Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer

UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2009 – 2010

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer

Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur

Fe Brunet onder leiding van Prof. Dr. Ir. Birger Raa

Vertrouwelijkheidclausule

PERMISSION

Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding.

Fe Brunet

Voorwoord Het werk dat u in handen hebt gekregen, is het resultaat van mijn ontdekkingstocht doorheen de complexe wereld van de Multi-Criteria Decision Aid-toepassingen. De theorieën die hierin beschreven

staan

bieden

ondersteuning

bij

het

beslissingsproces

aangaande

managementproblemen. Het onderwerp intrigeerde mij omdat het naast een wiskundige component ook aandacht heeft voor psychologische aspecten.

Vooreerst wil ik alle mensen bedanken die mij enigszins geholpen hebben bij het verwezenlijken van deze scriptie. In het algemeen wil ik mijn respect uiten voor alle professoren en assistenten die ons 5 jaar begeleid en gemotiveerd hebben. Een bijzondere bedanking geniet mijn promotor, Prof. Dr. Ir. Birger Raa, omdat hij me de mogelijkheid en de vrijheid heeft gegeven om dit onderwerp te exploiteren. En ook mijn familie, vrienden en medestudenten ben ik erg dankbaar voor de steun en het geduld die ze mij sinds jaar en dag schenken.

Ik hoop dat U dit stuk met belangstelling zult lezen.

i

Inhoudsopgave Voorwoord ................................................................................................................................ i Afkortingen .............................................................................................................................. v Lijst met figuren en tabellen ............................................................................................... vi 1

2

3

4

INLEIDING ...................................................................................................................... 1 1.1

Historisch verloop ...................................................................................................... 3

1.2

Psychologische achtergrond ...................................................................................... 4

1.3

Werkgebieden ............................................................................................................. 6

STAPPEN VOORAF ....................................................................................................... 8 2.1

Probleemdefiniëring ................................................................................................... 8

2.2

Alternatieven genereren ............................................................................................. 9

2.3

Criteria formuleren .................................................................................................. 10

2.4

Criteria evalueren .................................................................................................... 13

2.5

Ordening en selectie van alternatieven .................................................................... 13

KEUZE ............................................................................................................................ 15 3.1

Kiezen van methoden ................................................................................................ 16

3.2

Kiezen van wegingsfactoren ..................................................................................... 18

3.3

Keuze valideren: testcriteria .................................................................................... 18

TOEPASSINGEN........................................................................................................... 20 4.1 Goal Programming .................................................................................................. 23 4.1.1 Inleiding ............................................................................................................... 23 4.1.2 Definities .............................................................................................................. 23 4.1.3 Doel ...................................................................................................................... 24 4.2 UTADIS .................................................................................................................... 25 4.2.1 Situering ............................................................................................................... 25 4.2.2 Methodiek............................................................................................................. 26 4.2.3 Praktische opmerking ........................................................................................... 28 4.2.4 Besluit................................................................................................................... 29 4.3 MAUT/MAVT ........................................................................................................... 30 4.3.1 Inleiding ............................................................................................................... 30 4.3.2 Methodiek............................................................................................................. 30 4.3.3 Voor- en nadelen .................................................................................................. 31 4.3.4 Praktisch voorbeeld: Leveranciers selecteren ...................................................... 32 4.3.5 Besluit................................................................................................................... 35 4.4 Outranking ............................................................................................................... 37 4.4.1 Situering ............................................................................................................... 37 4.4.2 Voor- en nadelen .................................................................................................. 37 ii

4.5 ELECTRE TRI .......................................................................................................... 38 4.5.1 Situering ............................................................................................................... 38 4.5.2 Opbouw van de methode ...................................................................................... 38 4.5.3 Praktische uitbreiding ........................................................................................... 39 4.5.4 Opmerking ............................................................................................................ 41 4.5.5 Praktisch voorbeeld: Projecten rangschikken ...................................................... 42 4.5.6 Besluit................................................................................................................... 44 4.6 PROMETHEE .......................................................................................................... 45 4.6.1 Inleiding ............................................................................................................... 45 4.6.2 Methodiek............................................................................................................. 45 4.6.3 GAIA .................................................................................................................... 47 4.6.4 Praktisch voorbeeld: Selectie van locaties ........................................................... 48 4.6.5 Besluit................................................................................................................... 50 4.7 Rough Set Theory ..................................................................................................... 51 4.7.1 Situering ............................................................................................................... 51 4.7.2 Definities .............................................................................................................. 51 4.7.3 Verklarende concepten ......................................................................................... 52 4.7.4 Methodiek............................................................................................................. 55 4.7.5 Voor- en nadelen .................................................................................................. 55 4.7.6 Praktische uitbreiding ........................................................................................... 56 4.7.7 Praktisch voorbeeld: Test de mogelijkheden en beperkingen van de RST op een Belgische database ........................................................................................................... 58 4.7.8 Besluit................................................................................................................... 60 4.8 AHP .......................................................................................................................... 61 4.8.1 Situering ............................................................................................................... 61 4.8.2 Methodiek............................................................................................................. 61 4.8.3 Voor- en nadelen .................................................................................................. 64 4.8.4 Praktisch voorbeeld1: Uitbreidingsstrategie kiezen ............................................. 65 4.8.5 Praktisch voorbeeld2: Leverancier kiezen ........................................................... 66 4.8.6 Besluit................................................................................................................... 69 5

PRAKTISCH – Decision Support Systems .................................................................. 70 5.1 PREFDIS .................................................................................................................. 71 5.1.1 Inleiding ............................................................................................................... 71 5.1.2 Modulaire elementen ............................................................................................ 71 5.1.3 Besluit................................................................................................................... 73 5.2 MOIRA ..................................................................................................................... 74 5.2.1 Inleiding ............................................................................................................... 74 5.2.2 Software ............................................................................................................... 74 5.2.3 Implementatie ....................................................................................................... 76 5.2.4 Besluit................................................................................................................... 78 5.3 AEOLOS ................................................................................................................... 80 5.3.1 Objectief ............................................................................................................... 80 5.3.2 Software ............................................................................................................... 81 5.3.3 Gebruik ................................................................................................................. 83 5.3.4 Besluit................................................................................................................... 84

iii

5.4 IRIS ........................................................................................................................... 85 5.4.1 Inleiding ............................................................................................................... 85 5.4.2 Interface ................................................................................................................ 86 5.4.3 Gebruik ................................................................................................................. 86 5.4.4 Voor- en nadelen .................................................................................................. 88 5.5 Decision Lab ............................................................................................................ 90 5.5.1 Inleiding ............................................................................................................... 90 5.5.2 Gebruik ................................................................................................................. 90 5.5.3 Voor- en nadelen .................................................................................................. 91 5.5.4 Besluit................................................................................................................... 92 5.6 Expert Choice ........................................................................................................... 93 5.6.1 Inleiding ............................................................................................................... 93 5.6.2 Gebruik ................................................................................................................. 93 6

CONCLUSIE .................................................................................................................. 94

Bibliografie ............................................................................................................................ vii Bijlagen ................................................................................................................................... xii Bijlage 1 ............................................................................................................................... xii Bijlage 2 .............................................................................................................................. xiii Bijlage 3 .............................................................................................................................. xiv Bijlage 4 ................................................................................................................................xv Bijlage 5 ............................................................................................................................ xviii

iv

Afkortingen ACI AEOLOS AHP CA CI CR DA DSS ECNZ ELECTRE EOL GAIA GDSS GIS GUI IDB IRIS LEI LP MAA MAUA MAUF MAUT/ MAVT MCDA MOIRA

NPV PREFDIS PROMETHEE QM RP RST UIH UTA UTADIS

Randomly generated Consistency Index An End-Of-Life Of product System Analytic Hierarchy Process Conditional Attributes Consistency Index Consistency Ratio Decision Attributes Decision Support Systems Electricity Corporation of New Zealand ELimination Et Choix Traduisant la REalité End-Of-Life Geometrical Analysis for Interactive Aid Group Decision Support Systems Geographic Information System Graphical User Interface Indicators Database Interactive Robustness analysis and parameters’ Inference for multicriteria Sorting problems Lake Ecosystem Index Linear Programming Multi-Attribute Analysis Multi Attributes Utility Analysis Multi Attribute Utility Function Multi Attribute Utility/ Value Theory Multi Criteria Decision Analysis MOdel-based computerized system for management support to Identify Optimal Remedial strategies for restoring radionuclide contaminated Aquatic Ecosystems en drainage areas Net Present Value PREFerence DIScrimination Preference Ranking Organisation METHod for Enrichment Evaluations Questionnaire model Results Presentation Rough Set Theory User’s Input Handling UTilities Additives UTilités Additives DIScriminantes v

Lijst met figuren en tabellen Figuur 1: 2-dimensionele analyse voor de te onderzoeken alternatieven ................................ 20 Figuur 2: Classificatie van beschreven MCDA-technieken ...................................................... 21 Figuur 3: Stuksgewijze lineariteit van de marginale nuttigheidsfuntie .................................... 27 Figuur 4: Attributen van het SCOR model ............................................................................... 34 Figuur 5: Gestructureerd beslissingsproces: objectief vs. subjectief ....................................... 43 Figuur 6: Procesarchitectuur van Rough Set-based Multiple Criteria Linear Programming . 57 Figuur 7: AEOLOS software architectuur ............................................................................... 81

Tabel 1: Utiliteit van lead time voor producent 2 .................................................................... 34 Tabel 2: 9-puntsschaal voor preferentiebeoordeling ............................................................... 62 Tabel 3: ACI-waarden .............................................................................................................. 64 Tabel 4: Cijfervoorbeeld AHP: criterium kostprijs .................................................................. 67

vi


1 INLEIDING Elke ondernemer weet dat, in een zogenaamd perfecte wereld, men de meest opportune beslissingen neemt als men handelt als een ‘homo economicus’. Men weet echter ook dat de wereld, meer bepaald de economische omgeving, allerminst perfect is. Dit komt ondermeer door de veelheid aan onzekerheden en overheidsinvloeden. Daarnaast wordt het economisch leven ook beïnvloed door sociale en ecologische motieven. Zo is het uitermate belangrijk om bij het nemen van beslissingen, naast puur economische elementen, ook rekening te houden met maatschappelijke aspecten en het milieu.

Er is evenwel geen voor de hand liggende methode om de verschillende elementen samen te brengen tot één beslissingsratio. Men dient de verschillende soorten informatie te integreren evenals de belangen van de vele stakeholders samen te brengen, rekening houdend met de graad van belangrijkheid van elk van deze elementen. Aangezien het zowel kwantitatieve als kwalitatieve criteria betreft zal er voor een grotere informatiebehoefte en een complexer probleem een uitgebreider oplossingsmodel moeten opgesteld worden. Hiervoor worden de MCDA-technieken naar voor geschoven.

MCDA staat voor Multi Criteria Decision Analysis, meer bepaald worden deze toepassingen gezien als hulpmiddelen bij het oplossen van vraagstukken waarbij de oplossing moet voldoen aan meerdere, mogelijks conflicterende eisen. Een vermeende pionier in het onderzoek naar een oplossingsmodel die problemen met een hogere complexiteit kon behandelen was B. Roy, hij beschreef MCDA als “a decision-aid and a mathematical tool allowing the comparison of different alternatives or scenarios according to many criteria, often conflicting, in order to guide the decision maker towards a judicious choice.” (Roy, Multicriteria methodology for decision aiding, 1996)

Algemeen wordt MCDA binnen de academische gemeenschap gezien als een houding ten opzichte van het aanbieden van beslissingshulp aan de actoren die betrokken zijn bij het beslissingsproces, als een methode voor het bieden van deze beslissingshulp, als een groepering van methoden en als de belichaming van ervaring opgedaan na vele real-life 1

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer applicaties (Bouyssou, Perny, Pirlot, Tsoukiàs, & Vincke, 1993). Concreter wordt MCDA gedefinieerd als een methodologie die de informatie tot een matrix synthetiseert en vervolgens de alternatieven rangschikt naargelang de verschillende objectieven (Yoe, 2002).

MCDA is een ondersteunend middel op verschillende vlakken en wordt dus als waardevol beschouwd. Zo laat het de beslissingsnemer toe een veelheid aan informatie te groeperen binnen een praktisch werkkader, zodat een sluitend aantal alternatieven in de studie opgenomen worden. Binnen de methodologie wordt het vergelijken van uiteenlopende opties op verschillende niveaus mogelijk gemaakt, dit betreft ook aspecten zoals risico’s en onzekerheden. Daarenboven is de graad van transparantie danig hoog dat een controle van het besluitvormingsproces bewerkstelligd kan worden. Hierbij dient opgemerkt te worden dat bovenstaande voordelen (Maher, Hassell, & Cotton, 2008) enkel zinvol blijken wanneer de correcte acties vergeleken worden, men betrouwbare informatie verzamelt en zich niet blindstaart op louter financiële meeteenheden.

2


1.1 Historisch verloop Er wordt algemeen aangenomen dat Multicriteria Analysis zoals het nu wordt bestudeerd ontstaan is in de jaren ’60. De academici geven blijk van het feit dat hun vakgebied een uitloper is van de Utility Theory, een model waarbij individuele preferenties worden gerangschikt, en Goal Programming (cfr. Infra §4.1), een methode waarbij men gebruik maakt van lineair programmeren om een multi-criteria vraagstuk op te lossen.

In 1968 werd de eerste versie van de ELECTRE methode op punt gezet door de heer Roy. Bij de start van de jaren ’70 ontpopt het vakgebied zich pas echt ten volle. Zo komt er in 1971 een sessie binnen het Mathematical Programming Symposium in Den Haag (Nederland) dat volledig gewijd is aan multicriteria research. Daarop volgt in 1972 de eerste Conference on multicriteria decision making die werd georganiseerd door J. Cochrane en M. Zeleny aan de universiteit van South Carolina (Verenigde Staten). In navolging werd in ’75 in Brussel (België) de EURO Working Group on Multicriteria Decision Aid opgericht door Roy. Thiriez en Zionts organiseerden dat zelfde jaar de eerste Conference of the International Society on multicriteria analysis. De jaren ’80 en ’90 kenden een consolidatie van modellen, waardoor veeleer interactieve methoden ontwikkeld werden, die gericht zijn op het vereenvoudigen van onderhandelingen of om een ondersteunend systeem te bieden aan beslissingsnemers.

3


1.2 Psychologische achtergrond Men kan zich afvragen waarom mensen zonodig op zoek zijn naar methoden en modellen die beslissingen voor hen uiteenzetten en enigszins begrijpbaar maken. Waarom gaat men niet gewoon af op zijn gevoel? Elke zichzelf respecterende manager claimt een uitzonderlijk buikgevoel, Fingerspitzengefühl of iets dergelijks te hebben als hun licht onderbouwde beslissingen positieve gevolgen krijgen. Maar loopt het fout, dan hebben ze alles rationeel onderzocht en was het risico niet te voorzien. Tegenstrijdig toch? Of niet.

De Griekse filosoof Pythagoras predikte dat geheel ons bestaan uiteindelijk terug te brengen was tot berekeningen, getallen en dus cijfers. Deze getallensymboliek, Numerologie genaamd, komt nog steeds voor in de moderne maatschappij. Zo huwden veel mensen op 2 februari 2002 (02.02.02) omdat ze geloofden in de verbondenheid die uitgaat van het getal twee.

In onze hedendaagse maatschappij zien we dit fenomeen in het feit dat de mens erg geneigd is om alles om te zetten naar getallen. Men vindt het makkelijker om een score te geven of te evalueren op basis van getallen, in plaats van woorden of letters toe te kennen. Cijfers worden als absoluut en objectief gezien, daartegenover worden woorden als subjectief en relatief ervaren. Gevoelens kan men niet goed categoriseren, getallen daarentegen wel. Een tweede opmerkelijk fenomeen is dat van de zogenaamde ‘homo economicus’. Als er beslissingen dienen genomen te worden ziet men een rationele besluitvorming als meest aanvaardbaar. Rationeel wordt in dit verband gezien als handelen op basis van feiten, aangezien men meent dat gevoelens het zicht bezoedelen zodat er niet meer objectief gedacht kan worden. Weer wordt objectiviteit dus verkozen om tot de beste oplossing te komen.

Maar handelen we wel steeds objectief? Cijfers op zich betekenen namelijk niets. En men kan een vertekend beeld van de feiten krijgen wanneer tussen getallen een onrechtmatig verband wordt opgezet. Al te vaak echter hebben beslissingsnemers al hun besluit gevormd en gaan ze pas achteraf op zoek naar concrete gegevens die hun beslissing ondersteunen. De kernvraag luidt echter: vanwaar komt de nood om eventueel reeds gemaakte beslissingen te ondersteunen met absolute modellen?

4

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Het antwoord hierop gaf A.H. Maslow met zijn piramidevoorstelling van menselijke behoeften. Naast de relatief primaire behoefte aan zekerheid gaat de mens in een latere fase ook op zoek naar waardering en erkenning. Men probeert dus risico’s weg te cijferen om zo de onzekerheden concreter te maken en men wil zijn ideeën kracht bijzetten met modellen en theorieën die bewijs leveren dat ze goedkeuring verdienen.

5


1.3 Werkgebieden Onder logistiek1 beheer wordt verstaan de voorbereiding, beheersing en verhandeling van al het nodige om een organisatie te laten functioneren. Logistiek omvat dus veel meer dan het transport van afgewerkte goederen. In vrijwel elk departement van een onderneming -zowel in lucratieve als non-profit organisaties- zal men in aanraking kunnen komen met situaties waarin een MCDA-toepassing het besluitvormingsproces voor de actoren vergemakkelijkt.

Een eerste voorbeeld hiervan is het gebruik van MCDA-technieken in de financiële sector. Traditioneel worden evaluaties zoals business-failure voorspelling, credit-risk meting en stock waardebepaling gedaan op basis van statistische classificatie methoden. Zo moet er ofwel gezocht worden naar de beste oplossing ofwel moeten de alternatieven gerangschikt worden van beste naar slechtste ofwel wil men gewoon de uiteenlopende keuzemogelijkheden indelen in vooropgestelde klassen. Uit onderzoek blijkt dat de MCDA-methoden ten minste even bruikbaar en efficiënt zijn om de financiële dossiers te beoordelen (Doumpos & Zopounidis, 2002).

Daarnaast blijkt dat MCDA-toepassingen ook erg vaak aangewend worden voor het bestuderen van de beste ecologische remedieringen. Deze complexe en veelzijdige aspecten van de milieupolitiek van een onderneming behoeven namelijk oplossingsmethoden die een veelheid aan informatie kunnen verwerken. Bij dit soort problemen dient men drie belangrijke elementen in rekening te brengen om tot de meest passende besluitvorming te komen. Voorbeelden van MCDA-praktijken binnen milieumanagement kunnen gevonden worden in de literatuur. Een uitgebreide lijst betreffende het herstel van vervuilde gronden en ecosystemen, de beperking van verontreiniging in de waterwegen, het optimaliseren van water en kustgebonden middelen en het managen van andere bronnen wordt gegeven door Linkov, et al., (2006).

1

Van Dale Groot Woordenboek Hedendaags Nederlands (1984) beschrijft logistiek als volgt: logi’stiek 1 <de ~ (v.)> 0.1 <mil> alle voorbereiding en handelingen die nodig zijn om de troepen zo goed mogelijk uit te rusten en te bevoorraden 0.2 tak van de wiskunde, namelijk de geformaliseerde of symbolische logica. logi’stiek 2 0.1 betrekking hebbend op de logistiek. Het gratis online woordenboek van Van Dale (http://www.vandale.nl laatst geraadpleegd op 02-05-2010) maakt hiervan: 1 lo-gis-tiek de; v beheersing van alle goederenstromen, personen- en dataverkeer, nodig om een bedrijf enz. te laten functioneren. 2 lo-gis-tiek bn horend bijde logistiek.

6

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Verder kan het management van sectoren als transport, vastgoed, landbouw, toerisme en zelfs de overheid, bijvoorbeeld bij ruimtelijk ordening, een beroep doen op het MCDAgedachtengoed.

Alle mogelijke domeinen met complexe problemen kunnen bestudeerd worden aan de hand van systematische en gestructureerde theoriën en gebruiksvriendelijke ondersteunende computersystemen. Dus ook in andere afgeleide vakgebieden wordt de MCDA-methodologie toegepast. De verschillende ideeën en technieken komen aan bod in onderdeel 4. De specifieke middelen voor het gebruik worden uiteengezet in deel 5 van deze scriptie. Dit wordt voorafgegaan door een opsomming van de stappen die dienen te gebeuren voor men een welbepaalde MCDA-methode toepast (deel 2) en hoe men een keuze maakt uit de veelheid aan technieken (deel 3).

7


2 STAPPEN VOORAF Verschillende methoden behoeven verschillende soorten waardevolle informatie en verschillende optimaliseringalgoritmen. Een gestructureerd stappenplan is op z’n zachtst uitgedrukt geen overbodige luxe en kan toelaten eventuele misverstanden relatief snel aan te passen. Ook bij toekomstige gelijkaardige projecten heeft men zo de mogelijkheid over verschillende fases heen te vergelijken of zelfs deelanalyses over te nemen.

2.1 Probleemdefiniëring Binnen deze eerste fase begaan de traditionele technieken reeds een cruciale fout. Om alle aspecten van het probleem concreet voor te stellen, is het noodzakelijk dat men alle belanghebbenden, zogenaamde stakeholders, bij de definiëring betrekt. Als men echter geen rekening houdt met de mening van onterecht vermeende buitenstaanders, of als ze pas na de probleemdefinitie bij de zaak betrokken worden, gaat kostbare informatie verloren. De verschillende objectieven en prioriteiten van de diverse belangengroepen dragen natuurlijk bij tot de complexiteit van het probleem. Maar als deze dimensies echter a priori in acht genomen worden, heeft men een grotere kans om een effectief algemeen aanvaarde oplossing te vinden.

Vooralsnog is het ook belangrijk om goede afspraken te maken in verband met de verwoording van het probleem. Eenieder moet het eens zijn over de achterliggende redeneringen om tot een geldige overeenkomst te komen.

8


2.2 Alternatieven genereren De alternatieven worden gezien als zogenaamde objects of comparison. Men gaat op zoek naar verschillende manieren om het probleem op te lossen. Om een exhaustieve opsomming van de mogelijke courses of action te krijgen is het ook bij deze fase aan te raden het onderzoeksteam van experts uit te breiden met diverse stakeholders. Zo verhoogt men het engagement en, door het feit dat de belangengroepen diverse aspecten naar voor zullen brengen, kan men ervoor zorgen dat uit de verschillende visies een minder voor de hand liggende, misschien zelfs innovatieve oplossing voorgesteld wordt.

Men kan echter twee soorten alternatieven onderscheiden. Enerzijds spreekt men over opties die discrete zijn. Hiermee wordt een discreet en meestal gelimiteerd aantal, vaak vooraf gespecificeerde alternatieven bedoeld. Anderzijds kan men continuous objectieven onderzoeken. Deze term wordt gebruikt wanneer een oneindig of zeer groot aantal mogelijkheden bestudeerd moet worden in een continue of gehele omgeving met variabele beslissingswaarden.

Alle alternatieven worden echter onderworpen aan een soort van kwalitatieve keuring. Zo moeten ze voldoen aan volgende condities (Bufardi, Gheorghe, Kiritsis, & Xirouchakis, 2004): 1. Uitvoerbaarheid: uiteraard moeten de nodige middelen voorhanden zijn. 2. Wetmatigheid: illegale, strafbare praktijken zijn onaanvaardbaar. 3. Objectiviteit: het alternatief moet in overeenstemming zijn met de gekozen strategie. 4. Relevantie: de uitvoering van de mogelijke oplossing moet binnen de activiteiten van de organisatie liggen. 5. Volledigheid: alle relevante aspecten dienen in acht genomen te worden. 6. Non-redundancy2: alle alternatieven worden apart geëvalueerd, indien twee of meer acties te gelijkaardig zijn wordt een van beide geëlimineerd.

Binnen de later gekozen MCDA-techniek zullen de alternatieven die aan deze voorwaarden voldoen aanzien worden als potentiële kandidaten voor de relatief beste of meest aanvaardbare oplossing. 2

Het begrip ‘non-redundancy’ kan moeilijk vervangen worden door één Nederlandstalig begrip. Het staat voor het idee dat er geen overbodige of overtollige elementen mogen voorkomen.

9


2.3 Criteria formuleren Criteria worden algemeen gezien als een hulpmiddel dat ons toelaat verschillende alternatieven te vergelijken volgens een specifiek standpunt. Concreet houdt dit in dat een criterium een functie is die twee opties waarheidsgetrouw overbrengt in twee getallen, afhankelijk van de waarde die een unieke actor toegewezen heeft aan de elementen.

De in se subjectieve preferenties worden in een eerste fase mogelijks verkregen door semigestructureerde interviews met experts en, ook hier weer, de stakeholders. Uit de bevraging worden de betekenisvolle beslissingen en objectieven tot centrale thema’s herleid, waar door de entiteiten wisselend belang aan wordt gehecht.

Binnen de functies worden zogenaamde indicatoren vastgelegd. Deze indicatoren definieerde B. Roy als volgt: “… an instrument (parameter, variable, etc.) which synthesizes, in qualitative or quantitative terms, certain information intended to formulate a judgment on an alternative with respect to some of its characteristics, attributes or effects (consequences) that can result from this execution.” (Roy, 2000)

Daarenboven moeten voor elk criterium nog drie eigenschappen bepaald worden (Bufardi, et al., 2004), namelijk: 1. Richting van de preferentie: als een hoge score overeenstemt met een geprefereerde prestatie gebruikt men maximalisatie, voor een geprefereerde lage score kiest men minimalisatie. 2. Meetschaal: bepaal de schaal afhankelijk van de verkregen of verkrijgbare informatie, zowel kwantitatieve als kwalitatieve metingen zijn mogelijk. 3. Meeteenheid: eenheid is eveneens afhankelijk van de data, enkel voor kwantitatieve metingen.

Belangrijk op te merken is dat men de parameters enerzijds door middel van een directe procedure kan specificeren. Daarbij dient de beslissingsnemer interactief samen te werken met de probleemanalist. Deze procedure garandeert geen waterdichte, gebruiksklare output. Voor strategische beslissingen met een niet competitief karakter is een directe aanpak 10

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer gebruikelijk, maar wanneer er in real-time omstandigheden beslissingen dienen genomen te worden is deze manier van werken niet aangewezen. Daarenboven roepen de cognitieve aspecten van deze werkwijze bedenkingen op.

Indirecte preferentie ontledingsmethoden kunnen hier wel een antwoord op bieden. Door middel van een soort regressietechniek wordt, uit een aantal voorbeeldbeslissingen met betrekking tot referentiealternatieven, een oplossingsmodel afgeleid. Zo wordt een evaluatie van de alternatieven verkregen, die zo dicht mogelijk aanleunt bij de preferenties van de beslissingsnemer. De kerngedachte achter deze analyse is dat een beslissingsnemer onbekwaam of onbereidwillig wordt geacht om enige directe informatie over zijn/haar voorkeursysteem te verstrekken, behalve via een paar proefbeslissingen, die genomen werden in het verleden of genomen zouden worden in een beschreven toekomstige situatie. Op basis van de gesimuleerde referentieset, wordt de analist verondersteld een model te maken waarop de beslissingsnemer zijn preferenties systematisch kan uitwerken.

