ELEKTRICKÉ OBVODY II

Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava

ELEKTRICKÉ OBVODY II

Jitka Mohylová Josef Punčochář

Ostrava 2006

Recenze: Doc. Ing. Lenka Lhotská, CSc.

Elektrické obvody II Název: Autor: Mohylová J., Punčochář J. Vydání: první, 2006 Počet stran: 163 xx Náklad: Vydavatel a tisk: Ediční středisko VŠB – TUO Studijní materiály pro studijní obor Biomedicínská technika, FEI VŠB-TU Ostrava Jazyková korektura: nebyla provedena. Určeno pro projekt: Operační program Rozvoj lidských zdrojů Číslo: CZ.O4.01.3/3.2.15.2/0326 Realizace: VŠB – Technická univerzita Ostrava Projekt je spolufinancován z prostředků ESF a státního rozpočtu ČR © Mohylová J., Punčochář J. © VŠB – Technická univerzita Ostrava ISBN xxxx

Obsah 1

Analýza obvodů s nelineárními odporovými prvky..................................... 7

1.1

Definice základních pojmů ............................................................................ 7

1.2

Analýza nelineárních obvodů ....................................................................... 9

1.3

Aproximace nelineárních charakteristik .................................................... 10

1.4

Grafické řešení nelineárních obvodů ......................................................... 12

2 POLOVODIČOVÉ DIODY ..................................................................................... 19 2.1

Polovodičové materiály ............................................................................... 19

2.2

Přechod P-N (dioda)................................................................................... 20 2.2.1 Přechod P-N bez vnějšího napětí.................................................................................................. 21 2.2.2 Přechod P-N polarizovaný v propustném směru.......................................................................... 23 2.2.3 Přechod P-N polarizovaný v závěrném směru............................................................................ 23 2.2.4 Ampérvoltová charakteristika přechodu P-N (diody)................................................................ 24 2.2.5 Diferenční vodivost (odpor) diody v propustném a závěrném směru, usměrňovací jev ........... 25

2.3

Lavinový jev, Zenerův jev............................................................................ 30

2.4

Fotodioda (fotojev)....................................................................................... 36

2.5

Druhy diod .................................................................................................... 38

3

TRANZISTORY ............................................................................................. 39

3.1

Bipolární tranzistory .................................................................................... 39

3.2

Tranzistorový jev ......................................................................................... 40 3.2.1 Popis a model tranzistoru (stejnosměrný)..................................................................................... 42 3.2.2 Chování tranzistoru při malých (signálových) změnách ube, ib, ie – signálový model tranzistoru ........................................................................................................................................................... 46 3.2.3 Tranzistor PNP a společný signálový model pro PNP a NPN ..................................................... 48 3.2.4 Mezní parametry bipolárních tranzistorů .................................................................................... 50

3.3

Nastavení pracovního bodu tranzistoru (princip) ..................................... 52

3.4

Základní zapojení s jedním bipolárním tranzistorem ................................ 56 3.4.2 Zapojení s externím emitorovým odporem ................................................................................... 61 3.4.3 Zesílení v zapojení SE jako funkce napájecího napětí ................................................................. 63 3.4.4 Zapojení se společným kolektorem – emitorový sledovač ........................................................... 66 3.4.5 Vliv výstupního odporu zdroje signálu v zapojení SC ................................................................. 70 3.4.6 Zesílení v zapojení SC jako funkce napájecího napětí ................................................................. 72 3.4.7 Zapojení se společnou bází............................................................................................................. 73

4

UNIPOLÁRNÍ TRANZISTOR – TRANZISTOR ŘÍZENÝ ELEKTRICKÝM POLEM (FET – FIELD EFFECT TRANZISTOR)........................................... 75

4.1

Úvod .............................................................................................................. 75

4.2

Konstrukce a princip činnosti tranzistorů JFET ....................................... 76

4.3

Chování tranzistoru při

U DS ≈ 0 ................................................................ 77

4.4


U GS ≈ 0 ................................................................ 78

4.5


U GS ≤ 0 a U DS 〉 0 ............................................ 80

4.6

Konstrukce a princip činnosti tranzistorů s indukovaným ...................... 82

4.7

Konstrukce a princip tranzistoru se zabudovaným kanálem................... 84

4.8

Ampérvoltové charakteristiky unipolárních tranzistorů ........................... 85

4.9

Chování tranzistorů FET pro malé signálové změny, signálový.............. 88

4.10 Mezní parametry unipolárních tranzistorů................................................. 91 4.11 Nastavení pracovního bodu unipolárních tranzistorů .............................. 91 4.11.1

Nastavení pracovního bodu JFETů ...................................................................................... 92

4.11.2

Nastavení pracovního bodu tranzistoru DMOSFET (se zabudovaným kanálem) ........... 96

4.11.3

Nastavení pracovního bodu tranzistoru EMOSFET (s indukovaným kanálem).............. 97

4.11.4

Nastavení pracovního bodu sledovače napětí..................................................................... 101

4.12 Základní zapojení s FETy .......................................................................... 103 4.12.1

Zapojení SS ........................................................................................................................... 103

4.12.2

Zapojení SS se zdroji proudu .............................................................................................. 107

4.12.3

Zapojení se společným hradlem .......................................................................................... 111

4.12.4

Zapojení se společným vývodem D (SD – sledovač) .......................................................... 113

5

VLIV PARAZITNÍCH KAPACIT BIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU .............. 114

5.1

Vliv kapacity CCB v zapojení SE................................................................ 115

5.2

Vliv kapacity CCB v zapojení SC ............................................................... 119

5.3

Vliv kapacity CCB v zapojení SB ............................................................... 119

6

SHRNUTÍ ZÁKLADNÍCH VLASTNOSTÍ ZAPOJENÍ S TRANZISTOREM . 121

6.1

Shrnutí základních vlastností zapojení s jedním bipolárním tranzistorem ........................ ....................................................................................................... 121

6.2

Shrnutí základních vlastností zapojení s unipolárním tranzistorem ..... 124

7

VLIV VAZEBNÍCH KAPACIT ...................................................................... 125

7.1

Vliv blokovací kapacity CE emitorového odporu ..................................... 129

8

OPERAČNÍ ZESILOVAČE .......................................................................... 134

8.1

Invertující zesilovač s ideálním operačním zesilovačem (IOZ) .............. 135

8.2

Neinvertující zesilovač s OZ...................................................................... 136

9

ZPĚTNÁ VAZBA ......................................................................................... 137

9.1

Vliv zpětné vazby na frekvenční vlastnosti přenosu............................... 139

10

9.1.1 Horní kmitočet přenosu

Pâ ........................................................................................................ 139

9.1.2 Dolní kmitočet přenosu

Pâ ......................................................................................................... 139

OSCILÁTORY ............................................................................................. 141

10.1 Harmonické (sinusové) oscilátory............................................................ 142 10.1.1

Oscilátory s indukční vazbou............................................................................................... 142

10.1.2

Tří bodové zapojení oscilátorů LC...................................................................................... 143

10.2 Oscilátory RC ............................................................................................. 143 10.2.1

Oscilátor RC s Wienovým členem....................................................................................... 144

10.2.2

Oscilátor RC s přemostěným článkem T............................................................................ 145

11

10.2.3

Oscilátor RC s fázovým posunem 180° (π) ve zpětnovazební smyčce ............................ 146

10.2.4

Tranzistorové verze oscilátorů RC ..................................................................................... 148

GENERÁTORY OBDÉLNÍKOVÉHO A PILOVÉHO NAPĚTÍ ...................... 150

11.1 Schmittův klopný obvod (SKO) ................................................................ 150 11.1.1

Invertující varianta Schmittova klopného obvodu ............................................................ 150

11.1.2

Neinvertující varianta Schmittova klopného obvodu........................................................ 152

11.1.3

Tranzistorová verze Schmittova klopného obvodu ........................................................... 154

11.2 Astabilní klopný obvod – AKO.................................................................. 156 11.2.1

Astabilní klopný obvod s operačním zesilovačem.............................................................. 156

11.2.2

Astabilní klopný obvod s tranzistory .................................................................................. 159

11.3 Generátor pilového napětí......................................................................... 161 LITERATURA......................................................................................................... 163

Analýza obvodů s nelineárními prvky

1

Analýza obvodů s nelineárními odporovými prvky

V předmětu Elektrické obvody I jsme se zabývali lineárními obvody a jejich řešením. Zopakujme tedy, že lineární obvod obsahuje pouze lineární prvky. Lineární odporový prvek je takový prvek, jehož parametry – odpor R a vodivost G jsou konstantní, nezávislé na velikosti působících napětí a proudů. AV charakteristika lineárního prvku je přímka procházející počátkem.1) Připomeňme, že v lineárním obvodě platí princip superpozice.

i

i

i

i

Pokud obvod obsahuje alespoň jeden prvek s nelineární AV charakteristikou – viz obr. 1.1, je celý obvod nelineární. V nelineárních obvodech neplatí princip superpozice!

u u

a) typ N

u

u

b) typ S

c) nelineární nesouměrná

d) nelineární souměrná

Obr. 1.1: Základní typy nelineárních AV charakteristik

1.1 Definice základních pojmů U nelineárních obvodů definujeme pojmy: pracovní bod, pracovní úsek VA charakteristiky, statický odpor RS (statická vodivost GS) a diferenciální (dynamický) odpor Rd (diferenciální vodivost Gd) i

Pracovní bod: známe-li VA charakteristiku, můžeme ke každé hodnotě obvodové veličiny určit odpovídající hodnotu druhé veličiny – této dvojici bodů říkáme pracovní bod P = [UP, IP] – viz obr. 1.2.

P

IP

UP

u

Obr. 1.2: Definice pracovního bodu P 1)

Pro indukčnosti a kapacity se posuzují jiné charakteristiky: A – Wb, V – C.

7


i

Pracovní úsek VA charakteristiky: definujeme jako oblast mezi body AB – viz obr. 1.3

B

∆i

P A u

∆u u(t)

t

Obr. 1.3: Definice pracovního úseku AV charakteristiky Statický odpor: je definován jako poměr pracovního napětí ku pracovnímu proudu – viz obr. 1.4. Jeho velikost však není obecně konstantní – pro každý bod charakteristiky je různý (pro lineární prvek se měnit nebude).Hodnota statického odporu je vždy kladná.

RS = u i

resp. u

GS = i u A1

A2

UA1

α1 α2 0

IA1

i

Obr. 1.4: Definice statického odporu nelineárního prvku

RS 1 =

U A1 I A1

=

mU ⋅ OU A1 mI ⋅ OI A1

=

mU ⋅ tgα1 = k ⋅ tgα1 mI

kde

mU je měřítko napětí (např. V cm ) mI je měřítko proudu (např. A cm ) α1 je úhel, který svírá spojnice bodu A s počátkem k = mU m I definuje poměr zvolených měřítek v grafu 8

Analýza obvodů s nelineárními prvky Pomocí těchto parametrů můžeme vyjádřit i hodnotu ztrátového výkonu (v bodě A1):

P = U A1 ⋅ I A1 = mU ⋅ OU A1 ⋅ mI ⋅ OI A1 = mU ⋅ mI ⋅ OU A1 ⋅ OI A1 Tento výkon je úměrný vyznačené ploše – viz např. pracovní bod P, o souřadnicích UP, IP – obr. 1.2.

A

∆i

i

tečna

B

β

0

-β ∆u

u

Obr. 1.5: Definice diferenciálního odporu nelineárního prvku

Dynamický odpor: je závislý na poloze klidového pracovního bodu a je určený sklonem tečny k charakteristice v daném bodě. V klesající části VA charakteristiky je záporný, ve stoupající části je kladný – obr. 1.5. Rd =

∆u = k ⋅ tgβ ∆i

kde

β – úhel, který svírá směrnice tečny k charakteristice v daném bodě

1.2

Analýza nelineárních obvodů

Analýza nelineárních obvodů představuje složitější problém než analýza lineárních obvodů. V nelineárních obvodech neplatí princip superpozice, platí zde Kirchhoffovy zákony (KZ), které spolu s popisem nelineárních prvků umožňují popsat každý nelineární obvod soustavou nelineárních algebraických nebo transcendentních rovnic. Tvar těchto rovnic závisí především na způsobu popisu VA charakteristik nelineárního prvku, který může být dán buď analytickým výrazem nebo grafem či tabulkou naměřených hodnot. Metody analýzy nelineárních obvodů můžeme rozdělit do tří základních skupin: metody analytické, grafické a numerické. Každá z uvedených metod má své výhody a nevýhody. Hlavní výhodou analytických metod je možnost získání obecných výsledků. 9

Analýza obvodů s nelineárními prvky Nevýhodou je omezení jejich použití pouze na případy, v nichž jsou algebraické a transcendentní rovnice analyticky řešitelné. Grafické metody jsou výhodné pro svou názornost a pro přímé zpracování graficky zadaných nebo naměřených charakteristik skutečných nelineárních prvků. Nevýhodou je jejich omezená přesnost daná kvalitou grafických konstrukcí a nemožnost získání obecných výsledků. Numerické metody využívají výpočetní techniky a jejího programového vybavení. Tyto metody dosahují vysoké přesnosti výsledků analýzy, ale opět nedávají obecné výsledky, každá změna musí být řešena samostatně.

1.3

Aproximace nelineárních charakteristik

VA charakteristiky skutečných nelineárních prvků jsou zpravidla dány grafem nebo tabulkou naměřených hodnot. Při použití analytických a numerických metod potřebujeme vyjádřit tyto charakteristiky nebo jejich části ve formě analytických výrazů. Nejobvyklejší postup při získávání aproximačních analytických výrazů je, že změřenou VA charakteristiku nahradíme vhodným matematickým modelem spolu s určením všech jeho parametrů. Základní matematické aproximace nelineárních charakteristik jsou: a) Linearizace: Náhradou VA charakteristiky nelineárního rezistoru přímkou procházející počátkem souřadné soustavy linearizujeme prvek v celé pracovní oblasti. Můžeme použít všech principů a metod analýzy a syntézy lineárních obvodů. Je zřejmé, že tato linearizace nebere do úvahy nelineární vlastnost prvku a hodí se pouze pro přibližné řešení obvodů s nepodstatnými nelinearitami.

∆u

IL UL

iA

∆i

iB

i

Vhodnější aproximací nelineární charakteristiky je linearizace v určité pracovní oblasti popř. v pracovním bodě – viz obr.1. 6.

uA

uB

u

Obr. 1.6: Linearizace charakteristiky v pracovní oblasti Aproximační přímku lze popsat rovnicí (směrnicový tvar přímky) 10

Analýza obvodů s nelineárními prvky u = U L + Rd ⋅ i

i = I L + Gd ⋅ u

nebo

kde UL a IL jsou souřadnice průsečíků aproximační přímky se souřadnicovými osami Rd = 1 Gd = − U L I L odpovídá směrnici této přímky je to jen speciální případ obecného vztahu Rd =

uB − u A iB − i A

=

∆u ∆i

Přibližnou náhradou nelineárního rezistoru v uvažované pracovní oblasti je potom sériové zapojení lineárního rezistoru Rd a napěťového zdroje UL nebo paralelní zapojení lineárního rezistoru o vodivosti Gd a zdroje proudu IL – viz obr. 1.7. Je-li pracovní oblastí jen malá část VA charakteristiky, můžeme ji s dostatečnou přesností nahradit (sečnou) – tečnou v pracovním bodě, pak parametry Rd a Gd představují diferenciální odpor a vodivost v uvažované pracovní oblasti. i

i

i UL

u

Rn

u

IL u

Gd

Rd

Obr. 1.7: Náhradní zapojení nelineárního rezistoru při linearizaci v pracovní oblasti

Hlavní výhodou linearizace je jednoduchost použitého modelu. Model obsahuje pouze aktivní a pasivní lineární prvky a tudíž můžeme využít všech metod analýzy lineárních obvodů. Je použitelný pouze tam, kde je nelinearita nefunkční vlastností obvodu – nevyužívá se. V závislosti na tvaru VA charakteristiky můžeme někdy použít tzv. linearizace po úsecích. VA charakteristiku rozdělíme v tomto případě do několika oblastí a v každé z nich ji nahradíme vhodnou úsečkou (např. VA charakteristika diody). Náhradní charakteristikou je pak lomená čára složená z přímkových úseků. Je zřejmé, že přesnost aproximace roste s počtem úseků. Roste ale i složitost početních úkonů při řešení rovnic, která spočívá hlavně ve stanovení hranic platnosti jednotlivých úseků. Tento způsob linearizace lze použít i pro „funkční“ nelinearity. b) Aproximace mocninnými funkcemi Tato aproximace využívá obecnou mocninu ve tvaru y = ax b = ax m n 11

Analýza obvodů s nelineárními prvky kde m, n jsou celá čísla. Uvedená funkce má pouze dva neznámé koeficienty, takže stačí znalost dvou bodů pro jejich určení pomocí interpolační metody (např. proud vakuovou diodou v oblasti prostorového náboje vyjádříme vztahem i = au 3 2 ). c) Aproximace exponenciálními polynomy: Exponenciální polynom n

y = a 0 + a1e b1 x + a 2 e b2 x + L + a n e bn x = ∑ a k e bk x k =0

je vhodný v řadě praktických případů. Zpravidla vystačíme se dvěma nebo třemi členy

(

)

polynomu (např. VA charakteristika polovodičové diody má tvar i = I 0 eu U T − 1

d) Aproximace transcendentními funkcemi: Některé typy nelineárních charakteristik lze aproximovat různými transcendentními funkcemi obsahující některé konstanty jako parametry, např.

y = a ⋅ arctgbx ,

1.4

y = a ⋅ sinhbx ,

y = a ⋅ tghbx

Grafické řešení nelineárních obvodů

Jednoduché odporové obvody mohou být graficky analyzovány metodou postupného zjednodušování stejně jako lineární obvody. Místo výpočtů náhradních odporů pro sériové a paralení zapojení rezistorů musíme postupně sčítat (sestrojovat) jednotlivé VA charakteristiky dokud nedostaneme výslednou VA charakteristiku. R

Rn

a) Řešení sériového řazení součástek Výsledným řešením je zkonstruování výsledné V-A charakteristiky sériově řazených součástek. Do jednoho obrázku nakreslíme obě dvě charakteristiky. Řešíme například sériovou kombinaci lineárního odporu R a nelineárního odporu Rn – tj. opakovaně sčítáme souřadnice napětí při zvolených proudech – aplikace II. KZ pro zvolené hodnoty sériového proudu, tedy proudu stejného pro oba odpory (znak sériovosti) – obr. 1.8.

12

Analýza obvodů s nelineárními prvky Platí:

U1 = U R 1 + U Rn1

U 2 = U R2 + U Rn 2 , atd.

i

R

I1

Rn

výsledná

+

P1

P2

I2

+

UR1 UR2

U1

u

URn1 URn2 U2

Obr. 1.8: Metoda postupného zjednodušování charakteristik pro sériové řazení součástek

R Rn

b) Řešení paralelního řazení součástek

Řešením je opět zkonstruování výsledné AV charakteristiky paralelních součástek. Nejprve nakreslíme do obrázku V-A charakteristiky obou rezistorů. Protože v paralelním obvodě je na obou součástkách stejné napětí, získáme body výsledné AV charakteristiky součtem proudů obou rezistorů při zvoleném napětí – aplikace I. KZ pro zvolené hodnoty stejného "paralelního" napětí (stejné napětí – znak paralelnosti) – obr. 1.9. Platí:

I1 = I R1 + I Rn1

I 2 = I R2 + I Rn 2

+

P1

I1

IR1

Rn

výsledná

i

R

+ P2

IRn1 I 2 IRn2 IR2

U2

U1

u

Obr. 1.9: Metoda postupného zjednodušování charakteristik pro paralelní řazení součástek 13


c) Určení pracovního bodu nelineární součástky graficko-početní metodou Nelineární obvody obsahující pouze jeden nelineární rezistor lze vždy zjednodušit použitím Théveninovy věty na obvod obsahující pouze jeden napěťový zdroj U0, lineární rezistor Ri a daný nelineární prvek – např. Rn – viz obr. 1.10. Volbou statického (klidového) pracovního bodu volíme i určité pracovní podmínky činnosti součástky. Pracovní bod je určen stejnosměrným pracovním napětím UP1 a procházejícím stejnosměrným proudem IP1. Nastavit požadovaný pracovní bod P1 znamená přivést do (na) součástky(u) odpovídající veličiny z napájecího zdroje. Ri

I

U0 Rn

Obr. 1.10: Náhradní zapojení obvodu s jedním nelineárním rezistorem

Pracovní bod určíme pomocí zatěžovací přímky. Ta popisuje všechny možné dvojice U, I lineátní části obvodu a lze proto určit ze dvou bodů. Zatěžovací přímku určíme nejsnadněji ze stavu (dva výhodně vybrané body přímky):

•

naprázdno: – (odpor Rn je odpojen, proud procházející obvodem I = 0) na výstupu obvodu je napětí U = U 0

•

nakrátko: – (odpor Rn je zkratován) proud procházející obvodem je nyní IK =

U0 Ri

nebo

Ri =

U0 IK

V průsečíku zatěžovací přímky a nelineární VA charakteristiky je pracovní bod P, který současně vyhovuje lineární části obvodu (zatěžovací přímce) i nelineárnímu prvku – obr. 1.11. i IK VA charakteristika nelineárního prvku P1

A

IP1

zatěžovací přímka

0

UP1

U0

u

Obr. 1.11: Určení pracovního bodu nelineární součástky

14

Analýza obvodů s nelineárními prvky -

Ztrátový výkon, který dodává do obvodu napájecí zdroj pro bod P1 je P = U 0 ⋅ I P1 . Graficky se tento výkon rovná ploše obdélníku 0, U0, A, IP1.

-

Výkon nelineární součástky Rn se rovná součinu P = U P1 ⋅ I P1 . Graficky je tento výkon roven ploše obdélníku 0, UP1, P1, IP1. Ztrátový výkon rezistoru Ri se rovná součinu P = (U 0 − U P1 ) ⋅ I P1 . Graficky je dán plochou obdélníku UP1, U0, A, P

Příklad 1.1. Stabilizátor stejnosměrného napětí je napájen stejnosměrným napětím U = 20 V. Rezistory R a RZ mají hodnotu 500 Ω. Určete pracovní bod stabilizační diody. Stanovte výkon P rozptýlený diodou. VA charakteristika diody je dána tabulkou. R

VA charakteristika Zenerovy diody I (mA) U (V)

-1 -4,5

-10 -20 -30 -40 -50 -5,30 -5,65 -5,95 -6,15 -6,30

U

ZD

RZ

Řešení: Lineární část obvodu nahradíme pomocí Théveninovy věty – U0 , Ri . Nakreslíme VA charakteristiku stabilizační (Zenerovy) diody. Ze stavu naprázdno a nakrátko určíme zatěžovací přímku – pracovní bod, ztrátový výkon diody PZD . Ri

U 0 = RZ ⋅

U0

ZD

IK =

U = 10 V R + RZ

U R

Ri =

⇒

U0 R ⋅ RZ = = 250 Ω IK R + RZ

naprázdno:

I = 0 → U = U0 =10 V

bod A

nakrátko:

U = 0 → I K = U 0 Ri = 0 ,04 A

bod B

U (V)

-10 A

-8

-6

UP P

-4

-2

0

IP

-10

P = [-5,8 V; -14,8 mA]

-30

PZD = UP·IP = 85,84 mW

B

-50 I (mA)

15


Příklad 1.2. Nalezněte pracovní bod nelineárního prvku a stanovte jeho ztrátový výkon. Linearizujte v pracovním bodě nelineární prvek a určete parametry náhradního zapojení. (Řešte pomocí principu superpozice a Théveninovou (Nortonovou) větou). I 01 = 1,4 A

R4

U 02 = 4,2 V

R1 = 1 Ω

RN

R3

R1

R2 = 2 Ω

U02

R2

R3 = 3 Ω

R4 = 4 Ω I01

R5 = 5 Ω

Řešení: a) Nejprve nahradíme lineární část obvodu pomocí Théveninovy (nebo Nortonovy) věty náhradním napěťovým zdrojem U0 a k němu do série řazeným odporem Ri . Prvky náhradního obvodu budeme řešit principem superpozice. (Tyto prvky můžeme určit také metodou smyčkových proudů, uzlových napětí).

R4

Určení U0: (vnitřní odpor zdroje proudu je ∞) U 0′ = U 02 ⋅

R1 + R4 = 3V R1 + R2 + R4

U0´

R1

R3

R2

(vnitřní odpor zdroje napětí je ∞) U 0′′ = I 01 ⋅ R2 ⋅

U02

R4

R1 + R4 = 2V R1 + R2 + R4

R1

U0´´ R2

U 0 = U 0′ + U 0′′ = 3 + 2 = 5 V I01

Určení Ri:

R4 Ri

Ri =

R1 R2

16

R2 ⋅ (R1 + R4 ) 10 = = 1,42 Ω R1 + R2 + R4 7

Analýza obvodů s nelineárními prvky b) Ze stavu naprázdno a nakrátko v náhradním schématu určíme zatěžovací přímku a pracovní bod P. naprázdno:

I = 0 → U = U0 =5 V

bod A

nakrátko:

U = 0 → I K = U 0 Ri = 3,5 A

bod B

-2 -1

∆U

A

1 2 3 4 5

U (V)

c) V průsečíku zatěžovací přímky a VA charakteristiky nelineárního prvku získáme pracovní bod P. Odečtením hodnot UP a IP získáme ztrátový výkon nelineárního prvku PRN .

Výkon nelineárního prvku RN: tečna

P

PRN = IP·UP = 1,75·2,5 = 4,375 W

B UL 1

2

3

4

I (A)

∆I

d) Linearizace – tečna v pracovním bodě P – nelineární odpor RN nahradíme lineárním modelem – sériovým zapojením diferenčního odporu Rd a napěťovým zdrojem UL Ri

Ri

U0

UN

IN U0

RN

Rd UN UL

Rd =

∆U 3 − 1,2 = = 2Ω ∆I 2 − 1,1

IN =

U0 −UL 5 − (− 1) = = 1,75 A Rd + Ri 2 + 1,42

U L − odečteno z grafu − - 1V

U N = Rd ⋅ I N + U L = 2 ⋅1,75 + (− 1) = 2,5 V

Výkon nelineárního prvku RN: P = UN·IN = 1,75·2,5 = 4,375 W

17


Příklad 1.3. Určete proud procházející nelineárním prvkem, jsou-li zadány hodnoty: U1 = 42 V, U2 = 30 V, R1 = 5 Ω, R2 = 10 Ω. Nelineární prvek je zadán VA charakteristikou (lineární část řešte analyticky – pomocí KZ a pomocí Théveninovy věty). I1

R1

VA charakteristika nelineárního odporu RN:

0 0

U (V) I (mA)

2 12

3 20

4 35

5 52

I2

R2

I

6 70

U1

U2

RN

Řešení:

60 U (V)

VA char. nelineárního odporu aproximujeme vhodnou křivkou – parabolou: U = kּI2 (musí platit, že obě křivky musí procházet dvěma společnými body – počátkem souřadnicového hodu a dalším bodem – např. A – viz obrázek).

a) Z obrázku určíme konstantu k:

UA I A2

=

60 5,5

2

= 2 V/A2

UA A = [5,5; 60]

Pomocí Kirchhofových zákonů napíšeme rovnice:

20

40

k=

(1)

0

IA

I1 + I 2 − I = 0 R1 I1 + k ⋅ I 2 = U 1 R2 I 2 + k ⋅ I 2 = U 2

0

1 2

3

4

5

6

7

I (A)

z rovnic vyjádříme proudy I1 a I2 , hodnoty dosadíme do vztahu (1)

I = 3,62 A, I1 = 3,16 A, I2 = 0,46 A Théveninova věta: Nejprve nahradíme lineární část obvodu pomocí Théveninovy (nebo Nortonovy) věty náhradním napěťovým zdrojem U0 a k němu do série řazeným odporem Ri. Ze stavu naprázdno a nakrátko v náhradním schématu určíme zatěžovací přímku a pracovní bod P. Ri

I

U 0 = 38 V, Ri = 3,3 Ω U0

RN

U = kּI2

k ⋅ I 2 + Ri ⋅ I − U 0 = 0 ⇒ I = 3,616 A

18

Polovodičové diody

2 Polovodičové diody 2.1

Polovodičové materiály

• Podle elektrických vlastností dělíme látky do tří skupin – Vodiče – Polovodiče – Izolanty • Nejběžněji používaným polovodičovým materiálem v soudobé elektronice je křemík (Si, dříve germanium Ge) • Vlastní (intrinsický) polovodič neobsahuje příměsi, počet volných elektronů a děr („prázdné místo“ po elektronech) je stejný (vlastní koncentrace ni) • Nevlastní polovodič (extrinsický) je dotován („znečištěn“) tak, že při pokojové teplotě převažuje počet: – elektronů – polovodič typu N – dotace arsenem, fosforem („daný“ elektron – donor) – děr – polovodič typu P – dotace bórem, indiem („přijímají“ – akceptují elektrony – akceptor) • Základní rovnice: n × p = ni2 Jestliže koncentrace děr (p) roste, potom koncentrace elektronů (n) úměrně rovnici klesá a naopak. • Kovové vodiče: odpor roste s růstem teploty (teplem rozkmitané atomy „kladou“ elektronům větší odpor). • Polovodiče: odpor klesá s růstem teploty (teplem se uvolňují další volné nosiče – elektrony nebo díry podle typu vodivosti).

Polovodič může být v prvním přiblížení definován jako materiál, jehož elektrické vlastnosti leží mezi vlastnostmi kovů (dobře vedou proud) a izolantů (nevedou proud). Křemík (čtvrtý sloupec periodické soustavy prvků, čtyři volné elektrony) tvoří diamantovou krystalovou strukturu. Všechny elektrony (valenční) jsou v ní poměrně silně vázány. Proto za normálních poměrů vůbec nevede proud (nižší teploty). Při zvětšování teploty (dodávání tepelné energie) se některé elektrony z vazby uvolní, vodivost křemíku roste (klesá specifický odpor). Tuto vodivost označujeme jako vlastní. Elektrony přecházejí do tzv. vodivostního pásu – zůstává po nich stejný počet děr – prázdná místa – vakance. Vodivost vlastního polovodiče lze zvětšit přidáním (dotací) atomů prvků (příměsí) ze 3. sloupce periodické soustavy prvků (bór, indium) nebo z 5. sloupce periodické soustavy (fosfor, arsen). Prvky třetího sloupce mohou zapojit do krystalové vazby s křemíkem pouze tři valenční elektrony. Ve vazební struktuře jeden elektron chybí – vzniká kladná díra – materiál typu P (pozitive). Prvky z pátého sloupce zapojí do vazby s křemíkem čtyři elektrony, ale jeden elektron stále přebývá. Tento přebytečný elektron lze poměrně snadno (dodáním vhodné energie – 19

Polovodičové diody tepelné záření, el. pole) uvolnit a tím zvýšit vodivost (zmenšit odpor) – je záporný (negative) materiál typu N. Vedení proudu v dotovaných (extrinsických) polovodičích probíhá dvěma způsoby. Pohyb děr2) nebo volných elektronů vyvolaný elektrickým polem (tedy napětím přiloženým na polovodič) se nazývá drift. Pohyb částic z oblasti s vysokou koncentrací do oblastí s nízkou koncentrací se nazývá difúze (Fickův zákon [9]). V oblasti teplot 150 až 500 K je vodivost dotovaných polovodičů (nevlastních) určována dominantně koncentrací příměsí. Právě „sousedství“ nevlastního polovodiče typu P a typu N vytváří přechod P-N, který je principiálně důležitý např. pro diody, bipolární tranzistory (BJT) a unipolární tranzistory „s přechodem“ (JFETy). Pro teploty nad 500 K se začíná uplatňovat (dominuje) vodivost vlastní. Přechod P-N je vlastně „zrušen“. Dochází k tepelnému přetížení součástek. Tato oblast teplot je v aplikacích zakázána. Proto se musíme při všech aplikacích polovodičových součástek postarat o to, aby nebyly tepelně přetíženy (volit vhodné typy podle ztrátového výkonu, chladit).

2.2

Přechod P-N (dioda)

• Přechod je vytvořen v krystalu vlastního polovodiče (Si, Ge) tak, že vhodnými dotacemi se vytvoří oblast P a oblast N, které spolu sousedí – obr. 2.1.a) • Konvenčně dohodnutý směr proudu (pohyb kladného náboje – historická konvence) je shodný se šipkou v symbolu diody – obr. 2.1.b) • Přechod je polarizován v propustném směru, jestliže na polovodiči typu P (anoda) je kladné napětí a na polovodiči typu N (katoda) je záporné napětí (názvy anoda a katoda jsou převzaty z elektronek). • Je-li přechod P-N bez vnějšího napětí nebo polarizován v záporném směru, vzniká oblast bez náboje (volného), která se nazývá ochuzená vrstva (depletion layer) a ta vlastně tvoří přechod P-N. • Ochuzená vrstva vytváří kapacitu. Šířka ochuzené vrstvy se zvětšuje s růstem napětí v závěrném směru. Proto kapacita přechodu s růstem napětí v závěrném směru klesá. • Ohmické kontakty a odpor materiálu anody a katody vytváří reálné odpory řádu jednotek ohmů a limitují tak maximální proud diody v propustném směru. Funkci přechodu P-N můžeme objasnit z faktu, že v oblasti P je velký nadbytek děr (≡ nedostatek volných elektronů díky dotaci akceptorem) a v oblasti N je velký nadbytek 2) )

Díra se pohybuje tak, že je obsazena elektronem uvolněným ze struktury. Po tom zase zůstává díra – tím se díra přesouvá

20

Polovodičové diody volných elektronů (díky dotaci donoru). V oblasti P jsou hlavními (majoritními) nosiči náboje díry a menšinovými nosiči (minoritními) elektrony. V oblasti N jsou majoritními nosiči elektrony a minoritními díry. ohmický kontakt

P

a)

ohmický kontakt

N

elektrony

díry

minoritní díry

minoritní elektrony

A

ID

K

b) c)

UD

Obr. 2.1: a) Principiální zobrazení uspořádání přechodu P-N b) symbol diody s vyznačením anody (A) a katody (K) c) zvolená konvence pro napětí UD a proud ID diody [UD > 0, ID > 0 – propustný směr; UD < 0, ID < 0 – závěrný směr, ID velmi malá hodnota].

