elektrické filtry Jiří Petržela aktivní filtry
elektrické filtry
aktivní filtry
postup při návrhu filtru nové struktury • analýza daného obvodu programem Snap symbolického tvaru přenosové funkce
získání
• srovnání koeficientů přenosové funkce s přenosem obecného bikvadu návrhové vztahy • zjednodušení návrhových vztahů vstupními předpoklady, zjištění omezení dané struktury filtru • nalezení vhodného aktivního prvku splňujícího požadavky filtru (GBP, fT, napájení, parazitní vlastnosti)
elektrické filtry
aktivní filtry
aktivní filtry prvního řádu slouží jako základní stavební prvky při kaskádní syntéze aktivních filtrů vyšších řádů na rozdíl od pasivních RC článků mohou vykazovat určité zesílení v propustném pásmu maximální dosažitelná strmost přechodného pásma filtru je 20dB na dekádu velmi důležité jsou zejména obvodové struktury, které reprezentují bezeztrátové integrátory
Obr. 1: Příklad základních filtračních obvodů 1. řádu s aktivním prvkem.
elektrické filtry
aktivní filtry
aktivní filtry druhého řádu slouží jako základní stavební prvky při kaskádní syntéze aktivních filtrů vyšších řádů na rozdíl od pasivních RC článků (nízké Q) realizují konkrétní aproximace modulových charakteristik maximální dosažitelná strmost přechodného pásma filtru je 40dB na dekádu nejpoužívanější jsou bikvady s jedním aktivním prvkem označované SAB, existují také DAB a MAB
elektrické filtry
aktivní filtry
aktivní filtr s jednoduchou smyčkou zpětné vazby v první variantě je složen ze dvou pasivních dvojbranů popsaných admitančními maticemi Ya a Yb ve druhé variantě je složen ze dvou pasivních dvojpólů, jejichž admitance jsou označeny Ya a Yb
Obr. 2: Obecná struktura filtru SAB se dvěma dvojbrany.
elektrické filtry
aktivní filtry
první varianta filtru pro blok A je vstupním napětím Uin a výstupní napětí U=0 (virtuální nula operačního zesilovače) pro blok B je vstupní napětí U=0 (opět virtuální nula) a výstupním napětím je Uout pro oba proudy lze tedy psát I a = y21aU in
I b = y12bU out
výsledná přenosová funkce bude K (s ) = U out (s ) / U in (s ) = − y21a / y12b
platí princip reciprocity
elektrické filtry
aktivní filtry
druhá varianta filtru vychází z rovnic popisujících proudový konvejor druhé generace, kdy Iy=0 a Ux=Uy lze využít jak pozitivního (γ=1) tak negativního (γ=-1) typu pro proud Ix lze tedy psát I x = yaU in = ± ybU out
výsledná přenosová funkce bude
U out (s ) ya K (s ) = =± U in (s ) yb
elektrické filtry
aktivní filtry
odvození výsledné struktury filtru přenosovou admitanci i admitanci dvojpólu lze zapsat jako racionální lomenou funkci N a (s ) ya = Da (s )
N b (s ) yb = Db (s )
dosazením získáme U out (s ) N a (s ) ⋅ Db (s ) K (s ) = = U in (s ) N b (s ) ⋅ Da (s )
vhodným výběrem lze získat libovolný typ aktivního filtru
elektrické filtry
aktivní filtry
aktivní filtr s rozvětvenou smyčkou zpětné vazby 1 zpětná vazba je zaváděna několika cestami cílem je používat pouze rezistory a kapacitory
Obr. 3: Obecná struktura filtru SAB s rozvětvenou smyčkou zpětné vazby.
elektrické filtry
aktivní filtry
aktivní filtr s rozvětvenou smyčkou zpětné vazby 1 obecný přenos (Snap) tohoto filtru je
Y1 (s ) Y4 (s ) K (s ) = Y2 (s ) Y4 (s ) + Y5 (s ) [Y1 (s ) + Y2 (s ) + Y3 (s ) + Y4 (s )] typ
Y1(s)
Y2(s)
Y3(s)
Y4(s)
Y5(s)
DP
G1
sC
G2
G3
sC+G4
HP
sC
sC
G2
sC
G1
PP
G1
sC
G2
sC
G3
PZ Tab. 1: Vybrané konfigurace prvků Bridgmanovy-Brennarovy struktury.
