Analogové elektronické obvody

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

Analogové elektronické obvody

Autor textu: Prof. Ing. Tomáš Dostál, DrSc.

Brno

30.8. 2004

2

FEKT Vysokého učení technického v Brně

Obsah 1

ÚVOD................................................................................................................................11 1.1 ZAŘAZENÍ PŘEDMĚTU VE STUDIJNÍM PROGRAMU .......................................................... 11 1.2 CÍL PŘEDMĚTU .............................................................................................................. 11 1.3 VSTUPNÍ TEST ............................................................................................................... 11

2

ELEKTRONICKÉ OBVODY ........................................................................................12 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

3

ZÁKLADNÍ POJMY A DĚLENÍ OBVODŮ ............................................................................ 12 OBVODY NELINEÁRNÍ A LINEÁRNÍ ................................................................................. 13 DĚLENÍ OBVODŮ ........................................................................................................... 13 OBVOD A JEHO MODEL .................................................................................................. 14 ANALÝZA A SYNTÉZA OBVODŮ ..................................................................................... 14 NÁVRH OBVODŮ............................................................................................................ 15 OBVODOVÉ FUNKCE ...................................................................................................... 15 KMITOČTOVÉ CHARAKTERISTIKY .................................................................................. 16 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 2............................................................................... 18

PRVKY ELEKTRONICKÝCH OBVODŮ...................................................................19 3.1 TŘÍDĚNÍ PRVKŮ ............................................................................................................. 19 3.2 POPIS PRVKŮ ................................................................................................................. 19 3.3 DVOJPÓLOVÉ PRVKY ..................................................................................................... 21 3.3.1 Elementární dvojpóly ................................................................................ 21 3.3.2 Dioda......................................................................................................... 21 3.4 VÍCEBRANOVÉ PRVKY A FUNKČNÍ BLOKY ..................................................................... 22 3.4.1 Nelineární dvojbrany................................................................................. 22 3.4.2 Řízené zdroje ............................................................................................. 23 3.4.3 Funkční bloky ............................................................................................ 23 3.4.4 Operační zesilovače .................................................................................. 25 3.4.5 Reálný napěťový operační zesilovač ......................................................... 26 3.5 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 3............................................................................... 28

4

MODELOVÁNÍ SKUTEČNÝCH OBVODOVÝCH PRVKŮ ....................................28 4.1 4.2 4.3 4.4

FILOZOFIE MODELOVÁNÍ ............................................................................................... 29 APROXIMACE NELINEÁRNÍCH CHARAKTERISTIK ............................................................ 29 LOKÁLNÍ A GLOBÁLNÍ MODELY ..................................................................................... 30 MODELOVÁNÍ SKUTEČNÉ POLOVODIČOVÉ DIODY .......................................................... 31 4.4.1 Podrobný rezistivní model polovodičové diody ........................................ 31 4.4.2 Určování parametrů diody ........................................................................ 32 4.4.3 Jednoduchý model diody ........................................................................... 32 4.4.4 Modelování setrvačných vlastností diody ................................................. 33 4.4.5 Specifikace parametrů diody..................................................................... 33 4.5 MODELOVÁNÍ BIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU................................................................... 34 4.5.1 Globální nelineární modely bipolárního tranzistoru ................................ 34 4.5.2 Specifikace parametrů BJT ....................................................................... 35 4.5.3 Lokální lineární modely BJT ..................................................................... 35 4.5.4 Modelování BJT v oblasti VF.................................................................... 37 4.6 MODELOVÁNÍ UNIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU ................................................................ 38 4.6.1 Lokální lineární model FETu .................................................................... 38 4.6.2 Globální nelineární model FETu .............................................................. 39


3

4.7 MODELOVÁNÍ TRIODY ...................................................................................................40 4.8 MODELOVÁNÍ FUNKČNÍCH BLOKŮ .................................................................................40 4.9 MODELY REÁLNÉHO OPERAČNÍHO ZESILOVAČE .............................................................40 4.10 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 4 ...............................................................................43 5

ELEKTRONICKÝ OBVOD JAKO LINEÁRNÍ DYNAMICKÁ SOUSTAVA........ 43 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

UZAVŘENÁ SOUSTAVA A JEJÍ LINEARIZOVANÝ POPIS .....................................................43 OSCILAČNÍ PODMÍNKY ...................................................................................................45 STABILITA SOUSTAV LINEARIZOVANÝCH OBVODŮ.........................................................46 NYQUISTOVO KRITERIUM...............................................................................................47 BODEHO KRITERIUM ......................................................................................................48 ZPĚTNÁ VAZBA V ELEKTRONICKÝCH OBVODECH ...........................................................49 5.6.1 Princip zpětné vazby ..................................................................................49 5.6.2 Základní rovnice zpětné vazby...................................................................50 5.6.3 Druhy zpětné vazby dle zapojení ...............................................................51 5.6.4 Vliv zpětné vazby na parametry obvodu ....................................................52 5.6.5 Zapojení zpětné vazby v zesilovačích.........................................................53 5.7 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 5 ...............................................................................55 6

OBVODY S OPERAČNÍMI ZESILOVAČI ................................................................ 55 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

7

ELEKTRICKÉ FILTRY ................................................................................................ 63 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7

8

NAPĚŤOVÉ ZESILOVAČE .................................................................................................55 PROUDOVÉ ZESILOVAČE ................................................................................................57 PŘEVODNÍKY NAPĚTÍ A PROUDU ....................................................................................58 SETRVAČNÉ OBVODY .....................................................................................................59 FUNKČNÍ BLOKY ............................................................................................................60 NELINEÁRNÍ OBVODY ....................................................................................................61 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 6 ...............................................................................62 ÚČEL A DĚLENÍ FILTRŮ ..................................................................................................63 PRINCIP FILTRŮ ..............................................................................................................64 PASIVNÍ FILTRY DRUHÉHO ŘÁDU ...................................................................................66 AKTIVNÍ FILTRY .............................................................................................................70 PASIVNÍ FILTRY RLC VYŠŠÍCH ŘÁDŮ .............................................................................72 AKTIVNÍ FILTRY VYŠŠÍCH ŘÁDŮ.....................................................................................74 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 7 ...............................................................................75

ZÁKLADNÍ STUPNĚ S TRANZISTORY ................................................................... 76 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5

ZAPOJENÍ SE SPOLEČNÝM EMITOREM .............................................................................76 ZAPOJENÍ SE SPOLEČNÝM KOLEKTOREM ........................................................................82 ZAPOJENÍ SE SPOLEČNOU BÁZÍ .......................................................................................83 SOUHRNNÉ POROVNÁNÍ ZÁKLADNÍCH STUPŇŮ...............................................................84 KMITOČTOVÁ ZÁVISLOST ZÁKLADNÍCH STUPŇŮ ............................................................85 8.5.1 Stupeň SE na vf ..........................................................................................85 8.5.2 Stupeň SC na vf ..........................................................................................85 8.5.3 Stupeň SB na vf ..........................................................................................86 8.6 ZPĚTNÁ VAZBA V ZÁKLADNÍCH STUPNÍCH .....................................................................86 8.6.1 Zapojení SE s proudovou zpětnou vazbou .................................................87 8.6.2 Zapojení SE s napěťovou zpětnou vazbou .................................................87 8.7 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 8 ...............................................................................88

4


9

OBVODY S TRANZISTORY ........................................................................................89 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7

ZDROJE PROUDU S BJT.................................................................................................. 89 PROUDOVÁ ZRCADLA .................................................................................................... 90 DARLINGTONOVO ZAPOJENÍ .......................................................................................... 91 KASKÁDNÍ ZAPOJENÍ STUPŇŮ SE–SB............................................................................ 92 DALŠÍ KASKÁDNÍ ZAPOJENÍ STUPŇŮ .............................................................................. 93 DIFERENČNÍ ZESILOVAČ ................................................................................................ 93 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 9............................................................................... 95

10 ZESILOVAČE .................................................................................................................95 10.1 PRINCIP A DĚLENÍ ZESILOVAČŮ ..................................................................................... 95 10.2 ZESILOVAČ S KAPACITNÍ VAZBOU ................................................................................. 96 10.3 ŠIROKOPÁSMOVÉ ZESILOVAČE ...................................................................................... 98 10.4 ÚZKOPÁSMOVÉ LADĚNÉ ZESILOVAČE ......................................................................... 100 10.4.1 S jedním laděným obvodem ..................................................................... 100 10.4.2 Výkonové laděné zesilovače .................................................................... 101 10.4.3 Zesilovače s více laděnými obvody.......................................................... 102 10.4.4 Zesilovač s vázanými laděnými obvody.................................................. 103 10.5 VÝKONOVÉ NF ZESILOVAČE ....................................................................................... 104 10.5.1 Výkonové zesilovače třídy A.................................................................... 104 10.5.2 Výkonové zesilovače třídy B s transformátory ........................................ 106 10.5.3 Výkonové zesilovače třídy B bez transformátorů .................................... 106 10.5.4 Spínané výkonové zesilovače................................................................... 108 10.6 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 10........................................................................... 109 11 OBVODY NAPÁJEČŮ .................................................................................................110 11.1 STABILIZÁTORY PROUDU............................................................................................. 110 11.2 STABILIZÁTORY NAPĚTÍ .............................................................................................. 112 11.3 USMĚRŇOVAČE A MĚNIČE DC NAPĚTÍ ......................................................................... 114 11.3.1 Usměrňovače s rezistivní zátěží............................................................... 114 11.3.2 Usměrňovače s kapacitní zátěží .............................................................. 115 11.3.3 Násobiče DC napětí ................................................................................ 116 11.3.4 Měniče DC napětí.................................................................................... 117 11.4 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 11........................................................................... 117 12 MĚNIČE SIGNÁLŮ......................................................................................................118 12.1 TVAROVAČE ................................................................................................................ 118 12.2 USMĚRŇOVAČE JAKO MĚNIČE SIGNÁLŮ....................................................................... 120 12.3 ANALOGOVÉ NÁSOBIČKY ............................................................................................ 122 12.4 MODULÁTORY AM ..................................................................................................... 123 12.5 SMĚŠOVAČE ................................................................................................................ 124 12.6 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 12........................................................................... 126 13 GENERÁTORY SIGNÁLŮ..........................................................................................127 13.1 ZÁKLADNÍ POJMY A KLASIFIKACE GENERÁTORŮ ......................................................... 127 13.2 DVOUBODOVÉ OSCILÁTORY LC .................................................................................. 127 13.3 ZPĚTNOVAZEBNÍ OSCILÁTORY .................................................................................... 129 13.4 TŘÍBODOVÉ OSCILÁTORY ............................................................................................ 131 13.5 ÚPLNÁ ZAPOJENÍ OSCILÁTORŮ LC .............................................................................. 133 13.6 OSCILÁTORY ŘÍZENÉ KRYSTALEM ............................................................................... 134


5

13.7 OSCILÁTORY RC..........................................................................................................135 13.8 ELEKTRONICKY LADITELNÉ OSCILÁTORY ....................................................................137 13.9 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 13 ...........................................................................138

6


Seznam obrázků OBR. 1.1: OBR. 2.1: OBR. 2.2: OBR. 2.3: OBR. 2.4: OBR. 2.5: OBR. 2.6: OBR. 3.1: OBR. 3.2: OBR. 3.3: OBR. 3.4: OBR. 3.5: OBR. 3.6: OBR. 3.7: OBR. 3.8: OBR. 3.9: OBR. 3.10: OBR. 3.11: OBR. 4.1: OBR. 4.2: OBR. 4.3: OBR. 4.4: OBR. 4.5: OBR. 4.6: OBR. 4.7: OBR. 4.8: OBR. 4.9: OBR. 4.10: OBR. 4.11: OBR. 4.12: OBR. 4.13: OBR. 4.14: OBR. 4.15: OBR. 4.16: OBR. 4.17: OBR. 5.1: OBR. 5.2: OBR. 5.3: OBR. 5.4: OBR. 5.5: OBR. 5.6: OBR. 5.7: OBR. 5.8: OBR. 6.1: OBR. 6.2: OBR. 6.3: OBR. 6.4: OBR. 6.5:

JEDNODUCHÉ OBVODY. ..................................................................................... 12 TRIVIÁLNÍ OBVOD. ............................................................................................ 13 ŘEŠENÍ OBVODŮ. ............................................................................................... 14 DVOJBRAN. ....................................................................................................... 15 PASIVNÍ FILTR LC(R). ....................................................................................... 17 MODULOVÁ KMITOČTOVÁ CHARAKTERISTIKA. ................................................. 17 ARGUMENTOVÁ KMITOČTOVÁ CHARAKTERISTIKA. ........................................... 18 TŘÍDĚNÍ PRVKŮ PODLE JEJICH POPISU. ............................................................... 20 PARAMETRY NELINEÁRNÍHO DVOJPÓLU. ........................................................... 20 IDEÁLNÍ DIODA.................................................................................................. 21 ŘÍZENÉ ZDROJE.................................................................................................. 23 IMITANČNÍ INVERTOR (A) A JEHO ZVLÁŠTNÍ PŘÍPAD GYRÁTOR (B)..................... 24 IMITANČNÍ KONVERTOR. ................................................................................... 24 KLASICKÝ TŘÍBRANOVÝ KONVEJOR. ................................................................. 24 ZÁKLADNÍ TYPY ZAPOJENÍ OZ. ......................................................................... 26 BLOKOVÉ SCHÉMA STANDARDNÍHO NAPĚŤOVÉHO OZ. ..................................... 26 PRACOVNÍ CHARAKTERISTIKA OZ..................................................................... 27 MODULOVÁ CHARAKTERISTIKA REÁLNÉHO OZ. ............................................... 27 APROXIMACE A-V CHARAKTERISTIKY POLOVODIČOVÉ DIODY. ........................ 31 MODEL SETRVAČNÝCH VLASTNOSTÍ DIODY. ..................................................... 33 EBERSŮV - MOLLŮV MODEL BIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU................................. 34 GUMELLŮV-POONŮV MODEL BIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU................................ 35 JEDNODUCHÝ MODEL BJT SE ZÁKLADNÍMI DIFERENČNÍMI PARAMETRY............ 36 DVOJBRANOVÝ MODEL S Y-PARAMETRY........................................................... 36 DVOJBRANOVÝ MODEL S H-PARAMETRY........................................................... 37 GIACOLETTŮV MODEL BIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU. ......................................... 37 URČENÍ PŘENOSOVÉ VODIVOSTI TRANZISTORU. ................................................ 38 GIACOLETTŮV MODEL NA VF............................................................................ 38 LOKÁLNÍ LINEÁRNÍ MODEL UNIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU. ............................... 39 GLOBÁLNÍ MODEL UNIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU.............................................. 39 REZISTIVNÍ MODEL REÁLNÉHO OZ. ................................................................... 41 JEDNOPÓLOVÝ MODEL REÁLNÉHO OZ............................................................... 41 NELINEÁRNÍ MODEL REÁLNÉHO OZ. ................................................................. 41 MAKROMODEL (5. ÚROVNĚ) REÁLNÉHO NAPĚŤOVÉHO OZ................................ 42 MODEL 6. ÚROVNĚ REÁLNÉHO OZ. ................................................................... 42 AKTIVNÍ OBVOD 4. ŘÁDU................................................................................... 44 COLPITTSŮV OSCILÁTOR.................................................................................... 46 NYQUISTOVO KRITERIUM. ................................................................................. 48 VYŠETŘOVÁNÍ STABILITY BODEHO KRITERIEM. ................................................ 49 BLOKOVÉ SCHÉMA SOUSTAVY SE ZPĚTNOU VAZBOU. ........................................ 50 VSTUPNÍ IMPEDANCI SOUSTAVY SE ZPĚTNOU VAZBOU. ..................................... 52 VLIV ZPĚTNÉ VAZBY NA CHARAKTERISTIKY OBVODU. ...................................... 53 TRANZISTOROVÝ ZESILOVAČ SE ZPĚTNOU VAZBOU........................................... 54 NEINVERTUJÍCÍ NAPĚŤOVÝ ZESILOVAČ (A) A SLEDOVAČ (B). ............................ 56 INVERTUJÍCÍ NAPĚŤOVÝ ZESILOVAČ .................................................................. 56 SUMAČNÍ ZESILOVAČ NAPĚTÍ. ........................................................................... 57 PROUDOVÝ ZESILOVAČ (A) A SLEDOVAČ (B). .................................................... 58 PŘEVODNÍK PROUDU NA NAPĚTÍ. ....................................................................... 58

Analogové elektronické obvody OBR. 6.6: OBR. 6.7: OBR. 6.8: OBR. 6.9: OBR. 6.10: OBR. 6.11: OBR. 6.12: OBR. 7.1: OBR. 7.2: OBR. 7.3: OBR. 7.4: OBR. 7.5: OBR. 7.6: OBR. 7.7: OBR. 7.8: OBR. 7.9: OBR. 7.10: OBR. 7.11: OBR. 7.12: OBR. 7.13: OBR. 7.14: OBR. 8.1: OBR. 8.2: OBR. 8.3: OBR. 8.4: OBR. 8.5: OBR. 8.6: OBR. 8.7: OBR. 8.8: OBR. 8.9: OBR. 8.10: OBR. 8.11: OBR. 8.12: OBR. 8.13: OBR. 8.14: OBR. 8.15: OBR. 8.16: OBR. 8.17: OBR. 9.1: OBR. 9.2: OBR. 9.3: OBR. 9.4: OBR. 9.5: OBR. 9.6: OBR. 9.7: OBR. 9.8: OBR. 9.9: OBR. 9.10: OBR. 10.1: OBR. 10.2:

7

PŘEVODNÍK NAPĚTÍ NA PROUD ...........................................................................59 SETRVAČNÉ OBVODY 1. ŘÁDU............................................................................59 MODULOVÁ A FÁZOVÁ CHARAKTERISTIKA INTEGRÁTORU.................................60 NEGATIVNÍ IMPEDANČNÍ KONVERTOR................................................................61 POZITIVNÍ IMPEDANČNÍ KONVERTOR. ................................................................61 RIORDANŮV GYRÁTOR .......................................................................................62 FUNKČNÍ MĚNIČE. ..............................................................................................62 DĚLENÍ FILTRŮ DLE PŘENÁŠENÉHO PÁSMA KMITOČTŮ.......................................64 ZÁKLADNÍ FILTRAČNÍ OBVODY A JEJICH CHARAKTERISTIKY..............................65 DOLNÍ PROPUST RLC 2. ŘÁDU ...........................................................................66 HORNÍ PROPUST RLC 2. ŘÁDU. ..........................................................................67 PÁSMOVÁ PROPUST RLC. ..................................................................................68 PÁSMOVÁ ZÁDRŽ 2. ŘÁDU..................................................................................69 DOLNÍ PROPUST S OZ (SAB-LP-H). ..................................................................70 DOLNÍ PROPUST S IZN (SAB-LP-SK). ..............................................................71 PÁSMOVÁ PROPUST S OZ (SAB-PP-H)..............................................................72 PŘÍKLAD CAUEROVY DOLNÍ PROPUSTI LC(R) 3. ŘÁDU. .....................................72 TOLERANČNÍ SCHÉMA FILTRU. ...........................................................................73 MODULOVÉ CHARAKTERISTIKY RŮZNÝCH FILTRŮ. ............................................73 SROVNÁNÍ ÚTLUMOVÝCH CHARAKTERISTIK FILTRŮ RŮZNÝCH TYPŮ. ................74 KASKÁDNÍ SYNTÉZA FILTRŮ. .............................................................................75 ZAPOJENÍ SE SPOLEČNÝM EMITOREM .................................................................77 ČASOVÉ PRŮBĚHY VELIČIN V ZAPOJENÍ SE. .......................................................77 GRAFICKÉ ŘEŠENÍ ZAPOJENÍ SE. ........................................................................77 KONSTRUKCE PRACOVNÍ CHARAKTERISTIKY. ....................................................78 NAPĚŤOVÉ DC NAPÁJENÍ BÁZE K NASTAVENÍ PRACOVNÍHO BODU.....................78 PROUDOVÉ DC NAPÁJENÍ BÁZE K NASTAVENÍ PRACOVNÍHO BODU. ...................79 PŘIPOJENÍ ZÁTĚŽE PŘES VAZEBNÍ C. ..................................................................79 PŘIPOJENÍ ZÁTĚŽE PŘES TRANSFORMÁTOR.........................................................80 POHYB PRACOVNÍHO BODU PŘI KAPACITNÍ ZÁTĚŽI.............................................80 ZAPOJENÍ ZÁKLADNÍHO STUPNĚ SE S AKTIVNÍ ZÁTĚŽÍ.......................................81 LINEÁRNÍ MODEL STUPNĚ SE.............................................................................82 ZAPOJENÍ SE SPOLEČNÝM KOLEKTOREM (A) A JEHO MODEL (B). ........................83 ZAPOJENÍ SE SPOLEČNOU BÁZÍ (A) A JEHO MODEL (B). .......................................83 KMITOČTOVĚ ZÁVISLÝ MODEL STUPNĚ SE. .......................................................85 ZAJIŠTĚNÍ STABILITY STUPNĚ SC. ......................................................................86 ZAPOJENÍ SE S ZPĚTNOU VAZBOU. .....................................................................87 VLIV ZV NA PRACOVNÍ CHARAKTERISTIKU .......................................................88 PRINCIP ZDROJE PROUDU S BJT. ........................................................................89 TRANZISTORU JAKO ZDROJ KONSTANTNÍHO PROUDU.........................................89 TRANZISTOR JAKO ŘÍZENÝ ZDROJ PROUDU.........................................................90 PROUDOVÁ ZRCADLA.........................................................................................91 DARLINGTONOVO ZAPOJENÍ TRANZISTORŮ. .......................................................91 KASKÁDNÍ ZAPOJENÍ STUPŇŮ SE – SB SE DVĚMA DC ZDROJI............................92 PRAKTICKÉ ZAPOJENÍ SE – SB NAZÝVANÉ KASKODA. .......................................92 REALIZACE DIFERENČNÍHO ZESILOVAČE BIPOLÁRNÍMI TRANZISTORY................94 PRACOVNÍ CHARAKTERISTIKA VSTUP-VÝSTUP DIFERENČNÍHO ZESILOVAČE. .....94 MODIFIKACE ZAPOJENÍ DIFERENČNÍHO ZESILOVAČE..........................................94 ZÁKLADNÍ TŘÍDY ZESILOVAČŮ. .........................................................................96 ZESILOVAČ S KAPACITNÍ VAZBOU. .....................................................................97

8 OBR. 10.3: OBR. 10.4: OBR. 10.5: OBR. 10.6: OBR. 10.7: OBR. 10.8: OBR. 10.9: OBR. 10.10: OBR. 10.11: OBR. 10.12: OBR. 10.13: OBR. 10.14: OBR. 10.15: OBR. 10.16: OBR. 10.17: OBR. 10.18: OBR. 10.19: OBR. 10.20: OBR. 10.21: OBR. 10.22: OBR. 10.23: OBR. 11.1: OBR. 11.2: OBR. 11.3: OBR. 11.4: OBR. 11.5: OBR. 11.6: OBR. 11.7: OBR. 11.8: OBR. 11.9: OBR. 11.10: OBR. 11.11: OBR. 11.12: OBR.11.13: OBR. 11.14: OBR. 12.1: OBR. 12.2: OBR. 12.3: OBR. 12.4: OBR. 12.5: OBR. 12.6: OBR. 12.7: OBR. 12.8: OBR. 12.9: OBR. 12.10: OBR. 12.11: OBR. 12.12: OBR. 12.13: OBR. 12.14: OBR. 12.15:

FEKT Vysokého učení technického v Brně MODEL KAPACITNÍ VAZBY. ............................................................................... 97 MODULOVÁ CHARAKTERISTIKA ZESILOVAČE. ................................................... 98 VLIV NEGATIVNÍ ZV NA MEZNÍ KMITOČTY. ...................................................... 99 OBVODOVÉ REALIZACE KOREKCE MODULOVÉ CHARAKTERISTIKY. ................... 99 SELEKTIVNÍ ZESILOVAČ S JEDNÍM LADĚNÝM OBVODEM. ................................. 100 MODEL LINEÁRNÍHO SELEKTIVNÍHO ZESILOVAČE. .......................................... 100 MODULOVÉ CHARAKTERISTIKY SELEKTIVNÍHO ZESILOVAČE. ......................... 101 VÝKONOVÝ SELEKTIVNÍ ZESILOVAČ S TRIODOU.............................................. 102 ZESILOVAČ SE DVĚMA LADĚNÝMI OBVODY ..................................................... 103 MODULOVÉ CHARAKTERISTIKY ROZLOŽENĚ LADĚNÝCH OBVODŮ................... 103 ZESILOVAČ S VÁZANÝMI REZONANČNÍMI OBVODY.......................................... 103 MODULOVÉ CHARAKTERISTIKY ZESILOVAČE S VÁZANÝMI OBVODY. .............. 104 JEDNOČINNÝ VÝKONOVÝ ZESILOVAČ VE TŘÍDĚ A S REZISTIVNÍ ZÁTĚŽÍ. ......... 105 JEDNOČINNÝ VÝKONOVÝ ZESILOVAČ VE TŘÍDĚ A S TRANSFORMÁTOREM. ...... 105 NF VÝKONOVÝ ZESILOVAČ TŘÍDY B S TRANSFORMÁTORY.............................. 106 ZESILOVAČ TŘÍDY B BEZ TRANSFORMÁTORŮ. ................................................. 107 MODIFIKACE S JEDNÍM DC ZDROJEM. ............................................................. 107 ZESILOVAČ TŘÍDY B S KOMPLEMENTÁRNÍMI TRANZISTORY. ........................... 107 ZKRESLENÍ V REÁLNÉM OBVODĚ TŘÍDY B. ...................................................... 108 ZESILOVAČ TŘÍDY AB S KOMPLEMENTÁRNÍMI TRANZISTORY. ........................ 108 SPÍNANÝ VÝKONOVÝ ZESILOVAČ VE TŘÍDĚ D.................................................. 109 PRINCIP STABILIZÁTORŮ PROUDU.................................................................... 111 STABILIZÁTOR PROUDU S BIPOLÁRNÍM TRANZISTOREM................................... 111 STABILIZÁTOR PROUDU S TRANZISTOREM A OPERAČNÍM ZESILOVAČEM. ........ 112 PRINCIP STABILIZÁTORU NAPĚTÍ...................................................................... 112 PARAMETRICKÝ STABILIZÁTOR NAPĚTÍ S UNIPOLÁRNÍM TRANZISTOREM. ....... 113 AKTIVNÍ SÉRIOVÝ STABILIZÁTOR NAPĚTÍ. ....................................................... 113 USMĚRŇOVAČE. .............................................................................................. 114 VÝSTUPNÍ NAPĚTÍ PŘI REZISTIVNÍ ZÁTĚŽI........................................................ 114 JEDNOCESTNÝ USMĚRŇOVAČ S KAPACITNÍ ZÁTĚŽÍ.......................................... 115 PRŮBĚHY NAPĚTÍ (A) A PROUDU (B). ............................................................... 115 SPEKTRA SIGNÁLŮ V USMĚRŇOVAČI. .............................................................. 116 ZDVOJOVAČ DC NAPĚTÍ. ................................................................................. 116 NÁSOBIČ DC NAPĚTÍ ČTYŘMI. ................. CHYBA! ZÁLOŽKA NENÍ DEFINOVÁNA. INVERTUJÍCÍ MĚNIČ DC/DC S PŘEPÍNANÝM KAPACITOREM..... 117 SÉRIOVÝ DIODOVÝ OMEZOVAČ. ...................................................................... 118 PARALELNÍ DIODOVÝ OMEZOVAČ.................................................................... 119 ODVOZENÍ PRŮBĚHU VSTUPNÍHO NAPĚTÍ......................................................... 119 PARALELNÍ DIODOVÝ OMEZOVAČ S PŘEDPĚTÍM. ............................................. 119 OBOUSTRANNÝ OMEZOVAČ SE ZENEROVÝMI DIODAMI. .................................. 120 OMEZOVAČE S OPERAČNÍM ZESILOVAČEM. ..................................................... 120 SÉRIOVÝ USMĚRŇOVAČ JAKO MĚNIČ SIGNÁLŮ. ............................................... 121 SÉRIOVÝ USMĚRŇOVAČ JAKO DEMODULÁTOR AM SIGNÁLU........................... 121 PARALELNÍ USMĚRŇOVAČ ............................................................................... 121 PARALELNÍ USMĚRŇOVAČ JAKO UPÍNACÍ OBVOD. ........................................... 122 DĚLENÍ ANALOGOVÝCH NÁSOBIČEK................................................................ 122 DVOUKVADRANTOVÁ ANALOGOVÁ NÁSOBIČKA. ............................................ 123 KOLEKTOROVÝ MODULÁTOR S PARALELNÍM DC NAPÁJENÍM.......................... 123 DIODOVÝ KRUHOVÝ MODULÁTOR. .................................................................. 124 BLOKOVÉ SCHÉMA MĚNIČE KMITOČTU............................................................ 125

Analogové elektronické obvody OBR. 12.16: OBR. 12.17: OBR. 13.1: OBR. 13.2: OBR. 13.3: OBR. 13.4: OBR. 13.5: OBR. 13.6: OBR. 13.7: OBR. 13.8: OBR. 13.9: OBR. 13.10: OBR. 13.11: OBR. 13.12: OBR. 13.13: OBR. 13.14: OBR. 13.15: OBR. 13.16: OBR. 13.17: OBR. 13.18: OBR. 13.19: OBR. 13.20: OBR. 13.21:

9

BLOKOVÉ SCHÉMA ADITIVNÍHO SMĚŠOVAČE. ..................................................125 DIODOVÝ ADITIVNÍ SMĚŠOVAČ. .......................................................................126 PŘEMĚNA REZONANČNÍHO OBVODU V OSCILÁTOR...........................................127 OSCILÁTORY SE ZÁPORNÝM DIFERENCIÁLNÍM ODPOREM.................................128 MĚKKÉ A TVRDÉ ROZKMITÁNÍ OSCILÁTORU. ...................................................128 DYNAMICKÁ STABILITA BODU ŘEŠENÍ OSCILÁTORU.........................................129 OSCILÁTOR S TUNELOVOU DIODOU..................................................................129 PRINCIP ZPĚTNOVAZEBNÍCH OSCILÁTORŮ........................................................129 OSCILÁTORY S INDUKTIVNÍ VAZBOU. ..............................................................130 MĚKKÉHO (A) A TVRDÉ (B) ROZKMITÁNÍ OSCILÁTORU M-LOB-SE.................131 PRINCIP TŘÍBODOVÝCH LC OSCILÁTORŮ .........................................................131 TŘÍBODOVÉ LC OSCILÁTORY. ..........................................................................132 MODIFIKACE OSCILÁTORU ZMĚNOU POLOHY ZÁTĚŽE A ZEMNĚNÍ. ...................132 MODIFIKACE OSCILÁTORU PŘIDÁNÍM DALŠÍHO C. ...........................................133 ÚPLNÉ ZAPOJENÍ HARTLEYOVA OSCILÁTORU. .................................................133 ÚPLNÉ ZAPOJENÍ COLPITTSOVA OSCILÁTORU. .................................................134 PIEZOELEKTRICKÁ KRYSTALOVÁ JEDNOTKA....................................................134 OSCILÁTOR ŘÍZENÝ KRYSTALEM X-CO-SB.....................................................135 PIERCEŮV KRYSTALEM ŘÍZENÝ OSCILÁTOR. ....................................................135 OSCILÁTOR S PŘÍČKOVÝM RC ČLÁNKEM TYPU HP. .........................................136 PRINCIP OSCILÁTORU S WIENOVÝM ČLÁNKEM RC. .........................................136 PRAKTICKÉ ZAPOJENÍ OSCILÁTORU S WIENOVÝM ČLÁNKEM RC. ....................137 NAPĚTÍM PŘELADITELNÝ OSCILÁTOR...............................................................137

10


Seznam tabulek TAB. 2.1: TAB. 3.1: TAB. 4.1: TAB. 4.2: TAB. 4.3: TAB. 4.4: TAB. 5.1: TAB. 5.2: TAB. 8.1:

DĚLENÍ OBVODŮ................................................................................................ 14 TŘÍDĚNÍ PRVKŮ PODLE JEJICH POPISU. ............................................................... 19 PARAMETRY DIODY V KNIHOVNĚ PSPICE. ......................................................... 33 PARAMETRY TRANZISTORU V KNIHOVNĚ PSPICE. ............................................. 35 HODNOTY PARAMETRŮ Y. ................................................................................. 36 HODNOTY PARAMETRŮ H. ................................................................................. 37 ZÁKLADNÍ ROZDĚLENÍ ZPĚTNÝCH VAZEB.......................................................... 51 ROZDĚLENÍ ZPĚTNÝCH VAZEB DLE ZAPOJENÍ. ................................................... 51 POROVNÁNÍ VLASTNOSTÍ ZÁKLADNÍCH STUPŇŮ................................................ 84


11

1 Úvod 1.1 Zařazení předmětu ve studijním programu Předmět Analogové elektronické obvody (AEO) je zařazen na FEKT VUT Brno, v bakalářském studijním programu Elektrotechnika, elektronika, komunikační a řídicí technika, v zimním semestru 2. ročníku, jako povinný v oboru Elektronika a sdělovací technika. Předmět AEO navazuje na základní teoretické předměty Elektrotechnika 1, Elektrotechnika 2 a Signály a soustavy, jejichž poznatky přímo využívá a dále rozvíjí. Pro jeho studium je zapotřebí dobrých předchozích znalostí z matematiky, hlavně z oblastí komplexní proměnné a maticového počtu. V AEO také využijete znalosti z předmětu Elektronické součástky (dioda, bipolární a unipolární tranzistory, operační zesilovače) a Počítače a programování (pro simulace v počítačových cvičeních, MATLAB). Na předmět AEO v dalším semestru přímo navazuje volitelný oborový předmět Elektrické filtry. V magisterském studiu si pak prohloubíte teoretické znalosti v úzce navazujícím povinném předmětu Teorie obvodů. Znalosti z AEO využijete i v dalších oborových předmětech užší specializace, všude tam, kde se využívají analogové obvody.

1.2 Cíl předmětu Cílem předmětu je seznámit studenty se základními analogovými elektronickými obvody a s principy jejich činnosti. Ukázat možnosti využití počítače při jejich analýze a návrhu. Praktickým měřením typických elektronických obvodů ověřit jejich vlastnosti.

1.3 Vstupní test Na základě znalostí z předchozích předmětů odvoďte soustavu rovnic popisující následující jednoduché obvody. Použijte Kirchhofovy a prvkové rovnice (Ohmův zákon). 1. Lineární nesetrvačný obvod nultého řádu na Obr. 1.1a. 2. Lineární setrvačný obvod prvního řádu na Obr. 1.1b. 3. Nelineární nesetrvačný obvod nultého řádu na Obr. 1.1c. Dioda (D) je popsána rovnicí

(

)

i D = I D e auD − 1

( 1.1 )

4. Setrvačný obvod prvního řádu na Obr. 1.1d. Dioda je opět popsána rovnicí ( 1.1 ). 5. Výsledky zobecněte a vyslovte závěr jakými typy rovnic jsou popsány jednotlivé druhy obvodů.

12


i(t) R1

u0(t) R2

i(t) u1(t)

C

u1(t)

R

u2(t)

u0(t)

u2(t) a)

b)

i(t) R

u0(t) D

i(t)

u1(t)

C

u1(t)

D

u2(t)

u0(t)

u2(t) c)

Obr. 1.1: Jednoduché obvody. a) Lineární nesetrvačný obvod nultého řádu. c) Lineární nesetrvačný obvod nultého řádu.

d) b) Lineární setrvačný obvod prvního řádu. d) Nelineární setrvačný obvod prvního řádu.

2 Elektronické obvody Cíle kapitoly: Ukázat vzájemnou souvislost a neoddělitelnost mezi obvody a signály. Základní pojmy a dělení obvodů. Seznámit studenty s principy modelování a řešení obvodů, se základními obvodovými funkcemi (přenosovými a imitančními), s jejich symbolickým tvarem, kmitočtovými charakteristikami, póly a nulovými body.

2.1 Základní pojmy a dělení obvodů Elektronický obvod je prostorově ohraničená soustava (systém), který je schopen analogový signál: • vytvářet, • přenášet (výstupní signál je věrným obrazem vstupního) nebo • přeměňovat (výstupní signál je jiný než vstupní). Obvod obsahuje navzájem propojené obvodové prvky. Schéma zapojení je přehledný obrazec reprezentující danou soustavu pomocí tzv. schematických značek (grafických symbolů) jednotlivých obvodových prvků. Příklad 2.1: Jednoduchý obvod a jeho kmitočtově závislý model. Na Obr. 2.1 je jednoduchý obvod – zdroj signálu u(t) zatížený rezistivní zátěží R. Rezistor R má hlavní parametr odpor, např.R = 1 kΩ. Reálný rezistor, jako součástka, má však také vedlejší parazitní parametry. Nakreslete kmitočtově závislý model postihující parazitní jevy v tomto obvodě.


.

u(t)

R

.

13 Příklad 2.2: Nelineární model. Při detailním rozboru zjistíme, že hodnota odporu zátěže je sice nepatrně, ale je závislá na velikosti přiloženého napětí a obvod je v podstatě nelineární. Nakreslete kmitočtově závislý nelineární model a diskutujte obtížnost řešení.

Obr. 2.1: Triviální obvod.

