Dynamické vlastnosti kluzných ložisek

Dynamické vlastnosti kluzných ložisek

Dynamické vlastností kluzných radiálních ložisek Při stále rostoucí rychloběžnosti rotorů již nelze vystačit se statickými charakteristikami ložisek, jakými jsou výstřednost a úhel polohy čepu, třecí ztráty a průtok oleje, případně maximální teplota olejového filmu. Stále větší důležitosti nabývá znalost dynamických vlastností, tj. koeficientů tuhosti a útlumu olejového filmu, které rozhodují nejen o poloze kritických otáček a velikosti jejich tlumení, ale a také o stabilitě rotoru. Dynamické charakteristiky použitých ložisek je nutno znát již ve fázi návrhu stroje, protože pozdější úpravy rotoru jsou velmi nákladné a nemusí být vždy účinné. Je nezbytně nutné mít k dispozici podklady pro výpočet dynamických vlastností ložisek, ale neméně důležité je mít informace o věrohodnosti a přesnosti těchto podkladů. Proto jsou v dalším textu popsány nejen metody výpočtu koeficientů tuhosti a útlumu, ale také způsoby jejich experimentálního ověřování. 1.0 Reynoldsova rovnice hydrodynamického mazání Při proudění Newtonovských tekutin jsou základní vztahy mezi hmotovými silami, povrchovými silami a setrvačnými silami vyjádřeny Navier –Stokesovými rovnicemi, které lze vektorově vyjádřit jako r r r r dv r ρ = K − ∇p + µ∇.∇v + ∇µ.∇v + ∇µ.v ∇ - pro nestlačitelné médium. (1-1) dt r r r dv r ρ = K − ∇p + 1 ∇[µ∇.v ] + µ∆v - pro stlačitelné médium. (1-2) 3 dt r r r r kde v = i u + j v + k w … vektor rychlosti proudění, r r r K = i X + jY + k Z …vektor hmotových sil,

r ∂ r ∂ r ∂ ∇=i + j +k , ∂x ∂y ∂z ∆ = ∇2 =

ρ

∂ ∂ ∂ + 2 + 2, 2 ∂x ∂y ∂z

r r dv ∂v = + ρ (v .∇ )v . dt ∂t

Zákon zachováni hmoty je dán rovnicí kontinuity, kterou lze vektorově vyjádřit vztahem

r ∂ρ + ∇.(ρv ) = 0 . ∂t

(1-3)

Zanedbáním hmotových sil a zjednodušením pro tenké vrstvy, kde tloušťka filmu je ve srovnání s ostatními rozměry řádově menší, a pro malá Reynoldsova čísla

Re =

u.d

ν

,

kde u … rychlost proudění, d …charakteristický rozměr, ν … kinematická viskozita maziva, dostaneme soustavu simultánních rovnic


∂p ∂  ∂u  = µ , ∂x ∂y  ∂y 

∂p = 0, ∂y

∂p ∂  ∂w   , = µ ∂z ∂y  ∂y 

(1-4)

∂ ( ρu ) ∂ ( ρv) ∂ ( ρw) + + = 0. ∂x ∂y ∂z Úpravou vztahů (1-4) dostaneme obecnou Reynoldsovu rovnici ve tvaru

∂  ρh 3 ∂p  ∂  ρh 3 ∂p  ∂ ( ρh)    .  +  .  = 6(U 1 + U 2 ) + 2 ρV2  , ∂x  µ ∂x  ∂z  µ ∂z  ∂x  

(1-5)

kde U1, resp. U2 …rychlost kluzných ploch ve směru x (obvykle je U1=0), V2 … rychlost kluzné plochy se směru y. Pro nestlačitelné médium je ρ konstantní a rovnici (1-5) lze přepsat na ∂  h 3 ∂p  ∂  h 3 ∂p  ∂h    .  +  .  = 6(U 1 + U 2 ) + 2V2  (1-6) ∂x  µ ∂x  ∂z  µ ∂z  ∂x   Tloušťka hydrodynamického filmu je obvykle funkcí souřadnic x a z, rychlost U1 je obvykle nulová a V2 je obvykle časovou funkcí h. Reynoldsovu rovnici pro nestlačitelné médium pak lze vyjádřit jako ∂  h 3 ∂p  ∂  h 3 ∂p  ∂h ∂h  .  +  .  = 6 + 12 . (1-7) ∂x  µ ∂x  ∂z  µ ∂z  ∂x ∂t Rovnice (1-7) platí pro nestlačitelné médium, pro stlačitelné médium bychom dostali vztah ∂  3 ∂p  ∂  3 ∂p  ∂ ∂h .  ph .  +  ph .  = 6 µU ( ph ) + 12 p ∂x  ∂x  ∂z  ∂z  ∂x ∂t

(1-8)

1.1 Reynoldsova rovnice pro radiální ložiska V radiálním ložisku, pro které platí x = Rϑ , U = R.ω , R … poloměr ložiska, je vhodné zavést bezrozměrné veličiny ζ = z L … bezrozměrná souřadnice ve směru šířky ložiska, L .. šířka ložiska, H = h … bezrozměrná tloušťka filmu, R P=

p c   … bezrozměrný tlak, 6.µ .ω  R 

c … radiální ložisková vůle, takže rovnice (1-7) přejde na

∂  3 ∂P   R  3 ∂ 2 P ∂H 2 ∂H =− + . H +  H 2 ∂ϑ  ∂ϑ   L  ∂ϑ ω ∂t ∂ζ 2

V případě stlačitelného média je vhodné zavést bezrozměrné parametry

(1-9)


6µω  R  Λ=   , pa  c  2

P= p

pa

pa … tlak v okolí ložiska., takže Reynoldsovu rovnici dostaneme ve tvaru

 ∂ (P H ) 2 ∂ (P H ) ∂  3 ∂P 2  ∂  3 ∂P 2   H  +  H  = 2Λ  + (1-10) ω ∂t  ∂ϑ  ∂ϑ  ∂ζ  ∂ζ   ∂ϑ Rovnice (1-10) je zřejmě nelineární v P a pro její řešení je nutná linearizace. Vhodnou metodou je zavedení substituce Q=(PH)2, čímž dostaneme ∂ 2 Q ∂ 2 Q 1  ∂H Λ  ∂Q 2 ∂ 2 H 4Λ ∂Q + −  +  − Q= , 2 2 2 H  ∂ϑ Q  ∂ϑ H ∂ϑ ∂ϑ ∂ζ Hω Q ∂t

(1-11)

Rovnice (1-11) je sice ještě nelineární, ale lze ji snadno řešit numericky iteračními postupy.

