Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta životního prostředí Katedra vodního hospodářství a environmentálního modelování

Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta životního prostředí Katedra vodního hospodářství a environmentálního modelování

Tvorba modelu pro přípravu a zpracování experimentálních dat Creation of Model for Preprocessing of Experimental Data

DIPLOMOVÁ PRÁCE

Autor práce: Bc. Martina Kuchtová Vedoucí práce: Ing. Jirka Pavlásek, Ph.D.

Školní rok 2007/2008

1

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma Tvorba modelu pro přípravu a zpracování experimentálních dat vypracovala samostatně a použila jen pramenů, které cituji a uvádím v přiložené bibliografii.

V Praze dne 25.4.2008

2

PODĚKOVÁNÍ Touto formou bych ráda poděkovala lidem, kteří byli nápomocni při tvorbě této práce. Předně bych chtěla poděkovat Ing. Jiřímu Pavláskovi, Ph.D. za vedení diplomové práce, dále pak Vítkovi Jadrnému za odbornou pomoc při programování.

3

Diploma thesis:

Creation of Model for Preprocessing of Experimental Data Abstract This thesis was made to make progressing mathematical model which will be able to read and sort experimental data. If data are lost, then this model can approximate it by easy mathematical operations. For testing operation of this model was chosen data measured between 1998 and 2007 (without year 2003) on experimental catchment Modrava 2. From this data was chosen about 250 rainfall-runoff events and made comparisons of chosen characteristics. Lost data were approximated by easy mathematical algorithm. This algorithm was based on comparative quantity of rainfalls. Unknown rainfalls were rated as zero. Chosen rainfallrunoff events were rated as recipe of answer of catchment for this type of rainfall event and applied on base of chosen characteristics. Model was tested for approximating missing flow. This missing flow was imitated on real measured data from experimental catchment Modrava 2 with using rainfall data from near catchment Modrava 1. Calculation of average of flow is not depending on trends before and after lost data. Effect of quantity of rainfall could be better by using algorithm, which calculate with long-term trends of characteristics of catchment and supply better algorithm for calculating of flow based on linear mathematical operations. This mathematic model can expand to next functions that can expose for example time distributions of rainfalls depends on another factors (rainstorm, snow mleting on frozen land) opposite to long-time rainfalls by small intensity into growing season etc.

4

Obsah: 1 2

Úvod.........................................................................................................................................6 Rešerše .....................................................................................................................................7 2.1 Hydrologický cyklus....................................................................................................... 7 2.2 Srážky ............................................................................................................................. 7 2.2.1 Rozdělení srážek ..................................................................................................... 7 2.2.2 Charakteristiky srážek............................................................................................. 9 2.3 Povrchový odtok ........................................................................................................... 10 2.4 Hydrologické předpovědní modely .............................................................................. 11 2.4.1 Srážko-odtokové modely ...................................................................................... 12 2.5 Data............................................................................................................................... 13 2.6 Analýza časových řad ................................................................................................... 14 2.6.1 Časová řada........................................................................................................... 14 2.6.2 Charakteristiky časových řad:............................................................................... 15 2.6.3 Dekompozice časových řad .................................................................................. 17 2.6.4 Typy časových řad ................................................................................................ 18 2.6.5 Problémy analýzy časových řad ........................................................................... 19 2.6.6 Základní metody pro analýzu časových řad ......................................................... 20 2.7 Experimentální povodí.................................................................................................. 22 3 Metodika ................................................................................................................................23 3.1 Data............................................................................................................................... 23 3.2 Program Vodník............................................................................................................ 24 3.3 Vyhodnocování dat ....................................................................................................... 24 3.3.1 Načítání a třídění vstupních dat ............................................................................ 25 3.3.2 Dopočítávaná data................................................................................................. 28 3.4 Srážko-odtokové události ............................................................................................. 31 3.4.1 Kritéria pro výběr sudu ......................................................................................... 33 3.4.2 Třídění sudů .......................................................................................................... 35 3.5 Vyhodnocení sudů ........................................................................................................ 35 3.6 Vyhledávání výpadků vstupních dat............................................................................. 36 3.7 Rekonstrukce chybějících dat ....................................................................................... 38 3.7.1 Možné události v průběhu výpadku na základě analýzy vstupních dat................ 38 3.7.2 Postup rekonstrukce dat bez znalosti velikosti srážek .......................................... 39 3.7.3 Získání chybějících dat z blízké stanice ............................................................... 41 3.7.4 Postup při dopočítání dat na základě vzorového sudu.......................................... 43 3.7.5 Výběr sudu na vzorové dopočítání dat ................................................................. 44 3.8 Vyhodnocení rekonstrukce chybějících dat pomocí programu Vodník ....................... 44 4 Výsledky ................................................................................................................................45 4.1 Závislosti vybraných charakteristik sudů ..................................................................... 45 4.2 Dopočítaná data ............................................................................................................ 47 5 Diskuse...................................................................................................................................48 5.1 Závislosti vybraných charakteristik sudů ..................................................................... 48 5.2 Zhodnocení dopočítaných dat....................................................................................... 49 6 Závěr ......................................................................................................................................50 7 Použitá literatura ....................................................................................................................52 Seznam použitých zkratek a symbolů............................................................................................55 Grafické znázornění vybraných charakteristik srážko-odtok. událostí na povodí Modrava 2 ......59 Seznam sudů, které byly vyhodnoceny v grafech..........................................................................71

5

1 ÚVOD V důsledku přibývajících četností povodňových událostí v posledních letech je třeba blíže zkoumat, jak tyto jevy souvisí s antropogenní činností a jaký vliv na tyto události mají horská povodí s rozdílným vegetačním pokryvem. Za účelem srovnání hydrologických funkcí tří rozdílných typů lesního ekosystému s co nejpodobnějšími základními fyzicko-geografickými charakteristikami byl v roce 1997 proveden terénní průzkum a výběr vhodných lokalit pro výstavbu experimentálních povodí na území NP Šumava. Cílem práce je tvorba modelu pro vyhodnocení datových souborů získaných na experimentálních povodích Modrava 1, Modrava 2 a Modrava 3. Hlavním úkolem modelu je načtení dat v předepsaném datovém formátu, agregace časových řad do zvolených kroků a dopočet některých veličin z naměřených hodnot, umožnit uživateli přehledným zobrazením výběr jakékoliv srážko-odtokové události, která bude moci být uložena jako textový soubor k dalšímu zpracování a vyhodnocení. Při zjištění chybných či chybějících kroků bude v modelu nabídka různých alternativ dopočítání těchto údajů na základě jednoduchých algoritmů.

6

2 REŠERŠE 2.1 HYDROLOGICKÝ CYKLUS Díky působení sluneční energie tvoří voda na Zemi ve všech svých skupenstvích uzavřený

hydrologický

cyklus,

který

může

probíhat

buď

pouze

nad

oceány,

případně nad bezodtokovými oblastmi pevniny, a nazývá se malý koloběh vody. Velkým koloběhem vody pak rozumíme interakci mezi pevninou a oceánem, kdy je voda odpařená z oceánu vzdušnými proudy přenesena nad pevninu, vypadává v podobě srážek a povrchovým odtokem je odnesena zpět do oceánu. Současně však dochází k výparu vody z pevniny, která je stejným způsobem odnesena nad oceán a v podobě srážek vypuštěna do světového oceánu. Základní bilanční rovnice oběhu vody: S = O + V , kde:

S

…srážky,

O

…odtok,

V

…výpar.

2.2 SRÁŽKY Lágner (2005), stejně jako Hrádek a Kuřík (2002), uvádí, že srážky vznikají kondenzací (kapalné srážky) nebo desublimací (pevné srážky) vodní páry v ovzduší, na povrchu území, předmětech nebo rostlinách. Podmínkou pro jejich vznik je přítomnost kondenzačních nebo desublimačních jader ve vzduchu nasyceném vodní párou.

2.2.1 Rozdělení srážek Podle Bednáře (2003) se srážky dělí s ohledem na místo vzniku na atmosférické, jež vznikají ve volné atmosféře či přízemní vrstvě vzduchu, a horizontální, které kondenzují, popř. desublimují, na povrchu území, předmětů, rostlin, jsou nepohyblivé a typické pro horské oblasti. Hrádek a Kuřík (2002), shodně jako Kropáček a Bednář (2005), též Kobzová (1998) uvádějí, že atmosférické srážky vypadávají z oblaků ve formě aerosolu nebo krystalků ledu. Skládají se z kondenzátů nebo desublimátů rozptýlených v oblacích a vlivem proudění se pohybují. Jejich vypadávání je pak podmíněno zvětšením hmotnosti kapek a krystalků a překonáním rychlosti výstupních proudů vzduchu. K zvětšování hmotnosti kapek může dojít difúzním přenosem vodní páry v oblaku, koagulací atp. Mezi atmosférické srážky patří deště, mlha, mrholení, sníh, kroupy, krupky a zmrzlý déšť. 7

Deště Hrádek a Kuřík (2002) dále dělí podle původu na: •

Termické – vznikají ochlazováním výstupních vzdušných proudů ohřátých zemským povrchem, mají krátkou dobu trvání a svou vysokou intenzitou zasahují malé oblasti, např. přívalové deště.

•

Orografické – vznikají ochlazováním vzdušných proudů usměrněných horským reliéfem do vyšších vrstev atmosféry, mají dlouhou dobu trvání a nižší intenzitu.

•

Cyklonální – vznikají postupující hlubokou tlakovou depresí, mají dlouhou dobu trvání, nízkou intenzitu a mohou zasahovat velké oblasti.

Podle doby trvání na: •

Krátkodobé - deště s vysokou intenzitou a krátkou dobou trvání (termické), k vypadávání dochází nejčastěji po vysokém výparu, na tocích s malým povodím způsobují povodně.

•

Dlouhodobé – dlouhotrvající deště o nízké intenzitě (orografické, cyklonální), způsobují povodně na tocích s velkým povodím.

Horizontální srážkou je pak chápána rosa, jíní a námraza.

8

2.2.2 Charakteristiky srážek Hrádek a Kuřík (2002) ve své práci uvádí tyto základní charakteristiky:

[ ]

Objem srážek S m 3 - celkový objem vody ze srážek spadlých na danou plochu za dané období. Úhrn srážek H s

[mm]

- výška vrstvy vody ze spadlých srážek za uvažované období

na daném místě. ( 1mm = 1l ⋅ m −2 = 1000m 3 ⋅ km −2 ).

Průměrná výška srážek na povodí H s [mm] - podíl objemu srážek S a plochy povodí F: Hs = k ⋅

HS =

Převodní vztah:

S . F

S 10 ⋅ F

[mm] ,

3

[m ],

S = 10 3 ⋅ H S ⋅ F Kde: k

3

…rozměrový součinitel, k = 10 −3 .

Doba trvání srážek t d [min], [hod], - doba od začátku do ukončení srážkové události, zaznamenává se obvykle pouze u kapalných srážek. Intenzita deště i [mm.min-1] - srážkový úhrn za zvolenou časovou jednotku. Průměrná intenzita deště i - podíl srážkového úhrnu H S a doby trvání deště t d , je po celou dobu trvání deště konstantní: i =

HS td

Okamžitá intenzita deště i0 - intenzita v určitém časovém okamžiku, derivace srážkového úhrnu podle času: i0 =

dH . dt

9

2.3 POVRCHOVÝ ODTOK Odtok vody ze srážek do vodních toků tvoří tři základní složky (Anonym 1, 2001): •

Odtok povrchový – jedná se o gravitační pohyb vody po svahu nebo soustředěný

odtok říční sítí k uzavírajícímu profilu povodí. Tento typ odtoku prochází nejprve fází nasycování půdy, poté fází plošného (svahového) odtoku a nakonec fází soustředěného odtoku v říční síti. •

Odtok prosakující gravitační vody (hypodermický) - část infiltrovaných srážek

(nepodílející se na zvýšení půdní vlhkosti) proudí v půdním profilu nekapilárními póry k uzavírajícímu profilu povodí. Gravitační voda nedosahuje hladiny podzemní vody. Představuje však značnou část odtoku, většinou bývá zahrnuta pod pojem povrchový odtok. •

Odtok podzemní vody (základní) - proud podzemní vody pohybující

se ve směru sklonu nepropustného podloží. Srážky infiltrované k hladině podzemní vody se do hlavního toku dostávají se zpožděním. Odtok O je celkové proteklé množství vody za určité časové období [m3], [km3], bývá

udáván též jako odtoková výška [mm], tedy jako množství vody proteklé profilem za určité časové údobí z příslušné plochy povodí.

[

] [

]

Průtok Q je množství vody proteklé průtočným profilem za sekundu, l ⋅ s −1 , m3 ⋅ s −1 .

