Elektronika 2. TFBE1302

DE, Kísérleti Fizika Tanszék

Elektronika 2. TFBE1302

Szűrők

TFBE1302 Elektronika 2.


Analóg elektronika ismétlődő feladatai, szűrők Szűrő: Olyan elektronikus berendezés, amely a bemenetére kapcsolt jelből csak a szűrőre jellemző frekvenciasávba eső komponenseket engedi át. Felépítésük szerint megkülönböztetnek passzív és aktív szűrőket. A szűrőt az átviteli függvényével jellemzik: - aluláteresztő szűrő - felüláteresztő szűrő - sáv(áteresztő) szűrő - sávzáró szűrő

AU =

U ki U ki 0 αϕ = ⋅e U be U be 0

AU = AU =

U ki 0 U be 0

AU [dB ] = 20 ⋅ lg

U ki 0 U be 0

U be = U be 0 e jωt U ki = U ki 0 e jωt +α

α = arctg

Im(AU ) Re(AU )



Analóg elektronika ismétlődő feladatai, szűrők A 1 0.707

Szűrők Felüláteresztő szűrő

Alultáteresztő szűrő

A 1 0.707

f0 A [dB]

A 1 0.707

Sávszűrő

Sávzáró szűrő

f

f0

f1

f2

f

f

A 1 0.707

f1

f2

f

0 dB -3dB

f1

f2

f 3dB



Analóg elektronika Passzív szűrők Felüláteresztő szűrő

U be = U be 0 sin (ωt )

C Ube ~

~ Uki R

U ki = U ki 0 sin (ωt + α )

I

−α

XC

Z

tg (− α ) = −

α < 0 fáziskésés

2

⎛ 1 ⎞ 2 2 Z = R +⎜− ⎟ = R + XC ⎝ Cω ⎠

XC =

2

U ki 0 = U be 0

R

α > 0 fázissietés

1 RCω

1 tg (α ) = RCω

A=

R = U be 0 Z

U ki 0 = U be 0

ω = 2πf

R R +X 2

2 C

R ⎛ 1 ⎞ R +⎜ ⎟ ⎝ Cω ⎠ 2

1 Cω

2

=

1 ⎛ 1 1 + ⎜⎜ ⎝ RC 2πf

⎞ ⎟⎟ ⎠

2



Analóg elektronika Passzív szűrők Felüláteresztő szűrő

U A = ki 0 = U be 0

AU [dB]

1 ⎛ 1 1 + ⎜⎜ ⎝ RC 2πf

⎛ 1 α = arctg ⎜⎜ ⎝ RC 2πf

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎞ ⎟⎟ ⎠

0 dB

0.1f0 f0

f (lg)

-3 dB

+20 dB/dekád

-20 dB

α

Tehát Uki0 / Ube0 és α frekvenciafüggő: π/2 - ha f → 0 Hz , akkor Uki0 / Ube0 → 0 vagyis 20lg(Uki0 / Ube0 )→ −∝ dB és α → π/2 π/4 - ha f → ∝ Hz , akkor Uki0 / Ube0 → 1 vagyis 20lg(Uki0 / Ube0 )→ 0 dB és α → 0

f(lg)

0

1

Az f 0 = 2πRC Az

f0 10

frekvenciánál frekvenciánál

U ki 0 ( f = f 0 ) 1 = U be 0 2 U ki 0 ( f = 0.1 f 0 ) 1 = U be 0 101

20 lg

U ki 0 ( f = f 0 ) = −3dB U be 0 20 lg

U ki 0 ( f = 0.1 f 0 ) ≈ −20dB U be 0




Analóg elektronika Passzív szűrők Aluláteresztő szűrő

U be = U be 0 sin (ωt )

R Ube ~

~ Uki I

C

U ki =

I = I 0 sin (ωt + α )

1 π⎞ ⎛ Idt =U ki 0 sin ⎜ ωt + α − ⎟ = U ki 0 sin (ωt + α ') ∫ C 2⎠ ⎝

a teljes fáziseltérés:

