elektrické filtry Jiří Petržela základní pojmy
elektrické filtry
základní pojmy
základní pojmy z oblasti elektrických filtrů elektrický filtr je lineární dvojbran, který bez útlumu propouští jen určité kmitočtové složky, které obsahuje vstupní signál propuštěné kmitočtové složky signálu nazýváme propustným pásmem filtru kmitočtové složky, které jsou utlumovány, nazýváme nepropustným pásmem filtru reálný filtr má rovněž pásmo přechodu
elektrické filtry
dělení filtrů podle přenášeného spektra • dolní propust (low-pass filter, DP) • horní propust (high-pass filter, HP) • pásmová propust (band-pass filter, PP) • pásmová zádrž (notch filter, PZ) • všepropustný (fázovací) článek
základní pojmy
elektrické filtry
základní pojmy
ideální průběh
reálný průběh
Obr. 1: Dělení filtrů podle přenášeného pásma.
elektrické filtry
základní pojmy
dělení filtrů podle použitých prvků • pasivní • RC a RL • LC a RLC • aktivní RC • se standardními napěťovými operačními zesilovači • se zvláštními typy operačních zesilovačů
elektrické filtry
• s proudovými konvejory • s impedančními konvertory • se syntetickými prvky dělení filtrů podle strmosti přechodové oblasti • prvního řádu • druhého řádu • vyšších řádů
základní pojmy
elektrické filtry
zvláštní typy filtrů • se spínanými kapacitory • s povrchovou vlnou • s piezoelektrickými rezonátory (krystaly) • elektromechanické filtry
základní pojmy
elektrické filtry
základní pojmy
možnosti analýzy elektrických filtrů v Pspice kaskádní syntéza pomocí ideálních řízených zdrojů E (VCVS), G (VCCS), F (CCCS), H (CCVS) toleranční pole lze realizovat pomocí součástky FTABLE kmitočtové charakteristiky získáme střídavou analýzou impulsovou a přechodovou charakteristiku získáme časovou analýzou kmitočtovou analýzu lze provést i pro přenos v Laplaceově transformaci, a to pomocí bloků ELAPLACE a LAPLACE
elektrické filtry
základní pojmy
ABM bloky • LOPASS • HIPASS • BANDPASS • BANDREJ parametry jsou mezní nebo střední kmitočty (FP, FS, F0), útlum (STOP) a zvlnění (RIPPLE)
elektrické filtry
základní pojmy
postup při návrhu filtru • vstupní požadavky ve formě tolerančního pole • převod filtru na normovanou dolní propust (NDP) výpočtem příslušných mezních kmitočtů a činitelů jakosti • výběr aproximující funkce tak, aby modulová kmitočtová charakteristika probíhala uvnitř tolerančního pole • volba co nejnižšího řádu filtru tak, aby modulová kmitočtová charakteristika vyhovovala tolerančnímu poli
elektrické filtry
základní pojmy
postup při návrhu filtru • zjištění koeficientů NDP pro danou aproximaci a řád filtru • výběr konkrétní obvodové realizace filtru (pasivní, aktivní, kaskáda jednodušších filtrů, atd.) • zjištění normovaných hodnot součástek řešením příslušné soustavy nelineárních algebraických rovnic nebo na základě vztahů existujících zapojení • kmitočtové a impedanční odnormování
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 2: Vstupní požadavky na DP a HP zadané tolerančním polem, Pspice.
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 3: Vstupní požadavky na filtr typu PP zadané tolerančním polem, Pspice.
elektrické filtry
typy filtrů podle použité aproximace • Butterworthova • Čebyševova • inverzní Čebyševova • Cauerova • Besselova • Feistelova-Unbehauenova
základní pojmy
elektrické filtry
základní pojmy
Butterworthova nebo Besselova
Čebyševova
inverzní Čebyševova
Cauerova
Obr. 4: Modulové kmitočtové charakteristiky typických aproximujících funkcí.
elektrické filtry
základní pojmy
převod DP na NDP kmitočtové normování Ω = f / fm
⇒ Ω p = f p / fm
Obr. 5: Převod DP na NDP.
elektrické filtry
základní pojmy
převod HP na NDP kmitočtové normování Ω = fm / f
⇒ Ω p = fm / f p
Obr. 6: Převod HP na NDP.