2.2 Obvody nelineární a lineární Ve své podstatě je většina reálných obvodů v elektronice nelineární. V řadě z nich však zpracováváme tak malé signály, že parametry součástek lze považovat za konstantní a obvod můžeme považovat za lineární. Mezi lineárními a nelineárními obvody je zásadní rozdíl, jak v chování a vlastnostech, tak i v přístupech k analýze a syntéze těchto obvodů. U obvodů lineárních je přechodný děj vždy tlumený, trvá omezenou dobu, je dán vlastnostmi obvodu, počátečními podmínkami a buzením. Ustálený stav obvodu nezávisí na počátečních podmínkách. Spektrum signálu na výstupu je stejné jako na vstupu. Platí princip superpozice. Na něm jsou v podstatě založeny všechny efektivní metody analýzy těchto obvodů. U obvodů nelineárních existuje několik ustálených stavů, paměť a hystereze. Neplatí princip superpozice!!! Dochází zde ku změna spektra zpracovávaných signálů (přesun energie ve spektru). To dovoluje provádět v nich následující operace a pracovní funkce: • usměrňování, • amplitudová modulace, • násobení kmitočtu, • demodulace AM signálů, • dělení kmitočtu, • generace signálů. • směšování,

2.3 Dělení obvodů Vedle základního dělení obvodů na obvody lineární a nelineární, dále obvody dělíme, podle toho zda obsahují akumulační prvky na obvody setrvačné a nesetrvačné. Podle toho zda obsahují řízené prvky na obvody řízené a neřízené. Podle klasifikace zpracovávaných signálů rozlišujeme obvody analogové (pracující spojitě v čase i hodnotě), obvody pracující diskrétně v čase a spojitě v hodnotě (např. obvody SC) a diskrétně pracující obvody (v čase i hodnotě). Libovolný obvod je obecně popsán diferenciální rovnicí n-tého řádu.

an

dny + dt n

... + a2

d2y dy + a + a0 y = x(t ) 1 dt 2 dt

( 2.1 )

kde x(t) jsou budicí a y(t) vybuzené obvodové veličiny. Podle charakteru koeficientů této rovnice dělíme obvody tak, jak je uvedeno v Tab. 2.1

14


Tab. 2.1: Dělení obvodů. Koeficienty popisující diferenciální rovnice Obvod

neřízený

řízený

lineární

an

an(t)

nelineární

an(y)

an(y,t)

2.4 Obvod a jeho model Při řešení skutečných elektronických obvodů vycházíme z jejich obvodových modelů. Rozlišujeme následující obvodové modely: • lineární model, • statický (rezistivní) model, • nelineární model, • dynamický (kmitočtově závislý) model. Vhodné bude rozlišit následujících šest úrovní složitosti a idealizace modelů: 1. ideální modely, 2. rezistivní modely, 3. kmitočtově závislé modely, 4. nelineární modely, 5. profesionální makromodely, 6. mikromodely. V dalším kroku řešení skutečných elektronických obvodů přecházíme z jejich obvodových modelů k modelům matematickým ve formě soustavy rovnic (algebraických nebo diferenciálních), maticových rovnic nebo grafů (signálových toků).

2.5 Analýza a syntéza obvodů Vývojové schéma řešení obvodu je na Obr. 2.2. Při analýze určujeme vlastnosti obvodu a to: • •

Obvodový model

Matematický model

Syntéza

Analýza

Skutečný obvod

v oblasti kmitočtové, v oblasti časové.

Vedle toho rozlišujeme další typy analýzy: • analýza citlivostní, • analýza toleranční, • analýza šumová, • analýza stability obvodu.

Vlastnosti obvodu

Obr. 2.2: Řešení obvodů. Při správném obvodovém (resp. matematickém) modelu jsou výsledné vlastnosti obvodu při opakované analýze vždy shodné. Analýza je tedy jednoznačná úloha.


15

Z matematického hlediska se při analýze obecného obvodu řeší soustava diferenciálních rovnic a to analyticky nebo častěji numericky. Je-li obvod linearizován, pak se řeší soustava algebraických rovnic, což je výrazně jednodušší. Často pomocí maticových rovnic, určujeme hledané obvodové veličiny (napětí a proudy) nebo pomocí algebraických doplňků imitanční matice určujeme hledané obvodové funkce (např. přenos napětí nebo vstupní impedanci). Opakem analýzy je syntéza obvodů (Obr. 2.2), kdy k zadaným hledáme vhodný obvod. Tento proces je víceznačná úloha. I při správném modelu výsledné obvody nemusí být shodné.

2.6 Návrh obvodů Návrh obvodů je proces širší. Většinou je již známa základní výchozí podoba navrhovaného obvodu. Provede se jeho analýza (v dnešní době, hlavně jde-li o větší obvod na počítači). Posoudí se získané vlastnosti obvodu, zda-li vyhovují. Podle toho se proces ukončí nebo se variují parametry původního obvodu, popřípadě se celé zapojení změní. Navrhovatel (odborník) na základě znalostí, zkušeností a také intuice vybírá základní zapojení a jeho případnou změnu. Ostatní operace vykonává za pomocí počítače.

2.7 Obvodové funkce Dvojbranem (Obr. 2.3:

Dvojbran.

) nazýváme soustavu obvodů, která je s vnějšími obvody spojena dvěma páry svorek (pólů) a přitom je zaručeno, že každý z těchto párů tvoří jednu bránu. Nejčastější triviální uspořádání je, že na vstupní bránu je připojen zdroj signálu a na výstupní bránu je připojena zátěž. Předpokládejme nyní, že daný dvojbran je lineární. Vstupní a výstupní napětí jsou dána jako rozdíl příslušných uzlových napětí. . Navíc proudy protékající oběma póly jedné iinp brány až na znaménko jsou shodné. Není-li iout tomu tak obvod není dvojbranem! Lineární dvojbran

uinp

uout

.

Obr. 2.3: Dvojbran. Zavedeno je šest obvodových funkcí dvojbranu. Jsou to dvě přenosové funkce: Přenos napětí při výstupu naprázdno Ku =

U out U inp

.

( 2.2 )

I out = 0

Definovat lze přenos napětí i při určité hodnotě zátěže Rz na výstupu. Přenos proudu při výstupu nakrátko Ki =

− I out I inp

. U out = 0

( 2.3 )

16


Opět lze definovat přenos proudu se zátěží na výstupu Rz. Pozor na znaménko a orientaci výstupního proudu! Dále pak používáme čtyři imitanční funkce, z nichž dvě nazveme bránové a dvě přenosové imitance. Nejčastěji používaná vstupní impedance naprázdno je dána vztahem Z inp =

U inp I inp

.

( 2.4 )

I out = 0

Lze ji také definovat i při výstupu nakrátko nebo při určité hodnotě zátěže na výstupu. Obdobně je definována výstupní impedance nakrátko. Duálně jsou definovány bránové admitance. Z přenosových imitancí používáme přenosovou impedanci při výstupu naprázdno a přenosovou admitanci při vstupu nakrátko. Každou obvodovou funkci libovolné soustavy linearizovaných obvodů je možné vyjádřit jako racionální lomenou funkci, tj. podíl dvou polynomů – čitatele (N) a jmenovatele (D), jenž jsou funkcemi proměnné p a příslušných obvodových parametrů x m

F ( p, x ) =

Y ( p ) N ( p, x ) = = X ( p ) D( p , x )

∑a j =0 n

j

( x) p j

∑ b ( x) p

( 2.5 ) k

k

k =0

Funkce F(p) jsou zobecněním funkcí F(jω), které popisují obvod v kmitočtové oblasti. Obecně jsou definovány podílem Laplaceových obrazů odezvy Y(p) a buzení obvodu X(p). Při znalosti buzení X(p) a obvodové funkce F(p) lehce určíme obraz odezvy obvodu Y(p) dle vztahu ( 2.6 ). Pomocí inverzní Laplaceovy transformace můžeme pak vypočítat odezvy obvodu v časové oblasti. Y ( p) = F ( p ) ⋅ X ( p) ⇒ Y (t ) = LT −1 [Y ( p )].

( 2.6 )

Všechny uvedené obvodové funkce lze vypočítat pomocí algebraických doplňků admitanční matice obvodu (budete řešit v Teorii obvodů). Jednodušeji je získáme počítačem podporovanou analýzou, například programem SNAP.

2.8 Kmitočtové charakteristiky Každá obvodová funkce F je komplexní funkcí reálného kmitočtu f nebo ω, což se dá obecně vyjádřit následujícím vztahem

[

]

[

]

F& (ω ) = Re F& (ω ) + j Im F& (ω ) = F (ω ) ⋅ e jϕ (ω ) .

( 2.7 )

Z něj vyplývají čtyři druhy kmitočtových charakteristik. S kmitočtovou závislostí reálné a imaginární složky pracujeme jen zřídka. Zato k popisu obvodů hodně používáme modulovou charakteristiku F (ω ) a argumentovou charakteristiku ϕ (ω ) . Nejčastěji žádanou obvodovou funkcí je přenos napětí ( 2.2 ). Modulová kmitočtová charakteristika přenosu napětí je definována vztahem

(

)

(

)

2 2 K (ω ) = K& (ω ) = Re K& (ω ) + Im K& (ω ) .

Zisk v decibelech (dB) pak k (ω ) = K (ω )dB = 20 log K (ω ) .

( 2.8 ) ( 2.9 )

Argumentová (fázová) kmitočtová charakteristika přenosu napětí je definována vztahem


17

Im K& (ω ) . Re K& (ω )

( 2.10 )

ϕ (ω ) = arctg

Obdobně jsou definovány i imitanční obvodové kmitočtové charakteristiky. Příklad 2.3: Ilustrativní příklad - pasivní filtr. Uvedené pojmy si blíže ilustrujeme na příkladu lineárního obvodu, jehož schéma je uvedeno na Obr. 2.4. Jedná se o pasivní filtr LC(R) 3. řádu. Určete přenos napětí. L1 R1

uinp

C1

C2

R2

uout

Obr. 2.4: Pasivní filtr LC(R).

Analýzou programem SNAP jsme získali přenos napětí v následujícím symbolickém tvaru: Network function: Voltage gain (open output) _____________symbolic_________________ R2 -------------------------------------R2 +R1 +s*( L1 +R1*R2*C2 +R1*R2*C1 ) +s^(2)*( R1*L1*C1 +R2*L1*C2 ) +s^(3)*( R1*R2*L1*C1*C2 ) Úpravou dostáváme hledaný výsledný vztah KU =

R2 p (R1 R2 L1C1C2 ) + p (R1 L1C1 + R2 L1C2 ) + p(L1 + R1 R2C2 + R1 R2C1 ) + R1 + R2 3

2

( 2.11 )

Jmenovatel je polynom 3. řádu, což koresponduje s řádem obvodu. 0

K(ω)dB -5 0

-1 0 0

-1 4 0 10k m a g . in d B

50k 100k

500k 1M fre q ue nc y

5M 10M

50M

Obr. 2.5: Modulová kmitočtová charakteristika.

Obvodovým simulátorem PSpice (standardní AC analýzou), ale také i programem SNAP (numerickou nadstavbou symbolické analýzy), lehce získáme modulovou

18


charakteristiku na Obr. 2.5 a argumentovou charakteristiku na Obr. 2.6. Na modulové charakteristice si všimneme, že má sklon - 60 dB/dekáda, což je dáno řádem filtru (n*20 dB/dekáda). Na argumentové charakteristice pak, maximální natočení fáze je n*90o = 270o.

ϕ(ω)

Obr. 2.6: Argumentová kmitočtová charakteristika.

Libovolnou obvodovou funkci vyššího řádu lze postupně sestavovat z dílčích obvodových funkcí. Původní funkci ( 2.5 ) rozložíme na kořenové činitele F ( p ) = F0

∏ (p − z ) , ∏ (p − p ) k

k

j

j

resp.

F& ( jω ) = F&0

∏ ( jω − z& ) , ∏ ( jω − p& ) k

k

j

j

( 2.12 )

kde zk nazýváme nulovými body a pj póly obvodové funkce. Pro odborníka znalost jejich počtu, polohy (hodnoty) a případně migrace dávají dokonalý obraz o chování a vlastnostech obvodu. Příklad 2.4: Souvislost mezi kmitočtovými charakteristikami, nulovými body a póly. Nakreslete modulovou a argumentovou charakteristiku pro: a) nulový bod v počátku, b) pól v počátku, c) pro reálný kladný a záporný nulový bod, d) pro reálný kladný a záporný pól.

2.9 Kontrolní otázky z kapitoly 2 1) Definujte elektronický obvod. Pojednejte o dělění obvodů. 2) Porovnejte vlastnosti lineárních a nelineárních obvodů. 3) Vysvětlete princip modelování a diskutujte různé úrovně modelů skutečných obvodů. 4) Vysvětlete rozdíl mezi analýzou a syntézou obvodů. 5) Jaké druhy analýz elektronického obvodu rozlišujeme? 6) Definujte základní přenosové funkce lineárního dvojbranu, reprezentujícího určitý obvod. 7) Definujte základní imitanční funkce lineárního dvojbranu, reprezentujícího určitý obvod. 8) Jaké druhy kmitočtových charakteristik přenosu napětí znáte, jak jsou definovány. 9) Vysvětlete rozdíl mezi symbolickou, semisymbolickou a numerickou analýzou obvodů. 10) Obecná obvodová funkce z matematického pohledu a její rozlad. 11) Co jsou to nulové body a póly? 12) Souvislost mezi kmitočtovými charakteristikami, nulovými body a póly.


19

3 Prvky elektronických obvodů Cíle kapitoly: Seznámit studenty se základními prvky používanými v elektronických obvodech, jejich popisem, parametry a tříděním.

3.1 Třídění prvků Nejčastěji používaná kritéria pro klasifikaci obvodových prvků jsou následující: Rozlišujeme prvky: - lineární, 1. Tvar základní charakteristiky. - nelineární. 2. Možnost řízení. Rozlišujeme prvky: - řízené, - neřízené. 3. Počet vývodů (pólů, bran). Rozlišujeme: -n-póly, - n-brany. 4. Energetická (výkonová) bilance. Rozlišujeme prvky: - pasivní, - aktivní, - bezeztrátové. 5. Schopnost akumulace energie. Rozlišujeme prvky: - nesetrvačné (R), - setrvačné (L, C). 6. Technologie výroby. Rozlišujeme prvky: - diskrétní, - integrované. 7. Vnitřní složitost. Rozlišujeme prvky: - elementární, - složené. 8. Časová závislost parametrů. Rozlišujeme prvky s parametry: - konstantními, - časově proměnnými. 9. Regulárnost popisu. Rozlišujeme prvky: - regulární, - neregulární. První dvě uvedená základní kriteria určují charakter popisu daného prvku. V Tab. 3.1 je přehledně uvedeno třídění prvků z hlediska jejich popisu. Charakteristiky jednotlivých druhů jsou uvedeny na Obr. 3.1. Pro nelineární prvky budeme používat obecnou schématickou značku - zalomenou přímku ta dovoluje velice jednoduše označit orientaci tohoto prvku. Řízený prvek označíme šipkou s řídící veličinou. Tab. 3.1: Třídění prvků podle jejich popisu.

Prvky: neřízené řízené

lineární y = k.x y = k (z)x

nelineární ( 3.1 ) ( 3.3 )

y = f (x )

( 3.2 )

y = f (x , z )

( 3.4 )

3.2 Popis prvků Parametry nelineárních prvků značně závisí na konkrétním pracovním režimu - na nastavení (klidového) pracovního bodu, Q( X 0 , Y0 ) . Jejich vlastnosti pak popisujeme ne jedním, ale několika, různě definovanými parametry.

20

FEKT Vysokého učení technického v Brně y

y

y = F (x)

y = k*x x

y = k ( z) * x

x z

y

z

y

y = F ( x, z ) x

x

Obr. 3.1: Třídění prvků podle jejich popisu. a) lineární – neřízený prvek, c) lineární – řízený prvek,

b) nelineární – neřízený prvek, d) nelineární –řízený prvek.

Statický parametr (P) je definován jako poměr klidových hodnot obvodových veličin v daném pracovním bodě (Q), závislé veličiny ( y ) k nezávislé (x ) P=

Y y = 0 x Q X0

( 3.5 )

Statický parametr lze modelovat ekvivalentním lineárním dvojpólem, který na stejnosměrnou budicí veličinu X 0 má stejnou odezvu Y0 jako prvek nelineární. Jeho charakteristikou je přímka na Obr. 3.2a, procházející počátkem a pracovním bodem Q . Diferenciální parametr Pd definujeme jako poměr diferenciálů obvodových veličin dy , dx v daném pracovním bodě Q dy ( 3.6 ) dx Q Jde tedy o derivaci charakteristiky v bodě Q . Jeho geometrickou interpretací je tečna (Obr. 3.2b). Zavedeme-li místo nekonečně malých přírůstků ( 3.6 ) konečné přírůstky (∆y , ∆x ) , můžeme dle ( 3.7 ) definovat diferenční parametr P∆ , jehož geometrickou interpretací je sečna (Obr. 3.2c). Pd =

Pd =

∆y ∆x Q

Obr. 3.2: Parametry nelineárního dvojpólu. a) statický parametr, b) diferenciální parametr,

( 3.7 )

b) diferenční parametr.


21

3.3 Dvojpólové prvky 3.3.1

Elementární dvojpóly

S elementárními dvojpóly jste se podrobně seznámili v předmětu Elektrotechnika. Vlastnosti elementárních pasivních dvojpólů jsou určeny jednou základní charakteristikou, jde tedy o ideální obvodové prvky. Rozdělujeme je na: •

ztrátové rezistory R,

•

bezeztrátové setrvačné dvojpóly

- induktory L,

- kapacitory C. Aktivní dvojpóly představují nezávislé neřízené zdroje elektromagnetické energie, které jsou schopny trvale dodávat energii do zátěže (soustavy obvodů). Podle základní veličiny rozlišujeme dva typy ideálních zdrojů, a to ideální zdroj napětí a ideální zdroj proudu. Zopakujte si veškeré poznatky o všech těchto prvcích z [ 12]. 3.3.2

Dioda

Dioda je jednou z technických realizací nelineárního rezistivního dvojpólu. Podle provedení rozlišujeme diody: vakuová, plněná plynem, polovodičová. Podle určení (účelu) rozlišujeme diody: usměrňovací, spínací, vysokofrekvenční, kapacitní (varikap) aj. Obr. 3.3: Ideální dioda. a) Značka, b) A-V charakteristika.

u < 0:

i=0

RS = 0,

u > 0:

u=0

RP = ∞

Pro zjednodušující úvahy, při nejvyšším stupni idealizace, je vhodné zavést pojem ideální dioda, která představuje ideální ventil (vede - nevede) a dá se popsat rovnicemi: ( 3.8 )

Nejčastěji používaná polovodičová dioda má A-V charakteristiku v okolí počátku (při malých proudech) ryze exponenciálního průběhu. Je dána často používaným vztahem

id = I S (e aud − 1), a=

kT 1 , UT = ≈ 26 mV , k = 1,38 ⋅ 10 − 23 , q e = 1,59 ⋅ 10 −19 mU T qe

( 3.9 )

22


3.4 Vícebranové prvky a funkční bloky 3.4.1

Nelineární dvojbrany

Řada elektronických součástek a funkčních bloků má charakter dvojbranu (Obr. 2.3). Lineární dvojbran jsme definovali a jeho popis uvedli v kap.3.4.1. V řadě aplikací, kdy jsou zpracovávané signály relativně velké, musíme dvojbran brát jako blok nelineární. Obecný nelineární dvojbran je popsán soustavou nelineárních diferenciálních rovnic. Nelineární rezistivní dvojbran pak soustavou nelineárních algebraických rovnic. Ty většinou upravujeme vzhledem ke zvolené dvojici proměnných a definujeme některou z následujících charakteristik: • vodivostní charakteristiky ( 3.10 )a, • vodivostně-odporové, • kaskádní charakteristiky, • odporové charakteristiky ( 3.10 )b, • zpětné kaskádní charakteristiky. • odporově-vodivostní ( 3.10 )c,

i1 = y1 (u1 , u2 ), i2 = y 2 (u1 , u2 ). (a)

u1 = z1 (i1 , i2 ), u2 = z2 (i1 , i2 ). (b)

u1 = h1 (i1 , u2 ), i2 = h2 (i1 , u2 ). (c)

( 3.10 )

Při grafickém znázornění těchto charakteristik se snažíme o úspornost ve zvolené souřadné soustavě. Kreslíme je ve čtyřech kvadrantech, což zjednodušuje práci při grafických metodách řešení. Nejčastěji používané odporově-vodivostní charakteristiky bipolárního tranzistoru v zapojení SE. V prvním kvadrantu je výstupní charakteristika naprázdno, vyjadřující vztah I C = f (U CE ) I

( 3.11 ) . Vstupní charakteristika nakrátko I B = f (U BE ) U = konst ( 3.12 ) CE , je ve třetím kvadrantu. Ve druhém kvadrantu je převodní proudová charakteristika nakrátko I C = f ( I B ) U = konst ( 3.13 ) CE . Soustavu někdy doplňuje ve čtvrtém kvadrantu zpětná převodní napěťová charakteristika naprázdno B = konst

U BE = f (U CE ) I

B = konst

( 3.14 )

.

Jsou-li amplitudy signálů působících na nelineární dvojbran dostatečně malé, lze i zde použít princip linearizace, s kterým jsme se již seznámili.. V případě nelineárního dvojbranu popsaného vodivostními charakteristikami přecházíme na linearizovaný dvojbran, který v okolí zvoleného pracovního bodu postihuje vztahy mezi signálovými složkami (změnami ∆) branových veličin (proudů a napětí). V tomto případě nesetrvačného (rezistivního) dvojbranu půjde o následující admitanční (algebraické) rovnice

i1 = i1 (u1 , u2 ) i2 = i2 (u1 , u2 )

,

∆i1 = y11 ∆u1 + y12 ∆u 2 ∆i2 = y 21 ∆u1 + y 22 ∆u 2

.

Těmto rovnicím odpovídá lineární admitanční obvodový model.

( 3.15 )


23

Příklad 3.1: Admitanční model. Nakreslete obvodový model (s řízenými zdroji), odpovídající admitančním rovnicím ( 3.15 ). Diskutujte fyzikální význam jednotlivých parametrů. 3.4.2

Řízené zdroje

Velmi důležitými a užitečnými dvojbrany (používají se při modelování) jsou následující čtyři řízené (závislé) zdroje. • zdroj napětí řízený napětím VCVS (napěťový zesilovač) na Obr. 3.4a, • zdroj proudu řízený proudem CCCS (proudový zesilovač) na Obr. 3.4b, • zdroj proudu řízený napětím na VCCS Obr. 3.4c, • zdroj napětí řízený proudem na CCVS Obr. 3.4d. i1= 0

i1

i2

+

i2= - B*i1

A

u1

B

-

u1= 0

u2=A*u1

u2

a)

i1

b)

i1= 0

i2

+

W u1= 0

u1

u2=W*i1

i2=S*u1 S

-

c)

u2 d)

Obr. 3.4: Řízené zdroje.

a) VCVS, 3.4.3

b) CCCS,

c) VCCS,

d) CCVS.

Funkční bloky

Imitanční invertor je lineární dvojbran u něhož jsou bránové veličiny vázány tak, jak je uvedeno na Obr. 3.5.Ty zůstanou zachovány i po připojení libovolných vnějších obvodů. Invertor pak transformuje zatěžovací impedanci na vstupní bránu Z inp =

a 1 1 . =k⋅ b Zz Zz

( 3.16 )

Vstupní impedance je tedy úměrná inverzní hodnotě Zz. Dle znaménka konstanty inverze (k) rozlišujeme invertor pozitivní (k>0) a negativní (k<0). Existuje také zobecněný imitanční invertor, kde místo konstanty k inverze je funkce K(s). Gyrátor je pozitivní imitanční invertor. Při kapacitní zátěži Z$ z = jω C má dle ( 3.16 ) vtupní impedance indukční charakter. Obvod simuluje cívku (syntetický induktor). Schematická značka gyrátoru je na Obr. 3.5b. V současné době je vyráběn jako integrovaný analogový funkční blok a využíván zejména při návrhu určitého typu aktivních filtrů RC.

24


Gyrátor bývá popsán gyračními odpory nebo gyračními vodivostmi. Většinou bývá symetrický (r1 = r2). i1= b*u2

i2

u1= - a*i2

i1 u2

i2 u2

u1

Zinp

a)

b)

Obr. 3.5: Imitanční invertor (a) a jeho zvláštní případ gyrátor (b). Příklad 3.2: Simulace cívky gyrátorem. Odvoďte vstupní impedanci gyrátoru, popsaného gyračními vodivostmi (g1, g2) a zatíženého kapacitorem C. Imitanční konvertor je lineární dvojbran u něhož jsou bránové veličiny vázány tak, jak je uvedeno na Obr. 3.6. Invertor transformuje zatěžovací impedanci na vstupní bránu Z inp =

a Zz = k ⋅Zz b

( 3.17 )

Vstupní impedance je tedy přímo úměrná hodnotě zatěžovací impedance Zz. Dle znaménka konstanty konverze (k) rozlišujeme konvertor pozitivní (k>0) a negativní (k<0) (umožňuje získat jednoduše záporný odpor). Zobecněný imitanční konvertor má místo konstanty konverze k konverzní funkci K(s). Neregulárnost tohoto prvku spočívá v tom, že jej nelze popsat imitančními parametry. Mezi pozitivní konvertory patří také ideální transformátor, aktivní transformátor a ideální měnič výkonu. i1= - b*i2 u1= a*u2

i2 u2

Zz

Zinp

Obr. 3.6: Imitanční konvertor.

Iy Ix

Vy

CC y x

Vx

Iz z Vz

Obr. 3.7: Klasický tříbranový konvejor.

Proudové konvejory jsou moderní funkční mnohobrany, s různě definovanými vztahy mezi branovými veličinami. Konvejováním rozumíme sledování U a I, popřípadě sledování s inverzí. Konvejory mají lepší kmitočtové vlastnosti než standardní OZ. Používají se na vyšších kmitočtech, v tzv. proudovém módu. Klasický tříbranový konvejor (CC II) na Obr. 3.7 je definován následovně:


u x = u y , i y = 0, i z = i x . 3.4.4

25 ( 3.18 )

Operační zesilovače

Operační zesilovač (OZ) je v současnosti nejpoužívanějším funkčním blokem analogových obvodů. Ideální operační zesilovač (IOZ) je neregulární dvojbran. Lze jej považovat za limitní případ ideálního zesilovače napětí i zesilovače proudu , jestliže jejich zesílení roste nade všechny meze ( A → ∞ , B → ∞ ). Operační zesilovač se již delší dobu vyrábí jako integrovaný funkční blok. Klasický standardní OZ je konstruován jako zesilovač napětí s vysokým zesílením (min. 104 až 106), založený na diferenčím stupni s tranzistory. V poslední době se však objevily OZ, pracující na jiných principech (obvody v proudovém módu) a strukturách (proudová zrcadla). Např. jako zesilovač proudu s vysokým zesílením (tzv. proudový OZ), resp. jako zdroj proudu řízený napětím (tzv. transimpedanční OZ) s vysokou hodnotou přenosové admitance. V současné době jsou komerčně dostupné následující typy OZ: • standardní (napěťové) OZ, pro obecné použití, • přesné přístrojové OZ, • nízkošumové OZ, • velmi rychlé OZ, širokopásmové OZ, • napěťové OZ s novými technologiemi, • Nortonovy OZ, • transadmitanční OZ, • transimpedanční OZ, • OZ s proudovou zpětnou vazbou, • nízkopříkonové OZ, • OZ s malým a nesymeterickým DC napájením, • OZ pro velké výstupní proudy a výkony, • OZ pro zpracování velkých napětí, • OZ s plovoucím výstupem (DIDO). Podle zapojení bran budeme rozlišovat následující základní typy zapojení OZ: (Obr. 3.8a), OZ s nesymetrickým (single) vstupem (input) a • Typ OA-SISO, výstupem (single output). (Obr. 3.8b), OZ se nesymetrickým (diferenčním) vstupem a • Typ OA-DISO, symetrickým výstupem. (Obr. 3.8c), OZ se symetrickým vstupem a nesymetrickým • Typ OA-SIDO, výstupem. (Obr. 3.8d), OZ se symetrickým vstupem a výstupem. • Typ OA-DIDO, Původní základní typ OA-SISO, který můžeme také označit jako invertující OZ (OIA),. se jako integrovaný obvod v současnosti komerčně nenabízí. Lehce jej realizujeme z OA-DISO, uzemněním neinvertující vstupní svorky. V současné době je v praxi nejpoužívanějším typem OA-DISO. Nazýván je také napěťový operační zesilovač (OVA). Tento blok je komerčně lehce dostupný v široké škále různých modifikací a vlastností. Umožňuje jednoduše (doplněním zápornou zpětnou vazbou) realizaci jak neinvertujícího, tak i invertujícího napěťového zesilovače a sledovače. Typ OA-SIDO je duální k OA-DISO. Nazývá se také proudový OZ (OCA). Doplněním zpětnou vazbou umožňuje realizaci neinvertujícího proudového zesilovače resp sledovače. Operační zesilovač typu OA-DIDO se nazývá plovoucí OZ (OFA). Jeho typickou aplikací je transadmitanční zesilovač.

26

FEKT Vysokého učení technického v Brně OA-DISO

i2

i1= 0

u2

u1= 0 a)

b)

OA-SIDO

inp

+ -

OA-DIDO

out

- + + -

inp

gnd

gnd

c)

d)

Obr. 3.8: Základní typy zapojení OZ. a) Typ OA-SISO, c) Typ OA-SIDO, 3.4.5

out

b) Typ OA-DISO, d) Typ OA-DIDO.

Reálný napěťový operační zesilovač

Napěťový OZ (OA-DISO) v standardním provedení bývá symetricky stejnosměrně napájen, obvykle ± 15 V. Uprostřed těchto zdrojů bývá obvod zemněn. Blokové schéma uvedené na Obr. 3.9. Základním obvodem, určujícím jeho vlastnosti, je diferenční zesilovač (kap. 9.6).

Diferenční zesilovač

Aktivní zátěž

Budicí mezistupeň

Výstupní stupeň

Obr. 3.9: Blokové schéma standardního napěťového OZ. Reálný OZ má velmi velkou, ne však nekonečnou, ale konkrétní hodnotu napěťového zesílení (typická hodnota je A0 = 105) a také konečnou hodnotu Zvst a nenulovou Zvýst. Má však také další paranetry popisující parazitní jevy: • offset, zbytkové napětí UIO, • drift („ujíždění“ UIO), • proudová nesymetrie, • vstupní zbytkové proudy, • výstupní odpor (impedance), • vstupní odpor (impedance),

Analogové elektronické obvody •

27

kmitočtová závislost zesílení A. Pracovní charakteristika (vstup – výstup) reálného OZ je na Obr. 3.10. Skládá se ze tří typických částí. Vedle aktivní oblasti (sklon udává zesílení), má dvě oblasti nasycení. Ve skutečnosti tato charakteristika neprochází počátkem (čárkovaný průběh), ale bodem UI0, které se nazývá vstupní zbytkové napětí (input offset voltage) nebo napěťová nesymetrie (řádově mV).

Obr. 3.10: Pracovní charakteristika OZ.

Zbytkové napětí (UI0) je navíc závislé na: • teplotě - teplotní drift (ujíždění), řádově 10 µV/K, • čase - časový drift (stárnutí), řádově 1µV/měsíc, • kolísání napájecího napětí UN - průnik napájecího napětí, řádově 100 µV/V. Kompenzace zbytkového napětí UI0 se provádí přídavnými obvody, tak jak doporučuje výrobce v technické dokumentaci. K [db] K0

a) standardní průběh -20 dB/dek

b) nestandardní průběh f0

fT

f

Obr. 3.11: Modulová charakteristika reálného OZ.

Kmitočtová modulová charakteristika reálného OZ, s jedním dominantním pólem, tzv. standardního průběhu je na Obr. 3.11a (plná čára). Odpovídá přenosové funkci resp. zisku OZ dle vztahu A( p ) =

A0 ω 0 , p +ω 0

( 3.19 )

kde ω0 resp. f0 je mezní kmitočet (-3 dB). Tranzitní kmitočet (pro A=0) je ω T = A0 ω 0 . Některé OZ (např: MAA748, MAC157) nemají standardní průběh modulové charakteristiky. Ve snaze rozšířit přenášené pásmo uplatní se další pól. Dochází k dalšímu lomu modulové charakteristiky (Obr. 3.11b, čárkovaně), která pak klesá se sklonem -40 dB. Možné je i uplatnění třetího pólu a tedy sklon dokonce -60 dB. V těchto oblastech nemůže být OZ stabilní ani pro čistě rezistivní zpětné vazby. Proto je nutno obvod ochránit a udělat korekci charakteristiky OZ tak, aby byl v daném použití stabilní a při tom se dosáhla co největší šířka pásma. K tomu bývá OZ opatřen zvláštními svorkami, k připojení korekčního obvodu dle doporučení výrobce.

28


3.5 Kontrolní otázky z kapitoly 3 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

Uveďte klasifikaci a třídění prvků používaných v obvodech. Definujte parametry obecného nelineárního neřízeného dvojpólu. Porovnejte vlastnosti ideálního a skutečného zdroje napětí. Porovnejte vlastnosti ideálního a skutečného zdroje proudu. Definujte nelineární rezistor a jeho parametry. Vysvětlete princip linearizace nelineárního rezistoru. Definujte ideální diodu. Uveďte popis a parametry polovodičové diody. Uveďte typy používaných charakteristik obecného nelineárního dvojbranu, alespoň dvě z nich blíže definujte. 10) Nakreslete typický průběh odporově-vodivostních charakteristik bipolárního tranzistoru a uveďte jak jednotlivé části nazýváme. 11) Vysvětlete princip linearizace nelineárního rezistivního dvojbranu. Uveďte příklad admitančního popisu. 12) Nakreslete obvodový model, odpovídající admitančním parametrům linearizovaného dvojbranu. 13) Zdroj napětí řízený napětím, značka a vlastnosti. 14) Zdroj napětí řízený proudem, značka a vlastnosti. 15) Zdroj proudu řízený napětím, značka a vlastnosti. 16) Zdroj proudu řízený proudem, značka a vlastnosti. 17) Imitanční invertor, značka, druhy a vlastnosti. 18) Imitanční konvertor, značka, druhy a vlastnosti. 19) Gyrátor, značka, parametry, popis a vlastnosti. Ukažte jeho typické použití. 20) Definujte ideální zesilovač napětí, uveďte jeho značku, parametry a vlastnosti. 21) Definujte ideální zesilovač proudu, uveďte jeho značku, parametry a vlastnosti. 22) Definujte operační zesilovač typu DISO, parametry, popis a vlastnosti. 23) Definujte operační zesilovač typu SIDO, parametry, popis a vlastnosti. 24) Definujte operační zesilovač typu DIDO, parametry, popis a vlastnosti. 25) Pojednejte o současných moderních operačních zesilovačích. 26) Nakreslete a popište blokové schéma napěťového operačního zesilovače. 27) Uveďte základní vlastnosti reálného napěťového operačního zesilovače. 28) Nakreslete a popište kmitočtovou modulovou charakteristiku klasického (napěťového) OZ, standardního a nestandardního průběhu. 29) Jak a proč se provádí korekce modulové charakteristiky klasického OZ? 30) Nakreslete a popište pracovní charakteristiku (vstup-výstup) klasického OZ, definujte offset a drift. 31) Definujte klasický tříbranový proudový konvejor, uveďte jeho značku, popis a vlastnosti.

4 Modelování skutečných obvodových prvků Cíle kapitoly: Seznámit studenty s principy a filozofii modelování obvodových prvků. Modely různých úrovní nejpoužívanějších polovodičových prvků (dioda, BJT, FET) a moderních funkčních bloků (operační zesilovače, konvejory etc.), se zaměřením na použití těchto modelů v simulátoru.


29

4.1 Filozofie modelování V dnešní době, kdy máme k dispozici výkonné osobní počítače a profesionální programy pro analýzu a simulaci obvodů, je optimální modelování jednou ze základních kvalit inženýrské práce. Při analýze obvodů musíme, tak jako u každé fyzikální soustavy, některé nepodstatné jevy zanedbat, abychom úlohu vyřešili dostupnými prostředky za reálnou cenu, popřípadě aby výsledky nebyly zbytečně přehlcené balastem. Vytvoříme si model, v němž jsou uvažovány faktory, mající rozhodující vliv, za určitých podmínek a stupně idealizace. Při prvním přiblížení řešíme idealizovaný obvod, v němž jsou součástky nahrazeny jednoduchými modely. Hovoříme o obvodech s ideálními obvodovými prvky. Např. rezistor s jedinou vlastností odporem. Skutečný rezistor (jako součástka) má však další parazitní vlastnosti, které v případě potřeby zahrneme do podrobnějšího modelu. Míra složitosti modelů je ovlivněna na jedné straně věrností výsledků, na druhé straně rozumným rozsahem výpočtů. Vytvářené modely musí adekvátně zachycovat vlastnosti prvku v předpokládaných pracovních podmínkách. Při tvorbě modelu nutno brát v úvahu: • velikost signálu - signál malý (lineární model), - signál velký (nelineární model), • rychlost změn (kmitočet) signálu - signál pomalý, nf (rezistivní model), - signál rychlý, vf (reaktanční model). Dále uvážíme: fyzikální podstatu prvků, požadovanou přesnost řešení, • stupeň obtížnosti,

• •

• •

účel řešení, programové vybavení.

Modely mohou být: • matematické modely

• statické modely,

pro analytická nebo numerická řešení, bez mezi kroku výpočtového schématu, • globální modely, popisují prvek v celé pracovní oblasti, • lokální modely, popisují prvek pouze v okolí pracovního bodu, parametry i obvodové veličiny jsou pouze reálné,

• dynamické modely,

parametry i obvodové veličiny jsou komplexní.

• obvodové modely

4.2 Aproximace nelineárních charakteristik Nelineární charakteristiku f(x), která je dána tabulkou, grafem, tolerančním polem nebo nevhodným analytickým výrazem, nahrazujeme aproximující funkcí g(x) v intervalu x ∈< x1 , x 2 > , při čemž odchylka (chybová funkce) ∆x nepřesáhne dovolenou hodnotu. Kriteriem shody (mírou přiblížení) může být maximální stejnoměrná nebo středně kvadratická odchylka. Aproximaci provádíme ve třech krocích - nejprve vybereme aproximující funkcí g(x), pak určíme její parametry (koeficienty) a nakonec zkoumáme shodu mezi aproximující funkcí g(x) a charakteristikou f(x).

