6.
É V F O LYA M
suliNova Kht. ÉRTÉKELÉSI KÖZPONT 2006
pé ld av ála
MATEMATIKA
sz ok k
JAVÍTÓKULCS
al
ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS
؟ׄיבׇטחזגבשׄחש ¸O B PT 0ST[ÃHPT LPNQFUFODJBNÊSÊT NBUFNBUJLBGFMBEBUBJOBL +BWÎUÓLVMDTÃU UBSUKB B LF[ÊCFO " +BWÎUÓLVMDT B UFT[U LÊSEÊTFJSF BEPUU UBOVMÓJ WÃMBT[PL FHZTÊHFT ÊT PCKFLUÎW ÊSUÊLFMÊTÊIF[ OZÙKU TFHÎUTÊHFU ,ÊSKÛL PMWBTTB FM ĐHZFMNFTFO ÊT IB B MFÎSUBLLBM LBQDTPMBUCBO LÊSEÊT NFSÛM GFM ¸OCFO LFSFTTFO NFH CFOOÛOLFU B[ SUÊLFMÊTJ ,Õ[QPOU JOUFSOFUFT PMEBMÃO XXXTVMJOPWBIV NFHBEPUU FNBJMDÎNFO
ĭĴĩĬĩļļ˰ĸĽĻķij "LPNQFUFODJBNÊSÊTÕUGFMBEBUUÎQVTUBMLBMNB[BUBOVMÓLNBUFNBUJLBJFT[LÕ[UVEÃTÃOBLNÊSÊTÊSF&[FLFHZ SÊT[FJHÊOZFMKBWÎUÃTU LÓEPMÃTU
NÃTSÊT[FB[POCBOOFN
̆ĬķĴːĻļĶĭĵıįˡĶŁĴ̋ĮĭĴĩĬĩļķij "GÛ[FUCFOT[FSFQFMOFLGFMFMFUWÃMBT[UÓTLÊSEÊTFL BNFMZFLCFOBUBOVMÓLOBLOÊHZWBHZÕUNFHBEPUU MFIFUʤTÊHLÕ[ÛMLFMMLJWÃMBT[UBOJVLB[FHZFUMFOKÓWÃMBT[U&[FLKBWÎUÃTBOFNLÓEPMÃTTBMUÕSUÊOJL BUBOVMÓ WÃMBT[BJLÕ[WFUMFOÛMÕTT[FWFUIFUʤLBKBWÎUÓLVMDTCBONFHBEPUUKÓNFHPMEÃTPLLBM
̆ĬķĴːĻļıįˡĶŁĴ̋ĮĭĴĩĬĩļķij "LÓEPMBOEÓGFMBEBUPLFTFUÊCFOBUBOVMÓLOBLBLÊSEÊTJOTUSVLDJÓJOBLNFHGFMFMʤSÊT[MFUFTTÊHHFMLFMMMFÎSOJVL BWÃMBT[VLBU r 7BOPMZBOLÊSEÊT BIPMBUBOVMÓLOBLDTVQÃOFHZFUMFOT[ÃNPUWBHZLJGFKF[ÊTULFMMMFÎSOJVL r /ÊIÃOZGFMBEBUOÃMBUBOVMÓLOBLUÕCCWÃMBT[UJTNFHLFMMKFMÕMOJÛL NÊHQFEJHPMZNÓEPO IPHZUÕCC ÃMMÎUÃTJHB[WBHZIBNJTWPMUÃULFMMNFHÎUÊMOJÛL r 7BOOBL PMZBO CPOZPMVMUBCC GFMBEBUPL BNFMZFL OFNDTBL B WÊHFSFENÊOZ LÕ[MÊTÊU OFNDTBL FHZ LÕWFULF[UFUÊTWBHZEÕOUÊTNFHGPHBMNB[ÃTÃUWÃSKÃLFMBUBOVMÓUÓM IBOFNB[UJTLÊSJL IPHZMÃUT[ÓEKÊL NJMZFO T[ÃNÎUÃTPLBU WÊHF[UFL B UBOVMÓL B GFMBEBUPL NFHPMEÃTB TPSÃO &SSF B GFMBEBU T[ÕWFHF LÛMÕO GFMIÎWKBBĐHZFMNÛLFU 1M¼HZEPMHP[[ IPHZT[ÃNÎUÃTBJEOZPNPOLÕWFUIFUʤLMFHZFOFL
r 7BOOBLPMZBOGFMBEBUPL BNFMZFLNFHPMEÃTBTPSÃOBUBOVMÓLOBLÕOÃMMÓBOLFMMÎSÃTCBGPHMBMOJVLB[U IPHZ NJMZFO NBUFNBUJLBJ NÓET[FSSFM PMEBOÃOBL NFH FHZ BEPUU QSPCMÊNÃU NJMZFO NBUFNBUJLBJ ÊSWFLLFMDÃGPMOÃOBLNFHWBHZUÃNBT[UBOÃOBLBMÃFHZÃMMÎUÃTU"[JMZFOLÊSEÊTFLSFUÕCCGÊMFKÓWÃMBT[ BEIBUÓ & WÃMBT[PLBU BT[FSJOU LFMM ÊSUÊLFMOÛOL IPHZ NFOOZJCFO UÛLSÕ[JL B QSPCMÊNB NFHÊSUÊTÊU JMMFUWFIPHZIFMZFTFBCFOOÛLNFHNVUBULP[ÓHPOEPMBUNFOFU "WÃMBT[PLÊSUÊLFMÊTÊIF[OZÙKUFMTʤTPSCBOTFHÎUTÊHFUB+BWÎUÓLVMDTB[ÃMUBM IPHZEFĐOJÃMKBB[PLBUBLÓEPLBU BNFMZFLB[FHZFTNFHPMEÃTPLÊSUÊLFMÊTFLPSBEIBUÓL
