PERAMALAN YIELD DAN HARGA OBLIGASI PEMERINTAH DENGAN PENDEKATAN ARIMA DAN BACKPROPAGATION-ANN Yuli Wahyuningsih(1), Brodjol Sutijo S. U(2), Suhartono(2) Mahasiswa Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember(1) Dosen Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember(2) Abstrak Obligasi pemerintah menjadi salah satu jenis investasi yang banyak diperhatikan oleh investor. Tetapi investor tidak bisa mengetahui dengan pasti tingkat keuntungan yang akan diperoleh karena tingkat keuntungan yang diperoleh investor mengalami perubahan dari waktu ke waktu. Tingkat keuntungan atas investasi obligasi yang dinyatakan dalam persentase disebut dengan yield. Sehingga investor membutuhkan bahan pertimbangan berupa peramalan yield atau harga obligasi yang tepat guna memperoleh keuntungan yang maksimal. Model ARIMA sering digunakan sebagai metode peramalan yang memiliki beberapa asumsi, yakni parameter signifikan, residual white noise, dan residual berdistribusi normal. Karena ketiga asumsi tersebut, model memiliki syarat-syarat tertentu yang harus dipenuhi oleh residual. Oleh karena itu, peneliti juga membuat model peramalan yield dan harga obligasi menggunakan Backpropagation Artificial Neural Network (BP-ANN) yang tidak memerlukan atau memiliki asumsi. Jaringan BP-ANN terdiri atas input yang diperoleh dari hasil pemodelan ARIMA, satu lapisan tersembunyi dengan fungsi aktivasi logsig, dan satu output dengan fungsi aktivasi linier. Model yield menggunakan metode BP-ANN dipilih sebagai model pera-malan yield terbaik berdasarkan keakuratan hasil ramalannya yang lebih besar daripada metode ARIMA. Kata Kunci : ARIMA, BP-ANN, Yield, Harga, Obligasi.
1. Pendahuluan Penelitian mengenai peramalan yield dan harga obligasi pemerintah menjadi sangat penting bagi investor, pemerintah, dan pihak-pihak terkait lainnya sebagi bahan pertimbangan keputusan investasi. Keputusan investasi tersebut akan berdampak pada perolehan yield obligasi yang senantiasa berubah seiring dengan berjalannya waktu. Salah satu penelitian mengenai peramalan harga obligasi maupun yield adalah peramalan yield obligasi pada pasar pendapatan tetap di Brazilia menggunakan ARIMA oleh Jose Vicente dan Benjamin M. Tabak pada tahun 2008. Penelitian tersebut menghasilkan kesimpulan bahwa model AR(1) memiliki akurasi peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan model random walk untuk data jangka panjang. Rumusan masalah pada penelitian ini adalah bagaimana metode ARIMA digunakan untuk membentuk model peramalan yield dan harga obligasi pemerintah. Karena ARIMA merupakan model linier yang terbatas oleh asumsi residual white noise dan berdistribusi normal, peneliti juga merumuskan bagaimana metode BP-ANN sebagai model nonlinier yang tidak terbatasi oleh asumsi dapat meramalkan yield dan harga obligasi pemerintah. Selain itu, dirumuskan pula bagaimana hasil ramalan yield. Ada 3 t ujuan pada penelitian ini, tujuan pertama adalah memperoleh model peramalan yield dan harga obligasi pemerintah menggunakan ARIMA. Tujuan kedua adalah memperoleh model peramalan yield dan harga obligasi pemerintah menggunakan BP-ANN. Pada
tahun 2011 variabel harga tidak lagi menjadi indikator pemerintah untuk perencanaan penerbitan obligasi, karena dianggap variabel yield dapat mewakili berapa pun nilai variabel harga, sehingga pada tujuan ketiga peneliti mendapatkan hasil ramalan yield berdasarkan model yield terbaik. Penelitian ini selain bermanfaat untuk menyediakan informasi mengenai hasil ramalan yield obligasi, juga sebagai bahan pertimbangan pemerintah dalam perencanaan penerbitan obligasi dan sebagai dasar pertimbangan investor untuk mengambil keputusan investasi obligasi pemerintah. Periode data yang digunakan untuk variabel yield obligasi adalah tahun 2009 hingga tahun 2011, dan untuk variabel harga adalah 2009 hingga tahun 2010. Metode masing-masing variabel adalah ARIMA dan BPANN dengan menggunakan software MINITAB, SAS, atau MATLAB. Jatuh tempo yang digunakan adalah 5 tahun, 10 tahun, dan 15 tahun dengan bunga tetap. 2. Tinjauan Pustaka Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai tinjauan pustaka yang digunakan dalam penelitian ini. Tinjauan pustaka terdiri atas tinjauan non statistik pada 2.1 dan tinjauan stastistik pada 2.2 , 2.3, dan 2.4. 2.1 Yield dan Harga Obligasi Obligasi merupakan surat pengakuan hutang atas pinjaman yang diterima oleh perusahaan penerbit obligasi dari investor. Jangka waktu obligasi telah ditetapkan dan disertai dengan pemberian imbalan
2 bunga yang jumlah dan saat pembayarannya telah ditetapkan dalam perjanjian (Husnan dan Enny, 2006). Harga obligasi dipengaruhi oleh risk (risiko) dan return (hasil) yang diharapkan dari obligasi itu. Hasil yang bisa didapatkan dari investasi pada obligasi yaitu bunga yang dibayarkan setiap periode dan harga nominal saat jatuh tempo. Obligasi dapat dibedakan berdasarkan jenis bunga, yaitu obligasi dengan bunga (coupon) tetap, obligasi dengan bunga mengambang (floating rate). obligasi dengan tingkat bunga nol (zero coupon bonds), obligasi konversi, dan income bond. Yield digunakan sebagai alat ukur pendapatan investasi atas dana yang dibelikan obligasi oleh investor PV = (1) dimana PV : nilai sekarang atau nilai nominal obligasi C : besar angsuran yang diterima investor tiap periode i : internal rate of return (yield) n : waktu jatuh tempo (tahun)
Langkah 4 : melakukan deteksi dan penanganan outlier jika residual tidak berdistribusi normal. Adanya outlier dapat menyebabkan residual antara hasil ramalan dengan aktualnya menjadi lebih besar. Residual yang cukup besar berdampak pada residual yang tidak berdistribusi normal, Salah satu cara untuk mengatasi permasalahan tersebut adalah dengan memodelkan outlier pengamatan. Pada penelitian ini hanya menggunakan 2 j enis outlier, yakni AO dan LS. Model additive outlier (AO) dan level shift (LS) didefinisikan sebagai berikut. AO : Z t = + (3) dan + (4) LS : Z t = dimana =
(5)
dengan adalah variabel outlier waktu ke-T j . Langkah 5: memilih model terbaik yang digunakan untuk peramalan di data out sample.
