Elektronova´ teorie ˇ ych zˇreden ´ magnetickych ´ polovodicˇ u˚ ´ Jan Maˇsek a Frantiˇsek Maca Josef Kudrnovsk´y ´ Vaclav Drchal Ilja Turek
Bedˇrich Velick´y
´ s Jungwirth Tomaˇ
´ 26.1.2005 – p. ´ r FZU, Seminaˇ
Osnova
• Klasick´y a itinerantn´ı popis DMS • Zabudovan´ ´ ı Mn do mˇr´ızˇ ky GaAs • Interakce atomu˚ Mn, parov ´ an´ ´ ı • Mˇr´ızˇ kova´ konstanta (Ga,Mn)As • Vliv dalˇs´ıch pˇr´ımes´ ˇ ı a selfkompenzace
´ 26.1.2005 – p. ´ r FZU, Seminaˇ
´ Uvodem
ˇ ´ u˚ ˇ Polovodice: poˇcet nositelu˚ lze menit v rozsahou mnoha rˇad ´ ım (donory, akceptory) - dopovan´ - osv´ıcen´ım (vnitˇrn´ı fotoefekt) ´ - injekc´ı (v heterostrukturach) Magnetismus: trvale´ magneticke´ momenty ´ ymi elektrony Kombinace: hybridizace d-elektronu˚ s pasov´ ´ + chemicka´ a magneticka´ neuspoˇradanost - magnetoopticke´ a magnetoelektricke´ jevy ˇ a´ interakce prostˇredkovana´ vodivostn´ımi elektrony - v´ymenn Aplikace: optoelektronika, spinova´ elektronika
´ 26.1.2005 – p. ´ r FZU, Seminaˇ
ˇ e´ magneticke´ polovodiˇce (DMS) Zˇreden • Magneticke´ polovodice ˇ a polokovy (pˇred 1980) - MnS, MnTe, MnAs, EuS, ... ´ an´ ´ ı (F, AF) pˇri pokojove´ teploteˇ - magn. uspoˇrad - silne´ magnetotransportn´ı a magnetoopticke´ jevy - krystalova´ struktura (NiAs) nevhodna´ pro integraci ´ do polovodiˇcov´ych souˇcastek
• Semimagneticke´ polovodice ˇ typu II-VI a IV-VI (1980-1995) ˇ e´ krystaly (Cd,Mn)Te, (Hg,Fe)Te, (Zn,Co)Se, .. - smesn
• DMS typu III-V (po 1990) ˇ e´ krystaly (Ga,Mn)As, (In,Mn)Sb, (Ga,Mn)N, .. - smesn
´ 26.1.2005 – p. ´ r FZU, Seminaˇ
Semimagneticke´ polovodiˇce II-VI (Cd,Mn)Te, (Hg,Fe)Te, (Zn,Co)Se, ..
• isovalentn´ı substituce (dvoumocne´ kationty)
−→ sˇ irok´y koncentraˇcn´ı rozsah m´ısitelnosti • kovalentn´ı polovodiˇce se strukturou sfaleritu (wurtzitu) • v´yrazne´ magnetoopticke´ jevy (Zeemannovske´ sˇ tepen´ ˇ ı aˇz ≈ 1 eV)
−→ optoelektronika • AF v´ymenn ˇ a´ interakce + frustrace −→ nulova´ magnetizace, ´ sloˇzite´ magneticke´ fazov e´ diagramy
´ 26.1.2005 – p. ´ r FZU, Seminaˇ
Semimagneticke´ polovodiˇce IV-VI
ˇ e´ krystaly (Sr,Eu)S, (Pb,Eu)S, (Sn,Gd)Se, (Pb,Gd)Te, .. smesn
• polovodiˇce – iontove´ krystaly se strukturou NaCl • isovalentn´ı substituce • ferromagneticke´ i AF materialy ´ • v´ymenn ˇ a´ interakce silneˇ zavis´ ´ ı na koncentraci der ˇ ve valenˇcn´ım ´ pasu (carrier induced magnetism)