10

2.4 HYDROLOGICKÉ PŘEDPOVĚDNÍ MODELY Z hydrologického hlediska představují předpovědní modely semi-distributivní přístup matematického modelování, kde je povodí rozděleno na jednotlivé komponenty (Aqualogic, 2001; Němec a Zezulák, 1998). Hydrologické předpovědní modely mohou být v reálném čase reprezentovány jednak jednoduchými a jednak komplexními systémy. Přesnost modelu je volena v závislosti na povaze požadavků, které jsou na model kladeny. (Buchtele, 2001). Jak uvádí Aqualogic (2001), modely se nejčastěji sestávají z následujících komponent: •

Model na předpověď srážek (např. Aladin) – jeho prostřednictvím

lze prodloužit předpověď průtoku na požadovanou dobu, její přesnost však s délkou předpovědi klesá. •

Srážko-odtokový model (např. Sacramento (SAC-SMA)) – je určen

pro výpočet odtoku z povodí, používá se v kombinaci s modelem zaměřeným na tvorbu a tání sněhové pokrývky (např. SNOW-17). •

Model transformace v říční síti (např. Muskingum-Cunge) – používá se

pro transformaci povodňové vlny v korytě. •

Model zátopových oblastí (např. jednorozměrný hydraulický model) – určen

pro části toků s častým vybřežováním vody z koryta. •

Prodloužená pravděpodobnostní předpověď průtoku pro účely vodního hospodářství.

•

GIS, Geo databáze a expertní systémy

•

Kalibrační a validační systém – je provozován na základě historických dat,

jejichž prostřednictvím pak lze nakalibrovat modely pro přesnější předpovědi průtoků.

11

2.4.1 Srážko-odtokové modely Srážko-odtokové modely jsou základním prostředkem pro simulaci srážko-odtokových procesů na povodí (Clarke, 1973). Využívají se obvykle pro krátkodobé predikce povodňových vln s časovým předstihem od několika hodin po několik dnů. Další využití nachází tyto modely v oblasti návrhů a vyhodnocení protipovodňových opatření (Beven, 2001). Srážko-odtokové

modely

bývají

často

kombinovány

s jinými

typy

modelů,

jako je například model pro tvorbu a tání sněhové pokrývky či model odtoku v říční síti, mnohdy pak tvoří součást komplexních systémů. Jak uvádí Aqualogic (2001), dělí se srážko-odtokové modely na: •

Deterministické – sestavené na základě matematických rovnic, odrážejí základní

fyzikální zákony (složité vazby v reálném prostředí však bývají často nahrazeny empirickými vztahy): − korelace užívající fyzikální proměnné a indexy či parametry - API − strukturovaně - koncepční model - NAM, SAC-SMA, − distribuované nebo semi - distribuované - WMS, Top-model. •

Stochastické – aplikace analýzy časových řad:

− ARMA modely. •

Deterministicko – stochastické – představují kombinaci předchozích dvou typů

modelů.

12

2.5 DATA Jeníček (2001) ve své přenášce uvádí, že data mohou být ve formě stavových veličin (digitální model terénu, hydrografická data, data vegetačního krytu, data vztahující se k půdnímu pokryvu a půdním vlastnostem, data charakteristik koryta, specifická data – údaje o meteorologických stanicích, data o nádržích, atd.) Výsledkem pozorování vybraných veličin v časových krocích pak bývají data ve formě časových řad (klimatologická data – srážky, teploty, evapotranspirace, intercepce, vodní hodnota sněhu; hydrologická data – data o průtocích).

Kontrola časových řad:

Nejjednodušším způsobem je vizuální kontrola založená na dopočítání základních statistických charakteristik jako např. maximum, minimum, medián, apod. Další možností je užití součtové křivky reziduálů (Residual Mass Curve). Ta nám umožní odhalit nehomogenitu sledované časové řady prostřednictvím kumulované odchylky od průměru. Odchylky mohou být způsobeny změnou polohy stanice, měřícím přístrojem, změnou metodiky měření nebo okolních podmínek. DMA (Double Mass Analysis) analýza využívá k odhalení nehomogenit dané časové řady podvojných součtových čar. Nehomogenita je indikována zlomem čáry. Pro kontrolu lze použít též Clusterovou analýzu, která spočívá v rozkladu většího souboru na menší homogenní celky (shluky). V rámci jednoho shluku by si měly být objekty co nejpodobnější a objekty z různých shluků by měly být co nejvíce odlišné.

Příprava dat:

Před samotným použitím dat je třeba doplnit chybějící údaje vzniklé např. výpadkem měření a upravit časový krok (např. převedení dvouminutových hodnot na hodinové). Plošnou interpolací se pak bodová měření (srážky, teploty, půdních charakteristiky, atd.) převádějí na plošná. (Jeníček, 2001).

13

Podle Jeníčka mohou být zaznamenaná data zatížena těmito chybami:

•

Nahodilé chyby lze eliminovat vizuální kontrolou nebo použitím různých kontrolních metod (např. DMA, součtová křivka reziduálů, shluková analýza, atd.).

•

K systematickým chybám měření dochází při sběru dat (např. nevhodně umístěný srážkoměr, absence měření pod vegetací, extrémní srážkové intenzity, apod.).

•

Chyby prostorové interpretace vychází z použité metodiky. Částečně je možné tyto chyby vyhladit kalibrací.

2.6 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD Cílem analýzy časové řady je konstrukce vhodného modelu, který má většinou podobu jedné nebo více stochastických rovnic, především lineárních. Prostřednictvím takového modelu můžeme lépe porozumět mechanismu, jehož prostřednictvím jsou generovány sledované údaje. Na začátku se snažíme na základě teoretických poznatků sestavit model mechanismu, který generuje hodnoty časové řady. Poté následuje identifikace (kalibrace) modelu, tedy odhad velikosti parametrů, na kterých model závisí. Nakonec je potřeba běžnými statistickými metodami model verifikovat, ověřit jeho platnost. Znalost modelu nám umožňuje předpovídat budoucí vývoj systému a vhodnou volbou počátečních podmínek a vstupních parametrů také řídit a optimalizovat činnost příslušného systému.

2.6.1 Časová řada Časová řada je chronologicky uspořádaná posloupnost určitého statistického ukazatele, který je vymezen v čase věcně a prostorově shodně. Z praktického hlediska se jedná o řadu čísel tvořených hodnotami nějaké veličiny, které jsou uspořádány od nejstarších po nejmladší nebo naopak. Časová řada je realizací náhodného procesu. (Artl a kol, 2002). Příkladem takové časové řady může být zápis dat ze srážkoměrné stanice zaznamenávaných po dvou minutách. Takováto časová řada je ekvidistantní, tedy že časová vzdálenost mezi sousedními prvky řady je konstantní (dvě minuty). Tato vzdálenost bývá označována jako krok.

14

Artl a kol (2002) uvádí zápis časové řady z matematického hlediska jako posloupnosti: x1 , x2 ,..., xn

nebo:

xt ,

t = 1, …,n;

lze je však zapisovat též od konce směrem k počátku: xt − k , k = 0, 1, 2, …,n. Přičemž:

n

…rozsah souboru (počet všech prvků statistického souboru).

xt

…hodnota náhodné veličiny (nabývá konkrétních hodnot náhodně).

2.6.2 Charakteristiky časových řad: Charakteristiky časových řad uvádí Anděl (1976) a Anonym 1 (2001) následovně:

Mezi základní charakteristiky časových řad patří: xmax

…maximální hodnota veličiny.

xmin

…minimální hodnota veličiny.

A

…variační rozpětí – rozkyv, amplituda;

A = xmax − xmin .

Proměnná veličina je nespojitá - nabývá pouze určitých hodnot: •

Četnost výskytů ni - počet výskytů stejných hodnot xt .

•

Relativní četnost f t (frekvence):

fi =

ni . n

k

•

Absolutní kumulativní četnost:

∑n 1

i

.

k

•

∑f

Relativní kumulativní četnost:

1

15

i

.

Proměnná veličina je spojitá: •

Třídní intervaly ∆x j - stejné úseky časové řady proměnných hodnot xt

sestavených podle velikosti vzestupně nebo sestupně, sdružují v sobě náhodný počet proměnných xt .

•

Třídní znaky x j - hodnoty proměnných charakterizujících třídní intervaly, mají

hodnotu středu intervalu:

x j = 0,5 ⋅ (x j ,max + x j ,min ) ,

kde

x j , max a x j , min …krajní hodnoty j-tého třídního intervalu. •

Třídní četnost ni - počet proměnných xt spadajících do třídního intervalu.

•

Čára rozdělení četností – grafické znázornění četnosti (histogram, polygon

rozdělení četnosti). •

Čára překročení – součtová čára k čáře rozdělení četnosti (četnosti se načítají

od maximálních hodnot k minimálním).

Charakteristiky polohy náhodné veličiny (Artl a kol., 2001): •

Modus xmo - hodnota proměnné xt (příp. třídního znaku x j ) s největší četností.

•

Medián xme - hodnota proměnné xt (resp. třídního znaku x j ) v 50 % výskytů

nedosažená a v 50 % výskytů překročená. •

Prostý aritmetický průměr x – slouží k výpočtu průměrné hodnoty intervalové

časové řady:

1 n x = .∑ xi . n i =1 n

•

Vážený průměr xv –

xv =

∑ x .F i =1 n

i

∑F i =1

16

i

i

.

Charakteristiky rozptylu náhodné veličiny (Novák, 1967): 1 n ∑ xi − x . n 1

•

Průměrná odchylka δ :

•

Směrodatná odchylka δ x : δx =

•

Rozptyl (disperze) δ x - druhá mocnina směrodatné odchylky.

•

Koeficient variace Cv :

δ=

(

)

2 1 1 xi − x . ∑ n n

2

Cv =

δx . x

2.6.3 Dekompozice časových řad Dekompozicí časových řad se zabývali mimo jiné Řezanková a kol. (2001) a Kvasnička s Vašíčkem (2001). Podle zmíněných autorů je předpokladem dekompozice časových řad přítomnost jistých systematických složek, na které je možné časovou řadu rozložit. Časová řada nemusí obsahovat všechny níže uvedené složky současně. •

Trendová složka Tt (trend) - zachycuje dlouhodobé změny v chování časové

řady (dlouhodobý růst či dlouhodobý pokles) a vzniká důsledkem působení stejnosměrných sil. Většinou lze trend popsat matematickou funkcí v celé délce časové řady, nejedná se tedy o krátkodobý pokles či nárůst časové řady, ale o zachycení tendence pohybu časové řady. •

Sezónní složka S t (sezónnost) – popisuje každoročně se opakující periodické

změny v časové řadě, je tedy důsledkem střídání ročních období. Nejčastěji pozorujeme sezónnost u čtvrtletních a měsíčních časových řad. Nemůže se však vyskytovat u časových řad ročních, jelikož ty mohou v průběhu let měnit svůj charakter. •

Cyklická složka Ct - zachycuje dlouhodobou fázi poklesu či růstu kolem trendu,

její perioda se může pohybovat v násobcích let a charakter této složky se může měnit v čase. Pro krátkou časovou řadu, nemusí být cyklická složka vůbec rozeznatelná.

17

•

Náhodná složka ε t - je tvořena náhodnými výkyvy časové řady a narozdíl

od předešlých složek je nesystematická. To této složky lze zařadit všechny vlivy, které působí na časovou řadu a které nedokážeme systematicky popsat.

2.6.4 Typy časových řad Kvasnička s Vašíčkem (2001) uvádí rozdělení všech časových řad na dva základní typy: časové řady stochastické a deterministické. Deterministické časové řady v sobě neobsahují žádný prvek náhody. Když víme, jak jsou generovány, můžeme je bezchybně předpovídat. Příkladem deterministické časové řady je třeba posloupnost funkce sinus. Naopak stochastické časové řady prvek náhody obsahují, jsou realizací náhodného procesu. Naprostá většina časových řad kolem nás jsou stochastické. Dále dělí Kvasnička s Vašíčkem (2001), stejně jako Řezanková a kol. (2001), časové řady podle povahy na ekvidistantní a neekvidistantní. Neekvidistantní časové řady jsou na zpracování poněkud složitější, protože se musí provádět určité korekce způsobené proměnlivostí časového kroku. Je třeba si také uvědomit, zda se jedná o krátkodobou nebo dlouhodobou časovou řadu. Zde nás u obou typů mohou zajímat rozdílné faktory. U krátkodobých časových řad to mohou být sezónní vlivy, u těch dlouhodobých pak existence dlouhodobých trendů. Jiné rozdělení může být podle Kvasničky a Vašíčka (2001) také na časové řady intervalové a okamžikové nebo také na řady absolutních ukazatelů a řady odvozených charakteristik. Časová řada absolutních ukazatelů je původní řada tak, jak vznikla pozorováním nebo měřením, zatímco časová řada odvozených charakteristik je nějakým způsobem už transformovaná. Měli bychom brát tedy v úvahu, že některé transformace mění charakter časové řady.

18

2.6.5 Problémy analýzy časových řad Při zpracování dat ve formě časové řady můžeme narazit na mnohá úskalí vycházející z poznatku, že chápání světa nelze zúžit pouze na matematický popis. Naopak v přírodě je mnoho procesů nepravidelných, jejichž struktura se nám často mění pod rukama. Mezi základní problémy podle Řezankové a kol (2001) a Kvasničky s Vašíčkem (2001) patří: •

Problémy s volbou časových bodů pozorování. Při statistické analýze většinou

analyzujeme diskrétní časové řady. Vzhledem k tomu, že většina sledovaných veličin se vyvíjí spojitě, musíme je nějakým způsobem diskretizovat. K tomu se používají nejčastěji tyto metody: − Prostá diskretizace – jednoduše se odečte hodnota v určitém stanoveném časovém okamžiku, používá se u stavových veličin. − Akumulace (agregace) – sečte se hodnota ukazatele za určité období, používá se u tokových veličin. − Průměrováním v určitém období – používá se především u stavových veličin. Volba vhodného způsobu diskretizace a vhodné délky období je zásadní. Nejenže ovlivňuje množství informace obsažené v datech, špatná volba může snadno vést k zavádějícím výsledkům. Navíc mohou některé úpravy změnit charakter časové řady. •

Problémy s kalendářem. Kalendář, který dnes v Evropě používáme, předpokládá

různou délku měsíců, různý počet víkendů a pracovních dnů v měsíci a některé pohyblivé svátky (např. Velikonoce), což způsobuje problémy především při práci s ekonomickými časovými řadami. Ekonomové to pak řeší různými metodami očištění: − Zavedení standardního měsíce o délce 30 dnů (rok má pak pouze 360 dnů). − Zavedení standardního měsíce o délce 30,4167 dnů (365/12). − Vyrovnání počtu pracovních dnů. − Agregace na čtvrtletní údaje.