2.2.1 Přechod P-N bez vnějšího napětí Předpokládejme nejdříve, že na přechod P-N není přiloženo napětí – obr. 2.2. Díky velkému rozdílu v koncentracích děr (p) a elektronů (n) dochází k difúzi (pohybu) děr z P do N a také k difúzi (pohybu) elektronů z N do P (difúzní proudy). V oblasti přechodu (metalurgického) vznikne nábojová dvojvrstva (stejný náboj opačné polarity) s vysokou intenzitou elektrického pole E (od kladného náboje k zápornému r r náboji). Tato intenzita (driftový účinek) působí proti difúzi ( F = q ⋅ E - viz Coulombův zákon). Když se driftové síly (proudy) a difúzní síly (proudy) vyrovnají, je přechod v rovnováze, neprotéká jím proud. Uvnitř dvojvrstvy nejsou žádné volné náboje (proto ochuzená) a její šířka se „nastaví“ tak, aby právě nastala rovnováha. Náboj odčerpaný z oblasti odpovídá šířce ochuzené oblasti v N – x N a hustotě náboje v N (dáno koncentrací donorů v N – označuje se ND). Náboj odčerpaný z oblasti P odpovídá 21

Polovodičové diody šířce ochuzené oblasti v P - x P a hustotě náboje v P (dáno koncentrací akceptorů v P – označuje se NA). Protože si musí být náboje dvojvrstvy rovny, platí xP ⋅ N A = xN ⋅ N D

(2.1) metalurgický přechod

P

N

E

XP

XN

difúze elektronů

difúze děr

Obr. 2.2: Kvalitativní zobrazení poměrů v přechodu P-N bez vnějšího napětí Při stejné koncentraci příměsí (dotaci) tedy platí NA = ND a také xN = xP .Při rozdílných dotacích v P a N zasahuje ochucená vrstva hlouběji do oblasti s nižší dotací. Například pro N D 〈 N A (oblast N dotována méně) určíme, že

xN = xP ⋅

NA NA = 〉 1 〉 xP ND ND

Ochuzená vrstva zasahuje hlouběji do oblasti N. Napětí na ochuzené vrstvě („rovnováha“) se nazývá difúzní napětí UDIF a platí [5], že

U DIF =

 N ⋅N k ⋅T ⋅ ln A 2 D e  ni

  

(2.2)

kde k = 1,38 ·10-23 J·K-1 je Boltzmanova konstanta T = absolutní teplota [K] e = 1,602·10-19 C je náboj elektronu

Toto napětí ovšem voltmetrem nenaměříme. Na vnějších svorkách (A, K) je v rovnovážném stavu nulové napětí (vliv „zbývajících“ nábojů, které nejsou vázány v dvojvrstvě). Šířka ochuzené vrstvy je dána vztahem

d = x P + x N = K ⋅ U DIF

(2.3)

pro tzv. strmý přechod (slitinové technologie) nebo

d = x P + x N = K ⋅ 3 U DIF

(2.4)

pro tzv. pozvolný přechod (difúzní technologie), K je konstanta závislá na konstrukci diody (přechodu). 22


2.2.2 Přechod P-N polarizovaný v propustném směru Polarizujme nyní P-N přechod v propustném směru – obr. 2.3 – externím zdrojem napětí U D 〉 0 (viz i obr. 2.1.c). Díry z oblasti P se pohybují (driftují) do oblasti N a elektrony z oblasti N se pohybují (driftují) do oblasti P. Difúzní napětí UDIF bylo překonáno externím napětím U D 〉 0 .

P

N K

A (+)

i

i

(-)

ID

+ UD > 0

Obr. 2.3: Kvalitativní zobrazení poměrů v přechodu P-N v propustném směru Všimněme si, že na obr. 2.3 jsou označeny některé díry a elektrony indexem i. V oblasti P je i několik (málo) intrisických elektronů a v oblasti N je několik (málo) intrisických děr. Za normálních poměrů je proud vyvolaný (málo) intrisickými nosiči v propustném směru prakticky zanedbatelný. Ovšem při přehřátí struktury jejich počet prudce roste, může dojít ke zničení přechodu.

2.2.3 Přechod P-N polarizovaný v závěrném směru Externí napětí UD se přičítá (superponuje) k difúznímu napětí UDIF . Přes přechod protéká pouze nepatrný proud vyvolaný intrinsickými nosiči (index i – obr. 2.4). Ochuzená vrstva přechodu P-N se rozšiřuje, její kapacita klesá.

P

N i

i

+ Obr. 2.4: Kvalitativní zobrazení poměrů v přechodu P-N v závěrném směru 23

Polovodičové diody Šířka ochuzené oblasti v závěrném směru je [9]

d = K ⋅ U DIF − U D ,

UD 〈 0

( platí i pro

0 〈 U D 〈 U DIF

)

UD 〈 0

( platí i pro

0 〈 U D 〈 U DIF

)

pro strmý přechod nebo

d = K ⋅ 3 U DIF − U D , pro pozvolný přechod.

Někdy se přeznačuje pro závěrný směr napětí UD na závěrné napětí

U R = −U D (R – reverse) a potom platí

d = K ⋅ U DIF + U R nebo

d = K ⋅ 3 U DIF + U R

Kapacitu přechodu v závěrném směru pak určíme ze známého vztahu C=

ε0 ⋅εr ⋅ S

(2.5)

d

tedy pro strmý přechod C=

ε0 ⋅εr ⋅ S K ⋅ U DIF + U R

a pro pozvolný přechod C=

ε0 ⋅εr ⋅ S

(2.6)

K ⋅ 3 U DIF + U R

kde S je plocha přechodu P-N

εr je relativní permitivita (pro Si je εr = 2) ε0 je permitivita vakua (ε0 = 8,85·10-12 F/m) Tohoto jevu se využívá u kapacitních diod (varikap, varaktor).

2.2.4 Ampérvoltová charakteristika přechodu P-N (diody) Na základě fyzikálních zákonů a jejich matematických modelů lze odvodit, že proud diodou je definován vztahem

(

I D = I 0 ⋅ eU D

UT

−1

)

(2.7)

kde ID je proud diodou orientovaný podle obr.2.1.c

24

Polovodičové diody UD je napětí na diodě orientované podle obr.2.1.c IO je nasycený (saturační) proud diody (proud intrisických nosičů – obr. 2.4)

U T = k ⋅ T e (≡ 26 mV pro T = 300 K) je teplotní napětí Někdy se v literatuře [2] udává vztah v podobě

(

I D = I 0 ⋅ eU D

mU T

−1

)

(2.8)

kde m je empiricky určená konstanta z intervalu 1 až 2. Ampérvoltová charakteristika odpovídající vztahu (2.7) a (2.8) je znázorněna na obr. 2.5

ID

ID

UD

-I0

0,6 (Si)

UD

Obr. 2.5: Kvalitativní zobrazení ampérvoltové (AV) charakteristiky diody Pro U D 〉 U T (propustný směr) je eU D UT 〉 〉 1 a platí I D ≅ I 0 ⋅ eU D UT

(2.9)

Pro U D 〈 0 a U D 〈〈 U T (závěrný směr) je e

− U D UT

〈〈 1 a

I D ≅ − I0

(2.10)

2.2.5 Diferenční vodivost (odpor) diody v propustném a závěrném směru, usměrňovací jev Chování diody pro velmi malé změny napětí (proudu) v okolí pracovního bodu – obr. 2.6 – můžeme popsat pomocí diferenční (přírůstkové) vodivosti (odporu), kterou považujeme pro malé změny za konstantní (lineární). Definujeme diferenční vodivost gd z podílu přírůstků ∆ ID a ∆UD g d = ∆ I D ∆U D 25

Polovodičové diody tečna v bodě P ID

iD (t) i (t) P

IDP

t

∆ ID

UD

UDP uD (t)

t ∆ UD

Obr. 2.6: Zobrazení časového průběhu proudu iD (t) při změně napětí uD (t) v okolí pracovního bodu P v propustné oblasti Pro velmi malé změny ∆ platí (m → 1) g d = lim

∆ →0

∆ID d = ∆U D dU D

[ I (e 0

U D UT

)]

−1 =

I0 U D ⋅e UT

UT

(2.11)

(

Jestliže v pracovním bodě platí, že U DP 〉〉 U T , potom I DP = I 0 eU D ze vztahu (2.11) vyplývá

gd =

I DP UT

UT

)

− 1 ≅ I 0 ⋅ eU D

UT

a

(2.12)

Toto je velmi důležitý výsledek. Diferenční vodivost je určena podílem pracovního (stejnosměrného) proudu IDP a teplotního napětí UT (≈ 26 mV při 300 K). Pro malé změny v oblasti pracovního bodu platí iD (t ) = g d ⋅ u D (t ) nebo

u D (t ) = rd =

(2.13)

id (t ) = rd ⋅ i D (t ) gd

(2.14)

U 1 = T gd I DP

(2.15)

je diferenční odpor diody v pracovním bodě IDP . Je-li například

IDP = 1 mA (10 mA) je rd = 26 V 1 mA = 26 Ω (= 26 V 10 mA = 2,6 Ω ) . 26

Polovodičové diody Na obr. 2.7 je ukázáno, že stejné změny napětí uD (t) v závěrné oblasti nevyvolají téměř žádný proud diodou. ID

UDP UD

P

uD (t)

t

Obr.2.7: Zobrazení časového průběhu proudu iD (t) při změně napětí uD (t) v okolí pracovního bodu P v závěrné oblasti Diferenční odpor rd v závěrném směru dosahuje hodnot desítek MΩ. Tento rozdíl v hodnotě rd můžeme využít při konstrukci diodových spínačů malých signálů – viz příklad 2.1 – obr. 2.8. u1 malý vstup. signál

u2

D

výstup UD 10 kΩ

10 kΩ

US Obr.2.8: Princip spínání signálu (diodový spínač)

Příklad 2.1 Předpokládejme, že oddělovací kapacity jsou voleny tak velké, že je lze zanedbat. Pro US = 10 V bude protékat diodou D stejnosměrný proud I DP =

(U S − U D ) 20 kΩ

= U D ≈ 0,6 V ≈

US = 0,5 mA 20 kΩ

Tomu odpovídá diferenční odpor rd = 26 V 0,5 mA = 52 Ω . Pro malé signály potom platí náhradní (signálové) schéma na obr. 2.9a (ideální zdroj napětí představuje pro signál zkrat).

27

Polovodičové diody u1

52 Ω

10 kΩ

u2

u1

> 10 MΩ

10 kΩ

a)

10 kΩ

u2

10 kΩ

b)

Obr.2.9: Signálové schéma obvodu z obr. 2.8 pro a) US = + 10 V b) US = - 10 V Z náhradního schématu určíme, že pro US = + 10 V je u2 10 kΩ = →1 u1 52 + 10 kΩ Pro US = - 10 V diodou neprotéká proud, celé napětí US = - 10 V je prakticky na diodě, tzn. UDP = - 10 V . Diferenční odpor diody je větší než 10 MΩ – viz signálové schéma na obr. 2.9b a platí

u2 10 kΩ ≤ →0 u1 10 MΩ + 10 kΩ iD

ID

Speciální případ nastane, je-li pracovní bod diody v počátku (nebo v jeho blízkosti) a signál zasahuje do propustné i nepropustné oblasti (v čase) – obr. 2.10, kde část signálu je potlačována a část propuštěna.

P

t

UD

Hovoříme o usměrňovacím jevu (o usměrňování). Tímto způsobem se převádí střídavé napětí ze sekundárního vinutí transformátoru na stejnosměrné napětí. Jednocestný usměrňovač je zobrazen na obr. 2.11. Připojený elektrolytický kondenzátor „vyhladí“ zvlnění usměrněného napětí.

u(t)

t

Obr. 2.10: Kvalitativní zobrazení usměrňovacího jevu

28

Polovodičové diody b)

T

ID

a) Tr

uT(t)

iD(t)

uT iD UT

C

+ -

t

RZ

c) uR uRC(t)

uR(t) USS

t T/2 iD(t)

Obr.2.11: a) Jednocestný usměrňovač; b) Průběh napětí uT (t) na sekundárním vinutí transformátoru a proudu iD(t) není-li připojena kapacita C c) přerušovaná čára je skutečný průběh napětí bez kondenzátoru C – uR(t), plná čára pak s připojeným kondenzátorem C – uRC(t)

Příklad 2.2 Není-li připojen kondenzátor C – diodou prochází v kladné půlvlně proud omezený jeho velikostí odporu R – obr. 2.11b. Je-li kondenzátor C připojen – plná čára na obr. 2.11c – je situace složitější. Dioda spíná pouze v intervalu, kdy napětí na sekundární straně vinutí je větší než napětí uRC(t) – v obr. 2.11c vyšrafovaná oblast. Proud diodou teď není omezen odporem R, nabíjí kapacitu C, je spíš omezen jen odporem vinutí transformátoru a diody musí být dostatečně dimenzovány pro tento impulsní provoz. Napětí má určitou střední hodnotu USS se zvlněním ∆USS . Přibližně platí, že kondenzátor se po dobu půl periody (T/2) až periodu (T) vybíjí proudem USS /R . Je mu proto přibližně odebírán náboj

∆Q ≈

U SS T U SS 1 ⋅ = je frekvence = . R 2 T 2f ⋅R

Současně musí platit ∆Q = C ⋅ ∆U a musí platit rovnost (změny náboje) C ⋅ ∆U ≈ U SS (2 f ⋅ R ) Po dané USS , f a R a požadované ∆ U tedy potřebujeme kondenzátor C≈

I výst U SS ∆U U R = SS = . 2f ⋅R 2 f ⋅ ∆U 2 f ⋅ ∆U

29

Polovodičové diody Nebo můžeme z daných hodnot určit zvlnění ∆U =

2.3

I výst 2⋅C ⋅ f

Lavinový jev, Zenerův jev

S rostoucím závěrným napětím se ochuzená vrstva rozšiřuje. Má velký odpor a je na ní rozloženo celé přiložené napětí. Intenzita elektrického pole narůstá, elektrony začínají být z vazeb vytrhávány. Při napětí UBR (BReak down) je jíž elektronům udělena taková rychlost (energie), že jsou schopny vyrazit z vazby další elektrony (v ochuzené oblasti) – hovoříme o nárazové ionizaci – lavinovém jevu. Není-li proud omezen sériovým odporem ve vnějším obvodu diody, roste proud nade všechny meze, dioda je zničena. Hodnota UBR je funkcí koncentrace příměsi v polovodiči. S růstem koncentrací příměsí hodnota UBR klesá, protože ochuzená oblast se zužuje a intenzita elektrického pole v ní roste. Při dostatečně malé šířce ochuzeného pásma již mohou „vyražené“ elektrony proletět do oblasti N, aniž stačí na krátké dráze vyvolat lavinový jev. Hovoříme o Zenerově jevu nebo tunelovém jevu. ID

Lavinový jev

-8

-6 UD

TK UBR

>0

Převládá Zenerův jev TK UBR < 0 TK UBR ≈ 0

Obr. 2.12: Ampérvoltová charakteristika diody s vyznačením Zenerova a lavinového jevu Lavinový jev dominuje pro UBR větší než 8 V. Jeho teplotní koeficient je kladný - UBR s růstem teploty narůstá (roste rozkmit atomové mřížky a to brzdí urychlené elektrony a tedy omezuje vznik lavinového jevu). U Zenerova jevu již není lavinový jev tak důležitý. Rozhodující je, že s rostoucí teplotou je třeba k vytržení elektronů z vazby menší energie (elektrického pole). Zenerovo napětí proto s růstem teploty klesá, má záporný teplotní koeficient (pro UBR menší než asi 8 V) – TKUBR . 30

Polovodičové diody Pro napětí U BR ≅ 6 V působí oba jevy současně a jejich teplotní vlastnosti se právě kompenzují. Toto je velmi výhodné při konstrukci stabilizačních diod (Zenerových). Ampérvoltová charakteristika diody (přechodu P-N) s uvážením právě popsaných jevů je na obr. 2.12. Pokud dojde při průrazu i k teplotnímu přetížení byť je některé části přechodu, zvyšuje se intrisická vodivost, charakteristika se „hroutí“ – přerušovaná čára v obr. 2.12 – dochází ke zničení přechodu. Pokud je dioda vhodně konstruovaná a ztrátový výkon je omezen vhodně voleným odporem, můžeme napětí UBR využít ke stabilizaci (paralelní) napětí. Diodě se „přidělil“ symbol podle obr. 2.13a a zvolí se šipková konvence zde uvedená – Zenerova dioda. Napětí UZD je funkcí proudu IZD a můžeme je popsat vztahem (pro IZD > IZD min) U ZD ≈ U ZD 0 + r d I ZD

(2.16)

v okolí UZD0 je napěťové koleno diody (pro IZD < IZDMIN již nestabilizuje), význam rd je zřejmý z obr. 2.13b.

rd =

∆U ZD ∆ I ZD

(2.17)

Pro menší hodnoty UZD se rd pohybuje v oblasti jednotek Ω. ID

IZD UZD

UZD

UZD0 IZDmin

a)

UD

koleno ∆ IZD

IZDmax

b) ∆ UZD

Obr. 2.13: a) Symbol a šipková konvence pro Zenerovu (stabilizační) diodu b) Rozkreslená AV charakteristika v závěrném směru Použití: Zenerova dioda má širokou oblast použití. Nejčastěji se využívá v stabilizátorech napětí, omezovačích, při ochraně elektrických obvodů proti přepětí, v generátorech neharmonických napětí, atd.

31


Příklad 2.3 Analyzujte zapojení elementárního paralelního stabilizátoru napětí na obr. 2.14. RS

UZD = 6 V rd = 5 Ω IZDMIN = 0,5 mA IZDMAX = 50 mA

IZ IZD

IS U1

U2

UZD

RZ

ZD

(nesmí být překročen)

Obr. 2.14: Paralelní stabilizátor napětí se Zenerovou diodou Rovnici (2.16) odpovídá elektrický model na obr. 2.15. Ideální dioda ID představuje nulový odpor pro UZD > UZD0 a nekonečný odpor pro UZD < UZD0 . Ideální zdroj napětí má nulový vnitřní odpor (není již funkcí IZD) Závislost UZD na IZD je dána odporem rd . Z aplikace Ohmova zákona a Kirchhoffových zákonů získáme vztahy (přesné):

IS =

U − U ZD 0 − rd I ZD U 1 − U ZD = 1 RS RS

IZ =

U +r I U ZD = ZD 0 d ZD RZ RZ

← (Ohmův zákon a 2. KZ)

← (Ohmův zákon)

I ZD = I S − I Z ← (1. KZ)

I ZD =

U 1 − U ZD 0 − rd I ZD U +r I − ZD 0 d ZD RS RZ

I ZD =

U 1 − U ZD 0 r U r − d I ZD − ZD 0 − d I ZD RS RS RZ RZ

 U r r  U U I ZD 1 + d + d  = 1 −  ZD 0 + ZD 0 R S RZ  RS  R S RZ  U ZD 0 RZ ⋅ RS RZ + RS rd 1+ RZ ⋅ R S RZ + R S

  

U1 − RS ∆U ZD ≈ rd ⋅ I ZD =

⋅ rd = rd 〈〈

RZ ⋅ R S RZ + R S

≈

 U   U − U ZD 0 U ZD 0  U U ≈ rd ⋅  1 − ZD 0 − ZD 0  ≈  1 −  RZ RS   RS RZ   RS Předpokládejme, že rd « RS , RZ . Potom platí, že proud zátěží je (Ohmův zákon, přibližné vztahy):

32


IZ ≈

U ZD 0 RZ

Proud odporem RS je (Ohmův zákon a 2. KZ)

IZ ≈

U 1 − U ZD 0 RS RS IZD

IZD

rd

≡ UZD0

UZD

ID

IZD

IS

UZD

IZ

ID

5Ω

U1

=

=

UZD

RZ

6V

b)

a)

Obr. 2.15: a) Elektrický model Zenerovy diody b) Signálový model obvodu z obr. 2.14 Proud diodou je (1. KZ)

I ZD = I S − I Z ≈

U 1 − U ZD 0 U − ZD 0 RS RZ

Tento proud vyvolá na odporu rd úbytek napětí ∆ UZD , který definuje změny napětí UZD jako funkci rd , RS , RZ , U1 (porovnej s předchozím postupem):

 U − U ZD 0  U ∆U ZD = rd ⋅ I ZD ≈ rd ⋅  1 − ZD 0  RS RZ   U ZD = U ZD 0 + ∆U ZD Musí platit, že IZD ≥ IZDmin . Mějme: RS = 100 Ω a U1 = 8 V až 10 V. Pro RZ → ∞ (bez zátěže) je I ZD ≈

8−6 6 − 100 ∞

až

10 − 6 6 − = 20 mA až 100 ∞

40 mA

Mezní diodový proud (ztrátový výkon) není překročen. Odpovídající změny napětí jsou ∆U ZD = rd ⋅ I ZD = 5 ⋅ 20 ⋅10 −3 až 5 ⋅ 40 ⋅10 −3 = 100 mV až 200 mV

(proti hodnotě UZD = 6 V).

Při minimálním napětí U1 = 8 V protéká diodou proud 20 mA. Připojíme-li zatěžovací odpor RZ

33


RZ ≈

U ZD 0 6V = = 300 Ω 20 mA IZ

nezbude „žádný proud“ pro diodu (IZD < IZDmin). Proto za daných poměrů můžeme připojit až zátěž větší než 300 Ω. Připojíme-li RZ = 500 Ω, pak pro napětí U1 = 8 V až 10 V určíme IZD I ZD ≈

8−6 6 − 100 500

I ZD = 8 mA až

10 − 6 6 − = (20 − 12 ) mA až 100 500

až

(40 − 12) mA

28 mA

Připojením zátěže se snížil proud IZD diodou a změny napětí jsou nyní ∆U ZD = rd ⋅ I ZD = 5 ⋅ 8 ⋅ 10 −3

až 5 ⋅ 28 ⋅ 10 −3 = 40 mV až 140 mV

Problém na obr. 2.14 můžeme vyřešit i graficky. Výhodné je rozdělit si obvod na část lineární (U1 , RS, RZ ) a nelineární (Zenerova dioda popsaná AV charakteristikou) – obr. 2.16. Lineární část nahradíme pomocí Théveninovy věty (viz. kap. 1), dále řešíme graficko – početní metodou (viz. kap. 1). lineární část

nelineární část Ri

Ii

RS

IZD

IZD U0

U1

UAB

RZ

UAB

UZD

UZD ZD

ZD

b)

a) Obr. 2.16: a) Překreslení situace z obr. 2.14

b) Náhradní schéma pro řešení nelineární části obvodu

Pomocí Théveninovy věty určíme náhradní prvky lineárního obvodu – napětí náhradního zdroje U0 a hodnotu sériového odporu Ri ( zkratový proud IK )

U 0 = RZ ⋅

U1 RS + RZ

Ri =

RS ⋅ RZ RS + RZ

I K = U 1 RS = U 0 Ri

Chování lineární části obvodu je definováno zatěžovací přímkou

I i = I ZD = Při I ZD = 0

( U 0 − U AB ) Ri

= IK −

U AB Ri

je U AB = U AB 0 :

34


U AB 0 = U 0 = RZ ⋅ Při U AB = 0

IK =

U1 RS + RZ

→

bod A na obr. 2.17

je I i = I K :

U1 RS

→ bod B na obr. 2.17

ID

UZD

U1

UAB0

UZDP

A

UD P(RZ)

RZ → ∞

IZDP

P(∞)

B

IK geometrické místo všech možných hodnot napětí UAB a proudů IAB

pro lineární část obvodu Obr. 2.17: Grafické řešení paralelního stabilizátoru Nikde jinde se nemůže vyskytnout napětí (ani proud) lineární části obvodu (U1 , RS, RZ ).

Nelineární část obvodu – zde Zenerova dioda – je popsána AV charakteristikou. Přitom musí být v obvodu splněna podmínka

U AB ≡ U ZD . Tato podmínka je splněna v pracovním bodě P(RZ ), kde současně „platí“ zatěžovací přímka i AV charakteristika stabilizační diody. Pro RZ → ∞ je U AB 0 = U 1 , stále platí I K = U 1 RS – viz pracovní bod P(∞). Pro příliš malé hodnoty RZ hodnota UAB0 klesá, pracovní bod se blíží kolenu v VA charakteristice Zenerovy diody. Toto není vhodný pracovní bod pro stabilizaci napětí. Klesneli hodnota napětí UAB0 pod napětí UZD0 , neprotéká stabilizační diodou žádný proud. Obvod nestabilizuje. Napětí na zátěži je dáno pouze děličem Rs , RZ → tedy přímo UAB0 .

35


2.4

Fotodioda (fotojev)

Fotodioda je polovodičová dioda, která je navržená tak, aby na P-N přechod dopadalo světlo. Její AV charakteristiky jsou zobrazeny na obr. 2. 19 – v I. kvadrantu jsou AV charakteristiky "zhuštěné", neboť dioda v propustném režimu málo reaguje na osvětlení. V bodě P fotodioda nereaguje na světlení vůbec – proto se dioda v tomto kvadrantu nepoužívá. Fotoelektrický jev se projevuje v závěrném směru a pro malá napětí v propustném směru – III. a IV. kvadrant – viz obr. 2. 19. Přechod P-N je uspořádán tak, aby absorboval záření3), jehož energie (kvanta) je Wg = h ⋅ ν

(2.18)

kde h = 6,62·10-34 J·s

je Planckova konstanta

-1

ν [s ] je frekvence záření Situace je schématicky znázorněna na obr. 2.18. Pokud je energie záření dostatečná, generuje v ochuzené oblasti pár elektron-díra – viz obr. 2.18. Elektrické pole v ochuzené vrstvě urychluje elektron do oblasti N a díru do oblasti P.

P

N

pár elektron – díra

E

(A)

(K)

h ·ν

h ·ν

Obr. 2.18: Kvalitativní zobrazení fotojevu Je-li dioda rozpojena (zapojena naprázdno), vzniká na ní měřitelné napětí naprázdno UD0, které závisí na intenzitě záření logaritmicky (navíc je teplotně závislé). Tento režim proto není vhodný pro fotometrické účely [5]. Jeli dioda zapojena nakrátko, obvodem protéká proud IDK , který je v širokém rozsahu přímo úměrný intenzitě záření. Tento režim je proto vhodný pro fotometrické účely. Proud směřuje od K k A (je tedy záporný podle šipkové konvence diody). Mezi stavem naprázdno a nakrátko pracuje přechod v tzv. fotovoltaickém režimu. V obvodu přechodu není zapojen žádný zdroj napětí ani proudu, chová se jako zdroj (sluneční články) – viz obr. 2.19. Zatěžovací rezistor se volí tak, aby fotočlánek dodával maximální výkon – viz ROPT . Protože výkon je dán součinem napětí a proudu, odpovídá maximálnímu výkonu maximální plocha – viz vyšrafovaná oblast náležející k pracovnímu bodu P. 3)

Ve všech předchozích případech se snažíme zajistit opak. Není žádoucí, aby jevy v přechodech P-N byly ovlivněny zářením. Proto, pokud je to možné, se používají pro záření nepropustná pouzdra.

36

Polovodičové diody ROPT =

U DP I DP

Ve fotovoltaickém režimu je ochuzená vrstva úzká a má velkou kapacitu, proto i špatné frekvenční vlastnosti. Tuto kapacitu lze snížit rozšířením ochuzené oblasti – přiložením záporného napětí UD – hovoříme o fotovodivostním režimu. Frekvenční vlastnosti jsou zde lepší a proud stále lineárně odpovídá intenzitě dopadajícího záření. Pokud na fotodiodu nedopadá záření, chová se jako běžná dioda – viz obr. 2.19 – 1. kvadrant.

P

ID

Propustný směr – bez záření (normální dioda)

Režim naprázdno UD0

UDP Intenzita záření

IDP

UD

P

2

(mW/cm )

ROPT Režim nakrátko IDK

3. kvadrant UD < 0, ID < 0

4. kvadrant UD > 0, ID < 0

fotovodivostní režim

fotovoltaický režim

(odporový režim)

(hradlový, zdrojový režim)

RZ

IFOTO ID

ID U0

ROPT

UD

UD

h ·ν

h ·ν

IFOTO Obr. 2. 19: AV charakteristika fotodiody 37

Polovodičové diody Použití: Některé fotodiody pracují • v odporovém (fotovodivostním) i hradlovém (fotovoltaickém) režimu • pouze v fotovodivostním režimu • pouze v fotovoltaickém režimu a) pouze fotovodivostním režimu – zvukový snímač pro optický záznam zvuku b) pouze ve fotovoltaickém režimu – měřiče elektrického osvětlení – automatické ovládání světla – expozimetry – luxmetry

2.5

Druhy diod

Podle technologie výroby je dělíme na: • Plošné diody – dělíme na a) Difúzní – destička typu N se vloží do prostředí, které obsahuje volné akceptory (v plynném stavu). Při vysokých teplotách (pro Si 1000° až 1350° C, pro Ge 700° až 800° C) pronikají akceptory do základní destičky (difundují) a vytváří pod povrchem oblast typu P – vzniká P-N přechod. b) Slitinové – na germaniovou destičku typu N se přiloží materiál s vlastnostmi akceptoru – např. indium (In). Po zahřátí na 630° C se Ge a In slijí – vzniká P-N přechod. Při hromadné výrobě – je destička typu N maskována a v masce jsou otvory pouze v místech, kde má vznikat přechod P-N. Po zahřátí (na 630° C) se musí maska odleptat. • Hrotové diody – na základní destičku (Si) typu N se přitlačí wolframový hrot. Proudovým impulsem se stykové místo roztaví, čímž vznikne miniaturní oblast typu P s velmi malou kapacitou. Jsou vhodné pro vysokofrekvenční obvody. Pro Ge se používá hrot z platiny legované indiem. Dále je dělíme na: • miniaturní – diody s pracovním proudem do 100 mA • středovýkonové – diody s pracovním proudem do 1A 38

Polovodičové diody • výkonové – diody s pracovním proudem nad 1A

Podle použití dělíme diody na: • všeobecné – diody pro víceúčelové využití s obecnými parametry • usměrňovací – diody určeny pro zpracování převážně sekundárního napětí síťových Tr • spínací – diody pro počítačovou techniku; logické obvody • směšovací – diody pro vf techniku, televize, rádia a podob. • detekční – diody v pásmu GHz; satelity a podob.

Obr. 2.20: druhy diod – a) usměrňovací, b) hrotová, c) miniaturní, d,e) výkonové, f) germaniová

3 Tranzistory 3.1

Bipolární tranzistory

• Jsou dva typy bipolárního tranzistoru – PNP a NPN • Tranzistor je správně zapojen když je – přechod báze (B) – emitor (E) otevřen – přechod báze (B) – kolektor (C) uzavřen 39

Bipolární tranzistory • Proudové zesílení β tranzistoru je definováno poměrem proudu kolektoru IC a proudu báze IB

β=

IC IB

(typicky 30 až 500)

• Platí, že proudy kolektoru (IC ) a emitoru (IE ) jsou si prakticky rovny

3.2

Tranzistorový jev UCE

a)

P ECB

N

b)

N

IC IB

IC

IE UBE

C

C

E

B IB

intrisická díra

UCE IE

UCB UBE E

B Obr. 3.1: Kvalitativní zobrazení struktury tranzistoru NPN: a) zapojení se společnou bází – SB (dohodnutý směr proudu má směr proti pohybu elektronů – historická konvence) b) symbol tranzistoru NPN

Tranzistor NPN se skládá ze dvou oblastí typu N, mezi které je „vložena“ oblast typu P (báze – B) – viz obr. 3.1. Báze musí být tenká. Při poměrech uvedených na obr. 3.1 (aktivní režim tranzistoru) je přechod B (báze) – E (emitor) polarizován napětím UBE ( > 0) v propustném směru. Přechod B – C (kolektor) je polarizován napětím UCB ( > 0) v závěrném směru. Pro křemíkovou strukturu je napětí UBE = 0,4 až 0,8 V (podle velikosti emitorového proudu, běžně se uvažuje s hodnotou 0,6 V). Elektrony z emitoru E (N-typ) jsou vstřikovány (emitovány) do oblasti typu P – do báze B, stejně jako je tomu u běžné diody. Pokud je báze dostatečně tenká, proletí většina elektronů až k uzavřenému přechodu B-C, kde jsou „zachyceny“ intenzitou pole ECB ochuzené oblasti – viz obr. 3.1 – a „proneseny“ do oblasti kolektoru (C) typu N. Tam se

40

Bipolární tranzistory stávají opět majoritními nosiči proudu a jsou sbírány (collect). Množství elektronů emitovaných z emitoru lze řídit proudem (i napětím) přechodu B-E. To je tranzistorový jev. Tranzistor nelze nahradit dvěmi jednotlivými diodami tak, jak je zobrazeno na obr. 3.2. Při takovém uspořádání by nebyla splněna podmínka tenké báze, tranzistorový jev vůbec nevzniká. Schéma na obr. 3.2 můžeme použít pouze pro ověření existence dvou nepoškozených P-N přechodů tranzistoru.

(N – P)

(P – N) C

E B

Obr. 3.2: Nevhodný model tranzistoru NPN Určitá část elektronů z emitoru vytváří bázový proud IB (nedorazí ke kolektoru). Typicky platí

I B ≅ 0,01 I E Je-li emitorový proud nastaven na nulovou hodnotu, protéká uzavřeným přechodem CB pouze nasycený (intrinsický) proud, zde pojmenovaný ICB0 . Pro moderní křemíkové tranzistory lze v aktivním režimu ICB0 zanedbat a IC ≅ α⋅ I E

(3.1)

α je proudový zesilovací činitel v zapojení se společnou bází (SB) a representuje vlastně tranzistorový jev.

Z 1. Kirchhoffova zákona vyplývá I E = IC + I B

(3.2)

tedy i

IE = α ⋅IE + IB odtud dostaneme

α=

IC I − IB I = E = 1− B 〈 1 IE IE IE

(3.3)

α je vždy menší než 1.

