EC4 számítási alapok,

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika

Öszvérszerkezetek 2. előadás

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r EC4 számítási alapok, r e é z s m ó aegyüttdolgozó k t r beton berepedésénekThatása, a z S s s é ó i szélesség, rövidniidejűkcés tartós terhek, km. a tru t g á s osztályozás, képlékeny km. ellenállás s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szerkészítette: Dr. Kovács Nauzika ó t r Ta 2016.10.07.


Tartalom

k é z s s é n a épz T • EC4 alapok i iK t e z k e – Beton berepedése ö k n r r e é – Együttdolgozó szélesség z s m ó ak – Tartós terhek: kúszás, zsugorodásart z S T sEC4 szerint s é ó • Gerenda szilárdsági méretezés i i c n k – Km. osztályozás gta u r t á s s n – Képlékeny nyomatéki ellenállás d o r k á l nyírást-re i – Hajlítás és z S e z E e • 1. mintapélda – gerenda méretezése THÁ-ban k M r B sze ó t r Ta 2


k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é EC4 számítási módszerének z s m ó ak t r a z S T alapjai s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta


EC4 méretezési elvei

k é z s s é n z a p T Igénybevétel számítás: é i t K e i - elsőrendű vagy másodrendű számítás, z k e ö k n r - beton berepedés hatását figyelembe kell venni, r e é z s - beton kúszását figyelembe kell venni, m ó k t r a a z - rugalmas globális analízis vagy képlékeny számítás, S T s s - nyírási deformációkat figyelembe kell é venni, ció i n kelluvenni. - építéstechnológia hatását figyelembe k a t r g t á s s n d o r k Ellenállás számítás: á l e i r z t - rugalmas, képlékeny vagy nemlineáris alapon számolható, S e z E e - húzott beton hatása elhanyagolható, k M r e B vasalás z - nyomott hatása elhanyagolható. s ó t r Ta 4


Beton berepedésének hatása k é s z s zé an

p T é i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta

Közbenső támasz környezete:

1. mértékadó igv. burkoló ábra karakterisztikus kombinációban Ea I1 repedésmentes km-t feltételezve.

L2

L1

2. Bereped a beton, ha a  c  2 fctm

Ea I1

repedés mentes analízis

3. Berepedt analízis

Ea I 2 a berepedt szakaszon, Ea I1 nem berepedt szakaszon

Sc

Ss

0,15 L1

0,15 L2 L2

L1

Si

as2

Si

a

Ea I1

Ea I2

Ea I1

a a2

Sa

Sa

berepedt analízis

5


Együttdolgozó szélesség

k é z s s é n z a p T Definíció: é i t K e i z k e ö n J H rk D r e é z E m Cs tó k r A G za F a K S T b s s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r a/2 a/2 z t S e terhelési sáv szélessége z E e k M a a r e B sz ó t r Ta

Betonövek nyírási torzulását figyelembe venni. egyidejű hajlítás és nyírás (M+V), nyírási deformációk,

eff

sík km. elve nem érvényes,

hosszirányú normálfeszültség eloszlás nem egyenletes (A-C-D-E-F), beff effektív hosszon egyenletes

feszültségeloszlással számolunk (G-H-J-K).

6


Együttdolgozó szélesség

k é z s s é n z a p T Számítása: é i t K e i z k e ö k n r r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g   t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta

Egy acél főtartóhoz tartozó együttdolgozó szélesség beff  bo  bei

b0

a nyírt kapcsolóelemek tengelytávolsága, bei  Le / 8 az egyes részek együttdolgozó szélessége, nyomatéki nullpontok távolsága. Le

Le

Le

Le

Le

1 Le  0,85 L1 , beff ,1 esetén

2 Le  0, 25 L1  L2 , beff ,2 esetén

3 Le  0, 7 L2 , beff ,1 esetén 4 Le  2 L3 , beff ,2 esetén

7


Hatások jellegének figyelembe vétele k

é s z s n pzé a T Kúszás jelensége: é i t K e i z k e ö k n r r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta 

Betonövek időtől függő alakváltozása:    el   cc   cs

t  t0

kúszás

t  t0  t

rugalmas kúszás zsugorodás

ernyedés

csak beton szerkezet beton+acél szerkezet

tiszta kúszás: csak alakváltozás, gátolt kúszás: alak- és feszültségváltozás.



