Een verzameling tips voor ouders om rekenen
! r a a m n e k re extra leuk te maken voor hun kinderen
25
tips voor rekenen met kinderen vanaf groep 4
Colofon Postadres: Postbus 53509, 2505 AM Den Haag Bezoekadres: Zandvoortselaan 146 te Den Haag Telefoon: 070 448 28 28 E-mail:
[email protected] Website: www.hco.nl Auteur: Erik Hoogenberg Redactie: Désirée van der Heijden Vormgeving: Vanderburgvanderzijden Visuele Communicatie, Delft Eerste druk: januari 2007 ISBN: XX-XXXXX-XX-X © 2007 HCO
Reken maar! Rekenen. Voor het ene kind een uitdaging, voor het andere kind het minst favoriete vak op school. Hoe kunt u, als ouder, uw kind helpen om rekenen (nog) leuker te maken? Doel van dit boekje is allereerst om 25 leuke rekenactiviteiten voor thuis te presenteren. Spelletjes en tips waarmee u direct thuis aan de slag kunt. Een tweede doel is om u – bondig en praktisch – informatie te geven over rekenen en rekenonderwijs. ‘Verstopt’ in de 25 tips leert u hoe uw kinderen tegenwoordig leren rekenen. Na het lezen van dit boekje hebben termen als ‘rijgen’ en ‘kolomsgewijs rekenen’ geen geheimen meer voor u.
Hoe gebruikt u dit boekje? Voor uw gemak is dit boekje in twee onderdelen gesplitst. In het eerste, meer algemene, gedeelte komt aan de orde wat getallen nu eigenlijk betekenen en hoe kinderen leren rekenen. In dit gedeelte vindt u bijvoorbeeld tips om de tafels te oefenen met uw kind en om onder elkaar op te tellen en af te trekken. Het tweede gedeelte richt zich op de ‘rekenkansen’ in de dagelijkse praktijk. Huis-, tuin- en keukenrekenen, kunnen we het ook noemen. Leuke rekenspelletjes in de keuken, met speelgoed en op de computer maken rekenen tot iets leuks voor uw kind en voor uzelf. Weet u hoe lang de langste man was die ooit leefde en hoeveel langer hij was dan uw kind? Blader direct naar tip 19 om samen met uw kind het antwoord te zoeken. Bij het noemen van personen in het boekje wordt consequent gebruik gemaakt van het woord ‘hij’. Dit staat vanzelfsprekend voor jongens én meisjes.
HCO, uw educatieve partner Het HCO is de educatieve partner voor de gemeente Den Haag. Het HCO draagt op betrokken en effectieve wijze bij aan de leerprocessen van kinderen en van allen die werkzaam zijn in en om het onderwijs. Hierbij is het uitgangspunt dat alle kinderen de gelegenheid moeten krijgen zich optimaal te ontwikkelen. De onderwijsadviseurs van het HCO begeleiden leerkrachten, directies en schoolbesturen. Meer informatie over het HCO is te vinden op www.hco.nl
Wat betekent een getal? Overal om ons heen zijn getallen. Praten over de betekenis ervan verkleint de afstand tussen het rekenen en de wereld van getallen. Op school zal uw kind in groep 4 en 5 steeds meer gaan rekenen met sommen als 54 + 39 =. Het risico van dit soort sommen is dat ze vrij abstract zijn en dat ze ver weg staan van de echte betekenis van getallen. Als ouder kunt u ook de andere kant laten zien: waar kom je getallen tegen en wat zeggen ze ons? Bekijk bijvoorbeeld eens de getallen op verpakkingsmateriaal van speelgoed, boeken, folders en spelletjes. Laat uw kind vertellen wat hij denkt dat het getal betekent. Denk aan: houdbaarheidsdatum, volgnummer, inhoud, paginanummer, prijs en streepjescode.