2.0 Nestacionární proudění nosnou vrstvou radiálního ložiska při malých harmonických výchylkách čepu Při malých harmonických výchylkách čepu je tloušťka filmu funkcí času a lze ji vyjádřit vztahem H = H 0 (ε , ϑ ) − cos ϑε 1e iΩt − sin ϑ .ε 0 .ϑ1 .e iΩt ,

(2-1)

kde H 0 (ε ,ϑ ) = H 0 = 1 − ε 0 cosϑ …tloušťka filmu odpovídající ustálené poloze čepu,

e0 … relativní výstřednost ustálené polohy čepu, c ε1, ε0ϑ1 … komplexní amplitudy výchylek ve směru normály a tečny, Ω … kruhová frekvence harmonických vibrací čepu. Pro linearizovaný případ (malé výchylky) dostaneme po dosazení do (1-9)

ε0 =

2 2 2  ∂  3 ∂P   R  ∂H  ∂  ∂P   R  ∂2P 3 ∂ P 2 2 H + H = − + 3 H cos ϑ + − sin ϑ ε 1 e iΩt +  0     0    3H 0 cos ϑ  0 2 2 ∂ϑ  ∂ϑ   L  ∂ϑ  ∂ϑ  ∂ϑ   L  ∂ζ ∂ζ 

(2-2)  ∂   ∂P   R  ∂2P Ω 2 2 +   3H 0 sin ϑ + cosϑ ε 0ϑ1e iΩt − 2i (cosϑε 1 − sin ϑε 0ϑ1 )e iΩt  +   3H 0 sin ϑ 2 ϑ ϑ ζ ω ∂ ∂ L ∂       2

Řešení rovnice (2-2) lze získat superpozicí stacionárního řešení a nestacionárního řešení pro případ malých výchylek, tedy  Ω  Ω P0  iΩt  e , P = P(ϑ , ζ , t ) = P0 (ϑ , ζ ) + ε 1  P1 + 2i P3 e iΩt + ε 0ϑ1  P2 + 2i (2-3) ω  ω ε 0    kde P1, P2, P3… amplitudy střídavé složky bezrozměrného tlaku. Ustálené řešení rovnice (14) získáme pro členy bez faktoru eiΩt 2 ∂H 0 ∂  3 ∂P0   R  3 ∂ P0 =−  H0  +   H0 2 ∂ϑ  ∂ϑ   L  ∂ζ ∂ϑ 2

Pro komplexní střídavé složky tlaku dostaneme vztahy

(2-4)


2 ∂  3 ∂Pk   R  3 ∂ Pk = P.S . , k=1,2,3  H0  +   H0 ∂ϑ  ∂ϑ   L  ∂ζ 2 2

(2-5)

∂P   R  ∂ 2 P0 ∂  2 2 − sin ϑ , pro k=1 P.S . =  3H 0 cos ϑ 0  +   3H 0 cos ϑ ∂ϑ  ∂ϑ   L  ∂ζ 2

(2-6)

∂P   R  ∂ 2 P0 ∂  2 2 pro k=2 P.S . = + cos ϑ ,  3H 0 sin ϑ 0  +   3H 0 sin ϑ ∂ϑ  ∂ϑ   L  ∂ζ 2

(2-7)

pro k=3 P.S . = − cos ϑ .

(2-8)

2

2

Podobnou soustavu rovnic dostaneme i pro stlačitelné médium 2.1 Matice tuhosti a útlumu Síly působící na čep radiálního ložiska můžeme vyjádřit prostřednictvím tzv. matic tuhosti a útlumu podle vztahu  K nn + i Ω Bnn K nt + i Ω Bnt   e  ω ω  1  (2-9)   Ω Ω  K tn + i ω Btn K tt + i ω Btt  e0ϑ1  kde W … statické zatížení ložiska c K ij = k ij …bezrozměrné prvky tuhostní matice, W c Bij = bij … bezrozměrné prvky útlumové matice, Wω 1. index – směr síly, 2. index – směr výchylky, n … směr normály – do středu ložiska, t … směr tečny. Pro praktické účely je vhodnější vyjádřit dynamické ložiskové síly do svislého a vodorovného směru. Obvyklá orientace levotočivého souřadného systému je následující: osa x ve směru statického zatížení osa y je orientována vpravo. Dynamické síly působící na čep jsou pak dány vztahy  Fn  W F  = − c  t

 Fx  W F  = − c  y

 K xx + i Ω B xx ω  Ω  K yx + i ω B yx

K xy + i Ω B xy   x  ω   Ω K yy + i B yyt   y  ω 

(2-10)

Tuhosti a útlumy ložisek kluzných ložisek je nutno bezpodmínečně uvažovat při výpočtu dynamiky rotoru. Pro moderní stroje se stále rostoucí rychloběžností je zárukou spolehlivého a bezpečného provozu jedině korektní výpočet dynamiky rotoru s uvažováním tuhosti a útlumu ložiskového filmu. Jako většinu výpočetních podkladů je nutno experimentálně ověřit i přesnost vypočtených koeficientů tuhosti a útlumu. Na rozdíl od statických charakteristik, jako jsou třecí ztráty, průtok oleje a teploty v olejovém filmu, je stanovení koeficientů tuhosti a útlumu měřením velmi složitou záležitostí a proto je mu věnována celá kapitola (viz odst. 5.0).


3.0 Některé metody numerického řešení Reynoldsovy rovnice Přestože existují možnosti analytického řešení Reynoldsovy rovnice pro některé speciální případy (nekonečně krátké nebo nekonečně dlouhé ložisko), v současné době používáme prakticky jedině numerická řešení. Vzhledem k relativní jednoduchosti tvaru kluzné plochy lze obvykle vystačit s obdélníkovou sítí, pouze pro zvláštní případy, např. u ložisek s hydrostatickými kapsami, jsou používány konečné prvky. Princip řešení spočívá v nahrazení derivací konečnými diferencemi podle vztahů ∂P Pi , j +1 − Pi , j −1 = , ∂ϑ 2∆ϑ ∂ 2 P Pi , j +1 − 2 Pi , j + Pi , j −1 = , (3-1) ∂ϑ 2 (∆ϑ )2

∂ 2 P Pi , j +1 − 2 Pi , j + Pi , j −1 = . ∂ζ 2 (∆ζ )2 Pochopitelně je třeba respektovat i příslušné okrajové podmínky – tlak na okraji ložiska nebo segmentu je roven tlaku v okolí ložiska, resp. periodičnost řešení u ložisek kruhového průřezu. Jako ukázku převedení diferenciální rovnice na diferenční rovnici si vezměme vztah (1-11) pro stlačitelné médium. S použitím vztahů (3-1) dostaneme Qi , j +1 − 2.Qi , j + Qi , j −1

(∂θ )

2

+

Qi +1, j − 2.Qi , j + Qi −1, j

(∂ς )

2

−

1  ∂H Λ −  H ∂θ Qi , j 

Q −Q 2 ∂ 2H i . j −1  i , j +1 − = P.S .  2.∆θ H ∂θ 2 

(3-2)

Pro ustálené řešení rovnice (3-2) je P.S.= 0. Okrajové podmínky jsou následující

Q(θ , l D ) = H 2 … na okraji ložiska je tlak roven tlaku okolí, tj. P= p/pa = 1 ∂Q (θ ,0) = 0 … rozložení tlaku je symetrické vzhledem ke střední rovině ložiska (proto se ∂ς

obvykle počítá pouze na jedné polovině šířky ložiska) a

Q (ϑ , ζ ) = Q (ϑ + 2π , ζ ) … pro ložisko s jednou kluznou plochou - periodické řešení,

resp. Q(θ 1 , ς ) = Q(θ 2 , ς ) = H 2 … pro ložisko s více kluznými plochami; tlak na vstupní a výstupní hraně kluzné plochy je roven tlaku okolí. S použitím okrajových podmínek pro rovnici (3-2) dospějeme k maticové rovnici

[ A ]. {Q } + [ B ]. {Q } + [C ]. {Q } = {R } , j

j

j

j −1

j

j +1

j

kde [A], [B], [C] jsou čtvercové matice řádu m (m … počet bodů sítě ve směru ζ,) {Q} … sloupcové vektory závisle proměnné řádu m, {R} … sloupcové vektory pravé strany řádu m. Okrajové podmínky jsou Q1,j=Hj2, QM+1,j=QM-1,j, Qi,0=QiM, Qi,1=QiM+1 .. pro periodické řešení, resp. Qi,1=H12 a Qi,N=HN2… pro ložisko s více kluznými plochami. Jednotlivé prvky matic [A], [B], [C] a vektoru {R} jsou dány vztahy

