Číslicové obvody – základní pojmy V číslicové technice se pracuje s fyzikálními veličinami, které lze popsat při určité míře zjednodušení dvěma stavy. Logické stavy binární proměnné nabývají dvou stavů: zapnuto (vyšší napětí H – high), pravda, true, log 1 vypnuto (nižší napětí L – low), nepravda, false, log 0 U[V]
horní mez 1 typická amplituda log 1
dolní mez 1 rozhodovací amplituda
horní mez 0 typická amplituda log 0
dolní mez 0
Logická proměnná, log. operace, číselné soustavy Logická proměnná veličina, která nabývá pouze dvou hodnot (0, 1) nemůže se spojitě měnit Logické operace – popis: pomocí logických operátorů (logický součet, negace...) pomocí pravdivostní tabulky (příklad – spínače a žárovky) Dvojková soustava (základ – 2) Osmičková soustava (základ – 8) Šestnáctková soustava (základ – 16)
Dvojková a šestnáctková soustava Převod z dvojkové do desítkové soustavy Převod z desítkové do dvojkové soustavy Převod z šestnáctkové do desítkové soustavy Převod z desítkové do šestnáctkové soustavy Převod z dvojkové do šestnáctkové soustavy Převod z šestnáctkové do dvojkové soustavy
Dvojkový doplněk Dvojkový doplněk 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000
Desítkově 7 6 5 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 −8
Logická proměnná, logické operace Logická proměnná veličina, která nabývá pouze dvou hodnot (0, 1) nemůže se spojitě měnit
Logické operace – popis: pomocí logických operátorů (logický součet, negace...) pomocí pravdivostní tabulky (příklad – spínače a žárovky)
Základní logické operace 2 binární operace logický součet logický součin
1 unární operace negace
2 konstanty 0, 1
A B A A+B A·B 0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 0
0 1 1 1
0 0 0 1
Zadání logické funkce logická funkce je plně zadaná když je známa její hodnota pro všechny možné kombinace (2n) hodnot vstupních proměnných zadání pomocí pravdivostní tabulky index
A
B
C
funkční hodnota
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
3
0
1
1
0
4
1
0
0
1
5
1
0
1
0
6
1
1
0
1
7
1
1
1
0
minterm
A * B *C A ∗ B *C A∗ B *C A∗ B *C A∗ B ∗C A∗ B ∗C A* B *C A* B *C
Zadání logické funkce zadání pomocí základního součtového nebo součinového tvaru
Y = A ∗ B *C + A∗ B *C + A∗ B ∗C + A* B *C index
A
B
C
funkční hodnota
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
3
0
1
1
0
4
1
0
0
1
5
1
0
1
0
6
1
1
0
1
7
1
1
1
0
MSB
LSB
minterm
A * B *C A ∗ B *C A∗ B *C A∗ B *C A∗ B ∗C A∗ B ∗C A* B *C A* B *C
Příklad Převod pravdivostní tabulka → součet mintermů součet mintermů → pravdivostní tabulka
Y = A * B *C + A * B *C + A* B *C + A* B *C + A* B *C
Y = A*C + A * B + A* B
Kombinační logické obvody A B
kombinační obvod
Y
C
výstupní hodnota závisí pouze na kombinaci vstupních hodnot nemají žádnou vnitřní paměť lze pomocí nich realizovat logické funkce argument – vstupní hodnota výsledek operace – výstupní hodnota
Technologie výroby číslicových obvodů Logika TTL (transistor-transistor-logic) napájeny 5 V obvody, které se vyrábí touto technologií, používají k vytvoření logické funkce bipolární tranzistory
