma_tzon 207 end subroutine gravity_model

34

Lampiran 2 Matriks origin-destination hasil estimasi menggunakan Fortran Iterasi 1 3695.3650138990756 15397.739470170151 7849.2372884600163 3547.2261580765362 5482.8052101325720 7361.5041900031920

383.10252356504657 1012.2066068520702 5153.1012314277896 1828.5341788292258 804.16310760597185 692.86221365300355

180.28242033836193 404.10651909481555 1615.3563803733609 2034.8101141598709 528.62443683187837 396.80568083115179

1557.1164777551883 2859.1241680213998 3251.8659579102714 2419.7497690062373 9604.0915837358280 6729.0056855560861

180.33870424247027 390.61329432122415 285.09238964151524 184.82101859552591 684.70129934513977 2093.4267592522251

3748.4991143599159 15097.008405284050 7868.5359207509073 3586.2854527220388 5595.0009967377800 7438.5531366110054

410.60559806852581 1072.1315058199880 4988.9298212841277 1806.5341518271618 852.53635438279559 743.22940864946884

194.71029206793685 434.78865974997336 1607.4053264646836 1942.6262670150429 555.61258606318245 424.84036071565987

1614.9830620359871 2982.9478766258248 3335.8328202756165 2443.3417606834819 9348.9979389159053 6694.8463724267049

190.70594804913392 412.18673907587856 302.25556449176065 194.17707780688869 695.82602017438819 2023.8420716583232

4773.6664526288932 9179.5421201184072 7970.3227018376920 4356.7478877050808 8165.4406609003299 8888.1728077596817

1133.6425679361967 2281.6989141315235 1573.3500741295711 881.10937657637066 1872.8952186349884 2131.2794054460510

596.81899881752781 1221.1706438885221 862.70302121145642 425.56299911400964 953.54775663802081 1100.1838071532227

2990.2777448184511 6241.9583325805534 5001.1777322564840 2600.5772596809807 4434.7624839135951 5152.1809911439459

434.11531502762756 891.31131991962673 746.57748854472163 393.61193157719691 675.87565780554667 677.49882280543989

4693.4383840547434 9631.7640512127637 7992.8964833874115 4300.9044546780424 7934.0731048131875 8780.8161450271455

1073.4053480682971 2211.2963897418490 1799.7692934108356 970.41648868435982 1809.2478829631382 2009.8401834507672

561.29703041567609 1157.9190044571108 944.35174221483078 503.77306340804932 943.41515197382603 1049.2312510518686

2868.3310610261433 5927.1414765080135 4885.4480617542395 2617.7824741248792 4790.8869308907761 5331.3445525729112

414.79127000527694 855.93457360649256 708.14866663765713 379.89057201025366 695.65408579901521 764.57136649031293

4685.5632265189597 9676.4731140507884

1067.4188637712464 2203.9210696652517

557.79686643049376 1151.6042477256151

2856.4373347834112 5896.7222617763910

412.87025702105171 852.38088921528208

Iterasi 2 37487.495985418500 70108.936813444292 56362.040546732896 30038.035289945390 56655.026103725926 64368.688649938849

Iterasi 3 33718.478920771304 70292.318669361382 58310.868982020067 31353.390545346370 57600.478222107537 63744.684165691651

Iterasi 4 34035.736906429869 70323.944504473766 58134.385752595015 31238.232947094417 57529.722843560041 63758.196501407001

Iterasi 5 34066.913451474844 70326.898417566670

34

37650.794860199851 70044.209941540350 56310.346752187033 29995.858761332602 56598.614362348613 64420.395470704323

35

58116.886978887524 31226.842889396899 57522.729600553357 63759.948190462936

7994.7308017340074 4295.3207925549113 7911.6268624494951 8770.1778417270434

1822.8808517841276 979.26464250862978 1802.6464501351466 1997.8436590678584

952.39155513541164 511.94004724613410 942.15166278769414 1044.1028366527153

4873.7499312739237 2619.1359493003183 4826.3975798653946 5348.4914843712286

704.35988118501302 378.49567899310551 697.44784420892131 773.43598771821041

4685.7509473165564 9675.4067624011896 7994.6878571558527 4295.4540913424580 7912.1613553483994 8770.4316254683999

1067.5616975776293 2204.0978096297849 1822.3281654711298 979.05360932439930 1802.8045141170460 1998.1297408196074

557.88031851931032 1151.7549721265807 952.19990924313709 511.74435030456107 942.18233675926012 1044.2253290293058

2856.7206722367582 5897.4463357355789 4874.0294400440143 2619.1043777607078 4825.5500158385721 5348.0836997572969