1 --
Elk getal een eigen plek Getallen in de juiste volgorde zetten, is één stap. Moeilijker wordt het om ze op de juiste afstand van elkaar te zetten. De gratis papieren meetlinten van meubelwinkels of doe-het-zelfzaken zijn erg bruikbaar bij het werken met een telrij. Met een kleurpotlood kunnen kinderen sprongen van 2, 5 of 10 inkleuren. Een telrij hoeft niet bij 1 te beginnen. Denk ook aan terugspringen vanaf bijvoorbeeld 97 met sprongen van 10. Een ander leuk spelletje is ‘raad mijn getal’. U hebt alleen pen en papier nodig. De spelregels zijn op internet snel te vinden. Zoek via een zoekmachine naar ‘raad mijn getal’.
2 --
Prikkel tot nadenken Uw kind zit niet te wachten op een rekensom. Hij heeft een uitdaging nodig. Wat staat er voor hem op het spel? Rekenen moet natuurlijk in een ontspannen, ongedwongen sfeer plaatsvinden. Uw kind uitdagen kan bijvoorbeeld door hem verantwoordelijk te maken voor een klus. Dat hij voor deze klus ook wat moet rekenen is ‘natuurlijk puur toeval’. Denk bijvoorbeeld aan de televisie op tijd aanzetten voor het Jeugdjournaal. Andere uitdagingen voor uw kind zijn zelf expres een overduidelijke rekenfout maken en hierin volharden. Uw kind zal u verbeteren en proberen uit te leggen hoe het wel zit. U zegt: “Dat kan toch geen 45 zijn? Weet je het heel zeker?” Uw kind: “Echt wel, want …”
3 --
Dyscalculie Dyslexie is in Nederland een bekend begrip. Dyscalculie is echter minder bekend. Het wordt gebruikt bij hardnekkige rekenproblemen. Maar wat is het eigenlijk? Die vraag is eigenlijk nog niet te beantwoorden. Het begrip staat nog in de kinderschoenen. Dit betekent dat er nog veel vragen zijn over hoe dyscalculie is vast te stellen. Vaste protocollen en aanpakken zijn nog in ontwikkeling. Heeft uw kind rekenproblemen? Ga dan altijd in overleg met de school te werk. Kijk waar u bij kunt helpen, maar let ook op uw kind. Het allerbelangrijkste is dat uw kind plezier houdt in rekenen.
4 --
Grote getallen Grote getallen leren uitspreken is een uitdaging. Welke getallen grote getallen zijn, hangt natuurlijk af van de ontwikkeling van uw kind. In groep 4 rekenen we in principe met getallen tot en met 100. In groep 5 met getallen tot en met 1000. Dat neemt niet weg dat we thuis ook al getallen buiten deze gebieden tegen kunnen komen. Denk bijvoorbeeld aan de scores bij computerspellen. Deze getallen kan uw kind proberen uit te spreken. Grote getallen kom je ook tegen op de rekenmachine. Uw kind tikt iets in en noemt het deel van het getal dat hij wel kent. U vult het aan. Ook de kilometerteller in de auto spreekt tot de verbeelding om grote getallen te leren uitspreken.
5 --
Rijgen De oplossingsmanier voor optellen en aftrekken in groep 4 en 5 noemt men ‘rijgen’. De verschillende stappen worden in feite stuk voor stuk aan elkaar ‘geregen’, tot de oplossing is bereikt. U kunt deze werkwijze ook gebruiken om met uw kind te rekenen of om naar terug te grijpen als uw kind een fout maakt. Bij het rijgen laat u het eerste getal staan. Vervolgens voegt u er de tientallen en eenheden van het andere getal aan toe. Bijvoorbeeld: 37 + 24 = 37 + 20 = 57 57 + 4 = 61 96 – 39 = 96 – 30 = 66 66 – 9 = 57 De stap die hier nog aan voorafgaat, is het leren uitrekenen van de som door te springen op een getallenlijn. Voordeel van zo’n getallenlijn is dat kinderen altijd kunnen zien welke stappen ze al gedaan hebben.
