Řešený příklad: Pružný návrh jednolodní rámové konstrukce ze svařovaných profilů

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název

Řešený příklad: Pružný návrh jednolodní rámové konstrukce ze svařovaných profilů

Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

1

z

Řešený příklad: Pružný návrh jednolodní rámové konstrukce ze svařovaných profilů Je navržena jednolodní rámová konstrukce vyrobená ze svařovaných profilů podle EN 1993-1-1. Příklad zahrnuje pružnou analýzu konstrukce podle teorie prvního řádu a všechna posouzení prvků založená na efektivních vlastnostech průřezů (třída 4).

5,988

7,30

α 72

,00

0 7,2

[m] 30,00

1 Základní údaje •

Celková délka :

•

Vzdálenost rámů: s = 7,20 m

•

Rozpětí:

d = 30,00 m

•

Výška (max):

h = 7,30 m

•

Sklon střechy:

α = 5,0°

b = 72,00 m

3,00

3,00

3,00

3,00

2,99

1 3,00

1 : Zajištění vzpěrami

3,00

27

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

2

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

z

27

2 Zatížení Stálá zatížení •

Vlastní tíha nosníku

•

Střešní plášť s vaznicemi Pro vnitřní rám:

EN 1991-1-1

G = 0,30 kN/m2

G = 0,30 × 7,20 = 2,16 kN/m

EN 1991-1-3

Zatížení sněhem Charakteristické hodnoty zatížení sněhem na střeše v kN/m S = 0,8 × 1,0 × 1,0 × 0,772 = 0,618 kN/m² pro vnitřní rám: S = 0,618 × 7,20 = 4,45 kN/m s = 4,45 kN/m

α 7,30

⇒

30,00

[m]

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

3

z

27

EN 1991-1-4

Zatížení větrem Charakteristické hodnoty zatížení větrem v kN/m pro vnitřní rám J: w = 5,25

H: w = 5,25

I: w = 5,25

D: w = 4,59

E: w = 3,28

7,30

G: w = 9,18

1,46

e/10 = 1,46

30,00

3 Kombinace zatížení

[m]

EN1990

Parciální součinitele spolehlivosti •

γGmax = 1,35

(stálá zatížení)

•

γGmin = 1,0

(stálá zatížení)

•

γQ = 1,50

(nahodilá zatížení)

•

ψ0 = 0,50

(sníh)

•

ψ0 = 0,60

(vítr)

•

γM0 = 1,0

•

γM1 = 1,0

EN 1990 Tabulka A1.1

EN 1990

Kombinavce MSÚ Kombinace 101 :

γGmax G + γQ S

Kombinace 102 :

γGmin G + γQ W

Kombinace 103 :

γGmax G + γQ S + γQ ψ0 W

Kombinace 104 :

γGmin G + γQ S + γQ ψ0 W

Kombinace 105 :

γGmax G + γQ ψ0 S + γQ W

Kombinace 106 :

γGmin G + γQ ψ0 S + γQ W EN 1990

Kombinace MSP Kombinace 201

G+S

Kombinace 202

G+W

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

4

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

4 Průřezy

z

z

tf

Sloup Svařovaný průřez – Třída oceli S355 (ε = 0,81)

