Elektrische stroomnetwerken

Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 – 29 Augustus 2014

Elektrische stroomnetwerken Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen [email protected] Assistent: Erik Lambrechts

Overzicht 1. Elektrische stroom 2. Wet van Ohm 3. Eenvoudigste netwerk: één lus Tweede wet van Kirchhoff Weerstanden in serie 4. Netwerken bestaande uit twee of meer lussen Eerste wet van Kirchhoff Weerstanden in parallel

5. Oefeningen

Elektrische stroom Wat is elektrische stroom? Elektrische stroom is de hoeveelheid lading die in een tijdsinterval door een doorsnede van een geleider stroomt, gedeeld door dit tijdsinterval.

Q Ig  t

Gemiddelde stroom

dQ I (t )  dt

Ogenblikkelijke stroom

S.I.-eenheid 1 Ampère = 1A (= 1C/1s)

+ +

A

+

+ +

Elektrische stroom Hoeveel elektronen stromen er per seconde door een geleider indien deze verbonden is met een batterij die een stroom levert van 0,22 A? Δ𝑄 = 𝐼. Δt = 0,22 A . 1 s = 0,22 𝐶 Δ𝑄 1,60 × 10−19 𝐶/𝑒 = 𝟏, 𝟑𝟕𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟖

𝑁=

Afspraak: De richting van de elektrische stroom is deze waarin positieve ladingen bewegen. Bijgevolg is de stroomrichting volgens de richting van het elektrisch veld in de geleider, of anders uitgedrukt: in de richting van afnemende potentiaal (van + naar -).

Elektrische stroom Hoe kunnen ladingen zich verplaatsen ? Elektrisch veld: door de elektrostatische kracht door dit veld uitgeoefend zullen de ladingen verplaatsen. door herschikking van de ladingen binnen de geleider zal het veld binnen de geleider snel nul worden. NIET VOLDOENDE U Spanningsbron

+

Elektrische stroom Wat is een geleider ? Normaal metaal Botsende elektronen veroorzaken

Elektronen zorgen voor elektrische stroom

Weerstand

roosteratomen elektronen Bijvoorbeeld: koperdraad, aluminium De richting van de stroom in een geleider is tegengesteld aan de richting van de stroom van de elektronen

Overzicht 1. Inleiding: elektrische stroom, potentiaalverschil 2. Wet van Ohm

3. Eenvoudigste netwerk: één lus Tweede wet van Kirchhoff Weerstanden in serie 4. Netwerken bestaande uit twee of meer lussen Eerste wet van Kirchhoff Weerstanden in parallel 5. Oefeningen

7

De wet van Ohm U~𝐼 U = 𝑅. 𝐼

In eenheden:

𝑉 = Ω. 𝐴

Geldt enkel voor metalen waarvan de temperatuur niet te sterk verandert (= Ohmse materialen) Vb. plasma’s zijn niet-Ohmse materialen

George Simon Ohm Duitse fysicus (1789 – 1854)

Vraag: wat kan men zeggen over de spanning en de stroom voor en na de ladingen door de lamp zijn bewogen? Nemen beiden af?

De wet van Ohm De weerstand is afhankelijk van afmetingen (lengte en doorsnede) en van het materiaal. De weerstand per eenheidslengte en - doorsnede, is de resistiviteit ρ (een materiaalconstante).

l I E

l R A

De wet van Ohm: oefening 1) Draad 1 heeft een lengte L en een diameter D, draad 2 is gemaakt uit hetzelfde materiaal maar zijn lengte en diameter zijn dubbel zo groot als deze van draad 1. Is de weerstand van beide draden even groot?

l R A

11

Elektrische netwerken Wat is een elektrisch netwerk ?

Spanningsbron Verbonden door geleidende draden (zonder weerstand)

weerstanden condensatoren

R

I U

+

C

12

Elektrische netwerken: vermogen Als een lading beweegt over een potentiaalverschil, dan verandert zijn potentiële energie. Het elektrisch vermogen dat hiervoor nodig is:

P = I U = I (IR) = I² R P = I U = (U/R) U = U²/R SI-eenheid : watt, W Dit vermogen wordt in de weerstand grotendeels omgezet in warmte.

13



14

Netwerk met maar één lus Draden hebben geen vertakkingspunten R1

I

U

+

R2

Overal dezelfde stroom I , in richting van dalende potentiaal, van + naar 15

Tweede wet van Kirchhoff: De som van de potentiaalverschillen over de verschillende elementen in de kring is gelijk aan nul. R1

U – IR1 –IR2 = 0 I

U

R1

+

R2 U2

I

+ U1 – IR1 +U2 -IR2 = 0

-

U1

+

R2

16

Weerstanden in serie R1

I

R

U

R3

-+

I

U

-+

R2

Drie in serie geschakelde weerstanden. Er zijn geen vertakkingen in de keten, dus door elke weerstand moet noodgedwongen dezelfde stroom I vloeien.