- 10 -
6
Voorbeeld van ‘rijgen’.
- 11 -
Een goede rekenaar bedenkt zich eerst
= 9 9 1 – 3 46
Bij rekenen is er veel aandacht voor de oplossingsmanieren. Oog krijgen voor de meest handige werkwijze om de som op te lossen is daarbij essentieel. Voor een rekenprobleem zijn er meestal meerdere goede oplossingsmanieren. Uw kind gaat steeds beter leren kijken naar de rekenopgave. Met welke getallen hebben we te maken? Wat is een handige aanpak? Als ouder kunt u hier aandacht aan schenken. Voorbeeld: 463 – 199 = op de handigste manier: 463 – 199 = 264 463 – 200 = 263 263 + 1 = 264 Andere manieren kosten meer tijd en zijn niet handig. Deze som is eenvoudig uit te rekenen door te werken met een rond getal.
- 12 -
7
Schatten Moet je alles in het leven precies uitrekenen, of is het soms genoeg om er ongeveer in de buurt te komen? Oftewel: wanneer mag je schatten en hoe doe je dat? Een schatting is soms als antwoord al voldoende. Dit betekent niet dat schatten makkelijker is dan uitrekenen. Om een juiste inschatting te kunnen maken, moet je over kennis en ervaring beschikken. Een schatting kan in hogere groepen dienen als controle voor de exact uitgerekende som. Beide antwoorden mogen elkaar dan niet veel ontlopen. Schatten kunt u vaak als tussendoor-spelletje doen met uw kind. Bijvoorbeeld tijdens een voetbalwedstrijd: als de afmetingen van een voetbalveld bekend zijn, kun je schatten hoe ver de doelman uittrapt. Hoeveel bladzijden zou dit boek hebben? En hoe hoog zou deze kamer zijn en hoe hoog is ons hele huis?
8 - 13 -
Kolomsgewijs rekenen Sommen onder elkaar uitrekenen komt pas in groep 6 echt aan de orde. Voor die tijd kunt u deze manier beter achterwege laten. Afhankelijk van het schoolboek zal uw kind tot midden of eind groep 5 vooral het rijgen als oplossingsmanier gebruiken (zie tip 6). Daarna komt het kolomsgewijs uitrekenen erbij. Uiteindelijk wordt de overstap naar cijferen gemaakt. Het verschil tussen kolomsgewijs uitrekenen en cijferen zit vooral in het werken met de waarde van de getallen. Bij kolomsgewijs rekenen splitsen we de getallen in honderdtallen, tientallen en eenheden. Uitrekenen vindt dan ook in die volgorde plaats, te beginnen met de honderdtallen. Dat is precies andersom als bij cijferen, zoals u het zelf vroeger hebt geleerd. Daar werken we alleen met losse cijfers.
- 14 -
9
1 5
Voorbeeld van ‘kolomsgewijs rekenen’. Vergelijk dit met de manier waarop u zelf onder elkaar optelt en aftrekt.
- 15 -
Tafels oefenen Eind groep 4 en begin groep 5 worden de tafels geoefend. Door af te strepen op onderstaand schema krijgt u inzicht in welke tafelsommen uw kind al kent. Dit schema is eenvoudig na te maken. Bij het opzeggen van een tafel kunnen alle goede antwoorden groen ingekleurd worden. De sommen die wit blijven zijn de opgaven die nog lastig zijn. Daar kunt u met uw kind verder op gaan oefenen.
10 - 16 -
Schema van ‘tafels oefenen’.