2.2 Metode ARIMA ARIMA digunakan untuk observasi dari deret waktu yang secara statistik berhubungan satu sama lain (dependent). Model umum ARIMA (p,d,q) dapat dirumuskan sebagai berikut (Wei, 2006). (2) dimana adalah variabel dependen pada waktu, (1 ) operator AR dan operator MA (1 ). Parameter mempunyai ketentuan yang adalah berbeda untuk d = 0 dan d > 0. Saat d = 0, rata-rata dari series, = μ (1 ). Saat d > 0, disebut dengan deterministic trend term. Langkah 1 : model ARIMA mengasumsikan bahwa data in sample harus stasioner dalam mean maupun varian. Data yang nonstasioner dalam mean perlu dilakukan pembedaan (differencing) orde ke-d dengan rumus, (1-B)dZ t , sedangkan data nonstasioner dalam varian perlu dilakukan , transformasi Box-Cox dengan rumus, dimana adalah estima-si parameter transformasi. Stasioneritas dapat diiden-tifikasi dengan time series plot, sedangkan orde ARIMA (p,d,q) dapat ditentukan berdasarkan ACF dan PACF. Langkah 2 : melakukan estimasi parameter menggunakan metode conditional leas square. Langkah 3 : pengujian parameter, residual white noise dan residual berdistribusi normal.
2.3 Metode Back Propagation ANN ANN dengan satu layer memiliki keterbatasan dalam pengenalan pola. Kemampuan backpropagation yang terdiri atas beberapa layer semakin mendukung berkembangnya jaringan syaraf tiruan. Backpropagation adalah algoritma pembelajaran yang terawasi dan digunakan perceptron dengan banyak layer untuk mengubah bobot yang terhubung dengan neuron-neuron yang terdapat pada hidden layer. Ada 4 langkah umum metode BP-ANN, yakni Langkah 1 : melakukan preprocessing, kemudian menentukan arsitektur jaringan syaraf tiruan, Langkah 2: pemodelan backpropagation pada data in sample. Tahap pertama dalam pemodelan BP-ANN adalah mendapatkan error dengan perambatan maju (forward propagation), yakni mengaktifkan neuron-neuron hidden layer menggunakan fungsi aktivasi sigmoid, Kemudian diteruskan output layer menggunakan fungsi aktivasi linier sampai didapatkan output. Error output dari tahap perambatan maju digunakan untuk update nilai bobotbobotnya dalam perambatan mundur (backward propagation). Tahap tersebut diulang-ulang terus hingga kesalahan yang terjadi sudah lebih kecil dari batas toleransi yang diinginkan, kemudian data dipostprocessing. Langkah 3 : peramalan dengan model backpropagation. Langkah 4 : memilih model terbaik dengan kriteria in sample dan out sample, serta membandingkan ketepatan hasil peramalan terhadap ada aktualnya dalam bentuk gambar.
3 Langkah 3: Meramalkan nilai yield untuk 15 hari aktif ke depan berdasarkan model yield terbaik.
2.4 Kriteria Pemilihan Model Terbaik Penentuan model terbaik dapat menggunakan kriteria in sample (AIC dan SBC) dan out sample. (MAPE dan RMSE) yang paling minimum. AIC dan SBC melakukan penaksiran kualitas dari model dugaan dengan M didefinisikan sebagai jumlah parameter dalam model statistik dapat dirumuskan sebagai berikut. AIC (M) = n ln + 2M (6) dan SBC (M) = n ln + M ln n (7) MAPE (Mean Absolute Percentage Error) adalah nilai rata-rata persentase kesalahan peramalan dan RMSE diperoleh dari akar Mean Square Error (MSE) dengan n periode peramalan dirumuskan sebagai berikut. x 100%
15.0
(8)
dan
Y5 Y10 Y15
10.0
7.5
RMSE =
(9)
5.0 9 9 9 9 0 0 0 1 10 11 11 -0 -0 -0 -1 -1 -1 -1 l -0 gpbct pr ay ov ay an Ju eb u e e J O A F A N S F -M -M 423 913 20 29 22 25 12 11 31
3. Metodologi Penelitian Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari Kementrian Keuangan. Variabel penelitian ini adalah yield dan harga obligasi pemerintah yang berbentuk data harian dengan periode tanggal 13 Januari 2009 hingga 15 September 2011 untuk variabel yield dan tanggal 13 Januari 2009 hingga 31 D esember 2010 untuk variabel harga. Peneliti hanya meramalkan model yield terbaik karena dianggap variabel yield dapat mewakili besaran variabel harga secara proporsional. Notasi Variabel Y5 Y10 Y15 H5 H10 H15
(a)
12.5 yield obligasi
MAPE
4. Hasil dan Pembahasan Data harian yield dan harga obligasi pemerintah adalah rata-rata nilai yield dan harga dari seluruh transaksi obligasi pemerintah yang tercatat oleh Kementrian Keuangan selama satu hari. Untuk mengetahui pola data yield obligasi dan harga obligasi tiap tahun dari masing-masing jatuh tempo disajikan pada Gambar 1 berikut.