Definujme (pojmenujme) i proudový zesilovací činitel v zapojení se společným emitorem (SE) jako

β=

IC IB

Po dosazení získáme β =

(3.4)

IC (I E − I C )

IC IE = I 1− C IE 41

=

α 1−α

(3.5)

Bipolární tranzistory a další úpravou

α=

β

(3.6)

β +1

Je-li např. α = 0, 99,

je β =

0,99 = 99. 1 − 0,99

A naopak, známe-li β = 99 , určíme, že α =

99 = 0,99. 99 + 1

3.2.1 Popis a model tranzistoru (stejnosměrný) V běžném aktivním režimu platí pro moderní křemíkové tranzistory (zjednodušené Ebersovy – Mollovy rovnice):

(

I E = I E0 e

U BE UT

−1

)

(3.7)

kde IC = α ⋅ I E

U T = k ⋅ T e je teplotní napětí (26 mV při 300 K) α je proudový zesilovací činitel v zapojení SB

IE0 je nasycený proud diody B-E UBE je napětí na diodě B-E Vztah (3.7) popisuje výstupní charakteristiky v zapojení SB. Ekvivalentní (zjednodušené) schéma, které vyhovuje pro aktivní režim tranzistoru je na obr. 3.3. α·IC

Bi

E IE

rb

C ICB0

UBE

IC

UCB B

Obr. 3.3: Zjednodušené ekvivalentní schéma tranzistoru NPN v zapojení SB (pro aktivní režim) Interní báze tranzistoru je označena symbolem Bi Odpor rb (běžně 20 Ω až 50 Ω) modeluje odpor bázové oblasti. Mezi interní bází Bi a emitorem E je zapojena v propustném směru dioda B-E. Mezi Bi a kolektorem C je připojena závěrně polarizovaná dioda a řízený zdroj proudu α IE , který reprezentuje tranzistorový jev (na rozdíl od obr. 3.2). 42

Bipolární tranzistory Výstupní charakteristiky tranzistoru NPN v zapojení SB jsou kvalitativně zobrazeny na obr. 3.4. b) a)

B A

detail

IC

∆ UCB = 3 V

(mA)

A

2,88 + ∆ IC 2,88 ∆ IC = 1 µA

3 mA

B

2 mA

IE

1 mA

UCB (V)

Obr. 3.4: a) Výstupní charakteristiky IC = f(UCB) tranzistoru, IE je parametr b) detail Zajímavé je, že proud IC je (je pro dané IE) téměř konstantní, ještě i pro UCB = - 0,5 V. Je to tím, že tranzistorový jev zaniká až tehdy, kdy se dostatečně otevře přechod B-C a to je u křemíku až při UCB = - 0,7 V. Další zajímavou vlastností je, že proud kolektoru IC s růstem UCB nepatrně narůstá – viz detail v obr. 3.4, ∆ UCB = 3 V, ∆ IC = 1 µA. Tomu odpovídá diferenční odpor (důležité: při IE = konst.) báze – kolektor rCB =

∆ U CB 3V = = 3 MΩ ∆ IC 1 µA

(3.8)

Jedná se o Earlyho jev. S růstem napětí UCB se ochuzená vrstva přechodu C-B rozšiřuje. Tím se vlastně zužuje oblast báze a α se více blíží hodnotě 1. Proudový zesilovací činitel α je tedy IC

C UCB

N B

P

UCE

N IB IE

UBE E

Obr. 3.5: Princip zapojení tranzistoru se společným emitorem (SE) 43

Bipolární tranzistory funkcí (i když nijak výraznou) napětí UCB (i proudu kolektoru). Poněkud jiná je situace, zapojí-li se tentýž tranzistor NPN se společným emitorem (SE) – obr. 3.5. Z 2. Kirchhoffova zákona platí, že U CB = U CE − U BE ≈ U CE − 0,7 V Ze vztahu vyplývá, že již při UCE → 0 je UCB → - 0,7 V. Tranzistorový jev proto zaniká pro UCE = 0 V. Proto výstupní charakteristiky v zapojení SE začínají až při UCE > 0 – viz obr. 3.6. Parametrem je nyní konstantní proud do báze ( IB). Když si uvědomíme, že I B = I E − I C = I E − αI E = (1 − α ) ⋅ I E můžeme určit vstupní charakteristiky v zapojení SE (obr. 3.6c): b)

B

a) IC

detail

(mA)

A

∆ IC = 100 µA

∆ UCE = 3 V

45 µA

A

30 µA

B

IB 20 µA 5 µA

UCE (V)

c)

IB

d)

IC (mA)

(µA)

IB (µA) IB (µA) UCE (V) UBE (V)

UBE (V)

UCE (V)

Obr. 3.6: a) Výstupní charakteristiky IC = f(UCE) tranzistoru v zapojení SE, IB je parametr b) Detail c) Vstupní charakteristiky IB = f(UBE) tranzistoru v zapojení SE d) Obvyklý způsob zobrazení charakteristik v zapojení SE 44


(

I B = (1 − α ) ⋅ I E 0 e

U BE U T

)

 β − 1 = 1 − β +1 

(

  ⋅ I E 0 eU BE 

UT

)

−1 =

(

I E0 U ⋅ e BE β +1

UT

)

−1

(3.9)

I zde se uplatňuje Earlyho jev. S růstem napětí UCE (a tedy i UCB) se zužuje oblast báze. Nyní se uplatňuje vůči konstantnímu proudu báze, který je (β + 1)-krát menší než proud IE [ I E = I B + I C = I B + βI B = (1 + β ) ⋅ I B ]. Earlyho jev má nyní (β + 1) krát větší vliv než v zapojení SB [2]. Jestliže budeme definovat diferenciální odpor v zapojení SE jako (viz detail obr. 3.6b) rCE =

3V ∆ U CE = = 30 kΩ ∆ IC 100 µA

potom přibližně platí (pro stejný tranzistor jako v zapojení SB) rCE =

3 MΩ rCB = ≅ 30 kΩ β +1 101

(3.10)

Po prodloužením lineárních (horizontálních) částí závislosti výstupních charakteristik v zapojení SE tranzistoru [IC = f(UCE); IB je parametr] se tyto úseky protnou přibližně v jednom bodě na ose UCE [14] – viz obr. 3.7. Tomuto bodu odpovídá určité napětí – Earlyho napětí UA. Diferenční (přírůstkový) odpor mezi kolektorem C a emitorem E pak zjednodušeně určíme pro pracovní bod (UCEP , ICP ) pomocí Ohmova zákona,

rCE ≈

U A + U CEP I CP

(3.11)

protože při daném zjednodušení je vidět, že trojúhelníky (∆ UCE , ∆ ICE ) a (UA , UCEP, ICP ) jsou podobné. Platí proto:

rCE =

∆ U CE ∆ IC

=

U A + U CEP I CP

IC

∆ IC

ICP ∆ UCE

IB – parametr

UA

UCEP

UCE

Obr. 3.7: Znázornění Earlyho napětí UA V některých katalozích se napětí UA udává, rozumí se tím hodnota UA pro zapojení SE. Na základě udělaných kvalitativních úvah je možné odhadnout, že pro zapojení SB by se jednalo o hodnotu (β + 1) krát větší. 45

Bipolární tranzistory Zanedbáme-li v aktivním režimu proud ICB0 přechodem C-B (v závěrném stavu) a odpor rB , potom možné ekvivalentní schéma tranzistoru je na obr. 3.8. α·IC

Bi

E IE

UBE

C

rCB IB

IC

UCB

B

Obr. 3.8: Zjednodušené náhradní schéma tranzistoru NPN (pro ICB0 = 0, α = konst) V této podobě je již α konstantní, závislost α na UCB (Earlyho jev) je popsána rezistorem rCB . Platí, že

IC = α ⋅ I E +

U CB rCB

(3.12)

kde rCB je většinou v intervalu 1 MΩ až 10 MΩ .

3.2.2 Chování tranzistoru při malých (signálových) změnách ube, ib, ie – signálový model tranzistoru Pro jednoduchost budeme předpokládat, že α i β mají stejné hodnoty pro stejnosměrné i dynamické hodnoty signálu (pro „střídavé“ signály) v okolí zvoleného (nastaveného) pracovního bodu P. Z obr. 3.8 vyplývá, že vlastně musíme určit pouze vztah mezi změnou napětí ∆ UBE (→ ube ) a změnou proudu ∆ IE (→ ie ) . Poměry v „kolektoru“ jsou jednoznačně určeny řízeným zdrojem proudu a odporem rCB , tedy ∆ IC

= α∆ IE +

∆ U CB

rCB

přičemž člen ∆ U CB rCB lze ve většině praktických případů zanedbat vůči členu α ⋅ ∆ I E . Charakteristika přechodu B-E je na obr. 3.9. Pro velmi malé změny v okolí pracovního bodu P (UBEP, IEP ) lze exponenciálu nahradit ekvivalentní vodivostí ge (viz kap. 1 – linearizace, vodivost definovaná tečnou v bodě P). Pro odvození ge vyjdeme ze vztahu (3.7).

46


(

IE = IE0 e

U

U

BE

T

−1

)

IE (mA)

tečna v pracovním bodě P

P P

IEP

- IE0

∆ IE ∆ UBE

0 UBEP

UBE (V)

Obr. 3.9: A-V charakteristika přechodu B-E

g e = lim

∆ IE

∆ →0 ∆ U BE

ge = I E0 ⋅ e

U BEP U T

=

⋅

[ (

d (I E ) = d I E 0 eU BE d U BE d U BE

UT

−1

)]

U BE = U BEP

1 UT

(

V aktivním režimu platí U BEP U T 〉〉 1 a I E 0 e

U BEP U T

)

−1 ≈ I E0 ⋅ e

U BEP U T

= I EP . Potom

signálová (diferenční) vodivost (často označována jako strmost v mA V je

g e = I EP U T

(3.13)

a je určena pouze podílem stejnosměrného proudu emitoru IEP (pracovní bod) a teplotním napětí UT (26 mV při 300 K). Toto je velmi užitečný výsledek, protože pro signálové změny v okolí pracovního bodu P pak zjednodušeně platí (∆ UBE → ube , ∆ IE → ie ) i ge ≈ e (3.14a) ube nebo i ube ≈ e = re ⋅ ie (3.14b) ge kde ∆U BE 1 re = = (3.15) ge ∆I E je signálový odpor diody B-E. Signálový model, který vyhovuje uvedeným vztahům je na obr. 3.10. Reálný tranzistor T je modelován (popsán) pomocí odporů re a rCB a idealizovaného tranzistoru Ti , který má nulové (signálové) napětí mezi bází B a interním emitorem Ei (na který si nelze „sáhnout“). Ideální tranzistor Ti je popsán vztahy ici = β ⋅ ib 47

Bipolární tranzistory re

Ei

Ti

ici

ic

E

C ie

ure

0V

ib B

rCB ucb

ube

Obr. 3.10 Signálový model tranzistoru s idealizovaným tranzistorem Ti ici = α ⋅ ie =

β β +1

ie

(3.16)

ie = ici + ib Odpor rCB lze většinou zanedbat – potom platí ic = ici . Odpor re zapojený mezi Ei a E modeluje právě vlastnosti diody B-E v propustném směru – vůči malosignálovým změnám. Při zvolené idealizaci platí u re = u be − 0 = re ⋅ ie

(3.17)

tedy

ic =

u be = ube ⋅ g e re

Toto je ve shodě se vztahy (3.14) a (3.15). Signálový model na obr. 3.10 tedy skutečně vyhovuje shora uvedenému a lze jej použít pro analýzu obvodů s tranzistorem NPN, známe-li jeho pracovní bod.

3.2.3 Tranzistor PNP a společný signálový model pro PNP a NPN tranzistor Vše, co bylo řečeno o tranzistoru NPN, lze zopakovat i pro tranzistor PNP. V aktivním režimu musí platit: – přechod báze (B) – emitor (E) otevřený – přechod báze (B) – kolektor (C) zavřený Toto automaticky určuje správnou polaritu zdrojů – obr. 3.11 – určujících pracovní bod tranzistoru. Stejnými úvahami dospějeme k signálovému modelu na obr. 3.12 (rCB zanedbáme). Platí 48


a)

P

EBC

N

b)

P

C C

E

IC IB

IC

IE UEB > 0

B IE

UBC > 0

IB

UEB E B

Obr. 3.11: Kvalitativní zobrazení struktury tranzistoru PNP: a) zapojení se společnou bází – SB (šipky proudů jsou voleny „přirozeně“ podle toku proudů; IE = IC + IB , IC = α IE , IC = β IE ) b) symbol tranzistoru PNP

re

Ei

Ti

ic

E

C ie

0V

ib ueb

ubc B

Obr. 3.12: Signálový model tranzistoru PNP v aktivním režimu

ic = β ⋅ ib ;

ie =

u eb re

re ≈

UT I EP

ic = α ⋅ ie =

β β +1

⋅ ie

kde

atd. viz vztahy (3.12) až (3.15). Ze srovnání situace na obr. 3.12 a 3.10 vyplývá, že pro tranzistor PNP i NPN vystačíme s jedním signálovým modelem. Pouze nastavení pracovního bodu vede k opačným polaritám napětí a proudů. Signálově musí vždy platit, že ic a ie protékají stejným směrem, ib musí být orientováno tak, aby platilo ie = ic + ib . Dále platí vztahy ic = α ⋅ ie , ic = β ⋅ ib , α = β (β + 1) , β = α (1 − α ) . Je-li tranzistor (ať PNP či NPN) ve správném pracovním bodě, stačí shora 49

Bipolární tranzistory uvedená jednoduchá pravidla pro analýzu obvodů s tranzistory NPN i PNP a s modelem na obr. 3.13 (označení NPN i PNP jsou již nadbytečná). Nic se nestane, budeme-li šipky pro příslušné tranzistory vyznačovat. ie

re

Ei

Ti

ic

E

C ic

0V

ie

re ≈

ib

ib

UT I EP

ubc

ueb

B

Obr. 3.13: Obecné signálové schéma pro tranzistory NPN i PNP a dvě správné přípustné šipkové konvence (vyznačené plně a přerušovaně), vždy platí ie = ic + ib ; signálový emitor

3.2.4 Mezní parametry bipolárních tranzistorů Napájecí napětí UCC v obvodu s tranzistorem nesmí být větší než průrazné napětí přechodu B-C. Základní situace pro zapojení se společnou bází (SB) je nakreslena na obr. 3.14a. Emitor je rozpojen (IE = 0), závěrný proud ICB0 diodou C-B protéká do společné svorky (viz přechod P-N v závěrném směru). Průrazné napětí za této situace označujeme UBRCB0 , je to nejvyšší dosažitelné závěrné napětí než dojde k jeho poškození (víc tranzistor nikdy nevydrží). Je-li uzemněn emitor tranzistoru – zapojení se společným emitorem (SE) – obr. 3.14b, je situace horší. a)

b)

IE = 0

RC

UCC

UCC

c)

UCC

RC

RC IB0

ICB0

ICER

ICE 0 = βICB

ICB0

UBE UBE

R U

BE

R

Obr. 3.14: Určení zbytkových proudů a průrazných napětí tranzistorů: a) v zapojení se společnou bází (SB) b) v zapojení se společným emitorem (SE) c) v zapojení SE s odporem R mezi bází B a emitorem E 50

Bipolární tranzistory Proud ICB0 vstupuje celý do báze a je zesilován β krát. Zbytkový proud označený jako ICE0 je největší zbytkový proud. K průrazu tranzistoru dochází (desítky voltů) nárazovou ionizací (viz kap. 2.2.6). Pravděpodobnost nárazové ionizace [5] roste s proudovou hustotou nosičů náboje. Průrazné napětí v tomto režimu se označuje UBRCE 0 a je to většinou nejmenší průrazné napětí tranzistoru. proud (mA) ICE 0 Stykový průraz

1000

ICE R ICB 0

800 600 400 200

10 mA

0 0

10

20

30

40

50

UBRCE 0

60

70

80

napětí (V)

UBRCB 0

Obr. 3.15: Kvalitativní znázornění poměrů popisovaných u obr. 3.14. Výjimkou mohou být tranzistory s velkým proudovým zesilovacím činitelem β. Mají velmi tenkou bázi a zde může dojít (dříve než k průrazu UBRCE 0) k tzv. stykovému průrazu. (punch-through - již při 2 až 3 V; [18]). Tento stav nastane tehdy, když se ochuzená oblast zavřeného přechodu C-B rozšíří až k přechodu E-B, tranzistor je vlastně zkratován a dojde k jeho zničení. Tyto tzv. „superbeta“ tranzistory se často používají v integrovaných obvodech. Spolehlivou funkci je třeba zajistit přesně definovaným napětím mezi C a E. Poslední diskutovaná situace je na obr. 3.14c. Mezi bází a emitorem je zapojen odpor R, proud ICB 0 nevstupuje do báze celý, část proudu U BE R je odvedena. Zbytkový proud v tomto režimu se označuje ICE R a jeho velikost je v intervalu ICB 0 (malé hodnoty R) až ICE 0 (velké hodnoty R). Popsané skutečnosti jsou kvalitativně znázorněny na obr. 3.15. Kolektorový proud nesmí překročit maximální hodnotu kolektorového proudu IC MAX (u diod ID MAX ) – dáno konkrétní konstrukcí tranzistoru (diody). Výkonová ztráta tranzistoru je dána součinem napětí UCE a proudu IC – kolektorová ztráta (výkon rozptýlený v přechodu B-E je malý) PC = U CE ⋅ I C

(3.18)

a mění se v teplo. Pouzdro tranzistoru je schopno vyzářit pouze určitý výkon PCMAX (do okolí). Pokud je hodnota PCMAX překročena, polovodivá struktura se přehřeje, může dojít k destrukci (poškození) polovodiče. Hraničnímu stavu PCMAX = UCE·IC odpovídá ve výstupních charakteristikách parabola mezního výkonu – obr. 3.16 – tečkovaná čára. 51


IC

ICMAX

PCMAX

UBRCE 0

UCE

Obr. 3.16: Vyznačení mezních parametrů ICMAX, PCMAX a UBRCE 0 Když vyneseme přerušovanými čarami omezení ICMAX a UBRCE 0 , dostaneme ve výstupních charakteristikách povolenou pracovní oblast. Dioda B-E je u moderních tranzistorů silně dotována a proto je její průrazné napětí UBRCE 0 menší než cca 7 V (typicky 5 V). Také nesmí být překročen mezní bázový proud IBMAX. Na obr. 3.17 jsou znázorněna opatření proti překročení mezních parametrů přechodu B-E (vstupní charakteristiky). Vhodně vybraný odpor RB (podle napěťových poměrů v reálném obvodu) omezí proud báze pod hodnotu IBMAX (pro UBE > 0). Vnější dioda D omezí napětí na přechodu B-E v závěrném směru na hodnotu asi 0,7 V, v normálním režimu tranzistoru je D zavřena. C

RB

B

D

E

Obr. 3.17: Ochrana přechodu B-E před přetížením

3.3

Nastavení pracovního bodu tranzistoru (princip)

Nastavujeme-li tranzistor do aktivního režimu, platí základní pravidlo pro oba tranzistory NPN i PNP: – přechod báze – emitor musí být otevřený – přechod báze – kolektor musí být uzavřený 52

Bipolární tranzistory Nejjednodušší možná nastavení pracovního bodu jsou znázorněna na obr. 3.18. Kondenzátory oddělují stejnosměrné poměry v jednotlivých zesilovacích stupních. Ve všech případech se jedná o zapojení se společným emitorem. Napěťové napájecí zdroje totiž představují pro signál zkrat. UCC > 0 RB

IC

U CC 2

RC

CV2 CV1

ui

UCC > 0

IB

CV1

U CC 2

ui

uO

CV2 IB

U CC 2 0,6 V

IE

0,6 V

IC

RB

RC U CC 2

IE

a)

b) UCC < 0

UCC < 0 IE

0,6 V

U CC 2

CV1

ui

uO

CV2 IB RB

RB

uO ui

IC RC U CC 2

CV1

IC

IB

uO

U CC 2 0,6 V

c)

RC U CC 2 CV2

IE

d)

Obr. 3.18: Nastavení pracovního bodu jedním bázovým odporem RB (proti napájení UCC) a) tranzistor NPN UCC > 0 b) tranzistor PNP UCC > 0 c) tranzistor NPN UCC < 0 d) tranzistor PNP UCC < 0 (definice pracovního bodu proudem báze), RB relativně velké Při zvolené šipkové orientaci ss proudu na obr. 3.18 vždy musí platit, že IB =

IC

β

≅

IE

β

Běžně se volí úbytek napětí na kolektorovém odporu RC a mezi kolektorem C a emitorem E stejný, tj. roven polovině napájecího napětí = U CC 2 . Tak je zajištěn vhodný pracovní bod, při zvětšování výstupního napětí dochází přibližně k symetrickému omezení (limitaci) signálu. Při této volbě je proud kolektorem 53


IC =

U CC 2 RC

a proto IB =

U CC 2 β ⋅ RC

Ve všech případech platí, že úbytek napětí na bázovém odporu RB je roven napájecímu napětí UCC zmenšenému o napětí UBE tranzistorů, tedy

 U CC U B = U CC − 0,6 = RB ⋅ I B = RB ⋅   2β ⋅ RC

  

Nyní určíme potřebnou hodnotu bázového odporu RB

RB = 2β ⋅ RC

U CC − 0,6 U CC

≅ 2β ⋅ RC

Nevýhodné je, že rozptyl β při výrobě tranzistorů je značný. Nastavení pracovního bodu podle obr. 3.18 proto není vhodné pro sériovou výrobu. Pracovní bod pro každý zapojený tranzistor by se musel individuálně nastavovat (i při výměně tranzistoru). Malou obměnou získáme nastavení pracovního bodu podle obr. 3.19 (nyní uvedeme již jen pro tranzistor NPN), odpor RBC připojíme mezi bázi a kolektor tranzistoru. UCC > 0

a)

b) RC RBC

IB

U CC 2 C

IC U CC 2

B

0,6 V

Obr. 3.19: a) Nastavení pracovního bodu jedním odporem RBC mezi kolektorem a bází tranzistoru b) rozpojení zpětné vazby pro střídavý signál Požadujeme-li U CE = U CC 2 je opět I C = (U CC 2 ) R C a I B = I C β = U CC (2 β RC ). Nyní je úbytek napětí na RBC roven hodnotě (U CC 2 ) − 0,6 V a proto musí pro dané požadavky platit IB =

U CC (U CC 2) − 0,6 = 2 β ⋅ RC RBC

tedy

54

Bipolární tranzistory RBC = 2 β ⋅ RC

(U CC 2) − 0,6 U CC

≅ β ⋅ RC

Odpor RBC má stabilizační účinek na stejnosměrný pracovní bod. Přestavme si, že napětí U CE = U CC 2 poklesne. To vyvolá pokles proudu odporem RBC , tedy i pokles proudu IC . Tím se však zmenší úbytek napětí na RC a tím opět vzroste UCE . Vazba z kolektoru do báze přes RBC působí proti změně – to je záporná zpětná vazba. UCC > 0

UCC > 0 IA RA CV1 ui

RE

RC

IB

RB

IC

ui

UB RA

CE

a)

typicky UCC - 1 V

CV1

typicky 1 V

0,6 V

RE

0,6 V

uO

UB

CE

RB

CV2

CV2

IB IA

uO IC RC

b) Obr. 3.20: Definice pracovního bodu napěťovým děličem (RA , RB) a emitorovým odporem RE (pro signály přemostěn kapacitou)

Nastavení pracovního bodu, jež odolá rozptylům proudového zesilovacího činitele β tranzistoru je na obr. 3.20. Budeme předpokládat, že stejnosměrné napětí mezi bází a emitorem tranzistoru NPN je UBE ≈ 0,6 V (u PNP UEB ≈ 0,6 V). Úbytek na emitorovém odporu RE se volí typicky asi 1 V. Potom napětí na bázi tranzistoru NPN je UB = URE + 0,6 ≈ 1,6 V (u PNP UB = UCC - URE - 0,6 ≈ UCC - 1,6 V). Dělič RA , RB musí zajistit napětí U CC ⋅ R B (R A + R B ) = 1,6 V u NPN tranzistoru U CC ⋅ R B (RA + RB ) = 1,6 V i u PNP na RB .

[

]

Dělící poměr děliče RA , RB (v obou případech) nesmí být ovlivňován proudem báze tranzistorů, který je I B = I C β

Příklad 3.1 Například: RC = 10 kΩ, UCC = 12 V. Úbytek na RC požadujeme 6 V (přibližně symetrická limitace signálu v kolektoru). Je-li β = 100, je

IC =

U CC 2 6V = = 0,6 mA RC 10 4 Ω

IB =

IC 0,6 mA = = 6 µA β 100

Pro požadované URE = 1 V obdržíme RE =

U RE 1V = = 1,67 kΩ IC 0,6 mA 55

Bipolární tranzistory Zvolíme RE = 1,5 kΩ (odporová řada) pak U RE = RE ⋅ I C = 1500 ⋅ 0,6 ⋅ 10 −3 = 0,9 V Potom

U B = U RE + U BE = 0,9 V + 0,6 V = 1,5 V Volíme-li proud odporem RA desetkrát větší než prou IB (IB = 6 µA) obdržíme IA = 60 µA. Za této situace lze považovat dělič „za tvrdý“ (málo zatížený proudem báze) a platí (požadujeme)

U CC ≈ 60 µA R A + RB tedy

R A + RB =

U CC 12 V = = 200 kΩ IA 60 µA

dále musí platit

U CC ⋅ RB ≅ 1,5 V R A + RB tedy

RB =

UB 1,5 V ⋅ (R A + R B ) = ⋅ 200 kΩ = 25 kΩ . U CC 12 V

Nyní můžeme určit, že

R A = (R A + RB ) − RB = 200 kΩ − 25 kΩ = 175 kΩ V praxi dáme nejspíše RB = 22 kΩ a RA složíme z hodnoty odporu 150 kΩ a nastavitelného odporu (trimru) 47 kΩ. Pracovní bod nastavíme trimrem. Při zvoleném postupu nevedou i značné změny proudového zesilovacího činitele k výrazné změně pracovního bodu tranzistoru. Toto je velmi výhodné při sériové výrobě (nebo při eventuální opravě).

3.4

Základní zapojení s jedním bipolárním tranzistorem

3.4.1 Zapojení se společným emitorem – SE Všechna zapojení na obr. 3.18 až 3.20 jsou zapojení se společným emitorem. Ideální zdroj napětí má nulový vnitřní odpor (toto musí být i v praxi zajištěno – například i zapojením vhodných (tzv. blokovacích) kondenzátorů mezi napájecí a zemnící svorku) a proto jsou ve všech zapojeních (na uvedených obrázcích) emitory tranzistorů připojeny k referenčnímu uzlu (zemi – signálové). Kondenzátory CV1 a CV2 oddělují pracovní body jednotlivých zesilovacích 56

Bipolární tranzistory stupňů. Musí být voleny tak, aby jejich reaktance X = 1 (ω ⋅ CV1,2 ) byla zanedbatelná pro všechny pracovní frekvence (ω = 2πf). Kritické jsou proto minimální hodnoty ωmin = 2πfmin , kdy dosahují reaktance maximální hodnoty. Kondenzátor CE „zkratuje“ odpor 1 (ωmin ⋅ CV1,2 ) 〈〈 RE tedy C E 〉〉 1 (RE ⋅ ωmin ) .

RE

pro

střídavé

signály.

Musí

platit

Pro střídavé signály tak můžeme všechny kondenzátory a všechny zdroje napětí nahradit zkratem. Obdržíme stejné signálové schéma. Tranzistor modelován signálovým modelem z obr. 3.13 (nezáleží již, zda je to PNP či NPN, pracovní bod byl již „zajištěn“ a malé změny – signálové – mají už stejný model). Výsledný signálový model je na obr. 3.21. Odpor RV reprezentuje dělič na vstupu tranzistoru určující pracovní bod. Ze zapojení vyplývá, že pro obvody na obr. 3.18 je RV = RB. Pro obvody na obr. 3.20 je RV rovno výsledné hodnotě paralelního zapojení odporů RA a RB

RV =

R A ⋅ RB R A + RB

Horní svorka RA (NPN) nebo RB (PNP) je uzemněna – vůči vstupnímu napětí u1 se jeví RA a RB jako paralelně řazané odpory.

i1

ib

u1

iv

ic

C

u2

B

rce

0V

RV

ie ue

Ei

RC

re E

Obr. 3.21: Signálové schéma zapojení SE bipolárního tranzistoru ( NPN i PNP – obr. 3.16, obr. 3.19, obr. 3. 20) V daném modelu je napětí na re – ue rovno napětí u1 a pak je odpovídající proud

ie =

ue u = 1 . re re

Dále musí platit ie = ic + ib = (β + 1) ⋅ ib šipka ie tak určuje i šipku ib ; ib musí protékat signálovým emitorem tak, aby se přičetl k ic , ie a ic mají vždy stejný směr. Dále určíme

ib =

ie

(β + 1)

=

u1 re

(β + 1)

=

u1

(β + 1) ⋅ re

a vstupní odpor báze tranzistoru 57

Bipolární tranzistory Rib =

u1 = ib

= (β + 1) ⋅ re

u1 u1

(3.19)

(β + 1) ⋅ re

Celkový vstupní odpor RVST (někdy značen Rin) je určen paralelním řazením RV a Rib . Z 1.KZ určíme, že

i1 = iv + ib =

u1 + RV

u1

(β + 1) ⋅ re

odtud

RVST =

u1 R ⋅ (β + 1) ⋅ re 1 = = V i1 RV + (β + 1) ⋅ re 1 RV + 1 [(β + 1) ⋅ re ]

(3.20)

Proud kolektorem ic je orientován stejně jako proud ie a platí

ic = α ⋅ ie = α =

β β +1

=

β β +1

u1 re

⋅

Nyní již můžeme určit napětí u2 . Pokud budeme uvažovat i signálový odpor rce , platí (šipky u2 a ic jdou proti sobě, proto záporné znaménko)

u2 = −ic ⋅

rce ⋅ RC rce + RC

rce ⋅ RC r + RC = − ce re

⋅

β β +1

⋅ u1 .

Napěťové zesílení zesilovače v zapojení SE je potom

rce ⋅ RC AUSE =

β u2 r + RC =− ⋅ ce u1 β +1 re

(3.21)

Znaménko mínus znamená, že se jedná o invertující zesilovač. Pro většinu moderních tranzistorů platí, že β 〉〉 1 a rce 〉〉 R C . Potom

β β +1

→1

a

rce ⋅ RC rce + RC

= RC ⋅

1 1 + RC rce

≈ RC

Vztah (3.21) potom má tvar:

AUSE ≈ −

RC re

(3.22)

Pozn. Uvědomme si, že pro větší signály je re = f ( u1 ) → zesílení je nelineární.

Příklad 3.2 Předpokládejme zapojení uvedené na obr. 3.19, s hodnotami: U CE ≅ U CC 2 = 6 V, RC = 10 kΩ, RE = 1,5 kΩ, IC = 0,6 mA, β = 100, RA = 175 kΩ, RB = 25 kΩ a Earlyho napětí

58

Bipolární tranzistory UA = 100 V (nebo odečteme z charakteristik IC = f(UCE) – obr. 3.6b – ∆ U CE ∆ I C v okolí pracovního bodu) Ze vztahu (3.12) určíme, že re =

1 U 26 mV = T = = 43 Ω ge I EP 0,6 mA

Ze vztahu (3.11) určíme

rCE ≈

U A + U CEP 100 + 6 = = 177 kΩ I CP 0,6 ⋅10−3

Ze vztahu (3.19) určíme vstupní odpor báze tranzistoru Rib = (β + 1) ⋅ re = 43 ⋅ (100 + 1) = 4343 Ω Ze vztahu (3.20) určíme celkový vstupní odpor

RVST =

RV ⋅ Rib R ⋅R 21,9 ⋅103 ⋅ 4343 = RV = A B = 21,9 kΩ = = 3624 = 3,6 kΩ RV + Rib R A + RB 21,9 ⋅103 + 4343

Ze vztahu (3.21) určíme napěťové zesílení rce ⋅ RC AUSE = −

β

⋅

β +1

rce + RC re

=−

177 ⋅103 ⋅10 ⋅103 100 177 ⋅103 + 10 ⋅103 ⋅ 100 + 1 43

= −218

Ze vztahu (3.22) určíme AUSE

10 ⋅ 103 RC ≈− =− = −232 re 43

Rozdíl mezi (3.21) a (3.22) je většinou zanedbatelný. Můžeme také definovat proudové zesílení struktury AISE jako poměr4) AISE = ic i1 . Potom

AISE ≈

(u1 re ) ⋅ β

AISE = β ⋅

β +1

u1 RVST

R ⋅R

RVST = V ib β RVST R ⋅ (β + 1) ⋅ re RV + Rib = = ⋅ = ⋅ V ⇒ β +1 re β + 1 RV + (β + 1) ⋅ re Rib = (β + 1) ⋅ re

β

RV RV + (β + 1) ⋅ re

Můžeme definovat i výkonové zesílení struktury APSE z poměru okamžitých hodnot výkonu. Vstupní výkon je p1 = u12 RVST , na výstupu je p 2 = u 22 R C . Potom 4)

Předpokládejme, že veškerý proud iC pracuje v kolektorovém odporu RC . To ovšem není v praxi vždy běžný případ. Užitečný signál se odebírá do zátěže RZ (přes vazební kapacitor CV2 ) a proudy iZ jsou obvykle 5 krát až 10 krát menší než iC (v tzv. A třídě režimu zesilovače).

59

Bipolární tranzistory APSE =

( u2 (u1

p2 u2 R = 22 C = p1 u1 RVST

= − AISE ⋅ AUSE =

po dosazení a pro β 〉〉 1

RC ) ⋅ u2

RVST ) ⋅ u1

=−

iC u2 ⋅ = i1 u1

⇒

RVST RC

2 APSE = AUSE ⋅

(3.23)

Celkový výsledek je kladný, jinak tomu ani u výkonů nemůže být. Porovnejte si to se zvolenou orientací šipek na obr. 3.21. Je zřejmé, že výkonové zapojení tranzistoru v zapojení SE je velké. Pro hodnoty uvedené v příkladu 3.2 dostaneme RVST 3,6 ⋅ 10 3 = 230 2 ⋅ ≅ 19 ⋅ 10 3 4 RC 10

2 APSE = AUSE ⋅

Velmi důležité je znát i výstupní odpor struktury. Ten můžeme pro lineární obvod určit z napětí naprázdno u20 a zkratového proudu iZKR (Théveninův teorém). Napětí naprázdno (bez zatížení zesilovače) je dáno přímo vztahem (3.21), tedy rce ⋅ RC u20 = −

β β +1

⋅

rce + RC re

⋅ u1

Zkratový proud určíme pro stejné vstupní napětí u1 ze situace na obr. 3.22. ic

C

B 0V

u1

RV

u1 Ei

ie

iZKR A

re E

Obr. 3.22: Signálové schéma zapojení SE bipolárního tranzistoru pro určení zkratového proudu iZKR (ideální ampérmetr A má nulový vnitřní odpor → RC || rCE nemusíme uvažovat Opět platí ie = u1 re , Platí tedy iZKR = − iC = −

iC = α ⋅ ie =

β β +1

β β +1

⋅ ( u1 re ) .

⋅ ( u1 re )

Výstupní odpor RVYST (ROUT = RO) lineární struktury určíme jako podíl napětí naprázdno u20 a zkratového proudu iZKR , tedy 60

Bipolární tranzistory RVYST =

u 20 r ⋅R = ce C i ZKR rce + RC

rCE 〉〉 RC

≅ RC

(3.24)

Výstupní odpor RVYST zapojení SE je prakticky určen přímo kolektorovým odporem RC .

3.4.2 Zapojení s externím emitorovým odporem Tato zapojení získáme velmi snadno úpravou zapojení na obr. 3.20 [ale i do obr. 3.18 a 3.19 lze externí odpor RE doplnit, ve vztazích při určení RB (RBC) dosazujeme místo hodnoty 0,6 V hodnotu (0,6 + URE), kde URE je stejnosměrný úbytek na externím odporu RE; toto řešení zároveň zvětší stabilitu pracovního bodu – vůči změnám β]. V obr. 3.20 stačí jednoduše vypustit kondenzátor CE – stejnosměrný pracovní bod se nezmění. Chceme-li zajistit nastavitelnou hodnotu externího emitorového odporu vůči signálu, můžeme použít modifikované zapojení podle obr. 3.23a, b. C

ici ib E

ic

B

E

RE

RE = REA + REB

CE

REA

RCE

REB

0V

u1

u1 Ei

RV

u2

re

CE ie

E

a)

b)

c)

ue

Re

Obr. 3.23: a), b) Různé realizace externího proměnného emitorového odporu RE c) Signálové schéma zapojení externího odporu RC → už modeluje situaci pro střídavý signál Není-li kondenzátor CE vůbec zapojen, je externí signálový odpor v emitoru (E) tranzistoru Re = RE . V zapojení na obr. 3.23a) platí, že Re =

R E ⋅ RCE , RE + RCE

v zapojení na obr. 3.23b) je Re = REA

(REA + REB = RE ) .

Signálové schéma zapojení je na obr. 3.23c). Odpor RV pouze popisuje napájecí obvod báze, je určen hodnotou paralelního zapojení odporů RA a RB pro strukturu z obr. 3.20 (nebo RB na obr.3.18, s přihlédnutím k poznámce uvedené pro zapojení RE do této struktury).

61

Bipolární tranzistory Nezkoumáme-li vliv rCE (rCE 〉〉 RC ) , potom je situace velmi jednoduchá. Dospějeme k závěru, že platí vše, co bylo řečeno k obr. 3.22 s tím, že místo re dosadíme hodnotu re + Re , tedy ve všech vztazích dosazujeme (nahradíme, substituce) re → re + Re , platí totiž, že ie = u1

( re + Re ) .