30


V izoextremální (Čebyševově) aproximaci hledáme g(x) ve tvaru polynomu n-tého řádu F(x), při minimální hodnotě maximální odchylky. Vytýčíme-li toleranční kanál f(x) ± ε , aproximující funkce g(x) se kolem charakteristiky f(x) vlní tak, že se izoextremálně dotkne hranice kanálu v (n+2) bodech. Máme-li k dispozici naměřené body (tabulku) charakteristiky f(x) s výhodou použijeme interpolační aproximaci. Tehdy se aproximující polynom F(x) shoduje s charakteristikou f(x) v uzlech (bodech shody) xk. Tyto uzly vybíráme z naměřených bodů. Koeficienty polynomu F(x) určíme ze soustavy (k = n) rovnic shody. Zjistíme zda maximální odchylka je menší než dovolená tolerance ε . Není-li tomu tak, zvýšíme řád polynomu. Často se charakteristiky f(x) aproximují v okolí pracovního bodu Q[x0 ,y0] Taylorovou řadou, což je lokální maximálně plochá aproximace. Tehdy F(x) a f(x) mají v Q stejnou hodnotu a stejné hodnoty derivací (n) r r F ( x 0 , a ) = f ( x 0 ), F ( n ) ( x 0 , a ) = f ( n ) ( x 0 ) . ( 4.1 ) Koeficienty polynomu F(x) určíme ze známých vztahů 1 d n f (x) a 0 = f ( x 0 ), a n = ( 4.2 ) n ! dx n x = X 0 . Vhodných aproximujících funkcí je celá řada (výběr je mnohoznačná úloha): • mocninový polynom (s konstantními koeficienty an ) F ( x ) = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + ... + a n x n , ( 4.3 ) • aproximace přímkou - linearizace (první dva členy mocninového polynomu), y = a 0 + a1 x , ( 4.4 ) • transformovaný mocninový polynom (transformace souřadnic pro okolí pracovního bodu Q[x0 ,y0]) ( 4.5 ) F$ ( x ) = a$ 0 + a$1 ( x − x 0 ) + a$ 2 ( x − x 0 ) 2 + a$ 3 ( x − x 0 ) 3 + ... + a$ n ( x − x 0 ) n , • exponenciální polynom ( 4.6 ) F ( x ) = a 0 + a 1 e b1x + a 2 e b2 x + a 3 e b3x + ... + a n e bn x , • aproximace exponenciálou (6.8a), posunutou exponenciálou (6.8b), což je vhodné pro přechod P-N, exponenciálou transformovanou pro okolí pracovního bodu Q[X0 ,Y0] (6.8c) ( 4.7 ) y = a e bx , (a) y = a ( e bx − 1) , (b) y$ = a$ e b ( x − X o ) , (c)

4.3 Lokální a globální modely Linearizací charakteristik nelineárního dvojbranu v okolí pracovního bodu lze vytvořit linearizovaný dvojbran, jako vhodný lokální model původně nelineárního dvojbranu. Příkladem lokálního modelu tranzistoru je model s y-parametry.Takovéto modely nazýváme lokální, protože popisují prvek pouze v jistém pracovním bodě a jeho okolí. Využívají se při popisu obvodu pro malé signály a výrazně zjednodušují řešení obvodu. Jiný obecnější typ modelů, které modelují daný prvek v celé pracovní oblasti, budeme nazývat globálními. Obecně jsou tyto modely nelineární. Mohou však být lineární, jejichž princip spočívá v aproximaci charakteristik v celé pracovní oblasti lomenými přímkami. Tuto soustavu lomených přímek pak vhodně obvodově modelujeme. Při tom vycházíme ze známých charakteristik ideálních i řízených rezistorů, zdrojů napětí, zdrojů proudu a ideálních diod pracujících jako spínače.


31

4.4 Modelování skutečné polovodičové diody 4.4.1

Podrobný rezistivní model polovodičové diody

Nejprve si ukážeme složitější, avšak jen rezistivní (nesimuluje setrvačné vlastnosti), model polovodičové diody, vhodný pro počítač. Takovýto model je použit i v obvodovém simulátoru PSpice. Vychází z podrobné vícenásobné aproximace A-V charakteristiky skutečné polovodičové diody na Obr. 4.1: Aproximace A-V charakteristiky polovodičové diody. . exp

RS

i

IA UZ

A

0

B

UA UD u

Obr. 4.1: Aproximace A-V charakteristiky polovodičové diody.

Polovodičová dioda (přechod P-N) má v propustném směru v okolí počátku (na Obr. 4.1 červený úsek OA) ryze exponenciální A-V charakteristiku pro 0 < u < UA:

i = I S (e a u − 1) ,

( 4.8 )

Emisní konstanta (IS ) a činitel teplotního napětí (a) jsou silně závislé na teplotě (υ). V bodě A se skutečná charakteristika začíná odchylovat od (červené) exponenciály (vliv úbytku na odporu polovodiče) a jednoduše ji nahradíme přímkou (na Obr. 4.1 zelený úsek) pro u > UA:

i=

1 (u − U A ) + I A , RS

I A = I A (υ ).

( 4.9 )

V zjednodušených úvahách můžeme UA nahradit difúzním napětím UD. V závěrném směru aproximujeme charakteristiku diody lomenou přímkou pro UZ < u < 0:

i=

u , RP

RP = RP (υ ),

zde UZ je Zenerovo napětí. Druhá část je pak 1 pro u < UZ : i= (u − U Z ) + I B , RZ

I B = I B (υ ).

( 4.10 )

( 4.11 )

32 4.4.2

FEKT Vysokého učení technického v Brně Určování parametrů diody

Nejsou-li potřebné parametry dané diody v knihovně našeho simulátoru, můžeme je určit z bodů naměřené A-V charakteristiky. Některé simulátory mají k tomu zabudované pomocné programy (takový je Parts v PSpice). V propustné oblasti při aproximaci exponenciálou a uvažování odporu lze psát rovnici id = I S [exp(au d − RS id ) − 1], a =

1 , mU T

U T = 25,855 mV ,

( 4.12 )

kde jsou tři neznámé IS , m , RS. Pro jejich určení potřebujeme tři rovnice. Napíšeme tedy třikrát rovnici ( 4.12 ), pro tři body A-V charakteristiky. Tak odvodíme následující potřebné vztahy k určení neznámých parametrů: • emisní konstanta U −U A , m= B ⎛ IB ⎞ ( 4.13 ) U T ln⎜⎜ ⎟⎟ I ⎝ A⎠ •

odpor v propustném směru

⎛I ⎞ U C − U B − mU T ln⎜⎜ C ⎟⎟ ⎝ IB ⎠ , RS = IC − I B • IS = 4.4.3

( 4.14 )

proud nasycení

IB . exp[a(U B − I B RS )]

( 4.15 )

Jednoduchý model diody

V řadě případů, obzvláště při manuálních výpočtech, se spokojíme s hrubší aproximací charakteristiky diody lomenou přímkou a tomu odpovídajícímu jednoduchému modelu. Při větších signálech (u >>UD ≅ 0,7 V) lze difúzní napětí zanedbat a charakteristiku aproximovat 1 1 pro u < 0: u (a) i= u (b) ( 4.16 ) RS , RP . Diodu pak jednoduše modelujeme dvěma rezistory Zanedbáme-li proud diody ve zpětném směru, rovnice i model se zjednoduší (vypustíme RP) 1 pro u < 0: i = 0 (b) pro u > 0: i= u (a) ( 4.17 ) RS , .

pro u > 0:

i=

Pro malé signály musíme vzít v úvahu i difúzní napětí UD, pak je vhodná aproximace na popsaná rovnicemi pro u > UD:

i=

1 (u − U D ) RS , (a)

pro u < 0:

i = 0 . (b)

( 4.18 )

Rovnicím ( 4.18 )(a) odpovídá obvodový model, tvořený sériovým spojení rezistoru RS a napěťového zdroje UD..

Analogové elektronické obvody 4.4.4

33

Modelování setrvačných vlastností diody

Pro rychlé signály (v oblasti vf) se začínají v diodě uplatňovat setrvačné jevy, které modelujeme akumulačními prvky L a C (Obr. 4.2), kterými doplníme rezistivní model uvedený v předchozí kapitole 4.4.1. Na Obr. 4.2 je rezistivní model diody simulován řízeným zdrojem proudu id = f(ud).

Cd Cb Rp

A id(ud)

Cp LS

K

RS

Obr. 4.2: Model setrvačných vlastností diody.

V propustném směru se především uplatňuje difúzní kapacita Cd, projevující hromaděním nosičů náboje v oblasti přechodu P-N, kde náboje nedosáhnou okamžitě svůj ustálený stav. V závěrném směru jsou dynamické vlastnosti přechodu dány především bariérovou kapacitou Cb, která je nelineární a napěťově závislá, blíže viz. [ 18]. Tab. 4.1: Parametry diody v knihovně PSpice. MODEL D1N914/125C D IS = 2.25833E-15 RS = 1.799439 N = 1.067043 TT = 1.46E-7 CJO = 3.0177E-12 VJ = 0.4 M = 0.2147523 EG = 1.11 XTI = 4.799594 KF = 0 AF = 1 FC = 0.764906 BV = 94 IBV = 5E-6 4.4.5

Saturation current Series resistance Emission coefficient Transit time Zero-bias depletion capacitance Junction potential Junction gradient coefficient Energy gap Temperature exponent for Is Flicker noise coefficient Flicker noise exponent Forward bias depletion coefficient Reverse breakdown voltage Current at breakdown voltage

Specifikace parametrů diody

Podrobný model polovodičové diody je zabudován v obvodových počítačových simulátorech. V některých programech bývají jeho parametry implicitně zadány. Možno je však měnit a tak přizpůsobit výpočet danému skutečnému obvodu. Lepší simulátory mají knihovny běžných prvků od známých světových výrobců. Nejlépe je vybavena knihovna v simulátoru PSpice. V Tab. 4.1 je uveden příklad specifikace parametrů diody v této knihovně.

34


4.5 Modelování bipolárního tranzistoru Bipolární tranzistor je obecně nelineární dvojbran, který lze za určitých podmínek (zpracování malých signálů) v okolí pracovního bodu linearizovat a získat tak lineární lokální model. 4.5.1

Globální nelineární modely bipolárního tranzistoru

Pro globální popis bipolárního tranzistoru NPN odvodili Ebers a Moll rovnice i E = −i F + α R i R ,

iF = I FS (ea u BE − 1) ,

iC = α F iF − iR ,

iR = I RS (ea u BC − 1) ,

( 4.19 )

kterým odpovídá nelineární model na Obr. 4.3. Zde IFS a IRS jsou saturační proudy přechodů, αF (αR) je proudový zesilovací činitel v dopředném (zpětném) režimu.

C

B

iR

αF.iF

iF

αR.iR

V aktivním režimu lze tento model zjednodušit. Dioda DF je pólována v propustném směru. Model můžeme linearizovat a diodu nahradit rezistorem RS a zdrojem napětí UD. Dioda DR je pólována v závěrném směru, proud IRS lze zanedbat a diodu DR vypustit. U kvalitních tranzistorů je zpětný přenos minimální a můžeme ho zanedbat (αR → ∞), pak v modelu můžeme tento řízený zdroj vypustit.

E Obr. 4.3: Ebersův - Mollův model bipolárního tranzistoru.

Pro řešení obvodů s bipolárními tranzistory na počítači používáme podrobný globální EM model, který vznikl doplněním základního modelu o další jevy. V něm navíc uvažujeme: 1) Setrvačné vlastnosti simulují nelineární kapacitory CR, CF (jako u diody). 2) Earlyho jev (sbíhání charakteristik) simuluje řízený nelineární rezistor RCE. 3) Svodové odpory mezi elektrodami RCB a REB. 4) Odpory otevřených přechodů RCC, REE a RBB. Tyto sériové odpory použijeme jen výjimečně (neúměrně totiž narůstá počet uzlů v obvodě). Ve většině simulátorů jsou veškeré parametry tohoto modelu navíc teplotně závislé. V některých programech (PSpice, MC4) je použit globální model Gumellův-Poonův (Obr. 4.4), který má pouze jeden zdroj proudu, avšak řízený dvěma proudy (v obou směrech). Podrobněji simuluje veškeré jevy v tranzistoru (i parazitní jevy vzhledem k substrátu). Podrobný Gumellův-Poonův model v obvodovém simulátoru PSpice obsahuje šest diod (dvě vzhledem k substrátu), tři rezistory a šest nelineárních kapacitorů. Kvazisaturační jev je simulován dalším řízeným zdrojem (VCCS). V programu PSpice model obsahuje 59 nastavitelných parametrů (řada z nich je však pro danou třídu tranzistorů stejná). Tento model dokonale postihuje i teplotní závislosti a šumové vlastnosti tranzistorů.


35

C RC RB B

CR

CF

iR

iC= f(iR, iF, T)

iF RE E

Obr. 4.4: Gumellův-Poonův model bipolárního tranzistoru. 4.5.2

Specifikace parametrů BJT

Na jednom příkladě evropského bipolárního tranzistoru BC 107A si ukážeme specifikaci jeho parametrů v knihovně Pspice (Ebipolar.lib). Tab. 4.2: Parametry tranzistoru v knihovně PSpice.

Library of European Bipolar Transistor Models Small-Signal Bipolar Transistors model BC107A NPN (Is=7.049f Xti=3 Eg=1.11 + Vaf=116.3 Bf=375.5 Ise=7.049f Ne=1.281 Ikf=4.589 +Nk=.5 Xtb=1.5 Br=2.611 Isc=121.7p Nc=1.865 + Ikr=5.313 Rc=1.464 Cjc=5.38p Mjc=.329 Vjc=.6218 + Fc=.5 Cje=11.5p + Mje=.2717 Vje=.5 Tr=10n + Tf=451p Itf=6.194 Xtf=17.43 Vtf=10) * PHILIPS pid=bc107a case=TO18 4.5.3

Lokální lineární modely BJT

Lokální lineární modely popisují bipolární tranzistor v okolí pracovního bodu a to jen pro malé signály (změny obvodových veličin). Rozlišujeme je podle toho kolik obsahují řízených zdrojů: • obsahují jeden řízený zdroj, • obsahují dva řízené zdroje. Další dělení: • jednoduchý model se základními diferenčními parametry (gm a r), • modely s dvojbranovými parametry (z, y, h a j.), • fyzikální modely s technologickými parametry. Jednoduchý model vychází z linearizovaného popisu BJT se základními diferenčními parametry – přenosovou vodivostí gm (strmostí S ) a odporů rCE, rBE, dle následující soustavy rovnic ( 4.20 )

iB =

1 ⋅ u BE , (a) rBE

iC = g m ⋅ u BE +

1 ⋅ uCE rCE

(b)

( 4.20 )

36


kde u, i jsou změny obvodových veličin (∆), způsobené zpracováním signálů. Těmto rovnicím ( 4.20 ) odpovídá obvodový model na Obr. 4.5.

iB

B

uBE

iC

C gm*uBE

rBE

rCE

uCE

E Obr. 4.5: Jednoduchý model BJT se základními diferenčními parametry. Dvojbranové modely dělíme podle použitých parametrů: • modely admitanční (Y) vhodné pro oblast VF (snadno se měří), • modely impedanční (Z), • modely hybridní (H) vhodné pro oblast NF, • a další (G, A, K). Použité parametry pro pomalé signály uvažujeme jako reálné, pro rychlé (vf) signály pak jako komplexní, čímž vhodně postihneme setrvačné vlastnosti tranzistoru. Hodnoty parametrů závisí nejen na typu tranzistoru, ale i na nastavení pracovního bodu. Dají se vzájemně přepočítat (existují přepočtové tabulky). Často lze některé parametry zanedbat a model zjednodušit.

iB B uBE

C y12 uCE y11

y22

y21 uBE

iC uCE

E Obr. 4.6: Dvojbranový model s y-parametry.

Nejpoužívanější dvojbranový model bipolárního tranzistoru, pro oblast vyšších kmitočtů a pro zapojení se společným emitorem, je model s admitančními parametry na Obr. 4.6, který odpovídá rovnicím

⎡ IB ⎤ ⎡ y11e = ⎢ IC ⎥ ⎢ y 21e ⎣ ⎦ ⎣

y12 e ⎤ ⎡UBE ⎤ . y 22 e ⎥⎦ ⎢⎣UCE ⎥⎦ .

( 4.21 )

Pro ilustraci v Tab. 4.3 uvádíme příklad hodnot těchto parametrů. Tab. 4.3: Hodnoty parametrů y. Tranzistor KC 147 Q: UCE= 6 V, IC = 1mA

y11 = 450 µS, y21 = 45 mS,

y12 = - 0,5 µS, y22 = 10 µS.

Poznamenejme, že tyto parametry jsou různé pro různá zapojení tranzistoru: SE, SC, SB. Možný je jejich vzájemný přepočet. Nejpoužívanější jsou parametry měřené v zapojení SE.


37

iB B

h11

uBE

h12 uCE

iC

C h21 iB

uCE

h22

E

Obr. 4.7: Dvojbranový model s h-parametry.

Pro oblast NF se lépe hodí dvojbranový model s hybridními parametry na Obr. 4.7, který odpovídá rovnicím

⎡ h11e h12 e ⎤ ⎡ IB ⎤ ⎡UBE ⎤ = ⎢h 21e h 22 e ⎥.⎢UCE ⎥ . ⎢ IC ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

( 4.22 )

V Tab. 4.4 opět uvádíme příklad hodnot těchto parametrů. Tab. 4.4: Hodnoty parametrů h. Tranzistor KC 507 Q: UCE= 6 V, IC = 1mA

h11= 4 kΩ, h21= 310,

h12= 1,8.10-4, h22= 27 µS.

Vedle uvedených dvojbranových modelů se používají také fyzikální lokální modely, jejichž struktura je odvozena z fyzikální podstaty činnosti bipolárního tranzistoru. Tyto modely obsahují buď jeden nebo více řízených zdrojů. Jedním z nejčastěji používaných takovýchto modelů je Giacolettův model na Obr. 4.8. Charakteristický je uzlem vnitřní báze (B´). Podobné jsou i lokální modely ve tvaru T-článku nebo Π-článku.

iB uBE

B

rBB

’

B’

rB’E

rB C

C

’

uB’E

gmuB’E

rCE

iC uCE

E Obr. 4.8: Giacolettův model bipolárního tranzistoru.

Diferenční parametry bipolárního tranzistoru, používané v uvedených lokálních modelech, můžeme určit graficko-početní metodou z naměřených charakteristik. Například přenosovou vodivost gm (strmost tranzistoru) určíme ve výstupních charakteristikách tak, jak je naznačeno na Obr. 4.9. Ve výstupních charakteristikách určujeme i výstupní vnitřní odpor tranzistoru rCE Obdobně ve vstupních charakteristikách určujeme vstupní odpor tranzistoru rBE. Proudový zesilovací činitel β určujeme v charakteristikách proudových převodních. 4.5.4

Modelování BJT v oblasti VF

Na vlastnosti tranzistoru v oblasti vyšších kmitočtů mají zásadní vliv: • setrvačné vlastnosti BJT (přenosu signálu), • kmitočtová závislost proudových zesilovacích činitelů β (ω), α(ω), • parazitní kapacity CEB , CCB.

38


výstupní charakteristiky

iC

∆ uBE ∆ iC

uCE UEA

gm =

∆iC ∆u BE

≈ 40 I C U CE = konst

Obr. 4.9: Určení přenosové vodivosti tranzistoru.

Možnosti modelování: • dvojbranové parametry uvažovat jako komplexní a kmitočtově závislé (doplnit imaginární složky), • do obvodových modelů přidat akumulační prvky, • použít k popisu rozptylové parametry, • posuzování vf vlastností podle fmez, ton , toff. Doplnění modelů akumulačními prvky může ilustrovat na Giacolettovým modelu na Obr. 4.8. Ten pro oblast vf doplňujeme parazitními kapacitami CBE, CBC tak, jak je uvedeno na Obr. 4.10. Obdobně lze doplnit i ostatní lokální rezistivní modely.

CB’C

iB uBE

B

rBB

’

rB’E

rB C

B’

C

’

CB’E

uB’E

gmuB’E

rCE

iC uCE

E Obr. 4.10: Giacolettův model na VF.

4.6 Modelování unipolárního tranzistoru 4.6.1

Lokální lineární model FETu

Polem řízený tranzistor (FET) obecně představuje nelineární, napětím (uGS) řízený rezistor. V okolí klidového pracovního bodu ho lze linearizovat a nahradit lokálním modelem uvedeným na Obr. 4.11. Tento model vychází z popisu FET diferenčními parametry (gD, gT) pro malé změny obvodových veličin a vyjadřuje vztah i D = g D ⋅u DS + g T ⋅u GS .

( 4.23 )


39

Pro oblast VF signálů model doplníme kapacitory (mezi elektrodami), modelujícími setrvačné vlastnosti tranzistoru. Podobně můžeme tento model doplnit dalšími prvky, simulujícími i parazitní jevy a to různě u tranzistorů MOSFET a JFET.

iG=0

G

iD

D

uGS

gm*uGS

gD

uDS

S Obr. 4.11: Lokální lineární model unipolárního tranzistoru. 4.6.2

Globální nelineární model FETu

Pro velké signály lze FET v prvním přiblížení modelovat nelineárním řízeným zdrojem (Obr. 4.12) iD = f(uDS, uGS, uSB). Písmenem B je zde označen substrát (Basis). Model jako v předchozích případech doplníme rezistory RS, RD, upravující statické chování FETu. Setrvačné vlastnosti FETu, dané složitými mechanismy vytváření inverzního kanálu modelují kapacitory CGD, CGS (ty jsou obecně jsou nelineární a napěťově závislé) a CGD a Cout. Takovýto model na Obr. 4.12 je jeden z mnoha používaných modifikací . Nazývá se podle svého autora Shichmanův. V podrobnějších modelech jsou ještě zahrnuty i jevy modulace délky kanálu a změny pohyblivosti nosičů náboje. D Cout CGB

RD

B CGD

G

iC= f (uDS, uGS, uSB)

CGS RS S

Obr. 4.12: Globální model unipolárního tranzistoru.

U Shichmanova modelu je řízený zdroj proudu popsán následujícími rovnicemi:

iD = 0,

pro uGS < UT ,

iD = β (1 + λ uDS ) (2U sat uDS − u ) , 2 DS

iD =

β 2

2 (1 + λ uDS ) U sat ,

pro uGS ≥ U T , uDS < U sat ,

( 4.24 )

pro uGS ≥ UT , uDS ≥ U sat .

Prahové napětí UT a saturační napětí Usat jsou dány následujícími vztahy U T = U T 0 + γ ϕ + uSB − γ ϕ , U sat = uGS − U T

( 4.25 )

40


Zde UT0 je prahové napětí při nulovém předpětí substrátu, γ je koeficient vlivu prostorového náboje substrátu, ϕ je povrchový potenciál substrátu, λ je činitel výstupní vodivosti (modeluje modulaci délky kanálu, jeho zkracování),. Nejdůležitější parametr modelu, proudový činitel β je dán rozměry kanálu.

4.7 Modelování triody Vakuová trioda se doposud používá v koncových stupních velmi výkonných komerčních vysílačů. Lokální lineární model je shodný s modelem FETu na Obr. 4.11. Jsou však zde použitý jiné symboly (místo gm je vžitá strmost S) a zkratky (A-anoda, G-mřížka, Kkatoda). Nelineární globální model vychází ze známé („třípolovinové“) rovnice popisující anodový proud i A = k1 * (vGK + k 2 * v AK ) 3 / 2

( 4.26 )

Tuto rovnici můžeme v PSpice modelovat odpovídajícími bloky ABM.

4.8 Modelování funkčních bloků Nové technologie přinesly celou řadu nových funkčních bloků. S některými jsme se seznámili v kap.3.4.3. Stává se, že tyto bloky zatím nenajdeme v knihovně svého obvodového simulátoru. Můžeme je popsat definičními vztahy a ty modelovat řízenými zdroji, případně jinými funkčními bloky, které jsou v daném nástroji k dispozici. Jiná situace může nastat, když při studiu nějakého obvodu jsou výsledky, řečeno obrazně, zahlceny balastem a v něm zaniká studovaný jev. Do toho můžeme zahrnou i počáteční studium pro nás nového obvodu, kdy potřebujeme rychlá a jasná řešení, zda-li obvod plní očekávanou základní funkci. Takovéto modely (1. úrovně) zidealizovaného funkčního bloku vyjadřují pouze jeho základní vlastnosti. Nejčastěji modelují tyto základní parametry: • napěťový (proudový) přenos (zisk), • přenosové vodivosti (odpory). Nepostihují žádné parazitní vlastnosti. Použijeme je při prvotních simulacích obvodů, ověřujících základní funkce a principy. Obsahují pouze řízené zdroje (kap.3.4.2). Až potom postupně složitějšími modely studujeme parazitní jevy v daném bloku. Proto jsme v kap. 2.4 zavedli modely šesti úrovní. Blíže si to ukážeme na modelech nejpoužívanějšího funkčního bloku - reálného napěťového OZ.

4.9 Modely reálného operačního zesilovače Na Obr. 4.13 je jednoduchý rezistivní model reálného napěťového OZ. Uvažujeme-li zde jediný reálný parametr a to je napěťový přenos A0 = 105 (diferenční vstup s impedancí Zinp = ∞ a symetrický výstup s Zout = 0), modelujeme OZ jen pomocí zdroje napětí řízeného napětím (E1) s parametrem (gain) odpovídajícím A0. Jde tedy o nejjednodušší zidealizovaný model - 1. úrovně. V modelu 2. úrovně pak uvažujeme i vstupní a výstupní odpor s konkrétními hodnotami. Tyto parametry v PSpice můžeme variovat a studovat jejich vliv.


41

Obr. 4.13: Rezistivní model reálného OZ. Model 3. úrovně, aproximují kmitočtovou závislost zesílení A(f) reálného OZ s jedním dominantním pólem, odpovídající vztahu ( 3.19 ) je na Obr. 4.14. Zde zesílení má hodnotu A0 = 105 a pól je na kmitočtu f0 = 16 kHz. Kmitočtová závislost je simulována dolní propustí RC. Můžeme však použít i ABM bloky s definovaným Laplaceovým obrazem přenosu, např. v PSpice je blok ELAPLACE a tak simulovat i složitější závislosti (vícepólový model) Tyto modely používáme pro kmitočtovou (AC Sweep) i časovou (Transient) malosignálovou analýzu.

Obr. 4.14: Jednopólový model reálného OZ.

V některých případech, při zpracování větších signálů, nutno vzít v úvahu, že OZ je nelineární. Pracovní charakteristika (Obr. 3.10) vedle využívané lineární části má i dvě oblasti saturace. Lineární model nižší úrovně proto doplníme limitujícím nelineárním podobvodem. Příklad nelineárního modelu 4. úrovně reálného OZ je na Obr. 4.15. Vznikl doplněním jednopólového modelu (Obr. 4.14) dvěma diodami s předpětím, simulujícími omezení pracovní charakteristiky (saturaci OZ). Obvod je dále doplněn proudovými stejnosměrnými zdroji (IDC), simulujícími proudovou (a nepřímo i napěťovou) nesymetrii vstupních obvodů OZ.

Obr. 4.15: Nelineární model reálného OZ.

Profesionální modely 5. úrovně (makromodely) byly vytvořené pro výrobce profesionály. Charakteristické jsou tím, že důležité podobvody, které určují podstatné

42


vlastnosti daného funkčního bloku se modelují podrobně na diskrétní tranzistorové úrovni ostatní části ABM bloky a řízené zdroje. Makromodely od světových výrobců součástek jsou obsaženy v knihovně PSpice. Model 5. úrovně reálného OZ je na Obr. 4.16. Zde je vstupní diferenční zesilovač modelován podrobněji tranzistory. Další stupně pak pouze řízenými zdroji a RC prvky. Tento model dovoluje lépe simulovat vstupní impedance, proudovou a napěťovou nesymetrii, klidové proudy, nelineární pracovní charakteristiku vstup-výstup, diferenční i souhlasné zesílení i kmitočtové charakteristiky reálného OZ. V programu PSpice, je model z Obr. 4.16 doplněn ještě dalšími prvky, simulujícími podružné parazitní jevy. Tento makromodel pak jako podobvod (.SUBCKT) najdeme v knihovně (LINEAR.LIB) v textové formě.

Obr. 4.16: Makromodel (5. úrovně) reálného napěťového OZ.

Obr. 4.17: Model 6. úrovně reálného OZ.


43

Nejvyšší, 6. úroveň, modelování funkčních bloků je simulace (většinou na počítači) jejich skutečných podrobných zapojení, v diskrétní tranzistorové podobě. Na Obr. 4.17 je schéma zapojení standardního (napěťového) operačního zesilovače simulovaného v programu Microcap MC-6. Tyto modely pak dovolují určit nejen vnější obvodové funkce, ale i veškeré obvodové veličiny uvnitř bloku. Jejich tvorba i řešení je však náročnější.

4.10 Kontrolní otázky z kapitoly 4 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Uveďte co vše je nutno uvážit při tvorbě modelu skutečné obvodové součástky. Uveďte různé úrovně modelování a druhy modelů. Vysvětlete účel a způsob aproximace nelineárních charakteristik, kriteria shody. Které funkce používáme nejčastěji k aproximaci nelineárních charakteristik. Nakreslete obvodovou realizaci aproximace nelineární charakteristiky lomenou přímkou. Jak je v obvodovém simulátoru podrobně aproximována A-V charakteristika polovodičové diody? 7) Vysvětlete způsob určování parametrů diody aproximované exponenciálou. 8) Nakreslete VF model polovodičové diody, postihující i setrvačné vlastností. 9) Nakreslete a popište podrobný globální Ebersův-Mollův model bipolárního tranzistoru. 10) Nakreslete a popište Ebersův-Mollův model bipolárního tranzistoru zjednodušený pro normální aktivní režim. 11) Nakreslete a popište Gumell-Poonův model bipolárního tranzistoru. 12) Vysvětlete linearizaci bipolárního tranzistoru. Jaké lokální lineární modely používáme? 13) Nakreslete a popište jednoduchý model bipolárního tranzistoru s diferenčními parametry gm, rBE, rCE. 14) Nakreslete a popište lokální model bipolárního tranzistoru s y-parametry. 15) Nakreslete a popište lokální model bipolárního tranzistoru s h-parametry. 16) Nakreslete a popište Giacolettův model bipolárního tranzistoru. 17) Ukažte jak doplníme rezistivní model bipolárního tranzistoru pro oblast VF, aby model simuloval i setrvačné jevy. 18) Nakreslete a popište globální Shimanův model unipolárního tranzistoru (MOSFET). 19) Nakreslete a popište lokální model unipolárního tranzistoru (FET). 20) Nakreslete a popište jednopólový model (3. úrovně) standardního OZ. 21) Na modelu standardního OZ blíže ukažte vlastnosti nelineárních modelů (4. úrovně). 22) Na makromodelu standardního OZ blíže ukažte vlastnosti modelů 5. úrovně.

5 Elektronický obvod jako lineární dynamická soustava Cíle kapitoly: Seznámit studenty s lineární dynamickou soustavou představující elektronický obvod, její charakteristickou rovnicí, řešením stability a oscilačních podmínek, se zpětnou vazbou a jejím vlivem na vlastnosti obvodu.

5.1 Uzavřená soustava a její linearizovaný popis Složitější elektronický obvod lze chápat tak, že se skládá z jistých podobvodů a že tak představuje dynamickou soustavu. V této soustavě sledujeme časové průběhy konečného počtu obvodových veličin a jejich vzájemnou interakci. Nejčastěji nás zajímá odezva soustavy na určité buzení.

44


Uzavřenou lineární dynamickou soustavu lze popsat homogenní lineární diferenciální rovnicí n-tého řádu

dnx d n −1 x dx + a + ... + a1 + a0 x = 0 ( 5.1 ) n −1 n n −1 dt dt dt kde x je vybraná obvodová veličina. r Rovnici ( 5.1 ) lze zobecnit a chápat ji jako rovnici vektorovou, kde x je vektor obvodových veličin. Laplaceovou transformací této rovnice dostaneme její obraz ( p n + a n −1 p n −1 + ... + a1 p + a 0 ) X ( p ) = 0

( 5.2 )

Za předpokladu, že X ( p) ≠ 0 , pak se musí nule rovnat mnohočlen v závorce, tedy platí ( p n + a n −1 p n −1 +...+ a1 p + a 0 ) = 0 ( 5.3 ) Vztah ( 5.3 )se nazývá charakteristická rovnice soustavy. Mnohočlen charakteristické rovnice, který označíme obecně R(p), můžeme rozložit na součin kořenových činitelů R ( p) = a n

n

∏ ( p − p& k =1

k

) = 0.

( 5.4 )

Charakteristickou rovnici můžeme také získat z popisu lineárního obvodu metodou uzlových napět. Uvážíme-li ve vztahu I = YU , že soustava není buzena I = 0, pak uvedená rovnice má netriviální řešení (U ≠ 0), když položíme determinant matice Y roven nule ( 5.5 ) det Y = ∆ = 0. Věta 5.1: Získání charakteristické rovnice z popisu obvodu. Charakteristickou rovnici tedy získáme, sestavíme-li admitanční matici obvodu, vypočítáme její determinant a položíme ho roven nule. Poznamenejme, že obdobná věta platí pro matici impedanční nebo hybridní. Charakteristickou rovnici však můžeme získat i jinak, platí totiž následující věta. Věta 5.2: Získání charakteristické rovnice z přenosu napětí Známe-li u soustavy, chápané jako dvojbran (kap. 2.7), přenos napětí ( 2.2 ), který je obecně dán jako podíl dvou plynomů ( 2.5 ), pak charakteristickou rovnici získáme z jeho jmenovatele položením D(p) = 0.

Charakteristická rovnice popisuje základní vlastnosti obvodu, zda je obvod stabilní či nikoliv. Určuje přechodné děje v této soustavě. A to nejen v soustavě uzavřené (nebuzené), ale i v odpovídající soustavě buzené. U buzené soustavy musíme však uvažovat i vliv vnějších obvodů - budicích zdrojů a zátěže. V případě buzení zdroji napětí (předpokládáme ideálními), musíme při určování charakteristické rovnice vstupní bránu zkratovat. Obr. 5.1: Aktivní obvod 4. řádu. Příklad 5.1: Aktivní obvod 4. řádu a jeho charakteristická rovnice. Na Obr. 5.1 je lineární autonomní obvod s unipolárním tranzistorem a čtyřmi akumulačními prvky, tedy obvod 4. řádu. FET je modelován parametry gT a gD. Odvoďte charakteristickou rovnici obvodu.


45

Řešení: Metodou uzlových napětí sestavíme admitanční matici tohoto obvodu. (1): (G) (1): (G) Y=

(2): (D)

pC1 + G2 + g T − pC1

1 pL2

(2): (D) − pC1 ( 5.6 ) pC1 + g D +

1 pL3

Vypočítáme determinant této matice a položíme ho roven nule 1 1 det Y = ∆ = ( pC1 + G2 + )( pC1 + g D + ) - ( g T − pC1 )( − pC1 ) = 0, pL2 pL3 čímž dostaneme hledanou charakteristickou rovnici, kterou dále upravíme do tvaru a4 p4 + a3 p3 + a2 p2 + a1 p + a0 = 0 kde jednotlivé koeficienty jsou dány následujícími symbolickými vztahy a1 = G2 L2 + gD L3, a2 = L3 (C1 + C3) + L2(C1 + G2 L3 gD), a0 = 1, a3 = L2 L3 [C1 (G2 + gD + gT) + C3 G2] , a4 = C1 C3 L2 L3

( 5.7 ) ( 5.8 ) ( 5.9 )

Přechodný děj v soustavě obvodů může být: • aperiodický, • periodický (kmitavý) o tlumený, o netlumený (oscilace).

5.2 Oscilační podmínky Za určitých okolností mohou v obvodě vzniknout oscilace. Oscilační podmínky, kdy je obvod na mezi stability, dostaneme obecně tak, že do charakteristické rovnice ( 5.3 ) dosadíme za proměnnou p = jω a rovnici rozložíme na reálnou a imaginární část ( 5.10 ) Im [R(jω)] = 0. Re [R(jω)] = 0, Tyto dvě oscilační podmínky jsou základem lineární teorie oscilátorů. Často jsou modifikovány do tvaru podmínky modulové ( 5.11 ) Mod [R(jω)] = 0, a podmínky fázové ( 5.12 ) Arg [R(jω)] = k 360o, k = 0,1,2,3 ,... V případě obvodů se zpětnou vazbou vztah pro charakteristickou rovnici ( 5.3 ) přechází do následujícího tvaru ( 5.13 ) R(p) = 1 - β(p)A(p) = 0 . Pak oscilační podmínky lze upravit do další velmi používané modifikace. Pro podmínku modulovou ( 5.14 ) Mod[β(jω)A(jω)] = β A = 1, a argumentovou (fázovou) ( 5.15 ) Arg [β(jω)A(jω)] = ϕA + ϕB = k 360o, k = 0,1,2,3 ,. Příklad 5.2:

Oscilační podmínky v Colpittsově obvodě.