 t   el   cc

 el

0

 t   el   cc

c 0  ct

 e1 cc

c0

t

ct

a 0  at

8



é s z s n pzé a T Kúszás számításba vétele: é i t K e i z k e ö    k n r r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer   ó   t r Ta  (t )

Kúszás függvény:

ernyedés

 cc (t )   (t )   el

 (t )   el  1   t

 (t )

Fritz módszer (közelítő megoldás): betont képzelt rugalmassági modulussal vesszük figyelembe: Ect 

Ecm 1   (t )

t – idő [nap]

öszvérhatás miatti korrekció: Ect 

ernyedés

magasépítésben:

Ecm 1   L   (t )

Ec ,eff  Ecm / 2

Ideális keresztmetszeti jellemezők (homogenizálás) pillanatnyi terhekre: tartós terhekre: n0  Ea / Ecm Ii 0  I a 

Ic A  A a aa20  c  ac20 n0 n0

nL  n0 1   L  t

I i  I a 

t :

a t t , t0 kúszási tényező, ( t a kúszás végértéke),

 L : kúszási szorzótényező, amely a terhelés típusától függ: -  L  1,1 állandó terhekhez,

Ic A  A a aa2  c  ac2 nL nL

-  L  0,55 zsugorodás elsődleges és másodlagos hatása esetén, -  L  1,5 terhelő alakváltozással való feszítés esetén.

9



é s z s n pzé a T Zsugorodás jelensége: é i t K e i z k e ö k n r r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g t  á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta

Beton kötése, szilárdulása függ: - beton szilárdság, - víz/cement tényező, - nedvességtartalom, - utókezelés.

vízvesztés

zsugorodási alakváltozás:  cs t   cs  ks  cs  0,0003 ks

zsugorodás

 cs

zsugorodás végértéke,

végérték (vastagság fv-e)

időben változást leíró függvény.

1

10

100

1000

10000

t

10



é s z s n pzé a T Zsugorodás számításba vétele: é i t K e i z k e ö k n r r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta

Elsődleges hatás: statikailag határozott tartó: terhelő nyúlás hatása (beton hideg)  t

 c  Ec   cs 

 cs

a  0 

cst

Nt

Ac  Ec   cs Ac  Ec   cs  ac  z n  Ii n  Ai

Ac  Ec   cs Ac  Ec   cs  ac  z Ai Ii Nt

ac

Nt

Mt

Másodlagos hatás: statikailag határozatlan tartó: R M c a R reakcióerőből igénybevételt kell számolni és ebből meghatározni a feszültségeket R

alakváltozás stat. határozatlan

R

alakváltozás stat. határozott

11


k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é Szilárdsági méretezés EC4 z s m ó ak t r a z S T szerint s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta


Keresztmetszetek osztályozásak

é s z s n pzé a T Osztályozás módszere: é i t K e i z k e ö k n r r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta

EC3 módszere alkalmazható: Kibetonozás nélküli gerendák: feszültségeloszlást az acél tartóban : - építési sorrend, - kúszás, - zsugorodás. - húzott beton elhanyagolható.

- felső öv 1. km. osztály ← vb. lemez megtámasztja,

M

- gerinc osztályozás, mint acél szelvény feszültségeloszlás alapján,

- alsó öv húzott.

Kibetonozott gerendák:

13


Keresztmetszet hajlítási ellenállása k

é s z s n pzé a T Körbebetonozás nélküli gerendák: é i t K e i Rugalmas elv: z k e ö k n r r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk Képlékeny elv: a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta 



- első folyás határállapota, - (1., 2.,) 3. vagy 4. km. osztály esetén, - rugalmas feszültségeloszlást feltételez, - lásd hagyományos számítás – 1. ea.

- teljes km. képlékeny állapotban van, - 1. vagy 2. km. osztály esetén használható, - igénybevétel átrendezésre van lehetőség.

fy





fy

fy

14


Képlékeny nyomatéki ellenállás k

é s z s n pzé a T é Általános feltételek – teljes nyírt kapcsolat: i t K e i z k e ö k n r r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta

 - merev képlékeny anyagmodell, - teljes együttdolgozás: beton, acél, betonacél között, fy - beton - képlékeny semleges tengely felett 0,85 fcd , - húzott beton elhanyagolható, - betonacél - folyáshatár f sd , - nyomott elhanyagolható, - acélkm. - folyáshatár f yd (húzás és nyomás esetén).