α'= α −

π

α ' > 0 fázissietés α '< 0 fáziskésés

2

2

⎛ 1 ⎞ 2 2 Z = R +⎜− ⎟ = R + XC ⎝ Cω ⎠ 2

R

−α

XC

Z

1 RCω 1 tg (α ) = RCω

tg (− α ) = −

U ki 0 = U be 0

ω = 2πf

XC = U be 0 Z

A=

XC =

XC R 2 + X C2

U ki 0 = U be 0

1 Cω ⎛ 1 ⎞ R +⎜ ⎟ C ω ⎝ ⎠ 2

2

=

1 Cω

1

(RC 2πf )2 + 1



Analóg elektronika Passzív szűrők AU [dB] Aluláteresztő szűrő

⎛

1 ⎝ RC 2πf

α = arctg ⎜⎜

⎞ ⎟⎟ ⎠

A=

U ki 0 = U be 0

α'= α −

π 2

0 dB

1

(RC 2πf )2 + 1

-3 dB

⎛

1 ⎝ RC 2πf

α ' = arctg ⎜⎜

⎞ π ⎟⎟ − ⎠ 2

f0 10f0

-20 dB/dekád

-20 dB

α’ 0

f(lg)

−π/4 −π/2 Tehát Uki0 / Ube0 és α ’ frekvenciafüggő: - ha f → 0 Hz , akkor Uki0 / Ube0 → 1 vagyis 20lg(Uki0 / Ube0 )→ 0 dB és α’ → 0 - ha f →∝ Hz, akkor Uki0 / Ube0 →0 vagyis 20lg(Uki0 / Ube0 )→ −∝ dB és α’ → − π/2 1 2πRC

Az

f0 =

A

10 ⋅ f 0

frekvenciánál frekvenciánál

U ki 0 ( f = f 0 ) 1 = U be 0 2 U ki 0 ( f = 10 f 0 ) 1 = U be 0 101

20 lg

U ki 0 ( f = f 0 ) = −3dB U be 0

20 lg

f (lg)

U ki 0 ( f = 10 f 0 ) ≈ −20dB U be 0

α '< 0 fáziskésés



Analóg elektronika Passzív szűrők Másodfokú szűrők Két (elsőfokú)RC szűrőt sorba kapcsolva egy másodfokú szűrűt kapunk, amelynek az átviteli függvénye meredekebb a levágás tartományában. 1. RC 2. RC Ube Uki szűrő szűrő Másodfokú felüláteresztő szűrő Egyforma szűrők esetén: R1 = R2 ≡ R

A( II ) = A( I ) ⋅ A( I ) =

A

( II )

α

C1 = C2 ≡ C

1 ⎛ 1 1 + ⎜⎜ ⎝ RC 2πf

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

(I )

=α

(I )

+α

(I )

⎛ 1 = 2 ⋅ arctg ⎜⎜ ⎝ RC 2πf

0 dB -3 dB -6 dB -20 dB -40 dB

[dB] = 2 ⋅ A [dB]

( II )

A [dB]

⎞ ⎟⎟ ⎠

α

π 3π/4 π/2 π/4

0.1f0 f0

f (lg)

A(I)[dB] A(II)[dB]

α(II) α(I)

0 α > 0 fázissietés

f(lg)



Analóg elektronika Passzív szűrők Másodfokú aluláteresztő szűrő R1 = R2 ≡ R Egyforma szűrők esetén:

A( II ) = A( I ) ⋅ A( I ) =

C1 = C2 ≡ C

A [dB] 0 dB -3 dB -6 dB -20 dB

1 (RC 2πf )2 + 1

A( II ) [dB ] = 2 ⋅ A( I ) [dB ]

-40 dB ⎛

1 ⎝ RC 2πf

α '( II ) = α '( I ) +α '( I ) = 2 ⋅ arctg ⎜⎜

⎞ ⎟⎟ − π ⎠

α’ 0

−π/4 −π/2 −3π/4 −π

f0 10f0

f (lg) A(I)[dB] A(II)[dB] f(lg)