46


Stanovme oscilační podmínky u Colpittsova oscilátoru (kap. 13.4), jehož zjednodušené principielní schéma je na Obr. 5.2. Unipolární tranzistor je zde modelován pouze přenosovou vodivostí gT

Obr. 5.2: Colpittsův oscilátor

Řešení: Obdobně jako v předchozím příkladě nejprve sestavíme admitanční matici uvažovaného obvodu z Obr. 5.2. (1): (G) (2): (D) (1): (G) 1 1 pC1 + − Y= pL + R pL + R ( 5.16 ) (2): (D) 1 1 − pC2 + pL + R pL + R Vypočítáme její determinant a položíme ho roven nule,čímž získáme charakteristickou rovnici 1 1 1 1 det Y = ∆ = ( pC1 + )( − )=0 )( pC2 + ) - ( gT − ( 5.17 ) pL + R pL + R pL + R pL + R Úpravou pak ( 5.18 ) p3 C1 C2 L + p2 C1 C2 R + p (C1 + C2) +gT = 0. Dosadíme za proměnnou p = jω a charakteristickou rovnici rozložíme na reálnou a imaginární část, čímž získáme dvě hledané podmínky oscilací. Reálná část - ω2 C1 C2 R +gT = 0, a imaginární část charakteristické rovnice - jω3 C1 C2 L+jω (C1 + C2) = 0.

( 5.19 ) ( 5.20 )

Z druhé oscilační podmínky můžeme vypočítat kmitočet generovaného signálu

ω osc =

1 CC L 1 2 C1 + C2

( 5.21 ) .

5.3 Stabilita soustav linearizovaných obvodů Soustava obvodů je stabilní, když přechodný děj v ní po určitém čase skončí. Budíme-li obvod jednotkovým impulsem δ(t), jehož Laplaceův obraz L [δ(t)] = 1, pak výstupní napětí je

Analogové elektronické obvody n P ( p k ) pk t P ( p) U 2 ( p) = K ( p) 1 = =$ ∑ e R( p) k =1 R ′( pk )

47

( 5.22 )

kde pk jsou póly přenosu a kořeny charakteristické rovnice. Zpětnou Laplaceovou transformací dostaneme časový průběh n

u2 (t ) = ∑ U k e pk t .

( 5.23 )

k ′=1

Libovolně dlouhý přechodný děj i tak jednou skončí, takže v limitě t → ∞ bude u2(t) = 0 a podle ( 5.23 ) to bude tehdy, když pro kořeny pk bude platit lim e pk t = 0 . ( 5.24 ) t →∞ Z uvedeného vyplývá důležitý závěr, který můžeme použít jako následující větu. Věta 5.3: Základní kriterium pro posouzení stability. U stabilní soustavy obvodů kořeny charakteristické rovnice (póly přenosové funkce) musí ležet v levé otevřené polovině roviny p, nebo-li Re [pk ] < 0.

Další nutnou, nikoliv však postačující, podmínkou stabilní soustavy je: Věta 5.4: Podmínka stabilní soustavy. Polynom charakteristické rovnice ( 5.3 ) má všechny součinitele (an) kladné, je tzv. striktním Hurwitzovým polynomem.

Leží-li jednoduché kořeny (póly) na imaginární ose, je soustava na mezi stability. Nestabilní je taková soustava, jejíž póly leží v pravé polovině roviny p a nebo vícenásobné póly leží na imaginární ose. Znalost rozložení kořenů charakteristické rovnice, a tím posouzení stability dané soustavy obvodů, dnes umožňuje řada matematických programů (MathCAD, MATLAB aj.). Přesto si ukážeme některá jednoduchá kriteria a algoritmy vyšetřování stability linearizované soustavy obvodů.

5.4 Nyquistovo kriterium Stabilitu soustavy se zpětnou vazbou, s přenosovou funkcí a kmitočtově závislými parametry K ( jω ) =

A( jω ) 1 − β ( jω ) A( jω ) ,

lze posoudit z průběhu hodografu T(jω) přenosu otevřené smyčky T ( jω ) = 1 − β ( j ω ) A ( j ω ) .

( 5.25 )

( 5.26 )

Věta 5.5: Nyquistovo kriterium. Soustava se zpětnou vazbou je stabilní když hodograf T(jω) přenosu otevřené smyčky, při změně kmitočtu 0 ≤ ω ≤ ∞, neobepne kritický bod B ≡ [ 1, j0].

Tak je tomu v případě na Obr. 5.3a, kde bod B leží vně uzavřené plochy hodografu T(jω). Je-li tomu naopak a kritický bod B leží uvnitř plochy (Obr. 5.3b), soustava je nestabilní. Na Obr. 5.3c je případ hodografu tzv podmíněně stabilní soustavy. Při nepatrné

48


změně parametrů obvodu se kritický bod může lehce dostat dovnitř uzavřené plochy a soustava se stane nestabilní. Tomuto stavu se v praxi pochopitelně vyhýbáme. Poznamenejme, že někteří interpreti Nyquistova kriteria uvažují činitel zpětné vazby β < 0, přenos ( 5.25 ) má ve jmenovateli znaménko plus a kritický bod pak je B$ ≡ -1, j0 (obr. 6-4d). Z průběhu hodografu T(jω) můžeme také rozhodnout o záloze zisku Am resp. o záloze fáze ϕm, kterou máme, než se stane soustava nestabilní, díky změně některých jejich parametrů.

[

Stabilní

]

podmíněně stabilní a)

b) Jiná interpretace (bod B= -1)

Nestabilní soustava

Záloha

Obepíná kritický bod B = 1

zisku

Záloha fáze

c)

d)

Obr. 5.3: Nyquistovo kriterium.

5.5 Bodeho kriterium Je to další praktické kriterium, aplikovatelné na soustavu se zpětnou vazbou, kdy β(jω). známe modulovou kmitočtovou charakteristiku zpětnovazebního dvojbranu Modulovou kmitočtovou charakteristiku vyšetřovaného dvojbranu A vyjádříme v decibelech AdB (ω ) = 20 log A(ω ) ( 5.27 ) a podle Bodeho ji aproximujeme lomenou přímkou (Obr. 5.4). Do tohoto tzv. Bodeho diagramu zakreslíme charakteristiku zpětnovazebního dvojbranu 1 βdB−1 (ω ) = 20 log ( 5.28 ) β (ω ) aproximovanou také lomenou přímkou (Obr. 5.4). Podle Bodeho kriteria pak zkoumáme, jak se tyto charakteristiky ve svém průsečíku P vzájemně přibližují.


49

Věta 5.6: Bodeho kriterium Obvod bude stabilní pokud rychlost vzájemného přibližování modulové charakteristiky přímého přenosu a inverzního přenosu zpětné vazby bude před jejich průsečíkem rovna nebo menší než 20 dB/dek.

V jiném případě, při větší rychlosti vzájemného přibližování (a to již od 40 dB/dek) je fázová bezpečnost nulová a obvod se zcela jistě rozkmitá. Na Obr. 5.4 je tedy bod P stabilní (rychlost přibližování je 20 dB/dek). To odpovídá vhodně vybranému aktivnímu prvku (OZ). Při změně aktivního prvku, který má větší zesílení a vyšší mezní kmitočet a modulovou charakteristiku AdB(ω)nakreslenou čárkovaně, bude průsečík až v bodě P$ . Zde je rychlost přibližování 40 dB/dek a soustava je nestabilní.

Obr. 5.4: Vyšetřování stability Bodeho kriteriem.

5.6 Zpětná vazba v elektronických obvodech Zpětná vazba (ZV) má pro analogové obvody velký význam. Pomocí ní můžeme realizovat obvody s vysokou stabilitou a lineární pracovní charakteristikou, i když samotné dílčí prvky jsou nelineární a velmi nestabilní. Pomocí ZV lze také dosáhnout podstatných změn parametrů a obvodových funkcí původního obvodu (např. zesilovače). ZV se široce využívá, aniž si to uvědomujeme, i v jiných dynamických (technických i přírodních) soustavách. Úmyslně byla ZV poprvé použita a také teoreticky rozebrána právě v elektrotechnice (teorie oscilátorů, úprava vlastností zesilovačů). Daleko větší pozornosti a rozpracování se ji však dostalo v kybernetice a teorii řízení. 5.6.1

Princip zpětné vazby

Jak samotný název zpětné vazby říká, část výstupního signálu (X2) se přivádí zpět (Obr. 5.5), jako zpětnovazební signál (Xβ), přes zpětnovazební článek (převážně pasivní kmitočtově závislý) s přenosem β, na vstupní bránu obecného dvojbranu s přenosem A, a to buď ve fázi nebo v protifázi se vstupním signálem (X1).

50


X1

+

X0

X2

A

Xβ

β

X2

Obr. 5.5: Blokové schéma soustavy se zpětnou vazbou.

Ve složitých analogových obvodech rozlišujeme lokální a globální ZV (malé a velké smyčky ZV). Velké smyčky ZV obepínají celý obvod a především určují (zdokonalují) jeho vlastnosti. V několika stupňovém obvodě lokální ZV slouží především ke stabilizaci pracovních bodů jednotlivých stupňů. Vedle úmyslně zavedených ZV existují i nežádoucí ZV (např. dané zpětným přenosem tranzistoru) a také ZV parazitní a neodstranitelné, které se snažíme pouze potlačit.. 5.6.2

Základní rovnice zpětné vazby

V blokovém schématu soustavy se ZV (Obr. 5.5) je vlastní dvojbran A obecně popsán přenosem A=

X2 . X1

( 5.29 )

Zpětnovazební člen obdobně přenosem Xβ β= ( 5.30 ) X2 kde signály X mohou být jak napětí (U) tak i proudy (I). Oba tyto přenosy jsou obecně funkcemi kmitočtu A(p), β(p) resp. A(jω), β( jω). V součtovém členu (Obr. 5.5) se získá signál ( 5.31 ) X0 = X1 + X2 Přenos celé soustavy se ZV lze odvodit následujícím způsobem

X2 X X2 X0 A K= 2 = = = Xβ X2 1− β A X1 X 0 − X β 1− X2 X0

( 5.32 )

Získali jsme velmi užitečný Blackův vztah ( 5.32 ). Z něj je patrno, že ZV výrazně ovlivňuje výsledný přenos soustavy K. Ten může být větší nebo menší než původní přenos samotného dvojbranu A (bez ZV). Podle toho rozlišujeme ZV kladnou (K >A) nebo ZV zápornou. Bližší dělení ZV je včetně potřebných vztahů uvedeno v Tab. 5.1. V případě silné záporné ZV je přenos celé soustavy ( 5.32 ) dán pouze zpětnovazebním činitelem (β). Pak kmitočtové vlastnosti celé soustavy jsou dány pouze vlastnostmi zpětnovazebního obvodu a dvojbran A vlastnosti soustavy skoro vůbec neovlivňuje. To platí


51

např. v obvodech s operačním zesilovačem, kde A je velmi velké, ale již od jednotek Hz kmitočtově závislé, proto skoro vždy zavádíme silnou zápornou ZV, kde K = - 1/β. Tab. 5.1: Základní rozdělení zpětných vazeb. Přenos otevřené Druh ZV smyčky kladná ZV 0<βA<1 oscilace βA=1 záporná ZV βA<0 silná záporná ZV | β A| >> 1 bez ZV βA=0 5.6.3

Vratný rozdíl

Přenos v soustavě

|1 - β A| < 1 |1 - β A| = 0 |1 - β A| > 1 |1 - β A|≈ - β A |1 - β A| = 1

K>A K=∞ K
Druhy zpětné vazby dle zapojení

Podle způsobu propojení dvojbranů A, β zátěže Z a budicího zdroje rozlišujeme zpětnou vazbu: b) dle zapojení výstupů: a) dle zapojení vstupů: • ZV proudová, • ZV sériová, • ZV paralelní, • ZV napěťová. Blíže viz. následující Tab. 5.2. Tab. 5.2: Rozdělení zpětných vazeb dle zapojení.

52 5.6.4

FEKT Vysokého učení technického v Brně Vliv zpětné vazby na parametry obvodu

Vstupní impedance soustavy se zpětnou vazbou je určena zapojením vstupních bran dvojbranů A, β (Obr. 5.6). Na propojení výstupů vůbec nezáleží. Pro sériovou ZV (Obr. 5.6a) odvodíme

Z vst =

⎛ Uβ X2 ⎞ U1 U 0 − U β U 0 ⎛ U β ⎞ ⎜1 − ⎟ = Z vstA ⎜ 1 − ⎟ = Z vstA (1 − βA) = = I1 I1 I1 ⎝ U 0 ⎠ X2 U0 ⎠ ⎝

( 5.33 )

Pro vstupní impedanci resp. admitanci při paralelní ZV (Obr. 5.6b) lze odvodit obdobné vztahy:

Z vst

Z vstA = (1 − βA) ,

Yvst = YvstA (1 − βA) .

( 5.34 )

Obr. 5.6: Vstupní impedanci soustavy se zpětnou vazbou. Výstupní impedance soustavy se zpětnou vazbou je podobně určena zapojením výstupních bran dvojbranů A a β (Tab. 5.2). Na propojení jejich vstupů nezáleží. Pro proudovou ZV lze odvodit následující vztah A Z vyst = Z vyst (1 − βA)

( 5.35 )

pro napěťovou ZV platí pak duálně

Z vyst =

A Z vyst

(1 − βA)

,

A Yvyst = Yvyst (1 − βA)

.

( 5.36 )

Zpětná vazba má podstatný vliv i na kmitočtové charakteristiky soustavy. Na Obr. 5.7a je znázorněn vliv ZV na modulovou charakteristiku K(ω). Vidíme, že záporná ZV snižuje zesílení, přenos K(-) < K, ale rozšiřuje šířku pásma B(-) > B. Při kladné ZV je tomu naopak. Přibližně platí vztah A0 B A = K0( + ) BK( + ) = K0( − ) BK( − ) .

( 5.37 )

Z Obr. 5.7b je patrný vliv ZV na dynamiku soustavy a nelineární zkreslení. Záporná (kladná) ZV zvětšuje (zmenšuje) lineární část pracovní charakteristiky u2 = f(u1). Záporná zpětná vazba výrazně ovlivňuje i stabilitu hodnoty celkového zesílení K, snižuje vliv aktivního prvku (závislosti A(ω)) na hodnotu i závislost K(ω).


53

a Obr. 5.7: Vliv zpětné vazby na charakteristiky obvodu. a) modulovou charakteristiku, b) pracovní charakteristiku vstup-výstup. 5.6.5

Zapojení zpětné vazby v zesilovačích

Z předchozí kapitoly se dá učinit stručný závěr, že záporná ZV má pozitivní vliv na vlastnosti zesilovače. Proto ji najdeme v každém praktickém zapojení a často nejen jednu. Rozlišujeme ZV: • dle umístění: o zpětnou vazbu lokální (místní) - v jednom stupni, o zpětnou vazbu globální (celkovou) - přes více stupňů, • dle vlivu: o zpětnou vazbu signálovou - základní ZV, o zpětnou vazbu driftovou - doplňková ZV pouze pro pomalé změny (teplota, stárnutí). Posledně jmenovaná lokální driftová záporná zpětná vazba slouží ke stabilizaci pracovního bodu aktivního prvku, k otlačení vlivu jeho stárnutí a hlavně vlivu změny teploty. Praktické příklady zapojení driftové ZV, pro stabilizaci pracovního bodu tranzistorového stupně budou uvedeny ve zvláštní kapitole. Příklad 5.3: Tranzistorový zesilovač se zpětnou vazbou. Na Obr. 5.8a je tranzistorový zesilovač se zpětnou vazbou. Definujte zpětnou vazbu a odvoďte parametry této soustavy.

Řešení: Jde o lokální zápornou zpětnou vazbou. Při vzrůstu proudu iE vzroste úbytek napětí na RE a ten odbuzuje vstupní bránu tranzistoru (je fázově otočen vůči vstupnímu napětí). Vazba je to proudová, RE slouží jako převodník I → U. Vstupní obvody původního zesilovače a zpětnovazebního degenerovaného dvojbranu, tvořeného pouze RE jsou zapojeny do série. Jde tedy o vazbu proudově sériovou, což lépe pochopíme z náhradního obvodu na Obr. 5.8b, účelově nakresleného v této podobě. Zpětnovazební napětí uβ vzniká jako úbytek uβ = -iE RE= i2 RE. Výstupní napětí je u2 = -iC RC= i2 RC , takže činitel zpětné vazby pro napětí se dá jednoduše odvodit dle vztahu

54

FEKT Vysokého učení technického v Brně ~

βU =

Uβ U2

=

I 2 RE R E = I 2 RC RC .

( 5.38 )

V tomto případě, kdy se jedná o proudově sériovou ZV, nás však bude více zajímat činitel zpětné vazby, definovaný dle Tab. 5.2 následujícím vztahem U β I 2 RE β= = = RE ( 5.39 ) I2 I2

Obr. 5.8: Tranzistorový zesilovač se zpětnou vazbou.

a) Zjednodušené schéma, b) náhradní schéma se ZV, c) náhradní schéma bez ZV. K určení parametru A původního dvojbranu (zesilovače bez ZV) si nakreslíme náhradní schéma na Obr. 5.8c. V Obr. 5.8b odstraníme ZV, při čemž poměry ve vstupní i výstupní části obvodu musí zůstat zachovány. Při kreslení vstupní části rozpojíme výstupní smyčku (uvažujeme I2 = 0) a obdobné provedeme pro výstupní část. Z Obr. 5.8c určíme podle Tab. 5.2 původní přenosovou vodivost − h21 I2 − h21 I1 = = U 0 I 1 ( Ri + RE + h11 ) Ri + RE + h11 . Vratný rozdíl pak je h21 RE N = 1− β A = 1+ Ri + RE + h11 . A = GT =

Přenosová vodivost celé soustavy pak je ) − h21 I A 1 = K = GT = 2 = ≈− U 1 1 − βA Ri + h11 + R E (1 + h21 ) RE .

( 5.40 )

( 5.41 )

( 5.42 )


55

5.7 Kontrolní otázky z kapitoly 5 1) Co je to charakteristická rovnice obvodu a jak ji získáme? 2) Pojednejte o stabilitě obvodu. Uveďte základní kriteria stability. 3) Vysvětlete Nyquistovo kriterium stability. Co jsou to záloha zisku a záloha fáze? 4) Vysvětlete Bodeho kriterium stability. 5) Co jsou to oscilační podmínky a jak je získáme z popisu obvodu? 6) Vysvětlete princip a důvod použití zpětné vazby v elektronických obvodech 7) Nakreslete ideové blokové schéma a odvoďte vztah pro celkové zesílení soustavy. 8) Pojednejte o dělení zpětné vazby v obvodech, dle zapojení, umístění a vlivu. 9) Nakreslete blokové schéma a uveďte základní vztahy pro ZV sériovou – napěťovou. 10) Nakreslete blokové schéma a uveďte základní vztahy pro ZV sériovou – proudovou. 11) Nakreslete blokové schéma a uveďte základní vztahy pro ZV paralelní – proudovou. 12) Nakreslete blokové schéma a uveďte základní vztahy pro ZV paralelní – napěťovou. 13) Vyjmenujte na co vše má vliv zpětná vazba v obvodu. 14) Vysvětlete jak zpětná vazba ovlivní vstupní impedanci. 15) Vysvětlete jak zpětná vazba ovlivní výstupní impedanci. 16) Odvoďte vztah pro vstupní impedanci při sériové zpětné vazbě. 17) Odvoďte vztah pro vstupní impedanci při paralelní zpětné vazbě. 18) Rozeberte vliv zpětné vazby na kmitočtové charakteristiky a šířku přenášeného pásma. 19) Rozeberte vliv zpětné vazby na pracovní charakteristiku (vstup- výstup), dynamiku a nelineární zkreslení obvodu.

6 Obvody s operačními zesilovači Cíle kapitoly: Seznámit studenty se základními obvody s různými typy OZ. Hlavně se zaměříme na nejpoužívanější typ OA-DISO. Z aplikací si především ukážeme invertující a neinvertující zesilovač, sledovač, integrátor, derivátor, impedanční konvertor, gyrátor a funkční měniče.

6.1 Napěťové zesilovače Zapojení neinvertujícího napěťové zesilovače s OA-DISO je na Obr. 6.1. Vstupní signál se přivádí na neinvertující svorku (+) OZ. Na invertující svorku (-) se přivádí část výstupního napětí, přes rezistorový dělič (R1, R2). Je tu tedy záporná ZV, která určuje přenos obvodu. Zapojení se také anglicky nazývá „V to V transactor“. Příklad 6.1: Zpětná vazba v neinvertujícím zesilovači. Obvod na Obr. 6.1a překreslete tak, aby bylo zřetelně vidět propojení OZ s dvojbranem zpětné vazby. Diskutujte o jaký typ ZV se jedná. Příklad 6.2: Přenos ideálního neinvertujícího zesilovače. V zapojení na Obr. 6.1a uvažujte ideální OZ. Na základě vhodného modelu a Kirchhofových rovnic odvoďte přenos napětí.

56

Uinp


R2

R1

Uout

Uinp

Uout

a) Obr. 6.1: Neinvertující napěťový zesilovač (a) a sledovač (b).

b)

Příklad 6.3: Přenos reálného neinvertujícího zesilovače. V zapojení na Obr. 6.1a uvažujte model reálného OZ (1. úrovně), pouze se zesílením A. Na základě tohoto modelu a Kirchhofových rovnic odvoďte přenos napětí.

Řešení: Zpětná vazba je záporná, napěťová, sériová. Přenos napětí je v ideálním případě (A→∞) KU = 1 +

R2 , R1

( 6.1 )

pro reálný OZ (konkrétní hodnotu A) pak A(R1 + R2 ) KU = R1 ( A + 1) + R2 Vstupní impedance a proud jsou Z inp = ∞, I inp = 0.

( 6.2 ) ( 6.3 )

Modifikací tohoto zapojení (Obr. 6.1b), kdy R1 = ∞, R2 = 0, tedy je zde plná záporná zpětná vazba (všechen signál z výstupu), získáváme napěťový sledovač s přenosem

KU =

U out =1. U inp

( 6.4 )

R2 R1

Uinp

Obr. 6.2: Invertující napěťový zesilovač

Uout


57

Invertující (obrací fázi signálu) napěťový zesilovač s OA-DISO je na Obr. 6.2. Obdobným způsobem jako v předchozím případě můžeme odvodit přenos pro ideální (a) a reálný (b) OZ

KU = −

R2 . R1

KU =

(a)

− AR2 . R1 ( A + 1) + R2

(b)

( 6.5 )

Na rozdíl od předchozího zapojení a rovnic ( 6.3 ), vstupní impedance je zde dána odporem R1 a proud není nulový. Poznamenejme, že vztah ( 6.5 )a je limitním případem vztahu ( 6.5 )b, kdy A→∞. Obdobné platí pro vztahy ( 6.1 ) a ( 6.2 ). Doposud uvedené obvody patří do skupiny lineárních odporových operačních sítí. Operační sítí rozumíme spojení OZ, zpětnovazební sítě (podobvodu) a budicích zdrojů. Tyto sítě mohou být daleko složitější, než jsme uvedli. Ukážeme si ještě jednoduché příklady lineárních setrvačných (kap. 6.4) a nelineárních odporových operačních sítí (kap. 6.6). Vedle nich však existuje celá řada dalších. Má-li být taková sít stabilní musí v ní převládat záporná ZV. Fiktivní zkrat na vstupu OZ umožňuje připojit k tomuto bodu libovolný počet proudových budicích okruhů, což je základ složitých operačních sítí. Příkladem složitější lineární odporové operační sítě je sumační napěťový zesilovač (váhovaný sumátor napětí) na Obr. 6.3, který vznikl modifikací (rozšířením počtu vstupů) obvodu na Obr. 6.2. Výstupní napětí je dáno vztahem ⎛R ⎞ R R U out = −⎜⎜ F U i1 + F U i 2 + ... + F U in ⎟⎟ . R2 Rn ⎝ R1 ⎠ Ui1 Ui2

( 6.6 )

R1 R2

...

RF

Uin Rn

Uout

Obr. 6.3: Sumační zesilovač napětí.

6.2 Proudové zesilovače Přidruženou transformací zapojení na Obr. 6.1 (záměnou vstupu a výstupu), získáváme proudový zesilovač na Obr. 6.4a. s duálním typem OZ (OA-SIDO). V tomto obvodě je záporná proudová paralelní zpětná vazba. Přes proudový dělič (R1, R2) se přivádí část výstupního proudu do vstupní svorky. Tato ZV určuje přenos proudu obvodu, jenž je dán vztahem

58


KI = −

I2 R = 1+ 2 I1 R1

( 6.7 )

duálním k ( 6.1 ). Duálně je také vstupní impedance nulová a tím i vstupní napětí. Zapojení se anglicky nazývá „I to I transactor“. Při plné záporné proudové zpětné vazbě (R1 = 0, R2 = ∞) přechází obvod v proudový sledovač Obr. 6.4b. OA-SIDO

i1

i2

+ -

i1

OA-SIDO + -

R1

i2

R2

a) Obr. 6.4: Proudový zesilovač (a) a sledovač (b).

b)

6.3 Převodníky napětí a proudu Převodník (konvertor) I → U nebo také transrezistor je na Obr. 6.5. K jeho realizaci by zde stačil OZ nejjednoduššího typu OA-SISO, který v současnosti již není komerčně dostupný a proto jsme použili běžný OA-DISO a jednu vstupní svorku uzemnili. Pro transimpedanci lehce odvodíme vztah ZT =

U2 RA =− 1 . I1 1+ A

( 6.8 )

Pro ideální OZ (A→∞) dostáváme pak následující parametry konvertoru I → U U (c) Z T = 2 = − R1 (a) Z out = 0 (b) Z inp = 0 I1

( 6.9 )

R1 I1

U1= 0

RZ

U2

Obr. 6.5: Převodník proudu na napětí.

Duální převodník U → I nebo také transkonduktor lze pro oddělenou a zemněnou zátěž realizovat s OA-DIDO dle Obr. 6.6a. Obvod má následující parametry: I I1 = 0 (a) I 2 = YT ⋅ U 1 (b) (c) ( 6.10 ) YT = 2 = G1 U1


59

Převodník U → I s plovoucí zátěží (Rz) lze jednodušeji realizovat s OA-DISO dle Obr. 6.6b. Pro tento obvod lze odvodit přenosovou vodivost I2 A , = U 1 RZ + R1 (1 + A)

YT =

( 6.11 )

která pro ideální OZ (A→∞) je opět dána jen rezistorem R1 ( 6.10 )c. Vstupní a výstupní impedance obou těchto transkonduktorů je v ideálním případě nekonečná.

I1= 0

OA-DIDO

I1 = 0

I2

- + + -

U1

R1

RZ

U1

U2

I2

R1

a) Obr. 6.6: Převodník napětí na proud a) s OA-DIDO b) s OA-DISO.

b)

6.4 Setrvačné obvody Na Obr. 6.7a je invertující integrátor napětí s OA-DISO, který je zde však zapojen jako SISO (uzemněna svorka +). Pro reálnou hodnotu A lze odvodit napěťový přenos KV =

U out A =− U inp 1 + pC1 R1 (1 + A)

( 6.12 )

Pro A→ ∞ přechází ( 6.12 ) v jednoduchý tvar ( 6.13 )a, který je Laplaceovým obrazem požadované integrace. Pro ideální obvod na Obr. 6.7 pak platí následující parametry U 1 , (a) Z inp = R1 , (b) Z out = 0 . (c) K V = out = − ( 6.13 ) U inp pC1 R1

R1

C1 R1

C1

Uinp

Uout

a) Obr. 6.7: Setrvačné obvody 1. řádu. a) integrátor, b) derivátor.

Uinp

Uout

b)

60


Modulová a fázová charakteristika integrátoru , odpovídající přenosu ( 6.13 )a, je na Obr. 6.8. Obvod představuje dolní propust 1. řádu. Sklon modulové charakteristiky je tedy 20dB/dek a fáze se natočí maximálně o 90o (180 o - 90o). 0

180

-10

160

-20

Ku(f)

-30

ϕ(f)

-40

140

120

100

-50

-60 1 mag. in dB

5

10

50 100

500 1k frequency

5k 10k

50k 100k

80 phase

Obr. 6.8: Modulová a fázová charakteristika integrátoru.

Záměníme-li v zapojení na Obr. 6.7 prvky R a C, získáme derivátor, který má duální vlastnosti. V ideálním případě obvod představuje horní propust 1. řádu s parametry U 1 KV = out = − pC1 R1 , (a) , (b) Z out = 0 . (c) Z inp = ( 6.14 ) U inp pC1 Příklad 6.4 Stabilita derivátoru. Pomocí Bodeho kriteria vyšetřete stabilitu derivátoru (Obr. 6.7b).

Aplikací Bodeho kriteria stability (kap.5.5) zjišťujeme, že obvod je nestabilní. Derivátor musíme upravit. Přidáme rezistor R2 do série s C1 a obvod bude stabilní. V této kapitole jsme uvedli dva nejjednodušší příklady lineárních setrvačných operačních sítí a to 1. řádu. Předpokládali jsme, že OZ je kmitočtově nezávislý. Při realizaci skutečných obvodů se na jejich přenosové funkci uplatní i póly OZ. V kap. 7.4 si ukážeme obvody s OZ 2. řádu, jako filtry ARC. Mezi setrvačné obvody s OZ můžeme také zahrnout korekční zesilovače a fázovací dvojbrany.

6.5 Funkční bloky OZ je v současnosti nejpoužívanější integrovaný prvek s nímž lze realizovat celou řadu funkčních bloků, z nichž některé jsme si definovali v kap. 3.4.3. Nyní si ukážeme, jak je můžeme v hybridní formě realizovat pomocí OZ. Na Obr. 6.9 je negativní impedanční konvertor s OA-DISO, jehož vstupní impedance je dána vztahem

Z inp = −

R1 ⋅ ZZ R2

Činitel konverze je zde dán poměrem hodnot odporů.

( 6.15 )


I1

61

R1

R2

U1

Zz

Zinp Obr. 6.9: Negativní impedanční konvertor. Pozitivní impedanční konvertor se dvěma OA-DISO na Obr. 6.10 vznikl kaskádním spojením dvou impedančních konvertorů negativních z Obr. 6.9. Jeho vstupní impedance je dána vztahem

Z inp =

R1 R3 ⋅ ZZ . R2 R4

( 6.16 )

Uvedená zapojení konvertorů se dají zobecnit a místo rezistorů Rk použít obecně impedanci Zk, nejčastěji kapacitor Ck . Tak získáme zobecněný impedanční konvertor (ZIK), kde místo činitele konverze (konstanta) bude transformaci zátěže na vstup určovat konverzní funkce K(p). Tak můžeme jednoduše získat syntetický induktor ZIK-em typu R→L. Tak lze interpretovat zapojení na Obr. 6.11 vzhledem k vyčleněnému rezistoru R1.

I1

R1

R2

R3

R4

U1

Zz

Z inp Obr. 6.10: Pozitivní impedanční konvertor.

S OZ lze realizovat i pozitivní impedanční investor. Na Obr. 6.11 je velmi často používaný Riordanův gyrátor.

6.6 Nelineární obvody Nelineární odporové operační sítě používáme nejčastěji k získání nelineární pracovní charakteristiky vstup-výstup. Uvažujeme zde OZ - jako lineární kmitočtově nezávislý prvek. V síti ZV jeden nebo několik nelineárních rezistorů (diod, BJT tec.). Rozlišujeme následující nelineární odporové operační sítě: a) Po úsecích lineární.

b) S hladkou nelinearitou.

62


C I1

R3

R4

R2

U1

R1

Zinp Obr. 6.11: Riordanův gyrátor

Na Obr. 6.12a je funkční měnič s exponenciální pracovní charakteristikou. Pro jeho výstupní napětí lze odvodit vztah u 2 = − R ⋅ i d = − R ⋅ I 0 ⋅ e b⋅u1

( 6.17 )

Záměnou rezistoru a diody (Obr. 6.12b) dostáváme funkční měnič s logaritmickou pracovní charakteristikou, kde

u 1 i 1 u 2 = − u d = − ln 1 = u 2 = − ln 1 . b I0 b R ⋅ I0

( 6.18 )

Zapojení možno modifikovat a místo diody (D) použít BJT.

D

R

u1

D R

u2

a) Obr. 6.12: Funkční měniče.

u2

u1

b)

a) s exponenciální, b) s logaritmickou pracovní charakteristikou.

6.7 Kontrolní otázky z kapitoly 6 1) Co je to operační síť, vlastnosti a dělení. 2) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce KU, Zinp, Zout neinvertujícího zesilovače napětí s OA-DISO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě. 3) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce KU, Zinp, Zout invertujícího zesilovače napětí s OA-DISO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě.


63

4) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce KU, Zinp, Zout sledovače napětí s OADISO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě. 5) Nakreslete schéma sumačního zesilovače napětí s OA-DISO. Uveďte vztah pro výstupní napětí. 6) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce KI, Zinp, Zout sledovače proudu s OASIDO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě. 7) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce KI, Zinp, Zout zesilovače proudu s OASIDO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě. 8) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce ZT, Zinp, Zout převodníku I → U s OADISO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě. 9) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce YT, Zinp, Zout převodníku U → I s OADIDO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě. 10) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce KU, Zinp, Zout invertujícího integrátoru napětí s OA-DISO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě. 11) Nakreslete schéma a odvoďte obvodové funkce KU, Zinp, Zout invertujícího derivátoru napětí s OA-DISO. Diskutujte typ ZV v tomto obvodě. 12) Nakreslete a popište kmitočtové charakteristiky integrátoru napětí s OA-DISO. 13) Nakreslete a popište kmitočtové charakteristiky derivátoru napětí s OA-DISO. 14) Diskutujte zajištění stability u derivátoru napětí s OA-DISO. 15) Nakreslete schéma a odvoďte Zinp negativního impedančního konvertoru zatíženého ZL. 16) Nakreslete schéma a odvoďte Zinp pozitivního impedančního konvertoru zatíženého ZL 17) Nakreslete schéma a odvoďte Zinp Riordanůva gyrátoru se dvěma OA-DISO. 18) Nakreslete schéma a odvoďte výstupní napětí měniče s exponenciální charakteristikou. 19) Nakreslete schéma a odvoďte výstupní napětí měniče s logaritmickou charakteristikou.

7 Elektrické filtry Cíle kapitoly: Seznámit studenty s účelem, principem, dělením a vlastnostmi základních pasivních i aktivních filtrů. Podrobněji rozebrat filtry prvního a druhého řádu, různých typů propustí a zádrží. Ukázat způsob získání filtrů i vyšších řádů, kaskádní syntézou bloků nižších řádů a příčkovou strukturou RLC. Porovnání vlastností různých typů filtrů dle použité aproximace kmitočtových charakteristik.

7.1 Účel a dělení filtrů Kmitočtové filtry jsou lineární dvojbrany, které propustí (bez a nebo jen s malým útlumem) harmonické složky spektra zpracovávaných signálů v určitém pásmu kmitočtů, které nazýváme propustné pásmo. Mimo propustné pásmo jsou harmonické složky naopak silně utlumovány - tzv. nepropustné pásmo. Kmitočtové filtry jsou součástí řady obvodů a systémů. Dolní propust se používá v usměrňovačích, kde je třeba oddělit stejnosměrnou složku a potlačit všechny střídavé složky. Pásmová propust má uplatnění na vstupu přijímačů, kde vybírá signál určitého vysílače. Řadu příkladů lze uvést i z měřící nebo regulační techniky. Poslední dobou se v souvislosti s novými technologiemi, s novými aktivními prvky a funkčními bloky, rozvíjí i nové typy filtrů. Snažíme se zbavit cívek, protože ty jsou nejobjemnější, nejdražší a hlavně těžko integrovatelné součástky.

64


Dělení filtrů: • dle přenášeného pásma kmitočtů,

• dle tvaru kmitočtových charakteristik, • dle řádu přenosové funkce, • dle použitých prvků.

Obr. 7.1: Dělení filtrů dle přenášeného pásma kmitočtů. a) dolní propust (DP), b) horní propust (HP), c) pásmová propust (PP), d) pásmová zádrž (PZ), Dělení filtrů dle použitých prvků:

• • • • •

pasívní RC, pasívní LC (resp. RLC), aktivní RC, aktivní R, se syntetickými prvky,

• • • • •

s funkčními bloky se spínanými kapacitory, s povrchovou vlnou, s piezoelektrickými rezonátory, a jiné.

7.2 Princip filtrů Základním podobvodem filtrů (nazývaným půlčlánkem) je kmitočtově závislý dělič (Obr. 7.2a), jehož přenos

K (ω ) =

U2 Z2 = . U1 Z1 + Z 2

( 7.1 )

bude kmitočtově závislý. To nastane je-li alespoň jedna z impedancí kmitočtově závislá. Příklad 7.1: Jednoduchá dolní propust Příkladem pasivního filtru 1. řádu je dolní propust RC (Obr. 7.2b). Odvoďte její přenosovou funkci.

Řešení Příklad 7.1 Do vztahu ( 7.1 ) dosadíme jednotlivé impedance a odvozenou přenosovou funkci převedeme do následujícího tvaru

1 − jωC . 1 + ω 2 R2C2 Modulová charakteristika tohoto obvodu je pak dána vztahem 1 2 2 K (ω ) = K (ω ) = ( Re K) + (Im K) = . 1 + ω 2 R2C2 K (ω ) = Re K + j Im K = K (ω )e jϕ (ω ) =

( 7.2 )

( 7.3 )


65

Zisk v decibelech k (ω ) = KdB (ω ) = 20 log K (ω ) = 20 log

1 1 + ω 2 R2C2

.

Argumentová (fázová) charakteristika Im K ϕ (ω ) = arctg = − arctg ωRC. Re K

( 7.4 )

( 7.5 )

.