19

•

Problémy s délkou časových řad. Délka časové řady je počet pozorování.

Ten ovlivňuje množství informace obsažené v časové řadě. Nedochází zde k přímé závislosti, takže zdvojnásobení počtu pozorování nemusí nutně znamenat zdvojnásobení informace. Problémy s délkou časových řad jsou dva: − Časová řada je příliš krátká – některé metody analýzy vyžadují určitou minimální délku, pro kratší časové řady pak nelze tyto metody využít (např. Box-Jenkinsovská metoda – alespoň 50 pozorování). − Časová řada je příliš dlouhá – taková řada zvyšuje nároky na výpočet, zvyšuje se též riziko, že se v průběhu času změnil charakter řady. •

Problémy nesrovnalostí dat. Mezi takovéto problémy mimo jiné patří výpadek

měření způsobený např. zásahem neoprávněné osoby, výpadkem akumulátorů, extrémními přírodními podmínkami (teploty, srážkový úhrn) apod. Chybějící data se pak dopočítávají vhodnými statistickými metodami jako je např. vícerozměrná lineární regrese.

2.6.6 Základní metody pro analýzu časových řad Mezi základní metody pro analýzu časových řad patří podle Řezankové a kol. (2001) tyto: •

Expertní (kvalitativní) metody;

•

Grafická a psychologická analýza;

•

Dekompozice časových řad;

•

Box-Jenkinsovská metodologie;

•

Lineární dynamické a regresní modely;

•

Spektrální analýza časových řad.

20

2.6.6.1 Lineární a dynamické regresní modely Jedná se o kauzální modely. Vysvětlovaná proměnná je zde vysvětlována pomocí jedné nebo více vysvětlujících proměnných. Cílem je odhalit příčinné vazby mezi jednotlivými veličinami za předpokladu lineární nebo linearizované závislosti mezi proměnnými. Modely se konstruují na základě teoretických předpokladů.

2.6.6.2 Vícerozměrná lineární regrese Regresní analýza je určena pro řešení vztahů, kdy máme jednu závislou (y) a jednu či více nezávislých proměnných (x), jak uvádí Kubanová (1999). Předpoklad regresní analýzy je, že nezávisle proměnné jsou měřené s nulovou chybou (e), nebo je alespoň její chyba oproti závislé velmi malá. Pro jednu nezávisle proměnnou platí vztah: y = a + bx . Regresní analýza hledá parametry a a b, kde a je absolutní člen (průsečík s osou y) a b je směrnicí regresní přímky. Model vícerozměrné lineární regrese popisuje závislost dvou a více kvantitativních proměnných formou lineární závislosti. (Kubanová, 1999). n

y i = ∑ β i .xij + eij ;

y i = β 0 + β 1 x1 + β 2 x 2 + β n x n ;

j =0

kde y i je závisle proměnná (vysvětlovaná, simulovaná); xi je nezávisle proměnná (vysvětlující, naměřená);

β jsou parametry udávající dílčí změny závisle proměnné při jednotkové změně příslušné nezávisle proměnné. Parametry regresního modelu se odhadují metodou nejmenších čtverců.

21

2.7 EXPERIMENTÁLNÍ POVODÍ Podle Křováka a Kuříka (2001) byl v roce 1997 proveden terénní průzkum a výběr vhodných lokalit pro výstavbu experimentálních povodí na území NP Šumava zaměřených na srovnání hydrologických funkcí tří rozdílných typů lesního ekosystému o co nejpodobnějších základních fyzicko-geografických charakteristikách. Experimentální povodí Modrava 1 o nadmořské výšce 1 210 – 1 275 m n.m. má rozlohu 10 ha a nachází se v bezzásahové zóně NP Šumava v pramenné oblasti Roklanského potoka (hydrologické pořadí povodí 1-08-01-006). Původní pokryv zde tvořil smrkový les, který rovnoměrně pokrýval celou plochu povodí. Po kůrovcové kalamitě zde zůstal suchý stojící smrkový les podléhající povětrnostním podmínkám. Pokryv tohoto experimentálního povodí tedy v současné době tvoří travní porost, stojící suché stromy, popadané kmeny, větve stromů a nálet smrkových semenáčků. Půdní horizont je mělký. Tvoří jej zrašeliněná vrstva s vysokým obsahem kořenů a rozkládajících se zbytků původního porostu. Pod tímto horizontem se nachází nevětralá mateční hornina. (Pavlásek a Máca, 2006). V nadmořské výšce 1 180 - 1 330 m n.m. v lokalitě Malá Mokrůvka v Pramenné oblasti Ptačího potoka (hydrologické pořadí povodí 1-08-01-002) se nachází experimentální povodí Modrava 2 o celkové rozloze 16 ha. Původní smrkový porost zde rovnoměrně pokrýval celou plochu povodí. Po kůrovcové kalamitě byla v této lokalitě povolena těžba a po jejím skončení zde byl vysazen smrk, jeřáb a klen. Nynější porost tvoří postupně zarůstající lesní holina a travní porost s věkovým průměrem stromů do deseti let, na povrchu terénu zbyly po těžbě pařezy a tlející větve. Půdní horizont je mělký humózní skeletovitý, obsahuje mnoho tlejících větví a kořenů a pokrývá na povrch místy vystupující zvětralou granitovou matečnou horninu. (Křovák a Kuřík, 2001; Pavlásek a kol., 2006). Pod Vysokým Stolcem v nadmořské výšce 1 105 – 1 251 m n. m. se na 7 ha rozkládá experimentální povodí Modrava 3. Toto povodí je zbudováno na pravostranném přítoku Teplé Vltavy (hydrologické pořadí povodí 1-06-01-007). Na tomto území převládá smrkový porost s příměsí buku. Přirozené zmlazení zde tvoří smrk, jedle, buk a jeřáb. Povrch terénu je tvořen opadaným smrkovým jehličím, bukovými listy, suchými větvemi s porostem brusnice borůvky. Půdní horizont je mělký humózní a pokrývá ochuzený spodický horizont, pod kterým se nachází mateční hornina. (Křovák a Kuřík, 2001; Pavlásek a kol., 2006). Všechna tři experimentální povodí mají severní expozici a jejich vzájemná vzdálenost není větší než 14 km.

22

3 METODIKA 3.1 DATA Na experimentálních povodích Modrava 1, Modrava 2 a Modrava 3 byla data zaznamenávána ve formě časové řady. V dvouminutových krocích byly překlopným srážkoměrem se záchytnou plochou 200 cm2 a tlakovým hladinoměrem zaznamenávány aktuální hodnoty srážek a výška přepadového paprsku na trojúhelníkovém Thomsonově měrném přelivu, každou hodinu byl pak pomocí teploměru změřena a zaznamenána aktuální teplota vzduchu. Od roku 1999 se v hodinových krocích měřila též vodivost vody. Z hodnot výšek hladin na Thomsonově přelivu byla vypočítána hodnota průtoku. V letech 1998 - 2005 probíhal sběr dat pouze ve vegetačním období po odtání sněhové pokrývky, zhruba tedy od května/června do října. Od roku 2006 až do současnosti probíhá měření s kratšími výpadky prakticky nepřetržitě, přičemž v zimních měsících bývá odpojen srážkoměr. Měřené hodnoty zaznamenává centrální sběrná jednotka, tzv. data collection platform, firmy NOEL.

Formát, ve kterém jsou data ukládána, je znázorněn na obrázku 1:

Obr. 1. Formát dat zaznamenaný centrální sběrnou jednotkou NOEL.

23

3.2 PROGRAM VODNÍK Program Vodník byl vytvořen v programovacím jazyku Borland Delphi 7 za účelem vyhodnocení datových souborů získaných na experimentálních povodích Modrava 1, Modrava 2 a Modrava 3. Jeho hlavním úkolem bylo načíst předepsaný datový formát, umožnit agregaci, tedy slučování souborů, dopočítání některých veličin z naměřených hodnot, umožnit uživateli přehledným zobrazením výběr jakékoliv srážko-odtokové události a uložit ji jako textový soubor k dalšímu zpracování. V případě chybějících dat nabídne program různé alternativy dopočítání těchto údajů na základě jednoduchých algoritmů (viz kapitola 3.7 Rekonstrukce chybějících dat).

3.3 VYHODNOCOVÁNÍ DAT K vyhodnocení byla vybrána data získaná z experimentálního povodí Modrava 2 z let 1998 až 2007 (vyjma roku 2003, kdy byla data ukládána do odlišného formátu, než pro jaký byl program Vodník vyvinut). Samotné vyhodnocení pak záviselo na výběru vhodných srážkoodtokových událostí, které Vodník ukládal do textových souborů s příponou .sud. Zde byly zaznamenány vybrané charakteristiky událostí. Různé závislosti těchto charakteristik byly dále vyhodnoceny pomocí grafů, z nichž bylo možné vizuální kontrolou usuzovat závěry (viz kapitola 3.8 Vyhodnocení sudů).

24

3.3.1 Načítání a třídění vstupních dat Před samotným načtením souboru dat má uživatel možnost nastavit si v okně Zpracování dat (viz obr. 2) jednak časový krok (2 min., 1 hod., 12 hod., 24 hod.), ve kterém si přeje, aby se mu data zobrazila, a jednak velikost daného povodí a to v různých jednotkách (m2, km2, ar, akr, ha), aby dopočítávané sloupce (viz kapitola 4.4.2 Dopočítávaná data) nabyly reálných hodnot. Počáteční a koncový čas je stanoven standardně na 1.1.1900 00:00, po načtení souboru se pak automaticky upraví dle rozsahu dat.

Obr. 2. Dialogové okno Zpracování dat. Soubor se načítá příkazem Soubor → Otevřít, který se nachází v okně Vodník na horní liště vlevo. Příkaz Soubor → Sloučit je aktivní po načtení prvního souboru a umožňuje datové soubory řadit za sebe. Je však nezbytné, aby tyto soubory za sebou následovaly v závislosti na době vzniku. Toto je ošetřeno oznámením viz obr. 3.

25

Obr. 3. Dialogové okno Information. Po načtení souboru se v okně Vodník vlevo nahoře objeví vedle názvu programu název aktuálně načteného souboru, přičemž sloučením každého dalšího souboru, zde přibude i jeho název (viz obr. 4).

Obr. 4. Název aktuálně načteného souboru. Vzhledem k velikosti dat může načítání trvat v závislosti na výkonnosti procesoru daného počítače i několik desítek vteřin. Aby uživatel nenabyl dojmu, že program nepracuje, objeví se v průběhu načítání v levém dolním rohu okna Vodník odkaz Prosím čekej, nahrávám záznamy… doplněna o zvyšující se hodnotu načtených záznamů. Tato je potom nahrazena odkazem Třídím záznamy., kdy program dopočítává hodnoty a řadí sloupce. V momentě, kdy se objeví odkaz Hotovo., lze si načtená a dopočítaná data prohlédnout v okně Výpis záznamů (viz obr. 5).

Obr. 5: Dialogové okno Výpis záznamů. Zde jsou sloupce řazeny v závislosti na zvoleném časovém kroku (různé sloupce jsou dopočítávány a zobrazeny pro různé krokování).

26

Základní informace o načteném souboru jsou vypsány v okně Informace (viz obr. 6). Zde se uživatel dozví, kolik záznamů daný soubor obsahuje, kolik záznamů je chybných (viz kapitola 4.6 Vyhledávání výpadků vstupních dat), počet zobrazených kroků a chybějících záznamů. Dále je zde vypsána hlavička načteného souboru a dopočítané některé vybrané charakteristiky, které jsou praktické především při výběru jednotlivých událostí, přičemž:

[

qMed l ⋅ s −1

]

…nejčastěji se vyskytující velikost průtoku v souboru;

[

]

…průměrný průtok z celého souboru;

[

]

…nejčastěji se vyskytující hodnota průtoku za podmínky,

q Pr um l ⋅ s −1 qMedb l ⋅ s −1

že naměřené aktuální srážky (nebo dodané z blízké stanice) jsou nulové.

Obr. 6. Dialogové okno Informace. Tlačítko Průvodce opravou chyb je aktivní pouze v případě, že načtený soubor obsahuje nějaké chybné či chybějící záznamy.

