Simultánní dynamický model Tento model zkoumá vzájemné závislosti vývoje tempa růstu/poklesu HDP, míry nezaměstnanosti a míry inflace v České republice v závislosti na indexu spotřebitelských cen, vývoji počtu volných pracovních míst, na pracovní síle (ekonomicky aktivní obyvatelstvo), na výdajích domácností, na vývoji reálné úrokové míry a na saldu zahraničního obchodu v letech 1997 – 2009.
Ekonomický a ekonometrický model Hlavním smyslem ekonomického modelu je na základě definované množiny prvků a vazeb mezi nimi převést zkoumaný jev včetně konkretizace vazeb mezi jednotlivými proměnnými do slovní formy a následně do matematického jazyka. Podmínkou je definice předpokladů o chování modelu. Ekonometrický model je specifická forma algebraického modelu, zahrnující alespoň jednu, či více náhodných proměnných.
Předpoklady, formulace EKO modelu a očekávání o chování proměnných Jako první vysvětlovanou proměnnou jsem zvolila tempo růstu HDP1, které charakterizuje o kolik % reálně stoupl/klesl HDP ve sledovaném období proti stejnému období roku předchozího. Změna HDP tedy představuje zrychlení/zpomalení růstu našeho bohatství. Na HDP má vliv nezaměstnanost (nepřímá úměra) a míra inflace. Přímou závislost na HDP má saldo zahraničního obchodu a celkové výdaje domácností (spotřeba), které jsou součástí výpočtu HDP při použití výrobkové metody. Druhou endogenní proměnnou je míra nezaměstnanosti, kterou by měl vysvětlovat počet volných pracovních míst, pracovní síla ale i další dvě vysvětlované proměnné tj. Δ HDP a míra inflace. Zvyšování HDP se rovná ekonomickému růstu, z čehož plyne větší poptávka po práci, více pracovních míst a tím pádem dochází ke snižování nezaměstnanosti. Negativní vztah nezaměstnanosti a inflace charakterizuje Phillipsova křivka. Snižování míry nezaměstnanosti vede k akcelerující inflaci. Třetí vysvětlovanou proměnnou je míra inflace, která vyjadřuje změnu cenové hladiny za sledované období. Dochází při ní k poklesu kupní síly peněz. Je závislá na HDP a vysvětluje ji Index spotřebitelských cen, který patří v soustavě cenových indexů vypočítávaných v České republice mezi nejdůležitější indikátory cenového vývoje. Indexy spotřebitelských cen za domácnosti celkem jsou používány k měření inflace v České republice. Dalšími vysvětlujícími proměnnými jsou výdaje domácností, reálná úroková sazba a samotná míra inflace (PDA) a růst HDP (t-1). V důsledku vysoké inflace dochází k přerozdělování důchodů → zvýhodňuje ty, kteří mají dluhy (splácí úvěry) → věřitelům to přináší možnost úpadku. 1. rovnice – Tempo růstu HDP (y1t) je závislé na Míře nezaměstnanosti (y2t), Míře inflace (y3t), CPI (x2t), Výdajích domácností na spotřebu (x5t) a Saldu ZO (x7t), 2. rovnice – Míra nezaměstnanosti (y2t) je závislá na Tempu růstu HDP (y1t, x9t = y1-t), Míře inflace (y3t), na Počtu volných pracovních míst v ČR (x3t), Pracovní síle v ČR (x4t), Výdajích domácností na spotřebu (x5t), 3. rovnice – Míra inflace (y3t) je závislá na Tempu růstu HDP (y1t), Míře nezaměstnanosti (y2t), Výdajích domácností na spotřebu (x5t), Reálné úrokové míře (x6t), Saldu ZO (x7t) a Míře inflace (x8t = PDA)
Formulace ekonometrického modelu a deklarace proměnných EKM model je tvořen 3mi stochastickými rovnicemi s náhodnou proměnnou (u1t – u3t), 3mi endogenními a 9ti exogenními proměnnými. Deklarace proměnných
Růst HDP Obecná míra nezaměstnanosti ČR Míra inflace Jednotkový vektor Indexy spotřebitelských cen k základu průměr roku 2005 = 100 Počet volných pracovních míst v ČR Pracovní síla v ČR - ekonomicky aktivní Výdaje domácností na spotřebu Reálná úroková sazba Saldo ZO Míra inflace (PDA) Růst HDP (t-1) Náhodné vlivy
1
Typ Endogenní (β)
Označení
Měrné jednotky
y1t
(%)
y2t
(%, průměr) (%)
y3t x 1t
Exogenní (γ)
Proměnná
x 2t
(%)
x 3t
(tis. míst) (tis. osob) (%) (%) (%) (%) (%)
x 4t x 5t x 6t x 7t x 8t x 9t uit
Značím ΔHDP 1
Stochastické rovnice EKM modelu:
EKO model: y1=fce (y2,y3,x1,x2,x5,x7) y2=fce (y1,y3,x1,x3,x4,x5,x9) y3=fce (y1,y2,x1,x5,x6,x7,x8)