tw

Šířka pásnice

b = 250 mm

Tloušťka pásnice

tf = 12 mm

y

Výška stěny

hw = 800 mm

hw

Tloušťka stěny

tw = 6 mm

Celková výška

h = 824 mm

Koutový svar

a = 3 mm

Hmotnost

84,8 kg/m

y

z b

Plocha průřezu

A = 108 cm2

Moment setrvačnosti /yy

Iy = 124500 cm4

Moment setrvačnosti /zz

Iz = 3126 cm4

Moment tuhosti v prostém kroucení

It = 34,56 cm4

Výsečový moment setrvačnosti

Iw = 5,151 106 cm6

Elastický modul průřezu /yy

Wel,y = 3022 cm3

Plastický modul průřezu /yy

Wpl,y = 3396 cm3

Elastický modul průřezu /zz

Wel,z = 250,1 cm3

Plastický modul průřezu /zz

Wpl,z = 382,2 cm3

Příčel Svařovaný průřez – Třída oceli S355 (ε = 0,81) Výška

h = 824mm

Výška stěny

hw = 800 mm

Šířka

b = 240 mm

Tloušťka stěny

tw = 6 mm

Tloušťka pásnice

tf = 12 mm

Svar

a = 3 mm

Hmotnost

82,9 kg/m

h

27

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

5

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

Plocha průřezu

A = 105,6 cm2

Moment setrvačnosti /yy

Iy = 120550 cm4

Moment setrvačnosti /zz

Iz = 2766 cm4

Moment tuhosti v prostém kroucení

It = 33,41 cm4

Výsečový moment setrvačnosti

Iw = 4,557 106 cm6

Elastický modul průřezu /yy

Wel,y = 2926,0 cm3

Plastický modul průřezu /yy

Wpl,y = 3299 cm3

Elastický modul průřezu /zz

Wel,z = 230,5 cm3

Plastický modul průřezu /zz

Wpl,z = 352,8 cm3

z

27

5 Globální analýza Patky sloupů jsou uvažovány kloubové. Přípoje příčle na sloupy jsou uvažovány dokonale tuhé.

EN 1993-1-1 § 5.2

Rámová konstrukce byla modelována v programu EFFEL. Součinitel αcr Aby byla ověřena citlivost rámové konstrukce na účinky 2. řádu, je provedena EN 1993-1-1 analýza posuvnosti styčníků pro výpočet součinitele αcr, který vyjadřuje § 5.2.1 zvýšení návrhového zatížení při dosažení ztráty stability v pružném stavu, pro kombinaci s největším svislým zatížením: Kombinace 101: γGmax G + γQ QS Pro tuto kombinaci je součinitel αcr = 29,98 Tvar deformace je znázorněn dále.

Takže : αcr = 29,98 > 10 Může být proveden výpočet podle teorie 1. řádu.

EN 1993-1-1 §5.2.1 (3)

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

6

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

z

27

Vodorovné imperfekce mohou být zanedbány, pokud HEd ≥ 0,15 VEd.

EN 1993-1-1

Účinek počátečních vodorovných imperfekcí může být nahrazen ekvivalentními vodorovnými silami:

§ 5.3.2 (4)

Heq = φ VEd v kombinaci, kde HEd < 0,15 ⎢VEd ⎢ Levý sloup 1

Pravý sloup 2

Celkem

Komb.

0,15 ⎢VEd ⎢

HEd,1

VEd,1

HEd,2

VEd,2

HEd

VEd

kN

kN

kN

kN

kN

kN

101

-111,28

-167,12

111,28

-167,12

0,00

-334,24

50,14

102

89,29

83,80

-19,36

61,81

69,93

145,61

21,84

103

-39,16

-87,06

81,12

-100,26

41,96

-187,32

28,10

104

-28,33

-69,69

70,30

-82,89

41,97

-152,58

22,89

105

43,70

16,37

26,23

-5,62

69,93

10,75

1,61

106

54,52

33,74

15,41

11,74

69,93

45,48

6,82

MSÚ

Účinky imperfekcí Globální počáteční vodorovné imperfekce mohou být určeny ze vztahu

φ = φ0 αh αm, kde

§ 5.3.2 (3)

φ0 = 1/200 αh =

2 = h

αm = 0,5(1 + Takže : φ =

EN 1993-1-1

2 = 0,74 7,30 1 ) = 0,866 m

(m = 2 počet sloupů)

1 × 0,740 × 0,866 = 3,2 ⋅10 −3 = 1/312 200

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

7

Vodorovné imperfekce je třeba vzít v úvahu pouze v kombinaci 101: VEd

Heq = φ.VEd

kN

kN

167,12

0,535

z

27

EN 1993-1-1 § 5.3.2 (7)

Heq je ekvivalentní vodorovná síla působící ve vrcholu každého sloupu.

6 Výsledky pružné analýzy 6.1 Mezní stav použitelnosti Maximální svislý průhyb V kombinaci 201 (G + S):

wy = 74 mm = L/405

Pro zatížení pouze sněhem (S):

wy = 44 mm = L/682

Vodorovné deformace ve vrcholu sloupu: Pro zatížení pouze větrem (W):

wx = 16 mm = h/374

6.2 Mezní stav únosnosti Jsou uvedeny průběhy momentů v kNm pro všechny kombinace. Kombinace 101

Kombinace 102

EN 1993-1-1 §7 a EN 1990

VÝPOČET

Kombinace 103

Kombinace 104

Kombinace 105

Kombinace 106:

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

8

z

27

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

9

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

z

27

7 Posouzení sloupu Posouzení prvku je provedeno pro nejnepříznivější kombinaci v MSÚ: kombinaci 101. NEd = 167,4 kN (předpokládána konstantní po délce sloupu) Vz,Ed = 112,0 kN (předpokládána konstantní po délce sloupu) My,Ed = 670,6 kNm (ve vrcholu sloupu)

7.1 Klasifikace průřezu Stěna: hw = 800 mm a tw = 6 mm c = 800 – 2 × 1,414 × 3 = 791,5 mm

Štíhlost stěny: c / tw = 131,9

EN 1993-1-1 § 5.5 (Tabulka 5.2)

Stěna je namáhána ohybem a tlakem. Poměr napětí v NSÚ je dán vztahem:

N Ed 167 ,4 × 103 ψ =2 −1 = 2 × − 1 = −0,913 < 0 Af y 10800 × 355 Omezení pro třídu 3 je:

42 × ε 42 × 0,81 = = 92,3 0,67 + 0,33 ×ψ 0,67 − 0,33 × 0,913

Potom: c / tw = 131,9 > 92,3 Pásnice:

Stěna je třídy 4.

b = 250 mm and tf = 12 mm c=

250 - 6 − 3 × 2 = 118 mm 2

Štíhlost pásnice: c / tf = 9,8 Pásnice je namáhána konstantním tlakem. Omezení pro třídu 3 je: 14 ε = 14 × 0,81 = 11,3 Potom: c / tf = 9,8 < 11,3

Pásnice je třídy 3.