Vervangingsweerstand R ?

17


I

R

U

R3

-+

I

U

-+

R2

U  R1I  R2 I  R3 I  0

U  RI  0

U  ( R1  R2  R3 ) I  0

R  R1  R2  R3 18


U = 12V R1 = 4 W R2 = 2 W I U

+

R

R2

Wat is de stroom I die door de kring loopt ? I U

-

19



20

Wetten van Kirchhoff I3

R3

R

I1

vertakkingspunten of knooppunten

2

U R

I2

+

I3 I2

I4

I1 U I5

-

21

Eerste wet van Kirchhoff: De som van de toekomende stromen is gelijk aan de som van de weglopende stromen. Ofwel: de algebraïsche som van de stromen in een vertakkingspunt is gelijk aan nul (toekomende stromen: positief, weglopende stromen: negatief)

I1

I1  I 4  I 2  I 3

I3 I4

I2

I1  I 2  I 3  I 4  0

Eerste en tweede wet van Kirchhoff samen laten toe om onbekende stromen en/of spanningen in netwerken te bepalen. 22

Wetten van Kirchhoff Tweede wet (“the loop rule”): De algebraïsche som van alle potentiaal verschillen in een gesloten lus van een keten is nul

+𝜖 − 𝐼3 𝑅 − 𝐼1 𝑅 = 0

−𝐼2 𝑅 + 𝐼3 𝑅 = 0

−𝐼2 𝑅 − 𝐼3 𝑅 + 𝜖 = 0 23

Wetten van Kirchhoff 1.

Duid alle knooppunten aan in het netwerk.

2.

Benoem alle stromen en geef voor elke tak de richting van de stroom weer (mbv pijltje). Kies een stroomrichting als deze niet voorspelbaar is.

3.

n wetten van Kirchhoff opschrijven voor n onbekenden. Eerste wet: tekens volgens de stroomrichtingen gekozen in 1. Tweede wet: in elke lus een omloopzin kiezen. Let op voor het teken van het potentiaalverschil:

•

Stroomrichting over een weerstand volgens de omloopzin : U = -IR

•

Stroomrichting over een weerstand tegen de omloopzin : U = +IR

•

Potentiaalverschil over spanningsbron van - naar + volgens omloopzin : +U

•

Potentiaalverschil over spanningsbron van + naar - volgens omloopzin : -U

4.

De vergelijkingen oplossen (stelsel oplossen).

5.

I > 0 I stroomt volgens de gekozen richting. I < 0 I stroomt tegen de gekozen richting.

24

Wetten van Kirchhoff R1

I2

R3

I1 U2

U1

+I3

+

R2

I1 =I2 +I3 U1 – I1R1 –I3 R3 +U2 = 0 U1 – I1R1 –I2 R2 = 0

(linkse lus)

(grote lus)

-I2R2 -U2 +I3 R3 = 0 (rechtse lus)

25

Weerstanden in parallel A

A

A

I1

I2

I3

R1

R2

R3

I A

U B

B

B

-+

I R?

U

-+

B

Vervangingsweerstand R ? Drie in parallel geschakelde weerstanden. Er zijn knooppunten in de keten. • de stroom I moet opsplitsen • de spanningsval over de drie takken is telkens U = VAB 26

Weerstanden in parallel I1

I2

I3

R1

R2

R3

U

of

-+

R?

U

-+

I 1  U R

I  I1  I 2  I 3 U  I1R1  0

I

I

I1 

U R1

I2 

U R2

U I3  R3

I 1 1 1    U R1 R2 R3 1 1 1 1    R R1 R2 R3

27

Denkvragen 2. Zijn de koplampen van een auto in serie of in parallel geschakeld?

3. Geef een voorbeeld hoe 4 weerstanden R kunnen geschakeld worden opdat hun totale equivalente weerstand opnieuw R is.

4. Drie weerstanden zijn in serie geschakeld, bovendien is R1< R2 < R3. Bepaal de rangorde van de stromen I1, I2 en I3 door deze weerstanden en de spanningen U1, U2 en U3 over deze weerstanden. 28

Denkvragen 3. Geef een voorbeeld hoe 4 weerstanden R kunnen geschakeld worden opdat hun totale equivalente weerstand opnieuw R is.

R

R

R

R

I U

-+

4. Drie weerstanden zijn in serie geschakeld, bovendien is R1< R2 < R3. Bepaal de rangorde van de stromen I1, I2 en I3 door deze weerstanden en de spanningen U1, U2 en U3 over deze weerstanden.