elektrické filtry
aktivní filtry
aktivní filtr s rozvětvenou smyčkou zpětné vazby 2 zpětná vazba je opět zaváděna několika cestami z hlediska citlivosti a stability je výhodnější varianta A<0
Obr. 4: Bridgmanova-Brennarova struktura filtru SAB.
elektrické filtry
aktivní filtry
aktivní filtr s rozvětvenou smyčkou zpětné vazby 2 obecný přenos (Snap) tohoto filtru je
A ⋅ N (s ) K (s ) = D1 (s ) − A ⋅ D2 (s )
kde
N (s ) = Y1 Y3 D1 (s ) = (Y3 + Y4 + Y6 ) (Y1 + Y2 + Y ) + Y3 (Y4 + Y6 ) D2 (s ) = Y6 (Y1 + Y2 + Y3 + Y5 ) + Y2 Y3
z hlediska dosažitelného Q je výhodnější varianta A>0
elektrické filtry
aktivní filtry
Tab. 2: Vybrané konfigurace prvků Bridgmanovy-Brennarovy struktury.
elektrické filtry
aktivní filtry
Obr. 5: Příklady na aktivní dolní propusti SAB.
elektrické filtry
aktivní filtry
Obr. 6: Příklady na aktivní horní propusti SAB.
elektrické filtry
aktivní filtry
Obr. 7: Příklady na aktivní pásmové propusti SAB.
elektrické filtry
aktivní filtry
návrh aktivního filtru pomocí charakteristické rovnice vychází se z kompletní admitanční sítě obvodu lze použít libovolný aktivní prvek (VFA, OTA, CFA, CC), který může být idealizovaný (level 1) nebo s uvážením parazitních jevů (level 3) cílem je použití minimálního počtu součástek otázkou jsou citlivosti, stabilita a dosažitelnost jednotlivých parametrů výsledného filtru, eventuelně možnosti snadného přelaďování těchto parametrů
elektrické filtry
aktivní filtry
návrh aktivního filtru pomocí charakteristické rovnice
Obr. 8: Příklady autonomních obvodů jako výchozích struktur pro filtry, použitým prvkem CCII+ nebo CCII-.
elektrické filtry
aktivní filtry
návrh aktivního filtru pomocí charakteristické rovnice charakteristická rovnice jednotlivých variant je Q(s ) = ±Y1 (s ) Y3 (s ) + Y2 (s ) Y4 (s ) Q(s ) = ±Y1 (s ) [Y3 (s ) + Y4 (s )] Q(s ) = ±Y1 (s ) Y4 (s )
tvar charakteristické rovnice se nezmění pokud • připojíme zdroj napětí do některé větve obvodu • připojíme zdroj proudu do některého uzlu struktury
elektrické filtry
buzení (vstupní signál) připojume takto • zdroj napětí mezi některý dvojpól a zem • zdroj proudu mezi některý uzel obvodu a zem odezvu (výstupní signál) • napětí snímáme mezi některým uzlem a zemí • proud snímáme v některé větvi, kde teče dvojpólem
aktivní filtry
elektrické filtry
aktivní filtry
aktivní filtry se zesilovači s konečným zesílením zavedena kladná zpětná vazba pro odtlumení pasivního obvodu RC obdoba zpětnovazebních RC oscilátorů RC trojbran má jednu bránu vstupní, jednu výstupní a jednu pro zpětnovazební signál
Obr. 9: Základní uspořádání filtru se zesilovačem s konečným zesílením.
elektrické filtry
aktivní filtry
aktivní filtry se zesilovači s konečným zesílením pro Uin=0 se zpětná vazba chová jako PP, konkrétně kaskáda HP a DP při určitém kmitočtu dojde ke kompenzaci fázového posuvu HP a DP, čímž lze dosáhnout zvýšení přenosu filtru pro A=3 možnost vzniku oscilací
Obr. 10: Princip zavedení kladné zpětné vazby, výsledný filtr typu DP a HP.
elektrické filtry
aktivní filtry
aktivní filtry se zesilovači s konečným zesílením zesílení obvodů s různými aktivními prvky Ra A = 1+ Rb
typ použitého prvku
BOTA = g m Rx
BCC = ±γ
typ RC trojbranu
Obr. 11: Možnosti využití různých aktivních prvků jako zesilovačů.
elektrické filtry
aktivní filtry
zjištění symbolického tvaru přenosu programem Snap • přenos napětí
výstup naprázdno
• přenos proudu
výstup nakrátko
• transrezistance
výstup naprázdno, proud větví
• admitance
pseudosoučástka výstup není použita
Obr. 12: Zapojení pseudosoučástky výstup pro zjištění různých symbolických tvarů přenosových funkcí v programu Snap.