Z2

U1

Z2

U2

a)

R

U1

C

U2

.

b) Obr. 7.2: Základní filtrační obvody a jejich charakteristiky.

a) kmitočtově závislý dělič napětí, c) modulová kmitočtová charakteristika, b) dolní propust RC 1. řádu, d) argumentová kmitočtová charakteristika. Obě skutečné kmitočtové charakteristiky často aproximujeme lomenými přímkami asymptotami, které poprvé zavedl Bode. Takto na Obr. 7.2a c je modulová charakteristika aproximována čárkovaně. U tohoto obvodu, který je 1. řádu má modulová charakteristika sklon (-20) dB/dek., resp. (-6) dB/okt. Argumentová charakteristika má sklon (-45) o /dek. Maximální odchylka aproximace modulu je 3 dB a argumentu 5,7o (Obr. 7.2a). Mezní kmitočet ωm je definován poklesem zisku o -3 dB, (argument je -45o) K KdB(ωm) = K0 dB - 3 , K (ω m ) = 0 , (zde je K 0 = 1) 2 V tomto obvodě je dán vztahem

1 . τ RC Pro snazší návrh zavádíme ve filtrech normované kmitočtové proměnné p ω s= , Ω= , resp. p = sω N

ωm =

1

ωN

=

ωN

( 7.6 )

( 7.7 )

( 7.8 )

66

FEKT Vysokého učení technického v Brně Nejčastěji pak normujeme k meznímu kmitočtu ω N = ω m (nebo ke kmitočtu pólu). Obvodové funkce rozebírané dolní propusti 1. řádu jsou pak v normovaném tvaru 1 1 , K ( Ω) = , ϕ (Ω) = − arctg Ω. 1+ s 1 + Ω2

K ( s) =

7.3

( 7.9 )

Pasivní filtry druhého řádu

Strmost modulové charakteristiky se zvýší, nahradíme-li na Obr. 7.2b rezistor R induktorem L, dostáváme dolní propust (DP) 2. řádu na Obr. 7.3a (rezistor R v sérii s L vyjadřuje ztráty). Pro tento obvod lze odvodit napěťový přenos v obecném tvaru K ( p) =

a0 1 = = 2 b2 p + b1 p + b0 1 + pRC + p 2 LC

L

K 0ω 2p p2 +

ωp Qp

( 7.10 )

p + ω 2p

R C

U1

U2

.

a)

2*n

jω

p1

σ p2

b)

c)

Obr. 7.3: Dolní propust RLC 2. řádu

a) Schéma zapojení, b) modulová charakteristika, c) rozložení pólů a nulových bodů.


67

jω C

p1 2*n

L U1

U2

σ

R

p2

.

a)

b)

Obr. 7.4: Horní propust RLC 2. řádu.

a) schéma zapojení b) rozložení pólů a nulových bodů, c) modulová charakteristika.

c) Póly (Obr. 7.3b) jsou komplexně sdružené (Im p1 = -Im p2 ), jejich kmitočet je 1 , LC a kvalita je dána vztahem ωp ωpL Qp = = . 2σ p R

ωp =

( 7.11 )

( 7.12 )

Modulová kmitočtová charakteristika DP, určená vztahem ( 7.10 ) je na Obr. 7.3b. Její tvar závisí na hodnotě Q, která je dána ztrátami obvodu LC. Běžně je Q malé (0,7 až 1), pro Q = 0.707 je charakteristika maximálně plochá (Butterworthova aproximace). Pro větší hodnoty Q se DP chová jako nesymetrická PP. Hodnota převýšení zisku je 20 log Qp. Horní propust (HP) 2. řádu na Obr. 7.4 jsme získali záměnou L (R) a C v zapojení DP. Přenosová funkce tohoto obvodu je K ( p) =

a2 p 2 b2 p 2 + b1 p + b0

K0 p 2

= p + 2

ωp Qp

p +ω

. 2 p

( 7.13 )

Tomu odpovídá přesun nulových bodů do počátku (Obr. 7.4 b). Na Obr. 7.4c je v normované podobě uvedena modulová kmitočtová charakteristika HP pro různé hodnoty činitele jakosti.

68


jω p1

L

n1

C

U1

R

σ

U2

p2

n2

.

a)

b)

Obr. 7.5: Pásmová propust RLC.

a) schéma zapojení b) rozložení pólů a nulových bodů, c) modulová charakteristika. c) Jedna z možných pásmových propustí (PP) RLC 2. řádu je na Obr. 7.5. Přenosová funkce PP je obecně dána následujícím vztahem a1 p K ( p) = = 2 b2 p + b1 p + b0

K0 p + 2

ωp Qp

ωp Qp

p .

p+ω

( 7.14 )

2 p

Parametry PP, použité ve vztahu ( 7.14 ), jsou dány následovně

ω p = ω rez =

1 LC

,

Qp =

ω pL Rs

=

Rp

ω pL

( 7.15 )

Vedle dvou komplexně sdružených pólů má PP jednu nulu v počátku souřadnic a druhou v nekonečnu (Obr. 7.5b). Modulová charakteristika (Obr. 7.5c) je souměrná kolem ωp , asymptoty mají sklon (± 20) dB/dek. Na tvar modulové charakteristiky má velký vliv činitel jakosti Qp. Propusti se používají s větším Qp, abychom dosáhli potřebnou selektivitu. Šířku přenášeného pásma B = fh – fd určujeme nejčastěji pro pokles – 3 dB. Obecný obvod 2.řádu - bikvad má přenosovou funkci


69

( p − n1 )( p − n2 ) = K U a p + a1 p + a 0 K ( p) = out == 2 2 = K0 U in b2 p + b1 p + b0 ( p − p1 )( p − p2 ) 0

p2 +

2

p + 2

ωn Qn

ωp Qp

+ ω n2 , +ω

( 7.16 )

2 p

Jsou-li nulové body a póly bikvadu ( 7.16 ) rozloženy na stejné kružnici (Obr. 7.6a), kdy ωn= ωp, obvod má symetrickou modulovou charakteristiku (Obr. 7.6b) s nulovým přenosem (nekonečný útlum) na kmitočtu ωn. Tyto vlastnosti má pásmová zádrž 2. řádu s přenosem K 0 ( p 2 + ω 2p ) a 2 p 2 + a0 K ( p) = = ωp b2 p 2 + b1 p + b0 p2 + p + ω 2p Qp

⇐ ωn = ω p.

( 7.17 )

s parametry danými vztahy ( 7.15 ). Realizace pásmové zádrže RLC je na Obr. 7.6c.

jω n1

p1

σ p2

n2 a)

b)

R

L U1

U2 C .

c) Obr. 7.6: Pásmová zádrž 2. řádu.

a) rozložení pólů a nulových bodů, b) modulová charakteristika. c) RLC realizace pásmové zádrže. Všepropustný fázovací bikvad má nulové body umístěny v pravé polorovině symetricky ku dvěma komplexně sdruženým pólům. Jeho přenos je

70


p − b1 p + b0

p2 −

2

K ( p) =

p + b1 p + b0 2

= p + 2

ωp Qp

ωp Qp

p + ω 2p . p +ω

( 7.18 )

2 p

Modul přenosu je konstantní a argument (fáze) se s kmitočtem monotónně mění.

7.4 Aktivní filtry Pasivní filtry RLC byly v oblasti nižších kmitočtů nahrazeny filtry ARC, a to hlavně v monolitických integrovaných aplikacích. Obsahuje pouze rezistory, kapacitory a moderní aktivní prvky resp. funkční bloky (nejčastěji operační zesilovače). Rozlišujeme zapojení s jedním (SAB), se dvěma a více aktivními prvky. Větší počet aktivních prvků dovoluje současně využít více výstupů a to s různým charakterem filtrace (DP, HP, PP). Nezávislé nastavení parametrů (Ko, fp a Q), vyšší hodnota činitele jakosti, menší citlivosti a menší vliv parazitních jevů v reálném obvodě. Bikvady ARC jsou základním stavebním blokem pro kaskádní syntézu složitějších filtrů ARC. Dle zpětnovazebního obvodu rozlišujeme: • jedna smyčka ZV, • dvě smyčky ZV, • více smyček ZV,

• • •

příčkový článek RC, T- článek RC, Wienův článek RC.

Na Obr. 7.7 je aktivní dolní propust RC 2. řádu s OZ (SAB) se dvěma smyčkami ZV. Toto zapojení se běžně v literatuře uvádí pod jménem Huelsman (SAB-LP-H). Přenos je dán obecně vztahem ( 7.10 ). Parametry SAB-LP-H (Ko, fp a Q), nelze nezávisle nastavovat. Jak si ještě blíže ukážeme, nastavení mezního kmitočtu změní hodnotu Q. Předností tohoto zapojení je jednoduchost a malá citlivost uvedených parametrů.

R3 C2 R1

Uinp

R2

C1

Uout

Obr. 7.7: Dolní propust s OZ (SAB-LP-H). Příklad 7.2: Huelsmanovo zapojení aktivní DP. Pomocí programu SNAP odvoďte přenos napětí (v symbolickém tvaru) Huelsmanova zapojení SAB-DP-H na Obr. 7.7. Výsledky porovnejte s obecnými výrazy a určete vztahy pro návrh tohoto obvodu


71

Řešení: Programem SNAP jsme odvodili přenos napětí − G1G3 K ( p) = 2 ( 7.19 ) p C 5 C 6 + pC 5 (G1 + G 2 + G3 ) + G 2 G3 . Úpravou vztahu ( 7.19 ) a porovnáním s obecným vztahem ( 7.10 ), získáme hledané vztahy pro parametry tohoto filtru - základní přenos Ko, kmitočet pólu ωo a činitele jakosti Q

Ko = −

R2 R1 ,

ωp =

1 R 2 R 3 C5 C 6

Q −1 = ,

C 6 ⎡ R2 R3 + ⎢ C 5 ⎣⎢ R1

R3 + R2

R2 ⎤ ⎥ R3 ⎦⎥

( 7.20 )

Podle těchto vztahů můžeme filtr navrhnout pro zadané hodnoty parametrů Ko, ωo a Q [ 8 ].Máme zde dva stupně volnosti a tak volíme stejné hodnoty kapacit tak, aby hodnoty odporů vyšly reálné (v [ 8 ] pro to máme empirický vzorec).

C1 R1

IZN

R2

A

C2

Uinp

Uout

Obr. 7.8: Dolní propust s IZN (SAB-LP-SK).

Druhé velmi oblíbené zapojení DP je SAB-LP-SK (Sallen – Key) na Obr. 7.8. Je zde pouze jedna smyčka ZV a jako aktivní prvek použit IZN. Obvykle však IZN realizujeme neinvertujícím zapojením zesilovače s OZ. Obě uvedená SAB-LP mají přibližně stejné vlastnosti. SAB-DP-H je méně citlivé než SAB-DP-SK, obsahuje menší počet součástek (o jeden R), dosahuje však o něco menší hodnotu Q, což u DP nebývá rozhodující. Mezní kmitočet resp. kmitočet pólu je citlivý minimálně ( S Rω , C = − 0 , 5 ), citlivost činitele jakosti Q je přímo úměrná jeho hodnotě [ 8 ], pro Q > 5 je tato citlivost již značná. Aktivní horní propust RC 2. řádu s OZ (SAB-HP) dostaneme záměnou R aC ve smyčce kmitočtově závislé ZV. Příklad 7.3 Horní propust SAB-HP-SK. Na základě uvedené transformace nakreslete SAB-HP-SK, kde IZN realizujte neinvertujícím zapojením s OZ. Aktivní pásmová propust (PP) RC 2. řádu s OZ (SAB-PP-H) je na Příklad 7.4:

Pásmová propust SAB-PP-H

72


Pomocí programu SNAP odvoďte přenos napětí zapojení SAB-PP-H na Obr. 7.9. Výsledky porovnejte s obecnými výrazy a určete vztahy pro návrh tohoto obvodu

C2 R3 C1

R1

R2

Uinp

Uout

Obr. 7.9: Pásmová propust s OZ (SAB-PP-H).

7.5 Pasivní filtry RLC vyšších řádů Zvětšení strmosti přechodu modulové charakteristiky jsme si ukázali na dolní propusti prvního (Obr. 7.2) a druhého řádu (Obr. 7.3). Záměnou L za R jsme získali strmější filtr. Obecně platí, že strmost filtru je dána jeho řádem ( n 20 dB/dek). Důraznější oddělení propustného a nepropustného pásma dosáhneme u filtrů RLC vyšších řádů, které můžeme získat kaskádním řazením již uvedených obvodů 1. a 2. řádu. Nejčastěji se však tyto filtry vyskytují ve formě příčkové struktury, zakončené stejnými zatěžovacími rezistory. Příkladem je Cauerova dolní propusti LC(R) 3. řádu na Obr. 7.10. .

L2

R1

Uo

U1

C1

C2

C3

R2

U2

.

Obr. 7.10: Příklad Cauerovy dolní propusti LC(R) 3. řádu.

Libovolně složitý filtr RLC má napěťový přenos v obecném tvaru racionálně lomené funkce ( 2.5 ). Často ve filtrech pracujeme s relativním přenosem (vzhledem ku Ko), ziskem vyjádřeným v dB, popřípadě útlumem, což je inverzní hodnota přenosu. Při návrhu filtru vycházíme ze zadaného tolerančního kanálu (Obr. 7.11). Pro toto toleranční pole vybereme určitou aproximující funkci. Ta musí probíhat v nevyšrafovaném kanálu.


73

Obr. 7.11: Toleranční schéma filtru. a) dolní propusti, b) pásmové propusti. Podle způsobu aproximace a průběhu aproximující charakteristiky pak rozlišujeme různé typy filtrů. Nejpoužívanější jsou uvedeny na Obr. 7.12. Butterworthovy filtry (Obr. 7.12a) se vyznačují maximálně plochou modulovou charakteristikou v propustném pásmu. Toho se dosahuje na vrub malé strmosti přechodu mezi pásmy a nelineární argumentové charakteristiky. V řadě praktických použití však tyto filtry nacházejí široké uplatnění (patří mezi obvodově nejjednodušší).

Obr. 7.12: Modulové charakteristiky různých filtrů.

a) Butterworthův filtr, b) Čebyševův filtr, c) inverzní Čebyševův filtr, d) Cauerův filtr. Větší strmost mají filtry Čebyševovy (Obr. 7.12b), které jsou založeny na izoextremální aproximaci a charakteristické jsou dovoleným zvlněním v propustném pásmu. Cauerovy filtry (Obr. 7.12d) umožňují dosáhnout při stejném řádu největší strmost modulové charakteristiky. Zvlnění je jak v propustném tak. i nepropustném pásmu. Tyto filtry se nehodí pro přenos impulsù, z důvodu značných překmitů přechodné charakteristiky, také fázová charakteristika je velmi nelineární (skupinové zpoždění je značně zvlněné). Opačné vlastnosti, tedy konstantní skupinové zpoždění, mají filtry Besselovy.

74


Srovnání útlumových charakteristik filtrů různých typů (dle použité aproximace) je na Obr. 7.13. Z tohoto obrázku je patrné, že Cauerův filtr 3. řádu dosahuje přibližně stejné strmosti jako Čebyševův filtr 4. řádu a Butterworthův filtr 7. řádu.

Obr. 7.13: Srovnání útlumových charakteristik filtrů různých typů.

Návrh filtru LC(R). Příklad 7.5: Za použití katalogu [ 20 ] navrhneme pasivní LC(R) dolní propust Cauerova typu s následující specifikací: • propustné pásmo - mezní kmitočet fm = f1 =1 kHz, - dovolené zvlnění Kmin = - 1,25 dB, • nepropustné pásmo - požadovaný útlum Amin = - Kmax = 25 dB, - na kmitočtu f2 = 2 kHz, • zatěžovací impedance R1 = R2 = 1 kΩ. Řešení: Zadané údaje přepočteme na parametry normované NDP. Dle [ 8 ] určíme řád filtru n = 3 a další pomocné parametry používané katalogu [ 20 ] ρ = 50 %, θ = 300. V katalogu [ 20 ] vybereme k získaným parametrům vhodné zapojení NDP C 0350 (Obr. 7.10) a zjistíme hodnoty normovaných součástek NDP: r1 = r2 = 1, c1 = c3 = 2,025148, c2 = 0,235977, l2 = 0,822341. V dalším kroku přejdeme z NDP na požadovanou DP a to kmitočtovým a impedančním odnormováním. Získáme tak skutečné hodnoty součástek zapojení na Obr. 7.10: R1 = R2 = 1 kΩ, C1 = C3 = 322,3 µF, C2 = 37,56 µF, L2 =130,88 mH.

7.6 Aktivní filtry vyšších řádů Obvody ARC 1. a 2. řádu uvedené v kap. 7.4 lze využít jako stavební bloky pro kaskádní syntézu aktivních filtrů vyšších řádů. Princip kaskádní syntézy spočívá v rozložení zadané přenosové funkce K(p) na součin několika dílčích funkcí 2. řádu a při lichém řádu i jedné dílčí funkce 1. řádu. Na Obr. 7.14 je ukázáno, jak požadovanou modulovou charakteristiku eliptického filtru DP pátého řádu získáme kaskádním spojením tří podobvodů - dvou filtrů (modifikovaných DP) 2. řádu (s přenosy K2 , K3 ) a jednoho 1. řádu (K1).


75

Jednotlivé modulové charakteristiky dílčích filtrů DP jsou na Obr. 7.14b. Jejich sečtením (protože pracujeme v logaritmických souřadnicích) dostáváme požadovanou modulovou charakteristiku pátého řádu. Z obrázku je patrný i vliv parametrů dílčích bloků na výsledný tvar charakteristiky a tím způsob a možnosti dostavování celého filtru. Na pořadí zapojení bloků v kaskádě nezáleží. Jednoduché a přesné dostavení celého filtru, kompenzace a potlačení vlivu reálných aktivních prvků, to jsou výhody této metody. Nevýhodou jsou větší citlivosti. U aktivních filtrů lze zajistit, aby se jednotlivé bloky vzájemně neovlivňovaly, což u pasivních nešlo.

Obr. 7.14: Kaskádní syntéza filtrů.

a) Blokové schéma, b) charakteristiky jednotlivých bloků, c) výsledná charakteristika. Další způsob získání filtrů bez cívek je jejich náhrada syntetickými induktory, při čemž využijeme bohatě rozpracovanou metodiku návrhu filtrů RLC. Jedna z možností je použít gyrátory, tak jak jsme naznačili v kap.3.4.3. Další vývoj aktivních filtrů byl zaměřen na náhradu rezistorů (velká tolerance, rozměry, nestabilita, jiná technologie). Objevily se filtry se spínanými kapacitory (SC), kde stejnou technologii CMOS se realizují aktivní prvky, spínače i kapacitní čipy. Rezistory jsou zde nahrazeny spínanými ekvivalenty R-SC. Ve snaze získat filtry ARC, schopné pracovat ve vyšších kmitočtových pásmech (video), objevily se nové funkční bloky (proudové konvejory, transimpedanční a transadmitanční operační zesilovače aj.) a navrhují se filtry pracující v proudovém módu.

7.7 Kontrolní otázky z kapitoly 7 1) Pojednejte o účelu a dělení filtrů. Nakreslete modulové charakteristiky různých propustí. 2) Vysvětlete princip filtrů. 3) Odvoďte modulovou a argumentovou charakteristiku dolní propusti RC 1. řádu. Nakreslete jejich typický průběh a uveďte důležité parametry. 4) Nakreslete schéma, modulovou charakteristiku, rozložení pólů a nulových bodů dolní propusti RLC 2.řádu. Uveďte její přenos a parametry. 5) Nakreslete schéma, modulovou charakteristiku, rozložení pólů a nulových bodů horní propusti RLC 2.řádu. Uveďte její přenos a parametry. 6) Nakreslete schéma, modulovou charakteristiku, rozložení pólů a nulových bodů pásmové propusti RLC 2.řádu. Uveďte její přenos a parametry.

76


7) Nakreslete schéma, modulovou charakteristiku, rozložení pólů a nulových bodů pásmové zádrže RLC 2.řádu. Uveďte její přenos a parametry. 8) Jak je definován všepropustný fázovací bikvad? Nakreslete modulovou a argumentovou charakteristiku, rozložení pólů a nulových bodů. 9) Pojednejte o aktivních filtrech ARC, popište vlastnosti, dělení, obecná struktura. 10) Nakreslete schéma aktivní dolní propusti 2.řádu s jednoduchou zpětnou vazbou (Sallen Key). Uveďte její vlastnosti. 11) Nakreslete schéma aktivní dolní propusti 2.řádu s rozvětvenou zpětnou vazbou (Huelsman). Uveďte její vlastnosti. 12) Nakreslete schéma aktivní horní propusti 2.řádu s rozvětvenou zpětnou vazbou (Huelsman). Uveďte její vlastnosti. 13) Nakreslete schéma aktivní pásmové propusti 2.řádu s rozvětvenou zpětnou vazbou (Huelsman). Uveďte její vlastnosti. 14) Pojednejte o pasivních filtrech RLC vyšších řádů, popište způsob jejich zadávání a vlastnosti. 15) Pojednejte o typech filtrů podle použité aproximace. Pro uvedené typy nakreslete typické průběhy kmitočtových charakteristik. 16) Vysvětlete princip kaskádní syntézy aktivních filtrů ARC vyšších řádů.

8 Základní stupně s tranzistory Cíle kapitoly: Seznámit studenty se základními stupni s bipolárními tranzistory, se zapojení se společným emitorem, se společným kolektorem, se společnou bází s nastavením a stabilizací pracovního bodu

Za základní zesilovací stupeň považujeme uzavřený obvod, obsahující jeden aktivní prvek, v tomto případě bipolární tranzistor. Podle elektrody společné vstupu i výstupu obvodu rozlišujeme: - zapojení se společným emitorem – SE, - zapojení se společným kolektorem – SC, - zapojení se společnou bází – SB.

8.1 Zapojení se společným emitorem Zapojení se společným emitorem (SE) je nejvýznamnějším zapojením BJT, protože tento obvod je schopen zesilovat jak napětí tak i proud. Jeho principielní schéma je na Obr. 8.1a, kde klidový pracovní bod (Q) je zajištěn ze dvou DC zdrojů (UBDC, UCDC). Q se volí uprostřed pracovní charakteristiky vstup-výstup (Obr. 8.1b). Tuto charakteristiku sestrojíme grafickým způsobem, jak ještě blíže ukážeme. Má typický tvar se dvěma saturacemi. Dává dokonalý obraz o činnosti obvodu, kdy pracuje jako omezovač (jak velký musí být signál), kdy jako zesilovač a jak velké je zesílení (Obr. 8.1b). Na Obr. 8.2 jsou uvedeny časové průběhy napětí a proudů v tomto obvodě. Z nich je patrno jak obvod zesiluje a jak otáčí fázi. Ve výstupním (kolektorovém) obvodě platí 2. KZ U CC ≡ U N = u CE + iC RC , čemuž odpovídají i průběhy na Obr. 8.2a.

( 8.1 )


77

+UCDC uout

uout = f (uin )

RC Q

∆uout

RB

Pracovní bod

T Uinp (t)

Uout +

UBDC

KU =

-

uin

∆uin

∆U out ∆U in

UBE0

a) Obr. 8.1: Zapojení se společným emitorem a) principielní schéma, b) pracovní charakteristika (vstup-výstup).

b)

a)

b)

Obr. 8.2: Časové průběhy veličin v zapojení SE. a) průběhy napětí, b) průběhy proudů Řešení výstupní části iC

Velký signál

β

Nelineární obvod iB

rCE

rM

uCE

UBE0

Rc rB Řešení vstupní části

uBE

RS Zatěžovací přímky

Obr. 8.3: Grafické řešení zapojení SE.

Grafické řešení (nelineárního) stupně SE (Obr. 8.3) provedeme ve dvou krocích:

78


1. řešení výstupní části obvodu, v síti výstupních charakteristik tranzistoru zakreslíme zatěžovací přímku, odpovídající RC. 2. řešení vstupní části obvodu, ve vstupních charakteristikách řešíme obdobně vstupní část obvodu, napětí však není konstantní, ale na klidovou složku je superponován vstupní signál. Konstrukce pracovní charakteristiky vstup-výstup je zřejmá z Obr. 8.4. Tam je také uveden vztah pro možné zesílení při plném využití aktivní oblasti. Poznamenejme, že vlivem teplotní závislosti UBE0(υ)dochází zde ke zúžení využitelné aktivní oblasti. uout

iC

uout = f (uin )

UCC Uout1 iB

UCES U 1 UBE0 in

uCE

Uout1

Rc Uin1

uin

Uis

aktivní oblast

RS

KU =

uBE

U CC − U CES U is − U BE 0

Obr. 8.4: Konstrukce pracovní charakteristiky.

V principiální zapojení obvodu SE (Obr. 8.1a) je nastavení pracovního bodu zajištěno dvěma DC zdroji, což je zbytečně moc. V praktických zapojeních zdroj UBDC můžeme nahradit odporovým děličem (R1, R2) napětí UCDC (Obr. 8.5). Hovoříme o napěťovém DC napájení báze. Vedle uvedeného děliče (R1, R2) je v obvodě zatěžovací (kolektorový) rezistor R3 a emitorový rezistor R4, který spolu s C3 představuje driftovou zápornou proudovousériovou ZV. Rezistor R5 představuje další stupeň a podílí se na zátěži. Vazební kapacitory (C1, C2) slouží k stejnosměrnému oddělení a střídavé vazbě mezi stupni. Vzhledem ku zpracovávanému signálu tvoří filtr typu horní propusti. +UCDC R1

R3 C2

C1 T Uinp

R2

R4

C3

R5

Obr. 8.5: Napěťové DC napájení báze k nastavení pracovního bodu.

Uout


79 +UCDC RB

RC

Cv T Uinp

Uout

Obr. 8.6: Proudové DC napájení báze k nastavení pracovního bodu.

Jednodušší nastavení pracovního bodu proudovým DC napájením báze je na Obr. 8.6. Pro hodnotu odporu RB se dá jednoduše odvodit návrhový vztah RB =

U CC − U BEQ I BQ

.

( 8.2 ) +UCDC

RB

R1

iC

dynamická R1 R2

Cv2

QK

Cv1 T Uinp

R2

ib2 Statická R1 ib1 UCDC uCE

a) Obr. 8.7: Připojení zátěže přes vazební C.

b)

Chování stupně při větších signálech záleží velmi na charakteru zátěže a tvaru budicího signálu. Budeme sledovat oba tyto vlivy. Nejčastěji bývá zátěž (předpokládáme rezistivní) připojena přes vazební kapacitor CV (Obr. 8.7) nebo přes vazební transformátor (Obr. 8.8). Klidový pracovní bod (Pk) bude ve výstupních charakteristikách nastaven na zatěžovací přímce, odpovídající stejnosměrnému zatěžovacímu odporu (R1). Nazveme ji statická zatěžovací charakteristika. Bude-li obvod buzen harmonickým signálem o kmitočtu středního, dobře přenášeného pásma (Cv představuje zkrat, transformátor je jako ideální), pracovní bod se bude pohybovat po jiné úsečce, vymezené amplitudou budicího napětí a mající jiný sklon. Tuto úsečku nazveme dynamická zatěžovací charakteristika (Obr. 8.7b). Při vazbě kapacitorem má směrnici danou R1⎥⎥ R2. Při vazbě transformátorem se R2 transformuje s kvadrátem převodu R2/m2. Pro nižší kmitočty signálu, kdy se uplatňuje fázový posuv mezi uCE a i2, pracovní bod se pohybuje po křivce blízké elipse. Tvar této trajektorie je ovlivněn nelinearitou tranzistoru a velmi záleží na amplitudě signálu.

80

FEKT Vysokého učení technického v Brně n:1

RB

rS

Statická rS

iC

+UCDC

ib2

uout

RL

QK

Tr Cv1 T

Dynamická n2*RL ib1

Uinp

UCDC a) Obr. 8.8: Připojení zátěže přes transformátor.

uCE

b)

Nyní budeme studovat chování těchto obvodů při extrémním přebuzení rychlými skoky (pravoúhlými impulsy). Na Obr. 8.9 je znázorněn pohyb pracovního bodu při kapacitní zátěži. Po odeznění přechodného děje pracovní bod se může nacházet v jedné ze statických poloh A nebo C. Při skokové změně budicí veličiny kapacitor se brání okamžité změně napětí pracovní bod přesune z bodu A do B (nebo z C do D) skokovou změnou iC (rychlý přechodný děj). Kapacitor se okamžitě začne vybíjet (pomalý děj), pracovní bod se přesouvá z bodu B do C. Při skokovém přivření tranzistoru se pracovní bod rychle přesune z bodu C do D. Pak se kapacitor se přes RC opět pomalu nabíjí a bod se přesouvá z D do A. Vzhledem k setrvačnosti tranzistoru jsou rohy lichoběžníkové trajektorie zaobleny. Čím vyšší bude kmitočet signálu tím více se bude trajektorie blížit elipse. Analogické je chování tohoto obvodu při ryze induktivní zátěži. Pomalý děj

+ UCDC RC

iC

Buzení:

ib2 C D

T Uinp

C

uCE

E

B

Rychlý děj

A

ib1

UCDC uCE

Obr. 8.9: Pohyb pracovního bodu při kapacitní zátěži.

Zvětšit zesílení stupně SE lze zvětšením zatěžovacího odporu a současně i napájecího napětí (UB), což však není příliš výhodné. Vhodnější cesta je použít nelineární zátěž s velkým diferenciálním odporem. Současná technologie umožňuje použít jako aktivní (nelineární) zátěž komplementární tranzistor. Principiální zapojení stupně SE s aktivní (dynamickou) zátěží je na Obr. 8.10. K základnímu tranzistoru NPN (T1) je zátěží PNP (T2) se shodnými parametry, pak pro zesílení platí jednoduchý vztah K U max = −

1 g m rCE 2

( 8.3 )


81

+ UCDC RB2

iC

T2

T1

-

UB2

IbQ

Q

+

RB1

T2

T1 Uinp(t)

Uout +

UB1

-

UCEQ

a) Obr. 8.10: Zapojení základního stupně SE s aktivní zátěží.

UCDC uCE

b)

Grafické řešení tohoto obvodu je na Obr. 8.10b. Místo zatěžovací přímky je zde jedna křivka výstupní charakteristiky zatěžovacího tranzistoru (T2). Její sklon zajišťuje velké zesílení. Aktivní zátěž se používá hlavně v IO pro zvětšení zesílení (i několik tisíc). Zvětšení zesílení je také možné náhradou rezistivní zátěže ideálním zdrojem proudu (výstupem proudového zrcadla) nebo připojením zátěže přes transformátor, kdy odpor se transformuje na primární stranu s kvadrátem převodu (Rp = Rz m2). Transformátor musí být kvalitní, širokopásmový (s feritovým jádrem), s minimální rozptylovou indukčností a parazitními kapacitami mezi vinutími. Zesílení se dá také zvětšit kaskádním zapojením několika těchto stupňů. Zpracováváme-li malé signály, což v praxi často bývá, můžeme stupeň SE modelovat lineárním modelem a řešit ho metodou uzlových napětí. Zjednodušený čistě rezistivní model na Obr. 8.11 použijeme pro pásmo středních kmitočtů. Dostali jsme jej ze základního zapojení SE na Obr. 8.5, zkratováním DC zdroje UCDC, protože ten pro signál představuje velkou kapacitu a tedy zkrat. Tranzistor (T) dále můžeme nahradit modelem se základními diferenciálními parametry(Obr. 4.5) a dostáváme model na Obr. 8.11b. Příklad 8.1: Zapojení SE. Řešením modelu na Obr. 8.11b odvoďte přenos napětí, přenos proudu, vstupní a výstupní impedanci. Řešení: Řešením lineárních rovnic, popisujících model dostáváme pro přenos napětí KU = − g m

RC rCE rCE + RC

přenos proudu R + Rinp i KI = 2 = G KV , i1 RC a branové rezistance

Rinp = RB rBE ,

≈ − g m RC , (a)

(a)

Rout = RC rCE .

Shrnutí poznatků o stupni SE:

KU >> 1 , (b) ϕ = 180 o , (c)

( 8.4 )

K I ≈ g m ⋅ rBE ≈ β ,

( 8.5 )

(b)

( 8.6 )

82

FEKT Vysokého učení technického v Brně • • • • •

zesiluje napětí i proud, obrací fázi napětí, má středně velký vstupní a výstupní branový odpor, při dynamické aktivní zátěži lze dosáhnout velmi vysoké hodnoty přenosu napětí, obdobné vlastnosti má stupeň se společnou elektrodou S (source), použijeme-li místo BJT unipolární tranzistor (FET). T Rg

RC

RB

Uout

Uinp

a) i1 uinp

RG

C

B RB

uBE

rBE

gm*uBE

rCE

i2 RC

E

uout

b)

Obr. 8.11: Lineární model stupně SE.

8.2 Zapojení se společným kolektorem Zapojení se společným kolektorem (emitorový sledovač) je na Obr. 8.12a. Pracovní odpor (zátěž) je v obvodu emitoru (RE). Jeho lineární rezistivní model je na Obr. 8.12b. Příklad 8.2: Zapojení SC. Řešením modelu na Obr. 8.12b odvoďte přenos napětí, přenos proudu, vstupní a výstupní impedanci. Řešení: Řešením lineárních rovnic, popisujících model dostáváme pro přenos napětí

KU =

(1 + β )[rCE RE ] RE + rBE + (1 + β )[rCE

RE ]

≈

g m RE , (a) 1 + g m RE

přenos proudu (1 + g m rBE ) rCE ≈ (β + 1) , i KI = 2 = i1 rCE + RC vstupní odpor Rinp = rBE + (1 + β ) (rCE RE ) ≈ βRE , a výstupní odpor rCE (rBE + RG ) r + RG Rout = ≈ BE rBE + RG + rCE (1 + β ) 1+ β .

KU → 1 ,

ϕ = 0 o (b)

( 8.7 )

( 8.8 ) ( 8.9 )

( 8.10 )


83

+UCDC RB

i1

Cv T

RG

B rBE

uBE

E

i2

Uinp

RE

Uout

uinp

rCE

gm*uBE

RC

uout

C

a) b) Obr. 8.12: Zapojení se společným kolektorem (a) a jeho model (b). • • • • • •

Shrnutí poznatků o stupni SC: zesiluje pouze proud, hodnota je přibližně stejná jako u SE, přenos napětí je vždy menší než jedna, neobrací fázi napětí, má velký vstupní a malý výstupní branový odpor, zapojení transformuje odpor zátěže na vstup, činitelem β, zpětný přenos napětí je mnohem výraznější než u SE, SC se chová jako SE sestoprocentní sériovou napěťovou zápornou ZV, která linearizuje přenos v širokých mezích, obdobné vlastnosti má stupeň se společnou elektrodou D (drain), použijeme-li místo BJT unipolární tranzistor (FET), - představuje dokonalý sledovač napětí.

8.3 Zapojení se společnou bází Zapojení se společnou bází je na Obr. 8.13a. Pracovní zátěž je v kolekoru (RC). V obvodě je pouze jeden DC zdroj pro nastavení Q (UCDC), proud IBQ určuje srážecí RB. C1 je vazební a C2 blokovací kapacitor. Rezistivní lineární model pro pásmo středních kmitočtů je na Obr. 8.13b. gm*uBE

C1

T E

RG Uinp(t)

RE

RB

RC Uout

C2

+ UCDC -

C

rCE

RE uBE

rBE

Uinp(t) B

a) Obr. 8.13: Zapojení se společnou bází (a) a jeho model (b).

b)

RC

Uout

84


Příklad 8.3: Zapojení SB. Řešením modelu na Obr. 8.13b odvoďte přenos napětí, přenos proudu, vstupní a výstupní impedanci. Řešení: Řešením lineárních rovnic, popisujících model dostáváme pro přenos napětí

KU =

g m RC rBE β RC = ≈ g m RC , (a) RG + rBE + g m RG rBE rBE + RG (1 + β )

KU >> 1 ,

(b)

( 8.11 )

přenos proudu

β g m rBE = ≈ α , (a) K I < 1, 1 + g m rBE 1 + β vstupní odpor (je menší než u SE, silně závislý na ICQ) rBE r 1 Rinp = = BE ≈ 1 + g m rBE 1 + β g m , KI =

(b)

( 8.12 )

( 8.13 )

a výstupní odpor (je větší než u SE) r R Rout = rCE + BE E (1 + g m rCE ) ( 8.14 ) rBE + RE . Shrnutí poznatků o stupni SB: • zesiluje pouze napětí, hodnota je přibližně stejná jako u SE, přenos proudu je menší než jedna, nepatrně zeslabuje, • neobrací fázi napětí, • má malý vstupní a velký výstupní branový odpor, Rvst << Rvýst, ze všech základních stupňů nejextremnější hodnoty, • zpětný přenos napětí nejmenší ze všech základních stupňů, • obdobné vlastnosti má stupeň se společnou řídicí elektrodou G (gate), použijeme-li místo BJT unipolární tranzistor (FET), - představuje dokonalý sledovač (opakovač) proudu.

8.4 Souhrnné porovnání základních stupňů Porovnání vlastností základních stupňů, včetně ilustrujících hodnot je souhrnně uvedeno v Tab. 8.1. Tab. 8.1: Porovnání vlastností základních stupňů.

parametr

SE

SC

SB

KI

V -46

V +47

M 0,98

KV

V -131

M 0,99

V +132

RVST

S 1kΩ

V 144k Ω

M 22 Ω

RVÝST

S 45k Ω

M 80 Ω

V 1.7M Ω

ϕ

180o

0o

0o


85

8.5 Kmitočtová závislost základních stupňů Základní obvody, které jsme v předchozí kapitole považovali za čistě rezistivní, jsou ve skutečnosti (díky parazitním kapacitám a indukčnostem), více či méně, kmitočtově závislé. Provedeme si proto jejich porovnání z hlediska použití v pásmu vyšších kmitočtů (VF). V prvním přiblížení postačí odhadnout nejvýznamnější konstrukční kapacity, resitivní model vhodně doplnit parazitními kapacitami a model řešit na počítači (SNAP, Pspice). 8.5.1

Stupeň SE na vf

Lineární rezistivní model stupně SE (Obr. 8.11) jsme na Obr. 8.14 doplnili parazitními kapacitami, které jsou blíže specifikované následovně C2 = CBC (b) C3 = CCE + CZ (c) C1 = CBE + Cp (a) ( 8.15 ) Tento kmitočtově závislý model jsme simulovali na počítači. Externí přenos napětí má dva reálné póly v levé polorovině a reálnou nulu v pravé polorovině komplexní roviny p. Tento obvod se proto řadí mezi obvody s nadměrným fázovým posuvem (obvod s neminimální fází). Externí přenos je výrazně ovlivněn vstupní impedancí obvodu (vytváří impedanční dělič). Zde se nejvíce uplatní fiktivní Millerova kapacita, odvozena od průchozí kapacity C2 CM = C2 (1 − KU ) , ( 8.16 ) kde KU je záporné a velké hodnoty. Vliv CM lze snížit zmenšením provozního zesílení napětí a odporu budicího zdroje. C2

T R1

U1

C1

C3

R2

U2

U0

Obr. 8.14: Kmitočtově závislý model stupně SE.