Tanggal
(b) 130
Harga Obligasi
120
Tabel 1. Keterangan Notasi Variabel Keterangan
110 100 90 80 70
Variabel yield dengan jatuh tempo 5 tahun Variabel yield dengan jatuh tempo 10 tahun Variabel yield dengan jatuh tempo 15 tahun Variabel harga dengan jatuh tempo 5 tahun Variabel harga dengan jatuh tempo 10 tahun Variabel harga dengan jatuh tempo 15 tahun
H5 H10 H15
9 0 0 09 09 09 09 10 10 10 10 -0 -1 -1 ttcnngngar ar ay Ja Ju Oc Ja Oc M Au M Au De M 3 7 4 13 26 19 29 23 12 27 18 Tanggal
Gambar 1. Time Series Plot untuk (a) Yield, dan (b) Harga Obligasi.
ARIMA dan BP-ANN digunakan sebagai metode untuk meramalkan yield arau harga obligasi dengan tahapan penelitian secara keseluruhan berikut. Langkah 1: Membentuk model yield dan harga obligasi menggunakan ARIMA dan BP-ANN pada data in sample sebagai dasar peramalan pada data out sample untuk mendapatkan model terbaik. Langkah 2: Membandingkan ketepatan hasil peramalan untuk memilih model peramalan yield dan harga obligasi terbaik antara metode ARIMA dan BP-ANN.
Gambar 1 menunjukkan yield dan harga obligasi pada tenor 5 tahun, 10 tahun, dan 15 tahun memiliki pola yang sama, tetapi rata-rata yang berbeda. Demikian halnya dengan harga obligasi yang memiliki tren berkebalikan dengan tren yield obligasi. 4.1 Model Peramalan Yield Obligasi dengan ARIMA Setelah diidentifikasi, ternyata ACF variabel yield dan harga masih turun sangat lambat, maka series yield obligasi masih nonstasioner, sehingga perlu dilakukan pengecekan dan penanganan non-
1
4 stasioner dalam varian menggunakan tranformasi box-cox, dan penanganan nonstasioner dalam ratarata menggunakan differencing. Time series plot dan ACF-PACF plot yield obligasi pada masing-masing tenor setelah dilakukan differencing 1 lag berturutturut disajikan pada Gambar 2 dan Gambar 3. (a)
0.75
0.50
ARIMA yield obligasi yang sekiranya cukup memadai, yakni parameter signifikan, residual white noise, dan residual berdistribusi normal. Pada awalnya, peneliti menggunakan ARIMA untuk memodelkan yield (tanpa outlier), namun model t ersebut menghasilkan residual yang tidak berdistribusi normal yang diduga disebabkan oleh adanya data outlier. Outlier tersebut dapat memperbesar error, sehingga peramalan menjadi tidak akurat. 7
d1-5Y
0.25
22
(a)
1.0 0.00
0.8
0
0.6 -0.25 ACF Y5
0.4
-0.50
1
65
130
195
260
325 390 Index
455
520
585
650
0.0 -0.2 -0.4 -0.6
(b)
0.75
0.2
-0.8 -1.0
0.50
1
5
10
15
20
25 Lag
30
35
40
45
50
30
35
40
45
50
30
35
40
45
50
d1-10Y
0.25
7 0
0.00
22
(b)
1.0 0.8
-0.25
0.6 0.4
1
65
130
195
260
325 390 Index
455
520
585
PACF Y5
-0.50 650
(c)
0.2 0.0 -0.2 -0.4
0.50
-0.6 -0.8
0.25
-1.0
d1-15Y
1
5
10
15
20
25 Lag
0
0.00
-0.25
1
22
(c)
1.0
-0.50
0.8 0.6
-0.75 65
130
195
260
325 390 Index
455
520
585
0.4
650
Gambar 2. Time series plot untuk (a) Y5, (b)Y10, dan (c) Y15 setelah differencing 1 lag
Gambar 2 menunjukkan data hasil differencing 1 lag yang telah stationer. Sehingga Gambar 3 mengha-silkan ACF dan PACF yang dies down cepat. Penentuan orde p dan q dapat dilakukan dengan identifikasi pada ACF dan PACF yang cut off, sehingga didapatkan kemungkinan model
A CF Y10
1
0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
5
10
15
20
25 Lag
5 model yield telah white noise untuk mengetahui ketepatan model dengan menggunakan uji khikuadrat pada Tabel 3 da n menguji asumsi residual berdistribusi normal pada Tabel 4.
