ESTIMASI KURVA YIELD OBLIGASI PEMERINTAH KODE FR (FIXED RATE) MENGGUNAKAN CUBIC B-SPLINE
SKRIPSI
Oleh : DINA KUSUMA WARDANI NIM : J2E 007 006
PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2011 ESTIMASI KURVA YIELD OBLIGASI PEMERINTAH KODE FR (FIXED RATE)
MENGGUNAKAN CUBIC B-SPLINE
Oleh : DINA KUSUMA WARDANI J2E 007 006
Skripsi Diajukan sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Program Studi Statistika
PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2011 HALAMAN PENGESAHAN
Judul Skripsi
: Estimasi Kurva Yield Obligasi Pemerintah Kode FR (Fixed Rate) Menggunakan Cubic B-Spline
Nama Mahasiswa
: Dina Kusuma Wardani
NIM
: J2E 007 006
Telah diujikan pada sidang Tugas Akhir tanggal 6 Juni 2011 dan dinyatakan lulus pada tanggal 20 Juni 2011.
Semarang, Juni 2011 Panitia Penguji Tugas Akhir Ketua,
Dra. Dwi Ispriyanti , M.Si NIP. 1957 09 14 1986 03 2 001 Mengetahui, Ketua Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
Mengetahui, Ketua Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
Dr. Widowati, S.Si, M.Si NIP. 1969 02 14 1994 03 2 002
Dra. Suparti, M.Si NIP. 1965 09 13 1990 03 2 001
HALAMAN PENGESAHAN
Judul Skripsi
: Estimasi Kurva Yield Obligasi Pemerintah Kode FR (Fixed Rate) Menggunakan Cubic B-Spline
Nama Mahasiswa
: Dina Kusuma Wardani
NIM
: J2E 007 006
Telah diujikan pada sidang Tugas Akhir tanggal 6 Juni 2011.
Semarang, Juni 2011
Pembimbing Utama
Di Asih I Maruddani, S.Si, M.Si NIP. 1973 07 11 1997 02 2 001
Pembimbing Anggota
Abdul Hoyyi, S.Si, M.Si NIP. 1972 02 02 2008 01 1 018
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat, nikmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul “Estimasi Kurva Yield Obligasi Pemerintah Kode FR (Fixed Rate) Menggunakan Cubic B-Spline“.
Penulisan Tugas Akhir ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana S-1 pada Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas MIPA Universitas Diponegoro Semarang. Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini tidak akan dapat diselesaikan tanpa bantuan, motivasi, maupun dukungan orang-orang di sekitar penulis. Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada : 1. Ibu Dr. Widowati, M.Si selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Diponegoro. 2. Ibu Dra. Suparti, M.Si selaku Ketua Program Studi Statistika Fakultas MIPA Universitas Diponegoro. 3. Ibu Di Asih I Maruddani S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing I yang telah membagi ilmu serta memberikan nasehat dan motivasi kepada penulis. 4. Bapak Abdul Hoyyi S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah membimbing serta memberikan saran dan kritik kepada penulis. 5. Bapak Drs. Sudarno, M.Si selaku dosen wali yang telah memberikan bimbingan. 6. Pihak Bursa Efek Indonesia (BEI) khususnya Divisi Perdagangan Surat Utang atas bantuan data yang dibutuhkan untuk penyusunan Tugas Akhir. 7. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah banyak membantu penulis. Penulis sangat menyadari bahwa dalam penyusunan Tugas Akhir ini tentunya masih banyak kekurangan. Penulis mengharapkan saran, kritik, maupun komentar dari semua pihak demi
kesempurnaan
Tugas
Akhir
ini
(dapat
melalui
e-mail
ke
[email protected]). Semoga tulisan ini bermanfaat bagi semua pihak dan memberikan dampak yang positif bagi semua kalangan.
Semarang, Juni 2011 Penulis
ABSTRAK
Obligasi adalah salah satu instrumen investasi berpendapatan tetap karena keuntungan yang diberikan kepada investor obligasi didasarkan pada tingkat suku bunga yang telah ditentukan sebelumnya. Tingkat keuntungan yang akan diterima oleh investor apabila memegang obligasi sampai dengan jatuh tempo disebut dengan yield to maturity. Suatu analisis yang menjelaskan hubungan antara yield to maturity dengan waktu jatuh tempo obligasi disebut struktur jangka waktu tingkat bunga (term structure of interest rates). Struktur jangka waktu tingkat bunga ini digambarkan melalui grafik antara yield dengan waktu jatuh temponya sehingga membentuk kurva yang dinamakan kurva yield (yield curve). Tugas akhir ini membahas estimasi kurva yield obligasi pemerintah kode FR (Fixed Rate) menggunakan cubic B-spline untuk data tanggal 14, 16 dan 17 Februari 2011 yang diperoleh dari Bursa Efek Indonesia (BEI). Kurva yield tanggal 17 Februari terlihat lebih fluktuatif dibandingkan tanggal 14 dan 16 Februari.
