1
ESTIMASI FUNGSI TAHAN HIDUP VIRUS DEMAM BERDARAH DENGUE MENGGUNAKAN METODE KAPLAN-MEIER
oleh ETIKA SURYANDARI M 0105037
SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2009
2
SKRIPSI Estimasi fungsi tahan hidup virus demam berdarah dengue menggunakan metode kaplan-meier yang disiapkan dan disusun oleh Etika Suryandari M.0105037 dibimbing oleh Pembimbing I,
Pembimbing II,
Drs. Sugiyanto, M.Si
Drs. Sutrima, M.Si
NIP. 19611224 199203 1 003
NIP. 19661007 199302 1 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari Selasa, 21 Juli 2009 dan dinyatakan telah memenuhi syarat. Anggota Dewan Penguji 1. Dra. Etik Zukhronah, M.Si
Tanda tangan 1.
NIP. 19661213 199203 2 001 2. Dra. Yuliana Susanti, M.Si
………………………………… 2.
NIP. 19611219 198703 2 001 3. Drs. Santosa, B.W., M.Si NIP. 19620203 199103 1 001
………………………………… 3. ………………………………… Surakarta, Juli 2009
Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan,
Ketua Jurusan Matematika,
Prof. Drs. Sutarno, M.Sc, Ph.D
Drs. Kartiko, M.Si
NIP. 19600809 198612 1 001
NIP. 19500715 198601 1 001
3
ABSTRAK Etika Suryandari, 2009. ESTIMASI FUNGSI TAHAN HIDUP VIRUS DEMAM BERDARAH DENGUE MENGGUNAKAN METODE KAPLANMEIER. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, UNS. Demam Berdarah Dengue merupakan salah satu penyakit yang disebabkan oleh virus dengue (DEN) dari genus Flavivirus (family Flaviviridae). Virus dengue ditularkan oleh nyamuk Aedes aegypti. Estimasi fungsi tahan hidup adalah salah satu metode analisis tahan hidup. Tujuan dari estimasi fungsi tahan hidup adalah untuk mengetahui probabilitas individu dapat bertahan hidup sampai dengan waktu t. Metode analisis data yang digunakan adalah estimasi productlimit atau metode Kaplan-Meier. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengestimasi fungsi tahan hidup virus DBD baik untuk keseluruhan data maupun berdasarkan wilayah pengambilan data dan untuk mengetahui perbedaan fungsi tahan hidup dari virus DBD. Penelitian ini menggunakan data penderita Demam Berdarah Dengue di Rumah Sakit Umum Daerah (RSUD) Surakarta, Sukoharjo, dan Wonogiri pada bulan Januari sampai Desember 2008. Data diklasifikasikan menjadi data tersensor dan data tidak tersensor. Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa estimasi fungsi tahan hidup virus DBD untuk keseluruhan data menurun drastis pada hari kedua dengan sampai hari kelima dengan . Estimasi fungsi tahan hidup virus DBD untuk wilayah Sukoharjo, Wonogiri, dan Surakarta rata-rata juga menurun drastis pada hari kedua sampai dengan hari kelima. Hal ini berarti bahwa rata-rata probabilitas penderita DBD untuk sembuh terjadi pada hari kedua sampai hari kelima. Berdasarkan uji Gilbert-Gehan dengan membandingkan ketiga fungsi tahan hidup virus DBD di wilayah Sukoharjo, Wonogiri, dan Surakarta didapatkan hasil bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan pada fungsi tahan hidup virus DBD di antara ketiga wilayah tersebut. Kata Kunci : Demam Berdarah Dengue, fungsi tahan hidup, metode KaplanMeier, uji Gilbert-Gehan
4