(d)
1 1.0 0.8 0.6
Tabel 2. P-value Uji Signifikansi Parameter Model Yield
PA CF Y10
0.4 0.2
Yield
ARIMA
Estimasi
0.0 -0.2
Y5
-0.4
([7,22],1,0)
-0.6 -0.8
(0,1,[7,22])
-1.0 1
5
10
15
20
30
35
40
45
50
Y10
(e)
1 1.0
25 Lag
Y15
(c)
0.8
P-value Tanpa outlier
Dengan outlier
φ7
0,0001
<0,0001
φ
0,0042
0,0007
θ7
0,0009
<0,0001
θ
0,0096
0,0131
22
22
(1,1,0)
φ1
<0,0001
<0,0001
(0,1,1)
θ
<0,0001
<0,0001
(1,1,0)
φ1
<0,0001
<0,0001
(0,1,1)
θ
<0,0001
<0,0001
1
1
0.6
Tabel 3 merupakan hasil uji residual white noise dari model yield terbaik. Semua model yield menghasilkan p-value uji khi-kuadrat > 0.05, sehingga semua model yield telah memnuhi asumsi residual white noise. Pada Tabel 4 terlihat bahwa hanya model hanya Y10 dengan ARIMA-outlier yang memenuhi asumsi residual berdistribusi normal yang diindikasikan dengan P-value > 0.05. Sehinggga untuk model Y5 dan Y15 tetap tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal, walaupun telah memasukkan outlier ke dalam model.
A CF Y15
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
5
10
15
20
25 Lag
30
35
40
45
50
(f)
1
Tabel 3. P-value Uji Khi-kuadrat Residual Model Yield
1.0 0.8
Yield
0.6
lag
0.4 PACF Y15
hingga
0.2
Y5
0.0
P-value Tanpa
Dengan
Tanpa
Dengan
Outlier
Outlier
Outlier
Outlier
ARIMA ([7,22],1,0)
ARIMA (0,1,[7,22])
-0.2
6
0,1349
0,102
0,1365
0,008
-0.4
12
0,1034
0,0579
0,1047
0,035
18
0,088
0,1506
0,0609
0,0953
24
0,1484
0,1423
0,103
0,1371
-0.6 -0.8 -1.0 1
5
10
15
20
25 Lag
30
35
40
45
Y10
50
Gambar 3. ACF untuk (a) Y5, (c) Y10, (e) Y15 dan PACF untuk (b) Y5, (d) Y10, (f) Y15 setelah differencing 1 lag
Setelah dilakukan deteksi dan penanganan outlier, dihasilkan model yield dengan outlier. Berikut adalah hasil uji signifikansi parameter model yield terbaik disajikan pada Tabel 2. Tabel 2 menunjukkan bahwa semua parameter cukup signifikan untuk masing-masing model yield terbaik. Setelah tahap pengujian mendapatkan hasil yang signifikan, langkah selanjutnya adalah menguji asumsi residual
ARIMA (1,1,0) 6
0.0366
0.3264
0.1582
0.1185
12
0.0558
0.6882
0.1672
0.1694
18
0.0271
0.949
0.0795
0.3868
24
0.0118
0.9643
0.0356
0.4018
Y15
1
ARIMA (0,1,1)
ARIMA (1,1,0)
ARIMA(0,1,1)
6
0,3716
0,8726
0,084
0,325
12
0,7425
0,9546
0,3592
0,6959
18
0,253
0,8804
0,0807
0,6111
24
0,1902
0,7399
0,0692
0,3066
6 Sehingga model tersebut tidak tepat karena tidak memenuhi asumsi residual yang white noise dan model Y5 terbaik dengan adalah ARIMA ([7,22],1,0). Sedangkan untuk model Y10 dengan ARIMA(1,1,0)-outlier tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. Sehingga model Y10 terbaik dengan outlier adalah ARIMA(0,1,1) dan 15 tahun adalah ARIMA(1,1,0).
Tabel 4. P-value uji kolmogorov smirnov model yield Yield Y5
Y10 Y15
ARIMA
P-value tanpa outlier dengan outlier
([7,22],1,0)
<0,01
<0,01
(0,1,[7,22])
<0,01
<0,01
(1,1,1)
<0,01
0,0132
(0,1,1)
<0,01
0,0806
(1,1,0)
<0,01
<0,01
(0,1,1)
<0,01
<0,01
Tabel 5. Nilai AIC dan SBC model yield terbaik Yield
Tabel 5 m enunjukkan nilai AIC dan SBC dari model yield terbaik. Berdasarkan nilai AIC dan SBC pada model terbaik untuk Y5, Y10, dan Y15 tanpa outlier adalah ARIMA(0,1,[7,22]), ARIMA(0,1,1), ARIMA(1,1,0). Sedangkan model yield obligasi terbaik dengan outlier menurut AIC dan SBC untuk Y5, Y10, dan Y15 adalah ARIMA(0,1,[7,22]), ARIMA(1,1,0), dan ARIMA (1,1,0). Namun berdasarkan Tabel 3, model Y5 dengan ARIMA (0,1,[7,22])-outlier menghasilkan p-value < 0.05.