elektrické filtry
aktivní filtry
eliptické aktivní bikvady s dvojitým T článkem parametry filtru určíme jako Ra K0 = A = 1 + Rb
1 ω p = ωn = CR
1 Qp = 2(2 − A)
Obr. 13: Aktivní pásmová zádrž druhého řádu SAB-BR-DT.
elektrické filtry
aktivní filtry
eliptické aktivní bikvady s dvojitým T článkem ω p = ωn =
1
α ⎛R ⎞ C⎜ + Ra ⎟ ⎝ 2 1+ α ⎠ K0 = 1/ A
1 2(1 + 2α ) = 4− Qp A(1 + α )
α = Rb / Ra
Obr. 14: Aktivní pásmová zádrž druhého řádu, Limovo zapojení.
elektrické filtry
aktivní filtry
eliptické aktivní bikvady s diferenčním zesilovačem 1 ωp = C1C2 R1 R2
ωn = ω p 2
R1 ⎛⎜ ωn ⎞⎟ = >1 K0 = 1 + R5 ⎜⎝ ω p ⎟⎠
R1 1+ R5
2 f p2 R2
R3 = 2 R4 f n R1
podmínka pro správnou činnost obvodu
Obr. 15: Modifikovaná dolní propust druhého řádu, Friendova struktura.
elektrické filtry
aktivní filtry
eliptické aktivní bikvady s diferenčním zesilovačem 1 ωp = C1C2 R1 R2
K0 = K∞ = 1
ωn = ω p
R1 R3 1− R4 R5
2 f p2 R2
R3 = 2 R4 f n R1
podmínka pro správnou činnost obvodu
Obr. 16: Modifikovaná horní propust druhého řádu, Friendova struktura.
elektrické filtry
aktivní filtry
bikvady s moderními funkčními bloky (DVCC) symbolický tvar přenosu proudu je C2 R1s K (s ) = C1C2 R1 R2 s 2 + [C1 R1 + C2 (R2 − R1 )]s + 1
častý předpoklad při praktickém návrhu filtru C1=C2=C
Obr. 17: Jednoduchá pásmová propust v proudovém režimu.
elektrické filtry
aktivní filtry
bikvady s moderními funkčními bloky (CCII+) vhodnou volbou hodnot rezistorů umožňuje realizovat filtr typu MDP, PZ a MHP vhodné pro eliptické filtry
Obr. 18: Filtr druhého řádu s přeladitelnou nulou přenosu.
elektrické filtry
aktivní filtry
bikvady s moderními funkčními bloky (CCII+) symbolický tvar přenosu napětí naprázdno (Snap) je s 2 + (C2 − C1 )G1s + G1G2 K (s ) = C1C2 s 2 + (C1G3 + C2G1 )s + G1G3
kmitočet pólů a jejich jakost vypočteme jako G1G3 ωp = C1C2
C1C2G1G3 Qp = C1G3 + C2G1
kmitočet nul a jejich jakost lze vyjádřit ve tvaru G1G2 ωn = C1C2
C1C2G1G2 Qp = (C2 − C1 )G1
elektrické filtry
aktivní filtry
Obr. 19: Možnost přeladění filtru DP s nulou přenosu změnou hodnoty rezistoru R3∈(1kΩ, 100kΩ) a R1∈(1kΩ, 100kΩ).
elektrické filtry
aktivní filtry
Obr. 20: Možnost přeladění filtru DP s nulou přenosu se změnou hodnoty R2∈(1kΩ, 100kΩ).
elektrické filtry
aktivní filtry
kaskádní syntéza aktivních filtrů spočívá v rozložení zadané přenosové funkce na součin několika dílčích funkcí 2. řádu, popřípadě jednu 1. řádu
Obr. 21: Metodika zjištění symbolického tvaru přenosu RC trojbranu.