Průřez je tedy třídy 4. Posouzení prvku bude založeno na pružné únosnosti efektivního průřezu.

EN 1993-1-1 § 5.5 (Table 5.2)

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

10

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

z

27

7.2 Charakteristiky efektivního průřezu Efektivní plocha Efektivní plocha průřezu Aeff je určena pro konstantní tlak.

Pásnice:

Pásnice není třídy 4. Je plně započítána.

Stěna:

Stěna je ovlivněna lokálním boulením: ψ = 1

Redukční součinitel: ρ =

ρ= Efektivní šířka:

c / tw 791,5 / 6 = = 2,87 > 0,673 28,4ε kσ 28,4 × 0,81× 4

λp =

λ p - 0,055 × (3 + ψ ) 2

λp

, ale ρ ≤ 1

2,87 - 0,055 × (3 + 1) = 0,322 2,87 2

beff = ρc = 0,322 × 791,5 = 255 mm Aeff = 75,86 cm2

Efektivní modul průřezu

Efektivní modul průřezu je stanoven pro čistý ohyb. Pásnice:


Stěna:

Stěna je ovlivněna lokálním boulením: ψ = -1

Součinitel boulení: kσ = 23,9 Štíhlost:

λp =

Redukční součinitel: ρ =

ρ= Efektivní šířka:

§ 6.2.9.3 (2)

EN 1993-1-5 § 4.4

Součinitel boulení: kσ = 4 Štíhlost:

EN 1993-1-1

c / tw 791,5 / 6 = = 1,173 > 0,673 28,4ε kσ 28,4 × 0,81× 23,9

λ p - 0,055 × (3 + ψ ) 2

λp

but ρ ≤ 1

1,173 - 0,055 × (3 1) = 0,772 1,1732

beff = ρc = 0,772 × 791,5 = 611 mm

(Tabulka 4.1)

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

11

z

27

be1 = 0,4 beff = 244 mm be2 = 0,6 beff = 367 mm bt = 0,5 c = 396 mm Lze vypočítat vlastnosti efektivního průřezu: Iy,eff = 121542 cm4 Weff,y,min = 2867,4 cm3 Poznámka:

U symetrického průřezu nedochází k posunu těžiště efektivní plochy Aeff vzhledem k těžišti plného průřezu. Takže, eNy = eNz = 0

7.3 Posouzení průřezu namáhaného ohybem a osovou silou η1 =

M + N Ed eNy N Ed + y,Ed ≤1 f y Aeff / γ M0 f yWeff,y,min / γ M 0

η1 =

167400 670,6.106 + 167400 × 0 + = 0,721 ≤1 VYHOVÍ 355 × 7586 / 1,0 355 × 2867400 / 1,0

EN 1993-1-1 § 6.2.9.3 EN 1993-1-5

7.4 Posouzení únosnosti sloupu ve smyku s vlivem boulení hw ε = 133 > 72 = 58,3 , kde η = 1,0 tw η

§ 4.6

EN 1993-1-1 § 6.2.8 (2)

Stěna bez mezilehlých výztuh by tedy měla být posouzena s vlivem boulení ve smyku. Smyková únosnost s vlivem boulení se počítá ze vztahu: EN 1993-1-5

Vb,Rd = Vbw,Rd + Vbf,Rd, kde Vbw,Rd je příspěvek stěny: Vbw,Rd =

χ w f y hw t w

§ 5.2 (1)

γ M1 3

a Vbf,Rd je příspěvek pásnic. Štíhlost:

λ w = 0,76

fy

τ cr

,

EN 1993-1-5 § 5.3

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

⎛t a σ E = 190000⎜⎜ w ⎝ hw

kde τ cr = k τσ E

⎞ ⎟⎟ ⎠

12

Strana

2

z

27

EN 1993-1-5 Příloha A

Sloup není opatřen mezilehlými příčnými výztuhami, potom: kτ = 5,34

σE = 10,7 N/mm2 Potom, τcr = 5,34 × 10,7 = 57,14 N/mm2 a λ w = 0,76

355 = 1,894 ≥ 1,08 57,14

Předpokládejme netuhé koncové výztuhy: χ w = 0,83 / λ w = 0,438 Takže, Vbw,Rd =

EN 1993-1-5 Tabulka 5.1

0,438 × 355 × 800 × 6 × 10 −3 =430,9 kN 1,0 × 3

Příspěvek pásnice může být zanedbán: Vbf,Rd = 0 Potom: η3 = η 3 =

112,0 VEd = 0,26 < 1 = Vbw,Rd 430,9

Poznamenejme, že protože η 3 < 0,5 , můžeme zanedbat vliv smykové únosnosti na ohybovou únosnost.