412.91609410149641 852.46575701713425 704.45021909458615 378.52902396352232 697.40540484561961 773.22403931865904

4685.7505747260666 9675.4088788790323 7994.6879424304416 4295.4538267790758 7912.1602944533533 8770.4311217648992

1067.5614140857554 2204.0974588792219 1822.3292623640634 979.05402818006553 1802.8042004237386 1998.1291730067471

557.88015288345650 1151.7546729765236 952.20028962442473 511.74473867687658 942.18227590407946 1044.2250859167918

2856.7201098566925 5897.4448985349100 4874.0288853033708 2619.1044404576924 4825.5516980411639 5348.0845091790979

412.91600312570120 852.46558857811544 704.45003 979195064 378.52895778458736 697.40548909523318 773.22445996543149

4685.7505747081132 9675.4088789810066 7994.6879424345479 4295.4538267663265 7912.1602944022361 8770.4311217406266

1067.5614140720961 2204.0974588623221 1822.3292624169128 979.05402820024619 1802.8042004086240 1998.1291729793879

557.88015287547591 1151.7546729621101 952.20028964275207 511.74473869558892 942.18227590114736 1044.2250859050782

2856.7201098295964 5897.4448984656638 4874.0288852766407 2619.1044404607128 4825.5516981222154 5348.0845092180962

412.91600312131783 852.46558856999991 704.45003978331135 378.52895778139867 697.40548909929248 773.22445998569867

Iterasi 6 34066.170270248243 70326.828363089720 58117.304408991280 31227.114547304343 57522.896373091091 63759.905565606721

Iterasi 7 34066.171745322332 70326.828502152202 58117.303580485757 31227.114008121702 57522.896042082437 63759.905650167049

Iterasi 8

35

34066.171745393403 70326.828502158911 58117.303580445820 31227.114008095719 57522.896042066481 63759.905650171102

36

Lampiran 3. Nilai estimasi parameter 𝛽. Iterasi 1 3.8508540025543835E-004 Iterasi 2 3.6633154062608113E-004 Iterasi 3 -3.8564392268907547E-005 Iterasi 4 -3.2475359116740436E-006 Iterasi 5 1.8321104213009262E-007 Iterasi 6 1.0150673385211577E-007 Iterasi 7 1.0166890515565613E-007

37 Lampiran 4 Pseudocode model gravity dengan teknik kalibrasi Hyman Program main Integer i, j, ni, nj, n_iter Integer max_iter ← 1001 Real cid, nob, tzon, ai, bj, old_ai, cob_ave, c_calc_ave, c_calc_ave_old, eps, error Real sigma_nob, sigma_cidnob, beta, old_beta, new_beta Read cid(i,j) ← biaya, nob(i,j) ← observasi, for i = 1 to ni, for j = 1 to nj, do sigma_nob ← sigma_nob + nob(i,j) sigma_cidnob ← sigma_cidnob + (nob(i,j)*cid(i,j)) end for end for cob_ave ← sigma_cidnob/sigma_nob n_iter ← 0 beta ← 1/cob_ave call gravity_model(beta,c_calc_ave) new_beta ← beta*c_calc_ave/cob_ave if error > eps, do n_iter ← n_iter+1 old_beta ← beta beta ← new_beta c_calc_ave_old ← c_calc_ave error ← abs((c_calc_ave-cob_ave)/c_calc_ave) if n_iter >= max_it, do stop call gravity_model(beta,c_calc_ave) else if error < eps, do stop end if new_beta ← beta+(cob_ave-c_calc_ave)*(beta-old_beta)/(c_calc_avec_calc_ave_old) end program main subprogram gravity_model(beta,c_calc_ave) Integer i, j, ni, nj, num_iter Integer max_iter ← 1001 Real cid, tzon,ori, des, eps, ai, bj, old_ai, c_calc_ave, error Real sigma_ai, sigma_bj, sigma_tzon, sigma_cidtzon, beta Read cid(i,j) ← biaya, ori(i,j) ←origin, des(i,j) ←destination bj←1 for i = 1 to ni for j = 1 to nj sigma_ai = sigma_ai+(bj(j)*des(j)*exp(-beta*cid(i,j))) end for ai(i) ← 1/sigma_ai end for …