elektrické filtry
aktivní filtry
výhody kaskádní syntézy aktivních filtrů • velmi jednoduchý návrh filtrů typu DP, HP i poměrně jednoduchý návrh PP a PZ • jednoduché dostavování koeficientů jednotlivých sekcí filtru vzhledem k jejich zřejmému vlivu na výsledek • dobré a snadno nastavitelné dynamický rozsah • nezávislost tvaru výsledných kmitočtových charakteristik na přenosy K0i dílčích bloků
elektrické filtry
aktivní filtry
trans. vztahy pro kaskádní syntéza aktivních filtrů NDP 1. řádu
DP nebo HP 1. řádu
NDP 2. řádu
DP nebo HP 2. řádu
NMDP 2. řádu
MDP nebo MHP 2. řádu
NDP 1. řádu
PP nebo PZ 2. řádu
NDP 2. řádu
PP 4. řádu (PP 2. řádu + PP 2. řádu)
NDP 2. řádu
PP 4. řádu (DP 2.řádu + HP 2.řádu)
elektrické filtry
aktivní filtry
trans. vztahy pro kaskádní syntéza aktivních filtrů NMDP 2. řádu NDP 2. řádu NMDP 2. řádu
PP (MDP 2. řádu + MHP 2. řádu) PZ (MDP 2. řádu + MHP 2. řádu) (MDP 2. řádu + MHP 2.řádu)
jednotlivé vztahy lze nalézt v příslušných tabulkách vzhledem k citlivým rozdílovým výrazům v návrhu je potřeba dělat výpočty co nejpřesněji
elektrické filtry
aktivní filtry
kaskádní syntéza aktivních filtrů
Obr. 22: Kaskáda filtrů realizující Cauerovu dolní propust 5. řádu.
elektrické filtry
aktivní filtry
gm-C filtry neobsahují rezistory, pouze OTA a kapacitory vhodné k monolitické implementaci při diskrétní realizaci možnost nezávislého elektronického přelaďování parametrů filtru možnosti vytvoření gm-C filtru RC filtr
náhrada rezistoru jedním OTA
integrátor s OTA a kapacitorem
FLF struktury
elektrické filtry
aktivní filtry
gm-C filtry 1 pro symbolický přenos napětí lze zjistit (Snap) tvar K (s ) =
g m3 s C2 g m3 g m1 g m 2 s + s+ C2 C1C2 2
pro simulaci C1=100nF a C2=1nF gm=1mS
Obr. 23: Bikvad s gm-C strukturou, lze modifikovat na multifunkční.
elektrické filtry
aktivní filtry
Obr. 24: Možnost změny činitele jakosti filtru se změnou gm3∈(10μS, 10mS).
elektrické filtry
aktivní filtry
Obr. 25: Změna středního kmitočtu filtru se změnou gm2∈(10μS, 10mS).
elektrické filtry
aktivní filtry
gm-C filtry 2 pro symbolický přenos napětí lze zjistit (Snap) tvar 1 2 g m1 g m 2 s + C1C2 C1C2 K (s ) = gm2 g m1 g m 2 2 s + s+ C1 C1C2 pro simulaci C1=100nF a C2=1nF gm=1mS
Obr. 26: Jednoduchý bikvad s gm-C strukturou.
elektrické filtry
Obr. 27: Modulové kmitočtové charakteristiky filtru s proměnou transkonduktancí gm1∈(10μS, 10mS) a gm2∈(10μS, 10mS).
aktivní filtry
elektrické filtry
FLF struktury filtrů realizace jsou založeny na grafech signálových toků proudový režim je konstrukčně jednodušší stavební bloky FLF struktur • proudový sumátor • proudový integrátor • proudový distributor
aktivní filtry
elektrické filtry
d2x/dt2
aktivní filtry
dx/dt
x
a2 s + a1s + a0 K (s ) = 2 s + b1s + b0 2
Obr. 28: Graf signálových toků bikvadu a integrátorové blokové schéma.
elektrické filtry
aktivní filtry
U out
1 3 Ui =− ∑ sC i =1 Ri
3
U out
Ui = −R f ∑ i =1 Ri
Obr. 29: Standardní realizace sumace napětí a invertující sumační integrátor.
Obr. 30: Možné realizace proudové sumace.
elektrické filtry
aktivní filtry
Obr. 31: Jednoduchý bikvad s FLF strukturou, output summation.
Obr. 32: Jednoduchý bikvad s FLF strukturou, input distribution.
elektrické filtry
aktivní filtry
princip zvýšení stávajícího činitele jakosti bikvadu omezují dosažitelné jakosti omezení pro syntézu filtrů vyšších řádů jakost zvýšíme přídavným obvodem
Obr. 33: K principu zvýšení činitele jakosti Huelsmanova filtru typu PP.