´ 26.1.2005 – p. ´ r FZU, Seminaˇ
ˇ e´ magneticke´ polovodiˇce III-V Zˇreden ˇ e´ krystaly (Ga,Mn)As, (In,Mn)Sb, (Ga,Mn)N, .. smesn
• struktura sfaleritu (wurtzitu) → snadno integrovatelne´ • neisovalentn´ı substituce Ga3+ → Mn2+ ˇ ı (do 8% ) −→ n´ızke´ koncentrace magn. pˇr´ımes´
• MnGa jsou akceptory • d´ıry ve val. pasu ´ prostˇredkuj´ı FM interakci magn. pˇr´ımes´ ˇ ı • spinoveˇ polarizovane´ proudy
−→ aplikace ve spinove´ elektronice (Tc < 170 K)
´ 26.1.2005 – p. ´ r FZU, Seminaˇ
Dvoj´ı pohled na DMS Klasicky´ model
~i , d-elektrony zahrnuty v permanentn´ıch momentech S H = Hband − Jpd
X i
~i~σ (Ri ) − S
X
~i S ~j Jij S
ij
Itinerantn´ı model
• jednotn´y popis vˇsech elektronu, ˚ ´ ı d-elektronu˚ je dano ´ • chovan´ souhrou interakˇcn´ı a kineticke´ energie
´ 26.1.2005 – p. ´ r FZU, Seminaˇ
Klasick´y model - implementace (T. Dietl, A. MacDonald, T. Jungwirth)
• abstrahuje od chemickeho ´ sloˇzen´ı a atomove´ struktury • Metoda efektivn´ı hmoty – skuteˇcne´ vlnove´ funkce nahrazeny ´ obalkov´ ymi funkcemi
• Aproximace stˇredn´ıho pole – homogenn´ı magnetizace m´ısto ˇ ı jednotliv´ych magn. pˇr´ımes´
• Monte Carlo numericke´ simulace
↓ Dobr´y popis magnetick´ych, optick´ych a transportn´ıch vlastnost´ı DMS
´ 26.1.2005 – p. ´ r FZU, Seminaˇ
´ Nastroje itinerantn´ı teorie ´ ı energie, nabojov ´ ´ hustoty (urˇcen´ı totaln´ Metoda funkcionalu e´ a ´ elektronoveho ´ spektra) spinove´ hustoty, spinoveˇ polarizovaneho
• supercely s konkretn´ ´ ım uspoˇrad ´ an´ ´ ım atomu: ˚ FP LAPW - max. 64 atomu˚
• homogenn´ı slitina: Metoda Greenov´ych funkc´ı pro konfiguraˇcneˇ stˇredovane´ veliˇciny ´ (CPA) −→ Aproximace koherentn´ıho potencialu realizace: LMTO CPA ˇ tesnovazebn´ ˇ alternativne: ı verse CPA
´ 26.1.2005 – p. 1 ´ r FZU, Seminaˇ
´ Problemy • N´ızka´ uˇ ´ ı GaAs atomy Mn: nh ≈ 0.2x ´ cinnost dopovan´ ´ ano ´ nh (pro akceptory MnGa oˇcekav
= x);
ˇ ı Magnetizace neodpov´ıda´ poˇctu magnetick´ych pˇr´ımes´
• Koncentraˇcn´ı zavislost ´ mˇr´ızˇ kove´ konstanty v Ga1−x Mnx As • Vzajemn ´ a´ interakce Mn v Ga1−x Mnx As • Vliv dalˇs´ıch pˇr´ımes´ ˇ ı na Mn v GaAs
• Proˇc a za jak´ych podm´ınek funguje klasick´y model
−→ urˇcen´ı jeho parametru˚ ”z prvn´ıch principu”. ˚