Proto: vstupní odpor do báze Ti je

RVST B R = (re + Re ) ⋅ (β + 1)

(3.25)

celkový vstupní odpor je RVST R =

RV ⋅ RVST BR

(3.26)

RV + RVST BR

napěťové zesílení s externím odporem je (Re 〉〉 re linearizuje zesílení, je konstantní )

( re + Re )

AUSE R ≈ − RC

(3.27)

výstupní odpor je

RVYST R ≈ RC

(3.28)

výkonové zesílení je 2 APSE R = AUSE R⋅

RVST R

(3.29)

RC

Poznámka: Chceme-li posoudit i vliv rCE , je situace složitější. Zkoumejme běžný stav, kdy platí re 〈〈 Re a rce 〉〉 Re . Potom platí, že napětí na Re (ue) je přibližně rovno napětí vstupnímu –

tedy u e ≈ u1 ,

ie ≈ u1 Re ,

ici ≈ α ⋅ ie = ic = ici +

β β +1

⋅ ie =

β β +1

⋅

u1 Re

u 2 − u1 u u − u1 β = ⋅ 1 + 2 rce β + 1 Re rce

 β u u − u1 ⋅ 1 + 2 u 2 = − RC ⋅ ic = − RC ⋅  rce  β + 1 Re   β R  1 1 u 2 ⋅ 1 + C  = − RC ⋅ u1 ⋅  ⋅ − rce  rce   β + 1 Re

62

  

  ⇒ 


β

u2 u1

1 1 β + 1 Re − 1− ⋅ β + 1 Re rce β β rce = − RC ⋅ = − RC ⋅ ⋅ R R β +1 1+ C 1+ C rce rce ⋅

β u2 R rce =− C ⋅ ⋅ u1 Re β + 1 RC + rce

u2 u1

RC ⋅ rce RC + rce =− Re

 β + 1 Re ⋅ 1 − ⋅ β rce 

  ; β 〉〉 1 

 R  ⋅ 1 − e  rce  

Příklad 3.3 Uvažujeme stejné podmínky jako v předchozím příkladě, pouze je odpojen kondenzátor CE . Potom platí: re = 43 Ω, RC =10 kΩ, β = 100, Re → RE = 1,5 kΩ, RV = RA || RB = 21,9 kΩ. Ze vztahů určíme, že

RVST B R = (re + Re ) ⋅ (β + 1) = (43 + 1500) ⋅ (100 + 1) = 155,8 kΩ RV ⋅ RVST BR

RVST R =

RV + RVST BR

AUSE R ≈ − RC APSE R =

=

21,9 ⋅ 10 3 ⋅ 155,8 ⋅ 10 3 21,9 ⋅ 10 3 + 155,8 ⋅ 10 3

= 19,2 kΩ

( re + Re ) = − 10 ⋅ 103 ( 43 + 1500) = −6,48

2 AUSE R

⋅

RVST R RC

= 6,48 ⋅ 2

19,2 ⋅ 10 3 10 4

= 80,6

Výkonové zesílení je ovšem zase vztaženo k výkonu na RC , nikoliv do zátěže. To bude menší.

3.4.3 Zesílení v zapojení SE jako funkce napájecího napětí U CE

Jak můžeme zvětšit zesílení v zapojení SE? Uvažujeme, že stále musí platit ≈ U CC 2 a napětí na RC je rovněž U CC 2 . Potom

I E ≈ IC =

U CC 2 RC

a

re = U T I E = 2 ⋅ RC ⋅ U T U CC

Zesílení (bez vnějšího emitorového odporu) potom je ( β 〉〉 1)

63


rce ⋅ RC rce + RC re

AUSE ≈ −

=−

rce ⋅ RC rce + RC

⋅

U CC U 1 = − CC ⋅ 2 ⋅ RC ⋅ U T 2 ⋅ U T 1 + RC rce

(3.30)

Dosadíme-li UCC = 12 V, UT = 26 mV, RC = 10 kΩ a rce = 178 kΩ dostaneme

AUSE ≈ −

U CC 1 12 1 ⋅ =− ⋅ = −217,8 − 3 4 2 ⋅ UT 1 + RC rce 52 ⋅10 1 + 10 178 ⋅103

Což odpovídá dříve získané hodnotě. Uvažujme na okamžik, že rce → ∞. Potom maximální možné zesílení (za uvedených podmínek) je AUSE MAX = −

U CC 2 ⋅UT

a lze tak určit potřebnou hodnotu napájecího napětí jako U CC = AUSE MAX ⋅ 2 ⋅ U T napětí

(3.31)

Budeme-li požadovat například zesílení 10 000, dospějeme k hodnotě napájecího U CC = AUSE MAX ⋅ 2 ⋅ U T = 10 4 ⋅ 2 ⋅ 0,026 = 520 V Přitom U CE = U CC 2 = 260 V a napětí na RC je rovněž 260 V. Tím dosáhneme toho,

že při zachování stejnosměrné hodnoty proudů IC = IE = 0,6 mA (tedy RC = U RC I C =

= 260 0,0006 = 433,3 kΩ ). Zachováme i re = 43 Ω a hodnota napěťového zesílení AUSE tedy je: AUSE = − RC re = − 10 077 . Při růstu napájecího napětí UCC zachováváme IC , tedy i re a roste RC , roste tím i absolutní hodnota zesílení. Pomineme-li předpoklad rce → ∞ , jsou přece jenom nároky na 520 V mimo možnosti reálných tranzistorů. Existuje ovšem zapojení, jehož odpor není funkcí připojeného napětí a je velký. Je to proudový zdroj – obr. 3.24. UCC (12 V) UD

RI UD

UCC > 0

UCC > 0

UEB

UI

T1

UEB

RD

T2

RZ

UZ

I ≈ ID IB RD

ID

a)

I

RD

UZ

RZ

I ≈ ID T1

T2 UBE

U+ RZ

b)

c)

Obr. 3.24: Několik variant zdrojů proudu 64

Bipolární tranzistory Na obr. 3.24a) je zdroj, který lze snadno sestrojit z diskrétních součástek. Z 2. KZ platí

2U D = U I + U EB Předpokládejme, že UD ≈ UEB , potom na odporu RI je napětí

U I ≈ U D = 0,6 V

I = U I R I = 0,6 R I

⇒

Do zátěže proto vtéká proud (pro β » 1) I = U I RI . Odpor zátěže však nemůže být libovolný, musí platit, že

U Z = I ⋅ RZ = U I ⋅ RZ R I je menší než U CC − U I = U CC − 0,6 V, aby se tranzistor nedostal do saturace. Odporem RD protéká proud I D = (U CC − 2 ⋅ U D ) R D a ten musí být alespoň pětkrát větší než proud báze tranzistoru IB , tedy ID =

5 ⋅ 0,6 U CC − 2 ⋅ U D I ≥ 5⋅ = RD β β ⋅ RI

Neideálnost zdroje (závislost na napětí) je popsána odporem RIP , který je připojen paralelně k ideálnímu zdroji proudu. I v tomto jednoduchém zapojení dosahuje RIP hodnot stovek kΩ až jednotek MΩ – obr. 3.25. UCC (12 V) UCC (12 V) RD (10 kΩ)

RI P

0,6 mA

RI (1 kΩ) T2

I

u2 u1

u1

T1 I/β

T1

Ei RE RE

a)

b)

Ti

RI P

u1 re =

c)

UT I

u2

Obr. 3.25: a) Zesilovač SE se zdrojem proudu v kolektoru b) Zdroj proudu nahrazen modelem c) Signálové schéma

Na obr. 3.24b), c) se předpokládá, že oba tranzistory mají identické vlastnosti a velké proudové zesilovací činitele. Potom platí 65

Bipolární tranzistory I D ≈ (U CC − 0,6 ) R D

a

I ≅ ID .

I zde musí platit, že U Z = RZ ⋅ I 〈 U CC . Zesilovače SE s proudovým zdrojem v kolektoru je na obr. 3.25 – bez napájecího obvodu v bázi. Za daných podmínek platí

I =

0,6 0,6 = = 0,6 mA RI 10 3

Potom opět re = 26 mV 0,6 mA = 43, 3 Ω . Odhadneme, že RI P = 1 MΩ . Potom snadno určíme ze vztahu (3.23), že zesílení (obr. 3.25c) je AUSE

RIP 106 =− =− = −23095 re 43

a to je opravdu velká hodnota. Odhadněme, že tranzistor T1 má nyní rce = 178 kΩ. Použijeme vztah (3.21), obdržíme: rce ⋅ R IP AUSE = −

rce + R IP re

178 ⋅ 10 3 ⋅ 10 6 =−

178 ⋅ 10 3 + 10 6 43, 3

= −3490

Toto je mnohem reálnější hodnota. Při velkých signálových hodnotách kolektorového odporu musíme respektovat i odpor rce . Výstupní odpor je určen vztahem (3.24)

RO =

rce ⋅ RIP rce + RIP

= 151 kΩ

Následující stupeň, který představuje zátěž, musí mít vstupní odpor několikrát větší než RO, nemá-li dojít ke zmenšení napěťového zesílení.

3.4.4 Zapojení se společným kolektorem – emitorový sledovač Situace je znázorněna na obr. 3.26. Kolektor tranzistoru je ze signálového hlediska uzemněn. Stejného efektu můžeme dosáhnout i paralelním zapojením kondenzátoru vhodné velikosti k odporu RC na obr. 3.20 a odpojením kondenzátoru CE. Z hlediska rozkmitu výstupního signálu pak není pracovní bod příliš vhodný.

66

Bipolární tranzistory UCC

UCC RD

RE

RD

ui

UCE CCE

B E

RD ID

0,6 V

C

IB

CB

RE

CE

CV1

ui uO

IB RD

IE

a)

b) Obr. 3.26: Zapojení se společným kolektorem (SC, emitorový sledovač) s tranzistorem a) NPN, b) PNP

Zvolíme-li odpory v bázovém děliči (RD ) shodné, je stejnosměrné napětí na odporu RE určeno vztahem U RE ≈

U CC − 0,6 2

Proud emitorem je

IE

V

a

U CE =

U CC + 0,6 2

V.

U CC − 0,6 2 = RE

IB ≈ IE β .

a proud bází

Proud děličem volíme

ID

U  10 ⋅  CC − 0,6   2  . 〉 10 ⋅ I B = β ⋅ RE

Za této podmínky platí

ID ≈

U CC 2 ⋅ RD

a podmínka pro ID je splněna, jestliže platí5)

RD ≤

β ⋅ RE 10 − 12 U CC

Příklad 3.4 Je dáno: U CC = 12 V, RE = 1, 5 kΩ, β = 100 5)

 U CC

U CC 2RD

 − 0 ,6  β ⋅ R E ⋅ U/ CC  U CC   2  ⇒ β ⋅ R ⋅U − 0, 6  ⇒ R D 〈 E CC 〉 20 ⋅ R D ⋅  β ⋅ RE  2  U/ CC (10 − 12 U CC )

10 ⋅ 

≥

67


IE

U CC − 0,6 (6 − 0,6 ) = 3,6 mA 2 = = RE 1, 5 ⋅ 10 3

I B ≈ I E β = 3,6 ⋅ 10−3 100 = 36 µA RD =

β ⋅ RE

100 ⋅ 1,5 ⋅ 103 = 16,67 kΩ 10 − 12 12

=

10 − 12 U CC

Nyní učíme, že v náhradním schématu tranzistoru bude

re =

UT 26 mV = = 7,2 Ω . IE 3,6 mA

Signálové schéma zapojení z obr. 3.26 je na obr. 3.27. Zdroj napětí i zde představuje pro signál zkrat, reaktance 1 (ωC B ) a 1 (ωC E ) zanedbáváme. Odpor RV (= RD 2 ) reprezentuje vliv děliče RD – RD na signál. Ze signálového schématu určíme, že proud

ie =

u1 re + RE iC iB Ti

u1

0V u1

Ei

ie

RV

re u2

E RE

Obr. 3.27: Signálové schéma zapojení se společným kolektorem

ic = α ⋅ ie = ib =

ic

β

=

β β +1

⋅

u1 re + RE

u1 (β + 1) ⋅ (re + RE )

Vstupní odpor do báze tranzistoru je

Rib =

u1 = (β + 1) ⋅ (re + RE ) ib

(3.32)

Celkový vstupní odpor je pak paralelní zapojení odporu RV a Rib , tedy:

68

Bipolární tranzistory Rib ⋅ RV

Rin =

(3.33)

Rib + RV

Výstupní napětí

u2 =

u1 ⋅ RE re + R E

a napěťový přenos (zesílení) je

AUSC =

u2 RE 1 = = u1 Re + rE 1 + re R E

(3.34)

Emitorový sledovač neinvertuje – je to neinvertující zesilovač. Výstupní odpor určíme opět pomocí Théveninovy věty. Výstupní napětí naprázdno (RE je součástí struktury; tzn., že není zapojen další zatěžovací odpor RZ proti zemi) je dán odvozeným vztahem (3.34)

u1 1 + re R E

u 20 = AUSC ⋅ u1 =

Stav nakrátko (signálový) je znázorněn na obr. 3.28. iB Ti

u1 Ei

u1 re

iZK

E RE

A

Obr. 3.28: Signálový zkrat výstupu sledovače – ideálním ampérmetrem (nulový vnitřní odpor) iZK = u1 re

Zkratový proud je a vnitřní odpor

Ri =

u 20 i ZK

u1 1 + re RE = u1 re

=

re ⋅ RE re + RE

⇒

re paralelně R E

Výkonové zesílení určíme analogicky ke vztahu (3.23): APSC =

u 22 R E u12

Rin

2 = AUSC ⋅

Rin RE

69

(3.35)


3.4.5 Vliv výstupního odporu zdroje signálu v zapojení SC Uvažujme nyní, že zdroj signálu u1 není ideální, že má jistý výstupní odpor RS . Signálové schéma je na obr. 3.29. Vstupní odpor sledovače (včetně Rv) je určen vztahem (3.33) a (3.32). Napětí ub můžeme určit pomocí náhradního schématu na obr 3.29b. RS

u1

ub

Ti

B

u1

ub

RV

re ie

RS

ub Rin

u2 RE

a)

b)

Obr. 3.29: a) Signálové schéma sledovače, zdroj signálu u1 má výstupní odpor RS b) náhradní schéma pro určení ub

ub = u1 ⋅

Rin 1 = u1 ⋅ RS + Rin 1 + RS Rin

(3.36)

Po dosazení ze vztahů (3.33) a (3.35) a úpravách dostaneme ub =

u1 1 + RS RV + RS

[(β + 1) ⋅ (re + RE )]

(3.37)

Není-li výstup zatížen (je naprázdno), určíme u 20 = u b ⋅

RE RE 1 = u1 ⋅ ⋅ re + RE re + RE 1 + RS RV + RS [(β + 1) ⋅ (re + R E )]

(3.38)

Máme-li určit zkratový proud, je RE zkratovaný. Za této situace se ub významně mění. u bZKR = u b (RE → 0 ) =

u1 1 + RS RV + RS

[(β + 1) ⋅ re ]

a zkratový proud i ZK = u bZKR re

(3.39)

Teď už můžeme určit výstupní odpor (je zde zahrnutý vliv RS ) Rout =

u20 iZK

Pro RV 〈〈 (β + 1) ⋅ (re + RE ) , což je docela běžný stav, obdržíme pro výstupní odpor vztah 70


Rout ≅

RS ⋅ RV   RS + RV ⋅ 1 +  (β + 1) ⋅ re  

re ⋅ RE re + RE

     

(3.40)

Nenulový odpor zdroje signálu (RS) zvětšuje výstupní odpor emitorového sledovače. Pro ideální napěťové buzení je RS = 0 a vztah (3.40) přechází ve vztah (3.35).

RS ⋅ RV ≅ RS a výstupní odpor je RS + RV

Pro RS 〈〈 RV je

Rout ≅

re ⋅ RE  RS ⋅ 1 + (β + 1) ⋅ re re + RE 

  

Pro proudové buzení ( u1 → i1 ) platí RS → ∞ ,

RS ⋅ RV → RV a pro výstupní odpor RS + RV

platí

Rout ≅

re ⋅ RE  RV ⋅ 1 + (β + 1) ⋅ re re + RE 

  

Příklad 3.5 Předpokládejme, že U CC = 12 V, RE = 1, 5 kΩ, β = 100 , I E = 3,6 mA, R D = 15 kΩ , re = 7,25 Ω (viz příklad 3.4). Potom zesílení ze vztahu (3.38) je ( naprázdno RV = RD 2 = 7,5 kΩ ) AUSC =

u 20 1500 1 0,9952 = ⋅ = u1 1500 + 7,2 1 + RS 7500 + RS 152227 1 + RS 7148

a ze vztahu (3.40)

Rout

RS ⋅ RV   7,2 ⋅ 1500  R + RV ≅ ⋅ 1+ S 7,2 + 1500  727  

RS ⋅ RV      = 7,166 ⋅ 1 + RS + RV   727    

     

Výsledky pro některé hodnoty RS jsou shrnuty v tabulce 1. Tabulka 1: RS ( Ω )

0

10

50

100

500

1000

5000

10 000

AUSC ( – ) 0,9952 0,9938 0,9883 0,9815 0,9301 0,8731 0,5856 0,4148 Rout ( Ω )

7,166

7,264

7,655

8,139 71

11,786 15,863 36,737 48,410

Bipolární tranzistory Z analýzy je zřejmé, že degenerace přenosu díky konečnému vstupnímu odporu Rin – viz vztah (3.36) – je mnohem významnější než růst výstupního odporu sledovače.

3.4.6 Zesílení v zapojení SC jako funkce napájecího napětí Předpokládáme-li, že U CE ≅ U CC 2 a U RE ≅ U CC 2 , platí vždy I E = (U CC 2 ) R E , re = U T I E = 2 ⋅ R E ⋅ U T U CC a zesílení AUSC =

1 1 = 1 + re RE 1 + 2 ⋅ U T U CC

(3.41)

Zmenšování re lze při zachování vhodného pracovního bodu U CE ≅ U CC 2 dosáhnout pouze zvyšováním napájecího napětí U CC . Potom UUSC → 1 , a to je požadovaný stav. "Oddělení" hodnoty I E od U CC můžeme nyní zajistit zapojením proudového zdroje – obr. 3.30 – místo odporu RE . Platí obdobné úvahy jako u zapojení SE. Platí všechny dříve odvozené vztahy s tím, že R E → RIP a RIP může běžně dosahovat hodnot stovek kΩ až jednotek MΩ .

UCC > 0 UCC

RD

u1

u1 u1

u2

u1

re

T1 u2 I

RI

a)

u2 RI P

RI P

b)

c)

Obr. 3.30: a) Zesilovač SC se zdrojem proudu v emitoru b) Zdroj proudu nahrazen modelem c) Signálové schéma

72


3.4.7 Zapojení se společnou bází Zapojení se společnou bází je na obr. 3.31. Pro signály je báze připojena na zemní (společnou) svorku vhodně zvolenou kapacitou C B . Signál u1 vstupuje do emitoru přes vhodně zvolenou kapacitu C E a výstupní signál je odebírán přes kapacitu CC . UCC > 0 RC

RA

CC u2

CB UB

u1

RB

CE RE

Obr. 3.31: Zapojení tranzistoru se společnou bází (SB) V daném zapojení je nastavení pracovního bodu stejné jako na obr. 3.20. Jsou-li všechny kapacity voleny tak, že jejich reaktance 1 (ω min C ) jsou zanedbatelné, můžeme opět odvodit náhradní signálový model na obr. 3.32 ie

i1

RC

i ci

re u1

RE

rCB

i r CB

ucb2

ic

Obr. 3.32 Signálové schéma obvodu z obr. 3.31 Platí: ie = u1 re ic i = α ⋅ ie = u 2 = ic i ⋅

u β ⋅ 1 β + 1 re

Re ⋅ rCB Re + rCB

V zapojení se společnou bází je zesílení RE ⋅ rc e AUSB =

Re + rc e u2 β = ⋅ u1 β +1 re

RC ⋅ rCB RC + rCB ≅ re

Jedná se o neinvertující zesilovač. 73

(3.42)

Bipolární tranzistory Vstupní odpor „do emitoru“ je

Ri e = u1 ie = re

(3.43)

a je velmi malý. Celkový vstupní odpor je tedy paralelní kombinace odporů R E a re : Ri n =

RE ⋅ re Re + re

(3.44)

Pro určení výstupního odporu potřebujeme určit výstupní napětí ve stavu naprázdno a proud nakrátko. Napětí naprázdno je RC ⋅ rCB RC + rCB u 20 = AUSB ⋅ u1 = ⋅ u1 re

Proud nakrátko je omezen pouze odporem re iZK = u1 re

Výstupní odpor RO (Theveninova věta) potom je RO =

u 20 R ⋅r = C CB iZK RC + rCB

(3.45)

Protože rCB = (β + 1) ⋅ rc e , je rCB značně velký – jednotky až desítky MΩ. Proto většinou vždy platí, že RC 〈〈 rC B a RO ≅ RC . Výkonové zesílení určíme jako: APSB =

u 22 RC r 2 = AUSB ⋅ e 2 u1 re RC

Vztah mezi zesílením AUSB a napájecím napětím U CC je stejný jako u zapojení SE. I v tomto případě můžeme nahradit odpor RC zdrojem proudu a dosáhnout tak velkého napěťového zesílení i při relativně malých napájecích napětích U CC . Tato situace je dokonce výhodnější než v zapojení SE, protože hodnoty rC B jsou β – krát větší než hodnoty rc e (u stejného použitého tranzistoru).

74

Unipolární tranzistory

4

4.1

Unipolární tranzistor – tranzistor řízený elektrickým polem (FET – Field Effect Tranzistor)

Úvod

Bipolární tranzistory jsou dostatečně definovány dvěma základními strukturami – NPN a PNP. Ke své činnosti současně využívají elektrony i díry. Konstrukčně se skládají vždy ze dvou P–N přechodů. V normálním aktivním režimu je vždy přechod báze – emitor (B – E) otevřený a přechod báze – kolektor (B – C) uzavřený. Báze musí být velmi tenká, aby mohl vzniknout tranzistorový jev (asi 1 µ m – [5]). Proud emitorem se prakticky rovná proudu kolektorovému, velikost těchto parametrů lze řídit proudem do báze (napětím báze – emitor). K zajištění činnosti tranzistoru řízeného polem – k průchodu proudu mezi vývodem S (source, emitor - viz obr. 4.1) a D drain, kolektor viz obr. 4.1) – stačí vždy nosiče jednoho typu: • elektrony pro kanál N (mezi S a D) • díry pro kanál typu P (mezi S a D)

Proto se nazývají unipolární tranzistory. Odpor kanálu je řízen elektrickým polem, které vzniká přiložením napětí U GS mezi vývod S a vývod G (gate, hradlo viz obr. 4.1). Proud do hradla G lze z praktického hlediska považovat za nulový.

(Drain - kolektor)

(Gate - hradlo) (Source - emitor)

Obr. 4.1: Unipolární tranzistor – popis elektrod

Nejběžnější konstrukce jsou uvedeny na obr. 4.2, průřez jednotlivými unipolárními tranzistory je pak na obr. 4.3 a obr. 4.4. Existuje-li vodivý kanál i při U GS = 0 , hovoříme o tranzistoru FET se zabudovaným kanálem (normally-on, depletion-mode – ochuzovací režim). Je-li nutné pro vytvoření vodivého kanálu (mezi D a S) připojit nenulové napětí U GS , hovoříme o tranzistoru s indukovaným kanálem (normally-off, enhancement-mode – obohacovací režim). Z tohoto hlediska patří běžné JFETy mezi tranzistory se zabudovaným kanálem (i když je možné i zde zajistit, aby při U GS = 0 proud mezi D a S neprotékal – [5], str. 134).

75

Unipolární tranzistory Unipolární tranzistor (FET)

JFET

Kanál P

MOSFET

Kanál N

Kanál indukovaný

Kanál zabudovaný

P

P

N

N

Obr. 4.2: Běžné konstrukce unipolárních tranzistorů

Obr. 4.3: Průřez unipolárním tranzistorem: a) MOSFET s indukovaným kanálem typu N b) MOSFET se zabudovaným kanálem typu N c) přechodový JFET s kanálem typu N

4.2

Konstrukce a princip činnosti tranzistorů JFET

Průřez přechodovým tranzistorem JFET (Junction Field Effect Tranzistor) je na obr. 4.4a – kanál typu N. Na obr. 4.4b je průřez přechodovým tranzistorem s kanálem typu P. Současně jsou uvedeny i nejběžnější symboly pro tyto tranzistory. Další výklad se bude týkat pouze tranzistoru (N) JFET (s kanálem typu N). Pro (P) JFET platí všechna tvrzení analogicky pro opačné polarity napětí. Oblasti se zvýšenou dotací donorů (N+) u elektrod D a S zaručují dobrý ohmický kontakt těchto vývodů. Situace je zjednodušeně znázorněna na obr. 4.5. 76

Unipolární tranzistory a)

S

G

N+

b) S

D

P+

G

P+

N+

D

N+

P+

P

N N+

P+

kanál N

kanál P

D

G

D G S

S

Obr. 4.4: Průřez tranzistorem a symbolická značka tranzistoru a) (N) JFET b) (P) JFET Za normální situace musí platit U GS ≤ 0 . Přechod P-N (G-S) je uzavřen a vstupní proud I G je dán pouze proudem diody (přechodu) v závěrném směru (řádově pA). Vstupní odpor RGS je značný – 1012 Ω a větší. Pro U GS 〉 0 by se přechod P-N otevřel a pokud by proud v hradle G nebyl omezen externím (zapojeným) odporem, došlo by ke zničení tranzistoru. Pro U DS 〈 0 by se přechod mohl také otevřít.

Chování tranzistoru při U DS ≈ 0

4.3

D

ID

ID

typ P+

IG = 0

N

UR G

UDS IG = 0

d

UGS

UK

UGS

UDS IS

IS

a)

S

b)

Obr. 4.5: a) Principiální struktura přechodového tranzistoru s kanálem N – NJFET b) Zapojení s použitím symbolické značky Předpokládejme nejdříve, že napětí U DS

(〉 0)

a proud I D jsou malé. Při průchodu

kanálu N vytváří proud I D jen malé napětí U K – viz obr. 4.5a), zanedbatelné vůči napětí 77

Unipolární tranzistory U R = − U GS 〉 0 (v závěrném směru přechodu). Dioda G-S je polarizována v závěrném

směru. Při růstu U R

(absolutní hodnoty

) se rozšiřuje ochuzená vrstva d v okolí

U GS

přechodu. Náboje v ní jsou vázány elektrickým polem (příčným, vytvořeným napětím U R = − U GS ) a nevedou proud (driftový) vyvolaný napětím U DS (podélné pole). Proto se zmenšuje efektivní plocha vodivého kanálu N, výsledný odpor mezi D a S se zvětšuje. Dosáhne-li U GS hodnoty U P (〈 0 ; prahové napětí = pinch off voltage) , je kanál zcela přehrazen, proud I D zaniká. Odpor rozpojeného tranzistoru RDS OFF (závřeného, vypnutého, OFF) dosahuje běžně desítek až stovek kΩ – viz obr. 4.6. ID UDS = konst

-3

-2

-1

UGS

UP

Obr. 4.6: Kvalitativní znázornění závislosti I D = f (U GS ) při U DS = konst. Pro U GS = 0 je ochuzená oblast d nejmenší, efektivní plocha kanálu je maximální. Odpor tranzistoru RDS ON (je sepnut, ON) je minimální a podle konstrukce v rozmezí desítek Ω až jednotek kΩ.

4.4

Chování tranzistoru při UGS ≈ 0 Předpokládejme nyní, že U GS = 0 a postupně zvětšujeme napětí U DS 〉 0. Kanálem N

protéká proud I D úměrný napětí U DS . Napětí U DS se rozloží po celé délce kanálu a polarizuje „zevnitř“ přechod G-S v závěrném směru – viz U K , obr. 4.5a. Největší napětí v závěrném směru je u vývodu D, nulové je u vývodu S. Tomu bude odpovídat i šířka ochuzené oblasti d – obr. 4.7. Pro U DS ≈ 0 je ochuzená oblast definována jenom hodnotou do (na P-N přechodu při nulovém napětí) – obr. 4.7a. Kanál má minimální odpor. Při zvětšování U DS se ochuzená vrstva v blízkosti D rozšiřuje (obr. 4.7b) až při U DS ≈ U P právě přehradí celý kanál – obr. 4.7c. Proud I D zde dosahuje saturační hodnoty

I D SS (jiný typ saturace než u bipolárního tranzistoru), stále prochází, protože na odporu kanálu vzniká záporná vazba typu: 78

Unipolární tranzistory vzroste U DS ⇒ vzroste I D SS ⇒ vzroste závěrné napětí diody (v okolí D) ⇒ rozšíří se ochuzená oblast ⇒ vzroste R DS ⇒ klesá I D SS . Vždy se ustálí rovnovážný stav. Při dalším zvětšování U DS (nad hodnotu U P

) se pouze prodlužuje oblast kanálu, která je

přehrazena – obr. 4.7d → proud I D SS se proto téměř nemění – velmi nepatrně narůstá (vlivem „přibližování“ přehrazené oblasti k S a nárazové ionizace v kanálu s růstem U DS ). D

D

ID

ID P+

P+

N

d

G

G

N

do

do

0 〈 U DS 〈 U P

UDS ≈ 0

IS = IG

IS = IG S

S

a)

b)

D

D

ID

ID P+

P+

d

G

d

G N

do

N

do UDS ≈ U P

U DS 〉 U P

IS = IG

IS = IG

S

S

c)

d) Obr. 4.7: Kvalitativní znázornění ochuzené oblasti d při U GS = 0 a pro různé hodnoty U DS 〉 0 (šrafováno)

79


4.5

Chování tranzistoru při U GS ≤ 0 a U DS 〉 0 Pro U GS 〈 0 se oba mechanismy sčítají. Závěrné napětí U R na přechodu G-S je

superpozicí napětí U GS a úbytků napětí vyvolaných proudem I D . Rovnovážný (saturovaný) stav nastane při napětí UDSP, kdy napětí U R (v blízkosti D, U K = U DS P - obr. 4.5a) dosáhne právě hodnoty U P , tedy U R = U P = U DS P − U GS

odtud určíme že

( UP

= −UP

pro U P 〈 0)

U DS P = U P + U GS = U GS − U P

Úměrně růstu hodnoty

U GS

(4.1)

(poklesu U GS )

se zmenšuje hodnota proudu I D

( i hodnota U DS P ) , při které dojde k saturaci, protože s růstem

U GS se rozšiřuje ochuzená

oblast po celé délce kanálu d GS 〉 d o – obr. 4.8 – tedy odpor kanálu roste. Na „stejnou“ hodnotu napětí máme menší proud I D (vyvolaným napětím U DS ). Při U GS = U P již neprotéká proud vůbec. D

ID P+

UDS dGS N

UGS IS = IG S

Obr. 4.8: Znázornění ochuzené oblasti při U GS 〈 0 Pro U DS 〈 U DS P je proud I D přibližně lineární funkcí napětí U DS , hovoříme o

odporové oblasti. Pro U DS 〉 U DS P není proud I D (ideálně) funkcí napětí U DS , hovoříme o saturační

oblasti (oblast velkého odporu, ∆ U DS kvalitativně znázorněny na obr. 4.9.

∆ ID

→ ∞ ). Ampérvoltové charakteristiky jsou

U tranzistoru JFET se vždy určitá část kanálu ochuzuje o nosiče a tím se mění jeho odpor – ochuzovací mód (depletion mode).

80

Unipolární tranzistory Odporová oblast

U DS P = U GS − U P

parabola Saturační oblast (oblast velkého odporu)

ID U GS = 0

IDSS

U GS1 〈 0 U GS 2 〈 U GS1 U GS3 〈 U GS 2

UDS

UP U GS 2 − U P

U GS3 − U P

Obr. 4.9: Výstupní charakteristiky tranzistoru NJFET

a)

S

G

D kov

N+

Si 02 obecně i jiné dielektrikum

N+ P

ID

D

b)

G

ID

D

c)

G

U DS 〉 0 U GS 〉 0

S

U DS 〈 0 U GS 〈 0

IS = ID

S

IS = ID

Obr. 4.10: a) Průřez tranzistorem MOSFET s indukovaným kanálem typu N b) Symbolická značka tranzistoru MOSFET s indukovaným kanálem N – přerušovaná čára mezi D a S symbolizuje, že kanál musí být indukován c) Symbolická značka tranzistoru MOSFET s indukovaným kanálem P

81


4.6

Konstrukce a princip činnosti tranzistorů s indukovaným kanálem (EMOSFET, enhancement mode)

Průřez tranzistorem MOSFET s indukovaným kanálem typu N je na obr. 4.10. Označení vývodů je stejné jako u tranzistoru JFET. Struktura na obr. 4.10a pracuje pouze v tzv. obohacovacím režimu (enhancement mode). Při U GS ≤ 0 jsou vývody S a D jednoduše rozpojeny (dioda D – oblast P je pro U DS 〉 0 zavřená). Teprve pro U GS 〉 U P 〉 0 se indukuje kanál typu N pod vrstvou oxidu křemíku (Si02). Kovová vrstva hradla G tvoří přes dielektrickou vrstvu proti vrstvě P kondenzátor. Je-li napětí U GS 〉 0, jsou díry v polovodiči typu P odpuzovány (příčným

elektrickým polem) od hradla G. Při dosažení hodnoty U GS = U P 〉 0 se na rozhraní Si02 a vrstvy P indukují volné elektrony a propojí oblasti N+ (pod elektrodami S, D). Při dalším růstu U GS se kanál dále obohacuje o volné elektrony (stále více děr je odtlačováno od hradla), vodivý kanál se rozšiřuje. Průběh proudu v závislosti na U GS (a při U DS = konst. ) je kvalitativně znázorněn na obr. 4.11. ID UDS = konst

1

2

3

UGS

UP

Obr. 4.11: Kvalitativní znázornění závislosti I D = f (U GS ) při U DS = konst. pro EMOSFET s kanálem N Je-li napětí U DS malé, je vodivý kanál mezi S a D stejně hluboký. Začne-li se U DS zvětšovat probíhá stejný jev jako u tranzistoru JFET. Napětí na kapacitě „G-P“ (na

dielektriku) v blízkosti vývodu D klesá. Při U DS = U DS sat právě platí, že napětí mezi G a oblastí P (u vývodu D) je rovno hodnotě U P , proud již dále neroste, indukovaný kanál v oblasti D je téměř přerušen. Platí tedy – obr. 4.12:

U GS = U DIEL + U DS ⇒ U P = U DIEL = U GS − U DS sat U DS sat = U GS − U P

(4.2)

Pro indukovaný kanál typu P platí úplně stejné úvahy s tím, že se zamění typy vodivostí a polarita napájecích napětí a proudů – viz obr. 4.10c. Výstupní charakteristiky jsou kvalitativně zachyceny na obr. 4.13. Pro kanál P platí U GS 〈 0, U P 〈 0 a U SD sat = − U DS sat = − U GS + U P . 82

Unipolární tranzistory U GS 〉 0

S

G

D

IS

a)

ID

N+

N+ UDS

P

UDIEL

UDS

b)

volné elektrony (indukovaný kanál)

N+

N+

N+

N+

P

c) P

Obr. 4.12: Znázornění indukovaného kanálu typu N při U GS 〉 U P 〉 0 pro a) U DS ≅ 0 b) U DS ≅ U DS sat c) U DS 〉 U DS sat Charakteristiky na obr. 4.13 a obr. 4.9 jsou velmi podobné, liší se pouze rozsahem možných hodnot U GS . ID

U GS 〉 U P

U DS sat = U GS − U P UP 〉 0

a)

U GS 〉 U P

U GS = 5 V

U SG = -U GS = 5 V

U GS = 3 V

U SG = -U GS = 3 V

U GS = 1V

U SG = -U GS = 1V

UDS

(3 − U ) (5 − U ) P

U DS sat = − U GS + U P , U P 〈 0

ID

b)

U SD = -U DS

P

Obr. 4.13: Výstupní charakteristiky tranzistoru MOSFET s indukovaným kanálem typu N (a), a typu P (b). Šipková konvence podle obr. 4.10 83


4.7

Konstrukce a princip tranzistoru se zabudovaným kanálem (DMOSFET, depletion mode)

Průřez tranzistoru MOSFET se zabudovaným kanálem typu N je na obr. 4.14. Vývody S a D jsou trvale propojeny kanálem typu N (zabudovaným). Označení vývodů je i zde stejné jako u tranzistoru JFET. a)

S

G

D kov Si 02

N

N+

N+

P Zabudovaný kanál N (50 ÷ 100 nm)

b)

c)

ID

D

G

ID

D

G

U DS 〉 0 U GS 〉 0

U DS 〈 0 U GS 〈 0

S

IS = ID

S

IS = ID

Obr. 4.14: a) Průřez tranzistorem MOSFET se zabudovaným kanálem typu N b) Symbolická značka tranzistoru MOSFET se zabudovaným kanálem N c) Symbolická značka tranzistoru MOSFET se zabudovaným kanálem P Struktura na obr. 4.14a může pracovat:

a) v ochuzovacím režimu – U GS 〈 0, záporné napětí na G „vytlačuje“ přes dielektrikum (příčné pole) ze zabudovaného kanálu elektrony. Odpor kanálu roste. Při U GS = U P 〈 0 je kanál uzavřen, I D = 0.

b) v obohacovacím režimu – U GS 〉 0, kladné napětí na G zvyšuje dále počet elektronů v kanálu N (obohacuje), odpor kanálu dále klesá. Vliv napětí U DS je stejný jako v předchozích případech. Nejméně se uplatňuje u vývodu S, nejvíce u vývodu D. Když je U DS = U GS − U P , dochází k uzavření kanálu („sevření“) v oblasti vývodu D, proud I D je saturován. Kvalitativní znázornění závislosti I D = f (U GS ) při U DS = konst. Je na obr. 4.15.