8.5.2

Stupeň SC na vf

Pro posouzení kmitočtové závislosti stupně SC použijeme lineární model na Obr. 8.12b, vhodně doplněný jako v předchozím případě parazitními kapacitami. Model jsme simulovali programem SNAP. Zjistili jsme, že přenos napětí K(f) tohoto stupně je jen málo kmitočtově závislý, má jeden nulový bod a pól v levé polorovině, jde tedy o obvod s minimální fází. I zde je externí přenos napětí výrazně ovlivněn charakterem vstupní impedance. Její reálná odporová složka je dokonce v určitém kmitočtovém pásmu záporná. To je způsobeno kladnou zpětnou vazbou realizovanou průchozí kapacitou CBE v součinnosti se zatěžovací kapacitou CZ. Tento jev se projevuje na vyšších kmitočtech a často způsobí rozkmitání tohoto stupně, má-li přívod parazitní nebo pracovní indukčnost.

86

FEKT Vysokého učení technického v Brně +UCDC

Tlumící RB (100Ω - 1kΩ)

3 RC

2 Uinp

LP

Kompenzační obvod RC + CC 4

CC

RB T

RE

CP

Oddělovací RE (100 Ω)

1

Uout RZ

5

Použít BJT s velkým rBB Použít FET (gm↓, CGS ↓)

CZ

Obr. 8.15: Zajištění stability stupně SC.

Parazitním oscilacím lze zabránit několika způsoby uvedenými na Obr. 8.15. V prvé řadě oddělením kapacitní zátěže rezistorem RE , tlumícím rezistorem RB (dá se využít tranzistor s velkým rbb), zatlumením obvodu doplňkovou ZV, konstrukčním uspořádáním omezujícím hodnotu Lp, kompenzačním obvodem v kolektoru a použitím unipolárního tranzistoru s menší hodnotou přenosové vodivosti (gm) a mezielektrodové kapacity CGS. 8.5.3

Stupeň SB na vf

Pro posouzení kmitočtové závislosti stupně SB použijeme opět lineární model (Obr. 8.13), vhodně doplněný parazitními kapacitami. Jeho řešením programem SNAP jsme zjistili, že se jedná opět o obvod s minimální fází. Přenos napětí má pól i nulu v levé polorovině. Nula se prakticky neuplatní, její kmitočet je mnohem vyšší než tranzitní kmitočet tranzistoru. Mezní kmitočet je přibližně shodný s fm pro SE. Při malé hodnotě odporu zátěže není zpětným přenosem vůbec ovlivněn kmitočtový průběh vstupní impedance. Za těchto okolností má externí přenos napětí, v pásmu pod fT, jediný zlom, odpovídající pólu. Reálná a také imaginární složka vstupní impedance obvodu SB je v porovnáním s předešlými zapojeními (SE, SC) nejméně kmitočtově závislá. I zde se na vstupu objevuje Millerova kapacita CM, daná vztahem ( 8.16 ), ale díky velké kladné hodnotě KU je CM dokonce záporná a tak může kompenzovat parazitní CP. Závěr: Zapojení SB má pro oblast VF nejvhodnější vlastnosti.

8.6 Zpětná vazba v základních stupních O příznivém vlivu záporné zpětné vazby (ZV) na vlastnosti zesilovače jsme se zmínili v kap.5.6. Uvedené závěry platí i v rozebíraných základních stupních BJT. Protože se jedná o ZV v daném stupni bude hovořit o tzv. lokálních ZV. Rozebereme si je u stupně SE.


87 +UCDC

+UCDC

RC

RB

Uout

RC

RA

Uinp

T

T Uinp

RE

Uout

a) b) Obr. 8.16: Zapojení SE s zpětnou vazbou. a) proudovou-sériovou, b) napěťovou-paralelní. 8.6.1

Zapojení SE s proudovou zpětnou vazbou

Zapojením rezistoru RE (Obr. 8.16a) zavedeme ve stupni SE zápornou proudovou sériovou ZV, která zmenší zesílení napětí, zvětší Rvst a Rvýst, zmenšuje nelineární zkreslení, zmenšuje vliv tranzistoru na obvodové funkce, zvětšuje možný rozkmit vstupního signálu (dynamiku). Pro tento obvod (Obr. 8.16a) se dají odvodit následující obvodové funkce KU =

− g m RC R ≈ − C , (a) 1 + g m RE RE

Rvst ≈ rBE + βRE , (b)

Rvýst ≈ RC ,

(c)

( 8.17 )

Pro silnou ZV (velkou hodnotu odporu RE) je přenos napětí dán jen pasivními prvky (RC, RE), ne parametry tranzistoru. Toho se využívá při sériové výrobě elektronických přístrojů, pro jejich reprodukovatelnost a dodržení požadovaných parametrů, i při značném rozptylu hodnot parametrů jednotlivých tranzistorů. Tento obvod byl podrobně řešen (z hlediska teorie ZV) v kap. 5.6.5. 8.6.2

Zapojení SE s napěťovou zpětnou vazbou

Jiný typ záporné lokální signálové napěťové paralelní ZV je na Obr. 8.16b. Pro tento obvod platí následující obvodové funkce KU ≈ −

RB , RA

(a)

Rvst ≈ RA ,

(a)

Rvýst ≈

1 ⎛ RB ⎞ ⎜1 + ⎟. g m ⎜⎝ RA ⎟⎠

(c)

( 8.18 )

I v tomto případě je přenos napětí dán jen pasivními prvky (RA, RB), ne parametry tranzistoru. Vliv záporné zpětné vazby na pracovní charakteristiku vstup-výstup je ukázán na Obr. 8.17. Sníží se zesílení a tím i sklon aktivní části charakteristiky. Zároveň se rozšíří využitelná aktivní oblast, zvětší se dynamika zesilovače.

88


uout

KUZV

Ucc

UCES

KU UBE0

UBE0 (ϑ )

aktivní oblast bez ZV

Uis

Uis (ϑ )

ui

aktivní oblast se ZV

Obr. 8.17: Vliv ZV na pracovní charakteristiku

8.7 Kontrolní otázky z kapitoly 8 1) Nakreslete a vysvětlete principielní schéma zapojení se společným emitorem. 2) Nakreslete a vysvětlete typický průběh pracovní charakteristiky vstup-výstup, 3) Naznačte grafický způsob sestrojení pracovní charakteristiky zapojení se společným emitorem. 4) Nakreslete a vysvětlete napěťové DC napájení báze k nastavení pracovního bodu. 5) Nakreslete a vysvětlete proudové DC napájení báze k nastavení pracovního bodu. 6) Nakreslete a vysvětlete statickou a dynamickou zatěžovací charakteristiku pro připojení zátěže přes vazební kapacitor. 7) Nakreslete a vysvětlete statickou a dynamickou zatěžovací charakteristiku pro připojení zátěže přes vazební transformátor. 8) Nakreslete a vysvětlete chování obvodu SE při kapacitní zátěži. 9) Uveďte zjednodušený lineární (malosignálový) model zapojení SE, odvoďte branové rezistence, zesílení napětí a proudu. 10) Nakreslete schéma, popište činnost a vlastnosti stupně SE s aktivní zátěží. 11) Nakreslete schéma, popište činnost a vlastnosti stupně SB. 12) Uveďte zjednodušený lineární (malosignálový) model zapojení SB, odvoďte branové rezistence, zesílení napětí a proudu. 13) Uveďte zjednodušený lineární (malosignálový) model zapojení SC, odvoďte branové rezistence, zesílení napětí a proudu. 14) Porovnejte vlastnosti základních stupňů s tranzistorem – SE, SC a SB. 15) Nakreslete kmitočtově závislý lineární model zapojení SE. Uveďte vlastnosti tohoto stupně v oblasti vyšších kmitočtů. 16) Nakreslete kmitočtově závislý lineární model zapojení SC. Uveďte vlastnosti tohoto stupně v oblasti vyšších kmitočtů. 17) Jak vzniknou a jak lze zabránit parazitním oscilacím v zapojení SC? 18) Nakreslete kmitočtově závislý lineární model zapojení SB. Uveďte vlastnosti tohoto stupně v oblasti vyšších kmitočtů. 19) Nakreslete schéma, popište činnost a vlastnosti stupně SE s proudovou zpětnou vazbou. Jaký vliv má ZV na přenos napětí a pracovní charakteristiku? 20) Nakreslete schéma, popište činnost a vlastnosti stupně SE s napěťovou zpětnou vazbou. Jaký vliv má ZV na přenos napětí a pracovní charakteristiku?


89

9 Obvody s tranzistory Cíle kapitoly: Seznámit studenty s obvody s jedním a dvěma bipolárními tranzistory, používaná v napěťovém a proudovém pracovním módu. S využitím BJT ve zdrojích proudu (konstantních i řízených). S různými typy proudových zrcadel. Se zapojením a vlastnostmi diferenčního zesilovače. S kaskádním zapojení stupňů SE–SB, SC–SB, SE–SE, SC-SC.

9.1 Zdroje proudu s BJT iC

IC = konst

uBE uCE

Obr. 9.1: Princip zdroje proudu s BJT.

Princip tranzistoru jako zdroje konstantního proudu je patrný z výstupních charakteristik na Obr. 9.1. Využijeme část, kde IC je konstantní. Odpovídá tomu obvod na Obr. 9.2a. Místo zdroje konstantního napětí UBEQ využijeme odporového děliče napětí R1, R2 (Obr. 9.2b). Rezistor R2 můžeme dále nahradit diodou (Obr. 9.2c), Zenerovou diodou nebo tranzistorem (se zkratem B-C).

Popřípadě do obvodu zavedeme zpětnou vazbu (přidáním RE), abychom splnili požadavek kladený na tento zdroj proudu a to je malá teplotní závislost proudu a velký dynamický vnitřní odpor (statický může být malý). +UCDC

+UBDC

RC

RC

R1

Iout

+

+UCDC

RC

R1

Iout

Iout

T

UBEQ

+UBDC

+UCDC

T

T R2

UBEQ

UBEQ

-

a) b) Obr. 9.2: Tranzistoru jako zdroj konstantního proudu.

c)

K získání zdroje proudu řízeného proudem (CCCS, nebo-li IZP), realizovaného bipolárním tranzistorem, využijeme základní vlastnost BJT iC = f(iB). Nepříjemná však je teplotní závislost kolektorového proudu iC = f(υ). Zapojení je na Obr. 9.3a. Potenciál UE se mění o 2 mV/ 1o K. Tato změna ∆UE je zde kompenzována stejnou změnou ∆UD resp. ∆UB. Použitá dioda D by měla být vyrobena se stejnou technologii jako tranzistor. Místo diody lze opět použít stejný tranzistor v diodovém zapojení. Obvod lze popsat rovnicí

90


I out ≈ I E =

I inp R2 + U D − U BE Q RE

≈

R2 I in RE

( 9.1 )

+ UCDC

+ UCDC

RC Iinp

RC RE1

Iout

Iout

T

T2

R1 RE

R2

T1 Uinp

RE2

a) b) Obr. 9.3: Tranzistor jako řízený zdroj proudu. a) řízený proudem, b) řízený napětím. Zapojení zdroje proudu řízeného napětím na Obr. 9.3b vzniklo z předchozího (Obr. 9.3a), doplněním emitorovým sledovačem (T1) s komplementárním tranzistorem. Obvod lze popsat rovnicí

I out = I C 2 ≈

U in U ≈ in ⎛ 1 ⎞ RE 2 RE 2 ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎝ β2 ⎠ .

( 9.2 )

9.2 Proudová zrcadla Při vývoji analogových monoliticky integrovaných obvodů byla vyvinuta jednoduchá zapojení proudových řízených zdrojů s přenosem jedna (proudových sledovačů), pro která se vžil název proudová zrcadla. Základní obvod je na Obr. 9.4a. Vznikl z řízeného zdroje proudu (Obr. 9.3a), kde místo diody je tranzistor T1 v diodovém zapojení (zkrat B-C). Tranzistor T1 je v aktivním režimu, kde platí U BE = U CE > U CEsat ( 9.3 ) Proudový přenos se dá odvodit následovně I in = I C1 + 2 I B = β I B + 2 I B

I out = I C 2 ≈ β ⋅ I B β I K I = out = ≈1 I in β + 2 Výstupní proud pak β I out = I inp − 2 I B = I inp , β+2

( 9.4 )

I out ≈ I inp =

UN R1

pro β ↑↑ ,

( 9.5 )


91

bude teplotně nezávislý

IB . ( 9.6 ) IE Aby obvod plnil žádanou funkci musí být dvojice tranzistorů přesně shodná (T1 ≡ T2) i se shodnou vnitřní teplotou (co nejtěsněji teplotně spojeny). + UCDC + UN I out ≠ f (ϑ ) pro R1 >> rBE

Iinp

Iinp

+ UCDC

+ UN R1 2IB

Iout

R2

R1

R2

IB T3

Iinp-IB 2IB

T1

Iout

T2

IB I B

T1

Iinp+IB Iinp-IB

IB IB

T2

a)

b)

Obr. 9.4: Proudová zrcadla. a) základní, b) Wilsonovo. Přesnější sledovač proudu je Wilsonovo proudové zrcadlo na Obr. 9.4b. Obvod obsahuje další řídící smyčku (přes T3). Má vysokou výstupní impedanci, představuje tedy tvrdší zdroj proudu. Ustálený stav proudů je popsán v obrázku. S vysokou přesností zde platí rovnost mezi proudy I out = I inp .

9.3 Darlingtonovo zapojení Potřebujeme-li tranzistor s velkým proudovým zesilovacím činitelem můžeme si pomoci Darlingtonovým zapojení (Obr. 9.5). Jde v podstatě o kaskádní zapojení stupňů SC – SC. Zapojení představuje ekvivalentní tranzistor s parametry: 2 ′ = 2rBE1 , ′ = rCE 2 . β′ = β1 ⋅ β 2 , rBE rCE ( 9.7 ) 3 Výsledný proudový zesilovací činitel je dán součinem dílčích. Možná je modifikace tohoto obvodu s komplementárními tranzistory. C‘ T‘ B‘

T1

T2 E‘

Obr. 9.5: Darlingtonovo zapojení tranzistorů.

T‘

92


9.4 Kaskádní zapojení stupňů SE–SB Kombinované galvanicky vázané zesilovací stupně šetří počet pasivních součástek (dnes jsou dražší než tranzistory a jejich čipy). Navrženy hlavně byly pro zlepšení požadovaných parametrů jako: zvětšení šířky pásma (zvýšení horního mezního kmitočtu), potlačení zpětného přenosu, zvětšení dynamiky, zvětšení vstupní impedance aj. + UCDC RB

RC

RG

T2

T1 u1

uinp

u2

+ -

UBDC

uout

Obr. 9.6: Kaskádní zapojení stupňů SE – SB se dvěma DC zdroji.

Na Obr. 9.6 je kaskádní zapojení stupňů SE–SB. Jde o principielní zapojení se dvěma DC zdroji. Výhodou této kombinace SE–SB je větší šíře pásma (neuplatňuje se Millerův jev), lepší šumové poměry a menší zpětný přenos, než by měl samotný SE. Zesílení jednotlivých tranzistorů je S K U 1 = − S1 Rin 2 = − 1 ≈ −1 , T1: T2: K U 2 = S 2 RC 2 . ( 9.8 ) S2 Výsledné zesílení pak je pak dáno součinem KU = KU 1 ⋅ KU 2 = − S 2 RC 2 . ( 9.9 ) + UCDC R2

R3

R1 T2

T1 uinp

Vyřešením DC napájení (z jednoho zdroje UCDC), pro zajištění pracovních bodů obou tranzistorů, dostáváme modifikaci zapojení SE–SB nazývanou kaskoda (Obr. 9.7). Její časté použití najdeme ve vf a mf zesilovačích komunikačních přijímačů, ve video zesilovačích a jinde. Zátěž může být rezistivní širokopásmová nebo i úzkopásmová (rezonanční obvod).

uout C

R4

Obr. 9.7: Praktické zapojení SE – SB nazývané kaskoda.


93

9.5 Další kaskádní zapojení stupňů Kombinace SC–SB má ve srovnání s předešlým zapojením SE–SB poněkud větší zpětný přenos, zato oba nulové body přenosu leží v levé polorovině p. Proto se lépe hodí do soustav se silnou ZV. Tento obvod je velmi oblíben v přístrojové technice, kde získal název nepřebuditelný stupeň. Připojením stupně SC k bezprostředně k výstupu SE potlačíme vliv vnější kapacitní zátěže a tím dojde ku zvýšení horního mezního kmitočtu. Obdobně na vstupu potlačíme vliv vstupní kapacity. Získáme tak kaskádu tří stupňů SC-SE-SC. Takto je možno řadit i více stupňů. Možná je i modifikace s komplementárními tranzistory. Kaskádní spojení (s galvanickou vazbou) i několika stupňů SE–SE umožňuje zvýšit zesílení celého obvodu a při tom se neuplatní omezení frekvenčního spektra vazebními prvky. Takto byly realizovány jedny z prvních monoliticky integrovaných analogových funkčních bloků. Tyto bloky často vně doplňujeme vnější globální napěťovou paralelní driftovou ZV, pro teplotní stabilizaci klidových pracovních bodů.

9.6 Diferenční zesilovač Tranzistorový diferenční zesilovač je stavebním prvkem integrovaných obvodů (operačních zesilovačů). V důsledku své symetrické stavby umožňuje výrazně kompenzovat vlivy teplotních změn parametrů tranzistorů. Vlastnosti diferenčního zesilovače: • symetrický DC zesilovač napětí, • zvětšení šíře pásma, • dva vstupy, dva výstupy (DIDO), • zlepšení šumových poměrů, • kompenzace UBE0, • menší nelineární zkreslení, • potlačení soufázového signálu, • menší nelineární zkreslení. Realizace diferenčního zesilovače bipolárními tranzistory je na Obr. 9.8. Je tvořen dvěma stupni SE, zapojenými (emitory) na společný zdroj konstantního proudu (ZP) I0 , který bývá realizován třetím tranzistorem. Vstupním napětím mohou být Uin1, Uin2 nebo diferenční napětí Ud = Uin1 – Uin2. Na výstupech pak napětí Uout1, Uout2 nebo napětí mezi kolektorovými uzly Uout = Uout1 - Uout2 . Obvod je symetrický, T1 a T2 jsou shodné, RC1 = RC2. Při Ud = 0 budou proto proudy IC1 = IC2 . Pak také výstupní napětí Uout1 = Uout2 a Uout = 0. Zvýší-li se Uin1 ( Uin1 je konst.), bude Ud > 0 a tranzistor T1 se více otevře, vzroste proud IC1, tím i úbytek napětí na RC1 a napětí Uout1 poklesne. Zdroj konstantního proudu I0 pak zajistí pokles IC2, protože musí platit 1KZ: IE1 + IE2 = I0. S poklesem IC2 vzrůstá napětí Uout2 (opačně než Uout1). Pro napětí platí v lineárním režimu následující vztahy

U out1 = K ⋅ U in1 , U out 2 = − K ⋅ U in1 , U out = K ⋅ U d .

( 9.10 )

Diferenční zesilovač je však pro větší signály obvodem nelineárním, s typickou pracovní charakteristikou vstup-výstup na Obr. 9.9. Lineární část, procházející počátkem souřadnic, s výrazným sklonem, odpovídajícímu hodnotě zesílení napětí (K), ukazuje na možnost využití tohoto obvodu. Z průběhu charakteristiky vidíme, že obvod se dá využít i jako oboustranný omezovač. Na následujících obrázcích si ukážeme možné modifikace tohoto obvodu. Na Obr. 9.10a je úprava tohoto obvodu na nesouměrný zesilovač. Na Obr. 9.10b je ukázána možnost náhrady zdroje konstantního proudu I0 rezistorem RE (s velkou hodnotou odporu). Tato náhrada se používá v méně náročných jednodušších obvodech.

94

FEKT Vysokého učení technického v Brně + UCDC

IC1

IC2

RC2

RC1

+ UCDC

Uout T1

Uout1

T1

Uinp1

Uinp2

I0

Uout2

- UCDC

ZP - UCDC

Obr. 9.8: Realizace diferenčního zesilovače bipolárními tranzistory.

uout=F(uin)

uout 10 5

0.2

0.1

0

0.1

0.2

uin

5 10

Obr. 9.9: Pracovní charakteristika vstup-výstup diferenčního zesilovače. + UCDC

+ UCDC IC1

RC2

IC1

IC2

RC2

RC1

IC2

Uout T1

Uinp1

T1

T1

I0 ZP - UCDC

Uinp2

Uout

Uout1

Uinp1

RE

T1

IE

Uinp2

Uout2

- UCDC

a) b) Obr. 9.10: Modifikace zapojení diferenčního zesilovače. a) nesouměrný zesilovač, b) náhrada zdroje I0 rezistorem RE.


95

9.7 Kontrolní otázky z kapitoly 9 1) Vysvětlete princip využití tranzistoru jako zdroje konstantního proudu. Uveďte různé modifikace zapojení. 2) Nakreslete schéma a popište činnost tranzistoru jako zdroje proudu, řízeného proudem. 3) Nakreslete schéma a popište činnost tranzistoru jako zdroje proudu, řízeného napětím. 4) Nakreslete schéma a popište činnost základního proudového zrcadla se dvěma BJT. 5) Nakreslete schéma a popište činnost proudového zrcadla se třemi BJT (Wilsonova). 6) Nakreslete schéma, popište činnost a vlastnosti Darlingtonova zapojení (SC-SC). 7) Nakreslete principielní schéma, popište činnost a vlastnosti kaskádního zapojení SE-SB. 8) Nakreslete schéma, popište činnost a vlastnosti kaskody (SE-SB). 9) Popište princip, důvod a vlastnosti kaskádního spojování základních stupňů. Uveďte několik příkladů. 10) Nakreslete schéma, popište činnost a vlastnosti diferenčního zesilovače s BJT. 11) Nakreslete a popište různé modifikace diferenčního zesilovače s BJT.

10 Zesilovače Cíle kapitoly: Seznámit studenty s principem a dělením zesilovačů, jejich třídami, parametry a vlastnostmi. Základní zapojení nf, vf, širokopásmových i úzkopásmových (laděných), napěťových a výkonových zesilovačů, včetně moderních spínaných typů.

10.1 Princip a dělení zesilovačů Základní funkcí zesilovače je zvětšit (zesílit) užitečný výkon signálu (P2), při zachování časového průběhu vstupního signálu (P1), resp. jeho kmitočtového spektra. Přitom získává pro svůj výstupní výkon (P2) potřebnou energii z pomocného napájecího DC zdroje (P0). Část energie (PT) se při jeho činnost ztratí (změní v teplo). Parametry zesilovače: • Obvodové funkce KU, KI, KP, Zinp, Zout, • Charakteristiky K(f), ϕ(f), uout(uinp), • Činitel harmonického zkreslení

d= • •

viz. kap.2.7. viz. kap.2.8.

U 22 + U 32 + ... + U n2 , U12 + U 22 + ... + U n2

Jakostní číslo = GBP GBP = K 0 * B , Šumové číslo Pinsig Pinnoise . F= sig Pout noise Pout

Rozdělení zesilovačů: • Podle zesilované veličiny: o zesilovače napětí - Zin → max, Zout → min, o zesilovače proudu - Zin → min, Zout → max,

( 10.1 ) ( 10.2 )

( 10.3 )

96


•

•

• • •

• •

o koncové zesilovače (max. výstupní výkon) - Zopt. Podle zatěžovací impedance: o rezistivní (pasivní/aktivní) - nf, ss zesilovače, o kapacitní, o induktivní, transformátor – koncové a speciální zesilovače, o rezonanční obvod - vf, nf zesilovače, o obecná impedance. Podle vazby mezi stupni: o přímá (galvanická) - ss zesilovače, o odporová (pasivní/aktivní, diody, ZD) - ss, nf zesilovače, o kapacitní, - střídavé zesilovače, nf, vf, o transformátorová - koncové nf, vf, o s kmitočtově závislými články – korekční zesilovače. Podle polohy pracovního bodu aktivního prvku: třídy zesilovačů (Obr. 10.1). Podle velikosti vstupního signálu: o malý signál - lineární zesilovače (nf, vf), o velký signál - nelineární zesilovače, výkonové zesilovače nf, vf. Podle pracovního kmitočtu: o stejnosměrné, o střídavé nf (audio), vf, o vvf zesilovače (prvky s rozloženými parametry). Podle šíře přenášeného pásma: o úzkopásmové (laděné - vf, speciální - řídicí), o širokopásmové (vf, nf). Podle aktivního prvku: o BJT, o FET, o Elektronky (trioda, pentoda, klystron),

Podle polohy pracovního bodu: na pracovní charakteristice vstup- výstup: uvýst

A C uvst

AB B

• třída A zesilovače malých signálů, malé zkreslení, malá účinnost ηmax= 50%

• třída B, (AB)

dvojčinné zesilovače koncové, účinnost η max = 78%

• třída C

vf zesilovače výkonové účinnost η max = 100%

Obr. 10.1: Základní třídy zesilovačů.

10.2 Zesilovač s kapacitní vazbou Nejpoužívanější zapojení dvoustupňového střídavého (NF) zesilovače s kapacitně odporovou vazbou, s BJT v zapojení SE je na Obr. 10.2.


97 +UCDC

R1

R3

R6

C2

C1

Uinp

R4

C3

T1 R2

T2 Uout

R5

Obr. 10.2: Zesilovač s kapacitní vazbou.

Jeho výpočtový kmitočtově závislý lineární model bude platný pouze pro zpracovávaní malých signálů. Získáme ho v prvé řadě tak, že zdroj DC napájení (UCDC) zkratujeme a obvod doplníme parazitními kapacitami, včetně fiktivní Millerovy kapacity tak, jak jsme rozebírali v kap. 8.5.1. Důležité je správně modelovat vazební část obvodu (Obr. 10.2). Druhý stupeň stačí modelovat jeho vstupní impedancí. Tranzistor je modelován v okolí pracovního bodu lineárním rezistivním dvojbranem, popsaným základními diferenčními parametry – strmostí gm a vnitřním odporem rCE (můžeme však použít i parametry admitanční). Jeho kmitočtovou závislost modelujeme přídavnými kapacitory. Řešení a modely si v následujících příkladech rozlišíme pro tři kmitočtové oblasti (střední, dolní a horní). Příklad 10.1: Model zesilovače pro střední pásmo kmitočtů. Zjednodušte model na Obr. 10.3 pro střední pásmo kmitočtů (setrvačné prvky se neuplatní) a odvoďte přenos napětí. Řešením dostáváme zesílení pro střední pásmo kmitočtů K u ( jω ) ≅ K 0 = − S ( rCE RC RB ) ( 10.4 ) CV T1 u1

RB1

RC

RB

CB

u2

Obr. 10.3: Model kapacitní vazby. Příklad 10.2: Model zesilovače pro oblast nízkých kmitočtů. Zjednodušte model na Obr. 10.3 pro oblast nízkých kmitočtů (zde se uplatňuje vazební kapacitor) a odvoďte přenos napětí. Řešením dostáváme zesílení pro oblast nízkých kmitočtů. RN = RA + RB RA = rCE RC jωτ d , (a) (b) K u ( jω ) ≅ K 0 ( 10.5 ) 1 + jωτ d τ d = CV RN Dolní mezní kmitočet

98


1 . 2π τ d Návrh vazebního kapacitoru: 1 . CV = ( R A + RB ) 2π f d fd =

( 10.6 )

( 10.7 )

Příklad 10.3: Model zesilovače pro oblast vyšších kmitočtů. Zjednodušte model na Obr. 10.3 pro oblast vyšších kmitočtů. (uplatňují se zde parazitní kapacity) a odvoďte přenos napětí. Řešením dostáváme zesílení pro oblast vyšších kmitočtů. 1 (a) τ h = C B ( R A R B ) (b) K u ( jω ) ≅ K 0 ( 10.8 ) 1 + jωτ h Horní mezní kmitočet 1 fh = (a) τ h = C B ( R A RB ) (b) ( 10.9 ) 2π τ h Uvažujeme-li i vstupní podobvod 1 K u ( jω ) ≅ K 0 ( 10.10 ) (1 + jω τ h1 )(1 + jω τ h 2 ) Dostáváme dva póly a dva zlomy na modulové charakteristice. Celková modulová charakteristika zesilovače na Obr. 10.4 pak vznikla složením všech tří řešení pro různé kmitočtové pásma.

Uplatňují se CV

Uplatňují se CP

Obr. 10.4: Modulová charakteristika zesilovače.

10.3 Širokopásmové zesilovače Možnosti rozšíření přenosového pásma jsou ve výběru vhodného zapojení (SB, SE-SB, SC-SB), jeho modifikaci (dělená zátěž aj.) a ve využití zpětné vazby (ZV). Využití kmitočtově nezávislé ZV (čistě rezistivní) je založeno na vlivu negativní ZV na průběh modulové charakteristiky (kap.5.6.4) a na mezní kmitočty tak, jak je ukázáno na (Obr. 10.5).


f

ZV d

A, K

99

fdA = (1−βA)

fhZV = fhA(1−βA) A(f)

K(f) f fdZV fdA

fhA fhZV

Obr. 10.5: Vliv negativní ZV na mezní kmitočty.

Vhodnou cílenou úpravu modulové charakteristiky a rozšíření šířky pásma však lépe umožňuje kmitočtově závislá ZV, kde zpětnovazební člen je tvořen i akumulačními prvky (C a L). Jednoduchý příklad je na Obr. 10.6a. Proudová, sériová negativní ZV se stane kmitočtově závislou rozdělíme-li rezistor RE na dva a jeden (RE2) přemostíme kapacitorem, čímž je na vyšších kmitočtech zkratován. Pak ZV je v tomto pásmu menší (jen RE1) a přenos zesilovače vzroste, čímž se kompenzuje jeho pokles. Korekce modulové charakteristiky pomocí dělené zátěže RC (Obr. 10.6b) je duální k předchozímu dělení rezistoru RE Jiný typ korekce s induktivní zátěží (s korekční LC) je na Obr. 10.6c. Parazitní výstupní kapacita tvoří s LC paralelní rezonanční obvod. V rezonanci dojde k výraznému zvýšení nakmitaného napětí, což se projeví na modulové charakteristice zesilovače tzv. rezonančním převýšením. +UCDC

+UCDC

RC

LC

RC2 C

Uout Uinp

+UCDC

T

RC1

RE1

Uout Uinp

RE2

RC

CE

T

Uout Uinp

a) b) c) Obr. 10.6: Obvodové realizace korekce modulové charakteristiky. a) dělený RE (kmitočtově závislá ZV), b) dělená zátěž RC, c) zátěž s korekční L.

T

100


10.4 Úzkopásmové laděné zesilovače 10.4.1 S jedním laděným obvodem

Principiální schéma selektivního zesilovače je na Obr. 10.7a. Místo zatěžovacího rezistoru RC je v kolektorovém obvodu zapojen rezonanční obvod LC. Modifikace s paralelním DC napájením je na Obr. 10.7b. Pro malý výkon se používá třída A a lineární režim. Pak model tohoto obvodu je na Obr. 10.8. Jeho řešením dostáváme přenos U − gm . KU = CE = 1 U BE g + pC + ( 10.11 ) CE 1 RS + pL1 Takovýto selektivní zesilovač byl simulován v PSpice pro f0 = 1MHz a různé hodnoty činitele jakosti Q (10, 25, 50). Výsledné modulové charakteristiky jsou na Obr. 10.9.

+UCDC L

Uinp

+UCDC

C

RFC

Uout

T

T

CV Uout L

Uinp

C

a) Obr. 10.7: Selektivní zesilovač s jedním laděným obvodem. a) sériové DC napájení, b) paralelní DC napájení.

b)

L B

gm*U1

rCE

U1

C

U2

RS

Obr. 10.8: Model lineárního selektivního zesilovače.

Lineární selektivní zesilovač pracuje ve třídě A s minimálním zkreslením, avšak s malou účinností. Teoretická účinnost je pro sériové DC napájení (Obr. 10.7a) jen 25 % a pro paralelní DC napájení (Obr. 10.7b) 50 %. Odvození viz. kap.10.5.1. Možné jsou různé modifikace zapojení rezonanční zátěže. Pro snížení zatlumení rezonančního obvodu jsou navazující rezistivní podobvody (tranzistor a další stupeň) připojeny na odbočky. Ty tvoří autotransformátor, zvyšující přetransformované tlumící odpory s kvadrátem převodu.


101

40

30

20

10

0 500KHz

VDB(L1:1)-60

1.0MHz

2.5MHz Frequency

Obr. 10.9: Modulové charakteristiky selektivního zesilovače.

Jiná možnost je, že ladící kapacitor rozdělíme na dva sériové a pak lehce přejdeme (uzemněním středu) na zátěž ve tvaru Π-článku. Obdobně lze rozdělit i induktor. Vlivem průchozí kapacity tranzistoru CBC (parametru y12) je do vstupu reflektována negativní odporová složka, což způsobí odtlumení rezonančního obvodu a následné rozkmitání zesilovače. Z toho důvodu provádíme jistá opatření. • Neutralizace zesilovače = opatření proti rozkmitání. • Unilaterizace zesilovače = zabránění zpětnému přenosu. Přídavný unilaterizační obvod může být vytvořen jednoduchým RC dvojbranem a transformátorem (autotransformátorem) na otočení fáze tak, aby záporná ZV eliminovala signál ze zpětného přenosu. Nebo jinak řečeno,musí být splněna podmínka y12UO = - y12T. 10.4.2 Výkonové laděné zesilovače

Principiální schéma výkonového laděného zesilovače je stejné (Obr. 10.7). Obvody však pracují v jiném pracovním režimu a používají se i jiné aktivní (výkonové) prvky. Vedle BJT častěji FETy (MOSFET, VMOS, TMOS, LDMOS). Ve stacionárních vysílačích se používají ještě elektronky. Výkonové zesilovače obvykle pracují jako koncové stupně obvodových řetězců (koncové stupně ve vysílačích), kde zajišťují maximální výkon výstupního signálu. Snažíme se tedy o co největší účinnost. Ta je největší (teoreticky η → 100%) ve třídě C (Obr. 10.1), kdy klidový pracovní bod leží až za bodem zlomu pracovní charakteristiky. Úhel otevření aktivního prvku je malý (θ < 90o). Kolektorový (nebo anodový) proud teče po dobu kratší než je polovina doby periody a je značně zkreslen vůči budicímu signálu. S rezistivní zátěží by takto nešlo zesilovač vůbec provozovat. Selektivní charakter zátěže zajistí nezkreslený harmonický průběh výstupního napětí. Obvod LC představuje totiž filtr (pásmovou propust 2. řádu) první harmonické, kterou vybírá ze zkresleného (periodického nehamonického) proudu. Jinak řečeno rezonanční obvod se impulsem proudu rozkmitá a zbytek sinusovky dokmitne. Obvody pracují v nelineárním režimu, s velkými rozkmity U a I tak, že se využívá celá možná pracovní oblast charakteristik. Přihlíží se při tom na dovolené výkonové zatížení (ztráty) a minimální zkreslení, při maximálním užitečném výkonu. Velkého výkonu lze dosáhnout dostatečně velkým DC napájecím napětím. Zaměříme se na rezonanční zesilovač s triodou (Obr. 10.10), protože pro velmi velké výkony se ještě používají, rozbor je jednoduchý a názorný, navíc v podstatě shodný i pro moderní zesilovače s unipolárními tranzistory. Při velkých signálech se plně uplatní

102


nelinearita převodové charakteristiky. Průběhy anodového proudu ia a napětí ugk a uak jsou uveedeny na Obr. 10.10b.

+UADC

RP

uinp(t) UGDC

C

L

uAK = uout +

a)

b)

Obr. 10.10: Výkonový selektivní zesilovač s triodou. a) schéma, b) průběhy proudu a napětí.

Při malé hodnotě Rp (simuluje ztráty) bude i amplituda Ua poměrně malá, takže minimální hodnota uak je mnohem větší než maximální hodnota ugk . Impuls anodového proudu ia má největší výšku a téměř kosínový průběh. Křivky pro tento podkritický režim (nevybuzený stav) jsou na Obr. 10.10b společně označeny (1). Pro větší hodnoty odporu Rp, roste i amplituda Ua , takže minimum uak a maximum ugk jsou hodnoty srovnatelné a impuls proudu ia je v horní části již zploštěn. Křivky pro tento kritický (vybuzený) režim jsou označeny společně (2). Při velké hodnotě Rp bude i amplituda Ua velká (může dokonce přesáhnout hodnotu klidového (napájecího) napětí Uao, takže minimální hodnota uak je menší než maximální hodnota ugk (může být dokonce uak < 0). Impuls anodového proudu ia v tomto režimu vykazuje určité sedlo, případně může dojít i k přerušení anodového proudu (puls se rozpadne na dva). Křivky pro tento nadkritický režim (přebuzený stav) jsou na Obr. 10.10b označeny (3). 10.4.3 Zesilovače s více laděnými obvody

Na Obr. 10.11 je selektivní zesilovač se dvěma paralelními rezonančními obvody LC, jeden je ve vstupní druhý ve výstupní části. Tyto obvody LC mohou být: • shodně laděné, • rozloženě laděné. V praktické aplikaci se místo tranzistoru (T) v zapojení SE používá i kaskóda SE-SB s lepšími vlastnostmi na VF a menším zpětným přenosem. Modulové charakteristiky rozloženě laděných podobných rezonančních obvodů jsou na Obr. 10.12, K1(f) prvního a K2(f) druhého. Jejich sečtením (jsou v dB) získáme výslednou charakteristiku zesilovače K(f). Ta má větší šířku pásma než původní. Princip můžeme zobecnit i na více rozloženě laděných obvodů, čímž získáme charakteristiku potřebného průběhu.