ׄĩľ˰ļ̆ijĽĴīĻĻłĭĺijĭłĭļĭ " +BWÎUÓLVMDTCBO NJOEFO FHZFT GFMBEBU FHZ GFKMÊDDFM LF[EʤEJL BNFMZ UBSUBMNB[[B B GFMBEBU " JMMFUWF # GÛ[FUCFMJTPST[ÃNÃU BGFMBEBUDÎNÊU WBMBNJOUB[B[POPTÎUÓKÃU &[VUÃOLÕWFULF[JLBLÓEMFÎSÃT BNFMZCFONFHUBMÃMKVL r B[BEIBUÓLÓEPLBU r B[FHZFTLÓEPLNFHIBUÃSP[ÃTÃU r WÊHÛMBLÓEPLNFHIBUÃSP[ÃTBBMBUUQPOUPLCBT[FEWFOÊIÃOZMFIFUTÊHFTUBOVMÓJQÊMEBWÃMBT[PMWBTIBUÓ
̆Ĭķij ׄİĭĴŁĭĻľːĴĩĻłķijIJĭĴ̉ĴˡĻĭ FT ÊT FT LÓE " KÓ WÃMBT[PLBU FT ÊT FT LÓE KFMÕMIFUJ ,ÊUQPOUPT GFMBEBUPL FTFUÊO F[FL B LÓEPL FHZÙUUBM B NFHPMEPUUTÃH GPLBJ LÕ[ÕUUJ SBOHTPSU JT KFMÕMJL JMZFOLPS B[ FT LÓEPU SÊT[MFHFTFO KÓ
WÃMBT[OBLOFWF[[ÛL
ĩוķĻĻłľːĴĩĻłķijIJĭĴ̉ĴˡĻĭ PT ÊT ÕT LÓE &[FLLFM B LÓEPLLBM MÃUUVL FM B[PLBU B UJQJLVTBO SPTT[ WÃMBT[PLBU BNFMZFLFU B UFT[U FMFN[ÊTFT[FNQPOUKÃCÓMGPOUPTOBLUBSUVOL ÊTFMʤGPSEVMÃTJBSÃOZVLJOGPSNÃDJÓUOZÙKUT[ÃNVOLSB TLÓE"WBMLÓEPMUWÃMBT[PLBUSPTT[WÃMBT[OBLOFWF[[ÛLB+BWÎUÓLVMDTCBO ÊTBLLPSBMLBMNB[[VL IB BWÃMBT[SPTT[ EFOFNUJQJLVTBOSPTT[
PMWBTIBUBUMBOWBHZOFNBLÊSEÊTSFWPOBULP[JLTLÓEPU LBQOBLQÊMEÃVMB[PMZBOWÃMBT[PLJT NJOUBtOFNUVEPNu tF[UÙMOFIÊ[u LÊSEʤKFM
LJIÙ[ÃT m
LJSBEÎSP[PUU NFHPMEÃT JMMFUWF B[PL B WÃMBT[PL BNFMZFLCʤM B[ EFSÛM LJ IPHZ B UBOVMÓ OFN WFUUF LPNPMZBOBGFMBEBUPU ÊTOFNBLÊSEÊTSFWPOBULP[ÓWÃMBT[UÎSU
ĻĸĭīıːĴıĻIJĭĴ̉ĴˡĻĭij FT LÓE .JOEFO NÊSÊT FTFUÊCFO FMLFSÛMIFUFUMFO IPHZ BLBEKPO FHZLÊU UFT[UGÛ[FU BNFMZ B Gʱ[ÊT B OZPNEBJ NVOLÃMBUPL WBHZ T[ÃMMÎUÃT LÕ[CFO TÊSÛMU " FT LÓE B OZPNEBIJCB LÕWFULF[UÊCFO
NFHPMEIBUBUMBOGFMBEBUPLBUKFMÕMJ
FTLÓE&[BLÓEKFMÕMJB[U IBFHZÃMUBMÃOOJODTWÃMBT[ B[B[BUBOVMÓOFNGPHMBMLP[PUUBGFMBEBUUBM0MZBO FTFUFLCFOBMLBMNB[[VL BNJLPSBWÃMBT[LÎTÊSMFUOFLOFNMÃUIBUÓOZPNB BUBOVMÓÛSFTFOIBHZUBB WÃMBT[IFMZÊU )BSBEÎSP[ÃTOZPNBMÃUIBUÓ BWÃMBT[TLÓEPULBQ
ĴĭİĭļĻˡįĭĻij̆Ĭķij .JOEFOLÓEPMBOEÓLÊSEÊTNFMMFUUKPCCPMEBMPOMÃUIBUÓLBWÃMBT[PLSBBEIBUÓLÓEPL MÃTEB[BMÃCCJQÊMEÃU ĮĭĴĩĬĩļ İˡļ
ĵĬƅƄƌƃƄ
Hány órából áll egy hét? Válasz:
-FIFUTÊHFTLÓEPL
,ÊSKÛL IPHZBLÕ[QPOUJMBHLJWÃMBT[UPUUGÛ[FUFLLÓEKBJUIBHZKBT[BCBEPO
ׄij̆ĬķĴːĻːĴļĩĴːĶķĻĻłĩĪːĴŁĩı ׇ̉ĶļˡĻİķłĩļĩĴ #ÃS B LÓEPL MFÎSÃTÃWBM ÊT B QÊMEÃL GFMTPSPMÃTÃWBM JHZFLF[UÛOL NJOJNÃMJTSB DTÕLLFOUFOJ B T[VCKFLUJWJUÃTU B KBWÎUÃTU WÊH[ʤLOFL NÊHJT EÕOUÊTU LFMM IP[OJVL BSSÓM IPHZ B[ FHZFT UBOVMÓJ WÃMBT[PL NFMZ LÓE NFHIBUÃSP[ÃTÃOBLGFMFMOFLNFHMFHJOLÃCC&[CJ[POZPTWÃMBT[PLOÃMOBHZLÕSÛMUFLJOUÊTUJHÊOZFM)BPMZBO WÃMBTT[BMUBMÃMLP[JL BNFMZOFNT[FSFQFMBQÊMEBWÃMBT[PLLÕ[ÕUU LÊSKÛLBLÓEIP[UBSUP[ÓNFHIBUÃSP[ÃTPL BMBQKÃOÊSUÊLFMKFB[U "EÕOUÊTNFHIP[BUBMÃOBLÃMUBMÃOPTFMWF IPHZBWÃMBT[PLÊSUÊLFMÊTFLPSMFHZÛOLKÓIJT[FNʱFL)BBUBOVMÓ WÃMBT[B OFN UBSUBMNB[[B FYQMJDJU NÓEPO B NFHIBUÃSP[ÃTCBO MFÎSUBLBU EF UBSUBMNB FHZFOÊSUÊLʱ B[[BM B WÃMBT[FMGPHBEIBUÓ "IFMZFTÎSÃTJÊTOZFMWUBOJIJCÃLBUOFWFHZÛLĐHZFMFNCF LJWÊWFB[PLBUB[FTFUFLFU BNJLPSF[FLBIJCÃL CJ[POZUBMBOOÃUFT[JLBWÃMBT[KFMFOUÊTÊU&[BUFT[UOFNB[ÎSÃTCFMJLJGFKF[ʤLÊT[TÊHFUNÊSJGFM )B B UBOVMÓJ WÃMBT[ UBSUBMNB[ PMZBO SÊT[U BNFMZ LJFMÊHÎUJ B +BWÎUÓLVMDT T[FSJOUJ KÓ WÃMBT[ GFMUÊUFMFJU EF UBSUBMNB[PMZBOFMFNFLFUJT BNFMZFLIFMZUFMFOFL BLLPSBIFMZUFMFOSÊT[FLFUĐHZFMNFOLÎWÛMIBHZIBUKVL IBDTBLOFNNPOEBOBLFMMFOUBIFMZFTSÊT[OFL
וˡĻłĴĭįĭĻĭĶIJ̆ľːĴĩĻł &HZFTFTFUFLCFOBUBOVMÓLUÓMFMWÃSUWÃMBT[UÕCCSÊT[CʤMÃMM)BBUBOVMÓWÃMBT[BLJFMÊHÎUJBSÊT[MFHFTFOKÓ WÃMBT[GFMUÊUFMFJU EFBNFHPMEÃTUPWÃCCJSÊT[FUFMKFTFOSPTT[ BLLPSBEKVLNFHBSÊT[MFHFTFOKÓWÃMBT[LÓEKÃU ÊTBIFMZUFMFOSÊT[UOFWFHZÛLĐHZFMFNCF GFMUÊWF IPHZBIFMZUFMFOSÊT[OFNNPOEFMMFOUBIFMZFTSÊT[OFL
ׄłĭĴľːĺļļ̆ĴĭĴļˡĺ̋ĮķĺĵːĪĩĶĵĭįĩĬķļļľːĴĩĻł &MʤGPSEVMIBU IPHZBUBOVMÓBWÃMBT[ÃUOFNBNFHGFMFMʤIFMZSFÎSUB WBHZOFNB[FMWÃSUGPSNÃCBOBEUBNFH 1ÊMEÃVM IBBUBOVMÓFHZHSBĐLPOSÓMBIFMZFTFOMFPMWBTPUUÊSUÊLFUOFNBWÃMBT[T[ÃNÃSBLJKFMÕMUIFMZSF IBOFN BHSBĐLPOUUBSUBMNB[ÓÃCSÃCBÎSKB B[UKÓWÃMBT[OBLLFMMUFLJOUFOÛOL
ıːĶŁł̆ĵĭįķĴĬːĻıĵĭĶĭļ
"[PLCBOB[FTFUFLCFO BNJLPSBUBOVMÓWÃMBT[BKÓ EFBNFHPMEÃTNFOFUFOFNMÃUIBUÓ CÃSBGFMBEBUT[ÕWFHÊCFO LPOLSÊUBOT[FSFQFMUF[BLÕWFUFMNÊOZ BLÓEPMÃTGFMBEBUPOLÊOUNÃTÊTNÃT*MZFOFTFUFLCFOB +BWÎUÓLVMDT VUBTÎUÃTBJT[FSJOUKÃSKVOLFMBWÃMBT[PLLÓEPMÃTBLPS
A feleletválasztós feladatok megoldásai
matematika - 6. évfolyam
Feladatszám: „B” füzet 2. rész / „A” füzet 1. rész
24/53 múzeum 25/54 cseszneki vár 27/56 fagylalt 28/57 havi benzinköltség 30/59 testek 31/60 sétálóutca 32/61 lépcső 33/62 naprendszer ii. 34/63 mikrohullámú sütő 35/64 különleges óra 39/68 papírhajtogatás iii. 41/70 népesség iii. 42/71 pályaválasztás 45/74 utcák 46/75 fogkefe 47/76 magasság 48/77 emblémák
javítókulcs
Azonosító
Kérdés Honnan készíthették a fenti fényképet a Néprajzi Múzeum-
mc25501 ról? mc06402
Mivel áll éppen szemközt? A diagram adatai alapján 10 millió emberből hányan sze-
Helyes válasz c c
mc10401 retik legjobban a csokoládé fagylaltot?
b
Milyen adatokra van még szükség ahhoz, hogy megbemc01901 csülhesse a havi benzinköltséget?
c
Az alábbi testek közül melyikre igaz Júlia mindhárom
mc38801 megállapítása?