´ 26.1.2005 – p. 1 ´ r FZU, Seminaˇ
´ Substituˇcn´ı Mn v GaAs: pasov a´ struktura Ga7 MnAs8 8.0
8.0
6.0
6.0
4.0
4.0
2.0
2.0
EF
-2.0 -4.0 -6.0
-2.0 -4.0 -6.0
-8.0
-8.0
-10.0
-10.0
-12.0
-12.0
-14.0
-14.0
-16.0
-16.0
X ∆ Γ
Λ
Z
S
A
spin down
V
M Σ
Γ
EF
0.0
Energy (eV)
Energy (eV)
0.0
X
∆ Γ
Λ
Z
S
A
V
M Σ
Γ
spin up
´ 26.1.2005 – p. 1 ´ r FZU, Seminaˇ
Substituˇcn´ı Mn v GaAs: hustota stavu˚
Ga14Mn2As16
Density of states
20 10 0 -10 -20 -5
0
5
Energy (eV)
´ 26.1.2005 – p. 1 ´ r FZU, Seminaˇ
´ ı hustota v Ga0.8 Mn0.2 As Subst. Mn v GaAs: spektraln´
Energy (eV)
0 -2 -4 -6 L
Γ
X
Wave vector
´ 26.1.2005 – p. 1 ´ r FZU, Seminaˇ
´ ı hustota – d-stavy Subst. Mn v GaAs: spektraln´
Energy (eV)
0 -2 -4 -6 L
Γ
X
Wave vector
´ 26.1.2005 – p. 1 ´ r FZU, Seminaˇ
Substituˇcn´ı Mn - shrnut´ı
• MnGa je jednoduch´y akceptor (EF < Eval ) • lokaln´ ´ ı moment se spinem 5/2 + d´ıra se spinem -1/2
• E(d, ↑) ≈ −3 eV, E(d, ↓) ≈ 1.5 eV • pˇr´ımes ˇ d-stavu˚ u vrcholu valenˇcn´ıho pasu ´ (!!!) • kombinace lokalizovaneho ´ a pasov ´ ´ chovan´ ´ ı d-stavu˚ → eho ˇ zˇ adn ´ e´ bezdispersn´ı pasy ´ d-stavu˚ Mn v AR PES pˇredpoveˇ d: (analogicky (Cd,Mn)Te )
´ 26.1.2005 – p. 1 ´ r FZU, Seminaˇ
´ ı Mn v (Ga,Mn)As Intersticialn´
´ 26.1.2005 – p. 1 ´ r FZU, Seminaˇ
Density of states
´ ı Mn v GaAs: hustota stavu˚ Intersticialn´
Ga12As12Mn: T(As4) position
20 10 0 -10 -20 -8
-6
-4
-2
0
2
4
Energy (eV)
´ 26.1.2005 – p. 1 ´ r FZU, Seminaˇ
´ ı Mn v (Ga,Mn)As -zakladn´ ´ Intersticialn´ ı vlastnosti • Mnint je dvojn´y donor (EF > Eval )
´ 2001) (Maˇsek, Maca
• kompenzuje dva MnGa • uˇ ´ ı nh /x ≈ 0.25 odpov´ıda´ pomeru ˇ ´ cinnost dopovan´ subst : int ≈ 3:1
• Prukazn´ y experiment: ˚
(Yu et al. 2002)
ˇ y rozptyl alfa-ˇcastic ´ Rutherforduv ˚ zpetn´ + charakteristicke´ emisn´ı spektrum Mn ´ ıch polohach ´ =⇒ ≈ 18% Mn v intersticialn´ (Yu et al. 2002)
´ 26.1.2005 – p. 1 ´ r FZU, Seminaˇ
´ ´ ıho Mn Zakladn´ ı stav intersticialn´ • Puvodn´ ´ 2001) ı pˇredpoklad: T(As4 ) (Maˇsek, Maca ˚ • Pˇredpoklad par ´ u˚ MnGa -Mnint : T(Ga4 ) (Blinowski, Kacman 2003) • Vypoˇctene´ totaln´ ´ ı energie isolovaneho ´ intersticialu: ´ Vzorek
poloha Mn
´ ı energie (eV) Totaln´
Ga12 MnAs12
T(As4 )
´ zakladn´ ı stav
Ga12 MnAs12
T(Ga4 )
+ 0.005
Ga12 MnAs12
hex.