(3-3)

(3-4)


 1 1 A( i ,i ) , j = −2.  +  ( ∆θ ) 2 ∆ς 

( )2

A(1,1), j = 1 , A( i ,i −1) , j =

A( i ,i +1) , j = 1

( ∆ς ) 1

( ∆ς )

2

1

, pro i ∈〈2, M 〉 ,

pro i ∈〈2, M 〉 , A( 1,2 ) , j = 0 ,

( ∆ς ) 2

pro i ∈〈2, M − 1〉 , A( M , M −1) , j =

2

A(i ,l ), j = 0 pro 1 ≤ l

B( i ,i ) , j =

 1 ∂2H H ∂θ 2  

+

+

≤ i-2, i+2 ≤ l ≤ M,

2

( ∆ς ) 2

,

 ∂H Λ  1   + , pro i ∈〈2, M 〉 , Q  2. ∆θ  ∂θ

1 H

B(1,1), j = 0 , B(i ,l ), j = 0 pro i ≠ l, C( i ,i ) , j =

1

( ∆ς )

2

 ∂H Λ  1   + , pro i ∈〈2, M 〉 , Q  2. ∆θ  ∂θ

1 H

−

C(1,1), j = 0 , C( i ,l ) , j = 0 pro i ≠ l, R1, j = H j 2 ,

Ri.j=0.

Rovnici (3-3) lze řešit tzv. sloupcovou metodou, což velmi efektivní a rychlý postup při malých hodnotách m. Řešení rovnice (3-3) předpokládáme ve tvaru

{Q } = [ E ]{Q } + {F } , j −1

j =1

(3-5)

j −1

j

kde [Ej] … obecně komplexní čtvercová matice řádu m, {Fj} … obecně komplexní vektor řádu m. {Qj} … obecně komplexní vektor závisle proměnné řádu m. V případě ustáleného řešení jsou matice [Ej] a vektory {Fj},{Qj} reálné. Dosazením do (3-3) dostaneme rekurentní vztahy

[ E ] = ([ A ] + [ B ].[ E ]) [C ] , {F } = ([ A ] + [ B ][ E ]) ({R } − [ B ]. {F }) −1

j

j

j

j −1

j

j

j

j −1

j

−1

j

j

j

(3-6) (3-7)

Okrajová podmínka, tlak okolí na vstupní hraně kluzné plochy, je splněna počátečními podmínkami [E1]=0, {Fj}=Q1. Nejprve probíhá výpočet matic [E1] a vektorů {Fj} pro j ∈〈2, N − 1〉 , následuje výpočet vektorů{Qj} pro j ∈〈 N − 1,2〉 . Výše uvedený postup obvykle konverguje velmi rychle. Postačující hustota sítě pro kruhové, resp. segmentové ložisko je 7x30, resp. 7x15 bodů. Při rychlosti a kapacitě paměti současných personálních počítačů je však možno volit síť podstatně hustší, rozdíl ve výsledcích je však maximálně do 5ti %. Výpočet statických a dynamických charakteristik pro jedno zatížení a několik otáček trvá na běžném PC pouze několik sekund. V případě, že se simultánně řeší rovněž energetická rovnice (zahrnutí proměnné viskozity maziva), prodlouží se výpočet na několik desítek sekund.


4.0 Vlastní tuhosti a útlumy, otázky stability Vlastní tuhosti a útlumy jsou definovány jako kořeny charakteristické rovnice

Z xy   Z xx − γ ,  Z ,  = (Z − γ 1 )(Z − γ 2 ) = 0 , γ Z − yx yy   kde γ 1, 2 = Z V 1, 2 = K V 1, 2 + iBV 1, 2 ,

(4-1)

KV1,2 … vlastní tuhost, BV1,2 … vlastní útlum. Mez stability lze určit ze vztahu

Z xy   Z xx − K , =0 , (4-2)  Z , Z yy − K  yx  kde K … vlastní tuhost na mezi stability. Řešením (3-4) dostaneme vztahy pro vlastní tuhost a poměr budicí a otáčkové frekvence na mezi stability K xx B yy + K yy B xx − K xy B yx − K yx B xy , (4-3) Km = B xx + B yy Ω   =  ω m

K m (K m − K yy − K yy ) + K xx K yy − K xy K yx B xx B yy − B xy B yx

.

(4-4)

Zde je nutno upozornit, že vztahy (4-3) a (4-4) platí pro hmotný bod uložený na olejovém nebo plynovém filmu. Stanovení vlastních čísel reálného rotoru je podstatně složitější a nebude probíráno zde. Pro tuhost na mezi stability jsou rozhodující velikosti a znaménka jednotlivých prvků tuhosti a útlumu. Vzhledem k tomu, že tzv. hlavní prvky Kxx, Kyy, Bxx, Byy jsou vždy pozitivní, je důležité posuzovat hlavně velikost a znaménka vedlejších prvků Kxy, Kyx, Bxy, Bxy. Pro názornost zde uvedeme tabulku prvků tuhosti a útlumu různých typů ložisek stejného průměru, s identickou vůlí, která pracují při stejných podmínkách (otáčky, zatížení, mazivo a jeho vstupní teplota). Tab. 1 Srovnání tuhostních a útlumových prvků různých typů radiálních ložisek φ90 mm, L/D=0,7, relativní vůle 1,5.10-3, otáčky 15.000 min-1, měrné zatížení 0,5 MPa, olej TB46, vstupní teplota 50°C (hydrodynamická ložiska) vzduch o teplotě okolí , vstup. tlak 0,5 MPa (aerodynamická a aerostatická ložiska) typ ložiska

Kxx

tuhost (N.m-1) Kxy Kyx

Kyy

Bxx

útlum (N.s.m-1) Bxy Byx

Byy

kruhové citronové přesazené čtyřploché sym. čtyřpl. jednosm. segmentové

4,47e7 2,68e8 1,61e8 1,26e8 2,16e8 2,45e8

1,47e8 6,59e7 2,60e8 6,51e7 8,03e7 -1,76e6

-5,25e7 -1,45e8 4,14e7 -6,45e7 -8,03e7 1,70e6

3,54e7 2,59e7 2,42e8 1,14e8 2,15e8 2,39e8

1,85e5 2,44e5 1,72e5 9,38e4 1,11e5 1,56e5

1,97e4 -8,16e4 9,09e4 6,34e2 5,10e2 5,90e2

1,97e4 -8,16e4 9,09e4 6,34e2 5,10e2 -5,73e2

7,04e4 5,27e4 1,12e5 9,06e4 1,11e5 1,55e5

aerodyn. φ90mm *

7,34e6

3,23e5

6,26e5

2,54e7

2,24e3

1,42e2

-4,87e2

6,69e3

aerostat. φ90mm *

1,05e7

1,76e6

4,62e4

6,19e6

1,62e3

-3,89e2

4,38e2

1,25e3

aerodyn. φ200mm

2,62e7

3,08e6

3,72e6

9,66e7

8,56e3

9,01e2

-4,19e3

2,51e4

aerostat. φ200mm

6,19e7

1,11e7

9,04e6

4,25e7

1,31e4

-6,93e3

5,47e3

1,20e4


* aerodynamická a aerostatická ložiska nedosahují při stejných rozměrech únosnosti srovnatelné s hydrodynamickými ložisky; proto jsou uvedeny také hodnoty pro ložiska φ200 mm, L/D=1, která jsou schopna nést zhruba stejné zatížení jako hydrodynamicky mazaná ložiska φ90 mm. Pro jednoduché srovnání různých typů ložisek z hlediska stability je možné použít tuhý symetrický rotor uložený ve dvou identických ložiskách. Na základě výpočtu vlastních čísel tohoto rotoru lze sestrojit diagram uvedený na obr. 1, který byl převzat z [1].