27

3.3.2 Dopočítávaná data

Dvouminutové krokování

•

[

]

Průtok Q l ⋅ s −1 :

[

]

Hodnoty průtoků Q l ⋅ s −1 jsou vypočteny dle vzorců z odborné literatury (Bos, 1976) z výšky přepadového paprsku h [m] : Q = Ce ⋅

8 ϕ 2 g ⋅ tg ⋅ he2,5 , 15 2

po zjednodušení dostaneme: Q = Ce ⋅ 2,362 ⋅ he2,5 ,

přičemž:

Q

…průtok

[l ⋅ s ] ;

h

...přepadová výška nad vrcholem výřezu

[m] ;

he = h + K h

…efektivní přepadová výška

[m] ;

−1

K h = 0,0008 …součinitel pro daný typ přelivu; Ce

•

…efektivní přepadový součinitel (dá se určit empiricky).

Výška odtoku O [mm]:

[

]

Výška odtoku O [mm] za dané časové období se spočítá z průtoku Q l ⋅ s −1 , délky

[ ]

časového kroku [s] a plochy povodí F m 2 podle následujícího vzorce:

O=

Q ⋅ t akt , F

přičemž:

O

…množství odteklé vody

[mm];

Q

…průtok

[l ⋅ s ] ;

takt

…daný časový krok

[s];

F

…plocha povodí

[m ] .

−1

28

2

•

Aktuální srážky S akt [mm] :

Aktuální srážky S akt

[mm]

jsou spočteny ze srážek kumulativních S kum

[mm]

následujícím vzorcem:

S akt ,t = S kum,t − S kum,t −1 , přičemž:

S akt ,t

…daná aktuální srážka

[mm] ;

S kum ,t

…daná kumulativní srážka

[mm] ;

S kum,t −1

…předchozí kumulativní srážka

[mm] .

Jednohodinové krokování

•

Referenční čas Tref [h ] :

Referenční čas Tref

[h]

je v datových souborech čas od počátku roku a narůstá

kumulativně, na konci prvního dne je referenční čas tedy Tref = 24 , na konci druhého Tref = 48 , atd. V souborech srážko-odtokových událostí (sudech) se jedná o čas od začátku trvání této události.

•

[

]

[

]

Průtok Q l ⋅ s −1 a průměrný průtok Q průr l ⋅ s −1 :

[

]

Průtok Q l ⋅ s −1 je dopočítán analogicky jako v dvouminutovém krokování z výšky přepadového paprsku h [m] v daném čase.

[l ⋅ s ] −1

Průměrný průtok v dané hodině Q průr z dvouminutových průtoků z dané hodiny.

29

je vypočten jako aritmetický průměr

12-ti hodinové krokování

•

Průměrná teplota Tprůr [°C ]:

Průměrná teplota Tprůr [°C ] je vypočtena jako aritmetický průměr z předešlých hodnot: 1

Tprůr =

∑T n

n

,

přičemž:

Tprůr

…průměrná teplota

[°C ];

T

…teplota v dané hodině

[°C ];

n

…počet hodin.

24 hodinové krokování

•

Teplota pro letní/zimní čas Tspec [°C ]:

Při výběru 24 hodinového krokování má uživatel možnost v okně Zpracování dat zatrhnout, zda si přeje Tspec [°C ] dopočítat jako zimní či jako letní čas a to na základě těchto vzorců:

Tspec =

T7:00 + T14:00 + 2T21:00 4

pro zimní čas;

Tspec =

T8:00 + T15:00 + 2T22:00 4

pro letní čas.

30

3.4 SRÁŽKO-ODTOKOVÉ UDÁLOSTI Po úspěšném načtení dat, může uživatel přistoupit k výběru jednotlivých srážkoodtokových událostí. Pro jednodušší orientaci v záznamech a tedy usnadnění výběru události, jsou všechny řádky, kde se vyskytuje nenulová aktuální srážka, podbarveny modře (viz obr. 7).

Obr. 7. Nenulová aktuální srážka. Jakmile uživatel nalezne potřebný začátek, popřípadě konec vybrané události, klikne v příslušném řádku okna Výpis záznamů na pravé tlačítko myši. Poté si v okně Dotaz (viz obr. 8) zvolí, zda se jedná o začátek či konec události.

Obr. 8. Dialogové okno Dotaz. Pro zobrazení samotné události nyní uživatel použije tlačítko Překrokovat v okně

Zpracování dat. Lze také použít klávesové zkratky Alt + p, pokud je výše zmíněné okno aktivní. (Tato zkratka je ostatně funkční vždy tam, kde je v příkazu podtrženo jedno z písmen.) Po překrokování vybrané události si může uživatel v okně Informace zkontrolovat základní údaje.

31

Pro uložení události slouží v okně Zpracování dat příkaz Uložit událost (Alt + u). Ta se nyní uloží ve formě textového souboru s příponou .sud (viz obr. 9).

Obr. 9. Zobrazení textového souboru uložené srážko-odtokové události. V hlavičce souboru takto uložené srážko-odtokové události (sudu) jsou vypsány některé základní charakteristiky týkající se dané události (viz následující kapitola). V hodinovém kroku následují sloupce hodnot průtoku a srážek.

32

Pro kontrolu a lepší orientaci mezi již vytvořenými textovými soubory slouží v okně

Zpracování dat příkaz Správa událostí. Zde má uživatel možnost se sudy dále pracovat na základě zobrazených informací (viz obr. 10).

Obr. 10. Dialogové okno Správa událostí.

3.4.1 Kritéria pro výběr sudu K vyhodnocení byla vybrána data zaznamenaná stanicí na experimentálním povodí Modrava 2 v letech 1998 až 2007. Vzhledem k tomu, že do roku 2005 byla data zaznamenávána pouze během vegetačního období, byly z každého jednoho roku vyhodnoceny měsíce červen až říjen vyjma roku 2003. V tomto roce byly údaje zaznamenávány v odlišném formátu než pro který byl program Vodník vyvinut. Za začátek události byla považována hodina, kdy srážka začala. Jelikož se ale jedná o hodinové kroky a pršet mohlo začít v průběhu předešlé hodiny, byla v případech vysoké srážkové intenzity, která výrazně ovlivnila průměrný hodinový průtok, určena jako začátek události hodina před začátkem deště. Konec události byl odhadnut podle průměrného hodinového průtoku. Ve chvíli, kdy se průměrný hodinový průtok ustálil a alespoň tři hodiny zůstal neměnný, byla událost považována za skončenou. 33

Vzhledem k srážkovému úhrnu byly vybírány události, kdy aktuální hodinová srážka dosáhla minimálně 1 mm a trvala nejméně tři hodiny. Dalším kriteriem byl průměrný hodinový průtok. Vybírány byly tedy takové srážky, které se na průtoku výrazněji projevily. Pokud tedy během jedné hodiny spadlo velké množství srážek (tato hranice byla určena na 5 mm), které výrazně ovlivnilo průměrný hodinový průtok, byla uvažována i tato událost. Takto vybrané srážko-odtokové události byly pro lepší orientaci uloženy do sudu pojmenované jako M2rok_měsíc_den_hodina.

Obr. 11. Hlavička sudu. Hlavička sudu (viz obr. 11) pak pro účely porovnání obsahuje tyto základní charakteristiky dané události: •

maximální intenzita srážky imax [mm.min-1];

•

průměrná intenzita srážky id [mm.min-1];

•

doba trvání srážkové události Td [h ] ;

•

maximální průtok Qmax l ⋅ s −1 ;

•

doba od začátku deště ke kulminaci Tlp [h] ;

•

doba trvání srážko-odtokové události Th [h] ;

•

velikost srážkového úhrnu H s [mm] .

[

]

34

3.4.2 Třídění sudů Již vytvořené textové soubory .sud byly pro potřeby vyhodnocení roztřízeny do dvou základních skupin. První skupinu tvořily sudy, kde jsou zaznamenány jednoduché průtokové vlny, tedy vlny s jedním vrcholem. Ve druhé skupině sudů pak byly ukládány průtokové vlny s více vrcholy. V rámci těchto skupin byly jednotlivé sudy dále roztřízeny do složek dle měsíců. Dalším kriteriem byla minimální velikost srážkového úhrnu H s [mm] jednotlivých sudů. Pro vyhodnocení závislostí základních charakteristik jednotlivých měsíců byla tato hranice stanovena na 5 mm. Při vyhodnocování charakteristik do grafů byla z důvodu větší přehlednosti v některých případech tato hranice posunuta na 10 mm.

3.5 VYHODNOCENÍ SUDŮ U vybraných sudů vytvořených ze srážko-odtokových událostí na experimentálním povodí Modrava 1 z vegetačních období let 1998 až 2007 (vyjma roku 2003) byla snaha vyhodnotit míry závislostí jednotlivých vybraných charakteristik, kde byly sledovány četnosti výskytu zvolených tříd sudů. Závislost vybraných charakteristik sudů byla porovnávána pro každou dvojici charakteristik odděleně. Pro porovnání byly zvoleny tyto charakteristiky: závislost doby od počátku deště do doby kulminace na průměrné intenzitě srážek, závislost doby trvání hydrogramu na délce trvání deště, závislost velikosti kulminačního průtoku na maximální intenzitě srážek a závislost velikosti kulminačního průtoku na velikosti srážkového úhrnu. Dále byla u těchto charakteristik snaha najít meze, které by ohraničily oblasti jednotlivých závislostí, jež byly přibližně určeny spojnicemi limitních hodnot.

35

3.6 VYHLEDÁVÁNÍ VÝPADKŮ VSTUPNÍCH DAT Výpadky dat mohou vznikat různými způsoby od selhání jednotlivých měřicích zařízení po vyčerpání kapacity baterií. V datových souborech se pak tyto chyby projevují chybnými či chybějícími řádky nebo chybějícím obdobím mezi jednotlivými soubory. Chybné údaje zjišťuje program Vodník hned při načítání souboru v dvouminutových krocích. Pokud narazí na řádek, který nejde načíst nebo není kompletní, nelze převést řetězec na číslo a tento záznam je nepoužitelný. Informace o této události pak uživatel nalezne použitím příkazu Nástroje → Zobrazit chybné záznamy, nacházejícím se v okně Vodník na horní liště vlevo. Seznam všech poškozených záznamů spolu s číslem řádku je nyní zobrazen v okně

Chybné záznamy v souboru (viz obr. 12).

Obr. 12. Dialogové okno Chybné záznamy v souboru. Výhodou tohoto způsobu vyhledávání chyb je, že v načítaném datovém souboru nemusí být pouze námi potřebné údaje, ale mohou obsahovat i různé poznámky nebo zcela neznámé řetězce.

36

Chybějící údaje zjišťuje program Vodník z již načtených platných záznamů, kdy už je znám časový rozsah souboru. K prvnímu času je přičten čas délky zvoleného kroku (např. 2 minuty, 1 hodina,…), poté je soubor prohledáván, zda tento záznam obsahuje. Pokud ano, je záznam použit. V opačném případě je tento údaj ve výpisu doplněn nulami a podbarven červeně (viz obr. 13). Tento cyklus je opakován do doby, kdy je hledaný čas roven času koncovému.

Obr. 13. Chybějící kroky. Tento algoritmus nevyžaduje, aby byla data v souboru seřazena podle času, ačkoliv je tomu tak vždy. Nevýhodou ale může být časová náročnost tohoto způsobu prohledávání. Při práci s daty byly nalezeny pouze chybějící údaje mezi jednotlivými soubory naměřených dat.

37

3.7 REKONSTRUKCE CHYBĚJÍCÍCH DAT Rekonstrukce chybějících dat byla založena na předpokladu, že každé povodí reaguje na dodání vody do systému změnou průtoku v závislosti na nejrůznějších faktorech. Těmi mohou být např. prostorové rozložení povodí, geometrické a orografické charakteristiky povodí, charakter povrchu terénu, předchozí vláhové poměry, hydropedologické a hydrogeologické charakteristiky povodí, antropogenní zásahy na povodí a mnohé jiné. Snahou tedy bylo najít jakýsi „univerzální“ předpis, který by popsal odezvu povodí na dodané množství srážek. Tento předpis byl zjednodušen a porovnávalo se pouze množství spadlých srážek. V programu Vodník je tak průtok dopočítáván na základě velikosti spadlých srážek. V případě srážek neznámých jsou tyto považovány za nulové. Srážko-odtokové události uložené jako .sud jsou uvažovány jako předpis, jak dané povodí reaguje na daný typ srážkové události, a aplikovány na základě vybraných charakteristik.

3.7.1 Možné události v průběhu výpadku na základě analýzy vstupních dat V případě

výpadku

je

ve

vstupních

datech

porovnávána

velikost

průtoku

před a po výpadku. Mohou nastat tři případy: •

Průtok před a po výpadku je stejný. Z tohoto zjištění nelze přímo vyvodit

žádné závěry o průběhu průtoku během výpadku. •

Průtok po výpadku je nižší jak před výpadkem. Z této informace lze usoudit,

že v období výpadku bylo ze systému odpařeno větší množství vody než dodaného množství srážek. Tato skutečnost přímo závisí na ročním období a teplotách pro danou sezónu charakteristických. •

Průtok po výpadku je vyšší jak před výpadkem. V průběhu výpadku došlo

patrně k dodání vody do systému (prostřednictvím srážek, táním sněhu) v závislosti na ročním období.

38

3.7.2 Postup rekonstrukce dat bez znalosti velikosti srážek Pokud jsou po načtení souboru dat zjištěny nějaké chybějící údaje, zvolí uživatel v okně

Informace příkaz Průvodce opravou chyb. Z okna Oprava záznamů (viz obr. 14) je nyní patrné jakého období se výpadek týká a který ze tří případů průtoků během výpadku nastal (velikost veličiny dQcd, což je rozdíl mezi průtokem před a po výpadku dat). Pokud nejsou k dispozici srážková data z blízké stanice, zvolí uživatel tlačítko Ne.