EN 1993-1-5 § 5.5 (1) EN 1993-1-5 § 7.1 (1)

7.5 Vzpěr a klopení Únosnost sloupu se posuzuje pomocí následujících podmínek (sloup není ohýbán v rovině menší tuhosti, Mz,Ed = 0):

N Ed + k yy χ y N Rk

γ M1 a

N Ed + kzy χ z N Rk

γ M1

M y,Ed ≤1 M y,Rk

χ LT

γ M1

M y,Ed ≤1 M y,Rk

χ LT

γ M1

T Součinitele kyy a kzy se vypočítají podle Přílohy A EN 1993-1-1. Poznámka: ΔMy,Ed = ΔMz,Ed = 0 protože eNy = eNz = 0

EN 1993-1-1 § 6.3.3

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

13

z

Rámová konstrukce není citlivá na účinky druhého řádu (αcr = 29,98 > 10). Potom se vzpěrná délka pro vybočení v rovině rámu může uvažovat rovna systémové délce.

27

EN 1993-1-1 § 5.2.2 (7)

Lcr,y = 5,99 m Co se týče vybočení z roviny sloupu, prvky jsou zajištěny jen uprostřed a na obou koncích. Potom Lcr,z = 3,00 m a Lcr,LT = 3,00 m Únosnost sloupu

•

Vybočení kolmo k ose yy (Lcr,y = 5,99 m) EI 210000 × 124500 × 10 N cr,y = π 2 2 y = π 2 =71920 kN Lcr,y 5990 2

λy =

Aeff f y

=

N cr,y

7586 × 355 = 0,1935 < 0,2 71920 × 103

Vliv vzpěru může být zanedbán, takže, χ y = 1,0

EN 1993-1-1 § 6.3.1.3 (1) § 6.3.1.2 (4)

Vzpěrná únosnost pro vybočení v rovině rámu je tedy rovna únosnosti příčného řezu v tlaku:

Nby,Rd = Aeff fy / γM0 = (7586 × 355 / 1,0).10-3 = 2693 kN •

Vybočení kolmo k ose zz (Lcr,z = 3,00 m) 210000 × 3126 × 10 EI = 7199 kN N cr,z = π 2 2 z = π 2 Lcr,z 3000 2

λz =

Aeff f y

7586 × 355 = = 0,6116 7199 × 103

N cr, z

Křivka vzpěrné pevnosti: c (αz = 0,49)

[

(

)

φz = 0,5 1 + α λ z − 0,2 + λ

2 z

EN 1993-1-1 § 6.3.1.3 (1)

EN 1993-1-1

]

φz = 0,5 × [1 + 0,49 × (0,6116 − 0,2 ) + 0,6116 ] = 0,7879 1 1 χz = = = 0,778 2 2 2 2 0 , 7879 + 0 , 7879 − 0 , 6116 φz + φz − λ z 2

Vzpěrná únosnost pro vybočení z roviny rámu je:

Nbz,Rd = χz Aeff fy / γM0 = (0,778 × 7586 × 355 / 1,0).10-3 = 2095 kN

Tabulka 6.2 § 6.3.1.2 (1)

VÝPOČET

•

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

14

z

27

Klopení (Lcr,LT = 3,00 m) Je uvažována horní část sloupu.

Kritický moment je vypočítán ze vztahu:

M cr = C1

π EI z

NCCI

2 cr,LT 2

I w L GI t + Iz π EI z

2

2 cr,LT

L

SN003

Součinitel C1 závisí na poměru momentů, který je:

670,6 kNm

ψ = 335,3 / 670,6 = 0,5

3,00 m

C1 = 1,31

Takže:

335,3 kNm

M cr = 1,31×

π 2 × 210000 × 3126 × 10 4 5151000 3000 2 × 106

3126

× 10 2 +

3000 2 × 80770 × 345600 π 2 × 210000 × 3126 × 10 4

Mcr = 3873 kNm EN 1993-1-1

Štíhlost pro klopení obdržíme ze vztahu:

λ LT =

Weff,y f y

=

M cr

§ 6.3.2.2

2867,4 × 355 = 0,5127 3873 × 103

Redukční součinitel se potom vypočítá pro křivku vzpěrné pevnosti d a se součinitelem imperfekce: αLT = 0,76.

[

(

)

φLT = 0,5 1 + α LT λ LT - 0,2 + λ

2 LT

]

χ LT =

a

2

2 - λ LT φLT + φLT

M b,Rd = χ LT

Weff,y f y

γ M1

=

1 0,7502 + 0,7502 2 - 0,5127 2

= 0,7705 ×

Tabulka 6.3 Tabulka 6.4

φLT = 0,5 × [1 + 0,76 × (0,5127 - 0,2) + 0,51272 ] = 0,7502 1

EN 1993-1-1

= 0,7705

2867400 × 355 × 10 −6 = 784,3 kNm 1,0

a § 6.3.2.2

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

15

z

27

Součinitele kyy a kzy jsou vypočítány podle Přílohy A EN 1993-1-1 EN 1993-1-1

N Ed 167,4 1− N cr, y 71920 = 1,0 μy = = 167,4 N Ed 1 − χy 1 − 1,0 × 71920 N cr, y 1−

Příloha A

N Ed 167,4 1− N cr,z 7199 = = 0,995 μz = N Ed 167,4 1− χz 1 − 0,778 × N cr,z 7199 1−

NCCI

Kritická normálová síla pro klopení

SN001

π 2 EI w A (GI t + ) h2 I0

N cr,T =

Pro dvojose symetrický průřez,

I 0 = I y + I z = 124500 + 3126 ≈ 127600 cm4 N cr,T =

6 10800 4 2 210000 × 5151000.10 ( 80770 34 , 56 . 10 × × + π ) 127600.10 4 × 1000 3000 2

Ncr,T = 10276 kN Štíhlost při klopení se vypočítá za předpokladu konstantního ohybového momentu podél prvku.