CMOS technologie v současné době nejběžnější technologie základní jednotka – unipolární tranzistory napájecí napětí je možno volit (1,5–15 V)
Logické funkce
logický součin (AND) logický součet (OR) negace (NOT) negovaný součin (NAND) negovaný součet (NOR) nonekvivalence (XOR) ekvivalence (XNOR)
Základní logické funkce A B A·B
A+B Ā A+B
A·B A + B A + B
0 0
0
0
1
1
1
0
1
0 1
0
1
1
0
1
1
0
1 0
0
1
0
0
1
1
0
1 1
1
1
0
0
0
0
1
Přiřazení kombinačních obvodů logickým funkcím logická funkce logický součet
zkratka OR
logický součin negace
značka A B
1
Y
AND
A B
&
Y
NOT
A
1
Y
A B A B
1
Y
&
Y
=1
Y
=1
Y
negovaný součet NOR negovaný součin NAND nonekvivalence
XOR
ekvivalence
XNOR
A B A B
TTL invertor – realizuje negaci
Booleova algebra použití – pro optimalizaci logických výrazů 2 základní binární operace logický součet A B A A+B A.B logický součin 1 unární operace 0 0 1 0 0 negace 0 1 1 1 0 2 konstanty 1 0 0 1 0 0, 1 1 1 0 1 1
Booleova algebra – základní axiomy
komutativní zákon asociativní zákon distributivní zákon neutralita 0 a 1 vlastnosti komplementu agresivita 0 a 1 idempotence (x + x = x, x · x = x) absorbce (x + x · y = x)
Odvozené zákony dvojí negace absorbce negace (a + ā · b = a + b) de Morgan
Minimalizace logických funkcí hledání nejjednoduššího možného zápisu funkce algebraická minimalizace riskantní
minimalizace pomocí Karnaughovy mapy spojování součinů, které se liší v jedné proměnné systematická a jednoduchá metoda
Příklad pro 3 vstupní proměnné: Y = A * B *C + A * B *C + A* B *C + A* B *C + A* B *C
Y = A * B + A* B + A* B *C = B + A* B *C Y = B + A*C
Karnaughova mapa Příklad pro 3 vstupní proměnné: Y = A * B *C + A * B *C + A* B *C + A* B *C + A* B *C A B
1 000
1 001
1 100
1 101
C
Y = B + A*C
0 110
1 111
0 010
0 011
Karnaughova mapa Příklad pro 4 vstupní proměnné:
B A
0 0000
1 0010
0 0011 C
1 0001
D
1 1000
0 1010
0 1011
0 1001
1 1100
0 1110
0 1111
0 1101
1 0100
1 0110
1 0111
1 0101
Realizace logických funkcí kombinačními obvody pomocí základních hradel (NAND) pomocí multiplexoru n adresových vstupů 2n informačních (datových) vstupů 1 výstup
pomocí dekodéru n adresových vstupů 2n výstupů
Příklad:
Y = A *C + A* B
Multiplexor n adresových vstupů 2n informačních (datových) vstupů 1 výstup
Dekodér n adresových vstupů 2n výstupů
Sekvenční obvody obvody, jejichž výstup je určen: hodnotou vstupů vnitřním, předchozím stavem (závisí na historii vstupů) vzniknou pomocí zpětné vazby v kombinačním obvodu mohou být řízeny hodinovým signálem synchronní obvody – reagují na vstupní signály jen v okamžicích, kdy je aktivní hodinový signál asynchronní obvody – reagují na všechny změny vstupního signálu
Klopné obvody nejjednodušší sekvenční obvody RS klopný obvod – funkce je-li aktivní vstup S (set), na výstup se zapíše log 1 je-li aktivní vstup R (reset), na výstup se zapíše log 0 není-li žádný ze vstupů aktivní, zůstane na výstupu předchozí stav oba vstupy aktivní (zakázaný stav) – neplatí inverze výstupního signálu, tento stav může vést k nedefinovanému následujícímu stavu
RS klopný obvod – asynchronní schéma zapojení
pravdivostní tabulka Rn
Sn
Qn
0
0
Qn-1
0
1
1
1
0
0
1
1
?