Obr. 14. Dialogové okno Oprava záznamů. Hodnota dQcd je záporná, tedy průtok po výpadku je nižší než před výpadkem V tomto případě jsou srážky považovány jako nulové a průtok je dopočítán jako průměr hodnot průtoků před a po výpadku pro celý výpadek stejně. Dopočítanou hodnotu průtoku si nyní může uživatel prohlédnout v okně Oprava dat (viz obr. 15).

39

Obr. 15. Dialogové okno Oprava dat. Příkazem Opravit jsou chybějící údaje nahrazeny dopočítanými průtoky a nulovými aktuálními srážkami. V okně Výpis záznamů jsou řádky s takto dopočítanými daty podbarveny zeleně (viz. obr. 16).

Obr. 16. Dopočítané kroky ve výpisu záznamů jsou podbarveny zeleně. Řádek s bílými číslicemi je aktuální řádek kurzoru.

40

3.7.3 Získání chybějících dat z blízké stanice V případě, že jsou k dispozici data z nějaké blízké stanice, zvolí uživatel v okně Oprava

dat příkaz Ano (viz obr. 14). Poté si v okně Otevřít soubor se záznamy vybere datový soubor s naměřenými hodnotami srážek z blízké stanice. Soubor je prověřen, zda obsahuje data z požadovaného časového období a zda se v tomto období objevily nějaké srážky. Pokud ano, je o velikosti kumulativní srážky z tohoto období podána uživateli zpráva v okně Vodník (viz obr. 17).

Obr. 17. Nalezeny nenulové srážky v datech zaznamenaných blízkou srážkoměrnou stanicí. Získaná data z blízké stanice jsou uživateli předložena k nahlédnutí v okně Oprava dat (viz. obr. 18). Kumulativní srážky jsou již dopočítány podle srážek získaných z jiné stanice.

Obr. 18. Dopočítané aktuální a kumulativní srážky při dodání dat z blízké stanice.

41

Příkaz Aplikovat událost (sud) umožní uživateli vybrat z okna Správa událostí (viz obr. 10) vhodnou srážko odtokovou událost na základě zobrazených vybraných charakteristik daných událostí a použít ji k dopočítání průtoků z období během výpadku (viz obr. 19). Takto dopočítané průtoky jsou zobrazeny v okně Oprava dat a příkazem Opravit mohou být stávající chybějící údaje nahrazeny údaji dopočítanými. Řádky s takto dopočítanými a nahrazenými záznamy jsou stejně jako v případě rekonstrukce dat bez znalosti srážek podbarveny v okně Výpis záznamů zeleně (viz obr. 16).

Obr. 19. Dopočítané průtoky dle údajů o srážkách získaných z blízké srážkoměrné stanice.

42

3.7.4 Postup při dopočítání dat na základě vzorového sudu Vybraná událost .sud, na jejímž základě mají být dopočítány chybějící průtoky, nemusí přesně odpovídat délce výpadku dat ani dalším charakteristikám dopočítávané události. Výpočet probíhá na základě těchto kroků: •

Časová korekce. Velikost časového kroku sudu je přepočítána tak, aby délka

sudu odpovídala délce chybějících dat. Nejprve je potřeba spočítat koeficient poměru délky výpadku dat a délky sudu. Tímto koeficientem je vynásoben časový krok sudu. Z takto časově korigovaného sudu jsou dopočítány hodnoty průtoků a srážek pro celé hodiny, které jsou doplněny na místo chybějících dat. •

Korekce průměrného průtoku. Tato korekce zajišťuje, aby doplňovaný průtok

odpovídal velikosti průtoku při výpadku. Je doplněn průměrný průtok v době výpadku závislý na průtocích před a po výpadku dat (funguje na stejném principu jako v případě neznámé velikosti srážek). K tomuto průměrnému průtoku je dále připočítáván přírůstek průtoku v závislosti na srážkovém úhrnu. Přírůstek průtoku je rozdíl mezi průměrným a aktuálním průtokem. •

Korekce srážkového úhrnu. Přírůstek průtoku v dopočítávaných datech

odpovídá velikosti přírůstku průtoku v sudu na základě poměru srážkového úhrnu

sudu a srážkového úhrnu doplňované události. Tímto poměrem je vynásoben přírůstek průtoku v sudu.

43

3.7.5 Výběr sudu na vzorové dopočítání dat Pro vzorové dopočítání dat bylo zvoleno povodí Modrava 2. Výpadek dat byl vytvořen v záznamu M2_05_3.dat smazáním 651 dvouminutových kroků (odpovídá 21 hodinovým krokům dne 11.7.2005 se začátkem ve 13:00 h) s celkovým úhrnem příčinných srážek 9 mm. Před smazáním byl z těchto dat vytvořen sud M205_07_11_13_puvodni.sud. Jako náhradní data srážkových úhrnů byla použita data získaná na povodí Modrava 1 (M1_05_3.dat). Srážkový úhrn v období simulovaného výpadku zde činil 11,2 mm. Při výběru sudů k dopočítání chybějících průtoků na základě znalosti srážek byla brána v úvahu průměrná srážková intenzita, maximální průtok v závislosti na délce vybíraného sudu, roční období a všechny sudy byly vytvořeny z dat získaných na povodí Modrava 2. Dále bylo přihlíženo k velikostem hodnot počátečního a koncového průtoku. Na základě těchto zjednodušených kriterií byly vybrány následující sudy: M205_07_11_13_puvodni.sud M202_07_02_03.sud M204_06_20_05.sud M204_07_05_21.sud M204_07_09_00.sud Pro ukázku nevhodně zvolené vzorové události byl použit sud z povodí Modrava 1: M105_07_11_13_puvodni.sud

3.8 VYHODNOCENÍ REKONSTRUKCE CHYBĚJÍCÍCH DAT POMOCÍ PROGRAMU VODNÍK Ve vyhodnocení byla snaha vysledovat podobnost dopočítaných průtoků na základě vybraných sudů a skutečnosti. Toto přiblížení není kvantifikováno, bylo použito pouze grafického znázornění.

44

4 VÝSLEDKY 4.1 ZÁVISLOSTI VYBRANÝCH CHARAKTERISTIK SUDŮ Vzájemné závislosti vybraných charakteristik srážko-odtokových událostí (sudů) zaznamenaných na experimentálním povodí Modrava 2 ve vegetačních obdobích let 1998 až 2007 (vyjma roku 2003) jsou znázorněny na grafech 1-4 a v Příloze v grafech 1-4e. V těchto grafech jsou přerušovanou čarou naznačeny předpokládané limitní hodnoty jednotlivých závislostí. Rozdílně jsou označena také data z jednotlivých měsíců a data z jednoduchých průtokových vln a vln s více vrcholy.

doba od začátku deště ke kulminaci [h]

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

2

4

6

8

průměrná intenzita srážky [mm/h]

Graf 1. Závislost doby od začátku deště do doby kulminace na průměrné intenzitě srážek.

doba trvání hydrogramu [h]

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

doba trvání srážky [h]

Graf 2. Závislost doby trvání hydrogramu na době trvání srážek. 45

50

100 kulminační průtok [l/s]

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

5

10

15

20

25

maximální intenzita srážky [mm/h]

Graf 3. Závislost velikosti kulminačního průtoku na maximální intenzitě srážek.

kulminační průtok [l/s]

60 50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

srážkový úhrn [mm]

Graf 4. Závislost velikosti kulminačního průtoku na srážkovém úhrnu.

46

4.2 DOPOČÍTANÁ DATA Dopočítaná data získaná na vzorovém výpadku dat naměřených na experimentálním povodí Modrava 2 znázorňují grafy 5 a 6. V horní části grafů jsou barevně rozlišené sloupce velikostí původních i doplněných aktuálních srážek, spodní části pak znázorňují porovnání velikosti původního průtoku a průtoků dopočítaných. Jednotlivé průtokové vlny jsou barevně odlišeny. 10

0

Q9 [l/s]

1

původní srážky srážky z blízké stanice

8

2

změřený průtok M201_07_11_12 M204_06_20_05

7

3

M204_07_05_21 M204_07_09_00

6

4

5

5

4

6 p [mm]

3

7 1

6

11

t [h]

16

21

Graf 5. Dopočítané průtoky pomocí modelu. 0

21 Q [l/s] 18

1

původní srážky srážky z blízké stanice

15

2

změřený průtok M105_07_11_13

12

3

9

4

6

5

3

6 p [mm] 7

0 1

6

11

16

t [h]

Graf 6. Dopočítaný průtok pomocí modelu při nevhodně vybraném sudu. 47

21

5 DISKUSE 5.1 ZÁVISLOSTI VYBRANÝCH CHARAKTERISTIK SUDŮ Porovnáním vybraných charakteristik srážko-odtokových událostí (sudů) je možné usuzovat na některé předpoklady chování experimentálního povodí Modrava 2 v období červen až říjen sledovaných let 1998 - 2007. V grafech 1-4 (též v Příloze) jsou tyto předpoklady vyznačeny přerušovanou čarou, jejich platnost je však vztažena k délce naměřené časové řady. Pro lepší názornost vysledování trendů závislostí charakteristik jednotlivých měsíců jsou v Příloze mimo souhrnného grafu uvedeny též grafy vymezených předpokladů těchto sledovaných měsíců zvlášť. Z grafu 1 (též Příloha, grafy 1-1e) je patrné, že doba od počátku deště ke kulminaci se zkracovala v závislosti na rostoucí hodnotě průměrné intenzity srážky. Zároveň srážky o vyšší průměrné intenzitě neměly dlouhého trvání, jejich celkový úhrn byl menší, následná odtoková vlna dosáhla nižší kulminační hodnoty a v poměru k nižším průměrným intenzitám srážek byla doba od počátku deště ke kulminaci výrazně kratší. Příčinou takto zrychleného odtoku srážkoodtokových událostí o vysokých srážkových intenzitách je patrně větší povrchový odtok umocněný složením vegetačního krytu nacházejícího se na povrchu terénu zájmového povodí Modrava 2 a složením zdejšího půdního profilu. Pro jednotlivé hodnoty průměrných srážkových intenzit byla přerušovanou čarou stanovena horní hranice doby od začátku deště ke kulminaci. Srážko-odtokové události (sudy) překračující tuto hranici (graf 1, 1c a 1e, viz Příloha) byly způsobeny patrně nevhodným výběrem sudu. Grafy 2 (též Příloha, grafy 2-2e) naznačují, že minimální doba trvání hydrogramu rostla ve sledovaných obdobích úměrně době trvání srážek. Hodnota této doby je přibližně rovna hodnotě zvýšení doby trvání srážky. Rozdíl mezi sledovanými hodnotami byl zpočátku roven přibližně nule, v závislosti na době trvání srážky se tento rozdíl postupně zvětšoval, až do hodnoty 35 hodin. V červnových, červencových a říjnových měsících (viz Příloha, grafy 2a, 2b a 2e) činil rozdíl těchto hodnot 0-25 hodin, v srpnových a zářijových měsících (viz Příloha, grafy 2c a 2d) pak rozdíl dosahoval hodnot 0-35 hodin. Delší doba trvání hydrogramu byla způsobena dalšími srážkami spadlými v průběhu odeznívání události. Při výběru sudů byly tyto srážky uvažovány do vyhodnocení. V grafu 3 (též Příloha, grafy 3-3e) je obsažena informace o maximální hodnotě kulminačního průtoku v závislosti na dané srážkové intenzitě a minimální hodnotě srážkové intenzity potřebné pro daný kulminační průtok. Vzhledem k tomu, že maximální srážkové intenzity se obecně vyskytovaly ve srážkách s menším srážkovým úhrnem, nebyl předpoklad závislosti vysokých kulminací na vysokých srážkových intenzitách potvrzen. 48

Z velikosti spadlých srážek bylo v grafu 4 (též Příloha, grafy 4-4e) vymezeno pole, ve kterém se dají předpokládat hodnoty kulminačního průtoku. Obecně se zvyšujícím se srážkovým úhrnem roste hodnota kulminačního průtoku. Z grafů je patrné, jaké minimální hodnoty srážkových úhrnů jsou třeba k vyvolání daných maximálních průtoků anebo naopak minimální hodnoty kulminačního průtoku. Srážko-odtokové události (sudy) nacházející se mimo toto vymezené pole (graf 4, 4a, 4b a 4e, viz Příloha) vznikly patrně nevhodným výběrem sudu. Z vyhodnocení sudů je zjevné, že původcem většiny povodňových událostí na sledovaném povodí Modrava 2 v období vegetace let 1998 až 2007 byly vyšší srážkové úhrny. Kulminační průtoky zde byly více závislé na objemu srážek než na maximální srážkové intenzitě, z čehož vyplývá, že k plošnému povrchovému odtoku docházelo jen výjimečně a značnou část odtoku tvořila pomalá odezva povodí na spadlé srážky. Vyhodnocení sudů v rámci jednotlivých měsíců pak poukazují na větší výskyt srážkových událostí v měsících červen, červenec a srpen.