elektrické filtry
základní pojmy
převod PP na NDP výpočet šířky pásma a středního kmitočtu filtru B = f m 2 − f m1
f0 =
f m1 f m 2
vzorec pro f0 platí s dostatečnou přesností pro fm2/fm1<1.1
Obr. 7: Převod PP na NDP.
elektrické filtry
základní pojmy
kmitočtové normování Ω=
f 2 − f 02 f ⋅B
význačný kmitočet Ωp =
f p2 − f 02 f pB
elektrické filtry
základní pojmy
převod PZ na NDP výpočet šířky pásma a středního kmitočtu filtru B = f m 2 − f m1
f0 =
f m1 f m 2
vzorec pro f0 platí s dostatečnou přesností pro fm2/fm1<1.1
Obr. 8: Převod PZ na NDP.
elektrické filtry
základní pojmy
kmitočtové normování f ⋅B Ω= 2 2 f − f0
význačný kmitočet Ωp =
f pB f p2 − f 02
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 9: Grafické znázornění selektivity 1. až 8. řádu filtrů různých typů aproximací používané při návrhu, simulováno v Mathcadu.
Butterworthova
Čebyševova zvlnění 3dB
Besselova
Obr. 10: Kmitočtové charakteristiky pod normovaným mezním kmitočtem.
elektrické filtry
základní pojmy
Butterworthova aproximace maximálně plochá modulová kmitočtová charakteristika n
b0
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
1
1.000
2
1.000
1.414
3
1.000
2.000
2.000
4
1.000
1.613
3.414
2.613
5
1.000
3.236
5.236
5.236
3.236
6
1.000
3.863
7.464
9.142
7.464
7
1.000
4.494 10.098 14.592 14.592 10.098 4.494
8
1.000
5.126 13.137 21.846 25.688 21.846 13.137 5.126
3.864
Tab. 1: Koeficienty normovaných filtrů s Butterwortovou aproximací při bn=1.
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 11: Střídavá analýza filtrů 1. až 4. řádu s Butterworthovou aproximací.
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 12: Odezva Butterworthova filtru 1. až 4. řádu na jednotkový skok.
elektrické filtry
základní pojmy
Čebyševova aproximace zvlnění v propustném pásmu n
b0
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
1
1.002
2
0.708 0.645
3
0.251 0.928 0.597
4
0.177 0.405 1.169 0.582
5
0.063 0.408 0.549 1.415 0.574
6
0.044 0.163 0.699 0.691 1.663 0.571
7
0.016 0.146 0.300 1.052 0.831 1.912 0.568
8
0.011 0.056 0.321 0.472 1.467 0.972 2.161 0.567
Tab. 2: Koeficienty normovaných filtrů, 3dB Čebyševovou aproximace při bn=1.
elektrické filtry
základní pojmy
Čebyševova aproximace při daném řádu maximální strmost přechodového pásma n
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
1
1.000
2
1.065
1.930
3
3.706
2.384
3.994
4
2.382
7.164
3.711
6.646
5
6.513
8.764
22.594
9.174
15.970
6
3.761
16.385
16.483
40.414
14.125
7
9.332
19.157
67.167
53.095 122.078 36.302
8
5.159
29.599
43.994 138.142 92.492 207.720 55.071
b8
25.204 63.870 98.124
Tab. 3: Koeficienty normovaných filtrů, 3dB Čebyševovou aproximace při b0=1.
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 13: Střídavá analýza filtrů 1. až 4. řádu s Čebyševovou aproximací.
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 14: Odezva Čebyševova filtru 1. až 4. řádu na jednotkový skok.
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 15: Porovnání skupinových zpoždění u obou typů aproximací.
elektrické filtry
základní pojmy
Besselova aproximace maximálně lineární fázová charakteristika skupinové zpoždění b1
b2
b3
b4
konstantní
n
b0
b5
1
1
2
3
3
3
15
15
6
4
105
105
45
10
5
945
945
420
105
15
6
10395
10395
4725
1260
210
21
8
135135 135135
62370
17325
3150
378
b6
28
Tab. 4: Koeficienty normovaných filtrů s Besselovou aproximací při bn=1.
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 16: Kmitočtové charakteristiky Besselova filtru 1. až 4. řádu.