Y5
Y10
Y15
ARIMA
Tanpa Outlier
Dengan Outlier
AIC
SBC
AIC
SBC
([7,22],1,0)
-778,171
-769,364
-1614,73
-1156,76
(0,1,[7,22])
-775,39
-776,59
-1644,3
-1164,3
(1,1,0)
-858,352
-853,949
-1639,34
-1170,12
(0,1,1)
-862,985
-858,581
-1595,65
-1170,3
(1,1,0)
-1005,5
-1001,1
-1862,25
-1331,6
(0,1,1)
-1001,84
-997,435
-1768,59
-1299,37
Model Y5, Y10, dan Y15 terbaik dapat disajikan dalam model matematis seperti Tabel 6 berikut.
Tabel 6. Model Yield Terbaik Model yield terbaik
Yield ARIMA Tanpa outlier Y5 (0,1,[7,22]) Y10 (0,1,1) Y15 (1,1,0) Dengan outlier Y5 ([7,22],1,0)
=
Y10
(0,1,1)
=
Y15
(1,1,0)
=
= = =
0.134
0,1
0.1636
)
– +
Model Y5 tanpa outlier mengandung dan , artinya nilai yield dengan jatuh tempo 5tahun, dipengaruhi oleh nilai Y5 sehari sebelumnya, error Y5 pada 7 dan 22 hari aktif sebelumnya. Sedangkan model Y5 dengan outlier menunjukkan bahwa nilai yield sekarang dipengaruhi oleh nilai yield sehari, 7 hari, 8 hari , 22 hari, dan 23 hari sebelumnya. Demikian pula dengan model Y10 dan Y15 memiliki cara interpretasi yang sama seperti model Y5. Gambar 4 menunjukkan nilai ramalan pada in sample untuk model Y5, Y10, dan Y15 terbaik hampir berimpitan dengan nilai aktualnya. Sedang-kan hasil ramalan outsample relatif konstan dan tidak mengikuti pola nilai aktualnya, sehingga menghasilkan error yang cukup besar.
4.2 Model Peramalan Harga Obligasi menggunakan ARIMA Seperti halnya pada tahap pemodelan yield menggunakan ARIMA, telah didapatkan data yang stationer baik dalam rata-rata maupun dalam varian setelah differencing 1 lag. ACF dan PACF hasil differrencing dapat ditunjukkan didapatkan dugaan model ARIMA harga obligasi yang sekiranya cukup memadai. Model yang layak adalah model dengan parameter yang signifikan, residual white noise, dan residual berdistribusi normal. Aspek kalayakan model yang pertama adalah signifikansi parameter terhadap α = 0.05 yang disajikan pada Tabel 6 berikut. Tabel 6 menunjukkan bahwa seluruh estimasi para-
7 meter model harga terbaik menggunakan ARIMA tanpa outlier memiliki p-value < 0.05, model harga obligasi tersebut telah layak digunakan. Demikian pula dengan semua estimasi parameter model ARIMA dengan outlier memiliki p-value < 0.05, sehingga parameter tidak cukup signifikan dalam model harga obligasi.
Tabel 6. P-value Uji Signifikansi Parameter Model Harga Harga ARIMA Estimasi P-value
H5
(0,1,[7,22])
(a)
14
Variabel Ramalan_Y5 A k tual_Y5
13
([7,22],1,0)
H10
([1,22]1,0)
12
(0,1,[1,22])
11
Y5
10
H15
9
(1,1,1)
8
(1,1,0)
7 6
66
131
196
261
326 t
391
456
521
586
651
(b) 15
Variabel Ramalan_Y10 A k tual_Y10
14
Harga
12
Y10
φ
0,0152
<0,0001
θ7
0,0736
<0,0001
θ
0,0273
0,0036
φ1
<0,0001
<0,0001
φ
0,0005
<0,0001
θ1
<0,0001
<0,0001
θ
0,0053
0,0012
φ1
0,0186
<0,0001
θ1
0,0002
0,0086
φ1
<0,0001
<0,0001
22
22
22
22
Tabel 7. P-value Uji Khi-kuadrat pada Residual Model Harga
13
11
H5
hingga lag
6
Tanpa Outlier
ARIMA (0,1,[7,22])
P-value
0.6864
Dengan outlier
ARIMA ([7,22],1,0)
P-value
0.7108
10
12
0.9497
0.3463
9
18
0.9083
0.4736
24
0.9153
0.6299
8 7
H10
6 2
66
131
196
261
326 t
391
456
521
586
651
(c) 15
H15
Variabel Ramalan_Y15 A k tual_Y15
6
([1,22],1,0)
0.0778
([1,22],1,0)
0.2504
12
0.3772
0.1088
18
0.4099
0.168
24
0.5784
0.3841
6
(1,1,0)
0.3995
(1,1,1)
0.9929
12
0.8755
0.9666
13
18
0.8297
0.9956
12
24
0.77
0.9933
14
Y15
Dengan Outlier <0,0001
Langkah selanjutnya adalah memastikan apakah residual model ARIMA harga obligasi telah white noise atau tidak untuk mengetahui ketepatan model dengan menggunakan uji khi-kuadrat yang disajikan pada Tabel 7 berikut.
5 2
φ7
Tanpa Outlier 0,0287
11
Tabel 7 menunjukkan bahwa semua model harga terbaik memiliki p-value > 0.05, artinya residual dari model tersebut telah memenuhi asumsi independen (antara residual tidak saling berkorelasi) atau yang sering disebut dengan white noise. Karena model ARIMA harga obligasi telah memenuhi asumsi white noise, maka langkah selanjutnya adalah menguji residual model apakah telah berdistribusi normal atau tidak yang dapat disajikan pada Tabel 8.
