Samenvatting
Een verzameling van problemen bij het modelleren van het kredietrisico Dit proefschrift behandelt een verscheidenheid van problemen die zich voordoen bij de modelering van het kredietrisico. Dit wordt gedefinieerd als een mogelijkheid dat een contractuele tegenpartij niet aan haar verplichtingen zoals overeengekomen in het contract met het gevolg dat de schuldeiser lijdt een financieel verlies. Hoewel het beheer van kredietrisico’s een uitgestrekt gebied is, focus ik op een specifieke categorie van problemen: het vastleggen van afhankelijkheid binnen portefeuilles van mogelijk insolvabelle tegenpartijen. De modellen die gebruikt worden voor dit doel kunnen grofweg in twee klassen verdeeld worden. In de eerste klasse, hebben we factor modellen gecombineerd met een voorwaardelijke onafhankelijkheid veronderstelling. De latente factor wordt geinterpreteerd als de toestand van de kredietmarkt. Er zijn drie belangrijke redenen voor het nut van deze klasse van modellen in kredietrisico toepassingen. Ten eerste is er empirisch bewijs dat de rating overgangen - en de kans op wanbetaling in het bijzonder - variren in de tijd en beweging met de algemene economische omstandigheden mee. Als gevolg daarvan zijn kapitaal buffers nodig om kredietverliezen op te vangen die in grootte variren gedurende de tijd. Ten tweede, de financile markten zijn in het laatste decennium meer liquide geworden. Vervolgens, financile instellingen hebben hun risicobeheer praktijken meer gericht op actief beheer van kredietportefeuilles. Ten slotte, het Basel II-Akkoord staat banken toe veel risico management taken uit te voeren
120
Samenvatting
met behulp van interne modellen. Dynamische modellen voor de kans op wanbetaling kunnen voor een efficinter gebruik van kapitaal zorgen in alle fasen van de conjunctuurcyclus. De belangrijkste conclusie uit de literatuur is dat Hidden Markov Models (HMM) een veelbelovend instrument voor dynamische kredietrisico modellering zijn. Ik draag hier aan bij door te laten zien hoe de bestaande methoden kan worden verbeterd om meer accurate voorspellingen van de insolvabeliteit ratio’s. Afgezien van de noviteit in de theoretische benadering, heeft dit resultaat twee belangrijke praktische aspecten. Ten eerste laat ik zien dat de kredietmarkt zijn eigen dynamiek heeft, die slechts licht overeenkomt met die van de algemene toestand van de economie. Ten tweede breid ik het HMM model uit door waarneembare covariates - dit vertaalt naar een betere beoordeling van de kapitaalbuffer. Ten derde heb ik een case study over kwantiel voorspelling, wat een nadering gestimuleerd door de huidige bancaire regelgeving is. In de tweede klasse van modellen, kunnen wij het gedrag van risicodragende activa modeleren, door middel van hun gezamenlijke cumulatieve distributie functies (CDF) en meer specifiek - via copulas. Copulas stelt ons in staat het marginale gedrag van de gezamenlijke afhankelijkheid structuur te scheiden van de willekeurige vector van belang. Dit zorgt voor een nauwkeurige modellering van gezamenlijke extreme bewegingen van de activa, die van primair belang zijn in het modelleren van kredietrisico. Meer in het bijzonder zijn wij geinteresseerd in de beantwoording van de volgende vraag: kan het gebeuren dat in een evenwichtige portefeuille een onevenredig aantal verschillende bedrijven insolvabel worden? Als dat zo is, zijn wij in staat om uitspraken over die extreme gebeurtenissen statistisch te onderbouwen? In dit verband ben ik een nieuwe flexibele familie van skewed distributies, die het mogelijk maakt om het asymmetrische gedrag in de tail van de distributies vast te leggen. Ik ontleen analytische formules voor de tail afhankelijkheid cofficinten, die het mogelijk maken om het risico van extreme bewegingen onder dergelijke modellen te kwantificeren. Deze distributie klasse is later toegepast op het probleem van het modelleren van Economische Kapitaal voor een portefeuille van credit risicovolle activa. De resultaten van de uitgevoerde studie benadrukken het belang van de regio en de industrie diversificatie van kredietrisico. Afgezien van het tijd-onafhankelijke model zoals hierboven besproken, zijn dynamische copula modellen steeds populairder in het veld. Wij dragen aan de bestaande literatuur op twee manieren bij. Ten eerste stellen wij voor een tijd-varirend copula model dat door parameter wordt aangestuurd. Deze aanpak is nieuw en werd niet eerder behandeld in de bestaande literatuur. We tonen ook aan hoe de parameters kunnen
Samenvatting
121
worden geschat met behulp van de vertrouwde monsternemingsmethoden. Ten tweede, wij bieden een empirisch voorbeeld ter illustratie van de evolutie van de onderste tail afhankelijke cofficint. Deze toepassing is van cruciaal belang in het kredietrisicobeheer en is een aanvulling op het bestaande onderzoek op het gebied van stochastische correlaties. In tegenstelling tot de bovenstaande observatie-gebaseerde modellen, kan ons model gemakkelijk hoog-dimensionale problemen aan, als het geen bijzondere gebruik van de bivariate structuur maakt.