Hány sötét kőkockából áll majd a következő alakzat, ha mc32501 az alakzatok az ábrán látható szabályszerűség szerint növekednek? Az alábbi méretarányok közül melyiket használta a mc22701 tervező, ha egy lépcsőfok magassága a valóságban 15 cm?
b c c
Melyik bolygó kerüli meg a Napot körülbelül 12 földi év mc26201 alatt?
b
Körülbelül hány perc alatt olvasztható ki negyed mc24701 kilogramm marhahús?
b
Hány órát mutat az óra az alábbi ábrán?
mc21701
b Melyik alakzat látható a széthajtogatás után?
mc29201
c Melyik 20 évben növekedett a város lakossága a leggyor-
mc27101 sabban?
d
A táblázat adatai alapján melyik igaz az alábbi állítások mc28901 közül?
b
mc41501
Melyik igaz az alábbi állítások közül? Milyen színű fogkefe kihúzásának van a legnagyobb
mc11501 valószínűsége?
Állapítsd meg az ábra alapján, hogy melyikük a legma-
mc23601 gasabb!
Mely autóemblémák látszanak másként a visszapillantó
mc09101 tükörben, mint a valóságban?
b c d b
matematika - 6. évfolyam
Feladatszám: „B” füzet 1. rész / „A” füzet 2. rész
1/78 kerület 2/79 kedvezmény 6/83 narancslé 7/84 kockák 8/85 passzok 10/87 foltvarrás 11/88 pizzéria 12/89 kirándulás i. 13/90 cd iv. 14/91 bobókocka ii. 14/91 bobókocka ii. 15/92 varázslópénzek 15/92 varázslópénzek 16/93 benzintartály 17/94 naprendszer i. 18/95 nézetek i. 20/97 gyümölcssaláta
feleletválasztós feladatok
Azonosító
Kérdés A következő kifejezések közül melyik NEM egyenlő egy b
mc18301 oldalú négyzet kerületével? mc17701 mc26301 mc19801
Mennyit fizettek a pulóverért és a nadrágért összesen? Mi a félrevezető ebben a grafikonban? Hány darab kockából áll a piramis? Melyik játékos átadásai voltak a legnagyobb arányban si-
mc29601 keresek?
Melyik darabot kell a hiányzó (az ábrán szürkével jelölt)
mc12301 részbe bevarrnia, hogy a minta folytatódjon?
Az alábbiak közül melyik egyenlet segítségével számol-
mc30601 ható ki az egy főre eső fizetendő pénzösszeg (f)?
Körülbelül hány kilométer hosszú ez az út? A térkép alap-
mc19101 ján döntsd el, melyik a helyes válasz! mc05401 mc07201
Mennyi az egész CD lejátszási ideje? Melyik eseménynek legnagyobb a valószínűsége? Legkevesebb hány pötty számolható össze a kilenc látható
mc07202 oldalon?
Helyes válasz d a d d b b d b d c c
Melyik érme éri a legtöbbet?
mc42001
a
Ki tudja-e Harry csak sarlóval és galleonnal fizetni ezt az mc42003 összeget?
b
Mennyi üzemanyag van az autó tankjában, ha az üzemmc03501 anyagtartályba összesen 48 liter benzin fér? Válaszd ki a legpontosabb becslést! Melyik az a bolygó, amelynek átmérője leginkább megközelímc26102 ti a Föld átmérőjének nagyságát? A következők közül melyik lehet az az alakzat, amelyet
b
b
mc27401 Ildi készített?
a
Hány adag készíthető a recept szerint egy 12 kg-os vegyesmc13901 gyümölcs-konzervből?
d
matematika - 6. évfolyam
Feladatszám: „B” füzet 1. rész / „A” füzet 2. rész
21/98 átlaghőmérséklet 22/99 hőmérő 23/100 szögmérő
Azonosító
javítókulcs
Kérdés
Az alábbiak közül melyik a helyes módszer a legmagasabb mc01801 hőmérsékletek heti átlagának kiszámítására? Az alábbiak közül melyik számsor mutatja NÖVEKVŐ
mc15601 SORRENDBEN a mért hőmérsékletértékeket? mc35401
Mekkora a paralelogramma ß szöge?