ABSTRACT Etika Suryandari, 2009. SURVIVAL FUNCTION ESTIMATION OF DENGUE HEMORRHAGIC FEVER VIRUS USING KAPLAN-MEIER METHOD. Mathematics and Science Faculty, UNS. Dengue Hemorrhagic Fever (DHF) is a kind of disease that caused by dengue virus (DEN) from genus Flavivirus (family Flaviviridae). Dengue virus is infected by Aedes Aegypti mosquito. Survival function estimation is one of survival analysis method. The aim of survival function estimation is to know the probability of individual live until time t. Data analysis method in this research is nonparametric method. It is called Product-Limit estimation or Kaplan-Meier method. The aims of this research are to estimate the survival function of DHF virus using Kaplan-Meier method, both of all data and the classification of area and to know the different of survival function from DHF virus. This research used data DHF patient of Common Hospital in Wonogiri, Sukoharjo, and Surakarta from January until December 2008. Data is classified into censored and uncensored data. As the result, this research shows that survival function estimation of all data decrease very drastic in 2nd day with S(2) = 0,8714 until 5th day with S(5) = 0,1593. Survival function estimation in Sukoharjo, Wonogiri, and Surakarta also decrease very drastic in average 2nd day until 5th day. It means that the probability average of DHF patient to recovery in 2nd day until 5th day. From the GilbertGehan test, survival function of DHF virus in Wonogiri, Sukoharjo, and Surakarta are not significantly different. Key words : Dengue Hemorrhagic Fever (DHF), survival function estimation, Kaplan-Meier method, Gilbert-Gehan test
5
MOTO
Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan (QS: Alam Nasyrah : 6)
Maka nikmat Tuhan yang manakah yang akan kamu dustakan? (Q.S. Ar-Rahman : 13)
Encourage your self to do the best... Time always go on... Is yourself usefull for another ? Keep istiqomah and believe that Allah always give the best for us! (Penulis)
Orang yang visioner akan selalu menatap jauh ke depan, kejadian-kejadian yang lalu merupakan kepingan-kepingan yang akan memberikan keutuhan sebuah proses kesuksesan ketika dikumpulkan. (Penulis)
6
PERSEMBAHAN
Alhamdulillahirobbil ‘aalamiin... Karya ini kupersembahkan untuk
Ayah dan Bunda... yang selalu melimpahkan cinta, kasih sayang, doa, dan dukungan
Mas Dodik dan Dhek Nunk... yang selalu memberikan kebahagiaan, keceriaan,dan semangat
Sahabat-sahabatku... yang tak henti-hentinya memberikan motivasi dan inspirasi
7
KATA PENGANTAR
Puji syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik.
Skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik karena adanya bantuan dan dukungan dari berbagai pihak, baik secara langsung maupun tidak langsung. Pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada : 1. Bapak Drs. Sugiyanto, M.Si dan Drs. Sutrima, M.Si selaku Dosen Pembimbing I dan Dosen Pembimbing II dalam penulisan skripsi ini. 2. Bapak dan Ibu dosen yang tergabung dalam Tim Penguji. 3. Ayah, bunda, dan keluarga tercinta yang tidak henti-hentinya memberi doa dan dukungan sampai selesainya skripsi ini. 4. Pihak RSUD Wonogiri, RSUD Sukoharjo, dan RSUD Surakarta. 5. Kurnia Lutfi Astuti dan Koryna Aviory, rekan-rekan penelitian. 6. Rekan-rekan Matematika angkatan 2005. 7. Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini.
Semoga Allah SWT selalu melimpahkan rahmat-Nya kepada kita semua. Akhir kata penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.