Obr. 1 Diagram stability různých typů ložisek: Mez stability tuhého rotoru je vyjádřena vztahem

9,8M R , c kde MR je hodnota odečtená z diagramu pro určité So číslo (vztah 4-1). nR =

Hodnoty pod křivkou jsou stabilní, nad křivkou jsou nestabilní. Čísla u křivek vyznačují typ ložiska s určitou hodnotou předpětí δ: křivka 4 … tříploché δ=0,8 křivka 1 … kruhové δ=0 křivka 2 …citronové δ=0,6 křivka 5 … tříploché jednosměrné δ=0,8 křivka 3 …čtyřploché δ=0,6 křivka 6 … přesazené δ=0,6 Z diagramu jsou jasně patrné přednosti víceplochých ložisek, pokud jde o stabilitu. Při srovnání citrnového a přesazeného ložiska, jejichž výrobní náročnost je zhruba stejná, je patrná mnohem vyšší mez stability přesazených ložisek, která ovšem existuje v poměrně velmi úzkém rozmezí provozních parametrů. Geometrie tříplochých a čtyřplochých ložisek je již poměrně výrobně složitá, takže se téměř vyrovná ložiskům s naklápěcími segmenty. Vlastnosti segmentových ložisek, pokud jde o stabilitu, jsou mnohem lepší než u ložisek s pevnými plochami, ale přesto nejsou schopna zajistit stabilitu rotoru za jakýchkoli podmínek. Je znám případ nestability typu “oil whirl“ u rychloběžného rotoru uloženého v ložiskách s naklápěcími segmenty, která byla při malé rezervě stability způsobena vnějším buzením.


5.0 Metody experimentálního zjišťování dynamických vlastností kluzných ložisek Jak bylo uvedeno již dříve, dynamické vlastnosti kluzných ložisek jsou obvykle vyjádřeny pomocí koeficientů tuhosti a útlumu, resp. tuhostní a útlumové matice

 K xx K =  K yx

K xy  , K yy 

 B xx  B yx

[B] = 

B xy  , B yy 

kde Kxx, Kxy, Kyx, Kyy … koeficienty tuhosti, Bxx, Bxy, Byx, Byy … koeficienty útlumu, 1. index … směr síly, 2. index … směr výchylky. Pro stanovení koeficientů tuhosti a útlumu existuje řada výpočetních metod s různou mírou přesnosti. Proto je nutné vypočtené hodnoty alespoň v určité oblasti provozních parametrů experimentálně ověřit. Používané experimentální metody lze rozdělit do několika kategorií od nejjednodušších po nejsložitější a nejnákladnější. 5.1 Nepřímé ověření dynamických vlastností pomocí naměřených amplitudo-frekvenčních charakteristik Pro tuto metodu je potřebné poměrně jednoduché zařízení s tuhým rotorem uloženým ve dvou pokud možno identických radiálních ložiskách. Tato metodika byla použita v 80. letech při experimentálním výzkumu aerostatických ložisek ve Státním výzkumném ústavu pro stavbu strojů (SVÚSS) Běchovice [2]. Schéma použitého zařízení je na obr. 2.

Obr. 2 Zařízení pro výzkum aerostatických ložisek Rotor 1 je uložen ve dvou stejných radiálních aerostatických ložiskách 3 a jeho osové výchylky jsou omezeny axiálními ložisky 5. Pohon rotoru zajišťují dvě vzduchové turbinky 2, umístěné symetricky na obou jeho koncích. Hmotnost rotoru a tím i zatížení ložisek lze měnit pomocí kotoučů 4 nasazených na hřídel. Výchylky rotoru byly sledovány 4mi relativními


snímači 6 pracujícími na kapacitním principu. Kapacitní snímače jsou známé velkými posuvy nuly i při malých změnách teploty. Proto nebylo možno vyhodnotit statickou polohu čepu v ložisku, ale měření dynamických výchylek rotoru bylo poměrně přesné. Pro každou kombinaci parametrů (vůle v ložisku, hmotnost rotoru, vstupní tlak vzduchu) byla změřena tzv. amplitudo-frekvenční charakteristika, ze které bylo možno určit jednak kritické otáčky, jednak mez stability rotoru. Ukázka naměřené amplitudo-frekvenční (A-F) charakteristiky je uvedena na obr. 3

Obr. 3 Naměřené A-F charakteristiky rotoru v aerostatických ložiskách Z obr. je 3 zřejmé, že z naměřené A-F charakteristiky lze velmi dobře odečíst frekvenci kritických otáček a meze stability, která je charakterizována velmi strmým růstem amplitudy kmitání (kolem 580 Hz). Záznam byl získán na souřadnicovém zapisovači, u něhož bylo na osu x přiváděno napětí úměrné otáčkám. S ohledem na vzduchový pohon nebyly signály ze snímačů ničím rušeny a záznam je proto velmi hladký. Izotropie aerostatických ložisek je na obr. 3 dokumentována velmi malými rozdíly v signálech ze snímačů orientovaných ve svislém (označení y) a vodorovném směru (označení x). Rotor s diskem vykazuje dva rezonanční vrcholy pro cylindrický a konický tvar kmitání. Naměřené kritické otáček a meze stability byly ve vcelku dobré shodě s hodnotami vypočtenými pomocí koeficientů tuhosti a útlumu, stanovenými numerickým řešením Reynoldsovy rovnice. Z toho lze usuzovat na poměrně slušnou přesnost výpočtu koeficientů tuhosti a útlumu, která vyplývá mimo jiné z malé závislosti viskozity plynů na teplotě. U hydrodynamických ložisek vyplývají největší rozdíly mezi výpočtem a měřením právě z nepřeného stanovení stacionární polohy čepu v ložisku, která je silně závislá na přesnosti určení teplotního pole v olejovém filmu.


5.2 Určení koeficientů tuhosti a útlumu pomocí odezvy na přídavné statické zatížení a nevyváženost Tento způsob byl prezentován např. ve [3]. Koeficienty tuhosti jsou určeny tak, že dané statické zatížení ložiska je zvýšeno o malou hodnotu a změří se odezva na tento impuls, tj. změří se výchylky čepu při působení přídavného zatížení ve dvou na sebe kolmých směrech. Zavedením tzv. příčinkových součinitelů lze koeficienty tuhosti vyjádřit jako

kde

k xx = (α yy γ ) ,

k xx = −(α xy γ ),

k yx = −(α yx γ ) ,

k yy = (α xx γ ) ,

(5-1)