Opdat een dergelijk model bruikbaar zou zijn, is het echter noodzakelijk dat de proefbesluiten aansluiten bij de echte probleemstelling. Wanneer deze voegzaamheid ontbreekt, zal het model de preferenties van de proefbeslissingen wel consistent weergeven, maar zullen de parameters van het model inconsistent zijn met het voorkeursysteem van de beslissingsnemer met betrekking tot het te onderzoeken probleem.

In een volgende stap van de indirecte procedure wordt op een interactieve manier de fundering, op basis van de referentieset, vervolledigd. Dit door stelselmatig de voorkeuren van de proefstellingen te linken aan algemene preferenties.

Uiteindelijk is het doel te komen tot een algemeen aanvaarde criterion map, dewelke alle informatie in verband met de preferenties samenvat. Voor een adequate vergelijking met de gevormde criteria moet er echter eensgezindheid bestaan omtrent de standpunten van de actoren. Verschillende auteurs (Keeney & Raiffa (1976), Saaty (1980), Keeney (1988), Forman (1990), Belton & Vickers (1990)) opteren voor het gebruik van een hiërarchie binnen de criterion map door het standpunt uit te splitsen tot overeenstemming betreffende de relevante positie is bereikt. Zo worden criteria, subcriteria en eventueel sub-subcriteria gecreëerd op basis van het oordeel van de experts en stakeholders.

11

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Om tot een consistente verzameling criteria te komen werden er enkele eigenschappen vooropgesteld (Roy (1996) en Keeney & Raiffa (1976)): 1. Volledig of exhaustief: alle belangrijke standpunten moeten behandeld worden. 2. Non-redundancy: twee of meer criteria mogen niet hetzelfde aspect meten. 3. Minimaal: de dimensie van het probleem wordt beperkt om de complexiteit te minimaliseren. 4. Operationeel: de criteria kunnen betekenisvol gemeten worden en zijn vervolgens bruikbaar in een daarop volgende analyse. 5. Discriminerend: voor een bepaald criterium moeten minstens één alternatief een andere waarde hebben dan alle andere opties. 6. Cohesie of monotoon: er moet coherentie zijn tussen de lokale preferenties per criterium en globale preferenties van alle criteria samen. 7. Leesbaar: het aantal criteria dient beperkt te worden, zodat het kan dienen als basis voor een discussie, waarbij de analist makkelijk de data kan implementeren.

Men moet ten alle tijden indachtig zijn dat de kwaliteit van de opgestelde criteria een belangrijke invloed heeft op de kwaliteit van de uiteindelijke analyse. En de keuze van de te modelleren criteria hangt op zijn beurt af van de kwaliteit van de data die voorhanden is.

Men mag er niet van uitgaan dat de condities met 100% zekerheid gebaseerd zijn om precieze en accurate informatie. MCDA wordt gebruikt bij real-world cases waarbij niet alles te controleren valt. Daarom wordt gebruik gemaakt van het ceteris paribus principe. Om verschillende individuele aspecten te onderzoeken wordt er verondersteld dat de andere variabelen niet wijzigen. Deze hypothese is cruciaal binnen MCDA-technieken, aangezien de omstandigheden en de preferenties van de actoren niet extreem rationeel en gestructureerd zijn.

12


2.4 Criteria evalueren Algemeen kunnen we dus stellen dat de definiëring van de criteria door alle actoren begrepen en geaccepteerd moet worden alvorens er overgegaan kan worden naar de volgende stap. Deze redenering blijft gelden voor het evalueren van de criteria. Daarenboven moet men erop toezien dat deze evaluatieprocedure zoveel mogelijk los staat van enige persoonlijke waarderingssystemen.

2.5 Ordening en selectie van alternatieven Dit is het eigenlijke deel van de procedure dat door één van de MCDA-technieken wordt uitgevoerd. Grofweg kunnen we echter stellen dat de vooropgestelde alternatieven vervolgens gerangschikt worden naargelang hun performantie voor elk criterium. De manier waarop de prestaties enigszins bepaald worden, hangt evenwel af van de gekozen methode. Bij het vergelijken van twee mogelijke opties kan de beslissingnemer zich in drie denkbare situaties bevinden, namelijk 1. Preferentie: wanneer één van de alternatieven de voorkeur geniet. Zo bekomt men een asymmetrische relatie, waarbij de waarde van de ene optie groter is dan de waarde van de andere. a1 P a2 2. Indifferentie: wanneer beide alternatieven dezelfde preferentie genieten. Zo bekomt men een symmetrische en reflexieve relatie, waarbij de waarde van de twee keuzes als gelijk wordt aanzien. a1 I a2 3. Onvergelijkbaarheid: wanneer de alternatieven als onvergelijkbaar ervaren worden. Zo bekomt men een symmetrische, maar irreflexieve relatie, waarbij de waarden van beide opties niet van dezelfde aard zijn, zodat ze niet vergeleken kunnen worden. a1 R a2 Het opstellen van een ordening voor de alternatieven is evenwel geen evidente taak. Zo blijkt uit het gebruikt van bijvoorbeeld Borda’s of Condorcet’s rules. De eerst volgt de redenering dat het alternatief met, gemiddeld gezien, de hoogste voorkeur gekozen wordt. De andere stelt

13

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer dat men die optie kiest -als die bestaat- die bij een exhaustieve vergelijking elk ander alternatief overtreft. Ondanks het feit dat deze argumentaties logisch onderbouwd zijn, kunnen ze tot paradoxale rangschikkingen leiden. Wanneer drie alternatieven voor beoordeeld worden op drie criteria die min of meer dezelfde graad van belangrijkheid genieten, bvb:

Criterium1: a1 beter dan a2 beter dan a3 Criterium2: a2 beter dan a3 beter dan a1 Criterium3: a3 beter dan a1 beter dan a2

Hierbij biedt de meerderheidsregel van voorgaande regels geen uitsluitsel. Men kan in dit geval wel duidelijkheid krijgen door de wegingsfactoren aan te passen.

Daarenboven zien we dat het opbouwen van de ordening gepaard gaat met heel wat onzekerheid. Daarom is het belangrijk te onderzoeken of de rangschikking wel stabiel genoeg is om een beslissing op te baseren. Een soort sensitiviteitsanalyse wordt uitgevoerd waaruit moet blijken of een kleine verandering in de waardering van een alternatief een relatief grote of eerder kleine wijziging in de preferentieorde teweeg brengt. Als er slechts een minimale aanpassing plaatsvindt, kunnen de beslissingsnemers makkelijk tot een compromis komen. Als er anderzijds een sterke verschuiving wordt veroorzaakt kan dit voor conflicten zorgen.

14


3 KEUZE Bij andere, meer gevoelsmatige methoden worden de beslissingen genomen op impliciete wijze. Soms door de aggregatie van scores op verschillende criteria, met wegingsfactoren die op een subjectieve manier werden opgesteld. MCDA-toepassingen gaan evenwel op een systematische manier te werk. De evaluatiescores worden door een nauwkeurig onderbouwd algoritme gekozen om zo de nodige objectiviteit te waarborgen binnen het beslissingsproces.

Er bestaat een veelheid aan MCDA-oplossingsmethoden. Zoals eerder gesteld, kan men te maken hebben met discrete of continuous alternatieven. Voor beide types alternatieven zijn er aangepaste methoden. De technieken kunnen evenwel nog op heel wat andere manieren opgedeeld worden. Zo bestaan er compensatoire of niet-compensatoire, of zelfs gedeeltelijk compensatoire methoden. Daarnaast maken sommige toepassingen gebruik van additieve formules, andere baseren hun ordening op outranking relaties of er wordt gekozen voor een welbepaalde nuttigheidsfunctie.

Hoewel er een grote hoeveelheid verschillende MCDA-oplossingsmethoden bestaat is geen enkele techniek bruikbaar voor elke mogelijke probleemstelling of bedenkbare situatie. Ook voor het kiezen van de best passende toepassing bestaat nog geen pragmatische procedure. Er moet immers aandacht besteedt worden aan de sterktes en zwaktes van alle bruikbare methoden. Deze analyse vooraf is noodzakelijk aangezien verschillende methoden vaak enorm uiteenlopende resultaten kunnen calculeren.

15


3.1 Kiezen van methoden Verschillende auteurs hebben geprobeerd om richtlijnen voorop te stellen om een onderbouwde keuze te bewerkstelligen. Anderen zochten naar de meest aangewezen techniek door een vergelijking te maken van diverse methoden voor een specifieke toepassing. Deze studies hebben echter niet kunnen leiden tot het creëren van een volwaardig hulpmiddel voor het bepalen van de meest geschikte MCDA-methode omdat ze enerzijds een relatief te kleine hoeveelheid technieken in acht namen of omdat ze enkel toepasbaar zijn voor een welbepaalde situatie.

De zuiverste manier is, door rekening te houden met een aantal factoren, op een systematische manier een goed passende techniek kiezen. Volgens A. Guitouni en J.-M. Martel (Guitouni & Martel, 1998) moet de keuze bepaald worden door volgende probleemafhankelijke elementen in acht te nemen:  Het type data (vb.: kardinaal, ordinaal of beide)  De aard van de data (vb.: crisp, onzeker, fuzzy, enz.)  Het objectief van de vergelijking van alternatieven (vb.: rangschikken, ordenen, kiezen, enz.)  De compensatie tussen criteria (vb.: totaal, gedeeltelijk, niet toegestaan)  De vertaling van de preferenties (vb.: a priori, progressief, a posteriori)  Het type criteria (vb.: pseudo-criteria, semi-criteria, pre-criteria, true-criteria)

Andere auteurs menen eveneens dat de selectie een geschikte methode uit het ruime aanbod afhankelijk is van een aantal aan de situatie gerelateerde elementen. Voor een keuze kan gemaakt worden moeten de beslissingsnemers en aanverwanten het probleem goed begrijpen, uitvoerbare alternatieven zoeken, criteria opstellen, onzekerheden bepalen, enz. (cfr. supra §2).

16

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Een andere voorstelling van de benodigde selectie elementen werd opgesteld door A. Bufardi et al. (2004). Zij stellen de keuze voor onder de vorm van situatieafhankelijke aspecten op verschillende niveaus.

1. Het type probleem Door te weten waarvoor de alternatieven dienen kan het type probleem bepaald worden, om te gebruiken tijdens het beslissingsproces. Drie soorten problemen (Roy, 1996) worden onderscheiden, elk met een corresponderende groep MCDAoplossingsmethoden, namelijk -

Keuze: het selecteren van bepaalde alternatieven.

-

Ordening: het toewijzen van elk alternatief aan een vooraf beschreven klasse.

-

Rangschikking: het rangschikken van de alternatieven op basis van een totale of gedeeltelijke voorordening.

2. Het type en de aard van de data Verschillende aspecten zoals aantal alternatieven, aantal criteria, kwalitatieve en/of kwantitatieve data, kardinale en/of ordinale data, de manier van evalueren, deterministische, probabilistische of fuzzy data.

3. Het soort beslissingsnemer Het aantal of de soort personen is beïnvloedend, alsook de tijd die deze persoon heeft om zich beschikbaar te stellen voor het beslissingsproces. Daarnaast is het belangrijk op te merken hoe vertrouwd de beslissingsnemer is met de MCDA-werkwijze en hoever zijn persoonlijke objectieven, interesses en preferenties tot deze manier van werken reiken.

4. Het type MCDA-techniek Hiermee bedoelt men de technische aspecten van de methode, namelijk de aggregatiemode, de manier van modeleren (vb.: paarsgewijze vergelijking, trade-offs, enz.) en de compensatie mode (vb.: totaal, gedeeltelijk of niet compensatoir)

Deze verschillende niveaus worden doorlopen in het selectieproces. De uiteenzetting kan gevonden worden in bijlage 1. Zo komt men tot het vinden van één of meer passende MCDAmethoden. 17


3.2 Kiezen van wegingsfactoren Naast het kiezen van de meest passende MCDA-methode is het belangrijk de wegingsparameters te evalueren. Deze parameters staat in voor het geven van een bepaalde kracht aan de verschillende criteria waarop de keuze van alternatieven gebeurd. Volgens Choo, Schoner, & Wedley (1999) is het belangrijk om de betekenis en de validiteit van de wegingsfactor te onderzoeken, en dit om ondoelmatig gebruik van MCDA-toepassing te vermijden. Dus men moet bij het kiezen van de MCDA-methode indachtig zijn welke factoren er belangrijk zijn in die methode, en deze moeten compatibel zijn met de waarden die gebruikt werden bij het afwegen van de criteria.

3.3 Keuze valideren: testcriteria Opmerkelijk bij de MCDA-methoden die de alternatieven rangschikken is het feit dat verschillende methoden vaak meerdere ongerelateerde oplossingen bekomen, zelfs wanneer ze identieke input kregen. Daarom is het ook belangrijk om de prestatie van de diverse toepassingen te evalueren. Afgezien van het feit dat men niet a priori weet welke methode de beste keuze zal naar voor schuiven, worden er een aantal criteria vooropgesteld (Triantaphyllou, 2000) om de relatieve performantie van de MCDA-technieken te testen.

Testcriterium 1: Een doeltreffende MCDA-methode zou de indicatie van het beste alternatief niet mogen veranderen wanneer een niet optimaal alternatief vervangen wordt door een slechter alternatief (terwijl de relatieve belangrijkheid van elk beslissingscriterium onveranderd blijft). Concreet betekent dit dat de beste keuze hetzelfde alternatief dient te blijven, wanneer men een welbepaald object vervangt door een minder wenselijke optie, in een ceteris paribus analyse. Ook zou de ordening van de niet gewijzigde alternatieven stabiel moeten zijn.

Testcriterium 2: De rangschikking van alternatieven door een doeltreffende MCDAmethode dient het transitiviteitsbeginsel te volgen.

18

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Gegeven is een ordening van alternatieven met betrekking tot een bepaald beslissingsprobleem. Stel nu dat het probleem wordt opgedeeld in een set van kleinere probleemstellingen, telkens gedefinieerd voor twee alternatieven per keer en met hetzelfde aantal criteria als het oorspronkelijk probleem. Volgens het testcriterium zouden alle rangschikkingen afgeleid van de kleinere problemen aan het transitiviteitsprincipe moeten voldoen. Dit betekent dat als optie A1 beter is dan optie A2, en A2 geniet de voorkeur ten opzichte van optie A3, mogen we veronderstellen dat A1 ook verkozen wordt boven A3. Testcriterium 3: Wanneer men hetzelfde probleem in acht neemt en dezelfde MCDAoplossingsmethode gebruikt, zal de nieuwe, samengevoegde ordening van de ontlede probleemstelling identiek moeten zijn aan de aanvankelijke rangschikking van het origineel vraagstuk. Deze test is enigszins vergelijkbaar met criterium 2, maar nu wordt er gefocust op het samenbrengen van de ontboden probleemgevallen en de oorspronkelijke kwestie.

In de praktijk echter worden de MCDA-applicaties weinig tot zelden rechtmatig gekozen, maar eerder aangenomen op basis van hoe vertrouwd de beslissingsnemer is met een specifieke techniek. Dit soort motivering bewerkstelligt evenwel jammerlijk dat de beslissingsituatie wordt aangepast aan de methode en dit ondanks het feit dat de methodekeuze hoort gedaan te worden op basis van de werkelijke situatie.

19


4 TOEPASSINGEN Om de MCDA-toepassingen goed te gebruiken moeten we vooreerst af van de gedachte dat er één oplossing bestaat voor elk probleem die noemenswaardig veel beter is dan alle andere mogelijkheden. Doordat we te maken hebben met verschillende, soms onverzoenbare doelen, zullen we immers trade-offs moeten maken. Hiervoor kunnen we ons op een concept beroepen uit de traditionele economie, namelijk het Pareto Optimality Principle. Dit principe vertelt dat de omstandigheden in een wereld A de voorkeur genieten boven de omstandigheden in een wereld B als ten minste één persoon het beter heeft in A en niemand slechter af is.

Het concept wordt gebruikt wanneer men binnen MCDA wil aantonen dat er tussen bepaalde alternatieven geen dominante oplossing bestaat. Als alle alternatieven worden weergegeven op een 2-dimensionale figuur (zie figuur 1), dan zijn de punten op een welbepaald deel van de grenslijn van de feasible region ongetwijfeld beter dan de punten binnen de grenslijn. Grenslijnen worden bepaald door de beperkingen die aan het probleem worden opgelegd. Daarenboven kan een cirkelvormige lijn getekend worden door de punten waartussen er geen dominantie bestaat, zij vormen de efficiency frontier. Het meest optimale alternatief is dan dat punt van de grenslijn die ook op de dichtste of verste efficiency frontier ligt ten opzichte van het nulpunt van de figuur (A4 en A5 op figuur 1), indien het objectief respectievelijk een minimalisatie of maximalisatie betreft.

Figuur 1: 2-dimensionele analyse voor de te onderzoeken alternatieven

20


Hetzelfde geldt in een 3-dimensionale ruimte; de lijnen worden vlakken en de vlakken worden ruimtes, maar het principe verandert niet. Wanneer we deze ideeën verder uitbreiden tot het vakgebied van multicriteria zien we dat, voor het vinden van de meest optimale oplossing, dus enkel het eindig aantal niet gedomineerde alternatieven onderzocht moet worden, namelijk zij die zich op de extreemste efficiency frontier bevinden. De beslissingsnemer kiest hierbij de optie die het best bij zijn preferenties aanleunt en maakt dus de trade-off tussen de elementen op de verschillende assen van de 2-, 3- of multidimensionale weergave. Hij kan de meest bevredigende oplossing vinden door alle alternatieven te doorzoeken -wat erg veel tijd kan innemen als er veel opties mogelijk zijn- of hij kan zich beroepen op een kwantitatieve techniek die helpt bij het in acht nemen van een aannemelijker aantal keuzemogelijkheden.

De verschillende MCDA-methoden zijn gebaseerd op diverse criteria, aggregatiemodellen en uiteenlopende ontwikkelingsprocedures. Op onderstaande figuur ziet u een opdeling van de toepassingen die opgenomen zijn in deze scriptie. Enerzijds zijn er modellen die gestoeld zijn op één functie, technieken die uitgaan van het outranking principe en andere hybride of gemengde methoden. Deze verdeling kan nog op een heleboel andere manieren gemaakt worden. Zo kan men een classificatie maken naargelang het doel dat de techniek heeft. Deze opdeling is echter minder eenduidig aangezien sommige toepassingen zowel unieke keuze als rangschikkingen en/of classificatie toelaten.

Eén waarde functie

Outranking

Andere methoden

Goal Programming

ELECTRE TRI

Rough Set Theory

UTADIS

PROMETHEE

MAUT/ MAVT

AHP Figuur 2: Classificatie van beschreven MCDA-technieken

21


Hierna volgen enkele MCDA-technieken, hun theoretische achtergrond, voor- en nadelen en een voorbeeld voor gebruik in de praktijk, meer bepaald binnen logistiek beheer (cfr. supra §1.3). Tijdens mijn zoektocht heb ik ondervonden dat de papers die te vinden zijn betreffende deze onderwerpen goed de gebruikte technieken beschrijven, maar dat ze de lezer enigszins in de waan laten over het onderzoeksproces. Zo wordt zelden beschreven hoe men enige vertekening van de resultaten kon vermijden. Het is immers niet minder belangrijk te weten hoe men om moet gaan met problemen om de toepassingen toch tot een goed einde te kunnen brengen.

Het dient ook opgemerkt te worden dat de kwaliteiten van de methoden niet eenduidig als goed of slecht kunnen benoemd worden. In bepaalde gevallen wordt de voorkeur gegeven aan de ene karakteristiek, in een andere situatie lijkt het omgekeerde misschien opportuun. De efficiëntie van de technieken kan ook allerminst in strikt monetaire termen worden weergegeven. Een hoegenaamd goed model bezorgt de beslissingsnemers een bevredigend gevoel. Daarenboven dienen de resultaten zoveel mogelijk eenduidig, makkelijk te begrijpen en transparant te zijn, zodat iedereen een onderbouwde beslissing kan nemen.

22


4.1 Goal Programming 4.1.1 Inleiding

In 1961 ontwierpen Charnes en Cooper deze methode als variatie op het lineair programmeren (LP). Ze wilden het bereiken van meerdere doelen mogelijk maken en koppelden daarom wegingsfactoren aan de verschillende objectieven, omdat ze meenden dat deze zo vergelijkbaar waren. De oorspronkelijke theorie was een niet-preëmptieve techniek die louter getallen koppelde aan de te bereiken objectieven. In een latere fase werd het gedachtegoed door Ignizio en Lee (Ignizio, 1976; Lee, 1972) uitgebreid tot een werkwijze die een rangorde toekende aan de verschillende doelen.

De uitgebreide methode vraagt de beslissingsnemer prioriteiten toe te kennen aan de doelen van het probleem. Mogelijks krijgen bepaalde doelen echter dezelfde voorkeur, maar het algoritme zal achtereenvolgens proberen de oogmerken met het hoogste belang te voldoen. Aangezien er geen garanties zijn voor het kunnen volbrengen van alle doelen, heet dit proces satisficing, wat zoveel wil zeggen als het vinden van een niet optimale, doch bevredigende oplossing.

4.1.2 Definities

De gelijkenis met het LP oplossingsmodel zien we voornamelijk in het feit dat de er eveneens een objective function en de nodige constraints worden opgesteld. Hoe de doelfunctie uitgeschreven wordt is echter enigszins anders. De doelen worden omgevormd tot beperkende condities en zo worden deviational variables opgesteld, die meten in welke mate deze restricties nageleefd worden. Deze nieuwe variabelen kunnen gezien worden als de slack variables uit LP modellen. Ze worden vervolgens in de te optimaliseren functie gezet met hun respectievelijke wegingsfactoren. De prioriteiten worden vaak slechts ordinaal weergegeven, dit omdat het soms moeilijk is om in te schatten hoeveel beter of slechter het ene alternatief is ten opzichte van het andere.

Anders dan bij een traditioneel LP model, maken we hier een onderscheid tussen hard constraints, zij die absoluut voldaan moeten worden om een aannemelijke oplossing te 23

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer krijgen, en soft constraints, zij die de doelen weergeven en die indien nodig geschonden mogen worden. Aangezien er soms geen oplossing kan gevonden worden voor de strikte condities van een LP probleem, biedt Goal Programming een groot voordeel, daar er wel een aanvaardbare mogelijkheid zichtbaar kan worden. Zo worden andere probleempunten zichtbaar en kan men de oorspronkelijke plannen realistischer maken.

4.1.3 Doel

Ook opmerkelijk is dat de afgeleide variabelen in paren voorkomen, om zo de eventuele overof onderschatting van de het doel te kunnen minimaliseren. We vinden deze restrictie in een zogenaamde target goal. Daarnaast kan ook een goal interval opgesteld worden waarbij de overschatting kleiner moet zijn dan een bepaald getal en de onderschatting een laagste intervalgrens moet overtreffen.

De uiteindelijke oplossing kan echter een wel gedomineerd punt van de feasible region zijn (Zeleny, 1982), wat eigenlijk een suboptimale positie is. Dit is een gevolg van het feit dat de doelen a priori beschreven werden. Over het algemeen biedt Goal Programming, op basis van wetenschappelijk onderbouwde technieken, inzicht in de conflicterende objectieven. Het is een hulpmiddel bij vaak subjectieve of ad hoc management beslissingsprocessen.

24


4.2 UTADIS 4.2.1 Situering

De UTADIS methode kadert binnen de leer van de zogenaamde Preference disaggregation analysis. Deze vorm van analyse bestaat erin het globale voorkeursysteem, de preferenties, van een persoon, de besluitvormer, te ontleden en dit om het onderliggende model, samengesteld uit verschillende criteria, te kunnen ontwarren. In tegenstelling tot de directe aanpak van MAUT (cfr. infra §4.3) bij het schatten van de algemene nuttigheidsfunctie, gebruikt men bij deze methode een op statistische regressie gebaseerde techniek. Zo worden de cruciale parameters van het model afgeleid van de preferenties van de actor, voor een set van referentie beslissingen, ook wel eens sampling genoemd. Deze zogenaamde reference set kan bestaan uit vroeger genomen beslissingen, een subset van de te beoordelen alternatieven of een aantal fictieve keuzemogelijkheden die makkelijk te beoordelen zijn, en dus de voorkeurstructuur van een beslissingsnemer kunnen blootgeven. Het objectief is een nuttigheidsfunctie op te stellen, die consistent is met de werkelijke keuzes die een beslissingsnemer geacht wordt te nemen, en dit op basis van prognoses. Men kan dit ook zien als het gebruiken van bestaande kennis in een proefstuk voor het ontwikkelen van een model.

Binnen de groep van MCDA-technieken die gebruikt worden om alternatieven op basis van een aantal criteria op te delen in vooraf vastgelegde homogene groepen, behoort de UTilités Additives DIScriminantes methode. Zoals de naam al doet vermoeden wordt deze toepassing gebruikt bij het oplossen van discrimination of classification problemen. UTADIS is echter afgeleid van de UTA methode, die zich eveneens inlaat met het preferentie ontledingsprincipe om een model op te stellen dat zo nauw mogelijk aansluit bij de voorkeursordening van de actor. Zo kan men aannemen dat, aangezien UTA een ordinale regressie bewerkstelligt, de groepen van de UTADIS ordinaal gedefinieerd zijn en er dus eigenlijk niet meer gesproken wordt over classificatie, maar er specifieker overgegaan wordt tot sorting. Onderzoekers omschrijven deze sorting problemen als situaties waarbij de attributen van de alternatieven de vorm hebben van evaluatie criteria, terwijl de groepen beschreven worden in een per voorkeur geordende wijze, van de meest voorkeur dragende tot de minst favorabele.

Doumpos & Zopounidis (1998) benoemen ook drie varianten van de UTADIS methode, dewelke elk andere discriminerende criteria hanteren, om tot de meest passende oplossing te 25

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer komen. Zo onderscheiden ze UTADIS I, dat naast het minimaliseren van classification errors ook tracht een zo groot mogelijke afstand tussen de verdeelde alternatieven en de drempelwaarde te bekomen. UTADIS II wil echter het aantal foute opdelingen minimaliseren en baseert zich hiervoor op een mixed-integer programming formulering. Het minimaliseren van de grootte van de onjuistheden kan namelijk leiden tot een suboptimaal resultaat. Tot slot combineert versie III de initiatieven van de twee vorige varianten, en beoogt dus zowel een minimaal aantal gebreken als een maximale afstand tussen de waardering van het alternatief en de drempelscore.