I1= I2 = I3

U1< U2 < U3

Weerstanden in serie : zelfde I door elke weerstand Weerstanden in parallel : zelfde U over elke weerstand

29

Oefeningen Zoek de equivalente weerstand tussen de punten A en B

R = 32.5 W

R = 0.84 W

30

Oefeningen 5. Als een elektrisch toestel verbonden is met een bron van 220 V (stopcontact) en een stroom draagt van 6A. Wat is dan de weerstand van het toestel?

6. In de getoonde kring wordt de draad in het punt P doorgeknipt. Neemt hierdoor de stroom door de weerstand R5 toe of af ? Bereken de stroom I door de weerstand R1 als R1 = 5W, R2 = 1W, R3 = 7W, R4 = 4W en R5 = 2W, U = 24 V. Rtot = 7,9 Ω, I=3A

P R2 U

R3

R5

R4

I R1

HINT: teken de kring eenvoudiger. Zoek vervangingsweerstanden.31

Oefeningen 5. Als een elektrisch toestel verbonden is met een bron van 220 V (stopcontact) en een stroom draagt van 6A. Wat is dan de weerstand van het toestel?

U 220V R   37W I 6A

32

Oefeningen 7. In de kring in de figuur zijn drie identieke lampen van 60W verbonden met een bron. Als één van de lampen stuk gaat zodat er geen stroom meer doorloopt, hoe verandert dan de stroom I door de bron.

I1

I2

I3

I U

-+

a) Zullen de andere twee lampjes dan feller gaan branden? b) Zelfde vraag voor drie in serie geschakelde lampjes. Als één lampje stuk gaat, zullen de andere twee lampjes dan feller gaan branden?

33

Oefeningen

I1

I2

I3

I U

-+

De vervangingsweerstand Rtot vergroot van R/3 naar R/2. Daarom zal de stroom door de bron I = U/Rtot kleiner worden.

a) Zullen de andere twee lampjes dan feller gaan branden? Nee, als één lampje stuk gaat, zullen de andere twee even fel blijven branden.

Vermogen P = U.I = R.I²=U²/R b) Zelfde vraag voor drie in serie geschakelde lampjes. Als één lampje stuk gaat, zullen de andere twee lampjes dan feller gaan branden? 34

Oefeningen 8. De lampjes en de bronspanningen in onderstaande schema’s zijn identiek. In welke kring branden de lampjes het felst? a) b) c)

Schakeling I Schakeling II Ze geven evenveel licht

35

Oefeningen 8. De lampjes en de bronspanningen in onderstaande schema’s zijn identiek. In welke kring branden de lampjes het felst? a) b) c)

Schakeling I Schakeling II Ze geven evenveel licht

De spanning over de lampen in de parallelschakeling is gelijk aan de bronspanning. In de serieschakeling staat slechts de halve bronspanning over elk van de lampen. Aangezien P = I V = V²/R zullen de lampen feller branden in de eerste schakeling. 36

Oefeningen 9. Onderstaande schakeling bestaat uit twee identieke lampjes die even hard branden en een 6V batterij. Wat gebeurt er met de helderheid van lampje Y als de schakelaar wordt gesloten?

a) Y gaat harder branden b) Y gaat zachter branden c) Y dooft helemaal uit

37

Oefeningen 9. Onderstaande schakeling bestaat uit twee identieke lampjes die even hard branden en een 6V batterij. Wat gebeurt er met de helderheid van lampje Y als de schakelaar wordt gesloten?

a) Y gaat harder branden b) Y gaat zachter branden c) Y dooft helemaal uit

Wanneer de schakelaar wordt gesloten, zal B doven omdat al de stroom door de draad zonder lamp zal gaan (door de lagere weerstand). De totale weerstand in de schakeling daalt, zodat de stroom door A toeneemt. Hierdoor zal A harder gaan branden. 38

Oefeningen 10. Punten P en Q zijn verbonden met een batterij (constante spanning). Wat gebeurt er met de totale stroom I doorheen de kring, indien er meer weerstanden in parallel geschakeld worden? a) I stijgt b) I daalt c) I wijzigt niet d) I wordt nul

39

Oefeningen 10. Punten P en Q zijn verbonden met een batterij (constante spanning). Wat gebeurt er met de totale stroom I doorheen de kring, indien er meer weerstanden in parallel geschakeld worden? a) I stijgt b) I daalt c) I wijzigt niet d) I wordt nul

Door weerstanden in parallel toe te voegen daalt de totale weerstand van de kring. Aangezien V = IR en de bronspanning V niet wijzigt, neemt de stroom in de kring toe. 40

Oefeningen 11. Bepaal de stroom doorheen elke weerstand.

41

Elektrische stroomnetwerken

Recommend Documents