- 17 -
1 5
De tafels van vermenigvuldiging
OMA DIPL
L TAFE
Waarom gaat alle aandacht uit naar de tafels van 1 tot en met 10? Simpel, met deze kun je alle andere samenstellen! Zicht op de tafels ontstaat niet door opdreunen, maar door kennis van de opbouw van de tafel. Eerst komen de 1 x, 2 x, 5 x en 10 x aan de beurt. Dat zijn al 4 van de 10 sommen. Met één erbij of eraf komen we weer een stap verder. Denk aan 3 x, 4 x, 6 x, en 9 x. Dan blijven over de 7 x en de 8 x. Deze zijn ook nog te bereiken door sommen om te draaien. Immers, 8 x 3 = 24 en 3 x 8 = is ook 24. Tafels horen overigens niet alleen meer tot de lesstof van groep 4. Het repeteren van de tafels en het tafeldiploma komen ook nog aan de orde in de eerste helft van groep 5.
11 - 18 -
Spellen en tellen Spelletjes spelen blijft een dankbare bron van rekensituaties. Voor iedere leeftijdsgroep is er wel een spel met passende opgaven. Rekenen moeten we niet te ver weg zoeken. De traditionele spelletjes bieden allerlei mogelijkheden om te rekenen. Van Ganzenbord tot Monopoly, omvatten deze spellen duidelijke rekenhandelingen. De rol van het kind kan hierin steeds groter worden. Vaak heeft het rekenen een grote rol in de te volgen strategie. Denk hierbij bijvoorbeeld aan Scrabble en Yahtzee. De spelers moeten steeds weer hun kansen uitrekenen of inschatten om de goede keuze te maken. Spellen spelen is daarom een zeer goede manier om de op school opgedane rekenkennis in de praktijk toe te passen.
12
- 19 -
‘24-game’ Ooit was ‘24-game’ met Flippo’s erg populair bij leerlingen en leerkrachten. Met een paar dobbelstenen is hierop veel variatie mogelijk. Bij het 24-game moest er met vier getallen van 1 tot en met 6 een som gevonden worden waarvan 24 de uitkomst was. Het spel werkt het beste vanaf groep 5. Voordelen: n Door elkaar toepassen van vaardigheden als optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. n Succeservaringen creëren. n Competitiegevoel werkt motiverend. Het spel blijft actueel. Je kunt 24 gemakkelijk vervangen door een ander getal. Probeer dit aantal met 4 of 5 dobbelstenen te bereiken.
- 20 -
13
Verzamelingen, hobby en rages Verzamelingen en hobby’s bieden altijd goede rekenmogelijkheden. Immers, motivatie is er genoeg! Bij hobby’s en verzamelingen blijven getallen nooit ver weg. Gesprekken over wat je al hebt of juist nog mist, liggen voor de hand. Ook kun je spreken over de waarde van de verzameling. Denk aan: stickerboeken met plaatjes van voetballers of tekenfilmfiguren. n Hoeveel plaatjes staan er in (bijna 400) en hoeveel mis je er nog? n Hoe duur is één plaatje? (Een stickerzakje met 5 stickers kost € 0,50.) n Hoeveel ben je dan minimaal kwijt? n Van welk team heb je al de meeste spelers? Welke nummers mis je nog?
- 21 -
14
Wie wordt er kampioen? Sportuitslagen bieden veel mogelijkheden tot rekenen. Eigen prestaties of die van een favoriete club bijhouden kan leuke vraagstukken opleveren. De ranglijst springt er altijd het meeste uit. Er zijn echter ook andere rekenmogelijkheden, zoals de puntentelling die per sport verschilt (tennis, volleybal, kunstschaatsen). Als voorbeeld kunt u een ranglijst van voetbalclubs nemen. Vragen die u uw kind kunt stellen, zijn bijvoorbeeld: n Kan FC Utrecht komend weekend op de eerste plaats komen? n Kan FC Twente dit weekend nog een plaatsje opschuiven?
15 - 22 -
Voorbeeld van een ranglijst van voetbalclubs.