M cr,0 = C1

π 2 EI z

2 I w Lcr,LTGI t + 2 , Iz π EI z

2 cr,LT

L

M cr,0 = 1,0 ×

π 2 × 210000 × 3126 × 10 4 5151000 3000 2 × 10 6

NCCI

kde C1 = 1,0

3126

× 10 2 +

SN003 3000 2 × 80770 × 345600 π 2 × 210000 × 3126 × 10 4

M cr,0 = 2957 kNm

λ0 =

Weff, y f y M cr, o

=

2867,4 × 355 = 0,587 2957 × 103


VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

λ 0 lim = 0,2 C1 4 (1 −

N Ed N )(1 − Ed ) , N cr, z N cr,T

kde Ncr,TF = Ncr,T

(dvojose symetrický průřez)

λ 0 lim = 0,2 1,31 × 4 (1 -

Strana

16

z

27

167,4 167,4 )(1 ) = 0,227 7199 10276

λ 0 > λ 0 lim Cmy = Cmy,0 + (1 − Cmy,0 ) kde:

εy =

ε y aLT 1 + ε y aLT

,

M y,Ed Aeff 670,6 75,86 = × 100 × =10,60 (třída 4) 2867,4 N Ed Weff,y 167,4

a aLT = 1 −

It ≈ 1,0 Iy

Výpočet součinitele ekvivalentního konstantního momentu Cmy,0 Cmy,0 = 0,79 + 0,21ψ y + 0,36(ψ y − 0,33)

Pro ψ y = 0

Příloha A

N Ed N cr,y

Cmy,0 = 0,79 + 0,21× 0 + 0,36 × (0 − 0,33)

EN 1993-1-1 Tabulka A2

167,4 = 0,790 71920

Výpočet součinitelů Cmy a Cm,LT :

Cmy = 0,790 + (1 − 0,790)

10,60 × 1,0 = 0,951 1 + 10,60 × 1,0

aLT

2 CmLT = Cmy

(1 −

CmLT = 0,9512 ×

N Ed N )(1 − Ed ) N cr,z N cr,T

≥1

1,0 = 0,923 <1 Tedy CmLT = 1 167,4 167,4 (1 − )(1 − ) 7199 10276


VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

17

μy

k zy = CmyCmLT

1−

N Ed N cr,y

μz 1−

N Ed N cr, y

27

EN 1993-1-1

Výpočet součinitelů kyy a kzy :

k yy = CmyCmLT

z

= 0,951× 1×

= 0,951 × 1 ×

1,0 = 0,953 167,4 1− 71920

Příloha A

0,995 = 0,948 167,4 1− 71920

Posouzení podle vzorce pro interakci

N Ed + k yy χ y f y Aeff

γ M1

M y,Ed ≤1 Weff,y f y

χ LT

γ M1

670,6 167,4 + 0,953 × = 0,877 <1 VYHOVÍ 784,3 2693 N Ed + k zy χ z f y Aeff

γ M1


χ LT

γ M1

670,6 167,4 + 0,948 × = 0,890 <1 VYHOVÍ 784,3 2095 Sloup namáhaný kombinací vzpěrného tlaku a ohybu tedy vyhoví.

8 Posouzení příčle Posouzení prvku je provedeno pro kombinaci 101. Maximální ohybový moment a maximální posouvající síla jsou v rámovém rohu: (předpokládá se konstantní po délce příčle) NEd = 124,9 kN (v rámovém rohu) Vy,Ed = 150,4 kN My,Ed = 670,6 kNm (v rámovém rohu)

EN 1993-1-1 § 6.3.3

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

18

z

27

8.1 Klasifikace příčného řezu

EN 1993-1-1

Stěna: hw = 800 mm a tw = 6 mm

§ 5.5

c = 800 − 2 × 2 × 3 = 791,5 mm Štíhlost stěny: c / tw = 131,9

(Tabulka 5.2)

Stěna je namáhána ohybem a tlakem. Poměr napětí v MSÚ je dán vztahem: N Ed 124,9 × 103 ψ =2 −1 = 2 × − 1 = −0,933 < 0 Af y 10560 × 355 Omezení pro třídu 3 je:

42ε 42 × 0,81 = = 93,9 0,67 + 0,33ψ 0,67 − 0,33 × 0,933

Potom: c / tw = 131,9 > 93,9

Pásnice:

Stěna je třídy 4.

b = 240 mm a tf = 12 mm c=

240 − 6 − 3 × 2 = 113 mm 2

Štíhlost pásnice je c / tf = 9,4

EN 1993-1-1 § 5.5 (Tabulka 5.2)

Omezení pro třídu 3 je: 14 ε = 14 × 0,81 = 11,3 Potom: c / tf = 9,4 < 11,3

Pásnice je třídy 3.