4.2.2 Methodiek

Zoals blijkt uit de vorige paragraaf, helpt deze methode classificatieproblemen oplossen. Het is de bedoeling om een eindige set van n alternatieven A = { a1, a2,…, an } toe te wijzen aan één van de q vooraf beschreven klassen C1, C2, …, Cq. De alternatieven worden voorgesteld door middel van een vector met m criteria g = (g1, g2, …, gm), dus de performantie van alternatief ai voor criterium gj kan worden voorgesteld door gij. Binnen deze methode wordt er een functie opgesteld waarbij de zogenaamde nuttigheid van diverse elementen wordt opgeteld. Deze functie van optelbare nuttigheden biedt de beslissingsnemers dus een mechanisme om de alternatieven een score te geven op elk evaluatie criterium. Met de vooraf gedefinieerde variabelen in gedachten, kan de UTADIS functie genoteerd worden als: 𝑚

𝑈 𝒈 𝑎𝑖

=

𝑢𝑖 [𝑔𝑖 𝑎𝑖 ]

∈ [0, 1]

𝑖=1

Gemakshalve kunnen we de globale nuttigheid U[g(ai)] ook verkort schrijven als U(gi) en ui [gi(ai)] is de waarde van alternatief ai voor criterium i, dat volgens de formule gesommeerd wordt over alle beoordelingsaspecten. Men kan deze vergelijking echter ook schrijven als 𝑚 ′

𝑈 𝒈𝑖 =

𝑥𝑖 𝑢𝑖 ′(𝑔𝑖 ) 𝑖=1

Om bij het becijferen van bovenstaande sommatie het aantal geschatte termen, zoals de wegingsfactoren xi (

𝑚 𝑖=1 𝑥𝑖

= 1) en de functiewaarden van ui’(gi), te beperken, kunnen we

hiervoor dan ook gebruik maken van de vergelijking 𝑢𝑖 𝑔𝑖 = 𝑥𝑖 𝑢𝑖′ (𝑔𝑖 ). En aangezien ui’(gi) 26

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer genormaliseerd is tussen 0 en 1, zullen de waarden van ui(gi) het interval tussen 0 en xi beslaan. Deze marginale nuttigheidsfunctie laat ons toe de score van elk criterium te herschalen tot een waarde tussen 0 en 1, waardoor zowel kwalitatieve als kwantitatieve elementen geaggregeerd kunnen worden. Dit is opmerkelijk aangezien in omstandigheden waar een standaard kwantitatieve modellering gebruikt wordt, de kwalitatieve criteria a priori kwantificeerbaar gemaakt moeten worden. Maar binnen de UTADIS methode volstaat het om het omzetten van de data te verkrijgen als output van de procesontwikkeling.

We zien in figuur 3 dat de marginale nuttigheden stuksgewijs een lineaire vorm hebben. Het is duidelijk dat per criteria een goedgenaamd beste gi* en slechtste gi* score gekregen kan worden, zodat alle waarden in het interval [gi* , gi*] zullen liggen. Om nu de lineaire stukken van de marginale functie te kunnen schatten, wordt het interval opgedeeld in bi -1 kleinere intervallen, die gedefinieerd worden als [gi p, gi

p+1

] met bi als het aantal mogelijke

beoordelingscores op criterium i en p=1,2,…,bi -1.

Figuur 3: Stuksgewijze lineariteit van de marginale nuttigheidsfuntie

Op basis van deze lineaire, benaderende marginaliteitfunctie van de criteria, kan men de globale nuttigheid beschouwen bij wijze van interpolatie. De segmenten worden als volgt afgeleid:

27

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer 𝑟 𝑖𝑗 −1

𝑚

𝑈(𝑔𝑖 ) =

( 𝑖=1

Waarbij rij het subinterval [gi rij, gi

𝑟

𝑤𝑖𝑝 + 𝑝=1

rij+1

𝑔𝑖𝑗 − 𝑔𝑖 𝑖𝑗

𝑟 +1

𝑔𝑖 𝑖𝑗

𝑟

− 𝑔𝑖 𝑖𝑗

𝑤𝑖𝑟 𝑖𝑗 )

] beschrijft, waartoe de score van alternatief ai op

criterium j , namelijk gij behoort en met 𝑤𝑖ℎ = 𝑢𝑖 𝑔𝑖ℎ+1 − 𝑢𝑖 (𝑔𝑖ℎ ) ≥ 0 . Daarnaast liggen zowel rij als h tussen 1 en bi -1. De globale nuttigheid die we uit deze formule afleiden, is een aanduiding van de performatie die een alternatief ai meet, waarbij alle criteria in rekening gebracht worden. De waarde wordt vervolgens gebruikt om de alternatieven op te delen in de vooropgestelde klassen C1, C2, …, Cq. Deze verdeling gebeurt als volgt: de algemene nuttigheid van de alternatieven wordt vergeleken met een drempelwaarde, namelijk de lowerbound uk van elke groep 𝑈(𝒂𝑖 ) ≥ 𝑢1 => 𝒂𝑖 ∈ 𝐶1 𝑢1 ≤ 𝑈 𝒂𝑖 < 𝑢2 => 𝒂𝑖 ∈ 𝐶2 … 𝑈 𝒂𝑖 ≤ 𝑢𝑞−1 => 𝒂𝑖 ∈ 𝐶𝑞

We kunnen dus stellen dat dit sorting model, afgeleid door de UTADIS methode, tot stand gekomen is op basis van het schatten van welbepaalde marginale utiliteitsfuncties en het selecteren van aangepaste drempelwaarden. Hiervoor beroept men zich, zoals eerder verklaard, op de beginselen van de Preference disaggregation analysis, die door de analyse van de preferenties van de beslissingsnemers, een aantal referentiealternatieven classificeren. De verdeling gebeurt zoveel mogelijk uitgaande van de vooraf beschreven categorieën, maar kan door middel van technieken als lineaire programmering geoptimaliseerd worden.

4.2.3 Praktische opmerking

De bekomen referentieverdeling van deze methode wordt vervolgens gebruikt om een nieuw alternatief te ordenen. De verdeling is echter niet waterdicht, men moet bij het gebruiken van deze procedure volgende classification errors in het achterhoofd houden: 𝜍𝑗+ = 𝑚𝑎𝑥 0, 𝑢𝑘 − 𝑈 𝒈𝑖 𝜍𝑗− = 𝑚𝑎𝑥 0, 𝑈 𝒈𝑖 − 𝑢𝑘−1

∀𝑎𝑗 ∈ 𝐶𝑘 , 𝑘 = 1, 2, … , 𝑞 − 1 ∀𝑎𝑗 ∈ 𝐶𝑘 , 𝑘 = 2, 3, … , 𝑞

28

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Hierbij is σj+ de fout die voorkomt wanneer de ondergrens van groep Ck overschreden wordt, en σj- is de fout die volgt uit het overtreden van de bovengrens regels. Door gebruik te maken van lineaire programmering, meer bepaald met een objectief functie die de gewogen som van de fouten σj+ en σj- minimaliseert, kan men een model ontwikkelen met zo weinig mogelijk tot geen fouten.

4.2.4 Besluit

Doordat dit een compensatoir model is wordt alle relevante informatie vergeleken. Zo zien we dat de verschillende trade-offs allemaal in acht genomen worden. Op deze manier kan een algemene beoordeling opgesteld worden en wordt er rekening gehouden met alle essentiële componenten van de analyse. Binnen het vakgebied van statistiek en economie neemt de extrapolatie van dit model vormen aan binnen discriminant-, logit- en probitanalyses.

Logischerwijze dient men enige voorzichtigheid in te bouwen bij het toepassen van deze inductieve methode. Het is dan ook noodzakelijk de impact van de indirect verkregen parameters te onderzoeken, en dit enerzijds ten opzichte van de accuraatheid van het bekomen model en anderzijds inzake de stabiliteit van de oplossingen.

29


4.3 MAUT/MAVT 4.3.1 Inleiding

In een zogenaamde Multi Attributes Utility Analysis (MAUA) worden aspecten zoals diverse attributen en tegenstrijdige objectieven in acht genomen om de noodzakelijke trade-offs te kunnen maken. De centrale doelstelling hierbij is het bereiken van een zo hoog mogelijk collectief nut door het afwegen van de alternatieven uit een vooraf gekende set.

Multiattribute Utility Theory en de Multiattribute Value Theory kunnen onder dezelfde noemer geplaatst worden, daar beide numerieke scores toekennen naargelang wat de alternatieven waard zijn ten opzichte van een enkelvoudige schaal. De individuele prestaties worden geëvalueerd op verschillende criteria -het betreft hier eveneens zowel kwantitatieve als kwalitatieve factoren- die de keuze kunnen beïnvloeden. Deze evaluaties gebeuren dus enerzijds op basis van de nuttigheid van het project en anderzijds naargelang de waarde die de beslissingsnemers eraan hechten. Het concept nuttigheid biedt de mogelijkheid om complexe probleemstellingen op een systematische manier te expediëren.

4.3.2 Methodiek

Zoals elke voldoende onderbouwde analyse is het aangewezen de initiële probleemstelling en het uiteindelijk doel te definiëren. Vervolgens wordt een set van de meest relevante attributen opgesteld, wat mogelijks kan leiden tot het vooraf selecteren van een aantal opties, waaruit later gekozen zal worden. Na het verzamelen van de nodige informatie, kan men starten met het maken van een nuttigheid of waarde evaluatie. Per alternatief wordt een prestatie index uj(ai) berekend voor alle criteria, dit op basis van interviews met verschillende beslissingsnemers. Deze worden vervolgens geaggregeerd, al dan niet met het gebruik van wegingsfactoren vk, afhankelijk van de beslissingsmacht die elke actor k = 1,…, p heeft, tot een globale score van elk attribuut voor elke optie. 𝑝

𝑢𝑗 𝒂𝑖 =

𝑢𝑗𝑘 (𝒂𝑖 )𝑣𝑘 𝑘=1

30

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Hiernavolgend houdt de werkwijze van MAUT/MAVT in dat men wenst een relatief simpele expressie te vinden, die zo goed mogelijk het netto voordeel van de onderzochte keuzes weergeeft. Door gebruik te maken van utiliteitsfuncties of waarderingsfuncties worden de evaluatiecriteria omgezet tot een collectieve ijking, namelijk 𝑚

𝑈𝑖 𝒂𝑖 =

𝑢𝑗 (𝒂𝑖 )𝑤𝑗 𝑗 =1

Men zoekt dus naar een passende functie voor het weergeven van de waarderingen tot een algemene quotering, op basis waarvan finaal een rangschikking en/of keuze voor het meest sluitend alternatief bepaald kan worden. In de literatuur wordt deze beoordeling beschreven als de Multi Attribute Utility Function of kortweg de MAUF.

4.3.3 Voor- en nadelen

Er wordt verondersteld dat de beslissingsnemer rationeel handelt, perfecte kennis van zaken heeft en consistent oordeelt over de objecten die hem voorgelegd worden. De beste keuze wordt gezien als het alternatief met de hoogste waarde of nuttigheid. Logischerwijze is dit een compensatoir model gezien het feit dat wanneer een alternatief laag scoort op een welbepaald criterium, dit gecompenseerd kan worden door een uitermate hoge score voor een ander aspect van de analyse.

Deze additieve methode wordt vaak gekozen omwille van zijn praktische mogelijkheden. De voornaamste voordelen van deze techniek liggen in het feit dat het eenvoudig en eenduidig is om alternatieven te vergelijken, simpelweg op basis van één enkel getal, en dat de evaluatie op een erg transparante wijze gebeurt. Het is dus een makkelijk te begrijpen en te verantwoorden theorie. De sterke theoretische basis biedt groot voordeel. Deze verantwoordt de beschrijvende aanpak bij de voorbereiding en zorgt dat het principe van rationaliteit wordt aanvaard.

Daarnaast kan opgemerkt worden dat mensen een voorkeur hebben om de nuttigheid van een object in niet-monetaire eenheden uit te drukken. Deze theorie is dan ook gebaseerd op de Utilitarian filosofie. Bovendien is het een opportune werkwijze, omdat men zowel in deterministische als stochastische omstandigheden beslissingen kan nemen. Daarenboven 31

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer heeft men geen expliciete beperkingen, weinig noodzakelijke parameters en dus minder mogelijke struikelblokken bij calculaties.

Daartegenover staan aspecten zoals het feit dat binnen de besluiten het maximaliseren van de nuttigheid geen prioriteit is, of dat de wegingsfactoren op een weinig wetmatige manier verkregen worden. Dit laatste kan leiden tot inaccurate preferentiereflecties. En het verzamelen van de preferenties kost immers veel tijd en ergo -allerminst onbelangrijk- veel geld. Het is dus aan te raden een sensitiviteitsanalyse uit te voeren. Een kleine verandering in de attributen kan duidelijk andere scores teweegbrengen, hetgeen een bonte discussie tot gevolg kan hebben.

Deze theorie wordt reeds in veel vakgebieden gebruikt, evenwel in aan de praktijk aangepaste vormen, bijvoorbeeld voor het managen van schaarse middelen, maar hierover meer in een volgend onderdeel.

4.3.4 Praktisch voorbeeld: Leveranciers selecteren

Om enigszins de abstractie van deze materie te doorbreken lijkt het aangewezen een praktisch probleem uiteen te zetten waarop MAUT/MAVT toegepast kan worden. In de hedendaagse maatschappij zien we dat voor de consumenten kwaliteit erg belangrijk is, maar ook korte levertermijnen. Dit kan leiden tot een hevige concurrentiestrijd en minimale winstmarges. Vandaar dat het uiterst belangrijk is om de processen binnen de onderneming zo efficiënt mogelijk te laten verlopen.

Een vaak voorkomend vraagstuk in logistieke middens is het zogehete supplier selection problem. Over het algemeen is het belangrijk goed samen te werken met alle actoren van de supply chain, maar op basis waarvan kies je partners? Louter afgaan op prijs of kost is immers al ver voorbijgestreefd, er zijn veel meer elementen die in rekening gebracht moeten worden. Naast de heersende onzekerheid dient men kwantitatieve en kwalitatieve attributen te combineren. Daarenboven mag men er niet vanuit gaan dat slechts één leverancier gekozen moet worden, maar dat het ook multiple sourcing kan betreffen.

32

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Enkele methoden kunnen naar voor geschoven worden om dit probleem aan te pakken. Voor het kiezen van een single sourcing supplier kan gebruik gemaakt worden van Data Envelopment Analysis. Dit mathematisch programma vergelijkt de voordelen van elke leverancier ten opzichte van de kosten. Nadelig aan deze manier van werken ligt in het feit dat enkel de sterktes van de kandidaat in acht genomen worden en dat hun zwaktes over het hoofd worden gezien. Daarnaast lijkt AHP (cfr. infra §4.8) ook een mogelijke oplossingsmethode om de leverancier te evalueren, maar deze methode laat na het risico en de onzekerheid, die gepaard gaan met het opstellen van de relatieve belangrijkheid van de attributen, op te nemen in de analyse.

Naar het voorbeeld van Sanayei et al. (2008) wordt hierna uiteengezet hoe een multiple sourcing beslissing, met meerdere besluitvormers, genomen kan worden door gebruik te maken van MAUT gecombineerd met LP. Hierbij worden zowel kwantitatieve als kwalitatieve factoren in rekening gebracht en dit in de veronderstelling dat ze enig risico en onzekerheid met zich meebrengen. Een schema van de verschillende stappen die doorlopen dienen te worden kan gevonden worden in bijlage 2. Hierna wordt de nadruk gelegd op de fase waarin de nuttigheden volgens de verschillende actoren worden samengebracht.

Stel dat we te maken hebben met een bedrijf dat een welbepaald onderdeel nodig heeft voor zijn productie, bvb. een computerproducent behoeft roestvrije vijzen van een bepaalde grootte. Er zijn slechts drie producenten beschikbaar en de aankoopverantwoordelijke moet beslissen aan wie en hoeveel vijzen er besteld zullen worden.

In het beslissingsteam zitten drie actoren, elk met hun eigen preferenties. Ze stellen doelen op die in lijn liggen met het algemeen belang van de onderneming. Door gebruik te maken van het SCOR model3 worden attributen gekozen (cfr. figuur 4)

die relevant zijn voor het

bereiken van de objectieven.

Vervolgens gaat men over tot het bepalen van de nuttigheidsfunctie. Gebruikelijk gebeurt dit aan de hand van een reeks interviews die door een expert geanalyseerd worden. In dit voorbeeld wordt gekozen voor een additieve functie daar deze makkelijk te gebruiken,

3

Het Supply Chain Operations Reference model is een descriptief model dat dienst moet doen als een gids van de industriële standaard voor het vinden van relevante criteria om beslissingen op te baseren. Het werd opgesteld door het Supply Chain Counsil.

33

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer begrijpen en verantwoorden is. Zo krijgt men per actor de algemene evaluatiescore voor elke producent via 𝑚

𝑈𝑖 =

𝐾𝑗 𝑈𝑖 𝑋𝑗 𝑗 =1

met i = 1, 2, 3 voor het aantal producenten, j = 1, …, m voor het aantal attributen, Kj de wegingsfactor voor elk attribuut.

Figuur 4: Attributen van het SCOR model

Het element van onzekerheid wordt opgenomen door een probabiliteit te koppelen aan de nuttigheid van de attributen. Een concreet voorbeeld zal hier duidelijkheid bij scheppen. We kijken naar het attribuut lead time. Stel dat producent de helft van de tijd minder dan 4 dagen nodig heeft, in 35% van de gevallen 4 tot 7 dagen en mogelijks ook langer dan 7dagen. Aan elk van deze siuaties wordt een nuttigheid gekoppeld (zie tabel 1) en om de totale nuttigheid van producent 2 voor het attribuut lead time te vinden worden het product van nuttigheid en probabiliteit gesommeerd over de verschillende situaties. Situaties

Probabilliteit

Nuttigheid

Algemene nuttigheid

Minder dan 4 dagen

0.50

0.82

0.5*0.82 = 0.41

Tussen 4 en 7 dagen

0.35

0.70

0.35*0.70 = 0.245

Meer dan 7 dagen

0.15

0.34

0.15*0.34 = 0.051 ∑ = 0.706

Tabel 1: Utiliteit van lead time voor producent 2

34

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Nu dient men de persoonlijke preferenties van de verschillende actoren nog samen te voegen. Dit gebeurt door rekening te houden met hun status: er wordt namelijk een matrixberekening uitgevoerd met de nuttigheden van de verschillende producenten voor de afzonderlijke beslissingsnemers ten opzichte van de grootte van hun bevoegdheid.

De getallen die hieruit voorvloeien worden opgenomen als coëfficiënten van de bestelhoeveelheden

in

een

LP

objectief

functie.

De

beperkingen

waaraan

dit

optimalisatieprobleem onderworpen is, zijn afhankelijk van processpecifieke elementen. In de eerste plaats denkt men hierbij aan een capaciteitsbeperking, de producent kan niet meer vijzen leveren dan een hoeveelheid die zijn productiecapaciteit toelaat. Daartegenover staat een vraagbeperking, alles wat de producenten samen leveren mag niet meer zijn dan wat de computerfabrikant nodig heeft. Ook dienen bepaalde kwaliteitseisen voldaan te worden en moet het kostenplaatje van de outsourcing activiteiten onder controle gehouden worden.

Na het rudimentair becijferen van dit maximaliseringprobleem, vindt men de optimale bestelhoeveelheden voor elke leverancier. De analyse is echter nog niet ten einde. Door de kostprijs van de vijzen voor een specifieke producent te laten variëren binnen een bepaald bereik kan men zien hoe de bestelhoeveelheden evalueren. Zo zullen de optimale orders verschillen naarmate een welbepaalde producent zijn prijs wijzigt. Voor een cijfervoorbeeld verwijs ik u door naar Sanayei et al. (2008).

4.3.5 Besluit

We kunnen dus besluiten dat MAUT geschikt is voor het evalueren van de producent en dat LP helpt bij het vastleggen van concrete orders. Doch dient hierbij opgemerkt te worden dat niet alle elementen van een gezonde bestelpolitiek in dit beslissingsproces opgenomen worden. Zo dient uiteindelijk ook rekening gehouden te worden met andere logistieke kosten, kortingen en de grootte van de orders (batch/lot sizing).

Het is duidelijk dat MAUT een treffelijke methode is en toch wordt in heel wat situaties gekozen voor AHP. De keuzepolitiek die deze laatste volgt wordt door velen aantrekkelijker bevonden in vergelijking met de rationale opzet van MAUT. Ook het feit dat redundancy wordt opgenomen en de gebruiksvriendelijke aspecten van de theorie zorgen ervoor dat de 35

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer software van AHP in grotere mate gepromoot wordt. Het is misschien een aanrader om gebruik te maken van programma’s die een geïntegreerde aanpak voor ogen hebben en om zo de voor- en nadelen van beide technieken te combineren.

36


4.4 Outranking 4.4.1 Situering

De Outranking theorie is gebaseerd op het principe dat een bepaald alternatief een graad van dominantie kan hebben ten opzichte van een andere optie. Wanneer een keuzemogelijkheid een zichtbaar betere prestatie levert voor één criterium en niet slechter op alle andere, spreekt men van dominantie. Daarom vergelijkt men binnen dit model de prestaties van twee of meer alternatieven. Initieel wordt er een oordeel geveld op basis van één beslissingsvariabele, dewelke vervolgens geaggregeerd worden om de algemene dominantie te kunnen afleiden. Zo wordt bewijs opgebouwd voor het kiezen van een bepaald alternatief tegenover de anderen die onderzocht worden. Dit betekent echter niet dat één welbepaald object als beste zal bestempeld worden.

Concreet zien we dat de Outranking techniek kiest voor de optie die de beste prestaties levert op het grootst aantal criteria, wat betekent dat een zwakke prestatie op het ene beslissingselement kan gecompenseerd worden door een goede score op een ander criterium. Aan de andere kant moet worden opgemerkt dat de grootte van die relatieve onder- en overperformantie niet gemeten wordt, dus is dit slechts een partially compensatory model.


Een noemenswaardig voordeel bij het gebruik van deze methode is dat er geen enkelvoudige eenheid dient gekozen te worden voor alle criteria. Ook het feit dat een mindere score op een specifiek onderdeel niet noodzakelijk de ondergang van het project betekent geeft een eerlijkere kans aan elk alternatief en heeft dus een meer realistische keuze tot gevolg. Doch dient men voor dit laatste indachtig te zijn dat de grootte van een eventueel negatieve prestatie misschien niet volledig goed gemaakt wordt door de positieve score op een ander criterium. Het nadeel van deze theorie ligt in het feit dat het vaak complexe algoritmen betreft, die dan mogelijks niet voldoende beheerst worden door de beslissingsnemer.

Hierbij dient opgemerkt te worden dat deze methode eerder een algemeen denkkader is. De hierop volgende technieken maken in één of meerdere stappen van hun methodiek gebruik van deze toepassing. 37


4.5 ELECTRE TRI 4.5.1 Situering

Deze versie van de ELECTRE methode werd ontwikkeld door Roy in 1978. Zoals de afkorting van het Franse ELimination Et Choix Traduisant la REalité al doet vermoeden wordt deze toepassing gebruikt voor het rangschikken van alternatieven, al dan niet in vooraf opgestelde categorieën, en dit op basis van een optimistische en pessimistische toewijzingsheuristiek. In deze procedure kunnen we twee fasen onderscheiden, namelijk outranking en exploitation. Men begint met het onderzoeken van de relatie tussen twee alternatieven om zo de overtreffende optie te ontdekken. Daarna gaat men over naar de exploratie van deze relaties om zo tot een rangschikking te komen.

4.5.2 Opbouw van de methode

In de outranking fase wordt er concreet gebruik gemaakt van twee indexcijfers om een binaire relatie op te stellen. Deze laat toe de overtreffende graad te bepalen van een alternatief ai ten opzichte van een ander alternatief ap. Zo kunnen we stellen dat ai beter is dan ap, als er genoeg argumenten zijn om te bevestigen dat ai ten minste even goed is als ap, terwijl er geen fundamentele reden bestaat om dit te ontkrachten.

Als eerste stap wordt de zogenaamde concordance index bepaald. Deze becijfert voor een koppel alternatieven ai en ap hoeveel kans de hypothese ‘ai is ten minste even goed als ap’ heeft om stand te houden. De berekening gebeurt als volgt 𝑚

𝐶 𝒂𝑖 , 𝒂𝑝 =

𝑤𝑗 𝑐𝑗 (𝑎𝑖𝑗 , 𝑎𝑝𝑗 ) 𝑗 =1

waarbij de wegingsfactor van criterium j, wj steeds groter is dan of gelijk aan nul en cj(aij , apj) de zogenaamde partiële concordance index is voor relatie tussen ai en ap met betrekking tot criterium j. Deze laatste wordt met de onderstaande formule berekend

𝑐𝑗 𝑎𝑖𝑗 , 𝑎𝑝𝑗

0 (𝑎𝑖𝑗 − 𝑎𝑝𝑗 + 𝑝𝑗 ) = (𝑝𝑗 − 𝑞𝑗 ) 1

𝑎𝑙𝑠 𝑎𝑖𝑗 ≤ 𝑎𝑝𝑗 − 𝑝𝑗 𝑎𝑙𝑠 𝑎𝑝𝑗 − 𝑝𝑗 < 𝑎𝑖𝑗 < 𝑎𝑝𝑗 − 𝑞𝑗 𝑎𝑙𝑠 𝑎𝑖𝑗 ≥ 𝑎𝑝𝑗 − 𝑞𝑗 38

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer hierbij is pj de preferentiedrempel, dat het kleinste verschil tussen aij en apj weergeeft als ai de voorkeur geniet op criterium j, en qj wordt beschouwd als de indifferentiedrempel, meer bepaald het grootste verschil tussen aij en apj, dat indifferentie tussen ai en ap bewaart ten opzichte van criterium j. Hieruit leiden we ook af dat pj steeds ten minste zo groot is als qj en dat qj als laagste waarde nul kan zijn. De waarden voor p en q kunnen evenwel variëren voor de verschillende criteria.

De tweede stap van de outranking behoeft het uitvoeren van de discordance test. Hierbij wordt de mogelijkheid tot ontkrachten van de vooraf vermelde hypothese berekend. De hieruit volgende index wordt als volgt bepaald, voor een gespecificeerd criterium j

𝑑𝑗 𝑎𝑖𝑗 , 𝑎𝑝𝑗

0 (𝑎𝑝𝑗 − 𝑎𝑖𝑗 + 𝑝𝑗 ) = (𝑣𝑗 − 𝑝𝑗 ) 1

𝑎𝑙𝑠 𝑎𝑖𝑗 ≥ 𝑎𝑝𝑗 − 𝑝𝑗 𝑎𝑙𝑠 𝑎𝑝𝑗 − 𝑣𝑗 < 𝑎𝑖𝑗 < 𝑎𝑝𝑗 − 𝑝𝑗 𝑎𝑙𝑠 𝑎𝑖𝑗 ≤ 𝑎𝑝𝑗 − 𝑣𝑗

vj is de vetodrempel, steeds ten minste zo groot als pj en duidt het kleinste verschil aan tussen apj en aij zolang de bewering ‘ai is ten minste even goed als ap’ geen stand houdt. Uiteindelijk worden de elementen van de concordance en discordance testen gecombineerd tot een credibility matrix. Hiervoor bestaat overigens de volgende formule

𝜍 𝒂𝑖 , 𝒂𝑝 = 𝐶 𝒂𝑖 , 𝒂𝑝

1 − 𝑑𝑗 (𝑎𝑖𝑗 , 𝑎𝑝𝑗 ) 𝑗 ∈𝐹 1 − 𝐶(𝒂𝑖 , 𝒂𝑝 )

Deze getallen vallen allen tussen nul en één en geven de graad van geloofwaardigheid van de hypothese weer. De F in de formule staat voor een set van criteria waarvoor dj(aij , apj) groter is dan C(ai , ap). We kunnen besluiten dat de hypothese aanvaard wordt wanneer σ(ai , ap )>λ, met λ als een door de beslissingsnemer vooropgestelde acceptatiedrempel.