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 17: Odezva Besselova filtru 1. až 4. řádu na jednotkový skok.
elektrické filtry
Butterworthova
základní pojmy
Besselova
Čebyševova zvlnění 3dB
Obr. 18: Rozložení pólů NDP pro různé řády filtru a různé typy aproximací.
elektrické filtry
základní pojmy
dělič napětí složený ze dvou obecných impedancí stačí jeden kmitočtově závislý prvek přenos bude mít tvar
U out (s ) Z 2 (s ) K (s ) = = U in (s ) Z1 (s ) + Z 2 (s )
Obr. 19: Základní princip kmitočtového filtru.
elektrické filtry
základní pojmy
přenos napětí v Laplaceově transformaci
U out (s ) N (s ) K (s ) = = U in (s ) D(s )
kde N(s) a D(s) jsou polynomy v proměnné s přenosová funkce obvodu n-tého řádu má obecně tvar Kb0 K (s ) = n n −1 n−2 s + bn −1s + bn − 2 s + ... + b1s + b0
nebo po rozkladu na součin kořenových činitelů Kb0 K (s ) = = (s − p1 )(s − p2 )...(s − pn )
Kb0 n
∏ (s − p ) i
i =1
elektrické filtry
základní pojmy
póly přenosové funkce jsou obecně komplexní čísla (respektive vždy dvojice komplexně sdružených čísel Kb0 K (s ) = 2 s − a11s + a10 ... s 2 − an1s + an 0
(
)(
)
přenos napětí v Laplaceově transformaci je dán součiinem m
K (s ) = K 0
∏ (s − n ) i
i =1 n
∏ (s − pi )
k
= K0 ∏ Ki i =1
i =1
celkový přenos lze tedy chápat jako součin přenosů dílčích jednodušších dvojbranů, což je princip kaskádní syntézy
elektrické filtry
základní pojmy
kmitočtové charakteristiky • modulová • fázová • hodograf (vhodné spíše k vyšetření stability obvodu) & ( jω ) N K& ( jω ) = D& ( jω )
[
]
[
]
K& ( jω ) = K (ω ) exp[ jϕ (ω )] = Re K& ( jω ) + Im K& ( jω )
elektrické filtry
základní pojmy
modul přenosu
[
]
[
]
2 2 & & K (ω ) = Re K ( jω ) + Im K ( jω )
takto lze počítat přímo v Matlabu nebo v Mathcadu při ručním výpočtu potom separátně K (ω ) =
N (ω ) D(ω )
=
[ ] [ ] Re[D& ( jω )] + Im[D& ( jω )]
2 2 & & Re N ( jω ) + Im N ( jω ) 2
2
elektrické filtry
základní pojmy
fázový posuv přenosu
[ [
] ]
Im K& ( jω ) ϕ (ω ) = arctg Re K& ( jω )
takto lze počítat přímo v Matlabu nebo v Mathcadu při ručním výpočtu potom separátně
[ [
] ]
[ [
] ]
Im N& ( jω ) Im D& ( jω ) ϕ (ω ) = arctg − arctg & Re N ( jω ) Re D& ( jω )
elektrické filtry
základní pojmy
ve filtrech se často používá tzv. relativní přenos K (s ) K r (s ) = K0
k r (ω ) = 20 log K (ω ) − 20 log K 0
a při syntéze filtrů se ze setkat s tzv. funkcí filtrace D(s )D(− s ) Ks = N (s )N (− s )
( ) 2
která odstraňuje iracionalitu zadání inverzí přenosu dostáváme útlum filtru U out (s ) −1 A(s ) = = K (s ) U in (s )
a(ω ) = 20 log A(ω )
elektrické filtry
základní pojmy
reálné hodnoty pasivních prvků odpor indukčnost kapacita
hodnoty do 10MΩ široká škála hodnot hodnoty od 1pF
reálný kmitočtový rozsah analogových obvodů jednotky Hz až desítky MHz je jasné, že normované hodnoty je nutno upravit
elektrické filtry
základní pojmy
impedanční normování imitanční funkce je určena polohou nulových bodů a pólů až na násobnou konstantu normovaná impedance bude mít tvar z (s ) = Z (s ) / K