0,85·fcd





S235-S355 anyagnál → M pl ,Rd S420-S460 anyagnál →   M pl ,Rd ,  csökkentő tényező z pl képlékeny semleges tengely helye, :h öszvér gerenda magassága.

z pl h

15


Semleges tengely helyzete k é s z s zé an


Mezőben:

betonlemezben

felső övben

Rc  0,85  f cd  hc  beff

beff effektív szélességű, hc vastagságú betonlemez nyomási

Ra  Aa  f y

ellenállása, Aa keresztmetszetű acél szelvény húzási/nyomási ellenállása,

Rw  Aw  f y

az acél szelvény Aw gerincének húzási/nyomási ellenállása.

Rs  As  f sd

effektív szélességű betonlemezben elhelyezett keresztmetszeti területű vasalás húzási ellenállása, beff

gerincben

As

16


Semleges tengely helyzete k é s z s zé an


Közbenső támasznál:

vasalás nem folyik meg

Rs  As  f sd

Ra  Aa  f y

effektív szélességű betonlemezben elhelyezett As keresztmetszeti területű vasalás húzási ellenállása, Aa keresztmetszetű acél szelvény húzási/nyomási ellenállása,

Rw  Aw  f y

az acél szelvény Aw gerincének húzási/nyomási ellenállása.

felső övben

gerincben

beff

17



é s z s n pzé a T é Mezőben és támasznál: i t K e i z k e ö k n r r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó   t r Ta z pl képlékeny semleges tengely helye

tf

za

Sc

M

Sa

beff z

R's

Ss


za

0,85f cd R'c

zpl

hc

beff z

zpl

M pl , Rd képlékeny nyomatéki ellenállás

zs

Nyomatéki egyenlet

hc

Vetületi egyenlet

Sa

Ra

Ra

M

fy Rc > Ra

z

z

mezőben

támasznál

Vetületi egyenlet:

Rc' - Ra  0

Ra  Rs'  0

Nyomatéki egyenlet

z   M pl , Rd  Ra  za  pl  2  

fy Rs > Ra

M pl , Rd  Ra za  zs

18



é s z s n pzé a T é Részleges nyírt kapcsolat: i t K e i z k e ö k n r r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta

- merev képlékeny anyagmodell, - részleges együttdolgozás: beton, acél, betonacél között, - beton redukált normálerő: Nc N c , f  0,85  f cd  beff  hc teljes nyír kapcsolat esetén   N c / N c , f kapcsolat fokszáma





0,85·fcd

fy





képlékeny semleges tengely helyzete

beff

0,85f cd Nc = Nc,f R ac

fy

MRd

R at

fy

19



é s z s n pzé a T é Részleges nyírt kapcsolat: i t K e  i z k e ö k n r M M  M M  N / N r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta

-

fokszámú, részleges nyírt kapcsolattal rendelkező öszvér gerenda képlékeny nyomatéki ellenállása: Rd

pl , a , Rd

acél szelvény képl. nyom. ell.

pl , Rd

pl , a , Rd

teljes nyírt kapcs. öszvér szelvény képl. nyom. ell.

c

c, f

MRd Mpl,Rd

kapcs. fokszáma

C

1,0

B

A

n in cs kap csolat

M p l,a,R d

B'

MRd Mpl,Rd

Mpl,a,Rd 1,0 M pl,Rd

MRd Mpl,a,Rd Mpl,Rd Mpl,Rd

Mpl,a,Rd Mpl,Rd A

B

részleges ny írt k ap csolat

D

E

M 'p l,R d

C

teljes n yírt kap csolat

M p l,R d



Nc Nc,f

1,0

20




Rugalmas nyomatéki ellenállásk

é s z s n pzé a T é Általános feltételek: i t K e i z k e ö k n r r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta el

- lineáris anyagmodell, - sík km. elve érvényes, - acél szelvény 1. – 3. (4.) km. osztályba tartozik

Sc Si

M

Sa

feszültség számítás (lásd hagyományos számítás)

feszültség az acélban:

  M Ed M Ed c   z1 , c   z2 Ii 0,1  n0 I i 0,1  n0

S i,1

za,4

ellenőrzés: a 

f yd

M 0

1 2 3

z4

Sa

z1

feszültség a betonban:

Sc

z 2 z3

 M Ed M  z3 , a  Ed  z4 Ii 0 Ii 0

za,3

a 

fy

c 

f cd M 0

21

4


Nyírási ellenállás

k é z s s é n z a p T é Képlékeny: i t K e i z k e ö k n r r e é z s m  V ó k t V  min  r a  a z V   T sS s é ció i Rugalmas: n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta

- öszvér km. képlékeny nyírási ellenállása Vpl , Rd vasbeton lemez hozzájárulása elhanyagolható pl , a , Rd

pl , Rd

b , Rd

a 

a 

acél km. képlékeny nyírási ellenállása acél km. nyírási horpadási ellenállása

f yd

3  M 0

VEd  Si 0 I i  t w nyírófeszültség az ideális km.-ben

22


Hajlítás és nyírás kölcsönhatásak

é s z s n pzé a T é Képlékeny: i t K e i z k e ö   k n r r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k Rugalmas: ilá e r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta

- ha VEd  0,5 VRd interakciót figyelembe kell venni az M pl , Rd nyomatéki ellenállás számításánál, - nyírt területen egy 1    f y csökkentett folyáshatárral kell számítani a nyomatéki ellenállást   2 VEd  1   VRd 

2

M pl,Rd

eff

0,85f cd

M pl,Rd

M

f

M pl,Rd

(1-)f y

V

fy

- ellenőrzés feszültség alapon 2

2

0,5Vpl,Rd

Vpl,Rd

         3     1, 0  f y / M 0   f y / M 0  ' a

M   Ed  zi Ii0 ' a

' a

VEd  Saf a  I i 0  tw

23

VEd


Körbebetonozott gerendák ellenállása k

é s z s n pzé a T Képlékeny hajlítási ellenállás: é i t K e i z k e ö k n r r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta

- 1. és 2. km. osztály. - d / tw  124  (különben rugalmas számítás) - kibetonozás is részt vesz a teherviselésben, - teljes nyírt kapcsolat, - nyomott vasalás elhanyagolható a kibetonozásban, z pl

z pl

z pl

24


Körbebetonozott gerendák ellenállása k

é s z s n pzé a T Képlékeny nyírási ellenállás: é i t K e i z k e ö k n r r e é z s m V  ó k t  min  V r a  a z V   T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k Hajlítás és nyírás interakció: á l e i r z t S e z E e k   BM szer ó t r Ta

- kibetonozás nyírási ellenállása figyelembe vehető, ha mértezett kengyelezés és nyírt kapcsolat van, - számítható csak az acélszelvény ellenállásából, pl , a , Rd

pl , Rd

b , Rd

acél km. képlékeny nyírási ellenállása acél km. nyírási horpadási ellenállása

- ha Va , Ed  0,5 Va , Rd (acél szelvényre) az interakciót figyelembe kell venni az M pl , Rd nyomatéki ellenállásnál, - számítás mint körbebetonozás nélküli szelvényeknél. 2 1   fy

 2 Va , Ed    1  V pl ,a , Rd   

25


k é z s s é n a épz T i iK t e z k e 1. mintapélda ö k n r r e é z s m ó ak t Gerenda méretezése r a z S T s s é ó i i teherbírási határállapotban c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta


Felhasznált irodalom

• • • • • • • • •

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta MSZ EN 1994-1-1: 2004. Eurocode 4: Öszvérszerkezetek tervezése: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. MSZ EN 1994-2: 2005. Eurocode 4: Öszvérszerkezetek tervezése: Általános és hidakra vonatkozó szabályok. MSZ EN 1993-1-1: 2005. Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. MSZ EN 1993-1-5: 2005. Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése: Lemezekből összeállított szerkezetek. MSZ EN 1993-1-8: 2005. Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése: Csomópontok tervezése. MSZ EN 1992-1-1: 2004. Eurocode 2: Betonszerkezetek tervezése: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. MSZ EN 1993-2: 2006. Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése: Hidakra vonatkozó szabályok. Dr. Szatmári István: Öszvértartók, egyetemi jegyzet, 1998. Dr. Dunai László: Öszvérszerkezetű Hidak, előadás óravázlat www.hsz.bme.hu

27

EC4 számítási alapok,

Recommend Documents