Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
APLIKASI ANALISIS KORESPONDENSI UNTUK MELIHAT PERKEMBANGAN PEMBANGUNAN WILAYAH DI KABUPATEN SUMEDANG Sudartianto Dosen Statistika FMIPA UNPAD Bandung Email korespondensi
[email protected] ABSTRACT
In this paper reviewed the development progress in the district through the analysis corespondence Sumedang. Development indicators used consisted of large educational facilities, large trading companies and peson income families per day. Based on the analysis results obtained corespondence conclusion that the sub-districts that have passed provincial roads educational facilities compared to most sub-districts that are not provincial roads impassable.
metode yang dapat dipergunakan adalah
A. Pendahuluan Kabupaten Sumedang merupakan
pemetaan persepsi (perceptual mapping).
salah satu kabupaten di Jawa Barat yang
Metode pemetaan persepsi dapat
mengalami perkembangan pembangunan
menghasilkan plot yang menampilkan
yang
posisi suatu daerah tertentu. Metode ini
cukup
pesat.
Perkembangan
pembangunan di suatu daerah khususnya
juga
di Sumedang dapat dilihat dari beberapa
mendeteksi dan memberikan penjelasan
faktor
tentang hubungan antara dua variabel di
seperti
banyaknya
fasilitas
biasanya
pendidikan, banyaknya perusahaan baik
dalam
kecil,
berdimensi besar.
menengah
maupun
besar
dan
pendapatan per kepala keluarga. Untuk perkembangan
pembangunan yang
yang
Pemetaan
mengidentifikasi
kecamatan-kecamatan
data
ada
dilakukan
dibutuhkan
berbentuk
presepsi
melalui
untuk
matriks
biasanya
beberapa
analisis
di
statistik, dan analisis-analisis tersebut
di
kebanyakan memiliki asumsi diantaranya
kabupaten Sumedang diperlukan suatu
ialah
metode statistik. Ada berbagai macam
hubungan antar variabel harus linier,
metode statistik yang dapat digunakan
menggunakan asumsi tentang distribusi
untuk
suatu
dan model harus dihipotesiskan. Pada
karakteristik daerah (kecamatan) terhadap
prakteknya asumsi-asumsi tersebut sulit
daerah itu sendiri. Salah satu diantaranya
terpenuhi, untuk mencapai asumsi tersebut
melihat
perbandingan
jenis
data
harus
kuantitatif,
dibutuhkan biaya yang lebih besar dan 222
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
menyita
lebih
banyak
waktu.
ISSN 1979-8911
Pada
B. Analisis Korespondensi
kita
Analisis korespondensi ditemukan
temukan adalah data yang berbentuk tabel
dan dikembangkan pertama kali tahun
kontingensi
variabel-variabelnya
1960-an oleh Jean-Paul Benzécri dan
kualitatif, dengan hubungan antar variabel
kawan-kawan di Perancis. Analisis ini
non-linier, tidak ada asumsi tentang
diartikan sebagai teknik penyajian data
distribusi dan model tidak dihipotesiskan.
antar baris, antar kolom, dan antara baris
kenyataannya
data
yang
yang
sering
dan kolom dari tabel kontingensi (dua
Solusinya dapat ditempuh dengan Korespondensi
arah yang kemudian dapat diperluas untuk
(Correspondence Analysis), suatu metode
tabel kontingensi multi arah) pada suatu
analisis yang dapat memberikan output
ruang
berupa plot antara baris dan kolom dari
optimal. Analisis ini juga didesain untuk
matriks yang berbentuk data kategori, dan
digunakan
akurasi hasilnya tidak kalah baik dengan
pengelompokan
analisis
statistik
frekwensi.
asumsi
seperti
menggunakan
Analisis
yang yang
menggunakan telah
vektor
berdimensi
dalam
kecil
dan
pengembangan
yang
mewakili
data
Sifat-sifat Dasar Analisis Korespondensi.
dikutip
sebelumnya.
Analisis
Permasalahan dalam penelitian ini
beberapa
ini
sifat
adalah bagaimana cara mendapatkan peta
diperhatikan yaitu:
presepsi dengan menggunakan Analisis
a)
juga dasar
mempunyai yang
perlu
Dipergunakan untuk data non-metrik
Korespondensi, yang mana peta persepsi
dengan skala pengukuran nominal
tersebut bisa dipakai untuk mendapatkan
dan ordinal.
informasi mengenai hubungan indikator-
b) Bisa dipergunakan untuk hubungan
indikator keberhasilan pembangunan di berbagai
kecamatan
di
non-linier.