Helyes válasz d b b
Nyílt végű feladatok javítókulcsa
matematika - 6. évfolyam
javítókulcs
„B” füzet Matematika 2. rész / „A” füzet matematika 1. rész ĮĭĴĩĬĩļ īĻĭĻłĶĭijıľːĺ
ĵīƃƉƇ ĵīƃƉƇƃƄ
B
±SK LÊU MÃUOJWBMÓU B[ ÃCSÃSÓM BNFMZFU 3FOÃUB NBHB FMʤUU MÃU BNJLPS B NBHBTMBUPO ÃMMWB ÊT[BL GFMÊ OÊ[ FTLÓE
)FMZFT WÃMBT[OBL B[U UFLJOUKÛL BNJLPS B UBOVMÓ t.FSTFLUFUʤu t#BHÓCÛLLu ÊT t#BLPOZT[FOULJSÃMZuLÕ[ÛMMFHBMÃCCLFUUʤUMFÎS
TLÓE
3PTT[WÃMBT[
-ÃTENÊH
FTÊTFTLÓE
ĵīƃƉƇƃƅ
C .JWFMÃMMÊQQFOT[FNLÕ[U )FMZFTWÃMBT[
10
$
matematika - 6. évfolyam
Példaválaszok
1. egyenesen néz 180°-ba: Bakonyszentkirályt és kicsit nyugabbra: Bagobükköt
1
2. bükk, Bakonyszent
1
3. Bakony szent király, Ragadó-bükk
1
11
matematika - 6. évfolyam
ĮĭĴĩĬĩļ ijĩļĩˡĻłĻĽłĻĩ
javítókulcs
ĵīƄƊƇ ĵīƄƊƇƃƄ
B )ÃOZÓSBLPSCÙDTÙ[UBLFMFHZNÃTUÓMBMÃOZPL FTLÓE
LPS
PTLÓE
5JQJLVTBOSPTT[WÃMBT[OBLUFLJOUKÛL BNJLPSBUBOVMÓSPTT[VMÊSUFMNF[JB[ÃCSÃU ÊT B[UB[JEʤQPOUPUPMWBTTBMF BNJLPS;TV[TBIB[BÊSU B[B[BUÎS
TLÓE
.ÃTSPTT[WÃMBT[
-ÃTENÊH
FTÊTFTLÓE
ĵīƄƊƇƃƅ
C .JMZFONFTT[FMBLJL,BUBB[JTLPMÃUÓM FTLÓE
"IFMZFTWÃMBT[tNÊUFSSFu WBHZF[[FMFLWJWBMFOTLJGFKF[ÊT 1ÊMEBWÃMBT[PL r LN r
12
TLÓE
3PTT[WÃMBT[
-ÃTENÊH
FTÊTFTLÓE
matematika - 6. évfolyam
Példaválaszok
1. 14.11
1
2. Két óra tízkor
1
3. 14.19
6
1. 40 percre lakik
0
2. 2,5
1
3. Nem tudjuk, mert nincs a diagramon, vagy 2500 méterre.
1
4. 1500 km
0
5.
9
6. 2500 · 2 = 5000 m-re
0
7. 250
0
8. 2500 m = 250 km
1
13
matematika - 6. évfolyam
ĮĭĴĩĬĩļ ĻłːĴĴķĬĩ
javítókulcs
ĵīƆƇƃ ĵīƆƇƃƃƅ
B
.FMZJL B[ B[ FHZNÃTU LÕWFUʤ IÃSPN FNFMFU BIPM FNFMFUFOLÊOU MFHBMÃCC FHZ T[PCÃCBO PUUIPO WBOOBL FTLÓE
"7* 7**ÊT7***FNFMFU 1ÊMEBWÃMBT[PL r 7* 7** 7***<'FMTPSPMKBBT[PCÃLBU> r
TLÓE
3PTT[WÃMBT[
-ÃTENÊH
FTÊTFTLÓE
ĵīƆƇƃƃƆ
C
+FMÕME 9T[FM B[ ÃCSÃO IPM WBO B IFMZF B *7 ÊT B 7*** T[PCÃL LVMDTBJOBL B LVMDTUBSUÓ T[FLSÊOZCFO
14
FTLÓE
"[BMÃCCJÃCSÃOT[ÛSLÊWFMKFMÕMUOÊHZ[FUFLFUÊTDTBLB[PLBUKFMÕMJNFH9T[FMWBHZNÃT NÓEPO
TLÓE
3PTT[WÃMBT[
-ÃTENÊH
FTÊTFTLÓE
matematika - 6. évfolyam
Példaválaszok
1. 3, 4, 5
0
2. 1, 2, 6, 7, 8
0
3. 6/6, 7/8, 8/4
1
0
a) kérdés 4.
15
matematika - 6. évfolyam
javítókulcs
33/62. feladat: naprendszer II.
mc262 mc26202
b)
A keringési idők alapján legközelebb hány földi év múlva esik ismét egybe a két bolygón az év eleje? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetőek legyenek! 2-es kód:
„45 év múlva” a teljes értékű válasz. Számítás:
Keringési idő: Vénusz - 225 földi nap, Föld - 365 nap 225 = 3• 3• 5• 5=32• 52; 365 = 5•73 Legkisebb közös többszörös: [225; 365] = 32• 52•73= 16 425 16 425: 365 = 45
A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.
16
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük azt, ha a tanuló ugyan nem a legközelebbit, de olyan időpontot ad meg, amikor a két bolygón egybeesik az év eleje (pl. összeszorozza a 225-öt és a 365-öt).
0-s kód:
Rossz válasz.
Lásd még:
7-es és 9-es kód.
matematika - 6. évfolyam
Példaválaszok
1. 365 - 225 = 140 év múlva
0
2. 365 + 225 = 590 év múlva
0
3. 225 nap + 225 nap = 450 nap = 1 év 85 nap
0
4. 2012-ben
0
5. 365 : 225 = 7 év múlva
0
6. 365 · 225 = 82 125
1
17
matematika - 6. évfolyam
javítókulcs
ĮĭĴĩĬĩļ ĬķĴįķłĩļ
ĵīƃƊƊƃƄ
%ÕOUTEFM IPHZNFMZJLJHB[ JMMFUWFNFMZJLIBNJTB[BMÃCCJÃMMÎUÃTPLLÕ[ÛM 7ÃMBT[PEBUBNFHGFMFMʤT[ÓCFLBSJLÃ[ÃTÃWBMKFMÕME FTLÓE
18
.JOEBOÊHZWÃMBT[IFMZFT "IFMZFTWÃMBT[TPSSFOECFO *("; )".*4 )".*4 *(";
TLÓE
3PTT[WÃMBT[
-ÃTENÊH
FTÊTFTLÓE
IGAZ
HAMIS
IGAZ
HAMIS
IGAZ
HAMIS
IGAZ
HAMIS
matematika - 6. évfolyam
Példaválaszok
19
matematika - 6. évfolyam
37/66. feladat: távolság II.
javítókulcs
mc36201
Rajzold be az alábbi ábrába, hogy hol helyezkedhet el a diófa! 1-es kód:
Azt tekintjük helyes megoldásnak, amikor a körtefa, a diófa és a szilvafa egy egyenesre esik (1-2 mm-es pontatlanság megengedett) ÉS - a diófa és a szilvafa távolsága kb. 4,2 cm (a 4,0 és 4,4 cm közötti távolságok fogadhatók el) VAGY - a diófa és a körtefa távolsága kb. 6 cm (az 5,8 és 6,2 cm közötti távolságok fogadhatók el).