4.5.3 Praktische uitbreiding

Binnen de groep van classificatieproblemen worden deze indices opgesteld om een bepaald alternatief af te wegen ten opzichte van een referentieprofiel rk, dat toelaat een onderscheid te maken tussen de klassen Ck en Ck+1. Net zoals elk alternatief wordt rk gedefinieerd als een 39

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer vector van de scores vooropgesteld voor elk criterium g1, g2, …, gm. Om te weten te komen of een welbepaalde ai beter is dan het profiel rk, worden alle scores van de referentievector met de overeenstemmende scores van het alternatief, zowel (aij, rkj) als (rkj, aji), voor elk criterium gj vergeleken. Deze vergelijking laat toe de kracht of rechtmatige staving σ(rk, ai) van de uitdrukking ‘Het alternatief ai is ten minste even goed als het profiel rk’ te meten. Logischerwijze geldt dan dat σ(ai, rk) de bevestigingskracht is van de omgekeerde uitdrukking, namelijk ‘Het profiel rk is ten minste even goed als het alternatief ai’. Over het algemeen kunnen twee alternatieven op drie manieren staan ten opzichte van elkaar (cfr. supra §2.5), namelijk preferentie P, indifferentie I of onvergelijkbaarheid R. Zo kunnen we stellen dat: Als σ(ai, rk) ≥ λ en σ(rk, ai) < λ

=> ai P rk

Als σ(ai, rk) ≥ λ en σ(rk, ai) ≥ λ

=> ai I rk

Als σ(ai, rk) < λ en σ(rk, ai) < λ

=> ai R rk

waarbij λ dus een vooraf gekozen scheidingspunt is.

Opmerkelijk hier is dat een onvergelijkbaarheid veroorzaakt kan worden. Dit komt voor wanneer een te onderzoeken optie zeer goed scoort op welbepaalde criteria en zeer nadelig wordt bevonden ten aanzien van andere criteria. Het modelleren van dit aspect, samen met het non-compensatoir karakter van deze toepassing toont het onderscheid met de UTADIS methode.

Praktisch worden alle alternatieven ai achtereenvolgens vergeleken met de profielen van de verschillende klassen rk-1, rk-2,… om zo voor elke vergelijking een binaire relatie te vinden. Deze kennis zal gebruikt worden in een volgende fase, namelijk de exploitation, voor de toewijzingsheuristiek. Wanneer bij het opstellen van de relaties volgende uitdrukkingen gelden, (ai P rk) en (rk-1 P ai) of (ai I rk-1) zullen zowel de optimistische als de pessimistische heuristiek ai toewijzen aan klasse Ck. In het geval dat men een andere opeenvolging van geldende expressies aantreft, namelijk (ai P rk) en (ai R rk-1) en (ai R rk-2) en … en (ai R rk-l) en (rk-l-1 P ai) dan wordt er een onderscheid gemaakt: de optimistische procedure plaatst ai in de groep Ck-l en de pessimistische methode verkiest ai toch in de groep Ck te plaatsen.

40

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Wanneer we echter louter op zoek zijn naar het beste alternatief, gebeurt de exploitation fase enigszins anders. Op basis van een tweezijdig distillation proces wordt een algemene rangorde bepaald. Enerzijds wordt er een aflopende ordening opgesteld, men start dus van het zogenaamd beste alternatief, en anderzijds rangschikt men de opties in oplopende volgorde, dus beginnende met de slechtste. Wanneer er inconsistenties optreden tussen deze rangorden kan slechts een gedeeltelijke ordening opgesteld worden.

4.5.4 Opmerking

Een opmerkelijk aspect van deze methode is het feit dat zij niet voldoet aan testcriterium 1 (cfr. supra §3.3). Zo kan het gebeuren dat wanneer men een alternatief, afgezien van het beste, vervangt door een klaarblijkelijk minder wenselijke keuzemogelijkheid, de ordening zodanig verandert dat het meest geprefereerde alternatief uit de oorspronkelijke set niet dezelfde optie is als in de nieuwe rangschikking. Dit ondanks het feit dat alle andere elementen uit de analyse (Wang & Triantaphyllou, 2008) onveranderd bleven. Het is begrijpelijk dat objecten die lager dan het gewijzigde alternatief in de rangschikking stonden nu een beter positie krijgen. Maar er is niet direct een logische verklaring voor het feit dat de nagenoeg meest geprefereerde optie verandert van plaats.

Volgens voorgenoemde auteurs zijn deze zogenaamde ranking irregularities te wijten aan het feit dat men paarsgewijze vergelijkingen exploiteert. De bedoeling van het distillation proces is een idee te krijgen van de graad van overtreffen van een alternatief ten opzichte van de anderen uit de set. Wanneer we dan een suboptimale optie vervangen door een slechter alternatief, zullen logischerwijze de paarsgewijze vergelijkingen gerelateerd aan dat object veranderen. Wat op zijn beurt evenwel resulteert in een ongewilde verandering van de gehele ordening, doordat de onderlinge verhoudingen veranderen.

Tot slot beamen de hiervoor vermelde auteurs, dat de ELECTRE TRI methode evenmin voldoet aan het tweede testcriterium (cfr. supra §3.3). Wanneer men een probleem opdeelt en deze subproblemen analyseert met dezelfde methode in ceteris paribus omstandigheden, kan het goed zijn dat de subordeningen niet beantwoorden aan het transitiviteitsbeginsel.

41


4.5.5 Praktisch voorbeeld: Projecten rangschikken Men zegt weleens:‘Enkel de zon die schijnt voor niets’. Binnen de economische wereld draait alles dan ook om budgetbeheer. Aan elke denkbare transactie wordt een bepaald bedrag gekoppeld. Ga je erboven, dan word je op het matje geroepen. Blijf je eronder, dan word je werk geprezen door optimisten of menen pessimisten dat het budget te hoog geschat werd. Ook investeren is een belangrijke taak voor iedere ondernemer. Doorgaans wordt vooraf een bepaald bedrag gereserveerd en worden een aantal projecten voorgesteld. Alle projecten uitvoeren is meestal onmogelijk of niet aangewezen, daarom wordt een selectieproces opgezet. Deze procedure verschilt van bedrijf tot bedrijf. Hieronder wordt de methode van het Northern Generation division of the Electricity Corporation of New Zealand (ECNZ) uiteen gezet.

Het ECNZ krijgt elk jaar een reeks kapitaal- en onderhoudsinvesteringen voorgeschoteld, te veel projecten om allemaal te kunnen uitvoeren. Om hun fabriek draaiende te houden en om de waarde van de onderneming te doen stijgen worden een aantal investeringen gedaan. Men dient hierbij rekening te houden met de strategische en tactische objectieven die het bestuur voor ogen houdt. In het verleden gebeurden deze beslissingen voornamelijk aan de hand van subjectieve, meer bepaald emotionele argumenten. Bij hun zoektocht naar een meer objectieve methodologie stuitten ze op de MCDA-toepassingen.

Daar er naast het maximaliseren van de NPV ook andere -niet noodzakelijk financiëlemotieven zijn, zoals de ecologische gevolgen van de investeringen of de manier waarop ze bijdragen tot de strategische doelen van de ondernemingen, blijkt het gebruik van multicriteria oplossingsmethoden ideaal. Men kan gebruik maken van AHP (cfr. infra §4.8) wanneer er een beperkt aantal projecten voorgesteld wordt. ECNZ koos echter voor de ELECTRE TRI methode om haar kleinere projecten te rangschikken alvorens een selectie van uit te voeren investeringen te maken.

In Buchanan, Sheppard & Vanderpooten (1999) staan de verschillende alternatieven waartussen diende te worden gekozen. We merken hierbij op dat de beslissingen in vergadering gemaakt werden, er moest dus een consensus gevonden worden tussen verschillende actoren. Een vijftal criteria werden vooropgesteld. Op zich zijn deze elementen

42

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer soms moeilijk te kwantificeren, vandaar dat ze in feite berekend werden als een samenstelling van makkelijker te bepalen beoordelingen. Input van deze gegevens gebeurde door middel van spreadsheet software. Uit de performantiematrix die hieruit voortvloeide bleek dat criterium strategic contribution geen enkele relevante discriminerende waarde heeft voor deze alternatieven.

In een volgende fase werden de grenswaarden en wegingsfactoren bepaald, om zo de concordantie- en discordantieberekeningen te kunnen uitvoeren. Nadat de credibility matrix opgesteld is kan de tweezijdige distillation de beslissingsnemers helpen bij het opstellen van een rangschikking. Zo worden de projecten in die volgorde gekozen tot er geen geld meer overblijft om het volgende project uit te voeren.

Figuur 5: Gestructureerd beslissingsproces: objectief vs. subjectief

Het primaire doel voor ECNZ was een gestructureerd beslissingsproces te verkrijgen. Het idee hierachter komt van Henig & Buchanan (1996) en Buchanan et al. (1998), daar zij stellen dat goede besluiten volgen uit een doordachte besluitvormingsprocedure. Men onderscheidt met name de subjectieve en objectieve componenten van de methode. Enerzijds worden de alternatieven op basis van feitelijke gegevens weergegeven volgens welbepaalde attributen, een zogehete objective mapping (cfr. figuur 5). Zo wordt de perfomantiematrix verkregen, los

43

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer van de preferenties van de actoren. Anderzijds worden de voorkeuren opgenomen in de analyse onder de vorm van grenswaarden en wegingsfactoren, de subjective mapping.

Uiteindelijk werd de methodiek nog lichtjes gepersonaliseerd. Een relatief eenvoudige Visual Basic-toepassing werd opgesteld waarbij veto grenswaarden noch discordantie opgenomen waren. Ook meenden ze dat een enkelvoudige, aflopende rangorde volstond om besluiten te vormen. Dit onder het moto ‘time is money’, maar een grondige revisie van de resultaten werd niet over het hoofd gezien. De werkwijze is nu bij ECNZ bekend als de common sense test. Hierbij wens ik te benadrukken dat de computer lang niet alle werk kan doen. De actoren moeten ten alle tijde hun hoofd erbij houden en uitkijken voor inconsistenties in de data.

4.5.6 Besluit

De eerste versies van de ELECTRE methode kunnen gezien worden als zwakkere modellen in vergelijking met technieken die werken met waardefuncties. Ze werden op een relatief makkelijke manier opgesteld en dienen minder hypothesen in acht te nemen. Daarenboven kan het voorkomen dat men er geen waterdichte conclusie aan overhoudt. Men vindt dus geen excessieve dominantie relaties, maar desalniettemin biedt deze methode een realistischer beeld van de probleemstelling.

De primaire modellen werden evenwel aangepast zodat ze een hogere graad van complexiteit en meer relevante informatie konden verwerken. Zo werd de definitie van de concordance index bijgewerkt en in een latere fase werd de methode uitgebreid met het idee van de indifference en preference thesholds. Hoewel de ELECTRE TRI techniek in staat is hulp te bieden aan managers bij het nemen van beslissingen kunnen de resultaten soms sterk afwijken van wat intuïtief verwacht werd, dit door het distillation proces.

Uit sensitiviteitsanalyses blijkt dat het model weinig gevoelig is voor onnauwkeurige subjectieve informatie. De resultaten houden vrij goed stand wanneer de wegingsfactoren of grenswaarden aangepast worden. De methode toont zich echter weinig robuust als de performantiegegevens dienen aangepast te worden. Voor een bruikbare rangorde is het dus noodzakelijk dat de objectieve inputdata correct verkregen worden.

44


4.6 PROMETHEE 4.6.1 Inleiding

PROMETHEE staat voor Preference Ranking Organisation METHod for Enrichment Evaluations. Het wordt gezien als een relatief simpele methode om het beste alternatief te kiezen na het opstellen van een geordende lijst. Zoals bij vele technieken kunnen we een familie afgeleide versies onderscheiden van de eerste, algemene techniek, die werd ontwikkeld door Brans (1982). Aangezien de methode aanvankelijk enkel gedeeltelijke ordeningen toeliet, werd deze aangepast tot PROMETHEE II, dat wel in staat was om alle acties te rangschikken. Later werd de toepassing nog bijgewerkt tot PROMETHEE III, dat in staat is om te rangschikken op basis van intervallen, PROMETHEE IV, dat toelaat de alternatieven uit een continuüm gedeeltelijk of volledig te ordenen, versie V wordt gebruikt wanneer er sprake is van segmentatie beperkingen, uitbreiding VI voor de voorstelling van het menselijk brein en voor groepsbeslissingen kan PROMETHEE GDSS aangewend worden. Daarnaast is het aangewezen gebruik te maken van GAIA (cfr. infra §4.6.3) als men voor bijvoorbeeld meer complexe problemen een grafische voorstelling behoeft. Voor de volledigheid, er bestaat ook een methode die sorting problemen aanpakt, namelijk PROMETHEE TRI, en voor de nominale classificatieproblemen is er PROMETHEE Cluster. In wat volgt worden evenwel slechts de meest algemene vormen besproken, aangezien deze fundamenteel zijn voor de uitgebreide versies.

4.6.2 Methodiek

In een eerste fase moet een tabel opgesteld worden waarin de verschillende alternatieven worden beoordeeld op diverse criteria. Experts, stakeholders en onderzoekers ter zake geven scores aan de objecten volgens de gepaste evaluatiemethoden, zowel kwantitatief als kwalitatieve beschouwingen zijn mogelijk. De validiteit van de criteria wordt bereikt door middel van een gestructureerde en danig onderbouwde vragenlijst of iets dergelijks.

De implementatie van de PROMETHEE techniek start met het vergelijken van de alternatieven uit de hierboven vernoemde performatietabel. Vooraf dienen echter twee belangrijke elementen vastgelegd te worden. Zoals bij vele MCDA-toepassingen moet het 45

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer relatieve belang van elk beoordelingscriterium beslist worden. Wanneer er niet extreem veel criteria zijn is dit geen onoverkomelijke taak voor de beslissingsnemer. Daarnaast moet voor elk criterium een preferentiefunctie gekozen worden, dewelke de keuze van de actoren voor een bepaald alternatief over een ander omzet in een graad van voorkeur dat wordt weergegeven als een getal tussen nul en één. Er worden zes verschillende soorten functies (Brans, Vincke, & Mareschal, How to select and how to rank projects: The PROMETHEE method, 1986) onderscheiden voor de criteria in deze stap: usual, U-shape, V-shape, level, linear, Gaussian (zie bijlage 3). Voor elk van deze functies moeten enkele parameters gekozen worden, zoals een indifferentiegrens q, een strikte preferentiegrens p en een onzekerheidsinterval s.

Concreet wordt er begonnen met paarsgewijze vergelijking van de alternatieven. Symbolisch vergelijken we de mogelijkheden ai en ap als volgt 𝑑𝑗 𝑎𝑖𝑗 , 𝑎𝑝𝑗 = 𝑔𝑗 𝑎𝑖𝑗 − 𝑔𝑗 (𝑎𝑝𝑗 ) hierbij is dj(aij , apj) dus het verschil in beoordeling tussen ai en ap op criterium j. Vervolgens worden deze verschillen door middel van de gekozen preferentiefunctie voor het criterium omgerekend in een getal Pj(aij , apj) dat de voorkeur van ai ten opzichte van ap weergeeft voor criterium j, 𝑃𝑗 𝑎𝑖𝑗 , 𝑎𝑝𝑗 = 𝐹𝑗 𝑑𝑗 (𝑎𝑖𝑗 , 𝑎𝑝𝑗 )

∀𝑗 = 1, … , 𝑚

en dit wordt gesommeerd per alternatief, over alle criteria om de globale preferentie index te becijferen. Uiteraard moet in deze stap rekening gehouden worden met de wegingsfactoren wj die vooraf vast gelegd werden. 𝑘

𝜋 𝒂𝑖 , 𝒂𝑝 =

𝑃𝑗 𝑎𝑖𝑗 , 𝑎𝑝𝑗 𝑤𝑗

∀𝒂𝑖 , 𝒂𝑝 ∈ 𝐴

𝑗 =1

Deze evaluatie wordt dan omgezet in eenheidloze flows, die een positieve Ф+ of negatieve Фwaarde hebben, afhankelijk van de sterkte of zwakte van de opties ten opzichte van elkaar en van de beslissingselementen x Φ+ 𝒂𝑖 =

1 (𝑛 − 1)

𝜋(𝒂𝑖 , 𝒙) 𝑥∈𝐴

en Φ− 𝒂𝑖 =

1 (𝑛 − 1)

𝜋(𝒙, 𝒂𝑖 ) 𝑥∈𝐴

46

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Voor elk alternatief worden de positieve en negatieve flows dus apart opgeteld en gedeeld door n-1, het aantal concurrentiële projecten. Dit kan enerzijds op een gebalanceerde manier gebeuren, en anderzijds door wegingsfactoren toe te kennen aan de verschillende criteria, naargelang de belangrijkheid die de stakeholders eraan hechten.

De alternatieven worden dan geordend volgens beide flows apart, zo bekomt men de gedeeltelijke rangschikking uit PROMETHEE I, of we berekenen het netto effect door de som Ф(ai) = Ф+(ai) + Ф-(ai) te bepalen, om zo een volledige ordening te bekomen, zoals voorgesteld bij PROMETHEE II. Dit kan, zoals vaak het geval is, een identieke rangschikking zijn. Het kan echter zijn dat de positieve en de negatieve ordening verschillen van elkaar, dit betekent dat die bepaalde afwijkende objecten niet vergelijkbaar zijn. Er kunnen namelijk alternatieven onderzocht worden die uitmuntend scoren op vlak van het ene criterium en die tezelfdertijd zwak blijken te presteren ten opzichte van een andere eis. Wanneer men een dergelijk project selecteert wordt de preferentie voor een specifiek beslissingselement geuit en dit kan controversie opwekken.

Aangezien er zich onzekerheden voordoen bij het opstellen van de waardescores en bij het evalueren van de prestatieflows is het aan te raden om een sensitiviteitsanalyse uit te voeren met betrekking tot de wegingsfactoren die aan de criteria werden toegekend. Wanneer een relatief kleine verandering in de toegewezen gewichten een respectievelijk grote verandering aan de rangschikking veroorzaakt, kan het vermoeden rijzen dat de preferenties slechts een zwakke ordening vooropstellen en dat er dus nog ruimte is voor het vormen van een compromis betreffende het geselecteerde alternatief. Als daarentegen verschillende stakeholdergroepen wel een sterke voorkeur hebben voor diverse projecten kan dit tot conflicten leiden.

4.6.3 GAIA

De informatie afgeleid van de m criteria kan weergegeven worden in een m-dimensionale ruimte. De zogenaamde Geometrical Analysis for Interactive Aid methodologie projecteert de gegevens op een vlak, zodanig dat zo weinig mogelijk belanghebbendheden verloren gaan. Deze ondersteunende functie zorgt ervoor dat men duidelijk de sterktes en zwaktes van de bestudeerde alternatieven kan waarnemen. Klaarblijkelijk is het ook mogelijk om zo de 47

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer eventuele conflicten en gelijkenissen tussen de acties te onderzoeken door middel van een grafische weergave van de feiten.

Alternatieven worden in het vlak weergegeven als punten. Hun coördinaten zijn logischerwijze afhankelijk van de scores voor de verschillende attributen. De criteria worden op hun beurt afgebeeld als assen. Zo zien we dat attributen die dezelfde voorkeur uitdrukken in dezelfde richting georiënteerd worden en dat tegenstrijdige criteria in tegengestelde richtingen wijzen. Daarnaast wordt de kwaliteit van de opties ten opzichte van de onderscheiden beoordelingsaspecten duidelijk uitgedrukt.

Opmerkelijk is dat de vector voor de wegingsfactoren apart wordt opgenomen in het vlak als de π-as. Deze toont aan welke richting de samenstelling van de criteria heeft. De alternatieven die in dezelfde richting gelegen zijn, bieden het beste compromis tussen de evaluatieaspecten. Zo krijgt men door het bestuderen van het GAIA vlak een algemeen zicht op de conflicten en overeenkomsten tussen de criteria en de onderlinge eigenschappen van de opties.

4.6.4 Praktisch voorbeeld: Selectie van locaties

Een veel voorkomend probleem in de industriële wereld is het selecteren van een plaats om een nieuwe productie-eenheid op te bouwen of om te kiezen waar men best distributiecentra neer plant. Het kan dus gaan om het selecteren van één enkele locatie of meerdere plekken. Hieronder wordt naar het artikel van Brans & Mareschal (1992) een voorbeeld aangehaald. Het betreft het gebruik van PROMETHEE V in combinatie met (0,1)-LP, dit om specifieke beperkingen te kunnen opnemen.

In se is het de bedoeling om uit een afgelijnde hoeveelheid locaties de beste (combinatie) te kiezen. In een eerste fase worden de verschillende keuzemogelijkheden geordend. Een team van experten wordt ingeschakeld voor het selecteren van de alternatieven en het opstellen van de criteria waarop deze beoordeeld zullen worden. Voorbeelden hiervan zijn bereikbaarheid, nabijheid van potentiële werknemers, aanwezigheid van concurrenten en natuurlijk de kostprijs voor de opbouw van de distributiecentra. Elk van deze criteria krijgt een typerende functie toegewezen en welbepaalde grenswaarden (p, q, s) worden gekozen. Na het uitvoeren van de nodige calculaties kan een rangschikking van de locaties voorgesteld worden. 48


Het zou nogal onlogisch zijn om het alternatief dat hier als zogenaamd beste uit voor komt niet te selecteren. Doch ook onlogisch is het om bijvoorbeeld gewoon de eerste 5 attributen te kiezen. Het uitkiezen van één welbepaalde plaats beïnvloedt immers de voorkeur voor de andere locaties. Daarenboven dienen nog een aantal beperkingen opgenomen te worden in deze analyse. Vandaar dat in een volgende fase constraints in rekening gebracht worden door gebruik te maken van de LP methodiek. Voorbeelden hiervan zijn abstracties zoals de hoeveelheid te selecteren locaties te limiteren, de verwachte omzet en het aantal beschikbare werknemers; ook beperkingen in de trant van welke plaatsen niet samen mogen gekozen worden, kunnen mathematisch vertaald worden aan de hand van het gebruik van (0,1)-LP.

Het objectief van de LP probleemstelling is het maximaliseren van de netto flows. xi is een boolean operator die de waarde 0 of 1 krijgt wanneer een locatie i al dan niet geselecteerd wordt. Daarnaast wordt een onderscheid gemaakt tussen constraints die gelden binnen een bepaalde selectie en beperkingen die gelden over de verschillende gevormde clusters. Deze elementen worden als volgt geformuleerd

Max 𝑛

Ф 𝑎𝑖 𝑥𝑖 𝑖=1

s.t. 𝑛

𝛼𝑝,𝑖 𝑥𝑖 ~ 𝛽𝑝 𝑖=1

𝛾𝑞 𝑟 ,𝑖 𝑥𝑖 ~ 𝛿𝑞 𝑟 𝑖∈𝑆𝑟

𝑥𝑖 =

1 𝑎𝑙𝑠 𝑎𝑖 𝑤𝑒𝑙 𝑖𝑛 𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 0 𝑎𝑙𝑠 𝑎𝑖 𝑛𝑖𝑒𝑡 𝑖𝑛 𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟

Hierbij is αp de projectie in het GAIA-vlak voor een specifiek gekozen waarde p en is γqr de as waarop de criteria voorgesteld worden. Daarnaast stelt qr de subset voor en is Sr de verzameling van de indices van de locaties die voorkomen in de subset. De operator ~ wordt voor concreet gebruik vervangen door de ≥, ≤ of = symbolen.

49

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Deze uitgebreide probleemstelling kan opgelost worden door het gebruik van Branch-andbound software.

Afhankelijk van het probleem en de vereiste informatie, kan men tot een unieke oplossing komen. Logischerwijze is dit niet het geval wanneer er gewerkt wordt met inconsistente gegevens. Als er verschillende combinaties mogelijk zijn zal een extra criterium opgenomen moeten worden om de selectie eenduidig te maken.

4.6.5 Besluit

De PROMETHEE methode wordt verkozen boven AHP (cfr. infra §4.8) aangezien er minder paarsgewijze vergelijkingen nodig zijn voor het uitvoeren van de analyse. Daarnaast kan men het feit dat de goede en slechte scores niet a priori geaggregeerd worden zien als een voordeel: het probleem valt objectiever te onderzoeken. Het gebruik van PROMETHEE vereist echter veel data op ratioschaal. Niettegenstaande kan deze techniek voor veel toepassingen gebruikt worden.

De ELECTRE TRI techniek overschaduwt nagenoeg het gebruik van PROMETHEE, aangezien deze bovendien kan

werken

met proportionele

drempelwaarden voor

onnauwkeurige gegevens en men veto thresholds kan invoeren wanneer nodig, bijvoorbeeld bij criteria met grote ecologische of sociale impact. Het principe van discordance wordt niet opgenomen in PROMETHEE, hoewel dit een belangrijk aspect is van de meeste outranking methoden.

Men moet steeds indachtig zijn dat de ordeningen niet noodzakelijk eenduidig bepaald worden. Gelukkig kan het voorkomen van zogenaamde ranking irregulations danig onderzocht worden door de DSSs, dewelke uitvoerig besproken worden in §5. Het uitvoeren van een sensitiviteitsanalyse is dus -zoals steeds- geen overbodige luxe.

50


4.7 Rough Set Theory 4.7.1 Situering

De Rough Set Theory werd geïntroduceerd door Pawlak in 1982. Het idee was gebaseerd op het feit dat de informatie, die geassocieerd wordt met elk alternatief, betrokken is op twee soorten attributen. Ten eerste onderscheiden we de conditionele attributen CA, meer bepaald criteria die gebruikt worden om de karakteristieke elementen van een optie te beschrijven, e.g. grootte, financiële ratio’s, looptijd, maatschappelijke positie, enz. Daarnaast kunnen we de beslissingsattributen DA benoemen, die de alternatieven verdelen in verschillende klassen op basis van de eerstgenoemde conditionele attributen. De methode wordt evenwel als hulpmiddel gebruikt, om de mate van afhankelijkheid tussen de diverse attributen te beschrijven, om het belang van deze attributen te evalueren en om eventuele inconsistenties binnen de verkregen data te verwerken. Een praktisch voorbeeld hiervan is het gebruik van RST bij de beoordeling van financiële diensten. De complexiteit van deze taak ligt in het feit dat men zich een beeld dient te vormen van de kwaliteiten van het product alvorens het daadwerkelijk te hebben ervaren.