Bibliography Abdous, B., Fougeres, A.-L., and Ghoudi, K. 2005. Extreme behavior for bivariate elliptical distributions. Canadian Journal of Statistics 33, 317 – 334. Altman, E. 1968. Financial ratios, discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy. Journal of Finance 9, 589 – 609. Altman, E., Marco, G., and Varetto, F. 1994. Corporate distress diagnosis: Comparison using linear discriminant analysis and neural networks (the italian experience). Journal of Banking and Finance May, 505 – 529. Altman, E. and Rijken, H. 2005. The impact of the rating agencies through-the-cycle methodology on rating dynamics. Economic Notes 34, 2, 127 – 154. Ammer, J. and Wongswan, J. 2004. Cash flows and discount rates, industry and country effects, and co-movement in stock returns. International Finance Discussion Papers 818. September. Banachewicz, K., Lucas, A., and van der Vaart, A. 2006. Modelling portfolio defaults using Hidden Markov Models with covariates. Discussion Paper TI06-94/2, Tinbergen Institute. Banachewicz, K. and van der Vaart, A. 2007. Tail dependence of skewed grouped t-distributions. Tech. Rep. WS2007-7, Vrije Universiteit Amsterdam. Bangia, A., Diebold, F. X., Kronimus, A., Schagen, C., and Schuermann, T. 2002. Ratings migration and the business cycle, with application to credit portfolio stress testing. Journal of Banking and Finance 26(2-3), 445–474. Beck, M. 1986. The selection of structure in models of environmental systems. The Statistician 35, 2, 151 – 161. Bielecki, T. R., Vidozzi, A., and Vidozzi, L. 2006. An efficient approach to valuation of credit basket products and ratings triggered step-up bonds. Discussion paper, Illinois Institute of Technology. Bollerslev, T. 1986. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics 31, 307 –327. Bouye, E., Durrleman, V., Nikeghbali, A., Riboulet, G., and Roncali, T. 2000. Copulas for finance - a reading guide and some applications. Tech. rep., CNRS. March.
124
Bibliography
Caouette, J., Altman, E., and Narayanan, P. 1998. Managing Credit Risk: The Next Great Financial Challenge. Wiley. Cherubini, U., Luciano, E., and Vecchiato, W. 2004. Copula Methods in Finance. Wiley. Chollete, L. and Heinen, A. 2006. Frequent turbulence? a dynamic copula approach. Tech. Rep. 2006/10, NHH Dept. of Finance & Management Science. Couderc, F. and Renault, O. 2004. Times-to-default: Life cycle, global and industry cycle impacts. Tech. Rep. 141, FAME. Crowder, M., Davis, M., and Giampieri, G. 2005. A hidden markov model of default interaction. Quantitative Finance 5, 27–34. Dacco, R. and Satchell, S. 1999. Why do regime-switching models forecast so badly? Journal of Forecasting 18, 1, 1–16. Danielsson, J., Embrechts, P., Goodhart, C., Heating, C., Muennich, F., Renault, O., and Hin, H. S. 2001. An academic response to basel ii. Special Paper 130, Financial Markets Group ESRC. Danielsson, J. and Richard, J.-F. 1993. Accelerated gaussian importance sampler with application to dynamic latent variable models. Journal of Applied Econometrics 8, S, S153–73. Daul, S., Giorgi, E. D., Lindskog, F., and McNeil, A. 2003. Using the grouped t-copula. RISK 16, 73 – 76. Demarta, S. and McNeil, A. 2005. The t copula and related copulas. Internat. Statist. Rev. 73, 111–129. Dempster, A., Laird, N., and Rubin, D. 1977. Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm (with discussion). Journal of the Royal Statistical Society B 39, 1 – 38. Devroye, L. 1986. Non-Uniform Random Variate Generation. Springer Verlag, New York. Dias, A. and Embrechts, P. 2004. Change-point analysis for dependence structures in finance and insurance. In Risk Measures for the 21st Century, G. Szegoe, Ed. Wiley Finance Series, Chapter 16, 321 – 335. Diebold, F. X., Lee, J.-H., and Weinbach, G. C. 1994. Regime switching with time-varying transition probabilities. In Nonstationary Time Series Analysis and Cointegration, C. Hargreaves, Ed. Oxford University Press, 283– 302. Dueker, M. J. 1997. Markov switching in garch processes and mean reverting stock market volatility. Journal of Business & Economic Statistics 15, 1, 26 – 34. Duffie, D., Eckner, A., Horel, G., and Saita, L. 2006. Frailty correlated default. Working paper, Graduate School of Business, Stanford University.