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha - a diófa és a szilvafa távolsága kb. 4,2 cm ugyan, de a három fa nem esik egy egyenesre. VAGY - a diófa és a körtefa távolsága kb. 6 cm ugyan, de a három fa nem esik egy egyenesre.
20
0-s kód:
Más rossz válasz.
Lásd még:
7-es és 9-es kód.
matematika - 6. évfolyam
Példaválaszok
1.
0
2.
0
3.
0
4.
1
5.
0
6.
0
7.
0
8.
6
21
matematika - 6. évfolyam
ĮĭĴĩĬĩļ ĶĩįŁ˰ļːĻ
javítókulcs
ĵīƅƈƉ ĵīƅƈƉƃƄ
B .JMZFONÊSFUʱ IÃOZT[PSIÃOZDFOUJNÊUFSFT QBQÎSULFMMWÃMBT[UBOJB FTLÓE
YDNFTFU
TLÓE
3PTT[WÃMBT[
-ÃTENÊH
FTÊTFTLÓE
ĵīƅƈƉƃƅ
C "OBHZÎUPUUGPUÓUFSÛMFUFIÃOZT[PSPTBMFT[B[FSFEFUJGPUÓUFSÛMFUÊOFL
22
FTLÓE
,JMFODT[FSFTF
PTLÓE
5JQJLVTBO SPTT[ WÃMBT[OBL UFLJOUKÛL B[U IB B UBOVMÓ ÙHZ WÊMJ IPHZ B UFSÛMFU B tIÃSPNT[PSPTÃSBuWÃMUP[JL
TLÓE
.ÃTSPTT[WÃMBT[
-ÃTENÊH
FTÊTFTLÓE
matematika - 6. évfolyam
Példaválaszok
1. 30 x 45 cm papír kell
1
2. 50 cm
0
3. 30 x 45 cm papír kell 10 · 3 = 30; 15 · 3 = 45; 30 x 45
1
4. 10 x 45
0
5. 30 - 15
0
1. Háromszorosa
6
2. Hatszorosa
0
3. Harmadrésze
6
4. 3 x 3
1
5. 10 x 15
0
6. Kilencedrésze
1
7. 10 · 15 = 150 30 · 45 = 1350 1350 : 150 = 9
1
8.
T = a · b T=a·b T = 10 · 15 = 150 T = 30 · 45 = 1350 0,0066666-szorosával lesz nagyobb az eredeti fotó méreténél.
0
9. a · b = 30 · 45 = 13502
0
10. 3 x 3 cm
0
23
matematika - 6. évfolyam
ĮĭĴĩĬĩļ ĵˡĺĴĭį
javítókulcs
ĵīƅƇƉƃƅ
3BLEUÕNFHÛLT[FSJOUJTPSSFOECFBT[JNCÓMVNPLBU
24
FTLÓE
CBOÃO BMNB LÕSUF WBHZFCCFOBTPSSFOECFOMFSBK[PMKBBT[JNCÓMVNPLBU WBHZDTBLBLF[EʤCFUʱKÛLFU ÎSKBMF rC B L
TLÓE
3PTT[WÃMBT[
-ÃTENÊH
FTÊTFTLÓE
matematika - 6. évfolyam
Példaválaszok
1. banán, alma < körte, banán < alma
0
2. körte < alma < banán
0
3. 3 kg < 2 kg < 4 kg
0
4.
<
1
<
1
6. k b k b < a a < b b a
0
7. körte - banán < 2 banán - alma < 2 alma
0
8. alma < körte, banán < 2 alma banán banán
0
5.
<
<
25
matematika - 6. évfolyam
ĮĭĴĩĬĩļ ĬķĵıĶ̆
javítókulcs
ĵīƃƋƄƃƅ
)ÃOZPMZBOEPNJOÓUBMÃMIBUÓFCCFOBEPNJOÓLÊT[MFUCFO BNFMZJLFOWBOQÕUUZÕUÃCSÃ[PMÓNF[ʤ
26
FTLÓE
PTLÓE
5JQJLVTBO SPTT[ WÃMBT[OBL UFLJOUKÛL B[U BNJLPS B UBOVMÓ OFN T[ÃNPMKB CFMF B[ ÛSFTNF[ʤUUBSUBMNB[ÓEPNJOÓUÊTFUÎS
TLÓE
.ÃTSPTT[WÃMBT[
-ÃTENÊH
FTÊTFTLÓE
matematika - 6. évfolyam
Példaválaszok
1. 9 dominó
0
2.
Lerajzolja a dominókat: 3-0 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3 -7
1
3.
Lerajzolja a dominókat: 3-0 3-1 3-2 3 - 3 9 ilyen van 3-4 3-5 3-6 3 -7
1
4.