Průřez je tedy třídy 4. Posouzení prvku bude založeno na pružné únosnosti efektivního průřezu.

8.2 Charakteristiky efektivního průřezu Efektivní plocha Efektivní plocha průřezu Aeff je určena pro konstantní tlak

Pásnice:

Pásnice není třídy 4. Je plně započtena.

Stěna:

Efektivní plocha stěny je stejná jako u sloupu. Efektivní šířka je: beff = 255 mm Aeff = 73,46 cm2

EN 1993-1-1 § 6.2.9.3 (2)

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

19

z

27

Efektivní modul průřezu

Efektivní modul průřezu je stanoven pro čistý ohyb. Pásnice:


Stěna:

Efektivní plocha stěny je stejná jako u sloupu.

EN 1993-1-1 § 6.2.9.3 (2)

Efektivní šířka je: beff = 611 mm be1 = 0,4 beff = 244 mm be2 = 0,6 beff = 367 mm bt = 0,5 c = 396 mm

Mohou být vypočteny charakteristiky efektivního průřezu: Iy,eff = 117582 cm4 Weff,y,min = 2772,1 cm3 Poznámka:

U symetrického průřezu nedochází k posunu těžiště efektivní plochy Aeff vzhledem k těžišti plného průřezu. Takže, eNy = eNz = 0

8.3 Posouzení průřezu namáhaného ohybovým momentem a normálovou silou η1 =

M + N Ed eNy N Ed + y,Ed ≤1 f y Aeff / γ M0 f yWeff,y,min / γ M 0

η1 =

124900 670,6.106 + 124900 × 0 + = 0,729 ≤ 1 VYHOVÍ 355 × 7346 / 1,0 355 × 2772100 / 1,0

8.4 Posouzení smykové únosnosti příčle s vlivem boulení ε hw 0,81 = 133 > 72 = 72 × = 58,3 with η = 1,0 tw η 1,0 Něla by tedy být posouzena smyková únosnost stěny bez mezilehlých výztuh.

EN 1993-1-1 § 6.2.9.3 EN 1993-1-5 § 4.6

EN 1993-1-1 § 6.2.8 (2)

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

20

z

27

Únosnost ve smyku se vypočítá ze vztahu: EN 1993-1-5

Vb,Rd = Vbw,Rd + Vbf,Rd, Vbw,Rd =

Kde Vbw,Rd je příspěvek stěny:

χ w f y hw t w

§ 5.2 (1)

γ M1 3

a Vbf,Rd je příspěvek pásnic. Štíhlost:

λ w = 0,76

kde τ cr = k τσ E

fy

τ cr

EN 1993-1-5

,

⎛t a σ E = 190000⎜⎜ w ⎝ hw

§ 5.3 ⎞ ⎟⎟ ⎠

2


Na příčli nejsou mezilehlé příčné výztuhy, takže: kτ = 5,34 σE = 10,7 N/mm2 Potom, τcr = 5,34 × 10,7 = 57,14 N/mm2 a λ w = 0,76 Předpokládejme netuhé koncové výztuhy: χ w = 0,83 / λ w = 0,438 Potom, Vb ,w,Rd =

355 = 1,894 ≥ 1,08 57,14 EN 1993-1-5 Tabulka 5.1

0,438 × 355 × 800 × 6 × 10 −3 =430,9 kN 1,0 × 3

Příspěvek pásnic může být zanedbán: Vbf,Rd = 0 V 150,4 = 0,349 < 1 Potom: η3 = η 3 = Ed = Vbw,Rd 430,9

EN 1993-1-5 § 5.5 (1)

Poznamenejme, že protože η 3 < 0,5 , můžeme zanedbat vliv smykové EN 1993-1-5 § 7.1 (1) únosnosti na ohybovou únosnost.

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

21

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

z

27

8.5 Vzpěr a klopení Posouzení příčle se provede podle následujících podmínek (prvek není namáhán ohybem k měkké ose, Mz,Ed = 0):

N Ed + k yy χ y N Rk

γ M1 a

N Ed + kzy χ z N Rk

γ M1

M y,Ed ≤1 M y,Rk

χ LT

γ M1

M y,Ed ≤1 M y,Rk

χ LT

γ M1

Součinitele kyy a kzy se vypočítají podle Přílohy A EN 1993-1-1. Poznámka: ΔMy,Ed = ΔMz,Ed = 0, protože eNy = eNz = 0 Určení vzpěrné délky pro vybočení kolmo k ose yy:

Vzpěrná délka pro vybočení v rovině rámu se určí ze stabilitní analýzy za předpokladu, že konstrukce je zajištěna proti vybočení s ze své roviny. První vlastní tvar (na obrázku dále) je určen pro:

αcr = 76,43 Kritická osová síla pro vybočení v rovině je odvozena z tohoto součinitele: Ncr,y = αcr NEd = 76,43 × 124,9 = 9546 kN Poznamenejme, že vzpěrná délka může být určena také tímto výpočtem: Lcr,y = π