10 9 8 7 6 2
66
131
196
261
326 t
391
456
521
586
651
Gambar 4. Nilai Ramalan dan Aktual Model terbaik (a) Y5, (b) Y10,dan (c) Y15 menggunakan ARIMA
1
8 Tabel 8. P-value Hasil Uji kolmogorov Smirnov pada Model Harga
Harga
Tanpa Outlier
Harga
Dengan Outlier
ARIMA
P-value
ARIMA
P-value
H5
([7,22],1,0)
<0.01
(0,1,[7,22])
0.0651
H10
([1,22],1,0)
<0.01
([1,22],1,0)
>0.150
H15
(1,1,0)
<0.01
(1,1,1)
0.0496
H5
H10
Tabel 8 menunjukkan model H5 dan H10 menggunakan ARIMA-outlier telah memenuhi asumsi residual berdistribusi normal dengan P-value > 0.05. Sedangkan model H15 untuk ARIMA(1,1,1)-outlier hampir memenuhi asumsi residual berdistribusi normal dengan P-value = 0.0496. Nilai AIC dan SBC (Tabel 9) adalah nilai kriteria in sample dari model terbaik. Berdasarkan nilai AIC dan SBC yang minimum, model terbaik untuk H5, H10, dan H15 baik tanpa outlier maupun dengan outlier adalah ARIMA ([7,22],1,0), ARIMA([1,22],1,0), ARIMA(1,1,0).
H15
Tabel 9. Nilai AIC dan SBC Model Harga
ARIMA
Tanpa Outlier
Dengan Outlier
AIC
SBC
AIC
SBC
([7,22],1,0)
792,42
800,634
-284,21
315,42
(0,1,[7,22])
793,851
802,065
-114,526
357,7816
([1,22]1,0)
978,444
986,658
516,691
791,86
(0,1,[1,22])
980,82
989,034
570,9206
805,0209
(1,1,1)
1115,49
1123,7
253,528
758,69
(1,1,0)
1116,53
1120,64
67,3785
708,0741
Tetapi pada model H5 dan H15 dengan outlier, menghasilkan residual yang tidak memenuhi white noise dan berdistribusi nomal, maka model H5 dan H15 terbaik dengan outlier adalah ARIMA (0,1,[7,22]) dan ARIMA(1,1,1). Model H5, H10, dan H15 terbaik dapat disajikan pada Tabel 10 berikut.
Tabel 10. Model Harga Terbaik Model Harga terbaik
Harga ARIMA Tanpa outlier ([7,22],1,0) H5 H10 ([1,22],1,0) H15 (1,1,0) Dengan outlier (0,1,[7,22]) H5
= = =
0.1028(
=
0.3113
H10
([1,22],1,0)
=
H15
(1,1,1)
=
) – 0.1144( (
-
)
)
0.183 ( –
–
Nilai ramalan in sample untuk model H5, H10, dan H15 terbaik (Gambar 5) hampir berimpitan dengan nilai aktualnya, karena data yang digunakan untuk mendapatkan hasil ramalan adalah data aktual, sehingga error yang dihasilkan menjadi lebih kecil dibandingkan dengan hasil ramalan pada out sample yang berasal dari hasil ramalan di waktu sebelumnya. Sedangkan hasil ramalan out sample relatif konstan sehingga ramalan yang dihasilkan tidak cukup akurat. 4.3 Model Peramalan Yield Obligasi menggunakan BP-ANN Backpropagation Artificial Neural Network (BP-ANN) adalah metode melatih jaringan dari input ke output dengan menambahkan bobot-bobot tertentu. Langkah pertama untuk meramalkan yield obligasi menggunakan BP-ANN adalah mendisain struktur jaringan yang akan digunakan. Disain struktur ja-
)
+
ringan dibuat dengan menentukan unit input dan output, banyak unit atau neuron dalam lapisan tersembunyi, fungsi aktivasi pada lapisan tersembunyi, dan fungsi aktivasi pada lapisan output. Y5, Y10, dan Y15 menggunakan fungsi aktivasi sigmoid pada lapisan tersembunyi dan fungsi linier pada lapisan output. Penentuan input yang digunakan, berdasarkan pada model yield terbaik menggunakan ARIMA. Y5 menggunakan jaringan(5,6,1) dengan input Z t-1, Z t-7, Z t-8, Z t-22, dan Z t-23 . Y10 menggunakan jaringan (2,2,1) dengan input Z t-1 dan Z t-2. Sedangkan 15 menggunakan jaringan(2,4,1) dengan input Z t-1 dan Z t-2. . jaringan tersebut merupakan hasil jaringan terbaik. Berikut adalah plot hasil ramalan yield dengan aktual yield pada in sample dan out sample. Gambar 6 memperlihatkan bahwa ramalan out sample yield yang dihasilkan BP-ANN lebih mendekati nilai aktual (output) daripada ramalan yield yang dihasilkan ARIMA pada masing jatuh tempo.