Lerajzolja a dominókat: 3-0 3-1 3-2 3-4 3-5 3-6 3 - 7
0
27
matematika - 6. évfolyam
ĮĭĴĩĬĩļ ƄƈƃƃĵˡļĭĺĭĻįŁķĺĻ̙ĻłːĻ
javítókulcs
ĵīƅƋƈƃƄ
.FOOZJBLÛMÕOCTÊHBLÊUJEʤFSFENÊOZLÕ[ÕUU FTLÓE
@@
PTLÓE
5JQJLVTBO SPTT[ WÃMBT[OBL UFLJOUKÛL B[U BNJLPS B UBOVMÓ NJOU IBUKFHZʱ T[ÃNPLBU WPOKBLJFHZNÃTCÓMBLÊUJEʤÊSUÊLFUÊTFSFENÊOZLÊOUFUWBHZFUÎS
ÕTLÓE
5JQJLVTBO SPTT[ WÃMBT[OBL UFLJOUKÛL B[U BNJLPS B UBOVMÓ LÊU T[ÃNKFHZFOLÊOU IBMBEWBNJOEJHBOBHZPCCLÊUKFHZʱT[ÃNCÓMWPOKBLJBLJTFCCFU ÊTBUÎS
TLÓE
.ÃTSPTT[WÃMBT[
-ÃTENÊH
FTÊTFTLÓE
Megjegyzés: 5-ös és 6-os kódot akkor adunk, ha a kódok definícióiban leírt téves gondolatmenetet véljük a válaszban felfedezni. Ezen kérdés esetében akkor is 5-ös illetve 6-os kódot adunk a válaszra, ha az (számítási hiba következtében) egy számjegyben eltér a fent megadott számértékektől. Ha két vagy annál több számjegy esetében van eltérés, akkor a válasz 0-s kódot kap. 1-es kód csak akkor adható, ha minden számjegy helyes, vagyis nincs számolási hiba sem.
28
matematika - 6. évfolyam
Példaválaszok
1. 0:34.33
0
2. 14:54.78
0
3. 0:74.67
6
4. 1:14.03
0
5. 1:25.23
5
0:74.67
6
7. 1:23.23
0
8. 0:34.63
0
9. 1:25.33
5
10. 1:35.33
5
11. 1:24.33
5
12. 7:4.67
6
13. 1:25.28
0
14. 0:25.33
5
15. 0:26.24
0
16. 7:46.7
6
17. 11:25.9
0
18. 0:75.67
6
6. 15:29.45 - 14:54.78 00:74.67
29
matematika - 6. évfolyam
javítókulcs
„B” füzet Matematika 1. rész / „A” füzet matematika 2. rész ĮĭĴĩĬĩļ ĪĩijļˡĺıĽĵķij
ĵīƃƆƃƃƅ
)BBCBLUÊSJVNPLVHZBOJMZFOÛUFNCFOT[BQPSPEOBLUPWÃCC NFOOZJMFT[BCBLUÊSJVNPLT[ÃNB ÓSBLPS FTLÓE
"WÃMBT[BLLPSJTFTLÓEPULBQ IBDTBLBUÃCMÃ[BUCBOT[FSFQFMBIFMZFTÊSUÊL
TLÓE
3PTT[WÃMBT[
-ÃTENÊH
FTÊTFTLÓE
Megjegyzés: A válasz akkor is 1-es kódot kap, ha az eredmény nem 256, de 256 körüli, vagyis a válaszból egyértelműen kiderül, hogy a tanuló felismerte a táblázatban szereplő összefüggést, de kisebb számítási hibát vétett.
30
matematika - 6. évfolyam
Példaválaszok
1. 64 baktérium lesz [a táblázatban: 48, 56, 64]
0
2. 40 [a táblázat üres]
0
3. 4 · 2 = 8 · 2 = 16 · 2 = 32 · 2 = = 64 · 2 = 128 · 2 = 256
1
4. 258 [a táblázatban: 64, 128, 258]
1
5. 64 [a táblázatban: 56, 60, ]
0
6. 246 [a táblázatban: 64, 128, 246]
1
7. 248 [a táblázatban: 64, 124, 248]
1
8. 256 [a táblázatban: 64, 124, 248]
1
9. 258 [a táblázat üres]
1
10. 56 [a táblázatban: 40, 48, 56]
0
31
matematika - 6. évfolyam
ĮĭĴĩĬĩļ ĭĬĿĩĺĬĻ 4[ÃNPMELJ IÃOZDFOUJNÊUFSUVHSPUU&EXBSET(ÕUFCPSHCBO FTLÓE
DN7"(:F[[FMFLWJWBMFOTWÃMBT[PL 1ÊMEBWÃMBT[PL r r r NDN<"SPTT[LFSFLÎUÊTFMMFOÊSFBWÃMBT[FMGPHBEBIBUÓ> r DN
32
TLÓE
3PTT[WÃMBT[
-ÃTENÊH
FTÊTFTLÓE
javítókulcs
ĵīƃƋƆƃƄ
matematika - 6. évfolyam
Példaválaszok
1. 1 láb = 30,48 cm 30,48 + 30,52 = 61 Edwards 61 cm-t ugrott.
0
2. 60 · 30,48 = 182 880 182 880-ra javította Edwards a világcsúcsot
0
3. 1828,8
1
4. 60 · 30,48 = 1828,8 cm
1
5.
1 láb = 30,48 cm 60 láb = ? ? = 3,48 · 60 = 208,8 Jonathan Edwards 208,8 cm-t ugrott
0
6. 1828 cm-t ugrott
1
7. 30,48 · 60 = 18,288 cm 18,288 cm-t ugrott összesen
0
8. Edwards: 1826,9 cm
0
9. 60 · 304,8 mm = 18 288 mm
1
10. 60 · 3048 mm = 182 880 mm
0
11. 30,48 · 60 = 1824,8 cm
0
33
matematika - 6. évfolyam
5/82. feladat: idegen nyelv
javítókulcs
mc161 mc16102
a)
A diákok hány százaléka választotta az angol és a német nyelvet egyaránt, de a franciát nem? 1-es kód:
25% Példaválasz: • 25
0-s kód:
Rossz válasz.