α(I) α(II) α ' < 0 fáziskésés



Analóg elektronika Aktív szűrők Aktív szűrők: Aktív áramköri elemet tartalmazó szűrőáramkörök. Aktív szűrők előnyei a passzív szűrőkkel szemben: - meredekebb vágás a határfrekvenciánál - egységnyinél nagyobb erősítésük is lehet pl.: sávszűrőre AU

A0 [dB] A0 [dB]-3dB

A0 0.7˙A0 0

A [dB]

f1

f2 f

- könnyen méretezhetők alacsony határfrekvenciákra is (nem kell nagy értékű induktivitásokat használni)

f1

f2

f



Aktív szűrők

Felüláteresztő szűrő 1 Z be = R1 + X C = R1 + jωC R R AU = − =− 1 Z be R1 + jωC

AU = −

AU = −

R R1 +

1 jωC

R =− Z be

=−

R R1 1 +

1 1 ω 2 R12C 2

R ⎛ 1 ⎞ R +⎜ ⎟ ⎝ ωC ⎠ 2 1

2

U be = U be 0 ⋅ e

R

jω t

U ki = U ki 0 ⋅ e j (ωt +α )

Ube C

R1

Uki

+

⎛ j ⎞ ⎜⎜1 + ⎟⎟ ω R C 1 ⎠ ⎝

tg (α ) =

R

=− R1 1 +

1 2 2 2 ω R1 C

=−

R ⋅ R1

Im{AU } Re{AU }

1 1+

1 2 2 2 ω R1 C

1 ⎞ ⎟⎟ ω R C ⎝ 1 ⎠

⎛ ω0 ⎞ ⎟ ⎝ω ⎠

α = arctg ⎜

|AU| |A0| 0.7˙|A0|

π

- ha ω → 0 , akkor AU → 0 , α → 2 R - ha ω → ∞ , akkor AU → − = A0 , α → 0 R1 A határfrekvencián(ω0): A0 1 1 1 R =− ⋅ = R1 2 1 2 1 1+ 2 2 2 1+ 2 2 2 ω0 R1 C ω0 R1 C

⎛

α = arctg ⎜⎜

3dB

0

ω0 =

1 R1C

α

π/2 π/4 0


f(lg)



Aktív szűrők

Aluláteresztő szűrő Rv 1 1 Zv = = = 1 1 1 + + jωC 1 + jωRv C Rv X C Rv

AU = −

U be = U be 0 ⋅ e

Rv

jω t

U ki = U ki 0 ⋅ e j (ωt +α )

Ube R -

Zv R 1 R 1 =− v ⋅ =− v ⋅ ⋅ (1 − jωRv C ) 2 2 2 R R 1 + jωRv C R 1 + ω Rv C

tg (α ) =

Im{AU } Re{AU }

α = arctg (− ωRv C )

Uki

+ ⎛ω⎞ ⎟⎟ ω ⎝ 0⎠

α = −arctg ⎜⎜

1 2

Rv ⎛ 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + (ωC )2 Zv 1 + ω 2 Rv2C 2 1 R ⎝ Rv ⎠ =− =− =− v ⋅ AU = − R R R R 1 + ω 2 Rv2C 2 Rv A → − = A0 ω → 0 U - ha , akkor , α →0 R π - ha ω → ∞ , akkor , α →− AU → 0 2 A határfrekvencián(ω0): A0 R 1 1 1 =− v ⋅ = 2 2 2 R 1 + ω0 Rv C 2 2 1 + ω02 Rv2C 2

C

|AU| |A0|

0

α 0 −π/4

ω0 =

1 RvC

3dB

0.7˙|A0|

−π/2 α < 0 fáziskésés

f0

f=ω/2π (lg) f(lg)

Elektronika 2. TFBE1302

Recommend Documents