Kata kunci : obligasi pemerintah, Fixed Rate, yield to maturity, struktur jangka waktu tingkat bunga, kurva yield, cubic B-spline
ABSTRACT
Bond is one of fixed-income investment instruments because of their income granted a return for investor based on the interest rates predetermined. Amount of cash that returns to the investors, assuming that the bond will be held until maturity is called yield to maturity. The term stucture of interest rates gives the relationship between the yield on an investment and the term to maturity of the investment. The graphic depiction of the relationship between the yield on bonds in the different maturities is known as the yield curve. This thesis study about yield curve estimation of the government bond with bond ID is FR(Fixed Rate) by cubic Bspline models on the trade date 14, 16 and 17 on February 2011. The data obtained from Indonesian Stock Exchange (IDX) . Yield curve on day 17 looks more fluctuating than day 14 and 16 on February 2011. Keywords : government bond, Fixed Rate, yield to maturity, term stucture of interest rates, yield curve, cubic B-spline models
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL ............................................................................................. i HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ ii KATA PENGANTAR............................................................................................ iv ABSTRAK............................................................................................................. vi ABSTRACT .......................................................................................................... vii DAFTAR ISI ......................................................................................................... viii DAFTAR TABEL .................................................................................................. xi DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. xii DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................... xiii BAB I
PENDAHULUAN ............................................................................... 1 1.1 Latar Belakang .............................................................................. 1 1.2 Permasalahan ................................................................................. 3 1.3 Tujuan Penelitian ........................................................................... 3 1.4 Batasan Masalah ............................................................................ 4 1.5 Sistematika Penulisan..................................................................... 4
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA....................................................................... 6 2.1 Pengertian Obligasi ........................................................................ 6 2.2 Struktur Obligasi ............................................................................ 7 2.3 Jenis-Jenis Obligasi ........................................................................ 9 2.4 Resiko Investasi Obligasi ............................................................... 12 2.5 Konsep Penilaian Obligasi.............................................................. 15 2.6 Perhitungan Yield ........................................................................... 18 2.7 Kurva Yield (Yield Curve) .............................................................. 20 2.8 Struktur Jangka Waktu Tingkat Bunga (Term Structure of Interest Rates) ............................................................................................. 21
2.9 Matriks........................................................................................... 24 2.10 Analisis Regresi ........................................................................... 27 2.11 Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square) ....................... 29 2.12 B-Spline ....................................................................................... 31 2.13 Membuat Estimasi Kurva Yield Menggunakan Cubic B-Spline ..... 37 2.14 Cubic Spline Interpolation............................................................ 41 2.15 Ukuran Kebaikan ......................................................................... 46 BAB III
METODOLOGI PENELITIAN ........................................................... 47 3.1 Sumber Data .................................................................................. 47 3.2 Variabel Penelitian ......................................................................... 47 3.3 Langkah Analisis............................................................................ 48 3.4 Diagram Alir .................................................................................. 49
BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN ...................................................... 50 4.1 Deskripsi Data................................................................................ 50 4.2 Pemilihan Knot untuk Estimasi Kurva Yield ................................... 53 4.3 Estimasi Kurva Yield Menggunakan Cubic B-Spline....................... 54 4.3.1 Estimasi Kurva Yield Tanggal 14 Februari 2011 .................. 54 4.3.2 Estimasi Kurva Yield Tanggal 16 Februari 2011 .................. 61 4.3.3 Estimasi Kurva Yield Tanggal 17 Februari 2011 .................. 63
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 67 5.1 Kesimpulan .................................................................................... 67 5.2 Saran .............................................................................................. 68
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ 69 LAMPIRAN
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 4.1
: Data Sampel Obligasi Pemerintah Kode FR Tanggal 14 Februari 2011 ..............................................................................................
Tabel 4.2
: Perbandingan Harga Pengamatan dengan Harga Teoritis Obligasi Tanggal 14 Februari 2011 ............................................................