Surakarta,
Juli 2009
Penulis
8
DAFTAR ISI
Halaman JUDUL.....................................................................................................................i HALAMAN PENGESAHAN ...............................................................................ii ABSTRAK.............................................................................................................iii ABSTRACT...........................................................................................................iv MOTO.....................................................................................................................v PERSEMBAHAN..................................................................................................vi KATA PENGANTAR..........................................................................................vii DAFTAR ISI.......................................................................................................viii DAFTAR GAMBAR..............................................................................................x DAFTAR TABEL.................................................................................................xi DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL....................................................................xii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah.....................................................................1 1.2 Perumusan Masalah............................................................................3 1.3 Batasan Masalah.................................................................................4 1.4 Tujuan Penulisan.................................................................................4 1.5 Manfaat Penulisan...............................................................................4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Tinjauan Pustaka..............................................................................5 2.1.1 Demam Berdarah Dengue....................................................5 2.1.2 Konsep Dasar Statistika.......................................................6 2.1.3 Konsep Dasar Analisis Tahan Hidup...................................7 2.1.4
Tipe-tipe Sensor...................................................................9
2.1.5 Estimasi Maksimum Likelihood........................................10 2.1.6 Metode Kaplan-Meier........................................................12 2.1.7 Uji Gilbert-Gehan………………………………………...13
9
2.2 Kerangka Pemikiran.......................................................................16 BAB III METODE PENELITIAN...................................................................17 BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Deskripsi Data. ..............................................................................19 4.2 Estimasi Fungsi Tahan Hidup…………........................................20 4.2.1 Estimasi Fungsi Tahan Hidup untuk Keseluruhan Data....20 4.2.2 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Berdasarkan Wilayah.........23 4.3
Perbandingan Fungsi Tahan Hidup Virus DBD Berdasarkan Wilayah ………………………………………..………………...28 4.3.1 Uji Gilbert-Gehan untuk Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Sukoharjo dan Wonogiri.......................................29 4.3.2 Uji Gilbert-Gehan untuk Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Wonogiri dan Surakarta........................................30 4.3.3 Uji Gilbert-Gehan untuk Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Surakarta dan Sukoharjo.......................................31
BAB V PENUTUP 5.1
Kesimpulan....................................................................................33
5.2
Saran...............................................................................................33
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
10
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD untuk Keseluruhan Data...................................................................................................22 Gambar 4.2 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Wilayah Sukoharjo...25 Gambar 4.3 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Wilayah Wonogiri....26 Gambar 4.4 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Wilayah Surakarta....27 Gambar 4.5 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Wilayah Wonogiri, Sukoharjo, dan Surakarta..............................................28
11
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Ringkasan Data Penderita Demam Berdarah Dengue..........................19 Tabel 4.2 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD untuk Keseluruhan Data....22 Tabel 4.3 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Wilayah Sukoharjo........25 Tabel 4.4 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Wilayah Wonogiri ……26 Tabel 4.5 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Wilayah Surakarta.……27
12
DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL
S
: ruang sampel
T
: variabel random
f ( .)
: fungsi densitas probabilitas
F ( .)
: fungsi distribusi kumulatif
S ( .)
: fungsi tahan hidup
h ( .)
: fungsi hazard
H ( .)
: fungsi hazard kumulatif
tj
: waktu kematian ke-j
nj
: banyaknya individu yang berisiko pada waktu tj
dj
: banyaknya individu yang meninggal pada waktu tj
L ( .)
: fungsi likelihood
Pr(.)
: probabilitas
H0
: hipotesis nol
H1
: hipotesis alternatif
α
: tingkat signifikansi
W
: statistik uji Gilbert-Gehan
U
: skor total
Gr
: jumlah skor untuk data ke-r
n
: jumlah pengamatan
13
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini meliputi latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penulisan, dan manfaat penulisan.