Bibliography
125
Duffie, D., Saita, L., and Wang, K. 2007. Multi-period corporate default prediction with stochastic covariates. Journal of Financial Economics 83, 635–665. Dullmann, K. and Masschelein, N. 2006. Sector concentration in loan portfolios and economic capital. Working Paper 105, Nationale Bank van Belgie. Durbin, J. and Koopman, S. 1997. Monte carlo maximum likelihood estimation for non-gaussian state space models. Biometrika 84, 669 – 684. Durbin, J. and Koopman, S. J. 2001. Time Series Analysis by State Space Methods. Oxford University Press. Embrechts, P., McNeil, A., and Straumann, D. 1999. Correlation: Pitfalls and alternatives. RISK 12, 5, 69–71. Engle, R. F. 1982. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of variance of united kingdom inflation. Econometrica 50, 987 – 1008. Fadil, M. 1997. Problems with weighted-average risk ratings: A portfolio management view. Commercial Lending Review 4, 23 – 27. Frahm, G. 2006. On the extremal dependence coefficient of multivariate distributions. Statistic and Probability Letters 76, 1470 – 1481. Frey, R. and McNeil, A. 2003. Dependent defaults in models of portfolio credit risk. Journal of Risk 6, 59 – 92. Gallant, A. and Tauchen, G. 1998. Reprojecting partially observed systems with application to interest rate diffusions. Journal of the American Statistical Association 93, 10 – 24. Ghysels, E., Harvey, A. C., and Renault, E. 1996. Stochastic volatility. In Handbook in Statistics, G. Maddala and C. Rao, Eds. Vol. 14. Elsevier Sciences Amsterdam. Glascock, J. L. and Kelly, L. J. 2007. The relative effect of property type and country factors in reduction of risk of internationally diversified real estate portfolios. The Journal of Real Estate Finance and Economics 34, 3, 369 – 384. Gordy, M. B. 2000. A comparative anatomy of credit risk models. Journal of Banking and Finance 24, 119–149. Griep, C. and Stefano, M. D. 2001. Standard & poor’s official response to the basel committee proposal. Journal Of Banking and Finance 1, 149 – 170. Hamerle, A., Liebig, T., and Rosch, D. 2003. Credit risk factor modeling and the basel ii irb approach. Tech. Rep. 2003 / 02, Deutsche Bundesbank. Hamilton, J. D. 1989. A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and the business cycle. Econometrica 57, 357 – 384.
126
Bibliography
Hamilton, J. D. 1994. State - space models. In Handbook of Econometrics, Vol IV. Elsevier Science B.V. Hammes, W. and Shapiro, M. 2001. The implications of the new capital adequacy rules for portfolio management of credit assets. Journal of Banking and Finance January, 97 – 114. Hanson, F. B. 2007. Applied Stochastic Processes and Control for JumpDiffusions: Modeling, Analysis, and Computation. Society for Industrial and Applied Mathematics. Hawley, D., Johnson, J., and Raina, D. 1990. Artificial neural systems: A new tool for financial decision making. Financial Analysts Journal 11, 63 – 72. Haykin, S. 1998. Neural Networks: A Comprehensive Foundation. Prentice Hall. Heffernan, J. 2000. A directory of coefficients of tail dependence. Extremes 3, 279 – 290. Heikes, R. G., Montgomery, D. C., and Rardin, R. L. 1976. Using common random numbers in simulation experiments an approach to statistical analysis. Simulation 27(3), 81 – 85. Heitfield, E., Burton, S., and Chomsisengphet, S. 2006. Systematic and idiosyncratic risk in syndicated loan portfolios. Journal of Credit Risk 2, 3 – 31. Hwang, S., Satchell, S. E., and Pereira, P. L. V. 2007. How persistent is stock return volatility? an answer with markov regime switching stochastic volatility models. Journal of Business Finance and Accounting 34, 5, 1002 – 1024. Jarrow, R. and van Deventer, D. 2005. Estimating default correlations using a reduced-form model. RISK 18, 83 – 88. Joe, H. 1997. Multivariate models and dependence concepts. Chapman & Hall CRC. Junker, M. and May, A. 2005. Measurement of aggregate risk with copulas. Econometrics Journal 8, 3, 428–454. Kavvathas, D. 2001. Estimating credit transition probabilities for corporate bonds. In New Orleans Meetings. AFA. Kim, K. and Scott, J. R. 1991. Prediction of corporate failure: An artificial neural network approach. Tech. rep., Southwest Missouri State University. September. Kim, S., Shephard, N., and Chib, S. 2003. Stochastic volatility: likelihood inference and comparison with arch models. Review of Economic Studies 65, 196 – 228.