9
(a)
(a) 14 13
H5
plot data training model Y5; Target(o) Output(*)
Variabel Ramalan_H5 Aktual_H5
14 12
12
10
11
8
10
6
0
100
300 400 500 data keplot data testing model Y5 : Target(o) Output(*)
9
200
600
7
8 7
6.5
6
6
5 2
66
131
196
261
326 t
391
456
521
586
5.5 0
651
5
10
15
20
25 30 data ke-
35
40
45
50
(b)
(b) 15
plot data training model Y10; Target(o) Output(*)
Variabel Ramalan_H10 A k tual_H10
14
15
13
10
H10
12 11
5
0
100
300 400 500 data keplot data testing model Y10 : Target(o) Output(*)
10
200
600
700
7.5
9 8
7
7
6.5
6 2
66
131
196
261
326 t
391
456
521
586
6
651
0
5
10
15
20
25 data ke-
30
35
40
45
50
(c)
(c)
plot data training model Y15; Target(o) Output(*)
15
Variable Ramalan_H15 A k tual_H15
14
15
13
10
H15
12 5
11
0
100
10
200
300 400 data ke-
500
600
700
plot data testing model Y15 : Target(o) Output(*) 8.5
9
8
8
7.5
7
7
6
6.5
2
66
131
196
261
326 t
391
456
521
586
0
651
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
data ke-
Gambar 6. Plot Output dan Target untuk Model (a) Y5 (b) Y10 dan (c) Y15 pada in sample (atas) dan out sample (bawah) menggunakan BP-ANN
Gambar 5. Nilai Ramalan dan Aktual Model terbaik (a) H5, (b) H10, dan (c) H15 menggunakan ARIM
1
10 4.4 Model Peramalan Harga Obligasi menggunakan BP-ANN Fungsi aktivasi yang digunakan model harga untuk H5, H10, dan H15 adalah fungsi sigmoid pada lapisan tersembunyi dan fungsi linier pada lapisan output. (a) plot data training model H5; Target(o) Output(*)
120 110 100 90
0
50
10
150
200
25
300
35
400
450
data ke-
plot data testing model H5 : Target(o) Output(*)
114 112 110 108 0
5
10
15 20 data ke-
25
30
35
(b) plot data training model H10; Target(o) Output(*) 140 120 100 80
0
50
100
150
200 250 300 350 data keplot data testing model H10: Target(o) Output(*)
400
450
126 124 122 120 0
5
10
15 20 data ke-
25
30
Seperti pada model yield, penentuan input yang digunakan, berdasarkan pada model harga ter-baik menggunakan ARIMA. Sehingga Y5, Y10, dan Y15. memiliki input yang berbeda berdasarkan mo-del ARIMA yang telah terbentuk. Jaringan (5,3,1) dengan input Z t-1, Z t-7, Z t-8, Z t-22, dan Z t-23 adalah jaringan terbaik yang digunakan untuk model H5. Sedangkan H10 menggunakan jaringan (2,5,1) dengan input Z t-1, Z t-2,. Z t-22, dan Z t-23 Serta H15 menggunakan jaringan(2,2,1) dengan input Z t-1 dan Z t-2. . Plot hasil ramalan harga dengan aktual harga di tampilkan pada Gambar 7 berikut. Gambar 7 memperlihatkan bahwa target yang dihasilkan BP-ANN juga lebih mendekati nilai aktual (output) harga disbanding dengan hasil ramalan harga yang dihasilkan ARIMA pada masing jatuh tempo. Hal tersebut sejalan dengan nilai MAPE dan RMSE dari BP-ANN yang lebih kecil dari ARIMA (Tabel 11). 4.5 Model Peramalan Yield dan Harga Terbaik Metode ARIMA yang digunakan untuk meramalan yield dan harga obligasi yang telah dilakukan penanganan outlier menghasilkan parameter outlier yang terlalu banyak demi memenuhi asumi residual berdistribusi normal. Setelah dilakukan penanganan outlier, model Y5 dan Y15 tetap menghasilkan residual yang tidak berdistribusi normal, sedangkan model Y10, H5, H10, dan H15 menghasilkan residual yang berdistribusi normal. Dengan demikian, untuk mendapatkan model peramalan yield dan harga terbaik, peneliti membandingkan hasil peramalan yield dan harga menggunakan ARIMA dengan hasil peramalan yield dan harga menggunakan BP-ANN.
35
(c)
Tabel 11. MAPE dan RMSE Model Yield dan Harga terbaik Model terbaik
plot data training model H15; Target(o) Output(*) 140 120
ARIMA-outlier
BP-ANN
MAPE
RMSE
MAPE
RMSE
Yield
100 80
Y5
7.119813
0.518788
1,7316
0.1368
60
Y10
7.851231
0.563907
2,1581
0.1909
Y15
6.345617
0.571267
2,21166
0.2156
H5
1.431907
1.918899
0,037
0.4422
H10
1.147587
1.632084
0,8748
1.2889
H15
2.176782
3.165271
1,4534
2.0673
0
50
100
150
200 250 300 350 data keplot data testing model H15: Target(o) Output(*)
400
450
Harga
125
120
115
0
5
10
15 20 data ke-
25
30
35
Gambar 7. Plot Output dan Target model (a) H5 (b) H10 dan (c) H15 pada in sample (atas) dan out sample (bawah) menggunakan BP-ANN
Hasil perbandingan antara hasil ramalan yield menggunakan ARIMA dengan hasil ramalan yield menggunakan BP-ANN berdasarkan n ilai MAPE dan RMSE (Tabel 11) menunjukkan metode BP-
11 6 Oktober untuk Y15 karena nilai yield pa-da saat itu paling kecil selama 16 September 2011 hingga 6 Oktober 2011, sehingga harga obligasi mencapai nilai maksimum. Serta sebaiknya pemerintah tidak menerbitkan obligasi pada tanggal 23 S eptember 2011 untuk Y5, 16 September 2011 untuk Y10, dan 6 Oktober untuk Y15 karena pada tanggal terse-but, pemerintah harus membayarkan keuntungan lebih besar kepada investor yang diindikasikan dengan ramalan yield yang semakin menurun mengakibatkan harga obligasi berada di atas harga nominal.