K = R0
například pro sériový rezonanční obvod dostáváme 1 Z (s ) = R + sL + sC
elektrické filtry
základní pojmy
provedeme-li impedanční normování obdržíme Z (s ) R L 1 z (s ) = = +s + R0 sCR0 R0 R0
je zřejmé, že R r= R0
L l= R0
c = cR0
kmitočtové normování definiční vztahy jsou p = s / ω0
Ω = ω / ω0
⇔
s = pω0
elektrické filtry
základní pojmy
nejčastěji normujeme k meznímu kmitočtu ω0=ωm použijeme opět jako příklad sériový rezonanční obvod ⎛ s ⎞ 1 z ( p ) = Z ⎜⎜ ⎟⎟ = R + pω0 L + pω0C ⎝ ω0 ⎠
nové hodnoty po kmitočtovém normování budou r=R
l = ω0 L
c = ω0C
porovnáním zjistíme vztahy pro oba typy normování r norm = R / R0
l norm = ω0 L / R0
c norm = ω0CR0
elektrické filtry
základní pojmy
normování obvodové funkce n −1
an s + an −1s + ... + a2 s + a1s + a0 F (s ) = bm s m + bm −1s m −1 + ... + b2 s 2 + b1s + b0 n
2
an −1 n −1 a0 a2 2 a1 s + s + ... + s + s + an an an an an F (s ) = ⋅ bm s m + bm −1 s m −1 + ... + b2 s 2 + b1 s + b0 bm bm bm bm n
n −1
s + An −1s + ... + A2 s + A1s + A0 F (s ) = K 0 ⋅ m s + Bm −1s m −1 + ... + B2 s 2 + B1s + B0 n
2
elektrické filtry
základní pojmy
( s − n1 )(s − n2 )...(s − nn ) F (s ) = K 0 ⋅ ( s − p1 )(s − p2 )...(s − pm ) první příspěvek jmenovatele
příspěvek čitatele druhý příspěvek jmenovatele
první příspěvek jmenovatele
příspěvek čitatele
druhý příspěvek jmenovatele
Obr. 20: Princip získání kmitočtových charakteristik filtru na základě rozložení nulových bodů a pólů přenosové funkce v komplexní rovině.
elektrické filtry
základní pojmy
obecná přenosová funkce filtračních obvodů 1. řádu DP ω0 F (s ) = K 0 s + ω0
HP s F (s ) = K 0 s + ω0
elektrické filtry
základní pojmy
obecná přenosová funkce filtračních obvodů 2. řádu
( a2 s + a1s + a0 s − n1 )(s − n2 ) = K0 K (s ) = 2 (s − p1 )(s − p2 ) b2 s + b1s + b0 2
odtud rovnice obecného bikvadu bude ωn 2 F (s ) = K 0
s +
s + 2
Qn
ωp Qp
s +ω
2 n
s +ω
2 p
elektrické filtry
základní pojmy
pro reálné póly dostáváme vztahy b2 s 2 + b1s + b0 = K 0 (s − p1 )(s − p2 )
velmi často platí b2=K0=1, tudíž b0 b1 s + s + = s 2 − ( p1 + p2 )s + p1 p2 b2 b2 2
pro kmitočet a kvalitu reálných pólů platí ω p = p1 p2
p1 p2 Qp = − p1 + p2
elektrické filtry
základní pojmy
obdobný výpočet platí pro reálné nuly přenosové funkce ωn = n1n2
n1n2 Qn = − n1 + n2
kmitočet a kvalitu dvojice komplexně sdružených pólů vypočteme jako ω pi 2 2 ω pi = (Im pi ) + (Re pi ) Q pi = 2 ⋅ Re pi
kmitočet a kvalitu nulových bodů vypočteme podobně ωni 2 2 ωni = (Im ni ) + (Re ni ) Qni = 2 ⋅ Re ni
elektrické filtry
základní pojmy
existuje i opačný postup, kdy na základě znalosti kmitočtu ωp a jakosti Qp zjistíme polohu pólů p1, 2
⎛ 1 1 ⎜ = −ω p ± 1− 2 ⎜ 2Q p 4 Q p ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
podobně pro polohu nulových bodů přenosu platí n1, 2
⎛ 1 1 = −ωn ⎜⎜ ± 1− 2 2 Q 4 Q n ⎝ n
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
odtud plyne, že nuly a póly jsou komplexní pouze pokud 1 Qp > 2
1 Qn > 2
elektrické filtry