Kabupaten
c)
Tidak ada asumsi tentang distribusi.
Sumedang dilihat dari data letak (jalan
d) Tidak ada model yang dihipotesiskan.
propinsi)
e)
yang
berbentuk
tabel
Sebagai salah satu metode dalam
kontingensi, sehingga dapat diketahui
eksplorasai data yang hasil akhirnya
kebermaknaan
dapat berupa hipotesis yang perlu di
jalan
propinsi
di
Kabupaten Sumedang.
uji lebih lanjut. f)
Salah
satu
teknik
struktur
pengelompokan atau reduksi data. 223
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
Tujuan Analis Korespondensi
sama
dua arah adalah: Membandingkan
kemiripan
vektor
1. Kategori Variabel Dan Matriks Indikator Buatlah kategori variabel penelitian
kualitatif pertama (baris) berdasarkan
berdasarkan
sejumlah variabel kualitatif kedua
aturan
normalitas,
menggunakan aturan Sturges. Setelah
(kolom). b) Membandingkan
terbentuk kategori, dapat dibuat matriks
kemiripan
Indikator (Z) disebut juga Matriks Burt
(similarity) dua kategori dari variabel
dengan nilai 0 jika objek tidak termasuk
kualitatif kedua (kolom) berdasarkan
dalam kategori tersebut dan nilai 1 jika
sejumlah variabel kualitatif pertama
objek tersebut masuk dalam kategori
(baris).
tersebut.
Mengetahui hubungan antara satu
=
kategori variabel baris dengan satu dengan
kategori variabel kolom.
dan
kolom
dari
, dan
dan =
adalah ’.
tabel 2. Matriks korespondensi
kontingensi sedemikian rupa sehingga
Misalkan
dapat ditampilkan secara bersamadan
matriks kontingensi,
matriks
korespondensi.
dimana ri > 0 (i = 1, ..., I), cj > 0 (j =
N(I x J) ≡ [nij] ; nij 0 ; n.. = 1TN1
P ≡ (1/n..)N
’,
= ’
matriks diagonal
d) Menyajikan setiap kategori variabel baris
ruang
Metode Analisis
(similarity) dua kategori dari variabel
c)
satu
berdimensi kecil secara optimal.
Tujuan dari analisis korespondensi
a)
pada
1, ..., J)
(1)
Dr ≡ diag (r) dan
Jumlah baris dan kolom P ditulis
Dc ≡ diag (c)
sebagai: r ≡ P1 dan c ≡ PT1
(2)
Matriks P disebut juga matriks kepadatan peluang,
(3)
karena
matriks
jika kita
diagonal
baris
dan
matriks
diagonal kolom yang unsur diagonalnya
jumlahkan setiap baris matriks P hasilnya
nasing-masing adalah r dan c.
1 (satu). Simbol 1 pada persamaan (1.2)
3. Matriks profil baris dan kolom
setiap
Matriks profil baris dan kolom dari
unsurnya adalah 1 (satu), ditulis 1 ≡[1 ...
P didefinisikan sebagai vektor baris dan
adalah
matriks
kolom
yang
1]T. Dr dan Dc berturut-turut adalah 224
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
vektor kolom dari P dibagi oleh jumlah ~r1 T ~r T R ≡ Dr-1P ≡ I
masing-masing,
ditulis;
~c1T ~c T C ≡ Dc-1PT ≡ J
dan
Kedua profil baris ~ri (i = 1 ... I) dan
(4)
Kumpulan kolom : Profil baris ~c 1 ... ~c J
cj (j = 1 ... J) masing-masing profil kolom ~
Titik
ditulis dalam baris R dan kolom C. Profil-
dalam ruang dimensi-I
profil ini identik dengan baris dan kolom
Massa
: Matriks kolom c ≡ [ ~c 1 ...
N yang dibagi oleh jumlah masing-
~c ]T J
masing.
Metrik : Bobot Euclidean dengan
4. Titik, Massa dan Metrik
bobot Dr-1
Kumpulan baris Titik
5. Pusat baris dan pusat kolom
: Profil baris ~r1 ... ~rI dalam
Pusat baris : c = RTr
ruang dimensi-J Massa
dan
Pusat kolom : r = CTc
: Matriks kolom r ≡ [ ~r1 ...