ANN lebih akurat dalam meramalkan yield dibandingkan dengan metode ARIMA. Demikian juga dengan hasil peramalan harga obligasi, metode BPANN lebih akurat dalam meramalkan harga obligasi dibandingkan dengan metode ARIMA. Seperti yang telah dijelaskan pada pendahuluan, tujuan akhir penelitian ini adalah mendapatkan hasil ramalan dari model yield terbaik karena dianggap telah cukup mewakili besaran harga secara propor-sional. Hasil ramalan Y5 relatif turun pada tanggal 16 September 2011 hingga 23 S eptember 2011, k emudian relatif naik hingga tanggal 6 O ktober 2011, Sedangkan ramalan Y10 memiliki tren naik secara ekponensial ,serta ramalan Y15 memiliki tren turun secara linier Saat yield minimum adalah waktu yang tepat bagi investor untuk menjual obligasi yang dimiliki. Dengan demikian, investor berpeluang mendapatkan keuntungan maksimum dengan men-jual obligasi pada tanggal 23 S eptember 2011 un tuk Y5, 16 September 2011 untuk Y10, dan 6 O ktober untuk Y15. Sedangkan bagi pemerintah, umumnya tidak perlu menerbitkan obligasi saat harga obligasi tinggi. Karena saat harga obligasi tinggi, pemerintah akan membayarkan dana yang lebih besar atas obligasi yang dimiliki investor.
Daftar Pustaka Cryer, J.D. & Kung-Sik C. (2008). Time Series Analysis With Applicatin in R. Edisi Kedua. Departement of Statistics & Actuarial Science. University of Lowa. Gujarati, D.N. (2009). Dasar-Dasar Ekonometrika. Jilid 2. Edisi Ketiga. Jakarta; Erlangga. Hamid, A., Rodoni, A.W., Dewi, T. & Hidayat, E. (2006). Analisis Durasi dan Convexity Untuk Mengukur Sensitivitas Harga Obligasi Korporasi Terhadap Perubahan Tingkat Suku Bunga (Studi Empiris Pada Obligasi – Obligasi Di Indonesia. Jurnal Maksi. Jilid 6, No. 2, h. 117-142 Husnan, S. & Enny, P. (2004). Dasar-Dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas. Yogyakarta: UPP STIM YKPN. Husnan, S. & Enny, P. (2006). Dasar-Dasar Manajemen Keuangan. Edisi kelima. Yogyakarta: UPP STIM YKPN. Ross, S., Westerfield, R. & Jordan. B. (2009). Pengantar Keuangan Perusahaan. Jilid 1. Edisi Kedelapan. Jakarta: Salemba Empat. Sharpe, W.F., Alexander, G.J. & Bailey, J.L. Investment. Prentice Hall, New York. Siang, J.J. (2005), Jaringan Syaraf Tiruan dan Pemrogramannya Menggunakan MATLAB. Andi. Yogyakarta. Sunariyah (2004). Pengantar Pengetahuan Pasar Modal. Edisi Keempat. Yogyakarta : UPP AMP YKPN. Tsay, R.S. (2005). Analysis of financial time series. Edisi Kedua. University of Chicago, Graduate School of Business. Vicente, J. dan Benjamin, M.T. (2008). Forecasting bond yields in the Brazilian fixed income market. International Journal of Forecasting, No. 24, page 490-497. Wei, W.W.S. (2006). Time Series Analysis: Univariat and Multivariat Methods. 2nd Edtion. Department of Statistics, The Fox School of Business and Management Temple University.
5. Kesimpulan Penelitian yang telah dilakukan, menghasilkan kesimpulan bahwa. model ARIMA dengan outlier dipilih sebagai metode terbaik menggunakan metode ARIMA untuk memodelkan peramalan yield dan harga obligasi. Tetapi, untuk penelitian selanjutnya disarankan menggunakan model time series nonlinier atau metode time series yang tidak terpengaruh oleh adanya outlier. Model Y5, Y10, dan Y15 terbaik adalah ARIMA ([7,22],1,0), ARIMA (0,1,1) dan ARIMA (1,1,0) dengan outlier. Sedangkan model H5, H10, dan H15 terbaik adalah ARIMA (0,1,[7,22]), ARIMA([1,22],1,0), dan ARIMA(1,1,1) dengan outlier. Arsitektur jaringan model Y5, Y10, dan Y15 terbaik menggunakan BP-ANN adalah jaringan(5,6,1) dengan input (Z t-1, Z t-7, Z t-8, Z t-22,, Z t23 ), jaringan(2,2,1) dengan input(Z t-1, Z t-2. ), dan jaringan (2,4,1) dengan input(Z t-1, Z t-2 ). Model yield meng-gunakan BP-ANN dipilih sebagi model terbaik, sehingga hasil ramalan untuk 15 hari aktif ke depan seperti memiliki tren yang berbeda tiap jatuh tempo. Y5 memiliki tren ramalan yang relatif turun hingga 23 S eptember 2011, k emudian relatif naik hingga tanggal 6 O ktober 2011. R amalan Y10 dan Y15 terlihat lebih stabil dengan tren naik secara ekponensial dan tren turun secara linier. Sehingga hendaknya investor mempertimbangkan menjual obligasi yang dimiliki pada tanggal 23 September 2011 untuk Y5, 16 September 2011 untuk Y10, dan 1