- 23 -
Zakgeld Voor het eerst zakgeld krijgen, brengt nieuwe ervaringen met zich mee. Veel van deze ervaringen hebben met rekenen te maken. Zelf geld hebben en leren omgaan met de waarde ervan, levert veel echte rekenvragen op. Je kunt geld bijvoorbeeld sparen. Maar hoe lang moet je sparen om te kunnen kopen wat je wilt? De waarde en de structuur wordt steeds duidelijker: “Dus 10 cent is minder dan 1 euro?” Ook krijgen kinderen al vroeg zicht op kommagetallen: die bal kost € 9,95. Op school komen de kommagetallen pas eind groep 6 aan de orde. Het schriftelijk bijhouden van uitgaven en inkomsten is ook een mogelijkheid. Vaak is dit alleen interessant als je ergens voor spaart.
16 - 24 -
Een droomkamer Hoe duur zou jouw droomkamer zijn? Maak een collage met afbeeldingen van alle voorwerpen die je graag in je kamer zou willen hebben. Ieder kind zou zijn kamer wel eens willen veranderen. Hoeveel geld heb je daarvoor nodig? In deze activiteit voor kinderen vanaf groep 5 worden de grotere getallen en kommagetallen bij geld verkend. Nodig: oude reclamefolders, gidsen van meubelzaken en andere winkelketens. U vraagt uw kind na te denken over hoe zijn droomkamer eruit zou zien. Daarna gaat hij op zoek naar plaatjes van de benodigde voorwerpen en maakt er een collage van. Van alles noteert hij de naam en prijs. Reken uiteindelijk samen uit hoe duur de hele kamer is. Rond de bedragen als het nodig is af naar hele getallen.
17 - 25 -
Puzzelvormen? Op de doos van een legpuzzel staat het aantal puzzelstukjes. Welke keer- of deelsom zou hierbij passen? Bekijk een gemaakte legpuzzel, bijvoorbeeld een van 24 stukken. Welke sommen zitten hierin? In welke andere vormen zou een puzzel ook 24 stukjes kunnen hebben? In groep 5 kun je verder gaan. Bijvoorbeeld: hoe zit dit met grote puzzels? Denk aan dozen met daarop 240, 48 of 480 stukjes. Klopt het aantal puzzelstukjes dat op de doos staat eigenlijk wel altijd? Denk bijvoorbeeld aan een puzzel van 14 x 18 stukjes. Die heeft geen 250 stukjes, zoals vaak op de doos staat, maar 252 stukjes. Hoe kun je soms toch weer op 250 stukjes uitkomen?
18 - 26 -
Meten Met een liniaal of meetlint kun je van alles meten! Zo kun je ervaringen opdoen met lengtematen en het getallengebied tot 100. Op school is vaak nauwelijks tijd om dit soort ervaringen op te doen. Thuis kun je bijvoorbeeld de lengte van kinderen meten. De lengte, groei en datum kunt u dan samen noteren. Vervolgens kunt u de gegevens vergelijken met eerdere metingen: “Hoeveel ben je gegroeid?” Bespreek ook uw eigen lengte en de relatie tussen uw lengte en de toekomstige lengte van uw kind. Hoe lang waren de langste mensen eigenlijk (de langste man ooit was 272 cm, de langste vrouw 231 cm*)? Hier ligt ook nog een mogelijkheid om te praten over het verband tussen meters en centimeters.
19
* bron: Guinness World Records
- 27 -
Weegschaal Op school is het rekenen met gewichten vaak een nogal abstracte gebeurtenis. Immers, veel momenten om echt iets te wegen zijn er niet. Thuis kunnen kinderen meer ervaring opdoen met wegen. Gebruik een gewone of een keukenweegschaal. Werk voor kinderen tot halverwege groep 4 met een gewone weegschaal en rond af op hele kilo’s (bijvoorbeeld 0 tot 100). Voor de oudere kinderen kunnen we een fijnere keukenweegschaal gebruiken. Werk dan met grammen (bijvoorbeeld 0 tot 1.000). Laat uw kind bijvoorbeeld verschillende voorwerpen op volgorde leggen van licht naar zwaar, zonder weegschaal. Gebruik vervolgens wel een weegschaal om de voorwerpen te wegen.