(5)
6. Total inersia
T ~ rI ]
Jumlah kuadrat jarak berbobot dari
Metrik : Bobot Euclidean dengan
titik (baris atau kolom) terhadap
bobot Dc-1
sentroidnya: in(I) =
r ~r c
T
i
i
i
c ~ c r in(J) =
D c1 ~ri c
T
j j
= trace[Dr(R – 1cT)Dc-1(R – 1cT)T] (6)
j
Dr1 ~ cj r
= trace[Dc(C – 1rT)Dr-1(C – 1rT)T] (7)
in(I) dan in(J) berturut-turut adalah
Hubungan inersia baris dengan inersia
total inersia titik baris dan total inersia
kolom.
titik kolom. in(I) = in(J)
=
≡
i
i
n j
p
ri c j
2
ij
j
ri c j
= χ2
e ij
2
ij
e ij 225
n..
; 2
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
= trace[Dr-1(P – rcT)Dc-1(P – rcT)T]
7. Sumbu koordinat
(8)
koordinat berada pada titik pusat
Misalkan SVD dari P – rcT adalah :
sumbu
tersebut.
Jumlah
bobot
P – rcT = ADBT
kuadrat dari titik-titik koordinat (momen inersia) sepanjang sumbu utama
8. Koordinat baris dan kolom
ke-k
K2
adalah
yang
dinotasikan dengan K dan disebut inersia utama.
Misalkan F = (Dr-1 P – 1cT) D -1c IK IJ JJ
B
JK
Inersia utama terhadap kumpulan
adalah koordinat utama dari
baris
profil baris terhadap sumbu utama B, maka: F = Dr-1AD
FTDrF = D 2 ≡ D
(9)
Inersia utama terhadap kumpulan
(13)
kolom
t Misalkan G = (Dc-1 P – 1rT) D -1r JK JI II
GTDcG = D2 ≡ D.
A adalah koordinat utama dari
(14)
IK
C. Aplikasi
profil kolom terhadap sumbu utama
Pada
A, maka: G = Dc-1BD (10)
penelitian
ini
penulis
menggunakan data skunder dari BPS mengenai
9. Transisi baris dan kolom
tiga(3)
variabel
hasil
pembangunan dan satu variabel biner
Transisi dari baris (F) ke kolom (G)
berupa letak strategis kecamatan. Tiga G = Dc-1PTFD -1 = CFD -1
atau
variabel
-1 T
GD = Dc P F (11)
FD = Dr-1PG
pembangunan
diantaranya adalah; X1 : Banyaknya fasilitas pendidikan
Transisi dari kolom (G) ke baris (F) F = Dr-1PGD -1 = RGD-1
indikator
(SD-SMU),
atau
X2
:
Banyaknya
perusahaan
perdagangan (menengah ke atas),
(12)
X3 : Pendapatan perkepala keluarga
10. Inersia utama
( dalam ribuan). Pusat kumpulan profil baris dan profil
kolom
terhadap
Variabel ke empat
sumbu
yaitu
letak
strategis kecamatan yang diberi kode 1 226
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
untuk kecamatan yang dilewati jalan
Kabupaten Sumedang dapat dilihat pada
propinsi dan 0 untuk kecamatan yang
gambar di bawah ini,
tidak dilewati jalan propinsi. Peta
dari
. Gambar 1. Peta Wilayah Kabupaten Sumedang Data lengkap mengenai ke empat
lampiran
variabel penelitian dapat dilihat pada
1.
Kategori
dari
keempat
variabel penelitian sebagai berikut,
Tabel 1. kategori Variabel Penelitian Variabel X1
Nama Variabel Fasilitas Pendidikan
X2
Banyaknya Perusahaan
X3
Besar Pendapatan
X4
1 = Fas<20 2 = 20≤Fas<40 3 = 40≤ Fas < 60 4 = Fas ≥ 60 1 = Per < 50 2 = 50 ≤ Per < 100 3 = 100 ≤ Per < 150 4 = 150 ≤ Per < 200 5 = Per ≥ 200 1 = Pen < Rp 10.000,2 = Rp 10.000,- ≤ Pen < Rp 20.000,3 = Pen ≥ Rp 20.000,1 = Tidak Dilewat jalan propinsi 2 = Dilewati Jalan Propinsi
Letak Strategis
Penentuan batas kategori diusahakan agar
Kategori
variabel-variabel
pembatasan nilai diatas dapat dibuat tabel
mengikuti
indikator sebagai berikut,
Distribusi Normal. Setelah ditentukan Tabel 2. Tabel Indikator dari Empat Variabel Penelitian NO KECAMATAN 1
Jatinangor
X1
x2
x3
X4
x11 x12 x13 x14 x21 x22 x23 x24 x25 x31 x32 x33 X41 X42 0
0
0
1
0
227
0
0
0
1
0
1
0
0
1
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
NO KECAMATAN
ISSN 1979-8911
X1
x2
x3
X4
x11 x12 x13 x14 x21 x22 x23 x24 x25 x31 x32 x33 X41 X42
2
Cimanggung
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
3
Tanjungsari
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
4
Sukasari
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
5
Pamulihan
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
6
Rancakalong Sumedang Selatan Sumedang Utara Ganeas
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
10 Situraja
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
11 Cisitu
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
12 Darmaraja
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
13 Cibugel
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
14 Wado
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
15 Jatinunggal
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
16 Jatigede
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
17 Tomo
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
18 Ujungjaya
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
19 Conggeang
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
20 Paseh
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
21 Cimalaka
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
22 Cisarua
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
23 Tanjungkerta
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
24 Tanjungmedar
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
25 Buahdua
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
26 Surian
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
7 8 9
Setelah
dibuat
tabel
indikator,
Analisis Korespondensi Multipel
selanjutnya dibuat tabel Burt yaitu matriks Z’Z.