RS klopný obvod – synchronní Obvod reaguje na vstupy R a S pouze tehdy, je-li hodinový vstup (C, Clk, T) nastaven do log 1. schéma zapojení
Příklad: železniční přejezd
Z
K
Qn = Z * K + Z * Qn −1
D klopný obvod – hladinový je vytvořen z RS klopného obvodu signál R je vytvořen ze signálu S pomocí invertoru v případě, že je na hodinovém vstupu nastavena log 1, zapíše se vstupní hodnota ze vstupu D na výstup D klopný obvod je základním prvkem statických pamětí D
C
Qn
0
0
Qn-1
1
0
Qn-1
0
1
0
1
1
1
JK klopný obvod řízen hodinovým signálem nemá žádný zakázaný stav funkce: jestliže na oba vstupy přivedeme log 1, obvod se překlopí do opačného stavu, než byl před příchodem hodinového signálu vstup J (S – set) nastavuje výstup na log 1 vstup K (R – reset) nastavuje výstup na log 0 jestliže na oba vstupy přivedeme log 0, po příchodu hodinového signálu zůstává na výstupu předchozí stav jestliže není přiveden hodinový signál, zůstává na výstupu předchozí stav (pro jakoukoli vstupní kombinaci)
JK klopný obvod J
K
C
Qn
0
0
1
Qn-1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Qn-1
X
X
0
Qn-1
úprava JK klopného obvodu na D klopný obvod: vstup K – negace vstupního signálu vstup J – vstupní signál (D)
Integrované klopné obvody
Sekvenční obvody (vyšší konstrukční celky s klopnými obvody) registry čítače paměti
Registr n bitový registr vstupy: n datových vstupů, hodinový vstup výstupy: n výstupů funkce: hodinový impuls zajistí přenos hodnot z datových vstupů na výstupy lze realizovat D klopnými obvody i JK klopnými obvody použití: k přenosu informace mezi dvěma kombinačními obvody
Posuvný registr posuvný n bitový registr vstupy: 1 datový vstup, 1 hodinový vstup výstupy: n výstupů funkce: hodinový impuls zajistí přenos hodnot z datových vstupů na příslušné výstupy, posune informace o jedno místo vpravo nebo vlevo lze realizovat D klopnými obvody i JK klopnými obvody použití: binární násobení a dělení
Čítač n bitový čítač vstupy: hodinový vstup výstupy: n výstupů funkce: zjišťuje počet došlých hodinových impulsů, každý hodinový impuls zvýší (sníží) hodnotu na vstupu o jedničku lze realizovat D klopnými obvody i JK klopnými obvody použití: základní konstrukční prvek pro sekvenční automaty, tvoří jádro řadiče, měření kmitočtu
Paměť slouží k uchování informací (v bitech), které jsou ukládány do buněk, kterým je přiřazena určitá adresa Rozdělení pamětí podle uchování obsahu: paměti, které po odpojení napájecího napětí ztrácí svůj obsah paměti, které jsou nezávislé na napájecím napětí
Rozdělení pamětí podle přístupu k jednotlivým buňkám: RAM – paměť s libovolným přístupen SAM – paměť se sekvenčním přístupem
Podle možnosti změny obsahu: RWM – paměť s možností opakovatelné změny – umožňuje čtení i zápis (RWM-RAM se nevžilo) ROM – paměť pouze pro čtení, je naprogramována při výrobě (ROM-RAM se nevžilo)
Paměť RAM 7489 umožňuje adresovat čtyřbitová slova na 16 čtyřbitových adresách (kapacita je 64 bitů)
A/D a D/A převodníky uplatnění: tam, kde je třeba analogový signál číslicově zpracovat tam, kde je třeba analogový signál z číslicového vytvořit
umožňují: transformaci číslicově vyjádřené informace na analogovou a naopak propojení mezi analogovou a číslicovou částí řídícího systému
většina veličin má analogový charakter: teplota, tlak, pohyb, napětí...