Bibliography
127
Koopman, S., Lucas, A., and Daniels, R. 2005. A non-gaussian panel time series model for estimating and decomposing default risk. Tech. Rep. TI 05-060/4, Tinbergen Institute. Koopman, S. J., Kraeussl, R., Lucas, A., and Monteiro, A. 2006. Credit cycles and macro fundamentals. Discussion Paper TI06-023/2, Tinbergen Institute. Koopman, S. J. and Lucas, A. 2005. A non-gaussian panel time series model for estimating and decomposing credit risk. Discussion Paper TI05071/4., Tinbergen Institute. Li, D. X. 2000. On default correlation: a copula approach. Journal of Fixed Income, 43 – 54. Liesenfeld, R. and Richard, J.-F. 2003. Univariate and multivariate stochastic volatility models: estimation and diagnostics. Journal of Empirical Finance 10, 4, 505–531. available at http://ideas.repec.org/a/eee/empfin/v10y2003i4p505-531.html. Lucas, A. and Klaassen, P. 2006. Discrete versus continuous state switching models for portfolio credit risk. Journal of Banking & Finance, 23 – 35. Merton, R. 1974. On the pricing of corporate debt: the risk structure of interest rates. Journal of Finance 29, 449 – 470. Nelsen, R. B. 2006. An Introduction to Copulas, 2 ed. Springer Series in Statistics. Nickell, P., Perraudin, W., and Varotto, S. 2000. Stability of rating transitions. Journal of Banking and Finance 24, 203–227. Nijman, T., Swinkels, L., and Verbeek, M. 2004. Do countries or industries explain momentum in europe? Journal of Empirical Finance 11, 461–481. Niu, S. S. and Fisher, D. G. 1998. Detecting parameter identifiability problems in system identification. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing 11, 7, 603 – 619. Owen, A. and Zhou, Y. 2000. Safe and effective importance sampling. Journal of the American Statistical Association 95, 135 – 143. Palaro, H. P. and Hotta, L. K. 2004. Using conditional copula to estimate value at risk. Research paper, Cass Business School. Patton, A. J. 2002. Applications of copula theory in financial econometrics. Ph.D. thesis, Department of Economics, University of California. Patton, A. J. 2006. Modelling asymmetric exchange rate dependence. International Economic Review 47, 527 – 556. Rabiner, L. R. 1989. A tutorial on hidden markov models and selected applications in speech recognition. Proceedings of the IEEE 77, 257–286.
128
Bibliography
Richard, J. F. and Zhang, W. 2007. Efficient high-dimensional importance sampling. Journal of Econometrics 141, 1385 – 1411. Rodriguez, J. C. 2007. Measuring financial contagion: A copula approach. Journal of Empirical Finance 14 (3), 401 – 423. Saunders, A. and Allen, L. 2002. Credit Risk Measurement. Wiley. ¨ nbucher, P. 2001. Factor models: Portfolio credit risk when defaults Scho are correlated. Journal of Risk Finance 3, 43 – 56. Sener, T. and Salavitabar, H. 2004. Region and industry effects on the equity returns of emerging markets. Managerial Finance 30, 3, 17 – 27. Serra, A. P. 2000. Country and industry factors in returns: evidence from emerging markets stocks. Emerging Markets Review 1, 127 – 151. van Lelyveld, I. 2005. A survey of economic capital model implementation. In Economic Capital Modelling Concepts, Measurement and Implementation. RiskBooks. Wang, C.-J., Lee, C.-H., and B.-N, H. 2003. An analysis of industry and country effects in global stock returns: evidence from asian countries and the u.s. The Quarterly Review of Economics and Finance 43, 3, 560 – 577. Wendin, J. and McNeil, A. 2005. Dependent rating migrations. Tech. Rep. 182, NCCR.