EI y N cr

=π×

210000 × 120550 × 10 4 =16180 mm 9546 × 103

EN 1993-1-1 § 6.3.3

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

22

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

z

27

Co se týče vybočení z roviny, prvek je příčně zajištěn po 3 m. Potom: Lcr,z = 3,00 m a Lcr,LT = 3,00 m Únosnost příčle

•

EN 1993-1-1 § 6.3.1.3 (1)

Vybočení kolmo k ose yy (Lcr,y = 16,18 m) Aeff f y 7346 × 355 λy = = = 0,5228 N cr,y 9546 × 103

§ 6.3.1.2 (4)

Křivka vzpěrné pevnosti : b (αy = 0,34)

[

(

)

φy = 0,5 1 + α λ y − 0,2 + λ

2 y

EN 1993-1-1

]

φ y = 0,5 × [1 + 0,34 × (0,5228 − 0,2 ) + 0,5228 ] = 0,6915 2

χy =

1

φy + φy2 − λ

=

2 y

1 0,6915 + 0,69152 − 0,52282

Tabulka 6.2 § 6.3.1.2 (1)

= 0,874

Vzpěrná únosnost pro vybočení v rovině rámu je: Nby,Rd = χy Aeff fy / γM0 = (0,874 × 7346 × 355 / 1,0).10-3 = 2279 kN •

Vybočení kolmo k ose zz (Lcr,z = 3,00 m) EI 210000 × 2766 × 10 = 6370 kN N cr,z = π 2 2 z = π 2 Lcr,z 3000 2

λz =

Aeff f y N cr, z

EN 1993-1-1 § 6.3.1.3 (1)

7346 × 355 = = 0,6398 6370 × 103

Křivka vzpěrné pevnosti : c (αz = 0,49)

[

φz = 0,5 1 + α (λ z − 0,2 ) + λ z

2

EN 1993-1-1

]

Tabulka 6.2

φz = 0,5 × [1 + 0,49 × (0,6398 − 0,2) + 0,63982 ] = 0,8124 χz =

1

φz + φz2 − λ

2 z

=

1 0,8124 + 0,81242 − 0,63982

= 0,7619

Vzpěrná únosnost pro vybočení z roviny rámu: Nbz,Rd = χz Aeff fy / γM0 = (0,7619 × 7346 × 355 / 1,0).10-3 = 1987 kN

§ 6.3.1.2 (1)

VÝPOČET

•

Dokument:

SX030a-CZ-EU

23

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

z

Klopení (Lcr,LT = 3,00 m) Kritický moment se vypočítá ze vztahu:

M cr = C1

π 2 EI z

NCCI SN003

2 I w Lcr,LTGI t + 2 Iz π EI z

L2cr,LT

27

670,0 kNm 266 kNm

3,00 m

Součinitel C1 je odvozen z poměru momentů, který je:

ψ = 266 / 670,6 = 0,40 C1 =1,39

Takže: M cr = 1,39 ×

π 2 × 210000 × 2766 × 10 4

4557000 3000 2 × 80770 × 334100 × 10 2 + 2 2766 π × 210000 × 2766 × 10 4

30002 ×106

Mcr = 3640 kNm EN 1993-1-1

Štíhlost v klopení se vypočítá ze vztahu:

λ LT =

Weff,y f y M cr

=

§ 6.3.2.2

2772,1× 355 = 0,520 3640 × 103

Redukční součinitel se potom vypočítá pro křivku vzpěrné pevnosti d, součinitel imperfekce je: αLT = 0,76.

[

φLT = 0,5 1 + α LT (λ LT - 0,2 ) + λ LT 2

]

1 2

2 φLT + φLT − λ LT

=

1 0,7568 + 0,75682 − 0,520 2

a = 0,7653

Takže, M b,Rd = χ LT

Weff,y f y

γ M1

Tabulka 6.3 Tabulka 6.4

φLT = 0,5 × [1 + 0,76 × (0,520 − 0,2) + 0,5202 ] = 0,7568 χ LT =

EN 1993-1-1

2772,1× 355 × 10 = 0,7653 × 1,0

3

= 753,1 kNm

Součinitele kyy a kzy jsou vypočítány podle Přílohy A EN 1993-1-1

§ 6.3.2.2

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

24

z

N Ed 124,9 1− N cr, y 9546 = = 0,9983 μy = N Ed 124,9 1 − χy 1 − 0,874 × N cr, y 9546

1−

27

EN 1993-1-1 Annex A

N Ed 124,9 1− N cr,z 6370 = = 0,9953 μz = N Ed 124,9 1− χz 1 − 0,7619 × N cr,z 6370 1−

Kritická normálová síla pro vybočení zkroucením je NCCI

π 2 EI w A (GI t + ) I0 h2

N cr,T =

SN001

Pro dvojose symetrický průřez,

I 0 = I y + I z = 120550 + 2766 ≈ 123300 cm4 N cr,T =

6 10560 4 2 210000 × 4557000.10 ( 80770 33 , 41 . 10 × × + π ) 123300.10 4 × 1000 3000 2