γ = α xx .α yy − α xy .α yx ,

α xx = (x1 ∆Fx ) ,

α yx = ( y1 ∆Fx ) ,

α xy = (x 2 ∆Fy ) ,

α yy = ( y 2 ∆Fy ) ,

(5-2)

x1, y1, resp. x2, y2 …statické výchylky ve vodorovném a svislém směru při změnách síly ∆Fx, resp. ∆Fy . I přes značný pokrok ve vývoji relativních snímačů je měření statické polohy čepu je zatíženo poměrně velkou chybou, protože je ovlivněno např. změnami teploty v okolí snímačů. Tím je samozřejmě poznamenána také přesnost stanovení koeficientů tuhosti. Koeficienty útlumu se podle [3] stanoví z odezvy na známou nevyváženost. Ze změřených výchylek a fázových posuvů vzhledem k poloze nevývažku ve dvou na sebe kolmých směrech jsou s použitím již dříve stanovených koeficientů tuhosti vypočteny 4 koeficienty útlumu. Nepřesností stanovení koeficientů tuhosti jsou pochopitelně ovlivněny také koeficienty útlumu. Metod pro stanovení koeficientů tuhosti a útlumu prostřednictvím měření odezvy na nevyváženost je celá řada. Podobnou metodiku používá americká firma Bently Nevada Dynamic Research Corporation (BNDRC) pro stanovení tzv. modální tuhosti a modálního útlumu [4] (BNDRC nepoužívá klasické koeficienty tuhosti a útlumu). V poslední době byla rozpracována metoda umožňující zpřesnění prvků tuhosti a útlumu prostřednictvím měření odezvy na známou nevyváženost na standardním vyvažovacím stroji [12]. Výsledky experimentů, potřebných pro ověření této metody dosud nebyly publikovány. 5.3 Určení koeficientů tuhosti a útlumu pomocí odezvy na harmonické buzení Tato metodika je zřejmě nejpřesnější, ale také nejnáročnější s ohledem na experimentální základnu. Principem je měření odezvy na harmonické buzení působící postupně ve dvou na sebe kolmých směrech. V zásadě jsou možné dvě varianty: a) harmonická síla působí na ložisko, b) harmonická síla působí na hřídel. Varianta sub b) byla používána ve VÚ Škoda Plzeň pro zkoušky ložisek velkých průměrů – až 600 mm [5, 6], zařízení pro metodu sub a) bylo realizováno např. na univerzitě v Karlsruhe [7] nebo v SVÚSS Běchovice [10,11]. Zařízení navržené a vybudované prof. Glienickem v Karlsruhe je znázorněno na obr. 4 a 5.


Obr. 4 Příčný řez zařízením pro experimentální zjišťování koeficientů tuhosti a útlumu

Obr. 5 Podélný řez zařízením pro experimentální zjišťování koeficientů tuhosti a útlumu


Hřídel o průměru 120 mm je uložen ve dvou nosných ložiskách, vlastní zkušební ložisko je umístěno mezi nimi. Statické zatížení je vyvozováno třemi vlnovci, z nichž dva mají vodorovnou osu a jeden svislou osu. Kombinací tlaků ve vlnovcích lze tak měnit nejen velikost, ale i směr zatížení ložiska. Dynamická harmonická síla je vyvozována méně obvyklým typem vibrátoru, který umožňuje plynulou změnu amplitudy budicí síly bez změny její frekvence. Nejdůležitější součástí vibrátoru je hřídel, jehož elastická část je uchycena v excentricky uložených pouzdrech. Posouváním vnitřního pouzdra se mění velikost dynamické síly přenášené na valivé ložisko spojené s tělesem zkušebního ložiska. Aby se na zkušební ložisko přenášela síla pouze v jednom směru, je skříň valivého ložiska uchycena v pružném závěsu a mezi skříň a těleso zkušebního ložiska je vložen kloub. Kloubový člen je využit zároveň pro měření amplitudy dynamické síly. Pohon obou vibrátorů a zkušebního hřídele obstarává speciální převodovka, která zajišťuje vazbu mezi oběma vibrátory. Vibrátory jsou umístěny tak, že směry příslušných dynamických sil svírají úhel 90°. Tak lze zajistit simultánní buzení zkušebního ložiska v obou směrech s prakticky libovolnou amplitudou budicí síly. Při provedených experimentech však byla jedna dynamická síla vždy nulová. Na výše uvedeném zařízení bylo možno provádět experimenty při maximálních otáčkách 10.000 min-1. V SVÚSS Běchovice bylo na počátku 80. let zkonstruováno a vyrobeno podobné zařízení pro experimentální výzkum ložisek ČKD Kompresory (obr. 6).

Obr. 6 Schéma zkušebního standu SVÚSS

Obr. 7 Zkušební stand Škoda

Průměr zkušebního ložiska byl 90 mm, maximální požadované otáčky, odpovídající kluzné rychlosti cca 80 m/s, byly 20.000 min-1. Pohon rychloběžnou převodovkou přes zubovou spojku však umožňoval dosáhnout otáček až 40.000 min-1, což bylo využito při zkouškách ložisek menšího průměru. S ohledem na požadavky ČKD bylo zařízení zkonstruováno pouze pro svislý směr statického zatížení a bylo tedy vybaveno pouze jedním zatěžovacím členem, který tvořil pryžový kompenzátor. Maximální požadované zatížení činilo cca 12 kN (odpovídající měrné zatížení 2 MPa). S ohledem na potřebu experimentálního výzkumu


ložisek s naklápěcími segmenty, u nichž jsou tuhosti a útlumy závislé na budicí frekvenci, byly vibrátory opatřeny samostatným pohonem vysokofrekvenčním motorem s maximálními otáčkami 17.500 min-1. Relativní výchylky zkušebního ložiska vzhledem k hřídeli a výchylky zkušebního ložiska vzhledem k rámu byly vyhodnocovány pomocí indukčních snímačů Hottinger v diferenciálním zapojení. Vibrátory byly vybaveny optickými snímači fázové značky, které umožňovaly stanovit fázový posuv mezi dynamickou silou a jednotlivými složkami výchylek. Signály ze snímačů výchylek i signály z tenzometrických můstků pro snímání dynamické síly byly zpracovávány zesilovači stejného typu (aparatura Hottinger KWS 3073), čímž bylo zajištěno, že analogová část nezpůsobí relativní změny fázových posuvů. Fázové posuvy byly vyhodnocovány prostřednictvím speciální aparatury zkonstruované v SVÚSS. Jejím základem byly obvody shodné s vyvažovací aparaturou, protože bylo třeba vyhodnotit pouze složky výchylek s určitou frekvencí. Pro vyhodnocení tuhostí a útlumů byl vypracován počítačový program v jazyce Basic pro počítač HP9845, který určil tuhosti a útlumy z naměřených výchylek a jejich fázových posuvů vzhledem k budicí síle. Později vyhodnocení probíhalo s pomocí upraveného programu s využitím automatického systému měření. Zařízení zkonstruované na podobném principu ve Škodě Plzeň [5] je na obrázku 7. Na rozdíl od výše popsaných zařízení však hřídel uložen není uložen v kluzných, ale ve valivých ložiskách. Dynamická budicí síla zde nepůsobí na zkušební ložisko, ale na hřídel, což konstrukci zařízení do značné míry komplikuje. Princip zjišťování koeficientů tuhosti a útlumu prostřednictvím odezvy na buzení působící ve dvou různých směrech však zůstává zachován. Zařízení zachycené na obr. 7 bylo určeno pro ložiska průměru 160 mm a otáčky až 3500 min-1. Dynamická síla byla vyvozována mechanickým budičem pomocí dvou protisměrně rotujících nevyvážeností. Při změně směru budicí síly bylo nutno budič odmontovat a orientovat do potřebného směru, což nejen značně prodlužovalo dobu zkoušky, ale také silně ztěžovalo nastavení stejných provozních podmínek pro oba směry buzení. V 90. letech bylo ve VÚ Škoda postaveno podobné zařízení pro zkoušky ložisek průměru až 560 mm, určených pro 1000 MW turbinu JE Temelín [6]. Stejně jako u zařízení pro ložiska průměru 160 mm působí dynamická síla vyvozovaná mechanickými budiči s usměrněnou odstředivou silou na zkušební hřídel. Firma Mitsubishi Heavy Industry vybudovala podobné zařízení jako prof. Glienicke pro ložiska do průměru 280 mm a otáčky až 10.000 min-1 [8], které je schématicky zobrazeno na obr. 8. Pro vybuzení dynamické harmonické síly jsou zde použity hydraulické vibrátory 6.