5.2 ZHODNOCENÍ DOPOČÍTANÝCH DAT V grafech 5 a 6 jsou znázorněny příklady dopočítaných dat podle různých vzorových

sudů. Porovnáním velikosti původního průtoku naměřeného na experimentálním povodí Modrava 2 (7/2005) a průtoků dopočítaných na základě znalosti srážek z blízké srážkoměrné stanice (Modrava 1), je možné usuzovat na schopnost modelu přiblížit se výpočtem původním hodnotám. Z grafů 5 a 6 je patrné, že rozložení srážek původních a doplněných nebylo stejné, ale trend podobný byl. Výpočet na problematické

průtoků stanovení

z vybraných kriterií

pro

srážko-odtokových výběr

správného

událostí

sudu.

(sudů)

Graf

5

ukazuje naznačuje,

že očekávanému průtoku se nejvíce blíží výpočet dle vzorové události M204_07_09_00, tedy ve stejném měsíci předchozího roku (2004). Výpočet dle vzorové události M204_07_05_21 ukazuje na úskalí zjednodušeného výběru sudů bez ohledu na dlouhodobější trendy. Vzhledem k tomu, že se jedná o velmi malou a ne příliš významnou srážko-odtokovou událost s kulminačním průtokem pouze Q = 6,6 [l.s-1], lze přisoudit nepříliš přesný dopočet chybějících hodnost průtoků též vlivu nedávné minulosti experimentálního povodí Modrava 2. V grafu 6 je příklad výsledku výpočtu při aplikaci nevhodně zvoleného sudu. Z grafu je patrná více jak dvojnásobná odchylka od předpokládaných hodnot, která mohla být způsobena odlišnými odtokovými poměry na povodí Modrava 1 za jinak podobné srážkové události.

49

6 ZÁVĚR Práce ukazuje vytvořením modelu možnou cestu k jisté automatizaci vyhodnocování událostí na experimentálních povodích Modrava 1, Modrava 2 a Modrava 3. Prostřednictvím modelu bylo vybráno přibližně 250 srážko-odtokových událostí z dat naměřených na šumavském povodí Modrava 2 v letech 1998 až 2007 (vyjma roku 2003) na nichž byly dopočítány vybrané charakteristiky. Závislosti těchto vybraných charakteristik pak byly jednotlivé srážko-odtokové události posuzovány. Dále byl model testován na dopočítávání chybějících údajů vytvořených uměle na datovém souboru z experimentálního povodí Modrava 2 na základě znalosti srážek z blízké stanice Modrava 1. Metoda výpočtu, kdy je průtok rozdělen na dvě složky (průměr a přírůstek) odpovídá skladbě odtoku z povodí jako složky dlouhodobé a krátkodobé. Výpočet průměrného průtoku je značně zjednodušen, nepočítá s trendy před a po výpadku dat. Jistého zpřesnění by mohlo být dosaženo lineárním dopočítáním průtoků tak, aby na začátku a konci dopočítávaného výpadku nedocházelo ke skokovým změnám průtoku. Touto změnou metody výpočtu průměrného průtoku, která má vliv na výpočet velikosti přírůstku průtoku, by pak byl lépe zohledněn vliv velikosti srážek. Současný model nezohledňuje rozložení srážek za dobu výpadku dat, bere v potaz pouze celkový úhrn srážek. Srážko-odtokové události (sudy) pro dopočítání chybějících údajů byly vybírány pouze podle několika málo parametrů, které mohou stěží poskytnout ucelené informace o povaze dané události a vhodnosti její aplikace. V průběhu tvorby této práce se ukázalo, že při hodnocení událostí je nutné sledovat i dlouhodobější trendy pro získání věrohodnějších výsledků. Dále by bylo možné přidáním informací o velikosti odtoku z povodí do sudů a statistickým vyhodnocením vysledovat závislosti velikosti odtoku na srážkách včetně dlouhodobých trendů. Také se ukázalo, že výběr dat pro tvorbu umělého výpadku k prezentaci modelu nebyl příliš šťastný. Jedná se o velmi malou a ne příliš významnou srážko-odtokovou událost s kulminačním průtokem pouze Q = 6,6 [l.s-1]. Nepříliš přesný dopočet chybějících hodnot průtoků nemusel být tedy způsoben pouze nevhodným výběrem sudů použitých k dopočítání průtoků, ale lze přisoudit též reakci experimentálního povodí Modrava 2 na předchozí vlivy.

50

Program Vodník umožňuje další rozšiřování. Další verze modelu by mohly zachytit například i časové rozložení srážek v závislosti na dalších faktorech jako jsou například přívalové deště, tání sněhu (za předpokladu, že je půda ještě zmrzlá) v protikladu s déle trvajícími srážkami o nízké intenzitě ve vegetačním období. Dále je v modelu již provedena příprava pro sledování množství dodané a odteklé vody pro sledování schopnosti kumulovat srážky.

51

7 POUŽITÁ LITERATURA Anonym 1: Hydrologie, Rozšířené sylaby vybraných kapitol pro kombinované (dálkové) studium. Česká zemědělská univerzita v Praze, Lesnická fakulta, Katedra vodního hospodářství: Praha, 2001. 29 s. [databáze online]. Dostupné na http://tvlesak.me.cz/borova_siska/r_3z.htm#Hydrologie/skripta. [staženo dne 25.3.2008]. Aqualogic. Předpovědní systémy [databáze online]. Dostupné na www.aqualogic.cz, 2001 [staženo dne 27.3.2008]. Anděl, J. Statistická analýza časových řad. SNTL. Praha, 1976. První vydání. Arlt, J. – Arltová, M. – Rublíková, E. Vysoká škola ekonomická v Praze, Fakulta informatiky a statistiky: Analýza ekonomických časových řad s příklady. Praha, 2002. 147 s. [databáze online]. Dostupné na http://nb.vse.cz/~arltova/vyuka/crsbir02.pdf. [staženo dne 13.3.2008]. Bednář, J. Meteorologie. Úvod do studia dějů v zemské atmosféře (učebnice). Portál. Praha, 2003. Beven, K. J. Rainfall-Runoff Modelling, The Primer. John Willey & Sons. Chichester. 2001. 360 s. Bos, M. G. Discharge measurement structures. International Institute of Land Reclamation and Improvement/ILRI. 1976. P.O.Box 45. Wageningen. The Netherlands. [databáze online] Dostupné na http://www2.alterra.wur.nl/Internet/webdocs/ilri-publicaties/publicaties/Pub20/pub20.pdf. [staženo dne 13.3.2008]. Buchtele, J. Hydrologické modely – okolnosti jejich uplatnění. 2001. Clarke, R. T. Mathematical models in hydrology. Irrigation and Drainage paper No. 19. FAO. Rome. Hrádek, F. – Kuřík, P. Česká zemědělská univerzita v Praze, Lesnická fakulta: Hydrologie. První vydání. CREDIT Praha, 2002. 280 s. ISBN 80-213-0950-4.

52

Jeníček, M.: Univerzita Karlova v Praze, Přírodovědecká fakulta. Modelování hydrologických procesů I, 3. Data – získávání, zpracování, interpretace. Praha, 2008?. 29 s. [databáze online]. Dostupné na http://floodserv.natur.cuni.cz/jenicek/download.php?akce=dokumenty&cislo=10

–

MHP1_3.

[staženo dne 25.3.2008]. Kobzová, E. Počasí: knížka pro každého. Rubico. Olomouc, 1998. 276 s. ISBN 80-85839-26-1. Kopáček, J – Bednář, J. Jak vzniká počasí (monografie). Karolinum. Praha, 2005. Křovák, F. – Kuřík, P. Vliv lesních ekosystémů na odtokové poměry krajiny: KVH a KBÚK, Lesnická fakulta, ČZU v Praze, Kamýcká 129, CZ-165 21 Praha 6 – Suchdol, Česká republika. Aktuality Šumavského výzkumu: Srní 2.-4. dubna 2001. Str. 75-79. Kubanová, J. Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera: Teorie pravděpodobnosti. První vydání. Pardubice, 1999. 74 s. ISBN 80-7194-193-X. Kubanová, J. Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera: Matematická statistika. První vydání. Pardubice, 1999. 107 s. ISBN 80-7194-215-4. Kuna, P. – Kuřík, P. Hydrometeorologická měření na Šumavě. Zprávy lesnického výzkumu. 1998. Č 03-04. Ekodisk. [databáze online]. Dostupné na http://www.env.cz/ris/ais-ris-infocopy.nsf/aa943fb38bfdd406c12568e70070205e/34c0ea361408103980256857006083d1?OpenD ocument. [staženo dne 13.3.2008]. Kvasnička, M. – Vašíček, O. Úvod do analýzy časových řad. 2001. 173 s. [databáze online]. Dostupné na http://www.econ.muni.cz/~qasar/vyuka/emm2/skriptaemmii.pdf. [staženo dne 13.3.2008]. Lágner, A. Koloběh vody v přírodě (1. díl) – Srážky. Dostupné na http://www.priroda.cz/clanky.php?detail=293, 2005. [staženo dne 27.3.2008]. Němec, J. – Zezulák, J. Úvod do hydrologických předpovědních systémů. Operativní hydrologie a řízení vodohospodářských soustav. CECWI. 1998. Novák, I. Vysoká škola ekonomická v Praze, Fakulta politické ekonomie: Učební texty vysokých škol – Pět kapitol ze statistiky. První vydání. Státní pedagogické nakladatelství Praha, 1967. 177 s.

53

Pavlásek, J. – Máca, P. – Ředinová, J. Analýza hydrologických dat z Modravských povodí. J. Hydrol. Hydromech. 54. 2006. Str. 207 – 216 Pavlásek, J. – Máca, P. – Ředinová, J. Analýza hydrologických dat z Modravských povodí: Katedra vodního hospodářství, Fakulta lesnická a environmentální, ČZU v Praze, Kamýcká 1176, CZ-165 21 Praha 6 – Suchdol, Česká republika. J. Hydrol. Hydromech. 54. 2006. 2. Str. 207-216. Pavlásek, J. – Máca, P. Experimentální povodí pod Roklanem, Malou Mokrůvkou a Vysokým Stolcem. Šumava: Léto 2006. Str. 10. Řezanková, H. – Marek, L. – Vrabec, M. IASTAT – Interaktivní učebnice statistiky. 2001 [databáze online]. Dostupné na http://iastat.vse.cz. [staženo dne 19.2.2008].

54

Seznam použitých zkratek a symbolů S akt

[mm]

Aktuální srážky

API

Antecedent Precipitation Index

x

Aritmetický průměr

ARMA

Autoregressive moving average

Ct

Cyklická složka časových řad

ni

Četnost výskytů

takt

[min]

Daný časový krok

Tlp

[h]

Doba od začátku deště ke kulminaci

td

[min], [hod]

Doba trvání srážek

Td

[h]

Doba trvání srážkové události

Th

[h]

Doba trvání srážko-odtokové události

DMA

Double Mass Analysis

Ce

Efektivní přepadový součinitel

xt

Hodnota náhodné veličiny

e

Chyba

i

[mm.min-1], [mm.hod-1]

Intenzita deště

Cv

Koeficient variace

x j , max , x j , min

Krajní hodnoty j-tého třídního intervalu

S kum

[mm]

Kumulativní srážky

xmax

Maximální hodnota veličiny

imax

[mm.min-1]

Maximální intenzita srážky

Qmax

[l ⋅ s ]

Maximální průtok

−1

xme

Medián 55

Minimální hodnota veličiny

xmin

O

[mm.min.m-2]

Množství odteklé vody

SAC-SMA

Model Sacramento

xmo

Modus

εt

Náhodná složka časových řad

NP

Národní park

qMedb

[l ⋅ s ] −1

Nejčastěji se vyskytující hodnota průtoku za

podmínky, že naměřené aktuální srážky (nebo dodané z blízké stanice) jsou nulové

qMed

[l ⋅ s ] −1

Nejčastěji se vyskytující velikost průtoku

v souboru

xi

Nezávisle proměnná

NAM

North american mesoscale

S

[m ]

Objem srážek

i0

[mm.min-1], [mm.hod-1]

Okamžitá intenzita deště

3

β

Parametr

F

[m ] , [km ]

Plocha povodí

i

[mm.min-1], [mm.hod-1]

Průměrná intenzita deště

id

[mm.min-1]

Průměrná intenzita srážky

2

2

δ

Průměrná odchylka

Tprůr

[°C ]

Průměrná teplota

Hs

[mm]

Průměrná výška srážek na povodí

Q průr

[l ⋅ s ]

Průměrný průtok

q Pr um

[l ⋅ s ]

Průměrný průtok z celého souboru

Q

[l ⋅ s ] , [m

h

[m]

−1

−1

−1

3

⋅ s −1

]

Průtok Přepadová výška nad vrcholem výřezu 56

ft

Relativní četnost

k

Rozměrový součinitel

δ x2

Rozptyl

n

Rozsah souboru

St

Sezónní složka časových řad

δx

Směrodatná odchylka

Kh

Součinitel pro daný typ přelivu

sud

Srážko-odtoková událost

T

[°C ]

Teplota v dané hodině

Tt

Trendová složka časových řad

∆x j

Třídní intervaly

xj

Třídní znaky

Hs

[mm]

Úhrn srážek

A

Variační rozpětí

xv

Vážený průměr

WMS

Watershed modeling system

yi

Závisle proměnná

Tspec

[°C ]

Zimní/letní čas

57

PŘÍLOHY

58

GRAFICKÉ ZNÁZORNĚNÍ VYBRANÝCH CHARAKTERISTIK SRÁŽKO-ODTOKOVÝCH UDÁLOSTÍ NA POVODÍ MODRAVA 2 Následující grafy znázorňují vzájemné závislosti vybraných charakteristik srážkoodtokových událostí naměřených na povodí Modrava 2 ve vegetačních obdobích let 1998 až 2007 (vyjma roku 2003)

doba od začátku deště ke kulminaci [h]

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

2

4

6

8

průměrná intenzita srážky [mm/h]

Graf 1. Závislost doby od začátku deště do doby kulminace na průměrné intenzitě srážek. 45 doba od začátku deště ke kulminaci [h]

40

červen

35 30 25 20 15 10 5 0 0

2

4

6

8

průměrná intenzita srážky [mm/h]

Graf 1a. Závislost doby od začátku deště do doby kulminace na průměrné intenzitě srážek v červnových měsících.