Podkladová data Formulaci EKM modelu předchází sběr podkladových dat tj. statistické údaje (časové řady). Podkladová data
Rok
Obecná míra Růst HDP nezaměstnanosti ČR y1t
Míra inflace
Indexy Počet spotřebitelských Jednotkový volných cen k základu vektor pracovních průměr roku míst v ČR 2005 = 100
y3t
y2t
x1t
x2t
Pracovní síla Výdaje v ČR domácností ekonomicky na spotřebu aktivní
x3t
x4t
x5t
Reálná úroková sazba
Saldo ZO
x6t
x7t
Míra inflace
Růst HDP
x8t = y3(PDA) x9t = y1(t-1)
1997 -0,7 4,8 8,5 1 76,2 62 5 301 2,2 13,0 -1,5 2,2 1998 -0,8 6,5 10,7 1 84,4 38 5 324 -0,8 9,4 -2,1 -8,6 1999 1,3 8,7 2,1 1 86,2 35 5 286 2,8 5,0 -0,5 1,8 2000 3,6 8,8 3,9 1 89,4 52 5 280 1,3 5,0 -0,2 0,8 2001 2,5 8,1 4,7 1 93,6 52 5 256 2,3 3,8 1,6 -2,9 2002 1,9 7,3 1,8 1 95,4 41 5 241 2,2 1,8 2,9 -1,7 2003 3,6 7,8 0,1 1 95,5 40 5 207 6,0 1,0 0,8 2,7 2004 4,5 8,3 2,8 1 98,1 51 5 230 2,9 1,5 -2,8 -0,9 2005 6,3 7,9 1,9 1 100,0 52 5 320 2,5 1,0 -6,6 0,6 2006 6,8 7,1 2,5 1 102,5 93 5 410 5,0 1,5 -1,5 0,3 2007 6,1 5,3 2,8 1 105,4 141 5 432 4,9 2,5 -0,7 3,5 2008 2,5 4,4 6,3 1 112,1 91 5 416 3,6 1,6 -1,3 -5,3 2009 -4,1 6,7 1,0 1 113,3 31 5 502 -0,3 0,3 0,2 0,2 Průměr: 2,6 7,1 3,8 1,0 96,3 60,0 5 323,4 2,7 3,6 -0,9 -0,6 Sm. odch. 3,0 1,4 2,9 0,0 10,3 30,0 86,5 1,9 3,6 2,2 3,3 Zdroj: ČSU http://apl.czso.cz/pll/rocenka/rocenka.presmsocas ; HALMAKRO ; http://www.cnb.cz/cnb/STAT.ARADY_PKG.VYSTUP?p_period=12&p_sort=1&p_des=50&p_sestuid=108&p_uka=2&p_strid=EAA&p_od=199601&p_do=200912&p_ lang=CS&p_format=0&p_decsep=%2C
4,0 -0,7 -0,8 1,3 3,6 2,5 1,9 3,6 4,5 6,3 6,8 6,1 2,5 3,2 2,3
Korelační matice Poskytuje informace o mutikolinearitě mezi zahrnutými proměnnými. Korelační koeficient nabývá hodnot v absolutní hodnotě mezi 0 a 1. Čím více se hodnota blíží k 1, tím vyšší existuje závislost mezi proměnnými. Korelační matice y1t y1t y2t y3t x 2t x 3t x 4t x 5t x 6t x 7t x 8t x 9t
1 0,2111017 -0,3326116 0,17942004 0,55902013 -0,1846291 0,71502078 -0,3970099 -0,3308842 0,29337216 0,52955206
y2t
0,211101702 1 -0,489566831 -0,206603617 -0,562616381 -0,560025307 -0,067289071 -0,280526311 0,045200264 0,16821815 -0,524727964
y3t
x 2t
-0,33261 -0,48957 1 -0,48682 0,053354 0,030688 -0,45645 0,804251 -0,16655 -0,63453 -0,12589
0,17942004 -0,2066036 -0,4868167 1 0,36860624 0,63209521 0,2242184 -0,837723 -0,0272354 -0,0098165 0,5611853
x 3t
0,559020125 -0,562616381 0,053353554 0,368606241 1 0,471028221 0,552442065 -0,110179954 -0,120294814 0,215934519 0,804215267
x 4t
x 5t
x 6t
x 7t
x 8t
x 9t
-0,184629107 -0,560025307 0,030688196 0,632095208 0,471028221 1 -0,133537384 -0,188089711 -0,155333108 -0,028142301 0,439438052
0,715020779 -0,067289071 -0,456450835 0,224218397 0,552442065 -0,133537384 1 -0,381073249 0,04493262 0,519632544 0,543164774
-0,39700993 -0,28052631 0,804251066 -0,83772298 -0,11017995 -0,18808971 -0,38107325 1 -0,04979088 -0,15538097 -0,33671659
-0,3308842 0,0452003 -0,1665485 -0,0272354 -0,1202948 -0,1553331 0,0449326 -0,0497909 1 0,0245273 -0,2053004
0,2933722 0,1682181 -0,6345339 -0,0098165 0,2159345 -0,0281423 0,5196325 -0,155381 0,0245273 1 0,2167895
0,529552 -0,52473 -0,12589 0,561185 0,804215 0,439438 0,543165 -0,33672 -0,2053 0,21679 1
Hlavní diagonálu korelační matice tvoří jedničky. Ostatní prvky matice představují párové koeficienty korelace mezi příslušnými dvojicemi vysvětlujících proměnných, které by neměly převyšovat hodnotu 0,8 resp. 0,9. Jestliže tuto hodnotu převyšují, jedná se o velmi silnou závislost mezi proměnnými a příslušné proměnné by se neměly objevovat současně na pravé straně jedné rovnice v modelu. V mém případě se vyskytla multikolinearita ve třech případech. Ve vztahu x6t a y3t, x6t a x2t a x9t a x3t. U x6t a y3t ani u x6t a x2t mi nevadí, není na jedné straně rce. U x9t a x3t je hodnota na samé hranici 0,8, což může být způsobeno zaookrouhlením v PC. Tudíž ji nebudu řešit. V případě, že by se hodnota přiblížila více 0,9, existuje několik možností řešení, jak se s multikolinearitou vypořádat tj. zavedení postupných deferenciací (PDA, PDR), zavedení dummy proměnné či vypuštění dané proměnné z rce.