84


ID

DMOSFET EMOSFET

JFET

UP

UP

UGS

Obr. 4.15: Kvalitativní znázornění závislosti I D = f (U GS ) pro JFET, EMOSFET s kanálem N Pro zabudovaný kanál typu P platí úplně stejné úvahy s tím, že se zamění typy vodivostí a polarita napájecích napětí a proudů – viz obr. 4.14c. Výstupní charakteristiky jsou kvalitativně zachyceny na obr. 4.16. ID

Odporová oblast

UDSP = −UGS +UP , U P 〈 0

U DS P = −U GS + U P ,

ID

UP〉 0

Saturační oblast

U GS = 1V

U GS = 0 V

IDSS

U SG = -U GS = 0 V

IDSS

U SG = -U GS = −1V

U GS = −1V

UDS

UP

U SD = -U DS

UP

U GS <> 0 V

U SG = -U GS = 1 V

U GS <> 0 V

Obr. 4.16: Výstupní charakteristiky tranzistoru MOSFET se zabudovaným kanálem typu N (a), a typu P (b). Šipková konvence podle obr. 4.14

4.8

Ampérvoltové charakteristiky unipolárních tranzistorů

Ampérvoltové charakteristiky všech popsaných unipolárních tranzistorů jsou si velmi podobné a v zásadě rozdělené do dvou oblastí: do oblasti odporové (bude popsáno pro kanál typu N), kde platí vždy U DS 〈 U GS − U P , odpor kanálu je určován (řízen) napětím hradla U GS i napětím U DS ,

85

Unipolární tranzistory do oblasti saturační, kde U DS 〉 U DS P = U GS − U P , proud kanálu je saturován a není (téměř) funkcí napětí U DS , je pouze funkcí napětí U GS . Pro ampérvoltové charakteristiky bylo odvozeno (za různých předpokladů a zjednodušení) mnoho různých vztahů. S jistou mírou nepřesnosti můžeme pro všechny typy FETŮ použít následující vztahy:

Odporová oblast – pro U DS 〈 U DS P = U GS − U P , platí [1, 5, 14, …]

[

2 I D = 2 ⋅ K (U GS − U P ) ⋅ U DS − U DS 2

]

(4.3)

kde K je konstanta daná konstrukcí tranzistoru o rozměru [A/V2].

(

)

Saturační oblast – v okamžiku, kdy U DS = U DS P = U DS sat = U GS − U P můžeme tuto hodnotu dosadit do vztahu (4.3) a po úpravách získáme hodnotu saturačního proudu (v saturační oblasti)  U − U P2  2 I D = 2 K ⋅ (U GS − U P ) ⋅ (U GS − U P ) − GS  = K ⋅ (U GS − U P ) 2  

(4.4)

Vztahy se musí pouze vhodně aplikovat.

(N)JFETy Pro (N)JFETy je U P 〈 0 a vztahy platí pro U GS ∈ 〈U P , 0〉 . Pro U GS 〈 U P je

I D = 0. Označíme-li saturační proud při U GS = 0 jako I D SS (obr. 4.10), můžeme ve vztahu (4.4) určit, že I D SS = K ⋅ U P2 tedy

K = I D SS U P2 běžně

Dostaneme tak vztah (U DS 〉 U GS − U P ) : ID =

I D SS U P2

(U GS − U P )

používaný

pro

2

2

popis

saturační

U   U = I D SS  GS − 1 = I D SS 1 − GS UP  UP  

  

oblasti

(N)JFETů

2

V [21] je používán vztah

ID

 U = I D SS 1 − GS UP 

  

m

kde m = 1,9 ÷ 2,2 – podle konstrukce. Volíme-li tedy m = 2 – je to rozumný kompromis. Ze vztahu (4.3) obdržíme pro U DS 〈〈 U DS P – odporová oblast – proud I D : 86

(4.5)


I D ≈ 2 K (U GS − U P ) ⋅ U DS = 2 I D = −2

I D SS  U 1 − GS UP UP 

I D SS U P2

 U  U ⋅ (U GS − U P ) ⋅U DS = 2 I D SS  GS − 1 ⋅ DS  UP  UP

  U  ⋅ U DS = G0 1 − GS UP  

  ⋅ U DS 

(4.6)

kde G0 =

− 2 ⋅ I D SS

〉0

(4.7)

UP

protože U P 〈 0. Tranzistor lze v této oblasti použít jako řízený (lineární) odpor. Odpor kanálu (mezi D a S) je

R DS =

U DS 1 = ID G0 ⋅ (1 − U GS U P )

(4.8)

DMOSFETy (s kanálem typu N) Pro DMOSFETy je situace obdobná; U P 〈 0 , U GS ∈ 〈U P , U GS max 〉 0 〉 . Pro U GS 〈 U P je I D = 0 – viz obr. 4.15 a obr. 4.16. Proti JFETu se pouze „povolí“ napětí U GS 〉 0, které však nesmí překročit hodnotu U GS max – při té dochází k elektrickému průrazu

dielektrika (k destrukci tranzistoru). Proto i pro DMOSFETy platí vztahy (4.5) až (4.8). Pouze napětí U P je často nahrazováno symbolem U T ( U T – Treshold voltage – prahové napětí).

EMOSFETy (s kanálem typu N) U GS

I u EMOSFETů se místo U P používá symbol U T . Platí U P 〉 0, I D = 0 pro 〈 U P . Pro tyto tranzistory nemůžeme určit hodnotu I D SS při U GS = 0 – zde již

nepracují. Proto se používají přímo vztahy (4.3) a (4.4).

Earlyho napětí Změny saturační hodnoty proudu pro U DS 〉 U DS sat lze u tranzistorů FET definovat (modelovat) pomocí Earlyho napětí (obdobně jako u bipolárního tranzistoru). „Prodlužování“ přímkové závislosti I D = f (U DS ) pro různé hodnoty U GS se protnou v bodě A, které přísluší napětí U A – obr. 4.17. 87


a)

U DS

ID

= U GS − U P

b)

P

ID P P

U GS ∆ U DS

U DS P

UA

rDS =

U DS

∆ID

= 2,5 µA

=5V ∆U DS ∆I D

= 2 MΩ

Obr. 4.17: a) Znázornění Earlyho napětí U A pro (N)FET b) Detail v okolí pracovního bodu P

V saturační oblasti nyní přibližně platí

IDA

 UA ≈ I D +   ID

(U

A

〉〉 U DS P ) při uvážení vlivu U A

−1

 U  ⋅U DS = I D + DS  rDS 

(4.9)

kde I D je určeno ze vztahů (4.5) nebo (4.4) a U A udává výrobce (jeho absolutní hodnotu) nebo je určeno z grafů I D = f (U DS , U GS = konst ) . Diferenční odpor mezi D a S je6) r

DS

4.9

≈

∆U ∆I

≈

DS D

U

GS

= konst

UA

(4.10)

ID

Chování tranzistorů FET pro malé signálové změny, signálový model

Budeme zkoumat pouze saturační režim, který se využívá při zesilování signálů. Platí zde (musí být zajištěno), že U DS 〉 U GS − U P (vše budeme diskutovat pro tranzistory s kanálem typu N).

6)

Vztahy plynou z směrnicového tvaru přímky: y = kx + q, která prochází bodem UA (<0 ). Zde y → ID A , x → UDS , k =

∆ID ∆U DS

=r

−1

DS

. Pro U DS 〈〈 U A

88

je q = I , r D

−1

DS

≈

ID UA


(

Pro velmi malé změny veličin v okolí nějakého pracovního bodu P U DS P , U GS P ,

)

I D P − obr. 4.17 můžeme z obecného vztahu (4.4) určit, že strmost (diferenční) g m (mutual conductance, transconductance) je  ∆I g m = lim  DS ∆ → 0  ∆U GS

[

]

(

 d  = K ⋅ (U GS − U P )2 = K ⋅ 2 ⋅ U GS P − U P  d U GS U GS =U GS P

tedy

(

)

g m = K ⋅ 2 ⋅ U GS P − U P = 2

(

K ⋅ U GS P − U P

)2

U GS P − U P

=

)

2 ⋅I D P

(4.11)

(4.12)

U GS P − U P

Vztah (4.12) je nejčastěji udávaná podoba pro g m . Formálními úpravami získáme také vztahy:

(

)

(

g m = K ⋅ 2 ⋅ U GS P − U P = 2 ⋅ K ⋅ K ⋅ U GS P − U P

)2

(

= 2 ⋅ K K U GS P − U P

gm = 2 ⋅ K I DP = 2 ⋅ K ⋅ I DP

)2

⇒

(4.13)

Vztah (4.13) jednoznačně poukazuje na skutečnost, že strmost g m vzrůstá úměrně odmocnině z pracovní hodnoty proudu

I D P . U bipolárních tranzistorů roste mnohem

významněji – přímo úměrně s hodnotou emitorového proudu I E . Pro JFETy a DMOSFETy můžeme pracovat s proudem I D SS (při UGS = 0), platí

K = I D SS U P2 . Potom z odvozených vztahů dostáváme (vyjdeme-li ze vztahu 4.11): gm = 2 ⋅

I D SS U P2

kde gmo = −

(

)

⋅ U GS P − U P = −2 ⋅

2 ⋅ I D SS

I D SS  U 1 − GS P UP  UP

(

  = g mo ⋅ 1 − U GS P U P 

)

〉0

UP

(4.14)

(4.14a)

protože U P 〈 0 [srovnej i se vztahem (4.7) ]. Nebo můžeme vyjít ze vztahu (4.12)

gm =

2 ⋅ I DP U GS P − U P

Nebo můžeme vyjít ze vztahu (4.13) gm = 2 ⋅

I D SS U P2

⋅ I DP =

2 ⋅ I D SS ⋅ I D P UP

Index P u U DS , U GS a I D se většinou neuvádí, platí identita

g m = g m o (1 − U GS U P ) =

2 ⋅ I D SS ⋅ I D 2⋅ ID = U GS − U P UP 89

(4.14b)

Unipolární tranzistory Volíme tvar, který nám u dané situace nejlépe vyhovuje.

(∆ I D

Pro signálové změny v okolí pracovního bodu potom zjednodušeně platí → i D = i S ; ∆ U GS → u GS ) g m ≈ i D u GS

(4.15)

u GS = i D g m = rm ⋅ i D

(4.16)

rm = 1 g m

(4.17)

nebo

kde

je signálový odpor ve vývodu S (FETu), který definuje strmost. Diferenční (signálový) odpor mezi vývody S a D je určen vztahem (4.10), tedy pro signály platí ( u GS = konst ) rDS = u DS i D

(4.18)

Signálově prakticky vždy platí i S = i D a proudy protékají stejným směrem, proud iG → 0. Celý úbytek u GS musí vzniknout na odporu rm = 1 g m , aby byla správně modelována skutečnost podle vztahu (4.15). Po nastavení vhodného pracovního bodu (P) potom platí pro všechny popsané struktury stejný signálový model na obr. 4.18. V tomto modelu opravdu platí že (ideálně rDS → ∞ ) i S = i D = u GS rm = g m ⋅ u GS Neideální hodnotu rDS odhadneme pomocí vztahu (4.18). Všimněte si, že takto definovaný model FETu je shodný s modelem pro bipolární tranzistory, položíme-li jejich β → ∞ (ib → 0 ) . D

iD G 0V

iS

uGS

Si

rDS

rm = 1 g m S

Obr. 4.18: Obecné signálové schéma pro tranzistor FET, iG = 0, úbytek napětí mezi G a interním (nedostupným) vývodem Si je nulový

90


4.10 Mezní parametry unipolárních tranzistorů Mezní parametry tranzistorů JFET jsou ve výstupních charakteristikách definovány průrazným napětím přechodu D a G (u vývodu D). Toto napětí se často označuje U BR DS . Dále je definováno napětí U BR GS , a to při U DS = 0 a I G = 1 µA – toto je mezní napětí mezi G a S. Proud přechodem G-S (je-li polarizován v propustném směru) nesmí překročit hodnotu I G max . Omezena je i mezní výkonová ztráta – maximální ztrátový výkon PD max = U DS ⋅ I D viz obr. 4.19. ID

UBR DS

(mA)

PD max UGS = 0

15 10

UGS = -1 V

5 0

20

40

60

80 U (V) DS

Obr. 4.19: Znázornění průrazného napětí UBR DS ve výstupních charakteristikách (s růstem│UGS│se UBR DS snižuje o hodnotu │UGS│– UGS totiž polarizuje přechod G-D v závěrném směru) Použité vrstvy dielektrika (SiO2) u MOS struktur jsou velmi tenké (50 nm). Proto již při malých hodnotách napětí dosahuje intenzita elektrického pole velkých hodnot, které mohou způsobit průraz dielektrika mezi G a S. K destrukci dielektrika stačí asi 30 V. Na kapacitě lidského těla (100 ÷ 300 pF) se za nepříznivých podmínek snadno indukuje statické napětí až 15 kV a to stačí ke zničení dielektrika (oxidu křemíku). Obvody se strukturou MOS jsou proto dodávány se zkratovými spojkami mezi vývody a s pokyny pro správnou manipulaci a montáž.

4.11 Nastavení pracovního bodu unipolárních tranzistorů Chceme-li použít tranzistory pro zesílení signálu, musíme pracovní bod vždy nastavit do saturační oblasti (nezaměňovat se saturací u bipolárních tranzistorů), napětí U DS musí být nyní větší než napětí U DS sat . Platí vztahy (4.4) a vztahy z něj odvozené. Situace je poněkud složitější než u bipolárních tranzistorů. 91


4.11.1 Nastavení pracovního bodu JFETů Předpokládejme JFET s kanálem typu N. Potom napětí U GS musí být záporné. Snad nejjednodušší způsob je použití obvodu na obr. 4.20, kde záporné napětí vznikne automaticky na odporu RS . Pro běžně volené hodnoty RG (500 kΩ ÷ 1 MΩ ) lze považovat napětí U G = RG ⋅ I G

(

)

za nulové I G = 10 pA → 1 MΩ ⋅ 10 pA = 10 6 ⋅ 10 −11 = 10 −5 V = 10 µV . Pak U GS = − RS ⋅ I D

(obr. 4.20b : U SG = − U GS

= − RS I D ), takže potřebný odpor R S je určen ze vztahu

R S = − U GS I D

(4.19) UDD

UDD IS

ID

UG

RD

USG

CD

D

CG G

UD S

IS

CG

RS

CS

US

U SD CD

D

UGS

RG

CS

S

G

S

UG

RS RG

ID RD

US

Obr. 4.20: Nastavení pracovního bodu pro tranzistor JFET a) s kanálem N b) s kanálem P

Příklad 4.1 [ 3 ] Předpokládejme NJFET s parametry U P = −3,5 V, I D SS = 10 mA. Pro JFETy se obyčejně volí pracovní proud I D = I D SS 2 = 5mA . Dále požadujeme U DS = 5 V při napĕtí

U DD = 15 V .Určete RS a R D . Řešení: a) z rovnice (4.5) určíme potřebné napětí U GS , prostým dosazením do vztahu

5 ⋅ 10

−3

= 10 ⋅ 10

−3

 U ⋅ 1 − GS − 3.5 

  

2

⇒ 1 + U GS 3,5 = ± 1

2.

Odtud určíme, že U GS = −1,025 V nebo − 5,975 V . Fyzikální význam má pouze hodnota v intervalu 0 V až U P = −3,5 V . Pro menší hodnoty UGS tedy U GS 〈 − 3,5 V je proud I D prakticky nulový.

92

Unipolární tranzistory Pokud by byly k dispozici výstupní charakteristiky NJFETu, zjistili bychom potřebné U GS pro I D = 5 mA při U DS = 5 V přímo z nich – obr. 4.21. U GS − U P = U GS + 3,5

ID 10 mA

U GS = 0 V

5 mA

U GS = −1V

2,5

5

10

3,5

U DS

Obr. 4.21: Kvalitativní znázornění charakteristiky I D = f (U DS , U GS − parametr ) pro příklad 4.1.

b) Ze vztahu (4.19) nyní určíme RS RS = − U GS I D = − (− 1,025) 5 ⋅ 10 −3 = 205 Ω c) Aplikací 2. Kirchhoffova zákona určíme, že musí platit U DD = R D I D + U DS + R S I D odtud R D = (U DD − U DS ) I D − R S = (15 − 5) 5 ⋅ 10 −3 − 205 = 1,795 kΩ. Tím je pracovní bod určen. Poznámka: Při zvětšování hodnoty RD stačí pro zachování stejného pracovního bodu pouze zvětšovat hodnotu napájecího napětí U DD . Jak ukážeme později, vede růst hodnoty RD i k růstu napěťového zesílení.

Příklad 4.2 Předpokládejme hodnoty RD a R S z příkladu 4.1 a uvažujme, že NJFET má nyní parametry: I D SS = 12 mA, U P = −4 V (to může být běžný výrobní rozptyl u stejného typu tranzistoru). Jaký bude nyní pracovní bod v zapojení na obr. 4.20 a ?

Řešení: K řešení opět využijeme vztahy (4.19) a (4.5). Ze vztahu (4.19) vyplývá, že U GS = − RS ⋅ I D = −205 ⋅ I D 93

Unipolární tranzistory Dosadíme do vztahu (4.5) – zatím obecně

ID

 − RS ⋅ I D = I D SS 1 − UP 

  

2

Po úpravách dostaneme vztah

( R S ⋅ I D )2 U P2

 2 ⋅ RS 1 + −  UP I D SS 

 ⋅ ID +1 = 0  

(4.20)

Dosadíme-li za U p = − 4 V a RS = 205 Ω , zjistíme řešením kvadratické rovnice, že

I D1 = 5,869 mA a I D 2 = 64,89 mA . Smysl má pouze proud, který vytvoří na R S úbytek napětí v intervalu 0 V až − U P = 4 V , tedy proud 5,869 mA. To představuje hodnotu pracovního proudu (5,689 5) ⋅ 100 = 117 % , tedy odchylku +17 % , proti hodnotě 5 mA. Z příkladu vyplývá, že nastavení pracovního bodu zapojení podle obr. 4.20 je velmi citlivé na změnu parametrů tranzistoru. To není v sériové výrobě elektronických obvodů výhodné. Proto se používá poněkud složitější zapojení s napěťovým děličem na vstupu (H-typ napájení) – obr. 4.22. "Platí se" zvětšením stejnosměrného úbytku napětí na odporu R S , "méně napětí zbývá" na odpor RD , a to není příliš výhodné. Předpokládejme, že napětí (volíme) U G na RG 2 je 8 V . Máme opět JFET:

U P = −3,5 V , I D SS = 10 mA . Požadujeme U DS = 5 V , I D = 5 mA . Proto i nyní musí platit ze vztahu (4.5)

5 ⋅ 10

−3

= 10 ⋅ 10

−3

 U ⋅ 1 − GS − 3.5 

  

2

⇒ U GS = −1,025 V

(viz příklad 4.1)

(nebo ho opět získáme z výstupních charakteristik tranzistoru). Potom úbytek na odporu R S – obr. 4.22 – je roven hodnotě (z 2. KZ) U RS = U G − U GS = 8 − (− 1,025) = 9,025 V UDD

UDD

ID

UG

RD

RG1

G

USG

CG

S

RG2

UG

RS

US

CS

S

U SD

UD S

UGS IS

RS

RG2

CD

D

CG

US

IS

RG1

CS

G D

CD

ID RD

Obr. 4.22: Nastavení pracovního bodu (H-typ) pro tranzistor JFET a) s kanálem N b) s kanálem P 94

Unipolární tranzistory a musí platit U RS = RS ⋅ I S =

= RS ⋅ I D

IS =ID

tedy R S = U RS I D = 9,025 5 ⋅ 10 −3 = 1,805 kΩ. Případné změny U P jsou proti hodnotě 9,025 V relativně méně významné než tomu bylo „proti hodnotě 1,025 V”. Na větším odporu R S vzniká silnější záporná zpětná vazba, ani změna hodnoty I D SS nebude hrát takovou roli, jako tomu bylo v zapojení předchozím. I nyní musí platit (2. KZ) U DD = R D ⋅ I D + U DS + RS ⋅ I D odtud R D = (U DD − U DS ) I D − R S Zvolíme-li i nyní U DD pouze 15 V , obdržíme

(

)

R D = (15 − 5) 5 ⋅ 10 −3 − 1805 = 195 Ω. (Tato hodnota není z hlediska zesílení vhodná, je malá) Zvolíme-li U DD = 24 V, dostaneme

(

)

RD = ( 24 − 5) 5 ⋅10−3 − 1805 = 1995 Ω. Pro hodnotu U DD = 24 V určíme i RG1 a RG 2 . Zvolme RG 2 = 1,5 MΩ. Protože vstupní proud FETů je zanedbatelný, stačí počítat poměry v nezatíženém děliči, tedy

24 = 1,5 ⋅106

(R

G1

)

+ 1,5 ⋅106 = 8

odtud RG1 =

24 ⋅1,5 ⋅106 − 1,5 ⋅106 = 3 ⋅106 = 3 MΩ 8

Co se stane nyní při změně parametrů tranzistoru na U P = − 4 V , I D SS = 12 mA ? Opět musí platit vztah (4.5), ale dosazujeme do něj za U GS = U G − RS ⋅ I D = 8 − 1805 ⋅ I D

(4.21)

Po úpravách dostaneme

(RS ⋅ I D )2 U P2

 U + 2 ⋅ 1 − G UP 

 RS ⋅ I D  I U  ⋅ − D + 1 − G UP I D SS  UP 

2

  = 0 

(4.22)

Pro U G = 0 přechází tento vztah ve vztah (4.20), ten je tedy pouze speciálním případem vztahu (4.22). Pro zvolené poměry dostaneme ze vztahu (4.22)

203 401 ⋅ I D2 − 2789,3 ⋅ I D + 9 = 0 95

Unipolární tranzistory Fyzikální smysl má řešení I D = 5,19 mA , což je změna pouze o 3,8 % proti základní hodnotě 5 mA. Stejným způsobem můžeme řešit napájecí obvod na obr. 4.23, kde napětí U G vytvoříme „nízkoimpedančním děličem” R N 1 , R N 2 a vysoký vstupní odpor zaručíme

zařazením RG (1 MΩ ) , na kterém nevzniká prakticky žádný úbytek napětí – díky malým hodnotám I G . UDD RD

RN1

CD

D G

CG

UDS

RG UGS

S

RN2

RS UG

US

Obr. 4.23: Úprava zapojení z obr. 4.22

4.11.2

Nastavení pracovního bodu tranzistoru DMOSFET (se zabudovaným kanálem)

Pracovní bod tranzistoru DMOSFET může být nastaven stejným způsobem jako u tranzistoru JFET. Je-li pracovní bod v „ochuzovacím módu“ (depletion, U GS 〈 0 pro N kanál), lze použít zapojení na obr. 4.20 (ale i na obr. 4.22 a obr. 4.23). Nebo je možné v obr. 4.20 vypustit odpor R S a tranzistory pracují s napětím U GS = 0 , tedy s proudem I D = I S = I D SS . Nebo je možné nastavit pracovní bod do oblasti obohacovacího módu (enhancement) a napětí U GS 〉 0 pro N kanál zajistíme opět zapojením podle obr. 4.22 nebo 4.23.

96


4.11.3

Nastavení pracovního bodu tranzistoru EMOSFET (s indukovaným kanálem)

Zapojení na obr. 4.20 nemůžeme použít, protože potřebujeme napětí U GS 〉 0 (pro kanál typu N). Toto můžeme zajistit v zapojení podle obr. 4.22 (i při RS = 0 ), protože v saturační oblasti jsou všechny tranzistory FET (přibližně) popsány stejným vztahem (4.4) – viz kapitola 4.1.8 ([3] − str. 93 ÷ 95; [4] − str. 70; [2] − str. 171) . Pouze u zabudovaného kanálu však lze konstantu K popsat pomocí I D SS .

Příklad 4.3 Na obr. 4.24 je použit EMOSFET (N), předpokládáme parametry tranzistoru: = 2 V , K = 3 mA/V2. Napájecí napětí zvolíme U DD = 10 V, R S = 100 Ω a R D = 1 kΩ

UP Určete RG1 a RG 2 tak, aby pracovní proud byl I D = 5 mA . UDD ID

URD RD

RG1

výstup CD

D G

vstup

UD S

CG

S

UGS RG2

RS CS

URS

Obr. 4.24: Nastavení pracovního bodu u tranzistoru EMOSFET (N)

Řešení: Pro I D = 5 mA je U RD = 103 ⋅ 5 ⋅10 −3 = 5 V U RS = 100 ⋅ 5 ⋅10 −3 = 0,5 V U DS = U DD − U RD − U RS = 4,5 V. Dále I D = K ⋅ (U GS − U P )2

⇒

5 ⋅10 −3 = 3 ⋅10 −3 ⋅ (U GS − 2 )2 .

Po úpravách určíme výpočtem:

5 = (U GS − 2)2 ⇒ ± 3

5 = U GS − 2 ⇒ U GS1, 2 = 2 ± 3

97

5 = 3

3,28 V 0,72 V

Unipolární tranzistory Fyzikální smysl má U GS 〉 U P = 2 V tj. U GS ≡ U GS1 = 3,28 V . Při U GS ≡ U GS 2 = 0,72 V by byl proud I D roven nule. Napětí U GS lze také určit z výstupních charakteristik daného tranzistoru. Z 2. KZ můžeme podle obr. 2.5.24 sestavit rovnici: U G = U GS + RS I D = 3,28 + 100 ⋅ 5 ⋅10 −3 = 3,78 V . Protože proud do hradla G je prakticky roven nule, stačí dopočítat nezatížený dělič RG1 a RG 2

Musí platit U DD ⋅ RG 2 RG 1 + RG 2

= U G = 3,78 V.

( RG

Máme jednu rovnici a dvě neznámé

)

a RG2 , proto jednu musíme zvolit – např.

1

RG2 = 1,5 MΩ . Potom dosazením do výše uvedeného vztahu a úpravou dostaneme:  U   10  RG1 = RG2 ⋅  DD − 1 = RG2 ⋅  − 1 = 1,5 ⋅106 ⋅1,65 = 2,475 MΩ .  3,78   UG  UDD ID RD

RG

CD

výstup

0 D G

vstup CG

UD S S

UGS

Obr. 4.25: Nastavení pracovního bodu tranzistoru EMOSFET (N) pomocí odporu RG mezi D a S

Jiné možné nastavení pracovního bodu pro tranzistor EMOSFET(N) je na obr. 4.25. Proud hradlem G můžeme zanedbat ⇒ EMOSFETu(N) v saturační oblasti musí platit:

U GS = U DS 〉 U DS sat = U GS − U P a také U GS = U DS 〉 U P .

98

U DS = U GS . Pro správnou funkci


Příklad 4.4 Mějme EMOSFET(N), pro který platí K = 0,5 mA/V2, U P = 2 V . Na obr. 4.25 je R D = 1,5 kΩ . Dopočítejte napájecí napětí U DD tak, aby platilo, že U DS = U DD 2 a tranzistor byl ve vhodném pracovním bodu.

Řešení: Zvolíme vhodnou hodnotu RG = 470 kΩ . Platí U GS = U DS , U DD = R D ⋅ I D + U DS . Pro

(

)

U DS = U DD 2 proto platí I D = (U DD 2 ) R D = (U DD 2 ) 1,5 ⋅ 10 3 . V saturační oblasti platí I D = K ⋅ (U GS − U P )2 tzn. U DD = K ⋅ (U GS − U P ) 2 2 ⋅ RD

⇒

 2 2 U DD − U DD ⋅  4 ⋅U P + K ⋅ RD 

  + 4 ⋅U P2 = 0 

(4.23)

Po dosazení dostaneme

 2 2 U DD − U DD ⋅  4 ⋅ 2 + −4 5 ⋅10 ⋅1,5 ⋅103 

  + 4 ⋅ 22 = 0  

2 U DD − 10,7 ⋅ U DD + 16 = 0

Řešením kvadratické rovnice získáme dvě napětí – U DD 1 = 8,903 V a U DD 2 = 1,797 V. Druhé řešení U DD 2 = 1,797 V nemá smysl, protože je to menší hodnota než U P = 2 V . Nyní určíme, že

I D = (8,903 2) 1,5 ⋅103 = 2,97 mA U DS = U GS =U DD − RD ⋅ I D = 8,903 − 1,5 ⋅103 ⋅ 2,97 ⋅10 −3 = 4,448 V = U GS Nyní můžeme zkontrolovat I D pro dané U GS :

I D = 5 ⋅10− 4 ⋅ ( 4,448 − 2)2 = 2,996 mA . Toto je dobrá shoda s výchozími předpoklady. Musíme zkontrolovat i „saturační oblast“: U DS sat = U GS − U P = 4,448 − 2 = 2,484 V. Při U DS = U GS = 4,5 V je tranzistor v saturační oblasti, vztah pro výpočet I D byl použit

(

)

oprávněně U DS = 4,5 V 〉 U DS sat = 2,48 V .

99


Příklad 4.5 a U DD

Jaký pracovní bod se nastaví v zapojení na obr. 4.25, je-li K = 0,4 mA/V2, U P = 2 V = 9 V , RG = 470 kΩ a RD = 1,5 kΩ ?

Řešení: Stále platí: U GS = U DS = U DD − RD ⋅ I D I D = K ⋅ (U GS − U P )2 = K ⋅ (U DD − RD ⋅ I D − U P )2 Po úpravách dostaneme vztah

RD2 ⋅ I D2 − [2 ⋅ RD ⋅ (U DD − U P ) + 1 K ] ⋅ I D + (U DD − U P )2 = 0

(4.24)

Pro dané podmínky dostáváme ze vztahu (4.24) výraz

(

)

2,25 ⋅106 ⋅ I D2 − 2,1⋅104 + 2,5 ⋅103 ⋅ I D + 49 = 0 a řešením kvadratické rovnice získáme hodnoty 2,878 ⋅10 −3 A a 7,566 ⋅10 −3 A . Fyzikální smysl má hodnota I D = 2,878 mA ( proud I D = 7,566 mA by vyvolal na RD větší úbytek napětí než je napětí U DD ) . Nyní už lze určit napětí U DS tedy i U GS : U GS = U DS = U DD − R D ⋅ I D = 9 − 1,5 ⋅ 10 3 ⋅ 2,878 ⋅ 10 −3 = 4,683 V . Pro kontrolu: I D = K ⋅ (U GS − U P )2 = 0,4 ⋅10 −3 ⋅ ( 4,683 − 2 )2 = 2,789 mA což je dobrá shoda.

Příklad 4.6 Jaký pracovní bod se nastaví v zapojení na obr. 4.24, jsou-li dány vlastnosti tranzistoru EMOSFET(N) K = 3,5 mA/V2, U P = 1,8 V a je zadáno U DD = 10 V , RS = 100 Ω , RD = 1 kΩ a RG1 = 2,5 MΩ , RG2 = 1,5 MΩ ?

Řešení: Předpokládejme, že tranzistor zůstane v saturační oblasti a platí vztah I D = K ⋅ (U GS − U P )2 . Dále platí vztah U GS = U G − RS ⋅ I D , kde U G = U

DD ⋅RG 2

(R

G1

+ RG 2

)

= 3,75 V . Takže

musí platit I D = K ⋅ (U G − RS ⋅ I D − U P )2 dosazením a úpravami získáme vztah RS2 ⋅ I D2 − [2 ⋅ RS ⋅ (U G − U P ) + 1 K ]⋅ I D + (U G − U P )2 = 0 Pro zadané podmínky získáme kvadratickou rovnici 100

(4.25)


10 4 ⋅ I D2 − (390 + 285,7 ) ⋅ I D + 3,802 = 0 a řešením kvadratické rovnice získáme hodnoty 6,193 ⋅10 −3 A a 61,37 ⋅10 −3 A . Fyzikální smysl má hodnota I D = 6,193 mA . Nyní můžeme určit, že: RS I D = 0,619 V U DS = U DD − (R D + R S ) ⋅ I D = 10 − 1,1 ⋅ 10 3 ⋅ 6,193 ⋅ 10 −3 = 3,19 V U GS = U G − R S ⋅ I D = 3,75 − 0,619 = 3,151 V

U DS sat = U GS − U P = 3,131 − 1,8 = 1,331 V 〈 3,19 V

⇒

pracovní bod leží skutečně v saturační oblasti (vstupní předpoklady jsou správné)

4.11.4

Nastavení pracovního bodu sledovače napětí Zapojení sledovače napětí s tranzistorem JFET(N) – nebo DMOSFET – je na

obr. 4.26 [2]. UDD ID CG

vstup

D G

UD S CS

výstup

S

RG

UGS UG

RS1

US RS2

Obr. 4.26: Sledovač napětí Předpokládejme, že proud hradlem G je prakticky nulový a proto U G = 0 . Potom platí jednoduchý vztah

U GS = − RS1 ⋅ I D Jestliže se tranzistor nachází v saturační oblasti, musí platit ID

 U = I D SS ⋅ 1 − GS UP 

2

RS1 ⋅ I D    = I D SS ⋅ 1 + UP   101

   

2

(4.26)

Unipolární tranzistory Úpravou vztahu (4.26) získáme vztah: RS21

⋅

(porovnej se

I D2

+ 2 ⋅ RS ⋅

U P2

1

ID UP

ID

+1−

=0

I D SS

(4.27)

vztahem (4.20)) .