elektrické filtry
aktivní filtry
princip zvýšení stávajícího činitele jakosti bikvadu pro přenos výsledného obvodu lze psát ⎛ 1 ⎞ − β ⎟⎟ = U in U out ⎜⎜ ⎝ K (s ) ⎠
~ ⇒ K (s ) =
K (s ) 1 − β ⋅ K (s )
pro přenos výsledného obvodu lze psát ωp ωp 2 2 s + s +ωp − β ⋅ s Qp Qp 1 − β ⋅ K (s ) = ωp 2 2 s + s + ωp Qp
předpokládá se konstanta přenosu K0=1
elektrické filtry
aktivní filtry
princip zvýšení stávajícího činitele jakosti bikvadu zpětná vazba se tedy v celkovém přenosu projeví takto ωp ~ K (s ) =
Qp s + (1 − β ) 2
s
ωp Qp
s +ω
2 p
známe-li původní hodnotu Qp dosaženou aktivním filtrem a požadovanou hodnotu Qef, potom navrhneme zpětnou vazbu podle vztahu β = 1 − Q p / Qef Qef > Q p
elektrické filtry
aktivní filtry
multifunkční filtry několik typů filtru realizováno jednou strukturou mají jednu vstupní a více výstupních bran nebo naopak více vstupních a jednu výstupní důraz je zde kladen zejména na • jednoduchost obvodu • možnost nezávislého přeladění parametrů • nízké citlivosti parametrů filtru na tolerance součástek
elektrické filtry
aktivní filtry
bikvady s moderními funkčními bloky (DVCC) umožňuje realizovat HP a PP druhého řádu pro symbolický přenos napětí lze zjistit (Snap) tvar U out
C1C2U in1s 2 + C1G2U in 2 s = 2 C1C2 s + C1G3 s + G1G3
Obr. 34: Víceúčelový aktivní bikvad realizující HP a PP.
elektrické filtry
aktivní filtry
Obr. 35: Kontrolní analýza varianty HP programem Snap.
elektrické filtry
aktivní filtry
Obr. 36: Kontrolní analýza varianty PP programem Snap.
elektrické filtry
aktivní filtry
bikvady s moderními funkčními bloky (CCII) pro přenos napětí lze odvodit (Snap) vztah U out
U in 2 s 2 − U in 3 s / (C1 R2 ) + U in1 / (C1C2 R1 R2 ) = 2 s + s / (C1 R3 ) + 1 / (C1C2 R1 R2 )
Obr. 37: Bikvad druhého řádu realizující DP, HP, PP, PZ a fázovací článek.
elektrické filtry
aktivní filtry
Obr. 38: Kontrolní analýza varianty DP programem Snap.
elektrické filtry
aktivní filtry
Obr. 39: Kontrolní analýza varianty HP programem Snap.
elektrické filtry
aktivní filtry
Obr. 40: Kontrolní analýza varianty PP programem Snap.
elektrické filtry
aktivní filtry
Obr. 41: Kontrolní analýza varianty PZ programem Snap.
elektrické filtry
aktivní filtry
Obr. 42: Kontrolní analýza fázovacího článku programem Snap.
elektrické filtry
aktivní filtry
bikvady s moderními funkčními bloky (OTA) charakteristická rovnice (Snap) obvodu
Q(s ) = C1C2 s + G (C1 + C3 ) + g mG = 0 2
odkud kmitočet a jakost pólů je Qp =
C1C2 gm ⋅ G C1 + C2
g mG ωp = C1C2
Obr. 43: Bikvad druhého řádu realizující DP, HP, PP, PZ a fázovací článek.
elektrické filtry
aktivní filtry
Obr. 44: Kontrolní analýza varianty DP programem Snap.
elektrické filtry
aktivní filtry
Obr. 45: Kontrolní analýza varianty PP programem Snap.
elektrické filtry
aktivní filtry
další známé typy multifunkčních filtrů • KHN (Kervin, Huelsman, Newcomb) filtr • Tow-Thomas filtr • Tarmy-Ghausi filtr, využívá sumační zesilovače mající plovoucí výstup • Brand-Schaumann filtr, pro integrátor je použit samotný VFA s modulovou charakteristikou (f>>f0) A0 ωT ≅ A(s ) = 1 + s / ω0 s
elektrické filtry
aktivní filtry
vlivy neideálních vlastností použitých aktivních prvků neideální vlastnosti se projevují ve filtrech především na vyšších kmitočtech pro studium vlivu parazitních vlastností použitého aktivního prvku lze s výhodou využít program Pspice (makromodely) hlavním faktorem je tranzitní kmitočet použitého VFA, při výběru lze použít orientační vztah fT ≥ 200 ⋅ f m ⋅ Q p
děkuji za pozornost otázky? © 21.12.2009