Identifikace modelu Jedná se o ověření, zda je model vhodný k dalším výpočtům. Každý model musí vyhovovat podmínce identifikovatelnosti, která má ve strukturální formě tvar k** ≥ g - 1 a představuje závislost endogenních na 2
predeterminovaných proměnných, kde k** je počet predeterminovaných proměnných nezahrnutých v rci a g je počet proměnných v rci zahrnutých. k = 9, g = 3 1. rovnice k** = 5 2. rovnice k** = 4 3. rovnice k** = 4
g*= 3 g*= 3 g*= 3
5>3- 1 4>3- 1 4>3- 1
5>2 4>2 4>2
rovnice je přeidentifikovaná rovnice je přeidentifikovaná rovnice je přeidentifikovaná
Podmínka identifikace je splněna pro všechny stochastické rovnice tzn. daný model lze řešit.
Odhad modelu DMNČ v MS Excel Dle specifikace šablony projektu uvádím pouze matici Cii pro každou rovnici, dále pak vektor odhadnutých strukturálních parametrů společně s přepisem do rovnic a nakonec zkoušku.
1.rovnice Cii 0,168750517 0,080148431 -2,955672171 0,013982067 0,047903361 0,012852577
0,080148431 0,052727343 -1,643894499 0,008361339 0,030956479 0,009249749
Parametry 1. rovnice 1,694097286 β12y2t 0,693008553 β13y3t -29,00748626 γ11x 1t 0,128978314 γ12x 2t
-2,955672171 -1,643894499 62,53399229 -0,343985361 -0,944425265 -0,272619016
0,013982067 0,008361339 -0,343985361 0,002124097 0,003984442 0,001566768
0,047903361 0,012852577 0,030956479 0,009249749 -0,944425265 -0,272619016 0,003984442 0,001566768 0,041257871 0,004411563 0,004411563 0,0173579
Přepis:
β11y1t = β12y2t + β13y3t + γ11x1t + γ12x2t + γ15x5t + γ17x7t + u1t y1t = 1,694y2t + 0,693y3t - 29,007x1t + 0,128x2t + 1,594x5t - 0,39x7t + u1t Zkouška: y1t skutečné y1t dopočítané dle rovnice 2,6 2,576923077
1,594222478 γ15x 5t -0,390430 γ17x 7t
Hodnota param etru
Součin
7,05
1,69
11,95
3,78
0,69
2,62
x1t
1,00
-29,01
-29,01
x2t
96,32
0,13
12,42
x5t
2,66
1,59
4,24
x7t
-0,90
-0,39
0,35
Prom ěnná
Prům ěr
y 1t
2,576923077
y2t y3t
Funkční hodnota
2,577
Interpretace výsledků strukturované formy 1. rce Snížení míry nezaměstnanosti o 1 % (p.b.) má za následek zvýšení tempa růstu HDP o 1,694 procentního bodu. Snížení míry inflace o 1% (p.b.) zvýší Δ HDP o 0,693p.b. Zvýšení indexu spotřebitelských cen o 1 % (p.b.) se projeví zvýšením Δ HDP o 0,128 p.b. Zvýšení výdajů domácností na spotřebu o 1% (p.b.) má za následek zvýšení Δ HDP o 1,594 p.b. Pokles salda ZO o 1% se projeví poklesem Δ HDP o 0,39 p.b.