Velmi často se volí I D = I D SS 2 , obecně I D = I D SS 2 , kde k 〈 1 (pro JFET ) . Potom ze vztahu (4.27) dostaneme

k

2

I D2 SS 2 ⋅ RS 1 ⋅ 2 UP

+ 2 ⋅ k ⋅ R S1 ⋅

I D SS

+1− k = 0

UP

(4.28)

Nyní už můžeme určit potřebnou hodnotu RS1 (tranzistor, RG a RS 1 lze potom

)

považovat za zdroj proudu I D = k ⋅ I D SS : RS a ,b =

(

UP ⋅ −1± k k ⋅ I D SS

)

(4.29)

Správnou hodnotu I D = k ⋅ I D SS definuje vztah RS 1 = −

(

UP ⋅ 1− k k ⋅ I D SS

)

(4.30)

Platí RS 1 〉 0 (pro N kanál platí U P 〈 0, tedy − U P 〉 0 ) . Určíme:

(

)

(

  UP U GS = − RS 1 ⋅ I D = − RS 1 ⋅ k ⋅ I D SS = − − ⋅ 1 − k  ⋅ k ⋅ I D SS = U P ⋅ 1 − k  k ⋅ I D SS 

)

(4.31) 7)

To je správná hodnota, protože v pracovní oblasti musí platit U GS 〈 U P

(tedy U GS

)

〉 UP 〈 0 .

Aby byl tranzistor v oblasti saturace, musí platit

(

)

U DS 〉 U GS − U P = U P ⋅ 1 − k − U P = −U p ⋅ k

Příklad 4.7

(

Určete RS 1 pro: U P = −3 V, I D SS = 10 mA, k = 0,5 I D = 0,5 ⋅ I D SS = 5 mA

7)

Správnost odvození můžeme ověřit i dosazením z (4.31) do (4.26):

I D = I D SS

(

 U ⋅ 1− k ⋅ 1 − P UP 

)  2 = I 

D SS

A toto je správně.

102

[

⋅ 1−1+ k

]2 = k ⋅ I D SS .

)


Řešení: RS 1 = −

( pro

(

)

(

)

UP −3 ⋅ 1− k = − ⋅ 1 − 0,5 = 175,7 Ω k ⋅ I D SS 0,5 ⋅10 − 2

)

k = 0,4 dostaneme RS 1 = 275,7 Ω, k = 0,6 dostaneme RS 1 = 112,7 Ω .

Máme-li například U DD = 10 V (obr. 4.26) a volíme U DS = 5 V , potom musí platit při

(

)

(

)

RS 1 = 176 Ω ( I D = 5 mA ) , že napětí U S = I D ⋅ RS 1 + RS 2 ⇒ 5 = 176 + RS 2 ⋅ 5 ⋅ 10 −3 . Odtud dostaneme RS 2 =

5 5 ⋅10−3

− 176 = 824 Ω .

Kdybychom na obr. 4.26 zařadili i odpor RD do vývodu D, pořád zůstane (při R S1 = 176 Ω ) zachován proud I D = 5 mA . Zvolme například RD = 3,3 kΩ a dopočítejme teď potřebné napájecí napětí:

(

)

(

)

U DD = I D ⋅ RS 1 + RS 2 + U DS + RD ⋅ I D = RS 1 + RS 2 + RD ⋅ I D + U DS = = 21,5 + U DS =

U

DS

=5V

= 26,5 V .

Poznámka: Z výše uvedeného vyplývá, že práce s tranzistory FE je obtížnější než s bipolárními tranzistory. Pracovní proud se obvykle volí I D = I D SS 2 (JFETy) až I D SS (DMOSFETy) – tzn., že záleží na konkrétním tranzistoru. Ale máme k dispozici obrovské vstupní odpory. Jiné vlastnosti, jak bude níže ukázáno, jsou již méně výhodné.

4.12 Základní zapojení s FETy Základní zapojení již byla do jisté míry popsána při zkoumání pracovního bodu.

4.12.1

Zapojení SS

Zapojení SS s tranzistory JFET je na obr. 4.20a nebo na obr. 4.22, obr. 4.23 – přemostí-li se R S kapacitou C S tak velkou, že představuje zkrat pro signály. Ideální napájecí zdroj napětí představuje pro signály také zkrat – jeho vnitřní odpor je roven nule. Zapojení SS s tranzistorem EMOSFET(N) je na obr. 4.24 (opět musíme přemostit Rs

vhodným kondenzátorem C S ) nebo na obr. 4.25. 103

Unipolární tranzistory Pro uvedené obvody, kromě obvodu na obr. 4.25, platí signálové schéma uvedené na obr. 4.27 – s využitím obecného signálového modelu z obr. 4.18 ( rDS zanedbejte, všechny kapacity představují zkrat). iD = iS

D G

i1

u1

iS 0V

Si

RD

Rg

rm

Um

u2

S

Obr. 4.27: Obecné signálové schéma pro zapojení SS s tranzistory FET Z hlediska signálu se na vstupu zesilovače uplatňuje odpor R g , který je roven odporu RG (obr. 4.20a, obr. 4.23) nebo paralelní kombinaci RG1 , RG 2 (obr. 4.22a, obr. 4.24). Na základě ideálního modulu určíme, že u m = u1 (mezi G a interním vývodem Si je již nulový úbytek napětí), proto i S = u m rm = u1 rm = g m u1

(4.32)

i D = i S = g m u1

(4.33)

u 2 = −i D ⋅ R D = − g m ⋅ R D ⋅ u1

(4.34)

tedy napěťové zesílení je

AU SS = u 2 u1 = − g m ⋅ RD

(4.35)

Vstupní odpor je určen pouze hodnotou R g . Výstupní odpor určíme pomocí Théveninova teorému. Napětí naprázdno je dáno přímo vztahem (4.34)

u2 n = − g m ⋅ RD ⋅ u1 Zkratový proud určíme z poměrů na obr. 4.28. Platí:

iZKR = − iD =

iD = iS ; iS = g m ⋅ u1

= − g m ⋅ u1 .

Teď již můžeme určit výstupní odpor: R/ out =

u 2n i ZKR

=

− g m ⋅ R D ⋅ u1 = RD − g m ⋅ u1

(4.36)

104

Unipolární tranzistory iD

i ZKR G

u1

0V

u1

rm

Rg

iS

Obr. 4.28: Signálový model pro určení zkratového proudu i ZKR

Příklad 4.8 Určete napěťové zesílení AU SS . Předpokládejte NJFET z příkladu 4.1 – s parametry

U P = −3,5 V,

I D SS = 10 mA a pracovní bod U GS = −1,025 V,

I D = I D SS 2 = 5mA ,

RS = 205 Ω , RD = 1,795 kΩ a U DD = 15 V .

Řešení: Ze vztahu (4.14) obdržíme

g m = −2 ⋅

I D SS  U 1 − GS UP  UP

 10−2  1,025   = −2 ⋅ 1 −  = 4,04 mA V . − 3,5  − 3,5  

Stejný výsledek obdržíme i ze vztahu (4.14b):

gm = 2 ⋅

I D ⋅ I D SS U P2

= 4,04 mA V .

Ze vztahu (4.35) určíme napěťové zesílení AU SS :

AU SS = u2 u1 = − g m ⋅ RD = −4,04 ⋅10−3 ⋅1,795 ⋅103 = −7,25 . Pro zapojení na obr. 4.25 platí signálové schéma uvedené na obr. 4.29 (opět zanedbáváme rDS ). Předpokládáme, že odpor RG je tak velký, že platí i1 〈〈 i2 a proto i2 ≈ iD = iS . Opět platí: is = u1 rm = g m ⋅ u1

(4.37)

a proto u2 ≈ − RD ⋅ iD = − g m ⋅ RD ⋅ u1 a napěťové zesílení je

AU SS = u2 u1 = − g m ⋅ RD

(4.38) 105

Unipolární tranzistory RG

i2 iD

i1 G

u1

u1

0V

RD

rm

iS

Obr. 4.29: Obecné signálové schéma zapojení z obr. 4.25 Teď můžeme určit proud i1 : i1 = (u1 − u2 ) RG = [ u1 − (− g m ⋅ RD ⋅u1 )] RG tedy i1 = u1 ⋅

1 + g m ⋅ RD RG

(4.39)

Ekvivalentní vstupní odpor (proti referenčnímu uzlu) Ri tedy je Ri = u1 i1 = RG (1 + g m ⋅ RD )

(4.40)

Odpor RG ve zpětné vazbě (z výstupu u 2 na vstup u1 ) se jeví jako podstatně menší – Millerův jev. Proto může být výhodnější zpětnou vazbu „rozpojit“ (pro signál) – viz obr. 4.30. V tomto případě je vstupní odpor Ri ≈ RG 2 , což je určitě lepší stav, než popisuje vztah (4.40). CG RG 2

RG 2

RD

rm

Obr. 4.30: Rozdělení odporu RG vede k rozpojení zpětné vazby

Příklad 4.9 Určete ekvivalentní vstupní odpor Ri a napěťové zesílení pro hodnoty z příkladu – 4.4

[K = 0,5 mA/V2, U P = 2 V ,

RD = 1,5 kΩ , RG = 470 Ω , I D = 3 mA ] 106


Řešení: Dostaneme

g m = 2 ⋅ K ⋅ I D = 2 ⋅ 0,5 ⋅10−3 ⋅ 3 ⋅10−3 = 2,45 mA V AU SS ≈ −2,45 ⋅10−3 ⋅1,5 ⋅10−3 = −3,675 Ri = u1 i1 = RG (1 + g m ⋅ RD ) = 470 ⋅103 (1 + 3,675) = 100,5 kΩ Výstupní odpor zjistíme z napětí naprázdno u2 n = − g m ⋅ RD ⋅ u1 a zkratového proudu

iZKR – obr. 4.31. RG iZKR iG G

u1

u1

0V

iS = u1/rm

rm

Obr. 4.31: Určení zkratového proudu pro obvod z obr. 4.29 Platí is = u1 rm = g m ⋅ u1 ,

iG = u1 RG

a (z I. KZ) iZKR = −is + iG = − g m ⋅ u1 + u1 RG . Proto je výstupní odpor Rout Rout =

4.12.2

u 2n i ZKR

=

− g m ⋅ R D ⋅ u1 RD = ≈ RD u1 ⋅ (− g m + 1 R G ) 1 − rm RG

(4.41)

Zapojení SS se zdroji proudu

Z odvozených vztahů vyplývá, že pro běžné napájecí napětí U DD dosahují struktury s tranzistory FET relativně malé hodnoty napěťového zesílení – mnohem menší než bipolární tranzistory za srovnatelných podmínek. Díky malým hodnotám g m ( g m = 1 rm ) je nutné

zapojovat velké hodnoty RD , to však vede (při dané hodnotě I D ) k potřebě velkých hodnot napájecího napětí U DD .

107

Unipolární tranzistory Zapojíme-li místo RD zdroj proudu, je možné dosáhnout i s tranzistory FET velkého napěťového zesílení. Příklad zapojení [14] s tranzistory EMOSFET(N) – T1 a proudovým zrcadlem s EMOSFET(P) – T3 , T4 – je na obr. 4.32. UDD

USG S3

S2

T3

USD

T2 D3

R

výstup

D2 D1

IR

vstup

ID1 T1

S1

Obr.4.32: Zesilovač SS (T1) se zdrojem proudu v D1. Proud I R je definován odporem R . Proudové zrcadlo by mělo pracovat v saturační oblasti. Předpokládáme T2 , T3 identických vlastností (K ; U P 〈 0 − P kanál indukovaný) .

Potom je proud I R tranzistory T2 , T3 stejný a platí ( I R ≡ I D ) I R = K ⋅ (U GS − U P )2 . Současně platí R ⋅ I R + U SG = U DD U SG = U DD − R ⋅ I R U GS = − U DD + R ⋅ I R = − (U DD − R ⋅ I R )

Nyní již můžeme určit I R jako funkci R , dosazením do předchozího vztahu pro I R za U GS . Po úpravách dostaneme vztah

R 2 I R2 − [ 2 R ⋅ (U DD + U P ) + 1 K ]⋅ I R + (U DD + U P )2 = 0

(4.42)

Příklad 4.10 Určete proud I R , diferenční strmost a napěťové zesílení pro zapojení z obr. 4.32 – [K =2 mA/V2, U P = −2 V , R = 10 kΩ , U DD = 12 V , Earlyho napětí U A = 150 V] . Řešení: Po dosazení do vztahu (4.42) dostaneme

108 ⋅ I R − 200 500 ⋅ I R + 100 = 0

⇒

I R1 = 0,93 mA I R 2 = 1,073 mA

U R = R ⋅ I R 2 = 10 4 ⋅1,073 ⋅10 −3 = 10,73 V 108

Unipolární tranzistory a napětí U SG = U DD − R ⋅ I R 2 = 12 − 10,73 = 1,27 V a to je hodnota nižší než U P = 2 V

(kanál by se vůbec nenaindukoval).

Fyzikální smysl má tedy I R = I R 1 = 0,93 mA , U SG = U DD − R ⋅ I R = 12 − 9,3 = 2,7 V – a to je v saturační oblasti. Předpokládejme pro jednoduchost, že i T1 má K =2 mA/V2, U P = 2 V (indukovaný kanál N). Potom při I D 1 = I R 1 = 0,93 mA je

g m = 2 ⋅ K ⋅ I D = 2 ⋅ 2 ⋅10−3 ⋅ 0,93 ⋅10−3 = 2,73 mA V . Ideální zdroj proudu by měl mít nekonečný výstupní odpor. Tento odpor bude u existujících reálných tranzistorů přemostěn odporem rDS (který jsme doposud zanedbávali za

předpokladu, že rDS 〉〉 RD ) .

Pro typickou hodnotu Earlyho napětí U A = 150 V

rDS1 ≈ rDS 2 ≈ U A I R = 150 0,93 ⋅10−3 = 161 kΩ V signálovém modelu na obr. 4.33 potom pro výstupní napětí u 2 platí

u2 = −

rDS1 ⋅ rDS 2 u1 ⋅ rm rDS1 + rDS 2

rDS2 u2 u1

u1

rm

rDS1

iS = u1/rm

Obr. 4.33: Signálové schéma pro obvod z obr. 4.32 takže napěťové zesílení je AU =

rDS1 ⋅ rDS 2 u2 161 ⋅10 −3 ⋅161 ⋅10 −3 = − gm ⋅ = −2,73 ⋅10 −3 ⋅ = −220 u1 rDS1 + rDS 2 161 ⋅10 −3 + 161 ⋅10 −3

Zdroje proudu mohou být realizovatelné různými způsoby – bipolárními nebo unipolárními tranzistory. Některé možnosti jejich zapojení jsou na obr. 4.34 [5]. Známe-li proud I D SS a odpor RS = 0 (obr. 4.34a, c), je situace jasná – I D = I D SS . Známe-li proud I D SS a odpor RS ≠ 0 (obr. 4.34b, d, f), postupujeme podle vztahu (4.20) – příklad 4.2 nebo podle vztahu (4.29).

109

Unipolární tranzistory UDD

UDD

a)

b)

RD

c)

UDD

ID 〈 IDSS

RD

ID = IDSS IDSS RD 0V

UGS

UDD

d) US

RS

UGS

RS

UDD

e) URG1

ID 〈 IDSS RD

f)

RS

RS

RG1 UGS

UDD

ID 〈 IDSS RG2

ID

RD

RD

Obr. 4.34: Některá možná zapojení zdroje proudu. Proudy určíme známými postupy pro určení pracovního bodu.

Příklad 4.11 Určete odpory RG 1 a RG 2 v zapojení z obr.4.34e – máme tranzistor EMOSFET(P): K =3 mA/V2, U P = −2 V, požadujeme I D = 3 mA, U DD = 15 V, RS = 0 .

Řešení: Musí platit I D = K ⋅ (U GS − U P ) 2 3 ⋅10 −3 = 3 ⋅10 −3 ⋅ (U GS + 2 ) 2 1 = (U GS + 2 ) 2

⇒ ± 1 = U GS + 2

U GS 1, 2 =

( − 1) V ( − 3) V

Fyzikální smysl má napětí U GS = −3 V (toto je nutné k indukování kanálu P – při

U P = − 2 V ) . Protože U GS = − U RG 1 , stačí vypočítat RG 1 a RG 2 tak, aby U RG 1 = 3 V . Platí: U DD ⋅ RG 1 RG 1 + RG 2

= U RG 1 = 3 V

Volíme: RG 1 + RG 2 = 10 MΩ

⇒

RG 1 =

3 ⋅ 10 7 = 2 MΩ 15

110


(

)

RG 2 = RG 1 + RG 2 − RG 2 = 10 MΩ − 2 MΩ = 8 MΩ

4.12.3

Zapojení se společným hradlem

V tomto zapojení signál vstupuje do vývodu S a je odebírán z vývodu D. Vývod G je na potenciálu referenční (signálové) svorky. Za této situace můžeme vynechat odpor RG 1 na obr. 4.20a, b – viz obr. 4.35. UDD

UDD

RS

RD

výstup u2

vstup u1

D

D

vstup u1

výstup u2

RS

RD

Obr. 4.35: Zapojení SG upravené ze zapojení na obr.4.20a, b

Zapojení na obr. 4.22 upravíme podle obr. 4.36 UDD

UDD

RD RG1

RS RG2

výstup u2

vstup u1

D D

vstup u1

výstup u2

RG1

RG2

RD

RS

Obr. 4.36: Zapojení SG upravené z obr. 4.22 111

Unipolární tranzistory Stejně upravíme i zapojení na obr. 4.24. Všechny struktury mají jedno společné signálové schéma – obr. 4.37 – (neuvažujeme vliv rDS ) . S

vstup

iD

rm

D

výstup

iS

u1

0V

G

RS

RD

u2

Obr. 4.37: Signálové schéma zapojení SG Ze schématu určíme, že is = id = u1 rm = g m ⋅u1

(4.43)

u2 = g m ⋅ RD ⋅u1

(4.44)

Jedná se o neinvertující zesilovač ASG = u2 u1 = g m ⋅ RD

(4.45)

Výstupní napětí naprázdno je přímo určeno vztahem (4.44)

u2 n = g m ⋅ RD ⋅u1 zkratový proud

iD ZKR = iS = u1 rm = g1 ⋅ u1 Proto je výstupní odpor Ro (Théveninův teorém)

Ro = u2 n iD ZKR = RD

(4.46)

Vstupní odpor R in je dán paralelní kombinací rm , RS R in =

rm ⋅ RS RS = rm + RS 1 + g m ⋅ RS

(4.47)

Uvážíme-li i vliv rDS , je signálové schéma na obr. 4.38 Základní skutečnosti jsou vyznačeny přímo v obr. 4.38. Platí iS = iD = u1 ⋅ g m

iDS = ( u1 − u2 ) rDS

u2 = RD ⋅ ( iD + iDS )

i1 = u1 rDS + is + iDS

Napěťové zesílení pak je (po vyřešení systému rovnic 4.48a) 112

(4.48a)

Unipolární tranzistory u2 g ⋅ R + RD rDS g ⋅R ⋅r R ⋅r 1 = m D = m D DS + D DS ⋅ = u1 1 + RD rDS rDS + RD rDS + RD rDS

AU SG =

AU SG = g m ( RD rDS ) +

RD rDS rDS

(4.48b)

První člen definuje zesílení, které je dáno strmostí tranzistoru g m a paralelní kombinací R D rDS . Druhý člen popisuje tzv. dopředný přenos – přes „ rDS do RD “. i DS = (u 1 − u 2 ) rDS

rDS i1

S

u1

i S = u 1g m u1 RS

iD

D

iD + iDS

rm G

0V

RS

u2

RD

Obr. 4.38: Signálové schéma zapojení SG s uvážením rDS

4.12.4

Zapojení se společným vývodem D (SD – sledovač)

Schéma sledovače s tranzistory JFET(N) (nebo DMOSFET (N )) je na obr. 4.26. Odpovídající signálové schéma je na obr. 4.39 (i zde zanedbáme vazební kondenzátory). Obvykle platí, že RG 〉〉 RS1 , RS2 , rm a proto napětí na odporu RS2 je u S 2 ≈ u1

RS 2

(4.49)

RS 1 + RS 2 + rm

protože proud i1 napětí u 2 prakticky neovlivňuje. Proto, u 2 ≈ u1 ⋅

RS 1 + RS 2

(4.50)

RS 1 + RS 2 + rm

Určíme nyní proud i1 jako i1 ≈

RS 1 + rm u1 − u S 2 u = 1 ⋅ RG RG RS 1 + RS 2 + rm

a vstupní odpor R in je

113

Parazitní kapacity

Rin =

u1 = RG i1

 RS 2 ⋅ 1 +  R S 1 + rm 

u1

   

i1 0V

(4.51)

u1 rm

RG

u2

S

iS1 RS1 iS2

RS2

Obr. 4.39: Signálové schéma sledovače signálu s unipolárním tranzistorem

5 Vliv parazitních kapacit bipolárního tranzistoru Pro vyšší pracovní frekvence již jednoduchý model bipolárního tranzistoru na obr. 3.13 není dostatečný. Vlastnosti tranzistoru degradují. Pro běžné situace má největší vliv kapacita zavřeného přechodu báze – kolektor – CCB . Je závislá na pracovním bodu a výrobci ji většinou uvádějí (běžně jednotky pF). Náhradní schéma rozšířené o vliv CCB je na obr. 5.1. C

CCD

B

uCE Ei

uBE

re E

Obr. 5.1: Náhradní (signálový) model tranzistoru, zahrnutý vliv kapacity CCB

114

Parazitní kapacity Doplněním kapacity CCB do modelu se nic nezmění na předchozích úvahách o nastavení pracovního bodu a určení re. Prozkoumejme vliv CCB v jednotlivých zapojeních. Budeme uvažovat jen signálové modely bez odporového děliče RA, RB – viz např. obr. 3.20 (str. 51, kap 3), jeho vliv snadno dopočítáme (paralelní zapojení).

5.1

Vliv kapacity CCB v zapojení SE

Vyjdeme ze signálového schématu na obr. 3.23c) – signálové schéma zapojení SE s externím odporem RC a externím proměnným emitorovým odporem RE → už modelujeme situaci pro střídavý signál – jenž doplníme kapacitou CCB – viz obr. 5.2. Budeme řešit ustálený harmonický stav, tzn. budeme pracovat s fázory proudů a napětí. Stále platí: Uˆ BE i → 0, IˆC i = β ⋅ IˆB i , IˆC i = α ⋅ IÊ . Dále platí

(

) (

)

IÊ = IˆB i + IˆC i = IˆB − IˆC B + IˆC + IˆC B = IˆC + IˆB Ze signálového modelu odvodíme, že: CCB ÎCB

C

Îci

ÎB i

B

0V

ÎB

ÎC

Ei

ÛB ÎE

Û2 = - RC·ÎC

re E

Re

ûe

Obr. 5.2: Zapojení SE (s externím emitorovým odporem RE) – vliv kapacity CCB – signálový model (v ustáleném harmonickém stavu)

IÊ = Uˆ B (re + Re )

(

)

(

IˆC B = Uˆ B − Uˆ 2 Zˆ C = jω CC B ⋅ Uˆ B − Uˆ 2

(

)

Uˆ 2 = − RC ⋅ IˆC = − RC ⋅ IˆC i − IˆC B =

115

)

uvažujeme

α ≈ 1; IˆC i ≅ IÊ

⇒

Parazitní kapacity  Uˆ B  Uˆ 2 = − RC ⋅  − jω CC B ⋅ Uˆ B + jω CC B ⋅ Uˆ 2   re + Re 

[

]

Uˆ 2 ⋅ 1 + jω RC ⋅ CC B = −

[

RC ⋅ Uˆ B ⋅ 1 − jω (re + Re ) ⋅ C C B re + Re

1 − jω (re + Re ) ⋅ C C B RC Uˆ 2 =− ⋅ re + Re 1 + jω RC CC B Uˆ B

] (5.1)

Vztah (5.1) popisuje napěťový přenos z báze (B) do kolektoru (C) tranzistoru. Formální úpravou vztahu získáme vztah

RC 1 − jω ω n Uˆ 2 AÛ SE R = =− ⋅ ˆ re + Re 1 + jω ω3 UB kde

(5.1b)

ω 3 = 1 (RC ⋅ CC B )

(5.2)

je pól přenosu a

[

]

RC RC 1 ⋅ = ⋅ ω3 re + Re RC ⋅ C C B re + Re

ω n = 1 (re + R E ) ⋅ CC B =

(5.3)

je nula přenosu Chceme-li sestrojit modulovou (amplitudovou) kmitočtovou charakteristiku pak pro jednotlivé frekvence můžeme psát:

ω → 0 (velmi nízké frekvence): Aˆ U SE R (ω → 0) = −

ω 〈 ω 3 〈〈 ω n : Aˆ U SE R ≈ − ω = ω3 : Aˆ U SE R (ω 3 ) = −

RC re + Re

RC 1 ⋅ re + Re 1 + jω ω 3 RC RC 1 1 ⋅ =− ⋅ re + Re 1 + jω ω3 re + Re 1 + j

Modul napěťového přenosu pak je: Aˆ U SE R (ω3 ) =

RC ⋅ re + Re

1 2

Vyjádříme-li jej v dB pak získáme výraz: 20 ⋅ log Aˆ U SE R (ω 3 ) = 20 ⋅ log

 1  RC  = 20 ⋅ log RC − 20 ⋅ log −3 ⇒  2  re + Re r R + e e  

Na frekvenci ω3 poklesne zesílení o 3 dB pod ideální hodnotu 20 log[RC (re + Re )]

ω3 〈〈 ω 〈〈 ω n : Aˆ U SE R ≈ −

RC RC ω ω ⋅ 3 = j ⋅ 3 re + Re jω re + Re ω 116

Parazitní kapacity Zvětšíme-li ω desetkrát, zmenší se přenos o 20 dB.

ω → ∞ : Aˆ U SE R (ω → ∞ ) → 1 ⇒

přenos 0 dB

Pro vysoké frekvence je přechod C-B „zkratován” kondenzátorem CCB , Uˆ B proniká na kolektor „přímo” přes CCB – hovoříme o dopředném přenosu – viz obr. 5.3. Pro ω 〈 ω 3 můžeme zjednodušeně předpokládat, že výstupní impedance Zˆ 0 ≅ RC .

20 log

Uˆ 2 Uˆ B

ω3

ω3

RC re + Re

ω

Obr. 5.3: Kmitočtová modulová charakteristika napěťového přenosu obvodu na obrázku 5.2 → 20 log Uˆ Uˆ 2

B

Určeme i vstupní impedanci (pro ω 〈 ω3 ) . Pro ω 〈 ω 3 Aˆ U SE R ≈ − RC (re + R e ). Takže vstupní impedance bez vlivu IˆC B (CCB ) je

Uˆ Zî B = B ≈ IˆB

Uˆ B ≈ Iˆ β E

Uˆ B

[

]

Uˆ B (re + Re ) β

= β ⋅ (re + Re ) = Ri b

Nyní určíme vliv CCB . Situace je nakreslena (pro ω 〈 ω3 ) na obr. 5.4 CCB B B

ÛB

ˆ = U 2

− RC ˆ UB re + R e

≡ CMK

Obr. 5.4: Millerův jev (kapacita CMK) Platí:

 Uˆ B − Uˆ 2 IˆC B = = jω CC D ⋅ Uˆ B ⋅ 1 − 1 jω C C D 

(

Uˆ 2   = jω CC D ⋅ Uˆ B ⋅ 1 + Aˆ U SE R Uˆ B 

117

)

Parazitní kapacity Ekvivalentní vstupní impedance kapacity CCB (vůči zemní svorce) určíme pomocí zobecněného Ohmova zákona jako

Uˆ B Zˆ ekv = = IˆC B

1

(

) jω CC D ⋅ 1 + AU SE R

)

Tomu odpovídá ekvivalentní kapacita proti zemi

(

)

 RC C MK = CC D ⋅ 1 + Aˆ U SE R = CC D ⋅  1 + re + Re 

  

(5.4)

Tak velkou kapacitu bychom museli zapojit proti zemi, aby měla stejný vliv jako kapacita CCB (mezi C a B). Jde o tzv. Millerův jev, který byl popsán historicky již u elektronek. Platí zcela obecně pro jakoukoliv kapacitu zapojenou mezi invertující vstup a výstup kteréhokoliv zesilovače. Napěťový úbytek na kapacitě CCB je 1 + Aˆ U SE R – krát větší než Uˆ B → to

(

)

vyvolá i odpovídající hodnotu proudu IˆC B . Výsledná vstupní impedance (její model + napájecí obvod báze vyjádřený hodnotou RV ) je znázorněna na obr. 5.5. Ekvivalentní kapacita CMK způsobí, že s rostoucí frekvencí roste proudový odběr ze zdroje napětí Uˆ 1 , klesá proudový a výkonový zisk struktury. Není-li zdroj Uˆ 1 ideální – tzn. R ≠ 0 , klesá s rostoucí frekvencí napětí Uˆ , protože S

B

Uˆ B = Uˆ 1 ⋅

Zˆ in RS + Zˆ in

(5.6)

a to již (nečekaně) na nízkých frekvencích. RS Û1

) ÛB

B

RV

CMK

Ri b

Obr. 5.5: Impedanční poměry na vstupu zapojení SE; RS – odpor zdroje napětí Û1 RV – napájecí obvod báze CMK – Millerova kapacita Ri b –vstupní odpor báze tranzistoru

118

Parazitní kapacity

5.2

Vliv kapacity CCB v zapojení SC

Vyjdeme ze signálového schématu na obr. 3.27 – signálové schéma zapojení SC – které doplníme kapacitou CCB – viz obr. 5.6 a). Při této konfiguraci se kapacita CCB projeví pouze ve vstupní impedanci a to pouze svou hodnotou, protože signálově je spojen „kolektorovým vývodem“ připojen přímo na zemní (referenční) svorku – nikoliv do obvodu zpětné vazby. Celkově jsou poměry shrnuty na obr.5.6 b). a)

b)

CCB

RS 0V

Ei

Û1

B

) ÛB

Rv

re

ÛB

CCB

Ri b

E

Û2

RE

Obr. 5.6: a) Signálové schéma zapojení se společným kolektorem – s uvážením vlivu CCB b) Impedanční poměry na vstupu zapojení SC – se zahrnutím vlivu CCB Formálně jde na obr. 5.6 b) o totéž, co je na obr. 5.5, pouze místo kapacity CMK stačí přímo uvažovat kapacitu CCB . Proto dochází k frekvenční degradaci v zapojení se společným kolektorem až na mnohem vyšších frekvencích – přibližně Aˆ – krát vyšších U SE R

oproti zapojení se společným emitorem při stejných podmínkách. Napěťový přenos mezi bází a emitorem pak je

Re Uˆ 2 = re + Re Uˆ B

5.3

Vliv kapacity CCB v zapojení SB

Nyní vyjdeme ze struktury signálového schématu na obr. 3.31 – signálové schéma zapojení SB – které doplníme kapacitou CCB – viz obr. 5.7. Při této konfiguraci kapacita CCB vůbec neovlivňuje vstupní poměry, je zapojena paralelně k RC . Takže platí

IÊ ≈ IˆC = Uˆ 1 re

[

(

)]

RC Uˆ Uˆ 2 = IˆC ⋅ RC 1 + jωRC ⋅ CC B = 1 ⋅ re 1 + jωRC ⋅ C C B 119

Parazitní kapacity

E

Îe

Îe ≈ ÎC

Ei

re Û1

RE

0V

CCB

Û2

RC

Obr. 5.7: Signálové schéma zapojení SB s uvážením vlivu CCB Pro zesílení platí

R Uˆ 2 1 = AÛ SB ≈ C ⋅ ˆ re 1 + jω ω 3 U1

(5.7)

kde

ω3 = 1 RC CC B Pro ω 〈 ω3 : AÛ SE R ≈ −

ω = ω3 : AÛ SE R (ω 3 ) =

RC re + Re

⋅

1 1 + jω ω 3

RC 1 ⋅ = re 1 + j

RC 2 ⋅ re

AÛ SE R (ω → ∞ ) → 1 ⇒

ω→∞ :

⋅ e − j 45

o

přenos 0 dB

Modulová (amplitudová) kmitočtová charakteristika napěťového přenosu je znázorněna na obr. 5.8.

20 log

Uˆ 2 Uˆ B

ω3

ω

Obr. 5.8: Kmitočtová modulová charakteristika napěťového přenosu obvodu na obrázku 5.7 → 20 log Uˆ Uˆ 2

120

B

Shrnutí základních vlastností zapojení s tranzistorem

6 Shrnutí základních vlastností zapojení s tranzistorem

6.1

Shrnutí základních vlastností zapojení s jedním bipolárním tranzistorem

Při srovnání vlastností zapojení se společnou bází (SB) a se společným emitorem (SE) se může zdát, že jejich frekvenční vlastnosti jsou stejné. Obě zapojení mají stejný pól přenosu – ω3 – definovaný kolektorovým odporem RC a kapacitou CCB – časová konstanta definovaná kolektorovým obvodem – τ 3 = 1 ω3 = RC ⋅ C C B . Podstatný rozdíl je v tom, že v zapojení SE se na vstupu uplatňuje Millerova kapacita C MK ≈ C C B ⋅ Aˆ U SE R – a ta je velmi velká. Proto má zapojení SB mnohem lepší frekvenční vlastnosti, ale i malý vstupní odpor. V tabulce 2a) jsou shrnuty vlastnosti základních zapojení s jedním BJT tranzistorem. Platí jak pro tranzistory NPN, tak pro tranzistory PNP. Tabulka je doplněna o tabulku 2b), kde jsou uvedeny základní zapojení s náhradními signálovými schématy a tabulku 2c) pro výpočet kapacit v zapojení (jednotlivé kapacity přechodů zde nejsou zahrnuty).

(I E

Všechny parametry v tabulce 2 a÷c) můžeme určit, známe-li pracovní bod tranzistoru → re = U T I E ) a kapacitu CCB .

Z tabulky můžeme určit napěťové, proudové i výkonové zesilnění jednotlivých zapojení. Okamžitá hodnota vstupního výkonu je p1 = u12 Rib , okamžitá hodnota výstupního výkonu je p2 = u22 R , kde R je roven hodnotě RC v zapojení SE a SB a hodnotě RE pro zapojení SC. Potom

AP =

u22 ⋅ Ri b Ri b p2 2 = = A ⋅ U p1 R u12 ⋅ R

Určujeme-li výkonové zesílení „do zátěže“ RZ , potom vždy platí

APZ =

u22 ⋅ Ri b Ri b p2 = 2 = AU2 ⋅ p1 RZ u1 ⋅ RZ

Protože obvykle platí, že RZ 〉 RC nebo RE je APZ 〈 AP . Z vlastností zapojení vyplývá, že zapojení SE zesiluje napěťově, proudově (to se projeví v hodnotě Rib ), tedy i výkonově. Jeho výkonové zesílení je největší. Výstupní napětí

u2 má opačnou fázi než napětí vstupní u1 . Vstupní proud a výstupní proud jsou ve fázi. Zapojení SC sice zesiluje proudově (velká hodnota Rib ), ale napěťové zesílení je přibližně 1. Výkonové zesílení je menší než v zapojení SE. Výstupní napětí u2 je se vstupním napětím u1 ve fázi. Vstupní proud a výstupní proud jsou rovněž ve fázi.