základní pojmy
DP K (s ) = K 0
s2 +
ω p2 ωp Qp
s + ω p2
a0 = b2 s 2 + b1s + b0
modifikovaná DP K (s ) = K 0
s +ω 2
s + 2
ωp
Qp
2 n
s +ω
a 2 s + a0 = b2 s 2 + b1s + b0 2
2 p
elektrické filtry
základní pojmy
HP K (s ) = K 0
s
s + 2
2
2
ωp Qp
s +ω
2 p
a2 s = b2 s 2 + b1s + b0
modifikovaná HP má kmitočtové charakteristiky zrcadlově obrácené k modifikované DP stejný obecný výraz pro přenos, pouze jiná poloha nulových bodů vůči pólům přenosové funkce (jiná elipsa) tyto filtry obsahují ideální rezonanční obvody (nula přenosu) a jsou součástí složitějších Cauerových filtrů
elektrické filtry
základní pojmy
koeficienty čitatele přenosové funkce modifikované DP poloha nulových bodů přenosové funkce vůči poloze pólů ωn > ω p
∧ a0 = ω
2 n
a2 = (ω p / ωn )
2
⇒ K 0 = K ∞ = a2
koeficienty čitatele přenosové funkce modifikované HP poloha nulových bodů přenosové funkce vůči poloze pólů ωn < ω p
a2 = 1 ∧ a0 = (ωn / ω p ) ωn2 2
K 0 = a0 < 1
K∞ = 1
elektrické filtry
základní pojmy
PP ωp K (s ) = K 0
Qp
s + 2
ωp
Qp
s s +ω
2 p
a1s = b2 s 2 + b1s + b0
PZ K (s ) = K 0
s 2 + ω p2 s + 2
ωp
Qp
s + ω p2
a 2 s 2 + a0 = 2 b2 s + b1s + b0
platí pro nulové body a póly ležící na stejné kružnici ωn=ωp
elektrické filtry
základní pojmy
všepropustný fázovací bikvad ωp 2 K (s ) =
s −
s + 2
Qp
ωp
Qp
s + ω p2 s + ω p2
s 2 − b1s + b0 = 2 s + b1s + b0
jedná se o obvod s neminimální fází nulové body umístěny v pravé polorovině komplexní roviny symetricky ke dvěma pólům p1, 2 = −σ p ± ω p j n1, 2 = σ p ± ω p j
elektrické filtry
základní pojmy
charakteristiky základních filtračních obvodů filtrační obvody 1. řádu mají pouze reálné póly a nuly • širokopásmový zesilovač
K (s ) = K 0
• filtr s jednou nulou přenosové funkce K (s ) = 1 − n1s
• filtr s jedním pólem přenosové funkce K (s ) = 1 − n1s
elektrické filtry
základní pojmy
jedná se o hypotetický filtr s konstantním přenosem na všech kmitočtech v praxi nerealizovatelné K0=10
K0=1
K0=0.1
Obr. 21: Normovaná modulová a fázová kmitočtová charakteristika širokopásmového zesilovače.
elektrické filtry
jiné měřítko
základní pojmy
poloha nul odpovídá lomovým kmitočtům
Obr. 22: Normovaná modulová a fázová kmitočtová charakteristika filtru s jedním nulovým bodem přenosu, jeho umístění v komplexní rovině.
elektrické filtry
jiné měřítko
základní pojmy
poloha pólů odpovídá lomovým kmitočtům
Obr. 23: Normovaná modulová a fázová kmitočtová charakteristika filtru s jedním pólem přenosu, jeho umístění v komplexní rovině.
elektrické filtry
základní pojmy
charakteristiky základních filtračních obvodů filtrační obvody 2. řádu mají reálné nebo komplexně sdružené póly a nulové body • filtr s dvojicí nulových bodů
( s − n1 )(s − n2 ) K (s ) = n1n2
• filtr s jednou nulou přenosové funkce p1 p2 K (s ) = (s − p1 )(s − p2 )
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 24: Normovaná modulová a fázová kmitočtová charakteristika filtru se dvěma reálnými nulovými body přenosu, jejich umístění v komplexní rovině.