4.7.2 Definities

Het onderscheiden van de twee types attributen dient als basis voor het opstellen van een tabel. In de rijen van deze tabel worden alle alternatieven geplaatst en de kolommen worden benoemd met alle attributen, onafhankelijk van hun type. Wanneer verschillende keuzemogelijkheden dezelfde karakteristieken hebben worden zij als ambigu bestempeld. Het belang hiervan ligt in het feit dat de voornaamste wiskundige basis van de Rough Set Theory gevormd wordt door de onbestemdheid van bepaalde objecten. Zo wordt de set van al deze twijfelachtige opties een elementaire set genoemd, dewelke de basis is voor de informatie die verworven moet worden.

De RST methode tracht bruikbare kennis te ontleden uit voornamelijk ambigue informatie. Door middel van een op regels gebaseerde beslissingstechniek, worden zowel crisp data (cfr. infra §4.7.4) als fuzzy data verwerkt, zonder te moeten uitgaan van de membership function. Dit laatste concept wordt binnen de Fuzzy Set Theory namelijk gehanteerd om elk element een 51

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer graad van lidmaatschap tot de groep te geven. RST baseert zich daarentegen op een set voorbeelden om de besluitvormers van een aantal normen te voorzien. De populariteit van deze toepassing is dan ook enorm toegenomen met het gebruik van warehouse software systemen en database applicaties.

4.7.3 Verklarende concepten

Zoals eerder gesteld werd RST ontworpen om te dienen als hulpmiddel bij het beschrijven van afhankelijkheden tussen attributen, om de significantie van de attributen te bepalen en om classificatie vraagstukken met inconsistente informatie te behandelen. We beroepen ons voor deze methode op enkele principes (Shyng, Shieh, Tzeng, & Hsieh, 2010), die volledigheidshalve hieronder beschreven worden.

Information systems Stel een informatie systeem of questionnaire model QM=(U, A, V, ρ), waarbij U de universele objecten sets van QM bepaald door U={x1, x2, …, xn}, A beschrijft de attributen van het model als A={a1, a2, a3} en V omvat de waarden voor elk attribuut van A. Bepaald de omschrijvende functie ρ:U × A → V en laat ρx de afbeelding van x zijn in QM, waarbij ρ(x,a)∈ Va voor elke a ∈ A en x ∈ U (Pawlak, 2002). De voorstelling van een structuur die enerzijds de set conditionele attributen CA, en anderzijds de set beslissingsattributen DA omvat, wordt een beslissingstabel of decision table genoemd (Walczak & Massart, 1999).

Indiscernibility relation and classification Om het zogenaamde universum U op te delen, definieert Pawlak partities, meer bepaald stelt hij elke subset X ⊆ U voor als een concept of categorie van U het universum. Verondersteld wordt dus dat Y={X1, X2, …, Xm} een familie is van niet ledige groepen, waarbij elke Xi verschillend is van elkaar, ze geen enkel element gemeenschappelijk hebben en men alle elementen van het universum U kan vinden in één van de Xi. Voortgaand op de hoger vernoemde notaties, stellen we dat elke subset B van A een binaire relatie, indiscernibility relation, IND(B) heeft ten opzichte van U, dewelke gedefinieerd wordt voor a ∈ B als 𝜌𝑥 1 𝑎 = 𝜌𝑥 2 𝑎 voor elke a ∈ A. De equivalentie 52

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer klasse van IND(B) wordt een elementair set van QM genoemd. De partitie van U ten opzichte van IND(B) schrijft men als U/ IND(B). De objecten die tot een zelfde klasse behoren noemt men elementary sets en het proces om tot deze verdeling te komen heet logischerwijze classifaction. Zo kan elke xi van U besloten worden zodat de set waarden voor de attributen voorgesteld in B, in dezelfde klasse zitten. Een set beschrijft dus de kleinst mogelijke waarneembare groep objecten. Een belangrijke stap binnen het classificatieproces is het samenstellen van de elementaire sets. Wanneer men de zogenaamde CA en DA verwerkt, worden conditionele en beslissingsklassen bekomen.

Attribute dependence and approximation accuracy Beschouw het informatie systeem QM=(U, A, V, ρ), waarbij de set van attributen bepaald wordt door A={a1, a2} . De afhankelijkheid wordt enerzijds beschreven door a1 → a2 wanneer a1 ⊂ a2, het attribuut a2 is afhankelijk van attribuut a1. Anderzijds, geldt a1 → a2 noch a2 → a1 dan zijn a1 en a2 onafhankelijk van elkaar. Als geconcludeerd wordt dat IND(A)=IND(A-a2), dan is a2 een superfluous attribute. Een attribuut wordt gezien als superfluous wanneer na het verwijderen van het attribuut, het aantal elementaire sets gelijk is aan het aantal uit de oorspronkelijke set en de overige attributen als onmisbaar geacht worden. Neem een subset X ⊆ U, een equivalentie relatie R en een stel de objecten voor als x1, x2, …, xn dan is 𝑅𝑋 = 𝑥 ∈ 𝑈: 𝑥 𝑅 ⊆ 𝑋

de onderste benadering of R-lower

approximation en 𝑅𝑋 = 𝑥 ∈ 𝑈: 𝑥 𝑅 ∩ 𝑋 ≠ ∅ is dan de boven benadering of dus Rupper approximation. Daarnaast wordt de R-boundary gedefinieerd als 𝐵𝑛𝑑𝑅 𝑋 = 𝑅𝑋 − 𝑅𝑋, deze beschrijft de grenzen waar de objecten inconsistent of ambigu gedrag vertonen. Voor een groep 𝑌 = 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑚 van niet ledige sets worden de R-lower en upper approximations van Y, respectievelijk weergegeven als 𝑅𝑌 = 𝑅𝑋1 , 𝑅𝑋2 , … , 𝑅𝑋𝑚 en 𝑅𝑌 = 𝑅𝑋1 , 𝑅𝑋2 , … , 𝑅𝑋𝑚 Er bestaan twee waarden die gebruikt worden voor het meten van de onnauwkeurigheid van benaderende classificaties. Als eerste wordt het ratio tussen de onder en boven benadering berekend op basis van het concept kardinaliteit, om de juistheid van de benadering te definiëren, namelijk door 𝛼𝑅 𝑌 =

𝑐𝑎𝑟𝑑(𝑅𝑋𝑖 ) 𝑐𝑎𝑟𝑑(𝑅𝑋𝑖 ) 53

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Ten tweede wordt de kwaliteit van de benadering van Y gemeten, en dit door het ratio 𝜏𝑅 𝑌 =

𝑐𝑎𝑟𝑑(𝑅𝑋𝑖 ) 𝑐𝑎𝑟𝑑(𝑈)

Beide worden uitgedrukt in percentages die respectievelijk de accuraatheid en de kwaliteit van de klassenverdeling weergeven.

Reduct and core attribute sets Twee fundamentele begrippen binnen de RST zijn de reduct en core attributen. De beste manier om objecten in klassen te verdelen is door de reducts te identificeren. Dit zijn de zo klein mogelijke subsets die dezelfde opdeling van objecten bewerkstelligen als een volledige set van attributen. De core is het gemeenschappelijk deel van de reducts. Het doel is de precisie van de beslissingen te verbeteren door het aantal elementaire sets te reduceren. De set van attributen heet een reduct attribute set en er kunnen binnen één informatie systeem meerdere van deze sets voorkomen, die het beslissingsproces beïnvloeden. De kruising van enkele reduct attribute sets brengt de core attribute set voort, wat eigenlijk de belangrijkste prikkel is binnen het stelsel. Gegeven is een ruimte van attributen A=(CA, DA), stel RED(B) ⊆ A als de reduct set bestaande uit de set van attributen van B. De doorsnede van de mogelijks verschillende reduct sets beschrijft men als de core set die bestaat uit de attributen van C, namelijk COR(C)=∩RED(B). Door de reduct sets te valideren binnen het model kunnen beslissingsregels afgeleid worden.

Decision rules Gegeven is een ruimte van attributen A=(CA, DA), waarbij CA en DA niet ledige sets van attributen zijn waarvan de doorsnede geen elementen bevat en de unie alle attributen van de beslissingstabel van A behelst. Veronderstel een indiscernibility relatie IND(DA) voor objecten die met een zelfde IND(DA) in dezelfde groep geplaatst worden tot het vormen van een elementaire set. De reducts van de conditionele set van attributen zorgen voor het behoud van de belangrijkste beslissingsaspecten van de klassen.

De

functionele

afhankelijkheden

tussen

de

conditionele

en

beslissingsattributen, laten toe de beslissingstabel te zien als een set van beslissingsregels. De syntaxis van deze regels gaat als volgt: als f(x,a1) en f(x,a2) en … en f(x,ak), dan behoort x tot ds1 of ds2 of dsn, waarbij {a1, a2, …, ak) ⊆ CA conditionele attributen zijn en {ds1, ds2, …, dsn} ⊆ DA zijn de beslissingsklassen. Wanneer n=1, 54

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer dan is de beslissingsregel exact, anders dienen de besluiten benadert te worden of zijn ze dubbelzinnig te interpreteren.

4.7.4 Methodiek

Concreet wordt elke set van alternatieven die een unie van enkele elementaire sets is, gezien als crisp, meer bepaald als scherp of juist. En elke andere groep opties wordt dan bestempeld als rough, waarmee bedoeld wordt onnauwkeurig of vaag. Een koppel crisp sets worden als boven en onder benadering voorgesteld, omdat elke rough set objecten bevat die een soort grens vormen, daar zij niet met zekerheid als elementen van een bepaalde set of zijn complement kunnen worden beschouwd. Binnen de benoemde ondergrens vindt men alle alternatieven die met zekerheid tot de set behoren en de bovengrens omvat opties die mogelijks deel uitmaken van de set. De zone tussen de benaderende boven- en ondergrens wordt gedefinieerd als de doubtful region. Deze regio bevat alle keuzemogelijkheden die niet stellig geclassificeerd kunnen worden in de set. De nauwkeurigheid van de aanpak kan op basis van de benaderende grenzen worden bepaald als het ratio van de kardinaliteit van de ondergrens tot de kardinaliteit van de bovengrens. Vervolgens worden een reeks causale regels, de zogenaamde ‘IF…THEN…’ rules geïntroduceerd om de alternatieven aan de diverse klassen te kunnen toewijzen. Deze besluitvormingssleutels kunnen op erg uiteenlopende manieren opgesteld worden. Zo bestaat bijvoorbeeld het MODLEM algoritme4 van Stefanowski (1998), waarbij de rough sets enkel gebruikt worden om benaderende berekeningen te maken.


De RST deelt dus alternatieven op wiskundige basis op in class sets, die op hun beurt beslissingsregels genereren. In de praktijk verkrijgt men weliswaar een veelheid aan beslissingsnormen, waardoor het selecteren van één best passende regel niet evident is. Deze codes zijn dan nog eens schraal en gefragmenteerd, wat de interpretatie ervan kan 4

Het MODLEM algoritme is een algoritme dat gebaseerd is op zogenaamd machine-learning, en gebruik maakt van bepaalde elementen van de RST in één fase van de verwerking. Wanneer de learning voorbeelden inconsistent blijken te zijn, worden besluitvormingsregels afgeleid van de benaderde beslissingsklassen.

55

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer bemoeilijken en een povere databruikbaarheid bewerkstelligt. Vandaar dat deze methode gezien wordt als een eerder formeel denkkader voor het ontdekken van relevante feiten uit een hoeveelheid onvolledige data. Zo kan men in een eerste fase de belangrijkste eigenschappen onderscheiden, om in een volgende stap, met een andere techniek, de attributen te ordenen naar hun prioriteit.

Een opmerkelijk voordeel bij het gebruik van deze methode, voornamelijk ten aanzien van de toepassing van de ELECTRE TRI en UTADIS werkwijzen, is dat zij geen gebruik maakt van een vooraf gespecificeerde functionele vorm. In plaatst van een nuttigheidsfunctie of een al dan niet overtreffende relatie, wordt een symbolische vorm van beslissingsregels, meer bepaald de IF…THEN… rules, gebruikt voor het klasseren van de alternatieven. Dit biedt meer flexibiliteit binnen de te gebruiken gegevens voor de besluitvorming, voornamelijk voor aanpassingen die te maken hebben met een compensatoir model.

4.7.6 Praktische uitbreiding

Door het veelvuldig gebruik van het internet en andere elektronische apparaten wordt het traceren van ons doen en laten makkelijk. Zo verkrijgt men een grote hoeveelheden data waaruit men informatie tracht af te leiden. Het voorspellen van handelingen en prestaties is geen onbekend fenomeen in de bedrijfswereld. Dit concept heet data mining en de RST biedt analisten de mogelijkheid om op een gestructureerde manier relevante informatie uit onmetelijke databases te halen.

Zoals eerder vermeld is het gebruik van de RST niet steeds rozengeur en maneschijn. De methode kan enkel omgaan met discrete gegevens en schiet enigszins tekort op vlak van foutentolerantie waardoor het veralgemenen van de regels soms te wensen overlaat. Het uitvoeren van classificaties door middel van de LP methodiek verhelpt deze problemen, de correctheid van de verdeling is uitermate bevredigend. Het model biedt namelijk de nodige flexibiliteit aan de actoren, de input kan danig aangepast worden. Daarenboven is het een methode die makkelijk te gebruiken en te verantwoorden is. Hiertegenover staat weliswaar het feit dat LP geen antwoord kan bieden op de heibel die gepaard gaat met het voorkomen van onnauwkeurige, inconsistente gegevens en grote hoeveelheden data.

56

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Logischerwijze werden deze yin & yang van oplossingsmethoden voor classificatieproblemen verenigd tot de Rough Set-based Multiple Criteria Linear Programming methodiek. In onderstaande figuur ziet u hoe het proces in zijn werk gaat.

Figuur 6: Procesarchitectuur van Rough Set-based Multiple Criteria Linear Programming5

De RST zorgt ervoor dat de set van attributen en de hoeveelheid overbodige informatie geminimaliseerd worden. Zo verkrijgt men een sneller LP verwerkingsproces, daar de veelheid aan gegevens nu beter hanteerbaar wordt. De foutentolerantie ligt veel lager, doordat de correlerende attributen verwijderd werden en er minder overlappingen zijn in de data. Voor de specifieke algoritmen, raadpleeg Zang, Shi, & Gao (2009).

5

Bron: Zang, Shi, & Gao (2009)

57


4.7.7 Praktisch voorbeeld: Test de mogelijkheden en beperkingen van de RST op een Belgische database Om het gat tussen de eerder besproken immense hoeveelheid aan gegenereerde gegevens en het begrijpen van deze datacollecte te kunnen dichten kunnen we rekenen op mathematische hulpmiddelen zoals de RST. Het blijft echter de vraag of menselijke handelingen, meer bepaald de hieruit voorvloeiende data, wel kunnen samengevat worden in rechtsregels.

Naar het voorbeeld van de Gentse onderzoekers F. Witlox en H. Tindemans (2004) worden hieronder de verschillende stappen beschreven die ondernomen worden bij het analyseren van een database. Het is de bedoeling om te beschrijven hoe men de informatie gaat concentreren tot er interpreteerbare decision rules verkregen worden.

Het betreft een studie die uitgevoerd wordt op een database die verkregen werd voor het zogenaamde Spatial Analysis and Modelling Based on Activities project. Hiervoor werd informatie verzameld omtrent trips die mensen doen. Het bestand bevat een resem aan variabelen gaande van specifieke tripgegevens tot achtergrondinformatie over de ondervraagde personen, meer bepaald werden zo’n 50,000 mensen geïnterviewd en heeft men gegevens van meer dan 250,000 trips opgetekend. Men maakt in het artikel gebruik van de ROSETTA-software6 die de actoren toe laat relevante gegevens uit een database te ontmaskeren. Men gaat op zoek naar regels die de keuze omtrent de transportmodus bepalen. Er wordt gestart met 17 variabelen en 23,500 objecten. De testen trainingssample krijgen elk de helft van de elementen toegewezen.

In een eerste fase stellen zowel de Genetic algorithm als de Johnson algorithm dat de reduct 16 attributen bevat (dus alle conditionele attributen worden behouden). Zo’n 8,077 beslissingsregels worden vooropgesteld voor de classificatie. Op zich is de performantie van deze verdeling niet slecht. Wanneer we overgaan tot het uitvoeren van de completion van de database wordt de reduct verminderd tot 13 elementen. Dit verwijderen van tekorten in de data leidt ook tot een reductie van het aantal objecten van 11,770 naar 5,383. Hoewel het aantal beslissingsregels proportioneel daalt met deze afname van componenten, toch had de 6

De ROSETTA-software werd ontworpen door Aleksander Øhrn als deel van zijn doctoraatsthesis: ‘Discernability and Rough Sets in Medicine: Tools and Applications’ (1999)

58

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer kortere

reduct

voor

nog

minder

regels

moeten

zorgen.

De

robuustheid

en

voorspellingscorrectheid blijven echter voldoende hoog.

Het aantal beslissingsregels is weliswaar nog steeds te hoog om menselijke interpretatie toe te laten. Dit is grotendeels te wijten aan het feit dat sommige variabelen opgedeeld worden in niet minder dan 8 verschillende klassen. Daarenboven zien we ook dat er weinig correlatie is tussen de handelingen; mensen maken soms erg uiteenlopende keuzes, zelfs al bevinden ze zich in identieke situaties. Deze elementen zijn echter eigen aan menselijk gedrag.

De problemen lijken weliswaar niet onoverkomelijk. De variabelen worden geherdefinieerd en de klassen worden gereduceerd. Maar welke veranderingen brengt dit met zich mee? Voor zowel de niet vervolledigde als de completed tabel is de reduct 16 attributen. Het aantal besluitvormingsregels neemt lichtjes af en opmerkelijk genoeg blijft de performantie van de classificatie min of meer gelijk. Verbazend dat ondanks het feit dat we uitgaan van minder gedetailleerde gegevens, we toch dezelfde resultaten bekomen.

Het uiteindelijk doel blijft echter het reduceren van het aantal decision rules en dat lukte niet bepaald met de voorgaande acties. Misschien helpt het om het aantal input attributen te verminderen. Er worden nu slecht 7 componenten opgenomen en toch blijft de grootte van de reduct 6 (weer blijven alle conditionele attributen behouden). Eindelijk wordt een significante daling in het aantal regels zichtbaar voor een constante classificatieprestatie, maar meer dan 1,000 aspecten in acht nemen blijft moeilijk.

Opmerkelijk is het feit dat de beslissingsregels nu door meer objecten ondersteund worden. Daar waar in de eerste fase van de analyse elke regel slechts door één of twee objectieven beschreven werd, blijken nu bijna 500 objecten in lijn te liggen met bepaalde rechtsregels. De ROSETTA-software biedt de gebruiker de mogelijkheid om regels die weinig ondersteuning vinden, eruit te filteren, waardoor het aantal beslissingsregels gehalveerd wordt.

Deze laatste afname van de set decision rules gaat echter gepaard met een reductie van de opgestelde verdeling. Het filteren op basis van de graad van ondersteuning blijkt dus niet bevorderend voor de kwaliteit van de oplossingsmethode. De variabelen die sterke steun genieten worden extra benadrukt en de andere worden geheel uit de analyse gegooid. Dus hoewel het filteren de mogelijkheid tot interpretatie verhoogt, worden de resultaten die eruit 59

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer voorvloeien in grote mate vertekend. De oorzaak ligt in het feit dat men er foutief van uitgaat dat weinig ondersteunde klassen een lage relevantie bezitten.

Deze database blijkt dus weinig bruikbaar voor het afleiden van reispatronen. Men kan geen voldoende interpreteerbare beslissingsregels opstellen zonder dat de resultaten een vertekend beeld geven van de probleemsituatie. In zo’n complexe database is het weliswaar niet onmogelijk om bruikbare conclusies af te leiden. In dit opzicht hangt alles enerzijds af van de manier waarop de gegevens behandeld worden voor de verwerking. Anderzijds moet men oog hebben voor de aard en de karakteristieken van de data, daar zij -zoals steeds- een sterke invloed hebben op de output gegevens. Het is dus noodzakelijk dat experts bijdragen in het uitzoeken van de best passende componenten.

4.7.8 Besluit

Het is duidelijk dat de Rough Set Theory classificeert door het veronderstellen van subsets van attributen, welke hetzelfde onderscheidingsvermogen hebben om te klasseren als de volledige set van attributen, namelijk de reducts. De kruising van al deze reducts noemt men de core. Dit is een collectie van de meest relevante attributen, i.e. de criteria die niet uit de analyse kunnen weggenomen worden zonder dat er een daling van het kwaliteitsniveau van de verkregen verdeling teweeggebracht wordt. De meest passende subset van de te analyseren attributen wordt gekozen door de beslissingsnemer, dit gebeurt volgens Slowinski & Zopounidis (1995) mogelijks op basis van een welbepaalde heuristiek. Het is logischerwijs belangrijk om de reduct te kiezen die zo dicht mogelijk aanleunt bij de werkelijkheid.

Deze techniek biedt beslisnemers tot mogelijkheid om inconsistente, vage en onnauwkeurige data te verwerken. Evenwel kan men besluiten dat het model erg gevoelig is voor veranderingen betreffende de input van gegevens. Deze tekortkoming kan worden opgevangen door een hybride methode, namelijk de combinatie met LP modellen. RST op zich wordt geprezen voor het behandelen van complexe hoeveelheden onvolledige gegevens. Het idee is theoretisch goed onderbouwd, doch erg formeel. Het feit dat er geen a priori vastgelegde functionele vorm bestaat komt de flexibele aanwending van de techniek ten goede, maar voor praktisch gebruik blijft het ingewikkelde materie.

60


4.8 AHP 4.8.1 Situering

De Analytic Hierarchy Process is een procedure die ontworpen werd om management beslissingen betreffende de relatieve belangrijkheid van bepaalde tegenstrijdige criteria, die gebruikt worden in een besluitvormingsproces, te kwantificeren. Het werd ontwikkeld door Thomas L. Saaty (1980) en het was zijn doel om een kwalitatief multi-factor beslissingsprobleem stapsgewijs oplosbaar te maken.

4.8.2 Methodiek

Vooreerst dient de beslissingsnemer het algemeen doel van de analyse te specificeren en een keuze te maken omtrent welke criteria het bereiken van dat doel ondersteunen. Subjectieve oordelen over de gekozen aspecten moeten de relatieve belangrijkheid ervan weergeven ten aanzien van het voorgenomen doel. Op basis hiervan moet men de beslissingsattributen in een hiërarchie plaatsten met onderaan de meest specifieke elementen. Vervolgens wordt door de AHP techniek een rangschikking van de alternatieven opgesteld, en meer specifiek door het calculeren van relatieve gewichten en prioriteiten op de verschillende niveaus.

In wat volgt worden de vier stappen binnen deze methode uiteengezet. Stap 1 – Ontwikkel een besluithiërarchie van de met elkaar verboden beslissingelementen. We beginnen dus met het opstellen van een hiërarchie die bestaat uit het doel, de criteria

en de alternatieven. Drie niveaus

is

een minimum binnen elk

beslissingsprobleem, zo kunnen de opties naar onder toe nog specifieker opgedeeld worden. Vervolgens moeten de preferenties voor de verschillende elementen op een bepaald niveau kenbaar gemaakt worden. Deze subjectieve ordening wordt vertaald in numerieke waarden, waarbij het hoogste getal staat bij het alternatief dat als beste wordt aanzien.

61

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Stap 2 – Verzamel informatie over de preferenties voor elk beslissingselement, op elk niveau, door middel van paarsgewijze vergelijking. Deze sleutelactiviteit voor het verzamelen van inputdata gaat als volgt; de preferenties krijgen een score tussen 1 en 9 naargelang hun relatieve prioriteit ten opzichte van de criteria op een hoger gelegen niveau. Deze schaal (tabel 1) wordt als algemeen voldoende discriminerend bevonden voor preferenties tussen twee elementen. De resultaten van deze paarsgewijze vergelijking worden voorgesteld in een matrixvorm. Binnen deze matrix zijn enkele logische aspecten waar te nemen, namelijk op de hoofddiagonaal staat overal 1, want elk criterium verdient dezelfde voorkeur als zichzelf, en de getallen in de driehoek onder de diagonaal zijn enigszins af te leiden van de scores boven de diagonaal, namelijk het ‘omgekeerde’. In deze fase is het noodzakelijk aandacht te hebben voor de consistentie van de besluitvorming. Score

Preferentie

1

Gelijke preferentie

2

Gelijke tot matige preferentie

3

Matige preferentie

4

Matige tot sterke preferentie

5

Sterke preferentie

6

Sterke tot zeer sterke preferentie

7

Zeer sterke preferentie

8

Zeer sterke tot extreme preferentie

9

Extreme preferentie Tabel 2: 9-puntsschaal voor preferentiebeoordeling

Stap 3 – Synthetiseer en bepaal de relatieve prioriteit of het gewicht van elk beslissingselement, op een welbepaald niveau, door gebruik te maken van de eigenwaarde methode of een andere benaderende methode. Op basis van de matrix verkregen in stap 2, worden nu de relatieve prioriteiten of wegingsfactoren voor elk beslissingselement berekend. Vooraf merken we op dat elk van de factoren een getal is tussen 0 en 1, en dat de som van de prioriteiten gelijk is aan 1. Er bestaan evenwel verschillende manieren om deze getallen te bepalen. De meest gekende en vaakst toegepaste techniek is de eigenwaarde methode. Hierbij wordt de vector van de prioriteiten P benaderd door het oplossen van de vergelijking 62

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer 𝑨𝑷 = 𝝀𝑷 Waarbij A de matrix is uit stap 2, λ de grootste eigenwaarde is van A, en P de eigenvector is van A voor de eigenwaarde λ. Het uitwerken van deze vergelijking door middel van een iteratieve oplossingsmethode vergt echter veel tijd. Een andere manier om de relatieve prioriteiten te schatten is de Relative Priority Approximation Method, een techniek die bestaat uit drie stappen. In een eerste fase worden de getallen uit A per kolom gesommeerd. Vervolgens wordt de matrix genormaliseerd door elk element te delen door het totaal van zijn kolom. Nu bekomt men de relatieve prioriteit door uit de genormaliseerde matrix per rij het rekenkundig gemiddelde te bepalen voor het geassocieerd criterium.