1.1 Latar Belakang Masalah Model probabilistik sering digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dalam bidang-bidang yang mempertimbangkan faktor peluang, kesalahan, dan risiko. Sebagai contoh adalah permasalahan yang menyangkut waktu hidup suatu objek penelitian. Waktu hidup yang dimaksud adalah lama hidup atau waktu bertahan hidup objek penelitian yang diukur dari suatu nilai awal tertentu. Secara matematika waktu hidup didefinisikan sebagai variabel random yang bernilai nonnegatif (Bain dan Engelhardt, 1992). Analisis statistik yang digunakan untuk menganalisis data waktu hidup dinamakan analisis tahan hidup (survival analysis). Waktu hidup didefinisikan sebagai variabel random nonnegatif sehingga analisis tahan hidup adalah suatu analisis statistik pada variabel random nonnegatif yang berfungsi untuk mengetahui ketahanan hidup objek yang diteliti. Salah satu metode analisis tahan hidup adalah estimasi fungsi tahan hidup (survival function) (Lawless, 1982). Fungsi tahan hidup didefinisikan sebagai probabilitas tahan hidup sampai waktu tertentu. Fungsi ini dapat diestimasi melalui dua metode, yaitu metode parametrik dan metode nonparametrik. Metode parametrik digunakan jika terlebih dahulu diasumsikan distribusi populasinya, sedangkan metode nonparametrik adalah metode yang tidak bergantung pada asumsi distribusi populasinya. Metode ini sering disebut dengan metode bebas distribusi (distribution-free method). Ada beberapa cara untuk mengestimasi fungsi tahan hidup dengan metode nonparametrik, diantaranya adalah rata-rata ketahanan terkoreksi (corrected survival rates), perbandingan rata-rata yang terstandardisasi (standardized rates and ratio), tabel kehidupan (life table) dan estimasi Product Limit (metode Kaplan-Meier) (Lawless, 1982).
14
Pada skripsi ini menggunakan salah satu metode nonparametrik tersebut untuk mengestimasi fungsi tahan hidup yaitu metode Kaplan-Meier. Metode Kaplan-Meier merupakan modifikasi dari fungsi tahan hidup empiris (Young et. al., 1999). Data tidak tersensor yang disebut data lengkap lebih baik digunakan dalam analisis tahan hidup karena dapat memberikan informasi terhadap ketahanan hidup semua unit dalam sampel. Akan tetapi, dalam melakukan suatu penelitian yang berhubungan dengan waktu hidup, sering dijumpai kendala-kendala antara lain keterbatasan dana, waktu, dan tenaga sehingga sulit mendapatkan data lengkap. Oleh karena itu, data waktu hidup biasanya merupakan data tak lengkap atau data tersensor (Nelson, 1982). Salah satu permasalahan yang menyangkut tahan hidup sering dijumpai dalam bidang kesehatan, sebagai contoh adalah penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) yang merupakan penyakit epidemis di Indonesia. DBD merupakan salah satu penyakit epidemis yang disebabkan 4 serotipe virus dengue yaitu DEN1, DEN-2, DEN-3, dan DEN-4 yang ditularkan oleh nyamuk Aedes aegypti. Penyakit epidemis merupakan salah satu masalah kesehatan yang penyebarannya semakin luas. Faktor yang mempengaruhi DBD antara lain faktor host, lingkungan, dan virus yang dibawa nyamuk yang bersirkulasi sepanjang tahun. Faktor host meliputi kerentanan dan respon imun, sedangkan faktor lingkungan meliputi kondisi geografi (ketinggian dari permukaan laut, curah hujan, angin, kelembaban, musim) dan kondisi demografi (kepadatan, mobilitas, perilaku, adat istiadat, sosial ekonomi penduduk) (Nurcahyo, 2000). Secara umum DBD meningkat pada musim penghujan di negara-negara wilayah tropis karena terdapat banyak genangan air bersih yang menjadi tempat berkembang biak nyamuk Aedes aegypti. Wabah DBD di daerah perkotaan meningkat menjelang awal musim kemarau. Indonesia dalam peta wabah DBD berada di posisi yang memprihatinkan. Indonesia berada di urutan kedua terbesar setelah Thailand dalam jumlah angka kesakitan (morbidity rate) dan kematian (mortality rate) DBD di kawasan Asia Tenggara selama kurun waktu 1985-2004 (Koban, 2005).