Lásd még:
7-es és 9-es kód.
mc16103
b)
Hányan választottak az angoltól, a némettől és a franciától különböző nyelvet, ha összesen 140 diák volt a nyolcadik évfolyamon? 1-es kód:
37-en VAGY 38-an választották (140•0,27=37,8). Példaválaszok: • 140-140•0,73 = 38 • 37-38
34
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a tanuló helyesen állapítja meg a 27%-ot, de nem számol tovább, (hogy ez hány főt jelent), VAGY 27 tanulót ír (százalék helyett).
0-s kód:
Más rossz válasz.
Lásd még:
7-es és 9-es kód.
matematika - 6. évfolyam
Példaválaszok
1. 37%
1
2. 140-(140 · 0,73) = 37,8
1
3. 140 · 0,73 = 114; 140 - 114 = 26
1
4. 27%, 39 diák
0
5. Sehányan, mert nincs a diagramon.
0
6. 140 100% 140 · 4 : 100= 56 x 40%
0
7. 140 · 0,27
1
8. 140 · 0,73
0
9. 27
6
10. 100-73 = 23; 140 · 0,23 = 32
1
11. 140 · 0,23
0
35
matematika - 6. évfolyam
8/85. feladat: passzok
mc296 mc29602
b) Hány sikeres átadása volt a négy fiúnak összesen?
36
javítókulcs
1-es kód:
19
0-s kód:
Rossz válasz.
Lásd még:
7-es és 9-es kód.
matematika - 6. évfolyam
Példaválaszok
1. 21 jó átadásuk volt összesen
0
2. 4 + 5 + 3 + 7 = 19
1
3. 40
0
4. 57 sikeres
0
5. 4 + 5 + 3 + 7
1
6. 4 + 5 + 3 + 7 = 20
1
7. 20
0
37
matematika - 6. évfolyam
9/86. feladat: taxi
javítókulcs
mc364 mc36401
a) Mennyit kell fizetnie az utasnak, ha 2,7 km-es távolságra viszi a taxi? 1-es kód:
50 zedet.
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a diák nem veszi figyelembe azt, hogy a görbe nem folytonos, és válaszként 45 és 50 zed közötti (nem beleértve a 45-öt és az 50-et) összeget ad meg.
0-s kód:
Más rossz válasz.
Lásd még:
7-es és 9-es kód.
mc36402
b) Legfeljebb mekkora távolságra utazhat ennyi pénzért?
38
1-es kód:
2 kilométerre.
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a diák nem veszi figyelembe azt, hogy a görbe nem folytonos, és válaszként a 2 és 2,5 közötti kilométerértéket (nem beleértve a 2-t és a 2,5-öt) vagy 2 és 2,5 közötti intervallumot ad meg.
0-s kód:
Más rossz válasz.
Lásd még:
7-es és 9-es kód.
matematika - 6. évfolyam
Példaválaszok
1. 57 Ft-ot kell kifizetnie
0
2. 50 zedet
1
3. 40 zedet
0
4. 45
0
5. 45,5 zedet
6
6. 47 zedet
6
7. 55 zedet
0
8. 50 Ft-ot kell fizetnie
1
1. kb. 2 km + 0,2 km
6
2. Legfeljebb 2,1 km
6
3. 2,12
6
4. 2 1 4
6
5. 2 km 250 m-t utazhat
6
6. 1/2 km ↓ 0,2
5 zed ↓: 2,5 = > 2200 métert 2 zed
6
7. 2200 métert
6
8. 2 - 2,5 km
6
9. 0 - 2 km
1
10. 2,5 km
0
11. 1,5 - 2 km
1
12. Legfeljebb 2 km-t
1
39
matematika - 6. évfolyam
17/94. feladat: naprendszer I.
javítókulcs
mc261 mc26101
b)
Ezek alapján rajzold be arányosan az alábbi ábrába a Jupiter középpontjának helyzetét és Naptól való távolságát az együttálláskor! (Az ábrán az égitestek átmérőinek aránya nem élethű.)
40
1-es kód:
Azt tekintjük helyes megoldásnak, ha a Jupiter és a Nap középpontjának távolsága kb. 7,7 cm (a 7,5 és 8 cm közötti távolságok fogadhatók el). A megfelelő távolság akkor is jó válasznak minősül, ha a Nap, a Mars és a Jupiter középpontja nem esik egy egyenesre.
0-s kód:
Rossz válasz.
Lásd még:
7-es és 9-es kód.
matematika - 6. évfolyam
Példaválaszok
1.
1
2.
1
3.
0
4.
1
41
matematika - 6. évfolyam
ĮĭĴĩĬĩļ ľĩĺĺːĻ +FMÕMECFB[BMÃCCJNÊSʤT[BMBHPO IPHZMFHBMÃCCNJMZFOIPTT[ÙBOZBHPULFMMWFOOJF
42
FTLÓE
"NFHPMEÃTBLLPSIFMZFT IBBUBOVMÓBDFOUJNÊUFSUKFMÕMJNFH
TLÓE
3PTT[WÃMBT[
-ÃTENÊH
FTÊTFTLÓE
javítókulcs
ĵīƇƅƄƃƄ
matematika - 6. évfolyam
Példaválaszok
1.
0
2.
0
3.
0
4. 85 cm [nem jelölt semmit az ábrán]
1
5. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1
6.
1
cm
10 cm
cm
20 cm
cm
30 cm
cm
40 cm
cm
50 cm
cm
60 cm
cm
70 cm
cm
80 cm
cm cm
90 100 cm cm
43