Aangezien het van belang is voor de kwaliteit van het uiteindelijke doel dat de preferenties consistent zijn, is het aan te raden de mate van consequentie binnen de beoordelingen na te gaan. Perfecte consistentie is niet vereist, maar enige graad striktheid is aannemelijk om betrouwbare resultaten te bekomen. Zo wordt er na het opstellen van een paarsgewijze vergelijkingsmatrix een zogenaamd consistency ratio berekend. Als dit ratio te hoog ligt, moet een nieuwe matrix gemaakt worden alvorens verder te gaan met het beslissingsproces. Eerst wordt de gewogen som vector berekend door elk element van de ide kolom van de paarsgewijze vergelijkingsmatrix te vermenigvuldigen met het ide element van de prioriteiten vector. De resulterende waarden worden vervolgens per rij opgeteld zodat een vector bekomen wordt. Daarna wordt de consistentie vector berekend door elk ide element van de gewogen som vector te delen door de corresponderende relatieve prioriteit. Nu kan de λmax becijferd worden als het gemiddelde van de componenten van de consistentie vector. Opmerkelijk hierbij is dat Saaty bewees dat de waarde van λmax altijd groter is dan het aantal beslissingsfactoren n. Naarmate de waarde van λmax dichter ligt bij n, zullen de preferenties uit de paarsgewijze vergelijkingsmatrix consistenter zijn. Dit feit heeft geleid tot het opstellen van de zogenaamde Consistency Index. 𝐶𝐼 =

𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝑛 𝑛−1

Uiteindelijk wordt het Consistency Ratio als volgt bepaald: 𝐶𝑅 =

𝐶𝐼 𝐴𝐶𝐼 63

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer waarbij ACI de consistentie index is van een random gegenereerde paarsgewijze vergelijkingsmatrix, dewelke afhankelijk is van het aantal beslissingsfactoren n (tabel 2). Een CR van 10% of minder is aannemelijk, bij hogere waarden moet een nieuwe matrix opgesteld worden. n

ACI

3

0,58

4

0,90

5

1,12

6

1,24

7

1,32

8

1,41

Tabel 3: ACI-waarden

Stap 4 – Aggregeer de relatieve prioriteiten van de overblijvende alternatieven relatief ten opzichte van het algemeen doel. Nadat de voorgaande stappen werden uitgevoerd, op elk niveau en voor elk criterium, wordt een prioriteitsmatrix opgesteld. In de rijen komen de alternatieven en per kolom wordt de prioriteitsvector voor een bepaalde beslissingsfactor opgenomen. Om dan tot de uiteindelijke Overall Priority Vector te komen worden de matrices van de verschillende niveaus vermenigvuldigd. Het alternatief met de hoogste prioriteit is de meest optimale keuze.


Het blijft echter de vraag of een dergelijk complex probleem kan herleid worden tot één enkel getal. Men meent dat dit proces helpt inzichten verwerven omtrent het probleem ter zake en de objectieve structuur om zo tot de meest passende oplossing te komen. De methode tracht objectiviteit en rechtlijnigheid te waarborgen door middel van een gestructureerde aanpak. Het is relatief makkelijk om bij wijze van ondervragingen paarsgewijze vergelijkingen te onderzoeken, maar de prioriteiten die hierna berekend worden, dienen echter bekeken te worden vanuit een kritisch oogpunt. Daar zij op een wiskundige manier verkregen werden, kunnen hieruit onlogische resultaten voortgebracht worden. Het risico bestaat dat de preferenties van de beslissingsnemer niet waarheidsgetrouw worden weergegeven en dus dat de rangschikking niet transitief is.

64


4.8.4 Praktisch voorbeeld1: Uitbreidingsstrategie kiezen Een concrete toepassing van deze methode kan gevonden worden in het boek ‘De zaak DHL’ (Dooms, Verbeke, & Macharis, 2006). Hierin wordt uitgebreid uiteengezet op basis van welke criteria men gekozen heeft tussen welbepaalde scenario’s of strategieën, rekening houdend met de doelstellingen van de verschillende belangengroepen.

Laat me toe snel de verschillende alternatieven op te sommen. Bij een eerste strategie was het de bedoeling om van Brussel de Europese draaischijf van DHL te maken. De capaciteit in de luchthaven Brussel-Nationaal zou opgebouwd worden tot een superhub en de subhubs in de rest van Europa verliezen zo aan belang. Om u een kwantitatieve vergelijkingsbodem te geven kan je stellen dat dit overeenstemt met zo’n 140 vluchten per nacht. Een tweede mogelijkheid was de capaciteit van de andere hubs in Europa niet met dergelijke sterkte te verminderen, maar toch Brussel als belangrijkste plaats te profileren. Hierbij krijgt Brussel ongeveer 100 vluchten per nacht en wordt de rest verdeeld over de andere, een multihub systeem. In een derde scenario zou men kiezen voor een andere, externe superhub, waarbij het aantal nachtvluchten op Brussel-Nationaal uitermate beperkt wordt.

Zoals reeds vermeld werden bij dit probleem heel wat belangengroepen tegenover elkaar gezet. Na een diepgaande analyse kon men de doelstellingen van deze stakeholders uiteen zetten in een hiërarchisch gestructureerde opstelling (zie bijlage 4). Naast de onderneming zelf, DHL, houdt men rekening met de objectieven van de luchthavenuitbater BIAC, de federale overheid en de lokale bevolking. De scenario’s worden in se beoordeeld aan de hand van criteria die voortvloeien uit de beslissingsboom. Paarsgewijze vergelijkingen laten toe de doelstellingen van de actoren tegenover elkaar te zetten en zo te evalueren. Aan de doelstellingen en aan de belangengroepen worden gewichten toegekend om tot een globaal resultaat te komen.

Ook in bijlage 4 vindt u de grafieken van de resultaten voor elke belangengroep afzonderlijk. Men kan zien welk attribuut het meest het overall optimum beïnvloedt. Zo heeft voor DHL het streven naar interne logistieke optimalisatie zowel op korte termijn (2012) als op lange termijn (2023) het meest effect op de uiteindelijke voorkeur voor het superhub scenario. Voor

65

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer de luchthaven uitbater BIAC zien we echter grote verschillen tussen de KT- en LT-visies. Een evenwichtige groei blijkt in een horizon van 6 jaar een sterke preferentie voor het multihub systeem naar voor te schuiven, maar verder in de toekomst zou men er toch voor kiezen om van Brussel een superhub te maken. Zo kan men voor elke actor de gevolgen van welbepaalde objectieven analyseren. Het is ook aan te raden het globaal resultaat als voorwerp van een sensitiviteitsanalyse te maken om alsnog de robuustheid van de beslissing kritisch te belichten.

Ter conclusie kan gesteld worden dat door middel van AHP men in staat werd gesteld om de drie diverse uitbreidingsstrategieën te evalueren. Belangrijk hierbij is het feit dat dit gebeurde op basis van een coherente set van representatieve criteria. Ook essentieel is de idee dat er rekening werd gehouden met de doelen die voorop werden gesteld door DHL zelf, BIAC, de overheid en de omwonenden. De MCDA-toepassing diende als leidraad voor een samenhangend en vrij rationeel beslissingsproces

4.8.5 Praktisch voorbeeld2: Leverancier kiezen

Naast het concreet gebruik van AHP in de bedrijfswereld leek het me aangewezen ook een cijfervoorbeeld te geven. Een methode voor het kiezen van de geschikte leverancier werd reeds behandeld (cfr. supra §4.3.4), dit laat me toe een korte vergelijking van beide mogelijkheden naar voor te schuiven.

Stel, je bent aankoopverantwoordelijke in een autoassemblagebedrijf en je moet op zoek naar een leverancier voor zetelbekleding. Tijdens je zoektocht let je vooral op drie specifieke elementen, namelijk de leveringstijd, de kwaliteit en uiteraard de kostprijs van het product. Na grondige analyse van de verschillende catalogi blijven er nog 3 mogelijke fabrikanten over.

We starten met het opstellen van de hiërarchie: Objectief

Criteria Alternatieven

Kies optimale leverancier Leveringstermijn Firma X

Kwaliteit Firma Y

Kostprijs Firma Z 66

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Wat kostprijs betreft kunnen we stellen dat firma Y matig geprefereerd wordt ten opzichte van X en een zeer sterke voorkeur geniet tegenover firma Z. Firma X wordt op zijn beurt sterk tot zeer sterk verkozen boven Y. Leverancier

Kostprijs

Firma X

€ 100

Firma Y

€ 80

Firma Z

€ 144

Tabel 4: Cijfervoorbeeld AHP: criterium kostprijs

De matrix die hieruit voorkomt is 𝑋 𝑌 𝑍

𝑋

𝑌

𝑍

1 3 1/6

1/3 1 1/7

6 7 1

Genormaliseerd wordt dit 𝑋 𝑋 𝑌 𝑍

6/25 18/25 1/25

𝑌

𝑍

7/31 6/14 21/31 7/14 3/31 1/14

De prioriteitsvector voor de kostprijs wordt als volgt berekend Firma X:

(6/25 + 7/31 + 6/14)/3

= 0.298

Firma Y:

(18/25 + 21/31 + 7/14)/3

= 0.632

Firma Z:

(1/25 + 3/31 + 1/14)/3

= 0.069

Zoals het elke goede huisvader betaamt is het geen overbodige luxe eerst de consistentie te controleren 0.298*1 + 0.632*1/3 + 0.069*6

= 0.923

0.298*3 + 0.632*1 + 0.069* 7

= 2.009

0.298*1/6 + 0.632*1/7 + 0.069*1

= 0.209

0.923/ 0.298= 3.097 2.009/ 0.632= 3.179 0.209/ 0.069= 3.029 λmax = (3.097+3.179+3.029)/3 = 3.012 67

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Dit geeft ons een consistentie index van CI = (3.012-3)/2 = 0.051 En met ACI voor n=3 krijg je CR = 0.051/0.58 = 0.088 En dit is zeker kleiner dan 10%, dus we ondervinden nog geen moeilijkheden.

Vervolgens worden dezelfde berekeningen gemaakt voor de criteria kwaliteit en levertermijn (zie bijlage 5).

Wanneer we de preferenties voor de verschillende criteria vergelijken komen we tot deze matrix 𝐾𝑜𝑠𝑡𝑝𝑟𝑖𝑗𝑠 𝐾𝑜𝑠𝑡𝑝𝑟𝑖𝑗𝑠 𝐾𝑤𝑎𝑙𝑖𝑡𝑒𝑖𝑡 𝐿𝑒𝑣𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑗𝑛

1 1/7 1/9

𝐾𝑤𝑎𝑙𝑖𝑡𝑒𝑖𝑡 7 1 1/7

𝐿𝑒𝑣𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑗𝑛 9 7 1

Genormaliseerd wordt dit 𝐾𝑜𝑠𝑡𝑝𝑟𝑖𝑗𝑠 𝐾𝑜𝑠𝑡𝑝𝑟𝑖𝑗𝑠 𝐾𝑤𝑎𝑙𝑖𝑡𝑒𝑖𝑡 𝐿𝑒𝑣𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑗𝑛

63/79 9/79 7/79

𝐾𝑤𝑎𝑙𝑖𝑡𝑒𝑖𝑡 49/57 7/57 1/57

𝐿𝑒𝑣𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑗𝑛 9/17 7/17 1/17

De prioriteitsvector hiervoor is Kostprijs:

(63/79 + 49/57 + 9/17)/3

= 0.729

Kwaliteit:

(9/79 + 7/57 + 7/17)/3

= 0.216

Levertermijn: (7/79 + 1/57 + 1/17)/3

= 0.055

Zo komen we tot de algemene prioriteitsvector Firma X:

0.729*0.298 + 0.216*0.571 + 0.055*0.471 = 0.366

Firma Y:

0.729*0.632 + 0.216*0.278 + 0.055*0.059 = 0.524

Firma Z:

0.729*0.069 + 0.216*0.151 + 0.055*0.471 = 0.109

Hiermee kunnen we besluiten dat firma Y de meest geschikte leverancier is voor zetelbekleding .

68


4.8.6 Besluit

We kunnen stellen dat AHP een logische en vrij rudimentaire oplossingsmethode is. Het achterliggend idee is goed onderbouwd en ook relatief eenvoudig te implementeren. Mede door het gebruik van aangepaste software zoals Expert Choice (cfr. infra § 5.6) kunnen zowel selectieprocedures als rangschikkingprocessen vergemakkelijkt worden.

Deze strikte mathematische werkwijze mag echter niet zonder meer overgenomen worden als geldend. Men is genoodzaakt steeds de controlemechanismen in acht te nemen. Dit meer bepaald omwille van het rigide gebruik van de 9-puntsschaal om kwalitatieve preferenties om te zetten in kwantitatieve data. Zoals uit voorgaande voorbeelden blijkt is dit in de praktijk echter geen onoverkomelijk probleem wanneer systematisch de consistency check wordt uitgevoerd.

Wat het selecteren van de beste leverancier betreft zien we dat AHP op een meer gestructureerde manier tewerk gaat dan MAUT. Het is voor de actoren makkelijker om stapsgewijs en per criterium hun voorkeur kenbaar te maken. Het gebruik van MAUT in combinatie met de (0,1)-LP methode laat de beslissingsnemer weliswaar toe een complexer probleem aan te pakken. Zo dient niet één leverancier gekozen te worden, maar kan men zien welke combinatie van aanvoerders de meest optimale werking kan bewerkstelligen. Hierbij komt dat ook aspecten zoals onzekerheid en het hiermee gepaard gaande risicogehalte in rekening gebracht worden. In principe kan AHP ook gebruik worden voor het rangschikken van alternatieven (cfr. supra voorbeeld ELECTRE TRI §4.5.5). Wanneer het aantal criteria of de hoeveelheid alternatieven echter te omvangrijk wordt, worden de berekeningen te omslachtig en moet de methode aan gebruiksgemak inboeten. In dit opzicht is het voor AHP ook noodzakelijk dat de gekozen criteria op een stelselmatige manier vergeleken worden en niet samengesteld zijn uit een aantal subcalculaties.

De populariteit van deze methode komt uiteraard grotendeels door het feit dat er werkbare resultaten uit voorvloeien. Ook al zijn de onderliggende axioma’s niet steeds in lijn met de geldende rationele principes, beslissingsnemers zijn enkel op zoek naar technieken die te begrijpen en vooral te verantwoorden zijn.

69


5 PRAKTISCH – Decision Support Systems De hedendaagse problemen zijn enorm complex en de oplossingsmethoden behoeven een veelheid aan data. Er is een nood aan up-to-date informatie en gesofisticeerde technologieën. Om zo’n situaties op een haalbare manier te managen worden Decision Support Systems ontwikkeld. Dit zijn computergestuurde programma’s die een netwerk van modellen en oplossingsmethoden samenbrengen om een geïntegreerde werking te faciliteren.

Het idee achter het gebruik van DSS kan men vinden in de psychologie. Zo stelt men dat een beslissingsnemer wel bereid is om een enigszins complete analyse uit te voeren, maar dat hij of zij dit gewoon niet kan. In de vakliteratuur (Simon, 1976) wordt dit beschreven als Bounded Rationality. Aangezien de software programma’s bepaalde cognitieve processen kunnen vervangen of automatiseren kan de beslissingsnemer meer werkvermogen besteden aan het verwerken van de informatie. Het opnemen van een DSS in de onderzoekseenheid van een onderneming vergroot de cognitieve capaciteiten van de analist en zorgt er dus voor dat deze een nauwkeurigere studie kan uitvoeren.

Een tweede argument volgt uit het zogenaamde Cognitive Cost perspectief (Payne, 1982). Dit principe pleit dat beslissingsnemers de neiging hebben om een hogere waarde te geven aan het reduceren van de moeite die ze moeten doen om tot bevredigende resultaten te komen in vergelijking met de waarde voor het verkrijgen van hoogstaande resultaten uit de analyse. Zo bieden de DSS een efficiëntere verwerking van de gegevens zonder verlies van kwaliteit voor dezelfde oplossingsmethode aan de beslissingsnemer. Het uitvoeren van modellen, het definiëren van alternatieven, het herevalueren van scenario’s, het ordenen van deze opties en het weergeven van de resultaten in een duidelijk rapport wordt mogelijk door het werken met een DSS. Hieronder worden enkele systemen besproken, hun objectieven, samenstelling, gebruiksvriendelijkheid en implementatie.

70


5.1 PREFDIS 5.1.1 Inleiding

Het PREFerence DIScrimination systeem is een software pakket dat gebruikt wordt om classificatieproblemen te helpen analyseren. De opbouw bestaat uit drie fundamentele modules, die slecht beperkte eisen stellen wat operationele ondersteuning betreft. Zo kan de volledige software werken binnen een Windows®95/NT systeem. Het modulair geheel, bestaande uit de user interface, de database en de mode base, werd namelijk ontwikkeld door het aanwenden van Microsoft Visual Basic 4.0.

5.1.2 Modulaire elementen

Onderstaande elementen laten een gemakkelijk verwerking van gegevens toe. Elk deel is zo opgebouwd dat ze op een goede manier met elkaar kunnen samenwerken.

1. User interface De user interface laat door zijn typische Windows®95/NT weergave de gebruiker toe alle potenties van het systeem te exploiteren. Alle acties gebeuren voornamelijk door middel van de muis, het keyboard bewerkstelligt het invoeren van de data. Er bevinden zich dropdown menu’s bovenaan het scherm, zodat de commando’s niet noodzakelijk gememoriseerd dienen te worden. De basis functies bevinden zich in een toolbar, eveneens om de gebruikssnelheid te verhogen. Enerzijds, worden de gegevens in makkelijk te analyseren grafieken en tabellen voorgesteld om de cognitieve lasten te minimaliseren. Anderzijds, is de representatie in die mate gedetailleerd en exact weergegeven dat meer ervaren gebruikers extra informatie kunnen verkrijgen. Deze tabellen en grafieken kunnen geëxporteerd worden ter ondersteuning van beslissingen in rapporten. Door het gebruik van een dialoog box, kan het programma de informatie die nodig is voor een complete analyse van de actor verkrijgen. En een message box verstrekt informatie over de status van het proces en de mogelijke gevolgen van de acties.

71

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer 2. Database De database moet alle informatie bevatten die nodig is om het probleem te bestuderen. Naast het aantal criteria, moet ook hun type gespecificeerd worden. Er is keuze tussen criteria met afnemende voorkeur, met toenemende preferentie of met niet-monotone preferentie. Men kan zowel kwalitatieve als kwantitatieve attributen opgeven. Voor de alternatieven en de klassen dient enkel het aantal aangegeven te worden. Deze aantallen zijn aan restricties verbonden, maar niet om technische redenen. Praktisch gezien in een verdelingsprobleem dat meer dan 10 groeperingen toelaat geen classificatievraagstuk meer. Dan wordt het eerder een kwestie van de alternatieven te rangschikken, en daarvoor bestaan er andere, meer geschikte systemen.

Opmerkelijk wel is dat de database niet rechtstreeks toegankelijk is. Het managen van de informatie dient te gebeuren via andere, weliswaar algemeen bekende, software pakketten en de copy / paste commando’s. Dit brengt doorgaans geen ongemakken met zich mee, aangezien de meeste beslissingsanalisten vertrouwd zijn met standaard spreadsheet programma’s. De flexibiliteit die het systeem biedt is te danken aan het feit dat men na het benoemen van een initiële probleemstelling, de criteria, alternatieven en klassen makkelijk verwijderd of toegevoegd kunnen worden. Daarnaast bestaat er de mogelijkheid om deze attributen te deactiveren, wat inhoudt dat ze niet verdwijnen uit de database, maar ze ook niet opgenomen worden in de analyse, ze worden weg gefilterd. Zo kan het effect van welbepaalde criteria of objecten getest worden, door ze als het ware te negeren.

3. Model base De kern van het PREFDIS systeem bevindt zich bij de model base. Hierin situeren zich de technieken en de methoden die de beslissingsnemer ondersteunen bij het opstellen van een passend sorteermodel. Op basis van de preferenties en de waardebepalingspolitiek wordt een additive utility function opgesteld door gebruik te maken van de UTADIS methodes. De analist kan verschillende sorteermodellen, verkregen uit de verschillende verwante technieken, afwegen en zo het ontwerp kiezen met de hoogste classificatie accuraatheid of diegene die het dichtst aanleunt bij zijn/haar preferenties. Na deze selectie, berekent het systeem automatisch de nuttigheden en wijst de alternatieven aan de groepen toe.

72

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Daarnaast heeft de gebruiker de mogelijkheid om op een interactieve manier samen te werken met het systeem in real-time. Zo kan men de ontwikkeling van het model aanpassen zodat het steeds consistent is met de preferentienormen van de beslissingsnemer.

In

het

bijzonder

is

het

mogelijk

om,

bij

wijze

van

sensitiviteitsanalyse, de marginal utilities in detail te onderzoeken en ze, indien nodig, aan te passen terwijl de trade-offs bestudeerd worden. Wanneer de veranderingen leiden tot een daling van nauwkeurigheid van de verdeling, wordt de gebruiker gewaarschuwd. Zo kan inzicht en begrip verworven worden omtrent de voorkeursstructuur en wordt er de mogelijkheid geboden om de effecten van de attributen te onderzoeken.

Wanneer er een bevredigend model opgebouwd is, wordt dit opgeslagen, zodat het in een latere fase kan gebruikt worden voor interpolatie. Op het moment dat er zich nieuwe alternatieven aanbieden, worden deze in de database opgenomen en kan men ze indelen op basis van het reeds bestaande model of hierop verder bouwen.

5.1.3 Besluit

Het is dus over het algemeen een efficiënt en makkelijk te gebruiken systeem. Door gebruik te maken van de UTADIS technieken wordt op een interactieve manier de best passende additive utility function opgesteld. Het vermogen tot extrapolatie stelt de analist in staat nieuwe alternatieven te evalueren en te klasseren, en dit alles in real-time.

73


5.2 MOIRA 5.2.1 Inleiding

Het milieu ligt ons nauw aan het hart. De vervuiling van bijvoorbeeld de waterwegen heeft een uitermate zware impact op verschillende aspecten van onze samenleving. Toch bestaat er reeds een veelheid aan remedies om de pollutie op te klaren. De keuze uit al deze oplossingen is echter geen simpel proces. De gevolgen van het vermeende herstel kunnen nefast zijn. Ook dient men aandacht te besteden aan allerhande belangen. Naast de overduidelijke ecologische aspecten, dient er ook oog te zijn voor de economische en sociale consequenties.

Voor het kiezen van een welbepaalde interventie worden de beslissingsnemers bijgestaan door MCDA-toepassingen. Zo bestaat er een DSS, die ervoor zorgt dat men de meest optimale strategie vindt voor het herstellen van de waterwegen, namelijk MOIRA, wat de afkorting is voor a MOdel-based computerized system for management support to Identify Optimal Remedial strategies for restoring radionuclide contaminated Aquatic Ecosystems en drainage areas. Afgezien van het specifiek karakter van dit hulpmiddel kan de analyse van het programma toch enkele belangrijke aspecten uiteenzetten. De noodzaak voor dit soort systemen blijkt duidelijk uit de tragische ontploffing van de kerncentrale in Chernobyl. De gevolgen van deze ramp waren duidelijk geen ver-van-mijn-bed-show. Er zijn in de loop der jaren natuurlijk nog een hele set programma’s geschreven. Zo bestaat er in navolging van MOIRA, een uitgebreide versie die ook problemen met bijvoorbeeld zware metalen kan analyseren, namelijk MOIRA-Plus. Een andere gerelateerde DSS voor een online, real-time gebruik is RODOS. Deze laatste helpt de beslissingsnemer doorheen alle stappen van een nucleair ongeluk.

5.2.2 Software

Het programma werkt binnen een standaard Windows®95 of NT omgeving. Op een gebruiksvriendelijke manier krijgt de beslissingsnemer hulp bij het uitzoeken van de meest passende remediering. Ook deze software is opgebouwd uit verschillende componenten die oorspronkelijk individueel werken. 74

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer 1. De wiskundige methodologie en modellen MOIRA wordt ondersteund door een aantal onafhankelijke modellen, die met de kern van het programma communiceren door gegevens uit te wisselen. De onafhankelijkheid laat de ontwerpers vrij om hun deel, zonder tussenkomst van de anderen uit het geheel, te herontwikkelen, testen en updaten. De flexibele structuur van deze modellen bieden de gebruiker de mogelijkheid om ze ook voor andere types van vervuiling toe te passen. Het uitwisselen van data in zo een vrije organisatie, wordt mogelijk gemaakt door het doorgeven van gegevens in de vorm van tekstbestanden. De methodologie achter MOIRA is gebaseerd op Multi-Attribute Analysis (MAA). Meer bepaald wordt de wiskundige analyse gedaan volgens de principes van de MAUT methode. Dit algemeen model helpt bij het opstellen van de MAUF.

2. Geographic Information System (GIS) en de hieraan gekoppelde databases De GIS zorgt voor het opslaan en ophalen van geografisch gerelateerde data en laat de gebruiker toe deze gegevens op te vragen via de MOIRA GUI. De inhoud is opgebouwd in samenwerking met MapInfo® om de actoren te helpen bij de bevraging en schatting van data omtrent het leefmilieu en de bevolking. De database bevat ook default waarden en reikwijdtes voor de parameters van de modellen. Ze worden voornamelijk gebruikt om een Reference Database (RefDB) samen te stellen. Het is uiteraard ook mogelijk om via de GUI, de gebruiker zelf data te laten invoeren en de default intervallen worden dan gebruikt om deze gegevens te checken op betrouwbaarheid en dergelijke.

3. Graphical User Interface (GUI) De gebruiker wordt door de GUI geleid doorheen de verschillende fasen van het beslissingsproces. Door gebruik te maken van de muis kan men een keuze maken uit de verschillende objectieven en relevante attributen. De complexiteit van de onderzoeksprocedure wordt in feite verborgen voor de actoren. Men krijgt de verwerkte gegevens te zien in de vorm van kaarten, tabellen, grafieken en rapporten. Het systeem is dus gemakkelijk te gebruiken voor onervaren beslissingsnemers. Daarnaast kunnen de deskundigen meer gedetailleerde gegevens verkrijgen. De variabelen van de simulatie kunnen geanalyseerd worden en men kan kiezen welke modellen te gebruiken voor elk specifiek probleem. 75


4. Het MOIRA operationeel systeem Dit deel van het programma staat in voor de integratie van alle bovenstaande elementen. Het systeem is ook in staat snel nieuwe modellen te integreren in het kader van de MOIRA software. Een van de belangrijke functies die door het operating system aangeboden wordt, is de ondersteuning van de simulatie. Zo worden de gegevens door het systeem beheerd, zodanig dat de output van het ene model gebruikt wordt als input voor het volgende model in de simulatieketen. Daarnaast wenst men de data up-to-date te houden en daarvoor worden de gegevens steeds gecontroleerd op mogelijke inconsistenties. Deze toetsing gebeurt zowel voor de inen output van de data op alle strategische niveaus als voor de scenario’s van de simulaties, en de gebruiker kan vervolgens alle inconsistente of niet up-to-date informatie verwijderen. Het operationeel systeem is gebaseerd op het LIANA7 Model Integration System (Hofman, 2005), dewelke ontwikkeld werd om een gemakkelijke en flexibele integratie van individuele applicaties bij het modelleren van oplossingsmethoden mogelijk te maken.