38

… num_iter ← 0 if maxval(error) > epsilon do num_iter ← num_iter+1 if num_iter >= max_it, do stop for i = 1 to ni old_ai(i) ← ai(i) end for for j = 1 to nj sigma_bj ← 0 for i = 1 to ni sigma_bj ← sigma_bj+(ai(i)*ori(i)*exp(-beta*cid(i,j))) end for bj(j) ← 1./sigma_bj end for for i = 1 to ni sigma_ai ← 0 for j = 1 to nj sigma_ai ← sigma_ai+(bj(j)*des(j)*exp(-beta*cid(i,j))) end for ai(i) ← 1/sigma_ai end for for i = 1 to ni error(i) ← abs((ai(i)-old_ai(i))/ai(i)) end for end if for j = 1 to nj for i = 1 to ni tzon(i,j) ← ori(i)*des(j)*ai(i)*bj(j)*exp(-beta*cid(i,j)) end for end for for i = 1 to nj sigma_tzon ← 0 for j = 1 to nj sigma_tzon ← sigma_tzon+tzon(i,j) end for end for for i = 1 to nj sigma_cidtzon ← 0 for j = 1 to nj sigma_cidtzon ← sigma_cidtzon+(cid(i,j)*tzon(i,j)) end for end for c_calc_ave ← sigma_cidtzon/sigma_tzon end subprogram gravity_model

39 Lampiran 5 Pembuktian Persamaan model gravity untuk transportasi. Dari adaptasi model gravitasi Newton, maka diperoleh persamaan (2.5): 𝑇𝑖𝑗 ≈ 𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ) dimana 𝑂𝑖 = ∑𝑗 𝑇𝑖𝑗 , ∀𝑖 dan 𝐷𝑗 = ∑𝑖 𝑇𝑖𝑗 , ∀𝑗. Persamaan tersebut diperlukan faktor penyeimbang 𝐴𝑖 =

1 ∑𝑗(𝐵𝑗 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ))

dan 𝐵𝑗 =

1

, sehingga persamaan

∑𝑖(𝐴𝑖 𝑂𝑖 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ))

(2.5) dapat dibentuk menjadi persamaan (2.10): 𝑇𝑖𝑗 = 𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝐴𝑖 𝐵𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ). Pembuktian untuk persamaan (2.10) adalah sebagai berikut: 𝑇𝑖𝑗 = 𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝐴𝑖 𝐵𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ) = ∑𝑗 𝑇𝑖𝑗 ∑𝑖 𝑇𝑖𝑗 𝐴𝑖 𝐵𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ) (karena 𝑂𝑖 = ∑𝑗 𝑇𝑖𝑗 , ∀𝑖 dan 𝐷𝑗 = ∑𝑖 𝑇𝑖𝑗 , ∀𝑗) = ∑𝑗(𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝐴𝑖 𝐵𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )) ∑𝑖(𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝐴𝑖 𝐵𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )) 𝐴𝑖 𝐵𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ) 1 1 = ∑𝑗(𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝐴𝑖 𝐵𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )) ∑𝑖(𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝐴𝑖 𝐵𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )) 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ) ∑𝑗(𝐵𝑗 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )) ∑𝑖(𝐴𝑖 𝑂𝑖 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )) 1 1

= 𝑂𝑖 𝐴𝑖 ∑𝑗(𝐷𝑗 𝐵𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )) 𝐷𝑗 𝐵𝑗 ∑𝑖(𝑂𝑖 𝐴𝑖 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )) = 𝑂𝑖 𝐴𝑖 𝐷𝑗 𝐵𝑗

∑𝑗(𝐷𝑗 𝐵𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )) ∑𝑖(𝑂𝑖 𝐴𝑖 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )) ∑𝑗(𝐵𝑗 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )) ∑𝑖(𝐴𝑖 𝑂𝑖 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ))

= 𝑂𝑖 𝐴𝑖 𝐷𝑗 𝐵𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ) = 𝑇𝑖𝑗

𝑓(𝑐𝑖𝑗 )

∑𝑗(𝐵𝑗 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )) ∑𝑖(𝐴𝑖 𝑂𝑖 𝑓(𝑐𝑖𝑗 ))

𝑓(𝑐𝑖𝑗 )

40

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 17 Mei 1989 sebagai anak pertama dari pasangan Purwanto Wakidi (alm) dan Muhayanah. Pendidikan sarjana ditempuh di Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB, lulus pada tahun 2012. Kesempatan melanjutkan ke program magister pada Program Studi Matematika Terapan pada Program Pascasarjana IPB diperoleh tahun 2013. Selama mengikuti program S-2, penulis mengikuti workshop dan seminar sains internasional untuk sistem kompleks natural di Bogor pada bulan Oktober 2015. Karya ilmiah yang berjudul Estimating Origin-Destination Matrix of Bogor City Using Gravity Model juga disajikan penulis pada seminar tersebut. Karya ilmiah tersebut juga telah diterbitkan pada jurnal IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science. Karya ilmiah tersebut merupakan bagian dari program S-2 penulis.