Setelah dianalisis
dan
Ploting tiap komponen sebagai berikut,
menggunakan
228
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
Gambar 2 Ploting Komponen 1 terhadap Komponen 2 dan 3 Dari gambar 2, tampak bahwa
Dilalui, Fas>60 ada juga variabel yang
Dilalui, mempunyai jarak yang paling
mengelompok
dekat dengan Fas>60, ini menunjukan
Per>200,
bahwa fasilitas pendidikan yang lebih
banyaknya perusahaan > 200 ada kaitanya
besar dari 60 mempunyai hubungan
dengan banyaknya fasilitas pendidikan
dengan dilaluinya kecamatan tersebut oleh
dan dilalui jalan propinsi.
ini
cukup
dekat
menunjukan
yaitu bahwa
jalan propinsi. Pada Gambar 3, disamping
Gambar 4 Ploting Komponen 1 terhadap Komponen 6 Berdasarkan gambar
4,
gambar
tampak
2
sampai
fasilitas pendidikan mempunyai hubungan
bahwa
Fas>60
yang erat dengan dilaluinya kecamatan
mempunyai jarak yang paling dekat
tersebut oleh jalan propinsi.
dengan Dilalui. Berdasarkan hasil ploting
Untuk
tersebut menunjukkan bahwa Banyaknya
meyakinkan
hasil
pengamatan dari grafik diatas dapat 229
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
digunakan pengujian hipotesis kesamaan
tersebut oleh jalan propinsi. Dengan
rata-rata dari ketiga variabel berdasarkan
menggunakan Software Minitab Versi 14
dilewati dan tidak dilewatinya kecamatan
diperoleh sebagai berikut,
Tabel 3. Hasil Pengujian Dua rata-rata No
Variabel
1 2 3
X1 X2 X3
Rata-Rata Tdk Dilalui Jalan Dilalui Jalan Propinsi Propinsi 39,1 65,1 115 222,1 13.202 18.841
Dari hasil pengujian dua rata-rata dengan
α=5%,
menunjukan
masyarakat.
bahwa
X3
tidak
signifikan.
Kesimpulan
0,009 0,016 0,082
Signifikan Signifikan Tidak Signifikan
Hal
ini
dapat
mengindikasikan pemerataan pendapatan
Variabel X1 dan X2 signifikan sedangkan variabel
P-value
penduduk di Kabupaten Sumedang.
Ini
menunjukkan bahwa keberadaan jalan
E. Daftar Pustaka
propinsi
Carmone, Jr, Frank.J.; Green, Paul.E.; Smith, Scott.M., 1989 Multidimensional Scaling Concepts and Applications, Allyn and Bacon, Boston. Dillon, W.R.; Matthew G., 1984. Multivariate Analysis: Methods and Application, John Willey and Sons Inc, New York. Grenacre, Michael.J., 1984. Theory and Applications of Correspondence Analysis, Academic Press Inc, London. Goldberg, Jack.L., 1991. Matrix Theory With Apllications, McGraw-Hill Inc, New York. Sumedang Dalam Anggka Tahun 1997 sd 2009
menjadi
banyaknya
pembeda
fasilitas
terhadap
pendidikan
dan
banyaknya industri di tiap kecamatan di Kabupaten Sumedang.
D. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis diatas dapat
diambil
kesimpulan
bahwa,
Keberadaan jalan propinsi di Kabupaten Sumedang
meningkatkan
sarana
pendidikan dan perusahaan akan tetapi tidak
meningkatkan
pendapatan
230