2.rovnice Cii 0,032647175 0,011926531 -3,610387981 -0,002442618 0,00068499 0,001480895 -0,007062693
0,011926531 0,021561858 -2,79502659 -0,00240833 0,000517967 0,025872909 0,000371704
-3,610387981 -2,795026591 1080,226169 0,556412949 -0,203914536 -5,345309982 1,893516401
-0,002442618 -0,002408332 0,556412949 0,000620291 -0,000105665 -0,003888927 -0,001688165
0,00068499 0,000517967 -0,203914536 -0,000105665 3,85158E-05 0,000992125 -0,000356332
0,001480895 0,025872909 -5,345309982 -0,003888927 0,000992125 0,086198988 -0,010538195
-0,007062693 0,000371704 1,893516401 -0,001688165 -0,000356332 -0,010538195 0,046722702
3
Parametry 2. rovnice 0,303816546 β21y1t
Přepis:
-0,248245891 β23y3t 25,43529203 γ21x 1t
β22y2t = β21y1t + β23y3t + γ21x1t + γ23x3 t+ γ24x4t + γ25x5t + γ29x9t + u2t y2t = 0,304y1t - 0,248y3t + 25,435x1t - 0,009x3 t - 0,003x4t - 0,327x5t - 0,267x9t + u2t
-0,009855244 γ23x 3t -0,0029880 γ24x 4t -0,3278302 γ25x 5t
Zkouška: y2t skutečné 7,1
-0,267673213 γ29x 9t
Prom ěnná
y2t dopočítané dle rovnice
7,053846154 Hodnota param etru
Prům ěr
Součin
y2t
7,1
y1t
2,58
0,30
0,78
y3t
3,78
-0,25
-0,94
x1t
1,00
25,44
25,44
x3t
60,01
-0,01
-0,59
x4t
5323,36
0,00
-15,91
x5t
2,66
-0,33
-0,87
x9t
3,20
-0,27
-0,86
7,054
Funkční hodnota
Interpretace výsledků strukturované formy 2. rce Snížení Δ HDP (i Δ HDP t-1) o 1% (p.b.) se projeví na míře nezaměstnanosti jejím zvýšením o 0,304 p.b. Zvýšením míry inflace o 1% (p.b.) dojde ke snížení míry nezaměstnanosti o 0,248 p.b. Při nárůstu počtu volných pracovních míst o tisíc dojde ke snížení míry nezaměstnanosti o 0,009% (p.b.). Při růstu pracovní síly o tisíc obyvatel dojde k poklesu míry nezaměstnanosti o 0,003% (p.b.). Snížení reálné úrokové sazby o 1% vyvolá snížení míry nezaměstnanosti o 0,267 p.b.
3.rovnice Cii 0,036235911 -0,02453551 0,226065415 -0,04889938 0,001173543 0,01876438 0,006412555
-0,0245355 0,07261584 -0,6233218 0,04838999 0,0072918 -0,0139687 -0,0115248
0,226065415 -0,623321789 5,922640198 -0,550255994 -0,100481748 0,141827055 0,132180697
-0,048899382 0,048389992 -0,550255994 0,104443623 0,006111836 -0,026191523 -0,019896271
0,001173543 0,007291797 -0,100481748 0,006111836 0,008189934 0,000797019 -0,001278941
0,01876438 0,006412555 -0,013968691 -0,011524807 0,141827055 0,132180697 -0,026191523 -0,019896271 0,000797019 -0,001278941 0,025446354 0,003441592 0,003441592 0,011953822
Parametry 3. rovnice 0,189970075 β31y1t
Přepis:
-0,657289962 β32y2t
β33y3t = β31y1t + β32y2t +γ31x1t + γ35x5t + γ36x6t + γ37x7t + γ38x8t + u3t
6,089072089 γ31x 1t -0,172848251 γ35x 5t 0,553065823 γ36x 6t -0,049829 γ37x 7t -0,428466156 γ38x 8t
y3t = 0,189y1t - 0,657y2t + 6,089x1t - 0,172x5t + 0,553x6t - 0,049x7t - 0,428x8t + u3t Zkouška: y3t skutečné 3,8
y3t dopočítané dle rovnice
3,77692308 Hodnota param etru
Prom ěnná
Prům ěr
y3t
3,8
Součin
y1t
2,58
0,19
0,49
y2t
7,05
-0,66
-4,64
x1t
1,00
6,09
6,09
x5t
2,66
-0,17
-0,46
x6t
3,63
0,55
2,01
x7t
-0,90
-0,05
0,04
x8t
-0,56
-0,43
0,24
Funkční hodnota
3,777
4
Interpretace výsledků strukturované formy 3. rce Snížení Δ HDP o 1% (p.b.) se projeví na míře inflace růstem o 0,189% (p.b.). Zvýšení míry nezaměstnanosti o 1% (p.b.) má za následek snížení míry inflace o 0,657% (p.b.). Zvýšení výdajů domácností na spotřebu o 1% se projeví na míře inflace jejím snížením o 0,172% (p.b.). Vzroste-li reálná úroková sazba o 1%, vyvolá to růst míry inflace o 0,553% (p.b.). Vzroste-li saldo ZO o 1% klesne míra inflace o 0,049% (p.b.). Snížení míry inflace (PDA) o 1% (p.b.) se projeví snížením samotné míry inflace o 0,428% (p.b.).
Odhad modelu v SW Gretl Výsledky získané pomocí SW Gretl jsou shodné s výsledky z Excelu.
1.rovnice
2.rovnice
3.rovnice
5
Statistická verifikace 1.rovnice Rok
y skut.
y teor.