Obr. 8 Zkušební stand Mitsubishi Heavy Industry


Pro identifikaci dynamických vlastností aerostatických ložisek byl využit Rotor Kit (RK) Bently Nevada, kterým jsou vybaveny české technické university. RK umožňuje řízený pohon zkušebního hřídele do otáček 10.000 min-1. Na RK byla zkonstruována nadstavba (obr. 9) s tuhým hřídelem 1 mezi dvěma přesnými valivými ložisky 18, uchycenými v ložiskových tělesech 2, 3 upevněných k rámu RK. Mezi valivými ložisky byla umístěna hlava 4 zkoušeného radiálního aerostatického ložiska 5. Rovnoběžnost osy zkušebního ložiska s osou hřídele je zajištěna závěsy 35, zakotvenými v kruhových deskách 31 uchycených na rámu RK. Statické i harmonické dynamické zatížení je vyvozováno dvojicí piezoaktuátorů 12, které jsou ke zkušební hlavě připojeny pomocí kloubových závěsů 7. Piezoaktuátory orientované svisle a vodorovně umožňují nejen buzení dynamickou harmonickou silou, ale také velmi přesně řízený statický posuv, kterým lze nastavit polohu čepu v ložisku, tedy statickou zátěžnou sílu. Výchylky zkušebního ložiska vzhledem k hřídeli jsou snímány dvěma dvojicemi relativních snímačů S3, S4, resp. S1, S2 (ve vodorovném směru). Dynamická složka síly je snímána siloměrnými členy 13, umístěnými mezi piezoaktuátory a zkušebním ložiskem. Podrobný popis tohoto zařízení je uveden v [9 a 14].

Obr. 9 Nadstavba Rotor Kitu pro identifikaci dynamických vlastností aerostatických ložisek 5.4 Zjištění koeficientů tuhosti a útlumu zjištěné měřením odezvy na harmonické buzení ve dvou směrech Základem pro vyhodnocení koeficientů tuhosti a útlumu jsou pohybové rovnice zkušebního ložiska a hřídele podle obecného dynamického modelu na obr. 10. Model uvažuje kromě tuhostí a útlumů zkušebního ložiska rovněž tuhosti a útlumy ložisek, v nichž je uložen zkušební hřídel, a tuhost a útlum pružného uložení rámu zařízení (např. v silentblocích).


Obr. 10 Dynamický model pro vyhodnocení prvků tuhosti a útlumu Pohybová rovnice zkušebního ložiska:

[M 2 ][. &x&2 ] + [ 2 Z ][χ r ] = [ f k ], k=1,2,

(5-3)

M 2 , 0  kde [M 2 ] =   , M2 … hmotnost tělesa zkušebního ložiska,  0, M 2  x r   x 2 − x1  = ,  y r   y 2 − y1 

[χ 2 ] = 

x2  ,  y2 

[χ r ] = 

 2 Z xx , Z = 2  Z yxx ,

[ ] 2

2

Z xy   … matice komplexní tuhosti zkušebního ložiska, 2 Z yy  2

Z jk = K jk + iΩB jk , i = − 1 ,

[ f1 ] =

2  Fd 1  iΩt e , 2  Fd 1 

[ f2 ] =

2 − Fd 2  iΩt e . 2  Fd 2 

Pohybová rovnice hřídele:

[M 1 ][&x&1 ] + 2[1 Z ]([χ 1 ] − [χ 3 ]) − [ 2 Z ][χ r ] = 0 ,

(5-4)

M 1 , 0  kde [M 1 ] =   , M1 … hmotnost hřídele,  0, M 1  x2   x − x3  = [χ 2 ] − [χ r ] , [χ1 ] − [χ 3 ] =  1  = [χ 2 ] − [χ r ] − [χ 3 ],  y y − y 1 3 2    

[χ 2 ] = 

 1 Z xx , Z = 1  Z yxx ,

[ ] 1

Z xy   … matice komplexní tuhosti nosného ložiska, 1 Z yy  1

Pohybová rovnice rámu:

[M 3 ][. χ&&3 ] − 2[1 Z ].([χ 1 ] − [χ 3 ]) − [ 2 Z ].[χ 3 ] = −[ f k ], k=1,2,

(5-5)


M 3 , 0  kde [M 3 ] =  ,  0, M 3 

[χ 3 ] = 

x3  ,  y3 

 3Z x , Z =  0,

[ ] 3

0   ... matice komplexní tuhosti uložení rámu. 3 Z y 

Řešení předpokládáme ve tvaru

[χ ] = [χ ]e , j=1,2,3, [χ&& ] = −Ω [χ ]e , iΩt

j

(5-6)

j

iΩt

2

j

j

a po dosazení do (4-1), (4-2) a (4-3) dostaneme

[Z ].[χ ] = [ f ], k

k=1,2,

(5-7)

[ ] [ ] [ ] [ ]

2   Z, − Ω 2 [M 2 ], 0  2  1 2 2 1 1 −2 Z kde [Z ] = Ω [M 1 ] − 2 Z − Z , − Ω [M 1 ] + 2 Z , , 1 1 2 1 3  2 Z, −2 Z , − Ω [M 3 ] + 2 Z + Z  

[ ]

[ ]

[ ] [ ] [ ]

[χ r ] [χ ] = [χ 2 ] , [χ 3 ]

1 1   0 2 f1 = Fd 1   , 2 0 − 1   − 1

[ ]

1 1   0 2 f2 = Fd 2   . 2 0 − 1   − 1

[ ]

Pro stanovení komplexní tuhosti zkušebního ložiska postačí řešit rovnici (5-3) pro vektory komplexních amplitud [χ2], [χr] naměřené při dvou různých směrech budicí síly Fd1, Fd2. Pro případ, kdy je zkušební hřídel uložen ve valivých ložiskách a kdy lze upevnění standu k základu považovat za tuhé (např. nadstavba RK), lze dynamický model výrazně zjednodušit. Určitým nedostatkem výše popsané metody je velký rozptyl naměřených hodnot vedlejších prvků útlumové matice, způsobený chybami měření. Hlavní prvky tuhosti a útlumu i vedlejší prvky tuhostní matice, které mají zásadní vliv na chování rotoru a jeho stabilitu, však vykazují uspokojivou shodu s výsledky výpočtu (viz odst. 5.5 nebo např. [11]). Při srovnávání vypočtených hranic stability s hodnotami naměřenými na skutečných rotorech bylo zjištěno, že vypočtené hodnoty jsou vesměs nižší než experimentálně zjištěné. Rotory tak pracují na straně větší bezpečnosti, což je příznivé. V některých případech je však nutno volit ložiska s lepšími dynamickými vlastnostmi, která jsou výrobně nákladnější (většinou segmentová) i tam, kde by to z hlediska bezpečného provozu pravděpodobně nebylo nutné.