Tabel 4.3
62
: Perbandingan Harga Pengamatan dengan Harga Teoritis Obligasi Tanggal 17 Februari 2011 .............................................................
Tabel 4.7
61
: Yield Teoritis untuk Masing-masing Jangka Waktu Tanggal 16 Februari 2011 ................................................................................
Tabel 4.6
59
: Perbandingan Harga Pengamatan dengan Harga Teoritis Obligasi Tanggal 16 Februari 2011.............................................................
Tabel 4.5
58
: Yield Teoritis untuk Masing-masing Jangka Waktu Tanggal 14 Februari 2011 ...............................................................................
Tabel 4.4
51
64
: Yield Teoritis untuk Masing-masing Jangka Waktu Tanggal 17 Februari 2011 ................................................................................
64
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1
: Bentuk Kurva Yield .................................................................. 20
Gambar 3.1
: Diagram Alir Penelitian ............................................................ 49
Gambar 4.1
: Estimasi Kurva Yield Tanggal 14 Februari 2011 ..................... 60
Gambar 4.2
: Estimasi Kurva Yield Tanggal 16 Februari 2011 ..................... 63
Gambar 4.3
: Estimasi Kurva Yield Tanggal 17 Februari 2011...................... 66
DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1: Data Obligasi Kode FR Pada Trade Date 14, 16 dan 17 Februari 2011 .............................................................................................. 71 Lampiran 2: Data Obligasi Terpilih untuk Penelitian ........................................ 79 Lampiran 3: Program Matlab untuk Estimasi Kurva Yield Tanggal 14 Februari 2011 ............................................................................................... 82 Lampiran 4: Hasil Coba Knot Data Tanggal 14 Februari 2011 .......................... 84 Lampiran 5: Hasil Coba Knot Data Tanggal 16 Februari 2011 .......................... 86 Lampiran 6: Hasil Coba Knot Data Tanggal 17 Februari 2011 .......................... 88 Lampiran 7: Matriks Bobot W untuk Tanggal 14 Februari 2011 ........................ 90 Lampiran 8: Matriks Cashflow untuk Tanggal 14 Februari 2011 ........................ 91
BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Obligasi atau yang lebih dikenal dengan surat utang mengalami perkembangan yang
pesat sebagai alat investasi beberapa tahun terakhir ini. Berdasarkan data yang dihimpun oleh Bursa Efek Indonesia (BEI), sampai awal November 2010 nilai transaksi obligasi perusahaan mencapai Rp. 346 miliar per hari. Sementara, angka transaksi obligasi pemerintah lebih besar dari angka tersebut. Per awal November 2010, nilai transaksi obligasi pemerintah mencapai Rp. 5,3 triliun. Sebagai perbandingan, pada tahun 2009, transaksi obligasi perusahaan hanya mencapai Rp. 140,45 miliar per hari. Sedangkan transaksi obligasi pemerintah sebesar 3,024 triliun per hari (Lubis, 2010). Berinvestasi obligasi memang menguntungkan karena resikonya kecil namun memberikan return yang besar. Pihak yang menerbitkan obligasi (emiten) atau peminjam membutuhkan dana untuk pembiayaan investasi jangka panjang di luar perusahaannya. Penerbit tersebut mempunyai kewajiban untuk mengembalikan pokok utang serta membayar bunga (coupon) secara reguler sampai waktu jatuh tempo. Investor (individu atau perusahaan) sebagai pembeli obligasi mendapatkan keuntungan dari pembayaran bunga dan imbal hasil yang disebut yield apabila memegang obligasi tersebut sampai jatuh tempo. Menurut penerbitnya, obligasi dibedakan menjadi dua, yaitu obligasi yang diterbitkan oleh perusahaan dan obligasi yang diterbitkan oleh pemerintah. Obligasi pemerintah digunakan untuk membiayai keperluan pemerintah. Saat ini, pemerintah Indonesia menerbitkan 5 jenis obligasi pemerintah antara lain, ORI (Obligasi Ritel Indonesia), obligasi kupon nol (zero coupon bond), SBN (Surat Berharga Negara), Variable Rate, dan Fixed Rate. Obligasi pemerintah masih lebih banyak diminati investor daripada obligasi perusahaan