Ncr,T = 9219 kN Štíhlost v klopení se vypočítá za předpokladu konstantního ohybového momentu podél prvku. M cr,0 = C1

π 2 EI z

2 I w Lcr,LTGI t + 2 , Iz π EI z

2 cr,LT

L

M cr,0 = 1,0 ×

π 2 × 210000 × 2766 × 10 4 3000 2 × 106

kde C1 = 1,0 4557000 3000 2 × 80770 × 334100 × 10 2 + 2 2766 π × 210000 × 2766 × 10 4

M cr,0 = 2619 kNm

λ0 =

Weff, y f y M cr,0

=

2772,1 × 355 = 0,613 2619 × 103

NCCI SN003

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

λ 0 lim = 0,2 C1 4 (1 −

N Ed N )(1 − Ed ) , N cr, z N cr,T

kde Ncr,TF = Ncr,T

(dvojose

λ 0 lim = 0,2 1,39 4 (1 −

Strana

25

z

27

symetrický průřez)

124,9 124,9 )(1 − ) = 0,2338 6370 9219

λ 0 > λ 0 lim Cmy = Cmy,0 + (1 − Cmy,0 )


,

M y,Ed Aeff 670,6 73,46 = × 100 × =14,23 (Třída 4) 2772,1 N Ed Weff,y 124,9

kde:

εy =

a:

aLT = 1 −

It ≈ 1,0 Iy

Výpočet součinitele Cmy,0

Průběh momentu na příčli:

30m

Cmy,0

⎡ π 2 EI y δ x ⎤ N =1+ ⎢ 2 − 1⎥ Ed ⎥⎦ N cr, y ⎣⎢ L M y,Ed

My,Ed = největší moment na příčli = 670,6 kNm

δx = největší průhyb na příčli = 106 mm ⎡ π 2 × 210000 × 120550 × 10 4 × 106 ⎤ 124,9 = 0,9927 - 1⎥ Cmy,0 = 1 + ⎢ 30000 2 × 670,6 × 106 ⎢⎣ ⎥⎦ 9546

EN 1993-1-1 Příloha A Tabulka A2

VÝPOČET

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006

Strana

26

z

27

Výpočet součinitelů Cmy a Cm,LT :

Cmy = Cmy,0 + (1 − Cmy,0 )


Cmy = 0,9927 + (1 - 0,9927)

14,23 × 1,0 = 0,9985 1 + 14,23 × 1,0

aLT

2 CmLT = Cmy

N Ed N )(1 − Ed ) N cr,z N cr,T

(1 −

EN 1993-1-1

≥1

Příloha A

1,0 = 1,014 ≥1 124,9 124,9 (1 )(1 ) 6370 9219

CmLT = 0,99852 ×

EN 1993-1-1

Výpočet součinitelů kyy a kzy :

k yy = CmyCmLT

k zy = CmyCmLT

μy 1-

N Ed N cr,y

μz 1-

N Ed N cr,y

= 0,9985 × 1,014 ×

= 0,9985 × 1,014 ×

0,9983 = 1,024 124,9 19546

Příloha A

0,9953 = 1,021 124,9 19546

Posouzení podle vzorce pro interakci

N Ed + k yy χ y f y Aeff

γ M1


χ LT

γ M1

670,6 124,9 + 1,024 × = 0,967 <1 VYHOVÍ 753,1 2279

EN 1993-1-1 § 6.3.3

VÝPOČET

N Ed + k zy χ z f y Aeff

γ M1

Dokument:

SX030a-CZ-EU

Název


Eurokód

EN 1993-1-1

Vypracoval

Arnaud Lemaire

Datum

duben 2006

Kontroloval

Alain Bureau

Datum

duben 2006


χ LT

γ M1

670,6 124,9 + 1,021 × = 0,972 <1 VYHOVÍ 753,1 1987 Únosnost prvku je tedy dostatečná.

Strana

27

z

27

Příklad: Pružný návrh jednolodní rámové konstrukce ze svařovaných prvků SX030a-CZ-EU

Quality Record RESOURCE TITLE

Example: Elastic design of a single bay portal frame made of fabricated profiles

Reference(s) ORIGINAL DOCUMENT Name

Company

Date

Created by

Arnaud LEMAIRE

CTICM

9/1/06

Technical content checked by

Alain BUREAU

CTICM

9/1/06

1. UK

G W Owens

SCI

23/5/06

2. France

A Bureau

CTICM

23/5/06

3. Sweden

B Uppfeldt

SBI

23/5/06

4. Germany

C Müller

RWTH

23/5/06

5. Spain

J Chica

Labein

23/5/06

G W Owens

SCI

12/9/06

This Translation made and checked by: J. Dolejs

CTU in Prague

9/6/07

Translated resource approved by:

T. Vraný

CTU in Prague

28/8/07

National technical contact:

F. Wald

CTU in Prague

Editorial content checked by Technical content endorsed by the following STEEL Partners:

Resource approved by Technical Coordinator TRANSLATED DOCUMENT

Strana 28

Řešený příklad: Pružný návrh jednolodní rámové konstrukce ze svařovaných profilů

Recommend Documents