5.5 Některé výsledky měření dynamických vlastností ložisek V 80 letech proběhlo v SVÚSS rozsáhlé měření dynamických charakteristik radiálních ložisek průměru 90 a 350 mm. Výsledky z ložiska většího průměru nebyly vzhledem k nepříliš vhodné konstrukci zkušebního zařízení příliš uspokojivé. Na zařízení φ 90 mm, které bylo konstruováno speciálně pro tento účel, však byly získány vcelku dobré výsledky, které umožnily ověřit přesnost teoretického řešení. Závislost prvku Kxx na otáčkách

Závislost prvku Kyy na otáčkách

4,5E+08 6,0E+07 4,0E+08

5,0E+07 Kyy (N/m)

Kxx (N/m)

3,5E+08

3,0E+08

4,0E+07

2,5E+08 3,0E+07 teor. 0,5 MPa

2,0E+08

teor. 0,5 MPa

teor. 1,0 MPa

teor. 1,0 MPa

teor. 1,5 MPa exp. 0,5 MPa

1,5E+08

teor. 1,5 MPa

2,0E+07

exp. 0,5 MPa

exp. 1,0 MPa

exp. 1,0 MPa

exp. 1,5 MPa

exp. 1,5 MPa

1,0E+08

1,0E+07 0

5000

10000

15000

20000

0

25000

5000

10000

15000

20000

25000

otáčky (1/min)

otáčky (1/min)

Obr. 11 Vypočtené a naměřené závislosti hlavních prvků tuhosti na otáčkách - citronové ložisko φ90 mm s předpětím 0,67 (citronicita 1/3) Závislost prvku Bxx na otáčkách

Závislost prvku Byy na otáčkách 1,3E+05

7,0E+05 teor. 0,5 MPa

teor. 0,5 MPa

teor. 1,0 MPa

6,0E+05

teor. 1,0 MPa

1,1E+05

teor. 1,5 MPa

teor. 1,5 MPa

exp. 0,5 MPa

exp. 0,5 MPa exp. 1,0 MPa

exp. 1,0 MPa

5,0E+05

Byy (N.s/m)

Bxx (N.s/m)

exp. 1,5 MPa

9,0E+04

exp. 1,5 MPa

4,0E+05

7,0E+04

3,0E+05

5,0E+04 2,0E+05 3,0E+04

1,0E+05

1,0E+04

0,0E+00 0

5000

10000

15000

otáčky (1/min)

20000

25000

0

5000

10000

15000

20000

otáčky (1/min)

Obr. 12 Vypočtené a naměřené závislosti hlavních prvků útlumu na otáčkách - citronové ložisko φ90 mm s předpětím 0,67 (citronicita 1/3)

25000


V obr. 11 a 12 jsou uvedeny vypočtené a naměřené hlavní prvky tuhosti a útlumu citronového ložiska φ90 mm s poměrem l/D=0,7, relativní vůlí 2.10-3 a předpětím 0,67. Ložisko bylo mazáno olejem TB46 o vstupní teplotě 35ºC, měrné zatížení činilo 0,5 až 1,5 MPa. Měření bylo provedeno v rozmezí otáček 5.000 až 20.000 min-1, což odpovídá kluzné rychlosti 20 až 80 m.s-1. Ze srovnání vypočtených experimentálních hodnot je vidět, že diference se zvětšují s rostoucím měrným zatížením a že shoda u prvků Kxx a Bxx, které jsou větší, je lepší než u menších prvků Kyy a Byy. Totéž platí o vedlejších prvcích tuhosti Kxy a Kyx, jejichž vypočtené a naměřené hodnoty jsou uvedeny v obr. 13. Závislost prvku Kxy na otáčkách

Závislost prvku Kyx na otáčkách

1,8E+08

1,0E+08 teor. 0,5 MPa

teor. 0,5 MPa

teor. 1,0 MPa

teor. 1,0 MPa teor. 1,5 MPa

1,6E+08

teor. 1,5 MPa

5,0E+07

exp. 0,5 MPa

exp. 0,5 MPa

exp. 1,0 MPa exp. 1,5 MPa

exp 1,5 MPa

1,3E+08

Kyx (N/m)

Kxy (N/m)

exp. 1,0 MPa

1,1E+08

0,0E+00

-5,0E+07

8,0E+07

-1,0E+08

5,5E+07

-1,5E+08

3,0E+07

-2,0E+08 0

5000

10000

15000

otáčky (1/min)

20000

25000

0

5000

10000

15000

20000

25000

otáčky (1/min)

Obr. 13 Vypočtené a naměřené závislosti vedlejších prvků tuhosti na otáčkách - citronové ložisko φ90 mm s předpětím 0,67 (citronicita 1/3) Nejhorší je shoda vypočtených a naměřených hodnot u vedlejších prvků útlumu Bxy a Byx. Vzhledem k obtížnosti identifikace a uspokojivé shodě mezi teorií a experimentem u hlavních prvků však diference zjištěné u vedlejších útlumů svědčí spíše o chybách měření než o nepřesnosti výpočetního programu. U ložisek s naklápěcími segmenty jsou prvky tuhosti a útlumu závislé nejen na otáčkách, ale rovněž na budicí frekvenci, resp. na poměru budicí a otáčkové frekvence. Při experimentálním výzkumu ložisek φ90 mm s naklápěcími segmenty byl proto ověřován i vliv budicí frekvence. V obr. 14 a 15 je zachycena závislost hlavních prvků tuhosti a útlumu na frekvenci buzení pro ložisko o průměru 90 mm s 5ti naklápěcími segmenty, poměrem l/D=0,4 a zatížením směřujícím na segment. Ložisko s relativní vůlí 2.10-3 a předpětím 0,5 bylo mazáno olejem TB46 o vstupní teplotě 35ºC. Měrné zatížení ložiska činilo 1 MPa, poměr budicí a otáčkové frekvence se měnil v poměru od cca 0,1 do cca 2,4. Jak je zřejmé ze závislostí v obr. 14, kde jsou uvedeny hlavní prvky tuhosti, tak z obr. 15, který uvádí hlavní útlumy, závislost dynamických prvků na budicí frekvenci není příliš výrazná. Lepší shody mezi výsledky výpočtu a experimentem je dosaženo u prvku tuhosti Kxx a prvku útlumu Byy. Poněkud paradoxní je, že lepší shoda se vyskytuje při vyšších otáčkách, což však může být způsobeno menším rozpětím poměru budicí a otáčkové frekvence při těchto otáčkách (budicí frekvence byla omezena mechanickým vibrátorem).


Závislost prvku Kyy na budicí frekvenci

Závislost prvku Kxx na budicí frekvenci 1,0E+09

1,0E+09 exper. 3000 1/min exper. 5000 1/min

Kxx (N/m)

Kyy (N/m)

exper. 10000 1/min výpočet 3000 1/min výpočet 5000 1/min výpočet 10000 1/min

1,0E+08

1,0E+08

exper. 3000 1/min exper. 5000 1/min exper. 10000 1/min výpočet 3000 1/min výpočet 5000 1/min výpočet 10000 1/min

1,0E+07 0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

1,0E+07 0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

fb/fo

fb/fo

Obr. 14 Vypočtené a naměřené závislosti hlavních prvků tuhosti na poměru budicí a otáčkové frekvence - ložisko s naklápěcími segmenty, relativní vůle 2.10-3, předpětí 0,5 Závislost prvku Bxx na budicí frekvenci

Závislost prvku Byy na budicí frekvenci 1,0E+06

1,0E+06

exper. 3000 1/min exper. 5000 1/min

Byy (N.s/m)

Bxx (N.s/m)

exper. 10000 1/min výpočet 3000 1/min výpočet 5000 1/min výpočet 10000 1/min

1,0E+05

1,0E+05

exper. 3000 1/min exper. 5000 1/min exper. 10000 1/min výpočet 3000 1/min výpočet 5000 1/min výpočet 10000 1/min