59

40

červenec

doba od začátku deště ke kulminaci [h]

35 30 25 20 15 10 5 0 0

1

2

3

4

5

6

průměrná intenzita srážky [mm/h]

Graf 1b. Závislost doby od začátku deště do doby kulminace na průměrné intenzitě srážek v červencových měsících. 40

srpen

doba od začátku deště ke kulminaci [h]

35 30 25 20 15 10 5 0 0

1

2 3 4 5 průměrná intenzita srážky [mm/h]

6

7

Graf 1c. Závislost doby od začátku deště do doby kulminace na průměrné intenzitě srážek v srpnových měsících.

60

50 doba od začátku deště ke kulminaci [h]

45

září

40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

1

2

3

4

5

průměrná intenzita srážky [mm/h]

Graf 1d. Závislost doby od začátku deště do doby kulminace na průměrné intenzitě srážek v zářijových měsících.

40

doba od začátku deště ke kulminaci [h]

35

říjen

30 25 20 15 10 5 0 0

1

2

3

4

prům ěrná intenzita srážky [m m /h]

Graf 1e. Závislost doby od začátku deště do doby kulminace na průměrné intenzitě srážek v říjnových měsících.

61

100 doba trvání hydrogramu [h]

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

doba trvání srážky [h]

Graf 2. Závislost doby trvání hydrogramu na době trvání srážek.

doba trvání hydrogramu [h]

80

červen

70 60 50 40 30 20 10 0 0

10

20 30 doba trvání srážky [h]

40

50

Graf 2a. Závislost doby trvání hydrogramu na době trvání srážek v červnových měsících.

62

doba trvání hydrogramu [h]

90 80

červenec

70 60 50 40 30 20 10 0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

doba trvání srážky [h]

Graf 2b. Závislost doby trvání hydrogramu na době trvání srážek v červencových měsících. 90 doba trvání hydrogramu [h]

80

srpen

70 60 50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

doba trvání srážky [h]

Graf 2c. Závislost doby trvání hydrogramu na době trvání srážek v srpnových měsících.

63

doba trvání hydrogramu [h]

180

září

160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

20

40

60

80

100

doba trvání srážky [h]

Graf 2d. Závislost doby trvání hydrogramu na době trvání srážek v zářijových měsících. 90

říjen

doba trvání hydrogramu [h]

80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

10

20 30 doba trvání srážky [h]

40

50

Graf 2e. Závislost doby trvání hydrogramu na době trvání srážek v říjnových měsících.

64

100 kulminační průtok [l/s]

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

5

10

15

20

25

maximální intenzita srážky [mm/h]

Graf 3. Závislost velikosti kulminačního průtoku na maximální intenzitě srážek. 50 kulminační průtok [l/s]

45

červen

40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

5

10 15 20 maximální intenzita srážky [mm/h]

25

Graf 3a. Závislost velikosti kulminačního průtoku na maximální intenzitě srážek v červnových měsících.

65

50

kulminační průtok [l/s]

45

červenec

40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

5

10

15

20

25

maximální intenzita srážky [mm/h]

Graf 3b. Závislost velikosti kulminačního průtoku na maximální intenzitě srážek v červencových měsících. 30

srpen

kulminační průtok [l/s]

25 20 15 10 5 0 0

5 10 15 maximální intenzita srážky [mm/h]

20

Graf 3c. Závislost velikosti kulminačního průtoku na maximální intenzitě srážek v srpnových měsících.

66

180

září

kulminační průtok [l/s]

160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

2

4

6

8

10

maximální intenzita srážky [mm/h]

Graf 3d. Závislost velikosti kulminačního průtoku na maximální intenzitě srážek v zářijových měsících.

kulminační průtok [l/s]

60

říjen

50 40 30 20 10 0 0

2

4

6

8

10

maximální intenzita srážky [mm/h]

Graf 3e. Závislost velikosti kulminačního průtoku na maximální intenzitě srážek v říjnových měsících.

67

kulminační průtok [l/s]

60 50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

srážkový úhrn [mm]

Graf 4. Závislost velikosti kulminačního průtoku na srážkovém úhrnu. 50

červen

kulminační průtok [l/s]

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

10

20 30 40 srážkový úhrn [mm]

50

60

Graf 4a. Závislost velikosti kulminačního průtoku na srážkovém úhrnu v červnových měsících.

68

50

kulminační průtok [l/s]

45

červenec

40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

10

20 30 40 srážkový úhrn [mm]

50

60

Graf 4b. Závislost velikosti kulminačního průtoku na srážkovém úhrnu v červencových měsících. 50

kulminační průtok [l/s]

45

srpen

40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

10

20

30 40 50 srážkový úhrn [mm]

60

70

80

Graf 4c. Závislost velikosti kulminačního průtoku na srážkovém úhrnu v srpnových měsících.

69

180

září

kulminační průtok [l/s]

160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

50

100 srážkový úhrn [mm]

150

200

Graf 4d. Závislost velikosti kulminačního průtoku na srážkovém úhrnu zářijových měsících. 60

říjen kulminační průtok [l/s]

50 40 30 20 10 0 0

10

20 30 40 srážkový úhrn [mm]

50

60

Graf 4e. Závislost velikosti kulminačního průtoku na srážkovém úhrnu v říjnových měsících.

70

SEZNAM SUDŮ, KTERÉ BYLY VYHODNOCENY V GRAFECH Do grafů byly pro přehlednost vyneseny srážko-odtokové události (sudy) od srážkových úhrnů 5 nebo 10 mm výše.

1998 jednoduché M298_08_01_23 M298_09_03_19 M298_09_11_04 M298_09_11_14 M298_09_12_08

(01.08.98 23h - 04.08.98 02h) (03.09.98 19h - 04.09.98 03h) (11.09.98 04h - 11.09.98 13h) (11.09.98 14h - 12.09.98 07h) (12.09.98 08h - 14.09.98 15h)

1998 složité M298_08_21_17 M298_08_24_08 M298_09_05_15 M298_09_14_16

(21.08.98 17h - 22.08.98 09h), 2 maxima (24.08.98 08h - 26.08.98 13h), 3 maxima (05.09.98 15h - 09.09.98 16h), 4 maxima (14.09.98 16h - 08.10.98 10h)

1999 jednoduché M299_06_11_04 M299_06_18_06 M299_06_21_08 M299_06_26_23 M299_06_30_13 M299_06_30_20 M299_07_14_10 M299_07_20_15 M299_07_23_18 M299_08_17_03 M299_08_18_22 M299_08_26_22 M299_08_27_14 M299_08_28_16 M299_10_09_19

(11.06.99 04:00 - 11.06.99 09:00) (18.06.99 06:00 - 18.06.99 13:00) (21.06.99 08:00 - 21.06.99 19:00) (26.06.99 23:00 - 27.06.99 09:00) (30.06.99 13:00 - 30.06.99 18:00) (30.06.99 20:00 - 01.07.99 09:00) (14.07.99 10:00 - 14.07.99 17:00) (20.07.99 15:00 - 20.07.99 20:00) (23.07.99 18:00 - 24.07.99 19:00) (17.08.99 03:00 - 17.08.99 11:00) (18.08.99 22:00 - 19.08.99 11:00) (26.08.99 22:00 - 27.08.99 10:00) (27.08.99 14:00 - 27.08.99 23:00) (28.08.99 16:00 - 28.08.99 22:00) (09.10.99 19:00 - 11.10.99 03:00)

1999 složité M299_07_08_04 M299_07_08_23 M299_08_10_03 M299_09_30_19

(08.07.99 04:00 - 08.07.99 21:00) - 2 max (08.07.99 23:00 - 11.07.99 18:00) - 6 max (10.08.99 03:00 - 10.08.99 20:00) - 2 max (30.09.99 19:00 - 01.10.99 18:00) - 2 max 71

2000 jednoduché M200_06_20_17 M200_06_23_00 M200_06_24_16 M200_06_24_20 M200_07_07_21 M200_07_24_22 M200_07_26_08 M200_08_05_20 M200_08_06_06 M200_08_22_00 M200_08_28_09 M200_08_31_15 M200_09_16_14 M200_10_19_00 M200_10_24_10 M200_10_26_09 M200_10_26_15

(20.06.00 17:00 - 20.06.00 22:00) (23.06.00 00:00 - 23.06.00 19:00) (24.06.00 16:00 - 24.06.00 20:00) (24.06.00 20:00 - 25.06.00 07:00) (07.07.00 21:00 - 08.07.00 04:00) (24.07.00 22:00 - 25.07.00 11:00) (26.07.00 08:00 - 27.07.00 00:00) (05.08.00 20:00 - 06.08.00 03:00) (06.08.00 06:00 - 06.08.00 18:00) (22.08.00 00:00 - 22.08.00 11:00) (28.08.00 09:00 - 28.08.00 16:00) (31.08.00 15:00 - 01.09.00 00:00) (16.09.00 14:00 - 16.09.00 21:00) (19.10.00 00:00 - 19.10.00 14:00) (24.10.00 10:00 - 24.10.00 16:00) (26.10.00 09:00 - 26.10.00 14:00) (26.10.00 15:00 - 27.10.00 01:00)

2000 složité M200_07_03_01 M200_07_08_12 M200_07_09_23 M200_07_14_05 M200_07_19_22 M200_07_28_00 M200_08_04_14 M200_09_07_02 M200_09_17_02 M200_09_21_04 M200_10_01_18 M200_10_06_11 M200_10_07_08 M200_10_18_06

(03.07.00 01:00 - 03.07.00 11:00) - 2 max (08.07.00 12:00 - 08.07.00 22:00) - 2 max (09.07.00 23:00 - 12.07.00 20:00) - 9 max (14.07.00 05:00 - 17.07.00 04:00) - 3 max (19.07.00 22:00 - 20.07.00 08:00) - 2 max (28.07.00 00:00 - 30.07.00 17:00) - 4 max (04.08.00 14:00 - 04.08.00 23:00) - 2 max (07.09.00 02:00 - 07.09.00 21:00) - 4 max (17.09.00 02:00 - 18.09.00 17:00) - 4 max (21.09.00 04:00 - 22.09.00 15:00) - 5 max (01.10.00 18:00 - 02.10.00 18:00) - 2 max (06.10.00 11:00 - 07.10.00 07:00) - 3 max (07.10.00 08:00 - 08.10.00 20:00) - 4 max (18.10.00 06:00 - 18.10.00 23:00) - 5 max

2001 jednoduché M201_06_08_20 M201_06_14_12 M201_06_16_19 M201_07_01_00 M201_07_13_13 M201_07_15_20 M201_07_18_17 M201_08_05_01 M201_08_07_11

(08.06.01 20:00 - 09.06.01 07:00) (14.06.01 12:00 - 14.06.01 16:00) (16.06.01 19:00 - 17.06.01 02:00) (01.07.01 00:00 - 01.07.01 07:00) (13.07.01 13:00 - 13.07.01 20:00) (15.07.01 20:00 - 16.07.01 01:00) (18.07.01 17:00 - 19.07.01 01:00) (05.08.01 01:00 - 05.08.01 13:00) (07.08.01 11:00 - 07.08.01 17:00) 72

M201_08_08_15 M201_08_17_04 M201_08_21_03 M201_08_26_15 M201_08_31_07 M201_09_12_10 M201_09_14_09 M201_09_16_06 M201_09_21_13 M201_10_04_11 M201_10_21_12 M201_10_22_11

(08.08.01 15:00 - 09.08.01 03:00) (17.08.01 04:00 - 17.08.01 10:00) (21.08.01 03:00 - 21.08.01 15:00) (26.08.01 15:00 - 27.08.01 00:00) (31.08.01 07:00 - 31.08.01 21:00) (12.09.01 10:00 - 14.09.01 08:00) (14.09.01 09:00 - 15.09.01 00:00) (16.09.01 06:00 - 16.09.01 16:00) (21.09.01 13:00 - 21.09.01 17:00) (04.10.01 11:00 - 04.10.01 19:00) (21.10.01 12:00 - 21.10.01 21:00) (22.10.01 11:00 - 22.10.01 20:00)

2001 složité M201_06_09_15 M201_06_18_11 M201_07_07_17 M201_07_11_10 M201_07_17_08 M201_07_20_13 M201_07_29_12 M201_08_10_01 M201_09_01_00 M201_09_04_12 M201_09_07_20 M201_09_10_10 M201_09_30_15 M201_10_01_19