Analogově číslicové převodníky ADC – analog/digital convertor zajišťují převod vstupního analogového signálu na výstupní číslicový signál vstup: např. napětí výstup: datové slovo o stanoveném počtu bitů
převod spojitého analogového signálu na diskrétní číslicový tvar se provádí ve dvou krocích: periodické vzorkování – získávání hodnot analogového signálu v pravidelných intervalech kvantizace – přiřazuje amplitudám jednotlivých vzorků diskrétní hodnotu (výstupní datové slovo)
Digitalizace signálu vzorkování – vyměření časových okamžiků odečtu analogové veličiny podmínka pro vzorkovací kmitočet fs : Nyquistův teorém: fs ≥ 2 fx max vzorkovací impulsy – dostatečně úzké kvantizace přiřazení diskrétních hodnot jednotlivým vzorků nejčastější – lineární kvantizace
Vzorkování
rozdělení časové osy na rovnoměrné úseky
v každém úseku se odebere jeden vzorek
Aliasing
vznikne v případě, že není dodržen Shannonův teorém
příklady
Kvantizace
rozdělení svislé osy na rovnoměrné úseky počet kvantizačních úrovní: 2n n – počet bitů (16) kvantizační šum – velikosti chyb od jednotlivých vzorků vynesené do grafu velikost šumu v dB (odstup signálu od šumu SNR) – poměr užitečného signálu ku šumu (6,02*n):
u 16bitového kvantování: 96,32 dB u 24bitového kvantování: 144,48 dB
Vlastnosti A/D převodníků rozlišovací schopnost (kvantizační krok Q) – je určena počtem úrovní (n – počet bitů) 1 Q= n 2 −1
U max − U min rozlišení převodníku 2n − 1
kvantizační chyba – polovina hodnoty změny napětí při změně výstupu o 1 LSB vztah mezi vstupním napětím a výstupním slovem
U vst
U max − U min = N výst + U min n 2 −1
Převodní charakteristika A/D převodníku
Příklad Jaké je výstupní slovo tříbitového A/D převodníku, je-li jeho rozsah 0–5 V a na jeho vstupu jsou 2 V?
U vst
U max − U min = N výst + U min n 2 −1
Číslicově analogové převodníky DAC – digital/analog convertor zajišťují převod vstupní číslicové informace (datového slova) na výstupní analogový signál vstup: datové slovo o stanoveném počtu bitů výstup: analogový signál (např. napětí)
výstupní signál je schodovitý – diskrétní úrovně
Vlastnosti DAC kvantizační chyba – chyba způsobená diskrétními úrovněmi výstupního signálu rozlišovací schopnost (kvantizační krok Q), n je počet bitů vstupního datového slova 1 Q= n 2 −1
rozlišení převodníku U max − U min 2n − 1 vztah mezi výstupním napětím a vstupním slovem
U výst
U max − U min = N vst + U min n 2 −1
Převodní charakteristika D/A převodníku
Příklad Jaké je výstupní analogové napětí osmibitového D/A převodníku, je-li jeho rozsah ±5 V a na jeho vstupu je binární číslo 10010011?
U výst
U max − U min = N vst + U min n 2 −1
Typy D/A převodníků DAC s váhovou strukturou odporové sítě
DAC s váhovou strukturou odporové sítě
součtový operační zesilovač referenční zdroj vstupního napětí odpory nutno volit s různou přesností rychlý ale méně přesný U výst = −U ref
R2 R
n
Bi ∑ i 2 i =0
Typy D/A převodníků DAC s příčkovou strukturou odporové sítě
DAC s příčkovou strukturou odporové sítě elegantní řešení vícebitových převodníků pouze dva typy rezistorů převod součtu proudů na napětí U výst = −U ref
R2 R
n
Bi ∑ i 2 i =0
Typy A/D převodníků Paralelní ADC – „flash“ convertor
Vlastnosti „flash“ convertor n-bitový převodník: 2n –1 komparátorů velký počet výstupů pro vícebitové převodníky využití: rychlé měřící přístroje, osciloskopy
Typy A/D převodníků ADC s postupnou aproximací
Funkce převodníku s postupnou aproximací registr (SAR) nastaven na: 00000000 výstup DAC je porovnáván s hodnotou analog input výsledek komparace se zapíše na první bit (X) 2. krok: X000000 3. krok: XX00000 osmibitový převodník: 8 kroků
Příklad Osmibitový A/D převodník, rozsah 0–5 V, na jeho vstupu je 2,67 V. 6,000
rozsah 0-10V
5,020 5,000
4,000
3,000
2,510
2,000
1,255 1,000
0,627 0,314
0,157
0,078
0,039
D2
D1
D0
0,000 D7
D6
D5
D4
D3
Vypočítejte odpory rezistorů R1 a R2 tak, aby tranzistor v zesilovači pracoval v zadaném pracovním bodě. Úlohu řešte nejprve obecně.
+ UN R2
R1
UN = 9 V IC = 6 mA UGE = 2 V UCE = 3 V RE = 150 Ω
R3
RE
R3 = 1 kΩ 0
Realizujte pomocí logických obvodů NAND funkci zadanou pravdivostní tabulkou. Funkci nejdříve minimalizujte. A
B
C
Y
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