121

Shrnutí základních vlastností zapojení s tranzistorem Zapojení SB proudově nezesiluje, zesiluje pouze napěťově. Jeho výkonové zesílení je také menší než v zapojení SE. Výstupní napětí u2 je se vstupním napětím u1 ve fázi. Vstupní proud a výstupní proud jsou také ve fázi. Tabulka 2: Shrnutí základních vlastností zapojení s jedním BJT tranzistorem; zesilovač je nezatížený; Re je ta část odporu RE, která se uplatňuje pro signál (nepřemostěná CE).

a) Shrnutí základních vlastností: re = U T I E

Odpor vstupní elektrody

Zapojení SE

Zapojení SC

Zapojení SB

Ri b = (β + 1) ⋅ (re + Re )

Ri b = (β + 1) ⋅ (re + Re )

Ri e = re

Rin = RV Ri b

Rin = RV Ri b

RV = R1 R2

RV = R1 R2

Vstupní odpor: Ri n

Výstupní odpor: Rout

Napěťové zesílení:

AU Proudové zesílení:

AI Výkonové zesílení:

AP

ω 3 dB

Rout ≅ RC

Rout =

8)

Re ⋅ re Re + re

 R R ⋅ 1 + V S (β + 1)⋅ re 

Ri n =

  

Re ⋅ re Re + re

Rout ≅ RC

Rout = Re re AU =

− RC Re + re

AU ≅ − RC re AI =

AU =

8)

AU ≅ 1

9)

β ⋅ RV RV + (β + 1) ⋅ re AI ≅ β

AP = AU2 ⋅

ω3 =

Re Re + re

AI =

AP = AU2 ⋅

Ri n Re

1

—

RC ⋅ C CB

Využití

Zapojení pro nf a vf obvody

9)

AI ≅ 1

AI ≅ β

RC

 RC CMK = CCB ⋅ 1 + Re + re 

RC Re + re

AU ≅ RC re

RV ⋅ (β + 1) RV + (β + 1) ⋅ (Re + re )

Rin

Vstupní arazitní kapacita

AU =

   

ω3 =

Re RC

1 RC ⋅ C CB

C CB

—

Měnič impedance nf vstupní obvod

vf zesilovač na f > 100 MHz

8)

Při výpočtu zesílení je potřeba i zahrnout vliv zátěže

9)

Při Re → 0

122

AP = AU2 ⋅


b) Shrnutí základních zapojení Schéma zapojení :

Signálové schéma:

Zapojení SE UCC R1

RC

0V

u2

C1

Û1

RV

RE1

RE2

Re

CCB

UCC

0V

R1 Û1

C1 C2 R2

Û2

rCE

E

Zapojení SC

u1

Ei

re

CE R2

C

B

C2

u1

CCB

Ei

re

RV

u2

E

RE

RE

Û2

Zapojení SB UCC E

R1

RC

CC

u2

Û1

CB CE R2

RE

123

RE

re

Ei

0V

CCB

RC

Û2


6.2

Shrnutí základních tranzistorem

vlastností

zapojení

s unipolárním

Při pohledu na signálové modely na obr. 6.1 – kde jsme zahrnuli i vliv kapacity CGD – vidíme, že situace je stejná, jako když jsme řešili zapojení s tranzistory BJT. Stačí pouze udělat substituce:

Uˆ B → Uˆ G , re → rm ,

RC → R D

R E → RS

CC B → CG D

Vstupní odpor unipolárních tranzistorů je velmi velký, takže nemá vůbec smysl uvažovat o proudovém zesílení β (neboť β → ∞ ) .

CGD

a)

CGD

c)

D

G

RD

0V

D

G

Û2

0V

Si

Si

Û1

rm

rm Û1

S

RS1 RS2

b) S

Si

re Û1

RS

0V G

CGD

RCD

Û2

Obr. 6.1: Signálové modely unipolárních tranzistorů se zahrnutím vlivu kapacity C GD a) Zapojení se společným emitorem – SS b) Zapojení se společnou „bází“ – SG c) Zapojení se společným kolektorem – SD

124

Û2

Vliv vazebních kapacit

7 Vliv vazebních kapacit V neposlední řadě mohou být frekvenční vlastnosti ovlivňovány vazební kapacitou na vstupu a výstupu zesilovače. Obecně je možná situace znázorněna na obr. 7.1. Cin

RS

Û1

CO

Ûi

RO

Rin

Û2n = ÂÛi

RZ

Û2

Obr. 7.1: Obvodový model pro posouzení vlivu vazebních kapacit Fázor napětí Û1 – představuje zdroj signálu, RS – je výstupní odpor zdroje10), Cin – je vstupní oddělovací (vazební) kapacita, Rin – modeluje vstupní odpor10) zesilovače se zesílením naprázdno (bez uvážení RZ )

Aˆ = Uˆ 2 n U i RO – modeluje výstupní odpor10) zesilovače a CO – pak výstupní oddělovací kapacitu do zátěže11) RZ . Známým postupem pro harmonický ustálený stav odvodíme napětí Uˆ i (impedanční dělič tvořený RS , Cin a Rin )

Uˆ i = Uˆ1 ⋅

Ri n 1 Ri n + RS + jω Ci n

= Uˆ1 ⋅

jω Ri nCi n

(

)

1 + jω Ri n + RS ⋅ Ci n

Modul přenosu vstupního obvodu pak je

Uˆ i = Uˆ1

ω Ri nCi n

[ (

)

1 + ω ⋅ Ri n + RS ⋅ Ci n

]2

Jestliže platí pro vstupní kmitočet, že

ω (RS + Rin ) Cin 〈〈 1 tedy

ω 〈〈

1

(RS + Rin ) Cin

= ωin ,

10)

Obecně mohou být odpory RS , Rin , Ro i RZ nahrazeny impedancemi Zˆ S , Zˆ in , Zˆ o i Zˆ Z .

11)

Tu může tvořit i vstupní odpor dalšího kaskádně řazeného zesilovače

125

(7.1)

Vliv vazebních kapacit můžeme pro určení Ûi použít zjednodušený vztah

Uˆ i ≅ Uˆ 1 ⋅ jω Rin Cin

(1. asymptota přenosu Uˆ i Uˆ 1 pro nízké kmitočty).

Jestliže platí, že

ω (RS + Rin )C in 〉〉 1 1 = ω in (RS + Rin )Cin

ω 〉〉

tedy

můžeme pro určení Ûi použít zjednodušený vztah

Uˆ i ≅ Uˆ 1 ⋅

Rin RS + Rin

(2. asymptota přenosu).

Charakteristický kmitočet vstupního obvodu

ωin =

1 (RS + Rin )Cin

tedy definuje frekvenční vlastnosti celého zesilovače. Modulová asymptotická kmitočtová charakteristika napěťového přenosu Uˆ i Uˆ 1 v dB – tedy 20 log Uˆ i Uˆ 1 – je na obr. 7.2

20 log

Uˆ i Uˆ 1

20 log (ω Ri n Ci n )

1

(Ri n + RS )Ci n

1 RinCin

ω

0 20 log

R in RS + Ri n

− 20 log 1 + [ω ⋅(Rin + R S ) ⋅ C in ] 2

Obr. 7.2: Asymptotické zobrazení poměru 20 log Uˆ i Uˆ1 Obdobně určíme napětí na zátěži RZ :

Uˆ 2 = Uˆ 2 n ⋅

RZ 1 RZ + RO + jω CO

= Uˆ 2 n ⋅

jω RZ CO 1 + jω (RZ + RO ) ⋅ CO

V praxi platí RZ 〉〉 Rout , potom přenos výstupního obvodu vyjádříme jako 126

(7.2)


Uˆ 2 jω RZ CO = ˆ 1 + jω RZ CO U 2n

(7.2a)

Diskuse vztahu (7.2a) je stejná jako u vztahu (7.1) ⇒ charakteristický kmitočet výstupního obvodu:

ω out =

1 RZ C O

Modulová asymptotická kmitočtová charakteristika napěťového přenosu Uˆ 2 Uˆ 2 n v dB – tedy 20 log Uˆ 2 Uˆ 2 n – je na obr. 7.3

20 log

20 log (ω RZ CO )

Uˆ 2 Uˆ 2 n

1 RZ CO

0

ω − 20 log 1 + (ω R Z C O ) 2

Obr. 7.3: Asymptotické zobrazení poměru 20 log Uˆ 2 Uˆ 2 n

Vyjádříme-li modul přenosu v dB, získáme výraz

20 log

Uˆ 2 = 20 log Uˆ1

Uˆ i Aˆ ⋅Uˆ i Uˆ 2 ⋅ ⋅ Uˆ1 Uˆ i Aˆ ⋅Uˆ i

= ( 7 .4 )

= 20 log

ω Ri nCi n

(

)

1 + ω 2 Ri n + RS 2⋅ Ci n 2

) + 20 log A + 20 log

ω RZ C0

1 + ω 2 (RZ + R0 ) 2 ⋅ C02

Charakteristický kmitočet ωin = 1 (RS + Rin )Cin ≈ 1 Rin Cin je vhodné volit menší než výstupní kmitočet ωout ≈ 1 RZ CO , protože hodnota Rin je obvykle větší než RZ . Dostáváme tak přiměřenou hodnotu výstupní vazební kapacity CO . (i Cin ). Není vhodné volit ωin ≈ ωout , protože již dochází k velkému poklesu přenosu v okolí ωin = ωout (i k velkému posunu fáze). Pro ωin 〈 ωout je vztah (7.4) kvalitativně zachycen na obr. 7.4.

127


a)

(

20 log ω Ri n C i n

b)

)

20log Aˆ

20log Aˆ

Uˆ i 20log Uˆ

1

ω

0

(

1 Ri n Ci n

(

)

)

20 log

0

ω

ω3

Ri n RS + Ri n

1 Ri n + RS Ci n

c) 20log

Uˆ 2 Uˆ

20 log (ω RZ C0 )

2n

ω

0

1 (RZ C0 )

d) 20log

Uˆ 2 Uˆ 1

ω

0

ωh

ωin 〈 ωout

Obr. 7.4: Asymptotické (kvalitativní) zobrazení vztahu (7.4): 20 log Uˆ 2 Uˆ1 ; součtem charakteristik (a + b + c) získáme výslednou křivku (d)

128

Vliv vazebních kapacit Pro ω 〈 ωin roste přenos se strmostí + 40 dB dek

strmostí + 20 dB dek (vliv CO ) .

(vliv ωin i CO ) ;

pro ωin 〈 ω 〈 ωout se

)

Pro ωout 〈 ω 〈 ωh (ωh je dáno zesílením Aˆ je

Ri n Uˆ 2 RZ ≈ ⋅ Aˆ ⋅ ˆ Ri n + RS RZ + R0 U1 Pro ω 〉 ωh již degraduje přenos Aˆ – typicky − 20 dB dek.

7.1

Vliv blokovací kapacity CE emitorového odporu Velmi často je externí emitorový odpor Re ( RE → Re nastavuje a stabilizuje pracovní

bod) přemostěn blokovací kapacitou C E . Signálové schéma (bez napájecích obvodů v bázi) je na obr. 7.5. ÎC ≈ Îe

0V

Ei

ÛB

Û2 = -RC Îe

re E

Re

CE

Obr. 7.5: Signálové schéma v zapojení SE s blokovací kapacitou CE Opět budeme chtít vyjádřit napěťový přenos. Nejdříve vyjádříme emitorový proud Îe

Iê =

Uˆ B Re .1 jω CE Re + Re + 1 jω C E

= Uˆ B ⋅

1 + jω ReCE Re + re + jω re ReCE

(7.5)

Nyní vyjádříme výstupní napětí Uˆ 2

Uˆ 2 = − RC ⋅ Iê = −Uˆ B RC ⋅

1 + jω ReC E Re + re + jω re ReC E 129

(7.6)

Vliv vazebních kapacit Ze vztahu (7.6) odvodíme výraz pro napěťové zesílení

Uˆ RC 1 + jω ReCE AÛ SE = 2 = − ⋅ Re + re 1 + jω C E ⋅ ( Re re ) Uˆ B kde

re ⋅ Re Re + re

Re re =

→

(7.3)

to je vždy menší než Re . Diskutujme nyní vztah (7.3):

a) Pro ω ReC E 〈 1 ,

1 〈 Re C E

tedy pro: ω 〈

1

(Re re )C E

má napěťové zesílení hodnotu: Aˆ U SE ≈ − 1 Re C E

Výraz

označíme jako ωE1

b) Pro ω ReC E 〉 1 tedy pro:

ω (Re re )C E 〈 1

a

1 〈 ω〈 Re C E

1

(Re re )C E

je napěťové zesílení: Aˆ U SE ≈ − Výraz

RC re + Re

1

RC ⋅ jω ReC E re + Re

označíme jako ωE 2

(Re re )C E

b) Pro ω (Re re ) C E 〈 1 : tedy pro: ω 〉

1

(Re re )CE

〉

1 ReC E

je napěťové zesílení :

Aˆ U SE = −

RC jω ReC E RC r + Re R ⋅ =− ⋅ e ⋅ Re = − C re + Re jω (Re re ) CE re + Re re ⋅ Re re

Tedy až pro ω 〉 ω E 2 = 1 reCE má zesilovač velké zesílení − RC re (obvykle platí

Re re ≅ re , Re 〉〉 re . Situace je kvalitativně znázorněna na obr. 7.6.

130


20 log

Uˆ 2 Uˆ B

20 log ( RC re )

20 log

RC Re + re

ω

0

ω E1 =

ωE2 =

1 Re C E

1

(re

Re )C E

Obr. 7.6: Kvalitativní (asymptotické) zobrazení napěťového přenosu obvodu z obr. 7.5 v dB → 20 log Uˆ Uˆ 2

B

Příklad 7. 1 Určete velikost vstupní kapacity C1 , výstupní kapacity C2 a blokovací kapacity CE tak, aby pokles zesílení o 3 dB byl právě na frekvencí fd = 30 Hz. V zapojení je zadáno: U CC = 14 V, β = 300 , I C = 5 mA , RC =1,5 kΩ, RE= 100 Ω, R1 = 23,5 kΩ, R2 = 2,2 kΩ UCC

R1

RC

C2

C1

R2 RE

CE

Obr. 7.7: Zapojení k příkladu 7.1 (RE ≡ Re )

Řešení:

re =

UT = 5,2 Ω IC

A. Výpočet kapacit (teoretický) : 1) ωE 2 〈〈 30 Hz zvolíme hodnotu frekvence f E 2 = 3 Hz

ωE 2 =

RE

1 = 2π ⋅ f E 2 re ⋅ C E

⇒ CE ≥

1 2π ⋅ f E 2 ⋅ RE re 131


R E re = CE ≥

R E ⋅ re 5,2 ⋅ 100 = = 4,94 Ω R E + re 5,2 + 100

1 = 0,0107 F 2π ⋅ f E 2 ⋅ R E re

2) ωin 〉 ω E 2

→ ωin ≅ 3ω E 2

RV = R1 R2 =

⇒ volíme: f in = 10 Hz 12)

R1 ⋅ R2 2,2 ⋅ 10 3 ⋅ 23,5 ⋅ 10 3 = = 2 011,7 Ω R1 + R2 2,2 ⋅ 10 3 + 23,5 ⋅ 10 3

Ri b = (β + 1) ⋅ re = 301 ⋅ 4,94 = 1 487 Ω Rin = RV Ri b = 855 Ω ωin =

1 C1 ⋅ Rin

C in =

⇒

1 = 18,6 µF 2π ⋅ 10 ⋅ 855

Cin =

3) ωout ≅ ω d

→

1 2π ⋅ f d ⋅ Rin

f out = 30 Hz

Rout ≅ RC = 1,5 kΩ

C out =

1 2π ⋅ f d ⋅ (Rout + RZ )

=

odhadneme: 1 = = 0,589 µF RZ ≥ 5 ⋅ Rout = 5RC 2π ⋅ 30 ⋅ 6 ⋅ 1,5 ⋅ 10 3

B) Výpočet kapacit (praktický postup) : 1) Vypočteme orientační hodnoty kapacit pro požadované f d : Cin ( f d = 30 Hz ) =

C out ( f d = 30 Hz ) =

1 1 = = 6,2 µ F 2π ⋅ f d ⋅ Rin 2π ⋅ 30 ⋅ 855

1 2π ⋅ f d ⋅ (Rout + RZ )

C E ( f d = 30 Hz ) =

12)

(

=

odhadneme:

RZ = 5RC

=

1 2π ⋅ 30 ⋅ 6 ⋅ 1,5 ⋅ 10 3

1 1 = = 1,07 mF 2π ⋅ f d ⋅ R E re 2π ⋅ 30 ⋅ 4,94

poznámka: f in = ω d ⋅ ω E 2 2π

) 132

= 0,589 µF


2) Optimalizujeme hodnoty kapacit – viz tabulka 3:

C E opt = 1,07 mF C out opt = 10 ⋅ 0,589 = 5,9 µF Cin opt = 3 ⋅ 6,2 = 18,6 µF

Tabulka 3: Požadavky na návrh kapacit kapacita Vstupní vazební Výstupní vazební Blokovací (vazební) Metodické pokyny:

Orientační hodnota Cin = Cout =

1 2π ⋅ f d ⋅ Rin

1 2π ⋅ f d ⋅ (Rout + RZ )

CE =

1 2π ⋅ f d ⋅ RE re

Při této volbě každá kapacita způsobí pokles přenosu o 3 dB (a příslušný fázový posuv) právě na fd , a to není přípustné. Proto musíme volit jeden kmitočet zlomu (bod zlomu) na fd , další na f d 3 a poslední na f d 10 . Ze vztahů vyplývá, že již vypočítané hodnoty kapacit stačí násobit 3 nebo 10. Nejmenší možnou hodnotu největší kapacity v obvodu dostaneme takto:

• Určíme hodnoty Cin , Cout , CE podle tabulky (tedy pro frekvenci fd ) • Největší z nich neměníme (určuje fd ) • Nejmenší z nich násobíme 10 krát (bod zlomu f d 10 ) • Prostřední z nich (podle velikosti) násobíme 3 krát (bod zlomu f d 3 ) Pokud jsou v obvodu pouze 2 kapacity, pak menší kapacitu násobíme 3 krát.

133

Operační zesilovače

8 Operační zesilovače Operační zesilovač je dnes v analogové elektronice nejrozšířenějším funkčním blokem, pomocí kterého se realizují všechny možné požadavky konstruktérů. Z dvojbranového pohledu patří mezi zdroje napětí řízené napětím. Jeho nejběžnější diferenční uspořádání je na obr. 8.1. Výstupní napětí je nejčastěji vztaženo vůči referenčnímu uzlu (zemi).

Uˆ 2 ≡ Uˆ o = Kˆ 21Uˆ 1 = Aˆ ⋅ Uˆ d = Aˆ ⋅ (Uˆ + − Uˆ − )

NEINVERTUJÍCÍ VSTUP

(+)

VÝSTUP

Iô

Uˆ 1= = Uˆ

d

Uˆ +

Uˆ 2 = Uˆ o

(-) Uˆ −

0 0

Uˆ o

0 INVERTUJÍCÍ VSTUP

(a)

(b)

Obr.8.1: a) Znázornění diferenčního operačního zesilovače jako dvojbranu ( Uˆ 1 = Uˆ d = (Uˆ + − Uˆ − ); Kˆ 21 = Aˆ ; Uˆ 2 = Uˆ o ) b) symbolická značka operačního zesilovače a poměry na vstupu pro ideální operační zesilovač (pro libovolné výstupní napětí) - zemnicí vývod v zapojení b) se většinou nekreslí Jedná se o zdroj napětí řízený napětím, proto proudy do řídících vstupů jsou nulové (diferenční odpor mezi neinvertujícím vstupem (+) a invertujícím vstupem (-) je nekonečně velký). Pro ideální operační zesilovač musí platit, že napěťové zesílení nabývá nekonečné hodnoty Uˆ ≡ Uˆ = Uˆ / Kˆ ≡ Uˆ / Aˆ → 0 (8.1) d

1

o

21

o

Pro libovolné výstupní napětí a libovolný výstupní proud je diferenční napětí na vstupu ideálního operačního zesilovače rovno nule:

Uˆ d = Uˆ + − Uˆ − = 0

(8.2)

Uˆ + = Uˆ −

(8.3)

tzn.

134

Operační zesilovače Napětí na invertujícím vstupu a neinvertujícím vstupu ideálního operačního zesilovače jsou stále stejná. Někdy proto hovoříme o virtuálním zkratu (propojení) - virtuální proto, že diferenční napětí je sice nulové, ale nevtéká žádný proud (do vstupů zesilovače).

Ideální operační zesilovač lze proto s výhodou definovat pomocí dvou pravidel: Pro libovolné výstupní napětí Uˆ o a libovolné zatížení výstupu platí: Pravidlo 1: DIFERENČNÍ NAPĚTÍ JE ROVNO NULE Uˆ d = 0; Uˆ + = Uˆ −

(P1)

Pravidlo 2: PROUDY DO VSTUPŮ JSOU ROVNY NULE.

(P2)

Tato dvě pravidla velmi zjednodušují řešení obvodů s ideálními operačními zesilovači.

8.1

Invertující zesilovač s ideálním operačním zesilovačem (IOZ)

Na obr. 8.2 je invertující zesilovač s IOZ. Na invertujícím vstupu je tzv. virtuální zem ˆ (P1: U + = Uˆ − = 0 ). Proto určíme, že

Iˆ1= (Uˆ 1 − 0) / Zˆ1 . Do invertujícího vstupu nevtéká proud (P2), proto

Iˆ2 = Iˆ1 = Uˆ1 Zˆ1 (1. KZ). Ve smyslu 2. Kirchhoffova zákona musí platit

(

)

Uˆ 2 + 0 +Uˆ Z 2= Uˆ 2 + Iˆ2 Zˆ 2 = Uˆ 2 + Uˆ1 Zˆ1 ⋅ Zˆ 2 = 0 Napěťový přenos pak je

Pˆ U = Uˆ 2 Uˆ1 = − Zˆ 2 Zˆ1

(8.4)

Pro obvykle uváděnou volbu Zˆ1 = R1 a Zˆ 2 = R2 dospějeme k nejběžněji uváděné podobě přenosu invertujícího zapojení ideálního operačního zesilovače

Pˆ U = Uˆ 2 Uˆ1 = − R2 R1 vstupní a výstupní napětí mají opačnou fázi, struktura je invertující.

Vstupní impedance

(

)

Zˆ vst = Uˆ1 Iˆ1 = Uˆ1 Uˆ1 Zˆ1 = Zˆ1 Výstupní impedance je u ideálního zdroje napětí vždy nulová. Vhodnou volbou impedancí Zˆ1 a Zˆ 2 (složeny z pasivních prvků) můžeme realizovat různé frekvenčně závislé přenosy - podle konkrétních požadavků (například filtry). 135

Operační zesilovače

0 Iˆ 2

Zˆ 2

Iˆ1

0

Uˆ 2

0

Obr. 8.2: Invertující zesilovač s IOZ

8.2

0

Uˆ 2

Uˆ Z 2

Zˆ 1

Uˆ 1

Uˆ 1

Zˆ 2

Zˆ 1

Obr. 8.3: Neinvertující zesilovač s IOZ

Neinvertující zesilovač s OZ Neinvertující zesilovací struktura s IOZ je na Obr. 8.3.

(

)

Platí Uˆ + = Uˆ1 = Uˆ − (P1), dále musí platit Uˆ − = Uˆ 2⋅Zˆ1 Zˆ1 + Zˆ 2 - do vstupu (-) totiž nevtéká proud – (P 2) - impedanční dělič není zatížený. Podle pravidla 1 tedy musí platit

(

Uˆ1 = Uˆ 2⋅Zˆ1 Zˆ1 + Zˆ 2

)

tedy i

Pˆ U = Uˆ 2 Uˆ1 = 1 + Zˆ 2 Zˆ1

(8.5)

Při nejběžnější volbě Zˆ1 = R1 a Zˆ 2 = R2 obdržíme pro vztah pro napěťové zesílení

Pˆ U = 1 + R2 R1 vstupní a výstupní napětí jsou ve fázi, struktura je neinvertující.

Vstupní impedance je v daném případě

Zˆ vst = Uˆ1 Iˆ1 = Uˆ1 0 → ∞ Výstupní impedance je rovna nule. Příklady řešení obvodů s OZ jsou uvedeny ve skriptech Cvičení z Elektrických obvodů II.

136

Zpětná vazba

9 Zpětná vazba Zpětná vazba (ZV) vzniká, přivedeme-li část signálu nebo celý signál z výstupu zpět na vstup. Zavedením zpětné vazby můžeme ovlivnit parametry zapojení (zesílení, nelineární zkreslení, stabilitu, …). Pro popis obvodů se zpětnou vazbou použijeme dvojbranový přístup. Základním obvodem (dvojbranem) je některý z řízených zdrojů, signál je (ideálně) přenášen pouze jedním směrem – ze vstupu na výstup (přímá větev). Druhý dvojbran (zpětnovazební větev) přenáší signál z výstupu (přímé větve) na vstup (přímé větve). I ve zpětné větvi uvažujeme ideálně pouze přenos signálu jedním směrem – obě větve jsou tedy unilaterální. Obecné blokové (skupinové) schéma takového zpětnovazebního obvodu je na obr. 9.1, kde

Pâ = Xˆ 2 Xˆ 1

definuje přenos bez ZV (přímé větve)

PˆZ = Xˆ Z Xˆ 2

definuje přenos zpětnovazební větve

( )

( )

definuje způsob slučování zpětnovazebního Xˆ Z a vstupního Xˆ i signálu.

S

Xˆ i

S

Xˆ 1

Xˆ Z

Xˆ 2

Pâ = Xˆ 2 Xˆ 1

PˆZ = Xˆ Z Xˆ 2

Obr. 9.1: Obecné blokové schéma ideální zpětnovazební struktury. V blokovém schématu je vyznačeno znaménko (-), proto platí

Xˆ 1 = Xˆ i − Xˆ Z Určíme, že

Xˆ 2 Xˆ 1

Pa = tedy i

(

(9.1)

(

)

(

⇒ Xˆ 2 = Pâ Xˆ 1 = Pâ Xˆ i − Xˆ Z = Pâ Xˆ i − PˆZ Xˆ 2

)

)

Xˆ 2 1 + Pâ PˆZ = Pâ Xˆ i Po úpravě obdržíme pro celkový přenos struktury se zpětnou vazbou vztah Xˆ Pâ Pˆ = a Pˆ = 2 = β Xˆ 1 1 + Pâ ⋅ PˆZ

(9.2)

Člen ve jmenovateli vztahu (9.2)

β = 1+ Pâ PˆZ

(9.3)

se nazývá činitel zpětné vazby (stupeň ZV). 137

Zpětná vazba ) P =

Platí-li

) Pa

β

) ≤ Pa

⇒

β ≥1

(9.4)

hovoříme o záporné zpětné vazbě (degenerativní) – záporná zpětná vazba působí "proti" stavu bez zpětné vazby.

Pˆ Jestliže platí, že β ≤ 1 , tedy Pˆ = a ≥ Pâ ,

β

(9.5)

hovoříme o kladné zpětné vazbě (regenerativní) – kladná zpětná vazba "podporuje" zesílení struktury (proti stavu bez vazby). V praxi jsou oba přenosy (přímý i zpětnovazební) funkcí frekvence. Tzn., že na některých frekvencích tak může nastat kritická situace, kdy právě platí

β = 1 + Pâ PˆZ → 0

(9.6)

Přenos se zpětnou vazbou je zde teoreticky nekonečně veliký. Prakticky se však vždy ustálí na nějaké konečné hodnotě (nelinearity reálných obvodů) – v obvodu vznikají samovolné kmity (oscilace). Ty pak mohou být a) žádoucí – oscilátory, klopný obvod, pokud je podmínka (9.6) splněna v širokém pásmu frekvencí b) nežádoucí – u zesilovačů a filtrů (hovoříme o nestabilitě). Vraťme se k přenosu struktury, vztah (9.2) přepíšeme do oboru reálných čísel

P = Pa (1 + Pa PZ )

(9.7)

Tento vztah má obecný význam. Máme-li ideální (zesilovač) stav, kdy Pa → ∞ , pak přenos ideálního obvodu

PID = lim [Pa (1 + Pa PZ )] = 1 P Z

(9.8)

Pa → ∞

je určen pouze vlastnostmi zpětnovazebního obvodu, nikoliv řízeným zdrojem (zesilovačem). V technické praxi to znamená, že zpětnovazební větev můžeme konstruovat (navrhovat) tak, aby zaručovala požadovaný frekvenční průběh přenosu (zesilovače, frekvenční filtry, korektory). Vliv změny přenosu přímé větve lze získat derivací vztahu (9.7) podle Pa přenosu struktury:

dP (1 + Pa PZ ) − Pa PZ = 1 = 2 dPa (1 + Pa PZ ) (1 + Pa PZ )2

(9.9)

Tato derivace se normuje, zavádí se pojem normovaná diferenciální citlivost S S (Pa ) =

dP P P dP Pa 1 1 = a ⋅ = ⋅ = 2 dPa Pa P dPa Pa (1 + Pa PZ ) (1 + Pa PZ ) 1 + Pa PZ

(9.10)

Velký činitel zpětné vazby vede ke zmenšení vlivu změny přenosu Pa na celkový přenos. Pro ideální operační zesilovač je Pa → ∞ a S (Pa ) → 0 . 138

Zpětná vazba

9.1 Vliv zpětné vazby na frekvenční vlastnosti přenosu Vycházíme z obecného vztahu pro přenos struktury (9.2). Předpokládejme pro jednoduchost, že zpětnovazební přenos je popsán pouze reálným číslem, je frekvenčně nezávislý. Potom platí pro celkový přenos struktury

(

Pˆ = Pâ 1 + Pâ PZ

)

(9.11)

9.1.1 Horní kmitočet přenosu Pâ Vycházíme ze vztahu pro přenos struktury. Horní kmitočet přenosu přímé větve Pa je popsán vztahem ωH 1 Pâ = Pao ⋅ = Pao ⋅ (9.12) jω + ω H 1 + jω ω H (tento popis vyhovuje i u operačních zesilovačů, v katalozích se uvádí Pao = Ao , ω H = ω 1 ,

Ao ⋅ ω1 = ωT – extrapolovaný tranzitní kmitočet operačního zesilovače). Vztahu (9.12) odpovídají Bodeho asymptoty na obr. 10.2 – plné čáry. Dosadíme-li vztah (9.12) do vztahu (9.11) pro přenos struktury dostaneme: Pˆ =

Pao ⋅ 1 + Pao PZ 1 +

1 jω ω H ⋅ (1 + Pao PZ )

⇒

P=

Pao 1 ⋅ 1 + Pao PZ 1 + jω

(9.13)

ω HZ

Přenos pro nízké frekvence Záporná ZV – 1 + Pa PZ 〉 1 − rozšíří frekvenční pásmo za cenu poklesu zesílení (proti stavu bez vazby) – viz obr. 9.2..

ω HZ = ω H ⋅ (1 + Pa PZ )

(9.14)

9.1.2 Dolní kmitočet přenosu Pâ Dolní kmitočet přenosu přímé větve Pâ je popsán vztahem Pâ = Pao ⋅

jω H jω ω D = Pao ⋅ ω D + jω 1 + jω ω D

Dosadíme-li vztah (9.15) do vztahu (9.11) pro přenos struktury dostaneme: 139

(9.15)

Zpětná vazba jω Pao ω D (1 + Pao PZ ) Pˆ = ⋅ jω 1 + Pao PZ 1 + ω D (1 + Pao PZ )

(9.16)

Dolní frekvence se zpětnou vazbou je určena vztahem: ω DZ = ω D (1 + Pao PZ )

(9.17)

Záporná ZV – 1 + Pa PZ 〉 1 − rozšíří frekvenční pásmo – viz obr. 9.3. 20 log P

Pao

[dB ]

Pa

dB

dB

≅ 20 log

Pao ⋅ ω H

ω

(-20 dB/dek)

-3dB

20 log

ωH

ωHZ

0

Pao 1 + Pao PZ

ωH·Pao

ω

ϕ [°] ω

0 -45 -90

Obr. 9.2: Modulová a fázová charakteristika funkce dané vztahem (9.12) - plné čáry; vliv zpětné vazby – přerušované čáry Pao

20 log P

[dB]

dB

(+20 dB/dek)

20 log

0

ϕ [°]

ωDZ

Pao 1 + Pao PZ

ωD

ω

90 45 0

ω

Obr. 9.3: Modulová a fázová charakteristika funkce dané vztahem (9.15) – plné čáry; vliv zpětné vazby – přerušované čáry. 140

Oscilátory

) Vztahy (9.14) a (9.17) platí i pro přenosy Pa , kde se současně vyskytuje dolní i horní kmitočet, platí-li, že ωH >> ωD. Pro struktury se zápornou zpětnou vazbou vždy platí, že šířka pásma se zpětnou vazbou ω H (1 + Pao PZ ) − ω D (1 + Pao PZ ) je větší než šířka pásma bez vazby: ωH - ωD.

10 Oscilátory Oscilátory jsou zesilovače s vhodnou kladnou zpětnou vazbou na požadované frekvenci. Pro správnou činnost musí být splněny dvě podmínky: a) amplitudová – β ⋅ A = 1 b) fázová – ϕ A + ϕ β = 2kπ , k = 0, 1, 2,L Jsou-li splněny obě podmínky pro jedinou frekvenci – generované kmity vykazují harmonický průběh Jsou-li splněny pro široké spektrum frekvencí – generované kmity vykazují neharmonický průběh Stabilita kmitočtu oscilátoru je učena: • Kvalitou součástek (mezní frekvence) • Obvodovým zapojením (vhodnější bývá zapojení se společnou bází a kolektorem, u VF oscilátorů požadavek na kvalitu cívek – nesmí se teplem roztahovat, kvalita kondenzátorů) • Kolísáním napájecího napětí (má za příčinu změnu pracovního bodu tranzistoru) • Změnou teploty (nutnost teplotní stabilizace) • Kladný teplotní součinitel indukčnosti se kompenzuje záporným teplotním součinitelem kondenzátoru, když toto nepomůže, tak je nejlepší oscilátor umístit do termostatu. • Vlivem zátěže (oddělovací stupeň) • Mechanické provedení (dobré mechanické upravení krytí cívek, malá vzdálenost zmenšuje indukčnost a zhoršuje činitel jakosti Q. • Kvalitou rozvodu napájecího napětí (zařazení filtračních členů do přívodu pro zamezení šíření energie po rozvodu napájení) Frekvenční stabilitu oscilátoru určíme jako Zlepšení stability dosáhneme použitím: – – – –

S = ∆ f fo

stabilizovaného zdroje rezonančního obvodu s co nejvyšším činitelem jakosti Q tranzistoru s co největší strmostí (vstupní a výstupní kapacita tranzistoru) piezoelektrického rezonátoru

Hodnotu frekvence f lze zvýšit násobičem kmitočtu. 141

Oscilátory

10.1 Harmonické (sinusové) oscilátory Podle zapojení dělíme oscilátory na: 1) Oscilátory LC (pro vyšší kmitočty) a) Oscilátory s indukční vazbou - Meissnerovo zapojení • laděný v kolektorovém obvodu • laděný v bázovém obvodu b) Tříbodové oscilátory – 1. rezonanční obvod: dělené L – Hartleyovo zapojení 2. rezonanční obvod: dělené C – Colpittson. zapojení Hartleyův oscilátor

Colpittsův oscilátor C

1

L

L

1

3

3

C

L1 2 L2

C1

2 C2

2) Oscilátory RC (pro nízké kmitočty) 3) Oscilátory řízené krystalem

10.1.1 Oscilátory s indukční vazbou Řídící rezonanční obvod je zapojen přímo na výstupní svorky zesilovače, vstup zesilovače je induktivně vázán s řídícím rezonančním obvodem – viz obr. 10.1. Oscilátor kmitá na frekvenci dané Thomsnovým vztahem. Pro zajištění kladné zpětné vazby je nutné dodržet správnou orientaci cívek vazebního transformátoru – tranzistor v zapojení SE posouvá fázi o 180, → ZV smyčka musí zavádět další posuv o stejný úhel. Jsou vhodné pro kmitočty do desítek MHz.

fo =

1 2π LC

Obr. 10.1: Oscilátor LC – Meissnerovo zapojení 142

Oscilátory

10.1.2 Tří bodové zapojení oscilátorů LC Colpittsův oscilátor (obr. 10.2): kapacitní odbočka na LC obvodu. Obvod je vhodný pro kmitočty řádově stovek MHz. Kapacita CZ zaručuje nulovou impedanci napájení. Signál se odebírá z emitoru přes CE (nebo z kolektoru laděným obvodem a transformátorem). CZ

+UCC

R1 Cv 1 1

C2 C1

1 LC

C=

C1 ⋅ C2 C1 + C2

CE

2 2

ωo =

R2

RE

3

Obr. 10.1: Oscilátor LC – Colpittsnovo tří bodové zapojení

10.2 Oscilátory RC Oscilátory RC mají zpětnou vazbu (řídicí člen) vytvořenou kombinací členů RC. Frekvence oscilátoru

ωo je dána hodnotami RC.