(y sk. - y pr.)^2 (y teor. - y pr.)^2
(y sk. - y teor.)^2
1997
-
0,70
-
1,06
10,73822
15,55917
0,13262
1998
-
0,80
-
0,15
11,40361
9,18523
0,42202
Celkový rozptyl 9,133
Teoretický rozptyl
Reziduální Index Korigovaný rozptyl determinace rezid. rozptyl
8,147
2,166
0,763
4,023
Směr. Odchylka
t-test
Testovací kritérium
1999
1,30
2,96
1,63053
0,00691
2,76706
2000
3,60
2,28
1,04669
0,35499
1,73044
2001
2,50
3,09
0,00592
0,04239
0,34367
2002
1,90
0,71
0,45822
12,91637
6,83084
2003
3,60
5,85
1,04669
8,79624
5,04538
0,67886
0,82392742
2,056124417
99%
3,4995
2004
4,50
5,36
3,69822
6,16440
0,74506
0,21211
0,460558014
1,504715002
90%
1,8946
2005
6,30
5,15
13,86130
5,16416
1,31601
251,56427
15,86077768
1,828881714
2006
6,80
6,53
17,83438
13,32114
0,07281
0,00854
0,092438645
1,395285638
2007
6,10
3,59
12,41207
0,50497
6,29529
0,16597
0,407398856
3,91317367
2008
2,50
3,52
0,00592
0,40625
1,03576
0,06983
0,264250
1,477503879
2,91
44,58130
33,49496
1,42293
105,91717
28,15988
2009
-
Prům ěr
4,10
-
-
2,5769
2,8803
Celkem
118,72308
2,056124417 1,504715002 1,828881714 t-test 99% t-test 90%
Variace koeficientů
1,395285638
nevýznamný nevýznamný nevýznamný nevýznamný významný
nevýznamný nevýznamný nevýznamný
3,91317367 1,477503879 významný
nevýznamný
významný
nevýznamný
Test významnosti jednotlivých parametrů prokázal, že pro první rovnici se jako statisticky významný jeví parametry y2 při hladině významnosti 90% a x5 při hladinách významnosti 90% a 99%. Koeficient determinace R2 = 0,763 vyšel shodně se SW Gretl (0,766). Z hodnoty R2 vyplývá, že změny růstu HDP jsou vysvětleny změnami v hodnotách zvolených nezávisle proměnných ze 76,3 %. 2.rovnice Rok
y skut.
y teor.
(y sk. - y pr.)^2
(y teor. - y pr.)^2
(y sk. - y teor.)^2
1997
4,80
4,87
5,07982
4,77844
0,00461
1998
6,50
6,71
0,30675
0,11990
0,04309
1999
8,70
8,46
2,70982
1,98955
0,05553
2000
8,80
8,50
3,04905
2,08463
0,09140
2001
8,10
7,09
1,09444
0,00152
1,01447
2002
7,30
8,11
0,06059
1,12439
0,66295
2003
7,80
8,07
0,55675
1,04140
0,07526
Celkový rozptyl 1,952
Variace koeficientů
Teoretický rozptyl 1,712
Reziduální rozptyl 0,221
t-test
0,125094055
2,428704915
99%
3,4995
90%
1,8946
8,30
8,06
1,55290
1,01372
0,05727
7,90
8,44
0,71598
1,93005
0,29497
0,01034
0,101661604
2,441884468
2006
7,10
6,47
0,00213
0,34154
0,39762
517,77660
22,75470503
1,117803636
2007
5,30
5,55
3,07598
2,27173
0,06082
0,00030
0,017242947
0,571552194
2008
4,40
4,74
7,04290
5,37539
0,11247
0,00002
0,004297
0,695423475
2009
6,70
6,63
0,12521
0,18308
0,00548
0,04132
0,203266097
1,612812985
7,0538
7,0538
0,02240
0,149650386
1,788657025
25,37231
22,25534
0,479
0,01565
2005
Celkem
0,887
Směr. Odchylka
2004
Prům ěr
Index Korigovaný determinace rezid. rozptyl
Testovací kritérium
2,87593
2,428704915
2,441884468
1,117803636
t-test 99%
nevýznamný
nevýznamný
nevýznamný nevýznamný nevýznamný nevýznamný nevýznamný
0,571552194
0,695423475 1,612812985 1,788657025
t-test 90%
významný
významný
nevýznamný nevýznamný nevýznamný nevýznamný nevýznamný
Test významnosti jednotlivých parametrů pro druhou rci ukázal, že dle nadefinované fce v .xls KDYŽ se jako statisticky významné jeví parametry y1t a y3t při hladině významnosti 90%. Koeficient determinace R2 je vysoký (0,887), což značí, že do modelu byly zahrnuty faktory, které výrazně ovlivňují vysvětlovanou proměnou tzn. míra nezaměstnanosti je z 88,7% závislá na změně predeterminovaných proměnných. R2 vyšlo opět shodně i v SW Gretl.
6
3.rovnice Rok
y skut.
y teor.