5.2.3 Implementatie

De evaluatieprocedure van MOIRA houdt een tweedelige vereiste in. Men is namelijk op zoek naar de best passende maatregel voor het tegengaan van de vervuiling. Hiervoor behoeft men ten eerste modellen voor het voorspellen van het gedrag van de verontreiniging (dewelke buiten het bestek van deze uiteenzetting vallen) en dit is afhankelijk van factoren zoals de omstandigheden waarin de pollutie plaatsvindt. Ten tweede dient men een methode te kiezen die de analist helpt bij het opstellen van een soort rankschikking van de mogelijke maatregelen, om zo tot de meest optimaal geachte course of action te kunnen overgaan.

7

De 5 principes van LIANA: (1) modellen zijn op zichzelf staande applicaties; (2) modellen wisselen data uit met de kern onder de vorm van tekstdocumenten; (3) elk document heeft een corresponderende tabel in de GUI; (4) het formaat van elk document en de parameters uit de corresponderende GUI tabel worden beschreven in MIL_LIANA taal en kunnen geïnterpreteerd worden door de systemen van de kern; (5) de simulaties worden uitgevoerd wanneer de gebruiker welbepaalde data opvraagt.

76

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer De modellen die gebruikt worden binnen MOIRA zijn over het algemeen gebruiksvriendelijk en behoeven relatief makkelijk te verkrijgen parameterwaarden. Uit de literatuur (Håkanson & Peters (1995) en Håkanson (2000)) blijkt dat ze reeds gevalideerd werden voor een veelheid aan omstandigheden.

Aangezien het kiezen van een herstelplan vaak een complex probleem is met verscheidene objectieven en eventueel conflicterende aspecten, dient men rekening te houden met de preferentie trade-offs van de actoren. Er bestaat een veelheid aan methoden voor het oplossen van dit soort problemen, doch werkt MOIRA op basis van de Multi-Attribute Utility Theory. De structuur van MAUT laat toe de gebruiker te helpen bij het uitvoeren van een kritische analyse, om het bewustzijn rond de mogelijke gevolgen te beproeven.

Een eerste stap in het ontledingsproces van MAUT houdt in dat de probleemstelling op een hiërarchische manier gestructureerd wordt. Deze werkwijze zorg ervoor dat zelfs danig complexe problemen overzichtelijk uiteengezet kunnen worden. Over het algemeen kan men drie basisobjectieven onderscheiden, namelijk het milieu, de maatschappij en de economie. Desondanks het feit dat deze drie onderling afhankelijke kenmerken bevatten, worden ze apart gemeten.

De ecologische impact wordt bepaald op basis van twee specifiek geselecteerde attributen. Enerzijds kijkt men naar de Lake Ecosystem Index. Het idee achter LEI is dat men tracht de evolutie van het aantal van de belangrijkste functionele ecologische groepen in het water te doen op basis van welbepaalde situationele variabelen. Deze waarden worden omgezet tot een index die de pluraliteit van de functionele groepen weergeeft. Anderzijds wordt er rekening gehouden met radiation dose to biota, wat een maat is voor hoeveelheid slechte stoffen in de organismen. Dit ratio geeft een idee omtrent het behoud van de populatie, factoren zoals sterfte, vruchtbaarheid en mutatiesnelheid kunnen hiervan afgeleid worden. Ten tweede wordt de invloed op de maatschappij beperkt door de impact op de gezondheid en de levensomstandigheden te minimaliseren. Het aantal attributen is talrijk, ze hebben voornamelijk te maken met aspecten zoals opgenomen dosis gif, drinkbaar water, de duur van de blootstelling, etc. . Bij de derde dimensie, de economische impact, kan men eveneens de attributen tweeërlei opdelen. Er kunnen enerzijds directe effecten optreden, die uiteraard vrij makkelijk te kwantificeren zijn. Voorbeelden hiervan kunnen gevonden worden tussen wetten en reguleringen. Daarnaast zijn er immateriële verliezen wanneer een onderneming 77

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer bijvoorbeeld gezichtsverlies lijdt en hun imago een deuk krijgt of wanneer de markt zich tegen de vervuilde regio keert.

Uiteraard zal MOIRA voor elk mogelijk scenario proberen deze drie objectieven te volbrengen. Het is echter niet uitgesloten dat het specifiek probleem op een bepaald doel geen invloed heeft en dan kan de gebruiker dat deel deactiveren.

Het vervolg is een vrij standaard MAUT implementatie. Zo worden in een tweede fase de mogelijke alternatieven geïdentificeerd en getest op haalbaarheid. Ook de gevolgen van deze maatregelen moeten duidelijk geëxploiteerd worden, zodat men ze kan evalueren aan de hand van een waarschijnlijkheidsverdeling. De consequenties van een bepaald scenario worden verkregen uit de output van de vooraf vermelde modellen of worden gegeven door een team experts. Vervolgens wordt een preferentiemodel opgesteld. Dit gebeurt op basis van een schatting van de individuele nuttigheden voor elk attribuut per gekozen strategie. Ook de wegingsfactoren, die het belang van de verschillende criteria ten opzichte van het totaal weergeven, worden hier vastgelegd. Deze waarderingen zijn noodzakelijk voor de volgende stap. Om nu de alternatieven te rangschikken wordt de MAUF gebruikt. Deze sommatie geeft één enkele algemene waarde aan elke strategie zodat ze geordend kunnen worden.

Dit soort van analyse is typisch een iteratief proces. Een sensitiviteitsanalyse wordt verricht om een beter inzicht in het opgestelde model te krijgen en men kan de robuustheid van de resultaten onderzoeken. MOIRA biedt diverse mogelijkheden aan om dit aspect te bestuderen. Zo kan men andere waarden ingeven voor de nuttigheden en wegingsfactoren. Of men kan grafisch voorstellingen oproepen en ze aan een visuele controle onderwerpen.

5.2.4 Besluit

In de eerste plaats is MOIRA een ondersteunend programma voor problemen die te maken hebben met de vervuiling van onze waterwegen. Het kan echter ook algemeen gezien worden als software die helpt bij het ontwarren van complexe problemen om de best passende strategie te kiezen. Op basis van kwantitatieve evaluatie en simulaties van de mogelijke consequenties worden de kosten en baten geanalyseerd op middellange of lange termijn.

78

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer De structuur laat de gebruiker toe verschillende modellen op te nemen in de studie, zodat naast ecologische aspecten ook sociale en economische situaties onderzocht kunnen worden. Het MOIRA systeem wil enerzijds kunstmatig zijn, zodat de kennis op een gestructureerde manier verwerkt wordt, en anderzijds toegankelijk zijn, daar de informatie op een snelle en simpele manier moet beschikbaar zijn zodat men snel inzicht kan verwerven in de probleemstelling en de mogelijke remedieringen. Het is uiteraard de bedoeling om geen misplaatste en dure maatregelen te implementeren.

Het gebruik van de MAUT methodologie zorgt ervoor dat verschillende objectieven, zoals de het milieu, de maatschappij en de economie, tegen elkaar afgewogen kunnen worden op een rationele manier. Een expliciet voordeel is dat de sociale impact kan gemeten worden zonder dat er een monetaire eenheid aan te pas moet komen. Daarenboven kan MOIRA als ondersteunend systeem helpen bij het zoeken naar een oplossing die voor verschillende actoren aanvaardbaar is.

De simpele en overzichtelijke hiërarchische structuur van het programma zorgen ervoor dat het systeem makkelijk kan aangepast worden aan de specifieke noden van de gebruiker. Een relatief kleine en soms onnauwkeurige hoeveelheid input, die op een getrouwe en directe manier verkregen kan worden, laat toe een gesofisticeerde analyse uit te voeren.

79


5.3 AEOLOS 5.3.1 Objectief

Enkele jaren terug werd door de Europese Unie een project opgestart genaamd AEOLOS. De ontwikkeling van een methode om An End-Of-Life Of product System te helpen selecteren, past namelijk perfect binnen het onderzoeksgebied van de commissie voor Competitive and Sustainable Growth. Het doel van deze studie was de gebruiker te voorzien van een programma, dat problemen aangaande En- Of-Life (EOL) producten op basis van een geïntegreerde methode, helpt bij het onderzoeken van de verschillende scenario’s. Meer bepaald was het de bedoeling om ondersteuning te bieden bij het opstellen van relevante alternatieven en deze te helpen evalueren en vergelijken door middel van hun score ten aanzien van welbepaalde ecologische, sociale en economische indicatoren.

Het correct omgaan met producten in de EOL fase krijgt steeds meer aandacht in onze samenleving. De hoeveelheid afgedankte producten stijgt zienderogen en de stortplaatsen raken verzadigd, zodat we wel moeten opzoek gaan naar alternatieve methoden om de output van onze consumptiedrang enigszins te beperken. Naast de kwantiteit baart ook de gevaarlijke aard van sommige producten ons zorgen.

Deze bezorgdheid is niet enkel eigen aan de consumenten. Ondanks het feit dat de achterliggende gedachte enigszins anders is, zijn ook de producenten begaan met dit probleem. Ze worden namelijk geconfronteerd met het principe van de zogenaamde extended producer responsibility. Zo zijn de fabrikanten verantwoordelijk voor de volledige levenscyclus van het product. Ze moeten dus niet alleen een correcte vervaardiging bewerkstelligen, maar ook instaan voor een behoorlijke take-back, recyclage en finale verwerking.

De AEOLOS software zorgt er namelijk voor dat de alle informatie nodig voor het uitvoeren van de analyse, zoals de scenario’s, criteria en prestaties, voldoende bestudeerd zijn alvorens een specifieke MCDA-methode toe te passen. Het is namelijk uitermate belangrijk dat naast de economische aspecten, ook de sociale en ecologische impact in rekening gebracht worden.

80


5.3.2 Software

De AEOLOS instrumenten zijn ontwikkeld op het J2EE platform, ondersteund door de flexibele en uitgebreide programmeertaal Java. Dit soort applicaties wordt gewoonlijk georganiseerd rond enkele documenten en is intuïtief vrij makkelijk te begrijpen. Zo dient de gebruiker een formulier in te vullen met de beschrijving van het probleem, dat vervolgens verwerkt wordt door de server, dewelke hierop de resultaten terugstuurt. De complexe webapplicatie van AEOLOS bestaan namelijk uit verschillende subsystemen (zie figuur 7).

Figuur 7: AEOLOS software architectuur

1. User’s Input Handling module (UIH) De functie van de UIH module bestaat erin de beslissingsnemer te begeleiden bij het opstellen van een lijst scenario’s en het kiezen van de indicatoren voor de evaluatie. Het selecteren van deze indicatoren is echter geen triviale taak, daarom biedt AEOLOS een geïntegreerde database aan met reeds een beduidend aantal mogelijke criteria. Daarnaast worden ook een soort sjablonen met indicatoren voorgesteld, die opgesteld zijn door experts ter zake. Gebruikers kunnen evenwel ook hun eigen set samenstellen en deze opslaan voor een volgend gebruik.

Ook de waardering van de gekozen criteria wordt via de UIH verkregen. In sommige recentere versies van AEOLOS, worden bepaalde indicatoren automatisch geëvalueerd op basis van externe scenario’s en productbeschrijvingen. Andere waarden dienen manueel ingevoerd te worden. De begeleiding van de gebruiker hierbij gebeurt via een information panel in de rechterbovenhoek van het scherm.

81

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer 2. Indicators Database (IDB) De indicatoren van deze database zijn geordend in de alom bekende Microsoft Acces databases, aangezien dit een vrij simpel programma is om mee te werken, ook voor niet professionele gebruikers. De criteria zijn opgedeeld in drie categorieën, namelijk economisch, ecologisch en sociaal, en worden gekenmerkt door een naam, richting en meeteenheid. Deze gegevens worden gebruikt bij de voorbereidende analyse in de UIH op de ELECTRE TRI module. Zoals eerder gesteld bevat deze database vooraf gedefinieerde elementen, die weliswaar makkelijk aangepast kunnen worden, afhankelijk van de specifieke noden van de klant. Deze persoonlijke instellingen worden opgeslagen en zijn steeds opnieuw bruikbaar.

3. ELECTRE TRI module Bij AEOLOS werd als MCDA-technieken gekozen voor de ELECTRE TRI methode (redenen cfr. infra §5.3.3). In deze module worden de verwante algoritmen toegepast, onder de vorm van een onafhankelijk Java package. Zo kan men dit deel van het programma als webapplicatie en als aparte toepassing gebruiken.

4. Results Presentation module (RP) In deze module worden de resultaten van de ELECTRE TRI analyse aan de gebruiker gepresenteerd. De weergave is afgestemd op de beslissingsnemer, voornamelijk afhankelijk van de AEOLOS versie die men gebruikt. Zo zien we in de laatste uitgave van het programma dat de RP de mediaan van de rangschikking en een finaal voorgestelde matrix aangeboden wordt.

Bij de ontwikkeling van dit programma werd ook uitermate veel aandacht besteed aan de bescherming van de privacy van de gebruikers. Zo wordt er gewerkt met een login, wat gebruikelijk is voor webapplicaties. De afnemers hebben steeds de mogelijkheid om op elk moment de gegevens op te slaan en al dan niet te delen met anderen.

Een groot voordeel van deze modulaire structuur is het feit dat de afzonderlijke elementen hergebruikt kunnen worden, een hoge graad van reusability. Daarnaast is het ook zo dat de MCDA-module makkelijk geïntegreerd kan worden in een andere toepassing door de open en flexibele structuur en aangezien het geheel ondersteund wordt door het J2EE platform.

82


5.3.3 Gebruik

Over het algemeen kan men aannemen dat alle elementen die een invloed hebben op de probleemsituatie opgenomen dienen te worden in de analyse. Maar zoals reeds gesteld, is de nauwkeurigheid van de resultaten niet alleen afhankelijk van het feit of men wel een relevante techniek ter handen neemt, maar is het ook belangrijk om het model zo nauw mogelijk te laten aansluiten bij de werkelijkheid. De alternatieve EOL scenario’s die onderzocht worden binnen de scope van een AEOLOS programma, worden bestudeerd op basis van hun productbeschrijving en EOL mogelijke verwerkingswijzen. De acties zijn in een eerste fase echter niet allen feasible, mogelijks door technische of wetmatige beperkingen. Finaal is het de bedoeling het beste doenbaar scenario te selecteren uit de potentiële set.

Zoals reeds besproken in de uiteenzetting van de software, biedt AEOLOS een set vooraf opgestelde criteria aan. De gebruiker kan kiezen uit een lijst indicatoren die hiërarchisch geordend zijn volgens drie types, één voor elk aspect die bij de analyse betrokken wordt, namelijk het milieu, de mens en geld. Dit soort structuur bevordert de keuze van criteria, want wanneer een bepaald aspect niet van belang lijkt te zijn, hoeft men ook de daaraan gekoppelde indicatoren niet door te nemen. De beoordeling van de projecten wordt vervolgens weergegeven in tabelvorm, table of evaluations.

Uit de uitgebreide MCDA-literatuur, werd er gekozen voor de ELECTRE TRI toepassing. Een eerste reden vindt men in het feit dat deze techniek toelaat te werken met onnauwkeurige en onzekere data. Daarnaast is het een slechts gedeeltelijk compensatoire methode, waardoor een zeer slechte beoordeling voor een bepaald criterium niet of slechts deels kan goedgemaakt worden door een goede score op een ander aspect. En wanneer er tussen twee alternatieven onmogelijk kan gekozen worden voor het één of het ander, en ze ook niet onverschillig zijn ten opzichte van elkaar, gedoogt ELECTRE TRI ze als onvergelijkbaar. De laatste reden is misschien wel de belangrijkste reden, en dit omwille van het feit dat we hier ook rekening dienen te houden met ecologische en sociale aspecten bij de evaluatie. Bij de ELECTRE TRI methode kan men een of meerdere veto thresholds ingeven. Zo’n veto wordt gebruikt wanneer men een zodanige afkeer krijgt voor de opties, dat men om ecologisch of sociale redenen dat

83

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer welbepaalde project een halt toeroept. Ook zien we dat de ELECTRE TRI methode over het algemeen vrij vaak gebruikt wordt in praktische toepassingen als van het type dat bestudeerd wordt in de AEOLOS methodologie.

5.3.4 Besluit

De toepassing van de AEOLOS software voor het ondersteunen van beslissingen omtrent de verwerking van EOL producten, blijkt een danige rangschikking van de mogelijke scenario’s te geven. Uit de voorafgaande testsessies bleek een MCDA-toepassing meest geschikt voor het oplossen van zo’n complex probleem. Men dient namelijk enerzijds rekening te houden met de voorkeuren van de beslissingsnemer, en anderzijds de alternatieve scenario’s te beoordelen op basis van mogelijks tegenstrijdige criteria. Om een bruikbare toepassing te ontwikkelen, diende men op een gestructureerde manier de relevante gegevens van de actoren te verkrijgen en deze te verwerken met de meest passende MCDA-techniek.

Een belangrijk punt bij deze DSS is het feit dat er nog steeds uitgegaan wordt van één enkele persoon in het besluitvormingsproces. Verschillende stakeholders hebben evenwel een andere kijk op de feiten en daarmee wordt in dit programma niet expliciet rekening gehouden. Een volgende versie van de AEOLOS software kan misschien een groep actoren in acht nemen. Finaal zien we dat de situaties zodanig complex zijn, dat het erg moeilijk wordt om simpelweg één scenario te kiezen als beste en dit onbevreesd toe te passen in de werkelijkheid.

84


5.4 IRIS 5.4.1 Inleiding

Bij classificatieproblemen, en in het bijzonder sorteervraagstukken, tracht de analist op basis van een gegeven, doch veranderlijke preferentiestructuur, een aantal acties te ordenen in vooraf beschreven klassen. Naast het feit dat de categorieën a priori vastgelegd zijn, is het belangrijk dat de objecten onafhankelijk van elkaar vergeleken worden met de eigenschappen van de groeperingen. We hebben hier dus te maken met absolute beoordelingen, die gebaseerd worden op de waardebepaling van de beslissingsnemer en niet met een automatische verdeling door vastgelegde vector om te rekenen.

Omdat het doorgaans moeilijk is om alle parameters van dit soort problemen precies te kwantificeren en ze mogelijks vage en veranderlijke preferenties weergeven, is het aangewezen geen directe bevraging aan te wenden om de waarden voor deze parameter te verkrijgen. Daarnaast kan het vastleggen van een specifiek getal belemmerd worden door het feit dat een groep, en niet één beslissingsnemer, deze verantwoordelijkheid heeft gekregen. Men is op zoek gegaan naar een hulpmiddel dat enerzijds parameters uit voorbeeldacties kan afleiden en anderzijds imperfecte informatie kan verwerken en robuustheidanalyses verricht.

De IRIS software richt zich op het helpen bij de implementatie van de ELECTRE TRI methode. Deze afkorting staat voor Interactive Robustness analysis and parameters’ Inference for multicriteria Sorting problems, wat zoveel betekent als het combineren van parameter gevolgtrekkingen met een robuustheidanalyse. Belangrijk aspect van dit programma is dat men geen precieze waarden voor het criteria- of het scheidingsniveau dient te geven. Maar in plaatst daarvan zal de actor restrictie aangeven, die op een interval of relatie duiden. Deze beperking kunnen enerzijds een consistent systeem voortbrengen, waarbij IRIS een combinatie van parameterwaarden zal weergeven die aan de restricties voldoen, samen met de corresponderende sortering en een range van categorieën waarin de objecten geplaatst kunnen worden, eveneens zonder de beperkingen te overtreden. Anderzijds, wanneer men te maken heeft met een inconsistent systeem, zal IRIS een alternatieve subset van restricties suggereren, waarbij de consistentie van het systeem hersteld wordt.

85


5.4.2 Interface

De IRIS 2.0 software is bruikbaar bij een operationeel systeem van Microsoft Windows® 95 of latere versie, de lay-out is er danig op gebaseerd. In het programma kan men aan de linkerzijde de input gegevens vinden, zoals de prestaties van de acties (Actions), de waarden van de vaste parameters (Fixed Par.), boven- en ondergrenzen van te gezochte parameters (Bounds) en de toegevoegde restricties (Constraints). Aan de rechterkant worden de output gegevens weergegeven, namelijk het sorteerbereik (Results), de lijst van restricties voor de afleiding (Inferred constraints), de optimale afwijking (Infer. Prog.) en het geometrisch gemiddelde van het aantal mogelijke categorieën voor een actie (Indices). De commando’s kunnen worden uitgevoerd door met de muis te klikken op één van de dropdown menu’s. Voorbeelden hiervan zijn het uitsplitsen of het samenvoegen van groepen en dergelijke. De data die nodig is, kan opgeslagen worden in tekstverwerkende en spreadsheet programma’s, zo is het makkelijk over te brengen naar IRIS om opgenomen te worden is de analyse.

5.4.3 Gebruik

IRIS helpt de gebruiker op een interactieve manier bij het opstellen van een ELECTRE TRI sorteermodel. Meer bepaald wordt bijstand gegeven voor het zoeken naar de waarden voor de wegingsfactoren wj en de scheidingsdrempel λ, en dit in de veronderstelling dat de overige parameters reeds een waarde gekregen hebben. De variabelen die we hier proberen te bepalen zijn moeilijk correct vast te leggen, aangezien ze elkaar beïnvloeden en dus niet onafhankelijk gekozen kunnen worden. De software volgt een iteratieve procedure die het idee van parameter inference (Mousseau & Slowinski, 1998) combineert met de gedachten van een robustness analysis (Dias & Clímaco, ELECTRE TRI for groups with imprecise information on parameter values, 2000). Het proces kan starten met een ledige set van restricties R voor (λ, w1,…, wm). Stel T aan als de set van mogelijke combinaties van de variabele parameters en voegt per iteratie één of twee restricties toe, om zo inzicht in het probleem te verkrijgen. Deze beperkingen kunnen zowel lineaire gelijkheden als ongelijkheden zijn. Men heeft de keuze uit bijvoorbeeld het 86

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer ingeven van een interval voor λ of een bereik voor wj of vergelijkingen tussen de verschillende wj of een limitering op de toewijzing van acties aan bepaalde groepen of iets dergelijks, maar steeds lineair.

Door steeds meer constraints toe te voegen wordt de beslissingsnemer meer vertrouwd met verschillende aspecten van het probleem en zal dit tot meer zekerheid omtrent de uiteindelijke besluiten leiden. Het systeem kan zich echter, na elke iteratie, in een van twee situaties bevinden, namelijk consistentie of inconsistentie van de restricties.

1. Consistent systeem Wanneer de set van restricties R een consistent systeem beschrijft, is er voor (λ, w1,…, wm) ten minste één combinatie van waarden mogelijk die alle beperkingen respecteert. Stel nu dat T al deze combinaties verenigt, dan zal IRIS een set uit T berekenen en de corresponderende verdeling uitvoeren. Er wordt ook getoond aan de gebruiker hoe anders de klassering er zou kunnen uitzien, zonder de restricties te overtreden. De actoren hebben nu de keuze om ofwel de vooropgestelde classificatie van IRIS aan te nemen ofwel een extra constraint toe te voegen om de set van T te reduceren. Daarnaast wordt de precisie van de input gegeven door het geschatte volume van het polyhedron, veelvlak van T, door gebruik te maken van een Monte-Carlo simulatie. En de nauwkeurigheid van de output geeft IRIS weer als het geometrisch gemiddelde van het aantal klassen waaraan een actie kan toegekend worden. Deze indicaties worden niet als absolute waarden geëvalueerd, maar worden geobserveerd over de uitgevoerde iteraties heen.

2. Inconsistent systeem In tegenstelling tot het voorgaande, kan de set restricties R een inconsistent systeem beschrijven waardoor T een ledige verzameling wordt. Nu zal IRIS eveneens een set parameters voorstellen en de verdeling op basis daarvan weergeven, ondanks het feit dat één of meerdere restricties niet voldaan werden. De gebruiker dient zich nu te focussen op het wegwerken van de inconsistentie. Daarom biedt het programma een module aan die helpt bij deze analyse, namelijk door het suggereren van een aantal subsets van R die de inconsistentie elimineren. Dit proces gebeurd zonder dat de analisten er iets van merken. De voorstellen 87

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer worden geordend volgens hun kardinaliteit. Zo kunnen de actoren kiezen welke restrictie(s) ze verwijderen afhankelijk van de prioriteit die eraan gehecht wordt. Na de reductie wordt het systeem terug consistent en kan de analyse verder gezet worden.

Bij de start van het proces heeft men dus vrij vage informatie, weinig tot geen beperkende factor en een groot interval voor de variabele parameters. Na elke iteratie wordt de input data minimaal gewijzigd door het toevoegen, veranderen of verwijderen van restricties. De korte respons tijd biedt de mogelijkheid om onmiddellijk de effecten van de aanpassingen te kunnen waarnemen. Ook het feit dat men slechts kleine, opbouwende veranderingen uitvoert, zorgt ervoor dat ze beter begrepen kunnen worden.

Hoewel er hierbij niet mag uitgegaan worden van het bestaan van een soort convergentie, is het uiteindelijk doel van deze procedure het aantal combinaties van T danig te reduceren. Het is een proces van trial and error, waarmee de beslissingsnemer ophoudt wanneer hij/zij de precisie van de output bevredigend vindt en wanneer hij/zij genoegen kan nemen met de restricties die aan T opgelegd worden. Naast het vinden van de restricties en waarden voor de parameters en de (mogelijke) categorie(en) voor de acties zijn belangrijke aspecten van de methode het begrijpen van het probleem en de verworven kennis omtrent de weliswaar veranderlijke preferentiestructuur.


Het hoofddoel van de IRIS software is het aanbieden van ondersteuning aan beslissingsnemers en probleemanalisten die hun voorkeuren niet (volledig) kunnen weergeven. Of wanneer ze moeite ondervinden om deze preferenties kwantitatief voor te stellen om zo zinvolle waarden aan de parameters van de ELECTRE TRI methode te geven. Ondanks het feit dat men moet starten met onduidelijke data, tracht men met afgeleide waarden voor de parameters op zoek te gaan naar robuuste beslissingen. Het interactieve verloop zorgt dat de gebruiker opgenomen wordt in een continu leerproces, waarbij de variabiliteit van zowel input als output afgebakend wordt.

88

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Jammer genoeg neemt het programma niet alle variabele parameters op in T, waardoor de actoren eigenhandig de waarden voor de klassenprofielen en criteria drempelwaarden moeten bepalen. Logischerwijze zijn de variabelen die wel beschouwd worden omwille van hun onderlinge afhankelijkheid, weliswaar de moeilijkste om te determineren.

Een laatste opmerkelijk aspect is het belang van de interactiviteit. Men dient dit te zien als een concept op zich en niet louter als een handige tip. De ondersteunende software zoals IRIS helpt de beslissingsnemer, maar op een bepaalde manier helpt de gebruiker ook het programma door toezicht te houden over de output en de onnauwkeurigheden binnen de perken te houden.