Selektivita na ωo je zajištěna různými obvody:

Wienův člen Přemostěný článek T Fázovací články V praktických zapojeních je vždy nutné stabilizovat amplitudu

Podmínka oscilací – lineární problém Stabilizace amplitudy – nelineární problém Zisk (přenos) zpětnovazební smyčky na ωo je větší než 1

143

Oscilátory

10.2.1 Oscilátor RC s Wienovým členem Napěťový přenos dosahuje maxima při určité frekvenci, na které má Wienův článek nulový fázový posun. Na této frekvenci vznikne kladná ZV a oscilátor se rozkmitá – viz obr. 10.3. R

Wienův člen

C

U+

+

A

OZ

R

C

A UA

B

Uo Rt

Rt

B žárovka

470

4k7

a)

     Rf

RZ

Neinvertující zesilovač

b)

Obr. 10.3: Oscilátor RC s Wienovým členem, stabilizace amplitudy:

a) termistorem (NTC – negative temperature coefficient, teplota roste – klesá Rt ) b) žárovkou (cca 10 mA jmenovitý proud; roste napští Uo → RZ roste, zesílení obvodu klesá)

Operační zesilovavač Rt a R f tvoří neinvertující zesilovač s přenosem (U + – vstup neinvertujícího zesilovače): U + U o = 1 + Rt R f

•

U+ Zˆ 2 = Uo Zˆ1 + Zˆ 2

R

Uo

Wienův člen (obr. 10.4) má frekvenčně závislý přenos:

•

dosadíme :

R

Zˆ1 = R + 1 jω C R ⋅ 1 jω C R Zˆ 2 = = R + 1 jω C R + jω CR

(

)

=L=

1  ω ω  3 + j  − o  ω   ωo

dostaneme: ωo = 1 CR •

Přenos Wienova členu na frekvenci ω o = 1 (RC ) je: U + U o = 1 3 144

U+

C

Obr. 10.4: Wienův člen

Výraz pro napěťový přenos upravíme

U+ R =L= Uo 3R + j ω CR 2 − 1 ω C

C

Oscilátory • •

Fáze přenosu Wienova členu na frekvenci ωo je: ϕ (ωo ) = 0 Obvod bude kmitat, bude-li přenos Wienova členu a neinvertujícího zesilovače na ωo větší než 1, tedy 1 3

 R  ⋅ 1 + t  ≥ 1 ⇒  R f  

Rt ≥2 Rf

•

V praxi se volí Rt R f 〉 2 (dobře zvolená podmínka oscilací)

•

Po rozkmitání roste U o ⇒ zmenšuje se Rt , ustálí se taková amplituda U o , kde Rt (U o ) ≅2 Rf

Případ a) – stabilizace amplitudy termistorem •

Rt je funkcí U o (roste U o → klesá Rt → klesá zesílení)

Případ b) – stabilizace amplitudy žárovkou •

Rt → konstantní, R f ≡ RZ

•

Proto pro rozkmitání musí platit Rt R f ≥ 2

•

Za studena je RZ malý

•

Při růstu U o se vlákno žárovky zahřívá ⇒ RZ roste ⇒ ustálí se U o když Rt RZ ≈ 2

Poznámka: V tomto typu oscilátoru je zaváděna kladná zpětná vazba přes frekvenčně závislý dělič. Záporná zpětná vazba Rt , R f je frekvenčně nezávislá

(

)

10.2.2 Oscilátor RC s přemostěným článkem T Operační zesilovač s přemostěným článkem T (obr. 10.5) tvoří pásmovou propust. Přemostěný článek T má přenos na ωo (ωo = 1 (RC )) U − U o = 2 3 13)

a fáze přenosu je ϕ (ωo ) = 0 . Aby obvod osciloval, musí být splněna podmínka oscilace U+ =

13)

U o ⋅ Rt R f + Rt

≥ U− = Uo ⋅

2 3

(dominuje kladná vazba)

přenos na ωo odvodíme metodou uzlových napětí nebo transfigurací ∆ → Y: U− G 2 − ω 2 C 2 + j ω 2 GC = Uo G 2 − ω 2 C 2 + j ω 3GC

G =1 R

145

Oscilátory tedy Rt R f + Rt

≥

2 3

⇒ 3Rt ≥ 2 Rt + 2 R f

⇒ Rt ≥ 2 R f

S růstem Uo klesá Rt, amplituda se ustálí tam, kde Rt ≅ 2 R f Poznámka: Záporná zpětná vazba (přes T-člen) je frekvenčně závislá, kladná zpětná vazba je frekvenčně nezávislá. T článek

C R

R B

A

R

C

-

UU+

C

Uo

+

C B

A

R Rf Rt NTC

(a)

(b)

Obr. 10.5: a) Oscilátor RC s přemostěným článkem T b) jiný typ T článku

10.2.3 Oscilátor RC s fázovým posunem 180°° (π π) ve zpětnovazební smyčce Oscilátor RC s fázovým posunem 180° (π) ve zpětnovazební smyčce je na obr. 10.6. Operační zesilovač je zapojen jako invertující, takže obrací fázi. Následující 3 RC články (derivační články) musí zajistit splnění fázové oscilační podmínky, tzn. každý článek má fázový posun 60°. Musí být splněna i amplitudová oscilační podmínka. Aby obvod pracoval bezproblémově, musí být výstupní odpor zesilovače malý. Přenos členu RC je (vztah odvodíme např. metodou uzlových napětí (viz EO I):

U2 U = 2 =− U1 Uo

(

ω 3 R 3C 3

) (

ω CR ⋅ 5 − ω 2 R 2C 2 − j 1 − ω 2 R 2C 2 ⋅ 6

Pro: 146

)

Oscilátory Inverující OZ se zesílením : -Rb/Ra Rb Vstupní odpor Ra ≡ R Ra

U2

Uo

+ C

ZV s fázovým posunem

C

C

R

R

Obr. 10.6: Oscilátor s invertujícím zesilovačem a fázovým posunem 180 °

C

C

C

UR

φ

U2

U1 = Uo R

R

R ≡ Ra

U (a)

(b)

Obr. 10.7: a) RC člen s fázovým posunem 180 °

(

b) fázorový diagram napětí ϕ (ωo ) = 60o Při 1 − ω 2 R 2C 2 ⋅ 6 = 0 je Pro ωo = 1

UC

(

ϕ (ωo ) = 180o , tj. ωo =

1 6 ⋅ RC

)

6 ⋅RC je přenos zpětnovazebního členu 3

U2 (ωo ) = U1

 1  3 3 −  RC  6 ⋅CR    1 2  1 2 2 ⋅CR ⋅ 5 −   R C  6 ⋅CR   6 ⋅CR  

Aby oscilátor kmital, musí platit na ωo (R = Ra )

 Rb   1   −  ⋅  −  ≥ 1 ⇒ Rb ≥ 29 Ra R 29   a   147

)

=−

1 29

→

f0 =

1 2π 6 ⋅ RC

Oscilátory

10.2.4 Tranzistorové verze oscilátorů RC 10.2.4.1 Oscilátoru RC s fázovým posunem 180°°a jedním tranzistorem UCC RB1

C

C

RC

C

UB B T1 E

IB UE R

Uo

C

R

+CE

RB2

ID

UCE

RE1

RE2

IE

Obr. 10.8: Oscilátoru RC s fázovým posunem 180°a jedním tranzistorem

Oscilátoru RC s fázovým posunem 180°a jedním tranzistorem je na obr. 10.8. Tranzistor T1 tvoří invertující zesilovač s přenosem AUSE ≈ − RC Re 14) a vstupním odporem Rin , který odpovídá paralelní kombinaci odporů RB1 , RB2 a β ⋅ Re

(β − proudový zesilovací

činitel tranzistoru T1). Pokud platí Rin ≅ R , obvod osciluje pro RC Re 〉 29 14), protože obvod RC ve zpětné vazbě je stejný jako u zapojení na obr. 10.6 - oscilátor s invertujícím zesilovačem a fázovým posunem 180 °. Pro správnou činnost misí platit R » RC .

10.2.4.2 Oscilátoru RC s více tranzistory a Wienovým členem Oscilátoru RC s dvěma tranzistory a s Wienovým členem je zobrazen na obr. 10.9.

14)

–

dvoustupňový zesilovač má fázový posun 2·180° (splnění fázové podmínky)

–

žárovka (24 V, 50 mA) slouží ke stabilizaci velikosti výstup. sinusového napětí

–

zvětší-li se amplituda, zvětší se i napětí na žárovce(ohřeje se vlákno – větší odpor), tím vzroste velikost Re a tím i záporná ZV.

–

zmenší se zesílení a amplituda kmitů klesne.

kde Re = RE RE 1 2

14)

148

Oscilátory UCC Wienův člen

RC1

RC2

C1 T2

fo =

T1

R1

1 2π R1 R2 C1C 2

C R3

R1 = R2 , C1 = C2

R4 R2

fo =

C2 RZ

1 2π RC

Obr. 10.9: Oscilátoru RC s dvěma tranzistory a s Wienovým členem Tranzistorová verze oscilátoru RC s Wienovým členem je zobrazen na obr. 10.10. UCC 9V 6k8

1k8 T3

T1 T2

C2

1k 800 výstup Wienova členu

+ C1 G5

RZ

470 150

R R

výstup

+ C2 G5

C

vstup Wienova členu

C

Obr. 10.10: Tranzistorová verze oscilátoru RC s Wienovým členem • T1 – invertující zesilovač A1 ≈ −

6,8 ⋅ 103 103 + RZ

149

Generátory obdélníkového a pilového napětí • T2 – invertující zesilovač A 2 ≈ −

1,8 ⋅103 800

(C 2 na ωo představuje zkrat)

• T3 – emitorový sledovač A3 ≈ 1 (malý výstupní odpor) • celkové zesílení kaskády A1 ⋅ A 2 ⋅ A3 ≈

6,8 ⋅1,8

(1 + RZ

)

je větší než +3, tzn.

10 ⋅ 0,8 3

oscilace • báze T1 je napájena stejnosměrně z odporu 470 Ω přes "spodní větev" Wienova členu; z hlediska signálového zajišťuje C2 připojení této větve k referenčnímu uzlu (zemi) • s růstem amplitudy (v emitoru T3 ) se přes C1 a odpor 150 Ω zvětšuje RZ (žárovka 24 V, 50 mA) ⇒ klesá přenos (celkové zesílení) kaskády. Amplituda se ustálí při A1 ⋅ A 2 ⋅ A3 ≈ 3 (nelineární záporná ZV)

11 Generátory obdélníkového a pilového napětí Jsou vytvořeny obvody (zesilovači) s kladnou zpětnou vazbou. Kladná zpětná vazba je silná – z toho plyne hystereze klopného obvodu.

11.1 Schmittův klopný obvod (SKO) 11.1.1 Invertující varianta Schmittova klopného obvodu UCC+

-

Ui

OZ

UO

+ UCC ± U OM ⋅ R 1

(±UOM)

U+

R1 + R 2

R2 R1

Obr. 11.1: Schmittův klopný obvod – invertující zapojení 150

Generátory obdélníkového a pilového napětí Po připojení napájecího napětí (zapnutí systému) se uvede výstup operačního zesilovače OZ například do stavu U OA = +U OM (≈ U CC + − 1,5 V ) , U + A = + U OM ⋅ R1 (R1 + R2 ) (obecně se může uvést i do stavu − U OM , toto nejde exaktně určit) Pro U i ≤ U + A je stále U d 〉 0 , trvá stav U O = +U OM Při přibližování U i k U + A („zdola“, růst U i ) se U d 〉 0 zmenšuje; pro U i 〉 U + A je se U d 〈 0 , výstup operačního zesilovače přechází skokem do stavu U OB = − U OM (≈ U CC − + 1,5 V ) , U + B = − U OM ⋅ R1 (R1 + R2 ) ≈ − U + A Při

dalším

růstu

Ui 〉 U + A = − U + A

je

trvale

U O = U OB = − U OM ,

protože

U d = − Ui + U + B = − Ui − U + A 〈 0 . Pro U i 〉 U + A je U d vždy záporné a vždy platí U O = − U OM Při poklesu U i platí, že U d 〈 0 pro U i 〉 U + B . Při U i ≤ U + B je už U d vždy kladné a U O je vždy rovno hodnotě + U OM . Situace je graficky vyjádřena na obr. 11.2 t5 t4

t min

Uo

t 1 +∆ t1

− U OM ⋅ R 1

t6 t2

U+A

U+B

+ U OM ⋅ R 1

UH

R1 + R 2

+ U OM

R1 + R 2

t4

t3

t2

Ui - U OM

t max > t 2

Obr. 11.2: Převodní charakteristika Schmittova obvodu z obr. 11.1 ( ti – čas jako parametr z obr. 11.3 ) Rozdíl hodnot U + A a U + B definuje hysterezi obvodu

UH = U+ A −U+B =

2 ⋅ U OM R1 R1 + R 2

Důležité je, že po překročení hranice U + A (skok + U OM → − U OM ) musí napětí U i

klesnout pod hodnotu U + B ( 〈 U + A ) , aby nastal skok − U OM → + U OM

Důležité je, že po poklesu pod hranici U + B (skok − U OM → + U OM ) musí napětí U i překročit hodnotu U + A , aby nastal skok + U OM → − U OM Ilustrace chování Schmittova obvodu je na obr. 11.3 151

Generátory obdélníkového a pilového napětí Bod:

Předpoklady při zapnutí: U O = +U OM , U + = U + A , U i 〈 U + A , U d 〉 0 U i = U + A ⇒ U O = − U OM , U + → U + A , U i 〉 U + B , U d 〈 0

U i 〉 U + B ⇒ U d 〈 0 , U O = − U OM , U + = U + B

U i → U + B → U d 〉 0 ⇒ U O = +U OM ⇒ U + → U + A

U i 〈 U + A → U d 〉 0 , U O = +U OM U i → U + A → U d 〈 0 , U O → − U OM (viz i časy t1 až t6 v obr. 11.2 → jako parametr)

0 t2

t3

U +A

tmin t4

t5

t6

tmax

u o(t) u +(t) U +A

uo u+

t

U +B

uo u+

+ U OM

t

U +B

- U OM

Obr. 11.3: Ilustrace chování Schmittova obvodu („invertující“)

11.1.2 Neinvertující varianta Schmittova klopného obvodu Neinvertující varianta zapojení Schmittova klopného obvodu je na obr. 11.4. Předpokládejme například, že po zapnutí systému je U O = +U OM Tento stav je trvalý pro U d 〉 0 , z principu superpozice

152

Generátory obdélníkového a pilového napětí

R2 R1 + OZ

Ui Ud

UO = ±UOM

-

Obr. 11.4: Schmittův klopný obvod – neinvertující zapojení

Ud = Ui ⋅

R1 R2 + U OM ⋅ 〉0 R1 + R2 R1 + R2

tedy pro U i 〉 −

R1 ⋅ U OM je U O = +U OM R2

Klesne-li U i pod hodnotu (− R1 R2 ) ⋅ U OM je U d 〈 0 a výstupní napětí přechází skokem na hodnotu − U OM Tento stav je trvalý pro U d 〈 0 , z principu superpozice U d = Ui ⋅ tedy pro U i 〈

R2 R2 − U OM ⋅ 〈0 R1 + R2 R1 + R2 R1 ⋅ U OM R2

Hystereze obvodu je UH = 2⋅

R1 ⋅ U OM R2

Ilustrace chování neinvertující varianty Schmittova obvodu je na obr. 11.5

+

R1 R2

·UOM

tmin

tmax

t R1

-

R2

u o(t) + U OM t

- U OM

Obr. 11.5: Neinvertující varianta Schmittova obvodu 153

·UOM

Generátory obdélníkového a pilového napětí Bod:

Předpoklady při zapnutí: U O = +U OM ⇒ U d 〉 0 (superpozice kladným napětím) Stále trvalý stav U d 〉 0 , U O = +U OM –

Superpozice U i 〈 0 ⇒ U d 〈 0 a U O = +U OM , ale U d 〉 0 , U O = +U OM

Právě platí U d 〈 0 ⇒ U O → − U OM (skok)

– Superpozice U i 〈 0 ⇒ U d 〈 0 a U O = +U OM , ale U d 〉 0 , U O = +U OM – Superpozice U i 〉 0 a U O = − U OM , ale U d 〈 0 , U O = − U OM Právě začíná platit U d 〉 0 ⇒ U O = +U OM (skok), atd. Odpovídající převodní charakteristika je na obr. 11. 6 – čas ti vynesen jako parametr uo t2 t1

t3

t5

t max 〉 t 2 +UOM

t1

-

R1 R2

+

·UOM

t min 〉 t 3 t 3

t4

R1 R2

Ui ·UOM

t5

- UOM

Obr. 11.6: Převodní charakteristika neinvertujícího Schmittova obvodu z obr. 11.4 ( ti – čas jako parametr z obr. 11.5 )

11.1.3 Tranzistorová verze Schmittova klopného obvodu Jedná se o neinverutující strukturu mezi body a Silná kladná zpětná vazby se uzavírá přes odpor R6 Předpokládejme: U CC = 12 V, R1 → 0 , R2 = 1 kΩ , R3 = 22 kΩ , R4 = 22 kΩ , R5 = 1 kΩ a R6 = 220 Ω 154

Generátory obdélníkového a pilového napětí +UCC R5 ( ≤ R2 )

R2 R3

C

C

R1

T1

T2

UO

UBE1

Ui

R4

R6

UR6

Obr. 11.7: Schmittův klopný obvod se dvěma tranzistory U i = 0 ⇒ T1 je zavřený a T2 je otevřený do saturace, napětí na odporu R6 pak je U R6 ≈ U CC ⋅

R6 220 = 12 ⋅ ≈2V R2 + R6 220 + 1000

Napětí U i ≈ U R6 + U BE 1 ≈ 2 + 0,4 14) → T1 se začíná otvírat ⇒ T2 se začíná zavírat → proud do odporu R6 začíná dodávat T1 atd. → skok → kladná zpětná vazba ⇒ T1 se úplně otevře, napětí na odporu R6 pak je U R6 = U i − U BE 1 ≈ 2 − 0,6 ≈ 1,4 V – T2 se úplně uzavře T1 zavřen T2 otevřen ui Ui ≈ 2 V + 0,4 V

ui hystereze t

t

≈ 12 V

uo

uo ≈2V

T1 otevřen T2 zavřen

t

t

Obr. 11.8: Kvalitativní znázornění funkce Schmittova obvodu s tranzistory 14)

malý proud tranzistoru T1

155


(

)

Napětí U B 2 ≈ U R 6 − U BE 2 2 ≈ (2 − 0,6 ) 2 ≈ 0,7 V (dělič 22 kΩ, 22 kΩ) U BE 2 ≈ U B 2 − U R 6 ≈ 0,7 − 1,4 = − 0,7 V Při dalším růstu U i zůstává T1 sepnut, T2 rozepnut Při poklesu U i (T1 sepnut) klesá proud tranzistorem T1 ⇒ mění se (roste) napětí v kolektoru T1 . V okamžiku, kdy napětí U BE 2 ≈ + 0 , 4 V , začíná spínat T2 , proud z T2 vytváří na odporu R6 napětí, které zavírá dále tranzistor T1 atd. ⇒ skokem se otevře T2 a zavře T1 – viz obr. 11. 8.

11.2 Astabilní klopný obvod – AKO Astabilní (samokmitající) klopný obvod (multivibrátor) (AKO) je klopný obvod, který má dva kvazistabilní stavy. Obvod může být sestaven z diskrétních součástek nebo může být v integrované podobě.

11.2.1

Astabilní klopný obvod s operačním zesilovačem

Základní astabilní klopný obvod s operačním zesilovačem je znázorněn na obr. 11.9. OZ s odpory R a a R b – tvoří Schmittův klopný obvod. Napětí na kapacitě uC (t ) se mění

(

)

v intervalu napětí ± U OM R a R a + Rb – viz obr 11.10. R uC (t)

C

Ud

+ Rb

± U OM ⋅ R 1

UO (±UOM)

R1 + R 2

Ra

Obr. 11.9: Astabilní klopný obvod s jedním OZ Kondenzátor C se nabíjí (vybíjí) přes odpor R Předpokládejme, že právě platí 156

Generátory obdélníkového a pilového napětí uC (0 ) = − U OM ⋅

Ra Ra + Rb

Schmittův klopný obvod (SKO) přešel skokem do stavu U O = +U OM Kondenzátor C se nabíjí z hodnoty uC (0) na konečnou teoretickou hodnotu napětí

uC (∞ ) = +U OM Pro nabíjení kondenzátoru C přes odpor R platí uC (t ) = [uC (0 ) − uC (∞ )]⋅ e − t τ + uC (∞ ) kde

τ = RC je časová konstanta obvodu

Pro dané poměry tedy

  Ra uC (t ) = − U OM ⋅ −U OM  ⋅ e −t τ + U OM Ra + Rb   Dříve než napětí na kapacitě uC (t ) dosáhne hodnoty uC (∞ ) = +U OM , přepne Schmittův klopný obvod v čase t = T 2 (T – perioda kmitů), protože zde platí uC (t = T 2 ) = +U OM Ra (Ra + Rb ) . Proto

  Ra −U OM  ⋅ e − U OM ⋅ Ra + Rb   U OM − U OM ⋅ U OM ⋅

2τ

τ

+ U OM = U OM ⋅

Ra R + Ra + Rb −T = U OM ⋅ a ⋅e Ra + Rb Ra + Rb

Rb 2 Ra + Rb −T = U OM ⋅ ⋅e Ra + Rb Ra + Rb

Rb = (2 Ra + Rb ) ⋅ e −T

eT

−T 2

=

2 ⋅ Ra +1 Rb

Ra Ra + Rb 2τ

2τ

2τ

ln

T = 2τ ⋅ ln (1 + 2 Ra Rb ) = 2 RC ⋅ ln (1 + 2 Ra Rb ) V praxi běžně volíme Ra = Rb T = 2 RC ⋅ ln 3 Při dané symetrické struktuře nabíjecího obvodu trvá i vybíjení kapacitoru C z hodnoty uC (t ) = +U OM Ra (Ra + Rb ) na hodnotu uC (t ) = − U OM Ra (Ra + Rb )

stejnou dobu t = T 2 (Teoretická hodnota je nyní − U OM , ovšem při u C (t ) = − U OM Ra (Ra + Rb ) změní SKO svůj stav)

Nesymetrická struktura nabíjecího obvodu je na obr. 11.11. 157

Generátory obdélníkového a pilového napětí Kapacita C se nabíjí z hodnoty − U OM Ra (Ra + Rb ) na hodnotu + U OM Ra (Ra + Rb ) přes odpor R1 , proto nyní T 2 = T1 = R1C ⋅ ln(1 + 2 Ra Rb )

Kapacita C se vybíjí z hodnoty + U OM Ra (Ra + Rb ) na hodnotu − U OM Ra (Ra + Rb ) přes odpor R 2 , proto nyní T 2 = T2 = R 2 C ⋅ ln(1 + 2 Ra Rb )

(

)

Perioda kmitů je T = T1 + T2 = R1 + R2 ⋅ C ⋅ ln(1 + 2 Ra Rb ) Pro hodnoty odporů R1 = R 2 = R je perioda kmitů T = 2 RC ⋅ ln (1 + 2 Ra Rb ) u o(t)

Kvalitativní průběh "bez" Schmittova klopného obvodu

u C(t) + U OM + U OM ⋅ R a

R a + Rb

t

− U OM ⋅ R a

R a + Rb

- U OM

T 2

T 2

Obr. 11.10: Kvalitativní průběh napětí u o (t ) a uC (t ) v astabilním klopném obvodu R1

D1

R2

D2

D1 R1

A

B

R2

UO

Ud

+ uC (t)

C

D2

A

B

Rb

Ra

a)

b) Obr. 11.11: Zapojení astabilního klopného obvodu s nesymetrickou strukturou nabíjecích obvodů. Pro variantu na obr. 11.11b platí: R1 + R 2 = konst

T1 = R1C ⋅ ln(1 + 2 Ra Rb ) ,

T2 = R 2 C ⋅ ln(1 + 2 Ra Rb ) 158


(

)

T = T1 + T2 = R1 + R2 ⋅ C ⋅ ln(1 + 2 Ra Rb ) Frekvence kmitů f = 1 T pak je konstantní Střída T1 T2 = R1 R2 se mění Nevýhodou zapojení na obr. 11.9 a 11.11 je to, že k dispozici máme sice obdélníkové výstupní napětí, ale napětí na kapacitě uC (t ) má exponenciální průběhy. V elektrotechnických obvodech ovšem často vyžadujeme pilové napětí.

11.2.2

Astabilní klopný obvod s tranzistory

Schéma obvodu je na obr. 11.12. V podstatě se jedná o dvoustupňový zesilovač se silnou kladnou zpětnou vazbou – signál z kolektoru jednoho tranzistoru je kondenzátorem převáděn na bázi druhého tranzistoru. tranzistoru. +UCC RC 2k2

RB

RC 2k2

RB

Cb

Ca

u C1

u C2

T2

T1

u BE1

u BE2

Obr. 11.12: Tranzistorový multivibrátor – AKO Předpokládejme, že T2 je sepnut a T1 je rozepnut. Kapacita Cb je nabita na hodnotu

(

U CC U C b ≅ U CC

)

Napětí na bázi tranzistoru T1 se blíží hodnotě ≈ 0,5 V. Kapacita Ca se nabíjí přes odpor RB , otevřený T2 ( U CE T2 ≈ 0 ). Tranzistor T1 se začne otvírat, napětí U CET1 klesá → tranzistor T2 se zavírá, tzn. napětí U CET2 roste → T1 se (přes Ca ) ještě více otevírá

⇒ skokové sepnutí T1 a skokové rozepnutí T2, napětí na bázi T2 je U BE2 = −U Cb ≈ − U CC

Tranzistor T2 bude zavřený, dokud U BE2 =U Cb 〈 0,5 V. Situace je znázorněna na obr. 11.13. Kapacita Cb se nabíjí přes odpor RB a otevřený T1 ( U CET1 ≈ 0 ) z počáteční hodnoty U Cb = −U CC na teoretickou konečnou hodnotu + U CC . 159

Generátory obdélníkového a pilového napětí +UCC

Platí uC (t ) = [uC (0 ) − uC (∞ )] ⋅ e

−t τ

RC

RB

+ uC (∞ )

uC (0 ) = −U CC

T2

uC (∞ ) = +U CC

Cb

u C (t)

τ = RB ⋅ C

u BE2

sepnutý T1

tedy uC (t ) = [− U CC − U CC ] ⋅ e − t τ + U CC

Obr. 11.13: Nabíjení kapacity Cb

uC (t ) však nedosáhne hodnoty + U CC , v okamžiku, kdy uC (t ) ≅ 0,5 V se začíná spínat tranzistor T2 (přes Ca se zavírá T1 atd., skokové sepnutí T2 a skokové rozepnutí T1 ). Jde právě o půl periody, tedy uC (T 2 ) = − 2 ⋅ U CC ⋅ e −T 2

e

e

τ T 2τ

=

−T 2

τ

+ U CC = 0,5

U CC − 0,5 1 ≅ 2U CC 2

≅2

T ≅ 2τ ln 2 = 1,4 ⋅ RB C Děj se periodicky opakuje, nabíjí se Ca – viz obr. 11.14. vliv R C· C

u C1(t) + U CC

t

0

T

u C2(t)

+ U CC 0

t

u BE2(t)

+ U OM

t

0 – U CC

u BE1(t)

+ U OM

t

0 – U CC

Obr. 11.14: Kvalitativní zobrazení průběhů napětí na obr. 11.12 160


11.3 Generátor pilového napětí Generátor pilového napětí je zobrazen na obr. 11.15. Pro nesymetrickou činnost je na obr. 11.15b) uvedena struktura nesymetrických nabíjecích obvodů. D1 R1 D2

R2 A

B

b)

C Rb

R

B

Ra OZ 1

Ud

A

Ud

OZ 2

UO + U OM

Integrátor

SKO

a)

Ut + 0

-

R1 R2 R1 R2

− U OM

·UOM ·UOM

Obr. 11.15: a) Generátor pilového napětí b) s nesymetrickou strukturou nabíjecích obvodů OZ 2+R1+R2 tvoří neinvertující SKO, změny stavu při ± U OM Ra Rb OZ 1+R+C tvoří invertující integrátor, pro který platí: ut (t ) = ut (0 ) −

1 ⋅ C

Předpokládejme, že

∫

uo (t ) dt R ut (0 ) = +U OM ⋅ Ra Rb , výstup OZ 2 přešel skokem do stavu

+ U OM (ze stavu − U OM ) ⇒ ut (t ) =

Ra 1 ⋅U OM − ⋅ Rb C

∫

U OM R U dt = a ⋅U OM − OM ⋅ t R Rb RC

Napětí ut (t ) lineárně klesá a v čase t = T 2 (půl periody) dosáhne druhé komparativní úrovně −U OM ⋅ Ra Rb Ra T 2 R T 2R ⋅U OM − ⋅U OM = − a ⋅U OM ⇒ = RC a Rb RC Rb 2 Rb

161

Generátory obdélníkového a pilového napětí Výstup OZ 2 přechází skokem do stavu U O = − U OM , takže napětí U t (t ) = −

Ra U ⋅U OM + OM ⋅ t Rb RC

Napětí U t lineárně roste, v čase t = T 2 dosáhne komparativní úrovně +U OM ⋅ Ra Rb −

Ra T 2 R T 2R ⋅U OM + ⋅U OM = a ⋅U OM ⇒ = RC a Rb RC Rb 2 Rb

Děj se periodicky opakuje – viz obr. 11.16. Opakovací perioda je T = 4 RC ⋅ Ra Rb , frekvence f = 1 T . uO (t ) ut (t )

+ UOM R1

+

R2

·UOM

t

- UOM

T 2

-

T 2

R1 R2

T

Obr. 11.16: Kvalitativní průběh napětí ut (t ) a uC (t )

162

·UOM

Literatura

Literatura [1]

Mohylová, J.: Lineární obvody s elektronickými prvky -Sbírka příkladů, VŠB-TU Ostrava 2002

[2]

Punčochář, J.: Lineární obvody s elektronickými prvky. Skriptum, VŠB-TU Ostrava 2002

[3]

Punčochář, J.: Astabilní obvod s reálnými operačními zesilovači. www.elektrorevue.cz

[4]

Punčochář, J.: Dolní propusti Sallen - Key s reálnými operačními zesilovači www.elektrorevue.cz

[5]

Mohylová, J.: Vliv vektorové chyby invertoru na přenos souhlasné složky signálu diferenčního zesilovače. www.elektrorevue,cz

[6]

Mohylová, J.: Sylaby Teorie obvodů I, II a III. Katedra teoretické elektrotechniky FEI, VŠB –TU Ostrava, 1997 – 2001

[7]

Punčochář,J.: Operační zesilovače v elektronice. BEN, Praha 2002 (5. vydání)

[8]

Čermák, J.: Kurz polovodičové techniky, SNTL, Praha 1976

[9]

Huelsman, P. L.: Basic Circuit Theory (3 rd edition). Prentice - Hall, Inc., 1991

[10]

Lurje, O. B.: Integralnyje mikroschemy v usilitelnych ustrojstvach. Radio i svjaz, Moskva, 1988

[11]

Mikulec, M., – Havlíček, V.: Basic circuit theory II. Vydavatelství ČVUT, Praha, 1996

[12]

Čajka, J. - Kvasil, J.: Teorie lineárních obvodů. SNTL, Praha, 1979

[13]

Dostál, J.: Operační zesilovače. BEN, Praha, 2005

[14]

Angot, A.: Užitá matematika pro elektrotechnické inženýry. SNTL, Praha, 1971

[15]

Žalud, V.: Moderní radioelektronika. BEN, Praha, 2000

[16]

Vobecký, J. - Záhlava, V.: Elektronika (součástky a obvody, principy a příklady), Grada, Praha 2001

[17]

Belza, J.: Operační zesilovače pro obyčejné smrtelníky. BEN, Praha 2004

[18]

Horowitz, P.- Winfield,H.: The art of electronics (second edition). Cambridge University Press, Cambridge 1982

[19]

Frohn, M. – Siedler, H.-J. – Wiemer, M. – Zastrow, P.: Elektronika, polovodičové součástky a základní zapojení. Ben, Praha 2006

[20]

Beneš, O. – Černý, A. – Žalud, V.: Tranzistory řízené elektrickým polem, SNTL, Praha 1972

[21]

Neumann, P. – Uhlíř, J.: Elektronické obvody a funkční bloky, ČVUT, Praha 1999

[22]

Foit, J. – Hudec: Součástky moderní elektroniky, ČVUT, Praha 1996

[23]

Lawless, B.: Fundamentals Analogy Electronics, Prentice Hall 1996

[24]

Schubert, T. – Kim, E.: Active and non-linear electronics, John Wiley & Sons, Inc. 1996

[25]

AN 211A: Field effect transistors in theory and practice, Motorola Semiconductor Applications Note, Motorola, Inc. 1993

[26]

Kuphaldt, Tony R.: Lessons In Electric Circuits, www.ibiblio.org/kuphaldt/

[27]

Doleček, J.: Moderní učebnice elektroniky 2. díl, BEN, Praha, 2005

[28]

Doleček, J.: Moderní učebnice elektroniky 4. díl, BEN, Praha, 2006 163

ELEKTRICKÉ OBVODY II

Recommend Documents