20 - 28 -
Let op de tijd! Tijd is niet alleen klokkijken op de gewone en digitale klok. Tijd is ook: hoe lang is iets bezig of duurt het nog? Aan het einde van groep 4 kunnen de meeste kinderen de hele uren, halve uren en kwartieren aflezen. In groep 5 komen daar de minuten bij. Daarnaast gaan ze dan ook rekenen met tijd, zoals het vinden van een antwoord op de vraag: “Hoe laat is het over een kwartier?” Tijd kun je ervaren door erover te praten. Pak de klok erbij en stel een vraag aan uw kind. Bijvoorbeeld over de televisiegids: n Hoe laat komt het programma dat je wilt zien? n Hoe laat begint het en hoe laat is het afgelopen? n Hoe lang duurt het?
21
- 29 -
Een precies werkje Handvaardigheid en bouwactiviteiten vereisen precisie. Nauwkeurig tellen is een vereiste. Borduren, ministekken en bouwen met Knex of Lego, ze hebben met elkaar gemeen dat je voorbeelden kunt namaken. De uitdaging voor het kind zit onder andere in het vinden van een manier om het voorbeeld echt na te kunnen maken. Bij borduren en ministekken moet je nauwkeurig tellen op het raster voor je verder kunt. Bij Knex, Clics en Lego biedt het werken in drie dimensies nieuwe, niet te onderschatten, uitdagingen: hoe hoog, breed en lang is het voorbeeld?
22 - 30 -
Men neme… een recept Voor kinderen is de keuken een uitgelezen plaats om te rekenen. Een gemiddelde keuken bevat waarschijnlijk meer getallen dan de administratie. Voor kinderen van de groepen 4 en 5 biedt het werken met recepten veel mogelijke (leer)ervaringen. Denk aan hoeveelheden en verschillende maten, zoals gewicht, inhoud en temperatuur. Daarnaast is tijd en tijdsbesef natuurlijk ook in de keuken belangrijk. De cake moet 50 minuten in de oven. Er is al een half uur voorbij. Over hoeveel minuten mag de cake eruit? Uw kind kan het werken met verhoudingen verkennen als hij een recept aanpast. Voor 8 pannenkoeken zijn er twee eieren nodig. Hoeveel eieren hebben we nodig voor 16 pannenkoeken?
- 31 -
23
Software en websites De computer biedt veel rekenmogelijkheden. Pas echter op! Er zijn programma’s waarbij er eindeloos dezelfde soort sommen gemaakt moeten worden. Dit is demotiverend en saai. Belangrijk bij het bekijken van mogelijke rekenopgaven op de computer is het doel. Als u met uw kind wilt oefenen, zijn er genoeg mogelijkheden. Doe dit echter in samenspraak met school. Veel leuker is het om op de computer te kijken naar rekenproblemen in een specifieke situatie. Een aanrader op dit vlak is de site van het Freudenthal Instituut van de Universiteit van Utrecht. Op www.rekenweb.nl kies je voor Rekenmaar! van 6 tot 80 jaar. Daar tref je diverse opgaven en vraagstukken aan. Het aardige aan deze opgaven is dat ze zeer afwisselend zijn en ook ingedeeld kunnen worden naar groep.
24 - 32 -
Spellen en inzicht Verschillende puzzels en spellen richten zich niet direct op rekenen, maar meer op het leren zoeken naar mogelijkheden. Denk hierbij niet alleen aan de bekende kubus en variaties daarop. In gespecialiseerde spelwinkels maar ook steeds meer in de gewone speelgoedwinkels treffen we nieuwe uitdagende spellen aan, die logisch en abstract denken bevorderen. Enkele voorbeelden zijn Rush Hour, River Crossing en Air Traffic Control. Een zoekopdracht op het internet met bovengenoemde namen of denkspellen levert snel resultaat. De spellen zijn vaak niet alleen voor kinderen erg leuk om te spelen.
25 - 33 -