89


5.5 Decision Lab 5.5.1 Inleiding

De MCDA-toepassing PROMETHEE en de hieraan gekoppelde GAIA analysetechniek vormden oorspronkelijk de basis voor de methodologie achter de software van PromCalc. Door het feit dat deze technieken zo efficiënt en makkelijk te gebruiken zijn ontwikkelde een team van experts van de U.L.B. in samenwerking met het Canadese bedrijf Visual Decision, Decision Lab 2000. Dit programma biedt beslissingsnemers een applicatie voor het verwerken van complexe managementproblemen, en dit binnen de alom bekende Windows platformen, gebruiksklaar voor de standaard computers. De ontwerpers beweren dat de software praktische problemen, zoals het ontbreken van bepaalde waarden, het definiëren van categorieën of attributen en het maken van groepsbeslissingen, weet te overbruggen.

5.5.2 Gebruik

De data die vereist wordt kan voorgesteld worden in de vorm van een beslissingsmatrix, met m beoordelingscriteria en n alternatieve acties die ondernomen kunnen worden. In deze n x mmatrix worden de evaluaties weergegeven. Zoals reeds besproken bij de PROMETHEE methodiek, zijn er zes soorten preferentiefuncties waaruit gekozen kan worden. Ze worden gebruik voor het calculeren van de graad van voorkeur die de alternatieven bezitten. Elk van deze functies behoeft enkele parameters en drempelwaarden. Al deze waarden, alsook de wegingsfactoren, kunnen worden ingegeven. Hierop worden door het programma de PROMETHEE I en II rankschikkingen opgesteld en weergegeven.

Een opmerkelijke functie van Decision Lab is de zogenaamde Walking Weights display. Dit onderdeel van het programma geeft de gebruiker de mogelijkheid om de wegingsfactoren geleidelijk aan te passen en de consequenties ervan te observeren. Een zodanig robuuste vorm van sensitiviteitsanalyse laat de actoren toe inzicht te verwerven in de relaties tussen de verschillende criteria. Anders dan bij een MAUT analyse is de belangrijkheid van de beoordelingsscores niet danig onderbouwd en a priori vastgelegd. Het is dus zinvol om de waarden, door gebruik te maken van de ingebouwde slide bar, te veranderen en de geüpdate rangschikkingen te bestuderen. 90


Het GAIA vlak, dat gekoppeld is aan de analyse modaliteiten, kan door het visueel voorstellen van het probleem menig verdoken elementen kennelijk maken. Een 3D-weergave zorgt ervoor de gebruikers het beste compromis goed kunnen waarnemen. Toch dient men enige voorzichtigheid in acht te nemen bij het analyseren van deze, en eigenlijk elke grafische voorstelling. Het aantal alternatieven moet namelijk beperkt worden, aangezien de projectie van teveel punten tot verlies van belangrijke informatie kan leiden. Daarnaast kan de vector voor de wegingsfactoren, afgebeeld op de π-as, gebruikt worden als decision stick. De software volgt de beweging van deze vector en past de rangschikking analoog aan. Zo kan men de oriëntatie van de beslissing nauwkeurig afstellen.

Een volgend aspect van de sensitiviteitsanalyse die het programma kan uitvoren is de Stability Intervals. De gebruiker krijgt de mogelijkheid om een zogenaamd stability level κ aan te geven en Decision Lab berekent dan hoeveel de wegingsfactoren kunnen veranderen, zonder dat de κ beste alternatieven veranderen in de rangschikking.

Een laatste belangrijk element is het feit dat de software toepasbaar is voor het nemen van groepsbeslissingen. Door het implementeren van meerdere scenario’s worden de ideeën van verschillende beslissingsnemers gesimuleerd en het belang van elke gebruiker wordt ingecalculeerd door het opnemen van gerelateerde wegingsfactoren per scenario. Het gaat hier echter om een vrij simplistische versie van groepsbesluitvorming. Alle actoren dienen namelijk dezelfde alternatieven en criteria te evalueren, wat niet altijd een evidente zaak is, aangezien de verschillende stakeholders vaak een andere achtergrond hebben en dus niet alle attributen op dezelfde manier bekijken.


De PROMETHEE beslissingsmethode in het algemeen en de Decision Lab software in het bijzonder bezitten enkele favorabele eigenschappen. Ten eerste is de informatie die de actoren dienen te verkrijgen relatief beperkt. Deze gegevens kunnen makkelijk en vrij nauwkeurig bepaald worden en dit draagt bij tot de kwaliteit van de studie. Daarnaast zijn ook de drempelwaarden van de preferentiefuncties bevattelijk voor elke beslissingsnemer.

91

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Naast de berekeningen rond de rangschikking zijn andere ondersteunende acties beschikbaar. Een voorbeeld hiervan is het GAIA vlak, dat gebruikers toe laat verschillende veronderstellingen te testen. Zo wordt het verkrijgen van inzicht omtrent de eigenschappen van het probleem bevorderd al dan niet door het gebruik van visuele hulpmiddelen. Dit geldt uiteraard ook voor alle andere aspecten met betrekking tot de sensitiviteitsanalyse, zoals de Walking Weights en de Stability Intervals.

En als laatste, vangt Decision Lab een tekortkoming van de PROMETHEE methode op. Het is namelijk zo dat de techniek geen rekening houdt met de evolutie van preferenties. De software kan echter wel deze veranderingen opnemen in een analyse door gebruik te maken van de multi-scenarios.

5.5.4 Besluit

Over het algemeen kunnen we stellen dan het programma makkelijk is in gebruik. Het oorspronkelijk objectief bestaat erin de alternatieven te rangschikken, maar de uitgebreide hoeveelheid functies voor een sensitiviteitsanalyse zorgen ervoor dat de gebruiker diepgaand inzicht in de probleemstelling kan verkrijgen. En wat informatie opname en opslag betreft, de data en grafieken kunnen gemakkelijk overgezet worden naar bijvoorbeeld Microsoft Excel bestanden om zo verklarende rapporten op te stellen.

92


5.6 Expert Choice 5.6.1 Inleiding

Over het algemeen kan men stellen dat de problemen die men in de praktijk aantreft, niet van dien aard zijn dat ze met hoogtechnologische computeralgoritmen opgelost dienen te worden. Enkel wanneer de vraagstukken een grotere graad van complexiteit krijgen, door bijvoorbeeld de risicoaversie van de beslissingsnemer, worden interactieve software pakketten naar voor geschoven om via een wisselwerking tussen de software en de actor, het risicoprofiel van de alternatieven te kunnen bepalen.

Ondanks het feit dat AHP beslissingsaspecten in het bijzonder, makkelijk zonder toedoen van een computer berekend kunnen worden, is het gebruikelijk om ze toch door middel van een softwarepakket op te lossen. Een programma dat relatief weinig input behoeft en het gebruik van deze toepassing enorm vergemakkelijkt is Expert Choice.

5.6.2 Gebruik

Expert Choice is een microcomputer software pakket dat gebruikt wordt voor het implementeren van AHP. Het programma heeft handige functies om een beslissingsprobleem te helpen opbouwen, veranderen en analyseren. Vooreerst dient men het algemeen doel te stipuleren en de niveaus van de beslissinghiërarchie te kiezen. Dan krijgt de gebruiker de mogelijkheid om door middel van een aanwijzer één van de negen preferentieniveaus te selecteren, die het programma omzet tot een matrix voor paarsgewijze vergelijking. Vervolgens worden de consistency ratios voor elke van deze matrices berekend en de eigenwaarde methode verkrijgt men de calculaties voor de relatieve prioriteiten.

Finaal worden de prioriteiten voor de verschillende alternatieven zowel numeriek als grafisch weergegeven, en dit ten opzichte van het vooropgestelde doel. De resultaten van deze Eigenvalue Method leunen normaliter dicht aan bij de oplossingen van de Approximation Method. Dit software pakket laat de actoren eveneens toe de sensitiviteit van de uitslag te onderzoeken door zich kritisch op te stellen tegenover de geschatte voorkeurstructuur.

93


6 CONCLUSIE De meeste problemen die we in de hedendaagse maatschappij aantreffen zijn multi-criteria gerelateerd. Economische, politieke, financiële en industriële beslissingsprocessen, zelfs standaard-

of

routinehandelingen

zijn

gebaseerd

op

een

verscheidenheid

aan

beoordelingselementen. Wanneer mensen bijvoorbeeld een nieuwe zetel gaan kopen, hecht eenieder belang aan verschillende aspecten van het zitmeubel, en maar goed ook, anders zou er in elk huis dezelfde zetel staan. Aangezien de verschillende probleemstellingen ook diverse situaties benadrukken, bestaat er geen MCDA-methode die alle objectieven kan verwerken.

Gedreven door een globale ontwikkelingstrend zijn academici nog steeds bezig met het optimaliseren van de verschillende methoden. Men probeert een unieke oplossing te verkrijgen voor elk probleem door de output van een divers aantal technieken te combineren. Na het uitvoeren van afzonderlijke berekeningen zou men de calculaties uit allerlei theorieën samenvoegen tot één resultaat. Hierbij gaat men uit van het idee dat de output zal convergeren naar één stabiele oplossing. Daarentegen kan er ook op een meer systematische manier te werk gegaan worden, meer bepaald door het opnemen van welbepaald gekozen elementen van de ene MCDA-techniek in een andere methode. Zo wordt de MCDA-toepassing als het ware geüpgrade.

In dit opzicht is het belangrijk op te merken dat MCDA-toepassingen vaak worden bijgestaan door de modellen van het lineair programmeren. Wanneer een concreet probleem danig complex is en men toch op zoek is naar een unieke oplossing, moet de oplossingsmethodiek uitgebreid worden. De oplossing is in dit geval vaak een unieke combinatie van elementen waaruit gekozen moet worden, er worden als het ware clusters gevormd. Door MCDA te combineren met LP kan men meer specifieke beperkingen opleggen. Zo verkrijgt men uit een multi-criteria probleemstelling een multiple antwoord. In principe worden de gegevens door MCDA-technieken op zo’n danige manier verwerkt dat ze als input dienen voor het LP-model. Zo vergemakkelijkt in feite het LP-verwerkingsproces en kan men een grotere diversiteit aan problemen oplossen.

94

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Daarnaast is men ook op zoek naar een uitbreiding van de technieken die groepsbeslissingen kunnen verwerken. Het is een feit dat de methoden op dit gebied soms weinig flexibel zijn en zo al te vaak de mening van een minderheid weergeven. Daarom is het noodzakelijk dat naast het bestuderen van meerdere criteria ook multiple beslissingsnemers in acht genomen worden. Welbepaalde DSS software lost dit probleem praktisch op door de verschillende beslissingsentiteiten te zien als onderscheiden scenario’s. Doch bieden de meeste theorieën in se nog geen constructieve oplossing voor deze tekortkoming.

Op andere vlakken is ook te merken dat het gebruik van DSS de actoren ten goede komt. Het is algemeen geweten dat er een grote hoeveelheid informatie ter beschikking is van de analisten. De moeilijkheid zit echter in het feit uit die omvangrijke massa data de meest relevante elementen af te zonderen. Traditionele werkwijzen schieten tekort wanneer het gaat om een groot aantal data of wanneer de sets teveel onvolledigheden bevatten.

MCDA-theorieën hebben geen probleem met grote hoeveelheden aan data, aangezien er een heleboel gesofisticeerde DSS voorhanden zijn. Zo is het voor de gebruikers makkelijker om de nodige informatie te isoleren. Sterker nog, men argumenteert dat het gebruiken van onnauwkeurige data voordelig kan zijn. Wanneer het programma geen exacte parameters behoeft voor de berekeningen worden de actoren vrijgesteld van het uitvoeren van een cognitief moeilijke taak. Dit komt uiteraard de gebruiksvriendelijkheid ten goede. Anderzijds wordt zo de discussie ten gronde gehouden, in plaats van moeilijk te begrijpen cijfers op te nemen in de studie. Daarenboven heerst er een veel tot één relatie tussen parameters en hun resultaten. Men kan dus met verschillende parameters tot dezelfde oplossing komen. Men moet evenwel indachtig blijven dat het gebruik van veto thresholds niet getrouw kan opgenomen worden in een analyse wanneer de parameters niet correct gespecificeerd zijn door de beslissingsnemer.

We stellen ook vast dat het rapporteren van de manier waarop de gegevens verkregen worden al te vaak over het hoofd wordt gezien. De waarde van de input is voor elke MCDAtoepassing erg belangrijk. Het is dus aan te raden ook de manier waarop gegevens verkregen worden te testen op zowel interne als externe validiteit en betrouwbaarheid. 95


Door het feit dat MCDA een belangrijke rol speelt in hedendaagse managementproblemen is het moeilijk te accepteren dat de methoden niet steeds accuraat zijn. Het toepassen van de technieken leidt namelijk niet noodzakelijk tot het vinden van de zogenaamde beste oplossing. Ze worden eerder gebruikt om inzicht te verwerven omtrent de waarde die de verschillende stakeholders hechten aan bepaalde aspecten van de analyse. Hiermee wil ik benadrukken dat er een groot verschil is tussen het uitvoeren van het besluitvormingsproces en het nemen van een beslissing. MCDA is een hulpmiddel bij de eerste handeling, maar is daarom niet noodzakelijk de oorzaak van de daarop volgende handeling.

Mensen zijn over het algemeen geen voorspelbare wezens: ze handelen niet altijd volgens het principe van de homo economicus, maar beroepen zich op andere, vaak uiteenlopende heuristiek. Om dit cognitief proces op een gestructureerde manier te laten verlopen is het aangewezen gebruik te maken van een DSS. Naast de eerder vermeldde voordelen, zoals het verwerken van een uitdagende hoeveelheid data, laten deze praktisch computergestuurde systemen toe een sensitiviteitsanalyse uit te voeren. Stapsgewijs en op een interactieve manier kan de beslissingsnemer zo een diepgaande analyse op een vrij rudimentaire manier uitvoeren. Hierbij dient benadrukt te worden dat de interactie zeer belangrijk is. Een computer kan geen substituut vormen voor het menselijk brein.

96


Bibliografie Albadvi, A., Chaharsooghi, S., & Esfahanipour, A. (2007). Decision making in stock trading: An application of PROMETHEE. European Journal of Operations Research , 673-683. Azondékon, S. H., & Martel, J.-M. (1995). Multicriterion Analysis with Heterogeneous Attributes and Incomplete Information in a Non-deterministic Context. International Transactions in Operational Research , 75-88. Behzadian, M., Kazemzadeh, R., Albadvi, A., & Aghdasi, M. (2010). PROMETHEE: A comprehensive literature overview on methodologies and applications. European Journal of Operations Research , 198-215. Belton, V., & Vickers, S. (1990). Use of a simple multi-attribute value function incorporating visual interactive sensitivity analysis. Bouyssou, D. Building criteria: a prerequisite for MCDA. Bouyssou, D., Perny, P., Pirlot, M., Tsoukiàs, A., & Vincke, P. (1993). The Manifesto of the New MCDA Era. Brans, J., & Mareschal, B. (1992). PROMETHEE V: MCDM problems with segmentation constraints. INFOR , 85-96. Brans, J., Vincke, P., & Mareschal, B. (1986). How to select and how to rank projects: The PROMETHEE method. European Journal of Operations Research , 228-238. Brans, J.-P., & Mareschal, B. (sd). How to Decide with PROMETHEE. Opgeroepen op April 29, 2010, van http://smg.ulb.ac.be Buchanan, J., Henig, E., & Henig, M. (1998). Objectivity and subjectivity in the decision making process. Annals of Operations Research , 333-345. Buchanan, J., Sheppard, P., & Vanderpooten, D. (1999). Project ranking using ELECTRE III. Hamilton, New Zealand. Bufardi, A., Gheorghe, R., Kiritsis, D., & Xirouchakis, P. (2004). Multicriteria decision-aid approach for product end-of-life alternative selection. International Journal of Production Research , 3139-3157. Bufardi, A., Sakara, D., Gheorghe, R., Kiritsis, D., & Xirouchakis, P. (2003). Multiple criteria decision aid for selecting the best product end of life scenario. International Journal of Computer Integrated Manufacturing , 526-534. Chakhar, S., & Mousseau, V. (2004). Spatial multicriteria decision making. Paris: Lamsade. Choo, E., Schoner, B., & Wedley, W. (1999). interpretation of criteria weights in multicriteria decision making. Computers and Industrial Engineering , 527-541.

vii

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Cook, T., & Russell, R. (1993). Chapter 11: Decision Theory. In T. Cook, & R. Russell, Introduction to Management Science (pp. 467-480). New Jersey: Prentice Hall. Cook, T., & Russell, R. (1993). Chapter 9: Integer and Goal Programming. In T. Cook, & R. Russell, Introduction to Management Science (pp. 381-408). New Jersey: Prentice Hall. Damart, S., Dias, L., & Mousseau, V. (2007). Supporting groups in sorting decisions: Methodology and use of a muti-criteria aggregation/disaggregation DSS. Decision Support System , 1464-1475. Dias, L., & Clímaco, J. (2000). ELECTRE TRI for groups with imprecise information on parameter values. Group Decision and Negotiation , 332-348. Dias, L., & Mousseau, V. (2003). IRIS: A DSS for Multiple Criteria Sorting Problems. Journal of Multi-criteria Decision Analysis , 285-298. Djamasbi, S. (2007). Does positive affect influence the effective usage of a Decision Support System? Decision Support System , 1707-1717. Dooms, M., Verbeke, A., Macharis, C., & S'Jegers, R. (2006). De zaak DHL. Antwerpen/Apeldoorn: Garant. Doumpos, M., & Zopounidis, C. (2004). Developing sorting models using preference disaggregation analysis: An experimental investigation. European Journal of Operations Research , 585-598. Doumpos, M., & Zopounidis, C. (2002). Multi-criteria classification methods in financial and banking decisions. International Transactions in Operational Research , 567-581. Doumpos, M., & Zopounidis, C. (2000). PREFDIS: a multicriteria decision support system for sorting decision problems. Computers & Operations Research , 779-797. Doumpos, M., & Zopounidis, C. (1998). The use of the preference disaggregation analysis in the assessment of financial risks. Fuzzy Economic Review , 39-57. Doumpos, M., Marinakis, Y., Marinaki, M., & Zopounidis, C. (2009). An evolutionary approach to construction of outranking models for multicriteria classification: The case of the ELECTRE TRI method. European Journal of Operations Research , 496-505. Ehrgott, M., Waters, C., Kasimbeyli, R., & Ustun, O. (2009). Multiobjective Programming and Multiattribute Utility Functions. INFOR , 31-42. Forman, E. (1990). Multi criteria decision making and the analytic hierarchy process. Geldermann, J., & Zhang, K. (2001). Software Review: "Decision Lab 2000". Journal of Multi-criteria Decision Analysis , 317-323. Guitouni, A., & Martel, J.-M. (1998). Tentative guidelines to help choosing an appropriate MCDA method. European Journal of Operations Research , 501-521.

viii

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Hakanson, L. (2000). Modelling Radiocesium in Lakes and Coastal Areas - New Approaches for Ecosystem Modellers. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Hakanson, L., & Peters, R. (1995). Predictive Limnology. Amsterdam: SPB Academic Publishing. Hämäläinen, R. (2004). Reversing the Perspective on the Applications of Decision Analysis. Decision Analysis , 26-31. Henig, M., & Buchanan, J. (1996). Solving MCDM problems: Process concepts. Journal of Multi-criteria Decision Analysis , 3-12. Hofman, D. (2005). LIANA model integration system - architecture, user interface design and application in MOIRA DSS. Advances in Geosciences , 9-16. Hong, T.-P., Tseng, L.-H., & Chien, B.-C. (2010). Mining from incomplete quantitative data by fuzzy rough sets. Expert Systems with Applications , 2644-2653. Ignizio, J. (1976). Goal Programming and Extensions. Lexington: D.C. Heath and Company. Keeney, R. (1988). Structuring objectives for problems of pubic interest. Operations Research , 396-405. Keeney, R., & Raiffa, H. (1976). Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs. Chichester: Wiley. Köksalan, M., Mousseau, V., Özpeynirci, Ö., & Özpeynirci, S. (2008). A new outrankingbased approach for assigning alternatives to ordered classes. Naval Research Logistics , 7485. Lee, S. (1972). Goal Programming for Decision Analysis. Philadelphia: Auerbach Publishers, Inc. Linkov, I., Satterstrom, F., Kiker, G., Seager, T., Bridges, T., Gardner, K., et al. (2006). Multicriteria Decision Analysis: A Comprehensive Decision Approach for Management of Contaminated Sediments. Risk Analysis , 61-78. Linkov, I., Satterstrom, F., Kiker, G., Seager, T., Bridges, T., Gardner, K., et al. (2006). Multicriteria Decision Analysis: A Comprehensive Decision Approach for Management of Contaminated Sediments. Risk Analysis , 61-78. Liu, J.-W., Cheng, C.-H., Chen, Y.-H., & Chen, T.-L. (2010). OWA rough set model for forecasting the revenues growth rate of the electronic industry. Expert Systems with Applications , 610-617. Macharis, C., Springael, J., De Brucker, K., & Verbeke, A. (2004). PROMETHEE and AHP: The design of operational synergies in multicriteria analysis. Strengthening PROMETHEE with ideas of AHP. European Journal of Operations Research , 307-317.

ix

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Maher, R., Hassell, P., & Cotton, B. (2008). MCDA reconciles 'conflicting objectives'. Chartered Accountants Journal , 46-47 . Monte, L., Brittain, J., Gallego, E., Hakanson, L., Hofman, D., & Jiménez, A. (2009). MOIRA-PLUS: A decision support system for the management of complex fresh water ecosystems contaminated by radionuclides and heavy metals. Computer & Geosciences , 880896. Mousseau, V., & Slowinski, R. (1998). Inferring an ELECTRE TRI model from assignment examples. Journal of Global Optimization , 157-174. Pawlak, Z. (2002). Rough sets, decision algoritms and Bayes' theorem. European Journal of Operations Research , 181-189. Payne, J. (1982). Contingent decision behavior. Psychological Bulletin , 382-402. Ríos Insua, D., Gallego, E., Mateos, A., & Ríos-Insua, S. (2000). MOIRA: A decision support system for decision making on aquatic ecosystems contaminated by radioactive fallout. Annals of Operations Research , 341-364. Roy, B. (1996). Multicriteria methodology for decision aiding. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Roy, B. (2000). Supplement No. 1: A French-English decision aiding glossary. Newsletter of the European Working Group 'Multicriteria Aid for Decisions' , series 3 (1), 1-10. Saaty, T. (1980). The Analytic Hierarchy Process. New York: Mcgraw-Hill. Sanayei, A., Mousavi, S., Abdi, M., & Mohaghar, A. (2008). An integrated group decisionmaking process for supplier selection and order allocation using multi-attribute utility theory and linear programming. Journal of The Franklin Institute , 731-747. Shyng, J.-Y., Shieh, H.-M., Tzeng, G.-H., & Hsieh, S.-H. (2010). Using FSBT technique with Rough Set Theory for personal investment portfolio analysis. European Journal of Operational Research , 601-607. Simon, H. (1976). Discussion: cognition and social behavior. In J. Carroll, & J. Payne, Cognition and Social Behavior (pp. 253-267). Hillsdale: Earlbaum. Slowinski, R., & Zopounidis, C. (1995). Application of the rough set approach to evaluation of bankruptcy risk. International Journal of Intelligent Systems in Accounting, Financing and Management , 27-41. Stefanowski, J. (1998). Rough set based rule induction tehniques for classification problems. Proceedings of the 6th European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing, (pp. 109-113). Aachen. Stevens, K., McCabe, C., Brazier, J., & Roberts, J. (2007). Multi-attribute utility function or statistical inference models: A comparison of health state valuation models using the HUI2 health state classification system. Journal of Health Economics , 992-1002. x

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer Triantaphyllou, E. (2000). Multi-criteria decision making methods: a comparative study. Boston, MA, USA: Kluwer Academic Publishers. Walczak, B., & Massart, D. (1999). Tutorial rough set theory. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems , 1-16. Wang, C., & Chen, D. (2010). A short note on properties of rough groups. Computers and Mathematics with Applications , 431-436. Wang, X., & Triantaphyllou, E. (2008). Ranking irregularities when evaluating alternatives by using some ELECTRE methods. Omega , 45-63. Witlox, F., & Tindemans, H. (2004). The application of rough sets analysis in activity-based modelling. Opportunities and constraints. Expert Systems with Applications , 585-592. Yoe, C. (2002). Trade-Off Analysis Planning and Procedures Guidebook. Zang, Z., Shi, Y., & Gao, G. (2009). A rough set-based multiple criteria linear programming approach for the medical diagnosis and prognosis. Expert Systems with Applications , 89328937. Zeleny, M. (1982). Multiple Criteria Decision Making. New York: McGraw-Hill Book Company.

xi


Bijlagen Bijlage 1

xii


Bijlage 2 MAUT beslissingsproces

Bron: Sanayei, Mousavi, Abdi, & Mohaghar (2008)

xiii


Bijlage 3 De zes verschillende mogelijkheden voor het omzetten van de criteria in functies. Elk voorzien van de parameters die benoemd dienen te worden.

xiv


Bijlage 48 De beslissingshiërarchie opgesteld voor het toepassen van MCDA in ‘De zaak DHL’.

Grafieken van de resultaten:

Resultaten DHL 2012 8

Bron: Dooms, Verbeke, Macharis & S’Jegers( 2006) xv


Resultaten DHL 2023

Resultaten BIAC 2012

Resultaten BIAC 2023

xvi


Resultaten overheid 2012 & 2023

Globaal resultaat 2012

Globaal resultaat 2023 xvii


Bijlage 5 Berekeningen uit het cijfervoorbeeld voor AHP: Voor criterium kwaliteit 𝑋 𝑌 𝑍

𝑋

𝑌

𝑍

1 1/7 1/2

7 1 1/5

2 5 1

Genormaliseerd wordt dit 𝑋 𝑌 𝑍

𝑋

𝑌

𝑍

14/23 2/23 7/23

35/41 5/41 1/41

2/8 5/8 1/8

De prioriteitsvector voor kwaliteit is dan

0,571 0,278 0,151

De consistentie controleren we als volgt 0,571*1 + 0,278*7 + 0,151*2 0,571*1/7 + 0,278*1 + 0,151*5 0,571*1/2 + 0,278*1/5 + 0,151*1 2,819/0,571 1,116/0,278 0,492/0,151 Λmax CI CR

=2,819 =1,116 =0,492

= 4,939 = 4,014 = 3,255

= 4,096 =0,535 =0,922

Voor criterium leveringstermijn 𝑋 1 1/8 1

𝑋 𝑌 𝑍

𝑌

𝑍

8 1 1 1/8 8 1

Genormaliseerd wordt dit 𝑋 𝑋 𝑌 𝑍

𝑌

8/17 1/17 8/17

De prioriteitsvector voor kwaliteit is dan

8/17 1/17 8/17

𝑍 8/17 1/17 8/17

0,471 0,059 0,471

xviii

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer De consistentie controleren we als volgt 0,471 *1 + 0,059*8 + 0,471*1 0,471*1/8 + 0,059*1 + 0,471*1/8 0,471*1 + 0,059*8 + 0,471*1 1,412/0,471 0,176/0,059 1,412/0,471 Λmax CI CR

=1,412 =0,176 =1,412

=3 =3 =3

=3 =0 =0

xix

Een overzicht van MCDA-toepassingen in logistiek beheer

Recommend Documents