1,0E+04 0,00

0,50

1,00

1,50

fb/fo

2,00

2,50

1,0E+04 0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

fb/fo

Obr. 15 Vypočtené a naměřené závislosti hlavních prvků útlumu na poměru budicí a otáčkové frekvence - ložisko s naklápěcími segmenty, relativní vůle 2.10-3, předpětí 0,5 V rámci grantového projektu GA ČR byly s pomocí nadstavby Rotor Kitu BN (odst. 5.3) identifikovány dynamické prvky aerostatických ložisek [15]. Ve srovnání s výše uvedenými hydrodynamickými ložisky, u nichž byly prvky tuhosti i útlumu nejméně o 2 řády vyšší, byla u aerostatických ložisek identifikace mnohem obtížnější. Vedlejší prvky tuhosti a útlumu, které jsou s ohledem na maximální dosažitelné otáčky (6.000 min-1) u aerostatických ložisek velmi malé, se nepodařilo identifikovat vůbec. Hlavní prvky útlumu bylo sice možno identifikovat, ale jejich rozptyl byl relativně velký. Hlavní prvky tuhosti bylo možno určit s relativně malými rozptyly, což dokumentuje tabulka 2, která uvádí identifikované hodnoty hlavních tuhostí pro 2 hodnoty vstupního tlaku vzduchu a pro řadu otáček a budicích frekvencí.


Tabulka 2 Naměřené a vypočtené tuhosti aerostatického ložiska φ30 mm, l/D=1,5, relativní vůle 2,67.10-3, 2 řady trysek φ0,2 mm, 8 trysek po obvodu vstupní tlak (MPa) 0,2

0,4

měření

výpočet

otáčky (min-1)

budicí frekvence (Hz)

Kxx (N.m-1)

Kyy (N.m-1)

Kxx (N.m-1)

Kyy (N.m-1)

0 1000

5 16,7 / 1

9,52E+05 9,88E+05

9,65E+05 9,79E+05

1,02E+06 1,02E+06

1,00E+06 1,01E+06

2000 3000 4000 5000

66,7 / 2 25 / 0,5 33,3 / 0,5 41,7 /0,5

9,30E+05 1,00E+06 9,84E+05 9,51E+05

9,79E+05 9,66E+05 9,77E+05 9,71E+05

1,02E+06 1,02E+06 1,02E+06 1,02E+06

1,01E+06 1,01E+06 1,02E+06 1,01E+06

0 1000 2000 3000 4000

5 8,3 / 0,5 16,7 / 0,5 25 / 0,5 33,3 /0,5

1,42E+06 1,43E+06 1,43E+06 1,42E+06 1,44E+06

1,41E+06 1,45E+06 1,44E+06 1,42E+06 1,45E+06

1,52E+06 1,52E+06 1,52E+06 1,53E+06 1,53E+06

1,51E+06 1,51E+06 1,51E+06 1,51E+06 1,51E+06

5000

166,7 / 2

1,27E+06

1,72E+06

1,53E+06

1,51E+06

Experimentálně zjištěné hodnoty hlavních tuhostí vcelku dobře souhlasí s hodnotami vypočtenými po revizi výpočetního programu, které jsou rovněž uvedeny v tabulce, a shodují se i s tzv. „kvazistatickou“ tuhostí, získanou ze závislosti výchylky na zatížení při velmi nízké frekvenci buzení (0,5 Hz).

Závěr S rostoucí rychloběžností rotorů, která vyplývá ze snahy po zmenšování rozměrů strojů, nabývají stále větší důležitost dynamické vlastnosti ložisek. Stále častěji se vyskytují případy nestability rotoru, způsobené destabilizujícími vlivy labyrintových ucpávek s vyššími tlakovými spády a menšími vůlemi. S těmito problémy bezprostředně souvisí stanovení přesnosti výpočtu dynamických charakteristik ložisek prostřednictvím experimentálních hodnot. Práce [13] obsahuje téměř 300 odkazů na publikace zabývající se výhradně problematikou dynamických vlastností kluzných ložisek. Kromě výše zmíněných metod jsou používány metody identifikace pomocí impaktního kladívka nebo neznámého buzení, které jsou ovšem ještě náročnější na metodiku vyhodnocení než výše popsané metody. Současné výpočetní metody uvažující změny viskozity maziva v ložiskové mezeře a případně respektující i deformace kluzných ploch, poskytují vcelku věrohodné hodnoty koeficientů tuhosti a útlumu olejového filmu. Identifikace prvků tuhosti a zejména útlumu na zkušebním zařízení je velmi náročná na přesnost měření i použité metody vyhodnocení, představuje však jedinou možnost, jak přesnost výpočetních metod ověřit a proto je třeba v této činnosti i nadále pokračovat.


Reference: [1] Garner, D.R.- Lee, C.S.-Martin, F.A.: Stability of profile bore bearings: influence of bearing type selection, Tribology International, Oct. 1980, p.204 [2] Šimek, J.: Směrnice pro výpočet hybridních radiálních plynových ložisek Výzkumná zpráva č. SVÚSS 80-03005 [3] Woodcock, J. S. – Holmes, R.: Determination and application of the dynamic properties of turbo-rotor bearing oil film. [4] Muschinska, A.: Synchronous dynamic stiffness testing. Bently Nevada [5] Zmeko, J.: Experimentální výzkum statických a dynamických vlastností olejové vrstvy radiálních kluzných ložisek kruhového a citronového tvaru pánve Technická zpráva č. SV 3574 [6] Zmeko, J.: Experimentální výzkum 4segmentového ložiska φ 560 mm; L/D=0,82 pro stroj TG - 1000 MW. Technická zpráva č. VZVU 0357 [7] Glienicke, J.: Feder- und Dämfungskonstanten von Gleitlagern für Turbomaschinen und deren Einfluss auf das Schwingungsverhalten eines einfachen Rotors Dissertation, Technischen Hochschule Karlsruhe, 1966 [8] Matsumoto, I. at al.: Oil film and vibration characteristics of offset-halves journal bearing [9] Šimek, J.: Úprava zařízení Rotor Kit Bently Nevada pro identifikaci dynamických vlastností aerostatických ložisek. Technická zpráva TECHLAB č. 06-409, 2006 [10] Šimek, J.: Dynamický model zařízení radiálních ložisek φ90 mm. Metodika měření a vyhodnocování. Výzkumná zpráva č. SVÚSS 82-03004. [11] Šimek, J. – Pelnář, I.: Souhrnné zhodnocení výsledků experimentálního výzkumu ložisek φ 90 a 350 mm. Výzkumná zpráva č. SVÚSS 89-03005. [12] Hlaváč, Z.- Zeman,V.: Contribution to identification of stiffness and damping coefficients of oil-film bearings. Colloquium Dynamic of Machines 2005. [13] Tiwari, R.- Lees, A. V.- Friswell M. I.: Identification of Dynamic Bearing Parameters: A Review. The Shock and Vibration Digest, March 2004 [14] Šimek, J.: Ověření funkce nadstavby Rotor Kitu Bently Nevada pro identifikaci dynamických vlastností aerostatických ložisek. Technická zpráva TECHLAB č. 07-407, 2007.

[15] Šimek, J. – Kozánek, J.: Identifikace dynamických vlastností aerostatických ložisek. Část 2: Srovnání naměřených statických a dynamických charakteristik s výpočtem. Popis metodiky řešení a revize výpočetního programu. Technická zpráva Techlab č. 08-411, 2008.

Dynamické vlastnosti kluzných ložisek

Recommend Documents