15
Pada tahun 2005 terjadi peningkatan jumlah kasus DBD di seluruh Indonesia yang diwaspadai sebagai bentuk Kejadian Luar Biasa (KLB). Menurut Peraturan Menteri Kesehatan No.949/Menkes/SK/VIII/2004, KLB adalah meningkatnya suatu kejadian kesakitan/kematian yang bermakna secara epidemiologi pada suatu kelompok penduduk dalam kurun waktu tertentu. Wabah DBD menempati urutan pertama KLB di Provinsi Jawa Tengah. Sebanyak 775 orang dengan 42 kematian melanda 148 desa pada 66 kecamatan di Jawa Tengah. (Koban, 2005). Data dari Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Tengah menyatakan bahwa terdapat 31 kabupaten/kota dari 35 kabupaten/kota di Jawa Tengah yang merupakan daerah endemi DBD. Tiga puluh satu kabupaten/kota tersebut antara lain : Brebes, Tegal, Kota Tegal, Pemalang, Pekalongan, Kota Pekalongan, Batang, Kendal, Semarang, Kota Semarang, Demak, Salatiga, Grobogan, Pati, Rembang, Kudus, Jepara, Blora, Boyolali, Sukoharjo, Surakarta, Klaten, Karanganyar, Sragen, Wonogiri, Magelang, Kota Magelang, Banyumas, Kebumen, Purbalingga, dan Cilacap sedangkan empat kabupaten yang dinyatakan tidak endemi demam berdarah adalah Wonosobo, Banjarnegara, Purworejo, dan Temanggung (Sohirin, 2005). Kasus ini perlu diwaspadai secara serius untuk dicari cara penanganannya. Penanganan secara klinik dapat dilakukan melalui ketepatan pemberian obat, baik waktu maupun jenis obat yang diberikan. Ketepatan pemberian obat secara statistika tidak lepas dari pengamatan tentang waktu hidup virus DBD tersebut. Waktu hidup virus DBD dapat diukur mulai dari seseorang dinyatakan terkena virus DBD sampai dengan dinyatakan sembuh oleh dokter. Oleh karena itu, penulis melakukan estimasi fungsi tahan hidup virus DBD menggunakan metode Kaplan-Meier. Data diambil dari data penderita DBD di wilayah Surakarta, Sukoharjo, dan Wonogiri. 1.2 Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, disusun perumusan masalah sebagai berikut :
16
a.
bagaimana mengestimasi fungsi tahan hidup virus DBD menggunakan metode Kaplan-Meier untuk keseluruhan data maupun berdasarkan wilayah pengambilan data?
b.
apakah terdapat perbedaan fungsi tahan hidup virus DBD di wilayah Surakarta, Sukoharjo, dan Wonogiri ?
1.3 Batasan Masalah Agar tidak memperluas pembahasan, penulisan skripsi ini dibatasi pada hal berikut : data penelitian yang digunakan adalah data penderita DBD pada bulan Januari sampai Desember tahun 2008 yang diambil dari Rumah Sakit Umum Daerah (RSUD) di wilayah Surakarta, Sukoharjo, dan Wonogiri.
1.4 Tujuan Penulisan Tujuan penulisan skripsi ini antara lain : a.
dapat mengestimasi fungsi tahan hidup virus DBD menggunakan metode Kaplan-Meier, baik untuk keseluruhan data maupun berdasarkan wilayah pengambilan data,
b.
dapat mengetahui apakah terdapat perbedaan fungsi tahan hidup virus DBD di wilayah Surakarta, Sukoharjo, dan Wonogiri.
1.5 Manfaat Penulisan Manfaat penulisan skripsi ini adalah dapat mengembangkan ilmu pengetahuan dalam bidang statistika dan kesehatan. Pada bidang statistika, dapat mengaplikasikan metode Kaplan-Meier pada analisis tahan hidup terhadap suatu penyakit, sedangkan pada bidang kesehatan dapat memberikan masukan kepada instansi yang terkait sebagai sarana untuk meningkatkan kualitas pengobatan dan pelayanan medis khususnya terhadap penderita Demam Berdarah Dengue.
17
.
18