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 25: Normovaná modulová a fázová kmitočtová charakteristika filtru se dvěma komplexními nulami přenosu, jejich umístění v komplexní rovině.
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 26: Normovaná modulová a fázová kmitočtová charakteristika filtru se dvěma reálnými póly přenosu, jejich umístění v komplexní rovině.
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 27: Normovaná modulová a fázová kmitočtová charakteristika filtru se dvěma komplexními póly přenosu, jejich umístění v komplexní rovině.
elektrické filtry
základní pojmy
složení výsledného filtru z jednodušších částí PP 2. řádu K (s ) = K 0
ωp Qp
~ K (s ) =
s
1
s + 2
ωp
Qp
s + ω p2
PZ 2. řádu
(
K (s ) = K 0 s + ω 2
2 p
)
~ K (s ) =
1
s + 2
ωp
Qp
s +ω
2 p
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 28: Normovaná PP 2. řádu složená z dílčích filtrů, různé hodnoty činitele jakosti při stejných kmitočtech.
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 29: Normovaná PZ 2. řádu složená z dílčích filtrů, různé hodnoty činitele jakosti při stejných kmitočtech.
elektrické filtry
základní pojmy
složení výsledného filtru z jednodušších částí modifikovaná DP 2. řádu
(
K (s ) = K 0 s + ω 2
2 n
)
~ K (s ) =
1
s + 2
ωp
Qp
s + ω p2
ωn > ω p
modifikovaná HP 2. řádu
(
K (s ) = K 0 s + ω 2
2 n
)
~ K (s ) =
1
s + 2
ωp
Qp
s +ω
ωn < ω p 2 p
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 30: Normovaná modifikovaná DP 2. řádu složená z dílčích filtrů, různé hodnoty činitele jakosti při stejných kmitočtech.
elektrické filtry
základní pojmy
Obr. 31: Normovaná modifikovaná HP 2. řádu složená z dílčích filtrů, různé hodnoty činitele jakosti při stejných kmitočtech.
elektrické filtry
základní pojmy
výběr obvodové realizace konkrétního filtru • volba jednotlivých filtrů v kaskádě není jednoznačná • z ekonomického hlediska by měl být co nejmenší počet dílčích filtrů • při syntéze využíváme výhradně filtry 1. a 2. řádu • požadována je co nejmenší citlivost výsledné přenosové funkce na parametry obvodu • výsledný filtr by měl mít co největší dynamický rozsah
elektrické filtry
základní pojmy
citlivost je mírou změny obvodové funkce na odchylku jednoho nebo několika jejích parametrů od nominální hodnoty α ∂K N (s, α ) K Sα = ⋅ K (s , α ) = K ∂α D (s , α ) derivaci lze vyjádřit ve tvaru dK D(s, α )N ′(s, α ) − D′(s, α )N (s, α ) = 2 dα D (s , α ) derivaci lze vyjádřit ve tvaru ∂N (s, α ) N ′(s, α ) = ∂α
∂D(s, α ) D′(s, α ) = ∂α
elektrické filtry
základní pojmy
odtud lze relativní citlivost vyjádřit ve tvaru α ⋅ D(s, α ) D(s, α )N ′(s, α ) − D′(s, α )N (s, α ) K Sα = ⋅ 2 N (s, α ) D(s, α ) po úpravě dostáváme ⎡ N ′(s, α ) D′(s, α )⎤ − Sα = α ⎢ ⎥ ( ) ( ) N s , α D s , α ⎣ ⎦ K
sledovanou obvodovou funkcí obvykle bývá • činitel jakosti filtru • kmitočet pólu nebo nuly
elektrické filtry
základní pojmy
citlivost součinu a podílu dvou obvodových funkcí SαK1 ⋅K 2 = SαK1 + SαK 2
SαK1 / K 2 = SαK1 − SαK 2
odtud citlivost inverze obvodové funkce K −1
Sα
= − SαK
citlivost součtu dvou obvodových funkcí SαK1 + K 2
K1SαK1 + K 2 SαK 2 = K1 + K 2
citlivost mocniny obvodové funkce a na mocninu parametru Sα = n ⋅ Sα Kn
K
K
Sα n
1 K = Sα n
děkuji za pozornost otázky? © 21.12.2009