(y sk. - y pr.)^2 (y teor. - y pr.)^2
(y sk. - y teor.)^2
Celkový rozptyl
Teoretický rozptyl
Reziduální rozptyl
8,653
9,455
0,288
Variace koeficientů
Směr. Odchylka
t-test
Index determinace
Korigovaný rezid. rozptyl
1997
8,50
9,69
22,30746
34,05892
1,40526
1998
10,70
10,79
47,92899
48,18895
0,00833
1999
2,10
2,15
2,81207
2,87911
0,00277
2000
3,90
3,20
0,01515
0,42615
0,49473
2001
4,70
4,08
0,85207
0,05280
0,38537
2002
1,80
2,82
3,90822
1,05298
1,04711
2003
0,10
0,03
13,51976
15,08604
0,01813
2004
2,80
2,34
0,95438
2,27262
0,20985
0,02258
0,150274985
1,264149687
99%
3,4995
2005
1,90
2,29
3,52284
2,44422
0,14902
0,04525
0,212731985
3,089756157
90%
1,8946
2006
2,50
2,63
1,63053
1,49759
0,01579
3,69105
1,921209727
3,169394784
2007
2,80
2,84
0,95438
1,02865
0,00124
0,06509
0,255127965
0,677496294
2008
6,30
6,26
6,36592
5,80679
0,00167
0,00510
0,071442609
7,741400139
2009
1,00
1,00
7,71130
8,11463
0,00000
0,01586
0,125930
0,395689671
3,7769
3,8494
0,00745
0,086311863
4,96416302
Prům ěr
-
Celkem
112,48308
122,90945
1,26414969 3,089756157 3,169394784 t-test 99% t-test 90%
0,623
Testovací kritérium
3,73926
0,677496294
7,741400139 0,395689671
4,96416302
nevýznamný nevýznamný nevýznamný nevýznamný
významný
nevýznamný
významný
nevýznamný významný
významný
nevýznamný
významný
významný
0,967
nevýznamný
Test významnosti jednotlivých parametrů pro třetí rci ukázal, že jako statisticky významný při zvolených hladinách významnosti 90% a 99% se jeví y2t, x6 a x8 a to na hladině významnosti 90%. Na hladině významnosti 99% je to pak x6 a x8. Koeficient determinace R2 je vysoký (0,967), což značí, že do modelu byly zahrnuty faktory, které výrazně ovlivňují vysvětlovanou proměnou tzn. míra inflace je závislá z 96,7% na změně predeterminovaných proměnných. R2 vyšlo opět shodně i v SW Gretl.
Matice B, Γ, M, redukovaný tvar modelu Strukturální forma modelu představuje závislost endogenních proměnných jak na predeterminovaných proměnných, tak na jiných vysvětlujících endogenních proměnných, s nimiž jsou v simultánním vztahu. Redukovaná forma představuje závislost endogenních proměnných pouze na predeterminovaných proměnných. b
g
M
_-b -1 . g
1
-1,694097286
-0,693008553
-0,303816546
1
-0,18997
b
-1
_-b
-1
2,04720
3,03006
0,66653
-2,04720
-3,03006
0,248245891
0,62788
2,12431
-0,09222
-0,62788
-2,12431
-0,66653 0,09222
0,657289962
1
-0,02379
-0,82067
1,18724
0,02379
0,82067
-1,18724
x1t
x2t
x3t
x4t
x5t
x6t
x7t
x8t
x9t
29,00748626
-0,128978314
0
0
-1,594222478
0
0,390430397
0
0
-25,43529203
0
0,009855244
0,0029880
0,3278302
0
0
0
0,267673213
-6,089072089
0
0
0
0,172848251
-0,55307
0,049829278
0,428466156
0
x1t
x2t
x3t
x4t
x5t
x6t
x7t
x8t
x9t
21,74472
0,26404
-0,02986
-0,00905
2,15514
0,36863
-0,83250
-0,28559
-0,81106
35,25761
0,08098
-0,02094
-0,00635
0,32051
-0,05101
-0,24055
0,03952
-0,56862
-12,95456
-0,00307
0,00809
0,00245
0,02590
0,65662
-0,04987
-0,50869
0,21967
Redukovaný tvar modelu: Rovnice v redukovaném tvaru 1. rovnice
y1t = 21,744x1t + 0,264x2t - 0,029x3t - 0,009x4t + 2,155x5t + 0,368x6t - 0,832x7t - 0,285x8t - 0,811x9t + v1t
2. rovnice
y2t = 35,257x1t + 0,081x2t - 0,021x3t - 0,006x4t + 0,321x5t - 0,051x6t - 0,241x7t + 0,039x8t - 0,568x9t + v2t
3. rovnice
y3t = -12,955x1t - 0,003x2t + 0,008x3t + 0,002x4t + 0,026x5t + 0,656x6t - 0,049x7t - 0,508x8t + 0,219x9t + v3t
7
Zkouška: Do získaných rovnic byl dosazen průměr parametrů x a porovnán s průměrnou hodnotou y. Hodnoty se rovnají, zkouška vyšla. Zkouška:
Proměnná Průměr y1t y2t y3t
y1 2,58 2,57692
y2 7,05
y3 3,78
7,05385 3,77692
x1t 1,00 21,74472 35,25761 -12,95456
x2t 96,32 25,43156 7,79990 -0,29556
x3t 60,01 -1,79195 -1,25630 0,48533
x4t 5323,36 -48,19690 -33,78983 13,05375
x5t 2,66 5,73600 0,85305 0,06893
x6t 3,63 1,33928 -0,18531 2,38556
x7t -0,90 0,74925 0,21649 0,04488
x8t -0,56 0,16037 -0,02219 0,28565
x9t 3,20 -2,59541 -1,81959 0,70295
Ze zkoušky je zřejmé, že výpočet rovnic byl proveden správně, tedy Levé strany = Pravým stranám, tedy skutečné hodnoty se rovnají teoretickým.