(09.06.01 15:00 - 12.06.01 19:00) - 5 max (18.06.01 11:00 - 20.06.01 06:00) - 3 max (07.07.01 17:00 - 09.07.01 03:00) - 4 max (11.07.01 10:00 - 11.07.01 23:00) - 2 max (17.07.01 08:00 - 18.07.01 02:00) - 2 max (20.07.01 13:00 - 21.07.01 17:00) - 2 max (29.07.01 12:00 - 30.07.01 01:00) - 2 max (10.08.01 01:00 - 11.08.01 16:00) - 4 max (01.09.01 00:00 - 02.09.01 16:00) - 2 max (04.09.01 12:00 - 05.09.01 03:00) - 3 max (07.09.01 20:00 - 10.09.01 09:00) - 2 max (10.09.01 10:00 - 12.09.01 09:00) - 2 max (30.09.01 15:00 - 01.10.01 04:00) - 2 max (01.10.01 19:00 - 02.10.01 10:00) - 4 max

2002 jednoduché M202_06_06_11 M202_06_24_04 M202_06_24_14 M202_06_27_22 M202_07_16_09 M202_07_17_13 M202_07_21_14 M202_07_25_00 M202_07_31_14 M202_09_20_10 M202_09_23_16 M202_09_26_08 M202_10_04_14 M202_10_17_14 M202_10_23_17

(06.06.02 11:00 - 06.06.02 15:00) (24.06.02 04:00 - 24.06.02 14:00) (24.06.02 14:00 - 25.06.02 16:00) (22.06.02 22:00 - 28.06.02 03:00) (16.07.02 09:00 - 16.07.02 17:00) (17.07.02 13:00 - 17.07.02 18:00) (21.07.02 14:00 - 21.07.02 20:00) (25.07.02 00:00 - 25.07.02 09:00) (31.07.02 14:00 - 31.07.02 22:00) (20.09.02 10:00 - 20.09.02 21:00) (23.09.02 16:00 - 25.09.02 07:00) (26.09.02 08:00 - 29.09.02 03:00) (04.10.02 14:00- 05.10.02 00:00) (17.10.02 14:00 - 20.10.02 10:00) (23.10.02 17:00 - 24.10.02 01:00)

2002 složité 73

M202_06_07_06 M202_07_03_18 M202_07_18_02 M202_10_05_23 M202_10_12_13 M202_10_16_23 M202_10_25_15

(07.06.02 06:00 - 08.06.02 19:00) - 2 max (03.07.02 18:00 - 05.07.02 18:00) - 2 max (18.07.02 02:00 - 18.07.02 22:00) - 2 max (05.10.02 23:00 - 08.10.02 02:00) - 3 max (12.10.02 13:00 - 13.10.02 14:00) - 2 max (16.10.02 23:00 - 17.10.02 13:00) - 2 max (25.10.02 15:00 - 29.10.02 04:00) - 4 max

2004 jednoduché M204_06_19_14 M204_06_20_09 M204_06_23_18 M204_07_01_13 M204_07_06_05 M204_07_09_03 M204_07_10_13 M204_07_13_01 M204_07_15_00 M204_07_15_11 M204_07_24_14 M204_08_12_22 M204_08_13_14 M204_08_14_09 M204_08_20_06 M204_08_21_05

(19.06.04 14h - 20.06.04 08h) (20.06.04 09h - 21.06.04 01h) (23.06.04 18h - 24.06.04 01h) (01.07.04 13h - 01.07.04 20h) (06.07.04 05h - 06.07.04 13h) (09.07.04 03h - 09.07.04 13h) (10.07.04 13h - 10.07.04 18h) (13.07.04 01h - 13.07.04 16h) (15.07.04 00h - 15.07.04 12h) (15.07.04 11h - 16.07.04 01h) (24.07.04 14h - 25.07.04 03h) (12.08.04 22h - 13.08.04 13h) (13.08.04 14h - 14.08.04 01h) (14.08.04 09h - 14.08.04 22h) (20.08.04 06h - 20.08.04 12h) (21.08.04 05h - 21.08.04 17h)

2004 složité M204_06_02_02 M204_06_04_22 M204_07_11_07 M204_08_21_18 M204_10_17_17

(02.06.04 02h - 04.06.04 23h), 3 maxima (04.06.04 22h - 07.06.04 11h), 2 maxima (11.07.04 07h - 11.07.04 22h), 2 maxima (21.08.04 18h - 22.08.04 17h), 2 maxima (17.10.04 17h - 20.10.04 02h), 2 maxima

2005 jednoduché M205_06_04_10 M205_06_17_20 M205_06_25_07 M205_06_30_00 M205_07_01_08 M205_07_07_00 M205_07_07_22 M205_07_18_19 M205_07_19_05 M205_07_19_17 M205_07_20_23

(04.06.05 10h - 04.06.05 18h) (17.06.05 20h - 18.06.05 10h) (25.06.05 07h - 25.06.05 12h) (30.06.05 00h - 30.06.05 02h) (01.07.05 08h - 01.07.05 18h) (07.07.05 00h - 07.07.05 05h) (07.07.05 22h - 09.07.05 18h) (18.07.05 19h - 19.07.05 03h) (19.07.05 05h - 19.07.05 13h) (19.07.05 17h - 20.07.05 03h) (20.07.05 23h - 21.07.05 06h) 74

M205_07_23_07 M205_07_25_07 M205_07_29_22 M205_07_30_18 M205_08_03_00 M205_08_06_02 M205_08_14_15 M205_08_15_08 M205_08_21_01 M205_09_03_04 M205_09_12_16 M205_09_13_02 M205_09_15_04 M205_09_16_12 M205_09_24_17 M205_09_29_03 M205_09_29_15 M205_10_01_16

(23.07.05 07h - 23.07.05 14h) (25.07.05 07h - 25.07.05 10h) (29.07.05 22h - 30.07.05 09h) (30.07.05 18h - 01.08.05 18h) (03.08.05 00h - 04.08.05 06h) (06.08.05 02h - 06.08.05 10h) (14.08.05 15h - 15.08.05 04h) (15.08.05 08h - 18.08.05 16h) (21.08.05 01h - 21.08.05 10h) (03.09.05 04h - 03.09.05 10h) (12.09.05 16h - 12.09.05 20h) (13.09.05 02h - 13.09.05 14h) (15.09.05 04h - 15.09.05 15h) (16.09.05 12h - 18.09.05 13h) (24.09.05 17h - 24.09.05 22h) (29.09.05 03h - 29.09.05 12h) (29.09.05 15h - 29.09.05 21h) (01.10.05 16h - 01.10.05 23h)

2005 složité M205_06_06_15 M205_06_08_21 M205_06_11_12 M205_06_15_17 M205_07_05_04 M205_07_09_22 M205_08_21_16 M205_09_27_02 M205_10_02_00

(06.06.05 15h - 07.06.05 11h), 2 maxima (08.06.05 21h - 09.06.05 09h), 2 maxima (11.06.05 12h - 12.06.05 12h), 2 maxima (15.06.05 17h - 16.06.05 13h), 2 maxima (05.07.05 04h - 06.07.05 15h), 2 maxima (09.07.05 22h - 12.07.05 21h), 3 maxima (21.08.05 16h - 24.08.05 14h), 4 maxima (27.09.05 02h - 27.09.05 10h), 2 maxima (02.10.05 00h - 03.10.05 15h), 6 maxim

2006 jednoduché M206_06_01_04 M206_06_04_03 M206_06_17_00 M206_06_21_23 M206_06_27_01 M206_07_07_23 M206_07_09_13 M206_07_12_14 M206_07_27_12 M206_07_29_15 M206_07_31_04 M206_07_31_19 M206_08_01_16 M206_08_04_19 M206_08_10_19 M206_08_12_09

(01.06.06 04h - 01.06.06 15h) (04.06.06 03h - 04.06.06 10h) (17.06.06 00h - 17.06.06 09h) (21.06.06 23h - 22.06.06 05h) (27.06.06 01h - 27.06.06 07h) (07.07.06 23h - 08.07.06 08h) (09.07.06 13h - 09.07.06 18h) (12.07.06 14h - 13.07.06 09h) (27.07.06 12h - 28.07.06 00h) (29.07.06 15h - 29.07.06 19h) (31.07.06 04h - 31.07.06 09h) (31.07.06 19h - 01.08.06 04h) (01.08.06 16h - 01.08.06 23h) (04.08.06 19h - 05.08.06 00h) (10.08.06 19h - 11.08.06 03h) (12.08.06 09h - 13.08.06 00h) 75

M206_08_14_00 M206_08_14_14 M206_08_22_05 M206_08_24_22 M206_08_27_03 M206_08_30_17 M206_08_31_03 M206_09_03_18 M206_09_04_04 M206_09_18_14 M206_09_19_04 M206_09_19_14 M206_10_03_21 M206_10_24_06 M206_10_29_16

(14.08.06 00h - 14.08.06 08h) (14.08.06 14h - 14.08.06 18h) (22.08.06 05h - 22.08.06 17h) (24.08.06 22h - 25.08.06 06h) (27.08.06 03h - 27.08.06 08h) (30.08.06 17h - 31.08.06 01h) (31.08.06 03h - 31.08.06 10h) (03.09.06 18h - 04.09.06 03h) (04.09.06 04h - 04.09.06 09h) (18.09.06 14h - 18.09.06 21h) (19.09.06 04h - 19.09.06 12h) (19.09.06 14h - 20.09.06 03h) (03.10.06 21h - 04.10.06 14h) (24.10.06 06h - 24.10.06 13h) (29.10.06 16h - 30.10.06 00h)

2006 složité M206_06_29_16 M206_08_03_16 M206_08_05_19 M206_08_14_19 M206_08_27_14 M206_10_28_23

(29.06.06 16h - 01.07.06 10h), 2 maxima (03.08.06 16h - 04.08.06 14h), 2 maxima (05.08.06 19h - 09.08.06 10h), 2 maxima (14.08.06 19h - 16.08.06 16h), 3 maxima (27.08.06 14h - 30.08.06 16h), 3 maxima (28.10.06 23h - 29.10.06 15h), 2 maxima

2007 jednoduché M207_06_02_20 M207_06_10_13 M207_06_11_12 M207_06_12_12 M207_06_13_11 M207_06_15_21 M207_06_18_04 M207_06_21_15 M207_06_25_23 M207_06_28_16 M207_07_02_08 M207_07_02_15 M207_07_13_07 M207_07_18_02 M207_07_20_23 M207_08_02_22 M207_08_03_18 M207_08_07_15 M207_08_11_06 M207_08_19_22 M207_08_23_20 M207_09_03_14

(02.06.07 20:00 - 03.06.07 11:00) (10.06.07 13:00 - 10.06.07 21:00) (11.06.07 12:00 - 11.06.07 18:00) (12.06.07 12:00 - 12.06.07 22:00) (13.06.07 11:00 - 13.06.07 18:00) (15.06.07 21:00 - 16.06.07 06:00) (18.06.07 04:00 - 18.06.07 13:00) (21.06.07 15:00 - 21.06.07 23:00) (25.06.07 23:00 - 26.06.07 10:00) (28.06.07 16:00 - 29.06.07 01:00) (02.07.07 08:00 - 02.07.07 14:00) (02.07.07 15:00 - 03.07.07 05:00) (13.07.07 07:00 - 13.07.07 15:00) (18.07.07 02:00 - 18.07.07 09:00) (20.07.07 23:00 - 21.07.07 14:00) (02.08.07 22:00 - 03.08.07 06:00) (03.08.07 18:00 - 04.08.07 00:00) (07.08.07 15:00 - 08.08.07 18:00) (11.08.07 06:00 - 11.08.07 12:00) (19.08.07 22:00 - 20.08.07 03:00) (23.08.07 20:00 - 24.08.07 04:00) (03.09.07 14:00 - 04.09.07 05:00) 76

M207_09_18_08 M207_09_26_18 M207_09_28_11

(18.09.07 08:00 - 18.09.07 19:00) (26.09.07 18:00 - 27.09.07 04:00) (28.09.07 11:00 - 01.10.07 12:00)

2007 složité M207_06_26_11 M207_07_03_20 M207_07_04_22 M207_07_09_15 M207_07_10_11 M207_07_12_06 M207_07_22_00 M207_07_29_01 M207_07_28_14 M207_08_17_05 M207_09_01_02 M207_09_05_00 M207_09_10_18 M207_10_18_00

(26.06.07 11:00 - 27.06.07 03:00) - 2 max (03.07.07 20:00 - 04.07.07 17:00) - 3 max (04.07.07 22:00 - 08.07.07 04:00) - 3 max, (09.07.07 15:00 - 10.07.07 10:00) - 3 max (10.07.07 11:00 - 11.07.07 00:00) - 2 max (12.07.07 06:00 - 12.07.07 16:00) - 2 max (22.07.07 00:00 - 22.07.07 14:00) - 2 max (29.07.07 01:00 - 29.07.07 13:00) - 2 max (28.07.07 14:00 - 30.07.07 13:00) - 3 max (17.08.07 05:00 - 17.08.07 13:00) - 2 max (01.09.07 02:00 - 01.09.07 13:00) - 2 max (05.09.07 00:00 - 09.09.07 03:00) - 3 max, (10.09.07 18:00 - 13.09.07 16:00) - 2 max, (18.10.07 00:00 - 18.10.07 22:00) - 4 max

77