103 Uout T

Iinp

RC L1

Obr. 10.11:

C1

RB

C2

Zesilovač se dvěma laděnými obvody K

K(f)

K1(f)

K2(f)

f0

f01

Obr. 10.12:

L2

f02

f

Modulové charakteristiky rozloženě laděných obvodů.

10.4.4 Zesilovač s vázanými laděnými obvody

Ještě větší možnosti k úpravě modulové charakteristiky a zároveň k dokonalému galvanickému oddělení stupňů dávají rezonanční obvody vázané induktivní (magnetickou) vazbou. Dva rezonanční obvody nejčastěji shodné nebo podobné ( ω 01 = ω 02 Q1 = Q2 ) jsou vázány přes vzájemnou indukčnost M. Principiální schéma zesilovače s vázanými obvody je na Obr. 10.13. Induktivní vazba (M)

Uinp

RB

Obr. 10.13:

Uout

T R1

C1

L1

L2

C2

R1

Zesilovač s vázanými rezonančními obvody.

Na Obr. 10.14 jsou modulové charakteristiky mezifrekvenčního zesilovače (f0 = 455 kHz) se shodnými vázanými obvody, získané simulacemi ve PSpice. Pro porovnání je zde uvedena i rezonanční křivka jednoho samotného rezonančního obvodu. Z Obr. 10.14 je vidět, že vázané obvody mají větší šířku pásma a strmější boky modulové charakteristiky, což je u mezifrekvenčního zesilovače žádoucí.

104


5

K [dB]

-5

-10

f0= 455 kHz, Q = 57

KdB(f) a) SRO b) VRO

0

Bopt

Bsro = 7,9 kHz

kopt

Bkrit = 11,1 kHz Bopt = 24,7 kHz

SRO

-15

kkrit

-20

-25 400KHz

VDB(L4:1)-10

400 kHz

Obr. 10.14:

VDB(R2:2)-4

Bkrit = 1,4 Bsro 450 kHz Bopt = 3,1 Bsro Frequency

500KHz

f

500 kHz

Modulové charakteristiky zesilovače s vázanými obvody.

10.5 Výkonové NF zesilovače Koncové stupně audio řetězců, zajišťují maximální akustický výkon. Zapojení : Třídy: • základní A, B, AB, C, • SE , • spínané D, E, S, T• další F, G, • SC, H. • jednočinné, • dvojčinné. Vazba na předchozí stupeň a zátěž : Hledá se: • optimální zátěž pro Po • přímá, • kapacitní, max,maximální účinnost,kolektorová • transformátorová. ztráta Pc< Pcmax. 10.5.1 Výkonové zesilovače třídy A

Ve třídě A je klidový pracovní bod umístěn uprostřed lineární části dynamické převodní charakteristiky, přičemž amplituda zpracovávaného signálu je tak velká, že nedochází k zániku kolektorového proudu. Jednočinný výkonový zesilovač ve třídě A s rezistivní zátěží je na Obr. 10.15. Pracuje v lineárním režimu, s minimálním zkreslením, avšak s velmi špatnou účinností, proto se používá jen výjimečně. Střídavý výkon 2 U CEm ⋅ I Cm U CC . P0 M = = ( 10.12 ) 2 8R z Příkon U2 PSS = U CC ⋅ I CP = CC . ( 10.13 ) 2 Rz Teoretická účinnost P 2 η = 0 M = = 25%. ( 10.14 ) PSS 8


105

+UCC

iC

Grafické řešení:

UCC Rz

RZ

ICP

Uout Uinp

P

ICm PCm

UCEP

UCC

uCE

T UCEm

a)

b) Jednočinný výkonový zesilovač ve třídě A s rezistivní zátěží. a) zapojení, b) grafické řešení.

Obr. 10.15:

Jednočinný výkonový zesilovač ve třídě A s transformátorem (Obr. 10.16) byl používán v počátcích tranzistorové techniky, převážně v NF aplikacích, z důvodu optimálního impedančního přizpůsobení (nízkoohmového reproduktoru). Grafické řešení tohoto zesilovače s transformátorem je na Obr. 10.16b. Stejnosměrný pracovní bod se zde volí (s ohledem na minimální zkreslení výstupního signálu) ve třídě A, uprostřed mezi charakteristikou zbytkového proudu a mezní přímkou. Pak mohou být rozkmity proudů i napětí na obě strany od klidového bodu stejné. Obdobně jako v předchozím případě odvodíme teoretickou účinnost P 1 η = 0 M = = 50%. ( 10.15 ) PSS 2 Vlivem Ico a Uceo je reálná účinnost vždy menší než teoretická hodnota ( 10.15 ). Také rozkmit signálů Ucem a Icm nutno o tyto hodnoty zmenšit. iC

+UCC Tr Uinp

2UCC

RZ T

Grafické řešení:

Uout

Rz

ICP

P

ICm PCm

UCEP= UCC

2UCC

uCE

UCEm

b)

a) Obr. 10.16:

Jednočinný výkonový zesilovač ve třídě A s transformátorem. a) zapojení, b) grafické řešení.

106


10.5.2 Výkonové zesilovače třídy B s transformátory

Výkonové zesilovače třídy B pracují ve dvojčinných zapojeních, kdy každý ze dvou tranzistorů zesiluje jednu polovinu periody signálu. Používají se tam, kde potřebujeme NF výkonový dosáhnout co největší účinnosti, při značných výkonech. Na Obr. 10.17: zesilovač třídy B s transformátory. je nízkofrekvenční výkonový zesilovač s transformátory. Klidové pracovní body obou tranzistorů jsou zde nastaveny ve třídě B, v bodě zániku kolektorového proudu ICP = 0. Takže v klidu protékají jen malé zbytkové proudy IC0, které mohou být zanedbatelné. Tím teoretická účinnost tohoto zesilovače je až η = 76 %. Budicí signál se přivádí do bází tranzistorů T1 a T2 fázově posunutý o 180o, přes symetrický budicí transformátor (Tr1). Tranzistory tedy zesilují signál střídavě. Kladné a záporné půlvlny se ve výstupním transformátoru Tr2 (má dvojité primární vinutí) opět složí do výsledného časového průběhu. Podobvody z hlediska střídavých signálů pracují v sérii, avšak z hlediska stejnosměrného napájení paralelně. Ke klidovému napájecímu napětí se ve špičce přičítá celý rozkmit napětí. Napájecí zdroj může mít tedy maximálně hodnotu 0,5 UCE max. Nevýhodou tohoto zapojení jsou značné nároky na výrobu a kvalitu vazebních transformátorů. Zapojení se i dnes používá v profesionálních zesilovačích velkých výkonů (desítky až stovky Wattů). Pro výkony menší používáme raději zapojení bez transformátorů. + UCDC RB T1 Uinp

RZ

Tr1

Obr. 10.17:

Uout

T2 Tr2

NF výkonový zesilovač třídy B s transformátory.

10.5.3 Výkonové zesilovače třídy B bez transformátorů

Výkonové zesilovače bez transformátorů využívají sériového DC napájení a úplné nebo částečné symetrie tranzistorových obvodů. Na Obr. 10.18 je dvojčinné, částečně symetrické zapojení se sériovým symetrickým DC napájením tranzistorů ze dvou zdrojů UCC. Teoretická účinnost tohoto zesilovače je opět η = 76 %. Vstupní signál se opět přivádí do bází tranzistorů T1 a T2 v fázově otočen. Proto zesilovači předchází fázový invertor. Zátěž Rz je připojena mezi střed napájecích zdrojů a společný bod podobvodů. Tranzistory T1 a T2 jsou shodné. Pracovní body opět ve třídě B. Při nulovém buzení neprotéká zátěží žádný proud (zbytkové proudy se vzájemně vyruší). Při vybuzení protéká v jednotlivých půlperiodách střídavě proud jedním nebo druhým podobvodem, ale vždy přes společný rezistor Rz (jedním nebo druhým směrem). Tak se na něm sčítají obě půlperiody a vytváří se žádaný výstupní signál


107

+

T1 Uinp

RZ

Fázový invertor

UCC

-

+

T2 Obr. 10.18:

UCC

-

Zesilovač třídy B bez transformátorů.

Výstupní obvod je možno zjednodušit pro DC napájení z jednoho zdroje (Obr. 10.19), ale s dvojnásobným napětím 2UCC. Zátěž Rz je připojena přes vazební kapacitor Cv Na něj jsou kladeny vysoké nároky (velmi velká kapacita a kvalita). Protože výstupní odpor zesilovače je malý, lehce dosáhneme dobrého impedančního přizpůsobení k nízké impedanci reproduktoru.

T1 Uinp

CV

Fázový invertor

-

T2

Obr. 10.19:

+

2UCC

RZ

Modifikace s jedním DC zdrojem.

Zjednodušení budicího obvodu lze docílit použitím dvojice komplementárních tranzistorů (PNP a NPN), neboť pak lze oba tranzistory budit souhlasným napětím a není nutný předcházející invertor (). V zapojení s jedním stejnosměrným zdrojem musí mít oba komplementární tranzistory plně shodné parametry, jak stejnosměrné, tak i střídavé, aby zkreslení signálu (které ještě rozebereme) bylo co nejmenší. Proto se také používá zapojení se společným kolektorem, kde díky záporné zpětné vazbě je zkreslení menší a shoda tranzistorů není tak kritická. Určitou nevýhodou však je nutnost většího budicího výkonu.

T1 CV

+ -

Uinp

Obr. 10.20:

T2

2UCC

RZ

Zesilovač třídy B s komplementárními tranzistory.

V reálném zesilovači třídy B vzniká zkreslení signálu. Výsledná pracovní charakteristika, která je dána grafickým sečtením dílčích charakteristik obou tranzistorů, je

108


v okolí počátku výrazně nelineární (Obr. 10.21a). Následkem toho dochází k harmonickému zkreslení zpracovávaného signálu (Obr. 10.21b). Toto zkreslení se dá odstranit změnou třídy na AB obvodem s předpětím v bázi tranzistorů, popřípadě doplněním vhodnými diodami tak, jak je blíže ukázáno na Obr. 10.22. Pracovní charakteristika:

Výstupní signál:

S(ω)

DC

Obr. 10.21:

ω0

3ω0

5ω0

ω

Zkreslení v reálném obvodě třídy B. + UCDC R1 T1 R2

D1

R3

D2

U inp

T2 R4

Obr. 10.22:

R5

- UCDC

Zesilovač třídy AB s komplementárními tranzistory.

10.5.4 Spínané výkonové zesilovače

Moderní výkonové zesilovače pracují ve spínaném režimu, s velmi vysokou účinností i reálného obvodu. V současnosti se ve spínaném režimu používá několik tříd (D, E, S, T), ukážeme si princip jedné z nich – třídy D. Tato třída používá pulzně šířkovou modulaci Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. ]. Principiální schéma je uvedeno na Obr. 10.23. Modulovaný vstupní signál (uPW) řídí elektronický přepínač. Přepínač, bývá realizován dvěma tranzistory. Základem je sériový rezonanční obvod (L0, C0), který představuje filtr 1. harmonické. Rezonanční obvod se střídavě nabíjí ze zdroje UCC a zkratem vybíjí. Při tom teče v obou taktech proud přes zátěž a předává tak do ni energii. Velká účinnost (η > 80%), avšak dosti značné zkreslení signálu. Používá se i v monolitické integrované podobě, např. : TPA005D02


109 + UDC

Uinp

Pulzně šířkový modulátor

uPW

1

0

C

L

2 RL

Obr. 10.23:

Uout

Spínaný výkonový zesilovač ve třídě D.

10.6 Kontrolní otázky z kapitoly 10 1) 2) 3) 4) 5)

Pojednejte o principu a základních parametrech zesilovačů. Pojednejte o rozdělení zesilovačů. Pojednejte o třídách zesilovačů. Vysvětlete princip zesilovače s řízeným rezistorem. Nakreslete schéma, popište činnost a vlastnosti dvoustupňového zesilovače s kapacitní vazbou. 6) Nakreslete model dvoustupňového zesilovače s kapacitní vazbou, včetně parazitních kapacit. Která z parazitních kapacit se nejvíce uplatní a jak? 7) Model dvoustupňového zesilovače s kapacitní vazbou zjednodušte pro oblast středního pásma kmitočtů a odvoďte přenos napětí. 8) Model dvoustupňového zesilovače s kapacitní vazbou zjednodušte pro oblast dolního pásma kmitočtů a odvoďte přenos napětí. 9) Z modelu dvoustupňového zesilovače s kapacitní vazbou určete vztah pro dolní mezní kmitočet. Jak provádíme návrh vazebního kapacitoru? 10) Model dvoustupňového zesilovače s kapacitní vazbou zjednodušte pro oblast horního pásma kmitočtů a odvoďte přenos napětí. 11) Z modelu dvoustupňového zesilovače s kapacitní vazbou určete vztah pro horní mezní kmitočet. 12) Uveďte různé možnosti rozšíření přenosového pásma zesilovače. 13) Pojednejte o vlivu kmitočtově nezávislé zpětné vazby na šířku přenášeného pásma. Uveďte vztahy pro dolní a horní mezní kmitočet zesilovače se zápornou ZV. 14) Nakreslete zapojení a vysvětlete využití záporné kmitočtově závislé zpětné vazby na rozšíření přenosového pásma zesilovače - korekci fh. 15) Nakreslete zapojení a vysvětlete využití principu dělené zátěže na rozšíření přenosového pásma zesilovače - korekci fd. 16) Nakreslete zapojení a vysvětlete princip využití korekčního induktoru na rozšíření přenosového pásma zesilovače. 17) Nakreslete a vysvětlete principiální zapojení selektivního zesilovače s jedním laděným obvodem. 18) Nakreslete model lineárního selektivního zesilovače. Čím je dána a jak vypadá jeho modulová charakteristika? 19) K čemu slouží a jak se provádí neutralizace a unilaterizace VF zesilovače? 20) Nakreslete a vysvětlete schéma zesilovače se dvěma a více laděnými obvody. Diskutujte jeho modulovou charakteristiku.

110


21) Nakreslete a vysvětlete schéma zesilovače s vázanými laděnými obvody. Diskutujte jeho modulovou charakteristiku. 22) Popište princip, vlastnosti a dělení výkonových zesilovačů. 23) Nakreslete schéma a porovnejte parametry jednoduchého jednočinného zesilovače ve třídě A, s rezistivní zátěží a s transformátorem. 24) Nakreslete a popište schéma dvojčinného NF zesilovače ve třídě B s transformátorem. Porovnejte hodnotu účinnosti se třídou A. 25) Nakreslete a popište ideové schéma dvojčinného zesilovače ve třídě B bez transformátorů. 26) Nakreslete a popište schéma dvojčinného zesilovače ve třídě B s komplementárními tranzistory. Vysvětlete příčinu nelineárního zkreslení a způsob jeho odstranění. 27) Nakreslete a popište schéma velmi výkonového selektivního zesilovače ve třídě C s elektronkou. Uveďte možné režimy jeho práce. 28) Nakreslete a popište schéma výkonového selektivního zesilovače ve třídě C s tranzistorem (BJT) a paralelním ss napájením. 29) Nakreslete a popište schéma výkonového selektivního zesilovače ve třídě C s polem řízeným tranzistorem a paralelním DC napájením. 30) Na ideovém schématu vysvětlete princip spínanéhovýkonového zesilovače třídy D.

11 Obvody napáječů Cíle kapitoly: Seznámit studenty se stabilizátory proudů, se stabilizátory napětí, s usměrňovači a základními obvody měničů DC/DC.

11.1 Stabilizátory proudu Stabilizátor proudu má omezit změny proudu při změnách vstupního napětí, či změnách odporu zatěžovacího rezistoru. Nejjednodušší obvod, který takovouto funkci může plnit, je vhodný nelineární rezistor (variátor, bipolární tranzistor) v sérii se zátěží. Při čemž A-V charakteristika musí mít tvar dle Obr. 11.1, kde je naznačen princi stabilizátorů proudu. Klidová poloha pracovního bodu (Q) by měla ležet uprostřed té části, kde se proud skoro nemění. V Obr. 11.1je grafické řešení (odporovou přímkou) nominálního stavu a odvození změny proudu ∆ i při změnách vstupního napětí ∆ u1 (odporová přímka se rovnoběžně posouvá - při stejném sklonu) a při změnách zatěžovacího odporu z R na R´o ∆R (změní se sklon odporové přímky). V obou případech jsou změny proudu ∆ i a také i změny napětí na zátěži ∆ u2 velmi malé. Tento stabilizační účinek lze kvantitativně vyjádřit činitelem stabilizace, definovaným pro změnu napětí (a) nebo pro změnu odporu zatěžovacího rezistoru (b) následovně ( 11.1 ). Čím je hodnota činitele stabilizace větší, tím je stabilizace dokonalejší. ∆u1 ∆R ∆u i u ∆R i ( 11.1 ) σ u1 = 1 = 1 , (a) σR = R = , (b) ∆i ∆i ∆i R ∆i u1 i i Snadno lze odvodit vztahy pro činitele stabilizace v závislosti na odporu (R) zátěže, dynamickém (Rd) a statickém (Rs) odporu nelineárního prvku


111

Rd ∆R R d R , + σR = 1+ σ u1 = (a) . (b) Rs R R 1+ R Pro dobrou stabilizaci proudu musí být zřejmě splněna podmínka Rd >> R . 1+

∆R

( 11.2 )

∆ i

∆u

Obr. 11.1: Princip stabilizátorů proudu.

IDC

UDC

T IZ UREF

+ -

RZ

Na Obr. 11.2 je stabilizátor proudu s bipolárním tranzistorem. Zdroj konstantního napětí UREF určuje jednu křivku ze sítě výstupních charakteristik tranzistoru, která má žádaný průběh pro stabilizátor proudu, i při značné změně UCE zůstává IC konstantní.

Obr. 11.2: Stabilizátor proudu s bipolárním tranzistorem.

Účinnější tento stabilizátor bude doplníme-li jej zesilovačem odchylky (operační zesilovač), který porovnává chybové napětí z převodníku I-U (rezistor R-I/V) s napětím referenčním (V-REF) a řídí regulační tranzistor, což je vlastně proměnný odpor. Zapojení i s popisem je na Obr. 11.3.

112


Napájení

IDC

Regulační BJT (prom (proměěnný R)

T

UDC

IZ OA RZ +

Zesilovač odchylky

UREF

Zátěž

-

+ -

Zdroj refer. refer. U

RP

Převodník II-U (čidlo)

Obr. 11.3: Stabilizátor proudu s tranzistorem a operačním zesilovačem.

11.2 Stabilizátory napětí U stabilizátoru napětí je požadavkem omezení změn výstupního napětí ∆ u2 při změnách vstupního napětí ∆ u1 a při změnách odporu zátěže ∆ R . Nejjednodušší uspořádání je na Obr. 11.4a, nelineárnímu rezistoru Rn je předřazen lineární (srážecí) rezistor R0, zátěž je označena R. Princip činnosti je opět založen na vhodném tvaru A-V charakteristiky nelineárního rezistoru Rn (Obr. 11.4b). Takový tvar má např. Zenerova dioda. Základní poloha pracovního bodu (Q) by měla ležet uprostřed té části, kde se napětí skoro nemění. Při změně vstupního napětí ∆ u1 se odporová přímka rovnoběžně posouvá a jak patrno z Obr. 11.4b, změny výstupního napětí ∆ u2 jsou daleko menší.

u0 i1

i2

R0 i

u1

RN

RZ

u2

a) Obr. 11.4: Princip stabilizátoru napětí. a) jednoduchý obvod,

b) jeho grafické řešení.

Činitel stabilizace je definován vztahem ( 11.3 ) (a), který pro náš obvod (Obr. 11.4a) lze vyjádřit ve tvaru (b), postihujícím vliv parametrů prvků (R0, Rd, Rs)


σ u1

IT

∆u1 u ∆u u = 1 = 1 2 ∆u2 ∆u2 u1 u2

JFET

113

σ u1 (a)

RS IZD U2

U1

R0 Rd = R 1+ 0 RS 1+

ZD

Obr. 11.5: Parametrický stabilizátor napětí s unipolárním tranzistorem.

( 11.3 ) (b)

Aby činitel stabilizace byl co největší, musí být zřejmě splněny podmínky RS >> R0 >> Rd . Z Obr. 11.4b dále vyplývá, že stabilizace bude horší při zatížení obvodu. Tehdy místo AV charakteristiky samotného Rn uvažujeme výslednou charakteristiku paralelní kombinace se zatěžovacím rezistorem (Rn ⎜⎜R), která již nemá potřebnou strmost a její účinná část je menší. Jistou nevýhodou uvedeného obvodu je úbytek napětí a ztráta energie na předřadném rezistoru R0, jehož přítomnost je pro dobrou stabilizaci nezbytná.

Účinnější stabilizátor napětí je parametrický stabilizátor na Obr. 11.5, kde JFET pracuje jako regulační odpor. Stoupne-li napětí u1 stoupne i proud iT a úbytek napětí na RE.a tranzistor se přivře, zvětší se jeho odpor a úbytek napětí na něm a výstupní napětí zůstává původní. V obvodě je tedy záporná zpětná vazba, realizovaná rezistorem RE. Ta snižuje závislost proudu na vstupním napětí u1 a teplotě. Vstupní napětí u1 se pak může měnit v širokých mezích (u1 = 10-30 V), aniž by to mělo vliv na iZD a tím i na hodnotu výstupního napětí u2. Místo Zenerovy diody (ZD) můžeme použít ekvivalentní náhradu obvodem s tranzistory (UZD = 6,2 – 7,5 V). UCE IZ

T RD

IB

OZ RS

Uinp

RZ

UZ

US ZD

UR

Obr. 11.6: Aktivní sériový stabilizátor napětí. Aktivní stabilizátory napětí (regulační, zpětnovazební) mohou být sériové, paralelní a spínané. Omezíme se na stabilizátor sériový (Obr. 11.6). Napětí ze snímače odchylky (proměnný dělič RS) se srovnává s referenčním napětím UR ze Zenerovy diody (D), tvořící s rezistorem R referenční člen. Diferenční invertující zesilovač (OZ) zesílí odchylku, která řídí regulační člen - transistor T (proudem IB ). Zvětšením IB se transistor otevírá, zmenší se jeho odpor a úbytek UCE, čímž stoupne Uvýst , a naopak. Na tomto principu pracují integrované stabilizátory (např. MAA 723).

114


11.3 Usměrňovače a měniče DC napětí 11.3.1 Usměrňovače s rezistivní zátěží

Usměrňovač je funkční blok, kde se z harmonického napětí získává stejnosměrné (stejné polarity). Používaná jsou tato zapojení usměrňovačů: a) jednocestný usměrňovač (Obr. 11.7a), b) dvoucestný dvojčinný (již méně - vyžaduje transformátor se střední odbočkou), c) dvoucestný můstkový (Obr. 11.7b). Vstupní napětí se zpravidla přivádí přes transformátor, s vnitřním odporem Rt (včetně přepočteného odporu primární části). Uvažujeme-li čistě rezistivní zátěž a ideální diody, výstupní napětí (u2) budou mít průběh a tomu odpovídající stejnosměrnou složku (U0) dle Obr. 11.8. Ta je odvislá od amplitudy pulsů (U2m) a typu zapojení. Pro jednocestný usměrňovač je hodnota poloviční, protože chybí jedna půlperioda. RT

Tr UP

D

RZ

US=U1

U2

a) Tr UP

RT

D3

D1

RZ

US=U1

D4

U2

D2

b) Obr. 11.7: Usměrňovače. a) jednocestný,

b) dvoucestný-můstkový.

----------------------------- U0

2

dvoucestné:

U0 =

jednocestné

U 0 = U 2 mα 0 (90 o ) =

Obr. 11.8: Výstupní napětí při rezistivní zátěži.

π

U 2 m = 0,636U 2 m 1

π

U 2 m = 0,318U 2 m


115

11.3.2 Usměrňovače s kapacitní zátěží Tr uP

RT

uS=u1

iD

uD D

iR iC C

RZ

Obr. 11.9: Jednocestný usměrňovač s kapacitní zátěží.

Obr. 11.10:

u2

Přidáme-li k zatěžovacímu R jednocestného usměrňovače (Obr. 11.7a) sběrný C vznikne setrvačný obvod (Obr. 11.9). Připojením C se výrazně změní činnost obvodu. Vstupní napětí u1(t) je harmonické (Obr. 11.10a, čárkovaně). Napětí na diodě je dáno rozdílem uD = u1 - u2, jeho polarita je zřejmě rozhodující pro činnost tohoto obvodu. Je-li uD > 0, tj. u1 > u2 , protéká diodou proud i > 0 a nabíjí sběrný kondenzátor C. Tomu odpovídá vzestupná část u2(t) (plná křivka) v intervalu od t1 do t2. V okamžiku t2 se dioda uzavře (uD < 0), neboť v následujícím intervalu (t1; t1 + T) je u1 < u2 . Kondenzátor C se vybíjí přes zatěžovací rezistor R, až t1 + T , kdy se do okamžiku uvažovaná napětí vyrovnají (u1 = u2). Dioda se otevře a kondenzátor C se začne znovu nabíjet. Rychlost vybíjení C (při uzavřené diodě) je dána velikostí vybíjecí časové konstanty τ = RC. Je zřejmé, že pokles napětí u2 (zvlnění výstupního napětí) bude tím menší, čím bude (při dané hodnotě R) větší hodnota C.

Průběhy napětí (a) a proudu (b).

Z časového průběhu proudu i(t) (Obr. 11.10b) je vidět, že proud diodou teče pouze v intervalu od t1 do t2, který se samozřejmě periodicky opakuje, proud má tedy výrazně neharmonický průběh. Takže jej lze rozložit do Fourierovy řady ∞

i (t ) = I 0 + ∑ I n cos(nω t − ϕ n )

( 11.4 )

n =1

kde I0 žádaná stejnosměrná složka, In jsou amplitudy jednotlivých harmonických složek, které chceme co nejvíce potlačit. Stejnosměrná složka proudu I0 protéká pouze zatěžovacím rezistorem R a vytváří na něm stejnosměrnou složku výstupního napětí U0 =R I0. Je-li reaktance kondenzátoru 1 << R ( 11.5 ) ω C protékají všechny harmonické složky prakticky pouze kapacitorem (představuje pro ně téměř zkrat). Takže přibližně platí

116

FEKT Vysokého učení technického v Brně ∞

iC ≅ ∑ I n cos(nω t − ϕ n ).

iR ≅ I 0 ,

( 11.6 )

n =1

V bližším přiblížení složky proudu vytvoří jistý úbytek napětí, který pak způsobuje kolísání u2 kolem střední DC hodnoty U0, tedy zvlnění výstupního napětí (Obr. 11.10a). In

Un

f1

f0

f

a) Spektra signálů v usměrňovači.

Obr. 11.11:

f1

f2 f3

f

b)

Na Obr. 11.11 jsou znázorněna kmitočtová spektra signálů v usměrňovači. Vstupní napětí je harmonického průběhu má tedy triviální spektrum (jedna čára) na Obr. 11.11a. Proudová odezva je periodická neharmonická se spektrem na Obr. 11.11b. Je zde vidět, že díky vhodnému průběhu útlumové charakteristiky dolní propusti (Obr. 11.11b, čárkovaně) se jednotlivé harmonické složky objeví ve spektru výstupního napětí již značně utlumené. Řešení a návrh usměrňovače si ukážeme ve cvičení. Při tom budeme používat aproximaci diody lomenou přímkou 11.3.3 Násobiče DC napětí D1

Násobí DC napětí konstantou k = 2, 3, …n. Dvojice jednocestných sériových usměrňovačů na Obr. 11.12 zdvojovač DC napětí. tvoří Nezatížený má výstupní napětí (Uout), které je rovno dvojnásobku vstupní amplitudy (Uinp). Všimněte si, že vstup a výstup nemají společnou svorku.

+ C1 -

Uinp

Uout= 2*Uinp D2

C2 +-

Zdvojovač DC napětí.

Obr. 11.12:

C2

C1 Uinp

Obr. 11.13:

D2

D1

D4

D3

C4 Uout= 4*Uinp

2*Uinp

C3

Násobič DC napětí čtyřmi.

Násobič DC napětí čtyřmi na Obr. 11.13 vznikl zobecněním kasády paralelního a sériového usměrňovače.


117

11.3.4 Měniče DC napětí

Mění hodnotu DC napětí (měniče DC/DC). Vynikly jako doplněk k napájení analogových částí v číslicové technice. Dnes jsou běžně dostupné v monolitické integrované formě. Většinou jsou realizovány s technologii CMOS. Používají se v nich spínané obvody (spínané zdroje). DC/DC měnič může být: • zvyšující napětí, • invertující • propustný, • snižující napětí, • neinvertující • blokující • s přepínanými kapacitory, • s přepínanými induktory, • s přepínanými transformátory.

Cd P U1

fs Cs

RL

Obr. 11.14: Invertující měnič DC/DC s přepínaným kapacitorem.

U2

• •

jednočinný dvojčinný

Na Obr. 11.14 je principielní schéma invertujícího měniče DC/DC s přepínaným kapacitorem (SC). Využívá se zde princip střádacího (integračního) obvodu SC. Energie se ukládá do střádacího kapacitou Cs. Předává ji tam ze vstupní brány přepínaný dávkovací kapacitor Cd. Elektronický přepínač (P) je realizován tranzistory (většinou BJT) a je řízen signálem s přepínacím kmitočtem fs.

Tento obvod se v literatuře také nazývá nábojová pumpa. Prodává se v podobě IO, kde je možno provést jeho další výhodné modifikace (neinvertující měnič, napěťový zdvojovač). Přepínací kmitočet fS = 10 -100 kHz, účinnost η = 80- 95 %, zatížení 10 – 100 mA, velikost kapacit Cd,s = 1 - 100 µF.

11.4 Kontrolní otázky z kapitoly 11 1) Vysvětlete princip stabilizátorů proudu. Definujte činitele stabilizace proudu. Nakreslete schéma stabilizátoru proudu s tranzistorem. 2) Nakreslete a popište schéma stabilizátoru proudu s operačním zesilovačem a tranzistorem. 3) Vysvětlete princip stabilizátorů napětí. Definujte činitele stabilizace napětí. Nakreslete schéma stabilizátoru proudu se Zenerovou diodou. 4) Nakreslete a popište schéma stabilizátoru napětí s polem řízeným tranzistorem a Zenerovou diodou. 5) Nakreslete a popište schéma stabilizátoru napětí s operačním zesilovačem a tranzistorem. 6) Nakreslete schéma a popište činnost a) dvojčinného, b) můstkového zapojení dvoucestného usměrňovače s rezistivní zátěží. 7) Nakreslete schéma, průběhy uvst, uvýst a popište činnost jednocestného zapojení usměrňovače s kapacitní zátěží. 8) Nakreslete schéma, průběhy uvst, uvýst a popište činnost dvoucestného zapojení usměrňovače s kapacitní zátěží. 9) Nakreslete schéma a popište činnost zdvojovače DC napětí.

118


10) Nakreslete schéma a popište činnost násobiče DC napětí čtyřmi. 11) Pojednejte o DC/DC měničích (účel, vlastnosti, princip dělení). 12) Nakreslete schéma a popište činnost invertujícího měniče DC/DC s přepínaným kapacitorem.

12 Měniče signálů Cíle kapitoly: Seznámit studenty s omezovači, s tvarovači a měniči signálů, s obvody a funkčními bloky, realizujícími některé matematické operace s analogovými signály (derivaci, integraci, logaritmus aj.).

12.1 Tvarovače Účelem omezovačů (ořezávačů) je oříznutí určité části vstupního signálu, tedy jisté tvarování tohoto signálu. Zaměříme se hlavně na omezovače diodové, které podle zapojení (diody vůči vstupní bráně) dělíme na sériové a paralelní.

u

i

D

RZ

u2

a) Obr. 12.1: Sériový diodový omezovač. a) Schéma zapojení, b) grafické řešení pomocí odporové přímky, c) pracovní charakteristika. Sériový diodový omezovač je na Obr. 12.1a. Grafické řešení pracovní charakteristiky u2 = f (u1 ) (Obr. 12.1c) je na Obr. 12.1b. V A-V charakteristice diody se zvolí hodnota u1 , nakreslí se odporová přímka se sklonem daným R. Z průsečíku přímky s charakteristikou se určí hodnota u2 , jako úbytek na rezistoru R. Pro zjednodušení úvah budeme používat ideální diody, definované v kap.3.3.2. Výsledná pracovní charakteristika je pak lomená přímka, pro u1 > 0 je u2 = u1 (na Obr. 12.1c- čárkovaně). Ideální dioda má v propustném směru nulový odpor. U skutečné diody tomu tak není a tak na ni vniká úbytek napětí, o který je výstupní napětí pak menší (Obr. 12.1c - plná čára). Z tvaru pracovní charakteristiky je zřejmé, že zde dochází k omezení signálů záporné polarity (např. záporných půlvln harmonického signálu), což je dokumentováno na Obr. 12.3a.

Základní zapojení paralelního diodového omezovače je na Obr. 12.2a. Grafické řešení pomocí odporových přímek je naznačeno na Obr. 12.2b. Výsledná pracovní se nachází na Obr. 12.2c. Z tvaru pracovní charakteristiky je zřejmé, že u tohoto typu dochází k omezení signálů kladné polarity (kladné půlvlny), neboť tehdy dioda představuje zkrat na výstupní bráně. Časové průběhy vstupního napětí u2 (t ) pro sériový i paralelní omezovač jsou metodou tří rovin odvozeny na Obr. 12.3b.


119

R0

u1

u2

D

a) Obr. 12.2: Paralelní diodový omezovač. a) Schéma zapojení, b) grafické řešení pomocí odporové přímky, c) pracovní charakteristika.

Obr. 12.3: Odvození průběhu vstupního napětí. a) pro sériový omezovač b) pro paralelní omezovač.

Základní zapojení paralelního diodového omezovače (Obr. 12.2) lze doplnit zdrojem stejnosměrného předpětí U 0 , zapojeného do série s diodou D (Obr. 12.4). To má za následek posuv úrovně omezení, neboť dioda se otevře až vstupní napětí dosáhne úrovně předpětí ( u 2 > U 0 ). Toto stejnosměrné předpětí U 0 může být i záporné.

R0

D u1 U0

+

u2

-

a)

c

Obr. 12.4: Paralelní diodový omezovač s předpětím.

Pro získání signálů omezených ve dvou napěťových úrovních slouží oboustranné diodové omezovače. Jedna možnost je, že paralelní diodový omezovač z Obr. 12.4, upravíme na zapojení se dvěma paralelními větvemi na výstupu, přičemž diody budou opačně

120


orientovány. Jednodušší varianta oboustranného omezovače se dvěma Zenerovými diodami je na Obr. 12.5.

u2

R0

u1

ZD 1

u2

u2

ZD 2

a) b) Obr. 12.5: Oboustranný omezovač se Zenerovými diodami.

c)

V obvodech omezovačů můžeme použít i operační zesilovač (Obr. 12.6), který umožní získat lepší vlastnosti reálného obvodu. Ten se pak více blíží požadovaným ideálním vlastnostem. Na Obr. 12.6a je takovýto precizní omezovač s operačním zesilovačem a diodou. Hodnotou napětí referenčního zdroje (U0) můžeme nastavit úroveň omezení na uvedené pracovní charakteristice, která má skoro ideální průběh. Oboustranný omezovač s operačním zesilovačem a se dvěma Zenerovými diodami je na Obr. 12.6b. R2 ZD1

R0

u1

U0

D +

ZD2

R1

u2

u1

u2

-

a) Obr. 12.6: Omezovače s operačním zesilovačem. a) precizní, b) oboustranný.

b)

12.2 Usměrňovače jako měniče signálů V kap. 11.3 jsme si ukázali základní aplikaci různých druhů usměrňovačů v napáječích, kde usměrňovač byl převodník (AC/DC) harmonického napětí (nejčastěji o průmyslovém kmitočtu 50 Hz) na napětí stejnosměrné. Nyní si ukážeme další možné aplikace těchto obvodů jako měniče signálů (neharmonického průběhu). Na Obr. 12.7 je sériový usměrňovač jako měnič signálů, včetně časových průběhů, za předpokladu, že vstupní napětí jsou pravoúhlé impulsy o různé periodě (T) a šířce (T1 a T2). Průběh výstupního napětí závisí jak tyto parametry impulsů jsou ve vztahu k nabíjecí a vybíjecí časové konstantě kapacitoru. V prvním případě (Obr. 12.7b) jsou mezi skoky dostatečné intervaly pro skončení přechodných dějů. Ustálené hodnoty pak odpovídají čistě odporovému omezovači. Je-li obvod buzen kratšími periodickými impulsy dle Obr. 12.7c objeví se na výstupu DC složka UDC, na kterou je superponován signál, odpovídající periodickému nabíjení a vybíjení kapacitoru. Obvod se chová jako usměrňovač. Hodnota UDC je úměrná kladné vrcholové hodnotě vstupního napětí (bez ohledu na DC složku na vstupu).


R0 u0

121

D

u1

C

RZ

u2

a) Obr. 12.7: Sériový usměrňovač jako měnič signálů.

b)

c)

Sériový usměrňovač (Obr. 12.7a) lze použít jako (detektor) demodulátor AM signálu. Časové průběhy vstupního a výstupního napětí jsou na Obr. 12.8. Z nich je patrno, že časová konstanta vybíjení kapacitou musí být vhodně volena vzhledem ke kmitočtu nosné (f0) a nejvyššímu kmitočtu modulačního signálu (FM). 1 1 >> RZ C >> 2π FM 2π f 0

( 12.1 )

Obr. 12.8: Sériový usměrňovač jako demodulátor AM signálu.