Interpretace redukovaného tvaru modelu V redukovaném tvaru se v rcích nepromítá závislost endogenních proměnných na jiné endogenní proměnné. Endogenní proměnnou ovlivňují pouze exogenní proměnné (x). Každá rce v redukovaném tvaru obsahuje všechny exogenní proměnné, to znamená, že endogenní proměnná je ovlivněna exogenními proměnnými i ostatních rovnic. Naproti tomu ve strukturální formě, je endogenní proměnná ovlivněna jak exogenními proměnnými, tak i některou z endogenních proměnných. y1t = 21,744x1t + 0,264x2t - 0,029x3t - 0,009x4t + 2,155x5t + 0,368x6t - 0,832x7t - 0,285x8t - 0,811x9t + v1t Zvýšení indexu spotřebitelských cen o 1% (p.b.) má za následek ΔHDP o 0,264 p.b. Index spotřebitelských cen měří vývoj celkové cenové hladiny (spotřební koš - soubor vybraných druhů zboží a služeb placených obyvatelstvem). Jeho růst/pokles je závislý na změně ceny sledovaných statků, zboží a služeb zahrnutých ve spotřebním koši. Růst počtu volných pracovních míst tzn. zvýšení míry nezaměstnanosti má za následek snížení ΔHDP o 0,029 p.b. Pokles pracovní síly tzn. menší počet ekonomicky aktivních osob o danou jednotku znamená pokles ΔHDP o 0,009 p.b. Vzrostou-li výdaje domácností na spotřebu o 1%, vzroste ΔHDP o 2,155 p.b. Růst úrokové sazby o 1% (p.b.) vede ke ΔHDP o 0,368 p.b. Naopak poklesne-li saldo ZO, poklesne ΔHDP o 0,832 p.b. ΔHDP je ovlivněn mírou inflace – růst míry inflace o 1% (p.b.) vyvolá snížení ΔHDP o 0,285 p.b. y2t = 35,257x1t + 0,081x2t - 0,021x3t - 0,006x4t + 0,321x5t - 0,051x6t - 0,241x7t + 0,039x8t - 0,568x9t + v2t Zvýšení indexu spotřebitelských cen o 1% (p.b.) vyvolá zvýšení míry nezaměstnanosti o 0,081% (p.b.). Je logické, že lidé se zvýšením cen dávají přednost substitutům a snižují výdaje na spotřebu. Pokles počtu volných pracovních míst o jednotku znamená pokles míry nezaměstnanosti o 0,021 p.b. Pokles počtu volných pracovních míst znamená vyšší zaměstnanost z čehož vyplývá pokles míry nezaměstnanosti a růst zaměstnanosti. Růst pracovní síly tzn. větší počet ekonomicky aktivních osob o danou jednotku znamená pokles míry nezaměstnanosti o 0,006 p.b. Vzrostou-li výdaje domácností na spotřebu o 1%, vzroste míra nezaměstnanosti o 0,321 p.b. Pokles úrokové sazby o 1% vede ke snížení míry nezaměstnanosti o 0,051 p.b. Poklesne-li saldo ZO o 1%, poklesne míra nezaměstnanosti o 0,241 p.b. Snížení míry inflace o 1% (p.b.) se projeví zvýšením míry nezaměstnanosti o 0,039 p.b. Pokles ΔHDP o 1% (p.b.) má za následek snížení míry nezaměstnanosti o 0,568 p.b. y3t = -12,955x1t - 0,003x2t + 0,008x3t + 0,002x4t + 0,026x5t + 0,656x6t - 0,049x7t - 0,508x8t + 0,219x9t + v3t Zvýšení indexu spotřebitelských cen o 1% (p.b.) vyvolá snížení míry inflace o 0,003% (p.b.). Pomocí indexu spotřebitelských cen se měří vývoj celkové cenové hladiny tzn. přímá úměra. Zvýšení počtu volných pracovních míst o tisíc znamená růst míry inflace o 0,008 p.b. Růst pracovní síly tzn. větší počet ekonomicky aktivních osob o danou jednotku znamená růst míry inflace o 0,002 %. Vzrostou-li výdaje domácností na spotřebu o 1%, vzroste míra inflace o 0,026 p.b. Růst úrokové sazby o 1% vede k růstu míry inflace o 0,656 p.b. S růstem salda ZO o 1%, poklesne míra inflace o 0,049 p.b. Snížení míry inflace o 1% (p.b.) vyvolá snížení míry inflace o 0,508 p.b. Pokles ΔHDP o 1% (p.b.) má za následek růst míry inflace o 0,219 p.b. Ne všechny interpretace rovnic v redukovaném stavu odpovídají ekonomické teorii. Objevily se zde oproti strukturovanému tvaru i jiné „skryté“ menší závislosti mezi proměnnými.