karena dipandang bebas resiko default (risk free), artinya investor yakin akan dibayar penuh dan tepat pada saatnya. Investor perlu memperhatikan berapa besar yield yang akan diterima ketika memutuskan akan membeli suatu obligasi atau tidak. Yield adalah keuntungan yang diharapkan investor dalam presentase per tahun. Oleh karena itu, penting bagi investor mengetahui tingkat keuntungan (rate of return) yang akan diterima dari suatu obligasi apabila dimiliki sampai jatuh tempo (yield to maturity). Suatu analisis yang menjelaskan hubungan antara yield to maturity dengan waktu jatuh tempo obligasi disebut struktur jangka waktu suku bunga (term structure of interest rates). Struktur jangka waktu suku bunga ini digambarkan melalui grafik antara yield dengan waktu jatuh temponya sehingga membentuk kurva yang disebut kurva yield (yield curve). Penelitian tentang pemodelan kurva yield untuk obligasi pemerintah telah banyak dilakukan di suatu negara. Metode yang berkembang adalah parametrik dan nonparametrik. Metode parametrik diantaranya adalah Nelson-Siegel (NS), Nelson-Siegel Svensson (NSS) dan Nelson-Siegel Svensson (NSS) Extended. Metode nonparametrik diantaranya adalah cubic spline, cubic B-spline dan cubic spline smoothing. McCulloch (1971) memperkenalkan metode
spline
untuk
pemodelan
kurva
yield,
sedangkan
Nelson-Siegel
(1987)
mengembangkan model fungsional yang membutuhkan estimasi parameter untuk memodelkan kurva yield. Isa Baki (2006) mengestimasi kurva yield membandingkan antara metode cubic B-spline dan Nelson-Siegel (NS) untuk data sekunder obligasi zero coupon pemerintah Turki. Hasilnya menunjukkan bahwa kurva yield menggunakan cubic B-spline mempunyai performa yang lebih baik untuk interval waktu selain 0-90 hari. Pada penelitian ini akan dilakukan pemodelan kurva yield obligasi pemerintah Indonesia yang berkode FR (Fixed Rate) dengan pendekatan spot rate menggunakan metode cubic B-spline.
1.2
Permasalahan Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan maka permasalahan dalam penelitian
ini adalah bagaimana estimasi kurva yield yang terbentuk menggunakan metode cubic Bspline.
1.3
Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah membuat estimasi kurva yield obligasi pemerintah
Indonesia menggunakan metode cubic B-spline.
1.4
Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah memberikan hasil estimasi kurva yield obligasi
pemerintah pada tanggal 14, 16 dan 17 Februari 2011 dengan menggunakan metode cubic Bspline. Metode ini dapat diaplikasikan untuk membuat estimasi kurva yield obligasi pada tanggal yang terbaru. Hasil estimasi dapat digunakan sebagai referensi tambahan untuk BEI dan investor obligasi dalam kajian kurva yield.
1.5
Batasan Masalah Batasan masalah sangat diperlukan untuk menjamin keabsahan dalam kesimpulan
yang diperoleh agar tidak terjadi penyimpangan dari tujuan semula dan pemecahan masalah lebih terkonsentrasi. Dalam penelitian ini, permasalahan dibatasi pada : 1. Estimasi kurva yield hanya dengan metode cubic B-spline. 2. Yield teoritis yang digunakan adalah melalui pendekatan spot rate. 3. Estimasi kurva yield dilakukan untuk tanggal 14, 16 dan 17 Februari 2011. 4. Knot ditentukan oleh peneliti.
1.6
Sistematika Penulisan Penulisan tugas akhir ini terbagi menjadi 5 bab, yang kesemuanya merupakan satu
kesatuan penulisan. Bab I (Pendahuluan) berisi mengenai latar belakang penelitian, permasalahan, tujuan penelitian, manfaat penelitian serta sistematika penulisan. Bab II (Tinjauan Pustaka) yang berisi 15 bagian yaitu pengertian obligasi, struktur obligasi, jenis-jenis obligasi, resiko investasi obligasi, konsep penilaian obligasi, perhitungan yield, kurva yield (yield curve), struktur jangka waktu tingkat bunga (term stucture of interest rate), matriks, analisis regresi, metode kuadrat terkecil (ordinary least square), B-spline, membuat estimasi kurva yield menggunakan cubic B-spline dan interpolasi cubic spline dan ukuran kebaikan. Bab III (Metodologi Penelitian) membahas mengenai metodologi yang digunakan serta penjelasan mengenai langkah-langkah analisis di dalam penelitian. Bab IV (Pembahasan) membahas tentang deskripsi data dan estimasi kurva yield. Bab V (Penutup) yang berisi kesimpulan dan saran.