R0 u0

C

u1

D

RZ

u2

Paralelní usměrňovač na (Obr. 12.9) se chová odlišně a to jako upínací obvod. Vstupní periodické napětí bude na výstupu temeny upnuto v ideálním případě k nulové úrovni, v reálném k stejnosměrné úrovni dané difúzním napětím (UD).

Obr. 12.9: Paralelní usměrňovač

Kapacitor C odděluje galvanicky vstupní a výstupní část. Proto DC složka ze vstupu neovlivní výstupní napětí. Obvod se také nazývá obnovitel DC složky. Potřebujeme-li výstupní napětí

122


upnout patami, otočíme diodu D. Potřebujeme-li jinou upínací úroveň zařadíme do obvodu zdroj DC o napětí (UP) tak, jak je ukázáno na Obr. 12.10. V tomto případě bude výstupní napětí upnuto temeny k úrovni dané (UP+UD). C u2

u1 D

t

R u2

u1

+ UP

Obr. 12.10:

UP+UD

t

-

Paralelní usměrňovač jako upínací obvod.

12.3 Analogové násobičky Jak název říká obvodově realizují vztah uout (t ) = k ⋅ u1 (t ) ⋅ u2 (t ) .

( 12.2 ) Dělíme je na: • jednokvadrantové (obě napětí jen jednu polaritu), • dvoukvadrantové (jedno napětí má obojí polaritu), • čtyřkvadrantové (obě napětí mají obojí polaritu),

Analogové násobičky dvoukvadrantová

čtyřkvadrantová u2

u2

u1

Obr. 12.11:

u1

Dělení analogových násobiček.

Použití analogových násobiček: • řízené zesilovače, • fázové komparátory, • modulátory, • demodulátory a • směšovače, a synchronní detektory. Nejpoužívanější dvoukvadrantová násobička je na Obr. 12.12a. Ve vyváženém diferenčním zesilovači (Obr. 9.8) místo zdroje konstantního proudu je zde VCCS (T3), řízený napětím u2. Toto napětí může mít jen kladnou polaritu. Napětí u1 se, jak je běžné, přivádí do bází tranzistorů T1 a T2 Změny IE neovlivní uout přímo, ale přes změnu strmosti převodní charakteristiky uout = f (u1) tedy zisku A. Jiná modifikace používá místo VCVS proudové zrcadlo, doplněné rezistorem. Výstupní napětí (pro malé signály v lineárním režimu) je dáno u out ≈ g m ⋅ RC ⋅ u1 , g m =

IE u2 ≈ U T REU T

(a)

uout ≈

RC ⋅ u1 ⋅ u 2 . (b) REU T

( 12.3 )


123

+ UCDC

Spojením dvou můstkových stupňů vynikla čtyřkvadrantová násobička, známá pod názvem Gilbertův obvod. Existuje mnoho dalších modifikací násobiček, lišících se zpracovávaným kmitočtem, přesností a doplňkovými obvody na linearizaci přenosové funkce.

RC2

RC1 Uout T1

T1 .

u1 IE T3 u2 RE - UCDC Obr. 12.12:

Dvoukvadrantová analogová násobička.

12.4 Modulátory AM + UCDC uM(t)

Tr RFC

CV

T uC(t)

Obr. 12.13:

L

C

uout(t)

Modulátory AM dělíme na: 1. Nelineární S dvoupóly (diodové) Jednočinný, • Částečně vyvážený (balanční), • Plně vyvážený (kruhový, křížový). • S trojpóly (BJT, FET, elektronka) kolektorový - anodový modulátor, • bázový - mřížkový modulátor, • emitorový - katodový modulátor, • 2. Lineární parametrické S řízenými prvky (FET s 2 G), • S násobičkami, • Se spínanými prvky. •

Kolektorový modulátor s paralelním DC napájením.

V principu lze udělat AM modulátor z laděného zesilovače(kap. 10.4), u kterého se mění zesílení v závislosti na modulačním napětí uM(t). Podle toho kam modulační signál přivádíme rozlišujeme i modulátory. Na

124


Obr. 12.13. je kolektorový modulátor s paralelním DC napájením. Zde je k napájecímu DC napětí (UCDC) superponována střídavá složka, odpovídající modulačnímu signálu. Na transformátor (Tr) jsou kladeny požadavky i vzhledem k přenosu kmitočtového spektra. Je zřejmé, že modulační napětí v kolektorovém obvodu musí být k dosažení stejného efektu daleko větší než v bázi. Budeme potřebovat větší modulační příkon. To jsou nevýhody tohoto typu. Na druhé straně tento modulátor má menší zkreslení a umožňuje dosáhnout větší hloubku modulace. Obdobně i přes stejné obtíže se v stacionárních komerčních vysílačích používá modulátor anodový.

Tr3

Tr1 uC(t)

D3

D1

D4

u out (t)

D2 Tr2

uM(t) Obr. 12.14:

Diodový kruhový modulátor.

Jednoduchý (jen jedna dioda) jednočinný diodový modulátor je v podstatě uspořádán jako směšovač na Obr. 12.17, jen výstupní obvod je upraven tak, aby propustil celé spektrum AM signálu a vazba modulačního signálu u2(t) je přizpůsobena pro nízké kmitočty (NF transformátorem). Častěji se používají vyvážené diodové modulátory. Jejich principielní schéma je na Obr. 12.14. Částečně vyvážená soustava má jen dvě diody D1 a D2 (D3 a D4 - rozpojený obvod). Ve spektru výstupního signálu se u tohoto typu modulátoru neobjeví (vykompenzují se) sudé harmonické nosné. To má výhodu z energetického hlediska a také pro výskyt rušivých signálů, případně jejich jednodušší filtrace. Uvažujeme-li všechny čtyři diody kruhového diodového modulátoru na Obr. 12.14 dostáváme plně vyváženou soustavu. Výstupní signál má dvě postraní pásma a je bez nosné. Balanční modulátor lehce dostaneme z čtyřkvadrantové násobičky (většinou v podobě IO). I zde se na výstupu neobjeví nosná. Proto se tento typ používá při modulacích DSB a SSB [10].

12.5 Směšovače Měniče kmitočtu slouží k posunutí kmitočtového spektra zpracovávaného signálu podél osy kmitočtu o jistou diferenci. Převážně do pásma, kde se signál lépe zpracovává. Při tom nesmí dojít k narušení původního spektra a tím k narušení informace , který signál obsahuje (např. ve formě modulace). Blokové schéma měniče kmitočtu je na Obr. 12.15

Vlastní směšování vstupního signálu si(t) (o kmitočtu ωi) se signálem sh(t) (o kmitočtu

ωh) je obecně popsáno vztahem


125

ω o = mω h ± n ω i

( 12.4 )

Sout(t)

Sinp(t)

Směšovač

ωi

ωh

Filtr

Shet(t)

ωo

ωo = ωh − ωi

Oscilátor

Obr. 12.15:

Blokové schéma měniče kmitočtu.

kde m a n jsou celá (kladná i záporná) čísla (nazývaná vid nebo řád směšovacího produktu). Nejčastější případ je kdy m = 1 a n = -1, který nazýváme rozdílový směšovací produkt. Na kmitočet ωo je naladěn filtr typu pásmové propusti (převážně paralelní rezonanční okruh), který požadovaný signál so(t) vybere z celé spleti kombinačních kmitočtů vzniklých na nelineárním prvku. Podle toho na jakém prvku se směšování uskutečňuje rozlišujeme směšovače: • nelineární (aditivní) směšovače, • parametrické (multiplikativní) směšovače.

u(t)=u inp(t)+u het(t) uinp(t)

ωi uhet(t) Obr. 12.16:

∑

u(t)

ωh

Nelineární prvek

i(t)

i=i(u)

u out(t) Filtr

ωo

ωo = ωh − ωi

Blokové schéma aditivního směšovače.

U aditivního směšovače (Obr. 12.16) se na nelineární (rezistivní) prvek (nejčastěji diodu, nebo. tranzistor) přivádí součet vstupního signálu uinp(t) a pomocného (heterodynový) signálu uhet(t). Aproximujeme-li A-V charakteristiku nelineárního prvku polynomem a provedeme-li spektrální analýzu zjistíme, že na vytvoření rozdílového směšovací produktu ( 12.4 ) se výhradně podílí kvadratický člen. Proto pro směšování jsou výhodné prvky s kvadratickou charakteristikou. Amplituda žádané rozdílové složky je úměrná součinu amplitud obou přiváděných signálů. Vzhledem k tomu, že amplituda vstupního signálu bývá malá, je třeba použít heterodynový signál s větší amplitudou. Schéma aditivního směšovače s diodou je uvedeno na Obr. 12.17. Jednotlivé signály jsou přiváděny i odváděny induktivní vazbou s paralelními rezonančními okruhy, naladěnými na odpovídající kmitočet. Nevýhodou tohoto zapojení je zpětné pronikání nežádoucích složek do vstupu a to hlavně samotného

126


heterodynového signálu a jeho rušivé vyzařování anténou. Daleko menší zpětné pronikání uhet je u směšování multiplikativního. Pro multiplikativní směšování můžeme použít: •

FET s dvěma řídícími elektrodami,

•

Řízené integrované zesilovače,

•

Analogové násobičky.

Zapojení je uspořádáním shodné s uvedenými modulátory. Rozdíl je jen v kmitočtech jednotlivých signálů a tomu odpovídající filtraci.

u1

D L1 ω1

C1 C3

u2

Obr. 12.17:

L2

ω2

C2

L3 ω3

u3

ω 3 = ω 2 − ω1

Diodový aditivní směšovač.Kontrolní otázky z kapitoly 12

1) Nakreslete schéma sériového diodového omezovače, naznačte jeho grafické řešení. 2) Nakreslete schéma paralelního diodového omezovače, naznačte jeho grafické řešení. 3) Nakreslete schéma, pracovní charakteristiku a popište činnost diodového paralelního omezovače s předpětím. 4) Nakreslete schéma, pracovní charakteristiku a popište činnost oboustranného omezovače se Zenerovými diodami. 5) Nakreslete schéma, pracovní charakteristiku a popište činnost precizního omezovače s operačním zesilovačem, s diodou a předpětím. 6) Nakreslete a vysvětlete zapojení a časové průběhy obvodových veličin sériového usměrňovače (detektoru) s RC zátěží jako měniče signálu. 7) Vysvětlete použití sériového usměrňovače ve funkci demodulátoru AM signálu. 8) Nakreslete a vysvětlete zapojení a časové průběhy obvodových veličin paralelního usměrňovače (detektoru) s RC zátěží jako měniče signálu. 9) Vysvětlete použití paralelního usměrňovače ve funkci upínacího obvodu k různé dané úrovni napětí. Nakreslete zapojení a časové průběhy uvst, uvýst. 10) Vysvětlete účel, použití a dělení analogových násobiček. 11) Nakreslete a vysvětlete zapojení dvoukvadrantové násobičky. 12) Vysvětlete účel a dělení modulátorů AM. 13) Nakreslete a vysvětlete zapojení kolektorového AM modulátoru. 14) Nakreslete a vysvětlete zapojení diodového kruhového AM modulátoru. 15) Nakreslete a vysvětlete blokové schéma měniče kmitočtu. 16) Nakreslete a vysvětlete blokové schéma aditivního směšovače. 17) Nakreslete a vysvětlete schéma diodového aditivního směšovače. 18) Vysvětlete princip a vlastnosti multiplikativního směšování. Diskutujte možná zapojení.


127

13 Generátory signálů Cíle kapitoly: Seznámit studenty s generátory harmonických signálů, s oscilátory RC a LC, dvoubodovými a tříbodovými, s oscilátory řízenými krystaly, se splněním oscilačních podmínek v daném obvodě a různým nasazením kmitů.

13.1 Základní pojmy a klasifikace generátorů Generátorem se nazývá zařízení, které je zdrojem elektrických signálů, tj. mění energii z napájecího zdroje (zpravidla stejnosměrného) na energii vyráběných kmitů. Generátory patří mezi autonomní obvody, které nejsou buzeny z vnějších zdrojů (signálů), obsahují však vnitřní zdroje energie, na jejichž úkor mohou vytvářet časově proměnné elektrické signály. Generátory elektrických signálů rozdělujeme podle nejrůznějších hledisek, zejména však podle druhu vyráběných signálů, a to na: • generátory neperiodických signálů (jednorázových), • generátory periodických signálů o neharmonických = klopné obvody (multivibrátory), o harmonických = oscilátory oscilátory LC (pro oblast 10 kHz – 100 MHz), • dvoubodové, • zpětnovazební, • tříbodové, oscilátory RC (pro oblast do 1 MHz).

13.2 Dvoubodové oscilátory LC Na Obr. 13.1 je paralelní rezonanční, kde připojujeme předem nabitý kapacitor a obvod se rozkmitá vlastními kmity. Ztráty v obvodě jsou modelovány rezistorem s vodivostí G. Její hodnota určuje činitel tlumení (δ). Ten pak charakter volných kmitů. Při δ > 0 (což je běžné u samotného reálného obvodu RLC) v obvodu nějakou dobu trvají tlumené kmity. Pro δ = 0 je obvod beze ztrátový a je schopen kmitat harmonickými kmity o konstantní amplitudě. Pro δ < 0 dokonce amplituda kmitů roste.

1 2 UDC

+ -

C

L

G u(t)

Obr. 13.1: Přeměna rezonančního obvodu v oscilátor.

128


Dvoubodové oscilátory se také nazývají oscilátory se záporným diferenciálním odporem, neboť jejich činnost je založena na odtlumení kmitavého obvodu RLC (Obr. 13.2), tj. na kompenzaci jeho ztrát na jeho ekvivalentním činném odporu (+RP) pomocí nelineárního rezistoru (-RN), který vykazuje v určité části jeho základní A-V charakteristiky zápornou hodnotu diferenciálního odporu(Obr. 13.2b). Může být prvek s charakteristikou typu N (např. tunelová dioda) nebo typu S (lavinová, čtyřvrstvá dioda). Oblast “-RN“

i L

C

RP

RN

Uout

Q u b)

a)

Obr. 13.2: Oscilátory se záporným diferenciálním odporem.

Oscilátor budeme řešit kvazilineární metodou [ 1 ]. Nelineární rezistor nahradíme modifikovanou vodivostí pro 1. harmonickou a obvod řešíme jako lineární, přičemž bereme do úvahy, že tato modifikovaná vodivost je závislá na amplitudě harmonického napěti G1(U1) G1 =

I d1 U d1

G1 = G1 (U1 )

( 13.1 )

Kvazilineární metodu si můžeme dovolit a tím zjednodušit řešení, protože obvod je vysoce selektivní a převládá zde 1. harmonická. Grafické řešení je na Obr. 13.3a, sčítáme G1 s tlumící vodivostí GP a dostáváme výslednou vodivost G, která je funkcí napětí U1. Pro rozkmitání musí platit G<0 G1 > G P . ( 13.2 ) Obvod bude v ustáleném stavu kmitat harmonickými kmity s amplitudou U1u, když G=0 G1 = G P ( 13.3 ) V tomto případě mluvíme o měkkém rozkmitání oscilátoru (Obr. 13.3a). G

G G (U1)

GP U1U

G1 (U1)

U1N

U1

a)

G (U1) U1S

U1

b)

Obr. 13.3: Měkké a tvrdé rozkmitání oscilátoru.

Má-li modifikovaná vodivost průběh dle Obr. 13.3b, pro rozkmitání je potřebný určitý impuls. Amplituda skokem vzroste na jistou hodnotu. Bod U1N je nestabilní bod, obvod se v něm nemůže udržet. Kdežto bod U1S je obrazem harmonicky ustáleného stavu oscilací v obvodu. V tomto případě mluvíme o tvrdém rozkmitání oscilátoru (Obr. 13.3b). Typ nasazení oscilací závisí na průběhu A-V charakteristiky a pracovním bodě.


G

129 V obou případech rozkmitání, bod řešení U1 = U1U vykazuje dynamickou stabilitu (Obr. 13.4). V tomto bodě je celková vodivost G = 0. Vzroste-li amplituda oscilací na U1 > U1U, objeví se tlumící vodivost G > 0, obvod se zatlumí a amplituda oscilací poklesne. V opačném případě při poklesu amplitudy pod

G (U1) U1U U1

U1> U1U

G>0

↓ U1

U1< U1U

G<0

↑ U1

Obr. 13.4: Dynamická stabilita bodu řešení oscilátoru.

Příklad skutečného dvoubodového oscilátoru s tunelovou diodou je na Obr. 13.5. Tlumivka vf

Vazební C TL

UDC

Zátěž

CV

+ TD

L

C

RZ

u(t)

-

Podobvod k nastavení pracovního bodu (-Rd)

Oscilační LC(R) obvod

Obr. 13.5: Oscilátor s tunelovou diodou.

13.3 Zpětnovazební oscilátory A

K =

U2

U1=0

U2 A = U1 1− β A

U1 = 0 1− β A = 0 β& A& = 1

β ZV

Oscilační podmínky: a) modulová: b) fázová: Obr. 13.6: Princip zpětnovazebních oscilátorů.

β A =1

ϕ A + ϕ B = 2 kπ

130


Vedle odtlumení rezonančního obvodu (kap.13.2) mohou oscilace v obvodu vzniknout zavedením kladné zpětné vazby (kap. 5.6), jestliže jsou splněny dvě oscilační podmínky (kap.5.2). Na tomto principu pracují zpětnovazební oscilátory (Obr. 13.6). Příkladem zpětnovazebních oscilátorů jsou oscilátory s induktivní vazbou (M) na Obr. 13.7. Rozlišovat je budeme podle toho, kde se nachází laděný obvod (v obvodu báze LOB, v obvodu kolektoru LOC) a kterou elektrodu mají podobvody společnou (stejně jako u zesilovačů: SE, SC, SB). V některé literatuře najdete jejich názvy podle autorů (např. M-LOC-SE se nazývá Meissnerův oscilátor). Základem je laděný obvod (LO), který určuje i kmitočet oscilací (přibližně platí Thomsonův vztah. Splnění fázové podmínky je dosaženo vhodnou volbou konců vinutí transformátoru, podle toho zda zesilující část otáčí fázi či nikoliv. Amplitudová podmínka obecně říká kolik energie musí zesilující část do laděného obvodu dodat, aby byly kryty ztráty a odběr vyrobeného signálu. U konkrétního zapojení se určuje potřebná hodnota základního parametru tranzistoru (S, gm, y21) resp. poloha pracovního bodu.

M-LOBLOB-SE

M-LOCLOC-SE

T

L2

L1

C1

C1

T

M

M

L2

L1

b)

a) T

M-LOCLOC-SB

M L2

L1

C1

c)

Obr. 13.7: Oscilátory s induktivní vazbou.

Bližší rozbor si ukážeme na zapojení oscilátoru M-LOB-SE na Obr. 13.7a. Nejprve provedeme analýzu tohoto oscilátoru lineární metodou. Až v dalším přiblížení vezmeme v úvahu, že jde o obvod nelineární. Příklad 13.1 Oscilační podmínky u M-LOB-SE. Odvoďte oscilační podmínky oscilátoru M-LOB-SE na Obr. 13.7a. Tranzistor modelujte jednoduše jako VCCS jen se základním parametrem – strmostí. Ztráty v rezonančním obvodě modelujte rezistorem R, zapojeným do série s L..

Z amplitudové podmínky nám vyjde potřebná souvislost mezi parametry tranzistoru, rezonančního obvodu a induktivní vazby. Výsledek se dá interpretovat tak, že kladná zpětná vazba přes tranzistor vnáší do rezonančního obvodu záporný odpor, který kompenzuje ztrátový odpor R.


131

Pro odvození amplitudy ustálených kmitů a rozběhu oscilátoru, nutno opět použít kvazilineární metodou. Tím se však budeme zabývat až v teorii obvodů [ 1 ]. Podíváme se jen na výsledek z praktického hlediska. Jedna z možností studia rozkmitání oscilátoru M-LOB-SE (Obr. 13.7a) je měnit induktivní vazbu, přesněji řečeno hodnotu vzájemné indukčnosti (M) a to přibližováním cívek. Obrazem měkkého rozkmitání je křivka na Obr. 13.8a, zvětšováním M amplituda oscilací monotónně narůstá až omezení daného saturací tranzistoru. Na Obr. 13.8b je tvrdé rozkmitání tohoto oscilátoru, který až při určité hodnotě M začne skokem kmitat. Při dalším zvětšování M amplituda oscilací narůstá obdobně jako v předchozím případě. Při zmenšování M oscilace vypadnou skokem, ale při menší hodnotě než naskočily.

UU

UU (M)

UU

UU (M)

M

M

a) Obr. 13.8: Měkkého (a) a tvrdé (b) rozkmitání oscilátoru M-LOB-SE.

b)

13.4 Tříbodové oscilátory Tříbodové LC oscilátory (Obr. 13.9)mají svůj název podle propojení zesilovače (aktivního prvku) (A) a zpětnovazebního bloku (ZV) ve třech bodech.

A

A 3

1

2

ZV

1

3

2

ZV

3

Obr. 13.9: Princip tříbodových LC oscilátorů

Nejznámější jsou dva tříbodové oscilátory a to Hartleyův oscilátor na Obr. 13.10a, kde charakteristický je induktivní dělič (L1, L2) a Colpittsův oscilátor na Obr. 13.10b, kde charakteristický je kapacitní dělič(C1, C2). V obou případech, v prvním přiblížení, můžeme kmitočet oscilací určit z Thomsonova vzorce

ωo =

1 , LC

( 13.4 )

132


L2

L1 1

2 3

C1

C2

1

3

2

L

C

b)

a)

Tříbodové LC oscilátory.

Obr. 13.10:

kde u Hartleyůva oscilátoru je výsledná indukčnost L = L1 + L2 ,

( 13.5 )

a u Colpittsůva oscilátoru je výsledná kapacita CC C= 1 2 . C1 + C2

( 13.6 )

Z těchto dvou základních zapojení byla odvozena celá řada dalších LC oscilátorů. Jedna z modifikací je na Obr. 13.11. Původní Colpittsův oscilátor, včetně RZ a zemnění (Obr. 13.11a), je změnou polohy zátěže a zemnění modifikován na Pierceův oscilátor (Obr. 13.11b).

RZ

C1 L

RZ

C2

C1 L C2

a)

Obr. 13.11:

b)

Modifikace oscilátoru změnou polohy zátěže a zemnění.

Řada modifikací vznikla přidáním dalšího kapacitoru, který vytvořil nový laděný obvod. Na Obr. 13.12 do Colpittsova oscilátoru přidán další kapacitor (C3) a v obvodu báze vznikl sériový rezonanční obvod. Dostali jsme velmi stabilní Clappův oscilátor. Obdobně vznikla celá řada dalších zapojení oscilátorů.


133

C1

C1

L

L

RZ

C2

b)

a)

Obr. 13.12:

C2

C3

Modifikace oscilátoru přidáním dalšího C.

13.5 Úplná zapojení oscilátorů LC Uvedená principiální zapojení oscilátorů je nutno doplnit napájecími obvody (pro zajištění pracovního bodu), tak aby funkce oscilací nebyla narušena. Přidáváme vazební kapacitory CV, blokovací kapacitory C0 a popřípadě i VF tlumivky. Úplné zapojení Hartleyova oscilátoru, včetně doplňkových obvodů na Obr. 13.13. Pro nastavení klidového pracovního bodu a stabilizaci amplitudy kmitů je využit paralelní detektor vyráběného signálu tvořený diodou přechodu B-E tranzistoru. Blokovací kapacitor C0 uzemňuje pro střídavý signál střed cívek, spojuje tento bod s emitorem tranzistoru. DC napájení + UCDC

Oscilační obvod C, L1, L2

L1

L2

Blokovací C C0

Obr. 13.13:

Detektor C

Uout

RB

CB

Úplné zapojení Hartleyova oscilátoru.

Úplné zapojení Colpittsova oscilátoru, včetně obvodů zajišťujících klidový pracovní bod je na Obr. 13.14. Pro stabilizaci tohoto bodu je v obvodu driftová proudová sériová záporná zpětná vazba (RE, CE). VF tlumivka (RFC) zabraňuje, aby se vyráběný signál ztrácel v ss zdroji (paralelní ss napájení). Vazební kapacitor (CV) připojuje laděný obvod k bázi tranzistoru a brání tomu, aby tudy do báze netekl stejnosměrný proud.

134


+UCDC RB1

VF tlumivka

RFC

Uout

Oscilační obvod L, C1, C2

T

C1

L

C2

CV RB2

RE-CE driftová ZV

Vazební C

RE

CE

Úplné zapojení Colpittsova oscilátoru.

Obr. 13.14:

13.6 Oscilátory řízené krystalem Krystal je výbrus z krystalu křemene nebo turmalínu ve tvaru čtyřhranné nebo kruhové destičky na jeho povrh jsou naneseny kovové elektrody s vývody (Obr. 13.15a). Umístěn bývá v hermeticky uzavřeném a vyčerpaném pouzdře a tak tvoří piezoelektrickou krystalovou jednotku (PKJ). Využívá se zde piezoelektrický jev. Kmitající elektrické pole vyvolává mechanické kmity a opačně. PKJ se navenek chová jako laděný obvod (Obr. 13.15b) s vysokým činitelem jakosti Q = 104 až 106, stálostí kmitočtu ∆f/f = 10-5 až 10-9 a možnou zatížitelností Pz = 10-7 až 10-2 W (čím nižší úroveň buzení, tím stabilnější kmity). PKJ jsou vyráběny pro kmitočty 1kHz až 160 MHz, pro vyšší kmitočty využijeme další harmonické. Každá PKJ má několik rezonančních kmitočtů (Obr. 13.15c), většinou se využívá sériová, kterou doporučí výrobce. Oscilační kmitočet závisí na rozměrech a řezu krystalu. Typické orientace řezu jsou: X, Z, AT, BT, DT, NT aj.

XK

RE C2

L

XK (ω) ωS

ωP

ωS2 ω

C1

C a)

b)

L

C

charakter X

c)

Piezoelektrická krystalová jednotka. a) značka, b) model, c) kmitočtová závislost reaktance. Kvalitní oscilátor řízený krystalem vnikne, když v některém uvedeném LC oscilátoru nahradíme laděný obvod (RLC) nebo jen cívku (L), piezoelektrickou krystalovou jednotku (PKJ). Z Colpittsova oscilátoru se společnou bází vzniklo zapojení X-CO-SB na Obr. 13.16, které je vhodné pro oblast vyšších kmitočtů. Aby obvody DC napájení a zajištění pracovního Obr. 13.15:


135

bodu netlumily PKJ, je zde vhodně zařazena VF tlumivka (RFC). Blokovací kapacitor C0 představuje zkrat pro VF střídavý signál (uzemňuje bázi). Uout T

C1

RFC

X RB2

C0

RE

C2

.

RC

RB1 + UCDC

Oscilátor řízený krystalem X-CO-SB

Obr. 13.16:

+UCDC

RFC

X

RB1

Uout T RB2

C2

C1 RE

Obr. 13.17:

Velmi oblíbené zapojení Pierceova krystalem řízeného oscilátoru je na Obr. 13.17. Je zde již popsané paralelní DC napájení přes VF tlumivku a driftová ZV (RE, CE). V literatuře najdeme celou řadu dalších zapojení, včetně i jiných aktivních prvků (např. hradla TTL). V praxi lze také s výhodou použít již připravený integrovaný obvod (např. MC 12060) a doplnit jej pouze externí PKJ.

CE

Pierceův krystalem řízený oscilátor.

13.7 Oscilátory RC U těchto oscilátorů je zpětnovazební obvod RC s přenosem β(ω). Používají se hlavně na nižších kmitočtech (do 1 MHz), kde potřebná velká indukčnost L je technologicky náročná a nedá se integrovat. Modulová charakteristika |β(ω)| je poměrně plochá a tak určujícím činitelem pro jednoznačnou oscilaci je zde dostatečně strmá fázová charakteristika ϕ(ω). Z hlediska principu je rozdělujeme do dvou skupin: • oscilátory s postupně posouvanou fází (mají jednu smyčku ZV), • oscilátory můstkové (mají dvě smyčky ZV). Principiální zapojení oscilátoru s příčkovým R článkem je na Obr. 13.18. Invertující zesilovač otáčí fázi (ϕA = 180o), aby byla splněna fázová podmínka musí zpětnovazební dvojbran natáčet fázi stejně (ϕA = 180o). Teoreticky by k tomu stačili dva RC články typu dolní či horní propusti. Aby zpětnovazební dvojbran měl dostatečně strmou fázovou

136


charakteristiku používáme alespoň tři RC články. Články nemusí být shodné, výhodné je aby jejich impedance postupně narůstaly a hodnoty jednotlivých součástek volíme progresivně (s koeficientem a). Progresivní horní propust RC 3. řádu může být použita v zapojení na Obr. 13.18. Při jednodušším návrhu však použijeme články shodné (a=1). Tehdy platí jednoduché návrhové vztahy 1 1 A = −29 . ω osc = , β (ω osc ) = − , ( 13.7 ) 29 RC 6 Aby se jednotlivé články neovlivňovaly můžeme je oddělit napěťovými sledovači. Pro tuto modifikaci a také progresivní alternativu najdeme návrhové vztahy v [ 2 ]. C1

C2

C3 -A

R1

Obr. 13.18:

R2

Uout RL

R3

Oscilátor s příčkovým RC článkem typu HP.

Na Obr. 13.19 je principiální zapojení oscilátoru s Wienovým článkem. Článek představuje pásmovou propust 2. řádu se strmým přechodem fázové charakteristiky nulou a ta určuje na jakém kmitočtu bude oscilátor kmitat. Modulová charakteristika je totiž plochá, s nevýrazným maximem. Aby byla splněna fázová podmínka musíme zde použít neinvertující zesilovač. Pro tento oscilátor platí následující návrhové vztahy:

ω osc =

1 , RC C1

β (ω osc ) =

R1

A=3 .

+A C2

Obr. 13.19:

1 , 3

R2

( 13.8 )

Uout RL

Princip oscilátoru s Wienovým článkem RC.

Na Obr. 13.20 je praktické zapojení oscilátoru s Wienovým článkem RC, s operačním zesilovačem a smyčkou řízení (stabilizace) amplitudy výstupního signálu, jehož činnost je vysvětlena na obrázku. Pro stabilizaci amplitudy se používají i jednodušší zapojení s nelineárními rezistory (žárovka, termistor aj.).


137

Zesilovač

Smyčka řízení výstupní amplitudy Detektor výst. signálu

WČ

FET = parametrický R řízený výst. napětím

Obr. 13.20:

Vyhlazovací filtr

Praktické zapojení oscilátoru s Wienovým článkem RC.

13.8 Elektronicky laditelné oscilátory Pro FM modulátory nebo jiné aplikace jsou konstruovány napětím přeladitelné oscilátory (VCO) a také řízené PKJ (VCXO), kde se pro elektronické ladění používají varikapy. Typický příklad je uveden na Obr. 13.21. Jedná se Clappův oscilátor v zapojení SE, kde v oscilačním obvodě je místo C3 použit varikap. Jeho kapacita řízena modulačním napětím. Bližší popis viz. Obr. 13.21. Poznamenejme, že varikap se používá i v oscilátorech s PKJ (VCXO). Jiná možnost je, že místo cívky použijeme řízený syntetické

C0

RB1

Oscilační obvod L, C1, C2 , V = C3

+UCDC

Blokovací C T

Varikap Řídící (modulační) napětí o kmitočtu fm

V Um (fm)

induktor. Obr. 13.21:

L

C0

Blokovací C – zkrat pro f0 nikoliv pro fm

Napětím přeladitelný oscilátor.

C1 C2

Uout RB2

RE

138


13.9 Kontrolní otázky z kapitoly 13 1) Pojednejte o generátorech elektrických signálů, jejich účelu, dělení a různých metodách analýzy, které umožňují různý pohled na činnost těchto obvodů. 2) Vysvětlete kmitání paralelního rezonančního obvodu a jeho přeměnu v oscilátor. 3) Vysvětlete princip dvoubodových oscilátorů. 4) Nakreslete a vysvětlete zapojení oscilátoru s tunelovou diodou. 5) Na ilustrativních obrázcích vysvětlete tvrdé a měkké rozkmitání dvoubodových oscilátorů. 6) Vysvětlete princip dynamické stability dvoubodových oscilátorů. 7) Vysvětlete princip zpětnovazebních oscilátorů a diskutujte oscilační podmínky. 8) Nakreslete principielní schémata tří různých oscilátorů s induktivní vazbou a vysvětlete jak jsou zde splněny oscilační podmínky. 9) Nakreslete a vysvětlete úplné zapojení oscilátoru s induktivní vazbou, s BJT a laděným obvodem v bázi (M-LOB-SE). 10) Na ilustrativních obrázcích vysvětlete tvrdé a měkké rozkmitání oscilátoru s induktivní vazbou. 11) Nakreslete a vysvětlete principielní zapojení Hartleyova tříbodového oscilátoru. 12) Nakreslete a vysvětlete principielní zapojení Colpittsova tříbodového oscilátoru. 13) Nakreslete a vysvětlete principielní zapojení oscilátoru. 14) Nakreslete a vysvětlete principielní zapojení Pierceova oscilátoru (modifikace Colpittsova, změnou zemnění a zátěže). 15) Nakreslete a vysvětlete principielní zapojení a Clappova oscilátoru (modifikace Colpittsova, přidáním C). 16) Nakreslete a vysvětlete úplné zapojení Colpittsova oscilátoru, včetně podobvodů zajišťujících nastavení pracovního bodu a činnost tranzistoru. 17) Nakreslete a vysvětlete úplné zapojení Hartleyova oscilátoru, včetně podobvodů zajišťujících nastavení pracovního bodu a činnost tranzistoru. 18) Nakreslete model a vysvětlete vlastnosti a použití piezoelektrické krystalové jednotky. 19) Nakreslete a vysvětlete úplné zapojení Colpittsova oscilátoru s PKJ (X-CO-SB). 20) Nakreslete a vysvětlete úplné zapojení Pierceova oscilátoru s PKJ. 21) Vysvětlete princip, použití a dělení oscilátorů RC. 22) Nakreslete principielní zapojení oscilátoru s progresivním RC příčkovým fázovacím článkem. Diskutujte splnění oscilačních podmínek. Uveďte vztah pro kmitočet oscilací a požadovanou hodnotu napěťového zesílení. 23) Nakreslete principielní zapojení oscilátoru RC s Wienovým článkem. Diskutujte splnění oscilačních podmínek. Uveďte vztah pro kmitočet oscilací a požadovanou hodnotu napěťového zesílení. 24) Nakreslete a vysvětlete úplné zapojení oscilátoru RC s Wienovým článkem, včetně podobvodů zajišťujících stabilitu amplitudy výstupního signálu. 25) Vysvětlete princip a použití napětím přeladitelných oscilátorů. Nakreslete příklad zapojení takového oscilátoru (VCO).


139

Seznam použité literatury [1] [2]

Pospíšil, J.- Dostál, T.: Teorie elektronických obvodů, Skripta FEI VUT v Brně VUTIUM, Brno, 2000. Neumann, P.- Uhliř, J.: Elektronické obvody a funkční bloky. 1 a 2. díl. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2001.

[3]

Chen W. K.: The circuits and filters hand book. Florida, CRC Press, 2000.

[4]

Smith, J.: Modern communication circuits. McGraw-Hill, New York, 1986.

[5]

Tietze, U.- Schenk, Ch.: Electronic circuits. Springer-Verlag, Berlin, 1991.

[6]

Hanus, S.: Elektronika, Skripta FEI VUT v Brně. Nakladatelství VUT, Brno, 1991.

[7]

Neumann, P.- Uhliř, J.: Elektronické obvody, Skripta FE ČVUT, ES ČVUT, Praha, 1999.

[8]

Dostál, T.: Elektrické filtry. Skripta FEI VUT v Brně, MJ Servis, Brno, 2001.

[9]

Pospíšil, J.- Dostál, T.: Elektronické obvody a systémy I/ II. Skripta FE VUT v Brně, Ediční středisko VUT, Brno, 1991/1992.

[ 10 ] Šebesta, V.-Biolek, D.: Systémy, procesy a signály I. Skripta FE VUT, Nakladatelství PC-DIR, Brno, 1994 [ 11 ] Smékal, Z.- Šebesta, V.- Jan, J.: procesy a signály II. Skripta FE VUT, Nakladatelství PC-DIR, Brno, 1993 [ 12 ] Valsa, J.- Dědek, L.- Čermák, P.: Teoretická elektrotechnika II. Skripta FE VUT, Ediční středisko VUT, Brno, 1991. [ 13 ] Desoer, CH.A.- Kuh, E.S.: Basic circuit theory. McGraw-Hill, Tokyo, 1969. [ 14 ] Millman, J.- HalkiaS, CH.C.: Integrated electronics - analog and digital circuits and systems. McGraw-Hill, Tokyo, 1972. [ 15 ] Kouřil, F.-Vrba, K.: Nonlinear and parametric circuits. John Wiley &sons, New York, 1988. [ 16 ] Čajka, J.- Kvasil, J.: Teorie lineárních obvodů. SNTL/ALFA, Praha, 1979. [ 17 ] Stránský, J. A kol.: Polovodičová technika I / II. SNTL/ALFA, Praha, 1973/1975. [ 18 ] Trunkátová, J.: Elektronické prvky. Nakladatelství PC-DIR, Brno, 1993, [ 19 ] --------- : MicroSim PSpice A/D. Reference manual. MicroSim corp., Irvine, 1996. [ 20 ] Saal, R.: Handbuch zum filterenwurf. Eliters, Berlin, 1976. [ 21 ] Punčochář, J.: Operační zesilovače v elektronice. Nakladatelství BEN, Praha,

Analogové elektronické obvody

Recommend Documents