8
Aplikace modelu Výpočet pružností Obecně představují koeficienty pružnosti % změnu endogenní proměnné při jednoprocentní změně predeterminované proměnné. Pružnosti vypočtené pro první rovnici: Rok
y teor.
y2t
1997
-
1,06
-
1998
-
7,64
y3t -
x2t
5,54
-
9,24
-
x5t -
x7t
3,30
-
0,55
-
5,45
0,15
- 73,23
- 49,31
72,39
8,48
1999
2,96
4,97
0,49
3,75
1,51
2000
2,28
6,53
1,18
5,05
0,91
2001
3,09
4,45
1,06
3,91
1,19
0,71
- 17,33
2003
5,85
2,26
0,01
2,11
1,64
2004
5,36
2,62
0,36
2,36
0,86
0,20
2005
5,15
2,60
0,26
2,50
0,77
0,50
2006
6,53
1,84
0,27
2,02
1,22
0,09
2007
3,59
2,50
0,54
3,79
2,18
0,08
2008
3,52
2,12
1,24
4,11
1,63
0,14
2002
2009 Prům ěr
-
-
2,91
2,58
-
3,90
- 5,56
-
-
1,75
-
17,24
-
0,07 0,03 -
4,92
0,20 1,59
-
0,05
0,24
-
5,03
0,16
0,03
- 3,96
-
5,72
0,95
- 0,27
Při interpretaci pružnosti první rovnice vycházím z průměrné pružnosti. Vzroste-li saldo ZO o 1%, Δ HDP se sníží o 0,27 %. Proměnná se chová oproti očekávání obráceně. Důvodem je záporné saldo ZO ve sledovaném období, se kterým se pak pružnosti vypočítávaly a proto vyšla v záporné hodnotě tj. snížení. V případě kladné hodnoty proměnné u sledovaného období, by došlo ke zvýšení Δ HDP o 0,27%, tak jak je dle ekonomické teorie správné. Vzrostou-li výdaje domácností na spotřebu o 1%, Δ HDP se zvýší o 0,95%. Vzroste-li inflace o 1%, Δ HDP se sníží v absolutní hodnotě o 3,96 %. Vzroste-li míra nezaměstnanosti o 1%, Δ HDP se sníží v absolutní hodnotě o 5,56%. Zvýší-li se Index spotřebitelských cen o 1%, Δ HDP se sníží o 5,72% . Pružnosti < 1 ukazují na neelastický vztah mezi proměnnými. Naopak pružnosti > 1 znamenají elastický vztah.
Simulace definovaných scénářů Scénář: Jakou hodnotu musí mít počet volných pracovních míst, aby průměrná míra nezaměstnanosti (obecná) byla 6,5 %? Použiji druhou rci: y2t = 0,304y1t - 0,248y3t + 25,435x1t - 0,009x3t - 0,003x4t - 0,327x5t - 0,267x9t 6,5 = 0,304y1t - 0,248y3t + 25,435x1t - 0,009x3t - 0,003x4t - 0,327x5t - 0,267x9t X3t = - 6,5 + 0,304y1t - 0,248y3t + 25,435x1t - 0,009x3t - 0,003x4t - 0,327x5t - 0,267x9t 0,009 X3t = 59,5 tis. míst Tzn. když bychom chtěli snížit průměrnou obecnou míru nezaměstnanosti ze 7,1% na 6,5% musí dojít k úbytku volných pracovních míst na 59,5 tis. míst tzn. ↑zaměstnanosti při nezměněných ostatních faktorech.
Závěr Tento ekonometrický model závislosti makroekonomických ukazatelů většinou potvrzuje ekonomickou teorii. Veškeré provedené zkoušky, ať už v Gretlu, či Excelu vycházely s pozitivním výsledkem. Dílčí výsledky zadání jsou ekonomicky i matematicky interpretovány u příslušné části textu. Tam, kde výsledek nekoresponduje s ekonomickou teorií jsem pravděpodobně nedostatečně nadefinovala závislosti či zvolila nesprávné proměnné. Dalším negativním faktorem, který ovlivnil vypovídací hodnotu je nedostatečná délka časové řady tj. období 9
pozorování. V reálném světě si myslím je mnou vytvořený model nepoužitelný, určitě bych dost věcí udělala jinak a každopádně bych si nadefinovala jiné proměnné resp. doplnila bych i jiné. Z osobního hlediska konstatuji, že ekonometrický model jsem sestavovala poprvé v životě. Na základě zkušeností nabytých sestavováním, jsem pochopila některé věci, které mi nebyly jasné ze skript. Toto považuji za největší přínos, při tvorbě modelu.
Použité zdroje a literatura
Poznámky z přednášek a cvičení Tvrdoň J..Peterová J., Hálová P., : Cvičení z ekonometrie, PEF ČZU Praha 2007 Tvrdoň J., : Ekonometrie, PEF ČZU Praha 2008 www.cnb.cz (statistika / databáze ARAD) www.czso.cz
Software: Gretl, http://gretl.sourceforge.net/win32/
10