+ 0.522 ´ 2004) (Maˇsek, Maca
• TEM experiment : pˇrevaˇ ´ zneˇ T(As4 ) (Glas et al. 2004)
´ 26.1.2005 – p. 2 ´ r FZU, Seminaˇ
´ u˚ Interakce Mn atomu˚ a vznik par
Konfigurace (a) ↑↑ (a) ↑↓ (b) ↑↑ (b) ↑↓ (c) ↑↑ (c) ↑↓
MnGa -Mnint (Å) 2.443 2.443 4.886 4.886 2.835 2.835
Etot (eV) + 0.324 ground state + 0.502 + 0.330 + 0.303 ground state
Spin MnGa 1.678 1.778 1.930 1.899 1.774 1.842
Spin Mnint 1.617 -1.531 1.616 -1.558 1.657 -1.549
Totální energie Ga11 Mn2 As12 pro ruzné ˚ konfigurace páru Mn atomu˚ v substituˇcní a intersticiální poloze. (Mašek, Máca 2004)
´ 26.1.2005 – p. 2 ´ r FZU, Seminaˇ
´ Mn–Mn - shrnut´ı Pary • Par ´ MnGa -Mnint ma´ nejniˇzsˇ ´ı energii pro nejbliˇzsˇ ´ı sousedy
−→ pˇritaˇzliva´ interakce • Bl´ızke´ atomy MnGa a Mnint maj´ı opaˇcneˇ orientovane´ magneticke´ momenty
−→ nepˇrisp´ıvaj´ı k celkove´ magnetizaci • energie AF vazby je srovnatelna´ (≈ 0.3 eV) pro Mnint v obou ´ T(Ga4 ) (a) a T(As4 ) (c) polohach
• Jpd je stejne´ pro MnGa a Mnint ´ Mn-Mn neinteraguje se spinem pasov´ ´ −→ par ych elektronu˚
´ 26.1.2005 – p. 2 ´ r FZU, Seminaˇ
Mˇr´ızˇ kova´ konstanta Ga1−x Mnx As
• Pozoruje se: a(x) = a0 + 0.32x (A) ˚
(Ohno et al. 1999)
ALE
• atom Mn je menˇs´ı neˇz Ga • moˇzne´ vysvetlen´ ˇ ı : expanse mˇr´ızˇ ky s rostouc´ım x nen´ı pusobena ˚ substituc´ı Mn za Ga, ale indukovan´ymi defekty
• kanditati: ´ Mnint (koncentrace xi ), AsGa (konc. y )
´ 26.1.2005 – p. 2 ´ r FZU, Seminaˇ
Lattice constant (A)
5.62
MnGa Mni AsGa
°
5.60
5.58
5.56 0.00
0.05
0.10
Impurity concentration ´ Zavislost mˇr´ızˇ kove´ konstanty (Ga,Mn)As na koncentraci ´ ıch polohach ´ atomu˚ Mn v substituˇcn´ıch a intersticialn´ a antisite defektu˚ AsGa .
´ 2003) (Maˇsek, Kudrnovsk´y, Maca
´ 26.1.2005 – p. 2 ´ r FZU, Seminaˇ
Mˇr´ızˇ kova´ konstanta Ga1−x Mnx As - shrnut´ı • minimalizace Etot (a; xs , xi , y) vzhledem k a
−→ a(xs , xi , y) = 0.02xs + 1.05xi + 0.69y ( xs + xi = x ) • Srovnan´ ´ ı s experimentem:
xi ≈ xs /3 nebo y ≈ xs /2 −→ odpov´ıda´ silne´ kompenzaci • Detailn´ı v´ypoˇcet: intersticialy ´ a antisite defekty pˇrisp´ıvaj´ı rovn´ym d´ılem → xi
≈ xs /6 a y ≈ xs /4
• experimentaln´ ´ ı potvrzen´ı pro vzorky s redukovan´ym poˇctem ´ u˚ intersticial
(Uppsala, Notre Dame, Nottingham, 2004)
´ 26.1.2005 – p. 2 ´ r FZU, Seminaˇ
Formaˇcn´ı energie
´ ı energie jako funkce mˇr´ızˇ kove´ konstanty a chemickeho ´ Etot (x) : totaln´ sloˇzen´ı ˇ A v latce ´ Formaˇcn´ı energie E A pˇr´ımesi H ≡ reakˇcn´ı energie procesu: HN + A −→ HN −1 A + H A H − Eat E A = ∂Etot (xA )/∂xA + Eat
ˇ ı (A,B) definujeme korelaˇcn´ı energii: Pro dva druhy pˇr´ımes´
K AB = ∂E A (xA , xB )/∂xB = ∂E B (xA , xB )/∂xA
´ 26.1.2005 – p. 2 ´ r FZU, Seminaˇ
Formaˇcn´ı energie As antisite defect
Mn in substitutional positions 0,7
-0,02 -0,04 -0,06
As i-Mn Si Se
-0,08 -0,1 -0,12 -0,14 -0,16
Formation energy (eV)
Formation energy (eV)
0
-0,18
Ga0.96 M n0.04 As
0,6
Donors:
0,5 i-Mn As Si Se
0,4 0,3
AsGa , SiGa , SeAs , M nint
0,2 0,1 0
0
0,01
0,02
0,03
0
Concentration of donors
0,01
0,02
0,03
Concentration of donors
Mn in interstitial positions
Donors in (Ga,Mn)As
0,7
0,08
0,6 0,5 As Si Se i-Mn
0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
0,01
0,02
Concentration of donors
0,03
Formation energy (eV)
Formation energy (eV)
Ref. system:
0,06 0,04 0,02 0 -0,02 0
0,02
0,04
0,06
As i-Mn
-0,04 -0,06 -0,08
Concentration of Mn
´ 26.1.2005 – p. 2 ´ r FZU, Seminaˇ
Formaˇcn´ı energie – shrnut´ı • linearn´ ´ ı zavislost ´ ˇ ı EA na koncentrac´ıch pˇr´ımes´ • EA se sˇ kaluj´ ´ ı s ionizaˇcn´ım stupnem ˇ pˇr´ımesi ˇ A • Formaˇcn´ı energie donoru˚ se zmenˇsuj´ı za pˇr´ıtomnosti akceptoru˚ ˇ suj´ı se za pˇr´ıtomnosti jin´ych donoru˚ a zvetˇ
• Dynamicka´ rovnovaha ´ ´ ım mezi substituˇcn´ım a intersticialn´ ´ ım atomu˚ Mn zabudovan´
• K podstatne´ zmen ˇ eˇ formaˇcn´ıch energi´ı o ≈ 0.2 eV staˇc´ı ˇ ˇ koncentrac´ı nekolikaprocentn´ ı zmena
´ 26.1.2005 – p. 2 ´ r FZU, Seminaˇ
Partial concentrations of Mn
´ mezi MnGa a Mnint Dynamicka´ rovnovaha 0.08
MnGa 0.04
Mnint 0.00 0.00
0.04
0.08
0.12
Total concentration of Mn
´ ı koncentrace MnGa (plna´ cˇ ara) ´ ´ ˇ jako Parcialn´ a Mnint (ˇcarkovan e) funkce celkove´ koncentrace Mn v (Ga,Mn)As pˇri Tef f = 500 K ´ (Maˇsek, Turek, Kudrnovsk´y, Maca, Drchal 2004).
´ 26.1.2005 – p. 2 ´ r FZU, Seminaˇ
Shrnut´ı
✔ Konsistentn´ı obraz Ga1−x Mnx As zaloˇzen´y na self-kompenzaci , ´ akceptoru˚ (napˇr. MnGa ) a donoru˚ (napˇr. tj. dynamicke´ rovnovaze Mnint a AsGa ).
✔ d-stavy Mn : d´ılem lokalizovan´y, d´ılem itineratn´ı charakter ˇ ve valenˇcn´ım pasu ´ je menˇs´ı neˇz koncentrace Mn. ✔ Poˇcet der ´ rej´ı stabiln´ı pary ´ s opaˇcnou orientac´ı spinu ✔ MnGa a Mnint vytvaˇ → zmenˇsen´ı magnetizace
✔ Mˇr´ızˇ kova´ konstanta Ga1−x Mnx As se pˇri rostouc´ı koncentraci Mn ˇ suje v dusledku zvetˇ rostouc´ıho poˇctu kompenzuj´ıc´ıch defektu˚ ˚ Mnint a AsGa
´ 26.1.2005 – p. 3 ´ r FZU, Seminaˇ
